李尚志数学实验ppt
2023年大学_数学实验(李尚志著)课后习题答案下载
2023年数学实验（李尚志著）课后习题答案下载数学实验（李尚志著）课后答案下载数学实验是借助数学软件,结合所学的数学知识解决实际问题的一门实践课.本书包括数学软件MATLAB的入门知识,数学建模初步及运用高等数学、线性代数与概率论相关知识的实验内容.亦尝试编写了几个近代数学应用的阅读实验,对利用计算机图示功能解决实际问题安排了相应的实验.实验选材贴近实际,易于上机,并具有一定的趣味性。
数学实验（李尚志著）：图书信息点击此处下载数学实验（李尚志著）课后答案数学实验（李尚志著）：内容简介书名：数学ISBN: 9787030154620开本：16开定价: 22.00元数学实验（李尚志著）：图书目录绪论第1章MATLAB简介与入门1.1简介1.2应用人门1.3MATLAB的语言程序设计简介 1.4特殊量与常用函数1.5图形功能1.6M文件1.7符号运算与应用第2章微分方程建模初步2.1模式与若干准则2.2阅读与理解2.3几个例子2.4阶微分方程定性解的图示第3章平面线性映射的迭代3.1线性函数迭代3.2平面线性映射的'迭代第四章微分方程数值解4.1算法4.2欧拉与龙格-库塔方法4.3模型与实验第5章曲线拟合5.1磨光公式5.2修正与误差5.3进一步讨论的问题第6章图的着色6.1一个时刚安排问题6.2数学思想的导出6.3一般的计数问题6.4进一步探索的问题第7章敏感问题的随机调查 7.1阅读与理解7.2直觉的定义7.3统计思想的一个基本原理 7.4随机应答调查7.5估计的基本性质7.6估计的其他性质第8章数学建模8.1投篮角度问题8.2壳形椅的讨论与绘图8.3独家销售商品广告问题8.4售报策略8.5Galton钉板问题第9章优化问题9.1优化工具箱9.2优化函数的使用9.3污水控制第10章图像增强10.1图像及操作10.2直接灰度调整10.3直方图处理10.4空域滤波增强10.5频域增强第11章数学曲面11.1MATLAB语言的预备知识11.2几种有趣的数学曲面11.3默比乌斯曲面族第12章阅读实验一泛函分析初步12.1一个例予12.2距离空间简介12.3应用12.4线性空间与Hilbert空间12.5例与问题第13章阅读实验二群与应用13.1背景与阅读13.2抽象群13.3应用第14章阅读实验三积分教学中的几点注释 14.1阅读与理解14.2理论阐述第15章建模竞赛真题15.1非典数学模型的建立与分析15.2西大直街交通最优联动控制15.3股票全流通方案数学模型的创新设计附录A数学实验课实验教学大纲。
计算pai(07)
在命令窗口中输入如下命令： >> digits(30) %保留小数点后30位 >> calpi3(100) ans = 3.14157598692312900467982217378 >> calpi3(500) ans = 3.14159198692313035294887413329 >> calpi3(10000) ans = 3.14159265192314007819618382200
用Matlab计算
创建 m 文件 fun.m，内容如下： function y=fun(x) y=4./(1+x.^2); 创建 m 文件calpi3.m，内容如下： function y=calpi3(k) for n=1:k-1 a(n)=2*fun(n/k); end; vpa(1/(2*k)*(sum(a)+fun(0)+fun(1)))
在命令窗口中输入如下命令： >>calpi4(10000) ans = 3.13240000000000 >>calpi4(50000) ans = 3.14728000000000 >>calpi4(100000) ans = 3.14608000000000
计算 π 的意义
反映数学和计算技术发展的一个侧面 “历史上一个国家所算得的圆周率的准确程 度，可以作为衡量这个国家当时数学发展水 平的指标。”
2. 用数值积分计算π，分别用梯形法和Simpson
法精确到10位数字，用Simpson法精确到15 位数字.
3. 用Monte Carlo 法计算π，除了加大随机数，
在随机数一定时可重复算若干次后求平均值， 看能否求得5位精确数字？
《数学实验》课程简介
《数学实验》课程简介课程名称：数学实验学时：32学分：2内容简介本课程是为经济管理学院各专业二年级学生设置的专业选修课程．数学实验课程内容涵盖了数学建模所涉及的常用方法和内容，主要围绕软件使用、数据的统计描述和分析、数值计算、最优化方法、统计分析、神经网络、灰色系统理论、模糊数学模型，几种现代算法和数学建模论文及数学建模竞赛等内容展开，模型求解利用MATLAB、L1NDO/LINGO、SPSS等软件实现，实用性较强，上述3种软件使用方便，各具特色，L1NDO/LINGO软件在解决规划和优化类问题比较简单，SPSS软件解决统计类问题功能丰富，操作方便；MATLAB软件是一种“全能”型软件，可以解决碰到的几乎所有的数学、工程、经济学等各领域的模型计算求解问题，它具有功能强大的库函数可供调用，这就大大简化了编程的巨大工作了，同时也降低了学生学习该门课程的难度．课程通过“方法—软件使用—软件结果的实际含义—实验案例”这种有效的模式，把各部分内容有机地组织起来，力求有效地引导学生充分感受、领悟和掌握“数学实验”的内涵．本课程教学以实际问题为载体，把数学知识、数学建模、数学软件和计算机应用有机的结合，强调学生的主体地位，在老师的引导下，学习查阅文献资料、分析问题、运用学到的数学知识和计算机技术，借助适当的软件分析、解决一些实际问题，并撰写论文或实验报告．本课程在解决问题的过程中适当引入相关的理论知识，使学生能够将学到的知识直接转化为解决问题的手段，有利于激发学生学习的积极性．本课程在教学中在教学中注重加强学生建模方法的训练、建模思维的培养，使学生在思维能力和创造性方面受到启迪，同时课程强调数学工具软件的应用，培养学生运用数学知识建立实际问题模型，解决实际问题的能力，对于开展创新教育与素质教育起着重要作用．主要参考书目：姜启源：《数学模型》，高等教育出版社，2011年版姜启源：《数学模型习题参考解答》，高等教育出版社，2011年版赵静，但琦：《数学建模及数学实验》，高等教育出版社(第三版)，2008年版米尔斯切特：《数学建模方法与分析》刘来福译，机械工业出版社，2009年版杨启帆：《数学建模》，浙江大学出版社，2006年版曹旭东,李有文,张洪斌：《数学建模原理与方法》，高等教育出版社，2014年版余胜威：《MATLAB数学建模经典案例实战》，清华大学出版社，2015年版汪天飞：《数学建模与数学实验》，科学出版社，2013年版韩中庚：《数学建模竞赛--获奖论文精选与点评》，科学出版社，2013年版谢金星，薛毅：《优化建模LINDO/LINGO软件》，清华大学出版社，2005年版卓金武：《MATLAB在数学建模中的应用》，北京航空航天大学出版社，2011年版李尚志：《数学实验（第２版）》，高等教育出版社，2015年版傅鹂：《数学实验（第二版）》，科学出版社，2000年版Course Name:Mathematics Experimen Hours:32Credits:2 Course Description:Mathematical Modeling is designed to serve students majoring in Economic Science.Mathematics experiment is a scientific research approach ranging from the classical deductive method and the classical experiment is neither the mathematical application of the usual experiments nor experimental transplant in mathematics research.It is a unique mathematics learning and mathematics research method forming with the development of human thinking mathematical theory and computer and other modern scientific and technology.Mathematics experiment doesn't take mathematics as a transcendental logical system, but an"experimental science".It starting from issues,with the help of computer software and mathematical models,is the process for the students to solve the problems through their personal design and hands-on experience from the experiment in order to learn explore and discover mathematical laws,which is a basic mathematical idea and method of mathematic experiment.。
李尚志教授数学大观课件
复数乘法的几何意义
• 退步再退步,负加负更负.
• 后转两次转向前,负负为正很显然 • 平方得负岂荒唐,左转两番朝后方 • i ={左转90o}, i2= －1 • (cos 45o+i sin 45o)2 = i • (cos a+i sin a)n=cos na+i sin na .
(棣美弗公式)
2020/2/3
精品课程网页
参考文献
• 线性代数(数学专业用), 高教出版社, 2006. • 让抽象变得自然----建设国家精品课程的体会,
中国大学教学, 2006年第7期
• 线性代数精彩应用案例(之一),(之二),大学 数学, 2006年第3,4期
线性代数 2006 教育部 高等数学 2008 教育部(郑志明)
博客: 李尚志
已出版教材 李尚志, 线性代数(数学专业用),
高等教育出版社,2006.5
矩阵与变换
星移斗转落银河, 月印三潭伴碧波。 保短保长皆变换, 能伸能屈是几何。
x15-1在有理数范围内分解
•复数范围 x15-1 = (x-1)(x- w)…(x- w14) • 每个根 wk 有最小正整数d使wkd=1
• 15=qd+r, wr=w15/wdq=1r=0d|15 • d=1, 根 1, 因式 F1(x)=x-1 • d=3, 因式F3(x)=(x3-1)/(x-1)=x2+x+1 • d=5, F5(x)=(x5-1)/(x-1)=x4+x3+x2+x+1 • d=15, F15(x)=(x15-1)/(x3-1)/F5(x) =(x12+x9+x6+x3+1)/(x4+x3+x2+x+1)
怎样计算圆周率的值
计算的方法
谢谢各位！
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
In[1] n=10000; S4= Block[{i,m=0}, For[i=n,i>0,i--, m=m+If[Random[]^2+Random[]^2<=1,1,0]]; N[4*m/n,10]] Out[2] In[1] Out[2] In[1] Out[2] 3.1352 n=50000; 3.15336 n=100000; 3.14736
Mathematica
In[1] y[x_]:=4/(1+x^2); n=100; S3=N[1/(2*n)*(Sum[2*y[k/n],{k,1,n-1}]+y[0]+y[1]),30]
3.1415759869231285559229513739
Out[2]
In[3] n=500; Out[4] 3.141591986923126571922960843596 In[5] n=1000; Out[6] 3.141592486923126571797960843597 In[7] n=5000; Out[8] 3.141592646923126571795976843597
实验任务
1. 用反正切函数的幂级数展开式结合有关公式 求，若要精确到以40位、50位数字，试比较 简单公式和Machin公式所用的项数. 2. 用数值积分计算，分别用梯形法和Simpson 法精确到10位数字，用Simpson法 精确到15位数字.
3. 用Monte Carlo 法计算，除了加大随机数， 在随机数一定时可重复算若干次后求平均值， 看能否求得5位精确数字？ 4. 设计方案用计算机模拟Buffon实验
李尚志教授线性代数
案例5.6 图解特征向量
• 例4的曲线 x2+2xy+5y2=4被拉伸成圆.
案例5.7 利用线性变换引入e
• 求双曲线围成的面积
案例5.8 实对称方阵的正交相似
• 例6.通过直角坐标系旋转将曲线 x2+2xy+5y2=4方程化为标准形式. • 分析.
• 直角坐标变换 X=UY 使
• • • • Q(X) =(UY)TA(UY)=YTBY, B=UTAU. 选择正交方阵 U 使 B =diag(l1,l2). 则 AU=UB,A(U1,U2)=(l1U1,l2U2) U 的两列是 A 的特征向量.
案例5.3 勾股定理的理由
• (a-b)2 = a(a-b)+(-b)(a-b) = aa+a(-b)+(-b)a+(-b)(-b) = a2 -2ab +b2
• 对向量 a,b 仍成立: • AB 2 =CA2 + CB 2 -2CA*CB *cosC • 完全平方公式 = 余弦定理（含勾股定理) • 对数组向量 a,b 也成立。
联系办法: lisz@
新书介绍
数学的神韵
科学出版社 2010.4
2018/11/21
已出版教材 李尚志, 线性代数(数学专业用), 高等教育出版社,21.1 解n元一次方程组
• 与中学接轨：加减消去法 • 各方程乘常数再相加 = 线性组合 • 原方程组解新方程解原方程解? • 怎样保证:变形前后互为线性组合! • 怎样实现:初等变换,高斯消去法。 • 只计算系数:矩阵消元. • 只用到加减乘除:数域
• (2)X,Y有若干列: 逐列比较
案例4.3 矩阵乘法运算律
• 结合律 (AB)C = A(BC). • (AX)l=(a1x1+…+anxn)l • =a1(x1l)+…+an(xnl)= A(Xl) • (AB)L= • = A(BL) • (AB)Cj=A(BCj)
李尚志教授数学大观课件3
微积分基本概念（三） ---- 微积分基本定理
飞檐走壁之电影实现
• s(t) = kt2 v(t) = 2kt • v(t) = 2kt s(t) = ? • a = a v = v0 + at
s = v0t + ½ at2
球面镜的反射
2 2
1.5
1.5
1
1
0.5
0.5
0.5
1
1.5
数学大观3
凌波微步 微积分
李尚志
北京航空航天大学
一元微积分
• 物理：以匀速代替非匀速 • 几何：以直代曲（只能看不能算）
• 代数：以线性代替非线性
• 例. 自由落体 x = 4.9 t2 . 求t 秒末的速度. • 解： x(t+Dt)=4.9(t+Dt)2
•
=4.9 t2 +9.8t(Dt)+4.9(Dt)2
• 线性化： x(t+Dt) ≈ 4.9 t2 +9.8t(Dt)
• 误差4.9(Dt)2 : Dt 的无穷小倍 = o(Dt).
• 速度vt= 一次项系数 9.8 = 导数
几何:以直代曲
• 抛物线 x = 4.9(t + Dt)2 在点(t, 4.9t2)附近
被切线 x = 4.9t2 + 9.8Dt 近似代替
• 微分: dy = kDx
• 导数: = k,记为 f ’(a)
Dy
=变化率=切线斜率. • 一次函数代替 f(x):
Dx x
y=f(x) ≈f(a) + f ’(a) Dx
假作真时貌似真
• 极限： f(x) A 即: f(x)=A+q,q无穷小(0). • 若 f(x)A, g(x)B • f(x)g(x)= (A+q1)(B+q2)=AB+q1B+Aq2+q1q2 AB • 无穷小的代数性质 (同济. 用 e-d语言证明.) • 可以将 q1, q2看成 0，略去不写 • 写 f(x) ≡A, g(x) ≡B, 像等式一样加、减、乘 • 得到 f(x) ±g(x) ≡ A ± B, f(x)g(x) ≡ AB • 即f(x) ±g(x) A ± B, f(x)g(x) AB . • 被忽略的元素集合={无穷小}= O(Dx) • 微分：Dy≡dy （mod o(Dx)) • f(x) ≡f(a)+f ’(a)Dx（mod o(Dx))
_线性代数_新教材精彩案例之一_李尚志
４ ３ ２ ） １ ５ １ ４ １ ３ １ ｎ（ ６ ｎ ＋１ ５ ｎ ＋１ ０ ｎ －１ Ｓ ｎ ＋ ｎ ＋ ｎ － ｎ＝ ． ｎ＝ ５ ２ ３ ３ ０ ３ ０ 例 １ 的一次方程组左边好像一个上宽下窄的三角形 ， 可以由下而上依次求出各未知数的值 ． 如果一
次方程组不是三角形 ， 但可以通过同解变形化成三角形 ， 仍能够仿照例 １ 的方法求解 ． 中学用加减消去法解二元一次方程组 ， 将原方程分别乘常数再相加得到新方程 ， 则原方程组的解都 是新方程的解 ． 一般地 ， 方程组 Ｕ 的各方程分别乘常数再相加到新方程称为方程组 Ｕ 的 线性组合 ． 如果 原方程组 Ｕ 的每个方程也都是新方程组 Ｗ 的线 新方程组 Ｗ 的每个方程都是原方程组 Ｕ 的线性组合 ， 性组合 ， 则方程组 Ｕ 与 Ｗ 同解 ， Ｕ →Ｗ 是同解变形 ． 易见方程组的如下三种变形是同解变形 ， 称为方程组的 初等变换 ． （ ）将第ｉ 个方程与第ｊ 个方程互相交换位置 ， 记为 Ｕ →Ｗ ． ｉ （ ）将第ｉ 个方程两边同乘非零常数λ： ｉ ｉ Ｕ →Ｗ ． （ ）将第ｉ 个方程的λ 倍加到第ｊ 个方程 ： ｉ ｉ ｉ Ｕ →Ｗ ． ） （ ） ， （ ） ， （ ） ， ） 例 ２ 二次函数 ｙ＝ｆ（ 的图象经过三个已知点 求 ｆ（ ｘ １， １ ２， ２ ３， ０ ４ ．
烄 １ ０
） ） ， ） ） －（ １ ＋（ ２ －（ １ ＋（ ３
烄 １ １ １
１烌
０ 烆 －２ ０烌 ２ －３ 烎
２ ８ －１ 烎
烄 １ ０ ０
－３烌 １ １ ２ ． ３ ２烎
→ ０ １ ３ ０ 烆
烄 ｃ
（ ） ） ， ） ） －２ ２ ＋（ ３ －（ ２ ＋（ １
３ ａ ａ ０ ａ ０， ３ －６ ４ ＋１ ５＝ ４ ａ ０ ａ ０， ４ －１ ５＝ ５ ａ １． ５＝
在发明中学习线代数概念的引入
xi = yi, i = 1,2,…,n 从而线性组合式 (2.5) 中的系数x1,x2,…,xn由u唯 一决定?
2021/4/6
解
x1u1+x2u2+…+xnun = y1u1+y2u2+…+ynun
(4.2)
(x1-y1)u1+(x2-y2)u2+…+(xn-yn)un = 0
(4.3)
为了将V中所有的向量都用坐标来表示, 还需要 选取这样的线性无关向量组{u1, u2,…, un}, 使V中 所有的向量都能表示成u1, u2, … , un的线性组合.
2021/4/6
定义 设V是数域F上的线性空间. 如果V上存 在一组由有限个向量组成的线性无关向量组
B ={α1, α2,…,αn} 使 V 中每个α 都能写成 B 中向量的线性组合
(4.5) (4.6)
由于u1,u2,u3线性无关, (4.6) 成立仅当
(4.7)
方程组(4.7) 只有零解. u1, u2, u3 线性无关。
解法2 以u1,u2,u3为子空间的基, 将所要判 断的向量写成坐标 (1,1,0),(0,1,1),(1,0,1).
2021/4/6
五、齐次线性方程组的解集
有解 λ1 = - 7, λ2 = 4, -7u+4v = w
2021/4/6
(3) u= (1,1,1); v = (2,1,5); w = (1,-3,6).
• 方程组 λ1 u+ λ2 v = w无解。 • 还需解 λ1 u+ λ3 w = v, 仍无解。 • 还需解 λ2 v + λ3 w = u, 仍无解。 • 解三个方程太繁琐！ • 只须解一个方程
数学实验教学大纲(李尚志)
《数学实验》教学大纲课程名称：数学实验英文名称：Experiments in Mathematics 总学时： 60 学分： 3开课学期：大一（下）或大二《数学实验》是在我国高等学校中新开设的一门课程。
现在还处于试点和摸索阶段，有许多不同的想法和作法. 现阶段应当鼓励各种不同的想法和作法, 各自进行探索和试点. 可以而且应当相互交流, 但不必统一, 也不必争论哪种做法更好. 现在首先是要先干起来, 经过若干年实践去积累和总结经验, 根据实践的效果来逐渐完善和成熟. 本教学大纲反映的是我们在中国科技大学试点创建数学实验课程的指导思想和具体做法，只能算是一家之言，供兄弟学校参考。
一．教学目的数学实验课程的教学对象, 是全国所有高校, 不分理工农医等科类的本科生。
课程目的, 是使学生掌握数学实验的基本思想和方法,即不把数学看成先验的逻辑体系, 而是把它视为一门“实验科学”, 从问题出发,借助计算机, 通过学生亲自设计和动手, 体验解决问题的过程, 从实验中去学习、探索和发现数学规律。
既然是实验课而不是理论课, 最重要的就是要让学生自己动手, 自己借助于计算机去“折腾”数学, 在“折腾”的过程中去学习, 去观察, 去探索, 去发现，而不是由老师教他们多少内容。
既不是由老师教理论, 主要的也不是由老师去教计算机技术或教算法。
不着意追求内容的系统性、完整性。
而着眼于激发学生自己动手和探索的兴趣。
二．教学内容的确定从问题出发组织教学内容。
虽然有意识让学生通过实验学会一些基本的方法, 但是并不以这些方法为线索组织课程内容。
而是设计了一些能够引起学生兴趣的问题, 这些问题的引入不需很深的数学知识，便于入门，但这些问题具有深刻的内涵，包括科学发展历史上经典的数学问题，以及具有应用价值的问题。
每个实验围绕解决一个或几个问题来展开, 教学生使用若干种方法来解决所给的问题, 在解决问题中学习和熟悉这些方法, 自己观察结果, 得出结论。
数学实验--密码ppt课件
.
15
维吉尼亚密码的破译1
➢ 采用多表密码之后，各个字母出现频率的差别被抹杀了。
➢ 但是，由于不同的密码表的更换是周期性的，仍然给破泽者留 下了可乘之机。
➢ 比如，上面的密钥字长度是12，密码表更换的周期是12如果知 道了这个周期。即使不知道密钥字，也能用破泽单表密码的方 法来破译它。
a –1(mod26) 1 9 21 15 3 19 7 23 11 5 17 25
.
22
怎样求模 m 倒数
即解方程 ax 1 (mod m)
定义 Euler 函数：
设 m 为一自然数，Zm中与m 互素的数的个
数称为m 的Euler 函数，记为 (m) 可借助软件
Euler 定理
Mathematica： Eulerphi[m]
.
8
字母 空白
E T O A N I R
概率 0.2 0.105 0.072 0.0654 0.063 0.059 0.055 0.054
字母 S H D L C F,U M P
概率 0.052 0.047 0.035 0.029 0.023 0.0225 0.021 0.0175
字母 Y,W
G B V K X J,Q,Z
➢ 秘密取定0到25的一个整数c。
➢ 将每个明文字母在英文字母表上向后移动c个位置， 得到的字母作为密文字母。
➢ 这样得到的密码叫做加法密码。
➢ 每个加法密码由一个整数c决定，猜出了c,就找到了 攻破这个密码的钥匙．c是加密和破译的关键，称 为密钥
➢ 如：我们前面将英文字母每个先后平移5位，这个5
就是密钥，得到的密码就是加法密码。
《数学实验》课件
05
总结与展望
本课程的主要收获
掌握数学实验的基本方法
培养创新思维
通过本课程的学习，学生将掌握如何运用 数学实验的方法解决实际问题，提高数学 应用能力。
数学实验注重探究和创新，通过实验过程 ，学生将学会如何从实际问题出发，设计 合理的数学模型，进而解决问题。
提升数据处理能力
增强团队协作能力
在数学实验中，学生将接触到大量的数据 ，学会如何进行数据清洗、处理和分析， 提高数据处理技能。
利用数学软件进行模拟实验
模拟实验
利用数学软件进行模拟实验，可 以模拟各种数学模型和现象，帮 助学生更好地理解数学概念和应
用。
实验步骤
在课件中详细介绍如何利用数学软 件进行模拟实验，包括实验目的、 实验原理、实验步骤和实验结果分 析等。
实例演示
通过具体的实例演示，展示如何利 用数学软件进行模拟实验，并解释 实验结果和意义。
实验目的
培养学生运用数学知 识和方法解决实际问 题的能力。
培养学生的创新思维 和实践能力，提高综 合素质。
通过实验让学生深入 理解数学概念和原理 ，提高数学素养和应 用能力。
02
数学基础知识回顾
代数基础
01
02
03
代数方程
回顾一元一次方程、一元 二次方程、二元一次方程 组的解法，以及代数方程 的根的性质。
代数运算
掌握基本的代数运算，如 加法、减法、乘法、除法 、乘方和开方等。
代数式与表达式
理解代数式的组成和性质 ，掌握简化代数式的方法 。
几何基础
平面几何
掌握基本的平面几何概念 ，如点、线、面、角等， 以及平行线和相交线的性 质。
立体几何
理解三维空间中的点、线 、面等概念，掌握简单几 何体的性质和特点。
李尚志教授数学大观课件1
解法idea: 以不变应百变 • 百人:不求100, 先求相等.
• 每桌:1大3小=4 3+1=4馒头
• 100 人多少桌? 100÷4=25
• [1大3小] ×25 [25大75小] • 保不变(人数=馒头数) • 求百变(4100)
•百鱼: • 大鱼 1条10斤多9×5 = 多45 • 小鱼16条1斤少15×3 =少45 • 大鱼5 条 50斤 • 小鱼48条 3斤 • 中鱼47条47斤
数学聊斋 ---身边的数学 之一
• 峨嵋山的佛光
数学聊斋
之二
• 指鹿为马之幼儿版
博比:
长颈鹿 马马 老虎 猫咪 狮子 狗狗 黑猩猩 爸爸 纠错码: 合法码两两之间差异大 (至少3位) 原码: 010011101011传输 错码: 010010101011纠错 最接近的合法码
2013-7-5
复数
平方得负岂荒唐, 左转两番朝后方. 加减乘除依旧算, 方程有解没商量.
2013-7-5
立体几何
锥顶柱身立海天 高低大小也浑然 平行垂直皆风景 有角有棱足壮观
2013-7-5
指数,对数与幂函数
晨雾茫茫碍交通 蘑菇核云蔽长空 化石岁月巧推算 文海索句快如风
2013-7-5
解三角形
近测高塔远看山 量天度海只等闲 古有九章勾股法 今看三角正余弦
2013-7-5
不等式
天不均匀地不平 风云变幻大江东 入水光线改方向 露珠圆圆看晶莹
2013-7-5
圆锥曲线
平面截锥曲线三, 有开有闭各飞天. 行星绕日椭圆轨, 抛物双曲不复还.
2013-7-5
球面几何
航船西去到扶桑, 纽约东归绕北洋. 三角形生三直角, 有轨有矩不成方.
中职数学基础模块说课课件
中职数学一、课程定位性质与作用作为中职的数学教学，既要满足未来公民的基本教学要求，也要为学生进一步的学习提供必要的数学准备，更要突出地为现行的专业教学服务。
中等职业教育是以就业为导向、能力为本位原则，组织实施教学活动的。
与专业课相衔接是职业教育数学教学发展的方向。
而且数学在专业学科中的应用不仅仅是内容的应用，数学方法的应用也很重要。
离开数学课的密切配合，专业课的教与学，很难取得满意的效果。
所以在专业课的教与学中，数学起着非常关键性的作用。
学情随着教育结构的调整，大学的扩招而导致普通高中的升温，中考成绩稍微好一点的学生就进入了普通高中，剩下的学生是中职学校的主要对象。
所以职业学校的学生，他们的中考成绩不够理想，特别是数学成绩不够理想，同时这些学生平时的劳动、生活、学习习惯没有很好养成，学习意志脆弱、一旦遇到困难和挫折就退缩，从而丧失学习数学的自信心。
进入职业类学校后，这些学生对未来的自信心不足，成才的愿望不够强烈。
表现在上课不能认真地听讲，考试不能很好地答卷等等。
学生在听不懂的时候就会产生各种想法去不听，久而久之就会产生厌学、怕学、甚至逃学的现象。
二、课程目标（一）知识目标在九年义务教育基础上，使学生进一步学习并掌握职业岗位和生活中所必要的数学基础知识。
本大纲对所列知识提出了由高到低三个层次的要求，三个层次分别为：1、了解：初步知道知识的含义及其简单应用。
2、理解：懂得知识的概念和规律（定义、定理、法则等）以及与其他相关知识的联系。
3、掌握：能够应用知识的概念、定义、定理、法则去解决一些问题。
(二) 能力目标培养学生的计算技能、计算工具使用技能和数据处理技能，培养学生的观察能力、空间想象能力、分析与解决问题能力和数学思维能力。
1、计算技能：根据法则、公式，或按照一定的操作步骤，正确地进行运算求解。
2、计算工具使用技能：正确使用科学型计算器及常用的数学工具软件。
3、数据处理技能：按要求对数据（数据表格）进行处理并提取有关信息。
关于单调区间取不取端点的大讨论（摘自两个微信群）
关于单调区间取不取端点的⼤讨论（摘⾃两个微信群）“数学解题研究”任⽴勇：⼀般单调区间写不写两个端点？周廷银：有定义可开可闭。
王芝平：能闭不开。
史嘉：是的，能闭不开。
或者⼲脆⼀开到底。
陈雪松：还是能闭不开，在求参数范围表现尤为突出。
王芝平：闭的好处显⽽易见。
闭区间上的连续函数的性质在开区间上是不⼀定具备的。
史嘉：开闭的区别不⾔⽽喻。
任⽼师问单调区间的，如果仅仅是回答单调区间，我认为⽆论开闭与否，最终写出开是没有问题的。
请讨论！王芝平：对⼀个问题的考虑还是应该放在⼀个更⼤范围之内思考。
求单调区间⼲什么呢？史嘉：请教：若是填空题，求单调区间。
答案是闭的，如果学⽣写出开的，给分吗？不知⾼考是否遇到过。
斌哥：不扣分。
⼩didi:我觉得是对的，单调区间与端点⽆关。
所以我觉得写开区间必定是对的，从学⽣⾓度来说写开区间会更不易错。
史嘉：正是因为个别学⽣懒，或者分不清，有⽼师⼲脆要求全⽤开，当然仅仅是回答单调区间。
类似的是（具有相同单调性的）单调区间之间能否⽤∪，何必让学⽣⾟苦区分，都有和就是。
当然要讲清楚，何时可⽤何时不能⽤。
以后都不⽤。
”激活数学课堂教学研究群“王⽅汉（⼤罕）：函数的单调区间含不含端点值？在⾼中数学内，有⼏种处理⽅法：①端点处有定义，则包括端点。
例如函数y=-(x-1)^2的增区间是(-∞,1]，减区间是[1,+∞)；②端点处有定义，为避免重复，⼀个区间取端点，与这个区间“衔接”的另⼀个区间不取端点值。
例如函数y=-(x-1)^2的增区间是(-∞,1]，减区间是(1,+∞)；或者写成：增区间是(-∞,1)，减区间是[1,+∞)③⽆论端点处有⽆定义，⼀律不取端点值：例如函数y=-(x-1)^2的增区间是(-∞,1)，减区间是(1,+∞)；由于教材(⼈教社版、沪版、其它地⽅版)对是否取端点值没作明确的规定(⽆定义除外)，所以，在中学数学范围内，写成开区间或闭区间都算对，不予扣分。
在数学⾥，函数的单调区间，到底该取、还是不该取端点值呢？函数单调性的分析定义，是在某⼀区间内导函数值为正或为负，从⽽定义这个区间是函数的增区间或减区间，这⾥并不包括使导函数值为0的驻点。
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向量方向的变化
2013-8-9
变换的迭代
4
2
-4
-2
2
4
-2
2013-8-9
-4
射影变换
x’ = x / (1-x), y’= y / (1-x). 直线、相交、平行 ？ 相交于x=1的直线 ？ 圆(与x=1相离、切、交) ?
相交直线变成平行直线
2.5
3 2 1
2
1.5
万有引力定律 --> 开普勒定律
2013-8-9
05
04
03
02
01
04
03
02
01 01-
01-
02-
不同的初速度对轨道的影响
2013-8-9
凹面镜的正确形状
画图观察球面镜是否将平行光线聚于一点？ 要求凹面镜将平行光线聚于一点F，画出凹 面镜截面曲线：从顶点 P0出发，向垂直于 入射光线的方向前进一小段到 P1。一般的， 设曲线已到Pi，则反射光线为P i F。按反射 定律确定镜面曲线的走向，前进一小段到 P i+1 点。重复此过程。 观察猜测上面画出的是什么曲线？验证。
高8度 i 是 1 的2倍。其余的音是 1 的几倍？ 十二平均律：频率等比上升，每半度升高 21/12: 1,1#, 2,2#, 3, 4,4#, 5, 5#, 6, 6#, 7, i 1, 22/12, 24/12, 25/12, 27/12, 29/12, 211/12, 2 比例都是无理数: 1, 1.12246, 1.25992, 1.33484, 1.49831, 1.68179, 1.88775, 2 但为了音乐和谐，比例应是简单分数 怎样解决矛盾：用分母尽可能小的分数近似值： 1,13-8-9
最速降线的形状
《数学实验》教材目录
微积分基础 怎样计算 最佳分数近似值 数列与级数 素数
概率 几何变换 天体运动 迭代（一）：方程求解 寻优
最速降线 迭代（二）：分形 迭代（三）：混沌 密码 初等几何定理的机器证明
网上教材 网址： 202.38.68.76/~mathexp/
f (z)有复零点 z0.
f (x+y i) = x’+ y’ i 决定实变换 j : (x,y) (x’,y’). 画半径R的圆CR CR’. R很大,CR’含原点。R 0时 CR’连 续缩为一点。必扫过原点。
复多项式f(z)引起的变换： 变换前为半径r的圆
1.2 r = 10.0;= r
快速寻佳
3 x1 3, x1 0.14159265 ...
A1 1 x1 1 x1 7.0625 ... 7 x2 7, 1 , 3 1 22 . A1 7 7 7 x2 ...
A2 1
2013-8-9
音阶的频率比
S小
1
1
S大
0.8
0.8
0.6
0.6
0.4
0.4
0.2
0.2
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0.2
0.4
0.6
0.8
1
2013-8-9
数值积分：
0 1 0
1
1 x dx
2 2
4
1 (1 x )dx 4
2013-8-9
无穷级数法
arctan x =x-x3/3+x5/5-x7/7+x9/9-... /4 = arctan 1 =1-1/3+1/5-1/7+1/9-… 收敛太慢！ |x| 应当比 1 小很多，级数收敛才快。 /4 = arctan 1/2 + arctan1/3 /4 = 4 arctan 1/5 - arctan 1/239
声音越高，频率越高。 1，2，3，4，5，6，7，i 频率各是多少？ 高8度 i 是 1 的2倍。其余的音是 1 的几倍？ 十二平均律：频率等比上升，每半度升高 21/12。 比例都是无理数。 但为了音乐和谐，比例应是简单分数。 矛盾的解决办法：用最佳分数近似值！
音阶的频率比
或： 院系介绍数学系常用连接 网上数学实验
2013-8-9
再见
-0.5 -1 -1.5 -2 -2.5 -3 2 4 6 8 10
2013-8-9
Table[{1/n,Sin[n]}, {n,1,10000}]
1
0.5
0.0002 -0.5
0.0004
0.0006 0.0008
0.001
0.0012
2013-8-9
-1
实验二: 的计算
想一想：怎样算 ？ 当一回祖冲之！
圆的面积
单位圆的面积等于 计算第一象限内的单位圆的面积， 方法为：把它分成n个窄的曲边梯形， 计算S大，S小，其中n可以为1000, 10000, ...
球面镜的反射
2
2
1.5
1.5
1
1
0.5
0.5
0.5
1
1.5
2
0.5
1
1.5
2013-8-9
球面镜的反射 正确的聚光镜 形状
2
4
1.5
3
1
2
0.5
1
0.5
1
1.5
2
2013-8-9
1
2
3
点电荷组的电力线与等势线
从一个点电荷的位置 P0 向任一方向出发走 一小段到 P1 点。 利用库伦定律计算 P1点电场强度方向，从 P1点出发向此方向走一小段到 P2 点。 重复此过程可画出一条电力线。 换另外的方向出发可画出另外的电力线。 同理可画出等势线。
数学实验
李尚志 教授
中国科学技术大学 数学系
何谓“数学实验”
对数学进行折腾 连蒙带猜找规律 从问题出发 学生自己动手、动眼、动脑 借助于计算机（成千上万次折腾） 尝试数学的探索、发现和应用
实验一：微积分基础
函数图象：
sin(x)及其Tylor逼近。 sin(x)+sin(3x)/3+… sin(1/x)在x=0附近的性状。
-2 -0.25 -0.5 -0.75
2
4
Sin (1/x) 在 x=0 附近
- 1, 1
1 0.5
@D @
1 0.5
0.5 1-0.01
- 0.01, 0.0
-1
-0.5
-0.005 -0.5
0.005
-0.5
-1
-1
2013-8-9
画数据点集合
d=Table[{1/n,Sin[n]},
{n,1,1000}] (定义点集） ListPlot[d] （画出点集） 点集中显现出什么曲线？
实验八: 天体运动 万有引力定律 --> 开普勒定律
太阳位置 (0,0) 时刻 ti: 天体位置(xi,yi), 速度 (vix,viy) ri2=xi2+yi2,加速度大小 | ai|=k/(ri2), 加速度矢量（ aix,aiy)=(-|ai| xi/ri,-|ai| yi/ri) ti+1= ti+ d: vi+1,x=vix+aixd , vi+1,y=viy+aixd; xi+1 = xi + vi+1,x d, yi+1 = yi + vi+1,y d 从初始位置和初速度开始,一段段画出轨道
2.5
2
1.5
1
0.5
0.5
1
1.5
2
2.5
3
-0.5
1
-6
-4
-2 -1
2
0.5
-2 -3 -4
0.5
1
1.5
2
2.5
3
-0.5
2013-8-9
圆变成圆锥曲线
1
4 2
0.5
-1
-0.5
0.5
1
-7.5
-5
-2.5 -2 -4
2.5
5
7.5
10
-0.5
-1
2013-8-9
代数基本定理
复多项式
蒙特卡洛方法
求出S=/4占S正方形ACBO的比例。 随机投点P(x,y) P在圆内x2+y21 /4的近似值为落在圆内 B 的点数与总投点数的 S 比值
O
C
A
某次随机投点的结果
1 0.8
3.14800000000000013`
0.6
`31000000000000841.3
3.14800000000000013`
0.4
0.2
0.2
0.4
0.6
0.8
1
2013-8-9
实验三: 最佳分数近似值
问题：
祖冲之的圆周率为 A. 3.141592， B. 355/113 ? 上述哪一个值更佳？
评选最佳
何为最佳？误差d小，分母v小。 选法1：递增选v，使d
递减。 选法2：递增选v，使 vd 递减。 选法3：按 v2d 从小到大选十佳。
异种电荷
同种电荷
2013-8-9
微分方程
2+y2的解 dy/dx=x