复变函数总练习题1

第一章练习题

1、已知方程i e z 31+=，则z Im 为 （ ）

A. ln2

B.

32π C. ,...1,0,2±=k k π D. ,...1,0,23

±=+k k ππ

2、设210z z ++=，则1173z z z ++= （ ） A.0 B. i C.－i D.1

3、设iy x z +=，则z

w 1

=将圆周222=+y x 映射为 （ ）

A ．通过0=w 的直线

B ．圆周2

1=

w

C ．圆周22=-w

D ．圆周2=w

4、已知方程(1+2i)z=4+3i ，则z 为 ( )

A. 2+i

B. -2+i

C. 2-i

D. -2-i

5、复数)3sin 3(cos z π

πi +-=的三角形式是 ( )

A. 32sin 32cos ππi +

B. 3sin 3cos ππi +

C. 32sin 32cos ππ-+i

D. 3sin 3cos ππ-+-i 6、方程1Re 2=z 所表示的平面曲线为 （ ） A.圆

B.直线

C.椭圆

D.双曲线

7、(1cos )(2sin ),02z t i t t π=+++≤≤所表示的曲线为

A. 直线

B. 双曲线

C. 抛物线

D. 椭圆 8、点集{}:5E z i i +- 表示的图形是（ ）

A.半平面

B.圆域

C.直线

D.点

9、下列集合为有界单连通区域的是（ ）

A. 10<

B. 0Re >z

C. 2<-i z

D. ππ

<

10、若13-=z 且0Im >z ，则Z 一定等于（ ）

A ．-1 B. i 2321--

C. i 2

321+ D. i 31+-

11、2

11

lim

z z +∞→的值为（ ）

A ．0 B. i π2- C. 1 D.0

12、则3Im z =__________________________ 13、知方程(12)43i z i +=+，则z =___________； 14、31z =且Im 0z >，则z =___________；

15 、数()2arg(3)f z z =-在复平面除去实轴上一区间______ __ 外是连续解析函数。

16、映射i

w z

=下，圆周22(1)1x y +-=的像曲线为__________；

17、程z 3+1=0的所有复数根为___________.

18、程)0(>=k k z z 在复平面上表示的曲线为__________ 19、程cos sin (0t 2)z t i t π=+≤≤表示的曲线为__________ 20、1Re 2=z 所表示的平面曲线为______________ 21、则3Im z =____________ 22、31z i =-，则z =____________ 23、知 ,)

2)(3()

3)(2)(1(i i i i i z ++---=

则=z ___________

24、3

arg 1π

=

z ，4

arg 2π

=

z ，则=)arg(21z z ____________

25、___________

26、ξ=∞

→n n z lim ，则=+++∞→n

z z z n

n (i)

21_____________

27、C iy x z y x i xy x z f ∈+=∀+-++=)),sin(1()2()(222，则=+→)(lim 1z f i

z ____ 28、n n n

i n n z )1

1(12++-+=

，则=∞→n n z lim _____________

29、b a z a z =++-，其中a ，b 为正常数，则点z 的轨迹曲线是________ 30、{}n z 收敛的充要条件是{}n z Re 和{}n z Im 都收敛，判断此命题是否正确，并给出充分理由

31、证明函数z

z

z f =

)(在0→z 时极限不存在. 32、方程2it t z +=，+∞<<∞-t 定义了什么样的曲线？ 33、证明)(21lim

z

z

z z i z -→不存在. 34、求解方程组12122(1)43z z i i z iz i -=⎧

⎨++=-⎩

第二章练习题

1、设)cos(i z =，则z Re 等于 ( )

A. 211e e +--

B. 211e e +-

C. 2

1

1e e -- D. 0

2、设)5cos(i z +=π，则z Re 等于 ( )

A. 2e e 55+--

B. 2e e 55+-

C. 2

e e 5

5-- D. 0

3、设函数()f z u iv =+在区域D 内解析，则下列等式中错误的是 （ ）

A./()f z =

x u ∂∂+i x v ∂∂ B. /()f z = y v

∂∂+i x v ∂∂ C. /()f z =

y u ∂∂+i y

v

∂∂ D. /()f z =x u ∂∂-i y u ∂∂

4、设函数f(z)=u+iv 在点z 0处可导的充要条件是( )。

A. u,v 在点z 0处有偏导数

B. u,v 在点z 0处可微

C. u,v 在点z 0处满足C-R 条件

D. u,v 在点z 0处可微，且满足C -R 条件

5、若()z f z e =，则下列结论不成立．．．

的是 （ ） A.()f z 在z 平面上解析 B. ()f z 为非周期函数 C. ()f z 在z 平面上无零点 D. ()f z 在z 平面上无界 6、映射i z z 2z 32-=+=ω在处的伸缩率为（ ）