6584对数和对数函数练习题

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(完整版)对数与对数的运算练习题及答案

对数与对数运算练习题及答案一．选择题1．2－3＝18化为对数式为( )A ．log 182＝－3 B ．log 18(－3)＝2C ．log 218＝－3D ．log 2(－3)＝182．log 63＋log 62等于( )A ．6B ．5C ．1D ．log 65 3．如果lg x ＝lg a ＋2lg b －3lg c ，则x 等于( )A ．a ＋2b －3cB ．a ＋b 2－c 3C.ab 2c 3 D.2ab 3c4．已知a ＝log 32，那么log 38－2log 36用a 表示为( )A ．a －2B ．5a －2C ．3a －(1＋a )2D ．3a －a 2－15．的值等于( )A ．2＋ 5B ．2 5C ．2＋52 D ．1＋526．Log 22的值为( )A ．－ 2 B. 2C ．－12 D.127．在b ＝log (a －2)(5－a )中，实数a 的取值范围是( )A ．a ＞5或a <2B ．2＜a ＜3或3＜a ＜5C ．2<a <5D ．3＜a ＜48．方程2log3x ＝14的解是( )A ．x ＝19 B ．x ＝x3C ．x ＝ 3D ．x ＝99．若log 2(log 3x )＝log 3(log 4y )＝log 4(log 2z )＝0，则x ＋y ＋z 的值为() A ．9 B ．8C ．7D ．610．若102x ＝25，则x 等于( )A ．lg 15B ．lg5C ．2lg5D ．2lg 1511．计算log 89·log 932的结果为( )A ．4 B.53 C.14 D.3512．已知log a x ＝2，log b x ＝1，log c x ＝4(a ，b ，c ，x ＞0且≠1)，则log x (abc )＝( ) A.47 B.27 C.72 D.74二．填空题1． 2log 510＋log 50.25＝____.2．方程log 3(2x －1)＝1的解为x ＝_______.3．若lg(ln x )＝0，则x ＝_ ______.4．方程9x －6·3x －7＝0的解是_______5．若log 34·log 48·log 8m ＝log 416，则m ＝________.6．已知log a 2＝m ，log a 3＝n ，则log a 18＝_______.(用m ，n 表示)7．log 6[log 4(log 381)]＝_______.8．使对数式log (x －1)(3－x )有意义的x 的取值范围是_______三.计算题1．计算：(1)2log 210＋log 20.04 (2)lg3＋2lg2－1lg1.2(3)log 6112－2log 63＋13log 627 (4)log 2(3＋2)＋log 2(2－3)；2．已知log 34·log 48·log 8m ＝log 416，求m 的值．对数与对数运算练习题答案一．选择题1． C 2. C 3. C 4. A 5. B 6. D 7. B 8 A 9. A 10. B11.B 12.D二．填空题1. 22. 23. e4. x ＝log 375. 96. m ＋2n7. 08. 1<x <3且x ≠2三．计算题1.解： (1)2log 210＋log 20.04＝log 2(100×0.04)＝log 24＝2(2)lg3＋2lg2－1lg1.2＝lg(3×4÷10)lg1.2＝lg1.2lg1.2＝1 (3)log 6112－2log 63＋13log 627＝log 6112－log 69＋log 63 ＝log 6(112×19×3)＝log 6136＝－2. (4)log 2(3＋2)＋log 2(2－3)＝log 2(2＋3)(2－3)＝log 21＝0.2. [解析] log 416＝2，log 34·log 48·log 8m ＝log 3m ＝2，∴m ＝9.。

高中数学-对数与对数函数测试题及答案

高中数学-对数与对数函数测试题及答案高中数学-对数与对数函数测试题满分150分，时间120分钟）班级：__________ 姓名：__________ 成绩：__________ 第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（共12小题，60分）1.对数式loga 25a)b中，实数a的取值范围是（）A。

(∞,5) B。

(2,5) C。

(2,+∞) D。

(2,3)∪(3,5)2.如果lgx lga3lgb5lgc，那么（）A。

x=a+3b-c B。

x=ab/33 C。

x=a+b/3-c/3 D。

x=a-b/3+c/53.设函数y=lg(x^2-5x)的定义域为M，函数y=XXX(x-5)+lgx的定义域为N，则（）A。

M∪N=R B。

M=N C。

M⊊N D。

M⊆N4.已知a = log0.70.8，b = log1.10.9，c = 1.1^9，则a，b，c的大小关系是（）A。

a<c<b B。

b<a<c C。

a<b<XXX<c<a5.若函数y=log2kx^2+4kx+3)的定义域为R，则k的取值范围是（）A。

(3/4,2) B。

(3/4,3/2) C。

(3/4,∞) D。

(-∞,3/4]∪[2,∞)6.设a，b，c∈R，且3a= 4b= 6c，则（）。

A。

a=b+c B。

b=a+c C。

c=a+b D。

a+b+c=0 7.下列函数中，在(0,2)上为增函数的是（）A。

y=log1x+1) B。

y=log2x^2-1) C。

y=log21/x D。

y=log1x^2-4x+5)8.已知函数f(x)=log3x+1)，若f(a)=1，则a=（）A。

2 B。

1 C。

-1 D。

-29.已知loga21，则a的取值范围是（）A。

(0,2/3) B。

(2/3,1) C。

(1,2) D。

(2,∞)10.函数y=34x-3)log0.5的定义域为（）A。

(0,1) B。

(完整版)对数和对数函数经典练习题

对数和对数函数练习题1 求下列各式中的x 的值:(1）313x =；(2）6414x =；(3)92x =； (4）1255x 2=；（5）171x 2=-．2 有下列5个等式，其中a 〉0且a ≠1，x 〉0 , y>0①y log x log )y x (log a a a +=+，②y log x log )y x (log a a a ⋅=+， ③y log x log 21y x log a a a -=,④)y x (log y log x log a a a ⋅=⋅, ⑤)y log x (log 2)y x (log a a 22a -=-,将其中正确等式的代号写在横线上_____________．3 化简下列各式：（1)51lg 5lg 32lg 4-+；（2)536lg 27lg 321240lg 9lg 211+--+；(3）3lg 70lg 73lg -+；（4)120lg 5lg 2lg 2-+．4 利用对数恒等式N a N loga =，求下列各式的值: （1）5log 4log 3log354)31()51()41(-+ （2）2log 2log 4log 7101.0317103-+(3）6lg 3log 2log100492575-+ （4)31log 27log 12log 2594532+-5 化简下列各式:（1))2log 2(log )3log 3(log 9384+⋅+； (2)6log ]18log 2log )3log 1[(46626⋅⋅+-6 已知a 5log 3=，75b =,用a 、b 的代数式表示105log 63=________．7 (1）)1x (log y 3-= 的定义域为_________值域为____________。

（2)22x log y = 的定义域为__________值域为_____________．8 求下列函数的定义域：（1）)2x 3(log x 25y a 2--=；（2）)8x 6x (log y 2)1x 2(+-=-;（3）)x (log log y 212=．9 （1）已知3log d 30log c 3b 30a 303303....====，，，，将a 、b 、c 、d 四数从小到大排列为_____________________．(2)若02log 2log m n >>时，则m 与n 的关系是（ )A ．m>n>1B ．n 〉m>1C ．1>m>n>0D ．1〉n>m>010 (1)若a>0且a ≠1，且143log a<，则实数a 的取值范围是( ） A ．0〈a 〈1 B ．43a 0<< C ．43a 043a <<>或 D ．43a 0<<或a 〉1 （2）若1<x 〈d ，令)x (log log c x log b )x (log a d d 2d 2d ===，，,则( ）A ．a<b 〈cB ．a 〈c 〈bC ．c<b 〈aD ．c 〈a<b11 已知函数)x 35(log y )4x 2(log y 3231-=+=，．（1）分别求这两个函数的定义域；（2)求使21y y =的x 的值；(3)求使21y y >的x 值的集合．12 已知函数)x 1x lg()x (f 2-+=(1）求函数的定义域;(2)证明f(x)是减函数．【同步达纲练习】一、选择题1．3log 9log 28的值是( ） A ．32 B ．1 C ．23 D ．2 2．函数)1x 2x (log )x (f 22+-=的定义域是（）A ．RB ．（－∞，1）∪(1，＋∞）C ．(0，1)D ．［1，＋∞]3．若函数x 2)x (f =，它的反函数是)x (f 1-，)(f c )4(f b )3(f a 111π===---，，,则下面关系式中正确的是( ）A ．a<b 〈cB ．a 〈c< bC ．b 〈c<aD ．b 〈a<c4．4log 33的值是（） A ．16 B ．4 C ．3 D ．25．)2x 2x (log )x (f 25+-=，使f(x)是单调增函数的x 值的区间是（ )A ．RB ．(－∞，1)C ．［1,＋∞]D ．（－∞，1）∪（1，＋∞） 6．2log 3log 3log 2log )3log 2(log 3223223--+的值是（） A ．6log 2 B ．6log 3 C ．2 D ．17．命题甲：a 〉1且x>y>0 命题乙：y log x log a a >那么甲是乙的（ )A ．充分而非必要条件B ．必要而非充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8．如果0<a<1，那么下列不等式中正确的是( ）A ．2131)a 1()a 1(-<- B ．1)a 1(a 1>-+C ．0)a 1(log )a 1(>+-D ．0)a 1(log )a 1(<-+9．5log 222的值是( ） A ．5 B ．25 C ．125 D ．62510．函数)x 2(log )x (f 3-=在定义域区间上是（ )A ．增函数B ．减函数C ．有时是增函数有时是减函数D ．无法确定其单调性11．x log )x (f 2=,若142)a (f 1=--，则实数a 的值是( ）A ．4B ．3C ．2D ．112．在区间（0，＋∞）上是增函数的函数是( ）A ．1x )32()x (f +=B ．)1x (log )x (f 232+=C ．)x x lg()x (f 2+=D ．x 110)x (f -= 13．3log 15log 15log 5log 52333--的值是（） A ．0 B ．1 C ．5log 3 D ．3log 514．函数2x log y 5+=（x ≥1）的值域是（ )A ．RB ．［2，＋∞]C ．［3，＋∞］D ．（－∞，2）15．如果)x 2(log )x (f a -=是增函数，则实数a 的取值范围是( ）A ．(1，＋∞）B ．(2，＋∞）C ．（0，1)D ．(0，2)16．函数)3x 2x (log y 23--=是单调增函数的区间是（ )A ．（1,＋∞）B ．(3,＋∞)C ．(－∞，1）D ．(－∞，－1）17．如果02log 2log b a >>，那么下面不等关系式中正确的是( )A ．0〈a<b 〈1B ．0〈b 〈a 〈1C ．a 〉b>1D ．b>a>1二、填空题1．函数f(x)的定义域是［－1，2］，则函数)x (log f 的定义域是_____________．2．若412x log 3=，则x ＝_____________．3．若)1x (log )x (f 3-=使f(a)＝2，那么a ＝_____________．4．函数)a ax x (log )x (f 23-+=的定义域是R(即(－∞，＋∞))，则实数a 的取值范围是_____________．5．函数x )31(y =的图象与函数x log y 3-=的图象关于直线_____________对称． 6．函数)1x (log )x (f 24-=，若f(a)〉2,则实数a 的取值范围是_____________．7．已知1313)x (f x x +-=,则)21(f 1-＝_____________． 8．x log )x (f 21=，当]a a [x 2，∈时，函数的最大值比最小值大3,则实数a ＝_____________．9．])2(log )41)[(log 2(lg 15121--+＝_____________．三、解答题1．试比较22x lg )x (lg 与的大小．2．已知)1a (log )x (f x a -=(a>1）(1) 求f （x)的定义域; （2）求使)x (f )x 2(f 1-=的x 的值．3．实数x 满足方程5)312(log x x 2=-+，求x 值的集合．4．已知b 5log a 7log 1414==，,求28log 35(用a 、b 表示)．。

对数与对数函数习题及答案

选择题1•若(A) 对数和对数函数习题3a=2,则log3 8-2log 36用a的代数式可表示为（）a-2 (B) 3a-(1+a)2(C) 5a-2 (D) 3a-a22.2log a(M-2N)=log a M+log a N,则M的值为(N(B) 4 (C) 1 (D) 4或3 .已知x2+y2=1,x>0,y>0,且log a(1+x)=m,loga1r_xn,则log a y等于（）(A) m+n1(B) m-n (C) — (m+n)2(D)1(m-n)24•如果方程Ig2x+(lg5+lg7)lgx+lg5 • lg7=0的两根是a、(A)lg5 •lg7 ( B) lg35 (C) 35 (D)1 355.已知Iog7[log 3(log 2X)]=0，那么(D)1 3-36 .函数y=lg（A）x轴对称2——1 ）的图像关于（1 x（B）y轴对称(C)原点对称（D）直线y=x对称7 .函数y=log 2x-1 3x 2的定义域是（(A) ( - , 1) (1 , + )3(C) ( 2, +3&函数y=log1 (x2-6x+17)的值域是(2 (B)(D)1212(1,(A) R(B) [8, + ] (C),-3)(D) [3 , +9 .函数y=log 1（2x2-3x+1）的递减区间为2(A) ( 1 , + ) (B)(-(C)(21 x2 .10.函数y=( ) +1+2,(x<0)的反函数为2(A) y=- log 1(x 2)1(x 2) (B) (x 2) 1(x 2)(C ) y=- log 1(x 2) 1(2 x 5)2211若Iog m 9<log n 9<0,那么m,n 满足的条件是（）16.已知函数y=log a （2-ax ）在［0,1］上是x 的减函数，贝U a 的取值范围是（18 .若 0<a<1,b>1,则 M=a b , N=log b a,p=b a 的大小是((A) M<N<P(B) N<M<P (C) P<M<N (D) P<N<M二、填空题1.若 log a 2=m,log a 3=n,a 2m+n = _________ 。

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对数与对数函数同步测试.一、选择题：_1.的值是( )A. 2 B. 1 C. - D. 2log23 3 22.若log2[log! (log2 x)] = log3[log! (log3 y)] = log5[log j (log5 z)]=0,则x、>、z 的大小关系是()2 3A. zVxVyB. xVyVzC. yVzVx5D. zVyVx3.已知+1,贝•] logK%3—x—6)等于(、A 3)A,—2B.-C.OD.-4 24.已知lg2=o, lg3=Z?,则电I?等于(). 2a+ bA. ------------a + 2b 2a+ b£). C.D.a +2b1g 15 1 +。

+ /? l + tz + Z? 1 —a + b 1 —a + b5.已知21g(x—2y)=lgx+lgy,则兰的值为( )A・1 B・4 C・1或4 D. 4或一y6.函数疗/log](2x-1)的定义域为( )A. (-, +8)B. [1, +8) C. ( 1] D. (—8,V 2 2 21).7.已知函数y=log !(履+2》+1)的值域为R,则实数。

的取值范围是( )_A. a > 1B. 0GV 1C. 0<a<lD. 0GW18.已知/(eO =x,则/'(5)等于( )A. B. 5e C. In5 D. log5e10.若y = -log2(x2-ax-a)在区间(-co,l-^)上是增函数，则。

的取值范围是( )A. [2 — 20,2]B. [2一2右,2)C.(2 —2右,2]D.(2 —2右,2)_11.设集合A = {x\x2-1>0},B={X\ log2 > 01},则AcB等于( )A. {x\x>l}B. (x | x > 0}C. {x\x<-i}D. {x|x<—l 或x>l}12.函数y = ln^n,xc(l,+oo)的反函数为()x-1e x -1 e x +1 e x -1 e x +1y = —~~ ,XG(0,+oo) B. y= ~~ ,XG (0,+oo)c. y= ~~,XG (-co,0)D.必= ―,xe (^x),0)A e +1 e -1 e +1 e -1二、填空题:13.计算：log2.56.25+lg^ +ln+ 21+1°&3 = —14.函数y=log4(x— 1 )2(xV1 =的反函数为.15.已知m>l,试比较(Igm)09与(lgm)°£的大小___________ 」16.函数y=(log]X)2—log^+S 在2WxW4 时的值域为 .4 4三' 解答题：一17.已知y=\og a(.2-ax)在区间｛0, 1｝上是x的减函数，求。

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对数和对数函数练习题1 求下列各式中的x 的值： (1)313x =；(2)6414x=；(3)92x =； (4)1255x 2=；(5)171x 2=-．2 有下列5个等式，其中a>0且a ≠1，x>0 , y>0 ①y log x log )y x (log a a a +=+，②y log x log )y x (log a a a ⋅=+， ③y log x log 21y x log a a a-=，④)y x (log y log x log a a a ⋅=⋅， ⑤)y log x (log 2)y x (log a a 22a -=-，将其中正确等式的代号写在横线上_____________． 3 化简下列各式： (1)51lg 5lg 32lg 4-+；(2)536lg27lg 321240lg 9lg 211+--+；(3)3lg 70lg 73lg -+；(4)120lg 5lg 2lg 2-+． 4 利用对数恒等式N a Nlog a=，求下列各式的值：(1)5log 4log 3log354)31()51()41(-+(2)2log 2log 4log 7101.0317103-+(3)6lg 3log 2log 100492575-+(4)31log 27log 12log 2594532+-5 化简下列各式：(1))2log 2(log )3log 3(log 9384+⋅+； (2)6log ]18log 2log )3log 1[(46626⋅⋅+-6 已知a 5log 3=，75b =，用a 、b 的代数式表示105log 63=________．7 (1))1x (log y 3-= 的定义域为_________值域为____________. (2)22x log y = 的定义域为__________值域为_____________．8 求下列函数的定义域：(1))2x 3(log x 25y a 2--=；(2))8x 6x (log y 2)1x 2(+-=-；(3))x (log log y 212=．9 (1)已知3log d 30log c 3b 30a 303303....====，，，，将a 、b 、c 、d 四数从小到大排列为_____________________．(2)若02log 2log m n >>时，则m 与n 的关系是( )A ．m>n>1B ．n>m>1C ．1>m>n>0D ．1>n>m>0 10 (1)若a>0且a ≠1，且143log a <，则实数a 的取值范围是( )A ．0<a<1B ．43a 0<<C ．43a 043a <<>或D ．43a 0<<或a>1(2)若1<x<d ，令)x (log log c x log b )x (log a d d 2d 2d ===，，，则( ) A ．a<b<c B ．a<c<b C ．c<b<a D ．c<a<b 11 已知函数)x 35(log y )4x 2(log y 3231-=+=，． (1)分别求这两个函数的定义域； (2)求使21y y =的x 的值； (3)求使21y y >的x 值的集合．12 已知函数)x 1x lg()x (f 2-+=(1)求函数的定义域；(2)证明f(x)是减函数．【同步达纲练习】一、选择题 1．3log 9log 28的值是( )A ．32 B ．1 C ．23 D ．22．函数)1x 2x (log )x (f 22+-=的定义域是( )A ．RB ．(－∞，1)∪(1，＋∞)C ．(0，1)D ．[1，＋∞] 3．若函数x 2)x (f =，它的反函数是)x (f 1-，)(f c )4(f b )3(f a 111π===---，，，则下面关系式中正确的是( )A ．a<b<cB ．a<c< bC ．b<c<aD ．b<a<c 4．4log33的值是( )A ．16B ．4C ．3D ．25．)2x 2x (log )x (f 25+-=，使f(x)是单调增函数的x 值的区间是( ) A ．R B ．(－∞，1) C ．[1，＋∞] D ．(－∞，1)∪(1，＋∞) 6．2log 3log 3log 2log )3log 2(log 3223223--+的值是( )A ．6log 2B ．6log 3C ．2D ．1 7．命题甲：a>1且x>y>0 命题乙：y log x log a a > 那么甲是乙的( ) A ．充分而非必要条件 B ．必要而非充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8．如果0<a<1，那么下列不等式中正确的是( ) A ．2131)a 1()a 1(-<-B ．1)a 1(a 1>-+C ．0)a 1(log )a 1(>+-D ．0)a 1(log )a 1(<-+9．5log222的值是( )A ．5B ．25C ．125D ．625 10．函数)x 2(log )x (f 3-=在定义域区间上是( ) A ．增函数B ．减函数C ．有时是增函数有时是减函数D ．无法确定其单调性 11．x log )x (f 2=，若142)a (f 1=--，则实数a 的值是( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．112．在区间(0，＋∞)上是增函数的函数是( ) A ．1x )32()x (f +=B ．)1x (log )x (f 232+=C ．)x x lg()x (f 2+=D ．x 110)x (f -=13．3log 15log 15log 5log 52333--的值是( )A ．0B ．1C ．5log 3D ．3log 5 14．函数2x log y 5+=(x ≥1)的值域是( )A ．RB ．[2，＋∞]C ．[3，＋∞]D ．(－∞，2) 15．如果)x 2(log )x (f a -=是增函数，则实数a 的取值范围是( ) A ．(1，＋∞) B ．(2，＋∞) C ．(0，1) D ．(0，2) 16．函数)3x 2x (log y 23--=是单调增函数的区间是( )A ．(1，＋∞)B ．(3，＋∞)C ．(－∞，1)D ．(－∞，－1) 17．如果02log 2log >>，那么下面不等关系式中正确的是( )A ．0<a<b<1B ．0<b<a<1C ．a>b>1D ．b>a>1 二、填空题1．函数f(x)的定义域是[－1，2]，则函数)x (log f 2的定义域是_____________． 2．若412xlog3=，则x ＝_____________．3．若)1x (log )x (f 3-=使f(a)＝2，那么a ＝_____________．4．函数)a ax x (log )x (f 23-+=的定义域是R(即(－∞，＋∞))，则实数a 的取值范围是_____________．5．函数x )31(y =的图象与函数x log y 3-=的图象关于直线_____________对称．6．函数)1x (log )x (f 24-=，若f(a)>2，则实数a 的取值范围是_____________．7．已知1313)x (f x x +-=，则)21(f 1-＝_____________．8．x log )x (f 21=，当]a a [x 2，∈时，函数的最大值比最小值大3，则实数a ＝_____________．9．])2(log )41)[(log 2(lg 15121--+＝_____________．三、解答题1．试比较22x lg )x (lg 与的大小．2．已知)1a (log )x (f xa -=(a>1)(1) 求f(x)的定义域； (2)求使)x (f )x 2(f 1-=的x 的值．3．实数x 满足方程5)312(log x x 2=-+，求x 值的集合．4．已知b 5log a 7log ==，，求28log (用a 、b 表示)．赠送以下资料《二次函数的应用》中考题集锦10题已知抛物线222(0)y x mx m m =+-≠．（1）求证：该抛物线与x 轴有两个不同的交点；（2）过点(0)P n ，作y 轴的垂线交该抛物线于点A 和点B （点A 在点P 的左边），是否存在实数m n ，，使得2AP PB =？若存在，则求出m n ，满足的条件；若不存在，请说明理由．答案：解：（1）证法1：22229224m y x mx m x m ⎛⎫=+-=+- ⎪⎝⎭，当0m ≠时，抛物线顶点的纵坐标为2904m -<， ∴顶点总在x 轴的下方．而该抛物线的开口向上，∴该抛物线与x 轴有两个不同的交点．（或者，当0m ≠时，抛物线与y 轴的交点2(02)m -，在x 轴下方，而该抛物线的开口向上，∴该抛物线与x 轴有两个不同的交点．）证法2 ：22241(2)9m m m ∆=-⨯⨯-=，当0m ≠时，290m >，∴该抛物线与x 轴有两个不同的交点．（2）存在实数m n ，，使得2AP PB =．设点B 的坐标为()t n ，，由2AP PB =知，且2t t -，是关于x 的方程222x mx m n +-=的两个实数根．2224(2)940m m n m n ∴∆=---=+>，即294n m >-．且(2)t t m +-=-（I ），2(2)t t m n -=--（II ）由（I ）得，t m =，即0m >．将t m =代入（II ）得，0n =．∴当0m >且0n =时，有2AP PB =．②当点B 在点P 的左边时，0t <，点A 的坐标为(2)t n ，，且2t t ，是关于x 的方程222x mx m n +-=的两个实数根．2224(2)940m m n m n ∴∆=---=+>，即 294n m >-．且2t t m +=-（I ），222t t m n =--（II ）由（I ）得，3mt =-，即0m >．将3m t =-代入（II ）得，2209n m =-且满足294n m >-．∴当0m >且2209n m =-时，有2AP PB =第11题一人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直滑下，滑下的距离S （米）与时间t （秒）间的关系式为210S t t =+，若滑到坡底的时间为2秒，则此人下滑的高度为（）Ａ．24米Ｂ．12米Ｃ．米Ｄ．6米答案：Ｂ第12题我市英山县某茶厂种植“春蕊牌”绿茶，由历年来市场销售行情知道，从每年的3月25日起的180天内，绿茶市场销售单价y （元）与上市时间t （天）的关系可以近似地用如图（1）中的一条折线表示．绿茶的种植除了与气候、种植技术有关外，其种植的成本单价z （元）与上市时间t （天）的关系可以近似地用如图（2）的抛物线表示．（1）直接写出图（1）中表示的市场销售单价y （元）与上市时间t （天）（0t >）的函数关系式；（2）求出图（2）中表示的种植成本单价z （元）与上市时间t （天）（0t >）的函数关系式；（3）认定市场销售单价减去种植成本单价为纯收益单价，问何时上市的绿茶纯收益单价最大？（说明：市场销售单价和种植成本单价的单位：元／500克．）答案：解：（1）依题意，可建立的函数关系式为：2160(0120)380(120150)220(150180)5t t y t t t ⎧-+<<⎪⎪=<⎨⎪⎪+⎩，，． ≤ ≤≤ （2）由题目已知条件可设2(110)20z a t =-+．图象过点85(60)3，，2851(60110)203300a a ∴=-+∴=．． 21(110)20300z t ∴=-+ (0)t >．（3）设纯收益单价为W 元，则W =销售单价-成本单价．故22221160(110)20(0120)3300180(110)20(120150)3002120(110)20(150180)5300t t t W t t t t t ⎧-+---<<⎪⎪⎪=---<⎨⎪⎪+---⎪⎩，，． ≤ ≤≤ 化简得2221(10)100(0120)3001(110)60(120150)3001(170)56(150180)300t t W t t t t ⎧--+<<⎪⎪⎪=-+<⎨⎪⎪--+⎪⎩，，． ≤ ≤≤①当21(10)100(0120)300W t t =--+<<时，有10t =时，W 最大，最大值为100； ②当21(110)60(120150)300W t t =--+<≤时，由图象知，有120t =时，W 最大，最大值为2593； ③当21(170)56(150180)300W t t =--+≤≤时，有170t =时，W 最大，最大值为56．综上所述，在10t =时，纯收益单价有最大值，最大值为100元．第13题如图，足球场上守门员在O 处开出一高球，球从离地面1米的A 处飞出（A 在y 轴上），运动员乙在距O 点6米的B 处发现球在自己头的正上方达到最高点M ，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式．（2）足球第一次落地点C距守门员多少米？（取7=）（3）运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米？（取5=）答案：解：（1）（3分）如图，设第一次落地时，抛物线的表达式为2(6)4y a x =-+．由已知：当0x =时1y =．即1136412a a =+∴=-，． ∴表达式为21(6)412y x =--+．（或21112y x x =-++）（2）（3分）令210(6)4012y x =--+=，．212(6)4861360x x x ∴-===-<．≈，（舍去）． ∴足球第一次落地距守门员约13米．（3）（4分）解法一：如图，第二次足球弹出后的距离为CD根据题意：CD EF =（即相当于将抛物线AEMFC 向下平移了2个单位）212(6)412x ∴=--+解得1266x x =-=+1210CD x x ∴=-=． 1361017BD ∴=-+=（米）．解法二：令21(6)4012x --+=．解得16x =-（舍），2613x =+．∴点C 坐标为（13，0）．设抛物线CND 为21()212y x k =--+．将C 点坐标代入得：21(13)2012k --+=．解得：11313k =-<（舍去），2667518k =+++=．21(18)212y x =--+ 令210(18)212y x ==--+，0．118x =-，21823x =+． 23617BD ∴=-=（米）．解法三：由解法二知，18k =，所以2(1813)10CD =-=，所以(136)1017BD =-+=．答：他应再向前跑17米．第14题荆州市“建设社会主义新农村”工作组到某县大棚蔬菜生产基地指导菜农修建大棚种植蔬菜．通过调查得知：平均修建每公顷大棚要用支架、农膜等材料费2.7万元；购置滴灌设备，这项费用（万元）与大棚面积（公顷）的平方成正比，比例系数为0.9；另外每公顷种植蔬菜需种子、化肥、农药等开支0.3万元．每公顷蔬菜年均可卖7.5万元．（1）基地的菜农共修建大棚x （公顷），当年收益（扣除修建和种植成本后）为y （万元），写出y 关于x 的函数关系式．（2）若某菜农期望通过种植大棚蔬菜当年获得5万元收益，工作组应建议他修建多少公项大棚．（用分数表示即可）（3）除种子、化肥、农药投资只能当年受益外，其它设施3年内不需增加投资仍可继续使用．如果按3年计算，是否修建大棚面积越大收益越大？修建面积为多少时可以得到最大收益？请帮工作组为基地修建大棚提一项合理化建议．答案：（1）()227.5 2.70.90.30.9 4.5y x x x x x x =-++=-+．（2）当20.9 4.55x x -+=时，即2945500x x -+=，153x =，2103x =从投入、占地与当年收益三方面权衡，应建议修建53公顷大棚．（3）设3年内每年的平均收益为Z （万元）()()2227.50.90.30.30.3 6.30.310.533.075Z x x x x x x x =-++=-+=--+（10分）不是面积越大收益越大．当大棚面积为10.5公顷时可以得到最大收益．建议：①在大棚面积不超过10.5公顷时，可以扩大修建面积，这样会增加收益． ②大棚面积超过10.5公顷时，扩大面积会使收益下降．修建面积不宜盲目扩大．③当20.3 6.30x x -+=时，10x =，221x =．大棚面积超过21公顷时，不但不能收益，反而会亏本．（说其中一条即可）第15题一家用电器开发公司研制出一种新型电子产品，每件的生产成本为18元，按定价40元出售，每月可销售20万件．为了增加销量，公司决定采取降价的办法，经市场调研，每降价1元，月销售量可增加2万件．（1）求出月销售量y （万件）与销售单价x （元）之间的函数关系式（不必写x 的取值范围）；（2）求出月销售利润z （万元）（利润＝售价－成本价）与销售单价x （元）之间的函数关系式（不必写x 的取值范围）；（3）请你通过（2）中的函数关系式及其大致图象帮助公司确定产品的销售单价范围，使月销售利润不低于480万元．答案：略．第16题一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为8m ，宽为2m ，隧道最高点P 位于AB 的中央且距地面6m ，建立如图所示的坐标系（1）求抛物线的解析式；（2）一辆货车高4m ，宽2m ，能否从该隧道内通过，为什么？（3）如果隧道内设双行道，那么这辆货车是否可以顺利通过，为什么？答案：（1）由题意可知抛物线经过点()()()024682A P B ，，，，，设抛物线的方程为2y ax bx c =++ 将A P D ，，三点的坐标代入抛物线方程．解得抛物线方程为21224y x x =-++ （2）令4y =，则有212244x x -++=解得1244x x =+=-212x x -=>∴货车可以通过．（3）由（2）可知21122x x -=>∴货车可以通过．第17题如图，在矩形ABCD 中，2AB AD =，线段10EF =．在EF EMNH 、矩形上取一点M ，分别以EM MF ，为一边作矩形MFGN ，使矩形MFGN ∽矩形ABCD ．令M N x =，当x 为何值时，矩B A D EMF形EMNH 的面积S 有最大值？最大值是多少？答案：解：矩形MFGN ∽矩形ABCD ，MN MFAD AB∴=． 2AB AD MN x ==，，2MF x ∴=．102EM EF MF x ∴=-=-． (102)S x x ∴=-2210x x =-+ 2525222x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭．∴当52x =时，S 有最大值为252．第18题某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A 种产品，则所获利润A y （万元）与投资金额x （万元）之间存在正比例函数关系：A y kx =，并且当投资5万元时，可获利润2万元．信息二：如果单独投资B 种产品，则所获利润B y （万元）与投资金额x （万元）之间存在二次函数关系：2B y ax bx =+，并且当投资2万元时，可获利润2.4万元；当投资4万元时，可获利润3.2万元．（1）请分别求出上述的正比例函数表达式与二次函数表达式；（2）如果企业同时对A B ，两种产品共投资10万元，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？答案：解：（1）当5x =时，12250.4y k k ===，，， 0.4A y x ∴=，当2x =时， 2.4B y =；当4x =时， 3.2B y =．2.4423.2164a ba b =+⎧∴⎨=+⎩ 解得0.21.6a b =-⎧⎨=⎩∴20.2 1.6B y x x =-+．（2）设投资B 种商品x 万元，则投资A 种商品(10)x -万元，获得利润W 万元，根据题意可得220.2 1.60.4(10)0.2 1.24W x x x x x =-++-=-++ 20.2(3) 5.8W x ∴=--+当投资B 种商品3万元时，可以获得最大利润5.8万元，所以投资A 种商品7万元，B 种商品3万元，这样投资可以获得最大利润5.8万元．第19题如图所示，图（1）是一座抛物线型拱桥在建造过程中装模时的设计示意图，拱高为30m ，支柱3350m A B =，5根支柱1122334455A B A B A B A B A B ，，，，之间的距离均为15m ，1515B B A A ∥，将抛物线放在图（2）所示的直角坐标系中．（1）直接写出图（2）中点135B B B ，，的坐标；（2）求图（2）中抛物线的函数表达式；（3）求图（1）中支柱2244A B A B ，的长度．答案：（1）1(30)B -，0，3(030)B ，，5(300)B ，；（2）设抛物线的表达式为(30)(30)y a x x =-+，把3(030)B ，代入得(030)(030)30y a =-+=． 130a =-∴． ∵所求抛物线的表达式为：1(30)(30)30y x x =--+．（3）4B ∵点的横坐标为15， 4B ∴的纵坐标4145(1530)(1530)302y =--+=． 3350A B =∵，拱高为30，∴立柱44458520(m)22A B =+=．由对称性知：224485(m)2A B A B ==。

新课标高一数学对数与对数函数练习题及答案

对数与对数函数练习一、选择题：1、已知32a=，那么33log 82log 6-用a 表示是（）A 、2a -B 、52a -C 、23(1)a a -+D 、 23a a - 2、2log (2)log log a a a M N M N -=+，则NM的值为（） A 、41B 、4C 、1D 、4或1 3、已知221,0,0x y x y +=>>，且1log (1),log ,log 1y a a a x m n x+==-则等于（） A 、m n + B 、m n - C 、()12m n + D 、()12m n -4、如果方程lg 2x +(lg5+lg7)lgx+(lg5•lg7)=0的两根是,αβ，则βα•的值是（） A 、lg5•lg7 B 、lg 35 C 、35 D 、351 5、已知732log [log (log )]0x =，那么12x -等于（）A 、13 B C D 6、函数2lg 11y x ⎛⎫=-⎪+⎝⎭的图像关于（） A 、x 轴对称 B 、y 轴对称 C 、原点对称 D 、直线y x =对称7、函数(21)log x y -=的定义域是（） A 、()2,11,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭B 、()1,11,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭C 、2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭ D 、1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭8、函数212log (617)y x x =-+的值域是（）A 、RB 、[)8,+∞C 、(),3-∞-D 、[)3,+∞ 9、若log 9log 90m n <<，那么,m n 满足的条件是（）A 、 1 m n >>B 、1n m >>C 、01n m <<<D 、01m n <<< 10、2log 13a<，则a 的取值范围是（）A 、()20,1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B 、2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭ C 、2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭ D 、220,,33⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11、下列函数中，在()0,2上为增函数的是（）A 、12log (1)y x =+ B 、2log y =C 、21log y x = D 、2log (45)y x x =-+ 12、已知()log x+1 (01)a g x a a =>≠且在()10-，上有()0g x >，则1()x f x a +=是（）A 、在(),0-∞上是增加的B 、在(),0-∞上是减少的C 、在(),1-∞-上是增加的D 、在(),0-∞上是减少的二、填空题：13、若2log 2,log 3,m n a a m n a +=== 。

带答案对数与对数函数经典例题.

； (3)
.
(2)
；
(3) 法一：
法二：
.
总结升华：运用换底公式时，理论上换成以大于 0 不为 1 任意数为底均可，但具体到每一个题，一般以题中
某个对数的底为标准，或都换成以 10 为底的常用对数也可 .
类型五、对数运算法则的应用
5．求值 (1) log 89· log2732
(2)
(3) (4)(log 2 125+log 425+log 85)(log 1258+log 254+log 52)
(1)
(2)lg2 · lg50+(lg5) 2 (3)lg25+lg2 · lg50+(lg2) 2
(2) 原式 =lg2(1+lg5)+(lg5) 2=lg2+lg2lg5+(lg5) 2=lg2+lg5(lg2+lg5)=lg2+lg5=1
(3) 原式 =2lg5+lg2(1+lg5)+(lg2) 2
=2lg5+lg2+lg2lg5+(lg2)
2
=1+lg5+lg2(lg5+lg2)=1+lg5+lg2=2.
【变式 2】已知 3a=5b=c，解：由 3a=c 得：
同理可得
，求 c 的值 . .
【变式 3】设 a、 b、 c 为正数，且满足 a2+4】已知： a2+b2=7ab， a>0， b>0. 求证：
.
证明： ∵
a2+b
2
=7ab，
∴
2
2
a +2ab+b =9ab，即

对数与对数函数练习题

对数与对数函数练习题1. 计算以下对数和对数函数的值：a) log₄(16)b) log₁₀(1000)c) log₅(√25)d) log₅(1/25)e) log₂(1)f) log₈(64)g) log₄(1/64)h) log₅(1)i) log₁₀(0.1)2. 计算以下对数方程的解：a) log₂(x) = 3b) log₅(x) = 2c) log₃(x) = 1/2d) log₁₀(10x) = 2e) log₂(x / 8) = -1f) log₃(9x) = 13. 求解以下指数方程：a) 2ˣ = 64b) 3ˣ = 27c) 4ˣ = 1/16d) 5ˣ = 25e) 2ˣ = 1/8f) 6ˣ = 2164. 使用对数函数性质简化以下表达式：a) log₄(8) + log₄(2)b) 3log₂(16) - log₂(4)c) log₃(81) - log₃(3)d) 2log₅(10) - log₅(0.1)e) log₇(49) + log₇(1/7)5. 求解以下指数方程组：a) 2ˣ = 83ʸ = 27b) 5ˣ = 254ʸ = 1/26. 解决以下对数方程组：a) log₂(x) + log₂(y) = 6log₂(x) - log₂(y) = 2b) log₃(x) + log₃(y) = 2log₃(x) - log₃(y) = 17. 在指定区间内，通过绘制对数函数的图像回答以下问题：a) y = log₂(x) 的图像上存在哪些点，使得 0 < x < 1？b) y = log₃(x) 的图像上存在哪些点，使得 x > 1？c) y = log₄(x) 的图像上存在哪些点，使得 x < 1？8. 使用对数函数解决以下实际问题：a) 小明买了一台新电视，价格为1000 元。

每年该电视会贬值10%。

多长时间后，电视的价格会降到 500 元以下？b) 一桶水中的细菌数量根据以下规律增长：起初有 10000 个细菌，并且每小时增长 20%。

对数与对数运算练习题

对数与对数运算练习题一、选择题1. 已知$ \log_{10}100 = 2 $，那么$ \log_{10}0.01 $等于多少？A. -1B. -2C. 1D. 22. 对数函数$ y = \log_{a}x $的底数a的取值范围是：A. $ a > 0 $B. $ a < 0 $C. $ a \neq 1 $D. 所有以上3. 如果$ \log_{2}8 = 3 $，那么$ 2^{3} $等于多少？A. 8B. 16C. 32D. 644. 对数运算中，$ \log_{b}b = $：A. 0B. 1C. 2D. 无法确定5. 根据换底公式，$ \log_{10}x $可以表示为：A. $ \frac{\log x}{\log 10} $B. $ \frac{\log 10}{\log x} $C. $ \frac{\log x}{\log 2} $D. $ \frac{\log 2}{\log x} $二、填空题6. 计算$ \log_{4}16 $的值是________。

7. 如果$ \log_{3}27 = 3 $，那么$ 3^{3} $的值是________。

8. 利用对数的换底公式，$ \log_{8}16 $可以表示为________。

9. 对数的幂运算法则中，$ \log_{a}(x^n) = $________。

10. 对数的乘积运算法则中，$ \log_{a}(xy) = $________。

三、简答题11. 解释对数函数$ y = \log_{a}x $中底数a的取值范围，并说明为什么。

12. 给出对数函数$ y = \log_{a}x $的图像，并描述其基本特征。

13. 利用对数的换底公式，将$ \log_{5}125 $转换为以10为底的对数。

14. 说明对数运算中的商的运算法则，并给出一个具体的例子。

带标准答案对数与对数函数经典例题.docx

带标准答案对数与对数函数经典例题.docx经典例题透析类型⼀、指数式与对数式互化及其应⽤1．将下列指数式与对数式互化：(1)； (2)； (3)； (4)；(5)； (6).思路点拨：运⽤对数的定义进⾏互化 .解： (1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6).总结升华：对数的定义是对数形式和指数形式互化的依据，⽽对数形式和指数形式的互化⼜是解决问题的重要⼿段 .举⼀反三：【变式 1】求下列各式中x 的值：(1)(2)(3)lg100=x (4)思路点拨：将对数式化为指数式，再利⽤指数幂的运算性质求出x.解： (1)；(2)；(3)10x=100=10 2，于是 x=2 ；(4) 由.类型⼆、利⽤对数恒等式化简求值2．求值：解：.总结升华：对数恒等式中要注意格式：①它们是同底的；②指数中含有对数形式；③其值为真数.举⼀反三：【变式 1】求的值(a，b，c∈ R+，且不等于1，N>0)思路点拨：将幂指数中的乘积关系转化为幂的幂，再进⾏运算.解：.类型三、积、商、幂的对数(1)lg9 (2)lg64 (3)lg6 (4)lg12 (5)lg5 (6) lg15解： (1) 原式 =lg3 2=2lg3=2b(2) 原式 =lg2 6=6lg2=6a(3) 原式 =lg2+lg3=a+b(4) 原式 =lg2 2+lg3=2a+b(5) 原式 =1-lg2=1-a(6) 原式 =lg3+lg5=lg3+1-lg2=1+b-a举⼀反三：【变式 1】求值(1)(2)lg2 · lg50+(lg5) 2 (3)lg25+lg2 · lg50+(lg2) 2解：(1)(2)原式 =lg2(1+lg5)+(lg5) 2 =lg2+lg2lg5+(lg5) 2 =lg2+lg5(lg2+lg5)=lg2+lg5=1(3)原式 =2lg5+lg2(1+lg5)+(lg2) 2=2lg5+lg2+lg2lg5+(lg2)2=1+lg5+lg2(lg5+lg2)=1+lg5+lg2=2.【变式 2】已知 3a=5b=c，，求c的值.解：由 3a=c 得：同理可得.【变式 3】设 a、 b、 c 为正数，且满⾜a2+b2=c2.求证：.证明：.【变式 4】已知： a2+b2=7ab， a>0， b>0. 求证：.证明：∵ a2+b 2=7ab，∴ a2+2ab+b2=9ab，即(a+b)2=9ab，∴ lg(a+b)2=lg(9ab) ，∵ a>0， b>0 ，∴ 2lg(a+b)=lg9+lga+lgb∴2[lg(a+b)-lg3]=lga+lgb即.类型四、换底公式的运⽤4．(1) 已知 log x y=a，⽤ a 表⽰；(2)已知 log a x=m ， log b x=n ， log c x=p，求 log abc x.解： (1)原式 =；(2)思路点拨：将条件和结论中的底化为同底 .⽅法⼀： a m=x ， b n=x ， c p=x∴，∴；⽅法⼆：.举⼀反三：【变式 1】求值： (1)； (2)； (3).解：(1)(2)；(3)法⼀：法⼆：.总结升华：运⽤换底公式时，理论上换成以⼤于0 不为 1 任意数为底均可，但具体到每⼀个题，⼀般以题中某个对数的底为标准，或都换成以10 为底的常⽤对数也可.类型五、对数运算法则的应⽤5．求值(1)log 89· log2732(2)(3)(4)(log 2 125+log 425+log 85)(log 1258+log 254+log 52)解： (1)原式 =.(2)原式 =(3)原式 =(4)原式 =(log 2125+log 425+log 85)(log 1258+log 254+log 52)举⼀反三：【变式 1】求值：解：另解：设=m (m>0). ∴，∴，∴，∴ lg2=lgm ，∴ 2=m，即.【变式 2】已知： log 23=a， log37=b ，求： log4256=?解：∵∴，类型六、函数的定义域、值域求含有对数函数的复合函数的定义域、值域，其⽅法与⼀般函数的定义域、值域的求法类似，但要注意对数函数本⾝的性质（如定义域、值域及单调性）在解题中的重要作⽤.6.求下列函数的定义域：(1)；(2).思路点拨：由对数函数的定义知：x2>0 ， 4-x>0 ，解出不等式就可求出定义域.解： (1)因为 x2>0 ，即 x≠ 0，所以函数；(2)因为 4-x>0 ，即 x<4 ，所以函数.举⼀反三：【变式1】求下列函数的定义域 .(1) y=(2) y=ln(a x-k· 2x)(a>0 且 a11， k?R).解： (1)因为，所以，所以函数的定义域为(1，) (，2).(2)因为 a x-k· 2x>0，所以 ( )x>k.[1]当 k≤ 0 时，定义域为 R；[2]当 k>0 时，(i) 若 a>2，则函数定义域为(k， +∞ )；(ii) 若 0(iii)若 a=2，则当 0【变式 2】函数 y=f(2 x)的定义域为 [-1 ，1] ，求 y=f(log 2x)的定义域 .思路点拨：由 -1≤ x≤1，可得 y=f(x) 的定义域为 [，2]，再由≤log2x≤2得y=f(log2x)的定义域为[，4].类型七、函数图象问题7．作出下列函数的图象：(1) y=lgx ， y=lg(-x) ， y=-lgx ； (2) y=lg|x| ； (3) y=-1+lgx.解： (1) 如图 (1) ； (2) 如图 (2)； (3)如图 (3).类型⼋、对数函数的单调性及其应⽤利⽤函数的单调性可以：①⽐较⼤⼩；②解不等式；③判断单调性；④求单调区间；⑤求值域和最值.要求同学们：⼀是牢固掌握对数函数的单调性；⼆是理解和掌握复合函数的单调性规律；三是树⽴定义域优先的观念.8.⽐较下列各组数中的两个值⼤⼩：(1)log 23.4， log 28.5(2)log 0.31.8， log0.32.7(3)log a5.1，log a5.9(a>0 且 a≠ 1)思路点拨：由数形结合的⽅法或利⽤函数的单调性来完成.(1) 解法 1：画出对数函数 y=log 2x 的图象，横坐标为 3.4 的点在横坐标为 8.5 的点的下⽅，所以， log23.4解法 2：由函数 y=log 2x 在 R+上是单调增函数，且 3.4<8.5 ，所以 log23.4解法 3：直接⽤计算器计算得：log23.4≈ 1.8， log28.5≈ 3.1，所以 log 23.4(2) 与第 (1)⼩题类似， log 0.3+上是单调减函数，且 1.8<2.7，所以 log0.31.8>log0.32.7；x 在 R(3) 注：底数是常数，但要分类讨论 a 的范围，再由函数单调性判断⼤⼩.解法 1：当 a>1 时， y=log a x 在 (0， +∞ )上是增函数，且 5.1<5.9 ，所以， log a5.1当 0log a5.9解法 2：转化为指数函数，再由指数函数的单调性判断⼤⼩，令 b1=log a5.1，则，令 b2=log a5.9，则当 a>1 时， y=a x在 R 上是增函数，且 5.1<5.9所以， b1当 0所以， b1>b2，即.【变式 1】（ 2011 天津理7）已知则（）A．B．C．D．解析：另，，，在同⼀坐标系下作出三个函数图像，由图像可得⼜∵为单调递增函数，∴故选 C.9. 证明函数上是增函数.思路点拨：此题⽬的在于让学⽣熟悉函数单调性证明通法，同时熟悉利⽤对函数单调性⽐较同底数对数⼤⼩的⽅法 .证明：设，且x1⼜∵ y=log 2x 在上是增函数即 f(x 1)∴函数 f(x)=log 2(x2+1) 在上是增函数.举⼀反三：【变式 1】已知 f(log a(a>0 且 a≠ 1)，试判断函数f(x) 的单调性 .x)=解：设 t=log a+， t∈ R).当 a>1 时， t=log a 1 212x(x ∈ R x 为增函数，若t∵01，∴ f(t 1)当 01 或 0解：设 t=-x 2+2x+3 ，则 t=-(x-1) 2+4.∵ y=t 为减函数，且0∴ y≥=-2，即函数的值域为[-2， +∞.再由：函数y=(-x2+2x+3) 的定义域为 -x2+2x+3>0 ，即 -1∴ t=-x 2+2x+3 在-1， 1）上递增⽽在[1， 3)上递减，⽽y=t 为减函数 .∴函数 y=(-x2+2x+3) 的减区间为 (-1 ，1)，增区间为 [1， 3.类型九、函数的奇偶性11. 判断下列函数的奇偶性. (1)(2).(1) 思路点拨：⾸先要注意定义域的考查，然后严格按照证明奇偶性基本步骤进⾏.解：由所以函数的定义域为：(-1 ，1)关于原点对称⼜所以函数是奇函数；总结升华：此题确定定义域即解简单分式不等式，函数解析式恒等变形需利⽤对数的运算性质.说明判断对数形式的复合函数的奇偶性，不能轻易直接下结论，⽽应注意对数式的恒等变形.(2) 解：由所以函数的定义域为R 关于原点对称⼜即 f(-x)=-f(x) ；所以函数.类型⼗、对数函数性质的综合应⽤12．已知函数f(x)=lg(ax 2+2x+1).(1) 若函数 f(x) 的定义域为R，求实数 a 的取值范围； (2) 若函数 f(x) 的值域为 R，求实数 a 的取值范围 .思路点拨：与求函数定义域、值域的常规问题相⽐，本题属⾮常规问题，关键在于转化成常规问题.f(x) 的定义域为 R，即关于x 的不等式 ax2 +2x+1>0 的解集为 R，这是不等式中的常规问题 .f(x) 的值域为 R 与 ax2+2x+1 恒为正值是不等价的，因为这⾥要求f(x) 取遍⼀切实数，即要求 u=ax2+2x+1 取遍⼀切正数，考察此函数的图象的各种情况，如图，我们会发现，使 u 能取遍⼀切正数的条件是.解： (1)f(x) 的定义域为R，即：关于 x 的不等式 ax2+2x+1>0 的解集为 R，当a=0 时，此不等式变为 2x+1>0 ，其解集不是 R；当 a≠ 0 时，有a>1.∴ a 的取值范围为a>1.(2)f(x) 的值域为R，即 u=ax2+2x+1 能取遍⼀切正数a=0 或0≤ a≤ 1，∴ a 的取值范围为0≤a≤ 1.13．已知函数 h(x)=2 x(x∈ R)，它的反函数记作g(x) ，A 、 B、 C 三点在函数g(x) 的图象上，它们的横坐标分别为 a，a+4，a+8(a>1) ，记 ABC 的⾯积为 S.(1) 求 S=f(a) 的表达式； (2) 求函数 f(a) 的值域；(3) 判断函数 S=f(a) 的单调性，并予以证明；(4) 若 S>2，求 a 的取值范围 .解： (1) 依题意有 g(x)=log 2x(x>0).并且 A 、B 、C 三点的坐标分别为A(a ， log2 a)， B(a+4 ， log 2(a+4)) ，C(a+8， log2(a+8)) (a>1) ，如图 .∴A ， C 中点 D 的纵坐标为〔log2a+log2(a+8)〕∴ S=|BD|· 4· 2=4|BD|=4log 2(a+4)-2log 2a-2log2(a+8).(2)把 S=f(a) 变形得： S=f(a)=2 〔 2log 2(a+4)-log 2a-log 2(a+8) 〕 =2log 2=2log 2(1+).由于 a>1 时， a2+8a>9，∴ 1<1+<，⼜函数y=log2x在(0，+∞ )上是增函数，∴ 0<2log 2(1+)<2log 2，即0(3)S=f(a) 在定义域 (1， +∞ )上是减函数，证明如下：任取a1， a2，使 1(1+)-(1+)=16()=16 ·，由 a1>1， a2>1，且 a2>a1，∴a1+a2+8>0 ，+8a2>0 ，+8a1>0， a1-a2<0，∴ 1<1+<1+，再由函数 y=log 2x 在 (0， +∞)上是增函数，于是可得 f(a1)>f(a 2)∴S=f(a) 在 (1， +∞ )上是减函数 .(4)由 S>2，即得，解之可得：1。

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1、 A 、 B 、5a — 2 C 、3Q —(1 + Q )2D 、 3ci — /2、 2购肱-喝N,则导的值为（ A, 3、 ]_4已知尤2 + >2 =],尤〉0, y 〉0 ,且 log 。

(] + 尤)=m, log 。

B 、4C 、1D 、4 或 1=〃，则log ：等于（A、4、r 1/ C 、 —[m + n2V如果方程lg 2x + (lg5 + lg7)lgx + lg5 1g7=0的两根是a,f3,则a”D 、-(m-n 2VA 、 Ig5 1g7B 、lg35 C 、35 D 、 1 35 5、 A、B、C、12V2 D、 13^36、函数y = lg A 、 x 轴对称B 、y 轴对称 C、原点对称D、直线y = x 对称7、 A、|,ljU(l,+c o) B 、 C 、D、 1—,+co8、 A、 B 、[8,+oo) C、 D、 [3,+00)A 、m>n>\B 、n>m>\对数与对数函数同步练习一、选择题：（本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）已知3" =2,那么log 38-21og 36用。

表示是（）已知 log 7[log 3(log 2 X )] = 0 ,那么 X 2 等于函数y = log （2x —i ）丁3尤- 2的定义域是（函数y = log,(x 2-6x + 17)的值域是(29、若log m 9<log…9<0,那么皿〃满足的条件是（I。

、log — < 1 >则。

的取值范围是( 嶷3A、[o，i]u(l，+°°)B、II、下列函数中，在(0,2)±为增函数的是A、y = log, (x +1)B 、2c、y - log—D^ y = log2 V-r2-ly = log ] (x2—4x + 5)12、已知g(x) = log」x+l| (a〉0且a? 1)在(一1,0)上有巴⑴〉。

对数函数测试题及答案

对数与对数函数测试题一、选择题。

1．3log 9log 28的值是（）A ．32 B ．1 C ．23 D ．2 2．若log 2)](log [log log )](log [log log )](log [log 55153313221z y x ===0，则x 、y 、z 的大小关系是（）A ．z ＜x ＜yB ．x ＜y ＜zC ．y ＜z ＜xD ．z ＜y ＜x 3．已知x =2+1,则lo g 4(x 3－x －6)等于（）A.23 B.45 D.214．已知lg2=a ，lg3=b ，则15lg 12lg 等于（）A ．ba ba +++12B ．ba ba +++12C ．ba ba +-+12D ．ba ba +-+12<5．已知2lg(x －2y )=lg x ＋lg y ，则y x 的值为（）A ．1B ．4C ．1或4D ．4或16 6.函数y =)12(log 21-x 的定义域为（）A ．(21，＋∞) B ．［1，＋∞)C ．(21，1] D ．(－∞，1)7．已知函数y =log 21(ax 2＋2x ＋1)的值域为R ，则实数a 的取值范围是（）A ．a ＞1B ．0≤a ＜1C ．0＜a ＜1D ．0≤a ≤1 8.已知f (e x )=x ，则f (5)等于（）A ．e 5B ．5eC ．ln5D ．log 5e 9．若1()log (01),(2)1,()a f x x a a f f x -=>≠<且且则的图像是（）O—yOxyOxyOx}yA B C D10．若22log ()y x ax a =---在区间(,13)-∞-上是增函数，则a 的取值范围是（）A ．[223,2]-B ．)223,2⎡-⎣C ．(223,2⎤-⎦D ．()223,2-11．设集合B A x x B x x A ⋂>=>-=则|},0log |{},01|{22等于（）A ．}1|{>x xB ．}0|{>x xC ．}1|{-<x xD ．}11|{>-<x x x 或【12．函数),1(,11ln+∞∈-+=x x x y 的反函数为（）A ．),0(,11+∞∈+-=x e e y xx B ．),0(,11+∞∈-+=x e e y xx C ．)0,(,11-∞∈+-=x e e y xx D ．)0,(,11-∞∈-+=x e e y xx二、填空题.13．计算：log 2.56.25＋lg 1001＋ln e ＋3log 122+=．14．函数y =log 4(x －1)2(x ＜1＝的反函数为__________． 15．已知m ＞1，试比较(lg m )与(lg m )的大小．16．函数y =(log 41x )2－log 41x 2＋5在2≤x ≤4时的值域为______．三、解答题.17．已知y =log a (2－ax )在区间{0，1}上是x 的减函数，求a 的取值范围．：/18．已知函数f(x)=lg[(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1]，若f(x)的定义域为R求实数a的取值范围．|19．已知f(x)=x2＋(lg a＋2)x＋lg b，f(－1)=－2，当x∈R时f(x)≥2x恒成立，求实数a的值，并求此时f(x)的最小值20．设0＜x＜1，a＞0且a≠1，试比较|log a(1－x)|与|log a(1＋x)|的大小．.21．已知函数f(x)=log a(a－a x)且a＞1，…（1）求函数的定义域和值域；（2）讨论f(x)在其定义域上的单调性；（3）证明函数图象关于y=x对称．-22．在对数函数y=log2x的图象上(如图)，有A、B、C三点，它们的横坐标依次为a、a＋1、a＋2，其中a≥1，求△ABC面积的最大值．%对数与对数函数测试题参考答案一、选择题：ADBCB CDCBA AB 二、填空题：13.213，=1－2x (x ∈R )，15.(lg m )≤(lg m )，16.8425≤≤y 三、解答题：<17.解析：先求函数定义域：由2－ax ＞0，得ax ＜2又a 是对数的底数， ∴a ＞0且a ≠1，∴x ＜a2由递减区间[0，1]应在定义域内可得a2＞1，∴a ＜2 又2－ax 在x ∈[0，1]是减函数∴y =log a (2－ax )在区间[0，1]也是减函数，由复合函数单调性可知：a ＞1 ∴1＜a ＜218、解：依题意(a 2－1)x 2＋(a ＋1)x ＋1＞0对一切x ∈R 恒成立．当a 2－1≠0时，其充要条件是：⎪⎩⎪⎨⎧<--+=∆>-0)1(4)1(01222a a a 解得a ＜－1或a ＞35 >又a =－1，f (x )=0满足题意，a =1，不合题意．所以a 的取值范围是：(－∞，－1]∪(35，＋∞) 19、解析：由f (－1)=－2，得：f (－1)=1－(lg a ＋2)＋lg b =－2，解之lg a －lg b =1，∴ba=10，a =10b ．又由x ∈R ，f (x )≥2x 恒成立．知：x 2＋(lg a ＋2)x ＋lg b ≥2x ，即x 2＋x lg a ＋lg b ≥0，对x ∈R 恒成立，由Δ=lg 2a －4lg b ≤0，整理得(1＋lg b )2－4lg b ≤0 即(lg b －1)2≤0，只有lg b =1，不等式成立．即b =10，∴a =100． ∴f (x )=x 2＋4x ＋1=(2＋x )2－3 当x =－2时，f (x )min =－3．'20.解法一：作差法|log a (1－x )|－|log a (1＋x )|=|a x lg )1lg(-|－|a x lg )1lg(+|=|lg |1a (|lg(1－x )|－|lg(1＋x )|) ∵0＜x ＜1，∴0＜1－x ＜1＜1＋x ∴上式=－|lg |1a [(lg(1－x )＋lg(1＋x )]=－|lg |1a ·lg(1－x 2)[来源:] 由0＜x ＜1，得，lg(1－x 2)＜0，∴－|lg |1a ·lg(1－x 2)＞0， ∴|log a (1－x )|＞|log a (1＋x )| 解法二：作商法|)1(log ||)1(log |x x a a -+=|log (1－x )(1＋x )|∵0＜x ＜1，∴0＜1－x ＜1＋x ，∴|log (1－x )(1＋x )|=－log (1－x )(1＋x )=log (1－x )x+11 】由0＜x ＜1，∴1＋x ＞1，0＜1－x 2＜1 ∴0＜(1－x )(1＋x )＜1，∴x+11＞1－x ＞0 ∴0＜log (1－x )x+11＜log (1－x )(1－x )=1 ∴|log a (1－x )|＞|log a (1＋x )| 解法三：平方后比较大小∵log a 2(1－x )－log a 2(1＋x )=[log a (1－x )＋log a (1＋x )][log a (1－x )－log a (1＋x )] =log a (1－x 2)·log ax x +-11=|lg |12a ·lg(1－x 2)·lg x x +-11 ∵0＜x ＜1，∴0＜1－x 2＜1，0＜xx+-11＜1 ∴lg(1－x 2)＜0，lgxx+-11＜0 ∴log a 2(1－x )＞log a 2(1＋x )，即|log a (1－x )|＞|log a (1＋x )|/解法四：分类讨论去掉绝对值当a ＞1时，|log a (1－x )|－|log a (1＋x )|=－log a (1－x )－log a (1＋x )=－log a (1－x 2) ∵0＜1－x ＜1＜1＋x ，∴0＜1－x 2＜1 ∴log a (1－x 2)＜0，∴－log a (1－x 2)＞0当0＜a ＜1时，由0＜x ＜1，则有log a (1－x )＞0，log a (1＋x )＜0 ∴|log a (1－x )|－|log a (1＋x )|=|log a (1－x )＋log a (1＋x )|=log a (1－x 2)＞0 ∴当a ＞0且a ≠1时，总有|log a (1－x )|＞|log a (1＋x )|21.解析：(1)定义域为(－∞，1)，值域为(－∞，1)(2)设1＞x 2＞x 1 ∵a ＞1，∴12x x a a>，于是a －2x a ＜a －1x a则log a (a －a 2x a )＜log a (a －1xa ) 即f (x 2)＜f (x 1)∴f (x )在定义域(－∞，1)上是减函数(3)证明：令y =log a (a －a x )(x ＜1)，则a －a x =a y ，x =log a (a －a y ) ∴f －1(x )=log a (a －a x )(x ＜1)故f (x )的反函数是其自身，得函数f (x )=log a (a －a x )(x ＜1＝图象关于y =x 对称． 22.解析：根据已知条件，A 、B 、C 三点坐标分别为(a ，log 2a )，(a ＋1，log 2(a ＋1))，(a ＋2，log 2(a ＋2))，则△ABC 的面积S=)]2(log [log 2)]2(log )1([log 2)]1(log [log 222222++-++++++a a a a a a222)]2([)1)(2(log 21+++=a a a a a )2()1(log 2122++=a a a a a a a 212log 21222+++=)211(log 2122aa ++= 因为1≥a ,所以34log 21)311(log 2122max =+=S。

对数与对数的运算精典练习题

2.2.1 对数与对数的运算练习一一、选择题 1、 25)(log 5a -（a ≠0）化简得结果是（） A 、－aB 、a 2C 、｜a ｜D 、a2、 log 7［log 3（log 2x ）］＝0，则21-x 等于（）A 、31 B 、321 C 、221 D 、3313、 nn ++1log（n n －＋1）等于（） A 、1B 、－1C 、2D 、－24、已知32a=，那么33log 82log 6-用表示是（）A 、2a -B 、52a -C 、23(1)a a -+D 、 23a a -5、 2log (2)log log a a a M N M N -=+，则NM的值为（） A 、41B 、4C 、1D 、4或16、若log m 9<log n 9<0,那么m,n 满足的条件是（）A 、m>n>1B 、n>m>1C 、0<n<m<1D 、0<m<n<17、若1<x<b,a=log ２b x,c=log a x,则a,b,c 的关系是（） A 、a<b<c B 、 a<c<b C 、c<b<a D 、c<a<b二、填空题8、若log a x ＝log b y ＝－21log c 2，a ，b ，c 均为不等于1的正数，且x ＞0，y ＞0，c ＝ab ，则xy ＝________9 、若lg2＝a ，lg3＝b ，则log 512＝________10、 3a＝2，则log 38－2log 36＝__________11、若2log 2,log 3,m na a m n a+===___________________12、 lg25+lg2lg50+(lg2)2=三、解答题13、 222522122(lg )lg lg (lg )lg +⋅+-+14、若lga 、lgb 是方程01422=+-x x 的两个实根，求2)(lg )lg(ba ab ⋅的值。

对数函数测试题及答案

对数与对数函数测试题一、选择题。

1．3log 9log 28的值是（）A ．32 B ．1 C ．23 D ．2 2．若log 2)](log [log log )](log [log log )](log [log 55153313221z y x ===0，则x 、y 、z 的大小关系是（）A ．z ＜x ＜yB ．x ＜y ＜zC ．y ＜z ＜xD ．z ＜y ＜x 3．已知x =2+1,则lo g 4(x 3－x －6)等于（）A.23 B.45 C.0D.21 4．已知lg2=a ，lg3=b ，则15lg 12lg 等于（）A ．ba ba +++12B ．ba ba +++12C ．ba ba +-+12D ．ba ba +-+125．已知2lg(x －2y )=lg x ＋lg y ，则y x 的值为（）A ．1B ．4C ．1或4D ．4或16 6.函数y =)12(log 21-x 的定义域为（）A ．(21，＋∞) B ．［1，＋∞)C ．(21，1] D ．(－∞，1)7．已知函数y =log 21(ax 2＋2x ＋1)的值域为R ，则实数a 的取值范围是（）A ．a ＞1B ．0≤a ＜1C ．0＜a ＜1D ．0≤a ≤1 8.已知f (e x)=x ，则f (5)等于（）A ．e5B ．5eC ．ln5D ．log 5e 9．若1()log (01),(2)1,()a f x x a a f f x -=>≠<且且则的图像是（）A B C DOxyOxyOxyOxy10．若22log ()y x ax a =---在区间(,13)-∞-上是增函数，则a 的取值范围是（）A ．[223,2]-B ．)223,2⎡-⎣C ．(223,2⎤-⎦D ．()223,2-11．设集合B A x x B x x A ⋂>=>-=则|},0log |{},01|{22等于（）A ．}1|{>x xB ．}0|{>x xC ．}1|{-<x xD ．}11|{>-<x x x 或12．函数),1(,11ln+∞∈-+=x x x y 的反函数为（）A ．),0(,11+∞∈+-=x e e y xx B ．),0(,11+∞∈-+=x e e y xx C ．)0,(,11-∞∈+-=x e e y xx D ．)0,(,11-∞∈-+=x e e y xx二、填空题.13．计算：log 2.56.25＋lg 1001＋ln e ＋3log 122+=．14．函数y =log 4(x －1)2(x ＜1＝的反函数为__________． 15．已知m ＞1，试比较(lg m )0.9与(lg m )0.8的大小．16．函数y =(log 41x )2－log 41x 2＋5在2≤x ≤4时的值域为______．三、解答题.17．已知y =log a (2－ax )在区间{0，1}上是x 的减函数，求a 的取值范围．18．已知函数f(x)=lg[(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1]，若f(x)的定义域为R求实数a的取值范围．19．已知f(x)=x2＋(lg a＋2)x＋lg b，f(－1)=－2，当x∈R时f(x)≥2x恒成立，求实数a 的值，并求此时f(x)的最小值？20．设0＜x＜1，a＞0且a≠1，试比较|log a(1－x)|与|log a(1＋x)|的大小．21．已知函数f(x)=log a(a－a x)且a＞1，（1）求函数的定义域和值域；（2）讨论f(x)在其定义域上的单调性；（3）证明函数图象关于y=x对称．22．在对数函数y=log2x的图象上(如图)，有A、B、C三点，它们的横坐标依次为a、a＋1、a＋2，其中a≥1，求△ABC面积的最大值．对数与对数函数测试题参考答案一、选择题：ADBCB CDCBA AB 二、填空题：13.213，14.y =1－2x (x ∈R )，15.(lg m )0.9≤(lg m )0.8，16.8425≤≤y 三、解答题：17.解析：先求函数定义域：由2－ax ＞0，得ax ＜2又a 是对数的底数， ∴a ＞0且a ≠1，∴x ＜a2由递减区间[0，1]应在定义域内可得a2＞1，∴a ＜2 又2－ax 在x ∈[0，1]是减函数∴y =log a (2－ax )在区间[0，1]也是减函数，由复合函数单调性可知：a ＞1 ∴1＜a ＜218、解：依题意(a 2－1)x 2＋(a ＋1)x ＋1＞0对一切x ∈R 恒成立．当a 2－1≠0时，其充要条件是：⎪⎩⎪⎨⎧<--+=∆>-0)1(4)1(01222a a a 解得a ＜－1或a ＞35 又a =－1，f (x )=0满足题意，a =1，不合题意．所以a 的取值范围是：(－∞，－1]∪(35，＋∞) 19、解析：由f (－1)=－2，得：f (－1)=1－(lg a ＋2)＋lg b =－2，解之lg a －lg b =1，∴ba=10，a =10b ．又由x ∈R ，f (x )≥2x 恒成立．知：x 2＋(lg a ＋2)x ＋lg b ≥2x ，即x 2＋x lg a ＋lg b ≥0，对x ∈R 恒成立，由Δ=lg 2a －4lgb ≤0，整理得(1＋lg b )2－4lg b ≤0 即(lg b －1)2≤0，只有lg b =1，不等式成立．即b =10，∴a =100．∴f (x )=x 2＋4x ＋1=(2＋x )2－3 当x =－2时，f (x )min =－3．20.解法一：作差法|log a (1－x )|－|log a (1＋x )|=|a x lg )1lg(-|－|a x lg )1lg(+|=|lg |1a (|lg(1－x )|－|lg(1＋x )|)∵0＜x ＜1，∴0＜1－x ＜1＜1＋x ∴上式=－|lg |1a [(lg(1－x )＋lg(1＋x )]=－|lg |1a ·lg(1－x 2)[来源:] 由0＜x ＜1，得，lg(1－x 2)＜0，∴－|lg |1a ·lg(1－x 2)＞0， ∴|log a (1－x )|＞|log a (1＋x )| 解法二：作商法|)1(log ||)1(log |x x a a -+=|log (1－x )(1＋x )|∵0＜x ＜1，∴0＜1－x ＜1＋x ，∴|log (1－x )(1＋x )|=－log (1－x )(1＋x )=log (1－x )x+11 由0＜x ＜1，∴1＋x ＞1，0＜1－x 2＜1 ∴0＜(1－x )(1＋x )＜1，∴x+11＞1－x ＞0 ∴0＜log (1－x )x+11＜log (1－x )(1－x )=1 ∴|log a (1－x )|＞|log a (1＋x )| 解法三：平方后比较大小∵log a 2(1－x )－log a 2(1＋x )=[log a (1－x )＋log a (1＋x )][log a (1－x )－log a (1＋x )] =log a (1－x 2)·log ax x +-11=|lg |12a ·lg(1－x 2)·lg x x +-11 ∵0＜x ＜1，∴0＜1－x 2＜1，0＜xx+-11＜1 ∴lg(1－x 2)＜0，lgxx+-11＜0 ∴log a 2(1－x )＞log a 2(1＋x )，即|log a (1－x )|＞|log a (1＋x )| 解法四：分类讨论去掉绝对值当a ＞1时，|log a (1－x )|－|log a (1＋x )|=－log a (1－x )－log a (1＋x )=－log a (1－x 2) ∵0＜1－x ＜1＜1＋x ，∴0＜1－x 2＜1∴log a (1－x 2)＜0，∴－log a (1－x 2)＞0当0＜a ＜1时，由0＜x ＜1，则有log a (1－x )＞0，log a (1＋x )＜0∴|log a (1－x )|－|log a (1＋x )|=|log a (1－x )＋log a (1＋x )|=log a (1－x 2)＞0 ∴当a ＞0且a ≠1时，总有|log a (1－x )|＞|log a (1＋x )| 21.解析：(1)定义域为(－∞，1)，值域为(－∞，1)(2)设1＞x 2＞x 1 ∵a ＞1，∴12x x a a>，于是a －2x a ＜a －1x a则log a (a －a 2x a )＜log a (a －1xa ) 即f (x 2)＜f (x 1)∴f (x )在定义域(－∞，1)上是减函数(3)证明：令y =log a (a －a x )(x ＜1)，则a －a x =a y ，x =log a (a －a y) ∴f －1(x )=log a (a －a x)(x ＜1)故f (x )的反函数是其自身，得函数f (x )=log a (a －a x)(x ＜1＝图象关于y =x 对称． 22.解析：根据已知条件，A 、B 、C 三点坐标分别为(a ，log 2a )，(a ＋1，log 2(a ＋1))，(a ＋2，log 2(a ＋2))，则△ABC 的面积S=)]2(log [log 2)]2(log )1([log 2)]1(log [log 222222++-++++++a a a a a a222)]2([)1)(2(log 21+++=a a a a a )2()1(log 2122++=a a a a a a a 212log 21222+++=)211(log 2122aa ++= 因为1≥a ,所以34log 21)311(log 2122max =+=S三门县志愿者协会红蚂蚁志愿者服务团“光盘行动”系列活动策划书红蚂蚁志愿服务团 2013年1月31日目录一、活动的背景： (9)二、活动目的： (10)三、活动内容： (10)（1）活动的前期宣传： (10)（2）活动开展： (11)1.“我光盘，我自豪”县城设点宣传： (11)2.“让我们一起光盘吧”--万人签字活动： (11)3.【我是光盘族】--餐馆宣传。

对数与对数函数练习题及答案

对数和对数函数一、选择题1．若3a =2,则log 38-2log 36用a 的代数式可表示为（）（A ）a-2 （B ）3a-(1+a)2 （C ）5a-2 （D ）3a-a 2 2.2log a (M-2N)=log a M+log a N,则NM的值为（）（A ）41（B ）4 （C ）1 （D ）4或1 3．已知x 2+y 2=1,x>0,y>0,且log a (1+x)=m,logaya n xlog ,11则=-等于（）（A ）m+n （B ）m-n （C ）21(m+n) （D ）21(m-n)4.如果方程lg2x+(lg5+lg7)lgx+lg5·lg7=0的两根是α、β，则α·β的值是（）（A ）lg5·lg7 （B ）lg35 （C ）35 （D ）351 5.已知log 7[log 3(log 2x)]=0，那么x 21-等于（）（A ）31（B ）321 （C ）221 （D ）331 6．函数y=lg （112-+x）的图像关于（）（A ）x 轴对称（B ）y 轴对称（C ）原点对称（D ）直线y=x 对称 7．函数y=log 2x-123-x 的定义域是（）（A ）（32，1）⋃（1，+∞）（B ）（21，1）⋃（1，+∞）（C ）（32，+∞）（D ）（21，+∞）8．函数y=log 21(x 2-6x+17)的值域是（）（A ）R （B ）[8，+∞]（C ）（-∞，-3）（D ）[3，+∞] 9．函数y=log 21(2x 2-3x+1)的递减区间为（）（A ）（1，+∞）（B ）（-∞，43］（C ）（21，+∞）（D ）（-∞，21］10．函数y=(21)2x +1+2,(x<0)的反函数为（）（A ）y=-)2(1log )2(21>--x x （B ）)2(1log )2(21>--x x（C ）y=-)252(1log )2(21<<--x x （D ）y=-)252(1log )2(21<<--x x11.若log m 9<log n 9<0,那么m,n 满足的条件是（）（A ）m>n>1 （B ）n>m>1 （C ）0<n<m<1 （D ）0<m<n<112.log a132<，则a 的取值范围是（）（A ）（0，32）⋃（1，+∞）（B ）（32，+∞）（C ）（1,32）（D ）（0，32）⋃（32，+∞）14.下列函数中，在（0，2）上为增函数的是（）（A ）y=log 21(x+1) （B ）y=log 212-x（C ）y=log 2x 1（D ）y=log21(x 2-4x+5) 15.下列函数中，同时满足：有反函数，是奇函数，定义域和值域相同的函数是（）（A ）y=2x x e e -+ （B ）y=lg xx+-11（C ）y=-x 3 （D ）y=x16.已知函数y=log a (2-ax)在[0，1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是（）（A ）（0，1）（B ）（1，2）（C ）（0，2）（D ）[2，+∞) 17．已知g(x)=log a 1+x (a>0且a ≠1)在（-1，0）上有g(x)>0，则f(x)=a1+x 是（）（A ）在（-∞，0）上的增函数（B ）在（-∞，0）上的减函数（C ）在（-∞，-1）上的增函数（D ）在（-∞，-1）上的减函数 18．若0<a<1,b>1,则M=a b ，N=log b a,p=b a 的大小是（）（A ）M<N<P （B ）N<M<P （C ）P<M<N （D ）P<N<M 二、填空题1．若log a 2=m,log a 3=n,a 2m+n = 。

对数与对数函数高三练习题

对数与对数函数高三练习题1. 计算下列对数值：(a) $log_2 8$(b) $log_4 \frac{1}{2}$(c) $log_{10} 1$(d) $log_6 36$2. 化简下列对数表达式：(a) $log_3 27^{\frac{1}{2}}$(b) $2log_4 2 - \frac{1}{3}log_4 16$(c) $log_5 x^3 - 2log_5 y + log_5 z$3. 解下列方程：(a) $log_2 x = 3$(b) $2log_5 x + 3 = 1$(c) $log_3 (3x-5) = 2$4. 求下列对数函数的定义域：(a) $f(x) = log_2 (x-1)$(b) $g(x) = log_3 x + log_3 (x-2)$(c) $h(x) = \frac{1}{log_4 x}$5. 求下列对数函数的值域：(a) $f(x) = log_2 (x+3)$(b) $g(x) = log_5 (x^2-9)$(c) $h(x) = log_6 (\frac{1}{x})$6. 证明下列恒等式：(a) $log_b (xy) = log_b x + log_b y$(b) $log_b (\frac{x}{y}) = log_b x - log_b y$(c) $log_b x^n = n log_b x$7. 求下列指数方程的解：(a) $3^x = 27$(b) $5^{x+2} = 125$(c) $2^{2x-1} = 8$8. 化简下列指数表达式：(a) $(2^3)^4$(b) $2^{3x} \cdot 2^{4x}$(c) $\frac{2^{2x}}{2^x}$9. 解下列指数方程：(a) $2^{x+1} = 16$(b) $3^{2x} = \frac{1}{9}$(c) $4^{2x-1} = 64$10. 综合练习：(a) 解方程 $log_2 (x+1) - log_2 x = 3$(b) 求函数 $f(x) = log_3 (x+2)$ 的反函数。

(完整word版)对数与对数运算练习

对数运算对数的运算性质及换底公式。

如果 a > 0，a 1,M 〉 0, N 〉 0 ,则（1）log ()a MN = ； (2）log a M N= ；（3） log n a M = .换底公式log a b = .已知 2log 3 = a , 3log 7 = b ,用 a ,b 表示42log 56。

1。

25()5a -(a ≠0)化简得结果是( ）。

A ．－aB ．a 2C ．｜a |D ．a 2. 若 log 7［log 3（log 2x ）］＝0,则12x =（）。

A. 3 B. 2322323。

已知35a b m ==，且112a b+=,则m 之值为（ ). A ．15 B 1515．2254. 若3a＝2，则log 38－2log 36用a 表示为 . 5. 已知lg20.3010=,lg1.07180.0301=，则lg2.5=；1102=．对数运算练习1．若0)](log [log log )](log [log log )](log [log log 324243432===z y x ，则=++z y x 。

2．计算下列各式: (1）=+-)347(log )32( (2）=-++)3232(log 6（3)=++--÷--12log 4log )7.0()827(2331lg 312。

3．(1）已知,8123==y x 则y x 11-= ，（2）已知,19672==y x 则=+yx 11 ，（3)已知,632236c b a ==求c b a ,,的关系式。

4．化简下列各对数式：（1)ccb a a a log 1log log ++= （2)aba c c c alog log log -=(3)23)2(lg 8000lg 5lg +⋅= (4）42938432log )2log 2)(log 3log 3(log -++= （5）12527lg81lg 6log 2+⋅= (6）15log 45log )3(log 515215+=(7）2)2(lg 50lg 2lg 25lg +⋅+= （8）x x x x x x x lg lg 21lg )lg(lg lg )lg(lg )lg(lg )(lg 2222+⋅⋅= （9)=⋅++++n n n32log )3log 27log 9log 3(log 928425．已知5lg 2lg 35lg 2lg 33⋅++=+b a ，求333b a ab ++6．已知)1(log log log 2≠+=x x x x c a b ，求证：ba cb c log 2⋅=7．已知)2lg(lg lg )2lg(33y x y x y x +++=+，求值yx yx -+328．已知222222log log log log )(log )(log ay ax x a y x a a a x a a +=⋅++，求)(log xy a9．已知m =35log 5，求4.1log 710．已知b a ==4log ,7log 36,求7log 1211．已知,518,9log 18==b a 求45log 3612．已知,15533515c b a ==求ac bc ab 35--14．已知zya a ay ax log 11log 11,--==,求证：xa az log 11-=指数、对数方程与不等式练习 1。

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