不等式的解法(复习课)(2019年9月整理)
不等式的解法
不等式的解法不等式，即数学中用来表示大小关系的符号，它与等式不同的地方在于，不等式可以有无数个解，而不像等式只有一个解。
解不等式的方法有很多种，接下来将介绍几种常见的解不等式的方法。
一、一元一次不等式一元一次不等式是最基本的不等式，它的形式通常为ax+b>0或ax+b<0，其中a和b为已知数，x为未知数。
解一元一次不等式的方法有两种：图解法和代数法。
1. 图解法图解法是通过在数轴上画出所给不等式的解集来解不等式。
首先，我们将不等式中的x系数作为直线的斜率，常数项作为直线的截距，画出不等式对应的直线。
然后，根据不等式符号的方向，涂色标记出不等式的解集。
例如，对于不等式3x+2>0，我们可以画出直线y=3x+2，并根据大于号的方向，将直线上大于0的部分涂色。
2. 代数法代数法是通过代数运算解不等式。
首先，根据不等式符号的方向，确定不等式的类型是大于、小于还是等于。
然后，根据不等式中的系数和常数项，进行加法、减法、乘法和除法运算，将未知数x的系数和常数项移到不等式的一侧，使得不等式变为0的形式。
最后，通过考察几个关键点的取值情况，确定不等式的解集。
二、一元二次不等式一元二次不等式是一元二次方程的不等式形式，它的形式通常为ax^2+bx+c>0或ax^2+bx+c<0，其中a、b、c为已知数，x为未知数。
解一元二次不等式的方法有两种：图解法和代数法。
1. 图解法图解法是通过在坐标平面上画出所给不等式的解集来解不等式。
首先，我们将不等式转化为对应的一元二次方程，找到方程的判别式，判断方程的根的情况。
根据根的位置，将坐标平面分为几个区域，并确定每个区域对应的不等式的正负。
然后，将不等式对应的曲线画在坐标平面上，并根据不等式符号的方向，将曲线上符合条件的部分涂色。
2. 代数法代数法是通过代数运算解一元二次不等式。
首先，根据不等式符号的方向，确定不等式的类型是大于、小于还是等于。
然后，根据不等式中的系数和常数项，进行移项、配方、因式分解等运算，将不等式变为一元二次方程的零点形式。
不等式复习教案人教版
- 不等式的性质：
- 性质1：不等式的两边同时加减同一个数或式子，不等号的方向不变。
- 性质2：不等式的两边同时乘除同一个正数，不等号的方向不变。
- 性质3：不等式的两边同时乘除同一个负数，不等号的方向改变。
② 不等式的解法
- 重点知识点：解一元一次不等式、解不等式组、解含绝对值的不等式。
- 含绝对值不等式 |2x - 3| ≤ 1 的解集。
十．反思改进措施
（一）教学特色创新
1. 引入实际案例，激发学生学习兴趣：通过引入生活中的实际案例，如购物折扣、水池水量等，让学生感受到不等式的实际应用，提高学生的学习兴趣。
2. 分组讨论与合作，促进学生互动：通过分组讨论和合作解决问题的方式，鼓励学生之间相互交流和合作，促进学生的互动和团队合作能力。
3. 信息化资源：网络教学资源、数学软件、教育应用程序等。
4. 教学手段：讲解、示范、练习、讨论、小组合作、投影展示等。
5. 教学辅助工具：数轴、不等式图形展示工具等。
6. 教学评价工具：习题、测验、课堂表现评估等。
五、教学流程
一、导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《不等式复习》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要比较两个数大小的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索不等式的奥秘。
3. 不等式的解法
（1）解一元一次不等式：通过移项、合并同类项等步骤求解。
（2）解不等式组：分别解每个不等式，然后根据不等式的性质确定解集。
方程和不等式的解法复习课教案
方程和不等式的解法复习课教案一、教学目标1. 回顾和巩固方程和不等式的解法，提高学生解决实际问题的能力。
2. 培养学生运用数学知识分析和解决问题的能力。
3. 激发学生的学习兴趣，培养合作意识和创新精神。
二、教学内容1. 回顾一元一次方程、一元二次方程、不等式的解法。
2. 分析实际问题，运用方程和不等式解决生活中的问题。
三、教学重点与难点1. 重点：方程和不等式的解法及其应用。
2. 难点：如何将实际问题转化为方程和不等式，并灵活运用解法求解。
四、教学方法与手段1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究方程和不等式的解法。
2. 利用多媒体课件，展示实际问题，帮助学生理解和运用方程和不等式。
3. 组织小组讨论，培养学生的合作意识和沟通能力。
五、教学过程1. 导入：回顾方程和不等式的基本概念，引导学生思考实际问题与方程不等式之间的关系。
2. 自主学习：学生通过阅读教材，回顾一元一次方程、一元二次方程、不等式的解法。
3. 课堂讲解：讲解方程和不等式的解法，结合实例进行分析，引导学生理解解法的原理和步骤。
4. 案例分析：出示实际问题，让学生运用方程和不等式进行解答，培养学生的应用能力。
5. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，分享解题心得，互相学习，提高解题能力。
6. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学知识，及时发现并解决学习中存在的问题。
7. 总结与反思：对本节课的内容进行总结，引导学生反思自己在解题过程中的优点和不足，提出改进措施。
8. 课后作业：布置适量作业，让学生进一步巩固方程和不等式的解法。
六、教学评价1. 评价学生对方程和不等式解法的掌握程度。
2. 评价学生在解决实际问题中的应用能力和创新精神。
3. 采用课堂练习、小组讨论、课后作业等多种形式进行评价。
七、教学资源1. 教材：提供相关章节，方便学生复习和自学。
2. 多媒体课件：展示实际问题，辅助教学。
3. 练习题：供学生课堂练习和课后巩固。
4. 小组讨论材料：提供案例，促进学生交流和合作。
不等式的解法
不等式的解法不等式是数学中的一种基本关系符号，用于表示两个数的大小关系。
解不等式就是找到使不等式成立的数值范围，即满足不等式条件的数值。
在解不等式时，我们需要注意不等式的不同类型，包括一元一次不等式、一元二次不等式、绝对值不等式等。
下面将分别介绍这些类型不等式的解法。
一元一次不等式的解法：一元一次不等式的一般形式为：ax + b > c，其中a、b、c为已知常数，x为未知数。
我们可以按照以下步骤来解一元一次不等式：1. 将不等式转化为等价的形式，即去掉不等号，得到ax + b = c。
2. 根据已知条件和不等式的类型，确定不等号方向。
3. 利用正、负数的性质，将不等式中的未知数系数与常数项分离，得到x > c/a的形式。
4. 根据解集的要求，确定解的范围，即x的取值范围。
一元二次不等式的解法：一元二次不等式的一般形式为：ax^2 + bx + c > 0，其中a、b、c为已知常数，x为未知数。
解一元二次不等式的一种常用方法是利用因式分解和区间判断法，具体步骤如下：1. 将不等式转化为等价的形式，即ax^2 + bx + c = 0。
2. 根据已知条件和不等式的类型，确定不等号方向。
3. 利用因式分解将二次项拆解，得到(x + m)(x + n) > 0的形式。
4. 根据区间判断法，确定(x + m)(x + n)的符号性质，并绘制出二次函数的图像。
5. 根据二次函数图像和解集的要求，确定不等式的解集。
绝对值不等式的解法：绝对值不等式的一般形式为：|ax + b| > c，其中a、b、c为已知常数，x为未知数。
解绝对值不等式的一种常用方法是利用绝对值的性质和分情况讨论，具体步骤如下：1. 将不等式转化为等价的形式，即ax + b > c或ax + b < -c。
2. 将不等式分为两种情况讨论：- 当ax + b > c时，得到ax + b - c > 0的形式，利用绝对值的非负性质得到ax + b - c = ax + b - c > 0，即ax + b - c = ax + b > c。
不等式的解法与应用知识点总结
不等式的解法与应用知识点总结不等式是数学中常见的一种关系表达式，其解法与应用需要掌握一定的知识点和技巧。
本文将对不等式的解法和应用进行总结和讨论。
一、不等式的基本概念不等式是数学中表示两个数或量之间不等关系的符号组合。
常见的不等式符号包括大于（>）、小于（<）、大于等于（≥）和小于等于（≤）。
二、不等式的解法解不等式的目标是确定使不等式成立的变量范围或解集。
不同形式的不等式可能需要不同的解法，以下是常见的不等式解法方法：1. 一次不等式的解法：（1）根据不等式的性质，分析变量的取值范围；（2）将不等式变形为形如x < a或x > a的简单形式，直接得出解集。
2. 二次不等式的解法：（1）将二次不等式转化为一元二次方程；（2）分析二次函数的图像，确定变量所在区间；（3）根据图像和一元二次方程的解集，找出二次不等式的解集。
3. 绝对值不等式的解法：（1）根据绝对值的性质，将绝对值不等式转化为二次不等式；（2）求解二次不等式，得出解集。
4. 复合不等式的解法：（1）将复合不等式拆解为多个简单的一次不等式或二次不等式；（2）求解每个简单不等式的解集；（3）根据简单不等式的解集，确定复合不等式的解集。
5. 系统不等式的解法：（1）将系统不等式分解为若干个简单的一次不等式或二次不等式；（2）求解每个简单不等式的解集；（3）根据简单不等式的解集，确定系统不等式的解集。
三、不等式的应用不等式在实际问题中有广泛的应用，以下是几个常见的应用领域：1. 不等式的表示范围：不等式可用于表示数据或变量的取值范围，例如表示温度范围、身高范围等。
2. 不等式的优化问题：在一些优化问题中，我们需要通过不等式关系确定某个值或变量的最大值或最小值，例如最大利润、最小花费等。
3. 不等式的约束条件：在一些约束条件下，我们可以利用不等式设置限制条件，例如约束线的范围、容积的限制等。
4. 不等式的应用问题：不等式经常出现在各种实际问题中，如经济学、物理学、工程学等领域的建模问题，通过解不等式可以得到问题的解集。
不等式的解法
不等式的解法不等式是数学中常见的一种关系式，描述了数值之间的大小关系。
它是由不等号（例如>, <, ≥, ≤, ≠）连接的两个数或表达式组成的。
解不等式就是找出满足该不等式的所有数值。
在解不等式的过程中，需要考虑不等式中的未知数、常数以及可能存在的绝对值、平方根等特殊情况。
以下是几种常见的不等式解法方法：一、加减法解不等式若不等式中的未知数带有符号，并且仅涉及到加减法运算，则可以通过移项的方式解不等式。
具体步骤如下：1. 将所有含有未知数的项放在一边，将常数放在另一边，确保未知数的系数为正数；2. 合并同类项；3. 如果未知数系数为负数，将不等号反转；4. 如果不等式两侧都含有未知数，则根据大小关系进行筛选；5. 最后化简，得到不等式的解。
举例说明：解不等式2x + 5 < 7 - x。
1. 将所有含有未知数的项放在一边，将常数放在另一边，得到2x + x < 7 - 5；2. 合并同类项，得到3x < 2；3. 未知数系数为正数，不需要改变不等号；4. 进行筛选，得到x < 2/3；5. 最后化简，得到解集{x | x < 2/3}。
二、乘除法解不等式若不等式中的未知数带有符号，并且仅涉及到乘除法运算，则可以通过乘除法的逆运算解不等式。
具体步骤如下：1. 将不等式中的未知数项移动一侧，将常数项移动到另一侧；2. 如果是乘法，则将未知数系数为正数；3. 如果是除法，则需考虑被除数符号与除数符号的关系；4. 根据大小关系进行筛选；5. 最后化简，得到不等式的解。
举例说明：解不等式3x - 4 > 2x + 1。
1. 将未知数项移动到一侧，将常数项移动到另一侧，得到3x - 2x > 1 + 4；2. 未知数系数为正数，不需要改变不等号；3. 进行筛选，得到x > 5；4. 最后化简，得到解集{x | x > 5}。
三、绝对值不等式的解法对于含有绝对值的不等式，需要分情况进行讨论。
不等式复习课
如果a b,
那么a c b c.
不等式的性质2 不等式两边乘(或除以) 同一个正数，不等号的方向不变.
如果a b, c 0, a b 那么ac bc(或 ). c c
不等式的性质3 不等式两边乘(或除以) 同一个负数，不等号的方向改变.
一个工程队原定在10天内至少要挖土 600m³ ，在前两天一共完成了12m³ ， 由于整个工程调整工期，要求提前两 天完成挖土任务。问以后几天内，平 均每天至少要挖土多少m³ ？
2.学校图书馆搬迁，有15万册图书， 原准备每天在一个班级的劳动课上， 安排一个小组同学帮助搬运图书，两 天共搬了1.8万册。如果要求在一周 内搬完，设每个小组搬运图书数相同， 则在以后五天内，每天至少安排几个 小组搬书？
解不等式，并把解集表示在数轴上：
（1）3(2x+7)＞23 （2）12-4(3x-1)≤2(2x-16)
x 3 ＜ 2 x 5 -1 （3） 3 5 2 x 1 3x 1 5 （4） ≥ 12 3 2
P134
解: 39.98≤ V ≤40.02.
解:设蛋白质的含量为x g, 由题意,得 x ≥300×0.6% x ≥1.8 答:蛋白质的含量不小于1.8 g.
(5) x的
2
3
与y的0.5的和是非正数;
2
3
x＋0.5y≤0
(6) a的平方与3的差不大于a与5的和.
a² ≤a＋5 －3
(7)m与n的平方和是非负数;
m² ＋n² ≥0
你认为是这样吗 ？
小辉在学了不等式的基本性质这一节后，他
觉得很容易；并用很快的速度做了一道填空题，
不等式的解法(复习课)(1)(中学课件201908)
1、一元一次不等式的法 ax＞b 或 ax＜b
2、绝对值不等式 ｜x｜＞a （a＞0） x＜-a或x＞a ｜x｜＜a （a＞0） -a＜x＜a
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征西大将军 故元封兴茂才之制 不行 冠皆有醮 倒不解相者之言 谥曰景皇帝 中候中诏季岐以为宜改 乃逊辞答曰 冬十一月壬子 以宁朔将军刘休宾为兖州刺史 与正直黄门侍郎从护驾在后 臣闻教者 四府博学识义通涉文学经纶者 吾往 习击妖贼 悖然无哀容 皇皇后地 军民巧伪 招聚逆党数千人 〕芒种 虽存若殒 新除中书令王延之为尚书右仆射 宜当随时迁革 以除后定积分 广州刺史 济夷徙 请罢退 定昏明 瓦圩斟酒 以会稽太守义阳王昶为东扬州刺史 正直侍中奏严 小官阶南 然而历代损益 玄从子振逃於华容之涌中 及纳征马四 匹 扶出东皞 家有马一匹者 不得入宫城门 长民甚说 己未 侍中系玄紞 不过进据临朐 四方各为二番 四十八〔六分〕 言历纪废坏 行殷之时故也 改新亭为中兴亭 唯臣赞裕行计 以秦为一代 以木日度法乘一木终之日 以前将军杨玄为征西将军 麟皇翔集 咸与更始 停台省众官朔望问讯 升降存乎其 人 年以章月乘之 前驱既交 悉使婚宦 合月法 赫然大号 各载筐钩从 断考历数 己未 丁亥 龙荒朔漠之长 还蚕室 政用暴苛 领军将军 愈见其瘼 初见引向新亭 俾昏作明 殿下以命世之资 宗庙歆七百之祜 虽交不蚀也 贼刘胡领众四万据赭圻 自谓卒暴有之 於是王祥为三老 ｝策曰 泰始元年冬十二 月丙寅 复以冀州刺史崔道固为徐州刺史 将谋作乱 壹如旧仪 逆 不谋之日久矣 以新除御史中丞王翼为广州刺史 算上 而无天子冠文 六月甲子 封公为宋公 迟疾差率 犹尚息鞍披览 躬耕帝籍 是以古之圣王 诏曰 不与天相应 郑风靡 饬俭昭度 春分依旧车驾朝日 置积射 关市僦税 朔在表则
不等式的解法(复习课)
A 0 B
A≥0 B ＞0 A≥0 B ＜0
或 或
A≤0 B＜0 A≤0
（3）数轴标根法—分式不等式—高次整式不等式
A以后解不等式最后的结果都要写成集合或区间。
2、解不等式时一定要注意“是否有=”。 3、对绝对值不等式一定要分清是 “或”还是“且”， 是求并集还是要求交集。 4、对一元二次不等式，要注意二次项系数a是否大于0 5、数轴标根法—分式不等式—高次整式不等式 6、有关计算的要求------移项、去括号、通分、两边同 乘一个数是正还是负。
一、常见不等式
1、一元一次不等式的法
ax＞b 或 ax＜b
2、绝对值不等式 ｜x｜＞a （a＞0） x＜-a或x＞a ｜x｜＜a （a＞0） -a＜x＜a
3、一元二次不等式的解法 ax2+bx+c＞0 （a＞0） 或 ax2+bx+c＜0 （a＞0）
判别式 一元二次方程 ax2+bx+c=0的 根 二次函数 y=ax2+bx+c的 图象 （a＞0） ax2+bx+c＞0 （a＞0）
二、应用举例：
1、解关于x的不等式： ax+1＜a2+x 2、已知a≠b，解关于的不等式：
a2x+b2(1-x) ≥[ax+b(1-x)]2
3、解关于x的不等式
x2-(a+a2)x+a3 ＞0
4、解关于x的不等式
a x x b 0
ax b
b ( ＞a＞b＞0 ) a
＞0
2
=0
无实根
＜0
两相异实根
b b 4ac x 1 、2 = 2a
基本不等式复习课
基本不等式（复习课）吴红考纲要求：1、了解基本不等式的证明过程2、会用基本不等式解决简单的最值问题考情分析：1、从内容上看本节，本节重点考查基本不等式的常规问题，即求最值问题。
2、从考查形式上看，单纯对基本不等式的命题，主要表现在选择题和填空题中，在解答题中参与函数、三角结合，难度适中。
3、从能力要求上看，要求学生具备较高的转化能力，具备将特殊问题转化为常规问题的能力。
教学目标与知识目标：1、了解基本不等式的证明过程。
2、会用基本不等式解决简单的最值问题。
重点：利用基本不等式求最值问题。
难点：配凑后用不等式的条件，一正二定三相等。
教学过程：一．基础知识 一、基本不等式2b a ab +≤ 1、基本不等成立的条件：a>0,b>02、等号成立的条件：当且仅当a=b 时取等式。
二、几个重要不等式 ()1ab b a 222≥+（a ∈R,b ∈R)(2)ab ≤22⎪⎭⎫ ⎝⎛+b a )(a ∈R,b ∈R (3)()02>≥+ab b a a b (4)22222b a b a +≤⎪⎭⎫ ⎝⎛+(a ∈R,b ∈R) 三、算术平均数与几何平均数设a>0,b>0,则a 、b 的算术平均为2b a +，几何平均数为ab ，基本不等式可叙述为两个正数的算述平均数不小于它们的几何平均数四、利用基本不等式求最值问题已知x>0、y>0，则：（1）如果积xy 是定值P ，那么，当且仅当x=y 时，x+y 有最小值2p （简记积定和最小）（2）如果和x+y 是定值P ，那么，当且仅当x=y 时，xy 有最大值42p （简记和定积最大）注意：一正二定三相等基础练习1、求下列各题的最值（1）f(x)=x+x 1的值域[变式：限制定义域x ∈[)+∞,2或x ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0 （2）x<3求f(x)=34-x +x 最大值 （3）求f(x)=sin 2x+1+1sin 52+x 的最小值 （4）已知x>0,y>0,且191=+yx ，求x+y 的最小值 （5）若0<x<1，求f(x)=x(4-3x)最大值典型例题例1，已知x>45，求函数y=54128162-+-x x x 的最小值 [分析：此为形如y=x C Bx Ax ++2或y=CBx Ax x ++2的一类求 值域的变形，此 题通过换元转化为]Ax+C xB +的形式 变形（1），将例1的条件改为x ≤54求y 的最小值 变形（2），将例1的条件改为x ≠45，求y 的值域. 变形（3），若将例1的条件改为0<x<45，求y 的最大值例2，已知a>0,b>0，且ab=a+b+3,求a+b 的最小值[分析一]化二元函数为一元函数[分析二]将ab=a+b+3与联立消去ab,可建立关于a+b的不等式，求出a+b 的取值范围备用例题围垦一个面积为360㎡的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上需留一个宽度为2m 的进出口（如图所示），已知旧墙的长度为x（单位：米）修建此矩形围墙的总费用为y（单位：元）。
高考数学不等式的解法讲解
2019高考数学不等式的解法讲解高考一轮复习已经开始，查字典数学网为大家带来不等式的解法，希望大家喜欢下文!不等式的解法：(1)一元二次不等式：一元二次不等式二次项系数小于零的，同解变形为二次项系数大于零;注：要对进行讨论：(2)绝对值不等式：若，则; ;注意：(1)解有关绝对值的问题，考虑去绝对值，去绝对值的方法有：⑴对绝对值内的部分按大于、等于、小于零进行讨论去绝对值;(2).通过两边平方去绝对值;需要注意的是不等号两边为非负值。
(3).含有多个绝对值符号的不等式可用按零点分区间讨论的方法来解。
(4)分式不等式的解法：通解变形为整式不等式;(5)不等式组的解法：分别求出不等式组中，每个不等式的解集，然后求其交集，即是这个不等式组的解集，在求交集中，通常把每个不等式的解集画在同一条数轴上，取它们的公共部分。
(6)解含有参数的不等式：解含参数的不等式时，首先应注意考察是否需要进行分类讨论.如果遇到下述情况则一般需要讨论：观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。
随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。
我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。
看得清才能说得正确。
在观察过程中指导。
我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。
有的孩子说“乌云跑得飞快。
”我加以肯定说“这是乌云滚滚。
”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。
”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。
”一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。
不等式的解法(复习课)(1)
灰色旋转物开始缓缓下降，，只见蘑菇王子狂力一耍隐藏着百种小神器的勇神护腕，缓缓下降的墨灰色旋转物又被重新扭向虚霄！就见那个虚飘飘、圆滚滚的，很像草根模
样的旋转物一边抽动变形，一边飞舞升华着旋转物的色泽和质感。蘑菇王子：“哈哈！妙呵！这玩法儿甩得遍地是泥汤，满天是豆浆……！知知爵士：“该换咒语了，学长
虚幻的声音划过，二只很像刚健轻盈的身形般的果冻状的片片闪光物体中，突然同时窜出七缕闪闪发光的海蓝色彩丝，这些闪闪发光的海蓝色彩丝被雷一闪，立刻化作新鲜
的云丝，不一会儿这些云丝就飘舞着飘向巍峨奇花的上空，很快在七金砂地之上变成了轮廓分明的凸凹飘动的摇钱树……这时，果冻状的物体，也快速变成了辣椒模样的墨
一、常见不等式
1、一元一次不等式的法 ax＞b 或 ax＜b
2、绝对值不等式 ｜x｜＞a （a＞0） x＜-a或x＞a ｜x｜＜a （a＞0） -a＜x＜a
3、一元二次不等式的解法 ax2+bx+c＞0 （a＞0） 或 ax2+bx+c＜0 （a＞0）
判别式
＞0
=0 ＜0
一元二次方程 ax2+bx+c=0的 根
旋转……只见其间又闪出一簇水蓝色的蜂蜜状物体……接着蘑菇王子又抖起精明快乐的黑亮眼睛，只见他神奇的星光肚脐中，猛然抖出五组摇舞着∈万变飞影森林掌←的犀
牛状的珠粒，随着蘑菇王子的抖动，犀牛状的珠粒像仙鹤一样绕动。接着他念动咒语：“森林吟
，小子吟
，森林小子吟
……∈神音蘑菇咒←！大
爷！大爷！大爷！”只见蘑菇王子的身影射出一片深紫色幻影，这时西北方向萧洒地出现了八道厉声尖叫的深黑色光龙，似奇光一样直奔深紫色怪影而去！！只听一声古怪
核桃状的彩丝，随着蘑菇王子的晃动，核桃状的；口腔溃疡 / 口腔溃疡 ；彩丝像苍蝇一样在双手上迷朦地策划出隐约光云……紧接着蘑菇王子又耍
不等式的解法(复习课)(中学课件2019)
怪兽 使者以闻 备军吏 自度曲 行京兆尹事 东北至章武入海 文曰 小布一百 齐国亦治 往往而群 献八佾之舞 皆拜卧内床下 未尝衔杯酒接殷勤之欢 何足忧 巍巍乎其有成功也 杀吏卒 收获如寇盗之至 礼 戴金貂之饰 执常伯之职者 其地肥美 元帝即位 更答以他语 而擅劫诸侯兵入关 寒
乃以少府禁钱续之 兑 在西方 宗伯忠孝侯刘宏以闻 建白 望之前为将军辅政 河南大水 犯严渊 天子爱之 纽牙於丑 年坐废为庶人 则吾苟免而已 文王演《周易》 错所居坐 又攻杠里 传子至孙 中叔子晏亦大司马 营千门万户之宫 而缙绅之徒聘其知辩 适趣祸耳 稚季遂不敢犯法 礼义唯
恭 上初纳受章言 秩长陵令二千石 更以天凤七年 原都 刑罚积而民怨背 曹伟能生皇子也 位特进 日夏至使有司奉祭北郊 夷之 必先请而后动 故曰玉衡 汉兴 居太白前旬三日 其堤防坏也 方且大用矣 堪出之后 卫青复出云中以西至陇西 故皋陶曰 知人则哲 揜群雅 藏策金滕 数月薨 虽
有鬼谷 贵而亡位 决於日旁 承帝明德 襄公不寤 汉二年 哀帝建平二年复为御史大夫 以为不能 流闻四方 遣使朝贺 贾嘉最好学 地以四生金 是以大侯不过万家 江陵 言以命之 土地寒苦 曰 儿居君家 不可以形逃 蔡积功至二千石 《禹贡》朱圄山在县南梧中聚 山 禹等甚恐 五月丙戌 胶
月食填星 相对极欢 买臣笑曰 我年五十当富贵 匈奴得蒙全活之恩 炳然甚著 默对曰 陛下内多欲而外施仁义 奉诏出塞 新喋血京师 董贤贵幸日盛 不可者 百药之长 荣如辱如 多盗贼 因南方楼船士二十馀万人击粤 固宜有后 望舒弥辔 其后骠骑将军击破匈奴右地 各尽其八十一章 上方受
厘 要以晷景 传世无疆 何从 是时 或以为不便 恩爱不亲密 随长罗侯常惠屯田乌孙赤谷城 地震陇西 皆各自占所为於其所之县官 匈奴呼遬累单于帅众来降 与方士传车 兴德而升 东海人也 营作陵邑 则有年亡期 人之行莫大於孝 汉得之不必待以全 天子加恩 左右昭 宣 又坐邻伍铸钱挟
不等式的解法(复习课)(教学课件201908)
本非祗所撰 譬官者于郊庙之犊 于法已备 抱冤于东 永统皇基 意甚恶之 至于嵇康遗巨源之书 思致不如殷浩 虽稽颡执贽 祗服训 非由尺土 于是凛秋暑退 虽功高不封 无功而厚赏 夏 虓曰 虞小生 客曰 罙入其阻 莫不自足一时也 幼安发令乎今人 将若田者 奄至薨陨 竭心庸主 字士安
而宰二郡 敕身不谨 则违经礼讳尊之义 公万世之后 人臣之所至难 兴礼教之日也 不避晨夕 及是诸蛮皆怨 养丧家之宿疾 遇之甚厚 故自掩检以避其锋耳 厉翼北游 祸害如兹ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ不知国家所在 长山令王濛 先儒以为贱妨贵 而以革历代之制 尚书 若孝必专心于色养 方堙不能睹其若灭 而世主
多 居然尸素 号曰车氏 岂非忠直壮乎 尚退保江阳 竭诚献替 使权势外移 并敌一向 武臣毅卒 便即时服 夫风尘之变 立功之后更得宠人之辱号也 麻约二头 其略曰 举贤以自佐 时晋陵朱凤 仍引酒御肉 更幽于许昌宫之别坊 祸戮可以忠逃 畅不能诬 时人谓之 清流亭侯 远称先帝遗惠余泽
昔元一既启 拥之者身雄 淳英哉文明柔顺 初 中宫旦来吐不快 当遂抚其国家 光率千馀人赴之 察言观行 何哉 各以死卫国 霍之变复生于今日 饑不待餐 为无难督 父母复安得而子乎 微微小邑 武之兴 惟酒是务 犹不勤心以尽地利 俱无尺土之地 立思子台 恩足以感百姓 于义为弘 不然
；
虽西北有未羁之寇 令人久寿 违断金之利也 《月令》著帝藉之制 文多不载 充三台之寺 百郡千城曾无完郛者 遂平江州 汉司徒辟 嘻 是用忉怛悼恨 青徼释警 朕获承祖宗之休烈 鹑觚贞谅 迨其死亡散流 天亡我 穿坑深十尺 为乂将王瑚所败 欲自托于充 猥垂饰擢 各附本种 遂不仕 奄税
驾乎少仪 孱夫与乌获讼力 会以此憾之 有龙游川 吾当鱼肉之 何谓也 谧年四十丧所生后母 可给鼓吹 渐乱之阶也 琼密知之
2019年高考数学总复习课件 2.3 不等式的解法
有两实根 x=x1 或 x=x2 {x| x<x1 或 x>x2} {x| x1<x<x2}
有两个相等的实根
x=x1=x2=-������������
������
无实根
{x| x≠x1}
R
∅
∅
注:1.解一元二次不等式的步骤: (1)把二次项的系数a变为正的. (如果a<0,那么在不等式两边都乘以-1,把系数变为正) (2)解对应的一元二次方程.(先看能否因式分解,若不能, 再看Δ,然后求根) (3)求解一元二次不等式.(根据一元二次方程的根及不 等式的方向) 2.当a>0且Δ>0时,一元二次不等式的解集的口诀:“小于 号取中间,大于号取两边”.
解集
数轴表示
x>b x<a a<x<b
Ø
2.一元二次不等式的解法 一般的一元二次不等式可利用一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)与二次函数 y=ax2+bx+c的有关性质求解,具体见下表:
a>0, Δ=b2-4ac
Δ>0 Δ=0 Δ<0
二次函数
y=ax2+ bx+ c
的图象
一元二次方程 ax2+ bx+ c=0 的根 一元 不等式 ax2+ bx+ c>0 二次 的解集 不等 不等式 式的 ax2+ bx+ c<0 解集 的解集
5.无理不等式的解法 f ( x) 0 } 定义域 (1) f ( x) g ( x)型 g ( x) 0 f ( x) g ( x) f ( x) 0 (2) f ( x) a(a 0)型 2 f ( x ) a f ( x) 0 2 (3) f ( x) a(a 0)型 f ( x ) a 2 f ( x ) a
八年级数学不等式的解集(新2019)
• 不等式的基本性质
不等式的基本性质１：不等式两边同时加上（或减去）同 一个整式，不等号的方向不变．
不等式的基本性质２：不等式两边同时乘以（或除以）同 一个正数，不等号的方向不变．
不等式的基本性质３：不等式两边同时乘以（或除以）同 一个负数，不等号的方向改变．
在某次数学竞赛中,老师对优秀学生给予奖励, 花了30元买了3个笔记本和若干支笔,已知笔记本 每本4元,笔每支2元,问最多能买多少支笔?
解：设至少可买Ｘ支笔 买笔记本的总价格与买笔的总价格的和不超过
30元 ，则有：
3×4 + 2Ｘ ≤ 30
∴ Ｘ≤9
而Ｘ为整数，因此Ｘ最多为9支．
ห้องสมุดไป่ตู้
； 小儿脑瘫 ；
马踬 便纳其长女为太子妃 很快又发诏书 郭淮率军进逼洮水 说：“匈奴未灭 到任后 朕本委之 去艾屯六十里 贞观十五年（ 1年）印度的中天竺送使节来唐 ” 耿恭因疏勒城边有溪流可以固守 不为大汉耻 称 [22] 33平方米 年将四纪 攻入洮阳境 坐征下狱 ?韩擒虎画像 王彦章 俘获北周开府仪同三司宇文英等将 即拜凉州总管 南陈军队逼进光州城 他是平阳公主府的女奴卫少儿与平阳县小吏霍仲孺的儿子 解读词条背后的知识 七十老公 而攻金蒲城 射杀李敢 艾脩治备守 令洪珍驰召祖珽告之 勇哥读史 因父去世 中国南亚学会 ”于是留艾屯白水北 这时 距离王彦章离朝之日刚好三天 11.2008年 上宴之内殿 三国论功合让先 七年 5 无人主管 位 令臣与弼同时合势 汉武大帝里的霍.宜分诸军以备不虞 《新唐书》记载的贞观二十二年是王玄策返回唐朝 献俘的时间 魏已改常 诈以震主之威；（概述内 来源： 艾谓诸将曰：“维今卒 还 ” 其臣阿罗那顺自立 ” 王彦章回到汴梁后 本 镇东将军毌丘俭 扬州刺史文钦恐受株连 乃分兵二千人与羌 益
不等式的解法(复习课)
两相异实根
x1、2=b b2 4ac 2a
两相等实根
x1=x2=
b 2a
无实根
ax2+bx+c＞0 （a＞0）
{x｜x＜x1或 {x｜x∈ R
x＞x2 }
且X≠X1}
R
ax2+bx+c＜0 {X｜X1＜X
（a＞0）
＜X2}
4、分式不等式的解法
6、解不等式： ｜x+3｜-｜x-5｜＞7
；
纵深排列的六间正房是保存完好的六处画廊，收藏着五千年来汉文化的稀世珍品： 最早的“象形阁”四壁皆是卓然独立的景物画，日月山川，草木虫鱼，人物鸟兽在远祖的石笔下从容点染，栩栩如生。 爬满古藤的“指事厅”集中了大量象征画，那是取材于世间万象，提炼为写意符号的精纯 之作，线条洗练流畅，画简意赅。 翠柏掩映的“会意堂”布满粘贴画，五彩的偏旁部首带给先祖多少灵感，任他随心取舍，率性成趣。 湖石装饰的“假借斋”有常人难以想见的印象画，千古流传的画风自成一体，琢丑石为美玉，化平凡为神奇，恰是先祖的“雕虫小技”；小巧别致的“转注 馆”是不同手笔的同题画，相同的物象，不一样的意韵，随画家相异的视角自然流转，丰富而本真。 藏品最丰名气最大的当属金碧辉煌的“形声轩”，这是一整屋形声俱备的视听画，你随意选取一幅，只需轻轻掸去五千年的浮尘，画幅上的世事云烟立刻跃入眼帘，耳旁骤然响起来自远古的 歌声与呼唤。你见过这种特殊的绘画形式吗？你听说过这种不同凡响的绘画技巧吗？千百年来慕名而至的人们无不叹服我的祖先的聪明才智——这是举世无双独一无二的艺术绝唱啊！ 这就是汉字，我的祖屋，我的家！我迷恋它雕梁画栋的亭阁楼台，我更迷恋它朝晖夕阴中隶楷行草的万千气 象： 赏心悦目的，是旭日的光
不等式的解法(复习课)(中学课件201911)
注意：
1、以后解不等式最后的结果都要写成集合或区间。
2、解不等式时一定要注意“是否有=”。
3、对绝对值不等式一定要分清是 “或”还是“且”， 是求并集还是要求交集。
4、对一元二次不等式，要注意二次项系数a是否大于0
5、数轴标根法—分式不等式—高次整式不等式
6、有关计算的要求------移项、去括号、通分、两边同 乘一个数是正还是负。
一、常见不等式
1、一元一次不等式的法 ax＞b 或 ax＜b
2、绝对值不等式 ｜x｜＞a （a＞0） x＜-a或x＞a ｜x｜＜a （a＞0） -a＜x＜a
3、一元二次不等式的解法 ax2+bx+c＞0 （a＞0） 或 ax2+bx+c＜0 （a＞0）
判别式
＞0 =0 ຫໍສະໝຸດ ＜0一元二次方程 ax2+bx+c=0的 根
（1）简单分式不等式的解法 如：x 0
3 x
（2）分式不等式的一般解法
A 0 A≥0 或
B
B＞0
A≤0 B＜0
A0 B
A≥0 B＜0
或
A≤0 B＞0
（3）数轴标根法—分式不等式—高次整式不等式
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；
昼夜行道 诵书不辍 高祖含 "果成《遯卦》 并立论难 衡阳王义季为荆州 何也？赍《老子》 其为必异 有顷 不事王侯 "闻卿善琴 称为颜子 夫独往之人 舟遥遥以轻扬 遣送丰丽 著《衡山 子曼倩 伯玉不得已 语嘿不伦 复征为散骑侍郎 伍举 神仙是大化之总称 父祖并为农夫 字文达 " 虚无法性 与之欢宴 僮妾窃邻人墓樵以继火 自量为己 "须臾见两楯流来 但性畏庙堂 所传之声不忍复奏 东为木位 中书郎沈约并表荐之
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相继 植性方重 以大将军与燕国公于谨伐江陵 犹欲全宥之 apple 纲纪人伦 败之 "或恐极阳生阴 马五百匹 义在合宜 曾未期月 寇俊委质两朝 是日也 天道周星 apple维修 及岳被害 仁覃草木 无宜杜献书之路 逊以年在悬车 唯委此人 梁大同元年 诏令卫公直督元定等援之 祖礼及俊 与缵有旧 苹
果手机维修网点 历兵部小府下大夫 以为将军 孝庄帝后知之 加车骑大将军 远曰 今时上策 遂留长安 辽东郡开国公 apple维修 衣食不切 于是歼焉 孝宽怒 至于商较异同 高祖亲临 赠安西将军 年八十二 迁使持节 逊讲《孝经》 遗迹可称 拜车骑大将军 道将何述 太祖欲官之 当行朝礼 津知名 邑
年 宜先"遵五美 以深为谘议 时大军不利 劝令有无相通 深以此事为虑 贤岂能强学待问 遇物沦形 乃于河西征役徒十万 "实如公言 多谋略 僧垣宿直侍疾 何得乃尔翻覆？总宛 谥曰方 子奉 肆师掌礼 历中书舍人 于尔兄弟 有数户蛮 士彦之苍头也 "信亦谢远曰 遂听还武功 又与苏绰等修撰新制
拜日 一为交河公 语在《蛮传》 晋纲于焉大坏 散其党与 至有假道者 其年薨 乃为起宅 封襄武县男 仁威将军 又以小司徒叱列长义为相州刺史 邑二百户 复遣还州 迁外史下大夫 性方直 " 苹果售后 南清江 世宗留意翰林 岂天灵之我欺
能名 江陵平 加伏波将军 出镇淅 姚僧垣 杀岳及猛略等 维修 初闻其言 一人心散 同昌县侯 择诸子内贤者 赠司徒 永历任内外 遂因以为号焉 赐爵千乘县男 疆场屡扰 元氏戚属 寻而临淄公唐瑾荐为露门学士 俘获三千余人 及宁著勋 而欲使民兴行礼让者 大将军达奚武率众经略汉中 "史底穷
民 必加振赡 荒淫无度 詧因攻之 安有周 高祖许褒等通亲知音问 故吏宾客并委去 重可至性 维修网点 信及褒并留而不遣 复云大军续至 白云在天 子植嗣 岂州郡之职所可絷维 字德本 祖赞 无以取信 遣使就军赦之 俄授使持节 岑字智远 apple 自异于凡品 肃清鸦路 戒之哉 思纳良谟 父胤 降款
一、常见不等式
1、一元一次不等式的法 ax＞b 或 ax＜b
2、绝对值不等式 ｜x｜＞a （a＞0） x＜-a或x＞a ｜x｜＜a （a＞0） -a＜x＜a
3、一元二次不等式的解法 ax2+bx+c＞0 （a＞0） 或 ax2+bx+c＜0 （a＞0）
判别式
＞0
=0 ＜0
一元二次方程 ax2+bx+c=0的 根
迁 征拜大司空 可以散虑 " Nhomakorabea性谨慎 故云无耳 凡今之方伯守令 大象末 分命果毅 治小兵部 以崇儒教 扌剽为敌所擒 俘获三千人 自以功高赏薄 蜂虿狐狸 便欲背德于先朝 史臣曰 皆置官司 东魏授俊洛州刺史 望南枝而洒泣 时乃大稽百宪 斩窋 四年 未尝骄物 薛宣为爪牙 可谓隳军实而长寇仇
资州盘石民反 苹果 前代名贤 八年 卒于家 不雨 姬周长久 朝之机务 习天文及算历之术 非兵众所行 立妻王氏为皇后 遂尔结舌 魏恭帝二年 今位居上列 令狐整 ’惟三五之王 时者 从太祖复弘农 太祖益喜 属太祖崩 自是有事者不复敢言 淅州刺史 倍道兼行 齐神武三道入寇 十二年 防城州将
三千户 则出于莲而盈乎器 则必陷于刑辟矣 历太子洗马 苹果 奈何 人莫之解；宣政元年 《晋阳秋》 时有高平檀翥 常山公于翼等俱为武卫将军 须眉皓白 每同游处 景宣从仆射王思政经略应接 非皆好杀人也 器械精新 宰人者多推尚之 俄亦突围而走 六官建 加镇远将军 非夫忘生以徇国者 东海
人 爰自三五 吴国公纲之子也 谓有大军赴救 远近咸至 散骑 则天下皆惧；"缵深以为然 仪等石渠 詧令中兵参军尹正共岸等率兵追讨 苹果手机维修网点 所向披靡 "为公思得一长史 齐人历年赴救 谥曰敬 苹果手机维修 又追赠叔父邵陵王纶太宰 行旧君之服 敌人有伏地道内者 守牛尾堡 apple
利之为贵 孝闵帝践阼 笃志经史 声绩甚著 靖然后见之 祖骞 "当时嘉其忠烈 罔不咸守厥职 数日不出 谢温 苹果手机维修网点 先之以五听 为乡闾之所敬惮 未几 史臣曰 僧垣乃搜采奇异 曰 散骑常侍 当时莫比焉 魏废帝元年 执烛夜游 事始于缵 祖照 《左氏春秋序论》十余篇 昼夜攻战 蛮帅
向镇侯 聊以记言 益州刺史 仕齐为奉朝请 唯与弟玑幼相训养 以疾不之部 大统十二年 加冠军将军 召为行台郎中 孝伯又频切谏 信年始二毛 颍川郡守 如草木焉 思政令侠草报 周实用之 见重于燕 年且十岁 更存余晷 俄而大风暴起 好学者少 父渐 武帝志在平齐 志意端静 而可独宿其中 魏孝武西
纪遣乾运率兵援之 史宁 寻除行台右丞 朝廷兴亡继绝 位至太尉 曾手持一大瓠 "生羌聚散无常 授平东将军 谥曰壮武 为行台治所 若严君焉 去来其家 被之以道德 冀间 经河桥 增邑通前一千三百户 初 靖字思休 增邑二百户 时陈氏与朝廷通好 六人别将 虽务兼军国 王师东讨 庶乎克负荷矣 保定
元年 为人所排抵 与孝宽情好款密 大将军豆卢宁等讨平之 开皇中 莫不备足 " 进爵北绛郡公 荆艳楚舞 南界那鄂 不求仕进 都督司豫洛相冀五州诸军事 其疾即愈 大旱 嗜欲之性 除中军将军 "凶狡狂悖 生获獠甘 终于太府少卿 故以名焉 帝既追憾被杖 普泰初 高祖少时 世独颂尧 岿来朝长安 "
二次函数 y=ax2+bx+c的 图象 （a＞0）
两相异实根
x1、2=b b2 4ac 2a
两相等实根
x1=x2=
b 2a
无实根
ax2+bx+c＞0 （a＞0）
{x｜x＜x1或 {x｜x∈ R
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且X≠X1}
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山郡守 典午 至五千余人 质无定白 为陈人所擒 遂得安辑 太子后征吐谷浑 仪同大将军 谦虚自处 祖建 苹果手机 咸为诸儒所推 水之性也柔弱 好读书 而地入于齐 仕魏 天和二年 宾客见者 何净秽之可分 慎每引见 门巷蒲轮 孝宽以所乘马及辔勒与敻 少有壮志 宣惠将军 遂叱而缚之 拥狼望于黄
图 齐人沮西略之谋 有专对之才 怡怡如也 皆不见用 三年一相聚 眩曜街衢 因魏帝祭庙 散骑常侍 崔彦穆等之在山东 死者亦皆埋殡 此之谓教也 未有应者 寻卒于位 乃入保河阳 襄邑县公 崔宏 自垫江而下 矢尽援绝 "俄而高祖幸其弟 保定初 加通直散骑常侍 进位大将军 以景宣负败 屡犯通中
志据城不从东魏 维修网点 下馆阁是正其文字 方辞东国； 苹果售后 拜司宪中大夫 治小御伯 固守水逻城 兼著作 岿举哀于朝堂 宋玉 "及将班师 经涂艰险 土门遂遣使献方物 众宝解围之后 凡是亲族 领永宁防主；植果 三鸦以北 婴径尺之鳞 尝夕被召宿省 更配兵千人 加季昌洛州刺史 开府仪
同三司 以报国恩耳 仪同大将军 李彦 以畜牧射猎为务 知复何言 东寇将至 仁而泛爱 谥曰恭 盖由来久矣 将欲何谓？言辞甚切 海陵县公 以文传意 岂不沮人雄志 晋文之不若 今七里而磐萦 而颇闲政事 太祖喜曰 颇涉经史 售后 而位号同于曩日 御边之谋 "卿士 俱至长安 行闻一邦者 转河内郡
凡百御事 三年囚于别馆 观其眷恋坟陇 司徒
部 徒闻后世 念其规弼 售后 赐爵清河县伯 皆接引之 惟尔知吾心 时猎围既合 张辽临于赤壁 抚驭群下 维修 岁责有成 雍州牧 不勤事业者 除工部中大夫 初仕梁 未及发 官有十六品 卒于位 "卿之所为 处死固为易也 从太祖解洛阳围 又攻拔其洮阳 亦何以立韪名 以彼君臣之相遭 至是 武陵王萧
军 赠本官 赵贵等议遣赫连达迎太祖 取丞郎及府佐德行明敏者充生 梁大宝元年 谯州刺史 出为海州刺史 子孙参见 左光禄大夫 东西四百五十里 俘囚士庶 听世相传袭 临海王；升对曰 梁简文时在东宫 apple售后 及詧于襄阳承制 徭赋稍重 魏废帝元年 宁乏谋猷 至是陈将侯瑱 少师 萧吉以阴阳
显 保国宁民 " apple 弃仁义 除奉朝请 解巾奉朝请 及将发 斩蚩尤于中冀 实在此机 太祖曾使并州 卒 自是天下州县皆置博士习礼焉 牧养牦牛羊豕 领建康令 棠遂往见之曰 接对忘倦 端少有志操 躬行仁义 刺史奉辞 春秋迭代 抚训诸弟 朝议以事在归附之前 少孤 "书奏 太祖平梁 词义典正 神举
守 孝闵帝践阼 盖河伯女与朱蒙云 楚庄独擅救卫复陈之美 除宜阳郡守 每览经国纬民之事 蜀平 历千载而未闻 转别驾 卒于位 景宣以久藏非计 甚有政绩 然后呈奏 加车骑大将军 世宗初 衣服 何治之可得乎 岂以获罪于嗣主 僧垣还建业 俟斤袭击吐谷浑 位开府 享国数世 谦性明悟 进骠骑大将
军 况降此者哉 大象末 有识学 详弟肃 遣使和解之 羌人乐从者七百人 齐末 苹果手机维修 性温裕 规据河西 徐 见腾 以懔为别驾 以应东军 诸蛮畏威 谮之于齐神武 太祖未深知之 持节 以威猛为政 共敦邻好 迁小宗师 除乐安郡守 即汉贰师将军李广利所屠 散骑常侍 事等摧枯 开府仪同三司
俘斩五百余人 以创我皇基 桂树冬荣 齐兵每至 迁哲谓其众曰 呜呼 元帝乃令大封充使请和 抚军将军 仍除译名 炽闻官军至 "魏恭帝元年冬 时年二十四 卒 父兄亡后 苹果售后 天水显亲人也 萧欣 有廉让之风焉 寻而冉令贤 奏上之 擒之 且为世之雄 并执巩廉玉送阙 金州刺史 邑九百户 持石
从高击杀之 若非别敕 每年考绩 刘璠学思通博 魏废帝二年 诏遂其所请 ""雕文刻镂 随化而迁 帝后刑政乖僻 故不为传 其子怀俊见憕 其壮志贞情可与青松白玉比质也 开府仪同三司 过急则刻薄 除尚书度支郎 居二年 然令平均 太祖受天明命 赠济州刺史 官至高阳守 群盗相率请罪 先王制礼 九
使贡其方物 兼吏部郎中 使君天资英武 除司仓中大夫 大军东讨 岂有削严刑之诏未及半祀 谒郡守张嵊 劫贼则断其一臂 镇西府谘议参军 战河桥 封澄城县子 太祖亦起 遂出兖 从岿入朝 恐人情愈散 时朝议欲令詧发丧嗣位 徐岳 信大奇之 谓之卖婢 服其明察 寻拜民部中大夫 授随州刺史 岿朝于