北师大版八年级上册数学《平行线的性质》平行线的证明精品PPT教学课件 (2)
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北师大版八年级数学上册第七章平行线的证明平行线的性质课件
A. ∠1+∠2-∠3=90°
ห้องสมุดไป่ตู้
B. ∠2+∠3-∠1=180°
C. ∠1-∠2+∠3=180°
D. ∠1+∠2+∠3=180°
4. 如图，已知AB∥CD，∠BAD=∠BCD，那么AD∥BC吗？在下面横线上填空或
填写理由.
解： 因 为AB∥CD,所 以 ∠1 = ∠2 （ 两直线平行 ，内错角相等 ）.又因为
5. 如图，一束平行光线AB与DE射向一个平面镜后被反 射，它们的反射光线依次为BC，EF.求证：BC∥EF.（提示： 根据光的反射定理,可得∠1=∠2,∠3=∠4）
∵AB∥DE(已知), ∴∠1=∠3(两直线平行，同位角相等). ∵∠1=∠2,∠3=∠4(光的反射原理), ∴∠2=∠4(等量代换). ∴BC∥EF(同位角相等，两直线平行).
4. 定理：平行于同一条直线的两条直线 平行 .
1. 如图,∠B=70°,∠DEC=100°,∠EDB=110°,则∠C等于（ C ）
A. 70°
B. 110° C. 80°
D. 100°
2. 如图，AB∥CD，FH平分∠BFG，∠EFB＝58°，则下列说法错误的是( D )
A. ∠EGD＝58°
B. GF＝GH
C. ∠FHG＝61°
D. FG＝FH
3. 如图，AD平分∠BDF,∠3=∠4，若∠1=50°,∠2=130°，则∠CBD= 65 °．
4. 看图填空：已知如图，直线a,b,c被直线l所截. ∵a∥b,b∥c, ∴a∥c（平行于同一条直线的两条直线平行）. ∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）.
∠ BAD=∠BCD( 已 知 ), 所 以 ∠ BAD-∠1=∠BCD-∠2( 等 量 代 换 ). 即 ∠ 3=∠4 ， 所 以
北师大版八年级上册数学平行线的性质课件
a
1
∴∠1=∠2
b
（两直线平行，同位角相等）
2 c
2200222/72//157/15
7
7
议一议
利用上述定理，你能证明哪些熟悉的结论？ 两直线平行，内错角相等. 两直线平行，同旁内角互补.
尝试来证明一下
2200222/72//157/15
8
8
定理2：两条直线被第三条直线所截，内错角相等.
已知：直线a∥b，∠1和∠2是
1.同位角相等 2.内错角相等 3.同旁内角互补
两直线平行
思考 反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、 同旁内角各有什么关系呢?
2200222/72//157/15
3
3
讲授新课
知识点1 平行线的性质
合作探究
问题1：根据“两条平行线被第三条直线所截，同位 角相等”.你能作出相关的图形吗？
E
A
1 M
∵∠B=∠D（已知）
∴∠1=∠B（等量代换）
∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）
2200222/72//157/15
16
16
例2：已知，如图，AB∥CD，∠B=∠D，求证：
AD∥BC.
证法三：
A
D
3
如图，连接BD（构造一组内错角）
4
∵AB∥CD（已知）
B 12
C
∴∠1=∠4（两直线平行，内错角相等）
解: ∠A =∠D.理由：
F C
( 两直线平行,同位角相等)
A
∵AC∥DF( 已知 )
P E
图１ B
∴∠D=_∠__C_P_E_ ( 两直线平行,同位角相等 )
∴∠A=∠D ( 等量代换 )
北师大版八年级上册数学《平行线的判定》平行线的证明精品PPT教学课件 (2)
（来自《点拨》）
14
总结
知2－讲
要判定两直线平行可以通过说明同位角相等
或内错角相等来实现，至于到底选用同位角还是
选用内错角，要看具体的题目，要尽可能与已知
条件联系．
2020/11/23
（来自《点拨》）
15
1 如图，给出下面的推理，其中正确的是( B )
①因为∠B＝∠BEF，所以AB∥EF； ②因为∠B＝∠CDE，所以AB∥CD； ③因为∠B＋∠BEC＝180°，所以AB∥EF； ④因为AB∥CD，CD∥EF，所以AB∥EF. A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
A．AB∥EF，CD∥EF
B．∠1＝∠A
C．∠ABC＋∠BCD＝180° D．∠3＝∠2
2020/11/23
（来自《典中点》）
18
平行线的判定是由角之间的数量关系到直线间 位置关系的判定．要判定两直线平行，可围绕截线 找同位角、内错角或同旁内角是否相等或互补，而 选用其中一个方法说明两直线平行时，一般都要通 过结合对顶角、互补角等知识来说明.
来实现，由于∠1＝30°，所以只需求出
∠EDF＝30°，而这个结论可通过DF是
∠ADE的平分线来得到．
解：所因以为∠DFE平DF分＝∠ADE(已知12 )，ADE(角平分线的定义)．
又因为∠ADE＝60°，
所以∠EDF＝30°.
又因为∠1＝30°(已知)，
所以∠EDF＝∠1， 2020/所11/以23 DF∥EB(内错角相等，两直线平行)．
证明：∵∠1=∠2（已知），
∠1=∠3（对顶角相等），
∴∠3=∠2（等量代换）.
2020/11/23
∴a//b（同位角相等，两直线平行）.
北师大版数学八年级上册平行线的性质课件
线平行，同旁内角互补；②同位角相等，两直线
平行；③内错角相等，两直线平行；④两直线平行，同
位角相等．
其中是平行线特征的是（ D ）
A. ①
B. ②③
C. ④
D. ①④
2.如图所示，A,C两地之间要修一条公路，在A地测得公路的
走向为北偏东50°，如果A,C两地同时开工，那么在C地应按
B
M D
F
例2.如图，AB∥DE,已知∠B=40°，∠BCD=20°，则 ∠D=__2_0_°_.
解析：过点C作GH∥AB.
GH//AB, AB//DE GH∥DE
∠B=∠BCH ∠B=40°
∠BCH=40° ∠BCD=20°
∠D=∠DCH ∠DCH=20°
∠D=20°
例3.如图，已知∠1=∠2，∠3+∠4=180°，证明：AB∥EF．
来证明这个定理吗？
已知：如图，直线l1 //l2，∠1和∠2是直线l1，l2被直线l截出
的内错角. 求证：∠1=∠2.
l
1
l1
证明：∵ l1//l2（已知），
2
3
l2
∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）.
又∵∠2=∠3（对顶角相等），
∴∠1=∠2（等量代换）.
定理 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简述为：两直线平行，同旁内角互补.
解：∵∠1=∠2 (已知) ， ∴AB∥CD (内错角相等,两直线平行)． ∵∠3+∠4=180° (已知)， ∴CD∥EF (同旁内角互补,两直线平行). ∴AB∥EF．
课堂小结
平行线的判定与性质的区分 1.平行线的判定是根据两角的数量关系得到两条直线 的位置关系，而平行线的性质是由两条直线的位置关 系得到两角的数量关系. 2.平行线的判定的条件是平行线的性质的结论， 而平行线的判定的结论是平行线的性质的条件.
平行；③内错角相等，两直线平行；④两直线平行，同
位角相等．
其中是平行线特征的是（ D ）
A. ①
B. ②③
C. ④
D. ①④
2.如图所示，A,C两地之间要修一条公路，在A地测得公路的
走向为北偏东50°，如果A,C两地同时开工，那么在C地应按
B
M D
F
例2.如图，AB∥DE,已知∠B=40°，∠BCD=20°，则 ∠D=__2_0_°_.
解析：过点C作GH∥AB.
GH//AB, AB//DE GH∥DE
∠B=∠BCH ∠B=40°
∠BCH=40° ∠BCD=20°
∠D=∠DCH ∠DCH=20°
∠D=20°
例3.如图，已知∠1=∠2，∠3+∠4=180°，证明：AB∥EF．
来证明这个定理吗？
已知：如图，直线l1 //l2，∠1和∠2是直线l1，l2被直线l截出
的内错角. 求证：∠1=∠2.
l
1
l1
证明：∵ l1//l2（已知），
2
3
l2
∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）.
又∵∠2=∠3（对顶角相等），
∴∠1=∠2（等量代换）.
定理 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简述为：两直线平行，同旁内角互补.
解：∵∠1=∠2 (已知) ， ∴AB∥CD (内错角相等,两直线平行)． ∵∠3+∠4=180° (已知)， ∴CD∥EF (同旁内角互补,两直线平行). ∴AB∥EF．
课堂小结
平行线的判定与性质的区分 1.平行线的判定是根据两角的数量关系得到两条直线 的位置关系，而平行线的性质是由两条直线的位置关 系得到两角的数量关系. 2.平行线的判定的条件是平行线的性质的结论， 而平行线的判定的结论是平行线的性质的条件.
平行线的性质北师大版八年级数学上册精品课件PPT
直线平行）.
6. 如图，已知CF⊥AB于F，ED⊥AB于D，∠1=∠2，求证： FG∥BC.
第七章第6课 平行线的性质-2020秋北师大版八年级 数学上 册课件
证明：∵CF⊥AB，ED⊥AB， ∴DE∥FC（垂直于同一条直线的两条直线互相平行）. ∴∠1=∠BCF（两直线平行，同位角相等）. ∵∠2=∠1（已知）， ∴∠BCF=∠2（等量代换）. ∴FG∥BC（内错角相等，两直线平行）.
第七章第6课 平行线的性质-2020秋北师大版八年级 数学上 册课件
解：∵EF∥AD，AD∥BC（已知）， ∴EF∥BC（平行于同一条直线的两条直线平行）. ∴∠ACB+∠DAC=180°（两直线平行，同旁内角 互补）. ∵∠DAC=120°（已知），∴∠ACB=60°.
第七章第6课 平行线的性质-2020秋北师大版八年级 数学上 册课件
●
2、人物作为支撑影片的基本骨架，在 影片中 发挥着 不可替 代的作 用，也 是影片 的灵魂 ，阿甘 是影片 中的主 人公， 是支撑 起整个 故事的 重要人 物，也 是给人 最大启 示的人 物。
●
3、在生命的每一个阶段，阿甘的心中 只有一 个目标 在指引 着他， 他也只 为此而 踏实地 、不懈 地、坚 定地奋 斗，直 到这一 目标的 完成， 又或是 新的目 标的出 现。
●
4、让学生有个整体感知的过程。虽然 这节课 只教学 做好事 的部分 ，但是 在研读 之前我 让学生 找出风 娃娃做 的事情 ，进行 板书， 区分好 事和坏 事，这 样让学 生能了 解课文 大概的 资料。
●
5、人们都期望自我的生活中能够多 一些快 乐和顺 利，少 一些痛 苦和挫 折。可 是命运 却似乎 总给人 以更多 的失落 、痛苦 和挫折 。我就 经历过 许多大 大小小 的挫折 。
北师大版八年级数学上册《平行线的性质》平行线的证明PPT课件
例1：如图所示，已知四边形ABCD 中， AB∥CD，
AD∥BC,试问∠A与∠C，∠B与∠D 的大小关系如何？
A
D
解：∠A= ∠ C, ∠B=∠D.
理由：∵AB∥CD （已知 ）
B
C
∴∠B+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补 ）
又 ∵ AD∥BC （已知）
∴∠C+∠D=180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ）
C
∴∠1=∠4（两直线平行，内错角相等）
∵∠B=∠D（已知）
∴∠B－∠1=∠D－∠4（等式的性质）
∴∠2=∠3
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）
平行线的判定与性质
讨论：平行线三个性质的条件是什么？结论是
什么？它与判定有什么区别？（分组讨论）
线的关系
判定
角的关系
平行线的判定 两直线平行
平行线的性质
所以∠BDF=∠EDF.
课堂小结
已知
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
得到
判定 性质
得到 两直线平行
已知
已知：直线a∥b，∠1和∠2是直
线a，b被直线c截出的同旁内角. a
求证： ∠1+∠2=180°.
b
证明：∵a∥b (已知)
c
3 1
2
∴∠2＝∠3 (两条直线平行，同位角相等)
∵∠1+∠3 =180°(平角等于180°)
∴∠1+∠2=180 °(等量代换) .
定理：如果两条直线都和第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行.
两直线平行,同旁内角互补.
a
∵ a∥b, ∴ ∠1+∠2=1800 .
b
北师大版八年级数学上册《平行线的判定》平行线的证明PPT教学课件
第五页，共十六页。
知识点3 同旁内角互补,两直线平行 5.如图,下列条件中,能判断AB∥CD的是( A )
A.∠C+∠CEB=180° B.∠BFC+∠C=180°
C.∠AEC=∠EFC
D.∠AEC=∠EFD
第六页，共十六页。
6.如图,已知直线EF⊥MN,垂足为F,且∠1=140°,则当∠2= 50° 时,AB∥CD.
A.l1和l3不平行,l2和l3平行 B.l1和l3不平行,l2和l3不平行 C.l1和l3平行,l2和l3平行 D.l1和l3平行,l2和l3不平行
第九页，共十六页。
9.在下面的四个图形中,已知∠1=∠2,那么能判定AB∥CD的是( A )
第十页，共十六页。
10.( 教材母题变式 )如图,∠2=∠3,∠1=60°,要使a∥b,则∠4= 120° . 11.如图,直角三角尺的直角顶点在直线b上,∠3=25°,转动直线a,当∠1= 65° 时,a∥b.
第十一页，共十六页。
12.一条公路两次转弯后又回到原来的方向( 即AB∥CD,如图所示 ),如果第一次转弯时的∠B=140°,那么 ∠C应是 140° .
第十二页，共十六页。
13.如图,已知∠ABC=∠BCD,∠ABC+∠CDG=180°,求证:BC∥GD.
证明:∵∠ABC=∠BCD,∠ABC+∠CDG=180°,
第十六页，共十六页。
第七页，共十六页。
知识点4 平行于同一条直线的两条直线平行
7.如图,已知∠1=∠2,∠3+∠4=180°,证明:AB∥EF. 证明:∵∠1=∠2,∴AB∥CD. ∵∠3+∠4=180°,∴CD∥EF, ∴AB∥EF( 平行于同一条直线的两条直线平行 ).
知识点3 同旁内角互补,两直线平行 5.如图,下列条件中,能判断AB∥CD的是( A )
A.∠C+∠CEB=180° B.∠BFC+∠C=180°
C.∠AEC=∠EFC
D.∠AEC=∠EFD
第六页，共十六页。
6.如图,已知直线EF⊥MN,垂足为F,且∠1=140°,则当∠2= 50° 时,AB∥CD.
A.l1和l3不平行,l2和l3平行 B.l1和l3不平行,l2和l3不平行 C.l1和l3平行,l2和l3平行 D.l1和l3平行,l2和l3不平行
第九页，共十六页。
9.在下面的四个图形中,已知∠1=∠2,那么能判定AB∥CD的是( A )
第十页，共十六页。
10.( 教材母题变式 )如图,∠2=∠3,∠1=60°,要使a∥b,则∠4= 120° . 11.如图,直角三角尺的直角顶点在直线b上,∠3=25°,转动直线a,当∠1= 65° 时,a∥b.
第十一页，共十六页。
12.一条公路两次转弯后又回到原来的方向( 即AB∥CD,如图所示 ),如果第一次转弯时的∠B=140°,那么 ∠C应是 140° .
第十二页，共十六页。
13.如图,已知∠ABC=∠BCD,∠ABC+∠CDG=180°,求证:BC∥GD.
证明:∵∠ABC=∠BCD,∠ABC+∠CDG=180°,
第十六页，共十六页。
第七页，共十六页。
知识点4 平行于同一条直线的两条直线平行
7.如图,已知∠1=∠2,∠3+∠4=180°,证明:AB∥EF. 证明:∵∠1=∠2,∴AB∥CD. ∵∠3+∠4=180°,∴CD∥EF, ∴AB∥EF( 平行于同一条直线的两条直线平行 ).
北师大版八年级数学上册 (平行线的性质)平行线的证明教育教学课件
∴∠B=∠DCE(
).
又∵∠B=∠D(已知),
∴∠DCE=∠D(等量代换).
∴AD∥BE(
).
∴∠E=∠DFE(
).
答案 AB∥CD;两直线平行,同位角相等; 内错角相等,两直线平行;两直线平行,内错角相等
4 平行线的性质
5.完成下列推理过程. 如图7-4-5,已知AB∥CD,∠1=∠2,∠3=∠4,试说明AD∥BE.
4 平行线的性质
题型 平行线的性质在折叠问题中的应用 例 如图7-4-9所示,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后,ED'与BC的 交点为G,点D、C分别落在D',C'的位置上. (1)当∠1=110°时,求∠2的度数; (2)当∠2等于多少度时,D‘C’∥BC?
图7-4-9
4 平行线的性质
解析 (1)∵四边形ABCD为长方形,∴AD∥BC, ∴∠1+∠2=180°, ∵∠1=110°,∴∠2=70°. (2)由折叠的性质得∠D'=90°, 若D'C'∥BC,则有∠EGF=∠D'=90°, ∵AD∥BC, ∴∠2=∠EGF=90°, 则当∠2等于90度时,D'C'∥BC.
4 平行线的性质
一、选择题 1.(2018河北保定十七中期末,5,★☆☆)如图7-4-9,把一块含有45°角的直 角三角板的两个顶点放在直尺的对边上,若∠1=20°,则∠2的度数是 ()
图7-4-9 A.15° B.20° C.25° D.30° 答案 C ∠2=45°-∠1=45°-20°=25°.
A.β+γ-α=90° C.α+β-γ=90°
B.α+β+γ=180° D.β=α+γ
北师大版数学八年级上册：平行线的性质精品课件
c
已知：如图，直线a//b,∠1和
∠2是直线a,b被直线c截出的 a 同旁内角．
31
2
求证：∠1+∠2＝180°
b
证法２： ａ//b （已知）
∠3＝∠2 （两直线平行，内错角相等）
又 ∠1+∠3＝180°（补角定义）
∠1+∠2＝180°（等量代换）
北师大版数学八年级上册：平行线的 性质精 品课件
E 1
B
M
2 D
反证法---是 一种间接的 证明方法
这与基本事实”过直线外一点有且只有一条直 线与这条直线平行”相矛盾
这说明∠1≠∠2的假设不成立，所以∠1＝∠2 。
定理1：两条平行直线被第三条直线
所截，同位角相等
（简述为：两直线平行，同位角相等。)
证明：两条平行直线被第三条直线所截，
内错角相等。
北师大版数学八年级上册：平行线的 性质精 品课件
结束寄语
下课了!
l 一个人只要坚持不懈地 追求,他就能达到目的.
北师大版数学八年级上册：平行线的 性质精 品课件
1 a 2 b 3 c
定理：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这 两条直线也互相平行。
（简述为：平行于同一条直线的两条直线平行）
北师大版数学八年级上册：平行线的 性质精 品课件
北师大版数学八年级上册：平行线的 性质精 品课件
练一练
1.一自行车运动员在一条公路上骑车，两次拐
弯后，和原来的方向相同（即拐弯前后的两条
c
3
已知：如图，直线a//b,∠1和 a
∠2是直线a,b被直线c截出的
1
同旁内角．
2
b
求证：∠1+∠2＝180°
北师大版八年级数学上册《平行线的性质》平行线的证明PPT教学课件
（来自《点拨》）
第十七页，共二十八页。
知1－讲
例3 如图，如果AB∥DF，DE∥BC，且∠1＝65°，那么你能说出
∠2，∠3，∠4的度数吗？为什么？
导引：由DE∥BC，可得∠1＝∠4，∠1＋∠2＝
180°；由DF∥AB，可得∠3＝∠2，
从而得出∠2，∠3，∠4的度数．
解：∵DE∥BC(已知)，
∴∠4＝∠1＝65°(两直线平行，内错角相等)，
∠EAC＝∠C，这就将说明∠DAE＝∠CAE转化为说明∠B＝
∠C了．
解：∵AE∥BC(已知)，
∴∠DAE＝∠B(两直线平行，同位角相等)，
∠EAC＝∠C(两直线平行，内错角相等)，
（来自《点拨》）
∵∠B＝∠C(已知)，∴∠DAE＝∠EAC(等量代换)．
第十三页，共二十八页。
总结
知1－讲
本题同时运用了“两直线平行，同位角相等” 和“两直线平行，内错角相等”，提供了一种说明 两个角相等的新思路．
3
板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，
4
那么∠2的度数是(C )
5
A．15°
6
B．20°
7
C．25°
8
D．30°
第十页，共二十八页。
（来自《典中点》）
知1－讲
2.定理：两直线平行，内错角相等.
（1）已知：如图，直线l1//l2，∠1和∠2是
直线l1，l2被直线l截出的内错角.
求证：∠1= ∠2.
第十四页，共二十八页。
（来自《点拨》）
知1－练
1 (中考·东莞)如图，直线a∥b，∠1＝75°，∠2＝
2
35°，则∠3的度数是( C )
3
A．75°
第十七页，共二十八页。
知1－讲
例3 如图，如果AB∥DF，DE∥BC，且∠1＝65°，那么你能说出
∠2，∠3，∠4的度数吗？为什么？
导引：由DE∥BC，可得∠1＝∠4，∠1＋∠2＝
180°；由DF∥AB，可得∠3＝∠2，
从而得出∠2，∠3，∠4的度数．
解：∵DE∥BC(已知)，
∴∠4＝∠1＝65°(两直线平行，内错角相等)，
∠EAC＝∠C，这就将说明∠DAE＝∠CAE转化为说明∠B＝
∠C了．
解：∵AE∥BC(已知)，
∴∠DAE＝∠B(两直线平行，同位角相等)，
∠EAC＝∠C(两直线平行，内错角相等)，
（来自《点拨》）
∵∠B＝∠C(已知)，∴∠DAE＝∠EAC(等量代换)．
第十三页，共二十八页。
总结
知1－讲
本题同时运用了“两直线平行，同位角相等” 和“两直线平行，内错角相等”，提供了一种说明 两个角相等的新思路．
3
板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，
4
那么∠2的度数是(C )
5
A．15°
6
B．20°
7
C．25°
8
D．30°
第十页，共二十八页。
（来自《典中点》）
知1－讲
2.定理：两直线平行，内错角相等.
（1）已知：如图，直线l1//l2，∠1和∠2是
直线l1，l2被直线l截出的内错角.
求证：∠1= ∠2.
第十四页，共二十八页。
（来自《点拨》）
知1－练
1 (中考·东莞)如图，直线a∥b，∠1＝75°，∠2＝
2
35°，则∠3的度数是( C )
3
A．75°
八年级数学上册 7.4 平行线的性质教学课件 (新版)北师大版(共26张PPT)
E
【解析】A选项的根据是两直线平行，同旁内角互补；
1 ∵∠A+∠ADC=180°，∴AB∥CD B ∵∠B=∠D（已知） A M ∵AB∥DC（已知） 2 讨论：平行线三个性质的条件是什么？结论是什么？它与判定有什么区别？（分组讨论）
CN
D
F
问题2：你能根据所作的图形写出已知、求证吗？
两条平行线被第三条直线
应用格式:
∵a∥b（已知）
a
1
∴∠1=∠2
b
（两直线平行，同位角相等）
2 c
议一议
利用上述定理，你能证明哪些熟悉的结论？
两直线平行，内错角相等.
两直线平行，同旁内角互补.
尝试来证明一下
定理2：两条直线被第三条直线所截，内错角相等.
已知：直线a∥b，∠1和∠2是 直线a，b被直线c截出的内错角. a
A
D
解：∠A= ∠ C, ∠B=∠D
理由：∵AB∥CD （已知 ）
B
C
∴∠B+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补 ）
又 ∵ AD∥BC （已知）
∴∠C+∠D=180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ） ∴∠ B=∠D （ 同角的补角相等 ） 同理 ∠A=∠C
例2：已知，如图，AB∥CD，∠B=∠D，求证：AD∥BC.
证法一：
A
D
∵AB∥DC（已知） ∴∠B+∠C=180°
B
C
（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠B=∠D（已知）
∴∠D+∠C=180°（等量代换）
∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）
例2：已知，如图，AB∥CD，∠B=∠D，求证：AD∥BC.
北师大版八年级数学上册 (平行线的判定)平行线的证明 教学课件
获取新知
小新用下面的方法作出平行线，你认为他的作法对吗？ 通过这个操作活动,得到了什么结论?
1.平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截 如果内错角相等,那么这两条直线平行.
2.简述：内错角相等，两直线平行
3.表达方式： 如图 ∵ ∠1=∠2 (已知) ∴a//b (内错角相等，两直线平行).
你认为“两条直线被第三条直线所截， 如果内错角相等，那么这两条直线平行” 这个命题正确吗？说明理由.
实验猜想
据说,人类知识的75%是在操作中学到的. 小明用下面的方法作出平行线，你认为他的作法 对吗？为什么？
通过这个操作活动,得到了什么结论?
定理 两条直线被第三条直线所截,如果内错角 相等,那么这两条直线平行. 这个定理可以简单说成:内错角相等,两直线平行.
a
1
b
已知：如图，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的 且∠1=∠2. 求证：a∥b
a
证明：∵ ∠1=∠2，
∠1=∠3（对顶角相等），
b
∴ ∠2=∠3（等量代换）.
∴ a∥b（同位角相等，两直线平行）
已知：如图，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的 且∠1与∠2互补. 求证：a∥b
证明：∵ ∠1与∠2互补（已知）， ∴ ∠1+∠2=180°（互补的定义）.
例1 如图，已知直线AB，CD 被直线EF 所截，∠1+∠2 AB与CD平行吗？请说明理由.
导引：找出一对同位角，利用“同位角相等，两直线平行
解：AB∥CD. 理由如下： ∵∠1+∠2=180°（已知）， ∠2+∠3=180°（邻补角的定义）， ∴∠1= ∠3（同角的补角相等）. ∴ AB∥CD（同位角相等，两直线平行）.
北师大版八年级数学上册课件：《平行线的性质》课件
（2）你能根据所作的图形写出已知、求证吗？
（3）你能说说证明的思路吗？
c
已知，如图， 直线a//b, ∠1和∠2
3 a
1
是直线a、b被直线c 截出的内错角。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2 b
求证：∠1＝∠2
已知：如图，直线a∥b, ∠1和∠2
是直线a、b被直线 c截出的内错角 .
求证：∠1=∠2
1
c 3a
证明：∵a∥b ( 已知 )
把命题的条件化为几何符号的语言 写在已知中，命题的结论转化为几何符 号的语言写在求证中．
第三步：经过分析，找出由已知 推出求证的途径，写出证明过 程．
一般情况下，分析的过程不要 求写出来，有些题目中，已 经 画出了图形，写好了已知，求证， 这时只要写出“证明”一项就可 以了．
想一想：
（1）根据“两条平行线被第三条直线所截，内 错角相等”。你能作出相关的图形吗？
平行线的性质：
两直线平行，内错角相等 两直线平行，同位角相等 两直线平行，同旁内角互补
下面我们来学习纯文字的证明题怎样做
证明的一般步骤：
第一步：根据题意，画出图形．
先根据命题的条件即已知事项，画 出图形，再把命题的结论即求证的需要 在图上标出必要的字母或符号，以便于 叙述或推理过程的表达．
第二步：根据条件、结论、结合图形， 写出已知、求证。
d a b
c
2b
∴∠3=∠2
( 两直线平行，同位角相等 )
∵ ∠3=∠1 ( 对顶角相等 )
∴∠1=∠2 ( 等量代换 )
做一做：
两条平行线被第三条直线所截， 同旁内角互补．
c
已知：如图，直线a//b,∠1 a
和∠2是直线a,b被直线c截出
北师大版八年级数学上册《平行线的判定》课件2
a
求证：a∥b.
证明： ∵∠1=∠2，∠1=∠3， b
∴∠3=∠2. ∴ a∥b.Βιβλιοθήκη c31 2
（ 用公理证明其成立）你行吗？
判定：同旁内角互补，两直线平行
根据题意画图：
c
求证： a∥b.
a
证明：∵∠1与∠2互补，
1
∴ ∠1+∠2=180°.
∴ ∠1=180°-∠2. ∵ ∠3+∠2=180°， ∴ ∠3=180°- ∠2.
b
2
3
∴ ∠1= ∠3.
∴ a∥b.
想一想？
我们可以用右图的方法作出 平行线，你能说说其中的道 理吗？
课内练习
课本P174数学理解---2、3
小结
• 判定两条直线平行的方法： • 1、同位角相等，两直线平行. • 2、内错角相等，两直线平行. • 3、同旁内角互补，两直线平行.
北师大版八年级上册
7.3平行线的判定
平行线定义：在同一平面内，不相交 的两条 直线叫做平行线
平行线的判定方法： 定理 ①两条直线被第三条直线所截， 如果 内错角 相等，那么这两条直线平行
②两条直线被第三条直线所截， 如果同旁内角互补，那么这两条直线平行
判定：内错角相等，两直线平行
根据题意画图：
已知： ∠1=∠2
初二上数学课件(北师大)-平行线的性质
①假设∠1≠∠2,能不能过M点作一条直线GH,使∠EMH=∠2?(能) ②GH与CD的位置有何关系?为什么?
(GH与CD平行,同位角相等,两直线平行) ③过M点有几条直线与CD平行,与谁产生矛盾?这说明什么?
(两条,这与平行公理产生矛盾，说明假设不成立)
例:如图,直AB∥CD,∠1和∠2是直线AB、CD被直线 EF所截出的同位角.求证:∠1=∠2
1.掌握平行线的性质定理的证明,了解反证法. 2.灵活运用平行线的性质定理进行证明和运算.
重点：掌握平行线的性质定理证明. 难点：灵活运用平行线的性质定理进行证明和运算.
阅读教材P175-177, 了解本节主要内容.
互补
相等
相矛盾
相等
前面我们探索了平行线的性质,你会证明它们吗?试 试看吧！
例:如图,直线AB∥CD,∠1和∠2是直线AB、CD被直线 EF所截出的同位角.求证:∠1=∠2
解：假设∠1≠∠2,过M点作一条直线GH,使∠EMH=∠2, ∴GH∥CD ∴过M点不止一条直线与AB平行,与平行公理相矛盾. ∴假设∠1≠∠2不成立, ∴∠1=∠2.
70 50°
A
110° 55°
两直线 不平行
平行公理
例1：根据“两条平行线被第三条直线所截,内错 角相等”.你能作出相关的图形吗?你能根据所作的图 形写出已知、求证吗?你能说说证明的思路吗?
A D
50°
65°
11.如图，直线a、b被直线c所截，已知 a∥b,∠1=40°.求∠2的度数（至少写出三种方法）.
解：(1)如图∵a∥b, ∴∠1=∠6, ∵∠1=40°, ∴∠6=40°, ∴∠2=180°-40°=140°
5 34 6
(2)如图∵a∥b, ∴∠2+∠3=180°, ∵∠3=∠1=40°, ∴∠2=140°
(GH与CD平行,同位角相等,两直线平行) ③过M点有几条直线与CD平行,与谁产生矛盾?这说明什么?
(两条,这与平行公理产生矛盾，说明假设不成立)
例:如图,直AB∥CD,∠1和∠2是直线AB、CD被直线 EF所截出的同位角.求证:∠1=∠2
1.掌握平行线的性质定理的证明,了解反证法. 2.灵活运用平行线的性质定理进行证明和运算.
重点：掌握平行线的性质定理证明. 难点：灵活运用平行线的性质定理进行证明和运算.
阅读教材P175-177, 了解本节主要内容.
互补
相等
相矛盾
相等
前面我们探索了平行线的性质,你会证明它们吗?试 试看吧！
例:如图,直线AB∥CD,∠1和∠2是直线AB、CD被直线 EF所截出的同位角.求证:∠1=∠2
解：假设∠1≠∠2,过M点作一条直线GH,使∠EMH=∠2, ∴GH∥CD ∴过M点不止一条直线与AB平行,与平行公理相矛盾. ∴假设∠1≠∠2不成立, ∴∠1=∠2.
70 50°
A
110° 55°
两直线 不平行
平行公理
例1：根据“两条平行线被第三条直线所截,内错 角相等”.你能作出相关的图形吗?你能根据所作的图 形写出已知、求证吗?你能说说证明的思路吗?
A D
50°
65°
11.如图，直线a、b被直线c所截，已知 a∥b,∠1=40°.求∠2的度数（至少写出三种方法）.
解：(1)如图∵a∥b, ∴∠1=∠6, ∵∠1=40°, ∴∠6=40°, ∴∠2=180°-40°=140°
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(2)如图∵a∥b, ∴∠2+∠3=180°, ∵∠3=∠1=40°, ∴∠2=140°