大学物理学机械工业出版社第一章

圆 轨道方程
x 2 y 2 A2
注意运动方程与轨道方程区别
注 意
位移是矢量，有大小和方向 大小:A-B 间的直线距离 方向: 由A B 位移与过程无关 A
1 2
z A ·
r1
o
r
B ·
r2
y
B
x
r 1 r 2 r AB
r 与 r 的区别 r a ) r为标量， 为矢量
r
x( t ) O y( t )
P点矢径 r
位置 矢量 (位矢)
y
P点坐标 (x,y,z)
x
单位：米
四、运动学方程
位矢 直角坐标系中
质点的运动学方程 位矢随时间的某 种函数关系
r r t
r (t ) x(t )i y(t ) j z(t )k
x x(t ) y y (t ) z z (t )
x1 y1 x1 y1 2.25 x W1 dx 4dy 10.8 J -2 2 1 3 x6 2.25 W2 dx 4dy 21.25J 2 1 2 3 2
x2
y2
x2
y2
做功与路径有关。
2.25
Y x2 4 y
4y x 6
-2
1
O
3
X
2、功率： 力在单位时间内所作的功 A -1 单位： W 或 J · s P 平均功率 t
b) Δr r1
r r2 r1
r r2 r1
Δr
o
r2
3. 平均速率和瞬时速率 单位：米/秒
平均速率
l v t
质点运动路程l与时间t的比值称为t时间内的平均速率。
瞬时速率
l dl v lim t 0 t dt
质点运动的路程对时间 的一阶导数
第一部分 力学
力学是物理学的一个 重要组成部分，它是研究 机械运动规律及其相互作 用的物理学分支，而机械 运动是讨论物体之间或物 体各部分之间相对位置的 变化。
这里我们讨论的是经典力学。
经典力学
宏观 ——尺寸不太小 低速 ——速度不太大
（与原子、分子比）
（与光速比）
◆ 根据研究内容 运动学——研究物体运动的规律 动力学——研究物体运动的原因 静力学——研究物体平衡时的规律 ◆ 根据研究对象 质点力学——研究对象为质点 刚体力学——研究对象为刚体 连续体 流体力学——研究对象为流体
｝
第一章
质点力学
第一节
质点运动学
参考系 质点 运动学方程
一、质点 1、定义 质点 没有大小和形状，只具有物体全部 质量的一点, 是理想化的物理模型。 2、质点模型抽象条件 物体能否被看成是质点，不取决与本身的大小，而 取决于研究的问题的性质。 例1：地球的运动 R = 6400km
日心系
公转
F ma
其中 F Fi 质点所受的合外力。 某时刻物体的动量对时间的变化率等于 该时刻的物体所受的合外力。
2、 F与 a方向相同，且是同一时刻的瞬时量； 3、在一般情况下 F 是一个变力；
4、仅适用于惯性系。
5、牛顿第二定律的投影形式：
dp x F x dt dp y 直角坐标系中 F y dt dp z F z dt
分量表示
可以简化为一维、二维和三维运动方程。
运动轨道：运动质点所经空间各点联成的曲线。
轨道方程：表示轨道曲线的方程式。 z y
x x(t ), y y(t ), z z(t )
消去t，得到轨道方程 f(x,y,z)=0 例3： x A cost , x O
y A sin t
特别 指出
讨论问题一定要选取坐标系
注意矢量的书写 注意：容易出错的地方
r xi yj (m)
r xi yj zk （m）
rx r x
dr , dl , dv , dt 与 r , l , v , t 的物理含义
dx （2）vt 8 8t dt
代入 t = 0 , 1 , 2 得：
位移无限小时： dA F d r
功等于质点受的力和它的位移的点积。
F1 dr F2 dr Fn dr
A A A
B
B
B
A1 A2 An
结论：合力对物体所做的功等于各个分力分别 对该物体所做功的代数和。 注意：1、功是过程量，与路径有关。 2、功是标量，但有正负。 3、合力的功为各分力的功的代数和。 4、作功和参考系的选取有关。
二、参考系和坐标系
1、参考系
为了描述一个物体的运动，必须选择另一个 物体作为参考，被选作参考的物体称为参考系。
Z
地面系
日心系
X
o
地心系
Y
对于同一种运动，由于参考
系选择的不同而有不同的描写。
运动描述 的相对性
2、坐标系——为了定量地确定质点在空间的位置而在参
考系上选定的一个框架。 常用的坐标系有直角坐标系(x,y,z)，极坐标系(, )，球坐 标系(R,, )，柱坐标系(R, , z )。
d2x ax 2 dt d2 y ay 2 dt 2 d a z z 2 dt
任一曲线运动都可以分解成沿 x, y, z三个各自独立的直线 运动的叠加 运动的独立性原理 (运动的叠加原理)
v r a
描述质点运动状态的物理量
描述质点运动状态变化的物理量
I F 6.1i 0.7 j ( N ) t
F Fx
2
Fy
Fy Fx
2
6.14(N)
tan
二、质点的动能定理

F
M Δr
F
M
1、功（力的空间积累）
（1）恒力的功（恒力沿直线做的功）
A=Fcos r
A F r
单位：J dA 称为元功
坐标系为参考系的数学抽象。 对物体运动的描写决定于参考系而不是坐标系。 参考系选定后，选用不同的坐标系对运动的描写是相同
的，但其运动形式的数学表述却可以不同。
三、确定质点位置的方法
-----位置矢量 (位矢、矢径）
位置矢量 用来确定某时刻质点位 置的矢量。（从坐标原点指 向空间点的有向线段。） z( t ) z · P( t )
例1.作用在质点上的力为 F 2 yi 4 j N
在下列情况下求质点从 x1 2(m) 处运动到
x2 3(m) 处该力作的功：
1. 质点的运动轨道为抛物线
2. 质点的运动轨道为直线
Y x2 4 y
2.25
4y x 6
-2
1
O
3
X
W Fx dx Fy dy 2 ydx 4dy
不考虑物体的转动和内部运动 (此时物体上各点的速度 及加速度都相同，物体上任一点可以代表整个物体的运 动)。即物体平动。 3、建立模型的意义 质点是从实际中抽象出的理想模型，
对事物的认识总是从简单入手的；
研究质点的运动是为了抓住事物的主要矛盾进行研究分 析。 抓住主要矛盾，忽略次要矛盾，使问题简单化。
d r a 2 dt
2
v2 y
o x
质点在某时刻的加速度等于该时刻质点速度矢量对时间的一 阶导数，或位置矢量对时间的二阶导数。
其方向是
t 0 时
v 的极限方向,
叠加性：
dx vx dt x x(t) x x2 x1 dy y y(t) y y2 y1 vy dt z z(t) z z z 2 1 v dz z dt
z P
o
z

y
o
R
P
z
P y
y
x
x
x
o
R
自然坐标系 在运动轨道上任一点建立正交 坐标系 , 其一根坐标轴沿轨道切线 方向 , 正方向为运动的前进方向； 一根沿轨道法线方向，正方向指向 轨道内凹的一侧。

n n

切向单位矢量

法向单位矢量
n
显然，轨迹上各点处，自然坐标轴的方位不断变化。
3、参考系与坐标系的区别与联系
三、第三定律 两个物体之间的作用力和反作用力沿同一 直线，大小相等，方向相反，分别作用在两个 物体上。
F1 2 F 2 1
第三定律的实质： 揭示了 自然界 ◇作用力和反作用力属同样性质的力； 力的对 ◇系统内力之和为零。 称性。
◇作用力和反作用力不能相互抵消；
应用牛顿定律解题
1、动力学两类问题 已知力求运动和已知运动求力。这两类 问题的分析方法都是一样的，都是按下面的 步骤进行。 2、解题步骤 1）认物体：选定分析对象。 2）看运动：分析所认定的物体的运动状态， 包括它的轨迹、速度和加速度。
第三节
质点的基本 运动定理
一、质点的动量定理 1、动量 （描述质点运动状态，矢量）
P＝ m v
大小：m v 方向：速度的方向 单位：kg· m/s 2、冲量（力的作用对时间的积累，矢量） ① 恒力的冲量：
I F t
微分形式
dI Fdt
F
元冲量
③分量式：
x
I F dt x t1 x t2 I y t Fy dt 1 t2 I F dt z z t 1
缓冲
例 质量为2.5g的乒乓球以10 m/s 的 速率飞来，被板推挡后，又以 20 m/s 的速率飞出。设两速度
30o
在垂直于板面的同一平面内，
且它们与板面法线的夹角分别 为 45o 和30o，求：（1）乒乓球 得到的冲量；（2）若撞击时间 为0.01s，求板施于球的平均冲
45o
力的大小和方向。
（2）板施于球的平均冲力为
地球
质点
（轨道半径 1.5 108 km )
RES 1.5 108 4 2.4 10 1 3 RE 6.4 10
地球上各点的公转速度相差很小，忽略地球自 身尺寸的影响，作为质点处理。
自转?
v R
地球上各点的速度相差很大， 因此，地球自身的大小和形状 不能忽略，这时不能作质点处 理。 例2：研究汽车在平直道路上运动 研究汽车突然刹车“前倾”或转弯 可以将物体简化为质点的两种情况： 物体本身线度和它活动范围相比小得很多(此时物体的变形及 转动显得并不重要)。
v0 8 m
v1 0
s
与x轴正向相同
此时转向
s 与x轴正向相反
v2 8 m
自然和自然规律隐藏在黑暗之中， 上帝说“让牛顿降生吧”， 一切就有了光明； 但是，光明并不久长，魔鬼又出现了， 上帝咆哮说：“让爱因斯坦降生吧”， 就恢复到现在这个样子。
第二节 牛顿定律
牛顿定律
几种常见的力
t2
0
（注意可取
+
t1
+ -号）
t2
t
（4）动量定理可写成分量式，即：
I x mv2 x mv1x I y mv2 y mv1y I z mv2 z mv1z
（5） F
m 一定

t
t0
F (t ) dt t t0
P t t0
F t
一定 作用时间长
t t t
A B
v1 v2
z
A ·
B ·
t 时间内的平均加速度
v2 v1 v a t2 t1 t
o x
y
v
t 时间内速度的增量
t 时刻的瞬时加速度(简称加速度)
v dv a lim t 0 t dt
z
v1
A ·
B ·
v dr dt
应用牛顿定律解题
牛顿定律
一、第一定律 （惯性定律）
在不受其它物体作用的前提下，任何物体都 保持静止或匀速直线运动的状态。
F 0,
v 常量
第一定律定义了两个物理量： 惯性：物体的运动状态（运动学中用 述)保持不变的特性。
v 来描
a
第一定律同时定义了惯性系： 牛顿第一定律成立的参考系。 二、第二定律
注意
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速度是矢量，速率是标量。
一般情况, 平均速度的大小并不等于平均速率。 平均速度的大小
v
r t
平均速率
l v t
（例：圆周运动）
单向直线运动情况
v v
(l r )
瞬时速率等于瞬时速度的大小 瞬时速率
dl v dt
瞬时速度
v dr dt
三、加速度
单位：米/秒2
描述速度变化的快慢(包括大小和方向的变化)
功率
dA F dr P F v dt dt
b
3、动能定理
B ri Fi A
Aab＝ F d r
a
说明：1、动能是状态量，任一运动状态对 应一定的动能,而功是过程量。 2、EK为动能的增量，增量可正可负， 视功的正负而变。 3. 做功只与初末动能有关。