人教版八年级下册数学平行四边形知识点归纳及练习教学文案
初二数学八下平行四边形所有知识点总结和常考题型练习题
初二数学八下平行四边形所有知识点总结和常考题型练习题平行四边形知识点一、四边形相关1、四边形的内角和定理及外角和定理四边形的内角和定理：四边形的内角和等于360°。
四边形的外角和定理：四边形的外角和等于360°。
推论：多边形的内角和定理：n边形的内角和等于(n-2)×180°；多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360°。
2、多边形的对角线条数的计算公式设多边形的边数为n，则多边形的对角线条数为n(n-3)/2.二、平行四边形1．定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
平行四边形的定义既是平行四边形的一条性质，又是一个判定方法。
2．平行四边形的性质：平行四边形的有关性质和判定都是从边、角、对角线三个方面的特征进行简述的。
1）角：平行四边形的对角相等，邻角互补；2）边：平行四边形两组对边分别平行且相等；3）对角线：平行四边形的对角线互相平分；4）面积：①S=底×高=ah；②平行四边形的对角线将四边形分成4个面积相等的三角形。
3．平行四边形的判别方法①定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形②方法1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形③方法2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形④方法3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形⑤方法4：对角线互相平分的四边形是平行四边形三、矩形1.矩形定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。
2.矩形性质①边：对边平行且相等；②角：对角相等、邻角互补，矩形的四个角都是直角；③对角线：对角线互相平分且相等；④对称性：轴对称图形（对边中点连线所在直线，2条）。
3.矩形的判定：满足下列条件之一的四边形是矩形①有一个角是直角的平行四边形；②对角线相等的平行四边形；③四个角都相等识别矩形的常用方法①先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的任意一个角为直角。
②先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的对角线相等。
新人教版八年级数学下册《平行四边形》教案设计(10篇)
新人教版八年级数学下册《平行四边形》教案设计（10篇）八年级数学下册《平行四边形》教案设计篇1教学准备教师准备：投影仪，教具：课本“探究”内容；补充材料制成投影片．学生准备：复习，平行四边形性质；学具：课本“探究”内容．学法解析1．认知题后：学习了三角形全等、平行四边形定义、•性质以后学习本节课内容．2．知识线索：3．学习方式：采用动手操作来发现新的知识，通过交流形成知识体系．教学过程一、回顾交流，逆向思索教师提问：1．平行四边形定义是什么？如何表示？2．平行四边形性质是什么？如何概括？学生活动：思考后举手回答：回答：1．•两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形（教师在黑板上画出下图：帮助学生直观理解）回答：2．平行四边形性质从边考虑：（1）对边平行，（2）对边相等，（3）•对边平行且相等（“”）；从角考虑：对角相等；从对角线考虑：两条对角线互相平分．（借助上图直观理解）．教师归纳：（投影显示）平行四边形【活动方略】教师活动：操作投影仪，显示课本P96和P97“探究”的问题．用问题牵引学生动手操作、思考、发现、归纳、论证，可以让学生分成4人小组讨论，•然后再进行小组汇报，教师同时也拿出教具同学在一起探索．学生活动：分四人小组，拿出准备好的学具探究．在活动中发现：（1）•将两长两短的四根细木条（或用硬纸片），用小钉铰合在一起，做成四边形，如果等长的木条成对边，那么无论如何转动这四边形，它的形状都是平行四边形；（2）•若将两根细木条中点用钉子钉合在一起，用像皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形，转动两根木条，这个四边形是平行四边形．（3）将两条等长的木条平行放置，•另外用两根木条（不一定等长）用钉子予以加固，得到的四边形一定是平行四边形。
八年级数学下册《平行四边形》教案设计篇2教材分析：平行四边形的面积计算教学是在学生掌握了平行四边形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上进行的，它同时又是进一步学习三角形面积、梯形面积、圆的面积和立体图形表面积计算的基础。
人教版八年级下册数学平行四边形知识点归纳及练习
人教版八年级下册数学平行四边形知识点归纳及练习TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】平行四边形复习一基本概念：四边形，四边形的内角，四边形的外角，多边形，平行线间的距离，平行四边形，矩形，菱形，正方形，中心对称，中心对称图形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位线，梯形中位线.二定理：中心对称的有关定理※1．关于中心对称的两个图形是全等形.※2．关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分. ※3．如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称. 三 公式：1．S 菱形 =21ab=ch.（a 、b 为菱形的对角线 ,c 为菱形的边长 ，h 为c 边上的高） 2．S 平行四边形 =ah. a 为平行四边形的边，h 为a 上的高）3．S 梯形 =21（a+b ）h=Lh.（a 、b 为梯形的底，h 为梯形的高,L 为梯形的中位线） 四 常识：※1．若n 是多边形的边数，则对角线条数公式是：2)3n (n .2．规则图形折叠一般“出一对全等，一对相似”.3．如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系.4．常见图形中，仅是轴对称图形的有：角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯形 …… ；仅是中心对称图形的有：平行四边形 …… ；是双对称图形的有：线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、圆…… .注意：线段有两条对称轴.练习：一、填空：（每小题2分，共24分）1、对角线＿＿＿＿＿平行四边形是矩形。
2、如图⑴已知O 是□ABCD 的对角线交点，AC ＝24，BD ＝38，AD ＝14，那么△OBC 的周长等于＿＿＿＿＿。
＿＿＿cm 。
平行四边形矩形菱形正方形⑴ ⑵ ⑶⑷5、已知菱形的一条对角线长为12cm，面积为30cm2，则这个菱形的另一条对角线长为__________cm。
人教版初中数学八年级下册《平行四边形的性质》教案
人教版初中数学八年级下册《平行四边形的性质》教案一. 教材分析《平行四边形的性质》是人教版初中数学八年级下册的教学内容，本节课主要让学生掌握平行四边形的性质，包括对边平行且相等，对角相等，对边和对角线的性质等。
通过学习，让学生能够识别平行四边形，并运用性质解决实际问题。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了四边形的分类和性质，对四边形有了一定的认识。
但平行四边形作为一个特殊的四边形，其性质和特点需要进一步引导学生理解和掌握。
在导入环节，可以通过复习四边形的性质，为新课的学习打下基础。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握平行四边形的性质，能够识别和判断平行四边形。
2.过程与方法：通过观察、操作、推理等方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：平行四边形的性质及其应用。
2.难点：对角线的性质和判定平行四边形的方法。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法和情境教学法，引导学生主动探索、发现和解决问题，提高学生的学习兴趣和参与度。
六. 教学准备1.教具：平行四边形的模型、剪刀、彩笔等。
2.课件：平行四边形的性质及其应用。
七. 教学过程1.导入（5分钟）复习四边形的性质，提问：四边形有哪些性质？设计意图：巩固学生对四边形的认识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）展示平行四边形的模型，引导学生观察并提问：平行四边形有什么特点？学生分组讨论，总结出平行四边形的性质。
设计意图：培养学生观察和思考的能力，引导学生发现平行四边形的性质。
3.操练（10分钟）让学生用剪刀剪出平行四边形，并用彩笔标记出对边和对角线。
学生互相检查，教师巡回指导。
设计意图：培养学生动手操作的能力，加深对平行四边形性质的理解。
4.巩固（10分钟）出示一些判断题，让学生判断题目中给出的图形是否为平行四边形。
设计意图：巩固所学知识，提高学生的判断能力。
人教版数学八年级下册第十八章平行四边形性质与判定专题复习辅导讲义
辅导讲义学员编号：年级：课时数：学员姓名：辅导科目：学科老师：授课类型T 平行四边形的概念、性质T 平行四边形的断定C中位线定理授课日期时段教学内容一、同步学问梳理学问点1：平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．表示：平行四边形用符号“”来表示．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD，记作ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．留意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．学问点2：平行四边形的性质：（1）边：平行四边形的对边平行且相等．（2）角：平行四边形的对角相等．邻角互补（3）对角线：平行四边形的对角线相互平分对称性：平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；二、同步题型分析题型1：平行四边形的边、角例1：已知，如图1，四边形ABCD为平行四边形，∠A＋∠C＝80°，平行四边形ABCD的周长为46 cm，且AB－BC＝3 cm，求平行四边形ABCD的各边长和各内角的度数．分析：由平行四边形的对角相等，邻角互补可求得各内角的度数；由平行四边形的对边相等，得AB＋BC＝23 cm，解方程组即可求出各边的长．解：由平行四边形的对角相等，∠A＋∠C＝80°，得∠A＝∠C＝40°又DC∥AB，∠D及∠A为同旁内角互补，∴∠D＝180°－∠A＝180°－40°＝140°．∴∠B＝140°．由平行四边形对边相等，得AB＝CD，AD＝BC．因周长为46 am，因此AB＋BC＝23 cm，而AB－BC＝3 cm，得AB＝13 cm，BC＝10 cm，∴CD＝13 am．AD＝10 cm．题后反思：留意充分利用性质解题．例2：如图2，在平行四边形ABCD中，E、F是直线BD上的两点，且DE＝BF，你认为AE＝CF吗？试说明理由．分析：本题主要考察平行四边形的性质．要证明AE＝CF，可以把两线段分别放在两个三角形里，然后证明两三角形全等．解：AE＝CF．理由：在平行四边形ABCD中，∵AB＝CD且AB∥CD．∴∠ABE＝∠CDF．∵DE＝BF，∴ DE＋BD＝BF＋BD，即BE＝DF：∴△ABE≌△CDF ∴ AE＝CF题后反思：利用平行四边形的性质解题时，一般要用到三角形全等学问，此题还可以证明其他三角形全等来证明两线段相等．题型2：平行四边形的周长例1：如图3，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，作OE⊥BD于O，交CD于E，连接BE，若△BCE的周长为6，则平行四边形ABCD的周长为（ B ）图3A. 6B. 12C. 18D. 不确定分析：本题主要考察平行四边形的性质:对角线相互平分。
人教版八年级(下册)数学平行四边形知识点归纳与练习
平行四边形复习一基本概念：四边形，四边形的角，四边形的外角，多边形，平行线间的距离，平行四边形，矩形，菱形，正方形，中心对称，中心对称图形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位线，梯形中位线.二定理：中心对称的有关定理※1．关于中心对称的两个图形是全等形.※2．关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.※3．如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称. 三 公式：1．S 菱形 =21ab=ch.（a 、b 为菱形的对角线 ,c 为菱形的边长 ，h 为c 边上的高） 2．S 平行四边形 =ah. a 为平行四边形的边，h 为a 上的高） 3．S 梯形 =21（a+b ）h=Lh.（a 、b 为梯形的底，h 为梯形的高,L 为梯形的中位线） 四 常识：※1．若n 是多边形的边数，则对角线条数公式是：2)3n (n . 2．规则图形折叠一般“出一对全等，一对相似”.3．如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系.4．常见图形中，仅是轴对称图形的有：角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯形 …… ；仅是中心对称图形的有：平行四边形 …… ；是双对称图形的有：线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、圆 …… .注意：线段有两条对称轴.练习：一、填空：（每小题2分，共24分）1、对角线＿＿＿＿＿平行四边形是矩形。
2、如图⑴已知O 是□ABCD 的对角线交点，AC ＝24，BD ＝38，AD ＝14，那么△OBC 的周长等于＿＿＿＿＿。
3、在平行四边形ABCD 中，∠C ＝∠B+∠D,则∠A ＝＿＿＿，∠D ＝＿＿＿。
4、一个平行四边形的周长为70cm ，两边的差是10cm ，则平行四边形各边长为＿＿＿＿cm 。
5、已知菱形的一条对角线长为12cm ，面积为30cm 2，则这个菱形的另一条对角线长为__________cm 。
6、菱形ABCD 中，∠A ＝60o ，对角线BD 长为7cm ，则此菱形周长＿＿＿＿＿cm 。
人教版八年级下册数学平行四边形知识点归纳及练习教学文案
1．四边形的内角和与外角和定理： （ 1）四边形的内角和等于 360°； （ 2）四边形的外角和等于 360° .
A B
2．多边形的内角和与外角和定理： （ 1） n 边形的内角和等于 (n-2)180 °； （ 2）任意多边形的外角和等于 360° .
3．平行四边形的性质：
D
C A4 D
D、对角线互相平分且相等
10、正方形的对称轴有＿＿＿条 11、如图 4， BD 是□ ABCD 的对角线，点 E、F 在 BD 上，要使四边形 AECF 是平行四边形，还 需增加的一个条件是＿＿＿＿＿＿
12、要从一张长为 40cm，宽为 20cm 的矩形纸片中，剪出长为 18cm，宽为 12cm 的矩形纸片，最
多能剪出＿＿＿＿＿＿张。
∵ABCD是矩形 又∵ AD=AB
∴四边形 ABCD是正方形
A
B
11．等腰梯形的性质：
因为 ABCD是等腰梯形
（1）两底平行，两腰相等； （2）同一底上的底角相等 ； （3）对角线相等 .
A
D
O
B
C
12．等腰梯形的判定：
（1）梯形 （2）梯形 （3）梯形
两腰相等 底角相等 对角线相等
四边形 ABCD是等腰梯形
2
A(3) D
O
B
C
∵ ABCD是梯形且 AD∥ BC ∵ AC=BD ∴ ABCD四边形是等腰梯形
14．三角形中位线定理： 三角形的中位线平行第三边，并且
等于它的一半 . 15．梯形中位线定理：
梯形的中位线平行于两底，并且等 于两底和的一半 .
A
D
E
BD E
A
CC F B
一 基本概念： 四边形，四边形的内角，四边形的外角，多边形，平行线间的距离，平行四边形，矩形，菱形，正方
新课标人教版八年级数学下平行四边形及特殊的平行四边形知识点总结及经典习题
《四边形》的基本知识、主要考点、配套试题全章知识脉络：平行四边形◆考点1．平行四边形的两组对边分别平行且相等 推论：平行四边形一组邻边的和为周长的一半对边平行 内错角相等（有“角平分线”会产生“等腰三角形” ） 1．□ABCD 的周长为34cm ，且AB=7cm ，则BC=cm 。
2．□ABCD 的周长为26cm ，相邻两边相差3cm ，则AB=cm 。
3、如果ABCD 的周长为28cm ，且AB ：BC=2∶5，那么AB=cm ，BC=cm ，CD=_____cm ，4、如图，□ABCD 中，CE 平分∠BCD ，BG 平分∠ABC ，BG 与CE 交于点F 。
(1)求证：AB=AG ；(2)求证：AE=DG ；(3)求证：CE ⊥BG 。
◆考点2．平行四边形的两组对角分别相等 推论：平行四边形的邻角互补1．平行四边形的一个角为50度，则其余三个角分别为。
2．平行四边形相邻两个角相差40度，则相邻两角度数分别为。
3、□ABCD 中两邻角∠A ：∠B=1：2，则∠C=_______度4、在□ABCD 中，若∠A-∠B=70°，则∠A=______，∠B=______，∠C=______，∠D=______．BCDA G E F◆考点3．平行四边形的对角线互相平分推论1：经过平行四边形对角线交点的直线具备双重平分作用： ①该直线平分平行四边形的面积；②该直线在平行四边形内的部分被对角线平分。
1．如图，□ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，△AOB 与△BOC 的周长相差2，且AB=5，则BC=。
2．如图△ABC 中，AB=3，AC=5，则BC 边上的中线AD 长度的取值范围是。
3．平行四边形的一条对角线长为10，则它的两边可能长为（ ） A ．5和5 B ．3和9 C ．4和15 D ．10和204．平行四边形的两条对角线长分别6和10，则它的边长不可能是（ ） A ．3 B ．4 C ．7 D ．85．平行四边形的一条边长为8，则它两条对角线可以是（ ） A ．6 和12 B ．6和10 C ．6 和8 D ．6 和66．如图，□ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，过点O 作OE ⊥AC 交AD 于E ， 连接CE ，若△CDE 的周长为12，则□ABCD 的周长为。
人教版八年级数学下册第十八章 平行四边形知识点复习总结
平行四边形知识点复习总结四边形按两组对边是否平行可分为普通四边形（两组都不平行）、梯形（一组对边平行，另一组对边不平行）和平行四边形（两组对边分别平行），矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。
一、平行四边形1 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2 平行四边形的性质：0平行四边形对边平行1平行四边形的对边相等2平行四边形的对角相等3平行四边形的两条对角线互相平分4平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点3 平行四边形的判定（5种判定方法）：0两组对边分别平行的四边形是平行四边形1两组对边分别相等的四边形是平行四边形2一组对边平行且相等的四边形是平行四边形3对角线互相平分的四边形是平行四边形4两组对角分别相等的四边形是平行四边形二、矩形1 定义：有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。
2 矩形的性质（矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质）：1矩形的四个角都是直角。
2矩形的两条对角线相等。
3矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形。
对称中心是两条对角线的交点，对称轴是对边的中点的连线所在的直线（有两条）。
3 矩形的判定（3种判定方法）：0有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。
（先证平行四边形，再证一个角为直角）1有三个内角是直角的四边形是矩形。
（直接证三个内角是直角）2对角线相等的平行四边形是矩形。
（先证平行四边形，再证对角线相等）三、菱形1 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
2 菱形的性质（菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质）：1菱形的四条边都相等。
2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
3菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形。
对称中心是两条对角线的交点，对称轴是对角线所在的直线（有两条）。
3 菱形的判定（3种判定方法）：0有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
（先证平行四边形，再证一组邻边相等）1四条边都相等的四边形是菱形。
（直接证四条边相等）2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
人教版八年级数学下册第18章平行四边形 知识要点总结
人教版八年级数学下册第18章平行四边形知识要点总结第18章平行四边形复习平行四边形知识点一、平行四边形定义：二、平行四边形的性质边：1.两组对边互相平行且相等；符号语言：角：2.两组对角分别相等；符号语言：对角线：3.对角线互相平分。
符号语言：对称性：中心对称图形但不一定是轴对称图形平行线之间的距离：平行线间的距离都相等符号语言：∵AE∥BF且AB⊥BF，CD⊥BF，EF⊥BF∴AB＝CD＝EF三、平行四边形的判定边：1. 两组对边分别平行．．．．．的四边形是平行四边形；符号语言：2. 两组对边分别相等．．．．．．的四边形是平行四边形；符号语言：3. 一组对边平行且相等．．．．．．的四边形是平行四边形；符号语言：角：4. 两组对角分别相等．．．．．．的四边形是平行四边形；符号语言：对角线：5.对角线互相平分的四边形是平行四边形；符号语言：四、平行四边形的面积公式S□ABCD=ah(a是边,h是这个边的高）；五、与三角形有关的知识点1.三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段．．叫做三角形的中位线。
2.三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半符号语言：3.取值范围：利用三角形的性质：两边之和大于第三边；两边之差小于第三边 如：已知□ABCD 两对角线的长分别为6和8，则较短边长x 的取值范围为1<x<7.4.直角三角形性质定理（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.符号语言：∵在Rt △ABC 中，且AD ＝CD∴ BD=AD=CD（2）直角三角形中，30°角所对应的直角边等于斜边的一半.符号语言：∵在Rt △ABC 中，且∠A=30°∴BC=12AC 或 2BC=AC特殊的平行四边形知识点—矩形一、矩形的定义：二、矩形的性质1.矩形具有平行四边形的所有性质；2.矩形的四个角都是直角； 符号语言：3.矩形的对角线平分且相等。
符号语言：三、矩形判定1.有一个角是直角的平行四边形．．．．．叫做矩形。
人教版八年级数学下册第十八章平行四边形【知识梳理素材】
第十八章平行四边形【知识梳理】第18章平行四边形18.1 平行四边形三角形中位线定理（1）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半．（2）几何语言：如图,∵点D、E分别是AB、AC的中点平行四边形的性质（1）平行四边形的概念：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．（2）平行四边形的性质：①边：平行四边形的对边相等．②角：平行四边形的对角相等．③对角线：平行四边形的对角线互相平分．（3）平行线间的距离处处相等．（4）平行四边形的面积：①平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的积．②同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等．平行四边形的判定（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．符号语言：∵AB∥DC,AD∥BC∴四边行ABCD是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．符号语言：∵AB=DC,AD=BC∴四边行ABCD是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．符号语言：∵AB∥DC,AB=DC∴四边行ABCD是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．符号语言：∵∠ABC=∠ADC,∠DAB=∠DCB∴四边行ABCD是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．符号语言：∵OA=OC,OB=OD∴四边行ABCD是平行四边形．平行四边形的判定与性质的作用平行四边形对应边相等,对应角相等,对角线互相平分及它的判定,是我们证明直线的平行、线段相等、角相等的重要方法,若要证明两直线平行和两线段相等、两角相等,可考虑将要证的直线、线段、角、分别置于一个四边形的对边或对角的位置上,通过证明四边形是平行四边形达到上述目的．运用定义,也可以判定某个图形是平行四边形,这是常用的方法,不要忘记平行四边形的定义,有时用定义判定比用其他判定定理还简单．凡是可以用平行四边形知识证明的问题,不要再回到用三角形全等证明,应直接运用平行四边形的性质和判定去解决问题．平行线之间的距离（1）平行线之间的距离从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线,垂线段的长度叫两条平行线之间的距离．（2）平行线间的距离处处相等．18.2 特殊的平行四边形直角三角形斜边上的中线（1）性质：在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半．（即直角三角形的外心位于斜边的中点）（2）定理：一个三角形,如果一边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是以这条边为斜边的直角三角形．该定理可以用来判定直角三角形．菱形的性质（1）菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．（2）菱形的性质①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的四条边都相等；③菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角；④菱形是轴对称图形,它有2条对称轴,分别是两条对角线所在直线．（3）菱形的面积计算①利用平行四边形的面积公式．菱形的判定①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等=菱形）；②四条边都相等的四边形是菱形．几何语言：∵AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）．几何语言：∵AC⊥BD,四边形ABCD是平行四边形∴平行四边形ABCD是菱形菱形的判定与性质（1）依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形．不管原四边形的形状怎样改变,中点四边形的形状始终是平行四边形．（2）菱形的中点四边形是矩形（对角线互相垂直的四边形的中点四边形定为矩形,对角线相等的四边形的中点四边形定为菱形．）（3）菱形是在平行四边形的前提下定义的,首先它是平行四边形,但它是特殊的平行四边形,特殊之处就是“有一组邻边相等”,因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法．（4）正方形是特殊的菱形,菱形不一定是正方形,所以,在同一平面上四边相等的图形不只是正方形．矩形的性质（1）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形．（2）矩形的性质①平行四边形的性质矩形都具有；②角：矩形的四个角都是直角；③边：邻边垂直；④对角线：矩形的对角线相等；⑤矩形是轴对称图形,又是中心对称图形．它有2条对称轴,分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点．（3）由矩形的性质,可以得到直角三角形的一个重要性质,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．矩形的判定（1）矩形的判定：①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形（或“对角线互相平分且相等的四边形是矩形”）（2）①证明一个四边形是矩形,若题设条件与这个四边形的对角线有关,通常证这个四边形的对角线相等．②题设中出现多个直角或垂直时,常采用“三个角是直角的四边形是矩形”来判定矩形．矩形的判定与性质（1）关于矩形,应从平行四边形的内角的变化上认识其特殊性：一个内角是直角的平行四边形,进一步研究其特有的性质：是轴对称图形、内角都是直角、对角线相等．同时平行四边形的性质矩形也都具有．在处理许多几何问题中,若能灵活运用矩形的这些性质,则可以简捷地解决与角、线段等有关的问题．（2）下面的结论对于证题也是有用的：①△OAB、△OBC都是等腰三角形；②∠OAB=∠OBA,∠OCB=∠OBC；③点O到三个顶点的距离都相等．正方形的性质（1）正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．（2）正方形的性质①正方形的四条边都相等,四个角都是直角；②正方形的两条对角线相等,互相垂直平分,并且每条对角线平分一组对角；③正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．④两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形,同时,正方形又是轴对称图形,有四条对称轴．正方形的判定方法：①先判定四边形是矩形,再判定这个矩形有一组邻边相等；②先判定四边形是菱形,再判定这个菱形有一个角为直角．③还可以先判定四边形是平行四边形,再用1或2进行判定．正方形的判定与性质（1）正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质．正方形的判定没有固定的方法,只要判定既是矩形又是。
人教版八年级数学下册 平行四边形(基础)知识讲解
平行四边形（基础）【学习目标】1．理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的性质定理和判定定理；2．能初步运用平行四边形的性质进行推理和计算，并体会如何利用所学的三角形的知识解决四边形的问题．3. 能综合运用平行四边形的判定定理和平行四边形的性质定理进行证明和计算．4. 理解三角形的中位线的概念，掌握三角形的中位线定理．【要点梳理】【高清课堂平行四边形知识要点】要点一、平行四边形的定义平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 平行四边形ABCD记作“Y ABCD”，读作“平行四边形ABCD”.要点诠释：平行四边形的基本元素：边、角、对角线.相邻的两边为邻边，有四对；相对的边为对边，有两对；相邻的两角为邻角，有四对；相对的角为对角，有两对；对角线有两条.要点二、平行四边形的性质1．边的性质：平行四边形两组对边平行且相等；2．角的性质：平行四边形邻角互补，对角相等；3．对角线性质：平行四边形的对角线互相平分；4．平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心.要点诠释：（1）平行四边形的性质中边的性质可以证明两边平行或两边相等；角的性质可以证明两角相等或两角互补；对角线的性质可以证明线段的相等关系或倍半关系.（2）由于平行四边形的性质内容较多，在使用时根据需要进行选择.（3）利用对角线互相平分可解决对角线或边的取值范围的问题，在解答时应联系三角形三边的不等关系来解决.要点三、平行四边形的判定1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形；2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形；5.对角线互相平分的四边形是平行四边形.要点诠释：（1）这些判定方法是学习本章的基础，必须牢固掌握，当几种方法都能判定同一个平行四边形时，应选择较简单的方法.（2）这些判定方法既可作为判定平行四边形的依据，也可作为“画平行四边形”的依据.要点四、三角形的中位线1．连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.2．定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.要点诠释：（1）三角形有三条中位线，每一条与第三边都有相应的位置关系与数量关系.（2）三角形的三条中位线把原三角形分成可重合的4个小三角形.因而每个小三角形的周长为原三角形周长的12，每个小三角形的面积为原三角形面积的14.（3）三角形的中位线不同于三角形的中线.要点五、平行线间的距离1.两条平行线间的距离：（1）定义：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离.注：距离是指垂线段的长度，是正值.（2）平行线间的距离处处相等任何两平行线间的距离都是存在的、唯一的，都是夹在这两条平行线间最短的线段的长度. 两条平行线间的任何两条平行线段都是相等的.2.平行四边形的面积：平行四边形的面积＝底×高；等底等高的平行四边形面积相等.【典型例题】类型一、平行四边形的性质【高清课堂平行四边形例11】1、如图所示，已知四边形ABCD是平行四边形，若AF、BE分别为∠DAB、∠CBA的平分线．求证：DF＝EC．【答案与解析】证明：∵在Y ABCD中，CD∥AB，∠DFA＝∠FAB．又∵ AF是∠DAB的平分线，∴∠DAF＝∠FAB，∴∠DAF＝∠DFA，∴ AD＝DF．同理可得EC＝BC．∵在Y ABCD中，AD＝BC，∴ DF＝EC．【总结升华】利用平行四边形的性质可以得到对角相等，对边平行且相等，为证明线段相等提供了条件．举一反三：【高清课堂平行四边形例12】【变式】如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE＝AF，请你猜想：线段BE 与线段DF有怎样的关系？并对你的猜想加以证明.【答案】证明：猜想：BE ∥DF 且BE ＝DF.∵四边形ABCD 是平行四边形∴CB=AD ，CB ∥AD∴∠BCE ＝∠DAF在△BCE 和△DAF 中CB AD BCE DAFCE AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BCE ≌△DAF∴BE ＝DF ，∠BEC ＝∠DFA∴BE ∥DF即 BE ∥DF 且BE ＝DF.类型二、平行四边形的判定2、如图所示，E 、F 分别为四边形ABCD 的边AD 、BC 上的点，且四边形AECF 和DEBF 都是平行四边形，AF 和BE 相交于点G ，DF 和CE 相交于点H ．求证：四边形EGFH 为平行四边形．【思路点拨】欲证四边形EGFH 为平行四边形，只需证明它的两组对边分别平行，即EG ∥FH ，FG ∥HE 可用来证明四边形EGFH 为平行四边形．【答案与解析】证明：∵ 四边形AECF 为平行四边形，∴ AF ∥CE ．∵ 四边形DEBF 为平行四边形，∴ BE ∥DF ．∴ 四边形EGFH 为平行四边形．【总结升华】平行四边形的定义既包含平行四边形的性质，又可以用来判定一个四边形是平行四边形，即平行四边形的两组对边分别平行，两组对边分别平行的四边形是平行四边形． 举一反三：【变式】（2015•厦门校级一模）如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠BAD 的平分线交直线BC 于点E ，交直线DC 于点F ，若CE=CF ，求证：四边形ABCD 是平行四边形．【答案】证明：∵∠BAD 的平分线交直线BC 于点E ，∴∠1=∠2，∵AB ∥CD ，∴∠1=∠F ，∵CE=CF ，∴∠F=∠3，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AD ∥BC ，∵AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形．类型三、平行四边形与面积有关的计算3、如图所示，在Y ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F ．若∠EAF ＝60°，BE ＝2cm ，DF ＝3cm ，求AB ，BC 的长及YABCD 的面积．【思路点拨】在四边形AECF 中，由已知条件∠EAF ＝60°，可求出∠C ＝120°，进而求出∠B ＝60°．由于BE ＝2cm ，在Rt △ABE 中，可求出AB ．同理，在Rt △AFD 中求出AD ．要求Y ABCD 的面积，需求出AE 或AF 的长．【答案与解析】解：在四边形AECF 中，∵ ∠EAF ＝60°，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，∴ ∠C ＝360°－∠EAF －∠AEC －∠AFC ＝360°－60°－90°－90°＝120°． 在YABCD 中，∵ AB ∥CD ，∴ ∠B ＋∠C ＝180°．∠C ＋∠D ＝180°，∴ ∠B ＝∠D ＝60°．在Rt △ABE 中，∠B ＝60°，BE ＝2cm ，∴ AB ＝4cm ，CD ＝AB ＝4cm ．(平行四边形的对边相等)同理，在Rt △ADF 中，AD ＝6cm ，∴ BC ＝AD ＝6cm ， ∴ 22226333AF AD DF =-=-=(cm )．∴ ABCD S =Y CD ·AF ＝433⨯＝32cm )．【总结升华】本题除了应用平行四边形的性质及勾股定理外，还应用了“直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半”这个直角三角形的性质．举一反三：【变式】如图，已知YABCD 中，M 是BC 的中点，且AM ＝9，BD ＝12，AD ＝10，求该平行四边形的面积.【答案】解：平移线段AM至BE，连EA，则四边形BEAM为平行四边形∴BE＝AM＝9，ED＝AE＋AD＝15，又∵BD＝12222BE BD DE+=∴∴∠EBD＝90°，BE⊥BD，∴△EBD面积＝12BE BD=g54又∵2AE＝AD∴△ABD面积＝2543⨯＝36∴Y ABCD的面积＝72.类型四、三角形的中位线4、（2015秋•天水期末）如图，在四边形ABCD中，AD=BC，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点．求证：∠PMN=∠PNM．【思路点拨】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得PM=BC，PN=AD，然后求出PM=PN，再根据等边对等角证明即可．【答案与解析】证明：∵P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点，∴PM、PN分别是△BCD和△ABD的中位线，∴PM=BC，PN=AD，∵AD=BC，∴PM=PN，∴∠PMN=∠PNM．【总结升华】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等边对等角的性质，熟记定理与性质是解题的关键．。
初二数学八下平行四边形所有知识点总结和常考题型练习题
平行四边形知识点一、四边形相关1、四边形的内角和定理及外角和定理四边形的内角和定理：四边形的内角和等于360°。
四边形的外角和定理：四边形的外角和等于360°。
推论：多边形的内角和定理：n 边形的内角和等于•-)2(n 180°；多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360°。
2、多边形的对角线条数的计算公式设多边形的边数为n ，则多边形的对角线条数为2)3(-n n 。
二、平行四边形1．定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．平行四边形的定义既是平行四边形的一条性质，又是一个判定方法．2．平行四边形的性质：平行四边形的有关性质和判定都是从 边、角、对角线 三个方面的特征进行简述的．（1）角：平行四边形的对角相等，邻角互补；（2）边：平行四边形两组对边分别平行且相等；（3）对角线：平行四边形的对角线互相平分；（4）面积：①S ==⨯底高ah ； ②平行四边形的对角线将四边形分成4个面积相等的三角形．3．平行四边形的判别方法①定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 ②方法1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形③方法2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ④方法3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形⑤方法4： 对角线互相平分的四边形是平行四边形三、矩形1. 矩形定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。
2. 矩形性质 ①边：对边平行且相等； ②角：对角相等、邻角互补，矩形的四个角都是直角； ③对角线：对角线互相平分且相等； ④对称性：轴对称图形（对边中点连线所在直线，2条）．3. 矩形的判定：满足下列条件之一的四边形是矩形①有一个角是直角的平行四边形； ②对角线相等的平行四边形； ③四个角都相等 识别矩形的常用方法① 先说明四边形ABCD 为平行四边形，再说明平行四边形ABCD 的任意一个角为直角．② 先说明四边形ABCD 为平行四边形，再说明平行四边形ABCD 的对角线相等．③ 说明四边形ABCD 的三个角是直角．4. 矩形的面积① 设矩形ABCD 的两邻边长分别为a,b ，则S 矩形=ab ．四、菱形1. 菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
人教版八年级数学下册 平行四边形知识点复习及同步练习
平行四边形知识点复习及同步练习四．面积公式平行四边形：底×高 菱形：（1）底×高（2）对角线乘积的一半 矩形：邻边相乘 正方形：（1）2a S （2）对角线乘积的一半 五．顺次连接任意四边形和平行四边形四边中点所得的是四边形是平行四边形。
如图一顺次连接对角线相等的四边形的四边中点所得的是四边形是菱形， 如矩形、等腰梯形或图二中图形等。
顺次连接对角线垂直的四边形的四边中点所得的是四边形是矩形， 如菱形或图三中图形等。
顺次连接对角线既相等又垂直的四边形的四边中点所得的是四边形是正方形，如正方形或图四中图形等。
（图一） （图二）（图三） （图四）六、各种特殊四边形之间的关系七、有关中点四边形的几个结论1、任意四边形的四边中点围成的四边形是平行四边形。
2、对角线互相垂直的四边形的四边中点围成的四边形是矩形。
3、对角线相等的四边形的四边中点围成的四边形是菱形。
4、对角线相等并且互相垂直的四边形的四边中点围成的四边形是正方形。
八、梯形中常见的添辅助线的技巧1.延长两腰交于一点2.平移一腰作用：使梯形问题转化为三角形问题。
作用：使梯形问题转化为平行四边形若是等腰梯形则得到两个等腰三角形及三角形问题，CE等于上、下底的差。
若是等腰梯形则得到一个等腰三角形3.作高4.平移一条对角线作用：使梯形问题转化为直角三角作用：得到平行四边形ACED，则CE=AD，形及矩形问题。
BE等于上、下底的和.若是等腰梯形则得到两个全等的直角三角形。
若是等腰梯形则△DBE是等腰三角形5. 当有一腰中点时，连结一个顶点与一腰中6. 当有一腰中点时，过中点作另一腰点并延长与一个底的延长线相交。
的平行线。
作用：可得△ADE≌△FCE, 作用：可得到平行四边形和全等三角形.BF等于上、下底的和.7.当有一腰中点时，取另一腰的中点 8.上下底边有中点时，过上底中点 并连结两腰中点。
作两腰的平行线 作用：构造梯形的中位线 作用：可得到两个平行四边形和三角形. 若是等腰梯形，则得到一个等腰三角形同步练习：1.对角线互相平分的四边形是______形；对角线相等的平行四边形是_______形 ；对角线互相垂直的平行四边形是______形；对角线互相平分且相等的四边形是______形；对角线互相平分且垂直的四边形______形；对角线互相垂直并平分且长度相等的四边形是______形；对角线相等的梯形是______梯形；顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形一定是_______.2.若菱形的周长为24 cm ，一个内角为60°，则菱形的面积为______ 。
平行四边形全章知识点总结教学文案
平行四边形全章知识点总结收集于网络，如有侵权请联系管理员删除平行四边形【知识脉络】【基础知识】Ⅰ. 平行四边形（1）平行四边形性质 1）平行四边形的定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2）平行四边形的性质（包括边、角、对角线三方面） ：A B DO C边：①平行四边形的两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；角：③平行四边形的两组对角分别相等；对角线：④平行四边形的对角线互相平分.收集于网络，如有侵权请联系管理员删除【补充】平行四边形的邻角互补；平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点.（2）平行四边形判定1）平行四边形的判定（包括边、角、对角线三方面）：A B DO C边：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；角：④两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线：⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形.2）三角形中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.3）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.4）平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离。
两条平行线间的距离处处相等。
Ⅱ. 矩形（1）矩形的性质1）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.2）矩形的性质：①矩形具有平行四边形的所有性质；②矩形的四个角都是直角；③矩形的对角线相等；④矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，有两条对称轴，对称中心是对角线的交点.（2）矩形的判定1）矩形的判定：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形；③有三个角是直角的四边形是矩形.2）证明一个四边形是矩形的步骤：方法一：先证明该四边形是平行四边形，再证一角为直角或对Array角线相等；方法二：若一个四边形中的直角较多，则可证三个角为直角.3）直角三角形斜边中线定理：（如右图）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.Ⅲ. 菱形（1）菱形的性质收集于网络，如有侵权请联系管理员删除收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 1）菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 2）菱形的性质： ①菱形具有平行四边形的所有性质； ②菱形的四条边都相等；③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；④菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，有两条对称轴，对称中心是对角线交点.3）菱形的面积公式：菱形的两条对角线的长分别为b a ，，则ab S 21菱形 （2）菱形的判定1）菱形的判定：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形；②对角线互相垂直的平行四边形是菱形；③四条边都相等的四边形是菱形.2）证明一个四边形是菱形的步骤：方法一：先证明它是一个平行四边形，然后证明“一组邻边相等”或“对角线互相垂直”；方法二：直接证明“四条边相等”.Ⅳ. 正方形（1）正方形的性质1）正方形的定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形. 2）正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质，即①正方形的四条边都相等；②四个角都是直角；③对角线互相垂直平分且相等，并且每条对角线平分一组对角.3）正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有四条对称轴，对角线的交点是对称中心.（2）正方形的判定1）正方形的判定：①有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形；②有一组邻边相等的矩形是正方形；③对角线互相垂直的矩形是正方形；④有一个角是直角的菱形是正方形；⑤对角线相等的菱形是正方形；⑥对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.收集于网络，如有侵权请联系管理员删除。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
人教版八年级下册数学平行四边形知识点归纳及练习
精品文档平行四边形复习
形，菱形，正方形，中心对称，中心对称图形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位线，梯形中位线.
二 定理：中心对称的有关定理 ※1．关于中心对称的两个图形是全等形.
※2．关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.
※3．如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称. 三 公式：
1．S 菱形 =2
1ab=ch.（a 、b 为菱形的对角线 ,c 为菱形的边长 ，h 为c 边上的高） 2．S 平行四边形 =ah. a 为平行四边形的边，h 为a 上的高）
3．S 梯形 =2
1（a+b ）h=Lh.（a 、b 为梯形的底，h 为梯形的高,L 为梯形的中位线）
四 常识：
※1．若n 是多边形的边数，则对角线条数公式是：2
)
3n (n . 2．规则图形折叠一般“出一对全等，一对相似”.
3．如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系.
4．常见图形中，仅是轴对称图形的有：角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯形 …… ；仅是中心对称图形的有：平行四边形 …… ；是双对称图形的有：线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、圆 …… .注意：线段有两条对称轴.
练习：
一、填空：（每小题2分，共24分）
1、对角线＿＿＿＿＿平行四边形是矩形。
2、如图⑴已知O 是□ABCD 的对角线交点，AC ＝24，BD ＝38，AD ＝14，那么△OBC 的周长等于＿＿＿＿＿。
3、在平行四边形ABCD 中，∠C ＝∠
B+∠D,则∠A ＝＿＿＿，∠D ＝＿＿＿。
4
、一个平行四边形的周长为70cm ，两边的差是10cm ，则平行四边形各边长为＿＿＿＿cm 。
5、已知菱形的一条对角线长为12cm ，面积为30cm 2，则这个菱形的另一条对角线长为
__________cm 。
6、菱形ABCD 中，∠A ＝60o ，对角线BD 长为7cm ，则此菱形周长＿＿＿＿＿cm 。
7
8、如图2矩形ABCD 的两条对角线相交于O,∠AOB ＝60o ,AB ＝8,则矩形对角线的长＿＿＿。
9、如图3,等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ∥DE ，BC ＝8，AB ＝6，AD ＝5则△CDE 周长＿＿＿。
⑴
⑵ ⑶
⑷
10、正方形的对称轴有＿＿＿条
11、如图4，BD是□ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需增加的一个条件是＿＿＿＿＿＿
12、要从一张长为40cm，宽为20cm的矩形纸片中，剪出长为18cm，宽为12cm的矩形纸片，最多能剪出＿＿＿＿＿＿张。
二、选择题：（每小题3分，共18分）
13、在□ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）
A、1：2：3：4
B、1：2：2：1
C、2：2：1：1
D、2：1：2：1
14、菱形和矩形一定都具有的性质是（）
A、对角线相等
B、对角线互相垂直
C、对角线互相平分
D、对角线互相平分且相等
15、下列命题中的假命题是（）
A、等腰梯形在同一底边上的两个底角相等
B、对角线相等的四边形是等腰梯形
C、等腰梯形是轴对称图形
D、等腰梯形的对角线相等
16、四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，能判定它是正方形的是（）
A、AO＝OC，OB＝OD
B、AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD
C、AO＝OC，OB＝OD，AC⊥BD
D、AO＝OC＝OB＝OD
17、给出下列四个命题
⑴一组对边平行的四边形是平行四边形⑵一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形
⑶两条对角线互相垂直的矩形是正方形⑷顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是等腰梯形。
其中正确命题的个数为（）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
18、下列矩形中按虚线剪开后，能拼成平行四边形，又能拼成直角三角形的是（ ）
A
B
C
D 三、解答题（58分）
19
、（8分）如图：在□ABCD 中，∠BAD 的平分线AE 交DC 于E ，若∠DAE ＝25o ，求∠C 、∠B 的度数。
20、（8分）已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝DC ，∠D ＝120o ,对角线CA 平分∠BCD ，且梯形的周长20，求AC 。
21、（8分）如图：在正方形ABCD 中，E 为CD 边上的一点，F 为BC 的延长线上一点，CE ＝CF 。
⑴△BCE 与△DCF 全等吗？说明理由； ⑵若∠BEC ＝60o ，求∠EFD 。
22、证明题：（8分）
中
如图，△ABC 中∠ACB ＝90o ，点D 、E 分别是AC ，AB 的中点，点F 在BC 的延长线上，且∠CDF ＝∠A 。
求证：四边形DECF 是平行四边形。
23、（8分）已知：如图所示，△ABC 中，E 、F 、D 分别是AB 、AC 、BC 上的点，且DE ∥AC ，DF ∥AB ，要使四边形AEDF 是菱形，在不改变图形的前提下，你需添加的一个条件是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿试证明：这个多边形是菱形。
24、应用题（8分）
某村要挖一条长1500米的水渠，渠道的横断面为等腰梯形，渠道深0.8米，渠底宽为1.2米，腰与渠底的夹角为135o ，问挖此渠需挖出土多少方？
A B
D C
F
E
A B
D
C
F E。