中考数学复习-一次函数与反比例函数综合题型-教案

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专题复习三 一次函数与反比例函数综合题型

【教学笔记】

一、求一次函数与反比例函数的解析式 1、待定系数法.

2、一次函数需要两个坐标点，反比例函数只需要一个坐标点. 二、图象中涉及的三角形及有关图形面积的问题 1、反比例函数k .

2、将大三角形面积看作几个小三角形面积之和

3、图形面积与坐标点之间的关系 三、交点问题 根据已知量求未知量

四、根据图象直接写出自变量的取值范围 数形结合的思想 【典型例题】

考点一：求一次函数与反比例函数的解析式

【例1】（2015•资阳）如图10，直线y ＝ax ＋1与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，与双曲线y ＝k

x

（x

＞0）相交于点P ，PC ⊥x 轴于点C ，且PC =2，点A 的坐标为2,0 （）．

（1）求双曲线的解析式；

（2）若点Q 为双曲线上点P 右侧的一点，且QH ⊥x 轴于H ，当以点Q 、C 、H 为顶点的三角形与△AOB 相似时，求点Q 的坐标.

【例2】（2016•资阳）如图，在平行四边形ABCD 中，点A 、

B 、

C 的坐标分别是（1，0）、（3，1）、（3，3），双曲线

y=

（k ≠0，x ＞0）过点D ．

（1）求双曲线的解析式；

（2）作直线AC 交y 轴于点E ，连结DE ，求△CDE 的面积．

【课后练习】

1、如图，一次函数y=kx+b （k ≠0）的图象过点P （﹣，0），且与反比例函数

y=（m ≠0）的图象相交于点A （﹣2，1）和点B ． （1）求一次函数和反比例函数的解析式；

第2页共8页 （2）求点B 的坐标，并根据图象回答：当x 在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？

2、如图，一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象与x 轴，y 轴分别交于A (1，0)，B (0，－1)两点，且与反比例函数y ＝m

x

(m ≠0)的图象在第一象限交于C 点，C 点的横坐标为2.

(1)求一次函数的解析式；

(2)求C 点坐标及反比例函数的解析式．

3、(2016乐山中考)如图，反比例函数y ＝k

x 与一次函数y ＝ax ＋b 的

图象交于点A (2，2)，B ⎝⎛⎭⎫

12，n .

(1)求这两个函数解析式；

(2)将一次函数y ＝ax ＋b 的图象沿y 轴向下平移m 个单位长度，使平移后的图象与反比例函数y ＝k

x

的图象有且只有一个交点，求m 的值．

4、如图，一次函数5+=kx y （k 为常数，且0≠k ）的图像与反比例函数

x

y 8

-

=的图像交于()b A ,2-，B 两点. （1）求一次函数的表达式；

（2）若将直线AB 向下平移)0(>m m 个单位长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共点，求m 的值.

5、(2016成都中考)如图，在平面直角坐标系xoy 中，正比例函数y kx =的图象与反比例函数直线m

y x

=的图象都经过点A(2，-2)．

(1)分别求这两个函数的表达式；

(2)将直线OA 向上平移3个单位长度后与y 轴相交

A

B

O

y

x

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于点B ，与反比例函数的图象在第四象限内的交点 为C ，连接AB ，AC ，求点C 的坐标及△ABC 的面积。

考点二：图象中涉及的三角形及有关图形面积的问题

【例1】如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝mx 与双曲线y ＝n

x 相交于A (－1，a )，B 两点，BC ⊥x 轴，

垂足为C ，△AOC 的面积是1.

(1)求m ，n 的值； (2)求直线AC 的解析式．

解：(1)∵直线y ＝mx 与双曲线y ＝n

x 相交于A (－1，a )，B 两点，∴B 点横坐

标为1，即C (1，0)，∵△AOC 的面积为1，∴A (－1，2)，将A (－1，2)代入y ＝mx ，y ＝n

x

可得m ＝－2，n ＝－2；(2)设直线AC 的解析式为y ＝kx ＋b ，由

题意得⎩

⎪⎨⎪⎧－k ＋b ＝2，k ＋b ＝0.解得k ＝－1，b ＝1，∴直线AC 的解析式为y ＝－x ＋1.

【课后练习】

1、(2016宜宾中考)如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝m x (x >0)的图象交于A (2，－1)，B ⎝⎛⎭⎫12，n 两点，直线y ＝2与y 轴交于点C .

(1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)求△ABC 的面积． 2、 3、 4、 5、 6、

7、(2016泸州中考)如图，一次函数y ＝kx ＋b (k <0)与反比例函数y ＝m

x 的图象相交于A 、B 两点，一次函数的

图象与y 轴相交于点C ，已知点A (4，1)．

(1)求反比例函数的解析式；

(2)连接OB (O 是坐标原点)，若△BOC 的面积为3，求该一次函数的解析式．

考点三：交点问题

【例1】（2014成都中考）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线x y 2

3

=

第4页共8页 与双曲线x

y 6

=

相交于点A ，B 两点，C 是第一象限内双曲线上一点，连接CA 并延长交y 轴于点P ，连接BP 、BC,若ΔPBC 的面积是20，则点C 的坐标为 。

【例2】（2015资阳中考）如图，在平面直角坐标系中，点M 为x 轴正半轴上一点，过点M 的直线l ∥y 轴，且直线l 分别与反比例函数8y x =

（x ＞0）和k

y x

=（x ＞0）的图象交于P 、Q 两点，若S △POQ =14，则k 的值为__________．

【例2】如图，一次函数4y x =-+的图象与反比例k

y x

=

（k 为常数，且0k ≠）的图象交于()1,A a ，B 两点.

（1）求反比例函数的表达式及点B 的坐标；

（2）在x 轴上找一点P ，使PA PB +的值最小，求满足条件的点P 的坐标及PAB ∆的面积.

【课后练习】

1、(2016巴中10分)已知，如图，一次函数y ＝kx ＋b (k 、b 为常数，k ≠0)的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，且与反比例函数y ＝n

x (n 为常数且n ≠0)的图象在第二象限交于点C .CD ⊥x 轴，垂足为D .若OB ＝2OA

＝3OD ＝6.

(1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)求两函数图象的另一个交点坐标； (3)直接写出不等式：kx ＋b ≤n

x

的解集．

考点四：根据图象直接写出自变量的取值范围