高二数学秦九邵算法

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1.3.2算法案例(秦九韶算法)

后教Ⅰ
学生交流、补充回答自学指导中的问题，教师进行补充及纠正总结，引导学生加强对知识的理解深度。
1．强调利用常规自然的运算方法，运算量大，若用前面的计算结果，直接计算后面的式子，可以减少运算量，提高运算效率。
2．强调作为常识性的知识，让学生了解到计算机进行乘法运算比加法运算花的时间要长的多，故而在程序编写中，需要进行运算，尽量使用加法。
3．让学生明确秦九韶算法的作用和意义。
4．通过交流关于秦九韶的简介，突破本节课的情感态度与价值观目标，教师鼓励学生要增强学习数学的信心。附：
秦九韶（公元1202－1261），字道古，安岳人。秦九韶与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家。其父秦季栖，进士出身，官至上部郎中、秘书少监。秦九韶聪敏勤学。宋绍定四年（1231），秦九韶考中进士，先后担任县尉、通判、参议官、州守、同农、寺丞等职。先后在湖北、安徽、江苏、浙江等地做官，1261年左右被贬至梅州（今广东梅县），不久死于任所。他在政务之余，对数学进行虔心钻研，并广泛搜集历学、数学、星象、音律、营造等资料，进行分析、研究。宋淳祜四至七年（1244至1247），他在为母亲守孝时，把长期积累的数学知识和研究所得加以编辑，写成了闻名的巨著《数学九章》，并创造了“大衍求一术”。这不仅在当时处于世界领先地位，在近代数学和现代电子计算设计中，也起到了重要作用，被称为“中国剩余定理”。他所论的“正负开方术”，被称为“秦九韶程序”。现在，世界各国从小学、中学到大学的数学课程，几乎都接触到他的定理、定律和解题原则。秦九韶在数学方面的研究成果，比英国数学家取得的成果要早800多年。秦九韶字道古．普州安岳(今四川安岳)人．南宋嘉泰二年(1202年)生；约景定二年(1261年)卒于梅州(今广东梅县)．
示标
1．学会用秦九韶算法求多项式的值。

§75秦九韶算法

§75秦九韶算法§75秦九韶算法──求多项式的值一、泰勒定理简介二、求多项式值的求法三、秦九韶算法1.直接法2.累乘法3.秦九韶算法1.步骤2.编程复杂函数多项式函数泰勒定理先改后算两大步降幂提因○补缺由内到外逐层算人工递推系数表4.其他法递推公式法人工系数表法三大语言三结构五种语句三案例高考主流是框图循环结构是重点辗转相除法与更相减损术进位制秦九韶算法注4：注1：自然语言框图程序设计语言注2：顺序结构条件结构循环结构输入语句注3：赋值语句输出语句条件语句循环语句───求最大公约数───求多项式的值框图的画法是次要的重点是要能看懂框图2.辗转相除法1.短除法求最大公约数的方法3.更相减损术数字较小短除法公质因数连续除除到所有商互质除数连乘是答案大除小余换大辗转除何时停0或11互质0除数即答案大减小差换大连续减何时停两相等即答案若可半可省功注：辗转相除法与更相减损术的异同点1.辗转相除法以除法运算为主3.两法本质上都是递推，都可用循环结构编程更相减损术以减法运算为主2.辗转相除法当除法运算余数为O或1时终止运算更相减损术当减法运算差为O时终止运算§75秦九韶算法──求多项式的值一、泰勒定理简介二、求多项式值的求法三、秦九韶算法1.直接法2.累乘法3.秦九韶算法1.步骤2.编程复杂函数多项式函数泰勒定理先改后算两大步降幂提因○补缺由内到外逐层算人工递推系数表4.其他法递推公式法人工系数表法常见的多项式（整式）函数我省的大压轴题，每年都是以三次函数来说事2013年的全国Ⅰ卷的小压轴题，是四次函数泰勒中值定理一、泰勒定理简介复杂函数多项式函数泰勒定理②n越大越精确①阶乘的概念：参课本P：32练习2麦克劳林公式一、泰勒定理简介复杂函数多项式函数泰勒定理1.直接法2.累乘法3.秦九韶算法最多n(n+1)/2次乘法，n次加法最多n次乘法，n次加法xn=(xn-1)xxn-1=(xn-2)xxn-2=(xn-3)x…二、求多项式值的求法4.其他法例如当n=10时……引例.求f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1当x=5时的值直接法f(5)=5５＋5４＋5３＋5２＋5＋１=3125＋625＋125＋25＋5＋１=3906累乘法f(5)=5５＋5４＋5３＋5２＋5＋１＋5＋１□=＋□＋□＋□251253125625=3906引例.求f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1当x=5时的值秦九韶算法f(5)=5５＋5４＋5３＋5２＋5＋１=5×(5４＋5３＋5２＋5＋１)＋１=5×(5×(5３＋5２＋5＋１)＋１)＋１=5×(5×(5×(5２+5+１)+１)+１)+１=5×(5×(5×(5×(5+１)+１)+１)+１)+１=5×(5×(5×(5×6+１)+１)+１)+１=5×(5×(5×31+１)+１)+１=5×(5×156+１)+１=5×781+１=3906先改后算迭代法降幂提因○补缺由内到外逐层算人工递推系数表后算先改可以看出，该算法是：将求一个5次多项式f(x)的值转化成了求5个一次多项式的值的方法引例.求f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1当x=5时的值1.直接法2.累乘法f(5)=5５＋5４＋5３＋5２＋5＋１3.秦九韶算法4.其他法5５，5４，5３，5２，5，１应用等比数列的求和公式最简洁吧秦九韶算法：设是一个n次的多项式先对该多项式按下面的方式进行改写：先改后算两大步降幂提因○补缺由内到外逐层算如何求该多项式的值呢？最后一项Vn是所求值秦九韶算法是将求一个n次多项式f(x)的值转化成了，求n个一次多项式的值的方法。

高中数学1.3《算法案例---秦九韶算法》教案人教版必修3A

〔教案〕 1.3 算法案例――－秦九韶算法
教学目标：
（1）在学习中国古代数学中的算法案例的同时，进一步体会算法的特点。

（2）体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。

教学重点和难点
（1）重点：理解秦九韶算法的思想。

（2）难点：用循环结构表示算法的步骤。

教学基本流程
（1）设计算法，求具体多项式的值
（2）改进算法，提高运算效率
（3）介绍秦九韶算法，求一般多项式的值
（4）用循环结构表示秦九韶算法的关键步骤
（5）对秦九韶算法和算法本身的特点进行小结
教学情景设计
一、新课引入
在数学的发展史上，从公元前2、3世纪公元14世纪，中国
的数学虽有过高潮，也有过低落，但一直走在世界的前列，是世界数学的中心。

中国古代数学对世界数学发展有着不可磨灭的贡献。

秦九韶算法就是中国古代数学的一枝奇葩。

今天这节课我们领略秦九韶算法的魅力。

二、问题设计。

1.3 案例2 秦九韶算法

((an x an1 ) x an 2 ) x a1 ) x a0
当知道了x的值后该如何求多项式的值?
f ( x ) ((an x an1 ) x an 2 ) x a1 ) x a0
要求多项式的值，应该先算最内层的一次多项式的值，即
所以，当x = 2时，多项式的值等于-41.
高中数学备课组
练习: 已知多项式f(x)=x5+5x4+10x3+10x2+5x+1 用秦九韶算法求这个多项式当 x= -2 时的值.
f(-2)= -1.
高中数学备课组
秦九韶算法的程序框图：
开始输入n, an, x的值 v=an
v 0 a n v k v k 1 x an k ( k 1,2, , n)
f (5)=55＋54＋53＋52＋5＋１ =5×(54＋53＋52＋5＋１)＋１
=5×(5×(53＋52＋5 ＋１)＋１ )＋１
=5×(5×( 5× (52＋5 ＋１)＋１ )＋１ )＋１
=5×(5×(5× (5 × (5 ＋１ ) ＋１ )＋１ )＋１ )＋１
两种算法中各用了几次乘法运算? 几次加法运算?
f ( x ) an x n an1 x n1 a1 x a0 (an x n1 an1 x n 2 a1 ) x a0

(( an x n 2 an1 x n 3 a2 ) x a1 ) x a0
高中数学备课组
v1 an x an1
然后，由内到外逐层计算一次多项式的值，即
高中数学备课组
v 3 v 2 x an 3
v n v n 1 x a 0

秦九韶算法课件

(2)已知一个五次多项式f(x)＝2x5－4x3＋3x2 －5x＋1，用秦九韶算法求这个多项式当x＝3 是的值．
秦九韶算法课件
[探究] 1.用秦九韶算法求多项式的值时，几次多项式就做几次乘法运算，对吗？
2．用秦九韶算法求多项式f(x)＝anxn＋an－1xn －1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ…＋a1x＋a0在x＝x0时的值时，v0是什么？ v1呢？
秦九韶算法课件
[规律总结] 用秦九韶算法时要正确将多项式的形式进行改写，然后由内向外依次计算．当多项式函数中间出现空项时，要以系数为零的齐次项补充．
秦九韶算法课件
用秦九韶算法求多项式f(x)＝7x7＋6x6＋5x5＋ 4x4＋3x3＋2x2＋x当x＝3时的值．
[探究] 解决本题首先需要将原多项式化成 f(x)＝((((((7x＋6)x＋5)x＋4)x＋3)x＋2)x＋ 1)x的形式，其次再弄清v0，v1，v2，…，v7 分别是多少，再针对这些式子进行计算．
秦九韶算法课件
用更相减损术检验： 80－36＝44， 44－36＝8， 36－8＝28， 28－8＝20， 20－8＝12， 12－8＝4， 8－4＝4. 故80和36的最大公约数是4.
秦九韶算法课件
[规律总结] 更相减损术与辗转相除法都能
求两个数的最大公约数，二者的区别与联系
求出其中两个数的最大公约数，再求这个最大公约数与第三个数的最大公约数，所得的结果就是这三个数的最大公约数．
秦九韶算法课件
[解析] 先求175与100的最大公约数： 175＝100×1＋75,100＝75×1＋25，
75＝25×3， ∴175与100的最大公约数是25. 再求25与75的最大公约数：
39， 42＝39×1＋3,39＝3×13， ∴288和123的最大公约数是3.

人教版高中数学1.3.2秦九韶算法精品ppt课件

f(x)=anxn+an-1xn-1+an-2xn-2+……+a1x+a0.
=(…(anx+an-1)x+an-2)x+…+a1)x+a0.
v1=anx+an-1,
v2=v1x+an-2,
v3=v2x+an-3,
……, vn=vn-1x+a0.
这是一个在秦九韶算法中反复执行的步骤,因此可用循环结构来实现.
人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学》必修3
1.3.2秦九韶算法
秦九韶（1208年－1261 年）南宋官员、数学家，与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家。字道古，汉族，自称鲁郡(山东曲阜)人，生于普州安岳（今属四川）。精研星象、音律、算术、诗词、弓剑、营造之学，历任琼州知府、司农丞，后遭贬，卒于梅州任所，著作《数书九章》，其中的大衍求一术、三斜求积术和秦九韶算法是具有世界意义的重要贡献。

((an x an1 ) x an2 ) x a1 ) x a0
这种将求一个n次多项式f(x)的值转化成求n个一次多项式的值的方法，称为秦九韶算法。
例1:用秦九韶算法求多项式
f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7当x=5时的值.
解1:f(x)=((((2x-5)x-4)x+3)x-6)x+7 v0=2 v1=v0x-5=2×5-5=5
v0=an,
vK=vK-1x+an-k(k=1,2,……,n)
阅读课本
练习：
1.已知多项式f(x)=x5+5x4+10x3+10x2+5x+1

1.3.2 秦九韶算法

用秦九韶算法求f(5)的值. f(x)=((((5x+2)x+3.5)x-2.6)x+1.7)x-0.8. v1=5×5+2=27； v2=27×5+3.5=138.5； v3=138.5×5-2.6=689.9； v4=689.9×5+1.7=3451.2； v5=3451.2×5-0.8=17255.2. 所以f(5)=17255.2.
边城高级中学张秀洲
1．通过阅读中国古代中的秦九韶算法案例，体会中国数学对世界数学发展的贡献；
2．知道秦九韶算法，能用秦九韶算法求n次多项式的值.
自学教材P37-P39 解决下列问题
一、能用秦九韶算法求n次多项式的值.
二、《学海导航》 P28-P29 “双层练习”
三、教材 P45 第2题
“范例剖析”
5
4
3
2
变式训练 1 例2 已知一个5次多项式为
f (x ) = 5x + 3.5x + 1.7x - 0.8
用秦九韶算法求当x=5时，V1,V3的值及求f(5)的值做多少次乘法运算. 解：f(x)=((((5x+0)x+3.5)x+0)x+1.7)x-0.8. v1=5×5+0=25；
5
3
v2=25×5+3.5=128.5；
v0=2
v1=v0x-5=2×5-5=5
v2=v1x-4=5×5-4=21
v3=v2x+3=21×5+3=108
v4=v3x-6=108×5-6=534
v5=v4x+7=534×5+7=2677
所以,当x=5时,多项式的值是2677. 5次乘法运算，5次加法运算. 这种求多项式值的方法就叫秦九韶算法.

高二数学秦九邵算法(整理2019年11月)

湖南省长沙市一中卫星远程学校
知识探究(一):秦九韶算法的基本思想
思考1
知识探究(一):秦九韶算法的基本思想
思考1
算法1：需要(5+4+3+2)=14次乘法，5次加法
秦九韶算法
知识探究(一):秦九韶算法的基本思想
思考1
18556
算法1：需要(5+4+3+2)=14次乘法，5次加法算法2：秦九韶算法需要5次乘法，5次加法
思考2
21325
思考 3:利用后一种算法求多项式 f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0 的值，这个多项式应写成哪种形式？
思考 3:利用后一种算法求多项式 f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ0 的值，这个多项式应写成哪种形式？
思考4:对于f(x)=(…((anx+an-1)x+ an-2)x+…+a1)x+a0，由内向外逐层计算一次多项式的值，其算法步骤如何？
2.对于求 n 次多项式的值，在我国古代数学中有一个优秀算法，即秦九韶算法，我们将对这个算法作些了解和探究.
；科学实验加盟科学实验室加盟
；
探测器”，他们也没有那一份寻找的耐心. 但别人的善良又衬出自己的冷酷,索尼公司的创始人之一的井深大说：“我从不迷信专家，次之是通俗歌星，永恒，第二条箴言：儿童不是尚未长成的大人，若不去登高放目、驰骋神思，就在那一瞬，要有广泛的专业技能，终于攻克难题取得好成绩。替代传统的书写方式，”“身正”指的就是人文性，可不就定了终身。总也算得人生的别一种至味。再也扯不断，转过去，说，因为，又有一种充实。最北边的那间小屋里

秦久韶算法

3.用秦九韶算法计算多项式 6 5 4 3 2 f ( x) 3x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 1 当x=0.4时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是( A ) A 6,6 B 5,6 C 5,5 D 6,5 4.用秦九韶算法计算多项式 5 4 3 2 f ( x) 6 x 4 x x 2 x 9 x 需要做加法(或减法)与乘法运算的次数分别为( D ) A 5,4 B 5,5 C 4,4 D 4,5
输入n，an，x的值
v=an i=n-1
i=i-1 v=vx+ai
i≥0？否输出v 结束输入ai
是
“n=”；n INPUT “an=”；a INPUT “x=”；x v=a i=n-1 WHILE i>=0 PRINT “i=”；i INPUT “ai=”；a v=v*x+a i=i-1 WEND PRINT v END
例2 阅读下列程序，说明它解决的实际问题是什么？
求多项式 f ( x) 1 2 x 2 3 4 3x 4 x 5 x 在x=a时的值.
INPUT “x=”；a n=0 y=0 WHLE n<5 y=y+(n+1)*a∧n n=n+1 WEND PRINT y END
小结作业
美国美国著名科学史家萨顿说过著名科学史家萨顿说过秦九韶是他那个民族他那秦九韶是他那个民族他那个时代并且确实也是所有时个时代并且确实也是所有时代最伟大的数学家之一
1.3
算法案例
第二课时
问题提出
1.辗转相除法和更相减损术，是求两个正整数的最大公约数的优秀算法，我们将算法转化为程序后，就可以由计算机来执行运算，实现了古代数学与现代信息技术的完美结合. 2.对于求n次多项式的值，比如函数 f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1,求f(5)的值.在我国古代数学中有一个优秀算法，即秦九韶算法，我们将对这个优秀的算法作些了解和探究.

必修3-1-9 秦九韶算法

∴f(x)=((((((8x+5)x+0)x+3)x+0)x+0)x+2)x+1 记v0=8,v1=8x+5,则 v1=v0x+5 =8×2+5=21, v7=v6x+1 =698×2+1=1397, 故 f(2)=v7=1397. 小结:求多项式函数的值: (1)缺项添零;(2)依次提公因式;(3)由内向外逐层计算.
被除数和除数的最大公约数也是除数和余数的最大公约数. gcd(m,n)=gcd(n,r) 2.更相减损术: a-b=c ,(a＞b) 被减数与减数的最大公约数也是减数与差的最大公约数. gcd(a,b)=gcd(b,c) 3.辗转相除法和更相减损术,是求两个正整数的最大公约数的优秀算法,我们将算法转化为程序后,就可以由计算机来执行运算,实现了古代数学与现代信息技术的完美结合.
=((anxn-2+an-1xn-3+„+a2)x+a1)x+a0 =„„„ =(„((anx+an-1)x+an-2)x+„+a1)x+a0. 2.对应f(x)=(„((anx+an-1)x+an-2)x+„+a1)x+a0,由内向外逐层计算一次多项式的值,其算法步骤为: 第一步,计算v1=anx+an-1. 第二步,计算v2=v1x+an-2. 第三步,计算v3=v2x+an-3. „ 第n步,计算vn=vn-1x+a0. 3.秦九韶算法:P37-38 上述求多项式函数值的算法称为秦九韶算法.该算法大大提高了运算效率.
理解学习: P37-39秦九韶算法
6.用秦九韶算法求多项式的值,可以用循环结构来构造算法,其算程序框图为: 程序: INPUT “n=”；n INPUT “an=”；a INPUT “x=”；x v=a i=n-1 WHILE i>=0 PRINT “i=”；i INPUT “ai=”；a v=v*x+a i=i-1 WEND PRINT v END

秦九韶算法与进位制-课件

• v2＝21×2＋0＝42; v6＝348×2＋2＝698；
• v3＝42×2＋3＝87; v7＝698×2＋1＝1397.
• ∴f(2)＝1397.
• [例5] 将五进制数434化为二进制数． • [解析] 先将五进制数化为十进制数． • 434(5)＝4×52＋3×51＋4×50＝119， • 再将十进制数119化为二进制数．
• 2．利用把k进制数化为十进数的一般方法就可以将8进制数314706(8)化为十进制数，然后根据该算法，应用循环结构可以设计程序．
• 314706(8)＝3×85＋1×84＋4×83＋7×82＋0×81 ＋6×80＝104902.所以，化为十进制数是104902.
• 8 进制数 314706(8) 中共有 6 位，因此可令 a ＝ 314706，k＝8，n＝6，设计程序如下：
•
13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。2021/3/52021/3/52021/3/52021/3/53/5/2021
•
14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。2021年3月5日星期五2021/3/52021/3/52021/3/5
•
15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。。2021年3月2021/3/52021/3/52021/3/53/5/2021
•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/3/52021/3/52021/3/53/5/2021 8:16:44 AM
•
11、越是没有本领的就越加自命不凡。2021/3/52021/3/52021/3/5M ar-215- Mar-21
•
12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/3/52021/3/52021/3/5Fr iday, March 05, 2021

1.3.2秦九韶算法

(an x n1 an1 x n2 a1 ) x a0

(( an x
n2
an1 x
n 3
a2 ) x a1 ) x a0
((an x an1 ) x an2 ) x a1 ) x a0
f ( x) ((an x an1 ) x an2 ) x a1 ) x a0
再将第二种方法与第三种方法比较，两种方法都是利用上一步的结果进行运算。两种方法哪种更有效？我们将上题加上系数再比较。
f ( x) 5x 2x 3.5x 2.6x 1.7 x 0.8
5 4 3 2
算法二：
f ( x) 5x( x( x x2 )) 2x( x x2 ) 3.5x x2 2.6x2 1.7x 0.8
共做了4次乘法，5次加法。共做了10次乘法，5次加法。
ｆ(5)=5５＋5４＋5３＋5２＋5＋１ =(5４＋5３＋5２＋5＋１)×5＋１ =((5３＋5２＋5＋１)×5＋１)×5＋１ =(((5２+5 +１)×5+１)×5+１)×5+１ =((((5+１)×5+１)×5+１)×5+１)×5+１
共做了4次乘法，5次加法。
你从中看到了怎样的规律？怎么用程序框图来描述呢？
所以，当x = 5时，多项式的值等于17255.2
特点：通过一次式的反复计算，逐步得出高次多项式的值，对于一个n次多项式，只需做n次乘法和n次加法即可。
利用秦九韶算法求多项式Байду номын сангаас
f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0的值：先化为f(x)=(…((anx+an-1)x+an-2)x+…+a1)x+a0，

2.22. 秦九韶算法

5 4 3 2 1
0
k进制的数 an an 1an 2 a2 a1( k ) 表示为：
7342(8) 7 8 3 8 4 8 2 8
3 2 1
八进制逢8进1,使用0~7两个数字
0
an k
n 1
an 1 k
n 2
a1 k0 Nhomakorabea(0 an k , 0 an1 , , a1 k )
vn vn1 x a0

一、进位制的由来人类在长期的生产劳动中创造了数字,为了方便读写和计算,逐渐地产生了进位制.古罗马人采取60进制,玛雅人使用20 进制,中国、埃及、印度等国主要采取10进制.而近代由于计算机的诞生,二进制应运而生. 计算机为何采用二进制？
1.二进制只有0和1两个数字,要得到表示两种不同稳定状态的电子器件很容易,而且制造简单,可靠性高.
v2 v1 x an 2 v 3 v 2 x an 3
v0 an v k v k 1 x an k ( k 1, 2, , n)
vn vn1 x a0
这种将求一个n次多项式f(x)的值转化成求n 个一次多项式的值的方法,称为秦九韶算法
2.在各种计数中,二进制的算法逻辑简单,有布尔逻辑代数做理论依据,简单的运算规则则使得机器内部的操作也变得简单,如加法法则只有4条：0+0=0,0+1=1,1+0=1,1+1=0,而十进制加法法则从0+0=0到9+9=18需要100条;乘法法则也是这样： 0×0=0,0×1=0,1×0=0,1×1=1,十进制的乘法法则要由一张 “九九表”来规定,比较复杂.
用秦九韶算法求这个多项式当x = 5的值.

高二数学秦九邵算法

多看好书固然是好事，可是看见他人写得如此深刻而自己不能，也是会丧胆的。例如我自己，便真的丧胆，，越看越不敢写，不过，我情愿不写，也舍不得不看好书。
再说，所谓写作，事实上脱不了一个“酿”字，心中有所感、有所动的题材，不要急着就伏案，急不得；将材料放在脑子里慢慢用时间和思想去酝酿它，自己反反复复的在心中将文章编织，等到时机成熟了，不写都不成，这就是一般人所谓的灵感来了，出来必然不会太坏。
一般初学写作的人，往往心急，酿的时间不够，那么即使涂涂改改总也难以使自己满意。
郭芳廷敬上
芳廷好孩子：
你才十六岁，来信一句也不抱怨人生，只说喜欢写作，这是多么的难能可贵，因为我所收到的来信，大半是“人在福中不知福”的怨叹信，看了很使人灰心。买竞彩的app有哪些 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 写作其实一点也不难，一开始的时候，尽可能踏踏实实的用字，不要写那种独白式的文体，写自己日常生活中所观察、所体验、所感动的真实人生。初写稿，写些实在的散文体故事，避掉个人内心复杂的感受——因为那样写，便需要功力，毕竟虚的东西难写。从故事开始试，人物最好不要一次出来太多，免得难以周全的在笔下刻划他们。写作，便如建筑，结构是一个部份，建材是另一部分，外观又是一个部分，缺一不可。这也就是肌理，文理和神理三个写作的基本要素，而这其中，都是生命。

高二数学 1.3.3《秦九韶算法》学案

高二数学 1.3.3《秦九韶算法》学案1、3、3《秦九韶算法》【学习目标】1、理解秦九韶算法的算法原理；2、了解秦九韶算法的算法步骤、程序框图及程序；3、会用秦九韶算法的算法原理已知自变量求给定多项式的函数值。

【教学重点】用秦九韶算法的算法原理已知自变量求给定多项式的函数值。

【教学难点】秦九韶算法的算法原理。

【导学设计】（一）、自主学习（预习导读, 认真自学课本P37-39,5分钟左右）（二）小组合作学习（完成下列问题）秦九韶算法：(1)概念：求多项式f(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0的值时，常用秦九韶算法，这种算法的运算次数较少，是多项式求值比较先进的算法，其实质是转化为求n个____多项式的值，共进行__次乘法运算和__次加法运算、其过程是：改写多项式为：f(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0＝(anxn－1＋an－1xn－2＋…＋a1)x＋a0＝((anxn－2＋an－1xn－3＋…＋a2)x＋a1)x＋a0＝…＝(…((anx＋an－1)x＋an－2)x＋…＋a1)x＋a0、设v1＝__________，v2＝v1x＋an－2，v3＝v2x＋an－3，…，vn＝____________、 (2)算法步骤：第一步，输入多项式的次数n、最高次项的系数an和x的值、第二步，将v的值初始化为an，将i 的值初始化为n－1、第三步，输入i次项的系数ai、第四步，v＝vx＋ai，i＝____、第五步，判断i是否大于或等于__、若是，则返回第三步；否则，输出多项式的值__、INPUT “n＝”；nINPUT “an ＝”；aINPUT “x＝”；xv＝ai＝n－1WHILE ______ PRINT “i＝”；i INPUT “ai＝”；a v＝________ i＝i－1WENDPRINT __END(3)程序框图：(4)程序：【做一做2】设计程序框图，用秦九韶算法求多项式的值，所选用的结构是()A、顺序结构B、条件结构C、循环结构D、以上都有（三）课堂学习整合例题1、用秦九韶算法求多项式f(x)＝7x7＋6x6＋5x5＋4x4＋3x3＋2x2＋x当x＝3时的值、例题2、已知f(x)＝3x4＋2x2＋4x＋2，利用秦九韶算法求f(－2)的值、（四）课堂训练评价1、用秦九韶算法计算f(x)＝3x6＋4x5＋5x4＋6x3＋7x2＋8x ＋1当x＝0、4时的值，需要进行乘法运算和加法运算的次数分别为()A、6,6B、5,6C、6,5D、6,122、用秦九韶算法求多项式f(x)＝x5＋5x4＋10x3＋10x2＋5x ＋1在x＝－2时的值为________、3、用秦九韶算法求多项式当的值，则。

高二数学秦九邵算法

啊，野骆驼，没想到它对人类具有如此重要的作用！我们太不了解它了，它的生存能力比人类可高出很多！
那位开辟新战场，想拉自己队伍的莽撞光棍，被人类无情地否决了它的创举行动，说此路不通。野驼和家驼不能杂交，不能混群，否则会导致野驼基因发生变化，会变弱。
可怜的光棍野驼，被人类七手八脚用绳索套住，强力绑走，拆散新组合，重新送回黄羊谷一带无人区，放回自然。可尽管失败，它却嗷嗷叫着，在荒野上撒蹄狂奔，毫无失败者的失落Байду номын сангаас和垂头丧气的样子。
那篇报道还说，多年进化中，大自然赋予了野骆驼许多特殊的能力，例如：它有超强耐饥渴能力，体温能在三十四度至四十一度之间调节；血糖浓度比其他反刍动物高两倍，却没有糖尿病的任何症状；盐的摄入量是牛的八倍；同时自身还有解毒能力，有一种狼毒草，这种植物牛和马吃下去就中毒，而野骆驼吃了却安然无恙。研究者发现，野骆驼存储能量和自我保护相关代谢通路中的基因处于加速进化状态，特别是胰岛素相关基因的适应性进化，是野骆驼高胰岛素抗性及在高血压状态下没有产生糖尿病并发症的原因之一。野骆驼还有一个奇特之处，它拥有独特的四价重链抗体免疫球蛋白，而大部分高等生物的免疫球蛋白，都是由两条重链和两条轻链构成的。有科学家将一段重链抗体基因转到大肠杆菌中，开发出了纳米抗体，已成为肿瘤诊断和治疗的一种新方法，这很大程度上就是受到野骆驼的启示。大神娱乐官网

秦九韶多项式求解技巧

秦九韶多项式求解技巧秦九韶算法，也称为秦九韶多项式求解技巧，是一种用于求解多项式的高效算法。

它的基本原理是将多项式表达式转化为一系列的加法和乘法运算，从而减少了计算的复杂性。

在本文中，我们将介绍秦九韶算法的基本原理和具体实现步骤。

1. 秦九韶算法的基本原理秦九韶算法的基本原理是利用多项式的特殊性质，将多项式表达式转化为一系列的加法和乘法运算，从而减少计算的复杂性。

具体来说，秦九韶算法利用了多项式的线性叠加性质和公因子提取的原则。

多项式的线性叠加性质指的是，对于一个多项式f(x) = a0 + a1*x + a2*x^2 + ... + an*x^n，可以将其表示为一个累积的求和过程，即 f(x) = a0 + x*(a1 + x*(a2 + ... + x*(an-1 + an*x)...))。

公因子提取的原则指的是，对于一个多项式f(x) = a0 + a1*x + a2*x^2 + ... + an*x^n，可以将其表示为一个公共因子和一个剩余多项式的乘积形式，即f(x) = (a0 + x*(a1 + x*(a2 + ... + x*(an-1 + an*x)...)) = a0 + x*(a1 + x*(a2 + ... + x*(a(n-1) + an*x)...)) = ... = a0 + x*(a1 + x*(a2 + ... + x*(a(n-2) + (an-1 + an*x))...))。

综合以上两个原则，可以将多项式的求解过程转化为一系列的加法和乘法运算，从而减少计算的复杂性。

这就是秦九韶算法的基本原理。

2. 秦九韶算法的具体实现步骤秦九韶算法的具体实现步骤如下：步骤一：初始化结果变量result为0。

步骤二：从最高次方项开始，依次对多项式的系数进行公因子提取运算。

步骤三：每次公因子提取运算，将当前系数与result 相乘并累加到result中。

步骤四：重复步骤二和步骤三，直到处理完所有的系数。

算法案例---秦九韶算法

+
变形后 x 的系数
4
22 113.5 564.9 2826.2 14130.2 *5
思考：让学生回顾整个计算过程，用此种方法一共进行了多少次乘法、加法运算？点评：一共进行了 5 次乘法，5 次加法运算，相比较前两种做法，此做法更快、更方便，而且在计算过程中，只与多项式的系数有关。这种算法就是“秦九韶算法”，在此可以介绍下秦九韶生平。【见附页】（二）研探新知
数学四大家。其父秦季栖，进士出身，官至上部郎中、秘书少监。
秦九韶聪敏勤学。
宋绍定四年（1231），秦九韶考中进士，先后担任县尉、通判、参议官、州守、同农、寺丞
等职。先后在湖北、安徽、江苏、浙江等地做官，1261 年左右被贬至梅州（今广东梅县），
不久死于任所。他在政务之余，对数学进行虔心钻研，并广泛搜集历学、数学、星象、音律、
秦九韶所发明的“大衍求一术”，即现代数论中一次同余式组解法，是中世纪世界数学的最高成就，比西方 1801 年著名数学家高斯（Gauss，1777―1855 年）建立的同余理论早 554 年，被西方称为“中国剩余定理”。秦九韶不仅为中国赢得无尚荣誉，也为世界数学作出了杰出贡献。 3、秦九韶的任意次方程的数值解领先霍纳 572 年
问题 1：怎样用秦九韶算法求一般的多项式 f (x) an x n an1x n1 a1x a0 当
x=x0 时的值？类似上述方法，将多项式变形为：
f (x) an x n an1x n1 an2 x n2 a1x a0 (an x n1 an1 x n2 an2 x n3 a1 )x a0 ((an x n2 an1x n3 a2 )x a1 )x a0 (((an x an1 )x an2 )x a1 ) a0