考研数学中值定理总结

中值定理一向是经济类数学考试的重点（当然理工类也常会考到），咪咪结合老陈的书和一些自己的想法做了以下这个总结，希望能对各位研友有所帮助。

1、所证式仅与ξ相关

①观察法与凑方法

②原函数法

③一阶线性齐次方程解法的变形法

2、所证式中出现两端点

①凑拉格朗日

②柯西定理

③k值法

④泰勒公式法

老陈常说的一句话，管它是什么，先泰勒展开再说。当定理感觉都起不上作用时，泰勒法往往是可行的，而且对于有些题目，泰勒法反而会更简单。

3、所证试同时出现ξ和η

①两次中值定理

②柯西定理（与之前所举例类似）

有时遇到ξ和η同时出现的时候还需要多方考虑，可能会用到柯西定理与拉氏定理的结合使用，在老陈书的习题里就出现过类似的题。

一、高数解题的四种思维定势

1、在题设条件中给出一个函数f(x)二阶和二阶以上可导，“不管三七二十一”，把f(x)在指定点展成泰勒公式再说。

2、在题设条件或欲证结论中有定积分表达式时，则“不管三七二十一”先用积分

中值定理对该积分式处理一下再说。

3、在题设条件中函数f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(a)=0或f(b)=0或f(a)=f(b)=0，则“不管三七二十一”先用拉格朗日中值定理处理一下再说。

4、对定限或变限积分，若被积函数或其主要部分为复合函数，则“不管三七二十一”先做变量替换使之成为简单形式f(u)再说。

二、线性代数解题的八种思维定势

1、题设条件与代数余子式A

ij

或A*有关，则立即联想到用行列式按行（列）展开定理以及AA*=A*A=|A|E 。

2、若涉及到A、B是否可交换，即AB=BA，则立即联想到用逆矩阵的定义去分析。

3、若题设n阶方阵A满足f(A)=0，要证aA+bE可逆，则先分解出因子aA+bE再说。

4、若要证明一组向量a

1,a

2

,…,a

s

线性无关，先考虑用定义再说。

5、若已知AB=0，则将B的每列作为Ax=0的解来处理再说。

6、若由题设条件要求确定参数的取值，联想到是否有某行列式为零再说。

7、若已知A的特征向量ζ

0，则先用定义Aζ

=λ

ζ

处理一下再说。

8、若要证明抽象n阶实对称矩阵A为正定矩阵，则用定义处理一下再说。