2.1.2两点分布和超几何分布(张亚宾)
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数学选修2-2--- 2.1.2两点分布和超几何分布
课型:高二班姓名:日期:编号:NO. 2
主编: 修订:审核:
一、【学习目标】1.理解离散型随机变量的分布列的意义,会求某些简单的离散型随机
变量的分布列;
⒉掌握离散型随机变量的分布列的两个基本性质,并会用它来解决一
些简单的问题.
⒊了解二项分布的概念,能举出一些服从二项分布的随机变量的例子二、【学习考点】1、学习重难点:离散型随机变量的分布列的概念
求简单的离散型随机变量的分布列
2、高考考纲考点:
本考点高考中主要结合互斥事件、对立事件、独立事件考查分布列和数学
期望,考查运用概率知识解决实际问题的能力,试题形式选择题、填空题、
解答题都有,以解答题为主,难度以中档为主。
三、【自主学习我专注】(课前预时20分钟)
1.定义:若离散型随机变量X可能取的不同值为x
1,x
2
,…,x
i
, (x)
n
,X
(i=1,2,…,n)的概率P(X=x
i
)=_______,以表格的形式如下,
率分布列,简称为X的__________.
为了表达简单,也用等式.
P(X=x
i
)=_______,(i=1,2,…,n)表示X的分布列.或者用图象直观表示. ___________,纵坐标为________.
2.表示:离散型随机变量分布列可以用________、________、________表示.
3.性质:①p
i
_________,i=1,2,3,…,n; ②∑
=
n
i
i
p
1
=_________.
【课堂探究】
探究一:分布列
1.分布列:设离散型随机变量ξ可能取得值为
x1,x2,…,x3,…,
ξi
为随机变量ξ的概率分布,简称ξ的分布列
2. 分布列的两个性质:任何随机事件发生的概率都满足:1)(0≤≤A P ,并且不可能事件的概率为0,必然事件的概率为1.由此你可以得出离散型随机变量的分布列都具有下面两个性质:
⑴P i ≥0,i =1,2,…;
⑵P 1+P 2+…=1. 思考探究:
1.如何求离散型随机变量在某一范围内的概率?
2.离散型随机变量的各个可能取值表示的事件是什么关系?
探究二:两点分布和超几何分布
3.离散型随机变量的二点分布列:在一次随机试验中,某事件可能发生也可能不发生,事件发生的概率为P ,则不发的概率为1-P 随机变量ξ
如果随机变量X 的分布列为两点分布列,就称X 服从两点分布,而称p=P(X=1)为成功概率. 思考探究:
分布列是两点分布列吗?
4. 离散型随机变量的超几何分布:一般地,在含有M 件次品的N 件产品中,任取n 件,其中恰有X 件次品数,则事件{X =k }发生的概率为:
P (X =k )=,,2,1,0,m k C C C n
N
k n M
N k M =-- 其中m=min{M,n},且*∈≤≤N N M n N M N n ,,,,,
称分布列:
为超几何分布列。如果随机变量X 的分布列为超几何分布列,则称这样的随机变量
X 服从超几何分布。
【典例分析】
例1. 在掷一枚图钉的随机实验中,当针尖向上时,令X =1,当针尖向下时令X =0,如果
针尖向上的概率为P ,试写出随机变量X 的分布列。
小结 :⑴根据随机变量的概率分步(分步列),可以求随机事件的概率; ⑵两点分布和超几何分布的特点及适用范围 四、【合作探究我深入】(限时6分钟)
1.两人小对子:相互检查自研成果,指点纠错,并用红笔给对子评定等级。
2.
(13个红球,2个白球的袋中随机取出2个球,设其中有ξ
个红球,求ξ的分布列.
(2设袋中有N 个球,其中有M 个红球,N M -个黑球,从中任取n 个
问恰有k 个红 球的概率是多少?
一、【基础题】
1.从一副不含大小王的52张扑克牌中任意抽出5张,至少有3张A 的概率是_____.
2.在含有5件次品的100件产品中,任取3件,试求:
(1)取到的次品数X 的分布列; (2)至少取到1件次品的概率。 二、【发展题】
3某射手有5发子弹,射击一次命中的概率为0.9,
⑴如果命中了就停止射击,否则一直射击到子弹用完,求耗用子弹数 的分布列; ⑵如果命中2次就停止射击,否则一直射击到子弹用完,求耗用子弹数 的分布列. 三、【腾飞题】
4将一枚骰子掷2次,求下列随机变量的概率分布. (1)两次掷出的最大点数ξ;
(2)第一次掷出的点数减去第二次掷出的点数之差η.
九、【课堂智慧我生成】
等级评定:干净度
高速度
准确度 ξη