振动图像与波的图像及多解问题专题
波的图象和振动图象比较 以及波的多解性(开课教案)
波的图象和振动图象比较以及波的多解性地点：高三（5）班教室时间：2013年4月16日教学目的：1.能够辨别振动图象和波动图象的异同2.理解波的多解性的原因3.掌握用振动图象和波动图象解题教学重点、难点：1.振动图象和波动图象的异同为本课重点、难点2.波的多解性的原因教学方法：多媒体教学过程：一、新课引入：前面两节课复习了波的图象和振动图象，这节课来对波的图象和振动图象进行比较及讲解波的多解性二、讲授新课1、波的图象和振动图象的比较(1).物理意义：①振动图象表示一个质点不同时刻的振动位移情况②波动图表示所有振动的质点在同一时刻的振动位移情况。
（2）.图象信息：振动图象：①质点振动周期②质点振幅③各时刻质点位移、速度、加速度方向波的图象：①波长、振幅②任意一质点在该时刻的位移、加速度方向③传播方向、振动方向的判断例题：一列简谐横波沿x轴负方向传播，波速v=4m/s。
已知坐标原点（x=0）处质点的振动图象如图a所示。
在下列4幅图中能够正确表示t=0．15s时波形的图是（）总结：解决两种图象结合的问题的基本思路：（1）分清哪一个是波的图象，哪一个是振动的图象（2）弄清振动的图象是波的图象中哪一个质点的振动的图象（3）弄清波的图象是什么时刻的图象，在振动的图象中找出该时刻的振动方向、位移（4）最后确定波的传播方向及其他问题学生课堂练习：1.一简谐机械波沿x轴正方向传播，周期为T，波长为λ。
若在x= λ/2处质点的振动图像如图所示，则该波在t=T/2时刻的波形曲线为（）2.图a所示为一列简谐波在t=25s时的波形图，图b是这列波中P点的振动图线，那么该波的传播速度和传播方向是（）A．v=25cm/s，向左 B．v=50cm/s，向左C．v=25cm/s，向右D．v=50cm/s，向右3.图甲为一列简谐横波在t=0．10s时刻的波形图，P是平衡位置为x=1m处的质点，Q是平衡位置为x=4m处的质点，图乙为质点Q的振动图象，则（）A．t=0．15s时，质点Q的加速度达到正向最大B．t=0．15s时，质点P的运动方向沿y轴正方向C．从t=0．10s到t=0．25s，该波沿x轴正方向传播了6mD．从t=0．10s到t=0．25s，质点P通过的路程为30cm4.介质中坐标原点0处的波源在t=0时刻开始振动，产生的简谐波沿x轴正向传播，t0时刻传到L处，波形如题17图所示。
高中物理第3章机械波素养提升课2波的图像与振动图像的综合问题波的多解问题新人教版选择性必修第一册
素养提升课(二)
波Байду номын сангаас图像与振动图像
的综合问题波的多解问题
学习
1．理解波的图像与振动图像的意义及它们之间的关系。
任务
2．理解波的多解性，会分析波的综合问题。
01
关键能力·情境探究达成
探究1 波的图像与振动图像的综合问题
探究2 波的多解问题
探究1 波的图像与振动图像的综合问题
1．振动图像与波的图像的比较
T＝
s(n＝0，1，2，…)，当n＝2时，机械波的周期为
+
能为
s，故A错误，B正确；若振幅为0.2
s，不可
m，则有Δt＝ ＋nT或Δt＝
T＋nT或Δt＝ ＋nT(n＝0，1，2，…)，得T＝
+
s或
+
s或
+
s(n＝0，1，2，…)，当n＝0时，机械波的周期可能为1.2 s或2 s，故
正确。]
规律方法
分析波的图像与振动图像综合问题的两个方面
(1)由振动图像确定波的周期(质点振动周期)，由波的图像确定波
长，进而计算波速。
(2)先在振动图像中确定与波的图像对应时刻质点的振动方向，然后
根据波的图像确定波的传播方向。
注意：波的图像对应的时刻不一定是振动图像中t＝0时刻。
[跟进训练]
1．(多选)(2022·中国农业大学附属中学期末考试)一简谐机械波沿x轴负方
m，t＝1 s时该质点的位移为0.1 m，则(
A．若振幅为0.1
m，机械波的周期可能为
高考物理考点详析 波的图象、振动图象
一、波的图象与振动图象的综合应用1．巧解图象问题求解波动图象与振动图象综合类问题可采用“一分、一看、二找”的方法。
（1）分清振动图象与波动图象，此问题最简单，只要看清横坐标即可，横坐标为x则为波动图象，横坐标为t则为振动图象。
（2）看清横、纵坐标的单位。
尤其要注意单位前的数量级。
（3）找准波动图象对应的时刻。
（4）找准振动图象对应的质点。
2．图象问题的易错点：（1）不理解振动图象与波的图象的区别。
（2）误将振动图象看作波的图象或将波的图象看作振动图象。
（3）不知道波传播过程中任意质点的起振方向与波源的起振方向相同。
（4）不会区分波的传播位移和质点的振动位移。
（5）误认为质点随波迁移。
二、振动图象与波的图象振动图象波的图象研究对象一振动质点沿波传播方向的所有质点研究内容一质点的位移随时间的变化规律某时刻所有质点的空间分布规律图象物理意义表示同一质点在各时刻的位移表示某时刻各质点的位移图象信息（1）质点振动周期（2）质点振幅（1）波长、振幅（2）任意一质点在该时刻的位移（3）某一质点在各时刻的位移 （4）各时刻速度、加速度的方向（3）任意一质点在该时刻的加速度方向 （4）传播方向、振动方向的互判 图象变化 随时间推移，图象延续，但已有形状不变 随时间推移，波形沿传播方向平移一完整曲 线占横坐 标的距离表示一个周期表示一个波长甲、乙两个单摆的振动图象如图所示。
根据振动图象可以断定A ．甲、乙两单摆摆长之比是4:9B ．甲、乙两单摆振动的频率之比是2:3C ．甲摆的振动能量大于乙摆的振动能量D ．乙摆的振动能量大于甲摆的振动能量 【参考答案】A【详细解析】由图可以判定甲、乙两单摆的周期之比为2:3，频率之比为3:2，所以选项B 错误。
根据公式T =2πgl可得摆长之比为4:9，所以选项A 正确。
由于振动的能量不仅与振幅有关，还与摆球的质量有关，所以选项C 、D 错误。
1．如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，下列说法中正确的是A．甲、乙两单摆的摆长相等B．甲摆的振幅比乙摆大C．甲摆的机械能比乙摆大D．在t=0.5 s时有正向最大加速度的是乙摆【答案】ABD【解析】振幅可从图上看出甲摆大，故B对。
振动图像与波的图像及多解问题专题
振动图像与波得图像及多解问题一、振动图象与波得图象振动就是一个质点随时间得推移而呈现得现象，波动就是全部质点联合起来共同呈现得现象．简谐运动与其引起得简谐波得振幅、频率相同,二者得图象有相同得正弦(余弦）曲线形状,但二图象就是有本质区别得．见表：振动图象波动图象研究对象一振动质点沿波传播方向所有质点研究内容一质点得位移随时间得变化规律某时刻所有质点得空间分布规律图线物理意义表示一质点在各时刻得位移表示某时刻各质点得位移图线变化随时间推移图延续，但已有形状不变随时间推移，图象沿传播方向平移一完整曲线占横坐标距离表示一个周期表示一个波长例题精选：例题1：如图６-27所示，甲为某一波动在ｔ=1.0s时得图象,乙为参与该波动得Ｐ质点得振动图象(1）说出两图中ＡA/得意义?(2)说出甲图中OＡ/B图线得意义？（3）求该波速v=?(4）在甲图中画出再经3。
5s时得波形图（5）求再经过3。
5s时ｐ质点得路程S与位移解析:（1）甲图中AA/表示A质点得振幅或1.０s时Ａ质点得位移大小为0.2m，方向为负。
乙图中AA/'表示P质点得振幅，也就是P质点在0。
25s得位移大小为0.２m,方向为负．（2)甲图中OA／B段图线表示O到B之间所有质点在1．０s时得位移、方向均为负．由乙图瞧出P质点在1．0ｓ时向一ｙ方向振动，由带动法可知甲图中波向左传播，则OA／间各质点正向远离平衡位置方向振动，A/Ｂ间各质点正向靠近平衡位置方向振动.(３）甲图得波长λ＝4 m，乙图得周期Ｔ=１s 所以波速v=λ／T=4ｍ/s（4）用平移法：Δx＝v·Δt＝１4 m＝（3十½）λ所以只需将波形向x轴负向平移½λ＝2m即可,如图6—-28所示（５）求路程:因为n=＝7,所以路程S=2Aｎ=2×0·２×7=２。
８m求位移:由于波动得重复性，经历时间为周期得整数倍时.位移不变·所以只需考查从图示时刻,p质点经T/2时得位移即可，所以经3。
机械振动与机械波：振动图像与波的图像及多解问题
三、振动图像与波得图像及多解问题一、振动图象与波得图象振动就是一个质点随时间得推移而呈现得现象；波动就是全部质点联合起来共同呈现得现象．简谐振动与其引起得简谐波得振幅、频率相同，二者得图象有相同得正弦（余弦）曲振动图象波动图象研究对象研究内容一质点位移随得变化规律某时刻所有质点得规律画出图线物理意义表示某在各时刻得位移表示某各质点得位移图线变化随时间推移，图线延续，但已有图像形状。
随时间推移，图象。
一完整曲线占横坐标距离表示一个。
表示一个。
m处得质点，Q就是平衡位置为x=4 m处得质点，图乙为质点Q得振动图象，则( ) A．t =0．15s时，质点Q得加速度达到正向最大B．t=0．15 s时，质点P得运动方向沿y轴负方向C．从t=0．10 s到t=0．25 s，该波沿x轴正方向传播了6 mD．从t=0．10 s到t=0．25 s，质点P通过得路程为30 cm【对应练习2】如图甲所示，为一列横波在t=0时刻得波动图像，图乙为质点P得振动图像，下列说法正确得就是（）A．波沿x轴正方向传播B．波沿x轴负方向传播C．波速为6m/sD．波速为4m/s【对应练习3】一列横波沿x轴正方向传播，a、b、c、d为介质中得沿波传播方向上四个质点得平衡位置。
某时刻得波形如图1所示，此后，若经过3/4周期开始计时，则图2描述得就是（）A．a处质点得振动图象B．b处质点得振动图象C．c处质点得振动图象D．d处质点得振动图象【对应练习4】图甲表示一简谐横波在t=20 s时得波形图，图乙就是该列波中得质点P得振动图象，由甲、乙两图中所提供得信息可知这列波得传播速度以及传播方向分别就是( )．A．v=25cm／s，向左传播B．v=50cm／s，向左传播C．v=25 cm／s．向右传播D．v=50 cm／s，向右传播．二、波动图象得多解1、波得空间得周期性：相距为得多个质点振动情况完全相同．2、波得时间得周期性：波在传播过程中，经过时，其波得图象相同．3、波得双向性：波得传播方向及质点得振动方向不确定，要全面考虑。
振动图像,波动图像专题
例2.如图，为某一时刻横波的图象，图中位于 a、b两处的质点经过1/4周期后分别运动到 CD a′ 、b′ 处。则由图可知（ ） A.波的周期 B.波的传播速度
C.波的传播方向
y/cm
0 1 2
D.波的波长
a a′
3 4 5
b
6 7
x/m
b′
例3.一列简谐机械横波某时刻的波形图如图 所示，波源的平衡位置坐标为x=0。当波源质 点处于其平衡位置上方且向下运动时，介质中 平衡位置坐标x=2m的质点所处位置及运动情况 A ） 是（ A.在其平衡位置下方且向上运动 B.在其平衡位置下方且向下运动 C.在其平衡位置上方且向上运动 D.在其平衡位置上方且向下运动 y/cm
a
b
变化二：若把原题中“a点的位移第一次为零”改为“a 点的位移为零”呢？ 解答：考虑时间上的周期性，即：（n+1/4）T=1s ，
3 λ/4=14m，
故波速：v=λ/T=14（4n+1）/3 m/s
例4原题：如图，一根水平长绳上的a、b两点，相距为 14m，b点在a点的右方，波长λ＞１４ｍ。当一列简谐 横波沿此长绳向右传播时，若a点的位移达到正极大时， b点的位移为零，且向下运动，经过1.00s后，a点的位 移第一次为零，且向下运动，而b点的位移达到负极大， 则这列简谐波的波速等于多少？
v
注意：波不一定沿x轴正方向传播，不指定波的 传播方向，波可能沿x轴正方向或负方向传播。 注意波的双向性
二、理解波传播的两种思维
5）若知道传播方向，可以画出经△t后的波形Y源自v方法1、平移法y
△x
O
X
v
t
x
¼ T 后的波形？
0
△x
t+△t
高二物理专题练习振动图像与波动图像及波多解性
颠簸图像与振动图像及波的多解性一、颠簸图像和振动图像1、波的流传方向和质点振动方向的关系a.已知波的图像、波的流传方向，确立随意一个质点在此时辰的振动方向b.已知质点的振动方素来判断波的流传方向2、已知 t 时辰的波形和波速，流传方向作出再经过t 时间后的波形图方法一：平移法方法二：特别法t0 时的波形图，波的流传速度的大小例 1.下列图为一列简谐波在v 2 m s 画出再经t1 1.25 s的波形和该时辰前t2的图像。
练习：一质点以坐标原点0 为中心地点在y 轴上振动，其振幅为5m，周期为0.4s ，振动在介质中产生的简谐波沿x 轴的正向流传，其速度为，计时开始时该质点在座标原点0，速度方向为y 轴正方向，后此质点立刻停止运动，则再经过后的波形是（）A B C D3、求振动质点在t 时间内经过的行程及相对均衡地点的位移例 2. 如下图，为一简谐波在 t=0 时的颠簸图像，波的流传速度大小为 2m／s，向右运动，则 t=0 到 t=2.5 秒的时间内，质点 M经过的路程是 _____________ ，相对均衡地点的位移是_______________ 。
4、波流传到某一点的时间及第n 次振动到某一状态的时间确立例 3. 如下图 , 一列沿 x 轴正方向流传的简谐横波, 波速大小为m/s,P 点的横坐标为96 cm. 从图中状态开始计时, 问:(1)经过多长时间 ,P 质点开始振动 ?振动时方向怎样 ?(2)经过多长时间 ,P 质点第一次抵达波峰 ?例 4. 在平均介质中选用均衡地点在同向来线上的9 个质点，相邻两质点的距离均为L，如图 (a ）所示．一列横波沿该直线向右流传，t=0 时抵达质点1，质点 1 开始向下运动，经过时间t 第一次出现如图（ b）所示的波形．则该波的（）A 周期为t ，波长为8L．B周期为C周期为2t ，波速为12L /t D周期为2t ，波长为 8L．3t ，波速为 8L/t 35、由颠簸图像画某质点振动图像例 5. 如下图，波源S 从均衡地点（ y=0）开始振动，运动方向竖直向上（y 轴的正方向），振动周期T=0.01s ，产生的机械波向左、右两个方向流传，波速均为v=80m/s ，经过一段时间后，P、Q 两点开始振动，已知距离、．若以Q 点开始振动的时辰作为计时的零点，则在图所示的四幅振动图象中，能正确描绘S、P、 Q三点振动状况的是（）A．甲为 Q 点的振动图象B．乙为振源S 点的振动图象C．丙为 P 点的振动图象D．丁为 P 点的振动图象二、波的多解性1、波的空间的周期性沿波的流传方向，在x 轴上任取一点P（ x) ，如下图， P 点的振动完整重复波源O的振动，只是时间上比O点要落伍t ，且t =x/v=xT 0/ λ . 在同一波线上，凡坐标与P 点坐标 x 之差为波长整数倍的很多质点，在同一时辰t 的位移都与坐标为λ 的质点的振动位移同样，其振动速度、加速度也与之同样，或许说它们的振动“容颜”完整同样．所以，在同一波线上，某一振动“容颜”必然会不停重复出现，这就是机械波的空间的周期性．空间周期性说明，相距为波长整数倍的多个质点振动状况完整同样．2、波的时间的周期性在 x 轴上同一个给定的质点，在 t+nT 时辰的振动状况与它在 t 时辰的振动状况（位移、速度、加快度等）同样．所以，在 t 时辰的波形，在 t+nT 时辰会多次重复出现．这就是机械波的时间的周期性．波的时间的周期性，表示波在流传过程中，经过整数倍周期时，其波的图象同样．3、波的双向性双向性是指波沿正负方向流传时，若正、负双方向的流传时间之和等于周期的整数倍，则沿正负双方向流传的某一时辰波形同样．4、介质中两质点间的距离与波长关系不决在波的流传方向上，假如两个质点间的距离不确立，就会形成多解，解题时若不可以联想到全部可能状况，易出现漏解．5、介质中质点的振动方向不决在波的流传过程中，质点振动方向与流传方向联系，若某一质点振动方向未确立，则波的流传方向有两种，这样形成多解．说明：波的对称性：波源的振动要带动它左、右相邻介质点的振动，波要向左、右双方向流传．对称性是指波在介质中左、右同时流传时，对于波源对称的左、右两质点振动状况完整同样。
高三物理 振动图象和波的图象 知识精讲
波的传播速度为
此题的多解除波的传播方向不确定外，还由于时间不确定。
图4
2.距离不确定形成的多解。
例5.绳子上简谐波向右传播，当绳上某质点A向上运动到最大位移，在其右方相距0.30m的质点B刚好向下运动到最大位移，已知波长大于0.15m，则波长等于多少？
解析：如图5所示，质点A向上运动到最大位移，在其右方与它相距 ，
D.经过0.15s，波传播到D点，D点开始向下运动
图9
4.图10甲为一列波在某时刻的波形图，图乙为此波中平衡位置坐标为10cm的质点从该时刻起的振动图象，则此波的波长 ，振幅A=_____________，周期T=_________，此波沿_____________方向传播，波速 。图甲中P点从图示时刻开始经过____________秒第一次回到平衡位置。
高三物理振动图象和波的图象知识精讲
一.波的图
（一）波的图象：以各质点的平衡位置建立x轴，垂直于x轴建立y轴。表示某时刻各质点偏离平衡位置的位移。连接各位移矢量的末端得出的一条曲线。
反映：介质中多个质点在同一时刻的位移空间分布情况。
（二）从பைடு நூலகம்象中得出：
（1）
（2）已知振动周期，求v
（3）已知图象中，某质点的振动方向判定波的传播方向，波的传播方向判定振动方向。
图1
分析：从 因为加速度方向总是指向平衡位置，且加速度大小与位移大小成比，所以此刻振子应处在负的最大位移处。
答：C。
例2.一质点作简谐振动，其位移x与时间t的关系曲线如图2所示，由图可知（）
A.质点振动频率是4Hz
B. 质点的加速度最大
C.质点的振幅为2cm
D . 时，质点所受的合外力最大
分析：质点完成一次全振动所需的时间叫做振动的周期，振动质点在一秒钟内完成全振动的次数叫做振动的频率，频率等于周期的倒数，由图可见，振动周期为 ，因而振动频率 。所以选项A是错误的。
专题九振动图像与波动图像(共4种图像类型)
专题九振动图像与波动图像知识点一、振动图像与波动图像1.两种图象的比较图象类型振动图象波的图象研究对象一振动质点沿波传播方向上所有质点研究内容一质点的位移随时间的变化规律某时刻所有质点的空间分布规律图象物理意义表示某质点各个时刻的位移表示某时刻各质点的位移图象信息(1)质点振动周期(2)质点振幅(3)各时刻质点位移(4)各时刻速度、加速度方向(1)波长、振幅(2)任意一质点在该时刻的位移(3)任意一质点在该时刻的加速度方向(4)传播方向、振动方向的互判2.“一分、一看、二找”巧解波的图象与振动图象综合类问题(1)分清振动图象与波的图象.只要看清横坐标即可，横坐标为x则为波的图象，横坐标为t则为振动图象.(2)看清横、纵坐标的单位，尤其要注意单位前的数量级.(3)找准波的图象对应的时刻.(4)找准振动图象对应的质点.类型1 振动图像和波形图,读图知波长和周期,进行定性判定和定量计算（多选）1．（2024•富平县一模）沿x轴传播的一列简谐横波在t＝0时刻的波动图像如图甲所示，平衡位置在x＝4m处的质点Q的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（）A．该波沿x轴正方向传播B．该波的波长为10mC．该波的周期为1.6sD．该波的传播速度为12m/sE．t=415s时刻，x＝0处的质点回到平衡位置【解答】解：A、根据质点Q的振动图像可知，t＝0时刻质点Q沿y轴正方向振动，则该波沿x 轴正方向传播，故A正确；BCD、该波的波长λ＝12m，周期T＝1.6s，由v=λT可得该波的传播速度v＝7.5m/s，故BD错误，C正确；E、波动图像的方程为y=Asin(2πλx+φ)，当x＝4时，y＝0，代入解得φ=π3，则波动方程为y=20sin(π6x+π3)(cm)，t＝0时刻，x＝0处的质点偏离平衡位置的位移大小为10√3cm，振动方程为y=20sin(5π4t+2π3)(cm)，t=415s时刻回到平衡位置，故E正确.故选：ACE。
振动图像与波的图像
比较振动图像与波旳图像
振动图像——视频 波形图——照片
例题1：如图所示，甲为某一波动在t=1.0s时旳图像，乙为 参加该波动旳P特质殊点点旳法振动图像 （1）说出两图中AA'旳意义？ （2）求该波速v=？求波在某时刻旳波形法一： （3）在甲1图、中两画图出先中再找A出经A两'3表.点5达s（时振平旳幅衡波位置形和图波。
在一种周期内振动图像旳是？
C
拓展：一列简谐横波沿x轴负方向传播，图1是t = 1s时 旳波形图，图2是波中某振动质点位移随时间变化旳振 动图像，则图2可能是图1中哪个质点旳振动图像？
A．x = 0处旳质点；
B．x = 1m处旳质点；
A
C．x = 2m处旳质点；
D．x = 3m处旳质点。
例 题 3 、一列简谐波某时刻波形如甲图所示，乙图 表达该波传播旳介质中某点今后一段时间内旳振动图
（4）求再234经、、、经旳像相过位4如旅过距沿相m3移图程./5时离传应s0峰运时最形：s间播旳时间及动终。2x方 图内波方按.p8质t这谷 向 正m向像v，点两特 ； 弦平。沿t点殊 然 规旳，移传所点 后 律旅所到） 拟 画播x程以达并 定 出方，S，旳拟 经 新向即'和位定 旳把移得置位t其 波图动到；移S平。移法
1.0
例区题别2三：种振表源述A：带动细绳上下振动，某时刻 在从绳波上传形到成P点旳开横始波计波时，形问如图图图甲乙所中示能表，达要P求点 绳传在从点上播一波在各到种传一质 绳周播种点 上期到周内绳期向P点振上内上开动振Q运点图动始动开图像计方始像旳时计向旳是，时是？为，图？正图乙方乙中向中能，能表表从达达波PP 点从在波一传种到周Q点期开内始振计动时图，问像图旳图是乙中能表达Q点
2024年高中物理新教材讲义：波的图像与振动图像的综合问题及波的多解问题
专题强化6波的图像与振动图像的综合问题及波的多解问题[学习目标] 1.进一步理解波的图像问题(重点)。
2.知道波的图像和振动图像的区别与联系，会区别并分析两类图像(重难点)。
3.理解波的多解性，会分析波的综合问题(重难点)。
一、波的图像与振动图像的综合问题1．波的图像与振动图像的异同点振动图像波的图像不同点图像物理意义一个质点在不同时刻的振动位移各质点在同一时刻的振动位移研究对象一个质点沿波传播方向上的各质点坐标横坐标时间各质点的平衡位置纵坐标某一质点在不同时刻的振动位移各质点在同一时刻的振动位移一个完整波形信息周期T 波长λ相同点图像形状正弦曲线可获取的信息质点的振幅A 及位移、速度、加速度的大小和方向2.求解波的图像与振动图像综合问题的三个关键(1)分清振动图像与波的图像，横坐标为x 的是波的图像，横坐标为t 的是振动图像。
(2)看清横、纵坐标的单位．尤其要注意单位前的数量级。
(3)找准波的图像对应的时刻，找准振动图像对应的质点。
例1(多选)(2022·庆阳第六中学高二期末)一列简谐横波在x 轴上传播，t ＝0时刻的波形如图甲所示，x ＝2m 处的质点P 的振动图像如图乙所示，由此可以判断()A ．该波的传播方向是沿x 轴正方向B ．4s 末质点P 的位移为5cmC ．在t ＝5s 时质点P 的速度为零D ．在0～5s 时间内质点P 通过的路程是25cm答案CD 解析由题图乙可知，t ＝0时刻质点P 的振动方向沿y 轴正方向，由题图甲波的图像，根据同侧法可知，该波的传播方向是沿x 轴负方向，A 错误；由题图乙可知，4s 末质点P 处于平衡位置，此时质点P 的位移为0，B 错误；由题图乙可知，t ＝5s 时质点P 处于波峰位置，此时质点P 的速度为零，C 正确；由题图乙可知，质点振动的周期与振幅分别为T ＝4s ，A＝5cm ，由于Δt ＝5s ＝114T ，则在0～5s 时间内质点P 通过的路程x ＝4A ＋A ＝25cm ，D 正确。
20-21版：专题强化3 波的图像与振动图像的综合及波的多解性问题（步步高）
专题强化3 波的图像与振动图像的综合及波的多解性问题[学习目标]1．理解波的图像与振动图像的意义及它们之间的关系.2.理解波的多解性，会分析波的综合问题．一、波的图像与振动图像的综合问题(多选)(2019·北京101中学期末)如图1甲所示一列简谐横波在t ＝2 s 时的波形图，图乙为这列波上质点P 的振动图像，则下列说法正确的是( )图1A ．该横波向右传播，波速为0.4 m/sB ．t ＝2 s 时，质点Q 的振动方向为y 轴负方向C ．在2～4 s 时间内，质点P 沿x 轴向右平移2.0 mD ．在2～4 s 时间内，质点Q 通过的路程为10 cm 答案 AD解析 由题图乙知，在t ＝2 s 时，质点P 正通过平衡位置向下振动，根据“上下坡法”可知波向右传播，由题图甲可知波长为λ＝1.6 m ，由题图乙可知周期T ＝4.0 s ，则波速为v ＝λT ＝1.64.0m/s ＝0.4 m/s ，A 正确；质点Q 与质点P 相差半个波长，故振动方向相反，则质点Q 沿y 轴正方向运动，B 错误；质点不会随波向前运动，只在平衡位置上下振动，C 错误；由题图甲可知振幅A ＝5 cm ，在2～4 s 时间内，故质点Q 通过的路程为s ＝2A ＝10 cm ，D 正确．分析波的图像与振动图像的综合问题，主要有以下两个方面：1．由振动图像确定波的周期(质点振动周期)，由波的图像确定波长，进而计算波速． 2．先在振动图像中确定与波的图像对应时刻质点的振动方向，然后根据波的图像确定波的传播方向．注意：波的图像对应时刻不一定是振动图像中t ＝0的时刻．针对训练1(多选)如图2所示，图(a)为一列简谐横波在t＝0.1 s时刻的波形图，Q是平衡位置为x＝4 m处的质点，图(b)为质点Q的振动图像，则下列说法正确的是()图2A．该波的周期是0.1 sB．该波的传播速度为40 m/sC．该波沿x轴的正方向传播D．t＝0.4 s时，质点Q的速度方向向上答案BD解析由题图(a)得到该波的波长为λ＝8 m，由题图(b)得到该波的周期为T＝0.2 s，所以波速为v＝λT＝80.2m/s＝40 m/s，故A错误，B正确；t＝0.1 s时，Q点处在平衡位置，且向下振动，根据波形平移法可知该波沿x轴负方向传播，故C错误；根据振动规律可知t＝0.4 s时，质点Q的速度方向向上，故D正确．二、Δt后波形图的画法1．平移法：算出波在Δt时间内传播的距离Δx＝vΔt，把波形沿波的传播方向，平移Δx.如果Δx较大，可化为Δx＝nλ＋Δx′，由于波形图的空间周期性，可以去整留零，只需平移Δx′即可，平移波形后图像前部分出现“残缺”，一定要注意把图像补画完整．2．特殊点法：找出波形图一个波形中相邻的几个特殊点(如波峰、波谷、平衡位置等点)，画出这些特殊点在Δt时刻的位置，然后用正、余弦曲线连起来画出波形图，如果Δt较长，可先表示为Δt＝nT＋Δt′.由于时间的周期性，可以去整留零，只需画出特殊点在Δt′时刻的波形图．特殊点法适用于特殊时间，Δt或Δt′必须为14T的整数倍才好确定特殊点的位置来画波形．特殊点法画波形图较为简单易行．如图3甲为某波在t＝1.0 s时的图像，图乙为参与该波动P质点的振动图像．图3(1)求该波的波速；(2)画出Δt ＝3.5 s 时的波形． 答案 (1)4 m/s (2)见解析解析 (1)由题图甲得波长λ＝4 m ，由题图乙得周期T ＝1.0 s ，所以波速v ＝λT ＝4 m/s.(2)法一：平移法由题图乙可知1.0 s 时质点P 向－y 方向振动，所以题图甲中的波沿x 轴向左传播，传播距离Δx ＝v Δt ＝4×3.5 m ＝14 m ＝(3＋12)λ，所以只需将波形沿x 轴负向平移12λ＝2 m 即可，如图(a)所示法二：特殊点法如图(b)所示，在图中取两特殊质点a 、b ，因Δt ＝3.5 s ＝312T ，舍弃3，取T2，找出a 、b 两质点振动T2后的位置a ′、b ′，过a ′、b ′画出正弦曲线即可．针对训练2 如图4所示是一列简谐横波在某时刻的波形图，若每隔0.2 s ，波沿x 轴正方向推进0.8 m ，试画出此后17 s 时的波形图．图4答案 见解析解析 由题意知，波速v ＝0.80.2m/s ＝4 m/s.由题图知，波长λ＝8 m ，则周期T ＝λv ＝84 s ＝2 s,17s 内的周期数n ＝Δt T ＝812，根据波动的时间与空间的周期性，将波向x 轴正方向平移12λ即可，如图中虚线所示．三、波的多解问题1．波的传播方向的双向性形成多解凡是没有指明机械波沿哪个方向传播，就要讨论两个方向的可能性．2．波的时间的周期性形成多解机械波在传播过程中，t 时刻与t ＋nT (n ＝1,2…)时刻的波形完全重合，即同一波形图可能是不同时刻形成的．3．波的空间的周期性形成多解将某一波形沿波的传播方向平移波长的整数倍的距离，平移后的波形与原波形完全重合，这就是波的空间周期性．4．质点在振动中情况不明形成多解在波动问题中，如讲到某质点在某时刻处于最大位移处，就包含有处于正向最大位移处与负向最大位移处两种可能；讲到质点从平衡位置开始振动，就可能是沿y 轴正方向或负方向两个方向振动．如图5所示，实线是某时刻的波形图像，虚线表示0.2 s 后的波形图像，下列说法正确的是( )图5A ．若这列波向左传播，则可确定它传播的距离的大小B ．若这列波向右传播，则可求它的最大周期C ．若波速是35 m/s ，则波的传播方向向右D ．不管波的传播方向如何，由图像都可以确定x ＝0的质点在0.2 s 时间内的位移和路程 答案 B解析 若波向左传播，它传播的距离的大小Δx ＝(n ＋34)λ(n ＝0,1,2…)，不确定，A 错误；若波向右传播，波传播的最短时间为14T ，根据波形的平移和波的周期性，得出时间与周期的关系式t ＝kT ＋14T (k ＝0,1,2,3…)，得到T ＝4t4k ＋1，当k ＝0时，T 最大，最大周期T ＝4t ＝0.8 s ，B 正确；由题图知，该波的波长λ＝4 m ，当v ＝35 m/s 时，波传播的位移：x ＝v t ＝35×0.2 m ＝134λ，根据波形的平移可知，波向左传播，C 错误；由于周期不确定，所以无法确定x ＝0的质点在0.2 s 时间内的路程和位移，D 错误．解决波的多解问题的一般思路1．首先考虑传播方向的双向性：如果题目未说明波的传播方向或没有其他条件暗示，应首先按波传播方向的可能性进行讨论．2．对设定的传播方向，首先确定Δt 和T (或确定Δx 和λ)的关系，一般先确定最简单的情况，即一个周期内(或一个波长内)的情况，然后在此基础上加nT (或nλ)．3．应注意题目是否有限制条件，如有的题目限制波的传播方向，或限制时间Δt 大于或小于一个周期等．所以解题时应综合考虑，加强多解意识，认真分析题意．针对训练3 (多选)(2019·天津卷)一列简谐横波沿x 轴传播，已知x 轴上x 1＝1 m 和x 2＝7 m 处质点的振动图像分别如图6甲、乙所示，则此列波的传播速率可能是( )图6A ．7 m/sB ．2 m/sC ．1.2 m/sD ．1 m/s 答案 BC解析 由两质点的振动图像可知，t ＝0时刻，x 1＝1 m 处的质点处于平衡位置向下运动，x 2＝7 m 处的质点位于波峰处，该波的周期为T ＝4 s ．若该简谐横波沿x 轴正方向传播，则两质点间的距离为(n ＋14)λ＝6 m(n ＝0、1、2…)，则λ＝244n ＋1 m ，由波速的公式得v ＝λT ＝64n ＋1m/s(n ＝0、1、2…)，n ＝0时，v ＝6 m/s ；n ＝1时，v ＝1.2 m/s ；n ＝2时，v ＝23 m/s ，C 正确；若该简谐横波沿x 轴负方向传播，则两质点间的距离为(n ＋34)λ＝6 m(n ＝0、1、2…)，则λ＝244n ＋3m ，由波速的公式得v ＝λT ＝64n ＋3 m/s(n ＝0、1、2…)，n ＝0时，v ＝2 m/s ；n ＝1时，v ＝67m/s ，B 正确，A 、D 错误．1．(波形图的画法及质点运动情况的判断)(多选)一列简谐横波沿x 轴传播，周期为T ，t ＝0时刻的波形如图7所示，此时平衡位置位于x ＝3 m 处的质点正在向上运动．若a 、b 两质点平衡位置的坐标分别为x a ＝2.5 m 、x b ＝5.5 m ，则( )图7A ．当a 质点处在波峰时，b 质点恰在波谷B ．t ＝T4时，a 质点正在向y 轴正方向运动C ．t ＝3T4时，b 质点正在向y 轴负方向运动D ．在某一时刻，a 、b 两质点的位移和速度可能相同 答案 BC解析 由题图可知λ＝4 m ，x b －x a ＝3 m ＝34λ，则a 质点处在波峰时，b 质点在平衡位置，故A 错误；简谐横波沿x 轴负方向传播，画出经过T 4和34T 后的波形图，如图所示．由图可知a 在T 4时正向y 轴正方向运动，b 在34T 时正向y 轴负方向运动，故B 、C 正确；由于12λ＜x b －x a ＜λ，位移相同时，速度大小相等，方向相反，两者不可能同时相同，故D 错误． 2．(波的图像与振动图像的综合应用)(多选)(2019·全国卷Ⅰ改编)一简谐横波沿x 轴正方向传播，在t ＝T2时刻，该波的波形图如图8(a)所示，P 、Q 是介质中的两个质点．图(b)表示介质中某质点的振动图像．下列说法正确的是( )图8A ．质点Q 的振动图像与图(b)相同B ．在t ＝0时刻，质点P 的速率比质点Q 的大C ．在t ＝0时刻，质点P 的加速度的大小比质点Q 的大D ．平衡位置在坐标原点的质点的振动图像如图(b)所示 答案 CD解析 t ＝T2时刻，题图(b)表示介质中的某质点从平衡位置向下振动，而题图(a)中质点Q 在t＝T2时刻从平衡位置向上振动，平衡位置在坐标原点的质点从平衡位置向下振动，所以质点Q 的振动图像与题图(b)不同，平衡位置在坐标原点的质点的振动图像如题图(b)所示，选项A 错误，D 正确；在t ＝0时刻，质点P 处在波谷位置，速率为零，与其平衡位置的距离最大，加速度最大，而质点Q 运动到平衡位置，速率最大，加速度为零，即在t ＝0时刻，质点P 的速率比质点Q 的小，质点P 的加速度比质点Q 的大，选项B 错误，C 正确．3．(波的多解问题)一列简谐横波沿直线传播，某时刻该列波上正好经过处于平衡位置相距6 m 的两质点，且这两质点之间的波峰只有一个，则该简谐波的波长可能为( ) A ．4 m 、6 m 和8 m B ．6 m 、8 m 和12 m C ．4 m 、6 m 和12 m D ．4 m 、8 m 和12 m答案 C解析 满足这种情况的波形可能有三种情况，一是两点间为半个波长，此时12λ＝6 m ，故λ＝12 m ；二是两点间有一个波长，此时λ＝6 m ；三是两点间有32个波长，此时32λ＝6 m ，故λ＝4m ，故选项C 正确．4．(波的多解问题)(2019·绵阳南山中学高二月考)一列简谐横波沿x 轴正方向传播，t ＝0时刻的波形如图9中实线所示，t ＝0.1 s 时刻的波形如图中虚线所示．波源不在坐标原点O ，P 是传播介质中平衡位置离坐标原点2.5 m 处的一个质点．则以下说法正确的是( )图9A ．质点P 的振幅为0.05 mB ．波的频率可能为0.75 HzC ．波的传播速度可能为50 m/sD 在t ＝0.1 s 时刻，平衡位置与质点P 平衡位置相距5 m 处的质点一定沿x 轴正方向运动 答案 C。
高中物理(新教材)选修一优质课件：专题强化6-波的图像与振动图像的综合及波的多解性问题 人教版
解析 由题图乙知，在t＝2 s时，质 点P正通过平衡位置向下振动，根 据“上下坡法”可知波向右传播，
由题图甲可知波长为λ＝1.6 m，由题图乙可知周期T＝4 s， 则波速为 v＝Tλ＝14.6m/s＝0.4 m/s，A 正确； 质点Q与质点P相差半个波长，故振动方向相反，则t＝2 s时，质点Q沿y 轴正方向运动，B错误； 质点不会随波迁移，只在平衡位置附近振动，C错误； 由题图甲可知振幅A＝5 cm，在2～4 s时间内，质点Q通过的路程为s＝2A ＝10 cm，D正确.
一、波的图像与振动图像的综合问题
例1 (多选)图1甲为一列简谐横波在t＝2 s时的波形图，图乙为这列波上
质点0.4 m/s
B.t＝2 s时，质点Q的振动方向为y
轴负方向
C.在2～4 s时间内，质点P沿x轴向右平移2.0 m
图1
√D.在2～4 s时间内，质点Q通过的路程为10 cm
(1)求该波的波速； 答案 4 m/s
图2
解析 由题图甲得波长λ＝4 m，由题图乙得周期T＝1.0 s， 所以波速 v＝Tλ＝4 m/s.
(2)画出Δt＝3.5 s时的波形. 答案 见解析图
解析 法一：平移法
由题图乙可知1.0 s时质点P向y轴负方向振动，
所以题图甲中的波沿x轴负方向传播，
传播距离Δx＝vΔt＝4×3.5 m＝14 m＝(3＋1)λ，
所以只需将波形沿x轴负方向平移12
λ＝2
2 m即可，
如图(a)所示
法二：特殊点法 如图(b)所示，在图中取两特殊质点 a、b，因 Δt＝3.5 s＝312T，舍弃 3，取 T2，找出 a、b 两质点振动T2后的位置 a′、b′，过 a′、b′画出正弦曲线 即可.
三、波的多解问题 1.波的传播方向的双向性形成多解 凡是没有指明机械波沿哪个方向传播，就要讨论两个方向的可能性. 2.波的时间的周期性形成多解 机械波在传播过程中，t时刻与t＋nT(n＝1,2…)时刻的波形完全重合，即 同一波形图可能是不同时刻形成的. 3.波的空间的周期性形成多解 将某一波形沿波的传播方向平移波长的整数倍的距离，平移后的波形与 原波形完全重合，这就是波的空间周期性.
4机械振动与机械波：振动图像与波的图像及多解问题上课讲义
三、振动图像与波的图像及多解问题一、振动图象和波的图象振动是一个质点随时间的推移而呈现的现象；波动是全部质点联合起来共同呈现的现象．简谐振动和其引起的简谐波的振幅、频率相同，二者的图象有相同的正弦（余弦）曲线形状，但二图象是有本质区别的。
见表：振动图象波动图象研究对象研究内容一质点位移随的变化规律某时刻所有质点的规律画出图线物理意义表示某在各时刻的位移表示某各质点的位移图线变化随时间推移，图线延续，但已有图像形状。
随时间推移，图象。
一完整曲线占横坐标距离表示一个。
表示一个。
【对应练习1】图甲为一列简谐横波在t=0．10s时刻的波形图，P是平衡位置为x=1 m 处的质点，Q是平衡位置为x=4 m处的质点，图乙为质点Q的振动图象，则( ) A．t =0．15s时，质点Q的加速度达到正向最大B．t=0．15 s时，质点P的运动方向沿y轴负方向C．从t=0．10 s到t=0．25 s，该波沿x轴正方向传播了6 mD．从t=0．10 s到t=0．25 s，质点P通过的路程为30 cm【对应练习2】如图甲所示，为一列横波在t=0时刻的波动图像，图乙为质点P的振动图像，下列说法正确的是（）A．波沿x轴正方向传播B．波沿x轴负方向传播C．波速为6m/sD．波速为4m/s【对应练习3】一列横波沿x轴正方向传播，a、b、c、d为介质中的沿波传播方向上四个质点的平衡位置。
某时刻的波形如图1所示，此后，若经过3/4周期开始计时，则图2描述的是（）A．a处质点的振动图象B．b处质点的振动图象C．c处质点的振动图象D．d处质点的振动图象【对应练习4】图甲表示一简谐横波在t=20 s时的波形图，图乙是该列波中的质点P的振动图象，由甲、乙两图中所提供的信息可知这列波的传播速度以及传播方向分别是( )．A．v=25cm／s，向左传播B．v=50 cm／s，向左传播C．v=25 cm／s．向右传播D．v=50 cm／s，向右传播．二、波动图象的多解1、波的空间的周期性：相距为的多个质点振动情况完全相同．2、波的时间的周期性：波在传播过程中，经过时，其波的图象相同．3、波的双向性：波的传播方向及质点的振动方向不确定，要全面考虑。
2011河南泌阳高考物理一轮复习--振动与波的图像及多解问题(内容分析)
2011河南泌阳高考物理一轮复习--振动与波的图像及多解问题（内容分析）一、振动图象和波的图象振动是一个质点随时间的推移而呈现的现象，波动是全部质点联合起来共同呈现的现象．简谐运动和其引起的简谐波的振幅、频率相同，二者的图象有相同的正弦（余弦）曲线形状，但二图象是有本质区别的．见表：表示一个周期的振动图象（1）说出两图中AA/的意义？（2）说出甲图中OA/B图线的意义？（3）求该波速v=？（4）在甲图中画出再经3．5s时的波形图（5）求再经过3．5s时p质点的路程S和位移解析：（1）甲图中AA/表示A质点的振幅或1．0s时A质点的位移大小为0．2m，方向为负．乙图中AA/’表示P质点的振幅，也是 P质点在 0．25s的位移大小为0．2m，方向为负．（2）甲图中OA/B段图线表示O 到B之间所有质点在1．0s时的位移、方向均为负．由乙图看出P质点在1．0s时向一y方向振动，由带动法可知甲图中波向左传播，则OA/间各质点正向远离平衡位置方向振动，A/B间各质点正向靠近平衡位置方向振动．（3）甲图得波长λ＝4 m ，乙图得周期 T ＝1s 所以波速v=λ/T=4m/s（4）用平移法：Δx ＝v ·Δt ＝14 m ＝（3十½）λ所以只需将波形向x 轴负向平移½λ=2m 即可，如图6——28所示（5）求路程：因为n=2/T t =7，所以路程S=2An=2×0·2×7=2。
8m 求位移：由于波动的重复性，经历时间为周期的整数倍时．位移不变·所以只需考查从图示时刻，p 质点经T/2时的位移即可，所以经3．5s 质点P 的位移仍为零．【例2】如图所示，（1）为某一波在t ＝0时刻的波形图，（2）为参与该波动的P 点的振动图象，则下列判断正确的是A ． 该列波的波速度为4m ／s ；B ．若P 点的坐标为x p ＝2m ，则该列波沿x 轴正方向传播C 、该列波的频率可能为 2 Hz ；D ．若P 点的坐标为x p ＝4 m ，则该列波沿x 轴负方向传播；解析:由波动图象和振动图象可知该列波的波长λ=4m ，周期T ＝1．0s ，所以波速v ＝λ／T ＝4m ／s ． 由P 质点的振动图象说明在t=0后，P 点是沿y 轴的负方向运动：若P 点的坐标为x p ＝2m ，则说明波是沿x 轴负方向传播的；若P 点的坐标为x p ＝4 m ，则说明波是沿x 轴的正方向传播的．该列波周期由质点的振动图象被唯一地确定，频率也就唯一地被确定为f ＝ l ／t ＝0Hz ．综上所述，只有A 选项正确． 点评：当一列波某一时刻的波动图象已知时，它的波长和振幅就被唯一地确定，当其媒质中某质点的振动图象已知时，这列波的周期也就被唯一地确定，所以本题中的波长λ、周期T 、波速v 均是唯一的．由于质点P 的坐标位置没有唯一地确定，所以由其振动图象可知P 点在t ＝0后的运动方向，再由波动图象确定波的传播方向二、波动图象的多解波动图象的多解涉及：(1)波的空间的周期性；(2)波的时间的周期性；(3)波的双向性；(4)介质中两质点间距离与波长关系未定；(5)介质中质点的振动方向未定．1.波的空间的周期性沿波的传播方向，在x 轴上任取一点P （x)，如图所示，P 点的振动完全重复波源O 的振动，只是时间上比O 点要落后Δt ，且Δt =x/v=xT 0/λ.在同一波线上，凡坐标与P 点坐标x 之差为波长整数倍的许多质点，在同一时刻t 的位移都与坐标为λ的质点的振动位移相同，其振动速度、加速度也与之相同，或者说它们的振动“相貌”完全相同．因此，在同一波线上，某一振动“相貌”势必会不断重复出现，这就是机械波的空间的周期性． Z,xx,k空间周期性说明，相距为波长整数倍的多个质点振动情况完全相同．2.波的时间的周期性在x 轴上同一个给定的质点，在t+nT 时刻的振动情况与它在t 时刻的振动情况（位移、速度、加速度等）相同．因此，在t 时刻的波形，在t+nT 时刻会多次重复出现．这就是机械波的时间的周期性．波的时间的周期性，表明波在传播过程中，经过整数倍周期时，其波的图象相同．3.波的双向性双向性是指波沿正负方向传播时，若正、负两方向的传播时间之和等于周期的整数倍，则沿正负两方向传播的某一时刻波形相同．4.介质中两质点间的距离与波长关系未定在波的传播方向上，如果两个质点间的距离不确定，就会形成多解，解题时若不能联想到所有可能情况，易出现漏解．5.介质中质点的振动方向未定在波的传播过程中，质点振动方向与传播方向联系，若某一质点振动方向未确定，则波的传播方向有两种，这样形成多解．说明：波的对称性：波源的振动要带动它左、右相邻介质点的振动，波要向左、右两方向传播．对称性是指波在介质中左、右同时传播时，关于波源对称的左、右两质点振动情况完全相同．【例3】一列在x 轴上传播的简谐波，在x l = 10cm 和x 2=110cm处的两个质点的振动图象如图所示，则质点振动的周期为 s ，这列简谐波的波长为 cm ．【解析】由两质点振动图象直接读出质点振动周期为4s ．由于没有说明波的传播方向，本题就有两种可能性：（1）波沿x 轴的正方向传播．在t ＝0时，x 1在正最大位移处，x 2在平衡位置并向y 轴的正方向运动，那么这两个质点间的相对位置就有如图所示的可能性，也就x 2一 x 1＝（n 十1/4）λ，λ=400/（1十4n ）cm（2）波沿x 轴负方向传播．在t ＝0时．x 1在正最大位移处，x 2在平衡位置并向y 轴的正方向运动，那么这两个质点间的相对位置就有如图所示的可能性，x 2一 x 1＝（n 十3/4）λ，λ=400／（3＋ 4n ）cm点评：由于波在媒质中传播具有周期性的特点，其波形图每经过一个周期将重复出现以前【例4】如图实线是某时刻的波形图象，虚线是经过0.2s ①波传播的可能距离 ②可能的周期（频率）③可能的波速 ④若波速是35m/s ，求波的传播方向 ⑤若0.2s 小于一个周期时，传播的距离、周期（频率）、波速。
高中物理选择性必修一 第三章 专题强化4 波的图像与振动图像的综合及波的多解性问题
√C.波的传播速度可能为50 m/s
图10
D.在t＝0.1 s时刻，平衡位置与质点P平衡位置相距5 m处的质点一定沿
x轴正方向运动
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解析 质点P的振幅为0.1 m，故A错误； 波沿 x 轴正方向传播，则 Δt＝nT＋T4，周期为 T＝4n0＋.4 1 s(n＝0,1,2…)，f＝ T1＝4n0＋.4 1 Hz(n＝0,1,2…)，所以波的频率可能为 2.5 Hz,12.5 Hz,22.5 Hz，…， B 错误； 波速 v＝λf＝4×4n0＋.4 1 m/s＝(40n＋ 10) m/s(n＝0,1,2…)，当 n＝1 时，v＝
总结提升
分析波的图像与振动图像的综合问题，主要有以下两个方面： (1)由振动图像确定波的周期(质点振动周期)，由波的图像确定波长，进 而计算波速. (2)先在振动图像中确定与波的图像对应时刻质点的振动方向，然后根据 波的图像确定波的传播方向. 注意：波的图像对应的时刻不一定是振动图像中t＝0的时刻.
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4.(波的多解问题)(2021·绵阳南山中学高二月考)一列简谐横波沿x轴正方
向传播，t＝0时刻的波形如图10中实线所示，t＝0.1 s时刻的波形如图中
虚线所示.波源不在坐标原点O，P是介质中平衡位置离坐标原点2.5 m处
的一个质点.则以下说法正确的是
A.质点P的振幅为0.05 m
B.波的频率可能为0.75 Hz
播，A、B相距0.45 m，如图9所示是A处质点的振动图像.当A处质点运动
到波峰位置时，B处质点刚好到达平衡位置且向y轴正方向运动，这列波
的波速可能是
√A.4.5 m/s
B.3.0 m/s
C.1.5 m/s
√D.0.5 m/s
图9
高考物理专题练习 振动图象和波动图象(含解析).pptx
上某两处质点的振动图像。由此可知，这两质点平衡位置之间的距离可能是
y/m 0.1
y/m 0.1
y/m 0.1
0
1
2
3 x/m
0
t/s
0
12
-0.05
t/s 12
（a）
（b）
Байду номын сангаас
（c）
A. 1 m 3
B. 2 m 3
C.1m
D. 4 m 3
【答案】BD 【解析】根据题述及波形图和两处质点的振动图像，图（b）所示质点在 t=0 时在正向最大位移处，
5. 一列简谐波沿 x 轴传播，t=0 时刻的波形如图甲所示，此时质点 P 正沿 y 轴负方向运动，其振
动图像如图乙所示，则该波的传播方向和波速分别是
y/cm
y/cm
O
12 P
24 x/m
甲
A．沿 x 轴负方向，60m/s C．沿 x 轴负方向，30 m/s 【答案】A
O
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 t/s
8. 介质中坐标原点 O 处的波源在 t=0 时刻开始振动，产生的
y
简谐波沿 x 轴正向传播，t0 时刻传到 L 处，波形如图所示。 O
x0
Lx
下列能描述 x0 处质点振动的图象是
A． y O
C． y O
B． y
t0
t
O
D． y
t0
t
O
t0
t
t0
t
答案：C 解析：从波形图可以看出，t0 时刻传到 L=3λ 处，说明 t0=3T。简谐波沿 x 轴正向传播，则在 t0 时刻
乙
B．沿 x 轴正方向，60m/s D．沿 x 轴正方向，30m/s
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振动图像与波的图像及多解问题一、振动图象和波的图象振动是一个质点随时间的推移而呈现的现象,波动是全部质点联合起来共同呈现的现象．简谐运动和其引起的简谐波的振幅、频率相同，二者的图象有相同的正弦（余弦)曲线形状，但二图象是有本质区别的．见表：振动图象波动图象研究对象一振动质点沿波传播方向所有质点研究内容一质点的位移随时间的变化规律某时刻所有质点的空间分布规律图线物理意义表示一质点在各时刻的位移表示某时刻各质点的位移图线变化随时间推移图延续,但已有形状不变随时间推移,图象沿传播方向平移一完整曲线占横坐标距离表示一个周期表示一个波长例题精选：例题1：如图6—27所示，甲为某一波动在t=1．0s时的图象，乙为参与该波动的P质点的振动图象（1）说出两图中AA/的意义？(2）说出甲图中OA/B图线的意义？（3）求该波速v=?（4）在甲图中画出再经3．5s时的波形图(5)求再经过3．5s时p质点的路程S和位移解析：（1)甲图中AA/表示A质点的振幅或1．0s时A质点的位移大小为0．2m，方向为负．乙图中AA/’表示P质点的振幅，也是P质点在0．25s的位移大小为0．2m，方向为负．（2）甲图中OA/B段图线表示O 到B之间所有质点在1．0s时的位移、方向均为负．由乙图看出P质点在1．0s时向一y方向振动,由带动法可知甲图中波向左传播，则OA/间各质点正向远离平衡位置方向振动，A/B间各质点正向靠近平衡位置方向振动．（3)甲图得波长λ＝4 m,乙图得周期T＝1s 所以波速v=λ/T=4m/s（4）用平移法：Δx＝v·Δt＝14 m＝（3十½)λ所以只需将波形向x 轴负向平移½λ=2m 即可,如图6——28所示 （5）求路程:因为n=2/T t=7,所以路程S=2An=2×0·2×7=2。
8m求位移：由于波动的重复性，经历时间为周期的整数倍时．位移不变·所以只需考查从图示时刻，p 质点经T/2时的位移即可，所以经3．5s 质点P 的位移仍为零．例题2：如图所示，（1）为某一波在t ＝0时刻的波形图，（2）为参与该波动的P 点的振动图象，则下列判断正确的是A ． 该列波的波速度为4m ／s ；B ．若P 点的坐标为x p ＝2m ，则该列波沿x 轴正方向传播C ．该列波的频率可能为 2 Hz ；D ．若P 点的坐标为x p ＝4 m,则该列波沿x 轴负方向传播；解析：由波动图象和振动图象可知该列波的波长λ=4m ，周期T ＝1．0s ，所以波速v ＝λ／T ＝4m ／s ． 由P 质点的振动图象说明在t=0后，P 点是沿y 轴的负方向运动：若P 点的坐标为x p ＝2m,则说明波是沿x 轴负方向传播的；若P 点的坐标为x p ＝4 m ，则说明波是沿x 轴的正方向传播的．该列波周期由质点的振动图象被唯一地确定，频率也就唯一地被确定为f ＝ l ／t ＝0Hz ．综上所述,只有A 选项正确．点评：当一列波某一时刻的波动图象已知时，它的波长和振幅就被唯一地确定,当其媒质中某质点的振动图象已知时，这列波的周期也就被唯一地确定，所以本题中的波长λ、周期T 、波速v 均是唯一的．由于质点P 的坐标位置没有唯一地确定，所以由其振动图象可知P 点在t ＝0后的运动方向，再由波动图象确定波的传播方向二、波动图象的多解波动图象的多解涉及：（1）波的空间的周期性；（2)波的时间的周期性；（3）波的双向性；（4）介质中两质点间距离与波长关系未定;（5)介质中质点的振动方向未定． 1．波的空间的周期性沿波的传播方向，在x 轴上任取一点P(x ）,如图所示，P 点的振动完全重复波源O 的振动，只是时间上比O 点要落后Δt,且Δt =x/v=xT 0/λ。
在同一波线上，凡坐标与P 点坐标x 之差为波长整数倍的许多质点，在同一时刻t 的位移都与坐标为λ的质点的振动位移相同,其振动速度、加速度也与之相同，或者说它们的振动“相貌”完全相同．因此，在同一波线上,某一振动“相貌”势必会不断重复出现，这就是机械波的空间的周期性．空间周期性说明，相距为波长整数倍的多个质点振动情况完全相同． 2．波的时间的周期性在x 轴上同一个给定的质点，在t+nT 时刻的振动情况与它在t 时刻的振动情况(位移、速度、加速度等）相同．因此,在t 时刻的波形,在t+nT 时刻会多次重复出现．这就是机械波的时间的周期性． 波的时间的周期性，表明波在传播过程中,经过整数倍周期时,其波的图象相同． ①传播距离：x n x ∆+=λ0 ②传播时间：t nT t ∆+= ③传播速度：t nT x n t x v ∆+∆+==λ0④质点振动路程：s nA s ∆+=4 3．波的双向性双向性是指波沿正负方向传播时,若正、负两方向的传播时间之和等于周期的整数倍，则沿正负两方向传播的某一时刻波形相同．4．介质中两质点间的距离与波长关系未定在波的传播方向上，如果两个质点间的距离不确定，就会形成多解,解题时若不能联想到所有可能情况,易出现漏解．5．介质中质点的振动方向未定在波的传播过程中，质点振动方向与传播方向联系，若某一质点振动方向未确定，则波的传播方向有两种,这样形成多解．说明：波的对称性：波源的振动要带动它左、右相邻介质点的振动，波要向左、右两方向传播．对称性是指波在介质中左、右同时传播时，关于波源对称的左、右两质点振动情况完全相同．5．已知波速v 和波形，画出再经t ∆时间波形图的方法⑴平移法：先算出经t ∆时间波传播的距离t v x ∆⋅=∆，再把波形沿波的传播方向平移x ∆即可。
因为波动图象的重复性，若已知波长λ，则波形平移n 个λ时波形不变。
当x n x +=∆λ时,可采取去整留零的方法，只需移x 即可。
⑵特殊点法：在波形上找两特殊点，如过平衡位置的点和与它相邻的峰（谷）点，先确定这两点的振动方向,再看t nT t +=∆.由于经nT 波形不变,所以也是去整留零，分别做出两特殊点经t 后的位置,然后按正弦规律画出新波形。
6．已知振幅A 和周期T ，求振动质点在t ∆时间内的路程和位移求振动物体在t ∆时间内的路程和位移，由于涉及质点的初始状态,需用正弦函数较复杂。
特殊情况下如T/2或T 时，则比较容易求。
当质点的初始位移为x 0时，经T/2的奇数倍时x=—x 0，经T/2的偶数倍时，x=x 0.振动质点无论从哪个位置开始计时,在一个周期内通过的路程为4A ，半个周期内通过的路程为2A ，但不能说四分之一周期内通过的路程为A 。
这与振子的计时位置有关。
例题3：一列在x 轴上传播的简谐波，在x l = 10cm 和x 2=110cm 处的两个质点的振动图象如图所示，则质点振动的周期为 s ，这列简谐波的波长为 cm ．【解析】由两质点振动图象直接读出质点振动周期为 4s ．由于没有说明波的传播方向，本题就有两种可能性:(1）波沿x 轴的正方向传播．在t ＝0时，x 1在正最大位移处，x 2在平衡位置并向y 轴的正方向运动,那么这两个质点间的相对位置就有如图所示的可能性，也就x 2一 x 1＝(n 十1/4）λ,λ=400/（1十4n ）cm（2）波沿x 轴负方向传播．在t ＝0时．x 1在正最大位移处，x 2在平衡位置并向y 轴的正方向运动,那么这两个质点间的相对位置就有如图所示的可能性……，x 2一 x 1＝（n 十3/4）λ,λ=400／（3＋ 4n ）cm点评：由于波在媒质中传播具有周期性的特点,其波形图每经过一个周期将重复出现以前的波形图,所以由媒质中的质点的振动图象确定波长的值就不是唯一的（若要是唯一的，就得有两个前提：一个是确定波传播方向；一个是确定波长的范围）．例题4：如图实线是某时刻的波形图象，虚线是经过0。
2s 时的波形图象。
求： ①波传播的可能距离 ②可能的周期（频率）③可能的波速 ④若波速是35m/s ，求波的传播方向 ⑤若0。
2s 小于一个周期时，传播的距离、周期（频率）、波速. 解析:①题中没给出波的传播方向,所以有两种可能：向左传播或向右传播。
向左传播时,传播的距离为x =n λ+3λ/4=(4n +3)m （n=0、1、2 …） 向右传播时，传播的距离为x =n λ+λ/4=（4n+1）m （n=0、1、2 …）②向左传播时,传播的时间为t =nT +3T /4得：T =4t /（4n +3）=0。
8 /(4n +3)（n=0、1、2 …） 向右传播时，传播的时间为t =nT +T /4得：T =4t /（4n +1）=0。
8 /（4n +1) （n=0、1、2 …） ③计算波速，有两种方法.v =x /t 或v =λ/T向左传播时,v =x /t =（4n +3）/0。
2=(20n +15)m/s 。
或v =λ/T =4 （4n +3)/0.8=（20n +15）m/s 。
（n =0、1、2 …） 向右传播时,v =x /t =(4n +1）/0.2=（20n +5)m/s 。
或v =λ/T =4 （4n +1）/0.8=（20n +5）m/s. （n =0、1、2 …）④若波速是35m/s ，则波在0。
2s 内传播的距离为x =vt =35×0。
2m=7m=143λ，所以波向左传播。
⑤若0.2s 小于一个周期，说明波在0.2s 内传播的距离小于一个波长.则：向左传播时,传播的距离x =3λ/4=3m;传播的时间t =3T /4得:周期T =0.267s ；波速v =15m/s 。
向右传播时,传4x /my播的距离为λ/4=1m ；传播的时间t =T /4得:周期T =0.8s ；波速v =5m/s 。
点评：做此类问题的选择题时，可用答案代入检验法。
例题5：如图所示，一列简谐横波在t 1时刻的波形，如图甲所示，质点P 在该时刻的振动速度为v ，t 2时刻质点P 的振动速度与t 1时刻的速度大小相等，方向相同;t 3时刻质点P 的速度与t 1时刻的速度大小相等，方向相反．若t 2－t 1＝t 3-t 2＝0．2秒，求这列波的传播速度．解析：从振动模型分析，若质点P 从t 1时刻开始向平衡位置方向振动,在一个周期内，从t 1时刻到t 2时刻，从t 2时刻到t 3时刻，对应的振动图象如图乙所示．考虑到振动的周期性，则有： t 2—t 1＝(n ＋1／4）T n ＝0，1,2……周期为：T=（t 2一t 1）／（n 十1/4） n ＝0，1，2……由公式：v ＝λ／T 得出速度v 的通解为： v ＝20（n ＋l ／4) n=0，1，2……方向向左． 若质点 P 从 t 1时刻开始背离平衡位置方向振动，在一个周期内，从t 1时刻到t2时刻，从t 2时刻到t 3时刻，对应的振动图象如图丙所示．考虑到振动的周期性，则有：t 2—t 1＝（n ＋3／4)T n ＝0，1，2……周期为:T=(t 2一t 1）／（n 十3/4） n ＝0，1，2……由公式：v ＝λ／T 得出速度v 的通解为： v ＝20(n ＋3／4) n=0，1，2……方向向右． 答案：v ＝20(n ＋l ／4）（n ＝0，1，2……） 方向向左． 或v ＝ 20（ n ＋ 3／4)( n ＝ 0，1，2，……）方向向右 例题6：已知在t 1时刻简谐横波的波形如图中实线所示；在时刻t 2该波的波形如图中虚线所示。