高中数学人教B版必修3教学案：第二章 2.1 2.1.1 简单随机抽样 含解析

2．1.1 简单随机抽样

预习课本P49～51，思考并完成以下问题

(1)什么是简单随机抽样？简单随机抽样有什么特点？

(2)什么是抽签法？在抽取样本时用抽签法有哪些优点和缺点？

(3)什么是随机数表法？在抽取样本时用随机数表法有哪些优点和缺点？

(4)用随机数表法抽取样本的步骤有什么？

[新知初探]

1．统计的相关概念

(1)总体：统计中所考察对象的某一数值指标的全体构成的集合全体叫做总体．

(2)个体：总体中的每一个元素叫做个体．

(3)样本：从总体中抽出的若干个个体组成的集合叫做样本．

(4)样本容量：样本的个体的数目叫做样本容量．

(5)随机抽样：满足每一个个体都可能被抽到且被抽到的机会是均等的抽样．

2．简单随机抽样

(1)定义：从元素个数为N 的总体中不放回地抽取容量为n 的样本，如果每一次抽取时总体中的各个个体有相同的可能性被抽到，这种抽样方法叫做简单随机抽样．

(2)常用方法：抽签法、随机数表法．

(3)抽签法的优缺点：

①优点：简单易行．

②缺点：当总体的容量非常大时，费时、费力又不方便；如果标号的纸片或小球搅拌得不均匀，可能导致抽样的不公平．

(4)随机数表法⎩⎪⎨⎪⎧

随机数表计算器或计算机产生的随机数 [小试身手]

1．在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性( )

A ．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最大

B．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最小

C．与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等

D．与第几次抽样无关，与样本容量也无关

解析：选C由简单随机抽样的定义知C正确．

2．为了了解全校240名高一学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量．下列说法正确的是()

A．总体是240名学生B．个体是每一个学生

C．样本是40名学生D．样本容量是40

解析：选D在这个问题中，总体是240名学生的身高，个体是每个学生的身高，样本是被抽取的40名学生的身高，样本容量是40.因此选D.

3．下列抽样试验中，适合用抽签法的有()

A．从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验

B．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验

C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验

D．从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验

解析：选B A、D中总体的个数较大，不适于用抽签法；C中甲，乙两厂生产的两箱产品性质可能差别较大，因此未达到搅拌均匀的条件，也不适于用抽签法；B中个体数和样本容量均较小，且同厂生产的两箱产品，性质差别不大，可以看做是搅拌均匀了，故选B.

4．用抽签法进行抽样有以下几个步骤：①制签；②抽签；③将签摇匀；④编号；⑤将抽取的号码对应的个体取出，组成样本．这些步骤的正确顺序为________．答案：④①③②⑤

简单随机抽样的概念

[典例]

A．从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本

B．可口可乐公司从仓库中的1 000瓶可乐中一次性抽取20瓶进行质量检查

C．某连队从200名战士中，挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动

D．从10个手机中不放回地随机抽取2个进行质量检验(假设10个手机已编好号，对编号随机抽取)

[解析]A中平面直角坐标系中有无数个点，这与要求总体中的个体数有限不相符，故错误；B中一次性抽取不符合简单随机抽样逐个抽取的特点，故错误；C中50名战士是最优秀的，不符合简单随机抽样的等可能性，故错误．

[答案]D

简单随机抽样的判断策略

判断一个抽样能否用简单随机抽样，关键是看它是否满足四个特点：①总体的个体数目有限；②从总体中逐个进行抽取；③是不放回抽样；④是等可能抽样．

同时还要注意以下几点：①总体的个体性质相似，无明显的层次；②总体的个体数目较少，尤其是样本容量较小；③用简单随机抽样法抽出的样本带有随机性，个体间无固定的距离．

[活学活用]

下列问题中，最适合用简单随机抽样方法抽样的是()

A．某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是1～40，有一次报告会坐满了听众，报告会结束后为听取意见，要留下32名听众进行座谈

B．从10台冰箱中抽出3台进行质量检查

C．某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人，教育部门为了解在编人员对学校机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本D．某乡农田有：山地800公顷，丘陵1 200公顷，平地2 400公顷，洼地400公顷，现抽取农田48公顷估计全乡农田平均每公顷产量

解析：选B A的总体容量较大，用简单随机抽样法比较麻烦；B的总体容量较少，用简单随机抽样法比较方便；C由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异很大，不宜采用简单随机抽样法；D总体容量大，且各类田地的差别很大，也不宜采用简单随机抽样法．

抽签法的应用

[典例]

者．现从符合报名条件的18名志愿者中，选取6人组成志愿小组，请用抽签法设计抽样方案．

[解]第一步，将18名志愿者编号，号码为1,2，3， (18)

第二步，将号码分别写在18张大小、形状都相同的纸条上，揉成团，制成号签．第三步，将制好的号签放入一个不透明的袋子中，并搅拌均匀．

第四步，从袋子中依次抽取6个号签，并记录上面的编号．

第五步，所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员．

抽签法的5个步骤

[活学活用]

学校举办元旦晚会，需要从每班选10名男生，8名女生参加合唱节目．某班有男生32名，女生28名，试用抽签法确定该班参加合唱的同学．

解：第一步，将32名男生从0到31进行编号；

第二步，用相同的纸条做成32个号签，在每个号签上写上这些编号；

第三步，将写好的号签放在一个容器内摇匀，不放回地逐个从中抽出10个号签；

第四步，相应编号的男生参加合唱；

第五步，用相同的办法从28名女生中选出8名参加合唱.

随机数表法的应用

[典例]抽取60名学生进行身体素质测试，请设计抽样方法．

[解](1)将800名同学进行编号，可以编为000,001,002,003， (799)

(2)在教材的随机数表中任选一个数，例如选出第3行第4列数5.

(3)从选定的数开始向右读(读数的方向也可以是向左、向上、向下等，每次读3个数)，得到一个号码593，由于593<799，将它取出，继续向右读，得到907，由于907>799，将它去掉，继续向右读，得到379,242,203,722，…，依次下去，直到取出60个号码，取出这60个号码对应的学生，就得到一个容量为60的样本．

随机数表法抽样的3个步骤

(1)编号：这里的所谓编号，实际上是新编数字号码．

(2)确定读数方向：为了保证选取数字的随机性，应在面对随机数表之前就指出开始数字的纵横位置，然后确定读数方向．

(3)获取样本：读数在总体编号内的取出，而读数不在总体编号内的和已取出的不算，依次下去，直至得到容量为n的样本．

[活学活用]

现有一批编号为10,11，…，99,100，…，600的元件，打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验，如何用随机数表法设计抽样方案？