2017-2018年四川省蓉城名校联盟高一(上)期中数学试卷及答案
蓉城名校联盟2018-2019学年度上期高中2018级期中联考数学试题(PDF版)
1蓉城名校联盟2018～2019学年度上期高中2018级期中联考数学答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
1—6：DCCABC ；7—12：DABADC二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.3x ；14.()(]2,11,1 -；15.(],1-∞（或者写成(),1-∞）；16.①②④．三、简答题：本题共6小题，共70分。
17.（10分）解：（1）原式1112325212534582-⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭....3分123252525=--+=....5分（2）原式=233212log 12ln lg10e -+-....3分532321=++=....5分18.（12分）解：（1）由221214212-<⇒⎪⎭⎫ ⎝⎛>⎪⎭⎫ ⎝⎛⇒>⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x x ，所以{}2-<=x x A ....3分由2110)1(log 2>⇒>-⇒>-x x x ，所以{}2>=x x B ....6分（2）由{}22>-<=x x x B A 或 ....8分，2根据C A B ⊆ ，则21-≤+m 或2≥m ....10分，所以3-≤m 或2≥m ....12分19.（12分）解：（1）设()()()14140022++=+---=-⇒>-⇒<x x x x x f x x ....3分，由函数()x f 是偶函数，则()()142++=-=x x x f x f ....5分,综上：()⎩⎨⎧<++≥+-=0,140,1422x x x x x x x f “或14)(2+-=x x x f ”....6分（2）由图可知：（图略）当13<<-m 时，方程()x f m =有4个根....9分令4321x x x x <<<，由,22,224321=+-=+x x x x ....11分，则4,44321=+-=+x x x x ，则04321=+++x x x x ....12分20.（12分）解：（1）由()0>x f 的解集为{}21<<x x ，则02>++-c bx x 的解集为{}21<<x x ，则02<--c bx x 的解集为{}21<<x x ，则02,12=--c bx x 是方程的两根………2分，则⎩⎨⎧-==⇒⎩⎨⎧-=⨯=+232121c b c b …………4分，由013203201222<+-⇒>-+-⇒>-+x x a x x bx cx ，…………5分，则解集为⎪⎭⎫ ⎝⎛∈1,21x …………7分（2）由()()232--+-=x m x x g 在[]2,1∈x 上具有单调性，…………8分则223123≥-≤-m m 或…………11分，解出11-≤≥m m 或…………12分321.（12分）解：（1）由已知可得()021200=-⇒=a f ，则1=a …………2分（2）由()21122-+=x x x f ，在R x ∈上任意取两个自变量21,x x ，且21x x <…………3分由()()()()121222122122211222112212121122112212++-=+-+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--+=-x x x x x x x x x x x x x f x f …5分，由022********>-⇒<⇒<x x x x x x ，由012,01221>+>+x x …………6分，则()()()()12120x f x f x f x f >⇒>-，所以函数()x f 在R x ∈上单调递增.…………7分（3）由()()0332>-++-k f k kx kx f ，则()()k f k kx kx f 332-->+-，由函数()x f 是奇函数，则()()332->+-k f k kx kx f ，由函数()x f 在R x ∈上单调递增，则0323322>+--⇒->+-k kx kx k k kx kx 对R x ∈恒成立…………9分，当0=k 时，03>满足条件…………10分；当0≠k 时，4000<<⇒⎩⎨⎧<∆>k k …………11分；综上：⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈340，k …………12分22.（12分）解：(1)令0==y x 时，()()()000f f f =+，则()00=f …………1分；令x y -=，则()()()00==-+f x f x f ，则函数()x f y =为奇函数………3分（2）①令12-=x t ，由()()200202022222222<<⇒<⋅-⇒>⋅-⇒>-x x x x x x x ，则()1,1-∈t ，所以()t t t g +-=11lg ，则()()1,111lg -∈+-=x xx x g ，………5分4由()()xy y x xy y x y y x x y y x x y g x g ++++--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⋅+-=+-++-=+11lg 1111lg 11lg 11lg ………6分；由xy y x xy y x xy y x xy yx xy y x g ++++--=+++++-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++11lg 1111lg 1………7分；则()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛++=+xy y x g y g x g 1，故函数()x g 满足题干中的条件.………8分②由()⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤+<<-+-=11,111,1lg x x x k x x x h 或，根据()[]()[]202=⇒=-x h h x h h ，令()()2,==t h x h t 当121>⇒>+k k 时，()0,11-∈t ，此时有1个零点；………9分当121=⇒=+k k 时，()0,11-∈t ，12-=t ，13=t ，此时有3个零点；………10分当10121<<⇒<⇒<+k k k 时，()0,11-∈t ，12-<t ，113>=kt ，当215010011123-≤<⇒⎩⎨⎧<<≤-+⇒+≥=k k k k k k t 时，此时有5个零点；当121510011123<<-⇒⎩⎨⎧<<>-+⇒+<=k k k k k k t 时，此时有3个零点；………11分综上：当1>k 时，函数()[]2-=x h h y 的零点个数为1个；当1215≤<-k 时，函数()[]2-=x h h y 的零点个数为3个；当2150-≤<k 时，函数()[]2-=x h h y 的零点个数为5个；………12分。
2017-2018学年四川省蓉城名校联盟高一(上)期中化学试卷
2017-2018学年四川省蓉城名校联盟高一（上）期中化学试卷一、选择题（共24小题，每小题2分，共48分）1．（2分）对于易燃、易爆、有毒的化学物质，往往会在其包装上贴危险警告标签．下面所列物质中，贴错了标签的是（）A．A B．B C．C D．D2．（2分）生活中有很多物质分离提纯或转化的实例，跟实验室用到的方法原理相同或相近．下列描述的过程与分离方法不匹配的是（）A．用乙醚（一种常用的有机溶剂）提取青蒿素﹣﹣萃取B．活性炭脱色﹣﹣过滤C．制备蒸馏水﹣﹣蒸馏D．海水晒盐﹣﹣蒸发3．（2分）在Na2SO4和K2SO4的混合溶液中，当c（Na+）=0.2mol•L﹣1，c（SO42﹣）=a mol•L﹣1，c（K+）=b mol•L﹣1时，a与b的关系是（）A．a=bB．a=0.2+bC．a=0.1+bD．缺c（H+）和c（OH﹣）的数值，无法计算4．（2分）设N A为阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是（）A．22.4L NH3含有原子总数为4N AB．标准状况下，11.2L CCl4含有原子的数目为2.5N AC．常温下，0.1mol•L﹣1CuSO4溶液中氧原子数目为0.4 N AD．常温常压下，64g S6与S8的混合物中所含S原子数一定为2N A5．（2分）下列溶液中Cl﹣浓度最大的是（）A．800mL0.5mol/L的NaCl溶液B．100mL0.3mol/L的AlCl3溶液C．500mL0.3mol/L的CaCl2溶液 D．300mL0.3mol/L的MgCl2溶液6．（2分）实验中需2mol•L﹣1的Na2CO3溶液950mL，配制时应选用的容量瓶的规格和称取Na2CO3•10H2O 的质量分别是（）A．1000mL，212g B．950mL，543.4g C．950mL，201.4g D．1000mL，572g 7．（2分）VmL Al2（SO4）3溶液含a g Al3+，取3V/4mL溶液稀释到4V mL，则稀释后溶液中c（SO42﹣）为（）A．mol/L B．mol/L C．mol/L D．mol/L8．（2分）下列操作正确的是（）A．将浓硫酸注入容量瓶中并稀释至刻度线，配制成一定物质的量浓度的稀硫酸B．称量固体氢氧化钠固体时，直接将氢氧化钠固体放置于天平左盘上称量C．进行分液时，下层液体从分液漏斗下口流出，上层液体应从上口倒出D．蒸馏时温度计水银球置于液体中9．（2分）下列实验操作所得结论正确的是（）A．加入盐酸产生无色气体的溶液中一定含有CO32﹣B．先加足量稀硝酸酸化再加入AgNO3溶液产生白色沉淀的溶液中含有Cl﹣C．加入BaCl2溶液产生不溶于稀硝酸的白色沉淀的溶液中一定含有SO42﹣D．加入Na2CO3溶液产生白色沉淀的溶液中一定含有Ca2+10．（2分）下列有关实验的选项正确的是（）A．分离氢氧化铁胶体和氯化钠溶液B．苯（密度比水小）萃取碘水中的I2，分出水层后的操作C．实验室中制取少量蒸馏水D．配制0.1mol•L﹣1的NaOH溶液11．（2分）在两个容积相同的容器中，一个盛有C2H4气体，另一个盛有N2和CO的混合气体．在同温同压下，两容器内的气体一定具有相同的（）①分子数②密度③质量④质子数⑤原子数．A．①④⑤B．①②⑤C．③④⑤D．①②③12．（2分）下列物质按酸、碱、盐、混合物顺序排列的是（）A．硝酸、苛性钠、高锰酸钾、空气B．碳酸氢钠、消石灰、氯化铵、合金C．醋酸、纯碱、碳酸钙、碘酒D．硫酸、生石灰、食盐、氯水13．（2分）有关分散系的下列说法正确的是（）A．浊液的分散质可用静置后过滤的方法从分散系中分离出来B．向FeCl3溶液中加入过量的NaOH溶液制备氢氧化铁胶体C．将0.1molFeCl3制备成氢氧化铁胶体，胶体粒子数目为0.1N AD．胶体区别于其它分散系的本质特征是丁达尔效应14．（2分）下列说法中正确的是（）A．蔗糖、酒精在水溶液或熔化时均不导电，所以它们不是电解质B．NH3、SO2的水溶液均导电，所以NH3、SO2均是电解质C．银、石墨均能导电，所以它们是电解质D．液态HCl、固态KCl均不导电，所以HCl、KCl均不是电解质15．（2分）常温下，下列各组离子在指定条件下能大量共存的是（）A．无色溶液中：Na+、H+、I﹣、MnO4﹣B．能使酚酞变红的溶液中：K+、Mg2+、CO32﹣、NO3﹣C．含Na2CO3的水溶液中：H+、Cu2+、NO3﹣、SO42﹣D．能使石蕊变红的溶液中：Al3+、NH4+、Na+、Cl﹣16．（2分）下列离子方程式正确的是（）A．用碳酸氢钠作为抗酸药中和胃酸：2H++CO32﹣=H2O+CO2↑B．过量二氧化碳通入足量的NaOH溶液中：CO2+2OH﹣=CO32﹣+H2OC．用稀盐酸除水垢中的氢氧化镁：Mg（OH）2+2H+=Mg2++2H2OD．氨水和醋酸溶液混合：NH3•H2O+H+=NH4++H2O17．（2分）下列有关氧化还原反应的叙述正确的是（）A．在氧化还原反应中肯定有一种元素被氧化，另一种元素被还原B．含有最高价元素的化合物一定具有很强的氧化性C．阳离子只能得到电子被还原，阴离子只能失去电子被氧化D．有单质参加或有单质生成的反应不一定属于氧化还原反应18．（2分）氧化还原反应与四种基本类型反应的关系如图所示，则下列化学反应属于区域3的是（）A．2KMnO4K2MnO4+MnO2+O2↑B．3CO+Fe2O32Fe+3CO2C．Fe+CuSO4=FeSO4+CuD．4Fe（OH）2+O2+2H2O=4Fe（OH）319．（2分）下列变化中，必须加入还原剂才可以实现的是（）A．KC1→KC1O3B．CO→CO2C．Fe2（SO4）3→FeSO4D．CaO→Ca（OH）220．（2分）苹果汁中含有Fe2+，现榨的苹果汁在空气中会由浅绿色变为棕黄色．若榨汁时加入维生素C，可有效防止这种现象发生．这说明维生素C具有（）A．氧化性B．还原性C．碱性D．酸性21．（2分）下列氧化还原反应中，电子转移的方向和数目均正确的是（）A．B．C．D．22．（2分）实验室里利用以下反应制取少量氮气：NaNO2+NH4Cl═NaCl+N2↑+2H2O．关于该反应的下列说法正确的是（）A．NaNO2中的氮元素被氧化B．N2只是氧化产物C．每生成1 mol N2转移的电子数为6N AD．NH4Cl是还原剂23．（2分）将1.95g锌粉加入到200mL的0.100mol•L﹣1 MO3﹣溶液中，恰好完全反应，则还原产物可能是（）A．M B．M2+C．M3+D．MO2+24．（2分）已知反应：①Cl2+2KBr=2KCl+Br2；②KClO3+6HCl=3Cl2+KCl+3H2O；③2KBrO3+Cl2=Br2+2KClO3，下列说法正确的是（）A．上述三个反应都有单质生成，所以都是置换反应B．反应②中氧化剂与还原剂的物质的量之比为1：5C．氧化性由强到弱顺序为KClO3＞KBrO3＞Cl2＞Br2D．③中lmol还原剂反应则失去电子的物质的量为2mol二、解答题（共4小题，满分52分）25．（14分）（1）9g NH4+的物质的量为，其中含电子的数目为．（2）标准状况下，16g CH4与L H2S气体含有相同的氢原子数．（3）某气体在标准状况下的密度为 1.25g/L，则该气体的相对分子质量为．（4）质量相同的①HCl、②NH3、③CO2、④O2四种气体中，在同温同压条件下，所占体积最小的是（填序号）．（5）相同温度下，甲瓶装满CO2气体，乙瓶装满SO2气体．若两瓶气体的体积和质量都相同，则甲乙两瓶气体的压强之比为．（6）19g某二价金属氯化物（ACl2）中含有0.4molCl﹣，则ACl2的摩尔质量是．26．（12分）（1）已知反应：①SO3+H2O=H2SO4②Cl2+H2O=HCl+HClO ③2F2+H2O=4HF+O2④2Na+2H2O=2NaOH+H2↑ ⑤Na2O+H2O=2NaOH ⑥Fe2O3+3H22Fe+3H2O上述反应中，不属于氧化还原反应的有（填序号，下同）；H2O只做氧化剂的是；属于氧化还原反应，但反应物中的H2O既不被氧化也不被还原的是．（2）反应2KMnO4+16HCl（浓）=2MnCl2+2KCl+5Cl2↑+8H2O能制备氯气，①用“单线桥法”表示出电子转移情况：2KMnO4+16HCl=2KCl+2MnCl2+5Cl2↑+8H2O．②该反应中，氧化剂是．反应中被氧化的HCl和未被氧化HCl的物质的量之比为．27．（10分）根据所学知识，回答下列问题：（1）现有下列物质：①KCl晶体②液态HCl ③CO2④银⑤CaCO3固体⑥稀硫酸⑦酒精C2H5OH ⑧熔融的NaCl ⑨浓氨水其中属于混合物的是；属于电解质的是；能导电的有．（2）人体胃液中含有胃酸（0.2%～0.4%的盐酸），起杀菌、帮助消化等作用，但胃酸的量不能过多或过少，它必须控制在一定范围内．当胃酸过多时就会出现“咯酸水”“烧心”“胃部隐隐作痛”等症状．目前市场上的抗酸药主要有①吸收性抗酸药，如NaHCO3等．②非吸收性抗酸药，如CaCO3、MgO、Al（OH）3等．①写出NaHCO3作抗酸药时发生反应的离子方程式．②写出CaCO3作抗酸药时发生反应的离子方程式．28．（16分）Ⅰ．为除去粗盐中的Ca2+、Mg2+、Fe3+、SO42﹣以及泥沙等杂质，某同学设计了一种制备精盐的实验方案，步骤如图（用于沉淀的试剂稍过量）：（1）第⑤步实验操作需要烧杯、等玻璃仪器．（2）步聚⑦中蒸发结晶时会用到下列仪器中的（填仪器名称）．（3）除杂试剂Na2CO3、NaOH、BaCl2加入的顺序还可以是（任写一种合理顺序即可）Ⅱ．实验室用密度为1.25g•mL﹣1，质量分数为36.5%的浓盐酸配制245mL 0.1mol•L ﹣1的盐酸，请回答下列问题：（4）浓盐酸的物质的量浓度为．（5）配制245mL 0.1mol•L﹣1的盐酸应用量筒量取浓盐酸的体积为．（6）配制该溶液时除了使用烧杯、玻璃棒、量筒，还需要的玻璃仪器为．（7）配制时，其正确的操作顺序是．A．用约30ml水洗涤烧杯2﹣3次，洗涤液均注入容量瓶，振荡B．用量筒准确量取所需浓盐酸的体积，沿玻璃棒倒入烧杯中，再加入少量水（约30ml），用玻璃棒慢慢搅动，使其混合均匀C．将已冷却的盐酸沿玻璃棒注入250ml的容量瓶中D．将容量瓶盖紧、振荡、摇匀E．改用胶头滴管加水，使溶液凹面最低处恰好与刻度相切F．继续往容量瓶内小心加水，直到液面接近刻度1﹣2cm处a．BCAFEDb．BCFEDc．BCAED（8）以下操作造成配得的盐酸浓度还是“偏低”是（填序号）．①用量筒量取浓盐酸后，用蒸馏水洗涤量筒后的溶液转入容量瓶中②容量瓶中有少量的蒸馏水③没有将洗涤烧杯和玻璃棒的溶液转入容量瓶中④定容读数时，俯视容量瓶的刻度线⑤定容摇匀后发现容量瓶中液面低于刻度线，又加水⑥未冷却就转移定容．2017-2018学年四川省蓉城名校联盟高一（上）期中化学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共24小题，每小题2分，共48分）1．（2分）对于易燃、易爆、有毒的化学物质，往往会在其包装上贴危险警告标签．下面所列物质中，贴错了标签的是（）A．A B．B C．C D．D【分析】A．浓硫酸具有强烈的腐蚀性，应贴腐蚀品的标志，图为腐蚀品标志；B．乙醇属于易燃物；C．汞有剧毒；D．KClO3属于易爆物．【解答】解：A．浓硫酸具有强烈的腐蚀性，应贴腐蚀品的标志，图为腐蚀品标志，符合题意，故A正确；B．乙醇属于易燃物，图为易燃液体标志，符合题意，故B正确；C．汞有剧毒，应贴剧毒品的标志，故C正确；D．氯化钠不易发生爆炸，不是爆炸品，故D错误。
2017-2018年四川省蓉城名校联盟高二上学期数学期中试卷及参考答案(理科)
2017-2018学年四川省蓉城名校联盟高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知直线l1：x+3y﹣1=0与直线l2：mx﹣y=0平行，则实数m的取值是（）A．B．C．3 D．﹣32．（5分）双曲线=﹣1的渐近线方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x3．（5分）下列选项中，说法错误的是（）A．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．命题p：∃x∈R，x2﹣x≤0，则¬p：∀x∉R，x2﹣x＞0D．若p∨q为假命题，则p，q均为假命题4．（5分）圆（x﹣4）2+y2=9和圆x2+（y﹣3）2=25的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．外离5．（5分）已知双曲线的离心率为，焦点是（﹣4，0），（4，0），则双曲线的标准方程为（）A．B．C．D．6．（5分）如果点M在运动的过程中总满足关系式，则点M的轨迹是（）A．椭圆B．圆C．线段D．双曲线7．（5分）已知命题“∃x∈R，使2x2+（a﹣1）x+2≤0”是假命题，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣3）∪（5，+∞）B．（﹣1，3）C．（﹣3，5）D．（﹣∞，﹣3]∪[5，+∞）8．（5分）已知双曲线方程为，过P（1，0）的直线L与双曲线只有一个公共点，则L的条数共有（）A．4条 B．3条 C．2条 D．1条9．（5分）关于x的方程有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．10．（5分）椭圆上一点P到直线x+y+11=0的距离最大值为（）A．B．C．D．11．（5分）设P是椭圆上一动点，Q是圆（x+3）2+y2=1上一动点，直线kx+y﹣6k﹣4=0恒过定点M，则|PQ|+|PM|的最大值为（）A．15 B．16 C． D．12．（5分）如图，已知双曲线C1：=1（a＞0，b＞0），椭圆C2以双曲线的焦点为顶点，以双曲线的顶点为焦点，双曲线C1的一条渐近线与以椭圆C2的长轴为直径的圆交于A，B两点，与椭圆C2交于C，D两点，且|CD|=t|AB|，则t的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）空间直角坐标系中，点A（﹣3，﹣4，5）和点B（2，﹣1，6）的距离是．14．（5分）在圆x2+y2=16上任取一点P，过点P作x轴的垂线PD，垂足为D，点M满足．当点P在该圆上运动时，点M的轨迹方程是．15．（5分）若双曲线的焦点分别为F1，F2，其上一点P满足∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积是．16．（5分）已知点E为不等式组表示区域内的一点，过点E的直线l与圆M：（x﹣1）2+y2=16相交于A、C两点，过点E与l垂直的直线交圆M于B，D两点，当AC取最小值时，四边形ABCD的面积为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）求过两直线x﹣2y+3=0和x+y﹣3=0的交点，且满足下列条件的直线l的方程．（Ⅰ）和直线x+3y﹣1=0垂直；（Ⅱ）在y轴的截距是在x轴上的截距的2倍．18．（12分）已知命题p：实数m满足m2﹣5am+4a2＜0，其中a＞0；命题q：方程=1表示双曲线．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数m的取值范围；（2）若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19．（12分）已知圆C经过点A（5，2），B（1，4）且圆心在直线x﹣y+1=0上．（1）求圆C的方程；（2）过点P（3，1）作直线l与圆C相交于M，N两点，且|MN|=6，求直线l 的方程．20．（12分）已知椭圆C：（a＞b＞0）过点（0，﹣3），且离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）若椭圆C上存在不同的两点A，B关于直线y=2x﹣6对称，求直线AB的方程．21．（12分）已知圆M：（x+1）2+y2=1，圆N：（x﹣1）2+y2=25，一动圆C与圆M 外切，与圆N内切，动圆圆心P的轨迹为曲线W．（1）求曲线W的方程；（2）若P，Q为曲线W上的两动点，且，求证：为定值．22．（12分）已知椭圆C：与双曲线有共同的焦点，若动直线l与定圆O：x2+y2=1相切，且与椭圆C交于M、N两点．（1）求椭圆C的方程；（2）求△OMN面积的取值范围．2017-2018学年四川省蓉城名校联盟高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知直线l1：x+3y﹣1=0与直线l2：mx﹣y=0平行，则实数m的取值是（）A．B．C．3 D．﹣3【解答】解：由﹣1﹣3m=0，解得m=﹣．经过验证两条直线平行．故选：B．2．（5分）双曲线=﹣1的渐近线方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x【解答】解：化已知双曲线的方程为标准方程，可知焦点在y轴，且a=3，b=2，故渐近线方程为y==故选：A．3．（5分）下列选项中，说法错误的是（）A．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．命题p：∃x∈R，x2﹣x≤0，则¬p：∀x∉R，x2﹣x＞0D．若p∨q为假命题，则p，q均为假命题【解答】解：命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”，故A正确；“x2﹣3x+2=0”⇔“x=1，或x=2”，故“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件，故B 正确；命题p：∃x∈R，x2﹣x≤0，则¬p：∀x∈R，x2﹣x＞0，故C错误；若p∨q为假命题，则p，q均为假命题，故D正确；故选：C．4．（5分）圆（x﹣4）2+y2=9和圆x2+（y﹣3）2=25的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．外离【解答】解：根据题意，圆（x﹣4）2+y2=9的圆为（4，0），半径为3，而圆x2+（y﹣3）2=25的圆心为（0，3），半径为5，两圆的圆心距d==5，则有5﹣3＜d＜5+3，两圆相交；故选：B．5．（5分）已知双曲线的离心率为，焦点是（﹣4，0），（4，0），则双曲线的标准方程为（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，双曲线的焦点是（﹣4，0），（4，0），则其焦点在x轴上且c=4，又由双曲线的离心率e=，则有=，则有a=，则b2=c2﹣a2=16﹣6=10，则双曲线的标准方程为：﹣=1；故选：D．6．（5分）如果点M在运动的过程中总满足关系式，则点M的轨迹是（）A．椭圆B．圆C．线段D．双曲线【解答】解：根据题意，关系式，则动点M到（0，﹣3）与（0，3）的距离之和为6，设A（0，﹣3），B（0，3），而点A（0，﹣3）与B（0，3）之间的距离为6，即|AB|=6，则点M的轨迹是线段AB，故选：C．7．（5分）已知命题“∃x∈R，使2x2+（a﹣1）x+2≤0”是假命题，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣3）∪（5，+∞）B．（﹣1，3）C．（﹣3，5）D．（﹣∞，﹣3]∪[5，+∞）【解答】解：命题“∃x∈R，使2x2+（a﹣1）x+2≤0”是假命题，那么：“∀x∈R，使2x2+（a﹣1）x+2＞0”是真命题，即（a﹣1）2﹣16＜0，解得：﹣3＜a＜5．故选：C．8．（5分）已知双曲线方程为，过P（1，0）的直线L与双曲线只有一个公共点，则L的条数共有（）A．4条 B．3条 C．2条 D．1条【解答】由题意可得：双曲线x2﹣=1的渐近线方程为：y=±2x，点P（1，0）是双曲线的右顶点，故直线x=1 与双曲线只有一个公共点；过点P （1，0）平行于渐近线y=±2x时，直线L与双曲线只有一个公共点，有2条所以，过P（1，0）的直线L与双曲线只有一个公共点，这样的直线共有3条故选：B．9．（5分）关于x的方程有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：设y1=，y2=k（x﹣2）+3，图象如图所示，当直线与半圆相切时，圆心O到直线AB的距离d=r，，解得：k=﹣（舍去）或k=，则利用图象得：实数k的范围为（]．故选：D．10．（5分）椭圆上一点P到直线x+y+11=0的距离最大值为（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，椭圆上一点P，设P的坐标为（4cosθ，3sinθ），则P到直线x+y+11=0的距离d==，（tanα=），分析可得：当sin（θ+α）=1时，d=取得最大值8；故选：B．11．（5分）设P是椭圆上一动点，Q是圆（x+3）2+y2=1上一动点，直线kx+y﹣6k﹣4=0恒过定点M，则|PQ|+|PM|的最大值为（）A．15 B．16 C． D．【解答】解：设椭圆的两个焦点分别F1（﹣3，0），F2（3，0）．直线kx+y﹣6k﹣4=0即k（x﹣6）+y﹣4=0，令，解得x=6，y=4，可得直线恒过定点M（6，4），则|PQ|+|PM|=|PF1|+1+|PM|=10﹣|PF2|+1+|PM|=11+|PM|﹣|PF2≤11+|MF2|=11+=16，故选：B．12．（5分）如图，已知双曲线C1：=1（a＞0，b＞0），椭圆C2以双曲线的焦点为顶点，以双曲线的顶点为焦点，双曲线C1的一条渐近线与以椭圆C2的长轴为直径的圆交于A，B两点，与椭圆C2交于C，D两点，且|CD|=t|AB|，则t的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：依题意可得椭圆C2的方程为：，以椭圆C2的长轴为直径的圆的方程为：x2+y2=a2+b2．由，可得，由，可得由|CD|=t|AB|=|OC|=t|OB|⇒|=|OC|2=t2|OB2|⇒=t2•b2，∴=∵，∴，故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）空间直角坐标系中，点A（﹣3，﹣4，5）和点B（2，﹣1，6）的距离是．【解答】解：|AB|==．故答案为：．14．（5分）在圆x2+y2=16上任取一点P，过点P作x轴的垂线PD，垂足为D，点M满足．当点P在该圆上运动时，点M的轨迹方程是．【解答】解：设M的坐标为（x，y），由，可得M为PD的中点，∴P的坐标为（x，2y），∵点P在圆x2+y2=16上，∴x2+4y2=16，即．故答案为：．15．（5分）若双曲线的焦点分别为F1，F2，其上一点P满足∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积是3．【解答】解：根据题意，双曲线中a==3，b=，则c==2，双曲线上有一点P，设|PF1|=m，|PF2|=n，则有|m﹣n|=2a=6，则有m2+n2﹣2mn=36，①又由∠F1PF2=60°，则有m2+n2﹣2mncos60°=4c2=48，即m2+n2﹣mn=48，②①﹣②可得：mn=12，则△F1PF2的面积S=mnsin60°=3；故答案为：3．16．（5分）已知点E为不等式组表示区域内的一点，过点E的直线l 与圆M：（x﹣1）2+y2=16相交于A、C两点，过点E与l垂直的直线交圆M于B，D两点，当AC取最小值时，四边形ABCD的面积为8．【解答】解：由不等式组作可行域如图，圆M：（x﹣1）2+y2=16的圆心为M（1，0），半径为4．E为图中阴影三角形及其内部一动点，由图可知，当E点位于直线x+y=2与y轴交点时，E为可行域内距离圆心M最远的点．此时当AC过E且与ME垂直时最短．与AC垂直的直线交圆得到直径BD．|ME|=，|AC|=2=2，S四边形ABCD=×8×2=8．故答案为：8．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）求过两直线x﹣2y+3=0和x+y﹣3=0的交点，且满足下列条件的直线l的方程．（Ⅰ）和直线x+3y﹣1=0垂直；（Ⅱ）在y轴的截距是在x轴上的截距的2倍．【解答】解：（Ⅰ）由可得两直线的交点为（1，2）∵直线l与直线x+3y﹣1=0垂直，∴直线l的斜率为3，则直线l的方程是：y﹣2=3（x﹣1），即：3x﹣y﹣1=0；（Ⅱ）当直线l过原点时，直线l的方程为2x﹣y=0，当直线l不过原点时，令l的方程为，∵直线l过（1，2），∴a=2，则直线l的方程为2x+y﹣4=0．18．（12分）已知命题p：实数m满足m2﹣5am+4a2＜0，其中a＞0；命题q：方程=1表示双曲线．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数m的取值范围；（2）若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【解答】解：命题p：实数m满足m2﹣5am+4a2＜0，其中a＞0，解得a＜m＜4a；命题q：方程=1表示双曲线则（m﹣3）（m﹣5）＜0，解得3＜m ＜5．（1）若a=1，则p：1＜m＜4．由p∧q为真，∴，解得3＜m＜4．∴实数m的取值范围是（3，4）．（2）若¬p是¬q的充分不必要条件，则q是p的充分不必要条件．∴，等号不能同时成立．解得3．∴实数a的取值范围是．19．（12分）已知圆C经过点A（5，2），B（1，4）且圆心在直线x﹣y+1=0上．（1）求圆C的方程；（2）过点P（3，1）作直线l与圆C相交于M，N两点，且|MN|=6，求直线l 的方程．【解答】解：（1）线段AB的中点E（3，3），k AB==﹣，可得线段AB的垂直平分线的方程：y﹣3=2（x﹣3），化为：2x﹣y﹣3=0．联立，解得圆心C（4，5）．∴r2=|AC|2=（5﹣4）2+（2﹣5）2=10．∴圆C的方程为：（x﹣4）2+（y﹣5）2=10．（2）直线l的斜率不存在时，直线l的方程为：x=3，则圆心C到直线l的距离d=1，可得弦长=2=6，满足条件．直线l的斜率存在时，设直线l的方程为：y﹣1=k（x﹣3），即kx﹣y+1﹣3k=0，则圆心C到直线l的距离d==，可得弦长|MN|=2=2=6，解得d=1．∴=1，解得k=，可得直线l的方程为：y﹣1=（x﹣3），化为：15x﹣8y﹣37=0．综上可得直线l的方程为：x=3或15x﹣8y﹣37=0．20．（12分）已知椭圆C：（a＞b＞0）过点（0，﹣3），且离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）若椭圆C上存在不同的两点A，B关于直线y=2x﹣6对称，求直线AB的方程．【解答】解：（1）由题意可得b=3，又，∴，得a2=36．∴椭圆C的方程为；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），AB中点（x0，y0），点A，B在椭圆上，有，∴，则，又y0=2x0﹣6，联立可得x0=4，y0=2，∵AB中点（4，2）在椭圆内，∴直线AB存在，直线AB的方程是y=（x﹣4）+2，即x+2y﹣8=0．21．（12分）已知圆M：（x+1）2+y2=1，圆N：（x﹣1）2+y2=25，一动圆C与圆M 外切，与圆N内切，动圆圆心P的轨迹为曲线W．（1）求曲线W的方程；（2）若P，Q为曲线W上的两动点，且，求证：为定值．【解答】解：（1）∵圆M：（x+1）2+y2=1，圆N：（x﹣1）2+y2=25，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线W，设圆P的半径为r，由题意得|PM|+|PN|=（1+r）+（5﹣r）=6，∴曲线W是以（﹣1，0），（1，0）为焦点，长轴长为6的椭圆，∴曲线W的方程为+=1，证明（2）∵，∴OP⊥OQ，当OP，OQ斜率都存在且不为0时，设l OP：y=kx，P（x1，y1），Q（x2，y2），由，可得x12=，y12=，则|OP|2=设l OQ：y=x，联立，可得x22=，y22=，则|OQ|2=∴==，当OP，OQ斜率一个为0，一个不存在时，=+=综上所述：为定值．22．（12分）已知椭圆C：与双曲线有共同的焦点，若动直线l与定圆O：x2+y2=1相切，且与椭圆C交于M、N两点．（1）求椭圆C的方程；（2）求△OMN面积的取值范围．【解答】解：（1）由双曲线，得，，∴，则双曲线的焦点坐标为（﹣1，0），（1，0），即椭圆的焦点坐标也为（﹣1，0），（1，0），∴a2=b2+c2=2+1=3，则椭圆方程为；（2）如图，设圆O：x2+y2=1的切线为x=ty+m，由，得m2=t2+1．联立，得（3+2t2）y2+4tmy+2m2﹣6=0．设M（x1，y1），N（x2，y2），则，∴|MN|=====∈[）．∴∈[）．。
四川省成都市蓉城名校联盟2018～2019学年度上期高中2017级期末联考
四川省成都市蓉城名校联盟2018～2019学年度上期高中2017级期末联考蓉城名校联盟2018～2019学年度上期高中2017级期末联考文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
1．已知命题P ：10≥?x ，01020≤++x x ，则命题P 的否定为A ．1≥?x ，012>++x xB ．1≥?x ，012≤++x x C ．1++x x D ．1≥?x ，012>++x x 2．总体由编号为01，02，…，29，30的30个个体组成，现从中抽取一个容量为6的样本，请以随机数表第1行第3列开始，向右读取，则选出来的第5个个体的编号为A ．12B ．13C ．26D ．403．已知甲：0x ，乙：2≥x ，则甲是乙的A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件 4．已知直线1l 的方程为()013=+-+y m mx ，直线2l 的方程为()011=-++my x m , 则21l l ⊥的充要条件是 A ．0=m 或1=mB ．1=mC ．23-=m D ．0=m 或23-=m 5．在正方体1111D C B A ABCD -中，点N M ,分别是棱11,CC AA 的中点，则异面直线MN 与1BC 所成角为 A ．?90B ．?60C ．?45D ．?306．执行如图所示的程序框图，若输入的k 值为9，则输出的T 值为 A ．32B ．50C ．18D ．257．A 、B 两名运动员各测试了5次，成绩统计用茎叶图表示，若A 、B 运动员的平均成绩用A x 、B x 表示，标准差用A S 和B S 表示，则A ．A x >B x ，A S >B SB ．A x B SC ．A x >B x ，A SD ．A x8．某市进行了一次法律常识竞赛，满分100分，共有N 人参赛，得分全在[]90,40内，经统计，得到如下的频率分布直方图，若得分在[]50,40的有30人，则=NA ．600B ．450C ．60D ．45 9．以下命题为真命题的个数为①若命题P 的否命题是真命题，则命题P 的逆命题是真命题②若5≠+b a ，则2≠a 或3≠b ③若q p ∨为真命题，p ?为真命题，则()q p ?∨是真命题④若[]4,1∈?x ，022>++m x x ，则m 的取值范围是24->m A ．1B ．2C ．3D ．410．在棱长为2的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，点O 为底面ABCD 的中心，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1内随机取一点P ，则点P 到点O 的距离大于1的概率为( ) A.π12 B ．π6 C. 1－π6 D ．1－π1211．若椭圆与双曲线的离心率之积等于1，则称这组椭圆和双曲线为孪生曲线．已知曲线1C ：125922=+y x 与双曲线2C 是孪生曲线，且曲线2C 与曲线1C 的焦点相同，则曲线2C 的渐近线方程为A ．x y 43=B ．x y 43±=C ．x y 34=D ．x y 34±= 12．已知⊙O 的方程是()0222>=+m m y x ，()3,1A ，()1,3B ，若在⊙O 上存在点P ，使PB PA ⊥，则实数m 的取值范围是 A．B ．()23,2C ．D ．()22,2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018-2019学年四川省蓉城名校联盟高一(上)期中数学试卷(解析版)
2018-2019学年四川省蓉城名校联盟高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设全集U={x∈Z|0≤x≤5}，集合M={0，1，3}，N={0，2，3}，则（∁U M）∩（∁U N）=（）A. {0,3}B. {0,1，2，3}C. {1,2}D. {4,5}2.函数f（x）=log a（x-1）+1（a＞0且a≠1）恒过定点（）A. (2,−1)B. (2,2)C. (2,0)D. (2,1)3.函数f（x）=（√3）x在区间[1，2]上的最大值是（）A. √33B. √3C. 3D. 2√34.函数f（x）=log2x+3x-4的零点所在的区间是（）A. (1,2)B. (2,3)C. (0,1)D. (3,4)5.下列函数为偶函数的是（）A. y=x2，x∈(−1,1]B. y=3x+13xC. y=x+1x D. y={2,x<−1−2x,−1≤x≤1−2,x>16.设x=90.9，y=0.99，z=log90.9，则（）A. x<y<zB. y<z<xC. z<y<xD. z<x<y7.下列各组函数中，表示同一组函数的是（）A. f(x)=x−2，g(x)=x2−x−2x+1B. f(x)=1，g(x)=x0C. f(x)=√x44，g(x)=x D. f(x)=√1−x2，g(t)=√1−t28.已知函数f（x+1）=（√e3）x，则f（43）=（）A. e 12B. eC. e 32D. e29.函数f（x）=a x-b的图象如图所示，其中a，b为常数，则log a（1-b）的取值为（）A. 等于0B. 恒小于0C. 恒大于0D. 无法判断10.方程x2+2（m-1）x+2m+6=0有两个实根x1，x2，且满足0＜x1＜1＜x2＜4，则m的取值范围是（）A. (−75,−54) B. (−∞,−1)∪(5,+∞)C. (−3,−75) D. (−3,−54)11.设奇函数f（x）在（-∞，0）上为增函数，且f（2）=0，则不等式x•f（x）＜0的解集为（）A. (−2,0)∪(2,+∞)B. (−∞,−2)∪(0,2)C. (−∞,−2)∪(2,+∞)D. (−2,0)∪(0,2)12. 函数f （x ）=（m 2-m -1）x m -1是幂函数，对任意x 1，x 2∈（0，+∞），且x 1≠x 2，满足f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2＞0，若函数F （x ）={log af(x),x >1(a−2)f(x)−1,x≤1（其中a ＞0且a ≠1）在R 上单调递增，则a 的取值范围是（ ） A. (1,+∞) B. (2,+∞) C. (2,3] D. (1,3] 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知幂函数f （x ）的图象经过点（2，8），则f （x ）=______． 14. 函数f （x ）=√4−x 2x−1+log12（x +1）的定义域是______．15. 设函数f （x ）=（1e ）|x -1|，则f （x ）的单调递增区间为______．16. 用[x ]表示不超过x 的最大整数，如[1.8]=1，[-1.8]=-2．下面关于函数f （x ）=x -[x ]说法正确的序号是______． ①当x ∈[0，1）时，f （x ）=x ； ②函数y =f （x ）的值域是[0，1）；③函数y =f （x ）与函数y =14x 的图象有4个交点； ④方程4f （x ）-|x |=0根的个数为7个． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. 计算：（1）（614）12+（0.4）-1-（1558）13-32e 0；（2）log 14412+ln √e 3-lg 11000．18. 已知集合A ={x ∈R |（12）x ＞4}，B ={x ∈R |log 2（x -1）＞0}．（1）求集合A ，B ；（2）已知集合C ={x |m ＜x ＜m +1}，若集合C ⊆A ∪B ，求实数m 的取值范围．19. 已知定义在R 上的函数f （x ）是偶函数，当x ≥0时，f （x ）=x 2-4x +1．（1）求函数f （x ）在R 上的解析式；（2）若方程m =f （x ）有4个根x 1，x 2，x 3，x 4，求m 的取值范围及x 1+x 2+x 3+x 4的值．20. 已知函数f （x ）=-x 2+bx +c ，不等式f （x ）＞0的解集为{x |1＜x ＜2}．（1）求不等式cx 2+bx -1＞0的解集；（2）当g （x ）=f （x ）-mx 在x ∈[1，2]上具有单调性，求m 的取值范围． 21. 已知定义域为R 的函数f （x ）=2x 2x +1•a -12是奇函数．（1）求a 的值；（2）判断函数f （x ）的单调性并证明；（3）若关于x 的不等式f （kx 2-kx +k ）+f （3-3k ）＞0的解集为R ，求k 的取值范围．22. 已知函数f （x ）的定义域为（-1，1），对任意实数x ，y ∈（-1，1）都有f （x ）+f（y ）=f （x+y1+xy ）（1）求f （0）的值并判断函数f （x ）的奇偶性； （2）已知函数g （x 2-1）=lg2−x 2x 2；①验证函数g （x ）是否满足题干中的条件，即验证对任意实数x ，y ∈（-1，1），g （x ）+g （y ）=g （x+y1+xy ）是否成立；②若函数h （x ）={k|x|+1,x ≤−1或x ≥1g(x),−1<x<1，其中k ＞0，讨论函数y =h [h （x ）]-2的零点个数情况．答案和解析1.【答案】D【解析】解：全集U={x∈Z|0≤x≤5}={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，1，3}，N={0，2，3}，则∁U M={2，4}，∁U N={1，4}，∴（∁U M）∩（∁U N）={4}．故选：D．根据补集与交集的定义计算即可．本题考查了补集与交集的运算问题，是基础题．2.【答案】D【解析】解：由于对数函数y=log a x恒过定点（1，0）而y=log a x向右平移1个单位，向上平移1个单位y=log a（x-1）+1函数f（x）=log a（x-1）+1（a＞0且a≠1）恒过定点（2，1）故选：D．对数函数y=log a x恒过定点（1，0），通过好的图象的平移变换，推出f（x）=log a （x-1）+1恒过的定点．本题主要考查了利用对数函数过定点（1，0）的应用，解题的关键是对函数的图象的平移．3.【答案】C【解析】函数f（x）=（）x，底数为是递增函数，∴x∈[1，2]上递增区间，当x=2时，函数f（x）取得最大值为3．故选：C．根据指数函数的单调性即可求解．本题考查了指数函数的单调性求解最值问题，比较基础．4.【答案】A【解析】解：∵连续函数f（x）=log2x+3x-4在（0，+∞）上单调递增∵f（1）=-1＜0，f（2）=1+6-4=3＞0∴f（x）=log2x+x-4的零点所在的区间为（1，2）故选：A．连续函数f（x）=log2x+3x-4在（0，+∞）上单调递增且f（2）=-1＜0，f（3）=log23-1＞0，根据函数的零点的判定定理可求本题主要考查了函数零点定义及判定的应用，属于基础试题5.【答案】B【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，y=x2，其定义域为（-1，1]，定义域不关于原点对称，不是偶函数，不符合题意；对于B，y=3x+=3x+3-x，f（-x）=3-x+3x=3x+3-x=f（x），函数f（x）为偶函数，符合题意；对于C，y=x+，f（-x）=（-x）+=-（x+）=-f（x），则函数f（x）为奇函数，不符合题意；对于D，y=，是分段函数，为奇函数，不符合题意；故选：B．根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性，综合即可得答案．本题考查函数奇偶性的判断，关键是掌握常见函数的奇偶性，属于基础题．6.【答案】C【解析】解：∵x=90.9＞90=1，0＜y=0.99＜0.90=1，z=log90.9＜log91=0，∴z＜y＜x．故选：C．直接利用指数函数与对数函数的单调性比较x，y，z与0和1的大小得答案．本题考查对数值的大小比较，考查指数函数与对数函数的单调性，是基础题．7.【答案】D【解析】解：对于A，f（x）=x-2的定义域为R，g（x）==x-2的定义域为{x|x≠-1}，定义域不同，不是同一函数；对于B，f（x）=1的定义域为R，g（x）=x0=1的定义域是{x|x≠0}，定义域不同，不是同一函数；对于C，f（x）==|x|的定义域为R，g（x）=x的定义域为R，两函数的对应关系不同，不是同一函数；对于D，f（x）=（-1≤x≤1）与g（t）=（-1≤t≤1）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数．故选：D．根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题．8.【答案】A【解析】解：∵函数f（x+1）=（）x，∴f（）=f（）=（）=e．故选：A．推导出f（）=f（）=（），由此能求出结果．本题考查函数值的求法，考查函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．9.【答案】B【解析】解：由图象可知，0＜a＜1，令x=0，可得图象与y轴的交点为（0，a-b），显然a-b＜1，即a-b＜a0．∴b＜0．则1-b＞1．那么log a（1-b）＜0．故选：B．令x=0，可得图象与y轴的交点为（0，a-b），显然a-b＜1，0＜a＜1，可得b的范围，即可判断log a（1-b）的取值．本题考查的知识点是对数函数，指数函数的图象性质的应用，熟练掌握各种基本初等函数的图象和性质．10.【答案】A【解析】解：设f（x）=x2+2（m-1）x+2m+6，∵关于实数x的方程x2+2（m-1）x+6=0的两个实根x1、x2满足0＜x1＜1＜x2＜4，∴，即解得，，故选：A．将方程转化为函数，利用一元二次方程根的发布，转化为关于m，n的二元一次不等式组，求解即可得到结论．本题主要考查不等式的取值范围，利用方程和函数之间的关系转化为函数根的分布，利用二次函数的知识是解决本题的关键．11.【答案】D【解析】解：∵奇函数f（x）在（-∞，0）上为增函数，f（2）=0，∴函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（2）=-f（-2）=0，则不等式等价为x＞0时，f（x）＜0，此时0＜x＜2，当x＜0时，f（x）＞0，此时-2＜x＜0，综上不等式的解为-2＜x＜0或0＜x＜2，故不等式的解集为：（-2，0）∪（0，2）．故选：D．根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，分类讨论，即可得到不等式的解集本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键，综合考查函数性质的应用12.【答案】C【解析】解：f（x）=（m2-m-1）x m-1是幂函数，那么m2-m-1=1，可得m=2或m=-1．对任意x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，满足＞0，∴在x∈（0，+∞）上单调递增，可得m=2，∴f（x）=x．那么F（x）=，在R上单调递增．则．解得：2＜a≤3．故选：C．根据f（x）=（m2-m-1）x m-1是幂函数，且f（x）在（0，+∞）上单调递增，求解m的值，可得f（x）=x，可得（函数y=a-2）x-1和y=log a x都是递增函数，结合分段函数单调性可得a的范围．本题考查的知识点是分段函数的应用，指数、对数函数的单调性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．13.【答案】x3【解析】解：设幂函数f（x）=xα，把点（2，8）代入函数的解析式可得2α=8，解得α=3，故函数的解析式为f（x）=x3，故答案为x3．设幂函数f（x）=xα，把点（2，8）代入函数的解析式，求得α的值，即可得到函数的解析式．本题主要考查用待定系数法求函数的解析式，属于基础题．14.【答案】（-1，1）∪（1，2]【解析】解：由，解得-1＜x≤2，且x≠1．∴函数f（x）=+log（x+1）的定义域是（-1，1）∪（1，2]．故答案为：（-1，1）∪（1，2]．由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0，对数式的真数大于0联立不等式组求解．本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．15.【答案】（-∞，1）【或（-∞，1]】【解析】解：函数f（x）=（）|x-1|，关于x=1对称，因为y=（）x，是减函数，y=|x-1|在x∈（-∞，1）是减函数，由复合函数的单调性可知：函数f（x）=（）|x-1|，则f（x）的单调递增区间为（-∞，1）．故答案为：（-∞，1）【或（-∞，1]】．利用复合函数的单调性，转化求解即可．本题考查复合函数的单调性的判断与应用，是基本知识的考查．16.【答案】①②④【解析】解：对于①，x∈[0，1）时，[x]=0，∴f（x）=x-[x]=x，①正确；对于②，由题意知x为整数时f（x）=0，x不是整数时，f（x）∈（0，1），∴函数y=f（x）的值域是[0，1），②正确；对于③，在同一坐标系下画出函数y=f（x）与y=x的图象，如图所示，由图象知两函数图象有3个交点，③错误；对于④，由4f（x）-|x|=0得f（x）=|x|，在同一坐标系下画出函数y=f（x）与y=|x|的图象，如图所示，由图象知两函数图象有7个交点，。
蓉城名校联盟高中2017级高三第一次联考文科数学参考答案及评分标准
∴
A
0,
π 2
且 sin A 2 5 5
-------------2 分
又 a b ，a 2 5 ，b 5 3
sin A sin B
2
sin B b sin A 3
a
2
又b＜a B ＜ A B π 3
-------------4 分 ------------6 分
----------10 分
a ＜ 0 a ＞ 0 时 gx有一个零点
0 a ＜ e e ＜ a 0 时 gx无零点
a e a e 时 gx有一个零点
a ＞ e a ＜ e 时 gx有两个零点
综上： a ＜ e 时 gx有两个零点
（二）选考题：共 10 分。
22．（10 分）
（1）
C1
的普通方程为
x2 16
y2 9
1
C2 的直角坐标方程为 x y 8 0
（2） MN 4 cos 3sin 8 2
5cos 8 3 3 2
2
22
MN 的最小值为 3 2 2
23．（10 分）
2x 11， x 3
（1）当 a 2 时 f x 5， 3 x 2
2x 1， x 2
f x 0 的解集为{ x | 11 x 1 }
2
2
（2） f x 2 x a x 3 8
xa x3 a3
--------9 分 --------10 分
当 ln x 1> 0 时 eln x 1 < aln x 1 ex aln x 1> ex eln x 1 0
数学---四川省蓉城名校联盟2017-2018学年高一(上)期中试卷(解析版)
四川省蓉城名校联盟2017-2018学年高一（上）期中数学试卷一、选择题1．（5分）已知集合A={x|0＜x＜}，B={x|1≤x＜2}，则A∪B=（）A．{x|x≤0}B．{x|x≥2}C．{x|1≤x＜} D．{x|0＜x＜2}2．（5分）下列四组函数中的f（x），g（x），表示同一个函数的是（）A．f（x）=1，g（x）=x0B．f（x）=x﹣1，g（x）=﹣1C．f（x）=x2，g（x）=（）4D．3．（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=log2（x+1） B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣|x|4．（5分）若，b=log24.1，c=20.8，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜a＜b5．（5分）函数f（x）=﹣|x﹣2|+e x的零点所在的区间是（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）6．（5分）函数f（x）=（x∈R）的值域是（）A．（0，1）B．（0，1] C．[0，1）D．[0，1]7．（5分）函数y=a x﹣a（a＞0，a≠1）的图象可能是（）A．B．C．D．8．（5分）已知，若f（﹣a）+f（1）=0，则实数a的值等于（）A．﹣3或﹣1 B．﹣3 C．3或1 D．39．（5分）已知是R上的增函数，那么a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（0，+∞）C．（1，2] D．（0，2]10．（5分）已知f（x）=，当时，则实数m的取值范围是（）A．（﹣1，0）∪（0，1）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．（﹣1，0）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）11．（5分）设奇函数f（x）在[﹣3，3]上是增函数，f（﹣3）=﹣1，当a∈[﹣3，3]时，f（x）≤t2﹣2at+1对所有的x∈[﹣3，3]恒成立，则t的取值范围是（）A．t≥6或t≤﹣6 B．t≥6或t≤﹣6或t=0C．t＞6或t＜﹣6 D．t＞6或t＜﹣6或t=012．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）﹣f（x）=0，且f（x+2）=f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=3x若方程ax﹣f（x）=0（a＞0）恰有四个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．（）B．（] C．D．二、填空题13．（5分）函数f（x）=+log0.5（7﹣x）的定义域是．14．（5分）若{1，a，ab}={0，a2，a+2b}，则a2017+b2017的值为．15．（5分）已知f（+1）=x﹣1，则f（x）=．16．（5分）若函数f（x）=log a（2x2+x）（a＞0，a≠1）在区间恒有f（x）＞0，则f（x）的单调递增区间是．三、解答题17．（10分）集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}（1）求A∩B：（2）若集合C={x|2x+a＞0}．满足B∪C=C．求实数a的取值范围．18．（12分）求值：（1）（2）．19．（12分）设f（x）是定义在R上的偶函数，当0≤x≤2时，y=x，当x＞2时，y=f（x）的图象是顶点为P（3，4），且过点A（2，2）的抛物线的一部分．（1）求函数f（x）在（2，+∞）上的解析式；（2）在直角坐标系中直接画出函数f（x）的图象；（3）写出函数f（x）的值域及单调增区间．20．（12分）我县有甲，乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同．甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元．小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时．（1）设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为f（x）元（15≤x≤40），在乙家租一张球台开展活动x小时的收费为g（x）元（15≤x≤40）．试求f（x）和g（x）；（2）问：小张选择哪家比较合算？为什么？21．（12分）已知幂函数在（0，+∞）上单调递增．（1）求m的值并写出f（x）的解析式；（2）试判断是否存在a＞0，使函数g（x）=（2a﹣1）x﹣a•f（x）+1在[﹣1，2]上的值域为，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．22．（12分）对于函数f（x），若在定义域内存在实数x，满足f（﹣x）=﹣f（x），则称f（x）为“局部奇函数”．（1）已知f（x）=ax2+2x﹣8a（a≠0），试判断f（x）是否为“局部奇函数”？并说明理由；（2）若f（x）=2x+2m是定义在区间[﹣1，1]上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围；（3）若f（x）=4x﹣m•2x+1+m2﹣9为定义域R上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．【参考答案】一、选择题1．D【解析】集合A={x|0＜x＜}，B={x|1≤x＜2}，所以A∪B={x|0＜x＜}∪{x|1≤x＜2}={x|0＜x＜2}，故选D．2．D【解析】对于A，函数f（x）=1（x∈R），与g（x）=x0=1（x≠0）的定义域不同，不是同一函数；对于B，函数f（x）=x﹣1（x∈R），与g（x）=﹣1=x﹣1（x≠0）的定义域不同，不是同一函数；对于C，函数f（x）=x2（x∈R），与g（x）==x2（x≥0）的定义域不同，不是同一函数；对于D，函数f（x）=|x|=（x∈R），与g（x）=（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数．故选：D．3．B【解析】A．y=log2（x+1）是增函数，但在定义域上为非奇非偶函数，不满足条件，B．y=|x|+1是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增，满足条件．C．y=﹣x2+1，是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递减，不满足条件，D．y=2﹣|x|是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递减，不满足条件，故选：B.4．C【解析】∵a=＜0，b=log24.1＞2，c=20.8∈（1，2）．∴a＜c＜b．故选：C．5．B【解析】∵函数f（x）=﹣|x﹣2|+e x，∴f（0）=﹣2+1=﹣1＜0，f（1）=e﹣1＞0，∴f（0）f（1）＜0．根据函数零点的判定定理可得函数（x）=﹣|x﹣2|+e x的零点所在的区间是（0，1），故选：B．6．A【解析】函数f（x）===1∵，∴函数f（x）=（x∈R）的值域为（0，1），故选：A.7．C【解析】由于当x=1时，y=0，即函数y=a x﹣a的图象过点（1，0），故排除A、B、D．故选C．8．D【解析】∵，f（﹣a）+f（1）=0，∴f（1）=2×1=2，∴f（﹣a）=﹣2，当﹣a＞0时，f（﹣a）=﹣2a=﹣2，解得a=1，不成立；当﹣a≤0时，f（﹣a）=﹣a+1=﹣2，解得a=3．综上，实数a的值等于3．故选：D．9．C【解析】∵是R上的增函数，∴，解得：a∈（1，2]，故选：C.10．A【解析】由已知中函数f（x）=，可得：f（﹣x）=﹣f（x）恒成立，即函数f（x）为奇函数，则可化为mf（m）＜0，当m＞0时，由log3m＜0得：m∈（0，1），当m＜0时，由得：m∈（﹣1，0），综上：m∈（﹣1，0）∪（0，1），故选：A.11．B【解析】根据题意，f（x）是奇函数且f（﹣3）=﹣1，则f（3）=1，又由f（x）在[﹣3，3]上是增函数，则f（x）在[﹣3，3]上最大值为f（3）=1，若当a∈[﹣3，3]时，f（x）≤t2﹣2at+1对所有的x∈[﹣3，3]恒成立，则有1≤t2﹣2at+1对于a∈[﹣3，3]恒成立，即t2﹣2at≥0对于a∈[﹣3，3]恒成立，当t=0时显然成立当t≠0时，则t2﹣2at≥0成立，又a∈[﹣3，3]令g（a）=2at﹣t2，a∈[﹣3，3]当t＞0时，g（a）是减函数，故令g（3）≥0，解得t≥6当t＜0时，g（a）是增函数，故令g（﹣3）≥0，解得t≤﹣6，综上知，t≥6或t≤﹣6或t=0；故选：B.12．A【解析】若方程ax﹣f（x）=0（a＞0）恰有4个不相等的实数根，等价于函数f（x）与y=ax的图象有4个不同的交点，由f（x+2）=f（x），得函数的周期为2，且为偶函数，故函数f（x）的图象如图所示：结合图象，＜a＜1，故选：A．二、填空题13．[3，7）【解析】由，得3≤x＜7．∴函数f（x）=+log0.5（7﹣x）的定义域是[3，7），故答案为：[3，7）．14．﹣1【解析】∵{1，a，ab}={0，a2，a+2b}，∴b=0，a2=1≠a，即a=﹣1，故a2017+b2017=﹣1，故答案为：﹣115．x2﹣2x，（x≥1）【解析】由题意，设+1）=t，（t≥1）则x=（t﹣1）2那么f（t）=（t﹣1）2﹣1=t2﹣2t∴f（x）=x2﹣2x，（x≥1）故答案为：x2﹣2x，（x≥1）16．【解析】函数f（x）=log a（2x2+x）（a＞0，a≠1）在区间恒有f（x）＞0，由于x∈，得2x2+x∈（0，1），又在区间恒有f（x）＞0，故有a∈（0，1）对复合函数的形式进行，结合复合函数的单调性的判断规则知，函数的单调递增区间为（﹣∞，﹣）故应填（﹣∞，﹣）.三、解答题17．解：（1）∵集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}={x|x≥2}，∴A∩B={x|2≤x＜3}．（2）∵集合C={x|2x+a＞0}={x|x＞﹣}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}={x|x≥2}，满足B∪C=C．∴B⊆C，∴﹣≤2，解得a≥﹣4．∴实数a的取值范围是[﹣4，+∞）．18．解：（1）原式=﹣1++=﹣1++=．（2）原式=+3+﹣=2+3+1﹣=．19．解：（1）∵当x＞2时，y=f（x）的图象是顶点在P（3，4），且过点A（2，2）的抛物线的一部分，可设y=a（x﹣3）2+4，再把点A（2，2）代入，可得2=a+4，求得a=﹣2，∴y=﹣2（x﹣3）2+4（x＞2）．∴由于函数f（x）在R上是偶函数，它的图象关于y轴对称，故函数的解析式为f（x）=．（2）函数f（x）的图象如图所示：（3）由图象可得，函数f（x）的值域为（﹣∞，4]，单调增区间为（﹣∞，﹣3]，[0，3]．20．解：（1）f（x）=5x，（15≤x≤40），；（2）由f（x）=g（x）得或即x=18或x=10（舍），当15≤x＜18时，f（x）﹣g（x）=5x﹣90＜0，∴f（x）＜g（x）即选甲家，当x=18时，f（x）=g（x）即选甲家也可以选乙家，当18＜x≤30时，f（x）﹣g（x）=5x﹣90＞0，∴f（x）＞g（x）即选乙家．当30＜x≤40时，f（x）﹣g（x）=5x﹣（2x+30）=3x﹣30＞0，∴f（x）＞g（x）即选乙家．综上所述：当15≤x＜18时，选甲家；当x=18时，选甲家也可以选乙家；当18＜x≤40时，选乙家．21．解：（1）∵f（x）是幂函数，∴m2﹣2m+1=1，解得：m=0或m=2，而f（x）在（0，+∞）递增，故m=0，故f（x）=x2；（2）由（1）g（x）=（2a﹣1）x﹣ax2+1，=﹣a（x﹣）2+，①当∈[﹣1，2]，即a∈[，+∞）时，=，a=2，g（﹣1）=﹣4，g（2）=﹣1；②当∈（2，+∞）时，解得﹣＜a＜0，∵a＞0，∴这样的a不存在．③当∈（﹣∞，﹣1），即a∈（0，）时，g（﹣1）=，g（2）=﹣4，解之得，这样的a不存在．综①②③得，a=2．即当a=2时，结论成立．22．解：（1）f（﹣x）+f（x）=0，则2ax2﹣16a=0得到有解，所以f（x）为局部奇函数．（2）由题可知2﹣x+2x+4m=0有解，﹣，设，，所以，所以．（3）若f（x）为局部奇函数，则f（﹣x）+f（x）=0有解，得4x﹣m•2x+1+m2﹣9+4﹣x﹣m•2﹣x+1+m2﹣9=0，令2x+2﹣x=t≥2，从而F（t）=t2﹣2mt+2m2﹣20=0在[2，+∞）有解．①F（2）≤0，即﹣2≤m≤4；②，即，综上，。
四川省成都市实验中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试卷 Word版含答案
成都市实验中学高2017-2018学年度上期半期考试试题高一数学一.选择题:(共12题,每题5分,共计60分)1．设集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A∪B=（）A．{1，2，3，4}B．{1，2，3}C．{2，3，4}D．{1，3，4}2．已知集合A={x|x＞﹣1}，则下列选项正确的是（）A．0⊆A B．{0}⊆A C．∅∈A D．{0}∈A3. 下列函数中，与y=x相同的函数是（）A．B．y=lg10x C．D．4. 若全集U={0，1，2，3}且∁U A={2}，则集合A的真子集共有（）A．3个B．5个 C．7个 D．8个5. 已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．26. 若a=log20.5，b=20.5，c=0.52，则a，b，c三个数的大小关系是（）A．a＜b＜cB．b＜c＜a C．a＜c＜b D．c＜a＜b7 设函数f（x）=，若f（a）=1，则a=（）A．﹣1或3 B．2或3 C．﹣1或2 D．﹣1或2或38. 函数f（x）=的定义域为（）A. {x|0＜x≤2}B.{x|0＜x≤2且x≠1}C.{x|0＜x＜2}D.{x|0＜x＜2且x≠1}9. 在定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．y= B．y=﹣x+C．y=﹣x|x|D．y=10. 若a＜，则化简的结果是（）A．B．﹣C．D．﹣11. 已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函数，那么实数a的取值范围是（）A．（0，3） B．（1，3） C．（1，+∞）D．12. 函数f（x）的定义域为D，若函数f（x）满足：（1）f（x）在D上为单调函数；（2）存在区间[a，b]⊆D，使得f（x）在[a，b]上的值域为[，]，则称函数f（x）为“取半函数”．若f（x）=log c（c x+t）（c＞0，且c≠1）为“取半函数”，则t的取值范围是（）A．（﹣，） B．（0，）C．（0，）D．（，1）二.填空题:(共4题,每题5分,共计20分)13.若9x=81，则x=；log0.51+log39=．14.已知函数f（x+1）=3x+2，则f（x）的解析式是．15.函数，满足f（x）＞1的x的取值范围是．16. 若函数f（x）=log a（2x2+x）（a＞0，a≠1）在区间恒有f（x）＞0，则f（x）的单调递增区间是．三.解答题:(共6题,17题10分,其余每题12分,共计70分)17.计算:（1）；（2）．18.集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}（1）求A∩B：（2）若集合C={x|2x+a＞0}．满足B∪C=C．求实数a的取值范围．19.已知函数（1）判断并证明函数的单调性；（2）求此函数的最大值和最小值．20.已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，f（x）=﹣（x+1）2．（1）求f（0）；（2）画出f（x）在R上的图象，并求出x＞0时f（x）的解析式；（3）写出f（x）的单调增区间．21.已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数），x∈R．（1）若函数f（x）的最小值是f（﹣1）=0，求f（x）的解析式；（2）在（1）的条件下，f（x）＞x+k在区间[﹣3，﹣1]上恒成立，试求k的取值范围；22.设函数y=f（x）是定义在R上的函数，并且满足下面三个条件：①对任意正数x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y）；②当x＞1时，f（x）＜0；③f（3）=﹣1．（1）求的值；（2）证明f（x）在（0，+∞）上是减函数；（3）如果不等式f（x）+f（2﹣x）＜2成立，求x的取值范围．高一数学选择题答案ABBC ACCB CCDB。
四川省成都市实验中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试卷 Word版含答案
成都市实验中学高2017-2018学年度上期半期考试试题高一数学一.选择题:(共12题,每题5分,共计60分)1．设集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A∪B=（）A．{1，2，3，4}B．{1，2，3}C．{2，3，4}D．{1，3，4}2．已知集合A={x|x＞﹣1}，则下列选项正确的是（）A．0⊆A B．{0}⊆A C．∅∈A D．{0}∈A3. 下列函数中，与y=x相同的函数是（）A．B．y=lg10x C．D．4. 若全集U={0，1，2，3}且∁U A={2}，则集合A的真子集共有（）A．3个B．5个 C．7个 D．8个5. 已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．26. 若a=log20.5，b=20.5，c=0.52，则a，b，c三个数的大小关系是（）A．a＜b＜cB．b＜c＜a C．a＜c＜b D．c＜a＜b7 设函数f（x）=，若f（a）=1，则a=（）A．﹣1或3 B．2或3 C．﹣1或2 D．﹣1或2或38. 函数f（x）=的定义域为（）A. {x|0＜x≤2}B.{x|0＜x≤2且x≠1}C.{x|0＜x＜2}D.{x|0＜x＜2且x≠1}9. 在定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．y= B．y=﹣x+C．y=﹣x|x|D．y=10. 若a＜，则化简的结果是（）A．B．﹣C．D．﹣11. 已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函数，那么实数a的取值范围是（）A．（0，3） B．（1，3） C．（1，+∞）D．12. 函数f（x）的定义域为D，若函数f（x）满足：（1）f（x）在D上为单调函数；（2）存在区间[a，b]⊆D，使得f（x）在[a，b]上的值域为[，]，则称函数f（x）为“取半函数”．若f（x）=log c（c x+t）（c＞0，且c≠1）为“取半函数”，则t的取值范围是（）A．（﹣，） B．（0，）C．（0，）D．（，1）二.填空题:(共4题,每题5分,共计20分)13.若9x=81，则x=；log0.51+log39=．14.已知函数f（x+1）=3x+2，则f（x）的解析式是．15.函数，满足f（x）＞1的x的取值范围是．16. 若函数f（x）=log a（2x2+x）（a＞0，a≠1）在区间恒有f（x）＞0，则f（x）的单调递增区间是．三.解答题:(共6题,17题10分,其余每题12分,共计70分)17.计算:（1）；（2）．18.集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}（1）求A∩B：（2）若集合C={x|2x+a＞0}．满足B∪C=C．求实数a的取值范围．19.已知函数（1）判断并证明函数的单调性；（2）求此函数的最大值和最小值．20.已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，f（x）=﹣（x+1）2．（1）求f（0）；（2）画出f（x）在R上的图象，并求出x＞0时f（x）的解析式；（3）写出f（x）的单调增区间．21.已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数），x∈R．（1）若函数f（x）的最小值是f（﹣1）=0，求f（x）的解析式；（2）在（1）的条件下，f（x）＞x+k在区间[﹣3，﹣1]上恒成立，试求k的取值范围；22.设函数y=f（x）是定义在R上的函数，并且满足下面三个条件：①对任意正数x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y）；②当x＞1时，f（x）＜0；③f（3）=﹣1．（1）求的值；（2）证明f（x）在（0，+∞）上是减函数；（3）如果不等式f（x）+f（2﹣x）＜2成立，求x的取值范围．高一数学选择题答案ABBC ACCB CCDB。
四川省蓉城名校高一上学期期中试题
蓉城名校联盟2017～2018学年度（上）高2017级期中联考政治考试时间共90分钟，满分100分试卷分为第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题)注意事项：1。
答题前,考生务必在答题卡上将自己的姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”。
2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上,如需改动,用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0。
5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。
3.考试结束后由监考老师将答题卡收回.第Ⅰ卷选择题（共60分）本卷共30个小题，每小题2分,共60分.1．我国第一个真正企业级易物交易的网络平台——易物天下，是商务部特批的中国首家企业易物网站,以协助中小企业解决库存压力、帮助中小企业拓宽销售渠道、缓解中小企业现金流短缺，并且推进易物项目标准化运作,加快企业线上线下融合。
企业在交易平台上相互交换的物品①是用于交换的劳动产品②既有使用价值又有价值③只有使用价值，没有价值④其价值是虚拟的A．①②B．①④C．②③D．③④2．希腊古代诗人荷马的诗篇中,曾提到这样的交换关系：1个女奴隶换4头公牛，一个铜制的三角架换12头公牛。
公元前500多年雅典的梭伦法典中，以占有大麦的多少划分居民富裕的等级。
在中国古代，羊、布、海贝、铜器、玉璧等都曾充当过这样的角色。
对上述材料中提到的公牛、大麦、羊、布、海贝、铜器、玉璧等①在一定时期内充当一般等价物②是不同区域的人们在不同时期使用的货币③已经从一般的商品中分离出来，不再是商品④在一定时期，特定的地域内可直接和其他一切商品相交换,表现其他商品的价值A．①③B．②③C．②④D．①④3．国庆节前，小李领到了5000元的工资.国庆大假期间，在商场购买了一双原标价为人民币1299元的耐克运动鞋，三折后实际支付了389。
7元。
在这里5000元、1299元、389.7元分别执行的职能是A．支付手段、流通手段、价值尺度B．支付手段、价值尺度、流通手段C．流通手段、价值尺度、支付手段D．价值尺度、支付手段、流通手段4．据环球新闻网消息,央行宣布于2017年11月12日起发行2015年版第五套人民币100元纸币,刚刚发布的新版百元人民币样图，就被网友PS出了500元乃至1000元样图大钞.下列关于纸币的说法正确的是①国家增发纸币必然引起通货膨胀②国家有权决定纸币的面额③国家可随意决定发行数量④国家不能决定纸币的购买力A．②③B．②④C．①④D．①③5．如果某国在一年里全社会用现金支付的销售商品总量为10000亿件，平均价格水平为8元,在这一年里货币平均周转5次。
四川省蓉城名校联盟高中2017-2018学年高一4月联考数学文试题 含答案 精品
四川省蓉城名校联盟高中2017-2018学年高一4月联考数学（文）试题 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 数列{}n a 的通项公式为()()132nn a n =--，则{}n a 的第5项是（ ） A ．13 B ．13- C ．15- D ．15 2. sin 75cos 75︒︒的值为（ ） A ．14 B ．12 C ．18D ．1 3.在ABC ∆中，sin sin A B >，则A 与B 的大小关系为（ ） A ．A B < B ．A B = C ．A B > D ．不确定 4.在等差数列{}n a 中，已知12342,24a a a a =++=，则456a a a ++=（ ） A ．38 B ．39 C ．41 D ．42 5.下列命题中正确的是（ ）A ．,a b c d a c b d >>⇒->-B ．a ba b c c>⇒> C ．ac bc a b <⇒< D ．22a c bc ab >⇒> 6.如图，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并擦去中间一段，得图（2），如此继续下去，得图（3）…，设第n 个图形的边长为n a ，则数列{}n a 的通项公式为（ ）A ．13n B ．131n - C ．13n D ．131n - 7.已知()3sin 30,601505αα︒+=︒<<︒，则cos α为（ ）A ． C8.在等比数列{}n a 中，364718,36a a a a +=+=，若32k a =，则k =（ ） A ．11 B ．9 C ．7 D ．129.在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若cos 2aB c=，则ABC ∆一定是（ ） A. 直角三角形 B. 等边三角形 C.等腰直角三角形D. 等腰三角形10.若cos 21sin 4απα=⎛⎫- ⎪⎝⎭，则sin 2α的值为（ ）A ．12-或1B ．12-C ．1D ．34-11.在等差数列{}n a 中，2130,0a a <>，且1312a a >，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则使得0n S >的n 的最小值为（ ）A ．23B ．24C ．25D ．2612.已知数列{}n a 满足12a =，且{}1n n a a +-是以4为首项，2为公差的等差数列，若[]x 表示不超过x 的最大整数，则122018111a a a ⎡⎤+++=⎢⎥⎣⎦（ ） A ．1 B ．2 C ．0 D ．1-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且3,,43a B A ππ===，则b = ．14.在等比数列{}n a 中，2612,8a a ==，则10a = ．15.若1tan ,0,222απα⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，则cos α= ．16.如图所示，ABD ∆为正三角形，22AD DC ==，则AD CB ⋅= ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列{}n a 是等差数列，且249,17a a ==. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n a 的前n 项和n S .18.已知函数()2cos 2cos 1f x x x x =+-. （1）求函数()f x 的最小正周期和最大值； （2）讨论函数()f x 的单调递增区间.19.某渔船在航行中不幸遇险，发出呼叫信号，我海军舰艇在A 处获悉后，立即测出该渔船在方位角（从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为40︒，距离为15海里的C 处，并测得渔船正沿方位角为100︒的方向，以15海里/小时的速度向小岛B靠拢，我海军舰艇立即以/小时的速度前去营救，求舰艇靠近渔船所需的最少时间和舰艇的航向.20.在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，向量()()sin sin ,sin sin ,sin sin ,sin m B C A B n B C A =++=-，且m n ⊥. （1）求角C 的大小；（2）求sin sin A B +的取值范围.21.已知数列{}n a 的前n 项和是n S ，满足3122n n S a =-.（1）求数列{}n a 的通项n a 及前n 项和n S ； （2）若数列{}n b 满足()()()*3311log 21log 21n n n b n N S S +=∈++，求数列{}n b 的前n 项和n T ； （3）对（2）中的n T ，若对任意的x R ∈，恒有22n T x ax <-+成立，求实数a 的取值范围. 22.已知数列{}n a 中，15a =，且1221n n n a a -=+-（2n ≥且*n N ∈）.（1）求23,a a 的值；（2）证明：数列12n n a -⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，并求通项公式n a ；（3）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，试比较n S 与()52n n ⋅+的大小关系.试卷答案一、选择题1-5: BACDD 6-10: BDCDB 11、12：BC 二、填空题112815.3516.4-三、解答题17.解：（1）设数列{}n a的公差为d，则4228d a a=-=∴4d=∴()()2294241na a n d n n=+-=+-=+（2）()5412nn ns++=223n n=+18.解：（1）()f x2cos2x x=+2sin26xπ⎛⎫=+⎪⎝⎭∴()f x的最小正周期Tπ=()f x的最大值为2.（2）由222,262k x k k Zπππππ-+≤+≤+∈,36k x k k Zππππ-+≤≤+∈∴函数()f x的单调递增区间为,,36k k k Zππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦.19.解：如图所示，设所需时间为t小时，则,15,120AB CB t ACB==∠=︒.在ABC∆中，根据余弦定理，则有2222AB AC BC AC BC cos ACB=+-⨯⨯∠，可得()()222151521515cos120t t=+-⨯⨯︒，整理得2210t t--=，解得1t=或12t=- (舍去).即舰艇需1小时靠近渔船，此时15AB BC==,在ABC∆中，由正弦定理，得sin sin BC AB CAB ACB =∠∠，所以10sin 1sin 2BC ACB CAB AB ∠∠==， 又因为CAB ∠为锐角，所以30CAB ∠=︒， 所以舰艇航行的方位角为70︒.20.解：（1）∵m n ⊥ ∴0m n ⋅= ∴()22sin sin sin sin sin 0B C A B A -++= ∴222c a b ab =++∴1cos 2C =-又()0,C π∈∴23C π=（2） sin sin sin sin 3A B A A π⎛⎫+=+- ⎪⎝⎭11sin sin sin 22A A A A A =+-=+ sin 3A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭∵0,3A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭∴2,333A πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭∴sin 3A π⎤⎛⎫+∈⎥ ⎪⎝⎭⎝⎦∴sin sin A B +的取值范围是⎤⎥⎝⎦.21.解：（1）当1n =时113122s a =-得11a =当2n ≥时113122n n S a --=-∴13322n n n a a a -=-得13n n a a -=∴数列{}n a 是以1为首项，3为公比的等比数列 ∴13n n a -=3122n n S =-（2）()11111n b n n n n ==-++∴1111112231n T n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭111n =-+ （3）∵1111n T n =-<+ ∴22n T x ax <-+等价为212x ax ≤-+ 即210x ax -+≥对任意x R ∈成立 ∴240a -≤ ∴22a -≤≤ 22.解：（1）213a = 333a =（2）1111121212222nn n n n n n n n a a a a ------+====∴数列12n n a -⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以2为首项，1为公差的等差数列∴()12112n na n n -=+-=+ ∴()121n n a n =++ （3）令()12223212n n T n =⨯+⨯+++则()21222212n n n T n n +=⨯++⋅++∴()12312222212n n n T n +-=⨯++++-+⋅()()21124121212n n n -+=+--+⋅- ()21142212n n n ++=-+-+⋅ 12n n +=-⋅∴12n n T n +=⋅12n n S n n +=⋅+()()52225n n n S n n -⋅+=-当2n ≤时250n -<，当3n ≥时250n -> ∴当2n ≤时52n n S n <⋅+ 当3n ≥时52n n S n >⋅+.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2017-2018学年四川省蓉城名校联盟高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．（5分）已知集合A={x|0＜x＜}，B={x|1≤x＜2}，则A∪B=（）A．{x|x≤0}B．{x|x≥2}C．{x|1≤x＜}D．{x|0＜x＜2}2．（5分）下列四组函数中的f（x），g（x），表示同一个函数的是（）A．f（x）=1，g（x）=x0B．f（x）=x﹣1，g（x）=﹣1C．f（x）=x2，g（x）=（）4D．3．（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=log2（x+1）B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣|x|4．（5分）若，b=log24.1，c=20.8，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜a＜b5．（5分）函数f（x）=﹣|x﹣2|+e x的零点所在的区间是（）A．（﹣1，0）B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）6．（5分）函数f（x）=（x∈R）的值域是（）A．（0，1） B．（0，1]C．[0，1） D．[0，1]7．（5分）函数y=a x﹣a（a＞0，a≠1）的图象可能是（）A．B．C．D．8．（5分）已知，若f（﹣a）+f（1）=0，则实数a的值等于（）A．﹣3或﹣1 B．﹣3 C．3或1 D．39．（5分）已知是R上的增函数，那么a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（0，+∞）C．（1，2]D．（0，2]10．（5分）已知f（x）=，当时，则实数m的取值范围是（）A．（﹣1，0）∪（0，1）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．（﹣1，0）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）11．（5分）设奇函数f（x）在[﹣3，3]上是增函数，f（﹣3）=﹣1，当a∈[﹣3，3]时，f（x）≤t2﹣2at+1对所有的x∈[﹣3，3]恒成立，则t的取值范围是（）A．t≥6或t≤﹣6 B．t≥6或t≤﹣6或t=0C．t＞6或t＜﹣6 D．t＞6或t＜﹣6或t=012．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）﹣f（x）=0，且f（x+2）=f （x），当x∈[0，1]时，f（x）=3x若方程ax﹣f（x）=0（a＞0）恰有四个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．（）B．（] C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）函数f（x）=+log0.5（7﹣x）的定义域是．14．（5分）若{1，a，ab}={0，a2，a+2b}，则a2017+b2017的值为．15．（5分）已知f（+1）=x﹣1，则f（x）=．16．（5分）若函数f（x）=log a（2x2+x）（a＞0，a≠1）在区间恒有f（x）＞0，则f（x）的单调递增区间是．三、解答题（本大题共6个小题，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}（1）求A∩B：（2）若集合C={x|2x+a＞0}．满足B∪C=C．求实数a的取值范围．18．（12分）求值：（1）（2）．19．（12分）设f（x）是定义在R上的偶函数，当0≤x≤2时，y=x，当x＞2时，y=f（x）的图象是顶点为P（3，4），且过点A（2，2）的抛物线的一部分．（1）求函数f（x）在（2，+∞）上的解析式；（2）在直角坐标系中直接画出函数f（x）的图象；（3）写出函数f（x）的值域及单调增区间．20．（12分）我县有甲，乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同．甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元．小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时．（1）设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为f（x）元（15≤x≤40），在乙家租一张球台开展活动x小时的收费为g（x）元（15≤x≤40）．试求f（x）和g（x）；（2）问：小张选择哪家比较合算？为什么？21．（12分）已知幂函数在（0，+∞）上单调递增．（1）求m的值并写出f（x）的解析式；（2）试判断是否存在a＞0，使函数g（x）=（2a﹣1）x﹣a•f（x）+1在[﹣1，2]上的值域为，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．22．（12分）对于函数f（x），若在定义域内存在实数x，满足f（﹣x）=﹣f（x），则称f（x）为“局部奇函数”．（1）已知f（x）=ax2+2x﹣8a（a≠0），试判断f（x）是否为“局部奇函数”？并说明理由；（2）若f（x）=2x+2m是定义在区间[﹣1，1]上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围；（3）若f（x）=4x﹣m•2x+1+m2﹣9为定义域R上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．2017-2018学年四川省蓉城名校联盟高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．（5分）已知集合A={x|0＜x＜}，B={x|1≤x＜2}，则A∪B=（）A．{x|x≤0}B．{x|x≥2}C．{x|1≤x＜}D．{x|0＜x＜2}【解答】解：集合A={x|0＜x＜}，B={x|1≤x＜2}，所以A∪B={x|0＜x＜}∪{x|1≤x＜2}={x|0＜x＜2}，故选D．2．（5分）下列四组函数中的f（x），g（x），表示同一个函数的是（）A．f（x）=1，g（x）=x0B．f（x）=x﹣1，g（x）=﹣1C．f（x）=x2，g（x）=（）4D．【解答】解：对于A，函数f（x）=1（x∈R），与g（x）=x0=1（x≠0）的定义域不同，不是同一函数；对于B，函数f（x）=x﹣1（x∈R），与g（x）=﹣1=x﹣1（x≠0）的定义域不同，不是同一函数；对于C，函数f（x）=x2（x∈R），与g（x）==x2（x≥0）的定义域不同，不是同一函数；对于D，函数f（x）=|x|=（x∈R），与g（x）=（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数．故选：D．3．（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=log2（x+1）B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣|x|【解答】解：A．y=log2（x+1）是增函数，但在定义域上为非奇非偶函数，不满足条件，B．y=|x|+1是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增，满足条件．C．y=﹣x2+1，是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递减，不满足条件，D．y=2﹣|x|是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递减，不满足条件，故选：B4．（5分）若，b=log24.1，c=20.8，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜a＜b【解答】解：∵a=＜0，b=log24.1＞2，c=20.8∈（1，2）．∴a＜c＜b．故选：C．5．（5分）函数f（x）=﹣|x﹣2|+e x的零点所在的区间是（）A．（﹣1，0）B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）【解答】解：∵函数f（x）=﹣|x﹣2|+e x，∴f（0）=﹣2+1=﹣1＜0，f（1）=e﹣1＞0，∴f（0）f（1）＜0．根据函数零点的判定定理可得函数（x）=﹣|x﹣2|+e x的零点所在的区间是（0，1），故选：B．6．（5分）函数f（x）=（x∈R）的值域是（）A．（0，1） B．（0，1]C．[0，1） D．[0，1]【解答】解：函数f（x）===1∵，∴函数f（x）=（x∈R）的值域为（0，1），故选：A7．（5分）函数y=a x﹣a（a＞0，a≠1）的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：由于当x=1时，y=0，即函数y=a x﹣a 的图象过点（1，0），故排除A、B、D．故选C．8．（5分）已知，若f（﹣a）+f（1）=0，则实数a的值等于（）A．﹣3或﹣1 B．﹣3 C．3或1 D．3【解答】解：∵，f（﹣a）+f（1）=0，∴f（1）=2×1=2，∴f（﹣a）=﹣2，当﹣a＞0时，f（﹣a）=﹣2a=﹣2，解得a=1，不成立；当﹣a≤0时，f（﹣a）=﹣a+1=﹣2，解得a=3．综上，实数a的值等于3．故选：D．9．（5分）已知是R上的增函数，那么a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（0，+∞）C．（1，2]D．（0，2]【解答】解：∵是R上的增函数，∴，解得：a∈（1，2]，故选：C10．（5分）已知f（x）=，当时，则实数m的取值范围是（）A．（﹣1，0）∪（0，1）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．（﹣1，0）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）【解答】解：由已知中函数f（x）=，可得：f（﹣x）=﹣f（x）恒成立，即函数f（x）为奇函数，则可化为mf（m）＜0，当m＞0时，由log3m＜0得：m∈（0，1），当m＜0时，由得：m∈（﹣1，0），综上：m∈（﹣1，0）∪（0，1），故选：A11．（5分）设奇函数f（x）在[﹣3，3]上是增函数，f（﹣3）=﹣1，当a∈[﹣3，3]时，f（x）≤t2﹣2at+1对所有的x∈[﹣3，3]恒成立，则t的取值范围是（）A．t≥6或t≤﹣6 B．t≥6或t≤﹣6或t=0C．t＞6或t＜﹣6 D．t＞6或t＜﹣6或t=0【解答】解：根据题意，f（x）是奇函数且f（﹣3）=﹣1，则f（3）=1，又由f（x）在[﹣3，3]上是增函数，则f（x）在[﹣3，3]上最大值为f（3）=1，若当a∈[﹣3，3]时，f（x）≤t2﹣2at+1对所有的x∈[﹣3，3]恒成立，则有1≤t2﹣2at+1对于a∈[﹣3，3]恒成立，即t2﹣2at≥0对于a∈[﹣3，3]恒成立，当t=0时显然成立当t≠0时，则t2﹣2at≥0成立，又a∈[﹣3，3]令g（a）=2at﹣t2，a∈[﹣3，3]当t＞0时，g（a）是减函数，故令g（3）≥0，解得t≥6当t＜0时，g（a）是增函数，故令g（﹣3）≥0，解得t≤﹣6综上知，t≥6或t≤﹣6或t=0；故选：B12．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）﹣f（x）=0，且f（x+2）=f （x），当x∈[0，1]时，f（x）=3x若方程ax﹣f（x）=0（a＞0）恰有四个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．（）B．（] C． D．【解答】解：若方程ax﹣f（x）=0（a＞0）恰有4个不相等的实数根，等价于函数f（x）与y=ax的图象有4个不同的交点，由f（x+2）=f（x），得函数的周期为2，且为偶函数，故函数f（x）的图象如图所示：，结合图象，＜a＜1，故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）函数f（x）=+log0.5（7﹣x）的定义域是[3，7）．【解答】解：由，得3≤x＜7．∴函数f（x）=+log0.5（7﹣x）的定义域是[3，7），故答案为：[3，7）．14．（5分）若{1，a，ab}={0，a2，a+2b}，则a2017+b2017的值为﹣1．【解答】解：∵{1，a，ab}={0，a2，a+2b}，∴b=0，a2=1≠a，即a=﹣1，故a2017+b2017=﹣1，故答案为：﹣115．（5分）已知f（+1）=x﹣1，则f（x）=x2﹣2x，（x≥1）．【解答】解：由题意，设+1）=t，（t≥1）则x=（t﹣1）2那么f（t）=（t﹣1）2﹣1=t2﹣2t∴f（x）=x2﹣2x，（x≥1）故答案为：x2﹣2x，（x≥1）16．（5分）若函数f（x）=log a（2x2+x）（a＞0，a≠1）在区间恒有f（x）＞0，则f（x）的单调递增区间是．【解答】解：函数f（x）=log a（2x2+x）（a＞0，a≠1）在区间恒有f（x）＞0，由于x∈，得2x2+x∈（0，1），又在区间恒有f（x）＞0，故有a ∈（0，1）对复合函数的形式进行，结合复合函数的单调性的判断规则知，函数的单调递增区间为（﹣∞，﹣）故应填（﹣∞，﹣）三、解答题（本大题共6个小题，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}（1）求A∩B：（2）若集合C={x|2x+a＞0}．满足B∪C=C．求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}={x|x≥2}，∴A∩B={x|2≤x＜3}．（2）∵集合C={x|2x+a＞0}={x|x＞﹣}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}={x|x≥2}，满足B∪C=C．∴B⊆C，∴﹣≤2，解得a≥﹣4．∴实数a的取值范围是[﹣4，+∞）．18．（12分）求值：（1）（2）．【解答】解：（1）原式=﹣1++=﹣1++=．（2）原式=+3+﹣=2+3+1﹣=．19．（12分）设f（x）是定义在R上的偶函数，当0≤x≤2时，y=x，当x＞2时，y=f（x）的图象是顶点为P（3，4），且过点A（2，2）的抛物线的一部分．（1）求函数f（x）在（2，+∞）上的解析式；（2）在直角坐标系中直接画出函数f（x）的图象；（3）写出函数f（x）的值域及单调增区间．【解答】解：（1）∵当x＞2时，y=f（x）的图象是顶点在p（3，4），且过点A （2，2）的抛物线的一部分，可设y=a（x﹣3）2+4，再把点A（2，2）代入，可得2=a+4，求得a=﹣2，∴y=﹣2（x﹣3）2+4（x＞2）．∴由于函数f（x）在R上是偶函数，它的图象关于y轴对称，故函数的解析式为f（x）=．（2）函数f（x）的图象如图所示：（3）由图象可得，函数f（x）的值域为（﹣∞，4]，单调增区间为（﹣∞，﹣3]，[0，3]．20．（12分）我县有甲，乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同．甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元．小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时．（1）设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为f（x）元（15≤x≤40），在乙家租一张球台开展活动x小时的收费为g（x）元（15≤x≤40）．试求f（x）和g（x）；（2）问：小张选择哪家比较合算？为什么？【解答】解：（1）f（x）=5x，（15≤x≤40）（3分）（6分）（2）由f（x）=g（x）得或即x=18或x=10（舍）当15≤x＜18时，f（x）﹣g（x）=5x﹣90＜0，∴f（x）＜g（x）即选甲家当x=18时，f（x）=g（x）即选甲家也可以选乙家当18＜x≤30时，f（x）﹣g（x）=5x﹣90＞0，∴f（x）＞g（x）即选乙家．（8分）当30＜x≤40时，f（x）﹣g（x）=5x﹣（2x+30）=3x﹣30＞0，∴f（x）＞g（x）即选乙家．（10分）综上所述：当15≤x＜18时，选甲家；当x=18时，选甲家也可以选乙家；当18＜x≤40时，选乙家．（12分）21．（12分）已知幂函数在（0，+∞）上单调递增．（1）求m的值并写出f（x）的解析式；（2）试判断是否存在a＞0，使函数g（x）=（2a﹣1）x﹣a•f（x）+1在[﹣1，2]上的值域为，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵f（x）是幂函数，∴m2﹣2m+1=1，解得：m=0或m=2，而f（x）在（0，+∞）递增，故m=0，故f（x）=x2；（2）由（1）g（x）=（2a﹣1）x﹣ax2+1，=﹣a（x﹣）2+，①当∈[﹣1，2]，即a∈[，+∞）时，=，a=2，g（﹣1）=﹣4，g（2）=﹣1；②当∈（2，+∞）时，解得﹣＜a＜0，∵a＞0，∴这样的a不存在．③当∈（﹣∞，﹣1），即a∈（0，）时，g（﹣1）=，g（2）=﹣4，解之得，这样的a不存在．综①②③得，a=2．即当a=2时，结论成立．22．（12分）对于函数f（x），若在定义域内存在实数x，满足f（﹣x）=﹣f（x），则称f（x）为“局部奇函数”．（1）已知f（x）=ax2+2x﹣8a（a≠0），试判断f（x）是否为“局部奇函数”？并说明理由；（2）若f（x）=2x+2m是定义在区间[﹣1，1]上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围；（3）若f（x）=4x﹣m•2x+1+m2﹣9为定义域R上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）f（﹣x）+f（x）=0，则2ax2﹣16a=0得到有解，所以f（x）为局部奇函数．…（4分）（2）由题可知2﹣x+2x+4m=0有解，﹣，…（6分）设，，所以，所以．…8分（3）若f（x）为局部奇函数，则f（﹣x）+f（x）=0有解，得4x﹣m•2x+1+m2﹣9+4﹣x﹣m•2﹣x+1+m2﹣9=0，令2x+2﹣x=t≥2，从而F（t）=t2﹣2mt+2m2﹣20=0在[2，+∞）有解．…（10分）①F（2）≤0，即﹣2≤m≤4；②，即，综上，…（12分）。