全等三角形的判定典型例题

③

②

①

全等三角形的判定典型例题

1、如图1，已知∠A=∠D ，∠1=∠2，那么要得到△ABC ≌△DEF ，还应给出的条件是（ ）

A 、∠E=∠

B B 、ED=B

C C 、AB=EF

D 、AF=CD

2、如图2在△ABC 中，D 、E 分别是边AC 、BC 上的点，若△ADB ≌△EDB ≌△EDC ，则∠C 的度数为（ ）

A 、15°

B 、20°

C 、25°

D 、30°

图（1） 图（2）

3．如果△ABC 和△DEF 全等，△DEF 和△GHI 全等，则△ABC 和△GHI ______全等， 如果△ABC 和△DEF 不全等，△DEF 和△GHI 全等，则△ABC 和△GHI ______全等．（填“一定”或“不一定”或“一定不”）

4.若△ABE ≌△DCF ，点A 与点D ，点E 与点F 分别是对应顶点，则AB ＝_____，∠A ＝______，AE ＝______ .

5. 如图，已知AB ⊥BD 于B ，ED ⊥BD 于D ，AB =CD ，BC =DE ，则∠ACE =____.

D

A

C F

E

B D A

C

O

E

B

第8题图 第9题图

6. 如图，某人不小心把一块三角形的玻璃打碎成三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是带去碎片中的第______块。

7.下列说法不正确的是( ) .

A. 全等三角形周长相等

B. 全等三角形能够完全重合

C. 形状相同的图形就是全等图形

D.全等图形的形状和大小都相同 8.如图，已知△ABC ≌△DEF ，且AB ＝4，BC ＝5，AC ＝6，则DE 的长为( ).

第5题

C B A

D

E

Ａ.４ Ｂ.５ Ｃ.６ Ｄ.不能确定 9．如图，若△OAD ≌△OBC ，且∠0=65°，∠C =20°，则∠OAD 等于（ ）.

Ａ. 85° Ｂ. 95° Ｃ. 65° Ｄ. 105°

10. 如图，已知AB=DC ，AC=DB.求证：∠A=∠D.

练习题B:

1、如图5，AO=BO ，CO=DO ，AD 与BC 交于E ，则图中全等三角形的对数为（ ）

A 、2对

B 、3对

C 、4对

D 、5对

2、如图6，已知∠1=∠2，欲证△ABD ≌△ACD ，还必须从下列选项中补选一个，则错误的选项是（ ）

A 、∠ADB=∠ADC

B 、∠B=∠

C C 、BD=C

D D 、AB=AC

图5 图6

3、下列说法正确的有（ ）

①角平分线上任意一点到角两边的距离相等 ②到一个角两边的距离相等的点在这个角的平分线上 ③三角形三个角平分线的交点到三个顶点的距离相等 ④三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个

4、如果△ABC ≌△DEF ，△DEF 的周长为13，DE=3，EF=4，则AC 的长（ ）

A 、13

B 、3

C 、4

D 、6

5、已知如图7，AC ⊥BC ，DE ⊥AB ，AD 平分∠BAC ，下面结论错误的是（ ）

A 、BD+ED=BC

B 、DE 平分∠ADB

C 、A

D 平分∠EDC D 、ED+AC>AD 6、△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，要使△ABD ≌△ACD ，若根据“HL”判定，还需要加条件 ，若加条件∠B=∠C ，则可用 判定。

D

A

C

B

7、如图10，在△ABC中，∠C=90°AD平分∠BAC，BC=12cm，BD=8cm则点D到AB 的距离为。

8、如图11，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE还要添加一个条件是。

9、如图12，已知相交直线AB和CD，及另一直线MN，如果要在MN上找出与AB、CD距离相等的点，则这样的点至少有个，最多有个。

图10 图11 图12

10．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，若MN是经过点A的直线，BD⊥MN 于D，CE⊥MN于E，

（1）求证：BD=AE。

（2）若将MN绕点A旋转，使MN与BC相交于点O，其他条件都不变，BD与AE边相等吗？为什么？

（3）BD、CE与DE有何关系？

练习题C:

3.如图，有两个长度相同的滑梯（即BC＝EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向

的长度DF 相等，则∠ABC ＋∠DFE ＝___________度

（第3题） （第4题） （第5题）

4．已知：如图，正方形ABCD 的边长为8，M 在DC 上，且DM ＝2，N 是AC 上的一动点，

则DN ＋MN 的最小值为__________．

5．如图，在△ABC 中，∠B ＝90o ，D 是斜边AC 的垂直平分线与BC 的交点，连结AD ，若

∠DAC ：∠DAB ＝2：5，则∠DAC ＝___________．

6．等腰直角三角形ABC 中，∠BAC ＝90o ，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，若AB ＋AD ＝8cm ，

则底边BC 上的高为___________．

7. 已知：如图，Rt △ABC ≌Rt △ADE ，∠ABC ＝∠ADE=900，试以图中标有字母的点为端点，连结两条线段，如果你所连结的两条线段满足相等、垂直或平行关系中的一种，那么请你把它写出来并证明．

F

D

A

E

B

8. 如图，△ABC 是等腰直角三角形，其中CA=CB ，四边形CDEF 是正方形，连接AF 、BD.

(1)观察图形，猜想AF 与BD 之间有怎样的关系，并证明你的猜想；

(2)若将正方形CDEF 绕点C 按顺时针方向旋转，使正方形CDEF 的一边落在△ABC 的内部，请你画出一个变换后的图形，并对照已知图形标记字母，题(1)中猜想的结论是否仍然成立？若成立，直接写出结论，不必证明；若不成立，请说明理由.

M

N

D C

B

A

E

D

C

B

A