青岛版八年级数学下册第6-11章全册综合测试题
难点详解青岛版八年级数学下册第6章平行四边形专项测试练习题(无超纲)
青岛版八年级数学下册第6章平行四边形专项测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在▱ABCD 中，点E 在边BC 上，连接AE ，EM ⊥AE ，垂足为E ，交CD 于点M ．AF ⊥BC ，垂足为F ．BH ⊥AE ，垂足为H ，交AF 于点N ，连接AC 、NE .若AE =BN ，AN =CE ，则下列结论中正确的有（ ）个．①ANB CEA ≌△△；②ABC 是等腰直角三角形；③NFE 是等腰直角三角形；④ANE ECM ≌△△；⑤AD EC =+．A ．1B ．3C ．4D ．52、矩形、菱形都具有的性质是（ ）A ．对角线互相垂直B ．对角线互相平分C ．对角线相等D ．对角线互相垂直且相等3、如图，在△ABC 中，BC =20，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，F 是DE 上一点，DF =4，连接AF ，CF ，若∠AFC =90°，则AC 的长度为（ ）A ．10B ．12C ．13D ．204、如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、BC 上的点，且CE BF =，AF 、BE 相交于点G ，下列结论中正确的是（ ）①AF BE =；②AF BE ⊥；③AG GE =；④ABG CEGF S S =四边形△．A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④5、如图，四边形ABCD 是平行四边形，两条对角线交于点O ，下列条件中，不能判定平行四边形ABCD 为矩形的是（ ）A ．∠ABC ＝∠BCDB ．∠ABC ＝∠ADC C ．AO ＝BOD ．AO ＝DO6、如图，在Rt ABC △中，∠ACB =90°，D 为AB 的中点，点E 在BC 上，且CE =AC ，∠BAE =15°，则∠CDE 的大小为（ ）A．70°B．75°C．80°D．85°7、如图，AD是△ABC的边BC上的中线，点E是AD的中点，连接BE并延长交AC于点F，则AF：FC ＝（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：58、如图，公路AC、BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开,若测得AB的长为3.6km，则M、C两点间的距离为（）A．1.8km B．3.6km C．3km D．2km9、如图，点E、F分别是▱ABCD边AD、BC的中点，G、H是对角线BD上的两点，且BG=DH．则下列结论中不正确的是（）A ．GF EH =B ．四边形EGFH 是平行四边形C ．EG FH =D ．EH BD ⊥10、如图，直线l 上有三个正方形A 、B 、C ，若正方形A 、C 的边长分别为4和6，则正方形B 的面积为（ ）A ．26B ．49C ．52D ．64第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、将两个直角三角板如图放置，其中AB ＝AC ，∠BAC ＝∠ECD ＝90°，∠D ＝60°．如果点A 是DE 的中点，CE 与AB 交于点F ，则∠BFC 的度数为 _____°．2、如图，在正八边形ABCDEFGH 中，AC 、AE 是两条对角线，则∠CAE 的度数为_________°．3、如图，在菱形ABCD 中，AC 与BD 交于点E ，F 是BC 的中点，如果EF ＝3，那么菱形ABCD 的周长是 _____．4、如图，点M ，N 分别是ABC 的边AB ，AC 的中点，若60A ∠=︒，75B ∠=︒，则ANM ∠=______．5、如图，在正方形ABCD 中，AB E ，F 分别为边AB ，BC 的中点，连接AF ，DE ，点N ，M 分别为AF ，DE 的中点，连接MN ．则MN 的长为_________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在△ABD 中，∠ABD ＝∠ADB ．(1)作点A 关于BD 的对称点C ；（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）(2)在（1）所作的图中，连接BC ，DC ．求证：四边形ABCD 是菱形．2、如图，在四边形ABCD 中，90ABD ACD ∠=∠=︒，E ，F 分别是BC 、AD 的中点．(1)若10AD =，求BF 的长；(2)求证：EF BC ⊥．3、如图，将▱ABCD 的对角线BD 向两个方向延长，分别至点E 和点F ，且使BE =DF ．求证：四边形AECF 是平行四边形．4、如图，已知菱形ABCD 中，分别以C 、D 为圆心，大于12CD 的长为半径作弧，两弧分别相交于M 、N 两点，直线MN 交CD 于点F ，交对角线AC 于点E ，连接BE 、DE ．(1)求证：BE ＝CE ；(2)若∠ABC ＝72°，求∠ABE 的度数．5、已知：在ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，点D 为直线BC 上一动点（点D 不与B 、C 重合）．以AD 为边作正方形ADEF ，连接CF ．(1)如图①，当点D 在线段BC 上时，①求证：ABD △≌ACF ；②ACF ∠的大小＝______°；③若8BC =，2CD =，则CF 的长＝______；(2)如图②，当点D 在线段BC 的延长线上时，其它条件不变，则CF 、BC 、CD 三条线段之间的关系是：CF =______；(3)如图③，当点D 在线段BC 的反向延长线上时，且点A 、F 分别在直线BC 的两侧，其它条件不变： ①CF 、BC 、CD 三条线段之间的关系是：CF =______；②若连接正方形的对角线AE 、DF ，交点为O ，连接OC ，探究AOC △的形状，并说明理由．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】证出∠NBF =∠EAF =∠MEC ，再证明△NBF ≌△EAF （AAS ），得出BF =AF ，NF =EF ，证明△ANB ≌△CEA 得出∠CAE =∠ABN ，推出∠ABF =∠FAC =45°；再证明△ANE ≌△ECM 得出CM =NE ，由NF =2NE 2MC ，得出AF +EC ，即可得出结论．【详解】解：∵BH⊥AE，AF⊥BC，AE⊥EM，∴∠AEB+∠NBF=∠AEB+∠EAF=∠AEB+∠MEC=90°，∴∠NBF=∠EAF=∠MEC，在△NBF和△EAF中，NBF EAFBFN EFAAE BN∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△NBF≌△EAF（AAS）；∴BF=AF，NF=EF，∴∠ABC=45°，∠ENF=45°，∴△NFE是等腰直角三角形，故③正确；∵∠ANB=90°+∠EAF，∠CEA=90°+∠MEC，∴∠ANB=∠CEA，在△ANB和△CEA中，AN CEANB CEABN AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ANB≌△CEA（SAS），故①正确；∵AN=CE，NF=EF，∴BF=AF=FC，又∵AF⊥BC，∠ABC=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，故②正确；在▱ABCD中，CD∥AB，且△ABC、△NFE都是等腰直角三角形，∴∠ACD=∠BAC=90°，∠ACB=∠FNE=45°，∴∠ANE=∠BCD=135°，在△ANE和△ECM中，MEC EAFAN ECANE ECM∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ANE≌△ECM（ASA），故④正确；∴CM=NE，又∵NF，∴AF+EC，∴AD=BC=2AF+2EC，故⑤错误．综上，①②③④正确，共4个，故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．2、B【解析】【分析】由矩形的性质和菱形的性质可直接求解．【详解】解：菱形的对角线互相垂直平分，矩形的对角线互相平分且相等，∴矩形、菱形都具有的性质是对角线互相平分，故选：B．【点睛】本题考查了矩形的性质，菱形的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．3、B【解析】【分析】根据三角形中位线定理求出DE，得到EF的长，根据直角三角形的性质计【详解】解：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，BC=10，∴DE=12∴EF=DE-DF=10-4=6，在Rt△AFC中，AE=EC，∴AC=2EF=12，故选：B．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．4、B【解析】【分析】根据正方形的性质及全等三角形的判定定理和性质、垂直的判定依次进行判断即可得．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB BC CD AD ===，90ABC BCD ∠=∠=︒，在ABF 与BCE 中，AB BC ABC BCD BF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴ABF BCE ≅，∴AF BE =，①正确；∵90BAF BFA ∠+∠=︒，BAF EBC ∠=∠，∴90EBC BFA ∠+∠=︒，∴90BGF ∠=︒，∴AF BE ⊥，②正确；∵GF 与BG 的数量关系不清楚，∴无法得AG 与GE 的数量关系，③错误；∵ABF BCE ≅，∴ABF BCE S S =，∴ABF BGF BCE BGF S S S S -=-，即ABG CEGF S S =四边形，④正确；综上可得：①②④正确，故选：B ．【点睛】题目主要考查全等三角形的判定和性质，正方形的性质，垂直的判定等，理解题意，综合运用全等三角形全等的判定和性质是解题关键．5、B【解析】【分析】利用矩形的判定、平行四边形的性质对各个选项进行逐一判断即可．【详解】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∵∠ABC＝∠BCD，∴∠ABC＝90°，∴平行四边形ABCD为矩形，故选项A不符合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠ADC，∴不能判定平行四边形ABCD为矩形，故选项B符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO＝12AC，BO＝DO＝12BD，∵AO＝BO，∴AC＝BD，∴平行四边形ABCD为矩形，故选项C不符合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO＝12AC，BO＝DO＝12BD，∵AO＝DO，∴AC＝BD，∴平行四边形ABCD为矩形，故选项D不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查平行四边形的性质和判定，矩形的判定，能熟练掌握和运用矩形的判定定理是解决本题的关键．6、B【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质得到∠CAE=∠AEC=45°，求得∠CAB=60°，得到∠B=30°，根据直角三角形的性质得到CD=BD=AD=12AB，得到△ADC是等边三角形，∠DCB=∠B=30°，于是得到结论．【详解】解：∵∠ACB=90°，CE=AC，∴∠CAE=∠AEC=45°，∵∠BAE=15°，∴∠CAB=60°，∴∠B=30°，∵∠ACB=90°，D为AB的中点，∴CD=BD=AD=12 AB，∴△ADC是等边三角形，∠DCB=∠B=30°，∴AC=DC=CE，∴∠CDE=∠CED=12×（180°-30°）=75°，故选：B．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．7、A【解析】【分析】作DH∥AC交BF于H，如图，先证明△EDH≌△EAF得到DH＝AF，然后判断DH为△BCF的中位线，从而得到CF＝2DH．【详解】解：作DH∥AC交BF于H，如图，∵DH∥AF，∴∠EDH＝∠EAF，∠EHD＝∠EFA，∵DE＝AE，∴△EDH≌△EAF（AAS），∴DH＝AF，∵点D为BC的中点，DH∥CF，∴DH为△BCF的中位线，∴CF＝2DH＝2AF，∴AF：FC＝1：2，故选：A．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，三角形的中位线定理，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型．8、A【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可求解．【详解】解：∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∵M点是AB的中点，AB＝3.6km，AB＝1.8km．∴CM＝12故选：A．【点睛】本题主要考查直角三角形斜边上的中线，掌握直角三角形斜边上的中线的性质是解题的关键．9、D【解析】【分析】连接EF交BD于O，易证四边形EGFH是平行四边形，然后证明是否得出选项．【详解】解：连接EF交BD于点O，在平行四边形ABCD中，AD=BC，∠EDH=∠FBG，∵E、F分别是AD、BC边的中点，∴DE=BF=12BC，∠EDO=∠FBO，∠DOE=∠BOF，∴△EDO≌△FBO，∴EO=FO，DO=BO，∵BG=DH，∴OH=OG，∴四边形EGFH是平行四边形，∴GF=EH，EG=HF，故选项A、B、C正确；∵∠EHG不一定等于90°，∴EH⊥BD不正确，故选项D不正确；故选：D．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明△EDO≌△FBO是解题的关键．10、C【解析】【分析】证EFG GMH ∆≅∆，推出6FG MH ==，4GM EF ==，则216EF =，236HM =，再证22222EG EF FG EF HM =+=+，代入求出即可．【详解】解：如图，正方形A ，C 的边长分别为4和6，4EF ∴=，6MH =，由正方形的性质得：90EFG EGH GMH ∠=∠=∠=︒，EG GH =，90FEG EGF ∠︒∠+=，90EGF MGH ∠+∠=︒，FEG MGH ∴∠=∠，在EFG ∆和GMH ∆中，EFG GMH FEG MGH EG GH ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()EFG GMH AAS ∴∆≅∆，6FG MH ∴==，4GM EF ==，22416EF ∴==，22636HM ==，∴正方形B 的面积为22222163652EG EF FG EF HM =+=+=+=，故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握正方形的性质，证明EFG GMH∆≅∆．二、填空题1、120【解析】【分析】DE，由∠D=60°，得到△ACD是等先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出AC=AD=AE=12边三角形，那么∠ACD=60°，∠ACF=30°，再由三角形的外角性质可求出∠BFC的度数．【详解】解：∵∠DCE=90°，点A是DE的中点，DE，∴AC=AD=AE=12∵∠D=60°，∴△ACD是等边三角形，∴∠ACD=60°，∴∠ACF=∠DCE-∠ACD=30°，∵∠FAC=90°，∴∠BFC=∠FAC+∠ACF=90°+30°=120°故答案为：120【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质，三角形外角和定理等知识，求出∠ACF=30°是解题的关键．2、45【解析】【分析】连接AG 、GE 、EC ，易知四边形ACEG 为正方形，根据正方形的性质即可求解．【详解】解：连接AG 、GE 、EC ，如图所示：∵八边形ABCDEFGH 是正八边形∴AB BC CD DE EF FG GH HA =======，(82)1801358ABC BCD CDE DEF EFG FGH GHA HAB -︒∠=∠=∠=∠=∠=∠=∠=∠==︒ ∴ABC CDE EFG GHA ∆≅∆≅∆≅∆∴AC CE EG GA ===∴四边形ACEG 是菱形又1(180135)22.52BAC BCA ∠=∠=︒-︒=︒，1(180135)22.52HAG HGA ∠=∠=︒-︒=︒ ∴13522.522.590CAG BAH BAC HAG ∠=∠-∠-∠=︒-︒-︒=︒∴四边形ACEG 为正方形，∵AE 是正方形的对角线，∴∠CAE =119022CAG ∠=⨯︒=45°． 故答案为：45．【点睛】本题考查了正多边形的性质、正方形的性质，正确作出辅助线是解决问题的关键．3、24【解析】【分析】由菱形的性质得AB＝BC＝CD＝AD，AE＝CE，再证EF是△ABC的中位线，得AB＝2EF＝2×3＝6，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，AE＝CE，∵F是BC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴AB＝2EF＝2×3＝6，∴菱形ABCD的周长＝4×6＝24．故答案为：24．【点睛】本题考查了菱形的性质，中位线的性质，掌握中位线的性质是解题的关键．4、45°##45度【解析】【分析】MN，进而利用平行线的性质解答即可．根据三角形中位线定理得出//BC【详解】∆的边AB、AC的中点，解：M、N分别是ABC∴，MN BC//∴∠=∠，C ANM60A ∠=︒，75B ∠=︒，18045C A B ∴∠=︒-∠-∠=︒，45ANM ∴∠=︒，故答案是：45︒．【点睛】本题考查三角形中位线定理，解题的关键是根据三角形中位线定理得出//BC MN ．5、1【解析】【分析】连接AM ，延长AM 交CD 于G ，连接FG ，由正方形ABCD 推出AB =CD =BC AB ∥CD ，∠C =90°，证得△AEM ≌GDM ，得到AM =MG ，AE =DG =12AB ，根据三角形中位线定理得到MN =12FG ，由勾股定理求出FG 即可得到MN ．【详解】解：连接AM ，延长AM 交CD 于G ，连接FG ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =CD =BC AB ∥CD ，∠C =90°，∴∠AEM =∠GDM ，∠EAM =∠DGM ，∵M 为DE 的中点，∴ME =MD ，在△AEM 和GDM 中，EAM DGM AEM GDM ME MD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AEM ≌△GDM （AAS ），∴AM =MG ，AE =DG =12AB =12CD ， ∴CG =12CD∵点N 为AF 的中点，∴MN =12FG ， ∵F 为BC 的中点，∴CF =12BC∴FG，∴MN =1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理，三角形的中位线定理，正确作出辅助线且证出AM =MG 是解决问题的关键．三、解答题1、 (1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）先作BD 的垂直平分线交BE 于点E ，在射线AE 上截取EC AE =，点C 即为所求；（2）根据轴对称的性质可得,AB BC AD DC ==，根据等角对等边可得AB AD =，根据四边相等的四边形是菱形．(1)先作BD 的垂直平分线交BE 于点E ，在射线AE 上截取EC AE =，点C 即为所求，如图所示，(2)∠ABD ＝∠ADB∴AB AD = A ，C 关于BD 对称∴,AB BC AD DC ==AB BC AD DC ∴===∴四边形ABCD 是菱形．【点睛】本题考查了作轴对称图形，证明四边形是菱形，掌握轴对称的性质是解题的关键．2、 (1)5(2)证明见解析【解析】【分析】（1）直接利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得答案；（2）利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半证明,BF CF = 再利用等腰三角形的性质可得结论.(1) 解： 90ABD ∠=︒， F 为AD 的中点，10,AD = 1 5.2BF AD (2) 证明：如图，连接,CF90ABD ACD ∠=∠=︒， F 是AD 的中点，11,,22CF AD BF AD ,CF BF ∴=E 是BC 的中点，.EF BC 【点睛】本题考查的是直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等腰三角形的三线合一的性质，掌握“直角三角形斜边上的中线的性质”是解本题的关键.3、见解析【解析】【分析】由四边形ABCD是平行四边形易知OA=OC，OC=OD，再证得OE=OF，即可得出结论．【详解】证明：连接AC，设AC与BD交于点O．如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，又∵BE=DF，∴OE=OF．∴四边形AECF是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键，解题时要注意选择适宜的判定方法．4、 (1)见解析(2)∠ABE＝18°【解析】【分析】（1）根据四边形ABCD是菱形，得出CB＝CD，∠ACB＝∠ACD，再证△ECB≌△ECD（SAS），得出BE＝DE，根据MN垂直平分线段CD，得出EC＝ED即可；（2）根据等腰三角形内角和可求∠BAC＝∠BCA＝1（180°﹣72°）＝54°，根据EB＝EC，求出2∠EBC＝∠ECB＝54°即可．(1)证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴CB ＝CD ，∠ACB ＝∠ACD ，在△ECB 和△ECD 中，CE CE ECB ECD CB CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ECB ≌△ECD （SAS ），∴BE ＝DE ，由作图可知，MN 垂直平分线段CD ，∴EC ＝ED ，∴BE ＝CE ．(2)解：∵BA ＝BC ，∠ABC ＝72°，∴∠BAC ＝∠BCA ＝12（180°﹣72°）＝54°，∵EB ＝EC ，∴∠EBC ＝∠ECB ＝54°，∴∠ABE ＝∠ABC ﹣∠EBC ＝18°．【点睛】本题考查菱形的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，正确理解题意是解题关键．5、 (1)①见解析；②45；③6(2)BC CD +(3)①CD BC -；②等腰三角形，见解析【解析】【分析】（1）①根据正方形的性质得到AD AF =，90DAF ∠=︒，推出BAD CAF ∠=∠，由此证得结论； ②根据全等的性质得到ABD ACF ∠=∠，利用等腰直角三角形的性质得到45ABD ACB ∠=∠=︒； ③利用全等的性质求解即可；（2）同理可证ABD △≌ACF ，根据全等三角形的性质得：CF BD BC CD ==+；（3）①同理可证ABD △≌ACF ，利用全等三角形的性质得：CF BD CD BC ==-．②同理可证BAD ≌CAF ，求出∠FCD=90°，根据正方形的性质得到12OC DF =，12OA AE =，AE DF =，推出OC OA =，判定AOC △是等腰三角形． (1)（1）①证明：∵四边形ADEF 是正方形，∴AD AF =，90DAF ∠=︒，∵90BAC ∠=︒，∴BAD CAF ∠=∠，在ABD △和ACF 中，{AB ACBAD CAF AD AF=∠=∠=，∴ABD △≌ACF （SAS ）．②∵ABD △≌ACF ，∵90BAC ∠=︒，AB AC =，∴45ABD ACB ∠=∠=︒，∴45ACF ∠=︒．故答案为：45．③∵ABD △≌ACF ，∴=CF BD ，∵826BD BC CD =-=-=．∴CF =6，故答案为：6．(2)（2）CF BC CD =+，由（1）同理可证ABD △≌ACF 得：CF BD BC CD ==+．故答案为：BC CD +．(3)（3）①由（1）同理可证ABD △≌ACF 得：CF BD CD BC ==-．故答案为：CD BC -．②AOC △为等腰三角形，理由如下：∵90BAC ∠=︒，AB AC =，∴18045135ABD ∠=︒-︒=︒，∵四边形ADEF 是正方形，∴AD AF =，90DAF ∠=︒，同理可证BAD ≌CAF ，∴135ACF ABD ∠=∠=︒，∴90FCD ACF ACB ∠=∠-∠=︒，∴FCD 为直角三角形，∵正方形ADEF 中，O 为DF 的中点， ∴12OC DF =，12OA AE =，AE DF =， ∴OC OA =，∴AOC △是等腰三角形．【点睛】此题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定及性质，等腰三角形的判定，熟记正方形的性质及全等三角形的判定是解题的关键．。
青岛版八年级数学下册单元测试题全套和答案
青岛版八年级数学下册单元测试题全套及答案第6章平行四边形一、选择题1. 菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．对角相等B．四边相等C．对角线互相平分D．四角相等2. 平行四边形的对角线长为x、y，一边长为12，则x、y的值可能是（）A．8和14 B．10和14 C．18和20 D．10和343. 下列说法中的错误的是( )．A．一组邻边相等的矩形是正方形B．一组邻边相等的平行四边形是菱形C．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4. 矩形的两条对角线所成的钝角为120°，若一条对角线的长是2，那么它的周长是（）A．6 B．C．2（1+ ）D．1+5. 下列说法不正确的是（）A．有两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．平行四边形的对角线互相平分C．平行四边形的对角互补，邻角相等D．平行四边形的对边平行且相等6. 若∠α与∠β的两边分别平行，且∠α =（x+10）°，∠β =（2x－25）°，则∠α的度数为（）A．45°B．75°C．45°或75°D．45°或55°7. 若菱形两条对角线的长分别为10cm和24cm，则这个菱形的周长为（）A．13cm B．26cm C．34cm D．52cm8. 正五边形各内角的度数为（）A．72°B．108°C．120°D．144°9. 如图所示，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB，CD于点E，F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的（）．A．B．C．D．10. ABCD中, ∠A比∠B小20 0 ,则∠A的度数为( )A．60 0 B．80 0 C．100 0 D．120 011. 若一个多边形的每一个外角都是40°，则这个多边形是（）A．六边形B．八边形C．九边形D．十边形12. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形二、填空题13. 已知平行四边形的三个顶点坐标分别为（-1，0）（0，2）（2，0），则在第四象限的第四个顶点的坐标为___________。
青岛版八年级数学下册单元测试题全套(含答案)
15.已知菱形的边长为 ，一条对角线的长为 ，则菱形的最大内角是_______.
16.若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是.
17.如图，在矩形ABCD中，对角线 与 相交于点O，且 ，则BD的长为________cm，BC的长为_______cm.
18.如图，□ABCD的周长为36,对角线AC,BD相交于点O，E是CD的中点，BD=12,则△DOE的周长为_______.
A.3B.2C.1D.0
8.如图，在□ABCD中，下列结论一定正确的是（）
A.AC⊥BDB.∠A+∠B=180°C.AB=ADD.∠A≠∠C
9．如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且BE=BF.添加一个条件,仍不能证明四边形BECF为正方形的是（）
A.BC=ACB.CF⊥BFC.BD=DFD.AC=BF
4.B解析:因为四边形ABCD是矩形，所以CD=AB=2.由于沿BD折叠后点C与点C′重合，所以C′D=CD=2.
5.B解析：因为矩形ABCD的面积为2×4=8，S△BEH= ×1×2=1，所以阴影部分的面积为 ，故选B．
6.D解析：连接 ，设 交 于 点.因为四边形 为菱形，所以 ，且 .在△ 中，因为 ，所以 .在△ 中，因为 ，所以 .又因为 ，所以 ．故选D．
10.如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化.下列判断错误的是()
A.四边形ABCD由矩形变为平行四边形
B.BD的长度增大
C.四边形ABCD的面积不变
D.四边形ABCD的周长不变
青岛版八年级数学下册第6章测试题及答案
青岛版八年级数学下册第6章测试题及答案6.1 平行四边形及其性质一．解答题（共13小题）1．如图，在平行四边形ABCD中，BC=2AB=4，点E、F分别是BC、AD的中点．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当AE=CE时，求四边形AECF的面积．（第1题图）2．如图，在平行四边形中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF=60°，BE=2，DF=3，求AB，BC的长及平行四边形ABCD的面积？（第2题图）3．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=10，BD=16，AB=6，求△OCD的周长．（第3题图）4．如图，在平行四边形ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC．求BC，CD，AC，OA的长，以及平行四边形ABCD的面积．（第4题图）5．如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．（1）求证：DC=BE；（2）连接BF，若BF⊥AE，求证：△ADF≌△ECF．（第5题图）6．如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线．BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别是点E，F．（1）求证：AE=CF．（2）连接BF，若∠ACB=45°，AE=1，BE=3，求BF的长．（第6题图）7．已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线BD上的两点，BE=DF．求证：（1）△ADF≌△CBE；（2）CE∥AF．（第7题图）8．如图，E、F分别平行四边形ABCD对角线BD上的点，且BE=DF．求证：∠DAF=∠BCE．（第8题图）9．如图，点E、F分别在平行四边形ABCD的边BC、AD上，若AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，求证AF=CE．（第9题图）10．已知：如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是BD上的两点，且BE=DF，求证：AE=CF．（第10题图）11．如图，E、F是▱ABCD对角线AC上的两点，且BE∥DF，求证：BF=DE．（第11题图）12．如图，在平行四边形ABCD中，AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，交CD于点E、F，AE、BF相交于点M．（1）证明：AE⊥BF；（2）证明：DF=CE．（第12题图）13．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的一条直线分别交AD，BC于点E，F．求证：AE=CF．（第13题图）参考答案一．1．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，BC=AD，∠B=∠D，∵点E、F分别是BC、AD的中点，∴BE=BC，DF=AD，∴BE=DF，在△ABE和△CDF中∴△ABE≌△CDF（SAS）；（第1题答图）（2）解：作AH⊥BC于H，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵点E、F分别是BC、AD的中点，BC=2AB=4，∴BE=CE=BC=2，DF=AF=AD=2，∴AF∥CE，AF=CE，∴四边形AECF是平行四边形，∵AE=CE，∴四边形AECF是菱形，∴AE=AF=2，∵AB=2，∴AB=AE=BE=2，即△ABE是等边三角形，BH=HE=1，由勾股定理得：AH==，∴四边形AECF的面积是2×=2．2．解：∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∴∠AEC=∠AFC=90∵∠EAF=60°，∴∠C=360﹣∠AEC﹣∠AFC﹣∠EAF=120，∴∠B=60°∴∠BAE=30°，∴AB=2BE=4；cm．∵∠D=∠B=60°，∴∠DAF=30°．∴AD=2DF=6cm．∴BC=AD=6cm在Rt△ADF中，AF==3（cm），∴ABCD的面积=CD•AF=4×3=12（cm2）．3．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=6，OA=OC=5，OB=OD=8，∴△OCD的周长=6+5+8=19．4．解：∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=8，AB=CD=10，OA=OC=AC，∵AB=10，BC=8，由勾股定理得：AC==6，∴OA=3；∴▱ABCD的面积是BC×AC=8×6=48．答：BC=8，CD=10，AC=6，OA=3，▱ABCD的面积是48．5．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AB=CD，∴∠AEB=∠DAE，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∴BE=CD；（2）证明：∵AB=BE，BF⊥AE，∴AF=EF．∵AD∥BC，∴∠D=∠ECF，∠DAF=∠E，在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS），（第5题答图）6．（1）证明：∵ABCD是平行四边形，∴∠BAC=∠ACD，AB=CD，又BE⊥AC，DF⊥AC，所以∠BEA=∠DFC=90°，∴△BAE≌△DCF（AAS），∴AE=CF．（2）（第6题答图）如图：连接BF，AE=CF=1，在直角三角形BCE中，∠ACB=45°，BE=3=EC，EF=CE﹣CF=3﹣1=2，BF==．答：BF的长等于．7．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠DAF=∠BCE，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE；（2）∵△ADF≌△CBE∴∠AFD=∠CEB，∴∠AFB=∠CED，∴CE∥AF．8．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠ADB=∠CBD，∵DF=BE，∴△ADF≌△CBE，∴∠DAF=∠BCE．9．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，AD=BC，AB=CD，∠BAD=∠BCD，∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，∴∠EAB=∠BAD，∠FCD=∠BCD，∴∠EAB=∠FCD，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴BE=DF．∵AD=BC，∴AF=EC．10．已知：如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是BD上的两点，且BE=DF，求证：AE=CF．（第10题答图）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD∵AE=CF，∴OE=OF，在△BOE和△DOF中，∴△BOE≌△DOF（SAS），∴BE=DF．11．证明：连接BD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=DO，∵BE∥DF，∴∠BEO=∠DFO，在△BOE和△DOF中，，∴△BOE≌△DOF（AAS），∴EO=FO，∴四边形BEDF是平行四边形，∴ED=BF．（第11题答图）12．证明：（1）∵在▱ABCD中，AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC=180°，∵AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，∴∠DAB=2∠BAE，∠ABC=2∠ABF，∴2∠BAE+2∠ABF=180°．即∠BAE+∠ABF=90°，∴∠AMB=90°．∴AE⊥BF；（2）∵在▱ABCD中，CD∥AB，∴∠DEA=∠EAB，又∵AE平分∠DAB，∴∠DAE=∠EAB，∴∠DEA=∠DAE，∴DE=AD，同理可得，CF=BC，又∵在▱ABCD中，AD=BC，∴DE=CF，∴DE﹣EF=CF﹣EF，即DF=CE．13．证明：∵▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，∴AO=CO，AD∥BC，∴∠EAC=∠FCO，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF．6.2 平行四边形的判定一．选择题（共8小题）1．下列选项中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）（第1题图）A．AD∥BC，AB∥CD B．AB∥CD，AB=CD C．AD∥BC，AB=DC D．AB=DC，AD=BC2．顺次连接平面上A、B、C、D四点得到一个四边形，从①AB∥CD；②BC=AD；③∠A=∠C；④∠B=∠D 四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有（）A．5种B．4种C．3种D．1种3．如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB=BF．添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（）（第3题图）A．AD=BC B．CD=BF C．∠A=∠C D．∠F=∠CDF4．在四边形ABCD中：①AB∥CD②AD∥BC③AB=CD④AD=BC，从以上选择两个条件使四边形ABCD 为平行四边形的选法共有（）A．3种B．4种C．5种D．6种5．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，可添加的条件不正确的是（）（第5题图）A．AB=CD B．BC∥AD C．∠A=∠C D．BC=AD6．在下列条件中，能够判定一个四边形是平行四边形的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等B．一组对边相等，一组对角相等C．一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线D．一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线7．在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AB=BC，CD=DA B．AB∥CD，AD=BCC．AB∥CD，∠A=∠C D．∠A=∠B，∠C=∠D8．▱ABCD中，E，F是对角线BD上不同的两点．下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）A．BE=DF B．AE=CF C．AF∥CE D．∠BAE=∠DCF二．解答题（共2小题）9．如图，点C是AB的中点，AD=CE，CD=BE．（1）求证：△ACD≌△CBE；（2）连接DE，求证：四边形CBED是平行四边形．（第9题图）10．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC．（1）求证：△ABC≌△DFE；（2）连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．（第10题图）参考答案一．1．C 2．C 3．D 4．B 5．D 6．C 7．C 8．B 二．9．（1）证明：∵点C是AB的中点，∴AC=BC；在△ADC与△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（SSS），（2）证明：连接DE，如答图.∵△ADC≌△CEB，∴∠ACD=∠CBE，∴CD∥BE，又∵CD=BE，∴四边形CBED是平行四边形．（第9题答图）10．证明：（1）∵BE=FC，∴BC=EF.在△ABC和△DFE中，，∴△ABC≌△DFE（SSS）；（2）解：如图所示：由（1）知△ABC≌△DFE，∴∠ABC=∠DFE，∴AB∥DF，∵AB=DF，∴四边形ABDF是平行四边形．6.3 特殊的平行四边形一．选择题（共5小题）1．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，分别以△ABC的边向外作正方形，连接EC、BF，过点B作BM⊥FG 于M，交AC于N，下列结论：①△ABF≌△AEC；②S四边形ABDE=2S△AEC；③S四边形AFMN=2S△ABF；④S正方形ABDE=S四边形AFMN，其中正确的是（）（第1题图）A．①②B．①②③C．①D．①②③④2．如图，E，F，G，H分别是BD，BC，AC，AD的中点，且AB=CD，下列结论：①EG⊥FH；②四边形EFGH是菱形；③HF平分∠EHG；④EG=（BC﹣AD），其中正确的个数是（）（第2题图）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连结BF交AC于点M，连结DE、BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论，其中正确结论的个数是（）①FB⊥OC，OM=CM；②△EOB≌△CMB；③四边形EBFD是菱形；④S△AOE：S△BCF=2：3．（第3题图）A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列说法中正确的是（）A．对角线相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形B．对角线互相垂直且一组邻边相等的平行四边形是正方形C．四个角都相等的菱形是正方形D．对角线互相垂直平分且有一组邻边相等的四边形是正方形5．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE=AC，则∠BCE的大小是（）（第5题图）A．67.5°B．22.5°C．30°D．45°二．填空题（共5小题）6．如图，在菱形ABCD中，AB=4，AE⊥BC于点E，点F，G分别是AB，AD的中点，连接EF，FG，若∠EFG=90°，则FG的长为．（第6题图）7．已知正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在AD，DC上，AE=DF=1，BE与AF相交于点G，点H 为BF的中点，连接GH，则GH的长为．（第7题图）8．菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，则较长对角线BD的长是．9．如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠ABC=120”，则花坛对角线AC的长等于．（第9题图）10．如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E，若∠CBF=20°，则∠DEF=度．（第10题图）三．解答题（共5小题）11．如图，将一张边长为8cm，一角为72°的菱形纸片，剪三剪，用四种不同的剪法（剪得的四个等腰三角形一致，视为同一剪法）使之成四个等腰三角形纸片，并写出每个等腰三角形的顶角度数．（第11题图）12．如图，AD∥BC，AC平分∠BAD，BD平分∠ABC，DE⊥BD交BC的延长线于点E．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）请直接写出与△CED面积相等的三角形．（第12题图）13．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，过点A作BE的垂线交BE于点F，交BC于点G，连接EG，求证：四边形ABGE是菱形．（第13题图）14．如图，AB∥CD，点E、F分别在AB、CD上，连接EF．∠AEF、∠CF的平分线交于点G，∠BEF、∠DFE的平分线交于点H．求证：四边形EGFH是矩形．（第14题图）15．如图，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=16cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s．连接PQ、AQ、CP．设点P、Q运动的时间为ts．（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形；（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形；（3）分别求出（2）中菱形AQCP的周长和面积．（第15题图）参考答案一．1．D 2．C 3．B 4．C 5．B二．6．27．8．69．610．50三．11．解：如答图.（第11题答图）12.（1）证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∴∠ABD=∠ADB=∠CBD，∴AB=AD.设AC、BD相交于点O，又∵AC平分∠BAD，∴BO=DO，AC⊥BD，在△AOD和△COB中，，∴△AOD≌△COB（ASA），∴AD=BC，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵AB=AD，∴四边形ABCD是菱形；（2）∵DE⊥BD，AC⊥BD，∴AC∥DE，∵AD∥CE，∴四边形ACED是平行四边形，∴BC=AD=CE，∴图中所有与△CDE 面积相等的三角形有△BCD，△ABD，△ACD，△ABC．（第12题答图）13．证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC且AD=BC，∴∠CBE=∠AEB，∴∠ABE=∠AEB=∠CBE，∴AB=AE，∵AF⊥BE，∴∠AFB=∠GFB=90°，在△ABF和△GBF中，，∴△ABF≌△GBF（ASA），∴AB=GB，∴AE=GB，又∵AD∥BC，∴四边形ABGE是平行四边形，又∵AB=GB，∴四边形ABGE是菱形；14．证明：∵EH平分∠BEF，∴∠FEH=∠BEF，∵FH平分∠DFE，∴∠EFH=∠DFE，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠DFE=180°，∴∠FEH+∠EFH=（∠BEF+∠DFE）=×180°=90°，∵∠FEH+∠EFH+∠EHF=180°，∴∠EHF=180°﹣（∠FEH+∠EFH）=180°﹣90°=90°，同理可得：∠EGF=90°，∵EG平分∠AEF，∴∠EFG=∠AEF，∵EH平分∠BEF，∴∠FEH=∠BEF，∵点A、E、B在同一条直线上，∴∠AEB=180°，即∠AEF+∠BEF=180°，∴∠FEG+∠FEH=（∠AEF+∠BEF）=×180°=90°，即∠GEH=90°∴四边形EGFH是矩形；15．解：（1）∵在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=16cm，∴BC=AD=16cm，AB=CD=8cm，由已知可得，BQ=DP=tcm，AP=CQ=（16﹣t）cm，在矩形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，当BQ=AP时，四边形ABQP为矩形，∴t=16﹣t，得t=8，故当t=8s时，四边形ABQP为矩形；（2）∵AP=CQ，AP∥CQ，∴四边形AQCP为平行四边形，∴当AQ=CQ时，四边形AQCP为菱形即=16﹣t时，四边形AQCP为菱形，解得t=6，故当t=6s时，四边形AQCP为菱形；（3）当t=6s时，AQ=CQ=CP=AP=16﹣6=10（cm），则周长为4×10cm=40（cm）；面积为10cm×8cm=80（cm2）．6.4 三角形的中位线定理一．选择题（共6小题）1．如图是跷跷板示意图，横板AB绕中点O上下转动，立柱OC与地面垂直，设B点的最大高度为h1．若将横板AB换成横板A′B′，且A′B′=2AB，O仍为A′B′的中点，设B′点的最大高度为h2，则下列结论正确的是（）（第1题图）A．h2=2h1B．h2=1.5h1C．h2=h1D．h2=h12．如图，在一张△ABC纸片中，∠C=90°，∠B=60°，DE是中位线，现把纸片沿中位线DE剪开，计划拼出以下四个图形：①邻边不等的矩形；②等腰梯形；③有两个角为锐角的菱形；④正方形．那么以上图形一定能被拼成的个数为（）（第2题图）A．1B．2C．3D．43．如图所示，有一张一个角为60°的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是（）（第3题图）A．邻边不等的矩形B．等腰梯形C．有一个角是锐角的菱形D．正方形4．如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则S△DMN：S四边形ANME 等于（）（第4题图）A．1：5B．1：4C．2：5D．2：75．如图，在等边△ABC中，M、N分别是边AB，AC的中点，D为MN上任意一点，BD，CD的延长线分别交于AB，AC于点E，F．若=6，则△ABC的边长为（）（第5题图）A．B．C．D．16．已知：四边形ABCD中，AB=2，CD=3，M、N分别是AD，BC的中点，则线段MN的取值范围是（）（第6题图）A．1＜MN＜5B．1＜MN≤5C．＜MN＜D．＜MN≤二．填空题（共10小题）7．如图，∠MAN=90°，点C在边AM上，AC=4，点B为边AN上一动点，连接BC，△A′BC与△ABC 关于BC所在直线对称，点D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交A′B所在直线于点F，连接A′E．当△A′EF为直角三角形时，AB的长为．（第7题图）8．如图，在△ABC中，∠ACB=60°，AC=1，D是边AB的中点，E是边BC上一点．若DE平分△ABC 的周长，则DE的长是．（第8题图）9．如图：在△ABC中，AB=13，BC=12，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，CD，如果DE=2.5，那么△ACD的周长是．（第9题图）10．如图，已知在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BC=6cm，则DE的长度是cm．（第10题图）11．在△ABC中，点E，F分别是边AB，AC的中点，点D在BC边上，连接DE，DF，EF，请你添加一个条件，使△BED与△FDE全等．（第11题图）12．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，D、E分别为AC、AB的中点，连接DE，则△ADE 的面积是．（第12题图）13．如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE．若DE=3，则线段BC的长等于．（第13题图）14．在△ABC中，AB=6，点D是AB的中点，过点D作DE∥BC，交AC于点E，点M在DE上，且ME=DM．当AM⊥BM时，则BC的长为．（第14题图）15．△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，DE=7，则BC=．16．如图，顺次连接腰长为2的等腰直角三角形各边中点得到第1个小三角形，再顺次连接所得的小三角形各边中点得到第2个小三角形，如此操作下去，则第n个小三角形的面积为．（第15题图）参考答案一．1．C 2．C 3．D 4．A 5．C 6．D二．7．4或4；8．9．18 10．3 11．D是BC的中点12．6 13．6 14．8 15．14 16．．。
青岛版八年级下册数学第6章平行四边形单元检测（解析版）
青岛版⼋年级下册数学第6章平⾏四边形单元检测（解析版）青岛版⼋年级下册数学第6章平⾏四边形单元检测⼀、选择题1.下列命题中，正确的是（）A. 对⾓线互相垂直且相等的四边形是菱形B. 对⾓线互相垂直的平⾏四边形是菱形C. 对⾓线互相平分且相等的四边形是菱形D. 对⾓线相等的四边形是菱形【答案】B【解析】试题分析：根据菱形的判定⽅法依次分析各选项即可.A、对⾓线互相垂直且相等的四边形不⼀定是菱形，C、对⾓线互相平分且相等的四边形是矩形，D、对⾓线相等的四边形不⼀定是菱形，故错误；B、对⾓线互相垂直的平⾏四边形是菱形，本选项正确.考点：菱形的判定点评：本题属于基础应⽤题，只需学⽣熟练掌握菱形的判定⽅法，即可完成.2.如图，在矩形ABCD中，对⾓线AC、BD交与点O，以下说法错误的是（）A. ∠ABC=90°B. AC=BDC. OA=OBD. OA=AD【答案】D【解析】试题分析：本题考查了矩形的性质；熟练掌握矩形的性质是解决问题的关键．矩形的性质：四个⾓都是直⾓，对⾓线互相平分且相等；由矩形的性质容易得出结论．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠BAD=90°，AC=BD，OA=AC，OB=BD，∴OA=OB，∴A、B、C正确，D错误考点：矩形的性质3.已知下列命题：①矩形是轴对称图形，且有两条对称轴；②两条对⾓线相等的四边形是矩形；③有两个⾓相等的平⾏四边形是矩形；④两条对⾓线相等且互相平分的四边形是矩形．其中正确的有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】C【解析】①正确.②等腰梯形是对⾓线相等，错误.③菱形也两个⾓相等，错误.④正确．所以选C.4.⽤两个边长为a的等边三⾓形纸⽚拼成的四边形是（）A. 等腰梯形B. 正⽅形C. 矩形D. 菱形【答案】D【解析】试题解析：由于两个等边三⾓形的边长都相等，则得到的四边形的四条边也相等，即是菱形．由题意可得：得到的四边形的四条边相等，即是菱形．故选D．5.在△ABC中，点E、D、F分别在AB、BC、AC上且DE∥CA，DF∥BA，下列四个判断中不正确的是（）A. 四边形AEDF是平⾏四边形B. 如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形C. 如果AD⊥BC，那么四边形AEDF是菱形D. 如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形【答案】C【解析】∵DE∥CA，DF∥BA，∴四边形AEDF是平⾏四边形，故A正确；⼜∵∠BAC=90°，∴平⾏四边形是矩形，故B正确；⼜∵AD平分∠BAC，∴平⾏四边形AEDF是菱形，故D正确；AD⊥BC时，⽆法判断平⾏四边形AEDF是菱形，故C错误；故选C.点睛：本题主要考查平⾏四边形、矩形、菱形的判定，熟练掌握这⼏个图形的判定⽅法是解题的关键. 6.如图，在□ABCD 中，如果EF∥AD ， GH∥CD ， EF与GH相交与点O ，那么图中的平⾏四边形⼀共有（）.A. 4个B. 5个C. 8个D. 9个【答案】D 【解析】解：∵EF ∥AD ，GH ∥CD ，⽽平⾏四边形的定义得到AB ∥CD ，AD ∥CB ，∴EF ∥AD ∥CB ，GH ∥CD ∥AB ，∴图中的四边形AEOG ，AEFD ，ABHG ，CNOF ，ABCD ，CBEF ，BHOE ，DGOF 和HCOF 都是平⾏四边形，共9个．故选D ．7.已知平⾏四边形ABCD 的周长为32，AB ＝4，则BC 的长为（） A. 4 B. 12C. 24D. 48【答案】B 【解析】由题意得：2()32,4,12AB BC AB BC +===得： . 故选B. 8.已知四边形ABCD 是平⾏四边形，再从①AB=BC ，②∠ABC=90°，③AC=BD ，④AC ⊥BD 四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD 是正⽅形，现有下列四种选法，其中错误的是（） A. 选①② B. 选②③C. 选①③D. 选②④【答案】B 【解析】试题分析：A 、由①得有⼀组邻边相等的平⾏四边形是菱形，由②得有⼀个⾓是直⾓的平⾏四边形是矩形，所以平⾏四边形ABCD 是正⽅形，正确，故本选项不符合题意；B 、由②得有⼀个⾓是直⾓的平⾏四边形是矩形，由③得对⾓线相等的平⾏四边形是矩形，所以不能得出平⾏四边形ABCD 是正⽅形，错误，故本选项符合题意；C 、由①得有⼀组邻边相等的平⾏四边形是菱形，由③得对⾓线相等的平⾏四边形是矩形，所以平⾏四边形ABCD 是正⽅形，正确，故本选项不符合题意；D 、由②得有⼀个⾓是直⾓的平⾏四边形是矩形，由④得对⾓线互相垂直的平⾏四边形是菱形，所以平⾏四边形ABCD 是正⽅形，正确，故本选项不符合题意．故选B ．考点：1.正⽅形的判定；2.平⾏四边形的性质．9. 不能判定⼀个四边形是平⾏四边形的条件是【】A. 两组对边分别平⾏B. ⼀组对边平⾏，另⼀组对边相等C. ⼀组对边平⾏且相等D. 两组对边分别相等【答案】B【解析】根据平⾏四边形的判定：①两组对边分别平⾏的四边形是平⾏四边形；②两组对边分别相等的四边形是平⾏四边形；③两组对⾓分别相等的四边形是平⾏四边形；④对⾓线互相平分的四边形是平⾏四边形；⑤⼀组对边平⾏且相等的四边形是平⾏四边形．A、D、C均符合是平⾏四边形的条件，B则不能判定是平⾏四边形．故选B．10.如图所⽰，在平⾏四边形ABCD中，∠ABE=∠AEB，AE∥DF，DC是∠ADF的⾓平分线．下列说法正确的是（）①BE=CF ②AE是∠DAB的⾓平分线③∠DAE+∠DCF=120°．A. ①B. ①②C. ①②③D. 都不正确【答案】C【解析】试题分析：可证明四边形AEFD为平⾏四边形，可求得BC=EF，可判断①；结合⾓平分线的定义和条件可证明△ABE、△CDF 为等边三⾓形，可判断②③，可得出答案．试题解析：∵四边形ABCD为平⾏四边形，∴AD∥BC，且AD=BC，⼜∵AE∥DF，∴四边形AEDF为平⾏四边形，∴EF=AD，∴BC=EF，∴BE=CF，故①正确；∵DC平分∠ADF，∴∠ADC=∠FDC，⼜∵AD∥EF，∴∠ADC=∠DCF，∴∠DCF=∠FDC，∴DF=CF，⼜∵AE=DF，∴AE=CF=BE，⼜∵∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，∴△ABE和△CDF为等边三⾓形，∴∠BAE=∠B=∠DAE=∠DCF=60°，∴AE平分∠DAB，∠DAE+∠DCF=120°，故②③正确；故选C．考点：平⾏四边形的性质．11.如图，D、E、F分别为Rt△ABC中AB、AC、BC的中点，AB=23，则DC和EF的⼤⼩关系是（）A. DC＞EFB. DC＜EFC.DC=EF D. ⽆法⽐较【答案】C【解析】【详解】解：∵E、F分别为AC、BC的中点，∴EF=12AB3Rt△ABC中，D是AB的中点，∴CD=12AB3CD=EF．故选C．【点睛】本题考查的是三⾓形中位线定理和直⾓三⾓形的性质，掌握三⾓形的中位线平⾏于第三边且等于第三边的⼀半和直⾓三⾓形斜边上的中线等于斜边的⼀半是解题的关键．12.如图，在梯形ABCD中，∠ABC=90o，AE∥CD交BC于E，O是AC的中点，AB=3，AD=2，BC=3，下列结论：①∠CAE=30o；②AC=2AB；③S△ADC=2S△ABE；④BO⊥CD，其中正确的是（）A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②③④【答案】D【解析】试题分析：根据梯形的性质和直⾓三⾓形中的边⾓关系，逐个进⾏验证，即可得出结论．解：在直⾓三⾓形ABC中，∵AB=，BC=3，∴tan∠ACB=．∴∠ACB=30°．∴∠BAC=60°，AC=2AB=2．②是正确的∵AD∥BC，AE∥CD，∴四边形ADCE是平⾏四边形．∴CE=AD=2．∴BE=1．在直⾓三⾓形ABE中，tan∠BAE=，∠BAE=30°．∴∠CAE=30°．①是正确的∴AE=2BE=2．∵AE=CE，∴平⾏四边形ADCE是菱形．∴∠DCE=∠DAE=60°．∴∠BAE=30°⼜∵∠CAE=30°∴∠BAO=60°⼜∵AB=AO∴△AOB是等边三⾓形，∴∠ABO=60°．∴∠OBE=30°．∴BO⊥CD．④是正确的．∵AD∥BC，AD=2BE．∴S△ADC=2S△ABE，③是正确的．∴①②③④都是正确的，故选D．考点：四边形的综合题点评：此类问题难度较⼤，在中考中⽐较常见，⼀般在压轴题中出现，需特别注意.⼆、填空题13.矩形ABCD的对⾓线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AC+BD=16，则该矩形的⾯积为________ 【答案】163【解析】解：如图．∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD．⼜AC+BD=16，∴AC=BD=8，且OA=OB=4．∵∠AOD=120°，可得∠AOB=60°，∴△AOB是等边三⾓形，∴AB=4．∵∠ABC=90°，∴∠ACB=30°，∴BC=22=43，∴矩形的⾯积AC BC=4×43=163．故答案为163．14.如图，剪两张等宽对边平⾏的纸条，随意交叉叠放在⼀起，转动其中的⼀张，重合的部分构成了⼀个四边形，这个四边形是________．【答案】菱形【解析】试题分析：⾸先可判断重叠部分为平⾏四边形，且两条纸条宽度相同；再由平⾏四边形的等积转换可得邻边相等，则四边形ABCD为菱形．所以根据菱形的性质进⾏判断．解：过点D分别作AB，BC边上的⾼为AE，AF，∵四边形ABCD是⽤两张等宽的纸条交叉重叠地放在⼀起⽽组成的图形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平⾏四边形（对边相互平⾏的四边形是平⾏四边形）；∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE=DF（两纸条相同，纸条宽度相同），∵S平⾏四边形ABCD=AB?ED=BC?DF，∴AB=CB，∴四边形ABCD是菱形，故答案为菱形．考点：菱形的判定．15.如图，?ABCD的对⾓线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为13，则?ABCD的两条对⾓线长度之和为________．【答案】16【解析】∵四边形ABCD是平⾏四边形，∴CD=AB=5，AC=2CO，BD=2DO．∵△OCD的周长为13，∴CO+DO=13-5=8，∴AC+BD=2×8=16．故答案为16．16.如图，?ABCD中，∠A=50°，AD⊥BD，沿直线DE将△ADE翻折，使点A落在点A′处，AE交BD于F，则∠DEF=________ .【答案】65°【解析】解：由折叠的性质可得：∠DA′E=∠A=50°，∠AED=∠DEF．∵四边形ABCD是平⾏四边形，∴AB∥CD，∴∠AEA′=180°﹣∠DA′E=130°，∴∠DEF=12∠DA′E=65°．故答案为65°．17.已知菱形的两条对⾓线长为8和6，那么这个菱形⾯积是________，菱形的⾼________．【答案】24；24 5.【解析】解：如图，四边形ABCD是菱形，BD=8，AC=6，作AE⊥BC于E，∴AC⊥BD，AO=12AC=3，BO=12BD=4，∴AB=22AO OB+=2234+=5，∴BC=AB=5，∴菱形的⾯积=12ACBD=24．∵BC?AE=24，∴AE=245，∴菱形的⾼为245．故答案为24，245．18.将2017个边长为2的正⽅形，按照如图所⽰⽅式摆放，O1， O2， O3， O4， O5， …是正⽅形对⾓线的交点，那么阴影部分⾯积之和等于________．【答案】2016【解析】解：由题意可得阴影部分⾯积等于正⽅形⾯积14，则⼀个阴影部分⾯积为：1．n个这样的正⽅形重叠部分（阴影部分）的⾯积和为14×（n﹣1）×4=（n﹣1）．所以这个2017个正⽅形重叠部分的⾯积和=14×（2017﹣1）×4=2016．故答案为2016．点睛：本题考查了正⽅形的性质，解决本题的关键是得到n个这样的正⽅形重叠部分（阴影部分）的⾯积和的计算⽅法，难点是求得⼀个阴影部分的⾯积．19.如图：在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，P为AD上任⼀点，过点P作PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF=______．【答案】245【解析】【分析】本题主要考查矩形的性质，相似三⾓形的性质，根据它们的性质进⾏答题．【详解】设AP=x ，则DP=8-x ；根据相似三⾓形的性质可得：PE AP DC AC =，PF PDAB DB=；即有PE=35x ，PF=35（8-x ），则PE+PF=4.8．【点睛】本题考查矩形的性质，矩形具有平⾏四边形的性质，⼜具有⾃⼰的特性，要注意运⽤矩形具备⽽⼀般平⾏四边形不具备的性质．20.四边形ABCD 中，如果AB=DC ，当AB ______DC 时，四边形ABCD 是平⾏四边形；当AD ________ BC 时，四边形ABCD 是平⾏四边形. 【答案】平⾏，=. 【解析】试题分析：四边形ABCD 中，AB=DC ，当AB ∥DC 时，四边形ABCD 是平⾏四边形；当AD=BC 时，四边形ABCD 是平⾏四边形.考点: 平⾏四边形的判定.21.如图，△ABC 中，AD=BD ，AE=EC ，BC=6，则DE=________．【答案】3 【解析】因为AD=BD ，AE=EC ，∴DE=12BC=3，故答案为3.22.如图，菱形ABCD的边长为5cm，对⾓线BD的长为6cm，则菱形ABCD的⾯积为________ cm2．【答案】24【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OB=12BD=12×6=3（cm），∴OA=22AB OB-=2253-=4（cm），∴AC=2OA=8c m，∴S菱形ABCD=12AC?BD=12×6×8=24（cm2）．故答案为24．点睛：本题考查了菱形的性质以及勾股定理．注意掌握菱形的⾯积等于对⾓线积的⼀半．三、解答题23.已知：如图，E、F分别为?ABCD中AD、BC的中点，分别连接AF、BE交于G，连接CE、DF交于点H．求证：EF与GH互相平分．【答案】详见解析.【解析】试题分析：可先证明四边形AFCE是平⾏四边形，进⽽利⽤平⾏四边形的性质得出四边形GFHE是平⾏四边形，即可得出结论．试题解析：证明：∵E为AD的中点，F为BC的中点，∴AE=12AD，CF=12BC．∵四边形ABCD是平⾏四边形，∴AD∥BC，∴AE∥CF，AE=CF，∴四边形AFCE是平⾏四边形，∴AF∥CE，同理可证：BE∥DF，∴四边形GFHE是平⾏四边形，∴EF与GH互相平分．点睛：本题主要考查平⾏四边形的判定与性质，能够熟练掌握并求解此类问题．24.如图，已知△ABC的中线BD、CE相交于点O、M、N分别为OB、OC的中点．（1）求证：MD和NE互相平分；（2）若BD⊥AC，2，OD+CD=7，求△OCB的⾯积．【答案】(1)见试题解析（2）8.5．【解析】试题分析：（1）连接ED、MN，根据三⾓形中位线定理可得ED∥MN，ED=MN，进⽽得到四边形DEMN是平⾏四边形，再根据平⾏四边形的性质可得MD和NE互相平分；（2）利⽤（1）中所求得出OC=2DN=4，再利⽤勾股定理以及三⾓形⾯积公式求出S△OCB=OB×CD即可．试题解析：（1）证明：连接ED、MN，∵CE、BD是△ABC的中线，∴E、D是AB、AC中点，∴ED∥BC，ED=BC，∵M、N分别为OB、OC的中点，∴MN∥BC，MN=BC，∴ED∥MN，ED=MN，∴四边形DEMN是平⾏四边形，∴MD和NE互相平分；（2）解：由（1）可得DN=EM=2，∵BD⊥AC，∴∠ODC=90°，∵N是OC的中点，∴OC=2DN=4（直⾓三⾓形斜边中线等于斜边的⼀半）∵OD2+CD2=OC2=32，（OD+CD）2=OD2+CD2+2OD×CD=72=49，2OD×CD=49﹣32=17，OD×CD=8.5，∵OB=2OM=2OD，∴S△OCB=OB×CD=OD×CD=8.5．考点：平⾏四边形的判定与性质；三⾓形中位线定理．25.如图，△ABC 中，点O 是边AC 上⼀个动点，过O 作直线MN∥BC，设MN 交∠ACB 的平分线于点E，交∠ACB 的外⾓平分线于点F．（1）求证：OE＝OF；（2）当点O 在边AC 上运动到什么位置时，四边形AECF 是矩形？并说明理由．（3）若AC 边上存在点O，使四边形AECF 是正⽅形，猜想△ABC 的形状并证明你的结论．【答案】（1）见解析；（2）当点O 在边AC 上运动到AC 中点时，四边形AECF 是矩形．见解析；（3）△ABC 是直⾓三⾓形，理由见解析.【解析】【分析】(1)根据平⾏线的性质以及⾓平分线的性质得出∠1=∠2,∠3=∠4,进⽽得出答案;（2）根据AO=CO,EO=FO可得四边形AECF平⾏四边形,再证明∠ECF=90°利⽤矩形的判定得出即可(3)利⽤正⽅形的性质得出AC⊥EN,再利⽤平⾏线的性质得出∠BCA=90°,即可得出答案【详解】证明：（1）∵MN 交∠ACB 的平分线于点E，交∠ACB 的外⾓平分线于点F，∴∠2＝∠5，∠4＝∠6，∵MN∥BC，∴∠1＝∠5，∠3＝∠6，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴EO＝CO，FO＝CO，∴OE＝OF；（2）当点O 在边AC 上运动到AC 中点时，四边形AECF 是矩形．证明：当O 为AC 的中点时，AO＝CO，∵EO ＝FO ，∴四边形 AECF 是平⾏四边形，∵CE 是∠ACB 的平分线，CF 是∠ACD 的平分线，∴∠ECF ＝12（∠ACB +∠ACD ）=90°，∴平⾏四边形 AECF 是矩形．（3）△ABC 是直⾓三⾓形，理由：∵四边形 AECF 是正⽅形，∴AC ⊥EN ，故∠AOM ＝90°，∵MN ∥BC ，∴∠BCA ＝∠AOM ，∴∠BCA ＝90°，∴△ABC 是直⾓三⾓形．【点睛】此题考查了正⽅形的判断和矩形的判定，需要知道排放新的象征和⾓平分线的性质才能解答此题26.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8cm ，BC ＝16cm ，点P 从点D 出发向点A 运动，运动到点A 停⽌，同时，点Q 从点B 出发向点C 运动，运动到点C 即停⽌，点P 、Q 的速度都是1cm/s ．连接PQ 、AQ 、CP ．设点P 、Q 运动的时间为ts ．(1)当t 为何值时，四边形ABQP 是矩形； (2)当t 为何值时，四边形AQCP 是菱形； (3)分别求出(2)中菱形AQCP 的周长和⾯积．【答案】（1）8；（2）6；（3）,40cm,80cm 2. 【解析】【分析】（1）当四边形ABQP 是矩形时，BQ=AP ，据此求得t 的值；（2）当四边形AQCP是菱形时，AQ=AC，列⽅程求得运动的时间t；（3）菱形的四条边相等，则菱形的周长=4t，⾯积=矩形的⾯积-2个直⾓三⾓形的⾯积．【详解】（1）当四边形ABQP是矩形时，BQ=AP，即：t=16-t，解得t=8．答：当t=8时，四边形ABQP是矩形；（2）设t秒后，四边形AQCP是菱形当AQ=CQ时，四边形AQCP为菱形．解得：t=6．答：当t=6时，四边形AQCP是菱形；（3）当t=6时，CQ=10，则周长为：4CQ=40cm，⾯积为：10×8=80（cm2）．。
综合解析青岛版八年级数学下册第6章平行四边形综合测评练习题(含详解)
青岛版八年级数学下册第6章平行四边形综合测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，四边形ABCD中，E，F分别是边AB，CD的中点，则AD，BC和EF的关系是（）A．AD＋BC＞2EF B．AD＋BC≥2EF C．AD＋BC＜2EF D．AD＋BC≤2EF2、若正方形ABCD各边的中点依次为E、F、G、H，则四边形EFGH是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形3、如图，在矩形ABCD中，AB=4，∠CAB=60°，点E是对角线AC上的一个动点，连接DE，以DE为斜边作Rt△DEF，使得∠DEF=60°，且点F和点A位于DE的两侧，当点E从点A运动到点C时，动点F的运动路径长是（）A ．4B ．C ．8D ．4、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，如果D 为边AB 上的中点，那么下面结论错误的是（ ）A ．12CD AB = B ．12CB AB = C ．∠A ＝∠ACD D ．∠ADC ＝2∠B5、菱形、矩形同时具有的性质是（ ）A ．对角线互相垂直B ．对角线相等C ．对角线互相平分D ．对角互补6、如图，在平行四边形ABCD 中，AE 平分BAD ∠，交CD 边于E ，3AD =，5AB =，则EC 的长为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．57、如图，在Rt ABC △中，∠ACB =90°，D 为AB 的中点，点E 在BC 上，且CE =AC ，∠BAE =15°，则∠CDE 的大小为（ ）A ．70°B ．75°C ．80°D ．85°8、下列条件中不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A ．AB CD ∥，AB CD =B ．AB CD ∥，AD BC ∥ C ．AB CD ∥，AD BC = D ．AB CD ∥，A C ∠=∠9、如图，已知长方形ABCD ，R ，P 分别是DC ，BC 上的点，E ，F 分别是AP ，RP 的中点，当点P 在BC 上从点B 向点C 移动，而点R 不动时，那么下列结论成立的是（ ）A ．线段EF 的长逐渐增大B ．线段EF 的长逐渐减少C ．线段EF 的长不变D ．线段EF 的长先增大后变小10、已知，如图长方形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝9，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则BEF 的面积为（ ）A ．6B ．7.5C ．12D ．15第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，矩形纸片ABCD 中，AB ＝6，BC ＝10，先按图②操作：将矩形纸片ABCD 沿过点A 的直线折叠，使点B 落在边AD 上的点E 处，折痕为AF ；再按图③操作，沿过点E 的直线折叠，使点D 落在EF 上的点H 处，折痕为EG ，则FH ＝_____．2、在任意△ABC中，取AB、AC边中点D、E，连接DE．像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的______．一个三角形有______条中位线．3、菱形两条对角线长为8cm和6cm，则菱形面积为_______cm2．4、如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AM的长为1.2km，则M，C两点间的距离为___km．5、如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，如果BC=7，那么DE=____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知长方形的边AD＝8，AB＝4，动点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿A→D→A的路径匀速运动，同时，动点N从点C出发，沿C→B方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，当其中一个动点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒．(1)如（图一），当运动时间为1秒时，求MN的长度；(2)当0≤t≤4时，直接写出AMN为直角三角形时的运动时间t的值；(3)如（图二），当4＜t＜8时，判断AMN的形状，并说明理由．2、图①、图②都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，△ABC为格点三角形．请仅用无刻度的直尺在网格中完成下列作图，不写作法(1)在图①中，画出△ABC中AB边上的中线CM；(2)在图②中，画出△ABC中AC边上的高BN，并直接写出△ABC的面积．3、已知如图，四边形ABCD是平行四边形．（1）尺规作图：作∠ABC的角平分线交CD的延长线于E，交AD于F（不写作法和证明，但要保留作图痕迹）．（2）请在（1）的情况下，求证：DE＝DF．4、如图，已知菱形ABCD中，分别以C、D为圆心，大于12CD的长为半径作弧，两弧分别相交于M、N 两点，直线MN交CD于点F，交对角线AC于点E，连接BE、DE．(1)求证：BE＝CE；(2)若∠ABC＝72°，求∠ABE的度数．5、已知：如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，CE是中线，F是CE的中点，12CD AB，求证：DF⊥CE．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】连接AC ，取AC 的中点G ，连接EF ，EG ，GF ，根据三角形中位线定理求出12EG BC =，12GF AD =，再利用三角形三边关系：两边之和大于第三边，即可得出AD ，BC 和EF 的关系．【详解】解：如图，连接AC ，取AC 的中点G ，连接EG ，GF ，∵E ，F 分别是边AB ，CD 的中点，∴EG ，GF 分别是ABC 和ACD 的中位线， ∴12EG BC =，12GF AD =， 在EGF 中，由三角形三边关系得EG GF EF +>， 即1122BC AD EF +>， ∴2AD BC EF +>，当AD BC ∥时，点E 、F 、G 在同一条直线上，∴2AD BC EF +=，∴四边形ABCD 中，E ，F 分别是边AB ，CD 的中点，则AD ，BC 和EF 的关系是：2AD BC EF +≥． 故选：B ．题目主要考查三角形中位线的性质定理，三角形三边关系，线段间的数量关系等，理解题意，结合图形，综合运用这些知识点是解题关键．2、D【解析】【分析】画出图形，连接,AC BD ，先根据正方形的性质可得,AC BD AC BD =⊥，再根据三角形中位线定理可得11,,,22EF AC EF AC EH BD EH BD ==，从而可得,EF EH EF EH =⊥，同样的方法可得,EF FG FG HG ⊥⊥，然后根据正方形的判定即可得出答案．【详解】解：如图，连接,AC BD ，四边形ABCD 是正方形，,AC BD AC BD ∴=⊥，点,,E F H 分别是,,AB BC AD 的中点，11,,,22EF AC EF AC EH BD EH BD ∴==， ,EF EH EF EH ∴=⊥，同理可得：,EF FG FG HG ⊥⊥，∴四边形EFGH 是正方形，【点睛】本题考查了正方形的判定与性质、三角形中位线定理，熟练掌握正方形的判定与性质是解题关键．3、B【解析】【分析】当E与A点重合时和E与C重合时，根据F的位置，可知F的运动路径是FF'的长；证明四边形FDAF'是平行四边形，即可求解．【详解】解：当E与A点重合时，点F位于点F'处，当E与C点重合时，点F位于点F处，如图，∴F的运动路径是线段FF'的长；∵AB=4，∠CAB=60°，∴∠DAC=∠ACB=30°，∴AC =2AB =8，AD =BC当E 与A 点重合时，在Rt △ADF '中，AD DAF '=60°，∠ADF '=30°，AF '=12AD AF 'D =90°，当E 与C 重合时，∠DCF =60°，∠CDF =30°，CD =AB =4，∴∠FDF '=90°，∠DF 'F =30°，CF =12CD =2，∴∠FDF '=∠AF 'D =90°，DF =∴DF ∥AF '，DF =AF '=∴四边形FDAF '是平行四边形，∴FF '= AD故选：B ．【点睛】本题考查点的轨迹；能够根据F 点的运动情况，分析出F 点的运动轨迹是线段，在30度角的直角三角形中求解是关键．4、B【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线的性质结合等腰三角形的性质及含30 角的直角三角形的性质，三角形外角的性质判定即可求解．【详解】解：在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，D 为边AB 上的中点，12AD BD CD AB ∴===，故A 选项正确，不符合题意； A ACD ∴∠=∠，故C 选项正确，不符合题意；DCB B ∠=∠，2ADC DCB B B ∴∠=∠+∠=∠，故D 选项正确，不符合题意；只有当30A ∠=︒时，12CB AB =，故B 选项错误，符合题意．故选：B ．【点睛】本题主要考查直角三角形斜边上的中线，解题的关键是掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．5、C【解析】【分析】根据矩形、菱形的性质，对选项逐个判断即可．【详解】解：A 、菱形对角线互相垂直，矩形对角线不相互垂直，不符合题意；B 、矩形对角线相等，菱形对角线不相等，不符合题意；C 、矩形和菱形的对角线互相平分，符合题意；D 、矩形的四个角都为90︒，菱形的对角相等，不符合题意；故选：C【点睛】此题考查了矩形、菱形性质的理解，解题的关键是熟记矩形和菱形的性质．6、B【解析】【分析】先由平行四边形的性质得//BA CD ，5CD AB ==，再证3DE AD ==，即可求解．【详解】 解：四边形ABCD 是平行四边形，//BA CD ∴，5CD AB ==，DEA EAB ∴∠=∠，AE ∵平分DAB ∠，DAE EAB ∴∠=∠，DAE DEA ∴∠=∠，3DE AD ∴==，532EC CD DE ∴=-=-=，故选：B ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题．7、B【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质得到∠CAE =∠AEC =45°，求得∠CAB =60°，得到∠B =30°，根据直角三角形的性质得到CD =BD =AD =12AB ，得到△ADC 是等边三角形，∠DCB =∠B =30°，于是得到结论． 【详解】解：∵∠ACB=90°，CE=AC，∴∠CAE=∠AEC=45°，∵∠BAE=15°，∴∠CAB=60°，∴∠B=30°，∵∠ACB=90°，D为AB的中点，∴CD=BD=AD=12 AB，∴△ADC是等边三角形，∠DCB=∠B=30°，∴AC=DC=CE，∴∠CDE=∠CED=12×（180°-30°）=75°，故选：B．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．8、C【解析】【分析】根据平行四边形的判断定理分别作出判断得出即可．【详解】解：A．根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故选项正确，不符合题意；B．根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；故选项正确，不符合题意；C．一组对边平行，另一组对边相等不能判断这个四边形是平行四边形，故选项错误，符合题意；D．如图，∵AB∥CD，∴∠B+∠C＝180°，∵∠A＝∠C，∴∠A+∠B＝180°，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项正确，不符合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定定理，准确无误的掌握定理是解题关键．9、C【解析】【分析】AR，因此线段EF的长不变．因为R不动，所以AR不变．根据三角形中位线定理可得EF＝12【详解】解：连接AR．E 、F 分别是AP 、RP 的中点，EF ∴为ΔAPR 的中位线，12EF AR ∴=，为定值． ∴线段EF 的长不改变．故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，只要三角形的边AR 不变，则对应的中位线的长度就不变．10、B【解析】【分析】根据翻折的性质可得，BE ＝DE ，设AE ＝x ，则ED ＝BE ＝9−x ，在直角△ABE 中，根据勾股定理可得32＋x 2＝（9−x ）2，即可得到BE 的长度，由翻折性质可得，∠BEF ＝∠FED ，由矩形的性质可得∠FED ＝∠BFE ，即可得出△BEF 是等腰三角形，BE ＝BF ，即可得出答案．【详解】解：设AE ＝x ，则ED ＝BE ＝9−x ，根据勾股定理可得，32＋x 2＝（9−x ）2，解得：x ＝4，由翻折性质可得，∠BEF ＝∠FED ，∵AD ∥BC ，∴∠FED ＝∠BFE ，∴∠BEF ＝∠BFE ，∴BE ＝BF ＝5，∴S △BFE ＝12×5×3＝7.5．故选：B ．【点睛】本题主要考查了翻折的性质及矩形的性质，熟练应用相关知识进行求解是解决本题的关键．二、填空题1、2【解析】【分析】根据折叠的性质可得6AE AB ==，1064DE AD AE BC AE =-=-=-=，6EF FB AE ===，4EH ED ==，进而可得642FH EF EH =-=-= 【详解】解：∵将矩形纸片ABCD 沿过点A 的直线折叠，使点B 落在边AD 上的点E 处，折痕为AF ； ∴6AE AB ==，6EF FB AE ===∴1064DE AD AE BC AE =-=-=-=沿过点E 的直线折叠，使点D 落在EF 上的点H 处，折痕为EG ，∴4EH ED ==∴642FH EF EH =-=-=故答案为：2【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，等腰三角形的性质，掌握折叠的性质是解题的关键．2、 中位线 3【解析】略3、24【解析】【分析】根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求其面积即可．【详解】解：菱形面积是6×8÷2＝24cm2；故答案为24．【点睛】本题考查的是菱形的面积的计算，掌握“菱形的面积等于两条对角线乘积的一半”是解本题的关键.4、1.2【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CM=AM=BM解答即可．【详解】解：∵M是公路AB的中点，∴AM=BM，∵AC⊥BC，∴CM=AM=BM，∵AM的长为1.2km，∴M，C两点间的距离为1.2km．故答案为：1.2．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．5、3.5##72【解析】【分析】根据DE是△ABC的中位线，计算求解即可．【详解】解：∵D，E分别是边AB，AC的中点∴DE是△ABC的中位线∴DE12=BC172=⨯=3.5故答案为：3.5．【点睛】本题考查了中位线．解题的关键在于正确的求值．三、解答题1、(2)83或4(3)△AMN是锐角三角形【解析】【分析】（1）过点N作NR⊥AD于R．求出MR，NR，利用勾股定理求解．（2）当0≤t≤4时，如果AM=BN，则△AMN是直角三角形，当t=4时，点M与D重合，点N位于BC 的中点，此时△AMN是等腰直角三角形；（3）由（2）可知当t=4时，△AMN是等腰直角三角形，由此判断出△AMN是锐角三角形．(1)解：过点N作NR⊥AD于R．∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=∠DRN=90°，∴四边形CDRN是矩形，∴RN=CD=4，CN=DR=1，∵AM=2，AD=8，∴RM=AD-AM-DR=8-2-1=5，∵∠MRN=90°，∴MN=(2)解：当0≤t≤4时，如果AM=BN，则△AMN是直角三角形，∴2t=8-t，∴t=83，当t=4时，点M与D重合，点N位于BC的中点，此时△AMN是等腰直角三角形，综上所述，当△AMN是直角三角形时，t的值为83或4．(3)解：∵当t=4时，△AMN是等腰直角三角形，∵点M的运动速度大于点N的运动速度，且M，N同时到达终点，即点M在点N的右侧，∴当4＜t＜8时，△AMN是锐角三角形．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，直角三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．2、 (1)见解析(2)【解析】【分析】（1）连接DE，交AB与点M，由菱形的判定与性质可知M是AB的中点，根据三角形中线的定义即可得到结论；（2）连接PQ，交AO于点N，由菱形的判定与性质可知N是AO的中点，根据等边三角形的性质，即 ，即可得出结论．可知BN AO(1)如图，线段CM即为所求；(2)如图，线段BN即为所求．如图可知ABO 为边长是3的等边三角形，N 为AO 的中点．∴BN AO ==∴11222ABCAC S BN =⋅=⨯= 【点睛】本题考查了作图-应用与设计，等边三角形的性质，菱形的判定与性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．3、（1）图见解析；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）根据角平分线的尺规作图即可得；（2）先根据平行四边形的性质可得,AB CE AD BC ，再根据平行线的性质可得,ABE E CBE DFE ∠=∠∠=∠，然后根据角平分线的定义可得ABE CBE ∠=∠，从而可得E DFE ∠=∠，最后根据等腰三角形的判定即可得证．【详解】解：（1）尺规作图如下：（2）四边形ABCD是平行四边形，∴，,AB CE AD BCABE E CBE DFE∴∠=∠∠=∠，,∠，BE平分ABC∴∠=∠，ABE CBEE DFE∴∠=∠，∴=．DE DF【点睛】本题考查了角平分线的尺规作图、平行四边形的性质等知识点，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键．4、 (1)见解析(2)∠ABE＝18°【解析】【分析】（1）根据四边形ABCD是菱形，得出CB＝CD，∠ACB＝∠ACD，再证△ECB≌△ECD（SAS），得出BE＝DE，根据MN垂直平分线段CD，得出EC＝ED即可；（180°﹣72°）＝54°，根据EB＝EC，求出（2）根据等腰三角形内角和可求∠BAC＝∠BCA＝12∠EBC＝∠ECB＝54°即可．(1)证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴CB ＝CD ，∠ACB ＝∠ACD ，在△ECB 和△ECD 中，CE CE ECB ECD CB CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ECB ≌△ECD （SAS ），∴BE ＝DE ，由作图可知，MN 垂直平分线段CD ，∴EC ＝ED ，∴BE ＝CE ．(2)解：∵BA ＝BC ，∠ABC ＝72°，∴∠BAC ＝∠BCA ＝12（180°﹣72°）＝54°，∵EB ＝EC ，∴∠EBC ＝∠ECB ＝54°，∴∠ABE ＝∠ABC ﹣∠EBC ＝18°．【点睛】本题考查菱形的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，正确理解题意是解题关键．5、见解析【解析】【分析】AB，再求出DE=CD，然后根据等腰三角形三根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=12线合一的性质证明即可．【详解】证明：在△ACB中，CE是中线，∴点E为AB边的中点∵AD是BC边上的高，∴△ADB是直角三角形AB，∴DE=12AB，∵CD=12∴DC=DE，∵F是CE中点，∴DF⊥CE．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并作辅助线构造出等腰三角形是解题的关键．。
2021-2022学年度强化训练青岛版八年级数学下册第6章平行四边形综合练习试卷(含答案详解)
青岛版八年级数学下册第6章平行四边形综合练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、陈师傅应客户要求加工4个长为4cm、宽为3cm的矩形零件．在交付客户之前，陈师傅需要对4个零件进行检测．根据零件的检测结果，下图中有可能不合格的零件是（）A．B．C．D．2、矩形ABCD的对角线交于点O，∠AOD=120°，AO=3，则BC的长度是（）A．3 B．C．D．63、已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论：①当AB＝BC时，它是菱形；②当AC⊥BD时，它是菱形；③当∠ABC＝90°时，它是矩形；④当AC＝BD时，它是正方形，其中错误的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4、如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列结论错误的是（）A．AO＝CO B．AD∥BC C．AD＝BC D．∠DAC＝∠ACD5、如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，AC=10，点F是DE上一点．DF＝1．连接AF，CF．若∠AFC＝90°，则BC的长是（）A．18 B．16 C．14 D．126、如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFD＝60°．若将四边形EBCF 沿EF折叠，点B′恰好落在AD边上，则BE的长度为（）A．1 B C D．27、如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，M是AD的中点．若BC＝8，OB＝5，则OM的长为（）A ．2B ．2.5C ．3D ．48、如图，在ABCD 中，19DAM ∠=︒，DE BC ⊥于E ，DE 交AC 于点F ，M 为AF 的中点，连接DM ，若2AF CD =，则CDM ∠的大小为（ ）．A ．112°B ．108°C ．104°D ．98°9、如图，点A ，B ，C 在同一直线上，且23AB AC =，点D ，E 分别是AB ，BC 的中点．分别以AB ，DE ，BC 为边，在AC 同侧作三个正方形，得到三个平行四边形（阴影部分）的面积分别记作1S ，2S ，3S ，若1S 23S S +等于（ ）A B C D 10、下列说法错误的是（ ）A ．平行四边形对边平行且相等B ．菱形的对角线平分一组对角C ．矩形的对角线互相垂直D ．正方形有四条对称轴第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在ABC 中，16AB AC ==，8BC =，BE 是高，且点D ，F 分别是边AB ，BC 的中点，则DEF 的周长等于______．2、如图，Rt △ABC ，∠B =90∘，∠BAC =72°，过C 作CF ∥AB ，联结 AF 与 BC 相交于点 G ，若 GF =2AC ，则 ∠BAG =_____________°．3、如图，菱形ABCD 的边长为4，∠BAD ＝120°，E 是边CD 的中点，F 是边AD 上的一个动点，将线段EF 绕着点E 顺时针旋转60°得到线段EF '，连接AF '、BF '，则△ABF '的周长的最小值是________________．4、如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，射线AF 是BAC ∠的平分线，交BC 于点D ，过点B 作AB 的垂线与射线AF 交于点E ，连结CE ，M 是DE 的中点，连结BM 并延长与AC 的延长线交于点G ．则下列结论正确的是______．⊥④①BCG ACD≌△△②BG垂直平分DE③BE CE+=∠=∠⑤BE CG AC2G GBE5、矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，∠ACB=40°，则∠AOB=_________°．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝30°，AC＝12cm，点E从点A出发沿AB以每秒1cm的速度向点B运动，同时点D从点C出发沿CA以每秒2cm的速度向点A运动，运动时间为t秒（0＜t ＜6），过点D作DF⊥BC于点F．(1)试用含t的式子表示AE、AD、DF的长；(2)如图①，连接EF，求证四边形AEFD是平行四边形；(3)如图②，连接DE，当t为何值时，四边形EBFD是矩形？并说明理由．2、点E是▱ABCD的边CD上的一点，连接EA并延长，使EA＝AM，连接EB并延长，使EB＝BN，连接MN，F为MN的中点，连接CF，DM．(1)求证：四边形DMFC是平行四边形；(2)连接EF，交AB于点O，若OF＝2，求EF的长．3、如图，▱ABCD中，E是AD边的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于F．求证：DC＝DF．4、已知点E、F分别为平行四边形ABCD的边AD、BC的中点，求证：四边形EBFD为平行四边形．5、如图，小正方形的边长为1，△ABP的顶点都在格点上，请利用网格作图或计算．(1)△ABP的面积为；(2)过点P画直线PM∥AB，且M为格点；(3)在直线AP上作出点N，使得点N到A、B、P三点的距离之和最小．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据矩形的判定定理判断即可．【详解】∵A满足的条件是有一个角是直角的平行四边形是矩形，∴A合格，不符合题意；∵B满足的条件是三个角是直角的四边形是矩形，∴B合格，不符合题意；∵C满足的条件是有一个角是直角的四边形，∴无法判定，C不合格，符合题意；∵D满足的条件是有一个角是直角的平行四边形是矩形，∴D合格，不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了矩形的判定定理，正确理解题意，熟练掌握矩形的判定定理是解题的关键．2、C【解析】【分析】画出图形，由条件可求得△AOB为等边三角形，则可求得AC的长，在Rt△ABC中，由勾股定理可求得BC的长．【详解】解：如下图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，OA=12AC，OB=12BD，AC=BD，∴OA=OB，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=AB=2，∴AC=2OA=4，∴BC2=AC2-AB2=36-9=27，∴BC=故选：D．【点睛】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．3、A【解析】【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定可以判断题目中的各个小题的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】 解：四边形ABCD 是平行四边形，A 、当AB BC =时，它是菱形，选项不符合题意，B 、当AC BD ⊥时，它是菱形，选项不符合题意，C 、当90ABC ∠=︒时，它是矩形，选项不符合题意，D 、当AC BD =时，它是矩形，不一定是正方形，选项符合题意，故选：A ．【点睛】本题考查正方形、菱形、矩形的判定，解答本题的关键是熟练掌握矩形、菱形、正方形的判定定理．4、D【解析】【分析】根据平行四边形的性质解答．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO ＝OC ，故A 正确；∴AD BC ∥，故B 正确；∴AD ＝BC ，故C 正确；故选：D．【点睛】此题考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的性质是解题的关键．5、D【解析】【分析】根据直角三角形的性质求出EF，进而求出DE，根据三角形中位线定理计算，得到答案．【详解】解：∵∠AFC=90°，点E是AC的中点，AC=10，∴EF=12AC=12×10=5，∵DF=1，∴DE=DF+EF=6，∵点D、E分别是AB、AC的中点，∴BC=2DE=12，故选：D．【点睛】本题考查的是直角三角形的性质、三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．6、D【解析】【分析】由正方形的性质得出∠EFD=∠BEF=60°，由折叠的性质得出∠BEF=∠FEB'=60°，BE=B'E，设BE=x，则B'E=x，AE=3-x，由直角三角形的性质可得：2（3-x）=x，解方程求出x即可得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∠A=90°，∴∠EFD=∠BEF=60°，∵将四边形EBCF沿EF折叠，点B'恰好落在AD边上，∴∠BEF=∠FEB'=60°，BE=B'E，∴∠AEB'=180°-∠BEF-∠FEB'=60°，∴B'E=2AE，设BE=x，则B'E=x，AE=3-x，∴2（3-x）=x，解得x=2．故选：D．【点睛】本题考查了正方形的性质，折叠的性质，含30°角的直角三角形的性质等知识点，能综合性运用性质进行推理是解此题的关键．7、C【解析】【分析】首先由O是矩形ABCD对角线AC的中点，可求得AC的长，然后由勾股定理求得AB的长，即CD的长，又由M是AD的中点，可得OM是△ACD的中位线，继而求得答案．【详解】解：∵O是矩形ABCD对角线AC的中点，OB＝5，∴AC＝2OB＝10，∴CD ＝AB 6，∵M 是AD 的中点，∴OM ＝12CD ＝3．故选：C ．【点睛】此题考查了矩形的性质、直角三角形的性质以及三角形中位线的性质．注意利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求得AC 的长是关键．8、C【解析】【分析】根据平行四边形及垂直的性质可得ADF 为直角三角形，再由直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半可得AM MF DM ==，由等边对等角及三角形外角的性质得出38DMC DCM ∠=∠=︒，根据三角形内角和定理即可得出．【详解】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD BC ∥，∵DE BC ⊥，∴DE AD ⊥，∴ADF 为直角三角形，∵M 为AF 的中点，∴AM MF DM ==，∴2AF DM =，19MDA MAD ∠=∠=︒，∵2AF CD =，∴DM CD =，∴38DMC DCM MDA MAD ∠=∠=∠+∠=︒，∴1801803838104CDM DCM DMC ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，故选：C ．【点睛】题目主要考查平行四边形的性质，直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，等边对等角及三角形外角的性质和三角形内角和定理，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．9、B【解析】【分析】设BE ＝x ，根据正方形的性质、平行四边形的面积公式分别表示出S 1，S 2，S 3，根据题意计算即可．【详解】 ∵23AB AC =，AC AB BC =+ ∴AB ＝2BC ，又∵点D ，E 分别是AB ，BC 的中点，∴设BE ＝x ，则EC ＝x ，AD ＝BD ＝2x ，∵四边形ABGF 是正方形，∴∠ABF ＝45°，∴△BDH是等腰直角三角形，∴BD＝DH＝2x，∴S1＝DH•AD2x•2x∴x2∵BD＝2x，BE＝x，∴S2＝MH•BD＝（3x−2x）•2x＝2x2，S3＝EN•BE＝x•x＝x2，∴S2＋S3＝2x2＋x2＝3x2故选：B．【点睛】本题考查的是正方形的性质、平行四边形的性质，掌握正方形的四条边相等、四个角都是90°是解题的关键．10、C【解析】【分析】根据矩形的性质、平行四边形的性质、菱形的性质和正方形的性质分别进行判断即可．【详解】解：A、平行四边形对边平行且相等，正确，不符合题意；B、菱形的对角线平分一组对角，正确，不符合题意；C、矩形的对角线相等，不正确，符合题意；D、正方形有四条对称轴，正确，不符合题意；【点睛】本题考查了矩形的性质、平行四边形的性质、菱形的性质和正方形的性质，掌握以上性质定理是解题的关键．二、填空题1、20【解析】【分析】由题意易AF ⊥BC ，则有90AEB CEB AFB ∠=∠=∠=︒，然后根据直角三角形斜边中线定理可得1114,8,8222EF BC DE AB DF AB ======，进而问题可求解． 【详解】解：∵16AB AC ==，F 是边BC 的中点，∴AF ⊥BC ，∵BE 是高，∴90AEB CEB AFB ∠=∠=∠=︒，∵点D ，F 分别是边AB ，BC 的中点，16AB AC ==，8BC =， ∴1114,8,8222EF BC DE AB DF AB ======，∴20DEF C EF DE DF =++=；故答案为20．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质及直角三角形斜边中线定理，熟练掌握等腰三角形的性质及直角三角形斜边中线定理是解题的关键．2、24【分析】取FG的中点E，连接EC，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EC=AC，从而可推出∠EAC=∠AEC=∠F+∠ECF=2∠F，已知，∠BAC=72°，则不难求得∠BAG的度数．【详解】解：如图，取FG的中点E，连接EC．∵FC∥AB，∴∠GCF=90°，∴EC=12FG=AC，∴∠EAC=∠AEC=∠F+∠ECF=2∠F，设∠BAG=x，则∠F=x，∵∠BAC=72°，∴x+2x=72°，∴x=24°，∴∠BAG=24°，故答案为：24．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线，平行线的性质以及角的计算，解题的关键是构造三个等腰三角形．直角三角形斜边上的中线的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．3、【解析】【分析】取AD中点G，连接EG，F'G，BE，作BH⊥DC的延长线于点H，利用全等三角形的性质证明∠F'GA＝60°，点F'的轨迹为射线GF'，易得A、E关于GF'对称，推出AF'＝EF'，得到BF'+AF'＝BF'+EF'≥BE，求出BE即可解决周长最小问题．【详解】解：取AD中点G，连接EG，F'G，BE，作BH⊥DC的延长线于点H，∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝AD，∵∠BAD＝120°，∴∠CAD＝60°，∴△ACD为等边三角形，又∵DE＝DG，∴△DEG也为等边三角形．∴DE＝GE，∵∠DEG＝60°＝∠FEF'，∴∠DEG ﹣∠FEG ＝∠FEF '﹣∠FEG ，即∠DEF ＝∠GEF '，由线段EF 绕着点E 顺时针旋转60°得到线段EF '，所以EF ＝EF '．在△DEF 和△GEF '中，DE GE DEF GEF EF EF '=⎧⎪∠=∠⎨='⎪⎩， ∴△DEF ≌△GEF '（SAS ）．∴∠EGF '＝∠EDF ＝60°，∴∠F 'GA ＝180°﹣60°﹣60°＝60°，则点F '的运动轨迹为射线GF '．观察图形，可得A ，E 关于GF '对称，∴AF '＝EF '，∴BF '+AF '＝BF '+EF '≥BE ，在Rt△BCH 中，∵∠H ＝90°，BC ＝4，∠BCH ＝60°，∴12,2CH BC BH ===，在Rt△BEH 中，BE∴BF '+EF∴△ABF '的周长的最小值为AB +BF '+EF '＝故答案为：．【点睛】本题考查了旋转变换，菱形的性质，解直角三角形，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等边三角形等知识，解题关键在于学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题．4、①②⑤【解析】【分析】先由题意得到∠ABE=∠ACB=∠BCG=90°，∠BAC=45°，再由角平分线的性质得到∠BAE=∠DAC=22.5°，从而推出∠BEA=∠ADC，则∠BDE=∠BED，再由三线合一定理即可证明BM⊥DE，∠GBE=∠DBG，即可判断②；得到∠MAG+∠MGA=90°，再由∠CBG+∠CGB=90°，可得∠DAC=∠GBC=22.5°，则∠GBE=22.5°，2∠GBE=45°，从而可证明△ACD≌△BCG，即可判断①；则CD=CG，再由AC=BC=BD+CD，可得到AC=BE+CG，即可判断⑤；由∠G=180°-∠BCG-∠CBG=67.5°，即可判断④；延长BE交AC延长线于G，先证△ABH是等腰直角三角形，得到C为AH的中点，然后证BE≠HE，即E不是BH的中点，得到CE不是△ABH的中位线，则CE与AB不平行，即可判断③．【详解】解：∵∠ACB=90°，BE⊥AB，AC=BC，∴∠ABE=∠ACB=∠BCG=90°，∠BAC=45°，∴∠BAE+∠BEA=90°，∠DAC+∠ADC=90°，∵AF平分∠BAC，∴∠BAE=∠DAC=22.5°，∴∠BEA=∠ADC，又∵∠ADC=∠BDE，∴∠BDE=∠BED，∴BD=ED，又∵M是DE的中点，∴BM⊥DE，∠GBE=∠DBG，∴BG垂直平分DE，∠AMG=90°，故②正确，∴∠MAG+∠MGA=90°，∵∠CBG+∠CGB=90°，∴∠DAC=∠GBC=22.5°，∴∠GBE=22.5°，∴2∠GBE=45°，又∵AC=BC，∴△ACD≌△BCG（ASA），故①正确；∴CD=CG，∵AC=BC=BD+CD，∴AC=BE+CG，故⑤正确；∵∠G=180°-∠BCG-∠CBG=67.5°，∴∠G≠2∠GBE，故④错误；如图所示，延长BE交AC延长线于G，∵∠ABH=∠ABC+∠CBH=90°，∠BAC=45°，∴△ABH是等腰直角三角形，∵BC⊥AH，∴C为AH的中点，∵AB≠AH，AF是∠BAH的角平分线，∴BE≠HE，即E不是BH的中点，∴CE 不是△ABH 的中位线，∴CE 与AB 不平行，∴BE 与CE 不垂直，故③错误；故答案为：①②⑤．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，三角形中位线定理，三角形内角和定理，熟知等腰三角形的性质与判定条件是解题的挂件．5、80【解析】【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等可得OB OC =，再根据等边对等角可得OBC ACB ∠=∠，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】 解：矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，OB OC ∴=，40OBC ACB ∴∠=∠=︒，404080∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．AOB OBC ACB故答案为：80．【点睛】本题考查了矩形的性质，等边对等角的性质以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，解题的关键是熟记各性质．三、解答题1、 (1)AE＝t，AD＝12﹣2t，DF＝t(2)见解析(3)3，理由见解析【解析】【分析】（1）根据题意用含t的式子表示AE、CD，结合图形表示出AD，根据直角三角形的性质表示出DF；（2）根据对边平行且相等的四边形是平行四边形证明；（3）根据矩形的定义列出方程，解方程即可．(1)解：由题意得，AE＝t，CD＝2t，则AD＝AC﹣CD＝12﹣2t，∵DF⊥BC，∠C＝30°，CD＝t；∴DF＝12(2)解：∵∠ABC＝90°，DF⊥BC，∴AB DF∥，∵AE ＝t ，DF ＝t ，∴AE ＝DF ，∴四边形AEFD 是平行四边形；(3)解：当t ＝3时，四边形EBFD 是矩形，理由如下：∵∠ABC ＝90°，∠C ＝30°，∴AB ＝12AC ＝6cm ，∵BE DF ∥，∴BE ＝DF 时，四边形EBFD 是平行四边形，即6﹣t ＝t ，解得，t ＝3，∵∠ABC ＝90°，∴四边形EBFD 是矩形，∴t ＝3时，四边形EBFD 是矩形．【点睛】此题考查了30度角的性质，平行四边形的判定及性质，矩形的定义，一元一次方程，三角形与动点问题，熟练掌握四边形的知识并综合应用是解题的关键．2、 (1)证明见解析(2)EF ＝4【解析】【分析】（1）由题意知12MF MN =，AB CD ，AB CD =，AB 为△EMN 的中位线，有AB MN ∥，12AB MN MF ==，得到MF CD ∥，MF CD =，进而可证明四边形MFCD 为平行四边形；（2）如图，连接AF ，BF ，则AF 是△MNE 的中位线，由AF ∥EB ，AF ＝EB ，可证四边形AFBE 是平行四边形，故有OF ＝OE ＝2，进而可求EF 的长．(1) 证明：由题意知12MF MN =，AB CD ，AB CD =，AB 为△EMN 的中位线 ∴AB MN ∥，12AB MN MF == ∴MF AB =∴MF CD ∥，MF CD =∴四边形MFCD 为平行四边形；(2)解：如图，连接AF ，BF ，则AF 是△MNE 的中位线∴AF ∥EB ，AF ＝EB∴四边形AFBE 是平行四边形∴OF ＝OE ＝2∴EF ＝4．【点睛】本题考查了中位线，平行四边形的判定与性质．解题的关键在于熟练掌握中位线的性质．3、见解析【解析】【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AB∥CD，AB＝DC，易证得△DEF≌△AEB，则可得DF＝AB，继而证得DC＝DF．【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝DC，∴∠F＝∠EBA，∵E是AD边的中点，∴DE＝AE，在△DEF和△AEB中，∵F EBADEF AEB DE AE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DEF≌△AEB（AAS），∴DF＝AB，∴DC＝DF．【点睛】此题考查了平行四边形的性质与全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．4、见解析【解析】【分析】由平行四边形的性质得AD=BC，AD∥BC，再由中点的定义得DE=12AD，BF=12BC，则DE=BF，DE∥BF，即可得出结论．【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵点E、F分别为平行四边形ABCD的边AD、BC的中点，∴DE＝12AD，BF＝12BC，∴DE＝BF，DE∥BF，∴四边形EBFD为平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．5、 (1)9(2)见解析(3)见解析【解析】【分析】（1）用△ABP所在的长方形的面积减去三个直角三角形的面积即可；（2）利用平行线的判定画出图形即可；（3）运用垂线段最短进行解答即可(1)解：111454251339222ABPS∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=(2)解：如图：直线PM即为所求(3)解：如图：点N即为所求；【点睛】本题主要考查了基本作图、平行线的判定和性质、垂线段最短等知识，掌握数形结合的思想是解答本题的关键。
青岛版(五四)数学八年级下第6章测试题.docx
2015年青岛版八年级数学下册第6章测试题一、选择题1.在□ABCD 中，∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D 的值可以是（ ）A.1∶2∶3∶4B.1∶2∶2∶1C.1∶1∶2∶2D.2∶1∶2∶12.平行四边行的两条对角线把它分成全等三角形的对数是（ ）A.2B.4C.6D.83.在□ABCD 中，∠A 、∠B 的度数之比为5∶4，则∠C 等于（ ）A.60°B.80°C.100°D.120°4.□ABCD 的周长为36 cm ，AB =75BC ，则较长边的长为（ ） A.15 cm B.7.5 cm C.21 cm D.10.5 cm5.如图，□ABCD 中，EF 过对角线的交点O ，AB =4，AD =3，OF =1.3，则四边形BCEF 的周长为（ ）A.8.3B.9.6C.12.6D.13.6二、填空题6.已知□ABCD 中，∠B =70°，则∠A =______，∠C =______，∠D =______.7.在□ABCD 中，AB =3，BC =4，则□ABCD 的周长等于_______.8.平行四边形的周长等于56 cm ，两邻边长的比为3∶1，那么这个平行四边形较长的边长为_______.9.在□ABCD 中，∠A +∠C =270°，则∠B =______，∠C =______.10.和直线l 距离为8 cm 的直线有______条.三、解答题11.平行四边形的周长为36 cm ，一组邻边之差为4 cm ，求平行四边形各边的长.12.如图，在□ABCD 中，AB =AC ，若□ABCD 的周长为38 cm ，△ABC 的周长比□ABCD 的周长少10 cm ，求□ABCD 的一组邻边的长.13.如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，MN是过O点的直线，交BC于M，交AD于N，BM=2，AN=2.8，求BC和AD的长.14.如图，在□ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且AE∥CF，AE与CF相等吗？说明理由.15.如图，在□ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E、F.那么OE与OF是否相等？为什么？初中数学试卷马鸣风萧萧。
青岛版八年级数学下册第6章测试题1(2021年整理)
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青岛版八年级数学下册第6章测试题（一)选择题（每小题4分,共32分）1．若一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形的边数是…………………（）(A）9 （B）10 （C)11 （D）122．已知菱形ABCD的两条对角线之和为l，面积为S，则它的边长为…………………( ）（A）2421lS-（B）221lS+（C)Sl4212- (D）Sl+24213．如图,矩形ABCD的边长AB＝6,BC＝8，将矩形沿EF折叠,使C点与A点重合，则折痕EF的长是……………………………………………………………………（）（A）7．5 （B)6 （C）10 (第五题第四题第三题4．已知：如图，在□ABCD中,E、F分别是边AD、BC的中点,AC分别交BE、DF 于G、H，并有下列结论：（1）BE＝DF; （2）AG＝GH＝HC;（3）EG＝21BG； (4)S△ABE＝3 S△AGE．其中正确的结论有………………………（）(A）1个（B）2个（C）3个（D)4个5．如图,E为矩形ABCD的边CD上的一点，AB＝AE＝4，BC＝2，则∠BEC是（）（A）15°（B）30° (C）60°（D）75°6．顺次连结四边形各边中点所得四边形是矩形，则原图形一定是………………（）（A)菱形（B）对角线相等的四边形（C）对角线垂直的四边形 (D）对角线垂直且互相平分的四边形7．如图，周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为………………………………………………………………………………………（）（A）98 （B）196 (C）280 （D）284第十二题第十题第八题第七题8．如图，在□ABCD中,EF∥BC,GH∥AB，EF、GH的交点P在BD上，则图中面积相等的平行四边形有…………………………………………………………（）（A）0对（B)1对（C）2对（D)3对（二）填空题（每小题3分，共18分）9．一个多边形的一个内角的补角与其他内角的和恰为500°，那么这个多边形的边数是______．10．如图,P 是□ABCD 内的一点，ABCD APBS S 平行四边形三角形＝，则ABCD CPD S S 平行四边形三角形＝______．11．用任意两个全等的直角三角形拼下列图形:其中一定能够拼成的图形是_______（只填题号)．①平行四边形 ②矩形 ③菱形④正方形 ⑤等腰三角形 ⑥等边三角形12．如图，如果四边形CDEF 旋转后能与正方形ABCD 重合，那么在图形所在平面内，可以作为旋转中心的点的个数为______．13．如图，梯形ABCD 中，△ABP 的面积为20平方厘米，△CDQ 的面积为35平方厘米，则阴影四边形的面积等于______平方厘米．14．如图,将边长为1的正方形ABCD 绕A 点按逆时针方向旋转30°，至正方形AB ′C ′D ′，则旋转前后正方形重叠部分的面积是________．（三)计算题(每小题6分，共12分）15．如图，一个等腰梯形的两条对角线互相垂直，且中位线长为l ，求这个等腰梯形的高．16．如图,矩形纸片ABCD 中，AB ＝3 cm ，BC ＝4 cm ．现将A ，C 重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF ，试求AF 的长和重叠部分△AEF 的面积．(四）证明题（每小题5分,共20分）17．已知：如图,梯形ABCD 中，AD ∥BC ，过C 作CE ∥AB 且CE ＝AB ,连结DE 交BC 于F ．求证：DF ＝EF ．18．如图，E是矩形ABCD的边AD上一点,且BE＝ED，P是对角线BD上任意一点，PF⊥BE,PG ⊥AD，垂足分别为F、G．求证：PF＋PG＝AB．19．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别是AB、CD的中点，ME∥AN交BC于点E,求证AM＝NE．20．已知：如图，以正方形ABCD的对角线为边作菱形AEFC，B在FE的延长线上．求证：AE、AF把∠BAC三等分．（五）解答题(每小题6分,共18分)21．如图，已知M、N两点在正方形ABCD的对角线BD上移动,∠MCN为定角，连结AM、AN,并延长分别交BC、CD于E、F两点，则∠CME与∠CNF在M、N两点移动过程，它们的和是否有变化？证明你的结论．22．如图（1），AB、CD是两条线段，M是AB的中点,S△D M C、S△D A C和S△D B C分别表示△DMC、△DAC、△DBC的面积．当AB∥CD时，有S△DMC ＝2DBCDACSS∆∆+①（1）如图（2），若图（1）中AB∥CD时,①式是否成立？请说明理由．（2）如图（3)，若图(1）中AB与CD相交于点O时，S△DMC与S△DAC和S△DBC有何种相等关系？证明你的结论．图（1）图（2）图（3）23．已知:如图,△ABC中，点O是AC上边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．(1）求证EO＝FO．（2）当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形？证明你的结论．。
青岛版八年级数学下册单元测试题全套(含答案)
青岛版八年级数学下册单元测试题全套（含答案）第6章单元检测卷（时间：90分钟满分：100分）一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分）1.如图，在平行四边形中，，，的垂直平分线交于点，则△的周长是（）A.6B.8C.9D.102.如图，已知□的周长是，△ABC的周长是，则的长为（）A. B. C. D.3.如图，在□ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为( )A.4B.3C.52D.24.如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C与点C′重合.若AB=2,则C′D的长为（）A.1B.2C.3D.45.如图，在矩形中，分别为边的中点.若，，则图中阴影部分的面积为（）A.3B.4C.6D.86.如图为菱形与△重叠的情形，其中在上．若，，，则（）A.8B.9C.11D.127.下列命题中，真命题的个数是( )①对角线互相平分的四边形是平行四边形.②两组对角分别相等的四边形是平行四边形.③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.A.3B.2C.1D.08.如图，在□ABCD中，下列结论一定正确的是（）A.AC⊥BDB.∠A+∠B=180°C.AB=ADD.∠A≠∠C9．如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且BE=BF.添加一个条件,仍不能证明四边形BECF为正方形的是（）A.BC=ACB.CF⊥BFC.BD=DFD.AC=BF10.如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化.下列判断错误的是( )A.四边形ABCD由矩形变为平行四边形B. BD的长度增大C.四边形ABCD的面积不变D.四边形ABCD的周长不变二、填空题（每小题3分，共8小题，共24分）11.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝50，AB=20，∠B=60°，则AD=_______.第11题图12.如图，在□中，分别为边的中点，则图中共有个平行四边形.13.已知菱形的边长为5，一条对角线长为8，则另一条对角线长为_________.14.如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，则对角线AC的长是 .第14题图15.已知菱形的边长为，一条对角线的长为，则菱形的最大内角是_______.16.若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是 .17.如图，在矩形ABCD中，对角线与相交于点O，且，则BD的长为________cm，BC的长为_______cm.18.如图，□ABCD的周长为36,对角线AC,BD相交于点O，E是CD的中点，BD=12,则△DOE的周长为_______.三、解答题（共7小题，共46分）19.（6分）已知□的周长为40 cm，，求和的长.20.（6分）已知，在□中，∠的平分线分成和两条线段，求□的周长.21. （6分）嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证.（1）在方框中填空，以补全已知和求证；（2）按嘉淇的想法写出证明；（3）用文字叙述所证命题的逆命题为_______________________________第21题图22.（6分）如图，在矩形中，相交于点，平分交于点．若，求∠的度数．23.（6分）如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF 交边BC于点G，连接AG.(1)求证：△ABG≌△AFG；已知：如图，在四边形ABCD中，BC＝AD，AB＝_________.求证：四边形ABCD是________四边形.(2)求BG的长.第23题图24.(7分)如图,在四边形ABCD中,AB=BC,对角线BD平分∠ABC,P是BD上一点,过点P作PM⊥AD,PN⊥CD,垂足分别为M，N.(1)求证:∠ADB=∠CDB;(2)若∠ADC=90°,求证:四边形MPND是正方形.25.(9分)已知：如图，四边形是菱形，过的中点作的垂线，交于点，交的延长线于点．（1）求证：.（2）若，求菱形的周长．A BED CF参考答案一、1.B 解析：2.D 解析：因为□的周长是28 cm，所以 .因为△的周长是，所以.3.B 解析:∵ CE平分∠BCD，∴ ∠BCE=∠DCE.∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AD∥BC.∴ ∠DEC=∠BCE.∴ ∠DCE=∠DEC.∴ CD=DE. ∴ AD=2AB=2CD=2DE. ∴ DE=AE=3.∴ AB=CD=DE=3.4.B 解析:因为四边形ABCD是矩形，所以CD=AB=2.由于沿BD折叠后点C与点C′重合，所以C′D=CD=2.5.B 解析：因为矩形ABCD的面积为2×4=8，S △BEH=12×1×2=1，所以阴影部分的面积为，故选B．6.D 解析：连接，设交于点.因为四边形为菱形，所以，且.在△中，因为，所以.在△中，因为，所以.又因为，所以．故选D．7. B解析：因为对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以①正确；因为两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以②正确；因为一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，所以③错误.故正确的是①②.8.B 解析:平行四边形的对角线互相平分但不一定垂直，所以选项A错误；平行四边形的邻角互补，所以选项B正确；平行四边形的对边相等但邻边不一定相等，所以选项C错误；平行四边形的对角相等，所以∠A=∠C，所以选项D错误.9.D 解析:因为EF垂直平分BC，所以BE=EC,BF=FC.又BE=BF,所以BE=EC=CF=FB,所以四边形BECF为菱形.如果BC=AC,那么∠ABC=90°÷2=45°,则∠EBF=90°，能证明四边形BECF为正方形.如果CF⊥BF,那么∠BFC=90°,能证明四边形BECF为正方形.如果BD=DF,那么BC=EF,能证明四边形BECF为正方形.当AC=BF 时，可得AC=BE=EC=AE,此时∠ABC=30°，则∠EBF=60°，不能证明四边形BECF为正方形.10. C 解析：在向右扭动框架的过程中，AB与BC不再垂直，但始终有AD=BC，AB=CD，所以四边形ABCD会由矩形变为平行四边形，BD的长度会增大.因为四边形的边长不变，所以四边形周长不变.BC的长不变，但四边形的高将逐渐变小，所以四边形的面积将会变小.二、11. 30 解析：如图，过点D作DE∥AB交BC于点E，因为AD∥BC，所以四边形ABED为平行四边形，所以AD=BE，DE=AB.因为梯形ABCD为等腰梯形，所以AB=DC.所以DE=DC.因为DE∥AB，所以∠DEC=∠B=60°，所以△DEC为等边三角形，所以EC=DC=20.因为BC=50，所以AD=BE=30. 第11题答图12.4 解析：因为在□ABCD中，E、F分别为边AB、DC的中点，所以.又因为AB∥CD，所以四边形AEFD，CFEB，DFBE都是平行四边形，再加上□ABCD 本身，共有4个平行四边形，故答案为4．13.6 解析：因为菱形的两条对角线互相垂直平分，根据勾股定理，可求得另一条对角线的一半为3，则另一条对角线长为6．14. 6 解析：因为四边形ABCD是菱形，所以AB=BC=6.又因为∠ABC=60°，所以△ABC是等边三角形，所以AC=AB=BC=6.．15.120° 解析：已知菱形的边长为5 cm，一条对角线的长为5 cm，则菱形的相邻两条边与它的一条对角线构成的三角形是等边三角形，即长为5 cm的对角线所对的角是60°，根据菱形的性质得到菱形的另一个内角是120°，即菱形的最大内角是120°．16.菱形解析：由四边形的两条对角线相等，知顺次连接该四边形各边中点所得的四边形的四条边相等，即所得四边形是菱形.17.4 解析：因为 cm，所以 cm.又因为，所以 cm.，所以（cm）.18.15 解析:∵ E,O分别是CD,BD的中点，∴ OE是△DBC的一条中位线，∴ OE=12BC，∴ △DOE的周长为OE+DE+OD＝12BC+12CD+12BD=12(BC+CD)+6=14□ABCD的周长+6＝15.三、19.解：因为四边形是平行四边形，所以，.设 cm， cm，又因为平行四边形的周长为40 cm，所以，解得，所以，．20.解：设∠的平分线交于点，如图.因为∥，所以∠∠.又因为∠∠，所以∠∠，所以．而．①当时，，□的周长为；②当时，□的周长为．所以□的周长为或．21. 解：（1）CD平行（2）证明：连接BD.在△ABD和△CDB中，∵ AB=CD,AD＝CB，BD＝DB，∴ △ABD≌△CDB. 第21题答图∴ ∠1=∠2,∠3=∠4.∴ AB∥CD，AD∥CB.∴ 四边形ABCD是平行四边形.（3）平行四边形的对边相等.22.解：因为平分，所以.又因为，所以因为，所以△为等边三角形，所以因为，所以△为等腰直角三角形，所以．所以，，，此时．23. (1)证明：∵ 四边形ABCD是正方形，∴ ∠B=∠D=90°，AD=AB.由折叠的性质可知AD=AF，∠AFE=∠D=90°，∴ ∠AFG=90°，AB=AF，∴ ∠AFG=∠B=90°.又∵AG=AG，∴ △ABG≌△AFG(HL).(2)解：∵ △ABG≌△AFG，∴ BG=FG.设BG=FG=x，则GC=6－x.∵ E为CD的中点，∴ CE=DE=EF＝3，∴ EG=x+3.在Rt△ECG中，，即，解得x=2.∴ BG的长为2.24.证明:(1)∵ BD平分∠ABC,∴ ∠ABD=∠CBD.又∵ BA=BC,BD=BD,∴ △ABD≌△CBD.∴ ∠ADB=∠CDB.(2)∵ PM⊥AD,PN⊥CD,∴ ∠PMD=∠PND=90°.又∵ ∠ADC=90°,∴ 四边形MPND是矩形.由（1）知∠ADB=∠CDB,又∵PM⊥AD,PN⊥CD,∴ PM=PN.∴ 四边形MPND是正方形.25.（1）证明：因为四边形是菱形，所以．又因为，所以是的垂直平分线，所以.因为，所以．（2）解：因为∥，所以．因为所以.又因为，所以，所以△是等腰三角形，所以，所以，所以菱形的周长是．第7章 单元检测卷 （时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分） 1.下列语句中正确的是（ ） A.的平方根是3-B.9的平方根是3C.9的算术平方根是3±D.9的算术平方根是3 2.下列结论正确的是（ ） A.6)6(2-=-- B.9)3(2=-C.16)16(2±=-D.251625162=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-- 3.2)9(-的平方根是x ， 64的立方根是y ，则y x +的值为（ ） A.3 B.7 C.3或7 D.1或7 4.若901k k <<+ (k 是整数)，则k =（ ） A. 6 B. 7 C.8 D. 9 5.下列关于数的说法正确的是（ ） A. 有理数都是有限小数 B. 无限小数都是无理数 C. 无理数都是无限小数 D. 有限小数是无理数 6.如图，在Rt△中，∠°， cm ， cm ，则其斜边上的高 为（ ）A.6 cmB.8.5 cmC.1360cmD.1330cm 7. 下列说法正确的是（ ）A.已知c b a ,,是三角形的三边，则222c b a =+B.在直角三角形中，任两边的平方和等于第三边的平方C.在Rt△中，∠°，所以222c b a =+D.在Rt△中，∠°，所以222c b a =+8.在0，2，，5中，最大的数是( ) A.0B.2D. 59.在实数，，，，中，无理数有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 10.下列各式正确的是( ) A. B. C D.二、填空题（每小题3分，共8小题，共24分） 11. 4的平方根是_________;4的算术平方根是_________. 12.比较大小：________.(填“＞”，“＜”或“＝”) 13. 已知5-a +3+b ，那么 .14.在中，________是无理数.15.有一组勾股数，知道其中的两个数分别是17和8，则第三个数是 . 16.若的平方根为，则.17.计算：｜－3｜－4＝ .18.在△ABC 中，AB =13 cm ，AC =20 cm ，BC 边上的高为12 cm ，则△ABC 的面积为 .三、解答题（共7小题，共46分） 19.（6分）比较下列各组数的大小：（1）2√15与3√6；（2）√93与2√2.20.（6分）比较下列各组数的大小： （1）与323-；（2）253-与85.21.（6分）若△三边满足下列条件，判断△是不是直角三角形，并说明哪个角是 直角：（1）1,45,43===AC AB BC ; （2）)1(1,2,122>+==-=n n c n b n a .22.（6分）求下列各数的平方根和算术平方根：.1615289169，23.（6分）计算：(－1)3+－12 ×2－2.24.（8分）如图，折叠长方形，使点落在边上的点处，cm ，cm ，求：（1）的长；（2）的长.25.（8分）如图，在长方体中，，，一只蚂蚁从点出发，沿长方体表面爬到点，求蚂蚁怎样走最短，最短距离是多少？参考答案一、1.D 解析：根据平方根和算术平方根的定义来判断. 2.A 解析：选项B 中，错误;选项C 中，错误;选项D 中251625162-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--，错误.只有A 是正确的. 3.D 解析：因为2)9(-，9的平方根是，所以.又因为64的立方根是4，所以.所以.4. D 解析：∵ 81＜90＜100，∴，即910，∴ k =9.5.C 解析：无理数是指无限不循环小数,也就是说无理数都是无限小数.6. C 解析：由勾股定理可知cm ，再由三角形的面积公式，有21，得1360=⋅AB BC AC . 7.C 解析：A.不确定三角形是直角三角形，且是否为斜边，故A 选项错误；B.不确定第三边是否为斜边，故B 选项错误；C.因为∠，所以其对边为斜边，故C 选项正确；D.∠，所以，故D 选项错误. 8. B 解析：因为=1，所以在0,2，，-5中，根据正数大于0，0大于负数得，2最大，所以B 选项正确. 9.A 解析：因为所以在实数，，，，中，有理数，，，，只有是无理数.10.C 解析：是指求的算术平方根,故，故选项A 错误；，故选项B 错误； ，故选项C 正确；负数没有算术平方根，故选项D 错误.二、11. 2± 2 解析：()2224,24,=-=∴Q 4的平方根是2±，4的算术平方根是2.12. ＜ 解析：为黄金数，约等于0.618，=0.625,显然前者小于后者.13.8 解析：由5-a +3+b ，得，所以.14.解析：因为所以在中，是无理数.15. 15 解析：设第三个数是，①若为最长边，则，不是正整数，不符合题意；② 若17为最长边，则15，三边是整数，能构成勾股数，符合题意，故答案为15．16.81 解析：因为，所以，即.17.1 解析：|－3|－4=3－2=1.18. 66或126 解析：（1）如图（1），在锐角△ABC中，AB=13，AC=20，BC边上高AD=12，（1）（2）第18题答图在Rt△ABD中，AB=13，AD=12，由勾股定理得=25，∴ BD=5.在Rt△ACD中，AC=20，AD=12，由勾股定理得=256，∴ CD=16，∴ BC的长为BD+DC=5+16=21，△ABC的面积=×BC×AD=×21×12=126.（2）如图（2），在钝角△ABC中，AB=13，AC=20，BC边上高AD=12，在Rt△ABD中，AB=13，AD=12，由勾股定理得=25，∴ BD=5.在Rt△ACD中，AC=20，AD=12，由勾股定理得=256，∴ CD=16.∴ BC=DC-BD=16-5=11.△ABC的面积=×BC×AD=×11×12=66.综上，△ABC的面积是66 或126 .三、19.解：（1）因为所以.(2) 因为所以.20.解：（1）因为，且，所以323-.（2）8547858547585412253-+=-+=-=-. 因为所以，所以<-25385. 21.解：（1）因为，根据三边满足的条件，可以判断△是直角三角形，其中∠为直角.（2）因为，，根据三边满足的条件，可以判断△是直角三角形，其中∠为直角.22.解：因为所以平方根为因为所以的算术平方根为.因为所以平方根为因为所以的算术平方根为.因为28916917132=⎪⎭⎫⎝⎛±所以289169平方根为；1713±因为28916917132=⎪⎭⎫⎝⎛，所以289169的算术平方根为.1713 ，16811615= 因为1681492=⎪⎭⎫⎝⎛±所以1615平方根为；49±因为1681492=⎪⎭⎫⎝⎛，所以1615的算术平方根为.4923. 解：原式＝－1+3－12×＝－1+3－3＝－1.24.解:（1）由题意可得， cm ，在Rt△中，∵ ， ∴ cm ，∴（cm ）． （2）由题意可得，可设DE 的长为，则.在Rt△中，由勾股定理得，解得，即的长为5 cm ．25.解：如图（1），把长方体沿棱剪开，可得到一个长方形，宽为，长为，连接，则构成直角三角形，由勾股定理得22225229.AC AC CC ''=+=+=如图（2），把长方体沿棱剪开，可得到一个长方形，宽为，长为，连接，则构成直角三角形，同理，由勾股定理得.∴ 最短距离是5．第8章 单元检测卷（时间：90分钟 满分：100分）一、选择题(共10小题，每题3分,共30分) 1.若a>b,则( )A.ac>bcB.-a2>-b2 C.-a<-b D.a-2<b-22.某市最高气温是33℃,最低气温是24℃,则该市气温t(℃)的变化范围是( ) A.t>33 B.t≤24 C.24<t<33 D.24≤t≤333.已知a,b 为常数,若ax+b>0的解集是x<13,则bx-a<0的解集是( )A.x>-3B.x<-3C.x>3D.x<34.不等式组{-2x <6,x -2≤0的解集在数轴上表示正确的是( )5.不等式2-3x≥2x -8的非负整数解有( ) A.1个 B.2个 C.3个D.4个6.不等式组{x ≤2,x +2>1的最小整数解为( )A.-1B.0C.1D.27.使不等式x-1≥2与3x-7<8同时成立的x 的整数值是( ) A.3,4 B.4,5 C.3,4,5 D.不存在8.某种植物适宜生长在温度为18℃~20℃的山区,已知山区海拔每升高100米,气温下降0.55℃,现测得山脚下(海拔高度为0米)的气温为22℃,问该植物种在山上的什么地方较适宜.如果设该植物种在海拔高度为x 米的山区较适宜,则由题意可列出的不等式组为( ) A.18≤22-0.55100×x≤20 B.18≤22-x100≤20 C.18≤22-0.55x≤20 D.18≤22-x0.55≤209.若关于x 的一元一次不等式组{x -a >0,1-2x >x -2无解,则a 的取值范围是( )A.a≥1B.a>1C.a≤-1D.a<-110.已知水在0 ℃以下就会结冰,某天气温是零下10 ℃,湖面开始结冰,冰块厚度以2 mm/h 的速度增加,同时冰块厚度又以0.2 mm/h 的速度升华减少,若人在湖面上可以安全行走,要求冰块厚度至少是18 mm,则从开始结冰至人能在湖面上安全行走至少需( )A.7 hB.8 hC.9 hD.10 h 二、填空题(共10小题，每题3分,共30分)11.当a<0时,6+a___________6-a(填“<”或“>”).12.已知关于x 的不等式(1+a)x<3的解集为x>31+a ,则a 的取值范围是___________.13.定义一种法则“⊕”如下:a⊕b={a (a >b ),b (a ≤b ),例如:1⊕2=2,若(-2m-5)⊕3=3,则m 的取值范围是___________.14.若m<n,则关于x 的不等式组{x >m -1,x <n +2的解集是___________.15.若关于x,y 的二元一次方程组{2x +y =3k -1,x +2y =-2的解满足x+y>1,则k 的取值范围是__________.16.如图,要使输出值y 大于100,则输入的最小正整数x 是__________.（第16题图）17.若关于x 的不等式组{x -a >0,x -a <1的解集中任何一个x 的值均不在2≤x≤5的范围内,则a 的取值范围是__________.18.孙泽坤想给宋沂儒打电话,但忘记了电话号码中的一位数字,只记得号码是字).{2x -11>0,x ≤12x +4的整数解,可能表示的数字是__________. 19.若关于x 的不等式(2a-b)x+a-5b>0的解集是x<107,则关于x 的不等式(a-b)x>13b 的解集是__________. 20.已知关于x,y 的方程组{x -y =a +3,2x +y =5a 的解满足x>y>0,化简|a|+|2-a|=__________.三、解答题(25,26题每题8分,其余每题6分,共40分) 21.解下列不等式,并把它们的解集在数轴上表示出来. (1)5x+15>-4x-13; (2)2-x 4≥1-x 3.22.(1)解不等式组:{x2-1<0,x -1≤3(x +1),并把解集在如图的数轴上表示出来.（第22题图①）(2)解不等式组:{92-4x ≥32-3x ,43x +32>-x 6,并把解集在如图的数轴上表示出来.（第22题图②）23.定义新运算:对于任意有理数a,b,都有a△b=ab -a-b+1,等式右边是通常的加法、减法及乘法运算.例如:2△4=2×4-2-4+1=8-6+1=3.请根据上述知识解决问题:若3△x 的值大于5且小于9,求x 的取值范围.24.某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共20台.空调的采购单价y(元)与采购数量x(台)满足y=-20x+1500(0<x≤20,x 为整数).经商家与厂家协商.采购空调的数量不少于冰箱数量的119,且空调采购单价不低于1200元.问该商家共有几种采购方案?25.求不等式(2x-1)(x+3)>0的解集.解:根据“同号两数相乘,积为正”可得:①{2x -1>0,x +3>0或②{2x -1<0,x +3<0.解①得x>12;解②得x<-3.所以原不等式的解集为x>12或x<-3.请你仿照上述方法解决下列问题: (1)求不等式(2x-3)(x+1)<0的解集; (2)求不等式13x -1x+2≥0的解集.26.为了打造“书香校园”某学校计划用不超过1 900本科技类书籍和1 620本人文类书籍,组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本,人文类书籍50本;组建一个小型图书角需科技类书籍30本,人文类书籍60本.(1)问符合题意的组建方案有几种?请你帮学校设计出来;(2)若组建一个中型图书角的费用是860元,组建一个小型图书角的费用是570元,试说明在(1)中哪种方案费用最低?最低费用是多少元?参考答案一、1.C 2. D 3. B 4. C5. C 解：移项,得-3x-2x≥-8-2,合并同类项,得-5x≥-10,则x≤2.故非负整数解是0,1,2,共3个.6. B 解：不等式组的解集为-1<x≤2,其中整数解为0,1,2.故最小整数解是0.7. A 解：根据题意得:{x -1≥2,3x -7<8,解得3≤x<5,则x 的整数值是3,4,故选A.8. A 解：海拔每升高100米,气温下降0.55℃,那么海拔每升高1米,气温下降0.55100℃;海拔高度为x 米,则升高了x 米,气温就在22℃的基础上下降x×0.55100℃ ,而温度适宜的范围是18℃~20℃.故选A. 9. A10. D 解：设从开始结冰至人能在湖面上安全行走需x h,根据题意得(2-0.2)x≥18,解得x≥10,即从开始结冰至人能在湖面上安全行走至少需10 h.二、11. < 解：∵a<0,∴a<-a,在不等式两边同时加上6,得6+a<6-a. 12. a<-1 解：由题意，得1+a<0,移项,得a<-1. 13. m≥-4 解：由题意，得-2m-5≤3,解得m≥-4. 14. m-1<x<n+215. k>2 解：{2x +y =3k -1①,x +2y =-2②,①+②,得3(x+y)=3k-3,解得x+y=k-1,∵x+y>1,∴k -1>1,解得k>2.16. 21 解：若x 为偶数,根据题意,得x×4+13>100,解得x>874,此时x 的最小整数值为22;若x 为奇数,根据题意,得x×5>100,解得x>20,此时x 的最小整数值为21,综上所述,输入的最小正整数x 是21. 17. a≥5或a≤1 解：解关于x 的不等式组,得a<x<a+1,因为解集中任何一个x 的值均不在2≤x≤5的范围内,所以a≥5或a+1≤2,即a≥5或a≤1. 18. 6,7,819. x<12 解：∵(2a -b)x+a-5b>0的解集是 x<107,∴2a -b<0,x<5b -a2a -b ,∴5b -a 2a -b =107,解得a=53b,∵2a -b<0,∴2×53b-b<0,解得b<0, ∴(a -b)x>13b 转化为(53b -b )x>13b, 整理得23bx>13b.∵b<0,∴x<12. 20.2a-2三、21.解:(1)移项、合并同类项,得9x>-28, 两边都除以9,得x>-289. 表示在数轴上如答图.（第21题答图①）(2)去分母,得3(2-x)≥4(1-x), 去括号,得6-3x≥4-4x,移项、合并同类项,得x≥-2.表示在数轴上如图.（第21题图②）22.解:(1){x2-1<0①,x -1≤3(x +1)②,由①得x<2, 由②得x≥-2,所以,不等式组的解集是-2≤x<2. 在数轴上的表示如答图.（第22题答图①）(2){92-4x ≥32-3x ①,43x +32>-x6②,由①得x≤3, 由②得x>-1,所以不等式组的解集是-1<x≤3. 在数轴上的表示如图:（第22题图②）23.解:由题意得,3△x=3x -3-x+1=2x-2,则{2x -2>5,2x -2<9,解得72<x<112. 24.解:根据题意可得{x ≥119(20-x ),-20x +1 500≥1 200,解得11≤x≤15,因为x 为整数, 所以x 可取的值为11,12,13,14,15. 所以该商家共有5种采购方案.25.解:(1)根据“异号两数相乘,积为负”可得: ①{2x -3>0,x +1<0,或②{2x -3<0,x +1>0.解不等式组①得无解,解不等式组②得-1<x<32, 所以原不等式的解集为-1<x<32.(2)依题意可得①{13x -1≥0,x +2>0,或②{13x -1≤0,x +2<0.解①得x≥3,解②得x<-2,所以原不等式的解集为x≥3或x<-2.26.解:(1)设组建中型图书角x 个,则组建小型图书角(30-x)个. 由题意得{80x +30(30-x )≤1 900,50x +60(30-x )≤1 620.解这个不等式组得18≤x≤20.由于x 只能取整数,所以x 的取值是18,19,20. 当x=18时,30-x=12;当x=19时,30-x=11; 当x=20时,30-x=10.故有三种组建方案:方案一,组建中型图书角18个,小型图书角12个;方案二,组建中型图书角19个,小型图书角11个;方案三,组建中型图书角20个,小型图书角10个.(2)方法一:由于组建一个中型图书角的费用大于组建一个小型图书角的费用,因此组建中型图书角的数量越少,费用就越低,故方案一费用最低, 最低费用是860×18+570×12=22320(元).方法二:①方案一的费用是:860×18+570×12=22320(元). ②方案二的费用是:860×19+570×11=22610(元). ③方案三的费用是:860×20+570×10=22900(元). 故方案一费用最低,最低费用是22320元.第9章 单元检测卷 （时间:90分钟 满分：100分）（一）判断题：（每小题2分，共10分）1．ab 2)2(-＝－2ab ．…………………（ ） 2．3－2的倒数是3＋2．（ ）3．2)1(-x ＝2)1(-x ．…（ ）4．ab 、31b a 3、bax 2-是同类二次根式．…（ ） 5．x 8，31，29x +都不是最简二次根式．（ ） （二）填空题：（每小题2分，共20分）6．当x __________时，式子31-x 有意义． 7．化简－81527102÷31225a ＝ ． 8．a －12-a 的有理化因式是____________．9．当1＜x ＜4时，|x －4|＋122+-x x ＝________________． 10．方程2（x －1）＝x ＋1的解是____________． 11．已知a 、b 、c 为正数，d 为负数，化简2222dc abd c ab +-＝______．12．比较大小：－721_________－341．13．化简：(7－52)2000·(－7－52)2001＝______________．14．若1+x ＋3-y ＝0，则(x －1)2＋(y ＋3)2＝____________．15．x ，y 分别为8－11的整数部分和小数部分，则2xy －y 2＝____________． （三）选择题：（每小题3分，共15分）16．已知233x x +＝－x3+x ，则………………（ ）（A ）x ≤0 （B ）x ≤－3 （C ）x ≥－3 （D ）－3≤x ≤017．若x ＜y ＜0，则222y xy x +-＋222y xy x ++＝………………………（ ）（A ）2x （B ）2y （C ）－2x （D ）－2y18．若0＜x ＜1，则4)1(2+-xx －4)1(2-+xx 等于………………………（ ）（A ）x 2 （B ）－x2（C ）－2x （D ）2x 19．化简aa 3-(a ＜0)得………………………………………………………………（ ）（A ）a - （B ）－a （C ）－a - （D ）a20．当a ＜0，b ＜0时，－a ＋2ab －b 可变形为………………………………………（ ）（A ）2)(b a + （B ）－2)(b a - （C ）2)(b a -+- （D ）2)(b a ---（四）计算题：（每小题6分，共24分）21．（235+-）（235--）； 22．1145-－7114-－732+；23．（a 2mn －m ab mn ＋m nn m ）÷a 2b 2mn ；24．（a ＋ba abb +-）÷（b ab a +＋a ab b -－ab b a +）（a ≠b ）．（五）解答题.25．(7分）已知x ＝2323-+，y ＝2323+-，求32234232y x y x y x xy x ++-的值．26．(8分）当x ＝1－2时，求2222ax x a x x+-+＋222222ax x x a x x +-+-＋221ax +的值．27．(8分）计算（25＋1）（211+＋321+＋431+＋…＋100991+）．28. (8分）若x ，y 为实数，且y ＝x 41-＋14-x ＋21．求x y y x ++2－xyy x +-2的值．参考答案一、1、【提示】2)2(-＝|－2|＝2．【答案】×． 2、【提示】231-＝4323-+＝－（3＋2）．【答案】×．3、【提示】2)1(-x ＝|x －1|，2)1(-x ＝x －1（x ≥1）．两式相等，必须x ≥1．但等式左边x 可取任何数．【答案】×． 4、【提示】31b a 3、bax 2-化成最简二次根式后再判断．【答案】√． 5、29x +是最简二次根式．【答案】×．二、6、【提示】x 何时有意义？x ≥0．分式何时有意义？分母不等于0．【答案】x ≥0且x ≠9． 7、【答案】－2a a ．【点评】注意除法法则和积的算术平方根性质的运用．8、【提示】（a －12-a ）（________）＝a 2－22)1(-a ．a ＋12-a ．【答案】a ＋12-a ．9、【提示】x 2－2x ＋1＝（ ）2，x －1．当1＜x ＜4时，x －4，x －1是正数还是负数？x －4是负数，x －1是正数．【答案】3．10、【提示】把方程整理成ax ＝b 的形式后，a 、b 分别是多少？12-，12+．【答案】x ＝3＋22． 11、【提示】22d c ＝|cd |＝－cd ．【答案】ab ＋cd ．【点评】∵ ab ＝2)(ab （ab ＞0），∴ ab －c 2d 2＝（cd ab +）（cd ab -）．12、【提示】27＝28，43＝48．【答案】＜．【点评】先比较28，48的大小，再比较281，481的大小，最后比较－281与－481的大小． 13、【提示】(－7－52)2001＝(－7－52)2000·（_________）[－7－52．]（7－52）·（－7－52）＝？[1．]【答案】－7－52．【点评】注意在化简过程中运用幂的运算法则和平方差公式． 14、【答案】40．【点评】1+x ≥0，3-y ≥0．当1+x ＋3-y ＝0时，x ＋1＝0，y －3＝0．15、【提示】∵ 3＜11＜4，∴ _______＜8－11＜__________．[4，5]．由于8－11介于4与5之间，则其整数部分x ＝？小数部分y ＝？[x ＝4，y ＝4－11]【答案】5．【点评】求二次根式的整数部分和小数部分时，先要对无理数进行估算．在明确了二次根式的取值范围后，其整数部分和小数部分就不难确定了． 三、16、【答案】D ．【点评】本题考查积的算术平方根性质成立的条件，（A ）、（C ）不正确是因为只考虑了其中一个算术平方根的意义．17、【提示】∵ x ＜y ＜0，∴ x －y ＜0，x ＋y ＜0．∴222y xy x +-＝2)(y x -＝|x －y |＝y －x ．222y xy x ++＝2)(y x +＝|x ＋y |＝－x －y ．【答案】C ． 【点评】本题考查二次根式的性质2a ＝|a |．18、【提示】(x －x 1)2＋4＝(x ＋x 1)2，(x ＋x 1)2－4＝(x －x 1)2．又∵ 0＜x ＜1， ∴ x ＋x 1＞0，x －x1＜0．【答案】D ．【点评】本题考查完全平方公式和二次根式的性质．（A ）不正确是因为用性质时没有注意当0＜x ＜1时，x －x1＜0． 19、【提示】3a -＝2a a ⋅-＝a -·2a ＝|a |a -＝－a a -．【答案】C ．20、【提示】∵ a ＜0，b ＜0，∴ －a ＞0，－b ＞0．并且－a ＝2)(a -，－b ＝2)(b -，ab ＝))((b a --．【答案】C ．【点评】本题考查逆向运用公式2)(a ＝a （a ≥0）和完全平方公式．注意（A ）、（B ）不正确是因为a ＜0，b ＜0时，a 、b 都没有意义．四、21、【提示】将35-看成一个整体，先用平方差公式，再用完全平方公式．【解】原式＝(35-)2－2)2(＝5－215＋3－2＝6－215．22、【提示】先分别分母有理化，再合并同类二次根式．【解】原式＝1116)114(5-+－711)711(4-+－79)73(2--＝4＋11－11－7－3＋7＝1．23、【提示】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式．【解】原式＝（a2mn －m abmn ＋m nn m ）·221b a n m ＝21b n m m n ⋅－mab1n m mn ⋅＋22b ma n nm n m ⋅ ＝21b －ab 1＋221ba ＝2221b a ab a +-． 24、【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分．【解】原式＝ba ab b ab a +-++÷))(())(()()(b a b a ab b a b a b a b b b a a a -+-+-+--＝b a ba ++÷))((2222b a b a ab b a b ab b ab a a -++----＝b a ba ++·)())((b a ab b a b a ab +-+-＝－b a +．【点评】本题如果先分母有理化，那么计算较烦琐．五、25、【提示】先将已知条件化简，再将分式化简最后将已知条件代入求值．【解】∵ x ＝2323-+＝2)23(+＝5＋26，y ＝2323+-＝2)23(-＝5－26．∴ x ＋y ＝10，x －y ＝46，xy ＝52－(26)2＝1．32234232yx y x y x xy x ++-＝22)())((y x y x y x y x x +-+＝)(y x xy y x +-＝10164⨯＝652． 【点评】本题将x 、y 化简后，根据解题的需要，先分别求出“x ＋y ”、“x －y ”、“xy ”．从而使求值的过程更简捷．26、【提示】注意：x 2＋a 2＝222)(a x +，∴ x 2＋a 2－x 22a x +＝22a x +（22a x +－x ），x 2－x 22a x +＝－x （22a x +－x ）．【解】原式＝)(2222x a x a x x-++－)(22222x a x x a x x -++-＋221ax +＝)()()2(22222222222x a x a x x x a x x a x x a x x -++-+++-+-＝)()(22222222222222x a x a x x x a x x a x a x x x -++-+++++-=)()(222222222x a x a x x a x x a x -+++-+＝)()(22222222x a x a x x x a x a x -++-++ ＝x 1．当x ＝1－2时，原式＝211-＝－1－2．【点评】本题如果将前两个“分式”分拆成两个“分式”之差，那么化简会更简便．即原式＝)(2222x a x a x x-++－)(22222x a x x a x x -++-＋221ax +＝)11(2222a x xa x +--+－)11(22x x a x --+＋221a x +＝x 1．27、【提示】先将每个部分分母有理化后，再计算．【解】原式＝（25＋1）（1212--＋2323--＋3434--＋…＋9910099100--） ＝（25＋1）[（12-）＋（23-）＋（34-）＋…＋（99100-）] ＝（25＋1）（1100-） ＝9（25＋1）．【点评】本题第二个括号内有99个不同分母，不可能通分．这里采用的是先分母有理化，将分母化为整数，从而使每一项转化成两数之差，然后逐项相消．这种方法也叫做裂项相消法．28、【提示】要使y 有意义，必须满足什么条件？].014041[⎩⎨⎧≥-≥-x x 你能求出x ，y 的值吗？].2141[⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==y x【解】要使y 有意义，必须⎩⎨⎧≥-≥-014041[x x ，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤.4141x x ∴ x ＝41．当x ＝41时，y ＝21．又∵x y y x ++2－xyy x +-2＝2)(x y y x +－2)(xy y x -＝|xy y x +|－|x y y x -|∵ x ＝41，y ＝21，∴ y x ＜x y．∴ 原式＝x y y x +－y x x y +＝2yx 当x ＝41，y ＝21时，原式＝22141＝2．【点评】解本题的关键是利用二次根式的意义求出x 的值，进而求出y 的值．第10章 单元检测卷(时间：90分钟，满分：100分) 一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分） 1.一次函数y =2x +1的图象不经过（ ） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知一次函数，当增加3时，减少2，则的值是（ ）A.32-B.23-C.32D.23 3.已知一次函数随着的增大而减小，且，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ）4.已知正比例函数的图象过点（，5），则的值为 （ ）A.95-B.37C.35D.325.若一次函数的图象交轴于正半轴，且的值随的值的增大而减小，则（ ）A. B.C.D.6.若函数是一次函数，则应满足的条件是（ ）A.且B.且C.且D.且7.一次函数的图象交轴于（2，0），交轴于（0，3），当函数值大于0时，的取值范围 是（ ） A.B.C.D.8.平面直角坐标系中，过点（-2，3）的直线l 经过第一、二、三象限，若点（0，a ），（-1，b ），（c ，-1）都在直线l 上，则下列判断正确的是（ ） A. b a <B. 3<aC. 3<bD. 2-<c9.甲、乙两辆摩托车同时分别从相距20 km 的A ,B 两地出发,相向而行.图中l 1、l 2分别表示甲、乙两辆摩托车到A 地的距离s （km ）与行驶时间t （h ）之间的函数关系，则下列说法错误的是（ ） A.乙摩托车的速度较快B.经过0.3 h 甲摩托车行驶到A ,B 两地的中点C.经过0.25 h 两摩托车相遇D.当乙摩托车到达A 地时,甲摩托车距离A 地503km 10.如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y (单位：件)与时间t (单位：天)的函数关系，图②是一件产品的销售利润z (单位：元)与时间t (单位：天)的函数关系.已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是( )A.第24天的销售量为200件B.第10天销售一件产品的利润是15元C.第12天与第30天这两天的日销售利润相等D.第30天的日销售利润是750元① ② 第10题图二、填空题（每小题3分，共8小题，共24分） 11.如图，直线为一次函数的图象，则，.12.如果正比例函数y =kx 的图象经过点（1，-2），那么k 的值等于 . 13.已知地在地正南方3千米处，甲、乙两人同时分别从、两地向正北方向匀速直行，他们与地的距离（千米）与所行的时间（时）之间的函数图象如图，当行走3时后，他们之间的距离为 千米. 14.若一次函数与一次函数的图象的交点坐标为（，8），则_________.15.点（－1，y 1），（2，y 2）是直线y =2x +1上的两点，则y 1______y 2.（填“＞”或“＝”或“＜”）. 16.已知点（，4）在连接点（0，8）和点（，0）的线段上，则______.17.已知一次函数与的图象交于轴上原点外的一点，则=+ba a________. 18.某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y 米与时间x 小时(0≤x ≤5)的函数关系式为__________. 三、解答题（共7小题，共46分） 19.（6分）已知一次函数的图象经过点（，），且与正比例函数的图象相交于点（4，），求：（1）的值；（2）、的值；（3）求出这两个函数的图象与轴围成的三角形的面积．20.（6分）已知一次函数，（1）为何值时，它的图象经过原点；（2）为何值时，它的图象经过点（0，）.。
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青岛版八年级数学下册第6-11章全册综合测试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A B C D2．在下列命题中，正确的是()A．对角线相等的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形3．1,0.10100100013π⋅⋅⋅（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数是（）个．A．1 B．2 C．3 D．44．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是( )A．BC=AC B．CF⊥BF C．BD=DF D．AC=BF 5．若一个直角三角形的两边长分别为3和4，则它的第三边长为（）A．5 B C．5或4 D．56．函数y=﹣4x﹣3的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限7．如图，Rt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移到Rt△DEF，则下列结论中，错误的是（）A．BE=EC B．BC=EF C．AC=DF D．△ABC≌△DEF 8．如图，在矩形ABCD中，E，F，G，H分别为边AB，DA，CD，BC的中点．若AB ＝2，AD＝4，则图中阴影部分的面积为()A．3 B．4 C．6 D．89．下列图形中，绕某个点旋转180°能与自身重合的图形有（）（1）正方形；（2）等边三角形；（3）长方形；（4）角；（5）平行四边形；（6）圆．A．2个B．3个C．4个D．5个10．化简：）A B C．D．11．已知关于x的不等式组20xx a+>⎧⎨-≤⎩的整数解共有4个，则a的最小值为（）A．2 B．2.1 C．3 D．112．已知（﹣5，y1），（﹣3，y2）是一次函数y=13-x+2图象上的两点，则y1与y2的关系是（）A．y1＜y2B．y1=y2C．y1＞y2D．无法比较二、填空题13a=_____．14．一次函数y=﹣x﹣3与x轴交点的坐标是_____．15．如图，将一根25㎝长的细木棒放入长、宽、高分别为8㎝、6㎝和方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是㎝．16．请你写出一个图象过点（1，2），且y 随x 的增大而减小的一次函数解析式_____． 17．如图，已知面积为1的正方形ABCD 的对角线相交于点O ，过点O 任作一条直线分别交AD BC ，于E F ，，则阴影部分的面积是________．18．观察图象，可以得出不等式组3100.510x x +>⎧⎨-+>⎩的解集是_____．三、解答题19．计算：（20．计算：0(3)1-+．21．已知，求x 2﹣4x+6的值．22．如图，△ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，P 为△ABC 内一点，将△ABP 绕点A 逆时针旋转后与△ACP′重合．如果AP=3，那么线段P P′的长是多少？23．已知，直线y=2x+4与直线y=-2x-2.（1）直接写出两直线与y轴交点A，B的坐标;（2）求两直线交点C的坐标;（3）求△ABC的面积.24．如图，在矩形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，P、Q分别是BM、DN的中点．（1）求证：△MBA≌△NDC；（2）四边形MPNQ是什么样的特殊四边形？请说明理由．25．光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台，先将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区．两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见表：（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），求y与x间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79 600元，说明有多少种分配方案，并将各种方案设计出来；（3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提一条合理化建议．26．如图，矩形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、C两点的坐标分别为（a，0）、（0，b），且（a﹣3）2．（1）求出点A、B、C的坐标；（2）若过点C的直线CD交矩形OABC的边于点D，且把矩形OABC的面积分为1：4两部分，求直线CD的解析式．参考答案1．D【解析】【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】A、原式= ；B、原式C、原式= 被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；D、符合最简二次根式的定义，故本选项正确.【点睛】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．C【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法逐项分析解答即可.【详解】解：A、∵等腰梯形的对角线相等，但不是平行四边形，∴应对角线相等的四边形不一定是平行四边形，故不正确；B、∵有一个角是直角的四边形可能是矩形、直角梯形，∴有一个角是直角的四边形不一定是矩形，故不正确；C、∵有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故正确；D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故不正确．故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法的理解，熟练掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法的判定方法是解答本题的关键.3．B【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可．无理数就是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，因此，【详解】4==，，013是有理数.∴无理数有：﹣π，0.1010010001…．共有2个.故选B.【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…等有这样规律的数．4．D【详解】解：∵EF垂直平分BC，∴BE=EC，BF=CF；∵CF=BE，∴BE=EC=CF=BF；∴四边形BECF是菱形．当BC=AC时，∠ACB=90°，∠A=45°，∴∠EBC=45°；∴∠EBF=2∠EBC=2×45°=90°．∴菱形BECF是正方形．故选项A不符合题意．当CF⊥BF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项B不符合题意．当BD=DF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项C不符合题意．当AC=BD时，无法得出菱形BECF是正方形，故选项D符合题意．故选D．5．D【解析】【分析】分为两种情况：①斜边是4有一条直角边是3，②3和4都是直角边，根据勾股定理求出即可．【详解】分为两种情况：①斜边是4有一条直角边是3，由勾股定理得：第三边长是②3和4都是直角边，由勾股定理得：第三边长是=5；或5，故选：D．【点睛】本题考查了对勾股定理的应用，注意：在直角三角形中的两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,注意在实际应用时有必要的时候分情况讨论.6．C【解析】【分析】由于k、b都小于0，则根据一次函数的性质可判断直线y=-4x-3经过第二、三、四象限．【详解】解：∵k=-4＜0，∴函数y=-4x-3的图象经过第二、四象限，∵b=-3＜0，∴函数y=-4x-3的图象与y轴的交点在x轴下方，∴函数y=-4x-3的图象经过第二、三、四象限．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小．由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，直线与y 轴交于负半轴．7．A【解析】【分析】平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．所以Rt△ABC与Rt△DEF的形状和大小完全相同，即Rt△ABC≌Rt△DEF，再根据性质得到相应结论.【详解】解：∵Rt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移到Rt△DEF∴Rt△ABC≌Rt△DEF∴BC=EF，AC=DF所以只有选项A是错误的，故选A．【点睛】本题涉及的是全等三角形的知识，解答本题的关键是应用平移的基本性质．8．B【分析】连接AC，根据三角形中位线定理得到EH∥AC，EH=12AC，得到△BEH∽△BAC，根据相似三角形的性质计算即可．【详解】解：连接AC，∵E、H分别为边AB、BC的中点，∴EH∥AC，EH=12 AC，∴△BEH∽△BAC，∴S△BEH=14S△BAC=18S矩形ABCD，同理可得，图中阴影部分的面积=12×2×4=4，故选B．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、相似三角形的性质，掌握三角形中位线定理、相似三角形。