一元线性回归模型练习题(无计算)

一元线性回归模型
一、单项选择题
1、变量之间的关系可以分为两大类（ ）。

A 函数关系与相关关系
B 线性相关关系和非线性相关关系
C 正相关关系和负相关关系
D 简单相关关系和复杂相关关系 2、进行相关分析时的两个变量（ ）。

A 都是随机变量
B 都不是随机变量
C 一个是随机变量，一个不是随机变量
D 随机的或非随机都可以
3、参数β的估计量βˆ
具备有效性是指（ ）
A Var(βˆ)=0
B Var(βˆ)为最小
C (βˆ－β)＝0
D (βˆ
－β)为最小
4、产量（X ，台）与单位产品成本（Y ， 元/台）之间的回归方程为Ŷi ＝356－1.5X i ，这说明（ ）
A 产量每增加一台，单位产品成本增加356元
B 产量每增加一台，单位产品成本减少1.5元
C 产量每增加一台，单位产品成本平均增加356元
D 产量每增加一台，单位产品成本平均减少1.5元
5、对于01ˆˆi i i Y X e ββ=++，以σˆ表示估计标准误差，Y ˆ表示估计值，则（ ）。

A i i ˆˆ0Y Y 0σ∑＝时，（－）＝
B
2i i ˆˆ0Y Y σ∑＝时，（－）＝0
C
i i ˆˆ0Y Y σ∑＝时，（－）为最小
D
2i i ˆˆ0Y Y σ∑＝时，（－）为最小
6、对于i 01i i ˆˆY =X +e ββ+，以ˆσ表示估计标准误差，r 表示相关系数，则有（ ）。

A ˆ0r=1σ
＝时， B ˆ0r=-1σ＝时， C ˆ0r=0σ＝时， D ˆ0r=1r=-1σ＝时，或 7、设Y 表示实际观测值，ˆY 表示OLS 估计回归值，则下列哪项成立（ ）。

ˆˆA Y
Y B Y Y ˆˆC Y Y D Y Y ＝ ＝　＝ ＝ ˆˆA Y
Y B Y Y ˆˆ
C Y Y
D Y Y ＝ ＝　＝ ＝
8、用OLS 估计经典线性模型i 01i i Y X u ββ+＝＋，则样本回归直线通过点（ ）。

ˆA X Y B X Y ˆC X Y D X Y （，） （，）　（，） （，） ˆA X Y B X Y
ˆ
C X Y
D X Y （，） （，）　（，） （，）
9、对回归模型t t t x y εββ++=10进行统计检验时，通常假定t ε服从（ ）
A N （0，2i σ）
B t(n-2)
C N （0，2σ）
D t(n)
10、以y 表示实际观测值，y ˆ表示回归估计值，则普通最小二乘法估计参数的准则是使（ ）
A )ˆ(i i
y
y
-∑＝0 B 2)ˆ(i i
y
y -∑
＝0 C )ˆ(i i
y
y
-∑
为最小 D 2)ˆ(i i
y
y -∑
为最小
11、下列各回归方程中，哪一个必定是错误的?（ ） A. Y i =50+0.6X i r XY =0.8
B.Y i =-14+0.8X i r XY =0.87
C. Y i =15-1.2X i r XY =0.89
D. Y i =-18-5.3X i r XY =-0.96
12、已知某一直线回归方程的可决系数为0.81，则解释变量与被解释变量间的线性相关系数的绝对值为（ ） A. 0.81
B. 0.90
C. 0.66
D. 0.32
13、对于线性回归模型Y i =β0+β1X i +μi ，要使普通最小二乘估计量具备无偏性，则模型必须满足（ ） A. E(μi )=0
B. Var(μi )=σ2
C. Cov(μi ,μj )=0
D. μi 服从正态分布
14、用一组有30个观测值的样本估计模型
t
t t u x y ++=10ββ，在0.05的显著性水平下对1
β的显著性作t 检验，则1β显著地不等于零的条件是其统计量t 大于（ ） A
05
.0t （30） B
025
.0t （30） C
05
.0t （28） D
025
.0t （28）
15、某一特定的x 水平上，总体y 分布的离散度越大，即2
σ越大，则（ ） A 预测区间越宽，精度越低 B 预测区间越宽，预测误差越小 C 预测区间越窄，精度越高 D 预测区间越窄，预测误差越大
16、回归模型
i
i i u X Y ++=10ββ中，关于检验
10=β：H 所用的统计量
)ˆ(ˆ1
1
1
βββ
Var -，下列说
法正确的是（ ）。

A 服从）（22-n χ
B 服从）（1-n t
C 服从）（12
-n χ D 服从）（2-n t
17、对于总体平方和TSS 、回归平方和RSS 和残差平方和ESS 的相互关系，正确的是（ ）A TSS>RSS+ESS B TSS=RSS+ESS C TSS<RSS+ESS D TSS 2=RSS 2+ESS 2
18、对于随机误差项εi ,Var(εi )=E(ε2i
)=σ2内涵指（ ）
A ．随机误差项的均值为零
B ．所有随机误差都有相同的方差
C ．两个随机误差互不相关
D ．误差项服从正态分布
19、在古典假设成立的条件下用OLS 方法估计线性回归模型参数，则参数估计量具有（ ）的统计性质。

A ．有偏特性 B. 非线性特性 C ．最小方差特性 D. 非一致性特性 20、关于可决系数2
R ，以下说法中错误的是（ ）
A.可决系数2
R 的定义为被回归方程已经解释的变差与总变差之比 B. []20,1R ∈
C.可决系数2R 反映了样本回归线对样本观测值拟合优劣程度的一种描述
D.可决系数2R 的大小不受到回归模型中所包含的解释变量个数的影响 二、多项选择题
1、指出下列哪些现象是相关关系（ ）。

A 家庭消费支出与收入
B 商品销售额与销售量、销售价格
C 物价水平与商品需求量
D 小麦高产与施肥量
E 学习成绩总分与各门课程分数 2、一元线性回归模型
i 01i i
Y X u ββ+＝＋的经典假设包括（ ）。

A ()0
t E u = B 2
var()t u σ= C cov(,)0t s u u = D (,)0
t t Cov x u = E 2~(0,)t u N σ
3、以Y 表示实际观测值，ˆY 表示OLS 估计回归值，e 表示残差，则回归直线满足（ ）。

i
i
2i i 2i i i i A X Y ˆB Y Y
ˆC Y Y 0
ˆD Y Y 0E cov(X ,e )=0∑∑∑∑ 通过样本均值点（，）
＝ （－）＝ （－）＝ i
i 2
i
i 2
i
i
i i A X Y ˆB Y Y
ˆC Y Y 0ˆD Y Y 0
E cov(X
,e )=0∑∑
∑∑ 通过样本均值点（，） ＝ （－）＝ （－）＝　
4、ˆY 表示OLS 估计回归值，u 表示随机误差项，e 表示残差。

如果Y 与X 为线性相关关系，
则下列哪些是正确的（ ）。

i 01i
i
1
i
i 01i i i 01i i
i 01i A E Y X ˆˆB Y X ˆˆC Y X e ˆˆˆD Y X e ˆˆE E(Y )X βββ
βββββββ+++++++　（）＝　＝　＝＝＝ i
1
i
i 01i i
i
1
i
i
i 01i A E Y X ˆˆB Y X ˆˆC Y X e ˆˆˆD Y
X e ˆˆE E(Y )X ββββββββββ+++++++　（）＝　＝　＝＝＝
5、ˆY 表示OLS 估计回归值，u 表示随机误差项。

如果Y 与X 为线性相关关系，则下列哪些
是正确的（ ）。

i 01i
i 01i i i 01i i i 01i i i 01i A Y X B Y X u ˆˆC Y X u ˆˆˆD Y X u ˆˆˆE Y X ββββββββββ+++++++　＝　＝＋　＝＝＝ i 01i i i 01i i i 01i i i 01i A Y X B Y X u ˆˆC Y X u ˆˆˆD Y X u ˆˆˆE Y X ββββββββββ+++++++　＝　＝＋　＝＝＝
6、由回归直线i 01i ˆˆˆY X ββ+＝估计出来的i ˆY 值（ ）。

A 是一组估计值
B 是一组平均值
C 与实际值Y 的离差之和等于零
D 可能等于实际值Y 7、判定系数R 2可表示为（ ）。

A
2RSS R =
TSS B 2ESS R =TSS C 2RSS R =1-TSS D 2ESS R =1-TSS E 2ESS
R =
ESS+RSS
8、线性回归模型的变通最小二乘估计的残差i e
满足（ ）。

A i e 0
∑
＝ B i i e Y 0
∑
＝ C i i
ˆe Y 0∑
＝ D i i e X 0
∑
＝ E
i i cov(X ,e )=0
三、判断题
⒈随机误差项μi 与残差项e i 是一回事。

（ ）
⒉对一元线性回归模型，假定误差项μi 服从正态分布。

（ ） ⒊线性回归模型意味着因变量和自变量线性相关。

（ ）
⒋在线性回归模型中，解释变量是原因，被解释变量是结果。

（ ）。