误差理论试卷与答案_(1)
误差理论试卷及答案
四、
对一温度测量仪进行标定，被测温度x由标准场提供，其误差可忽略不
计。通过试验得到的被测温度x与测温仪的输出电压y的数值如下：
确定y对x的线性回归方程表达式，并进行方差分析与回归方程的显著性检验；
（附：F0。10(1，4)=4.54，F0。05(1，4)=7.71，F0。01(1，4)=21.2）（本题20分）
五、
在光学计上用量块组作为标准件，重复测量圆柱体直径9次，已知单次
测量的标准差为0.3微米，用算术平均值作为直径测量结果。量块组由三块
量块组成，各量块的标准不确定度分别为0.15微米、0.10微米、0.08微米，
201.0
200.7
200.6
200.8
200.8
200.8
已知功率计的系统误差为0.2mW，除此以外不再含有其它的系统误差。求当置信
概率为99.73%时激光器的输出功率及其极限误差。（本题20分）
三、
对x和y两个量进行组合测量，测量方程如下：
⎧xy50.04
⎪2xy70.02
⎨
⎪⎩2x2y100.05
量的估计方法有何不同？分别写出它们的特征量均值与方差的估计公式。
《误差理论与数据处理》试卷二
一
用电压表和电流表来测量某一纯电阻性电子器件的功耗时，已知用电压表
测得器件上的直流电压降是12.00V，其测量极限误差是0.04V，用电流表测
得通过器件的电流是2.00A，其测量极限误差是0.02A。另外，电压表和电
上述测得值求得被测角度的测量结果，问该测量结果的标准差为多少？
（本题10分）
三．测某一温度值15次，测得值如下：（单位：℃）
误差理论和测量平差试卷及答案
10 2
2xˆ1
8
xˆ2
6 14
且知[pll]=66.0。求：
1． 未知数的解
2． 单位权中误差 m0
1 3． 设 F 4xˆ1 3xˆ2 ；求 pF
五、如图平面控制网，A、B 为已知点，C、D、E、F 为待定点，全网中观测了 14 个角度和 3 个边长，现按条件平差法解算，计算如下内容（9 分）。
1 式中：i , i 为无误差的常数， L1, L2 ,..., Ln 的权分别为 p1, p2 ,..., pn ，求 F 的权倒数 pF 。
2．已知独立观测值 L1 和 L2 的中误差为 1 和 2 ，设有函数 X L12 / 2 L1L2 ，计算 X 的中误差 X 。
3．设某水准网，各观测高差、线路长度和起算点高程如下图所示。 计算 P 点的平差值 hp（精确到 0.001 米）。
二、用“相等”或“相同”或“不等”填空（8 分）。
已知两段距离的长度及其中误差为 300.158m±3.5cm;600.686m±3.5cm。则：
1．这两段距离的中误差（
）。
2．这两段距离的误差的最大限差（
）。
3．它们的精度（
）。
4．它们的相对精度（
）。
三、选择填空。只选择一个正确答案（25 分）。
五、如图单一水准路线，A、B 为已知点，A 到 B 的长度为 S，P 为待定点。 证明平差后高程最弱点在水准线路的中央。(8 分)
六、在条件平差中，证明观测值的平差值和改正数相关或不相关。(6 分)
七、在如图所示的直角三角形中（C 为直角），测的三个边长 L1、L2 和 L3。试列出平差值条 件方程式。(6 分)
（ ）。 10．无论是用间接平差还是条件平差，对于特定的平差问题法方程阶数一定等于必要观测数
(完整版)误差理论与数据处理简答题及答案
基本概念题1．误差的定义是什么？它有什么性质？为什么测量误差不可避免？答：误差＝测得值－真值。
误差的性质有：（1）误差永远不等于零；（2）误差具有随机性；（3）误差具有不确定性；（4）误差是未知的。
由于实验方法和实验设备的不完善，周围环境的影响，受人们认识能力所限，测量或实验所得数据和被测量真值之间不可避免地存在差异，因此误差是不可避免的。
2．什么叫真值？什么叫修正值？修正后能否得到真值？为什么？答：真值：在观测一个量时，该量本身所具有的真实大小。
修正值：为消除系统误差用代数法加到测量结果上的值，它等于负的误差值。
修正后一般情况下难以得到真值。
因为修正值本身也有误差，修正后只能得到较测得值更为准确的结果。
3．测量误差有几种常见的表示方法？它们各用于何种场合？答：绝对误差、相对误差、引用误差绝对误差——对于相同的被测量，用绝对误差评定其测量精度的高低。
相对误差——对于不同的被测俩量以及不同的物理量，采用相对误差来评定其测量精度的高低。
引用误差——简化和实用的仪器仪表示值的相对误差（常用在多档和连续分度的仪表中）。
4．测量误差分哪几类？它们各有什么特点？答：随机误差、系统误差、粗大误差随机误差：在同一测量条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号以不可预定方式变化着的误差。
系统误差：在同一条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号保持不变，或在条件改变时，按一定规律变化的误差。
粗大误差：超出在规定条件下预期的误差。
误差值较大，明显歪曲测量结果。
5．准确度、精密度、精确度的涵义分别是什么？它们分别反映了什么？答：准确度：反映测量结果中系统误差的影响程度。
精密度：反映测量结果中随机误差的影响程度。
精确度：反映测量结果中系统误差和随机误差综合的影响程度。
准确度反映测量结果中系统误差的影响程度。
精密度反映测量结果中随机误差的影响程度。
精确度反映测量结果中系统误差和随机误差综合的影响程度。
6．将下列各个数据保留四位有效数字：答： 3.14159 _ 3.142 2.71729 _ 2.717 4.51050 _ 4.5103.21550 _ 3.216 6.378501 _ 6.3797．简述测量的定义及测量结果的表现形式？答：测量：通过物理实验把一个量（被测量）和作为比较单位的另一个量（标准）相比较的过程。
误差理论试卷及答案-(1)
《误差理论与数据处理》试卷一一．某待测量约为 80m，要求测量误差不超过 3％，现有级 0－300m 和级 0－100m 的两种测微仪，问选择哪一种测微仪符合测量要求（本题 10 分）二．有三台不同的测角仪，其单次测量标准差分别为：＝′，＝′，＝′。
若每一台测角仪分别对某一被测角度各重复测量 4 次，并根据上述测得值求得被测角度的测量结果，问该测量结果的标准差为多少（本题 10 分）三．测某一温度值 15 次，测得值如下：（单位：℃）, , , , , , , , ,, , , , ,已知温度计的系统误差为℃,除此以外不再含有其它的系统误差，试判断该测量列是否含有粗大误差。
要求置信概率 P=%，求温度的测量结果。
（本题 18 分）四．已知三个量块的尺寸及标准差分别为：l mm;l mm;l mm求由这三个量块研合后的量块组的尺寸及其标准差（ 0 ）。
（本题 10 分）五．某位移传感器的位移 x与输出电压 y的一组观测值如下：（单位略）1510152025xy设 x无误差，求 y对 x的线性关系式，并进行方差分析与显著性检验。
（附：F(1，4)=，F(1，4)=，F(1，4)=）（本题 15 分）六．已知某高精度标准电池检定仪的主要不确定度分量有：①仪器示值误差不超过v，按均匀分布，其相对标准差为 25%；②电流测量的重复性，经 9 次测量，其平均值的标准差为 v;③仪器分辨率为v，按均匀分布，其相对标准差为 15% 。
求该检定仪的不确定度分量，并估计其合成标准不确定度及其自由度。
（本题 10 分）七．由下列误差方程，求 x、 y的最佳估计值及其精度(单位略)。
（本题 12 分）v 2x yv x yv4 x yv x 4 y八．简答题（3 小题共 15 分）1.在实际测量中如何减小三大类误差对测量结果的影响2.简述系统误差合成与随机误差合成的方法。
3.平稳随机过程的必要条件与各态历经随机过程的充分条件是什么其特征量的估计方法有何不同分别写出它们的特征量均值与方差的估计公式。
误差理论与数据处理习题答案1-3章
误差理论与数据处理习题答案1-3章第⼀章习题及参考答案1-1. 测得某三⾓块的三个⾓度之和为180°00’02”，试求测量的绝对误差和相对误差。
【解】绝对误差＝测得值－真值＝180°00’02”－180°＝2”相对误差＝绝对误差／真值＝2”/（180×60×60”）=3.086×10-4%1-2. 在万能测长仪上，测量某⼀被测件的长度为50mm ，已知其最⼤绝对误差为1µm ，试问该被测件的真实长度为多少？【解】绝对误差＝测得值－真值，即： ?L ＝L －L 0 已知：L ＝50，?L ＝1µm ＝0.001mm ，测件的真实长度Ｌ0＝L －?L ＝50－0.001＝49.999（mm ）1-3. ⽤⼆等标准活塞压⼒计测量某压⼒得100.2Pa ，该压⼒⽤更准确的办法测得为100.5Pa ，问⼆等标准活塞压⼒计测量值的误差为多少？【解】在实际检定中，常把⾼⼀等级精度的仪器所测得的量值当作实际值。
故⼆等标准活塞压⼒计测量值的误差＝测得值－实际值＝100.2－100.5＝－0.3（ Pa ）。
1-4. 在测量某⼀长度时，读数值为2.31m ，其最⼤绝对误差为20µm ，试求其最⼤相对误差。
【解】因 ?L ＝L －L 0 求得真值：L 0＝L －?L ＝2310－0.020＝2309.98（mm ）。
故：最⼤相对误差＝0.020／2309.98＝8.66×10-4%＝0.000866%1-5. 使⽤凯特摆时，g 由公式g=4π2（h 1+h 2）/T 2给定。
今测出长度（h 1+h 2）为（1.04230±0.00005）m ，振动时间T 为（2.0480±0.0005）s 。
试求g 及其最⼤相对误差。
如果（h 1+h 2）测出为（1.04220±0.0005）m ，为了使g 的误差能⼩于0.001m/s 2，T 的测量必须精确到多少？【解】测得（h 1+h 2）的平均值为1.04230（m ），T 的平均值为2.0480（s ）。
误差理论与数据处理考试题试题及答案
《误差理论与数据处理》考试题( 卷)一、填空题（每空1分，共计25分）1．误差的表示方法有 绝对误差 、 相对误差 、 引用误差 。
2．随机误差的大小，可用测量值的 标准差 来衡量，其值越小，测量值越 集中 ，测量 精密度 越高。
3．按有效数字舍入规则，将下列各数保留三位有效数字：— ；— ；— ；— ；547300— ×105 。
4．系统误差是在同一条件下，多次测量同一量值时，误差的 绝对值和符号 保持不变，或者在条件改变时，误差 按一定规律变化 。
系统误差产生的原因有（1）测量装置方面的因素、（2） 环境方面的因素 、（3） 测量方法的因素 、（4） 测量人员方面的因素 。
5．误差分配的步骤是： 按等作用原则分配误差 ； 按等可能性调整误差 ； 验算调整后的总误差 。
6．微小误差的取舍准则是 被舍去的误差必须小于或等于测量结果总标准差的1/3~1/10 。
7．测量的不确定度与自由度有密切关系，自由度愈大，不确定度愈 小 ，测量结果的可信赖程度愈 高 。
8．某一单次测量列的极限误差lim 0.06mm σ=±，若置信系数为3，则该次测量的标准差σ= 0.02mm 。
9．对某一几何量进行了两组不等精度测量，已知10.05x mm σ=，20.04x mm σ=，则测量结果中各组的权之比为 16:25 。
10．对某次测量来说，其算术平均值为，合成标准不确定度为，若要求不确定度保留两位有效数字，则测量结果可表示为 (15) 。
二、是非题（每小题1分，共计10分）1．标准量具不存在误差。
（ × ） 2．在测量结果中，小数点的位数越多测量精度越高。
（ × ） 3．测量结果的最佳估计值常用算术平均值表示。
（ √ ） 4．极限误差就是指在测量中，所有的测量列中的任一误差值都不会超过此极限误差。
（ × ） 5．系统误差可以通过增加测量次数而减小。
误差理论与测量平差基础习题1
为边长观测值，若按条件图27BC α654321D CBA 武汉大学 测绘学院误差理论与测量平差基础 课程试卷（A 卷）出题者：黄加纳 审核人：邱卫宁一.已知观测值向量的协方差阵为，又知协因数，试求观测值的权阵及观测值的权和。
（10分）二.在相同观测条件下观测A 、B 两个角度，设对观测4测回的权为1，则对观测9个测回的权为多少？（10分）三.在图一所示测角网中，A 、B 为已知点，为已知方位角，C 、D 为待定点，为同精度独立观测值。
若按条件平差法对该网进行平差：(1).共有多少个条件方程？各类条件方程各有多少个？(2).试列出全部条件方程（非线性条件方程要求线性化）。
（15分）图一四.某平差问题有以下函数模型21L ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=3112LL D 5112-=Q LL P 1L P 2L P A ∠B ∠BC α721,,,L L L )(I Q =⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=--=+-+=--0ˆ03060515443121x v v v v v v v v57624312P 2(1.732,3.000P 1(1.732,1.000A(0,0)B(0,2)Ah 5h 4h 1h 3h 2C DB 试问：(1).以上函数模型为何种平差方法的模型？(2).本题中， ， ， ， ， ， 。
(10分)五.在图二所示测角网中，已知A 、B 两点的坐标和P 1、P 2两待定点的近似坐标值（见图二，以“km ”为单位），以及，，，，为同精度观测值，其中。
若按坐标平差法对该网进行平差，试列出观测角的误差方程(设，、图二 以dm 为单位)。
(10分)六.有水准网如图三所示，网中A 、B 为已知点，C 、D 为待定点，为高差观测值，设各线路等长。
已知平差后算得，试求平差后C 、D两点间高差的权及中误差。
（10分）=n =t =r =c =u =s 0000330001'''=BP α000030002'''=BP αkm S BP 0.201=km S BP 0.202=721,,,L L L 65955906'''=L 6L 5102⨯=ρxˆyˆ51~h h )(482mm V V T =5ˆhABP 2h 5h 4h 1h 3h 2P 17654321PCBA图三七.在间接平差中，参数与平差值是否相关？试证明之。
完整版)误差理论与数据处理复习题及答案
完整版)误差理论与数据处理复习题及答案本文介绍了误差理论和数据处理中的一些基本概念和方法。
其中，测量误差按性质分为系统误差、粗大误差和随机误差，相应的处理手段为消除或减小、剔除和统计的手段。
随机误差的统计特性为对称性、单峰性、有界性和抵偿性。
在测量结果的重复性条件中，包括测量人员、测量仪器、测量方法、测量材料和测量环境等因素。
置信度是表征测量数据或结果可信赖程度的一个参数，可用标准差和极限误差来表示。
指针式仪表的准确度等级是根据指针误差划分的。
在等精度重复测量中，测量列的最佳可信赖值是平均值。
替代法的作用是消除恒定系统误差，不改变测量条件。
最后，通过一些例题的解答，进一步加深了对误差理论和数据处理的理解。
2.根据电路中的电阻值计算电路总电阻时，可以使用公式R=R1*R2/(R1+R2)，其中R1和R2分别为电路中的两个电阻值。
如果R1=150Ω，R2=100Ω，那么电路总电阻R为(R1*R2)/(R1+R2)=60Ω。
此外，如果需要计算电路总电阻的不确定度，可以使用以下公式：ΔR = ((dR/dR1)ΔR1)^2 +((dR/dR2)ΔR2)^2，其中dR/dR1和dR/dR2分别为R对R1和R2的偏导数，ΔR1和ΔR2分别为R1和R2的不确定度。
根据公式计算可得，ΔR = 0.264Ω。
14.两种方法测量长度为50mm的被测件，分别测得50.005mm和50.003mm。
可以计算它们的平均值，即(50.005+50.003)/2=50.004mm，然后计算它们的偏差，即(50.005-50.004)=0.001mm和(50.003-50.004)=-0.001mm。
由于偏差的绝对值相等，但方向相反，因此不能单纯地判断哪种方法的测量精度更高。
15.用某电压表测量电压，电压表的示值为226V。
查该表的检定证书，得知该电压表在220V附近的误差为5V。
因此，被测电压的修正值为-5V，修正后的测量结果为226+(-5V)=221V。
误差理论和测量平差试卷及答案6套 试题+答案
《误差理论与测量平差》课程自测题（1）一、正误判断。
正确“T”，错误“F”。
（30分）1．在测角中正倒镜观测是为了消除偶然误差（）。
2．在水准测量中估读尾数不准确产生的误差是系统误差（）。
3．如果随机变量X和Y服从联合正态分布，且X与Y的协方差为0，则X与Y相互独立（）。
4．观测值与最佳估值之差为真误差（）。
5．系统误差可用平差的方法进行减弱或消除（）。
6．权一定与中误差的平方成反比（）。
7．间接平差与条件平差一定可以相互转换（）。
8．在按比例画出的误差曲线上可直接量得相应边的边长中误差（）。
9．对同一量的N次不等精度观测值的加权平均值与用条件平差所得的结果一定相同（）。
10．无论是用间接平差还是条件平差，对于特定的平差问题法方程阶数一定等于必要观测数（）。
11．对于特定的平面控制网，如果按条件平差法解算，则条件式的个数是一定的，形式是多样的（）。
12．观测值L的协因数阵Q LL的主对角线元素Q ii不一定表示观测值L i的权（）。
13．当观测值个数大于必要观测数时，该模型可被唯一地确定（）。
14．定权时σ0可任意给定，它仅起比例常数的作用（）。
15．设有两个水平角的测角中误差相等，则角度值大的那个水平角相对精度高（）。
二、用“相等”或“相同”或“不等”填空（8分）。
已知两段距离的长度及其中误差为300.158m±3.5cm;600.686m±3.5cm。
则：1．这两段距离的中误差（）。
2．这两段距离的误差的最大限差（）。
3．它们的精度（）。
4．它们的相对精度（）。
三、选择填空。
只选择一个正确答案（25分）。
1．取一长为d的直线之丈量结果的权为1，则长为D的直线之丈量结果的权P D=（）。
a) d/D b) D/dc) d 2/D 2 d) D 2/d 22.有一角度测20测回，得中误差±0.42秒，如果要使其中误差为±0.28秒，则还需增加的测回数N=（ ）。
误差理论试题及答案
误差理论试题及答案一、选择题1. 误差的来源主要包括（）。
A. 测量仪器的精度B. 测量方法C. 环境条件D. 所有以上答案：D2. 系统误差和随机误差的主要区别在于（）。
A. 系统误差是可预测的，随机误差是不可预测的B. 系统误差是不可预测的，随机误差是可预测的C. 系统误差和随机误差都是可预测的D. 系统误差和随机误差都是不可预测的答案：A3. 测量误差的估计方法不包括（）。
A. 标准差B. 均方根误差C. 绝对误差D. 误差传递答案：D二、填空题1. 测量误差可以分为________和________两种类型。
答案：系统误差；随机误差2. 误差的绝对值越小，表示测量结果的________越高。
答案：准确性三、简答题1. 简述如何减少测量误差。
答案：减少测量误差的方法包括：使用高精度的测量仪器，改进测量方法，控制环境条件，以及采用适当的数据处理方法，如取平均值等。
2. 描述误差传播的基本原理。
答案：误差传播的基本原理是，当一个量是由多个变量通过某种函数关系计算得到时，这些变量的测量误差会通过该函数关系传播到最终结果上。
误差传播的计算可以通过误差传播公式来进行，该公式考虑了各变量误差与函数关系之间的影响。
四、计算题1. 已知测量长度的仪器误差为±0.05cm，测量时间的仪器误差为±0.02s，计算速度的测量误差。
答案：假设长度为L，时间为T，速度为V=L/T，速度的相对误差可以通过误差传播公式计算得到。
速度的误差ΔV可以通过以下公式计算：ΔV = V * sqrt((ΔL/L)^2 + (ΔT/T)^2)其中ΔL = 0.05cm，ΔT = 0.02s。
将数值代入公式计算，得到速度的测量误差。
2. 已知一组数据的平均值为50，标准差为5，求这组数据的相对误差。
答案：相对误差可以通过以下公式计算：相对误差 = (标准差 / 平均值) * 100%将数值代入公式计算，得到相对误差的百分比。
误差理论 作业及参考答案
第一章1、熟悉误差、精度、有效数字的基本概念和相关计算方法。
答案：略2、用两种方法分别测量L1=50mm，L2=80mm。
测得值各为50.004mm，80.006mm。
试评定两种方法测量精度的高低。
解：两种测量方法进行的测量绝对误差分别为：δ1＝50.004-50＝0.004（mm）；δ2＝80.006-80＝0.006（mm）；两种测量方法的相对误差分别为：δ1／L1＝0.004/50=0.008%；和δ2／L2＝0.006/80=0.0075 %；显然，测量L2尺寸的方法测量精度高些。
3、若某一量值Q用乘积ab表示，而a与b是各自具有相对误差f a和f b的被测量，试求量值Q的相对误差。
解：∵相对误差=绝对误差/真值=(测得值-真值)/真值∴ a = a0(1+f a)；b = b0(1+f b)；式中a0、b0分别为a、b的真值。
则Q =ab = a0(1+f a) b0(1+f b)≈a0 b0(1+f a+ f b)因此，Q的相对误差约为（f a+ f b)第二章1、在立式测长仪上测量某校对量具，重复测量5次，测得数据（单位为mm）为20.0015，20.0016，20.0018，20.0015，20.0011。
若测量值服从正态分布，试以99%的置信概率确定测量结果。
解：①求算术平均值②求残余误差：各次测量的残余误差依次为 0，0.0001，0.0003，0，-0.0004。
③求测量列单次测量的标准差用贝塞尔公式计算：用别捷尔斯公式计算：④求算术平均值的标准差⑤求单次测量的极限误差和算术平均值的极限误差因假设测量值服从正态分布，并且置信概率P=2Φ(t)=99%，则Φ(t)=0.495，查附录表1 正态分布积分表，得置信系数t=2.6。
故：单次测量的极限误差：算术平均值的极限误差：⑥求得测量结果为：2、甲、乙两测试者用正弦尺对一锥体的锥角α个各重复测量 5 次，测得值如下：α甲：7°2’20”，7°3’0”，7°2’35”，7°2’20”，7°2’15”，α乙：7°2’25”，7°2’25”，7°2’20”，7°2’50”，7°2’45”；试求其测量结果。
(完整版)误差理论与数据处理复习题及答案
《误差理论与数据处理》一、填空题（每空1分，共20分）1．测量误差按性质分为 _____误差、_____误差和_____误差，相应的处理手段为_____、_____和_____。
答案：系统，粗大，随机，消除或减小，剔除，统计的手段2．随机误差的统计特性为 ________、________、________和________。
答案：对称性、单峰性、有界性、抵偿性3. 用测角仪测得某矩形的四个角内角和为360°00′04″，则测量的绝对误差为________，相对误差________。
答案：04″，3.1*10-54．在实际测量中通常以被测量的、、作为约定真值。
答案：高一等级精度的标准给出值、最佳估计值、参考值5．测量结果的重复性条件包括：、、、、。
测量人员，测量仪器、测量方法、测量材料、测量环境6. 一个标称值为5g的砝码，经高一等标准砝码检定，知其误差为0.1mg，问该砝码的实际质量是________。
5g-0.1mg7．置信度是表征测量数据或结果可信赖程度的一个参数，可用_________和_________来表示。
标准差极限误差8．指针式仪表的准确度等级是根据_______误差划分的。
引用9．对某电阻进行无系差等精度重复测量，所得测量列的平均值为100.2Ω,标准偏差为0.2Ω，测量次数15次，则平均值的标准差为_______Ω，当置信因子K ＝3时，测量结果的置信区间为_______________。
0.2/sqrt(15),3*0.2/sqrt(15)10．在等精度重复测量中，测量列的最佳可信赖值是_________ 。
平均值11．替代法的作用是_________，特点是_________。
消除恒定系统误差，不改变测量条件12.对某电压做无系统误差等精度独立测量，测量值服从正态分布。
已知被测电压的真值U 0 ＝79.83 V ，标准差σ（U ）＝ 0.02V ，按99%（置信因子 k = 2.58）可能性估计测量值出现的范围： ___________________________________。
误差理论与测量平差基础试卷
考试试卷…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………课程名称（含档次） 误差理论与测量平差基础 课程代号 0809021专 业 测绘工程 层次（本、专） 本 考试方式（开、闭卷） 闭 一、 正误判断（正确“T ”，错误“F ”每题1分，共10 分）。
1．已知两段距离的长度及中误差分别为128.286m ±4.5cm 与218.268m ±4.5cm ，则其真误差与精度均相同（ ）。
2．如果X 与Y 的协方差0xy σ=，则其不相关（ ）。
3．水准测量中，按公式i icp s =（i s 为水准路线长）来定权，要求每公里高差精度相同（ ）。
4．可用误差椭圆来确定待定点与待定点之间的某些精度指标（ ）。
5．在某一平差问题中，观测数为n ，必要观测数为t ，参数个数u ＜t 且不独立，则该平差问题可采用附有参数的条件平差的函数模型。
（ ）。
6．由于同一平差问题采用不同的平差方法得到的结果不同，因此为了得到最佳平差结果，必须谨慎选择平差方法（ ）。
7．根据公式()222220cos sin 0360E F θσθθθ=+≤≤得到的曲线就是误差椭圆（ ）。
8．对于特定的平面控制网，如果按间接平差法解算，则误差方程的个数是一定的（ ）。
9．对于同一个观测值来说,若选定一定权常数0σ，则权愈小，其方差愈小，其精度愈高（ ）。
10．设观测值向量,1n L 彼此不独立，其权为()1,2,,i P i n =，12(,,,)n Z f L L L =，则有22211221111Z n nf f f P L P L P L P ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∂∂∂=+++ ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭（ ）。
二、填空题（每空2分，共24分）。
1、设对某三角网进行同精度观测，得三角形角度闭合差分别为：3秒，-3秒，2秒，4秒，-2秒，-1秒，0秒，-4秒，3秒，-2秒，则测角中误差为 秒。
误差理论试卷及答案-(1)
《误差理论与数据处理》试卷一一．某待测量约为80 μm，要求测量误差不超过3%,现有 1.0 级0－300μm 和2。
0 级0－100 μm 的两种测微仪,问选择哪一种测微仪符合测量要求？（本题10 分）二．有三台不同的测角仪，其单次测量标准差分别为: ⎛ 1＝0.8′， ⎛ 2＝1.0′,⎛ 3＝0。
5′。
若每一台测角仪分别对某一被测角度各重复测量4 次，并根据上述测得值求得被测角度的测量结果，问该测量结果的标准差为多少？（本题10 分)三．测某一温度值15 次，测得值如下:(单位：℃）20.53，20.52，20。
50, 20.52，20.53，20.53，20。
50，20.49，20。
49，20。
51，20.53, 20.52，20。
49, 20.40，20。
50已知温度计的系统误差为—0。
05℃，除此以外不再含有其它的系统误差，试判断该测量列是否含有粗大误差。
要求置信概率P=99。
73％，求温度的测量结果。
（本题18 分)四．已知三个量块的尺寸及标准差分别为:l1 ± ⎛ 1 =（10。
000 ± 0。
0004）mm;l 2 ± ⎛ 2 =（1。
010 ± 0。
0003）mm;l3 ± ⎛ 3 =（1.001 ± 0。
0001) mm求由这三个量块研合后的量块组的尺寸及其标准差（ 〉 ij = 0 )。
（本题10 分）五．某位移传感器的位移x与输出电压y的一组观测值如下:(单位略）xy 1 0。
105150。
5262101。
0521151。
5775202。
1031252。
6287设x无误差，求y对x的线性关系式，并进行方差分析与显著性检验。
(附:F0.10（1，4）=4。
54，F0.05（1，4）=7。
71,F0.01（1，4)=21.2)（本题15 分）六．已知某高精度标准电池检定仪的主要不确定度分量有：①仪器示值误差不超过 ± 0.15μv，按均匀分布，其相对标准差为25％；②电流测量的重复性，经9 次测量，其平均值的标准差为0。
大学物理实验误差理论习题答案(单面)
第一章 误差估算与数据处理方法课后习题答案1．指出下列各量有效数字的位数。
(1)000.1=U kV 有效位数：4 (2)000123.0=L mm 有效位数：3 (3)010.10=m kg 有效位数：5 (4)自然数4 有效位数：无限位2．判断下列写法是否正确，并加以改正。
(1)0350.0=I A 35=mA错，0.0350A 有效位数为3位，而35mA 有效位数为2位，二者物理意义不同，不可等同，应改为0350.0=I A 11050.3⨯=mA 。
(2)()3.0270.53+=m kg错，测量结果(即最佳估计值270.53=m )有效数字的最后一位应与不确定度的末位对齐。
测量结果有效数字取位时，应遵循“四舍六入五凑偶”的原则；而且，不确定度应记为“±”的形式。
故应将上式改成()3.03.53±=m kg 。
(3)()2000103.274±⨯=h km错，当采用科学计数法表示测量结果时，最佳估计值与不确定度应同时用科学计数法表示，并且10的指数应取一致，还要保证最佳估计值的最后一位与不确定度的末位对齐。
因此，上式应改为()km h 4102.03.27⨯±=。
(4)()004.0325.4±=x A 正确。
3．试按有效数字修约规则，将下列各数据保留三位有效数字。
3.8547，2.3429，1.5451，3.8750，5.4349，7.6850，3.6612，6.26383.85 2.34 1.54 3.88 5.43 7.68 3.66 6.264．按有效数字的确定规则，计算下列各式。
(1)?6386.08.7537.343=++解：原式8.41981.41964.08.7537.343==++= (2)?543.76180.845.88=--解：原式73.3727.3543.76180.845.88==--= (3)?5.20725.0=⨯解：原式18.05.20725.0=⨯= (4)()?001.247.0052.042.8=÷-+解：原式()00.4001.200.8001.247.0052.042.8=÷=÷-+=5．分别写出下列各式的不确定度传播公式。
误差理论与测量平差期末试卷及答案(1)
《误差理论与测量平差》期末试卷（1）班级____________学号____________________姓名____________题号一二三四五六总分成绩一、填空题（每题3分，共计30分）1.观测误差的来源主要有测量仪器、观测者、外界环境三个方面。
2.根据观测误差对观测结果的影响性质，可将观测误差分为系统误差、偶然误差和粗差。
3.在测量平差中，常用的衡量精度的指标主要有中误差、相对误差和限差。
4.在1:1000的地形图上，量得a、b 两点间的距离d=40.6mm，量测中误差为d σ=0.2mm，则该两点间的实际距离中误差为200mm 。
5.在测量中权为1的观测值称为单位权观测值，与之对应的中误差称为单位权中误差。
6.间接平差中，未知参数X 的选取要求满足相互独立和参数个数等于必要观测个数。
7.在条件平差中，已知观测总量n=7，其中t=3,r=4,则条件方程的个数为4。
8.已知观测值L 的方差D LL =4，单位权中误差为2，则该观测值的权为P L =1。
9.不论在条件平差还是间接平差中,单位权中误差的计算公式都为0ˆσ=t n PV V T -=0σ。
10.若某待定点P 两个相互垂直方向上的坐标方差为2x σ、2y σ，则该点的点位中误差P σ=22y x P σσσ+=。
二、简答题：(每题5分，共25分)1、什么叫测量误差？产生测量误差的原因有哪些？答：(1)对某量进行多次观测，所得的各次观测结果都存在差异，通常将每次测量所得的观测值与该量的真值之间的差值称为测量误差，即测量误差=真值-观测值。
(2)产生测量误差的原因主要有：观测仪器，观测者和外界环境。
2、系统误差、偶然误差各自的特性？并举例说明。
答：系统误差指在相同的观测条件下作一系列的观测时，大小和符号表现出系统性，或按一定规律变化，或者为某一常数的误差，其具有累积性，如水准尺的刻画不准确、水准仪的视准轴误差、温度对钢尺量距的误差、尺长误差等；偶然误差指在相同的观测条件下作一系列的观测时，从单个误差看，该列误差的大小和符号表现出偶然性，无规律，但就大量误差的总体而言，具有一定的统计规律，主要表现为有界性、对称性，单峰性和抵偿性，如对中整平误差、照准目标误差、读数时估读误差等。
误差理论与测量平差(专升本) 中国地质大学开卷参考资料题库及答案
误差理论与测量平差(专升本)阶段性作业2
总分：100分得分：0分
一、单选题
1. 已知观测向量 的协因数阵为 ,则向量 的协因数为。(3分)
(A) 7
(B) 33
(C) 73
(D) 80
参考答案：C
2. 某段水准路线共测20站，若取C=100个测站的观测高差为单位权观测值，则该段水准线路观测高差的权为________。 (3分)
(D) 平差值相同
(E) 观测值相同
参考答案：B,C
3. 衡量精度的指标有很多种，常用的精度指标有。(4分)
(A) 中误差
(B) 平均误差
(C) 或然误差
(D) 权
(E) 协因数
参考答案：A,B,C,D,E
4. 在相同的观测条件下，大量的偶然误差呈现一定的规律，下列说法正确的是。(4分)
(A) 在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值有一定的限值
正确错误
参考答案：错误
解题思路：
8. 相关观测值权逆阵 的对角线元素 与权阵 的对角线元素 之间的关系为 。(2分)
正确错误
参考答案：错误
解题思路：
9. 观测值 与其偶然真误差 必定等精度。(2分)
正确错误
参考答案：正确
解题思路：
10. 系统误差可用平差的方法进行减弱或消除。(2分)
正确错误
参考答案：错误
二、多选题
1. 已知 ， ，则下列说法正确的有。(4分)
(A) 中误差相等
(B) 极限误差相等
(C) 观测精度相等
(D) 相对误差相等
(E) 真误差相等
参考答案：A,B
2. 对某一角度进行了n次同精度观测，对于该组观测值，下列说法正确的有。(4分)
误差理论与数据处理试卷及答案
i
（pa）
101991 .33 8 101858 .01 6 101724 .69 4 101591 .36 2
x
pV
i 1 i m
m
2 xi
( m 1) p i
i 1
86.95
2、锰铜标准线圈的电阻—温度公式为：Rt=R20+ t 20 t 20 。试中：Rt—温度为 t℃时的电阻值；R20—温度
6 2 2 4
6 又因为： x 10 R ，根据公式可得： 0.5 10 Rt 20 ＜0.5 x 0.5 10
4
R
所以： 10 C ＜t＜ 30 C 。 3、对某一量进行十次重复测量，测得数据为：20.42，20.43，20.40，20.43， 20.42 ，20.43 20.39 ，20.43 ，20.42 ，20.41，已知测 量的已定系统误差为 =-0.6，误差分量及其相应的传递系数如下表列。若各误差均服从正态分布，试求该量的最可信赖值及其极限误差。 (mm)（10 分） 序 号 1 2 3 4 5 6 7 8 极限误差 随机误差 0.5 — — — 0.1 — 0.3 — 未定系统误差 — 1.5 1.0 0.5 — 2.2 — 1.8 误差传递系数 1.0 2.0 2.3 1.5 1.0 2.2 1.4 1.0
f1
，已测得物镜主焦距 f1 1 19.8 0.2cm ，目镜的主焦距 f 2 2 0.8 0.05cm ，求放大率 d 及其
6.4547 (mm)
4、望远镜的放大率 d 标准偏差。 （10 分） 解： d
f2
f1
f2
=
19 .8 =24.75(cm) 0 .8
误差理论和测量平差习题集(含答案)
1.1 观测条件是由那些因素构成的？它与观测结果的质量有什么联系？1.2 观测误差分为哪几类？它们各自是怎样定义的？对观测结果有什么影响？试举例说明。
1.3用钢尺丈量距离，有下列几种情况使得结果产生误差，试分别判定误差的性质及符号：（1）尺长不准确；（2）尺不水平；（3）估读小数不准确；（4）尺垂曲；（5）尺端偏离直线方向。
1.4 在水准了中，有下列几种情况使水准尺读书有误差，试判断误差的性质及符号：（1）视准轴与水准轴不平行；（2）仪器下沉；（3）读数不准确；（4）水准尺下沉。
1.5 何谓多余观测？测量中为什么要进行多余观测？答案：1.3 （1）系统误差。
当尺长大于标准尺长时，观测值小，符号为“+”；当尺长小于标准尺长时，观测值大，符号为“-”。
（2）系统误差，符号为“-”（3）偶然误差，符号为“+”或“-”（4）系统误差，符号为“-”（5）系统误差，符号为“-”1.4 （1）系统误差，当i角为正时，符号为“-”；当i角为负时，符号为“+”（2）系统误差，符号为“+”（3）偶然误差，符号为“+”或“-”（4）系统误差，符号为“-”2.1 为了鉴定经纬仪的精度，对已知精确测定的水平角'"450000α=作12次同精度观测，结果为：'"450006 '"455955'"455958'"450004'"450003'"450004'"450000 '"455958'"455959 '"455959 '"450006 '"450003设a 没有误差，试求观测值的中误差。
2.2 已知两段距离的长度及中误差分别为300.465m ±4.5cm 及660.894m ±4.5cm ，试说明这两段距离的真误差是否相等？他们的精度是否相等？2.3 设对某量进行了两组观测，他们的真误差分别为： 第一组：3，-3，2，4，-2，-1，0，-4，3，-2 第二组：0，-1，-7，2，1，-1，8，0，-3，1试求两组观测值的平均误差1ˆθ、2ˆθ和中误差1ˆσ、2ˆσ，并比较两组观测值的精度。
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断该测量列是否含有粗大误差。要求置信概率P=99.73%，求温度的测量结
果。（本题18分）
四．已知三个量块的尺寸及标准差分别为：
l11(10.0000.0004)mm;
l22(1.0100.0003)mm;
l33(1.0010.0001) mm
求由这三个量块研合后的量块组的尺寸及其标准差（ij0）。（本题10分）
五．某位移传感器的位移x与输出电压y的一组观测值如下：（单位略）
x
y
1
0.1051
5
0.5262
10
1.0521
15
1.5775
20
2.1031
25
ห้องสมุดไป่ตู้2.6287
设x无误差，求y对x的线性关系式，并进行方差分析与显著性检验。
（附：F0。10(1，4)=4.54，F0。05(1，4)=7.71，F0。01(1，4)=21.2）（本题15分）
六．已知某高精度标准电池检定仪的主要不确定度分量有：
①仪器示值误差不超过0.15v，按均匀分布，其相对标准差为25%；
②电流测量的重复性，经9次测量，其平均值的标准差为0.05v;
③仪器分辨率为0.10v，按均匀分布，其相对标准差为15%。
求该检定仪的不确定度分量，并估计其合成标准不确定度及其自由度。
五、
在光学计上用量块组作为标准件，重复测量圆柱体直径9次，已知单次
测量的标准差为0.3微米，用算术平均值作为直径测量结果。量块组由三块
量块组成，各量块的标准不确定度分别为0.15微米、0.10微米、0.08微米，
《误差理论与数据处理》试卷一
一．某待测量约为80m，要求测量误差不超过3％，现有1.0级0－300m和
2.0级0－100m的两种测微仪，问选择哪一种测微仪符合测量要求？
（本题10分）
二．有三台不同的测角仪，其单次测量标准差分别为：1＝0.8′，2＝1.0′，
3＝0.5′。若每一台测角仪分别对某一被测角度各重复测量4次，并根据
上述四次测量的测量精度相同，确定x、y的最佳估计值及其精度。本题18分）
四、
对一温度测量仪进行标定，被测温度x由标准场提供，其误差可忽略不
计。通过试验得到的被测温度x与测温仪的输出电压y的数值如下：
确定y对x的线性回归方程表达式，并进行方差分析与回归方程的显著性检验；
（附：F0。10(1，4)=4.54，F0。05(1，4)=7.71，F0。01(1，4)=21.2）（本题20分）
上述测得值求得被测角度的测量结果，问该测量结果的标准差为多少？
（本题10分）
三．测某一温度值15次，测得值如下：（单位：℃）
20.53, 20.52, 20.50, 20.52, 20.53, 20.53, 20.50, 20.49, 20.49,
20.51, 20.53, 20.52, 20.49, 20.40, 20.50
流表分别存在0.05V和0.04A的系统误差。测量时，电压和电流的测量结果
相互独立，试确定电器的功耗及其测量极限误差。（本题12分）
二、
用一光功率计对某激光器的输出功率进行重复性测量，测得的结果如下：
（单位：mW）
200.7
200.9
200.6
200.6
200.6
200.7
200.5
201.9
200.5
（本题10分）
七．由下列误差方程，求x、y的最佳估计值及其精度(单位略)。（本题12分）
v15.12xy
v21.1xy
v37.44xy
v45.9x4y
八．简答题（3小题共15分）
1.在实际测量中如何减小三大类误差对测量结果的影响？
2.简述系统误差合成与随机误差合成的方法。
3.平稳随机过程的必要条件与各态历经随机过程的充分条件是什么？其特征
201.0
200.7
200.6
200.8
200.8
200.8
已知功率计的系统误差为0.2mW，除此以外不再含有其它的系统误差。求当置信
概率为99.73%时激光器的输出功率及其极限误差。（本题20分）
三、
对x和y两个量进行组合测量，测量方程如下：
⎧xy50.04
⎪2xy70.02
⎨
⎪⎩2x2y100.05
量的估计方法有何不同？分别写出它们的特征量均值与方差的估计公式。
《误差理论与数据处理》试卷二
一
用电压表和电流表来测量某一纯电阻性电子器件的功耗时，已知用电压表
测得器件上的直流电压降是12.00V，其测量极限误差是0.04V，用电流表测
得通过器件的电流是2.00A，其测量极限误差是0.02A。另外，电压表和电