人教版九年级数学上册第22章二次函数专题训练题(一)

人教版九年级数学上册第22章二次函数专题训练题（一）一．选择题

1．下列函数中属于二次函数的是（ ）

A．y＝x B．y＝2x2﹣1C．y＝D．y＝x2++1 2．关于二次函数y＝﹣2（x+1）2+5，下列说法正确的是（ ）

A．最小值为5B．最大值为1C．最大值为﹣1D．最大值为5

3．已知关于x的二次函数y＝﹣（x﹣m）2+2，当x＞1时，y随x的增大而减小，则实数m的取值范围是（ ）

A．m≤0B．0＜m≤1C．m≤1D．m≥1

4．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如右图所示，若M＝5a+4c，N＝a+b+c，则（ ）

A．M＞0，N＞0B．M＞0，N＜0C．M＜0，N＞0D．M＜，N＜0 5．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣3，0），其对称轴为直线x＝﹣1，有下列结论：①abc＜0；②a+b+c＜0；③5a+4c＜0；④4ac﹣b2＞0；⑤若P（﹣5，y1），Q（m，y2）是抛物线上两点，且y1＞y2，则实数m的取值范围是﹣5＜m＜3．其中正确结论的个数是（ ）

A．1B．2C．3D．4

6．二次函数y＝2x2﹣4x﹣6的最小值是（ ）

A．﹣8B．﹣2C．0D．6

7．函数y＝ax2﹣a与y＝ax﹣a（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）

A．B．

C．D．

8．对于二次函数y＝ax2﹣（2a﹣1）x+a﹣1（a≠0），有下列结论：①其图象与x轴一定相交；②其图象与直线y＝x﹣1有且只有一个公共点；③无论a取何值，抛物线的顶点始终在同一条直线上；④无论a取何值，函数图象都经过同一个点．其中正确结论的个数是（ ）

A．1B．2C．3D．4

9．已知抛物线y＝ax2﹣2ax+b（a＞0）的图象上三个点的坐标分别为A（﹣1，y1），

B（2，y2），C（4，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（ ）

A．y3＞y1＞y2B．y3＞y2＞y1C．y2＞y1＞y3D．y2＞y3＞y1 10．如图，一段抛物线：y＝﹣x（x﹣4）（0≤x≤4）记为C1，它与x轴交于两点O，A1；

将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3…如此变换进行下去，若点P（21，m）在这种连续变换的图象上，则m的值为（ ）

A．2B．﹣2C．﹣3D．3

二．填空题

11．抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3与x轴交于两点，分别是（x1，0），（x2，0），则x1+x2＝ ．

12．二次函数y＝x2﹣3x+2的图象与x轴的交点坐标是 ．

13．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（﹣1，0）（3，0）两点，给出的下列6个结论：

①ab＜0；

②方程ax2+bx+c＝0的根为x1＝﹣1，x2＝3；

③4a+2b+c＜0；

④当x＞1时，y随x值的增大而增大；

⑤当y＞0时，﹣1＜x＜3；

⑥3a+2c＜0．

其中不正确的有 ．

14．某幢建筑物，从5米高的窗口A用水管向外喷水，喷的水流呈抛物线，抛物线所在平面与墙面垂直（如图所示），如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面米，则水流下落点B离墙距离OB是 m．

15．二次函数y＝ax2+bx+1（a≠0）的图象与x轴有两个交点A，B，顶点为C．若△ABC 恰好是等边三角形，则代数式b2﹣2（2a﹣5）＝ ．

三．解答题

16．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为P（h，k），h≠0．（1）若该函数图象过点（2，1），（5，7），h＝3．

①求该函数解析式；

②t≤x0≤t+1，函数图象上点Q（x0，y0）到x轴的距离最小值为1，则t的值为

；

（2）若点P在函数y＝x2﹣3x+c的图象上，且≤a≤2，求h的最大值．

17．已知二次函数的解析式是y＝x2﹣2x﹣3．

（1）把它变形为y＝a（x﹣h）2+k的形式： ；

（2）它的顶点坐标是 ；当x 时，y随x的增大而减小．

（3）在坐标系中利用描点法画出此抛物线；

x… …

y… …

（4）结合图象回答：当﹣2＜x＜2时，函数值y的取值范围是 ．

18．“绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中，因此，越来越多的人喜欢骑自行车出行，某自行车店在销售某型号自行车时，标价1500元．已知按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同．

（1）求该型号自行车的进价是多少元？

（2）若该型号自行车的进价不变，按标价出售，该店平均每月可售出60辆；若每辆自行车每降价50元，每月可多售出10辆，求该型号自行车降价多少元时，每月获利最大？

最大利润是多少？

19．阅读以下材料：

对于三个数a、b、c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这

三个数中最小的数．例如：M{﹣1，2，3}＝＝；min{﹣1，2，3}＝﹣1，…

解决下列问题：

（1）填空：如果min{2，2x+2，4﹣2x}＝2，则x的取值范围为 ；

（2）①如果M{2，x+1，2x}＝min{2，x+1，2x}，求x；

②根据①，你发现了结论：如果M{a，b，c}＝min{a，b，c}，那么 （填

a、b、c的大小关系），证明你发现的结论．

③运用②的结论，填空：若M{2x+y+2，x+2y，2x﹣y}＝min{2x+y+2，x+2y，+2x﹣y}，

则x+y

（3）在同一直角坐标系中作出函数y＝x+1，y＝（x﹣1）2，y＝2﹣x的图象（不需列表描点），通过观察图象，填空：min{x+1，（x﹣1）2，2﹣x}的最大值为 ．

20．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（0，﹣4）和B（2，0）两点．

（1）求c的值及a，b满足的关系式；

（2）若抛物线在A和B两点间，y随x的增大而增大，求a的取值范围；

（3）抛物线同时经过两个不同的点M（p，m），N（﹣2﹣p，n）．

①若m＝n，求a的值；

②若m＝﹣2p﹣3，n＝2p+1，点M在直线y＝﹣2x﹣3上，请验证点N也在

y＝﹣2x﹣3上并求a的值．