2.1.2两点分布和超几何分布(张亚宾)

数学选修2-2--- 2.1.2两点分布和超几何分布

课型：高二班姓名：日期：编号：NO. 2

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一、【学习目标】1.理解离散型随机变量的分布列的意义，会求某些简单的离散型随机

变量的分布列；

⒉掌握离散型随机变量的分布列的两个基本性质，并会用它来解决一

些简单的问题．

⒊了解二项分布的概念，能举出一些服从二项分布的随机变量的例子二、【学习考点】1、学习重难点：离散型随机变量的分布列的概念

求简单的离散型随机变量的分布列

2、高考考纲考点：

本考点高考中主要结合互斥事件、对立事件、独立事件考查分布列和数学

期望，考查运用概率知识解决实际问题的能力，试题形式选择题、填空题、

解答题都有，以解答题为主，难度以中档为主。

三、【自主学习我专注】（课前预时20分钟）

1.定义:若离散型随机变量X可能取的不同值为x

1,x

2

,…,x

i

, (x)

n

,X

(i=1,2,…,n)的概率P(X=x

i

)=_______,以表格的形式如下,

率分布列,简称为X的__________.

为了表达简单,也用等式.

P(X=x

i

)=_______,(i=1,2,…,n)表示X的分布列.或者用图象直观表示. ___________,纵坐标为________.

2.表示:离散型随机变量分布列可以用________、________、________表示.

3.性质:①p

i

_________,i=1,2,3,…,n; ②∑

=

n

i

i

p

1

=_________.

【课堂探究】

探究一：分布列

1.分布列:设离散型随机变量ξ可能取得值为

x1，x2，…，x3，…，

ξi

为随机变量ξ的概率分布，简称ξ的分布列

2. 分布列的两个性质：任何随机事件发生的概率都满足:1)(0≤≤A P ，并且不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1．由此你可以得出离散型随机变量的分布列都具有下面两个性质：

⑴P i ≥0，i ＝1，2，…；

⑵P 1+P 2+…=1． 思考探究:

1.如何求离散型随机变量在某一范围内的概率?

2.离散型随机变量的各个可能取值表示的事件是什么关系?

探究二：两点分布和超几何分布

3.离散型随机变量的二点分布列:在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，事件发生的概率为P ，则不发的概率为1－P 随机变量ξ

如果随机变量X 的分布列为两点分布列，就称X 服从两点分布，而称p=P(X=1)为成功概率． 思考探究：

分布列是两点分布列吗？

4. 离散型随机变量的超几何分布：一般地，在含有M 件次品的N 件产品中，任取n 件，其中恰有X 件次品数，则事件｛X ＝k ｝发生的概率为：

P （X ＝k ）=,,2,1,0,m k C C C n

N

k n M

N k M =-- 其中m=min{M,n},且*∈≤≤N N M n N M N n ,,,,，

称分布列：

为超几何分布列。如果随机变量X 的分布列为超几何分布列，则称这样的随机变量

X 服从超几何分布。

【典例分析】

例1． 在掷一枚图钉的随机实验中，当针尖向上时，令X ＝1，当针尖向下时令X ＝0，如果

针尖向上的概率为P ，试写出随机变量X 的分布列。

小结 ：⑴根据随机变量的概率分步（分步列），可以求随机事件的概率； ⑵两点分布和超几何分布的特点及适用范围 四、【合作探究我深入】（限时6分钟）

1.两人小对子：相互检查自研成果，指点纠错，并用红笔给对子评定等级。

2.

（13个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有ξ

个红球，求ξ的分布列.

（2设袋中有N 个球，其中有M 个红球，N M -个黑球，从中任取n 个

问恰有k 个红 球的概率是多少？

一、【基础题】

1.从一副不含大小王的52张扑克牌中任意抽出5张，至少有3张A 的概率是_____.

2．在含有5件次品的100件产品中，任取3件，试求：

（1）取到的次品数X 的分布列； （2）至少取到1件次品的概率。 二、【发展题】

3某射手有5发子弹，射击一次命中的概率为0.9,

⑴如果命中了就停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗用子弹数 的分布列; ⑵如果命中2次就停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗用子弹数 的分布列． 三、【腾飞题】

4将一枚骰子掷2次,求下列随机变量的概率分布. (1)两次掷出的最大点数ξ;

(2)第一次掷出的点数减去第二次掷出的点数之差η.

九、【课堂智慧我生成】

等级评定：干净度

高速度

准确度 ξη