15.1.2分式的基本性质教案(一)

15.1.2 分式的基本性质(第一课时)说课稿 2021—2022学年人教版八年级数学上册

15.1.2 分式的基本性质（第一课时）说课稿一、教材分析本课是八年级数学上册的第15章“分式”的第1节课，教学内容为分式的基本性质。

通过本课的学习，学生将会掌握分式的定义和基本性质，培养对分式的理解和运用能力。

本课采用人教版数学教材，教材中提供了丰富的例题和练习题，能够帮助学生理解和巩固所学知识。

二、教学目标1.知识目标：掌握分式的定义，理解分子、分母的概念，了解分式的基本形式。

2.能力目标：能够化简分式，进行分式的比较和运算。

3.情感目标：培养学生对数学的兴趣，提高解决问题的能力。

三、教学重难点1.教学重点：分式的定义和基本性质。

2.教学难点：分式的运算和应用。

四、教学过程1. 导入新课教师可通过展示一个分式的例子，引起学生的兴趣，同时提出问题，例如：在日常生活中，我们遇到过分式吗？你们能给出一个例子吗？2. 分式的定义教师通过探究与发现的方式，引导学生理解分式的定义。

教师可以提问：什么是分式？分式有哪些特点？学生通过分析分子和分母的含义，可以得出分式表示一个整体的思想。

3. 分式的基本形式教师介绍分式的基本形式，即分子和分母都是多项式的形式。

并通过示例帮助学生理解。

4. 分式的化简教师通过例题和练习题的讲解，引导学生掌握分式的化简方法。

首先先约分，然后进行分子和分母的运算。

5. 分式的比较教师通过示例，引导学生掌握分式的比较方法。

比较的基本原则是将分式转化为相同的分母后，比较分子的大小。

6. 分式的运算教师通过例题的演示，引导学生进行分式的加减乘除运算。

重点培养学生进行分式的乘法和除法运算的能力。

7. 拓展练习教师结合课堂训练和课后作业，帮助学生巩固所学内容，拓展思维。

五、教学反思本节课通过引导学生发现、分析和运用的方式，帮助学生理解和掌握分式的基本性质。

同时加强了学生的运算能力和问题解决能力。

但是在教学过程中，我发现学生对分式的化简和比较还存在一定的困难，下一节课可以加强针对性练习和辅导，加深学生的理解和巩固。

初二数学八年级上册《15.1.2 分式的基本性质1》教案

15．1.2 分式的基本性质1．通过类比分数的基本性质，说出分式的基本性质，并能用字母表示．(重点)2．理解并掌握分式的基本性质和符号法则．(难点)3．理解分式的约分、通分的意义，明确分式约分、通分的理论依据．(重点)4．能正确、熟练地运用分式的基本性质，对分式进行约分和通分．(难点)一、情境导入中国古代的数学论著中就有对“约分”的记载，如《九章算术》中就曾记载“约分术”，并给出了详细的约分方法，这节课我们就来学习分式化简的相关知识，下面先来探索分式的基本性质．二、合作探究探究点一：分式的基本性质【类型一】利用分式的基本性质对分式进行变形下列式子从左到右的变形一定正确的是( )A.a ＋3b ＋3＝a bB.a b ＝ac bcC.3a 3b ＝a bD.a b ＝a 2b2 解析：A 中在分式的分子与分母上同时加上3不符合分式的基本性质，故A 错误；B 中当c ＝0时不成立，故B 错误；C 中分式的分子与分母同时除以3，分式的值不变，故C 正确；D 中分式的分子与分母分别乘方，不符合分式的基本性质，故D 错误；故选C.方法总结：考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．【类型二】不改变分式的值，将分式的分子、分母中各项系数化为整数不改变分式0.2x ＋12＋0.5x的值，把它的分子、分母的各项系数都化为整数，所得结果正确的为( ) A.2x ＋12＋5x B.x ＋54＋xC.2x ＋1020＋5xD.2x ＋12＋x解析：利用分式的基本性质，把0.2x ＋12＋0.5x 的分子、分母都乘以10得2x ＋1020＋5x.故选C. 方法总结：观察分式的分子和分母，要使分子与分母中各项系数都化为整数，只需根据分式的基本性质让分子和分母同乘以某一个数即可．【类型三】分式的符号法则不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”号．(1)－3b 2a ；(2)5y －7x 2；(3)－a －2b 2a ＋b. 解析：在分子的符号，分母的符号，分式本身的符号三者当中同时改变其中的两个，分式的值不变．解：(1)原式＝－3b 2a ；(2)原式＝－5y 7x 2；(3)原式＝－a ＋2b 2a ＋b. 方法总结：这类题目容易出现的错误是把分子的符号，分母的项的符号，特别是首项的符号当成分子或分母的符号．探究点二：最简分式、分式的约分和通分【类型一】判定分式是否是最简分式下列分式是最简分式的是( )A.2a 2＋a abB.6xy 3aC.x 2－1x ＋1D.x 2＋1x ＋1解析：A 中该分式的分子、分母含有公因式a ，则它不是最简分式．错误；B 中该分式的分子、分母含有公因数3，则它不是最简分式．错误；C 中分子为(x ＋1)(x －1)，所以该分式的分子、分母含有公因式(x ＋1)，则它不是最简分式．错误；D 中该分式符合最简分式的定义．正确．故选D.方法总结：最简分式的标准是分子，分母中不含公因式．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无公因式．【类型二】分式的约分约分：(1)－5a 5bc 325a 3bc 4；(2)x 2－2xy x 3－4x 2y ＋4xy2. 解析：先找分子、分母的公因式，然后根据分式的基本性质把公因式约去．解：(1)－5a 5bc 325a 3bc 4＝5a 3bc 3（－a 2）5a 3bc 3·5c ＝－a 25c； (2)x 2－2xy x 3－4x 2y ＋4xy 2＝x （x －2y ）x （x －2y ）2＝1x －2y. 方法总结：约分的步骤：(1)找公因式．当分子、分母是多项式时应先分解因式；(2)约去分子、分母的公因式．【类型三】分式的通分通分：(1)b 3a 2c 2，c －2ab ，a 5cb 3； (2)1a 2－2a ，a a ＋2，1a 2－4. 解析：确定最简公分母再通分．解：(1)最简公分母为30a 2b 2c 2，b 3a 2c 2＝10b 430a 2b 3c 2，c －2ab ＝－15ab 3c 330a 2b 3c 2，a 5cb 3＝6a 3c 30a 2b 3c 2； (2)最简公分母为a(a ＋2)(a －2)，1a 2－2a ＝a 2＋2a a （a ＋2）（a －2），a a ＋2＝a 3－2a 2a （a ＋2）（a －2），1a 2－4＝a a （a ＋2）（a －2）. 方法总结：通分的一般步骤：(1)确定分母的最简公分母．(2)用最简公分母分别除以各分母求商．(3)用所得到的商分别乘以分式的分子、分母，化成同分母的分式．三、板书设计分式的基本性质1．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变．2．符号法则：分式的分子、分母及分式本身，任意改变其中两个符号，分式的值不变；若只改变其中一个的符号或三个全变号，则分式的值变成原分式值的相反数．本节课的流程比较顺畅，先探究分式的基本性质，然后顺势探究分式变号法则．在每个活动中，都设计了具有启发性的问题，对各个知识点进行分析、归纳总结、例题示范、方法指导和变式练习．一步一步的来完成既定目标．整个学习过程轻松、愉快、和谐、高效．。

人教版-数学-八年级上册-15.1.2 分式的基本性质(1) 教案

15.1.2分式的基本性质（1）教学目标1．理解分式的基本性质.2．会用分式的基本性质将分式变形.3. 会根据分式的基本性质进行分式的约分.重点难点1．重点: 理解分式的基本性质.2．难点:灵活应用分式的基本性质将分式变形.3.认知难点与突破方法教学难点是灵活应用分式的基本性质将分式变形. 突破的方法是通过复习分数的通分、约分总结出分数的基本性质，再用类比的方法得出分式的基本性质.应用分式的基本性质导出通分、约分的概念，使学生在理解的基础上灵活地将分式变形.教学过程一、例、习题的意图分析1．教科书的例2是使学生观察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子（或分母）乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变.2．教科书的例3.例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解.3．教科书习题15.1的第5题是：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.“不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’号”是分式的基本性质的应用之一，所以补充例4.二、课堂引入1．请同学们考虑：与相等吗？与相等吗？为什么？ 2．说出与之间变形的过程，与之间变形的过程，并说出变形依据？ 3．提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质.4320152498343201524983三、例题讲解（教科书）例2 填空：应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变. （教科书）例3 约分：约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.（补充）例4 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.a b 56--，y x3-，n m --2，n m 67--，yx 43---．每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号，其中两个符号同时改变，分式的值不变. 解：a b 56--= a b 56，y x 3-=y x 3-，n m --2=nm 2， n m 67--=nm 67，y x 43---=y x 43-．四、随堂练习1．填空： (1) x x x 3222+= ()3+x (2) 32386b b a =()33a （3) c a b ++1=()cn an + (4) ()222y x y x +-=()y x - 2．约分：（1）c ab b a 2263（2）2228mn n m （3）532164xyzyz x -（4）x y y x --3)(2 3．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号. (1) 233ab y x -- (2) 2317b a ---（3) 2135x a -- (4) m b a 2)(-- 4．判断下列约分是否正确：（1）c b c a ++=b a （2）22y x y x --=y x +1（3）nm n m ++=0 5．不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“-”号.（1）ba b a +---2（2）y x y x -+--32 参考答案：四、1．(1)2x (2) 4b （3）bn+n (4)x+y2．（1）bc a 2（2）n m 4（3）24zx -（4）-2(x-y)2 3．(1) 233ab y x (2) 2317b a -（3) 2135xa (4) mb a 2)(-- 4.（1）错误（2）正确（3）错误5.（1）b a b a +---2=b a b a -2+；（2）y x y x -+--32=yx y x -32-.。

15.1.2分式的基本性质教案

程序
教学内容
教学设计
二次
备课
新知学习
例1填空
自学课本130页思考开始，到例题3解答过程完为止的内容，并在课本上找到下列各题的内容，做出标记。
（1）分式约分的定义：
（2）最简分式的定义：
（3）分式约分的目的是将一个分式化成__________________；
约分的具体方法：
因为：
第一步：找出分子、分母的（如果分子分母是多项式并且能够进行因式分解的，要先分解因式）；
课题：15.1.2分式的基本性质(1)约分
课型：新授课
教学目标
知识与能力：使学生理解分式的基本性质；使学生运用分式的基本性质对分式进行恒等变形。
过程与方法：统过分数类比，概括出分式的概念，培养学生观察、猜想、类比的能力．
情感态度与价值观：发展学生的逻辑思维，提高合情推理能力.
重点
理解分式的基本性质。
3.利用分式的基本性质填空
提示：分子分母是多项式且能够分解因式的，先试一试分解因式之后再填空
学生分组讨论，思考归纳。教师纠正，指出正确答案。
通过类比分数的基本性质，是学生明确
分式的基本性质只是将分数的基本性质中的“乘（或除以）一个不等于零的整数”替换成“乘（或除以）一个不等于零的整式”
备课人：姜晓琦审核人：付威授课时间：月日
将分式的分子与分母都除以，得到，分式与相等吗？
展示结论：
分式的分子与分母都____________________同一个______________________的整式，
分式的值_________,这个性质叫做分式的基本性质。
用式子表示是 = ； = （其中M是____________的整式）。
程序

15.1.2分式的基本性质(教案)

（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了分式的定义、基本性质和它在实际问题中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对分式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活和学习中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在完成“15.1.2分式的基本性质”这一章节的教学后，我对自己的一些教学方法和学生的反馈进行了思考。我发现，分式的概念和性质对于学生来说并不容易掌握，尤其是分式运算的法则，学生在实际操作中容易混淆和出错。
3.数学抽象能力：让学生从具体实例中抽象出分式的性质，提高数学抽象思维能力。
4.数学运算能力：掌握分式运算的法则，培养学生准确、熟练地进行分式计算的能力。
5.团队合作与交流能力：在小组讨论和问题解决过程中，培养学生与人合作、表达和倾听他人意见的能力，提高学生的沟通与协作素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-分式的定义：理解分式的概念，明确分子与分母的关系，以及分式表示的数学意义。
-分式的性质：掌握分式的分子分母同时乘以（或除以）同一个非零数或分式时，分式的值不变的规律。
-分式运算的法则：熟练运用分式乘法、分式除法、分式乘除混合运算的法则进行计算。
举例解释：
-通过具体实例（如分数的表示），让学生理解分式的定义，强调分式表示的是一种比例关系。
-通过数学推导和实例演示，让学生掌握分式性质中的“不变性”，并能够运用这一性质简化分式计算。
-通过实际计算题，让学生在实践中掌握分式运算的法则，如分式乘法中，分子乘以分子，分母乘以分母等。
2.教学难点
-分式性质的运用：学生在运用分式性质时，往往难以灵活运用，特别是涉及到分式的乘除运算。
-分式运算的符号处理：学生在进行分式运算时，容易混淆乘除符号，导致计算错误。

15.1.2分式的基本性质(第1课时)教学设计

15.1.2分式的基本性质第1课时教学设计
一、教材分析
1、地位作用：“分式的基本性质（第1课时）”是新人教版八年级数学上册第十五章第一节“分式” 的重点内容之一，是在小学学习了分数的基本性质的基础上进行的，是分式变形的依据，也是进一步学习分式的通分、约分及四则运算的基础，使学生掌握本节内容是学好本章及以后学习方程、函数等问题的关键，对后续学习有重要影响．
2、教学目标：
(1)、能总结分式的基本性质；利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形；
（2）、说出分式约分的步骤和依据及方法，能将分式化为最简分式。

3、教学重、难点:
重点：（1）利用分式的基本性质约分；
（2）将一个分式化简为最简分式。

难点：分子、分母是多项式的分式的约分。

重难点突破方法：通过类比分数的基本性质及分数的约分、通分，推测出分式的基本性质、约分和通分，通过例题、练习来巩固这些知识点。

二、教学准备：多媒体课件、导学案
三、教学过程：
- 4 -。

人教版八年级上册数学教案：15.1.2 分式的基本性质(一)

如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。

——高斯教学目标知识与技能：会通过类比分数的基本性质，推出分式的基本性质.过程与方法：经历类比分数的性质得出分式的基本性质的过程，进行知识的迁移与延伸.教学重点使学生掌握分式的基本性质并能准确运用.教学难点运用分式的基本性质化简分式.教学过程预习自学学生课下完成预习导学部分，回顾小学关于分数的性质的内容，并进行迁移应用到分式中，以此归纳分式的基本性质，对本节课的知识点有基本的了解.针对本节课的内容，让学生再次复习因式分解，为本课做好准备.合作探究学案中给出两类问题，在这里需要解决的问题有探究一：运用分式的基本性质对分式进行变形时，需要注意哪些问题?探究二：不改变分式的值的前提下，如何将分式的分子、分母的首项系数符号都变形为正号?归纳与总结：课堂练习1.填空：（1）= （2）（3） 2. 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“—”号：（1）= （2）—= .3.不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数化为正数.（1）（2）（3）课堂小结ab 2)2(422-=+-a a a ab bab ab =++332n m 2-2b a-121--+x x 322+--x x11+--x x一天，毕达哥拉斯应邀到朋友家做客。

这位习惯观察思考的人，突然，对主人家地面上一块块漂亮的正方形大理石感兴趣。

他没有心思听别人闲聊，沉思于脚下排列规则，大小如一的大理石彼此间产生的数的关系中。

他越想越兴奋，完全被自己的思考迷住，索性蹲到地上，拿出笔尺。

在4块大理石拼成的大正方上，均以每块大理石的对角线为边，画出一个新的正方形，他发现这个正方形的面积正好等于2块大理石的面积;他又以2块大理石组成的矩形对角线为边，画成一个更大的正方形，而这个正方形正好等于5块大理石的面积。

于是，毕达哥拉斯根据自己的推算得出结果：直角三角形斜边的平方等于两条直角边的平方和。

人教版八年级数学上册教学案：15.1.2分式的基本性质(1)

分式基本性质（1）教学目标：让学生灵活运用分式的基本性质进行分式的变形；让学生体会学习分式基本性质的必要性及其意义；让学生了解类比、归纳、分类等思维方法;重点：组织学生探索发现并掌握（运用）分式的基本性质。

难点：分式负号变化性质和分子、分母是多项式分式的约分。

过程：(一)复习提问1、)(4)(3142)(21-=⨯=⨯= ，这个变形中分子分母能不能同时乘以0？ 2、由此总结：分数的基本性质是什么？(二)新课预习1、自主探究：1）、阅读教材P （23）—P （25）。

2）、重点理解下列问题：什么分式？分式的定义中要注意什么问题？分式的基本性质？如何利用分式的基本性质化简？3）、尝试完成课后练习。

4）、尝试完成下列练习，检查自学效果：1、下列各式哪些是分式？哪些是整式？，，π13,2,2-y x x x 2、当x 时，分式522--x x 有意义；当x 时，分式522--x x 没有意义；当x 时，分式522--x x 值为0。

3、当x=3时，分式524--x x = 4、填空：)(22422x xy y x =， )()2)(2(22+-=+-x x x x 5、化简下例各式：=-c ab bc a 2321525 ，=--)(27)(1822b a b a x 96922++-x x x = 2、小组合作：1）、小组检查。

（小组内互相检查练习完成情况）2）、小组小结。

（小组内归纳主要知识与注意事项）（三）、成果呈现1）、抽查各小组预习答案，并请学生代表小组展示。

2）、其它小组质疑、辩论、点评。

3）、全班归纳总结本节知识。

（四）：练习A1、下列分式中，x 取何值时，分式值为0 。

112--x x 1、已知x=1时，分式ab 2-+x x 无意义，当x=4时，分式的值为0，求a+b 的值。

3、下列分式中，那些是相等的？用等号连接它们：432y x 3y x 7 ，22y 3x 7，y 3x 7，）（）（1y y 31y x 722++，）（）（1y y 31y x 7++。

734.八年级新人教版数学上册15.1.2 分式的基本性质1-教案

15．1.2 分式的基本性质1．通过类比分数的基本性质，说出分式的基本性质，并能用字母表示．(重点)2．理解并掌握分式的基本性质和符号法则．(难点)3．理解分式的约分、通分的意义，明确分式约分、通分的理论依据．(重点)4．能正确、熟练地运用分式的基本性质，对分式进行约分和通分．(难点)一、情境导入中国古代的数学论著中就有对“约分”的记载，如《九章算术》中就曾记载“约分术”，并给出了详细的约分方法，这节课我们就来学习分式化简的相关知识，下面先来探索分式的基本性质．二、合作探究探究点一：分式的基本性质【类型一】利用分式的基本性质对分式进行变形下列式子从左到右的变形一定正确的是( )A.a ＋3b ＋3＝a bB.a b ＝ac bcC.3a 3b ＝a bD.a b ＝a 2b2 解析：A 中在分式的分子与分母上同时加上3不符合分式的基本性质，故A 错误；B 中当c ＝0时不成立，故B 错误；C 中分式的分子与分母同时除以3，分式的值不变，故C 正确；D 中分式的分子与分母分别乘方，不符合分式的基本性质，故D 错误；故选C.方法总结：考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．【类型二】不改变分式的值，将分式的分子、分母中各项系数化为整数不改变分式0.2x ＋12＋0.5x的值，把它的分子、分母的各项系数都化为整数，所得结果正确的为( )A.2x ＋12＋5xB.x ＋54＋xC.2x ＋1020＋5xD.2x ＋12＋x解析：利用分式的基本性质，把0.2x ＋12＋0.5x 的分子、分母都乘以10得2x ＋1020＋5x.故选C. 方法总结：观察分式的分子和分母，要使分子与分母中各项系数都化为整数，只需根据分式的基本性质让分子和分母同乘以某一个数即可．【类型三】分式的符号法则不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”号．(1)－3b 2a ；(2)5y －7x 2；(3)－a －2b 2a ＋b. 解析：在分子的符号，分母的符号，分式本身的符号三者当中同时改变其中的两个，分式的值不变．解：(1)原式＝－3b 2a ；(2)原式＝－5y 7x 2；(3)原式＝－a ＋2b 2a ＋b. 方法总结：这类题目容易出现的错误是把分子的符号，分母的项的符号，特别是首项的符号当成分子或分母的符号．探究点二：最简分式、分式的约分和通分【类型一】判定分式是否是最简分式下列分式是最简分式的是( )A.2a 2＋a ab B.6xy 3a C.x 2－1x ＋1 D.x 2＋1x ＋1解析：A 中该分式的分子、分母含有公因式a ，则它不是最简分式．错误；B 中该分式的分子、分母含有公因数3，则它不是最简分式．错误；C 中分子为(x ＋1)(x －1)，所以该分式的分子、分母含有公因式(x ＋1)，则它不是最简分式．错误；D 中该分式符合最简分式的定义．正确．故选D.方法总结：最简分式的标准是分子，分母中不含公因式．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无公因式．【类型二】分式的约分约分：(1)－5a 5bc 325a 3bc 4；(2)x 2－2xy x 3－4x 2y ＋4xy 2. 解析：先找分子、分母的公因式，然后根据分式的基本性质把公因式约去．解：(1)－5a 5bc 325a 3bc 4＝5a 3bc 3（－a 2）5a 3bc 3·5c ＝－a 25c ； (2)x 2－2xy x 3－4x 2y ＋4xy 2＝x （x －2y ）x （x －2y ）2＝1x －2y. 方法总结：约分的步骤：(1)找公因式．当分子、分母是多项式时应先分解因式；(2)约去分子、分母的公因式．【类型三】分式的通分通分： (1)b 3a 2c 2，c －2ab ，a5cb3； (2)1a 2－2a ，a a ＋2，1a 2－4. 解析：确定最简公分母再通分．解：(1)最简公分母为30a 2b 2c 2，b 3a 2c 2＝10b 430a 2b 3c 2，c －2ab ＝－15ab 3c 330a 2b 3c 2，a 5cb 3＝6a 3c 30a 2b 3c 2； (2)最简公分母为a (a ＋2)(a －2)，1a 2－2a ＝a 2＋2a a （a ＋2）（a －2），a a ＋2＝a 3－2a 2a （a ＋2）（a －2），1a 2－4＝a a （a ＋2）（a －2）. 方法总结：通分的一般步骤：(1)确定分母的最简公分母．(2)用最简公分母分别除以各分母求商．(3)用所得到的商分别乘以分式的分子、分母，化成同分母的分式．三、板书设计分式的基本性质1．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变．2．符号法则：分式的分子、分母及分式本身，任意改变其中两个符号，分式的值不变；若只改变其中一个的符号或三个全变号，则分式的值变成原分式值的相反数．本节课的流程比较顺畅，先探究分式的基本性质，然后顺势探究分式变号法则．在每个活动中，都设计了具有启发性的问题，对各个知识点进行分析、归纳总结、例题示范、方法指导和变式练习．一步一步的来完成既定目标．整个学习过程轻松、愉快、和谐、高效．初中数学公式大全1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12 两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180 °18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形21 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形22 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形23 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形24 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角25 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等26 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形27 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形28 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等29 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角30 菱形面积= 对角线乘积的一半，即S= （a×b ）÷231 菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形32 菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形33 正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等34 正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角35 定理1 关于中心对称的两个图形是全等的36 定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分37 逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称38 等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等。

人教版八年级数学上册教案-15.1.2分式的基本性质分式通分

五、教学反思
在本次教学活动中，我注意到学生在学习分式的基本性质与通分这一章节时，存在一些理解和掌握上的难点。首先，我发现学生在理解分式基本性质时，对于为何乘除同一个数（除数不为0）不会改变分式的值这一点上存在困惑。在今后的教学中，我需要更加形象、具体地解释这一性质的数学原理，以便学生能够更好地理解。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调分式基本性质和通分方法这两个重点。对于难点部分，如选取公倍数和分解因式，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与分式通分相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示分式通分的基本原理。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解分式通分的基本概念。通分是指将分母不相同的分式通过乘以适当的整式，使分母相同，以便进行加减运算。它是分式运算中的重要环节，帮助我们解决实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示如何将$\frac{1}{x}$和$\frac{2}{x+1}$通分，以及通分在简化分式运算中的作用。
在授课过程中，我也注意到学生在解决实际问题时构建分式模型的能力较弱。为了提高学生的这一能力，我将在下一节课中增加一些关于建模的讲解和练习，帮助学生学会如何从实际问题中抽象出分式模型。
此外，教学流程的设计方面，导入新课环节的问题设置可能还不够吸引学生的兴趣，今后我需要在这个环节下更多功夫，设计更具趣味性和启发性的问题，激发学生的学习兴趣和好奇心。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《分式的基本性质与通分》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要将不同单位的量进行换算的情况？”比如，将米和厘米的长度进行加减。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索分式通分的奥秘。

15.1.2分式的基本性质(1)教学设计

15.1.2 分式的基本性质（1）教学设计教学目标：1.理解并掌握分式的基本性质及分式约分的概念2.会用分式的基本性质将分式进行变形，会进行分式的约分教学重点：理解并掌握分式的基本性质及分式约分的概念教学难点：会用分式的基本性质将分式进行变形，会进行分式的约分一、新知探究1问题1 48与12是否相等，依据是什么？相等理由：分数的分子与分母同时乘 (或除以) 一个不等于零的数，分数的值不变. 问题2：(1) 一列匀速行驶的火车，如果 t (h) 行驶了 s (km)，那么火车的速度是多少? s t(2) 如果 2t (h)行驶了 2s (km)，那么火车的速度是多少?2s 2t (3) 如果 3t (h)行驶了 3s (km)，那么火车的速度是多少?3s 3t (4) 如果 nt (h)(n ≠0)行驶了ns km ，那么火车的速度是多少? nsnt 思考：上述结果有什么发现？ st=2s st =3s 3t=nsnt 想一想：类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？二、新知讲解1分式的基本性质：分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于 0 的整式，分式的值不变. 上述性质可以用等式表示为：其中 A ，B ，C 是整式（单项式或多项式）三、例题讲解1例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？解：∵m ≠0 ∴a b =b ∙m 2a ∙m =bm解：∵n ≠0 ∴an bn =a ÷nb ÷n =a )0(22)1(≠=m ambma b ba bn an =)2(例2 填空：练习1：判断下列变形是否正确？如果正确，说出是如何变形的？如果不正确，说明理由.22)1(++=x y x y()b abcac =4练习2、下列等式的右边是怎样从左边得到的？2223321ca ab ac b 2=）（)0(≠a)1(32)164)2(-=-a aa b ab （ab a a ab a a )1()1)1)1)3(+=-+-（（（练习3 填空()()(1)0m mkk n=≠()()01053)2(≠=a axyxy a ()bbmam 362)3(2=()ba abb a 2)4(=+()()01)5(≠++=-n m nm nm()y x xy xy x -=-3426)6(2 练习4 不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“-”号练习5 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数分子分母都分子分母都分子分母都 xxxxx√×a ÷2b ÷(a －1) nk6a 2 am a 2+abm 2-n 2 2y a b −a b a b −a b −abx 22xa2ab －b 204.03.05.001.0)1(+-x x b a aa +-32232)2(xx 221)3(=()222ba b a =()mcnkm n =5()116+=+ax axx x解：原式=(0.01x−0.5)×100(0.3x+0.04)×100四、新知探究2想一想：分数约分关键的是什么？约去分子分母的最大公约数.想一想：类比分数的约分，观察下列等式的变形，你能想出如何对分式进行约分吗？约去分子分母的公因式.注意：分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式.五、新知讲解21、根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.2、最简分式：分子与分母没有公因式的式子六、例题讲解2例2 约分：(1)−25a2b 315ab2解：原式练习1 下列分式是最简分式的个数为( B ).A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个练习2. 约分：（1）=x−5030x+4解：原式=(2a−32b)×6(23a+b)×6=12a−9b4a+6b232436＝七、课堂总结 1.分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘（或除以）同一个不等于 0 的整式的整式，分式的值不变. 2.分式的符号法则：3、分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分 4.数学思想：类比思想八、作业布置详见《精准作业》九、板书设计1.分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘（或除以）同一个不等于 0 的整式的整式，分式的值不变. 2.分式的符号法则：3.分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分15.1.2分式的基本性质（1）。

人教版八年级数学上册15.1.2《分式的基本性质》教学设计

人教版八年级数学上册15.1.2《分式的基本性质》教学设计一. 教材分析人教版八年级数学上册15.1.2《分式的基本性质》是分式部分的重要内容，主要让学生了解分式的基本性质，包括分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变；分式的分子、分母都加（或减）同一个整式，分式的值也加（或减）同一个整式；分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。

这些性质为后续分式的运算提供了重要的理论基础。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了有理数的运算，对运算规律有一定的了解，但分式作为新的运算对象，其性质和运算规律与有理数有很大差异，需要学生在已有的知识基础上进行适当的延伸和拓展。

同时，学生可能对分式的实际应用场景还不够清晰，需要在教学过程中加以引导。

三. 教学目标1.理解分式的基本性质，并能灵活运用。

2.掌握分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变的规律。

3.掌握分式的分子、分母都加（或减）同一个整式，分式的值也加（或减）同一个整式的规律。

4.能运用分式的基本性质解决实际问题。

四. 教学重难点1.重点：分式的基本性质。

2.难点：分式的实际应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法进行教学。

通过设置问题引导学生思考，通过案例让学生理解分式的基本性质，通过小组合作让学生互相讨论、交流，提高解决问题的能力。

六. 教学准备1.PPT课件。

2.相关案例和练习题。

3.小组合作学习材料。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件，展示分式的实际应用场景，如分数的简化、化学方程式的计算等，引出分式的基本性质。

2.呈现（10分钟）通过PPT课件，展示分式的基本性质，包括：a.分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。

b.分式的分子、分母都加（或减）同一个整式，分式的值也加（或减）同一个整式。

同时，结合案例进行讲解，让学生理解并掌握这些性质。

人教版数学八年级上册15.1.2探究分式的基本性质教案

分子的变化（这是分式的通
分）？
注：这两例题很重要，让学
生讲透每步的依据。
运用新知小组讨论
巩固训练
四、课堂练习 1.下列各组分式，能否由左边变形为右边？
(1) a 与 a(a b) ab ab
(2) x 与 x(x2 1) 3y 3y(x2 1)
(3) x 与 xa (a 0) y ya
( 4)
xy x2
与
y x
五、运用新知
问题 3：观察上例中（1）
中的两个分式在变形前后的分
子、分母有什么变化？类比分数
的相应变形，你联想到什么？
追问 1 由上例你能归纳
1.解：（1）×；（2）×；（3）√（4）
√。
反思: 运用分式的基本性质应注意什么?①“都”②“同一个” 利用多媒体交
四、教学环境
1
囗简易多媒体教学环境囗移动学习囗其他
囗交互式多媒体教学环境囗网络多媒体环境教学环境
五、信息技术应用思路（突出三个方面：使用哪些技术？在哪些教学环节如何使用这些技术？使用这些技术的预期效果是？）200 字
学生活动一：观看视频微课，从分数基本性质类比出分式基本性质；学生活动二：利用多媒体直观感受分式的基本性质，让学生经历知识的发现过程；学生活动三：利用手机，正和巩固过程；学生活动四：利用信息技术让学生经历分式的约分；学生活动五：利用信息技术让学生经历分式约分的训练达到巩固知识，培养学生学会思考，应用数学知识解决问题的意识。
学数学、用数学的意识与能力； 2.理解分式的基本性质； 3.会用分式的基本性质将分式进行简单的恒等变形，并能熟练进行分式的约分； 4.了解最简分式的概念。过程和方法： 1.应用视频微课让学生经历对分式基本性质及符合法则的探究过程，在探究中获得一些探索定理性质的初步经验，观察—猜想—归纳—验证的数学发现过程； 2.通过分数与分式的比较，培养学生良好的类比思维习惯和思想方法； 3.通过对分式基本性质的探究，在探究中培养学生的观察能力及语言表达能力。情感态度和价值观： 1.在探究过程中培养学生善于观察、勇于探索和勤于思考的精神； 2.在合作与交流活动中发展学生的合作意识和团队精神，在探究活动中获得成功的体验。

15.1.2 分式的基本性质(1)-人教版八年级数学上册教学设计

15.1.2 分式的基本性质（1）-人教版八年级数学上册教学设计教学目标1.理解分式的基本性质，包括分子、分母、真分数和假分数的概念。

2.掌握分式的基本运算方法，包括分式的加减乘除运算。

3.认识分式的约分和通分操作，能够进行简化和通分运算。

4.能够利用分式的基本性质解决实际问题。

教学准备1.教师准备：教材、课件、黑板、粉笔、教学实例。

2.学生准备：教材、练习册、计算器。

教学过程导入新知识（5分钟）教师可以通过一个简单的问题导入新知识，例如：小明和小红一共有10块钱，小明有其中的1/4，小红有其中的3/5，问两人一共有多少钱？引导学生思考这个问题，思考如何计算。

学习分式的基本性质（25分钟）1.教师通过课件或黑板向学生介绍分式的基本概念，包括分子、分母、真分数和假分数的定义。

2.教师给出一些分式的例子，让学生观察分子和分母的规律，并带着学生总结分式的基本性质。

3.教师讲解分式的加减乘除运算规则，通过具体的例子进行演示，要求学生跟随计算并理解运算方法。

练习分式的基本运算（30分钟）1.学生进行课后习题练习，包括分式的加减乘除运算。

教师巡视指导学生解题，及时纠正错误。

2.教师组织学生进行分组讨论和交流，比较不同组的解题方法和答案，加深对于分式运算的理解。

掌握分式的约分和通分方法（20分钟）1.教师通过课件或黑板向学生介绍分式的约分和通分概念，讲解约分和通分的方法步骤。

2.教师通过实例演示约分和通分的操作过程，引导学生进行操作，巩固所学知识。

实际问题应用（10分钟）教师提供一些实际问题，要求学生运用所学分式的基本性质解决问题，例如：小明每天能喝一瓶水的1/5，小红每天能喝一瓶水的1/3，问两人一共需要多少瓶水？学生进行个人思考并解答问题，教师逐一点评学生的解答方法。

总结与拓展（10分钟）1.教师对本节课的知识点进行梳理总结，帮助学生加深对于分式基本性质的理解。

2.教师给出课后作业，让学生在课后巩固所学知识。

人教版数学八年级上册15.1.2：分式的基本性质教案(1)

分式的基本性质
【课题】：分式的基本性质(特色班)
【设计与执教者】：
【教学时间】：40分钟
【学情分析】：（适用于特色班）
学习本课内容前，学生已经掌握分数的基本性质，并且已经具备了分析归纳能
力、合作探究能力，可以让学生通过类比的方式来认识和归纳分数的基本性质. 【教学目标】：1、理解分式的基本性质.
2、会用分式的基本性质将分式变形.
3、根据分式的基本性质，对分式进行约分化简及分式的通分运算，能正确
地找出最简公分母；
4、培养学生观察、类比、推理的能力；通过对分式约分，培养学生分析问
题的能力。

【教学重点】：理解分式的基本性质. 分式的分子、分母和分式本身符号变号的法则。

【教学难点】：灵活应用分式的基本性质将分式变形。

利用分式的变号法则，把分子或分母是多项式的变形。

【教学突破点】：突破的方法是通过复习分数的通分、约分总结出分数的基本性质，再用类比的方法得出分式的基本性质.应用分式的基本性质导出通分、约分的概
念，使学生在理解的基础上灵活地将分式变形.
【教法、学法设计】：我在本节课主要采用“引导—发现教学法”，借助于计算机课件，通
过“问题情境—建立模型—解释、应用与拓展”的模式展开教学。

【课前准备】：课件。