2020-2021学年四川省成都市第七中学2023届高一上期半期数学考试参考解答

证明：令u( x) x2 1 x,易知u( x) 0恒成立,则g( x) lg u( x) .
设x2 x1,则u( x2 ) u( x1) x22 1 x2 x12 1 x1
x22 1 x12 1 ( x2 x1)
x22
x22 1
x12 x12
1
(
x2
x1 )
(
x2
x1 )(
12分
4分
(2)由f (2x) ag( x),(e2x 1 ) a(e x 1 ).
e2x
ex
令(e
x
1 ex
)
t
,
x 1可知t (e 1 , ) . e
at t2 2,即a t 2 ,又 e 1 2, a e4 1 .
t
e
e(e2 1)
8分
(3)
f
(
x)
1 2
(e
x
1 ex
原不等式等价于
x2 x2
3x 3x
2 2
0,解得x 2.
(1,
0)
(3, 2).
综上：实数x的取值范围为(3, 2) (1,0) (0,1) (2,3) (2)问另解 :也可利用偶函数性质直接求得答案.
21.解(1) f (x) f ( x), g(x) g(x).2分
f
( x)
g( x)
也可利用奇函数性质直接证明函数在0, 的单调性.)
（或者另证：其中设x2 x1 0, g( x2 ) g( x1) lg( x22 1 x2 ) lg( x12 1 x1)
lg x22 1 x2 lg x12 1 x1 (后略).)
x12 1 x1
x22 1 x2
由g(bx2 2) g(2x 1)可知bx2 2 2x 1.
解得m 9满足条件.
5分
(2) A 2,10, R A (10, ) (, 2).
7分
要使得B ( R A) , m 2 10且m 2解得2 m 8,
实数m的取值范围为2,8.
10分
(2)问另解 : B ( R A) , B A
2 m且m 2 10即实数m的取值范围为2,8.
bx2 2x 1有解.
即b
2 x
1 x2
有解, 令
1 x
t可知t
1 3
,
1 2
6分 12分
19.解(1) 航天飞机发射时的最大声强是10000W / m2 ,
据题意此时I 10000W / m2 .
I
104
L1 10 lg(1012 ), L1 10 lg 1012 160.
其声强级为160dB.
2分 6分
第1页
(2)由题意可知0 L1 120,
12分
22.解(1) g( x)是定义在R上的奇函数. g(0) 0, lg a =0,解得a 1.2分
(2) g( x) lg( x2 1 x), 由复合函数单调性易知g( x)在-，0单调递减，
又 g( x) 是定义在 R 上的奇函数，它的图象关于原点对称，
g( x)在R上单调递减 . 4分
f ( x) ax2 3ax 2.
综上：f
(
x)
ax2
ax
2
3ax 3ax
2, 2,
x x
0, 0.
(2)当a 1时可知: x 0,log2( x2 3x 2) 1,
原不等式等价于
x2 x2
3x 3x
2 2
0,解得x 2.
(Байду номын сангаас,1)
(2, 3).
同理可知: x 0,log2( x2 3x 2) 1.
1 ex
,
将x换成
x可知 :
f
(x)
g( x)
ex,
化简可得：f ( x) g( x) ex .
f (x) g(x) ex ,
联立方程组
1
f ( x) g( x) e x .
解得：f
(
x)
1 2
(e x
1 ex
),
g(
x)
1 2
(e x
1 ex
).
第2页
12分
5分 6分 8分 10分 11分
)为偶函数,
g(
x)
1 2
(e
x
1 ex
)为奇函数.
g( x) 为定义在R上的奇函数. g( x 1) 的函数图象关于(1, 0)中心对称.
f (x)
f ( x 1)
H( x) g( x 1) 1的函数图象关于(1,1)中心对称. f ( x 1)
a b 1H(4 a) H(b 1) H(4 a) H(2 a) 2.
成都七中 2023 届高一上期半期考试 数学参考解答
一、选择题：1-5 CBADC
6-10 CDBAD
11-12 AA
二、填空题： 13. 7
14. 3
15. 16
1
16.
2
三、解答题：
17.解：(1) 集合A 2,10.
2分
又 B x | m x m 2,由B A 2,11可知：m 2 11且m
x1
)
0.
u(
x2
u(
x1 ).
又 g( x2 ) g( x1) lg u( x2 ) lg u( x1),
又 lg u在(0, )上单调递增, g( x2 ) g( x1) 0.
g( x)在R上单调递减.
7分
第3页
(另证 : (2) g( x) lg( x2 1 x) lg( 1 ) lg( x2 1 x), x2 1 x
18.解(1) ( 5 2)0 3 (3 )3 (2 )2 1 (3 ) 2 4 2
2.
(2) log6
4
log6
3 2
32log9 2
2 log6 2 log6 3 log6 2 32log32 2
log6 2 log6 3 3log3 2
3.
其它解法酌情给分
0
10
I lg(1012
)
120,即0
I lg(1012
)
12.
1
I 1012
1012.
1012 I 1.
其声强的取值范围为1012 I 1(单位 W / m2 ).
20.解(1)设x 0, x 0, f (x) ax2 3ax 2, 又 f ( x)为偶函数, f (x) f ( x)
x2 x1
1),
x22 1 x12 1
x2 x1,( x2 x1) 0,又 x22 1 x2 , x12 1 x1 ,
x2 x1
x2 x1
1,
x2 x1
1 0.
x22 1 x12 1 x22 1 x12 1
x22 1 x12 1
(
x22
x2 1
x1 x12
1
1)(
x2