振动图像与波的图像及多解问题专题

振动图像与波的图像及多解问题

一、振动图象和波的图象

振动是一个质点随时间的推移而呈现的现象,波动是全部质点联合起来共同呈现的现象．

简谐运动和其引起的简谐波的振幅、频率相同，二者的图象有相同的正弦（余弦)曲线形状，但二图象是有本质区别的．见表：

振动图象波动图象

研究对象一振动质点沿波传播方向所有质点

研究内容一质点的位移随时间的变化规律某时刻所有质点的空间分布规律

图线

物理意义表示一质点在各时刻的位移表示某时刻各质点的位移

图线变化随时间推移图延续,但已有形状不变随时间推移,图象沿传播方向平移

一完整曲线占横坐标距离表示一个周期表示一个波长

例题精选：

例题1：如图6—27所示，甲为某一波动在t=1．0s时的图象，乙为参与该波动的P质点的振动图象

（1）说出两图中AA/的意义？

(2）说出甲图中OA/B图线的意义？

（3）求该波速v=?

（4）在甲图中画出再经3．5s时的波形图

(5)求再经过3．5s时p质点的路程S和位移

解析：（1)甲图中AA/表示A质点的振幅或1．0s时A质点的位移大小为0．2m，方向为负．乙图中AA/’表示P质点的振幅，也是P质点在0．25s的位移大小为0．2m，方向为负．

（2）甲图中OA/B段图线表示O 到B之间所有质点在1．0s时的位移、方向均为负．由乙图看出P质点在1．0s时向一y方向振动,由带动法可知甲图中波向左传播，则OA/间各

质点正向远离平衡位置方向振动，A/B间各质点正向靠近平衡位置方向振

动．

（3)甲图得波长λ＝4 m,乙图得周期T＝1s 所以波速v=λ/T=4m/s

（4）用平移法：Δx＝v·Δt＝14 m＝（3十½)λ

所以只需将波形向x 轴负向平移½λ=2m 即可,如图6——28所示 （5）求路程:因为n=2/T t

=7,所以路程S=2An=2×0·2×7=2。8m

求位移：由于波动的重复性，经历时间为周期的整数倍时．位移不变·所以只需考查从图示时刻，p 质点经T/2时的位移即可，所以经3．5s 质点P 的位移仍为零．

例题2：如图所示，（1）为某一波在t ＝0时刻的波形图，（2）为参与该波动的P 点的振动图象，则下列判断正确的是

A ． 该列波的波速度为4m ／s ；

B ．若P 点的坐标为x p ＝2m ，则该列波沿x 轴正方向传播

C ．该列波的频率可能为 2 Hz ；

D ．若P 点的坐标为x p ＝4 m,则该列波沿x 轴负方向传播；

解析：由波动图象和振动图象可知该列波的波长λ=4m ，周期T ＝1．0s ，所以波速v ＝λ／T ＝4m ／s ． 由P 质点的振动图象说明在t=0后，P 点是沿y 轴的负方向运动：若P 点的坐标为x p ＝2m,则说明波是沿x 轴负方向传播的；若P 点的坐标为x p ＝4 m ，则说明波是沿x 轴的正方向传播的．该列波周期由质点的振动图象被唯一地确定，频率也就唯一地被确定为f ＝ l ／t ＝0Hz ．综上所述,只有A 选项正确．

点评：当一列波某一时刻的波动图象已知时，它的波长和振幅就被唯一地确定,当其媒质中某质点的振动图象已知时，这列波的周期也就被唯一地确定，所以本题中的波长λ、周期T 、波速v 均是唯一的．由于质点P 的坐标位置没有唯一地确定，所以由其振动图象可知P 点在t ＝0后的运动方向，再由波动图象确定波的传播方向

二、波动图象的多解

波动图象的多解涉及：（1）波的空间的周期性；（2)波的时间的周期性；（3）波的双向性；（4）介质中两质点间距离与波长关系未定;（5)介质中质点的振动方向未定． 1．波的空间的周期性

沿波的传播方向，在x 轴上任取一点P(x ）,如图所示，P 点的振动完全重复波源O 的振动，只是时间上比O 点要落后Δt,且Δt =x/v=xT 0/λ。在同一波线上，凡坐标与P 点坐标x 之差为波长整数倍的许多质点，在同一时刻t 的位移都与坐标为λ的质点的振动位移相同,其振动速度、加速度也与之相同，或者说它们的振动“相貌”完全相同．因此，在同一波线上,某一振动“相貌”势必会不断重复出现，这就是机械波的空间的周期性．

空间周期性说明，相距为波长整数倍的多个质点振动情况完全相同． 2．波的时间的周期性

在x 轴上同一个给定的质点，在t+nT 时刻的振动情况与它在t 时刻的振动情况(位移、速度、加速度等）相同．因此,在t 时刻的波形,在t+nT 时刻会多次重复出现．这就是机械波的时间的周期性． 波的时间的周期性，表明波在传播过程中,经过整数倍周期时,其波的图象相同． ①传播距离：x n x ∆+=λ0 ②传播时间：t nT t ∆+= ③传播速度：

t nT x n t x v ∆+∆+==

λ0

④质点振动路程：s nA s ∆+=4 3．波的双向性

双向性是指波沿正负方向传播时,若正、负两方向的传播时间之和等于周期的整数倍，则沿正负两方向传播的某一时刻波形相同．

4．介质中两质点间的距离与波长关系未定

在波的传播方向上，如果两个质点间的距离不确定，就会形成多解,解题时若不能联想到所有可能情况,易出现漏解．

5．介质中质点的振动方向未定

在波的传播过程中，质点振动方向与传播方向联系，若某一质点振动方向未确定，则波的传播方向有两种,这样形成多解．

说明：波的对称性：波源的振动要带动它左、右相邻介质点的振动，波要向左、右两方向传播．对称性是指波在介质中左、右同时传播时，关于波源对称的左、右两质点振动情况完全相同．5．已知波速v 和波形，画出再经t ∆时间波形图的方法

⑴平移法：先算出经t ∆时间波传播的距离t v x ∆⋅=∆，再把波形沿波的传播方向平移x ∆即可。因为波动图象的重复性，若已知波长λ，则波形平移n 个λ时波形不变。当x n x +=∆λ时,可采取去整留零的方法，只需移x 即可。

⑵特殊点法：在波形上找两特殊点，如过平衡位置的点和与它相邻的峰（谷）点，先确定这两点的振动方向,再看t nT t +=∆.由于经nT 波形不变,所以也是去整留零，分别做出两特殊点经t 后的位置,然后按正弦规律画出新波形。

6．已知振幅A 和周期T ，求振动质点在

t ∆时间内的路程和位移

求振动物体在t ∆时间内的路程和位移，由于涉及质点的初始状态,需用正弦函数较复杂。特殊情况下如T/2或T 时，则比较容易求。

当质点的初始位移为x 0时，经T/2的奇数倍时x=—x 0，经T/2的偶数倍时，x=x 0.

振动质点无论从哪个位置开始计时,在一个周期内通过的路程为4A ，半个周期内通过的路程为2A ，但不能