zzy波形图与振动图及波的多解问题
波的图象和振动图象比较 以及波的多解性(开课教案)
波的图象和振动图象比较以及波的多解性地点：高三（5）班教室时间：2013年4月16日教学目的：1.能够辨别振动图象和波动图象的异同2.理解波的多解性的原因3.掌握用振动图象和波动图象解题教学重点、难点：1.振动图象和波动图象的异同为本课重点、难点2.波的多解性的原因教学方法：多媒体教学过程：一、新课引入：前面两节课复习了波的图象和振动图象，这节课来对波的图象和振动图象进行比较及讲解波的多解性二、讲授新课1、波的图象和振动图象的比较(1).物理意义：①振动图象表示一个质点不同时刻的振动位移情况②波动图表示所有振动的质点在同一时刻的振动位移情况。
（2）.图象信息：振动图象：①质点振动周期②质点振幅③各时刻质点位移、速度、加速度方向波的图象：①波长、振幅②任意一质点在该时刻的位移、加速度方向③传播方向、振动方向的判断例题：一列简谐横波沿x轴负方向传播，波速v=4m/s。
已知坐标原点（x=0）处质点的振动图象如图a所示。
在下列4幅图中能够正确表示t=0．15s时波形的图是（）总结：解决两种图象结合的问题的基本思路：（1）分清哪一个是波的图象，哪一个是振动的图象（2）弄清振动的图象是波的图象中哪一个质点的振动的图象（3）弄清波的图象是什么时刻的图象，在振动的图象中找出该时刻的振动方向、位移（4）最后确定波的传播方向及其他问题学生课堂练习：1.一简谐机械波沿x轴正方向传播，周期为T，波长为λ。
若在x= λ/2处质点的振动图像如图所示，则该波在t=T/2时刻的波形曲线为（）2.图a所示为一列简谐波在t=25s时的波形图，图b是这列波中P点的振动图线，那么该波的传播速度和传播方向是（）A．v=25cm/s，向左 B．v=50cm/s，向左C．v=25cm/s，向右D．v=50cm/s，向右3.图甲为一列简谐横波在t=0．10s时刻的波形图，P是平衡位置为x=1m处的质点，Q是平衡位置为x=4m处的质点，图乙为质点Q的振动图象，则（）A．t=0．15s时，质点Q的加速度达到正向最大B．t=0．15s时，质点P的运动方向沿y轴正方向C．从t=0．10s到t=0．25s，该波沿x轴正方向传播了6mD．从t=0．10s到t=0．25s，质点P通过的路程为30cm4.介质中坐标原点0处的波源在t=0时刻开始振动，产生的简谐波沿x轴正向传播，t0时刻传到L处，波形如题17图所示。
振动与波的图像及多解问题专题(含解析)
振动图像与波的图像及多解问题一、振动图象和波的图象振动是一个质点随时间的推移而呈现的现象，波动是全部质点联合起来共同呈现的现象．简谐运动和其引起的简谐波的振幅、频率相同，二者的图象有相同的正弦（余弦）曲线形状，但二图象是有本质区别的．见表：【例题精选】例题1：如图所示，甲为某一波动在t=1．0s时的图象，乙为参与该波动的P质点的振动图象（1）说出两图中AA/的意义？（2）说出甲图中OA/B图线的意义？（3）求该波速v=？（4）在甲图中画出再经3．5s时的波形图（5）求再经过3．5s时p质点的路程S和位移解析：（1）甲图中AA/表示A质点的振幅或1．0s时A质点的位移大小为0．2m，方向为负．乙图中AA/’表示P质点的振幅，也是P质点在0．25s的位移大小为0．2m，方向为负．（2）甲图中OA/B段图线表示O 到B之间所有质点在1．0s时的位移、方向均为负．由乙图看出P质点在1．0s时向一y方向振动，由带动法可知甲图中波向左传播，则OA/间各质点正向远离平衡位置方向振动，A/B间各质点正向靠近平衡位置方向振动．（3）甲图得波长λ＝4 m ，乙图得周期 T ＝1s 所以波速v=λ/T=4m/s （4）用平移法：Δx ＝v·Δt ＝14 m ＝（3十½）λ 所以只需将波形向x 轴负向平移½λ=2m 即可，如图所示 （5）求路程：因为n =2/T t=7，所以路程S=2An=2×0.2×7=2.8m 求位移：由于波动的重复性，经历时间为周期的整数倍时．位移不变·所以只需考查从图示时刻，p 质点经T/2时的位移即可，所以经3．5s 质点P 的位移仍为零．例题2：如图所示，（1）为某一波在t ＝0时刻的波形图，（2）为参与该波动的P 点的振动图象，则下列判断正确的是A ． 该列波的波速度为4m ／s ；B ．若P 点的坐标为x p ＝2m ，则该列波沿x 轴正方向传播C ．该列波的频率可能为 2 Hz ；D ．若P 点的坐标为x p ＝4 m ，则该列波沿x 轴负方向传播；解析：由波动图象和振动图象可知该列波的波长λ=4m ，周期T ＝1．0s ，所以波速v ＝λ／T ＝4m ／s ．由P 质点的振动图象说明在t=0后，P 点是沿y 轴的负方向运动：若P 点的坐标为xp ＝2m ，则说明波是沿x 轴负方向传播的；若P 点的坐标为xp ＝4 m ，则说明波是沿x 轴的正方向传播的．该列波周期由质点的振动图象被唯一地确定，频率也就唯一地被确定为f ＝ l ／t ＝0Hz ．综上所述，只有A 选项正确． 点评：当一列波某一时刻的波动图象已知时，它的波长和振幅就被唯一地确定，当其媒质中某质点的振动图象已知时，这列波的周期也就被唯一地确定，所以本题中的波长λ、周期T 、波速v 均是唯一的．由于质点P 的坐标位置没有唯一地确定，所以由其振动图象可知P 点在t ＝0后的运动方向，再由波动图象确定波的传播方向 二、波动图象的多解波动图象的多解涉及：(1)波的空间的周期性；(2)波的时间的周期性；(3)波的双向性；(4)介质中两质点间距离与波长关系未定；(5)介质中质点的振动方向未定．1．波的空间的周期性沿波的传播方向，在x 轴上任取一点P （x)，如图所示，P 点的振动完全重复波源O 的振动，只是时间上比O 点要落后Δt ，且Δt =x/v=xT 0/λ.在同一波线上，凡坐标与P 点坐标x 之差为波长整数倍的许多质点，在同一时刻t的位移都与坐标为λ的质点的振动位移相同，其振动速度、加速度也与之相同，或者说它们的振动“相貌”完全相同．因此，在同一波线上，某一振动“相貌”势必会不断重复出现，这就是机械波的空间的周期性．空间周期性说明，相距为波长整数倍的多个质点振动情况完全相同． 2．波的时间的周期性在x 轴上同一个给定的质点，在t+nT 时刻的振动情况与它在t 时刻的振动情况（位移、速度、加速度等）相同．因此，在t 时刻的波形，在t+nT 时刻会多次重复出现．这就是机械波的时间的周期性．波的时间的周期性，表明波在传播过程中，经过整数倍周期时，其波的图象相同．①传播距离：x n x ∆+=λ0 ②传播时间：t nT t ∆+= ③传播速度：tnT x n t x v ∆+∆+==λ0 ④质点振动路程：s nA s ∆+=4 3．波的双向性双向性是指波沿正负方向传播时，若正、负两方向的传播时间之和等于周期的整数倍，则沿正负两方向传播的某一时刻波形相同． 4．介质中两质点间的距离与波长关系未定在波的传播方向上，如果两个质点间的距离不确定，就会形成多解，解题时若不能联想到所有可能情况，易出现漏解．5．介质中质点的振动方向未定在波的传播过程中，质点振动方向与传播方向联系，若某一质点振动方向未确定，则波的传播方向有两种，这样形成多解．说明：波的对称性：波源的振动要带动它左、右相邻介质点的振动，波要向左、右两方向传播．对称性是指波在介质中左、右同时传播时，关于波源对称的左、右两质点振动情况完全相同．已知波速v 和波形，画出再经t ∆时间波形图的方法⑴平移法：先算出经t ∆时间波传播的距离t v x ∆⋅=∆，再把波形沿波的传播方向平移x ∆即可。
巧解波动图像与振动图像综合类问题
习题研究教学参考第50卷第2期202丨年2月巧解波动图像与振动图像综合类问题卢玉斌(贵州省兴仁市第一中学贵州黔西南562300)文章编号：l〇〇2-218X(2021)02-0060-02 中图分类号：G632. 479 文献标识码：B摘要：根据机械波在两个不同时刻或不同位置的波形或某些物理量.可求出另一些物理量.采用“一分、二看、三找 的方法求解波动图像与振动图像综合类问题，提高学生分析、解决问题的能力.激发学生学习物理的兴趣。
关键词：波动图像；振动图像；思维分析求解波动图像与振动图像综合类问题可采用“一分、二看、三找”的步骤。
即①分清波动图像与振动图像：通常横坐标为时间Z的是振动图像，横坐标是位移I的为波动图像；②看清横、纵坐标上的单位（注意单位前的数量级）；③找准波动图像对应于振动图像中的哪一时刻，振动图像对应于波动图像中的哪一个质点，再从振动图像中找出该质点在波动图像中的那一时刻的振动方向，最后再确定波的传播方向及其他问题。
例1图1(a)为一列简谐横波在？=0. 10 s时的波形图，P是平衡位置在：c=l.〇m处的质点，Q是平衡位置在:r=4.0 m处的质点；图1(b)为质点Q的振动图像。
下列说法正确的是 （）A. 在/=0. 10 s时，质点〇向7轴正方向运动B. 在f=0. 25 ；5时，质点P的加速度方向与> 轴 正方向相同C. 从r=0. 10 s到/=0.25 s,该波沿轴负方向传播了 6 mD. 从i=0. 10 5到？=0.25 s，质点P通过的路程 为 30 cmE.质点Q简谐运动的表达式为j=〇.lOsin lOw(国际单位制）图1思路点拨波动图像表示波在传播过程中，介质中的各个质点在同一时刻相对于平衡位置的位移情况，是某时刻所有质点的空间分布情况，随着时间的推移，图像沿着传播方向平移。
而振动图像则表示一个质点的位移随时间变化的规律.随着时间的推移，图像会延续下去，但已有形状不会变化。
振动图像与波的图像
振动图象和波的图象振动是一个质点随时间的推移而呈现的现象，波动是全部质点联合起来共同呈现的现象．简谐运动和其引起的简谐波的振幅、频率相同，二者的图象有相同的正弦〔余弦〕曲线形状，但二图象是有本质区别的．见表：振动图象波动图象研究对象一振动质点沿波传播方向所有质点研究内容一质点的位移随时间的变化规律某时刻所有质点的空间分布规律图线物理意义表示一质点在各时刻的位移表示某时刻各质点的位移图线变化随时间推移图延续，但已有形状不变随时间推移，图象沿传播方向平移一完整曲线占横坐标距离表示一个周期表示一个波长2021届高考二轮复习专题 ：振动图像与波的图像及多解问题【例1】如图6—27所示，甲为某一波动在t=1．0s 时的图象，乙为参与该波动的P 质点的振动图象〔1〕说出两图中AA /的意义？〔2〕说出甲图中OA /B 图线的意义？〔3〕求该波速v=？〔4〕在甲图中画出再经3．5s 时的波形图〔5〕求再经过3．5s 时p 质点的路程S 和位移解析：〔1〕甲图中AA /表示A 质点的振幅或1．0s 时A 质点的位移大小为0．2m ，方向为负．乙图中AA /’表示P 质点的振幅，也是 P 质点在 0．25s 的位移大小为0．2m ，方向为负．〔2〕甲图中OA /B 段图线表示O 到B 之间所有质点在1．0s 时的位移、方向均为负．由乙图看出P 质点在1．0s 时向一y 方向振动，由带动法可知甲图中波向左传播，那么OA /间各质点正向远离平衡位置方向振动，A /B 间各质点正向靠近平衡位置方向振动．〔3〕甲图得波长λ＝4 m ，乙图得周期 T ＝1s 所以波速v=λ/T=4m/s〔4〕用平移法：Δx ＝v ·Δt ＝14 m ＝〔3十½〕λ所以只需将波形向x 轴负向平移½λ=2m 即可，如下图〔5〕求路程：因为n=2/T t =7，所以路程S=2An=2×0·2×7=2。
高考物理考点详析 波的图象、振动图象
一、波的图象与振动图象的综合应用1．巧解图象问题求解波动图象与振动图象综合类问题可采用“一分、一看、二找”的方法。
（1）分清振动图象与波动图象，此问题最简单，只要看清横坐标即可，横坐标为x则为波动图象，横坐标为t则为振动图象。
（2）看清横、纵坐标的单位。
尤其要注意单位前的数量级。
（3）找准波动图象对应的时刻。
（4）找准振动图象对应的质点。
2．图象问题的易错点：（1）不理解振动图象与波的图象的区别。
（2）误将振动图象看作波的图象或将波的图象看作振动图象。
（3）不知道波传播过程中任意质点的起振方向与波源的起振方向相同。
（4）不会区分波的传播位移和质点的振动位移。
（5）误认为质点随波迁移。
二、振动图象与波的图象振动图象波的图象研究对象一振动质点沿波传播方向的所有质点研究内容一质点的位移随时间的变化规律某时刻所有质点的空间分布规律图象物理意义表示同一质点在各时刻的位移表示某时刻各质点的位移图象信息（1）质点振动周期（2）质点振幅（1）波长、振幅（2）任意一质点在该时刻的位移（3）某一质点在各时刻的位移 （4）各时刻速度、加速度的方向（3）任意一质点在该时刻的加速度方向 （4）传播方向、振动方向的互判 图象变化 随时间推移，图象延续，但已有形状不变 随时间推移，波形沿传播方向平移一完整曲 线占横坐 标的距离表示一个周期表示一个波长甲、乙两个单摆的振动图象如图所示。
根据振动图象可以断定A ．甲、乙两单摆摆长之比是4:9B ．甲、乙两单摆振动的频率之比是2:3C ．甲摆的振动能量大于乙摆的振动能量D ．乙摆的振动能量大于甲摆的振动能量 【参考答案】A【详细解析】由图可以判定甲、乙两单摆的周期之比为2:3，频率之比为3:2，所以选项B 错误。
根据公式T =2πgl可得摆长之比为4:9，所以选项A 正确。
由于振动的能量不仅与振幅有关，还与摆球的质量有关，所以选项C 、D 错误。
1．如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，下列说法中正确的是A．甲、乙两单摆的摆长相等B．甲摆的振幅比乙摆大C．甲摆的机械能比乙摆大D．在t=0.5 s时有正向最大加速度的是乙摆【答案】ABD【解析】振幅可从图上看出甲摆大，故B对。
机械振动与机械波：振动图像与波的图像及多解问题
三、振动图像与波得图像及多解问题一、振动图象与波得图象振动就是一个质点随时间得推移而呈现得现象；波动就是全部质点联合起来共同呈现得现象．简谐振动与其引起得简谐波得振幅、频率相同，二者得图象有相同得正弦（余弦）曲振动图象波动图象研究对象研究内容一质点位移随得变化规律某时刻所有质点得规律画出图线物理意义表示某在各时刻得位移表示某各质点得位移图线变化随时间推移，图线延续，但已有图像形状。
随时间推移，图象。
一完整曲线占横坐标距离表示一个。
表示一个。
m处得质点，Q就是平衡位置为x=4 m处得质点，图乙为质点Q得振动图象，则( ) A．t =0．15s时，质点Q得加速度达到正向最大B．t=0．15 s时，质点P得运动方向沿y轴负方向C．从t=0．10 s到t=0．25 s，该波沿x轴正方向传播了6 mD．从t=0．10 s到t=0．25 s，质点P通过得路程为30 cm【对应练习2】如图甲所示，为一列横波在t=0时刻得波动图像，图乙为质点P得振动图像，下列说法正确得就是（）A．波沿x轴正方向传播B．波沿x轴负方向传播C．波速为6m/sD．波速为4m/s【对应练习3】一列横波沿x轴正方向传播，a、b、c、d为介质中得沿波传播方向上四个质点得平衡位置。
某时刻得波形如图1所示，此后，若经过3/4周期开始计时，则图2描述得就是（）A．a处质点得振动图象B．b处质点得振动图象C．c处质点得振动图象D．d处质点得振动图象【对应练习4】图甲表示一简谐横波在t=20 s时得波形图，图乙就是该列波中得质点P得振动图象，由甲、乙两图中所提供得信息可知这列波得传播速度以及传播方向分别就是( )．A．v=25cm／s，向左传播B．v=50cm／s，向左传播C．v=25 cm／s．向右传播D．v=50 cm／s，向右传播．二、波动图象得多解1、波得空间得周期性：相距为得多个质点振动情况完全相同．2、波得时间得周期性：波在传播过程中，经过时，其波得图象相同．3、波得双向性：波得传播方向及质点得振动方向不确定，要全面考虑。
高二物理专题练习振动图像与波动图像及波多解性
颠簸图像与振动图像及波的多解性一、颠簸图像和振动图像1、波的流传方向和质点振动方向的关系a.已知波的图像、波的流传方向，确立随意一个质点在此时辰的振动方向b.已知质点的振动方素来判断波的流传方向2、已知 t 时辰的波形和波速，流传方向作出再经过t 时间后的波形图方法一：平移法方法二：特别法t0 时的波形图，波的流传速度的大小例 1.下列图为一列简谐波在v 2 m s 画出再经t1 1.25 s的波形和该时辰前t2的图像。
练习：一质点以坐标原点0 为中心地点在y 轴上振动，其振幅为5m，周期为0.4s ，振动在介质中产生的简谐波沿x 轴的正向流传，其速度为，计时开始时该质点在座标原点0，速度方向为y 轴正方向，后此质点立刻停止运动，则再经过后的波形是（）A B C D3、求振动质点在t 时间内经过的行程及相对均衡地点的位移例 2. 如下图，为一简谐波在 t=0 时的颠簸图像，波的流传速度大小为 2m／s，向右运动，则 t=0 到 t=2.5 秒的时间内，质点 M经过的路程是 _____________ ，相对均衡地点的位移是_______________ 。
4、波流传到某一点的时间及第n 次振动到某一状态的时间确立例 3. 如下图 , 一列沿 x 轴正方向流传的简谐横波, 波速大小为m/s,P 点的横坐标为96 cm. 从图中状态开始计时, 问:(1)经过多长时间 ,P 质点开始振动 ?振动时方向怎样 ?(2)经过多长时间 ,P 质点第一次抵达波峰 ?例 4. 在平均介质中选用均衡地点在同向来线上的9 个质点，相邻两质点的距离均为L，如图 (a ）所示．一列横波沿该直线向右流传，t=0 时抵达质点1，质点 1 开始向下运动，经过时间t 第一次出现如图（ b）所示的波形．则该波的（）A 周期为t ，波长为8L．B周期为C周期为2t ，波速为12L /t D周期为2t ，波长为 8L．3t ，波速为 8L/t 35、由颠簸图像画某质点振动图像例 5. 如下图，波源S 从均衡地点（ y=0）开始振动，运动方向竖直向上（y 轴的正方向），振动周期T=0.01s ，产生的机械波向左、右两个方向流传，波速均为v=80m/s ，经过一段时间后，P、Q 两点开始振动，已知距离、．若以Q 点开始振动的时辰作为计时的零点，则在图所示的四幅振动图象中，能正确描绘S、P、 Q三点振动状况的是（）A．甲为 Q 点的振动图象B．乙为振源S 点的振动图象C．丙为 P 点的振动图象D．丁为 P 点的振动图象二、波的多解性1、波的空间的周期性沿波的流传方向，在x 轴上任取一点P（ x) ，如下图， P 点的振动完整重复波源O的振动，只是时间上比O点要落伍t ，且t =x/v=xT 0/ λ . 在同一波线上，凡坐标与P 点坐标 x 之差为波长整数倍的很多质点，在同一时辰t 的位移都与坐标为λ 的质点的振动位移同样，其振动速度、加速度也与之同样，或许说它们的振动“容颜”完整同样．所以，在同一波线上，某一振动“容颜”必然会不停重复出现，这就是机械波的空间的周期性．空间周期性说明，相距为波长整数倍的多个质点振动状况完整同样．2、波的时间的周期性在 x 轴上同一个给定的质点，在 t+nT 时辰的振动状况与它在 t 时辰的振动状况（位移、速度、加快度等）同样．所以，在 t 时辰的波形，在 t+nT 时辰会多次重复出现．这就是机械波的时间的周期性．波的时间的周期性，表示波在流传过程中，经过整数倍周期时，其波的图象同样．3、波的双向性双向性是指波沿正负方向流传时，若正、负双方向的流传时间之和等于周期的整数倍，则沿正负双方向流传的某一时辰波形同样．4、介质中两质点间的距离与波长关系不决在波的流传方向上，假如两个质点间的距离不确立，就会形成多解，解题时若不可以联想到全部可能状况，易出现漏解．5、介质中质点的振动方向不决在波的流传过程中，质点振动方向与流传方向联系，若某一质点振动方向未确立，则波的流传方向有两种，这样形成多解．说明：波的对称性：波源的振动要带动它左、右相邻介质点的振动，波要向左、右双方向流传．对称性是指波在介质中左、右同时流传时，对于波源对称的左、右两质点振动状况完整同样。
机械波点点清专题3 波动图像和振动图像的综合分析2020.3.6
(3)对象质点在各时刻的位移
(4)对象质点各时刻速度、加速度的方向
(1)波长、振幅
(2)任意质点在该时刻的位移
(3)任意质点在该时刻的加速度方向
(4)传播方向、振动方向的互判
图象变化
随着时间推移，图象延续，但已有形状不变
随着时间推移，波形沿传播方向平移
联系
(1)纵坐标均表示质点的位移；
题型二
【典例4】如图所示，甲为t＝1 s时某横波的波形图象，乙为该波传播方向上某一质点的振动图象，距该质点Δx＝0.5 m处质点的振动图象可能是()
【答案】A.
【解析】：根据波形图象可得波长λ＝2 m，根据振动图象可得周期T＝2 s．两质点之间的距离Δx＝0.5 m＝ λ.根据振动和波动之间的关系，则另一质点相对该质点的振动延迟 T，如解析图甲所示，或者提前 T，如解析图乙所示．符合条件的只有选项A.
(3)同一质点在同一时刻在波的图像和振动图像里对应的位移和振动方向相同
3．图像问题的易错点
(1)不理解振动图像与波的图像的区别。
(2)误将振动图像看作波的图像或将波的图像看作振动图像。
(3)不知道波传播过程中任意质点的起振方向就是波源的起振方向。
(4)不会区分波的传播位移和质点的振动位移。
(5)பைடு நூலகம்认为质点随波迁移。
(2)纵坐标的最大值都表示振幅；
(3)波在传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动、都有自己的振动图象，振动周期都等于波的周期，
2.求解波的图像与振动图像综合类问题可采用“二清、二找、二对应”的方法。
(1)分清振动图像与波的图像。看清横、纵坐标的单位及单位前的数量级。
(2)在波的图像里找到振动图像对应的质点，在振动图像里找到波的图像对应的时刻。
20-21版：专题强化3 波的图像与振动图像的综合及波的多解性问题（步步高）
A.此时刻，质点Q正加速运动
√B.此时刻，质点N正加速运动
C.再过半个周期，质点Q正加速运动
√D.再过半个周期，质点N正加速运动
图1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
解析 因为此时刻质点P正在加速运动，即向下运动靠近平衡位置，根据 “上下坡法”判断可知波向左传播，此时Q向上运动，处于减速状态；N 向上运动，处于加速状态；再过半个周期Q位于x轴的下方且向下运动，处 于减速状态，N位于x轴的上方且向下运动，处于加速状态，故B、D正确.
√C.t＝34T 时，b质点正在向y轴负方向运动
D.在某一时刻，a、b两质点的位移和速度可能相同
图7
1234
解析 由题图可知 λ＝4 m，xb－xa＝3 m＝34λ， 则a质点处在波峰时，b质点在平衡位置，故A错误；
简谐横波沿 x 轴负方向传播，画出经过T4和34T 后的波形图，如图所示.
由图可知 a 在T4时正向 y 轴正方向运动，b 在
根据波动的时间与空间的周期性， 将波向 x 轴正方向平移12λ 即可，如图中虚线所示.
三、波的多解问题
1.波的传播方向的双向性形成多解 凡是没有指明机械波沿哪个方向传播，就要讨论两个方向的可能性. 2.波的时间的周期性形成多解 机械波在传播过程中，t时刻与t＋nT(n＝1,2…)时刻的波形完全重合，即 同一波形图可能是不同时刻形成的.
3.波的空间的周期性形成多解 将某一波形沿波的传播方向平移波长的整数倍的距离，平移后的波形与 原波形完全重合，这就是波的空间周期性. 4.质点在振动中情况不明形成多解 在波动问题中，如讲到某质点在某时刻处于最大位移处，就包含有处于 正向最大位移处与负向最大位移处两种可能；讲到质点从平衡位置开始 振动，就可能是沿y轴正方向或负方向两个方向振动.
高中-物理-波形图多解性问题不再是问题
例题讲解
2 ．简谐横波在均匀介质中沿直线传播，P、Q是传播方向上相距10 m的两质点，波先传到P，当波 传到Q开始计时，P、Q两质点的振动图象如图所示．则( ) A．质点Q开始振动的方向沿y轴正方向 B．该波从P传到Q的时间可能为7 s C．该波的传播速度可能为2 m/s D．该波的波长可能为6 m
随时间推移，图象沿传播方向平移 一个波长
02
重难点讲解
重难点讲解
造成波动问题多解的主要因素
①时间周期性：时间间隔Δt与 周期T的关系不确定，必有系列 解，若Δt与T有一定的约束关系， 可使系列解转化为有限解或唯 一解。 ②空间周期性：波形移动的距 离x与波长λ的关系不确定，必 有系列解，若x与λ有一定的约 束关系，可使系列解转化为有 限解或唯一解。
周期性
双向性
①传播方向双向性：波的传播方向不 确定。
②振动方向双向性：质点振动方向不 确定。
重难点讲解
求解波的多解问题的一般步骤 1、根据初、末两时刻的波形图确定传播距离与波长的关系通式。 2、根据题设条件判断是唯一解还是多解。 3、根据波速公式求波速。
03
例题讲解
例题讲解
1．如图所示，实线是一列简谐横波在某一时刻的图象，经过t＝0.2s后这列波的图象如图中虚线所示 ，求这列波的波速。
答案：AD
04
总结
A B C D
基础知识
波速公式
重难点讲解
多解性问题思考方向
例题讲解
两道例题
总结
THANKS
谢谢观赏
波动图象
沿波传播方向上的所有质点 某时刻所有质点相对平衡位置的位移
图象信息
(1)振动周期、振幅
(1)波长、振幅
高中物理经典复习资料波的多解问题
波的多解问题一、波的多解产生的原因由于波在时间及空间上的重复性，波在传播方向上有不确定性，故波的问题往往会引起多解，因此，在解决波的问题时，要特别注意是否有多解。
这类问题又往往与波形图联系在一起。
此类问题关键是要根据题意画出正确的波形图，而且必须考虑各种可能性。
1．传播方向不确定引起多解：波总是由波源发出并由近及远地向前传播。
波在介质中传播时，介质各质点的振动情况依据波的传播情况是可以确定的，反之亦然。
如果根据题目中中已知条件不能确定波的传播方向或者不能确定质点的振动方向，就会出现多解。
2．波在空间上的重复性引起多解：沿波的传播方向，距离相隔n(n=1,2,3,…)个波长的质点的振动情况是完全相同的，故波沿波的传播方向传播n(n=0、1、2……)个波长时，波形图与原来完全相同。
因此，当题目中波的传播时间与质点振动的周期的关系不确定，或波的传播距离与波长的关系不确定时，就会出现多解。
因此，在已知传播时间的情况下，应考虑传播时间是否已超过一个周期；在已知传播距离的情况下，应考虑传播距离是否已超过一个波长。
3．两质点间关系不确定形成多解：在波的传播方向上，如果两个质点间的距离不确定，就会形成多解。
二、例题分析例1、如图所示为一列横波在某时刻的波形图。
此时x=2m处的质点M恰好位于平衡位置，再经过0.1s，质点M到达y=2cm。
已知波的周期大于0.1s分析：由于波的周期大于0.1s，故波在0.1s内传播的距离必小于一个波长。
由M到达的新位置可以画出再过0.1s时的波形图如图。
由于不知道波的传播方向，也无法确定波的传播方向，故新的波形可能是原波形向右传播λ/4而形成的，也可能是-2原波形向左传播3λ/4而形成的。
这两种情况都是可能的。
故在解题时要分两种情况讨论。
解：由图可读出波长λ=4m。
1、若波向右传播，则依题意，在0.1s时间波传播了λ/4。
s=λ/4=1mv=s/t=1/0.1=10m/s2、若波向左传播，则依题意，则0.1s 的时波传播了3λ/4。
高三物理 振动图象和波的图象
质对市爱慕阳光实验学校高三物理振动图象和波的图象一. 波的图〔一〕波的图象：以各质点的平衡位置建立x轴，垂直于x轴建立y轴。
表示某时刻各质点偏离平衡位置的位移。
连接各位移矢量的末端得出的一条曲线。
反映：介质中多个质点在同一时刻的位移空间分布情况。
〔二〕从图象中得出：〔1〕λ、每个质点的位移，加速度的方向。
A x〔2〕振动周期，求v〔3〕图象中，某质点的振动方向判波的传播方向，波的传播方向判振动方向。
同侧法：质点的振动方向机械波传播方向，波形图线同一侧。
〔4〕根据波的传播方向与介质中某质点的振动方向。
可以画出任意时刻的波形图。
二. 振动图像：〔一〕简谐运动的图像是表示简谐运动物体的位移随时间变化规律的图像。
简谐运动的图像是正弦或余弦曲线，这也是简谐运动的另一特征。
〔二〕从简谐运动的图像，我们可以得到如下信息：〔1〕直接读出振幅〔注意单位〕；〔2〕直接读出周期；〔3〕确某一时刻物体相对平衡位置的位移；〔4〕判断任一时刻运动物体的速度方向和加速度方向；〔5〕判断某一段时间内运动物体的速度、加速度、动能及势能大小的变化情况。
三. 波的图象和振动图象区别：例1. 如图1所示，一个弹簧振子在A、B间做简谐运动，O是平衡位置，以某时刻作为计时零点t=0，经过14周期，振子具有正方向的最大加速度，那么图1所示四个运动图像中正确反映运动情况的图像是〔〕图1分析：从t=014开始经过周期，振子具有正方向的最大加速度；因为加速度方向总是指向平衡位置，且加速度大小与位移大小成比，所以此刻振子处在负的最大位移处。
答：C。
例2. 一质点作简谐振动，其位移x与时间t的关系曲线如图2所示，由图可知〔〕A. 质点振动频率是4HzB. t s=2时，质点的加速度最大C. 质点的振幅为2cmD . t s=3时，质点所受的合外力最大分析：质点完成一次全振动所需的时间叫做振动的周期，振动质点在一秒钟内完成全振动的次数叫做振动的频率，频率于周期的倒数，由图可见，振动周期为T s=4，因而振动频率f Hz=025.。
21-22版：专题强化6 波的图像与振动图像的综合及波的多解性问题（步步高）
波的图像与振动图像的综合及波的多解性问题[学习目标] 1.理解波的图像与振动图像的意义及它们之间的关系.2.理解波的多解性，会分析波的综合问题．一、波的图像与振动图像的综合问题(多选)图1甲为一列简谐横波在t＝2 s时的波形图，图乙为这列波上质点P的振动图像，则下列说法正确的是()图1A．该横波向右传播，波速为0.4 m/sB．t＝2 s时，质点Q的振动方向为y轴负方向C．在2～4 s时间内，质点P沿x轴向右平移2.0 mD．在2～4 s时间内，质点Q通过的路程为10 cm答案AD解析由题图乙知，在t＝2 s时，质点P正通过平衡位置向下振动，根据“上下坡法”可知波向右传播，由题图甲可知波长为λ＝1.6 m，由题图乙可知周期T＝4 s，则波速为v＝λT＝1.64m/s＝0.4 m/s，A正确；质点Q与质点P相差半个波长，故振动方向相反，则t＝2 s时，质点Q沿y轴正方向运动，B错误；质点不会随波迁移，只在平衡位置附近振动，C错误；由题图甲可知振幅A＝5 cm，在2～4 s时间内，质点Q通过的路程为s＝2A＝10 cm，D正确．分析波的图像与振动图像的综合问题，主要有以下两个方面：(1)由振动图像确定波的周期(质点振动周期)，由波的图像确定波长，进而计算波速．(2)先在振动图像中确定与波的图像对应时刻质点的振动方向，然后根据波的图像确定波的传播方向．注意：波的图像对应时刻不一定是振动图像中t＝0的时刻．二、Δt 后波形图的画法1．平移法：算出波在Δt 时间内传播的距离Δx ＝v Δt ，把波形沿波的传播方向平移Δx .如果Δx 较大，可化为Δx ＝nλ＋Δx ′，由于波的空间周期性，可以去整留零，只需平移Δx ′即可，平移波形后一定要注意把图像补画完整．2．特殊点法：找出波形图一个波形中相邻的几个特殊点(如波峰、波谷、平衡位置等点)，画出这些特殊点在Δt 时刻的位置，然后用正、余弦曲线连起来画出波形图，如果Δt 较长，可先表示为Δt ＝nT ＋Δt ′.由于时间的周期性，可以去整留零，只需画出特殊点在Δt ′时刻的波形图．特殊点法适用于特殊时间，Δt 或Δt ′必须为14T 的整数倍才好确定特殊点的位置来画波形．特殊点法画波形图较为简单易行．如图2甲为某波在t ＝1.0 s 时的图像，图乙为参与该波动P 质点的振动图像．图2(1)求该波的波速；(2)画出Δt ＝3.5 s 时的波形． 答案 (1)4 m/s (2)见解析图解析 (1)由题图甲得波长λ＝4 m ，由题图乙得周期T ＝1.0 s ，所以波速v ＝λT ＝4 m/s.(2)法一：平移法由题图乙可知1.0 s 时质点P 向y 轴负方向振动，所以题图甲中的波沿x 轴负方向传播，传播距离Δx ＝v Δt ＝4×3.5 m ＝14 m ＝(3＋12)λ，所以只需将波形沿x 轴负方向平移12λ＝2 m 即可，如图(a)所示法二：特殊点法如图(b)所示，在图中取两特殊质点a 、b ，因Δt ＝3.5 s ＝312T ，舍弃3，取T2，找出a 、b 两质点振动T2后的位置a ′、b ′，过a ′、b ′画出正弦曲线即可．三、波的多解问题1．波的传播方向的双向性形成多解凡是没有指明机械波沿哪个方向传播，就要讨论两个方向的可能性． 2．波的时间的周期性形成多解机械波在传播过程中，t 时刻与t ＋nT (n ＝1,2…)时刻的波形完全重合，即同一波形图可能是不同时刻形成的．3．波的空间的周期性形成多解将某一波形沿波的传播方向平移波长的整数倍的距离，平移后的波形与原波形完全重合，这就是波的空间周期性．4．质点在振动中情况不明形成多解在波动问题中，如讲到某质点在某时刻处于最大位移处，就包含有处于正向最大位移处与负向最大位移处两种可能；讲到质点从平衡位置开始振动，就可能是沿y 轴正方向或负方向两个方向振动．一列简谐横波图像如图3所示，t 1时刻的波形如图中实线所示，t 2时刻的波形如图中虚线所示，已知Δt ＝t 2－t 1＝0.5 s ，图3(1)这列波的周期可能是多大？ (2)这列波可能的波速表达式是怎样的？ (3)若波向左传播，且3T <Δt <4T ，波速为多大？ (4)若波速v ＝68 m/s ，则波向哪个方向传播？ 答案 见解析解析 (1)(2)由题图可知波长λ＝8 m ， 当波向右传播时Δt ＝nT 1＋T 14T 1＝24n ＋1s(n ＝0,1,2，…)v 右＝λT 1＝4(4n ＋1) m/s(n ＝0,1,2，…)当波向左传播时Δt ＝nT 2＋34T 2T 2＝24n ＋3s(n ＝0,1,2，…)v 左＝λT 2＝4(4n ＋3) m/s(n ＝0,1,2，…)．(3)若波向左传播，且3T <Δt <4T 则Δt ＝334T ，T ＝215 s ，v 1＝λT＝60 m/s(4)Δt 内波传播的距离为：x ＝v Δt ＝68×0.5 m ＝34 m ＝414λ，故波向右传播．解决波的多解问题的一般思路1．首先考虑传播方向的双向性：如果题目未说明波的传播方向或没有其他条件暗示，应首先按波传播方向的可能性进行讨论．2．对设定的传播方向，首先确定Δt 和T (或确定Δx 和λ)的关系，一般先确定最简单的情况，即一个周期内(或一个波长内)的情况，然后在此基础上加nT (或nλ)．3．应注意题目是否有限制条件，如有的题目限制波的传播方向，或限制时间Δt 大于或小于一个周期等．所以解题时应综合考虑，加强多解意识，认真分析题意．针对训练 (多选)(2019·天津卷)一列简谐横波沿x 轴传播，已知x 轴上x 1＝1 m 和x 2＝7 m 处质点的振动图像分别如图4甲、乙所示，则此列波的传播速率可能是( )图4A ．7 m/sB ．2 m/sC ．1.2 m/sD ．1 m/s 答案 BC解析 由两质点的振动图像可知，t ＝0时刻，x 1＝1 m 处的质点处于平衡位置向下运动，x 2＝7 m 处的质点位于波峰处，该波的周期为T ＝4 s ．若该简谐横波沿x 轴正方向传播，则两质点间的距离为(n ＋14)λ＝6 m(n ＝0、1、2…)，则λ＝244n ＋1 m ，由波速的公式得v ＝λT ＝64n ＋1 m/s(n ＝0、1、2…)，n ＝0时，v ＝6 m/s ；n ＝1时，v ＝1.2 m/s ；n ＝2时，v ＝23 m/s ，C 正确；若该简谐横波沿x 轴负方向传播，则两质点间的距离为(n ＋34)λ＝6 m(n ＝0、1、2…)，则λ＝244n ＋3 m ，由波速的公式得v ＝λT ＝64n ＋3 m/s(n ＝0、1、2…)，n ＝0时，v ＝2 m/s ；n ＝1时，v ＝67 m/s ，B 正确，A 、D 错误．(多选)一列简谐横波沿直线传播，在波的传播方向上有A 、B 两点．在t 时刻A 、B 两点间形成如图5甲所示波形，在(t ＋3 s)时刻A 、B 两点间形成如图乙所示波形，已知A 、B 两点平衡位置间的距离a ＝9 m ，则下列说法中正确的是( )图5A ．若周期为4 s ，波一定向右传播B ．若周期大于4 s ，波可能向右传播C ．若波速为8.5 m/s ，波一定向左传播D ．该波波速可能的最小值为0.5 m/s 答案 ACD解析 若波向右传播，3 s ＝(n ＋34)T 1(n ＝0,1,2，…)，T 1＝124n ＋3 s ≤4 s ，B 错误；若波向左传播，3 s ＝(n ＋14)T 2(n ＝0,1,2，…)，T 2＝124n ＋1 s ．由于n 是整数，当n ＝0，T ＝4 s 时，符合T 1通项，波向右传播，故A 正确；由题图知波长λ＝6 m ，若波速为8.5 m/s ，波在3 s 内传播的距离为x ＝v t ＝8.5×3 m ＝25.5 m ＝414λ，根据波形的平移，波一定向左传播，故C 正确；波在3 s 内传播的最小距离为向左传播1.5 m ，波速可能的最小值为v min ＝1.53m/s ＝0.5 m/s ，故D 正确．1．(波的图像与振动图像的综合应用)(多选)如图6所示，图(a)为一列简谐横波在t ＝0.1 s 时刻的波形图，Q 是平衡位置为x ＝4 m 处的质点，图(b)为质点Q 的振动图像，则下列说法正确的是( )图6A ．该波的周期是0.1 sB ．该波的传播速度为40 m/sC ．该波沿x 轴正方向传播D ．t ＝0.4 s 时，质点P 的速度方向向下 答案 BD解析 由题图(a)得到该波的波长为λ＝8 m ，由题图(b)得到该波的周期为T ＝0.2 s ，所以波速为v ＝λT ＝80.2 m/s ＝40 m/s ，故A 错误，B 正确；t ＝0.1 s 时，Q 点处在平衡位置，且向下振动，根据波形平移法可知该波沿x 轴负方向传播，故C 错误；根据振动规律可知t ＝0.4 s 时，质点P 的速度方向向下，故D 正确．2.(Δt 后波形图的画法)如图7所示为一列沿x 轴负方向传播的简谐横波在某一时刻的图像，请画出再经过14T 后的波的图像．(T 为波源的振动周期)图7答案 见解析图解析 将图像沿x 轴负方向平移14个波长，如图虚线所示．3．(波的多解问题)(多选)(2020·南昌期中)一列简谐横波沿直线由A 向B 传播，A 、B 相距0.45 m ，如图8所示是A 处质点的振动图像．当A 处质点运动到波峰位置时，B 处质点刚好到达平衡位置且向y 轴正方向运动，这列波的波速可能是( )图8A ．4.5 m/sB ．3.0 m/sC ．1.5 m/sD ．0.5 m/s 答案 AD解析 由题图可知周期为0.4 s ．由题可知A 、B 间距和波长的关系为x ＝(n ＋14)λ，再由公式v＝λT 得v ＝ 4.54n ＋1 m/s(n ＝0,1,2，…)，当n ＝0时，v ＝4.5 m/s ，当n ＝1时，v ＝0.9 m/s ，当n ＝2时，v ＝0.5 m/s ，选项A 、D 正确．4.(波的多解问题)(2021·绵阳南山中学高二月考)一列简谐横波沿x 轴正方向传播，t ＝0时刻的波形如图9中实线所示，t ＝0.1 s 时刻的波形如图中虚线所示．波源不在坐标原点O ，P 是传播介质中平衡位置离坐标原点2.5 m 处的一个质点．则以下说法正确的是( )图9A ．质点P 的振幅为0.05 mB ．波的频率可能为0.75 HzC ．波的传播速度可能为50 m/sD ．在t ＝0.1 s 时刻，平衡位置与质点P 平衡位置相距5 m 处的质点一定沿x 轴正方向运动 答案 C解析 质点P 的振幅为0.1 m ，故A 错误；波沿x 轴正方向传播，则Δt ＝nT ＋T4，周期为T＝0.44n ＋1(s)(n ＝0,1,2，…)，f ＝1T ＝4n ＋10.4 (Hz)，所以波的频率可能为2.5 Hz ，12.5 Hz,22.5 Hz ，…，B 错误；波速v ＝λf ＝4×4n ＋10.4 m/s ＝(40n ＋10) m/s ，当n ＝1时，v ＝50 m/s ，C 正确；质点只能在其平衡位置附近振动，不可能沿x 轴正方向运动，故D 错误．。
2024年高中物理新教材讲义：波的图像与振动图像的综合问题及波的多解问题
专题强化6波的图像与振动图像的综合问题及波的多解问题[学习目标] 1.进一步理解波的图像问题(重点)。
2.知道波的图像和振动图像的区别与联系，会区别并分析两类图像(重难点)。
3.理解波的多解性，会分析波的综合问题(重难点)。
一、波的图像与振动图像的综合问题1．波的图像与振动图像的异同点振动图像波的图像不同点图像物理意义一个质点在不同时刻的振动位移各质点在同一时刻的振动位移研究对象一个质点沿波传播方向上的各质点坐标横坐标时间各质点的平衡位置纵坐标某一质点在不同时刻的振动位移各质点在同一时刻的振动位移一个完整波形信息周期T 波长λ相同点图像形状正弦曲线可获取的信息质点的振幅A 及位移、速度、加速度的大小和方向2.求解波的图像与振动图像综合问题的三个关键(1)分清振动图像与波的图像，横坐标为x 的是波的图像，横坐标为t 的是振动图像。
(2)看清横、纵坐标的单位．尤其要注意单位前的数量级。
(3)找准波的图像对应的时刻，找准振动图像对应的质点。
例1(多选)(2022·庆阳第六中学高二期末)一列简谐横波在x 轴上传播，t ＝0时刻的波形如图甲所示，x ＝2m 处的质点P 的振动图像如图乙所示，由此可以判断()A ．该波的传播方向是沿x 轴正方向B ．4s 末质点P 的位移为5cmC ．在t ＝5s 时质点P 的速度为零D ．在0～5s 时间内质点P 通过的路程是25cm答案CD 解析由题图乙可知，t ＝0时刻质点P 的振动方向沿y 轴正方向，由题图甲波的图像，根据同侧法可知，该波的传播方向是沿x 轴负方向，A 错误；由题图乙可知，4s 末质点P 处于平衡位置，此时质点P 的位移为0，B 错误；由题图乙可知，t ＝5s 时质点P 处于波峰位置，此时质点P 的速度为零，C 正确；由题图乙可知，质点振动的周期与振幅分别为T ＝4s ，A＝5cm ，由于Δt ＝5s ＝114T ，则在0～5s 时间内质点P 通过的路程x ＝4A ＋A ＝25cm ，D 正确。
振动图线和波形图线[技巧]
![振动图线和波形图线[技巧]](https://img.taocdn.com/s3/m/02df90fb4bfe04a1b0717fd5360cba1aa8118cfa.png)
振动图线和波形图线振动图线是描述单个质点振动的位移和时间的关系，图线的纵坐标是位移S ，横肉坐标是时间t 。
切不可误认为振动图线表示的是质点运动的轨迹；波形图线是表示弹性体上不同质点在同一瞬时的位移和它们的空间位置的关系。
图线的纵坐标是位移S ，横肉坐标是各质点沿着波的传播方向上排列的位置坐标X 。
由于两者在外形上相似，同学们常常把它们混 为一谈。
高中物理课本中介绍演示的单摆振动图线装置简单明了。
匀速拉动木板的目的就是使木板移动的方向作为时间t 的坐标。
但要做到严格的匀速拉动是比较困难的。
而且沙漏也不均匀，故振动图线是比较粗略的。
为了得到正确的单摆振动图线，我们可先做一个简单的实验，通过这个实验来说明匀速圆周运动和简谐振动的关系：取两个摆长不等的单摆，一个摆从平衡位置O 1开始沿着A 1B 1直线做简谐振动（偏角要小），另一个摆在同一时刻从M 点沿MaNb 圆周做匀速圆周运动（图一），圆半径应等于简谐振动的振幅。
这个摆锤在水平面内们匀速圆周运动时（如图二所示），这样的摆叫锥摆），摆锤所受绳的拉力T 和重力P 的合力F 就是向心力。
由图二不难看出：tan RF mg mghθ==即222R mg m R m R h T πω⎛⎫== ⎪⎝⎭2T ∴=如果这个锥的摆长L 和单摆的摆长L 1满足下列条件：1cos L L θ=（这个条件是不难满足的），那么，因为co s L h θ=，而单摆的周期等于：2T =因而作匀速圆周运动的锥摆的周期跟单摆的周期相等。
如果用水平方向的平行光照射它们，（如图一），使它们的影子射在附近的屏幕上，将观察到两个摆锤的影子，如果在开始时调重合，且摆幅不大，则在以后的运动过程中永远重合在一起。
既然它们的影子永远重合在一起，所以在屏上看到的好象只有一个摆锤的影子对着平衡位置O 2左右摆动，因为它跟单摆的振动“步调”是一致的。
同时由图一也不难看出，在任一时刻，单摆摆锤对其平衡位置的位移总是等于作匀速圆周运动的摆锤在任一时刻在圆周上所处的位置是很容易找到的，因此借助于这个圆MaNb ，我们能够确定任一时刻作简谐振动的摆锤对平衡位置的位移。
2011河南泌阳高考物理一轮复习--振动与波的图像及多解问题(内容分析)
2011河南泌阳高考物理一轮复习--振动与波的图像及多解问题（内容分析）一、振动图象和波的图象振动是一个质点随时间的推移而呈现的现象，波动是全部质点联合起来共同呈现的现象．简谐运动和其引起的简谐波的振幅、频率相同，二者的图象有相同的正弦（余弦）曲线形状，但二图象是有本质区别的．见表：表示一个周期的振动图象（1）说出两图中AA/的意义？（2）说出甲图中OA/B图线的意义？（3）求该波速v=？（4）在甲图中画出再经3．5s时的波形图（5）求再经过3．5s时p质点的路程S和位移解析：（1）甲图中AA/表示A质点的振幅或1．0s时A质点的位移大小为0．2m，方向为负．乙图中AA/’表示P质点的振幅，也是 P质点在 0．25s的位移大小为0．2m，方向为负．（2）甲图中OA/B段图线表示O 到B之间所有质点在1．0s时的位移、方向均为负．由乙图看出P质点在1．0s时向一y方向振动，由带动法可知甲图中波向左传播，则OA/间各质点正向远离平衡位置方向振动，A/B间各质点正向靠近平衡位置方向振动．（3）甲图得波长λ＝4 m ，乙图得周期 T ＝1s 所以波速v=λ/T=4m/s（4）用平移法：Δx ＝v ·Δt ＝14 m ＝（3十½）λ所以只需将波形向x 轴负向平移½λ=2m 即可，如图6——28所示（5）求路程：因为n=2/T t =7，所以路程S=2An=2×0·2×7=2。
8m 求位移：由于波动的重复性，经历时间为周期的整数倍时．位移不变·所以只需考查从图示时刻，p 质点经T/2时的位移即可，所以经3．5s 质点P 的位移仍为零．【例2】如图所示，（1）为某一波在t ＝0时刻的波形图，（2）为参与该波动的P 点的振动图象，则下列判断正确的是A ． 该列波的波速度为4m ／s ；B ．若P 点的坐标为x p ＝2m ，则该列波沿x 轴正方向传播C 、该列波的频率可能为 2 Hz ；D ．若P 点的坐标为x p ＝4 m ，则该列波沿x 轴负方向传播；解析:由波动图象和振动图象可知该列波的波长λ=4m ，周期T ＝1．0s ，所以波速v ＝λ／T ＝4m ／s ． 由P 质点的振动图象说明在t=0后，P 点是沿y 轴的负方向运动：若P 点的坐标为x p ＝2m ，则说明波是沿x 轴负方向传播的；若P 点的坐标为x p ＝4 m ，则说明波是沿x 轴的正方向传播的．该列波周期由质点的振动图象被唯一地确定，频率也就唯一地被确定为f ＝ l ／t ＝0Hz ．综上所述，只有A 选项正确． 点评：当一列波某一时刻的波动图象已知时，它的波长和振幅就被唯一地确定，当其媒质中某质点的振动图象已知时，这列波的周期也就被唯一地确定，所以本题中的波长λ、周期T 、波速v 均是唯一的．由于质点P 的坐标位置没有唯一地确定，所以由其振动图象可知P 点在t ＝0后的运动方向，再由波动图象确定波的传播方向二、波动图象的多解波动图象的多解涉及：(1)波的空间的周期性；(2)波的时间的周期性；(3)波的双向性；(4)介质中两质点间距离与波长关系未定；(5)介质中质点的振动方向未定．1.波的空间的周期性沿波的传播方向，在x 轴上任取一点P （x)，如图所示，P 点的振动完全重复波源O 的振动，只是时间上比O 点要落后Δt ，且Δt =x/v=xT 0/λ.在同一波线上，凡坐标与P 点坐标x 之差为波长整数倍的许多质点，在同一时刻t 的位移都与坐标为λ的质点的振动位移相同，其振动速度、加速度也与之相同，或者说它们的振动“相貌”完全相同．因此，在同一波线上，某一振动“相貌”势必会不断重复出现，这就是机械波的空间的周期性． Z,xx,k空间周期性说明，相距为波长整数倍的多个质点振动情况完全相同．2.波的时间的周期性在x 轴上同一个给定的质点，在t+nT 时刻的振动情况与它在t 时刻的振动情况（位移、速度、加速度等）相同．因此，在t 时刻的波形，在t+nT 时刻会多次重复出现．这就是机械波的时间的周期性．波的时间的周期性，表明波在传播过程中，经过整数倍周期时，其波的图象相同．3.波的双向性双向性是指波沿正负方向传播时，若正、负两方向的传播时间之和等于周期的整数倍，则沿正负两方向传播的某一时刻波形相同．4.介质中两质点间的距离与波长关系未定在波的传播方向上，如果两个质点间的距离不确定，就会形成多解，解题时若不能联想到所有可能情况，易出现漏解．5.介质中质点的振动方向未定在波的传播过程中，质点振动方向与传播方向联系，若某一质点振动方向未确定，则波的传播方向有两种，这样形成多解．说明：波的对称性：波源的振动要带动它左、右相邻介质点的振动，波要向左、右两方向传播．对称性是指波在介质中左、右同时传播时，关于波源对称的左、右两质点振动情况完全相同．【例3】一列在x 轴上传播的简谐波，在x l = 10cm 和x 2=110cm处的两个质点的振动图象如图所示，则质点振动的周期为 s ，这列简谐波的波长为 cm ．【解析】由两质点振动图象直接读出质点振动周期为4s ．由于没有说明波的传播方向，本题就有两种可能性：（1）波沿x 轴的正方向传播．在t ＝0时，x 1在正最大位移处，x 2在平衡位置并向y 轴的正方向运动，那么这两个质点间的相对位置就有如图所示的可能性，也就x 2一 x 1＝（n 十1/4）λ，λ=400/（1十4n ）cm（2）波沿x 轴负方向传播．在t ＝0时．x 1在正最大位移处，x 2在平衡位置并向y 轴的正方向运动，那么这两个质点间的相对位置就有如图所示的可能性，x 2一 x 1＝（n 十3/4）λ，λ=400／（3＋ 4n ）cm点评：由于波在媒质中传播具有周期性的特点，其波形图每经过一个周期将重复出现以前【例4】如图实线是某时刻的波形图象，虚线是经过0.2s ①波传播的可能距离 ②可能的周期（频率）③可能的波速 ④若波速是35m/s ，求波的传播方向 ⑤若0.2s 小于一个周期时，传播的距离、周期（频率）、波速。
高中物理选择性必修一 第三章 专题强化4 波的图像与振动图像的综合及波的多解性问题
√C.波的传播速度可能为50 m/s
图10
D.在t＝0.1 s时刻，平衡位置与质点P平衡位置相距5 m处的质点一定沿
x轴正方向运动
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解析 质点P的振幅为0.1 m，故A错误； 波沿 x 轴正方向传播，则 Δt＝nT＋T4，周期为 T＝4n0＋.4 1 s(n＝0,1,2…)，f＝ T1＝4n0＋.4 1 Hz(n＝0,1,2…)，所以波的频率可能为 2.5 Hz,12.5 Hz,22.5 Hz，…， B 错误； 波速 v＝λf＝4×4n0＋.4 1 m/s＝(40n＋ 10) m/s(n＝0,1,2…)，当 n＝1 时，v＝
总结提升
分析波的图像与振动图像的综合问题，主要有以下两个方面： (1)由振动图像确定波的周期(质点振动周期)，由波的图像确定波长，进 而计算波速. (2)先在振动图像中确定与波的图像对应时刻质点的振动方向，然后根据 波的图像确定波的传播方向. 注意：波的图像对应的时刻不一定是振动图像中t＝0的时刻.
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4.(波的多解问题)(2021·绵阳南山中学高二月考)一列简谐横波沿x轴正方
向传播，t＝0时刻的波形如图10中实线所示，t＝0.1 s时刻的波形如图中
虚线所示.波源不在坐标原点O，P是介质中平衡位置离坐标原点2.5 m处
的一个质点.则以下说法正确的是
A.质点P的振幅为0.05 m
B.波的频率可能为0.75 Hz
播，A、B相距0.45 m，如图9所示是A处质点的振动图像.当A处质点运动
到波峰位置时，B处质点刚好到达平衡位置且向y轴正方向运动，这列波
的波速可能是
√A.4.5 m/s
B.3.0 m/s
C.1.5 m/s
√D.0.5 m/s
图9
4机械振动与机械波：振动图像与波的图像及多解问题
三、振动图像与波的图像及多解问题一、振动图象和波的图象振动是一个质点随时间的推移而呈现的现象；波动是全部质点联合起来共同呈现的现象．简谐振动和其引起的简谐波的振幅、频率相同，二者的图象有相同的正弦（余弦）曲线形状,但二图象是有本质区别的。
见表：振动图象波动图象研究对象研究内容一质点位移随的变化规律某时刻所有质点的规律画出图线物理意义表示某在各时刻的位移表示某各质点的位移图线变化随时间推移,图线延续，但已有图像形状。
随时间推移，图象。
一完整曲线占横坐标距离表示一个. 表示一个。
【对应练习1】图甲为一列简谐横波在t=0．10s时刻的波形图，P是平衡位置为x=1 m 处的质点，Q是平衡位置为x=4 m处的质点,图乙为质点Q的振动图象，则（) A．t =0．15s时，质点Q的加速度达到正向最大B．t=0．15 s时，质点P的运动方向沿y轴负方向C．从t=0．10 s到t=0．25 s,该波沿x轴正方向传播了6 mD．从t=0．10 s到t=0．25 s，质点P通过的路程为30 cm1【对应练习2】如图甲所示，为一列横波在t=0时刻的波动图像，图乙为质点P的振动图像，下列说法正确的是（）A．波沿x轴正方向传播B．波沿x轴负方向传播C．波速为6m/sD．波速为4m/s【对应练习3】一列横波沿x轴正方向传播，a、b、c、d为介质中的沿波传播方向上四个质点的平衡位置。
某时刻的波形如图1所示，此后，若经过3/4周期开始计时，则图2描述的是（）A．a处质点的振动图象B．b处质点的振动图象C．c处质点的振动图象D．d处质点的振动图象【对应练习4】图甲表示一简谐横波在t=20 s时的波形图，图乙是该列波中的质点P的振动图象，由甲、乙两图中所提供的信息可知这列波的传播速度以及传播方向分别是（）．A．v=25cm／s，向左传播B．v=50 cm／s，向左传播C．v=25 cm／s．向右传播D．v=50 cm／s，向右传播．二、波动图象的多解1、波的空间的周期性：相距为的多个质点振动情况完全相同．2、波的时间的周期性：波在传播过程中，经过时，其波的图象相同．3、波的双向性：波的传播方向及质点的振动方向不确定，要全面考虑。
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专题振动图像与波的图像及波的多解问题
振动图象和波的图象
振动是一个质点随时间的推移而呈现的现象，波动是全部质点联合起来共同呈现的现象．
简谐运动和其引起的简谐波的振幅、频率相同，二者的图象有相同的正弦（余弦）曲线形状，但二图象是有本质区别的．见表：
例题1:如图所示，甲为某一波在t＝1.0 s时的图象，乙为参与该波动P质点的振动图象，波速为4 m/s，求：(1)说出两图中AA′的意义．(2)说出甲图中OA′B图线的意义．
(3)在甲图中画出再经3.5 s时的波形图．(4)求再经过3.5 s时P质点的路程s和位移．例题2：关于振动图象和波的图象，下列说法正确的是()．A．波的图象反映的是很多质点在同一时刻的位移
B．通过波的图象可以找出任一质点在任一时刻的位移
C．它们的横坐标都表示时间
D．它们的纵坐标都表示质点的位移
例题3: 如图所示，波源S从平衡位置y=0开始振动，运动方向竖直向上(y轴的正方向)，振动周期T=0.01
s，产生的机械波向左、右两个方向传播，波速均为v=80m/s，经过一段时间后，P、Q
两点开始振动，已知距离SP=1.2m、SQ=2.6m.若以
Q点开始振动的时刻作为计时的零点，则在下图所示的四幅振动图象中，能正确描述S、P、Q三点振动情况的是（）
A.甲为Q点的振动图象
B.乙为振源S点的振动图象
C.丙为P点的振动图象
D.丁为P点的振动图象
波的多解问题
造成多解得主要因素
1.周期性造成多解
①（时间周期性）传播时间与周期的关系不明确可造成多解
②（空间周期性）传播距离与波长的关系不明确可造成多解
2.传播方向不明确造成多解
①波的传播方向不明确可造成多解
②质点振动方向不明确可造成多解
3.波形图的不确定造成多解
波的多解练习：
1. 一列横波在t＝0时刻的波形如图中实线所示，在t＝1 s时
的波形如图中虚线所示．由此可以判定此波的()．
A．波长一定是4 cm B．周期一定是4 s
C．振幅一定是2 cm D．传播速度一定是1 cm/s
2、一列简谐横波沿直线AB 传播，已知A 、B 两质点平衡位置间的距离是3m ，且在某一时刻，A 、B 两质点的位移均为零，A 、B 之间只有一个波峰，则这列横波的波长可能是（ ） A 、3m B 、6m C 、2m D 、4m
3、如图甲所示，绳中有一列正弦横波，沿x 轴传播，，b 是绳上两点，它们在x 轴上的距离小于一个波长，当点振动到最高点时，b 点恰好经过平衡位置向上运动。
试在图上、b 之间画出波形图。
4、如图甲所示，一根张紧的水平弹性长绳上的a 、b 两点，相距14．0m. b 点在a 点右方，当一列简谐波沿此绳向右传播时，若a 点位移达到正向极大时，b 点位移恰好为零，且向下运动。
经过1．00s 后，a 点位移为零，且向下运动，而b 点的位移恰好达到负向极大，则这列简谐波的波速可能等于( )
A ．4．67m ／s
B ．6m ／s
C ．10m ／s Ｄ．14m ／s
5．一列机械波在某时刻的波形如图中实线所示，经过一段时间以后波形图象变成图1中虚线所示，波速大小为1m/s ．那么这段时间可能是（ ）
A ．1s
B ．2s
C ．3s
D ．4s
6．图5所示为一列简谐横波在t=20s 时的波形图，图6是这列波中P 点的振动图线，那么该波的传播速度和传播方向是：（ ） A ．s cm v /25=，向左传播 B ．s cm v /25=，向右传播
C ．s cm v /50=，向左传播
D ．s cm v /50=，向右传播
7．一简谐波沿x 轴正方向传播．已知轴上x 1=0和x 2=1m 两处的振动图象分别如图所示，又知此波的波长大于1m ，则此波的传播速度v =___ __m/s ．（取整数）
8．一列波以速率v 传播，如图所示，t 1时刻的波形的实线，t 2时刻的波形为虚线，两时刻之差t 1-t 2=0.03s ，且小于一个周期T ，有下列各组判断中，可能正确的是：( )
A ．T ＝0．12s ，v =100m ／s
B ．T ＝0.04s ，v ＝300m ／s
C ．T ＝0.12s ，v ＝300m ／s
D ．T ＝0．04s ，v =100m ／s
图5 图
6
9．如图所示，图甲为一列简谐横波在t ＝20秒时的波形图，图乙是这列波中P 点的振动图线，那么该波的传播速度和传播方向是（ ）
A ．v ＝25cm/s ，向左传播 B. v ＝50cm/s ，向左传播
C. v ＝25cm/s ，向右传播
D. v ＝50cm/s ，向右传播
10.如图所示，一列横波沿x 轴传播，t 0时刻波的图象如图中实线所示.经△t = 0.2s ，波的图象如图中虚线所示.已知其波长为2m ，则下述说法中正确的是（ ） A .若波向右传播，则波的周期可能大于2s B .若波向左传播，则波的周期可能大于0.2s C .若波向左传播，则波的波速可能小于9m/s D .若波速是19m/s ，则波向右传播 11.如图所示，一简谐横波在x 轴上传播，轴上a 、b 两点相距12m .t =0时a 点为波峰，b 点为波谷；t =0.5s 时a 点为波谷，b 点为波峰，则下列判断只正确的是（ ） A .波一定沿x 轴正方向传播 B .波长可能是8m C .周期可能是0.5s D.波速一定是24m/s 12．一列波的波速为0.5m ／s ，某时刻的波形图如图7所示，经过一段时间（小于一个
周期）后波形如细线所示，这段时间可能是____s 或____s ．
13．在图所示的坐标中，有一列横波沿x 轴的负方向传播速度为6m/s ，当位于x 1=3cm 的A 质点恰在平衡位置，且振动方向向上，位于x 2=6cm 的质点B 正处于x 轴下方最大位移处，求： （1）这列波的最小频率。
画出最小频率所对应的波形。
（2）若不受最小频率的限制写出波长的表达式。
14．一列简谐横波，在波传播方向上有相距为S=1m 的两个质点a 和b ，当质点a 在正的最大位移处时，b 质点刚好通过平衡位置向位移负方向运动。
（1）试确定这列波的波长可能值。
（2）这列波的波长最大值是多少？此种情况下波向什么方向传播？
15．如图8所示，实线为t1=0时刻的图象，虚线为t2=0.1s 时刻的波形，求： （1）若波的传播方向为+x 方向，波速多大； （2）若波的传播方向为-x 方向，波速多大； （3）若波速为450m ／s ，波沿什么方向传播
16. 如图7-5-14所示，实线是一列简谐波在某一时刻的波的图象，虚线是该列波0.2s 后的图象，则这列波可能的
波速为多大？ （1）若波向左传播，求波传播的可能距离 （2）若波向右传播，求波的最大周期 （
3）若波速为35m/s ，求波的传播方向
a 0 b
17、一列横波在x 轴上传播，t1＝0和t2＝0．005s 时刻的波形分别如图中实线和虚线所示。
（1）求这列波的波速；
（2）若波速为6000m ／s ，求波的传播方向。
18、如图所示为一列横波在某时刻的波形图。
此时x=2m 处的质点M 恰好位于平衡位置，再经过0.1s ，质点M 到达y=2cm 。
已知波的周期大于0.1s 。
求波速。
19、振源O 起振方向沿+y 方向，从振源O 起振时开始计时，经t =0.9s ，x 轴上0至12m 范围第一次出现图示简谐波，则（ ）
A .此列波的波速约为13.3m /s
B .t =0.9s 时，x 轴上6m 处的质点振动方向向下
C .波的周期一定是0.4s
D .波的周期s n T 1
46
.3+=
(n 可取0，1，2，3……)
20、一简谐横波在图中x
t 2-t 1=1.0s .由图判断下列
哪一个波速
是不可能的（ ）
A .1m/s
B .3m/s
C .5m/s
D .10m/s
21、如图所示，是一列沿x 轴正向传播的简谐横波在
t 时刻的图象。
已知x 轴上3cm 处的质点P 在Δt=t /-t =0.35s 内通过的路程位14cm .则（ ）
A .波速一定是0.4m/s
B .在Δt 内波的传播距离位14cm
C .波长为15cm
D .在t /
时刻P
点的振动方向为y 轴正方向
22、一列沿x 轴正向传播的简谐波，在x 1=2.0m 和x 2=12m 处的两质点的振
动图象分别如图中的实线和虚线所示.根据图对简谐波的波长和波速有如下一些判断：
①波长可能等于4.0m ②波长可能等于10m ③最大波速等于1.0m/s ④最大波速等于5.0m/s 以上判断正确的是（ ）
A ．①和③
B ．②和③
C ．②和④
D ． ①和④
23、图中实线和虚线分别是x 轴上传播的一列简谐横波在t=0和t=0.03s 时刻的波形图，x=1.2m 处的质点在t=0.03s 时刻向y 轴正方向运动，则( ) A .该波的频率可能是125H Z B .该波的波速可能是10m/s
C .t=0时x=1.4m 处质点的加速度方向沿y 轴正方向
D .各质点在0.03s 内随波迁移0.9m
/cm -t /s -。