八年级数学下培优卷：因式分解

八年级数学下培优卷：因式分解

知识点一、因式分解的意义

1．下列由左边到右边的变形，是分解因式的有（ ）

①a 2﹣9=（a+3）（a ﹣3） ②（m+2）（m ﹣2）=m 2﹣4

③a 2﹣b 2=（a+b ）（a ﹣b ）+1 ④2πR+2πr=2π（R+r ）

A ． 1个

B ． 2个

C ． 3个

D ． 4个

2．下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）

A ． a 2x ﹣a=a （ax ﹣1）

B ． a 2﹣3a+2=a （a ﹣3）+2

C ． 2x （x ﹣y+1）=2x 2﹣2xy+2x

D ． x 2+x+1=（x+1）2

知识点二、提公因式法：1．观察下列各式：①2a+b 和a+b ； ②5m （a ﹣b ）和﹣a+b ；

③3（a+b ）和﹣a ﹣b ；④x 2﹣y 2和x 2+y 2；其中有公因式的是（ ）

A ． ①②

B ． ②③

C ． ③④

D ． ①④

2．把多项式9a 2b 2﹣18ab 2分解因式时，应提出的公因式是（ ）

A ． 9a 2b

B ． 9ab 2

C ． a 2b 2

D ． 18ab 2

3．分解因式﹣2xy 2+6x 3y 2﹣10xy 时，合理地提取的公因式应为（ ）

A ． ﹣2xy 2

B ． 2xy

C ． ﹣2xy

D ． 2x 2y

4．把多项式p 2（a ﹣1）+p （1﹣a ）分解因式的结果是（ ）

A ． （a ﹣1）（p 2+p ）

B ． （a ﹣1）（p 2﹣p ）

C ． p （a ﹣1）（p ﹣1）

D ． p （a ﹣1）（p+1）

5．下列多项式的分解因式，正确的是（ ）

A ． 8abx ﹣12a 2x 2=4abx （2﹣3ax ）

B ． ﹣6x 3+6x 2﹣12x=﹣6x （x 2﹣x+2）

C ． 4x 2﹣6xy+2x=2x （2x ﹣3y ）

D ． ﹣3a 2y+9ay ﹣6y=﹣3y （a 2+3a ﹣2） 6、22)()(y x x y -=-； （2）)2)(1()2)(1(--=

--x x x x 7．多项式10a （x ﹣y ）2﹣5b （y ﹣x ）的公因式是 _________ ．

8、不解方程组23532

x y x y +=-=-⎧⎨⎩，求代数式()()()22332x y x y x x y +-++=__________

9、分解因式：(1)、322x x x ()()--- （2）412132q p p ()()-+-

（3）-+-41222332m n m n mn （4）2

1222+

+x x 知识点三、公式法：1．下面的多项式中，能因式分解的是（ ）

A．m2+n B．m2﹣m+1 C．m2﹣n D．m2﹣2m+1

2．（3a﹣y）（3a+y）是下列哪一个多项式因式分解的结果（）

A．9a2+y2B．﹣9a2+y2C．9a2﹣y2D．﹣9a2﹣y2

3．下列多项式中，能用公式法分解因式的是（）

A．x2﹣xy B．x2+xy C．x2﹣y2D．x2+y2

4．若多项式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式，则m的值可以是（）

A．4B．﹣4 C．±2 D．±4

5．把多项式x2﹣6x+9分解因式，所得结果正确的是（）

A．（x﹣3）2B．（x+3）2C．x（x﹣6）+9 D．（x+3）（x﹣3）

6．将整式9﹣x2分解因式的结果是（）

A．（3﹣x）2B．（3+x）（3﹣x）C．（9﹣x）2D．（9+x）（9﹣x）

7．因式分解（x﹣1）2﹣9的结果是（）

A．（x+8）（x+1）B．（x+2）（x﹣4）C．（x﹣2）（x+4）D．（x﹣10）（x+8）

8．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）

A．x2+4y2B．x2﹣2y2+1 C．﹣x2+4y2D．﹣x2﹣4y2

9．因式分解：x2﹣9y2= _________ ．10．16﹣8（x﹣y）+（x﹣y）2= _________ ．

11．化简：（a+1）2﹣（a﹣1）2= _________ ．12．分解因式：x（x﹣1）﹣3x+4= _________．13、因式分解：﹣9x2+4= _________． 14、因式分解121（x－y）2－169（x＋y）2= _______ 15、将x4+8分解因式正确的是（）

A．（x4﹣16） B．（x2+4）（x2﹣4）

C．（x2+4）（x+2）（x﹣2） D．（x2+2）（x2﹣2）2

知识点四、提公因式法与公式法综合

1．一次课堂练习，小颖同学做了如下4道因式分解题，你认为小颖做得不够完整的一题是（）A． x2﹣y2=（x﹣y）（x+y）B．x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2C．x2y﹣xy2=xy（x﹣y）D． x3﹣x=x（x2﹣1）2．把多项式x3﹣2x2+x分解因式结果正确的是（）

A．x（x2﹣2x）B．x2（x﹣2）C．x（x+1）（x﹣1）D．x（x﹣1）2

4．把代数式3x3﹣6x2y+3xy2分解因式，结果正确的是（）

A．x（3x+y）（x﹣3y）B．3x（x2﹣2xy+y2）C．x（3x﹣y）2D．3x（x﹣y）2

5．分解因式：4x2﹣8x+4= _________ ． 6．因式分解：x3y2﹣x5= _________ ．

7．分解因式：= _________ ．

8．因式分解：（1）﹣x2+12xy﹣36y2 （2）x4﹣9x2．