四川省乐山市峨眉山市博睿特外国语学校九年级数学下学期周考试卷(4)(含解析) 新人教版

2015-2016学年四川省乐山市峨眉山市博睿特外国语学校九年级

（下）周考数学试卷（4）

一．填空题

1．已知x为实数，且满足（x2+3x）2+2（x2+3x）﹣3=0，那么x2+3x= ．

2．已知=k，a+b+c≠0，则y=kx+b的图象一定经过第象限．

3．已知锐角α满足关系式2sin2α﹣9sinα+4=0，则sinα的值为．

4．如果关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是．5．某山路的路面坡度为i=0.5，沿此山路向上前进100米，升高了米．

6．直线y=kx+6与y轴相交所成的锐角的正切值为，则k= ．

7．如图，∠B=∠ACD=90°，AB=4，AC=5，当AD= 时，这两个直角三角形相似．

8．为抵御百年不遇的洪水，某市政府决定将1200m长的大堤的迎水坡面铺石加固，堤高DF=4m，堤面加宽2m，则完成这一工程需要的石方数为m3．

9．如图，已知AD是等腰△ABC底边上的高，且tanB=．AC上有一点E，满足AE：CE=2：3．那么tan∠ADE的值是．

10．设△ABC的重心为G，且AG=6，BG=8，CG=10．则S△ABC= ．

二．解答题

11．计算：（﹣8）0+（）﹣1++|1﹣tan60°|．

12．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．M为AD中点，连接CM交BD

于点N，且ON=1．

（1）求BD的长；

（2）若△DCN的面积为2，求四边形ABNM的面积．

13．已知：关于x的方程x2﹣（k+1）+k2+1=0的两根是一个矩形两邻边的长．

（1）k取何值时，方程有两个实数根；

（2）当矩形的对角线长为时，求k的值；

（3）当k为何值时，矩形变为正方形？

14．一艘渔船在A处观测到东北方向有一小岛C，已知小岛C周围4.8海里范围内是水产养殖场．渔船沿北偏东30°方向航行10海里到达B处，在B处测得小岛C在北偏东60°方向，这时渔船改变航线向正东（即BD）方向航行，这艘渔船是否有进入养殖场的危险？

15．如图1，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，它们的斜边长为2，若△ABC固定不动，△AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E（点D不与点B重合，点E不与点C重合）．设BE=m，CD=n．

（1）求证：△ABE∽△DCA；

（2）求m与n的函数关系式，直接写出自变量n的取值范围；

（3）以△ABC的斜边BC所在的直线为x轴，BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系（如图2）．在边BC上找一点D，使BD=CE，求出D点的坐标，并通过计算验证BD+CE=DE．

16．如图①，矩形ABCD被对角线AC分为两个直角三角形，AB=4，BC=8，现将Rt△ADC绕点C顺时针旋转，点A旋转后的位置为点M，点D旋转后的位置为点N，以C为原点，以BC所在直线为x轴，以过点C垂直于BC的直线为y轴，建立如图②的平面直角坐标系．

（1）求直线AM的解析式；

（2）将Rt△MNC沿轴的负方向平行移动，如图③，设OC=x（0＜x≤12），Rt△MNC与Rt△ABO的重叠部分面积为S；

①当x=2，与x=10时，求S的值；

②求S与x之间的函数关系式．

2015-2016学年四川省乐山市峨眉山市博睿特外国语学校九年级（下）周考数学试卷（4）参考答案与试题解析

一．填空题

1．已知x为实数，且满足（x2+3x）2+2（x2+3x）﹣3=0，那么x2+3x= 1 ．

【考点】换元法解一元二次方程．

【分析】设x2+3x=y，方程变形后，求出解得到y的值，即可确定出x2+3x的值．

【解答】解：设x2+3x=y，

方程变形得：y2+2y﹣3=0，即（y﹣1）（y+3）=0，

解得：y=1或y=﹣3，即x2+3x=1或x2+3x=﹣3（无解），

故答案为：1．

【点评】此题考查了换元法解一元二次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

2．已知=k，a+b+c≠0，则y=kx+b的图象一定经过第一、三象限．【考点】一次函数图象与系数的关系．

【分析】根据比例的性质得=k==，由于k＞0，根据一次函数与系数的关系即可得到图象一定经过第一、三象限．

【解答】解：∵ =k，a+b+c≠0，

∴=k==，

∴一次函数为y=x+b，

∴一次函数y=x+b的图象一定经过第一、三象限．

故答案为一、三．

【点评】本题考查了一次函数与系数的关系：直线y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．当k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；k ＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．

3．已知锐角α满足关系式2sin2α﹣9sinα+4=0，则sinα的值为．

【考点】解一元二次方程-因式分解法；锐角三角函数的定义．

【分析】把2sin2α﹣9sinα+4=0看作关于sinα的一元二次方程，利用因式分解法解方程得到sinα=或sinα=4，然后根据锐角三角函数的定义确定sinα的值．

【解答】解：（2sinα﹣1）（sinα﹣4）=0，

2sinα﹣1=0或sinα﹣4=0，

解得sinα=或sinα=4（不合题意舍去），

所以sinα=．

故答案为．

【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了锐角三角函数．

4．如果关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是m ≥0，m≠2 ．

【考点】根的判别式．

【分析】若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac≥0，建立关m的不等式，求出m的取值范围．还要注意二次项系数不为0．

【解答】解：∵关于x的一元二次方程有实数根，

∴△=b2﹣4ac=16m﹣8（m﹣2）≥0，

解之得m≥﹣2，且m≠2，m≥0，

∴m≥0，m≠2，

故答案为：m≥0，m≠2．

【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．

5．某山路的路面坡度为i=0.5，沿此山路向上前进100米，升高了20米．

【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．

【分析】设出垂直高度，表示出水平宽度，利用勾股定理求解即可．

【解答】解：如图：AC=100，AB：BC=1：2，

根据勾股定理得：AB2+BC2=AC2，

即AB2+（2AB）2=1002，

∴AB=20，