动量矩定理

思 考 题

11-1 质点系的动量按下式计算：

∑∑==c v M v m K

质点系的动量矩可否按下式计算

()()c z z z v M m v m m L

∑==

11-2 人坐在转椅上，双脚离地，是否可用双手将转椅转动 为什么

11-3 图示两轮的转动惯量相同。在图（a ）中绳的一端受拉力G ，在图（b ）中绳的一端挂一重物，重量也等于G 。问两轮的角加速度是否相同为什么

11-4 问在什么条件下，图示定滑轮（设为匀质圆盘）两侧绳索的

(a

思

考

题

思

考

题

G

M 2

1

思

考

题

11-5

图

I

拉力大小才能相等

11-5 如图所示的传动系统中，轮1的角加速度按下式计算对吗

2

11

1J J M +=

ε

11-6 如图示，已知3/2Ml J z

=，按下列公式计算'

z J 对吗

22

9732Ml l M I I z z =

⎪⎭

⎫

⎝⎛+=' 11-7 质量为M 的均质圆盘，平放在光滑的水平面上，其受力情况如图所示。试说明圆盘将如何运动设开始时，圆盘静止，图中2R r =

11-8 一半径为R 的轮在水平面上只滚动而不滑动。如不计滚动摩阻，试问在下列两种情况下，轮心的加速度是否相等接触面的摩擦力是

否相同（1）在轮上作用一顺时针转向的力偶，力偶矩为M ;（2）在轮心作用一水平向右的力P

,R

M P =

F

F

F

(a

(b

(c

思考题11-7图

思考题

习题

11-1 计算各质点系的动量对O点的动量矩，已知a、b、c、d各均质物体重Q，物体尺寸与质心速度或绕转轴的角速度如图示。（e）、(f)中设物体A和B的重量均为P ，速度为v ，均质滑轮的重量为Q 。

11-2 如图示，均质圆盘，半径为R，质量为m。细杆长l，绕轴O 转动，角速度为ω。求下列三种情况下对固定轴O的动量矩。

（1）圆盘固结于杆；（2）圆盘绕A轴转动，相对于杆OA的角速度为ω-；（3）圆盘绕A轴转动，相对于杆OA的角速度也为ω。

11-3 小锤系于线MOA的一端，此线穿过一铅垂小管。小锤绕管轴沿半径MC＝R的圆周运动，每分钟120转。现将线段OA慢慢向下拉，

的长度，此时小锤沿半径C1M1=R/2的圆周运动。使外面的线段缩短到OM

1

求小锤沿此圆周每分钟的转数。

题 11-2图

11-4 一半径为R ，重P 的均质圆盘，可绕通过其中心的铅垂轴无摩擦地旋转。另一重P 的人由B 点按规律22at s = 沿到O 轴半径为r 的圆周行走。开始时，圆盘与人静止，求圆盘的角速度和角加速度。

11-5 飞轮在力矩t M ωcos 0作用下绕定轴转动。沿飞轮的轮幅有重量为P

的两等重物体，各作周期性运动。问：距离r 应满足什么条件才能使飞轮以角速度ω匀速转动。

11-6 图示均质杆AB 长l ，重P 。杆的B 端固连一重Q 的小球，大小不计。杆上点D 连一弹簧，刚性系数为k ，使杆在水平位置保持平衡。设初速度v 0＝0，求给小球B 一个铅直方向的微小位移0δ后，杆AB 的运

(b

(c

(d )

(e )

(f )

题

11-1A

C O

题11-3图

题11-4题 11-2图

动规律。

11-7 一框架AA ，以细绳悬挂如图，它对竖直轴线OO 的转动惯量为J 1，在框架中间支承一转子，它对轴的转动惯量为J 2，开始时框架不动，转子有一角速度0ω，由于有摩擦，框架被带着转动。若通过t 秒，转子与框架的角速度相同。细绳的阻力扭矩可略去不计，求转子支承处的摩擦力矩。

11-8 图示离心式空气压缩机的转速为n =8600r/min ,每分钟容积流量为min /m Q 3370=,第一级叶轮气道进口直径为D 1＝，出口直径为D 2＝。气流进口绝对速度v 1＝109m/s ，与切线成角︒=901α；气流出口绝对速度v 2＝183m /s ,与切线成角13212'= α。设空气密度ρ＝m 3，试求这一级叶轮的转矩。

11-9 物体D 被装在转动惯量测定器的水平轴AB 上，这轴上还固连有半径为r 的鼓轮E ，缠在鼓轮上细绳的下端挂有质量为M 的物体C 。已知物体C 被无初速地释放后，经过时间T 秒落下的距离是h ；试求被

题 11-5

O

O

A

题 11-6

题 11-7

题 11-9

题 11-8

测物体对转轴的转动惯量J 。已知轴AB 连同鼓轮对自身轴线的转动惯量是J 0。设物体D 的质心在轴线AB 上，摩擦和空气阻力都可略去不计。

11-10 高炉运送矿石用的卷扬机如图示。已知鼓轮的半径为R ，重量为P ，在铅直平面内绕水平的轴O 转动。小车和矿石总重量为Q ，作用在鼓轮上的力 矩为M ，轨道的倾角为α。设绳的重量和各处的摩擦均

忽略不计，求小车的加速度。

11-11 电绞车提升一重m 的物体。在其主动轴上有一不变的力矩M 。已知：主动轴与从动轴和连同安装在这两轴上的齿轮以及其它附属零件的转动惯量分别为J 1和J 2 ，传动比K Z Z =12:；吊车缠绕在鼓轮上，此轮半径为R 。设轴承的摩擦以及吊索的质量均略去不计，求重物的加速度。

11-12 两个物体A 和B 的质量各为m 1和m 2，且m 1>m 2，分别挂在两条不可伸长的绳子上，此两绳分别绕在半径为r 1和r 2的塔轮上，物体受重力的作用而运动。试求塔轮的角加速度及轴承的反力。塔轮的质量与绳的质量均可忽略不计。

11-13 圆轮A 重P 1，半径为r 1，以角速度ω绕OA 杆的A 端转动，此时将轮放置在重P 2的另一圆轮B 上，其半径为r 2。B 轮原为静止，但

题 11-10 题 11-11 题 11-12

x

O

B P

题11-13题题11-15