2-圆柱的表面积与体积的计算

2-圆柱的表面积与体积的计算

六年级精英班数学讲义（62期）

第二讲圆柱的表面积与体积的计算

一、学习目标

1、进一步理解圆柱表面积与体积的意义。

2、能够熟练地运用公式计算圆柱的表面积与体积，并能解决简单的实际问题。

二、主要知识点回顾

1、圆柱体表面积的概念和计算方法

圆柱体的表面积指它的（）与两个（）的和，用字母表示为：

S表=S侧+S底×2=2πr·h+2πr2 =2πr（h+r）=C（h+r）

2、圆柱体积的计算方法

V=S h =πr2h

3、关于圆柱体表面积和圆柱体积的解决问题

（1）在实际生产和生活中，制作某种圆柱形物体，准备的原材料通常都会比实际

数量多一些，因此计算出的结果在取近似值时要用“（）”。

（2）在实际生活中，物体的容积都要比计算的结果少一些，所以在保留整数时，

应用“（）”取近似值。

（3）关于圆柱的各类问题以及相应的解答方法

①求材料：表面积

②求压路面积：侧面积

③求容积或者占空间大小：体积

④求占（站）地面积：底面积

⑤求无盖圆柱形水桶所用铁皮：底面积+侧面积

⑥求无盖圆柱形水桶所装的水：容积

⑦求压路机所行路程：底面周长

三、方法探讨

例1、圆柱体的高不变，底面半径扩大到原来的3倍，那么侧面积扩大到原来的（）倍，体积扩大到原来的（）倍。

提示：根据圆柱的侧面积公式与体积公式进行思考。

例2、在一个底面半径是10厘米的圆柱形水桶中装水，水中放一个底面半径是5厘

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米

的圆锥形铅锤，铅锤全部淹没，取出铅锤后桶里水面下降2厘米，铅锤的

体积

是（）立方厘米。（2009年联考题）

思考：在这个过程中，铅锤的体积相当于什么的体积？

例3、把2米长的圆柱形木条截成三段小圆柱形木条，表面积增加8平方分米，这根圆柱形木条原来的体积是多少立方分米？

分析：因为圆木截成三段，要锯二次，增加了四个底面。

提示：画图分析，有助于我们把问题简单化。

例4、一个圆柱体，如果把它的高截短2厘米，表面积就减少62.8平方厘米，这个圆柱体的底面直径是( )厘米；截去部分的体积是( )立方厘米。（07年东华）

思考：减少的表面积相当于哪部分的面积？

四、综合练习

（一）填空

1、一个圆柱的底面直径和高都是6厘米，这个圆柱的底面积是（），

侧面积是（），表面积是（），体积是（）。

2、一个圆柱体的侧面展开，是一个边长为31.4厘米的正方形，这个圆柱体的体

积

是（）立方厘米。

3、把高10厘米的圆柱体按下图切开，拼成近似的长方体，

表面积就增加了40平方厘米，这个圆柱体的底面半径

是（）厘米，体积是（）立方厘米。

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4、有一只直径为4分米的圆柱形水桶，它的侧面积是底面积的6倍。水桶的容

积是（）升。

5、一个圆柱体，如果它的高截短3厘米，表面积就减少94.2平方厘米，这个圆

柱

的底面直径是( )厘米；截去部分的体积是( )立方厘米。

（二）判断

1、把一根圆柱形的钢条锯成两段，总体积和表面积都不变。（）

2、两个圆柱体的侧面积相等，它们的体积一定也相等。（）

3、一个圆柱的高扩大几倍，它的体积也会扩大到原来的几倍。（）

4、两个圆柱的底面周长相等，高相等，那么体积也相等。（）

5、底面周长和高都相等的长方体、正方体、圆柱体的体积相等。（）

（三）选择

1、一只圆柱形无盖木桶，底面半径是3分米，高是6分米。制造这只木桶，至

少要用（）平方分米的木材，这只木桶最多能装（）升水。（得数都

保留整数）

A、142

B、169

C、170

D、141

2、把一个圆柱转化成一个近似的长方体后，近似长方体与圆柱比较（）。

A、表面积变了，体积不变

B、表面积不变，体积变了

C、表面积和体积都不变

D、表面积和体积都变了

3、两个底面直径相等的圆柱，它们的高的比是3∶5，那么它们的体积比是（）。

A、3∶5

B、9∶5

C、3∶25

D、9∶15

4、在一个正方体里切割一个最大的圆柱，这个圆柱与正方体的体积之比是（）。

A、1∶2

B、π∶2

C、π∶4

D、1∶3

五、拓展练习

1、圆柱的裁切

有三个方向：①沿着横截面裁切；②沿着底面直径裁切；③斜着来裁切；

（1）将一根长1米，底面半径为4分米的圆柱体木料横锯成两段后（不一定是平均分，锯成的两段还是圆柱体），表面积增加了多少平方分米？

（2）将一根长1米，底面半径为3分米的圆柱体木料，沿着底面直径劈开，表

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面积增加了多少平方分米？

（3）有一个底面周长为25.12厘米的圆柱体，斜着截去一段后，剩下部分如图，求

截去后剩下的体积？

2、一个饮料瓶里面深27厘米，底面内直径是8厘米，瓶里饮料深15厘米。把饮料

瓶塞紧后瓶口向下倒立，这时饮料深20厘米。问饮料瓶容积是多少？（2009年升中题）

3、一个钢质的圆柱体零件重1763.424克，它的侧面展开图是一个长方形，长方形的

长（不是圆柱体的高）是18.84厘米，求这圆柱体的高。（每立方厘米钢重7.8克）（2008年联考题）

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