正弦脉宽调制

正弦脉宽调制（SPWM）控制

为了使变压变频器输出交流电压的波形近似为正弦波，使电动机的输出转矩平稳，从而获得优秀的工作性能，现代通用变压变频器中的逆变器都是由全控型电力电子开关器件构成，采用脉宽调制(pulse width modulation, 简称pwm ) 控制的，只有在全控器件尚未能及的特大容量时才采用晶闸管变频器。应用最早而且作为pwm 控制基础的是正弦脉宽调制(sinusoidal pulse width modulation, 简称spwm)。

图3-1 与正弦波等效的等宽不等幅矩形脉冲波序列

3.1 正弦脉宽调制原理

一个连续函数是可以用无限多个离散函数逼近或替代的，因而可以设想用多个不同幅值的矩形脉冲波来替代正弦波，如图3-1所示。图中，在一个正弦半波上分割出多个等宽不等幅的波形(假设分出的波形数目n=12)，如果每一个矩形波的面积都与相应时间段内正弦波的面积相等，则这一系列矩形波的合成面积就等于正弦波的面积，也即有等效的作用。为了提高等效的精度，矩形波的个数越多越好，显然，矩形波的数目受到开关器件允许开关频率的限制。

在通用变频器采用的交-直-交变频装置中，前级整流器是不可控的，给逆变器供电的是直流电源，其幅值恒定。从这点出发，设想把上述一系列等宽不等幅的矩形波用一系列等幅不等宽的矩形脉冲波来替代(见图3-2)，只要每个脉冲波的面积都相等，也应该能实现与正弦波等效的功能，称作正弦脉宽调制(spwm)波形。例如，把正弦半波分作n等分(在图3-2中，n=9)，把每一等分的正弦曲线与横轴所包围的面积都用一个与此面积相等的矩形脉冲来代替，矩形脉冲的幅值不变，各脉冲的中点与正弦波每一等分的中点相重合，这样就形成spwm波形。同样，正弦波的负半周也可用相同的方法与一系列负脉冲波等效。这种正弦波正、负半周分别用正、负脉冲等效的spwm波形称作单极式spwm。

图3-2 spwm波形

图3-3是spwm变压变频器主电路的原理图，图中vt1~vt6是逆变器的六个全控型功率开关器件，它们各有一个续流二极管(vd1~vd6)和它反并联接。整个逆变器由三相不可控整流器供电，所提供的直流恒值电压为u d。

图3-3 spwm变压变频器主电路原理图

某一相的单极式spwm波形是由逆变器该相上(或下)桥臂中一个功率开关器件反复导通和关断形成的。在正弦脉宽调制方法中，利用正弦波作调制波(modulation wa ve)，受它调制的信号称为载波(carrier wave)，常用等腰三角波作载波。当调制波与载波相交时(见图3-4a)，其交点决定了逆变器开关器件的通断时刻。例如：当a 相的调制波电压u ra高于载波电压u t时，使开关器件vt1导通，输出正的脉冲电压(见图3-4b)；当u ra低于u t时，使vt1关断，输出电压下降为零。在u ra的负半周中，可用类似的方法控制下桥臂的vt4，输出负的脉冲电压序列。若改变调制波的频率，输出电压基波的频率也随之改变；降低调制波的幅值时，如图中的，各段脉冲宽度变窄，输出电压的基波幅值也相应减小。

a)正弦调制波与三角载波

b) 输出的spwm波

图3-4 单极式脉宽调制波的形成

上述单极式spwm波形在半周内的脉冲电压只在“正”(或“负”)和“零”之间变化，主电路每相只有一个开关器件反复通断。如果让同一桥臂上、下两个开关器件互补地导通与关断，则输出脉冲在“正”和“负”之间变化，就得到双极式的spwm波形。图3-5绘出了三相双极式正弦脉宽调制波形，其调制方法和单极式相似，只是输出脉冲电压的极性不同。当a相调制波u ra>u t时，vt1导通，vt4关断，节点a与直流电源中点o`间的相电压为u a0’=+u d/2(图3-5b)；当u ra< u t时，vt1关断而vt4导通，则u a0’=－u d/2。所以a相电压u a0’=f(t)是以+u d/2和－u d/2为幅值作正、负跳变

的脉冲波形。同理，图3-5c的u b0’=f(t)是由vt3和vt6交替导通得到的，图3-5d 的u c0’=f(t)是由vt5和vt2交替导通得到的。由u a0’和u b0’相减，可得逆变器输出的线电压u ab=f(t)(图3-5e)，也就是负载上的线电压，其脉冲幅值为+ud和－ud。可见，线电压的spwm波是由±u d和0三种电平构成的。

图3-5 三相桥式pwm逆变器的双极性spwm波形

图5-20中的u ao`、u bo`与u co`是逆变器输出端a、b、c分别与直流电源中点o`之间的电压，o`点与负载的零点o并不一定是等电位的，u ao`等并不代表负载上的相电压。令负载零点o与直流电源中点o`之间的电压为u oo`，则负载各相的相电压分别为

(3-1)

将式(3-1)中各式相加并整理后得

一般负载三相对称，则u ao+u bo+u co=0，故有

(3-2)

由此可求得a相负载电压为

(3-3)

在图3-5f中绘出了相应的负载a相电压波形，u bo和u co波形与此相似。

3.2 spwm波的基波电压

对电动机来说，有用的是电压的基波，希望spwm波形中基波的成分越大越好。为了找出基波电压，须将spwm脉冲序列波u(t)展开成傅氏级数，由于各相电压正、负半波及其左、右均对称，它是一个奇次正弦周期函数，其一般表达式为

式中

(3-4)

要把包含n个矩形脉冲的u(t)代入上式，必须先求得每个脉冲的起始相位和终了相位。在图3-5中，由于在原点处三角波是从负的顶点开始出现的，所以第i个脉冲中心点的相位应为

(3-5)

于是，第i个脉冲的起始相位为

终了相位为

其中δi是第i个脉冲的宽度。把各脉冲起始和终了相位代入式(3-4)中，可得

(3-6)

故

(3-7)

以k=1代入式(3-7)，可得输出电压的基波幅值。当半个周期内的脉冲数n不太少时，各脉冲的宽度δi都不大，可以近似地认为sinδi/2≈δi/2，因此

(3-8)

可见输出基波电压幅值u1m与各段脉宽δi有着直接的关系，它说明调节参考信号的幅值从而改变各个脉冲的宽度时，就可实现对逆变器输出电压基波幅值的平滑调节。根据脉冲与相关段正弦波面积相等的等效原则可以导出

(3-9)