广东省湛江农垦实验中学2014-2015学年高二上第一次月考数学试题 Word版含答案(人教A版)

2014-2015湛江农垦实验中学高二上第一次月考

数 学

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、sin 225= ( )

A.

B. C. 1 D. 0 2、圆心角为1rad ，半径为1的扇形的面积为( ) A. 1 B.

12 C. 2

π

D. π 3、已知角α的终边经过点()4,3-，则cos α=( ) A.

45 B. 35 C. 45- D. 3

5

- 4、函数()cos 23f x x π⎛

⎫

=+ ⎪⎝

⎭

的最小正周期是 A.

4π B. 3π C. 2

π

D. π 5、为了得到函数y=sin （2x+1）的图象，只需把y=sin2x 的图象上所有的点（ ） A ．向左平行移动个单位长度 B ． 向右平行移动个单位长度 C ．向左平行移动1个单位长度

D ． 向右平行移动1个单位长度

6、已知向量=（2，4），=（﹣1，1），则2﹣=（ ）

7、已知，为单位向量，其夹角为60°，则（2﹣）•=（ ） A ．﹣1

B ． 0

C ． 1

D ．2

8、在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若3a=2b ，则的

值为（ ） A ．﹣

B ．

C ． 1

D ．

9、等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1=2，S 3=12，则a 6等于（ ） A ． 8 B ． 10 C ． 12 D ．14

10、已知数列{a n }是公比为实数的等比数列，且a 1=1，a 5=9，则a 3等于（ ） A ． 2 B ． 3 C ． 4 D ．5 二、填空题：本大题共4小题．每小题5分，满分20分． 11、已知1sin 3α=

，则2cos 24απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭

12、已知α是第四象限的角，若cosα=，则tan2α=

13、等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 1，2S 2，3S 3成等差数列，则{a n }的公比为 14、设函数()1

1f x x b

=

+-,若,,a b c 成等差数列（公差不为零），则()()f a f c += 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15、（本小题满分13分）

已知函数()sin2cos2,f x x x x R =+∈，求 （1）()f x 的最小正周期和最大值； （2）()f x 的单调区间； 16、（本小题满分13分） 已知()cos24sin f x x x =+，求 （1）4f π⎛⎫

-

⎪⎝⎭

的值； （2）()f x 的最大值以及取得最大值时x 的值.

在ABC ∆中，54

cos ,cos 135B C =-= （1）求sin A 的值； （2）设ABC ∆的面积为

33

2

，求BC 的长. 18、（本小题满分13分）

已知数列{}n a ，满足11a =，()1211n n a a n -=+> （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n a 的前n 项和n S .

已知等差数列{}n a 的公差为()0d d ≠，等比数列{}n b 的公比为1122,1,,q a b a b ===

53a b =.

（1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式

（2）若n n n c a b =⋅，求数列{}n c 的前n 项和n S 20、（本小题满分14分）

已知数列{}n a 的前n 项和()2

1

n S n n N *

=+∈

（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设1

1

n n n c a a +=

⋅，求数列{}n c 的前n 项和n T ；

（3）讨论（2）中n T 的最值.

参考答案

1-5 ABCDA 6-10 ABDCB 11、 12、

13、

14、2

15、 16、

17、解：（Ⅰ）由，得

，

由，得

．

所以．

（Ⅱ）由得，

由（Ⅰ）知，

故AB ×AC=65， 又， 故，

． 所以

． 18、（1）21n n a =- （2）分组求和()12122212

n n n S n n +⋅-=

-=---

19、（1）121,3n n n a n b -=-=（2）()131n

n S n =-⋅+

20、（1）()2,121,1n n a n N n n *=⎧=∈⎨->⎩ （2）1

,16

11,1

342

n n T n n ⎧=⎪⎪=⎨⎪->⎪+⎩ （3）最小值

1

6

，无最大值