小学数学高段教材分析培训课件
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精
（一）低段数与代数知识结构：
一上
数的认识 20以内的数
一下
100以内 的数
认识 个 、十和百位、 用小数表示的 单价
二上
二下
万以内的数
分数的初步认识 三上
小数的初步认识
数的运算
10以内加减法 20以内进位加法
100以内的加减 法（口算）
元、角的简单计 算
常见的量
认识钟表 整时、半 时
认识几时 几分
进行计算
精
③教育教材中数的运算编排的特 点
以口算教学为笔算教学的算理作准备，按照 “先口算——再估算——再笔算”的编排顺 序进行 。
重视计算原理的形成过程 。
精
④课例分析
五年级数学上册小数乘整数
一、学生的角度
0.72×5
72×5的计算方法有什么联系？
难点：如何确定积的小数点的位置。
教材中介绍了计算器的使用，但实际教学中 一般不允许使用计算器，应如何处理这一矛 盾？
精
估算方法有好坏之分吗？应怎样展开估 算教学？
1、估算意识与估算技能的培养同样重要， 前者的重要性有时甚至超过后者。
(1)结合具体生活情境， 加深对正负数的认识 。 (2)注意正确地理解正号和负号的含义。
精
2、数的运算部分
①重点： 掌握两三位数除以两位数的计算方法。 掌握小数的加、减法和乘、除法的计算方法 理解运算性质和定律及简便运算 掌握分数乘、除法的计算方法
精
②难点：
掌握“四舍五入”的试商的方法。 准确运用乘法运算定律进行简便计算。 除数是小数的除法的计算方法； 掌握分数乘除法的运算意义和算理，能灵活
注意将数的认识与相应的计算结合起来进行 教学。在小学阶段,第七册学习结束后,有关 正整数的认识的内容将全部教学完。紧接着 第二学段还会学习小数、分数、百分数、负 数，这些知识的学习,一方面使学生学会用较 大的数进行表达和交流,掌握较大数范围内的 计算技能,进一步发展数感;另一方面通过十 进制计数法的学习,对有关数概念的各方面知 识进行系统的整理和融会贯通,为学生形成科 学、合理的数学认知结精 构奠定基础;并为进一 步系统学习小数、分数及小数、分数的四则
三位数乘两位数（口算乘法， 笔算）
除数是两位数的除法（口算 除法，笔算除法）
行程问题 （数量关 系
数学广角（优化策略： 烙饼等问题）
四则运算（总结梳理：同级， 两级，小括号）
运算性质和定律及简便运算 小数的加法和减法
数学广角（植树问题， 点数关系，方阵）
小数乘法，小数除法包括解决问题
用字母表示 数；简易 方程、应 用
二、站在教师的角度，挖掘教材中隐含的两条 线。
一是知识点这条明线
一是隐藏在知识点中的数学思想方法这条
暗线
精
自学提示中设计以下四个问题： （1）你能将它转化成已学过的乘法算式吗？ （2）转化后，因数有什么变化，对积有没有
影响，有什么影响？ （3）积应该怎么处理，才能得到0.72×5的积？ （4）想一想：3.60末尾的“0”为什么可以去
认识元角 分
探索规律
找规律 图与数的规 律
100以内的加减 法（笔算）
表内乘法
表内除法 万以内加减法( 一)
有余数除法、 多位数乘一位数、 分数简单计算 第一次出现验算 时间的计算 精
除数是一位数的 除法
米和厘米
克和千克
毫米、分 米和千米
秒的认识 吨的认识
年、月、 日
数学广角（排列组合、 简单推理）
掉？
精
⑤计算教学中的数学ຫໍສະໝຸດ Baidu想方法
数形结合的思想 转化思想 方程思想 函数思想
精
⑥问题与对策
算法多样与算法最优化的“度”怎样把握？ （1）找准算法多样化的前提。 各种不同算法要建立在思维等价的基础 上，否则多样化就会导致泛化。 （2）把握算法优化的标准。判定基本算法 的三个维度： 一是从心理学维度看，多数学生喜欢的 方法； 二是从教育学维度看，教师易教，学生 易学的方法； 三是从学科维度看精，对后续知识的掌握 有价值的方法。
●图形的认识 ●测量 ●图形与变换 ●图形与位置
●图形的认识 ●测量 ●图形与变换 ●图形与位置
●图形的认识 ●图形与变换 ●图形与坐标 ●图形与证明
●数据统计活动初步 ●简单数据统计过程 ●统计
●不确定现象
●可能性
●概率
●实践活动
●综合应用
●课题学习
精
一、数与代数
在“数与代数”的教学中，应帮助 学生建立数感和符号意识，发展运算能 力，初步形成模型思想。
精
②难点： 亿以内数每级中间或末尾带0的数的写法． 理解小数点位置的移动引起小数大小的变化。 理解分数的意义及产生 理解比、比例、正反比例的意义
精
③教材中数的认识编排的特点
重视数的概念、数的组成、数位等内容的教 学，并通过实际操作和学生已有的知识的经 验来学习数的组成和数位的概念。
找规律 两维规律( 循环) 数学广角（搭配问题）
数学广角（集合、替 换问题）
（二）高段数的认识和数的运算内容：
册数
数的认识
四上 大数的认识
四下 小数的意义和性质
五上 循环小数的认识
五下 六上 六下
分数的意 义和性质
因数和倍 数
百分数的 认识
负数的认 识
比例的意 义和基本性质
数的运算
式与方程
探索规律
数学广角（数字编码 思想）
分数的加法和减法
数学广角（找次品）
分数乘法 分数除法
精
数学广角（鸡兔同笼） 抽屉原理
（三）教学重、难点：
1、数的认识部分 ①重点： 亿以内数的认识 小数的意义和性质、小数大小的比较、小数
点位置的移动引起小数大小的变化。 分数的意义和性质 比例的意义和基本性质 负数的意义
④问题与对策 1．为什么改变“小数点位置移动引起小数大
小的变化的规律” 中“扩大……倍”“缩 小……倍”的说法？
精
2．“扩大到……倍”“缩小到……分之一”的这种 表述涉及到了分数，学生还没有学习分数运算的知识，
如何进行教学？
精
精
对于亿这样比较大的计数单位，怎样帮助学 生建立相应的数感？
有关“负数”教学的问题 认识负数的教学中应注意的问题。
小学数学高段教材分析
兰州市王家堡小学 田兰莉
精
数学内容结构表
学段 数与代数
空间与图形
统计与概率 实践与综合
应用
第一学段（1～3年级） 第二学段（4～6年级） 第三学段（7～9年 级）
●数的认识 ●数的运算 ●常见的量 ●探索规律
●数的认识 ●数的运算 ●式与方程 ●探索规律
●数与式 ●方程与不等式 ●函数
（一）低段数与代数知识结构：
一上
数的认识 20以内的数
一下
100以内 的数
认识 个 、十和百位、 用小数表示的 单价
二上
二下
万以内的数
分数的初步认识 三上
小数的初步认识
数的运算
10以内加减法 20以内进位加法
100以内的加减 法（口算）
元、角的简单计 算
常见的量
认识钟表 整时、半 时
认识几时 几分
进行计算
精
③教育教材中数的运算编排的特 点
以口算教学为笔算教学的算理作准备，按照 “先口算——再估算——再笔算”的编排顺 序进行 。
重视计算原理的形成过程 。
精
④课例分析
五年级数学上册小数乘整数
一、学生的角度
0.72×5
72×5的计算方法有什么联系？
难点：如何确定积的小数点的位置。
教材中介绍了计算器的使用，但实际教学中 一般不允许使用计算器，应如何处理这一矛 盾？
精
估算方法有好坏之分吗？应怎样展开估 算教学？
1、估算意识与估算技能的培养同样重要， 前者的重要性有时甚至超过后者。
(1)结合具体生活情境， 加深对正负数的认识 。 (2)注意正确地理解正号和负号的含义。
精
2、数的运算部分
①重点： 掌握两三位数除以两位数的计算方法。 掌握小数的加、减法和乘、除法的计算方法 理解运算性质和定律及简便运算 掌握分数乘、除法的计算方法
精
②难点：
掌握“四舍五入”的试商的方法。 准确运用乘法运算定律进行简便计算。 除数是小数的除法的计算方法； 掌握分数乘除法的运算意义和算理，能灵活
注意将数的认识与相应的计算结合起来进行 教学。在小学阶段,第七册学习结束后,有关 正整数的认识的内容将全部教学完。紧接着 第二学段还会学习小数、分数、百分数、负 数，这些知识的学习,一方面使学生学会用较 大的数进行表达和交流,掌握较大数范围内的 计算技能,进一步发展数感;另一方面通过十 进制计数法的学习,对有关数概念的各方面知 识进行系统的整理和融会贯通,为学生形成科 学、合理的数学认知结精 构奠定基础;并为进一 步系统学习小数、分数及小数、分数的四则
三位数乘两位数（口算乘法， 笔算）
除数是两位数的除法（口算 除法，笔算除法）
行程问题 （数量关 系
数学广角（优化策略： 烙饼等问题）
四则运算（总结梳理：同级， 两级，小括号）
运算性质和定律及简便运算 小数的加法和减法
数学广角（植树问题， 点数关系，方阵）
小数乘法，小数除法包括解决问题
用字母表示 数；简易 方程、应 用
二、站在教师的角度，挖掘教材中隐含的两条 线。
一是知识点这条明线
一是隐藏在知识点中的数学思想方法这条
暗线
精
自学提示中设计以下四个问题： （1）你能将它转化成已学过的乘法算式吗？ （2）转化后，因数有什么变化，对积有没有
影响，有什么影响？ （3）积应该怎么处理，才能得到0.72×5的积？ （4）想一想：3.60末尾的“0”为什么可以去
认识元角 分
探索规律
找规律 图与数的规 律
100以内的加减 法（笔算）
表内乘法
表内除法 万以内加减法( 一)
有余数除法、 多位数乘一位数、 分数简单计算 第一次出现验算 时间的计算 精
除数是一位数的 除法
米和厘米
克和千克
毫米、分 米和千米
秒的认识 吨的认识
年、月、 日
数学广角（排列组合、 简单推理）
掉？
精
⑤计算教学中的数学ຫໍສະໝຸດ Baidu想方法
数形结合的思想 转化思想 方程思想 函数思想
精
⑥问题与对策
算法多样与算法最优化的“度”怎样把握？ （1）找准算法多样化的前提。 各种不同算法要建立在思维等价的基础 上，否则多样化就会导致泛化。 （2）把握算法优化的标准。判定基本算法 的三个维度： 一是从心理学维度看，多数学生喜欢的 方法； 二是从教育学维度看，教师易教，学生 易学的方法； 三是从学科维度看精，对后续知识的掌握 有价值的方法。
●图形的认识 ●测量 ●图形与变换 ●图形与位置
●图形的认识 ●测量 ●图形与变换 ●图形与位置
●图形的认识 ●图形与变换 ●图形与坐标 ●图形与证明
●数据统计活动初步 ●简单数据统计过程 ●统计
●不确定现象
●可能性
●概率
●实践活动
●综合应用
●课题学习
精
一、数与代数
在“数与代数”的教学中，应帮助 学生建立数感和符号意识，发展运算能 力，初步形成模型思想。
精
②难点： 亿以内数每级中间或末尾带0的数的写法． 理解小数点位置的移动引起小数大小的变化。 理解分数的意义及产生 理解比、比例、正反比例的意义
精
③教材中数的认识编排的特点
重视数的概念、数的组成、数位等内容的教 学，并通过实际操作和学生已有的知识的经 验来学习数的组成和数位的概念。
找规律 两维规律( 循环) 数学广角（搭配问题）
数学广角（集合、替 换问题）
（二）高段数的认识和数的运算内容：
册数
数的认识
四上 大数的认识
四下 小数的意义和性质
五上 循环小数的认识
五下 六上 六下
分数的意 义和性质
因数和倍 数
百分数的 认识
负数的认 识
比例的意 义和基本性质
数的运算
式与方程
探索规律
数学广角（数字编码 思想）
分数的加法和减法
数学广角（找次品）
分数乘法 分数除法
精
数学广角（鸡兔同笼） 抽屉原理
（三）教学重、难点：
1、数的认识部分 ①重点： 亿以内数的认识 小数的意义和性质、小数大小的比较、小数
点位置的移动引起小数大小的变化。 分数的意义和性质 比例的意义和基本性质 负数的意义
④问题与对策 1．为什么改变“小数点位置移动引起小数大
小的变化的规律” 中“扩大……倍”“缩 小……倍”的说法？
精
2．“扩大到……倍”“缩小到……分之一”的这种 表述涉及到了分数，学生还没有学习分数运算的知识，
如何进行教学？
精
精
对于亿这样比较大的计数单位，怎样帮助学 生建立相应的数感？
有关“负数”教学的问题 认识负数的教学中应注意的问题。
小学数学高段教材分析
兰州市王家堡小学 田兰莉
精
数学内容结构表
学段 数与代数
空间与图形
统计与概率 实践与综合
应用
第一学段（1～3年级） 第二学段（4～6年级） 第三学段（7～9年 级）
●数的认识 ●数的运算 ●常见的量 ●探索规律
●数的认识 ●数的运算 ●式与方程 ●探索规律
●数与式 ●方程与不等式 ●函数