第3章 构造分析的力学基础(下)PPT课件
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构造地质学——地质构造分析的力学基础
第三章地质构造分析的力学基础一、力和体力1、力：物体相互间的一种机械作用2、接触力：物体与物体间的作用力3、面力：作用在物体表面的接触力4、应力集中：接触面积与物体边界面积比量级很小时，即集中5、体力：非接触力作用在物体内部每一支点上时，为体力二、外力和内力1、外力：外界物体向研究物体施加的作用力2、内力：外力作用引起的物体内部各点之间的相互作用力三、应力、正应力、剪应力1、应力：在外力作用下，物体内任一截面单位面积上的受力大小2、正应力：垂直截面的应力，以σ表示3、剪应力：平行截面的应力，以τ表示四、主应力、主方向、主平面1、主应力：某一截面上只有正应力，没有剪应力时的正应力2、主方向：主应力的方向3、主平面：垂直于主应力的平面五、应力椭球体和应变椭球体1、应力椭球体：σ1—最大压（最小拉）应力轴；σ2—中间应力轴；σ3—最小压（最小拉）应力轴故：σ1＞σ2＞σ32、应变椭球体：A(X)—最大应变轴；B(Y)—中间应变轴；C(Z)—最小应变轴六、应力分析简介1、常见的应力状态：单轴应力状态：一个主应力不为零，其余两个均为零双轴应力状态：一个主应力为零，其余两个均不为零三轴应力状态：三个主应力均不为零，且σ1＞σ2＞σ32、二维应力状态分析（平面应力状态分析）若：有两轴主应力（σ1，σ2 ）作用在斜截面（AB ）上，且σ1＞σ2，σ3 = 0；分析斜面（AB 面）上的应力状态。
规定：α—AB法线与σ1的夹角，AB线—AB 面的截线，单位长度（=1）∵AB = 1，∴OA = sin α, OB = cos α又∵σ= P / A , P = σA∴在OA 面上的正应力P2 = σ2 OA = σ2 sin α,在OB 面上的正应力P1 = σ1 OB = σ1 cos α（1）在垂直AB面上的力：为P1 和P2 的分力之和：即：Pn = P1n + P2n = P1 cosα+ P2 sinαAB面上的正应力：σα= P1 cosα+ P2 sinα= σ1 cosαcosα+ σ2 sinαsinα= σ1 cos 2 α+ σ2 sin 2ασ1 + σ2 σ1 - σ2= ————+ ————cos 2α（1）2 2（2）在平行AB面上的力：Pt = P1 sinα+ P2 cosαAB面上的剪应力：τα= σ1 cosαsinα+ σ2 sinαcosασ1 - σ2= ————sin2α（2）2讨论：由（1）：当α= 0 时，cos 2α= 1；σα= σ1 （最大）；σ2 不起作用说明：垂直该面的应力对该面作用最大平行该面的应力对该面无作用由（2）：当α= 0 时，τα= 0当α= 90°时，τα= 0 （2 α= 180 °）当α= 45°时，τα达最大值（2 α= 90 °）σ1 - σ2即：τα= ————2说明：与主应力呈45 °的面上剪应力最大，易产生剪切面。
3地质构造分析的力学基础概论
第3章 地质构造分析的力学基础
内容：
1. 应力分析 2. 变形分析 3. 影响岩石力学性质与岩石变形 的因素
一、 变形和应变的概念
2. 构造应力场：地壳内一定范围内某一瞬时构造应 力状态的组合。
按规模分为：局部、区域、全球 按时间分为：现代、古代
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3. 构造应力场的表示 方法：应力轨迹(应力 迹线)
方向—主应力和剪应力 方向轨迹图
大小—应力等值线图
通常：最大主应力和 剪应力
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σ1
8
σ3 σ2
σ1
σ1
σ2
σ3
2. 主平面：S1, S2, S3 3. 主应力：
σ1≥σ2≥σ3。 4. 主应力轴：主应力σ1，σ2，σ3的方向线
5. 应力差（差异应力）：σ1-σ3，能引起物体形态变化。
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6. 应力椭球：以s1， s2 ， s3为主轴的椭球体
σ1>σ2>σ3，符号相同 直观表达物体受力状况。
2) 内力——物体内部质点之间的相互作用力
①固有内力：在没有外力作用时物体内质点间的相互作用 力，它保持物体的形状和状态
②附加内力：在外力作用下固有内力的改变量，它引起物 体不相关和状态的改变
附加内力常称为内力
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3. 应力—— 作用于单位面积上的内力
σ＝P／A (or σ＝dP／dA，当应力分布不均匀时) P―附加应力, A―截面积
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τ
O
σ2=0
(σ1/2, 0)
(σ1, 0)
σ
D′
摩尔圆
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构造地质学(3)地质构造分析的力学基础
• 屈服
• 屈服点
• 屈服极限
• 岩石在断裂前塑性变形应变达5—8%为中等韧性，超 过10%的材料性质为韧性，而脆性材料在弹性变形阶 段后，和断裂变形阶段前就没有或只有极小的塑性变 形（3—5%）
塑性变形的显微机制
• 由于岩石类型、围压条件、温度、应变速率和施加应力类型的不同，出现脆性到韧性的一系列变化现象， 在压缩和拉伸条件下，其变化有五种情况。
2. 剪应变： （1）定义：
角应变：变形前相互垂直的两条直线， 变形后其夹角偏离直角的量（ψ）
剪应变：角应变的正切（ γ ） （2）应变量计算：γ= tgψ
（右偏为正；左偏为负）
应变轴的规定及与主应力轴之关系
• 通过变形物体内部任意点总可以截取这样一个 立方体，在其三个互相垂直的面上都只有线应 变而无剪应变，即只有伸长和缩短，这三个互 相垂直的面称为主应变面，三个主应变方向称 为主应变轴。并规定：最大伸长方向为最大应 变轴（A轴），最大缩短方向为最小应变轴（C 轴），介于两者之间为中间应变轴（B轴），B 轴方向既可是拉伸，也可以是缩短
3.2 变形分析
•3.2.1 变形和应变
• 物体受到力的作用后，其内部各点间相互位置 发生改变，称为变形。变形可以是体积的改变， 也可以是形状的改变，或二者均有改变。
• 物体变形的程度用应变来量度，即以其相对变 形来量度，应变所涉及的物体形态的变化，总 是与物体的两个状况有关—初态和始态，所以 下面所指的应变，只涉及到系统的两个特定的 状态。
A.平移；B.旋转；C.形变；D.体变
物体变形的泥巴实验
Brittle Deformation Ductile Deformation
M.S. Patterson
Fig. 10.7
• 屈服点
• 屈服极限
• 岩石在断裂前塑性变形应变达5—8%为中等韧性，超 过10%的材料性质为韧性，而脆性材料在弹性变形阶 段后，和断裂变形阶段前就没有或只有极小的塑性变 形（3—5%）
塑性变形的显微机制
• 由于岩石类型、围压条件、温度、应变速率和施加应力类型的不同，出现脆性到韧性的一系列变化现象， 在压缩和拉伸条件下，其变化有五种情况。
2. 剪应变： （1）定义：
角应变：变形前相互垂直的两条直线， 变形后其夹角偏离直角的量（ψ）
剪应变：角应变的正切（ γ ） （2）应变量计算：γ= tgψ
（右偏为正；左偏为负）
应变轴的规定及与主应力轴之关系
• 通过变形物体内部任意点总可以截取这样一个 立方体，在其三个互相垂直的面上都只有线应 变而无剪应变，即只有伸长和缩短，这三个互 相垂直的面称为主应变面，三个主应变方向称 为主应变轴。并规定：最大伸长方向为最大应 变轴（A轴），最大缩短方向为最小应变轴（C 轴），介于两者之间为中间应变轴（B轴），B 轴方向既可是拉伸，也可以是缩短
3.2 变形分析
•3.2.1 变形和应变
• 物体受到力的作用后，其内部各点间相互位置 发生改变，称为变形。变形可以是体积的改变， 也可以是形状的改变，或二者均有改变。
• 物体变形的程度用应变来量度，即以其相对变 形来量度，应变所涉及的物体形态的变化，总 是与物体的两个状况有关—初态和始态，所以 下面所指的应变，只涉及到系统的两个特定的 状态。
A.平移；B.旋转；C.形变；D.体变
物体变形的泥巴实验
Brittle Deformation Ductile Deformation
M.S. Patterson
Fig. 10.7
No3-1 第3章 地质构造分析力学基础
当截面与作用力相垂直时(α＝0º)，该截面上的正应力值 最大，而剪应力值为零。当截面上只有正应力而无剪应力时， 这个截面上的正应力叫主应力，该截面则叫主平面，主应力 作用的方向为主应力轴。
（二）应力分析－－二维应力分析
（一）应力概念－－应力
如果内力Δp与截面ΔA不相垂直，根据平行四边形 法则，可将内力Δp分解为垂直于截面ΔA的分力ΔN和 平行于截面ΔA的分力ΔT。
相应的垂直于截面ΔA的应力σ叫正应力，或称直应 力：
σ＝ΔN/ΔA 平行于截面ΔA的应力τ， 称为剪应力，又叫切应力： τ=ΔT/ΔA
（一）应力概念－－应力
（二）应力分析－－二维应力分析
1、单向受力状态下的二维应力分析
设作用于物体的外力为p，内力为pa(图5—2)，那么垂直 于内力pa的截面mo的单位面积Ao上的应力σ1为：
σ1＝pa/Ao 与 内 力 pa 斜 交 的 任 意截面mn上的面积 Aa合应力σa为：
σa＝pa/Aa
（二）应力分析－－二维应力分析
一、应力
❖应力概念 ❖应力分析 ❖应力场、应力轨迹、
应力集中
（一）应力概念
一、 外力、内力和应力
力是物体间的相互作用，这种作用使物体的 机械运动状态发生改变，包括改变物体的位置、 运动速度、形状和大小等。在说明一个力时，既 要说明它的大小，还要说明它的方向。这种将大 小和方向同时加以考虑的量，在数学上叫做矢量 （或向量）。根据施力物可将力分为内力和外力， 应力是内力的一种。
σf ＝lim(Δp/ΔA)=dp/dA
应力的国际单位为帕斯卡(Pascal)，简称帕(Pa)，即N／ m2，其含意为每平方米面积上所受牛顿力的大小。
一、应力
❖应力概念 ❖应力分析 ❖应力场、应力轨迹、
地质大构造地质学课件第3章 构造研究中的应力分析基础
= 1cos2θθ + 2sin2θ = (O 1+2) / 2+ (1A-θsi2n)θ / 2×Acos2θ
2
Aθcosθ
平行于AB截面的作用力
∑Ft= 0
B
1Aθ1cosθsinθ - 2Aθsinθcosθ - τAθ = 0
Aθcosθ
τ = 1cosθsθinθ - 2sinθcosθ
剪应力: 平行于截面dF 上的应力
τ=dT/dF
旧计算单位用巴（bar）和千巴（kb） 1Pa＝10－5bar＝0.9869×10－5 1kb＝1000bar
新计量单位一律用帕斯卡（Pa），兆帕斯卡 （MPa）和千兆帕斯卡（GPa） 1MPa＝10bar 1kb＝100MPa 1GPa＝1000MPa＝10kb
三轴应力状态:三个主应力均不为零的状态, 这是自然界最普遍的一种应力状态.
双轴应力状态:一个主应力的值为零, 另外两 个主应力的值不为零的应力状态.
单轴应力状态:其中只有一个主应力的值不 为零, 另外两个主应力的值都等于零的应力 状态.
任何应力状态，不论是二维的或三维的，都 由平均应力与应力偏量（或称偏应力）组成。
构造变形源于力的作用， 应力分析、应变分析和 岩石力学性质是研究岩 石受力变形的基础。
强作用力：强作用力是最大的力，短程力，强作用可视为 带强作用力的“色荷”(如同电磁力之电荷)之产生。色荷分 Ｒ(red)，Ｇ(green)，Ｂ(blue)。
电磁力&弱作用力：电荷的改变产生了电磁力，而〞色荷 〞则产生了强作用力，轻子(lepton)没有〞颜色〞，所以它 们不会参与强作用力；微中子(neutrino)没有电荷，所以它 不会经验到电磁力，但是它们都有弱交互作用。有两种： 是由Ｗ或Ｚ做mediator的作用。
2
Aθcosθ
平行于AB截面的作用力
∑Ft= 0
B
1Aθ1cosθsinθ - 2Aθsinθcosθ - τAθ = 0
Aθcosθ
τ = 1cosθsθinθ - 2sinθcosθ
剪应力: 平行于截面dF 上的应力
τ=dT/dF
旧计算单位用巴（bar）和千巴（kb） 1Pa＝10－5bar＝0.9869×10－5 1kb＝1000bar
新计量单位一律用帕斯卡（Pa），兆帕斯卡 （MPa）和千兆帕斯卡（GPa） 1MPa＝10bar 1kb＝100MPa 1GPa＝1000MPa＝10kb
三轴应力状态:三个主应力均不为零的状态, 这是自然界最普遍的一种应力状态.
双轴应力状态:一个主应力的值为零, 另外两 个主应力的值不为零的应力状态.
单轴应力状态:其中只有一个主应力的值不 为零, 另外两个主应力的值都等于零的应力 状态.
任何应力状态，不论是二维的或三维的，都 由平均应力与应力偏量（或称偏应力）组成。
构造变形源于力的作用， 应力分析、应变分析和 岩石力学性质是研究岩 石受力变形的基础。
强作用力：强作用力是最大的力，短程力，强作用可视为 带强作用力的“色荷”(如同电磁力之电荷)之产生。色荷分 Ｒ(red)，Ｇ(green)，Ｂ(blue)。
电磁力&弱作用力：电荷的改变产生了电磁力，而〞色荷 〞则产生了强作用力，轻子(lepton)没有〞颜色〞，所以它 们不会参与强作用力；微中子(neutrino)没有电荷，所以它 不会经验到电磁力，但是它们都有弱交互作用。有两种： 是由Ｗ或Ｚ做mediator的作用。
构造-04第三章地质构造分析的力学基础
内力：
固有内力：在没有外力作用时物体内质点间的相互 作用力，它保持物体的形状和状态
附加内力：在外力作用下固有内力的改变量，它引 起物体形状和状态的变化。
附加内力常称为内力。
外力和内力的相对性—尺度
整理ppt
4
第一节 应力与应力状态 3、应力
截面M-N上的平均应力： Pm=P/ A，其中P为作用 在面积 A上的内力。
整理ppt
17
一、二维应力分析—单轴应力状态
1-1、单轴应力状态分析（公式法）：s1不为0 ， 而其它主应力是0。
整理ppt
18
一、二维应力分析—
1-2单轴应力状态的特点
上述公式适用于挤压和拉伸，但拉伸为负
当时，=-01时<c，osc2os2<1=，1,ss<=ss11。；当介于0和90之间
应力的分解
A0
当截面与应力方
向不垂直时，合PLeabharlann σP 应力可分解为垂
直于作用面的正
Aα σα
应力和平行于作 用面的剪应力。
A0 α τ σn
特别注意：应力与 作用面密切相关
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7
第一节 应力与应力状态
3、应力
正应力
Aα σα
A0 α
σn
正应力也称作直应 力，以σ或σn表示。
σ =σα cosα
点O附近的应力(合应力)： P=lim P/ A=dP/dA （A0）
整理ppt
O
I II
O
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第一节 应力与应力状态 3、应力
应力的单位：
力/面积—牛顿/米2（N/m 2)—即帕斯卡 (Pa)
应力的性质：
应力为一个矢量，有大小、方向，可以 合成和分解
第三章地质构造分析的力学基础
2.按时间分 按时间分
古构造应力场（分析推断得出） 古构造应力场（分析推断得出）
现代构造应力场（仪器测出） 现代构造应力场（仪器测出）
第二节
一、变形和应变 1.概念： 1.概念 概念：
变形分析
变形定义：物体受到外力作用后，内部质点之间发生位 变形定义：物体受到外力作用后， 致使物体的形态 体积发生变化的现象 形态或 发生变化的现象。 移，致使物体的形态或体积发生变化的现象。
应力椭圆： 应力椭圆：沿三个主应力平面切割椭球体所获得的三个 椭圆。 椭圆。 应力椭圆面： 应力椭圆面：每个平面的中的二维应力矢量就构成了一 个应力椭圆面。（也称为主平面） 。（也称为主平面 个应力椭圆面。（也称为主平面） 物体的空间应力状态 物体的空间应力状态根据应力椭球体分为： 空间应力状态根据应力椭球体分为： 三轴应力状态：指三个主应力值均不为零的状态。 三轴应力状态：指三个主应力值均不为零的状态。 双轴应力状态：指两个主应力值不为零，另一个主应 双轴应力状态：指两个主应力值不为零，另一个主应 力值为零的状态。 单轴应力状态：指两个主应力值为零（σ 单轴应力状态：指两个主应力值为零（σ1或σ3），另一 个主应力值不为零的状态。
其他几个概念： 其他几个概念：
主应力轴：每对主应力（正 主应力轴：每对主应力（ 应力）作用的方向线。 应力）作用的方向线。 主平面：主应力的作用的面。 主平面：主应力的作用的面。 六个截面） （六个截面）
2.应力椭球体： 2.应力椭球体： 应力椭球体
当 σ1﹥ σ2﹥ σ3 并且符号相 同时，可据σ 同时，可据σ1、 σ2和σ3为半 径作一个椭球体，代表该点 的全应力状态。 应力椭球体：以σ1、 σ2和σ3 应力椭球体： 为半径所作椭球体。 为半径所作椭球体。
第三章地质构造分析的力学基础
孔
无圆孔的均匀应力场 圆孔造成的主应力迹线扰动
圆孔附近的应力场扰动
2p p 0 0 p 2p
3p
圆孔
3p
孔
圆孔
圆孔孔壁上切向正应力的分布
0 p 3p 5p
应力矢量比例尺
四个特殊点的切向正应力
2.应力
在物体内部某截面（如图中n面）上的某点（如
图中m点）处截取一微小面积F，设其上的作用力
为P，则将
p
lim P dP P F0 F dF
称为n截面上m点处的应力，也可 n
以称为m点处n截面上的应力。
m
应力p是矢量，可以分解为垂直
于截面n的正应力（）和平行于截
面n的剪应力（）。
正应力挤压为正，拉伸为负。
应力场可用应力轨迹来表示，应力轨迹又称应ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ迹线、
应力网络，是定性地表示主应力和最大剪应力作用方位的
曲线。
＝2.5MPa
3
1
＝2.5MPa
剪应力迹线
主应力迹线
最大剪应力迹线
附加侧向张力的简单剪切光弹实验获得的应力轨迹图示
应力集中
应力集中又称应力扰动，是由于岩块或地块内 部的局部不均匀性和不连续性，在岩体内部造成应 力场局部 变化的现 象。
3．一点的应力状态
地块中某一点处的应力一般是不能用一个简单的矢量 来表示的。
以考察点为中心，总是可以截取一个体积趋于零的立
方体，该立方体的六个表面上只有正应力而没有剪应力作
用。这六个表面上受到 的三对正应力称之为该
2 3
点处的主应力，按照大
1
小分别用1、2和3表
1
1
示。
3
2
3．一点的应力状态
无圆孔的均匀应力场 圆孔造成的主应力迹线扰动
圆孔附近的应力场扰动
2p p 0 0 p 2p
3p
圆孔
3p
孔
圆孔
圆孔孔壁上切向正应力的分布
0 p 3p 5p
应力矢量比例尺
四个特殊点的切向正应力
2.应力
在物体内部某截面（如图中n面）上的某点（如
图中m点）处截取一微小面积F，设其上的作用力
为P，则将
p
lim P dP P F0 F dF
称为n截面上m点处的应力，也可 n
以称为m点处n截面上的应力。
m
应力p是矢量，可以分解为垂直
于截面n的正应力（）和平行于截
面n的剪应力（）。
正应力挤压为正，拉伸为负。
应力场可用应力轨迹来表示，应力轨迹又称应ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ迹线、
应力网络，是定性地表示主应力和最大剪应力作用方位的
曲线。
＝2.5MPa
3
1
＝2.5MPa
剪应力迹线
主应力迹线
最大剪应力迹线
附加侧向张力的简单剪切光弹实验获得的应力轨迹图示
应力集中
应力集中又称应力扰动，是由于岩块或地块内 部的局部不均匀性和不连续性，在岩体内部造成应 力场局部 变化的现 象。
3．一点的应力状态
地块中某一点处的应力一般是不能用一个简单的矢量 来表示的。
以考察点为中心，总是可以截取一个体积趋于零的立
方体，该立方体的六个表面上只有正应力而没有剪应力作
用。这六个表面上受到 的三对正应力称之为该
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点处的主应力，按照大
1
小分别用1、2和3表
1
1
示。
3
2
3．一点的应力状态
第三章地质构造分析的力学基础
τ＝
s1cosa sina = 1/2s1 sin2a （3-3）
分析（3-2），（3-3）式有如下特点： 1.从（3-2）式中 ： 当a=0°cos2a=1 则
第三章
地质构造分析的力学基础
σ= σ 1 τ
若a=0°—90°间 cos2a<1 则 < 1 结论：在与主应力方向垂直的截面上正应力值最大
三、岩石变形的阶段 岩石是具有弹、塑、粘、脆等性状的，地应力是如何支 配着变形的发生与发展呢？通过实验分析得到其岩石变形进 化序列如下： （一）弹性变形和阶段 变形程度与外力大小呈正比。 遵循胡克定律σ=E·
ε
应
力
应
变
曲
线
岩石的纯粹弹性变形在 地壳中不易留下变形的痕迹， 因此研究地质构造无直接意 义，但在地震、物探、工程 建筑等诸方面具有重要意义。 如坑道里常发生的岩爆， 就是弹性回跳所致。
2.从（3-3）式中： 当a=0°时， sin2a=0 则 =0 结论:在与主应力方向呈垂直的截面上无剪应力作用 当a=45°或135°时， sin2a=1 则
σσ
τ =½σ
1
结论：在主应力 1呈45°交角的截面上剪应力最大其值为 1的一半 这个剪切面是呈对称出现的，所以在野外常见共轭剪节理存在，就是这个 道理。 当a大于或小于45°， sin2a<1，
图3-1作用于单元体的三个主应力（σ1、σ2、σ3） 及三个主平面（ S1、 S2、 S3）
第三章
地质构造分析的力学基础
Ⅱ、应力椭球体 当主应力σ1>σ2>σ3时，可按一点的主应力矢量为半径作出一 个椭球体称为应力椭球体。 物体中一点的空间应力状态可依应力 椭球体的形状分为以下： 1.三轴应力状态（空间） 自然界中最普遍的 σ1>σ2>σ3≠0 2.双轴应力状态 （平面） σ1>σ2 >σ3=0（双轴压缩） σ1>σ2 =0>σ3 （单面应力） 3.单轴应力状态（线状） 即σ1 >σ2 =σ3=0 地质工作者在一般情形下，对地质构 造现象的分析中，多采用此法，化繁 为简，抓住最初步的规律。如今后要 三轴应力椭球体透视图（A） 讲的褶皱的形成，地堑的形成机制。 和椭球体每一主平面（B）
构造地质学03章-地质构造分析的力学基础分解
地质构造的力学分析是建立在现代固体变形理论和流
变学理论基础上，应用弹性、塑性、强度、流变理论，对野 外所见各种构造进行分析。是认识构造的重要途径。
2018/10/23
构造地质学-李强
5
一、外力、内力和应力
1. 外力：一物体作用（施加）在另一物体上的力
①面力：
②体力：重力、磁力 2. 内力：物体内部质点之间的相互作用力 ①固有内力-自然状态粒子力 ②附加内力-派生粒子力
的形态（一般指初始状态或未变形的状态）之间的差别就
是物体在该时刻的应变。应变1-3％-小变形；应变＞1-3 ％-大变形（有限变形）。
挤压
拉伸
剪切
2018/10/23
构造地质学-李强
25
3. 均匀变形和非均匀变形 均匀变形-物体内部各部分的变形性质、方向、大小均相同
特征：变形前的平面、直线变形后仍保持平面和直线
也不能恢复原状。在应力-应变图上，从B点开始,受力
物体进入塑性变形阶段，过B点后，曲线显著弯曲，当 达到C点后，曲线变成近水平状态，这意味着即使载荷 增加很少，甚至没有增加载荷的情况下，变形也会显 著增加，此时岩石抵抗变形的能力很弱，这种现象称
为屈服或塑性流变，C点为屈服点，对应该点的应力值
σγ称屈服极限。过C点后应力缓慢增加，一直到D点，
变形前相互平行的平面和直线变形后仍平行 非均匀变形-物体内部各部分变形性质、方向、大小不一致 特征：变形前的平面、直线变形后不再是平面和直线 变形前相互平行的平面和直线变形后不再平行
2018/10/23
构造地质学-李强
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均匀变形-变形物体内各 点的应变特征相同。
非均匀变形-变形物体内各 点的应变特征发生不同的 变化。
第03章_构造地质学-地质构造分析的力学基础
2020/11/8
精品课件
9
(二) 应力状态和应力椭球
3.常见的几种应力状态：
1) 单轴 压缩：σ1﹥σ2＝σ3＝0 拉伸：σ1＝σ2＝0﹥σ3
2) 双轴 压缩：σ1﹥σ2﹥σ3＝0 平面: σ1﹥σ2＝0﹥σ3
3) 三轴：σ1≧σ2≧σ3 σ1＝σ2＝σ3﹥0：静水压力(只引起物体体积变化)
3. 应力：σ＝P／A (or σ＝dP／dA)
P―附加内力, A―截面积
1) 正应力：σ＝dN／dA (压为“+”，拉为“－”) 2) 剪应力：τ＝dT／dA (逆时针为“+”，顺时针为
“－”)
-
+
dT dT
2020/11/8
精品课件
dA
M
dN
dT dP
6
(二) 应力状态和应力椭球
1. 弹性力学证明：任何受力物体内部总是能 够找到三个相互垂直的面，其上只有正应力而 无剪应力.
? s1
2020/11/8
精品课件
20
(三) 二维应力分析―摩尔圆图解法
3. 八种应力状态的二维应力摩尔圆特征
1)静水拉伸 2)一般拉伸
3)单轴拉伸
4)拉伸压缩
5)纯剪应力 6)单轴压缩
7)一般压缩
8)静水压缩
2020/11/8
精品课件
21
(四) 三维应力分析
1. 三维应力
2020/11/8
①该受力物体的应力摩尔圆.
②求出法线与σ1成30°交角的斜面上的正应力和剪应 力的值.
③求出与σ1成20°夹角斜面上的正应力和剪应力的值.
τ
P1
a
n P1=s1A0
a
A0 A1
构造地质学课件 12+第三章+应力分析
内力（internal force）:
同一物体内部各部分之 间的相互作用力为内力。
内力分为固有内力和附加 内力
固有内力
物体是由无数质点组成的， 因此，在未受到外力作用时， 其内部已经存在着相互作用力， 它使各质点处于平衡状态，从 而保持一定形状，这种内力称
为固有内力
附加内力
当物体受到外力作用时， 其内部各质点位置发生变化， 它们相互作用就发生改变， 致使达到一个新的平衡，因 此，在外力作用下内力的 改
第三章 地质构造分析的力学基础
20使11日年本3本月州11岛日东 日移2本.4米本，州同东时海令岸地 M球自W地转9轴加.0发快地生1震.6偏微移秒，
（百万分之一秒）
2011年3月11日日本本州东海岸
什么的结果？
力
第一节 应力分析
一、基本概念
外力
力
体力 面力 固有内力
压力 剪力
应力椭球体（Stress ellipsoid）：当 主应力1> 2> 3 ，并且符号相同， 就可根据一点的主应力1、2、3为 半径作出一个椭球体，该椭球体代表 作用该点的全部应力状态
应力椭球体(A)的三个主轴叫应力主轴
沿三个主 应力平面切 过椭球体的 三个椭圆面 叫应力椭圆 （B）
物体中一点的应力状态，可依据 应力椭球体的形状分为：
二、应力状态与应力椭球体
（一）应力状态：物体受力内部应力分布情 况和特征。一点的应力状态可用九个分量来 表示
σx、τxy、τxz τyx、σy、τyz τzx、τzy、σz
Z z
zy zx
xy
x dz
yx
xz yz
y
yz
xz
O
xy
构造地质第三章.ppt
•
应力集中
• 根据材料实验，物质内部的缺陷（如孔洞、 缺口、微裂隙等）所在，会引起局部的应力集 中，大大超过应力的正常值，使岩石沿着这些 应力集中部位首先遭到断裂破坏。
• 自然界中的岩石并非完整无缺，因此应力集 中现象在地壳中也必然存在。
第四节 变形岩石应变分析基础
基本概念
• 1、变形、位移和应变 • 当地壳中岩体受到应力作用后，其内部各质点经受了 一系列的位移，从而使岩体的初始形态、方位和位置发 生了改变，通常称为变形。 • 物体的位移是通过其内部各质点的初始位置和终止位置 的变化来表达的。质点的初始位置和终止位置的连线叫 做位移矢量。位移的基本方式可以分为平移、旋转、体 变和形变四种。平移和旋转是指刚体的平移和旋转，是 物体相对于外部坐标作整体的平移或旋转。体变和形变 分别指体积的变化和形状的变化，体变和形变使物体内 部各质点的相对位置发生了改变，从而改变了物体的大 小和形状，即引起了物体的应变。
• 2、岩石的脆性和韧性 • 岩石受力后，若在破裂前，只能承受很小 的变形时，称为岩石的脆性。脆性强的岩石， 受力变形后很快就会发生破裂。 • 岩石受力后，若在破裂前，能够承受较大 的变形而不失去连续完整性时，称为岩石的 韧性。韧性强的岩石不易被拉断、剪断或折 断。
• 3、岩石的刚性 • 岩石不易发生变形的性质，称为刚性。理想 的刚体，在任何应力作用下都不会发生任何变 形。岩石不是理想的刚体，且不同岩石的刚性 相对地有强有弱。 • 4、岩石的粘性 • 岩石容易发生流动变形的性质称为粘性。理 想的粘性体称为牛顿流体，它是能经受很大程 度变形的材料，在长时间的极其微小的应力作 用下，就能表现出持续、缓慢的塑性变形，实 际上这是在固体条件下的流动变形。
岩石的脆性破坏
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量。
位移的基本方式可以分为平移、旋转、形变和 体变四种。
平移和旋转是指刚体相对于外部坐标做整体的移动 或旋转。这种位移并不引起物体内部各质点间的相 对位置的变化，因此，并不会改变物体的形状。
▪ 形变和体变分别是指体积的变化和形状的变化， 体变和形变使物体内部各质点间的相对位置发生 了改变，从而改变了物体的大小和形状，也引起 了物体的变形。
应变椭球的三个主轴方向形象的表示了变形造 成的地质构造的空间方位。在应变椭球体上，各
点的坐标与主应变的关系： x2 y2 z2 1
1 2 3
图3-18 应变椭球体
横过椭圆中心的切面一般为椭圆形，其中有两 个切面为圆切面，它们的交线为中间应变轴(B轴)。
在这两个圆切面上，线变形表现为等缩，等张 或无伸缩。
▪ εi 表示全量应变，Δεi 表示增量应变：
1 0 1 2 1 2 0 1 2
k
k k 1 k 0 i i 1
1
2
0
1
2
k
k 1
k
A. 全量应变； B. 增量应变：不同变形域的变形特点
▪ 2、共轴递进变形与非共轴递进变形 ▪ （1）共轴递进变形 ▪ 在递进变形过程中，如果各增量应变椭球的主
▪ 在变形过程中，物体从初始状态变化到最终状 态的过程是一个由许许多多微量应变的逐渐叠加、 累积的过程，这种变形的发展过程称为递进变形。
▪ 物体变形的最终状态与初始状态对比，所发生 的变化，称为全量应变或总应变或有限应变。
▪ 物体变形中间某一瞬间发生的微小的应变叫增 量应变，如果所取瞬间非常小，其间发生的微量 应变可称为无限小应变。
图3-15 岩石变形的五种方式
2、均匀变形和非均匀变形 ① 均匀变形
物体各点的应变相同的变形称为均匀变形。 特征：变形前的直线变形后仍是直线；
变形前的平行线变形后仍然平行。 任一小单元的应变性质（大小和方向）就可以 代表整个物体的变形特征。
单位圆变形后成为椭圆，称为应变椭圆。 如纯剪切变形和简单剪切变形。
▪ A：纯剪切变形
B：简单剪切变形
图3-16 均匀变形
② 非均匀变形 物体内各点的应变特征发生变化的变形称为非
均匀变形。 特征：直线经变形后不再成为直线，而成了曲
线或折线； 平行线变形后不再保持平行。
单位圆变形后亦不再成为椭圆。
A:变形前
B:连续变形
C:不连续变形
图3-17 非均匀变形
说明：在讨论岩石变形时，常将整体的非均匀 变形近似看做是若干连续的局部均匀变形的总 和。
中间应变轴不变形的应变（即ε2=0）的应变称为 平面应变。
图3-19 应力与应变椭球体及应变椭圆示意图
应变椭球体在构造分析中的应用 应变椭球体能比较形象地反映地质构造的力学
成因及其相互间的力学联系。
返回
三、递进变形 ▪ 全量应变与增量应变 ▪ 共轴递进变形与非应变
○ 变形 当地壳中岩体受到应力作用后，其内部各质点
经受了一系列的位移，从而使岩体的初始形态， 方位或位置发生了改变，通称为变形。
变形分为5种基本类型：拉伸、挤压、剪切、 弯曲、扭转。（见下页图）
○应变 物体在应力作用下的形状和大小发生改变，
应变是指与初始状态相比较的物体变形后状态
的改变量，以相对变形表示。
图3-21 递进单剪应变中的应变椭圆序列
第四节 岩石变形行为及影响因素
一、岩石变形的阶段 二、岩石的力学性质 三、岩石的脆性破坏 四、影响岩石变形行为的因素
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一、岩石的变形阶段
这三个线应变称为主应变； 该三个互相垂直的面，称为主应变面； 该三个互相垂直的主应变方向，称为主应变轴 。
三个（最大、中间、最小）主应变分别为λ1、λ2、λ3 （主应变轴A、B、C 或X、Y、Z ）
二、应变椭球体
设想在变形前岩石中有一个半径为1的单位球体， 均匀变形后成为一个椭球，以这个椭球的形态和 方位来表示岩石的应变状态，这个椭球便称为应 变椭球体 。
小结
第三节 变形岩石应变分析基础
一、基本概念 二、应变椭球体 三、递进变形
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一、基本概念
○ 位移、变形和应变 ○ 均匀变形和非均匀变形 ○ 线应变与剪应变 ○ 主应变、主应变面和主应变轴
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1、位移、变形和应变
○位移 物体的位移是通过其内部各质点的初始位置和
终止位置的变化来表达的。 质点的初始位置和终止位置的连线叫做位移矢
3、线应变与剪应变 变形的结果引起物体内质点之间的线段长度
的变化或两条线段之间的角度的变化，前者为 线应变，后者为剪应变。
测量这种变化，就可以计算出物体应变的大 小和方向，确定其应变状态。
（1）线应变 ●纵向线应变（ε）、横向线应变（ε0） ： 一般把 伸长时的ε取正值。
●泊松效应：在弹性范围内： 0
轴始终与有限应变椭球的主轴一致，这种变形称 为共轴递进变形。 ▪ 递进纯剪切变形是共轴递进变形的典型实例。
▪ （2）非共轴递进变形 ▪ 递进简单剪切是非共轴递进变形的典型实例，其有限
应变椭球的主轴方位随着剪切应变量的增加而改 变。
主轴方位：单剪－旋转（非共轴）；纯剪－没旋转（共轴）
纯剪 单剪
（图中的填色区域为伸长区，空白区为收缩区）
●直线长度比(S)：指变形前后单位长度的改变量。 ●平方长度比(λ)：同一线段在变形后的长度与变形 前的长度之比的平方。
（2）剪应变
变形前相互垂直的两条直线，变形后其夹角 偏离直角的量称为角剪切应变或简称“角剪应 变”。其正切称为剪应变 γ：γ=tanψ。
4、主应变、主应变面和主应变轴
在均匀变形的三向应力状态下，于岩石内部任 意点上，总可以截取这样一个立方体：在这个单 元体中的三个互相垂直的面上，只有线应变而无 剪应变，岩石表现为单纯的拉伸或压缩。
第三章 地质构造分析的力学基础
本章要点 应力的概念；(应力，应力与作用面的关系，应力莫尔 圆) 应力状态分析（二维、三维）； 应力场，应力轨迹和应力集中； 应变与变形； 应变椭球体； 递进变形； 岩石变形的阶段，库伦剪破裂准则； 影响岩石变形的因素。
第三章 地质构造分析的力学基础
第一节 应力的概念 第二节 应力状态分析 第三节 变形岩石应变分析基础 第四节 岩石变形行为及影响因素
位移的基本方式可以分为平移、旋转、形变和 体变四种。
平移和旋转是指刚体相对于外部坐标做整体的移动 或旋转。这种位移并不引起物体内部各质点间的相 对位置的变化，因此，并不会改变物体的形状。
▪ 形变和体变分别是指体积的变化和形状的变化， 体变和形变使物体内部各质点间的相对位置发生 了改变，从而改变了物体的大小和形状，也引起 了物体的变形。
应变椭球的三个主轴方向形象的表示了变形造 成的地质构造的空间方位。在应变椭球体上，各
点的坐标与主应变的关系： x2 y2 z2 1
1 2 3
图3-18 应变椭球体
横过椭圆中心的切面一般为椭圆形，其中有两 个切面为圆切面，它们的交线为中间应变轴(B轴)。
在这两个圆切面上，线变形表现为等缩，等张 或无伸缩。
▪ εi 表示全量应变，Δεi 表示增量应变：
1 0 1 2 1 2 0 1 2
k
k k 1 k 0 i i 1
1
2
0
1
2
k
k 1
k
A. 全量应变； B. 增量应变：不同变形域的变形特点
▪ 2、共轴递进变形与非共轴递进变形 ▪ （1）共轴递进变形 ▪ 在递进变形过程中，如果各增量应变椭球的主
▪ 在变形过程中，物体从初始状态变化到最终状 态的过程是一个由许许多多微量应变的逐渐叠加、 累积的过程，这种变形的发展过程称为递进变形。
▪ 物体变形的最终状态与初始状态对比，所发生 的变化，称为全量应变或总应变或有限应变。
▪ 物体变形中间某一瞬间发生的微小的应变叫增 量应变，如果所取瞬间非常小，其间发生的微量 应变可称为无限小应变。
图3-15 岩石变形的五种方式
2、均匀变形和非均匀变形 ① 均匀变形
物体各点的应变相同的变形称为均匀变形。 特征：变形前的直线变形后仍是直线；
变形前的平行线变形后仍然平行。 任一小单元的应变性质（大小和方向）就可以 代表整个物体的变形特征。
单位圆变形后成为椭圆，称为应变椭圆。 如纯剪切变形和简单剪切变形。
▪ A：纯剪切变形
B：简单剪切变形
图3-16 均匀变形
② 非均匀变形 物体内各点的应变特征发生变化的变形称为非
均匀变形。 特征：直线经变形后不再成为直线，而成了曲
线或折线； 平行线变形后不再保持平行。
单位圆变形后亦不再成为椭圆。
A:变形前
B:连续变形
C:不连续变形
图3-17 非均匀变形
说明：在讨论岩石变形时，常将整体的非均匀 变形近似看做是若干连续的局部均匀变形的总 和。
中间应变轴不变形的应变（即ε2=0）的应变称为 平面应变。
图3-19 应力与应变椭球体及应变椭圆示意图
应变椭球体在构造分析中的应用 应变椭球体能比较形象地反映地质构造的力学
成因及其相互间的力学联系。
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三、递进变形 ▪ 全量应变与增量应变 ▪ 共轴递进变形与非应变
○ 变形 当地壳中岩体受到应力作用后，其内部各质点
经受了一系列的位移，从而使岩体的初始形态， 方位或位置发生了改变，通称为变形。
变形分为5种基本类型：拉伸、挤压、剪切、 弯曲、扭转。（见下页图）
○应变 物体在应力作用下的形状和大小发生改变，
应变是指与初始状态相比较的物体变形后状态
的改变量，以相对变形表示。
图3-21 递进单剪应变中的应变椭圆序列
第四节 岩石变形行为及影响因素
一、岩石变形的阶段 二、岩石的力学性质 三、岩石的脆性破坏 四、影响岩石变形行为的因素
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一、岩石的变形阶段
这三个线应变称为主应变； 该三个互相垂直的面，称为主应变面； 该三个互相垂直的主应变方向，称为主应变轴 。
三个（最大、中间、最小）主应变分别为λ1、λ2、λ3 （主应变轴A、B、C 或X、Y、Z ）
二、应变椭球体
设想在变形前岩石中有一个半径为1的单位球体， 均匀变形后成为一个椭球，以这个椭球的形态和 方位来表示岩石的应变状态，这个椭球便称为应 变椭球体 。
小结
第三节 变形岩石应变分析基础
一、基本概念 二、应变椭球体 三、递进变形
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一、基本概念
○ 位移、变形和应变 ○ 均匀变形和非均匀变形 ○ 线应变与剪应变 ○ 主应变、主应变面和主应变轴
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1、位移、变形和应变
○位移 物体的位移是通过其内部各质点的初始位置和
终止位置的变化来表达的。 质点的初始位置和终止位置的连线叫做位移矢
3、线应变与剪应变 变形的结果引起物体内质点之间的线段长度
的变化或两条线段之间的角度的变化，前者为 线应变，后者为剪应变。
测量这种变化，就可以计算出物体应变的大 小和方向，确定其应变状态。
（1）线应变 ●纵向线应变（ε）、横向线应变（ε0） ： 一般把 伸长时的ε取正值。
●泊松效应：在弹性范围内： 0
轴始终与有限应变椭球的主轴一致，这种变形称 为共轴递进变形。 ▪ 递进纯剪切变形是共轴递进变形的典型实例。
▪ （2）非共轴递进变形 ▪ 递进简单剪切是非共轴递进变形的典型实例，其有限
应变椭球的主轴方位随着剪切应变量的增加而改 变。
主轴方位：单剪－旋转（非共轴）；纯剪－没旋转（共轴）
纯剪 单剪
（图中的填色区域为伸长区，空白区为收缩区）
●直线长度比(S)：指变形前后单位长度的改变量。 ●平方长度比(λ)：同一线段在变形后的长度与变形 前的长度之比的平方。
（2）剪应变
变形前相互垂直的两条直线，变形后其夹角 偏离直角的量称为角剪切应变或简称“角剪应 变”。其正切称为剪应变 γ：γ=tanψ。
4、主应变、主应变面和主应变轴
在均匀变形的三向应力状态下，于岩石内部任 意点上，总可以截取这样一个立方体：在这个单 元体中的三个互相垂直的面上，只有线应变而无 剪应变，岩石表现为单纯的拉伸或压缩。
第三章 地质构造分析的力学基础
本章要点 应力的概念；(应力，应力与作用面的关系，应力莫尔 圆) 应力状态分析（二维、三维）； 应力场，应力轨迹和应力集中； 应变与变形； 应变椭球体； 递进变形； 岩石变形的阶段，库伦剪破裂准则； 影响岩石变形的因素。
第三章 地质构造分析的力学基础
第一节 应力的概念 第二节 应力状态分析 第三节 变形岩石应变分析基础 第四节 岩石变形行为及影响因素