整式的乘法综合复习讲义(按知识点)
《整式的乘法》主要知识点解读
《整式的乘法》主要知识点解读-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN《整式的乘法》主要知识点解读1．同底数幂的乘法：法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
公式： (,)m n m n a a a m n +=为正整数。
解读：（1）法则的条件必须是底数相同的幂相乘（幂的个数不限），而不是相加，法则的结论是底数不变，指数相加，要注意指数是相加而不是相乘。
（2）底数不同的幂相乘，不能用此法则；不要忽视指数是1的因数，如606c c c +≠。
（3）底数是和、差或其他形式的幂相乘，应将这些和或差看成一个整体，勿犯232233()()()()x y x y x y x y ++=++的错误。
2．幂的乘方：法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
公式：()(,)m n mn a a m n =为正整数解读：（1）幂的乘方的底数指的是幂的底数，而不是乘方的底数，法则中的结论“指数相乘”是指幂的指数与乘方的指数相乘。
（2）不要把幂的乘方的性质与同底数幂的乘法性质混淆。
幂的乘方运算是转化为指数的乘法运算（底数不变）；同底数幂的乘法是转化为指数的加法运算（底数不变）。
3．积的乘方：法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
公式：()().m m m ab a b m =为正整数解读：（1）法则中的积里的每一个因式是指组成积的所有因式，不能漏掉，且各自乘方后还是乘法运算。
（2）三个或三个以上的积的乘方也具有同样的性质，即().m m m m abc a b c =（3）幂的以上三种运算性质都可以逆用，并且逆用之后解决问题往往会很方便，请大家在学习中体会。
一、整式的乘法：1．单项式乘以单项式：法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数作为积的一个因式。
解读：（1）单项式的乘法可分为三步：①把它们的系数相乘，包括符号的计算；②同底数幂相乘；③单独字母的处理。
初二(整式的乘法)讲义
整式乘法一.同底数幂的乘法1.同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．即a m ·a n =a m+n（m 、n 都是正整数）2.积的乘方的运算法则：（ab ）n =a n ·b n（n 是正整数）3.积的乘方法则可以进行逆运算．即：a n ·b n =（ab ）n（n 为正整数）分析这个等式：左边是幂的乘积，而且幂指数相同，右边是积的乘方，且指数与左边指数相等，那么可以总结为：同指数幂相乘，底数相乘，指数不变．二.乘法公式1.平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．即：（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2公式的结构特征①公式的字母a 、b 可以表示数，也可以表示单项式、多项式；②要符合公式的结构特征才能运用平方差公式；③有些式子表面上不能应用公式，但通过适当变形实质上能应用公式．?如：（x+y-z ）（x-y-z ）=[（x-z ）+y][（x-z ）-y]=（x-z ）2-y 2．2.完全平方公式：（a ±b ）2=a 2±2ab+b2变形公式：(a+b)2- (a-b)2=4ab一．精心选一选，相信你一定能选对!(每小题3分，共18分)1．计算4nm4的结果是()A ．16mnB ．4mnC ．16nm D ．4nm 2．计算：(－8)20032002)125.0(的结果是（）A ．81B ．－81C ．8D ．－83．下列计算正确的是（）A ．b a aba 32936B ．bb32484b6C ．222a12a4a3D ．2733x15x5x34．方程（x ＋1）(x ＋2)—(x —2)(x —3)＝0的根为（）A ．21xB ．x ＝1C ．x ＝2D ．x ＝35．若（x ＋m ）(x ＋n ) ＝862x x，则（）A ．m ,n 同时为负B ．m ,n 同时为正C ．m ,n 异号D ．m ,n 异号且绝对值小的为正6．边长为a 的正方形，边长减少b 以后所得较小正方形的面积比原来正方形的面积减少了（）A ．2bB ．2b ＋2abC ．2abD ．b (2a —b )二．细心填一填，相信你填得又快又好！（每小题3分，共15分）7．.________)(________,)2(_________,23242c b a x a xx8．若c bxaxx x 2)25)(32(，则a ＝＿＿＿＿，b ＝＿＿＿＿，c ＝＿＿＿＿＿．9．若62ab，则)(352b abba ab 的值为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．10．不等式412)23(212x x x 的解集是＿＿＿＿＿＿．11．一个长方体的长、宽、高分别是3x －4,2x ，x ，它的体积等于＿＿＿＿．三．耐心选一选，千万别漏选！（每小题4分，共8分，错选一项得0分，对而不全酌情扣分）12．6a 可变形为（）A ．a2a4B ．(a 3)2C ．a3＋a3D ．(a2a )313．下列计算不正确的有（）A ．b (x —y )＝(bx –by )B ．(a ＋b )2＝a2＋b2C ．b (a 2＋a ＋1)＝ba 2＋ba ＋1 D ．byx ＝b x＋by四．用心做一做，你一定能行！14．分别计算下列图中阴影部分的面积（每小题4分，共8分）｜←c →|↑a↓b|←d →|图1图2|←c→| |→| |←d→| |←→|ab15．（8分）问题：你能比较20002001和20012000的大小吗？为了解决这个问题，写出它们的一般形式，即比较n1n 和(n ＋1)n的大小（n 是自然数），然后我们从分析n ＝1,n ＝2,n ＝3,…这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳猜想得出结论：（1）通过计算，比较下列各组中两个数的大小（在横线上填写“＜”“＞”“＝”号）．①12＿＿21；②23＿＿32；③34＿＿43；④45＿＿54；⑤56＿＿65．（2）从第（1）题的结果经过归纳，可以猜想出n1n 和(n ＋1)n的大小关系是＿＿＿＿＿．（3）根据上面归纳猜想得到的结论，试比较下列两个数的大小：20002001＿＿＿20012000．16．（8分）已知有理数a , b ,满足0)822(22b a b a ，求)2()()31(3ab b ab 的值．17．（8分）(3x 2–2x ＋1)(x ＋b )中不含x 2项，求b 的值．一．精心选一选，相信你一定能选对!(每小题3分，共18分)1．计算4nm4的结果是()A ．16mnB ．4mnC ．16nm D ．4nm 2．计算：(－8)20032002)125.0(的结果是（）A ．81B ．－81C ．8D ．－83．下列计算正确的是（）A ba aba32936B bb32484b6C ．222a12a4a3D ．2733x15x5x34．方程（x ＋1）(x ＋2)—(x —2)(x —3)＝0的根为（）A ．21xB ．x ＝1C ．x ＝2D ．x ＝3 5．若（x ＋m ）(x ＋n ) ＝862x x ，则（）A ．m ,n 同时为负B ．m ,n 同时为正C ．m ,n 异号D ．m ,n 异号且绝对值小的为正6．边长为a 的正方形，边长减少b 以后所得较小正方形的面积比原来正方形的面积减少了（）A ．2bB ．2b ＋2abC ．2abD ．b (2a —b )二．细心填一填，相信你填得又快又好！（每小题3分，共15分）7．.________)(________,)2(_________,23242c b a x a xx8．若c bxaxx x 2)25)(32(，则a ＝＿＿＿＿，b ＝＿＿＿＿，c ＝＿＿＿＿＿．9．若62ab，则)(352b abba ab 的值为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．10．不等式412)23(212x x x 的解集是＿＿＿＿＿＿．11．一个长方体的长、宽、高分别是3x －4,2x ，x ，它的体积等于＿＿＿＿．三．耐心选一选，千万别漏选！（每小题4分，共8分，错选一项得0分，对而不全酌情扣分）12．6a 可变形为（）A ．a2a4B ．(a 3)2C ．a 3＋a3D ．(a2a )313．下列计算不正确的有（）A ．b (x —y )＝(bx –by )B ．(a ＋b )2＝a 2＋b2C ．b (a2＋a ＋1)＝ba 2＋ba ＋1D ．byx ＝b x ＋by 16．（8分）已知有理数a , b ,满足0)822(22b a b a ，求)2()()31(3ab b ab 的值．17．（8分）(3x 2–2x ＋1)(x ＋b )中不含x 2项，求b 的值．18．（8分）已知一个梯形的上底长为（4a ＋3b ）厘米，下底长为（2a ＋5b ）厘米．高为（a＋2b ）厘米，求此梯形的面积是多少？19．如图所示，有一种打印纸长acm ，宽bcm ，打印某文档时设置的上下边距均为 2.5cm ，左右边距为 2.8cm ，那么一张这样打印纸的文档面积是多大？a|←b→| |←→|2.52.8。
整式的乘法知识点总结
八年级14.1整式的乘法知识点总结【知识点一】整式的混合运算例题一、计算：()()()2443][-a a a a -+-••例题二、计算：3222132213⎪⎭⎫ ⎝⎛-•⎪⎭⎫ ⎝⎛-+xy y y x例题三、计算：()()()()y x y x y x y x 4333223+--++【知识点二】利用幂的运算法则解决问题例题一、已知510=a ，610=b ，求b a 3210+的值。
例题二、解方程：486331222=-++x x例题三、已知0352=-+y x ，求y x 324•的值。
【知识点三】整式除法的运用例题一、已知()p n y mx y x y x 72323212--=⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷，求n,m,p 的值。
例题二、已知一个多项式与单项式457-y x 的积为()2234775272821y x y y x y x +-，求这个多项式【知识点四】整式化简求值例题一、先化简，再求值：()()()x x x x x x x x -+-----321589622，其中61-=x例题二、先化简，再求值：()()()⎪⎭⎫ ⎝⎛--++--+-y x x y x x y x y x 2563222，其中2,1=-=y x .【知识点五】开放探求题例题一、若多项式()()4322+-++xxnmxx展开后不含有3x项和2x项，试求m,n的值。
例题二、甲乙二人共同计算一道整式乘法：()()bxax++32，由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为101162-+xx；由于乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为10922+-xx。
（1）你能知道式子中b a,的值各是多少吗？（2）请你计算出这道整式乘法的正确结果。
例题三、若x是整数，求证121223+-+--x x xxx是整数。
【知识点六】整式乘除法在实际问题中的应用例题一、某中学扩建教学楼，测量地基时，量得地基长为2a m，宽为（2a-24）m，试用a表示地基的面积，并计算当a=25时地基的面积例题二、大庆市环保局欲将一个长为2×103dm，宽为4×102dm，高为8×10dm的长方体废水池中的满池废水注入正方体贮水池净化，（1）请你考虑一下，这些废水能否刚好装满一个正方体贮水池________.（请填“能”或“不能”）（2）若能，则该正方体贮水池的棱长_________dm；（3）若不能，你能说出理由吗？（不要求作答）π3R，太阳的半径约为6×105千米，它的体积大约是多少立方千米？（π取3）。
整式的乘法知识点归纳总结
整式的乘法知识点归纳总结一、单项式乘以单项式。
1. 法则。
- 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
- 例如：2a^2b×3ab^2=(2×3)×(a^2× a)×(b× b^2)=6a^2 + 1b^1+2=6a^3b^3。
2. 系数相乘。
- 计算时先确定积的系数，系数为各单项式系数的乘积。
如-3x^2y×5xy^2，系数-3与5相乘得-15。
3. 同底数幂相乘。
- 根据同底数幂的乘法法则a^m× a^n=a^m + n。
在单项式乘法中，对于相同底数的幂要分别相乘。
如4x^3×2x^2=(4×2)×(x^3× x^2)=8x^3+2=8x^5。
4. 单独字母的处理。
- 只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。
例如3x^2y×4z = 12x^2yz。
二、单项式乘以多项式。
1. 法则。
- 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
- 例如：a(b + c)=ab+ac，若2x(x^2 - 3x + 1)=2x× x^2-2x×3x + 2x×1=2x^3-6x^2 + 2x。
2. 注意事项。
- 不漏乘：在计算时要确保单项式与多项式的每一项都相乘。
- 符号问题：注意单项式和多项式各项的符号，按照有理数乘法的符号法则确定积的符号。
三、多项式乘以多项式。
1. 法则。
- 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
- 例如(a + b)(c + d)=a(c + d)+b(c + d)=ac+ad+bc+bd。
- 若(x + 2)(x - 3)=x× x-x×3+2× x - 2×3=x^2-3x+2x - 6=x^2 - x - 6。
(教学篇)整式的乘法知识点
整式: 单项式和多项式统称为整式。
整式和同类项1.单项式（1）单项式的概念: 数与字母的积这样的代数式叫做单项式, 单独一个数或一个字母也是单项式。
注意: 数与字母之间是乘积关系。
（2）单项式的系数: 单项式中的字母因数叫做单项式的系数。
如果一个单项式, 只含有字母因数, 是正数的单项式系数为1, 是负数的单项式系数为—1。
（3）单项式的次数：一个单项式中, 所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
2.多项式（1）多项式的概念: 几个单项式的和叫做多项式。
在多项式中, 每个单项式叫做多项式的项, 其中不含字母的项叫做常数项。
一个多项式有几项就叫做几项式。
多项式中的符号, 看作各项的性质符号。
（2）单项式的次数：单项式中, 次数最高的项的次数, 就是这个多项式的次数。
（3）多项式的排列:1.把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来, 叫做把多项式按这个字母降幂排列。
2.把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来, 叫做把多项式按这个字母升幂排列。
由于多项式是几个单项式的和, 所以可以用加法的运算定律, 来交换各项的位置, 而保持原多项式的值不变。
为了便于多项式的计算, 通常总是把一个多项式, 按照一定的顺序, 整理成整洁简单的形式, 这就是多项式的排列。
在做多项式的排列的题时注意:(1)由于单项式的项, 包括它前面的性质符号, 因此在排列时, 仍需把每一项的性质符号看作是这一项的一部分, 一起移动。
(2)有两个或两个以上字母的多项式, 排列时, 要注意：a.先确认按照哪个字母的指数来排列。
b.确定按这个字母升幂排列, 还是降幂排列。
(3)同类项的概念：所含字母相同, 并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项, 几个常数项也叫同类项。
掌握同类项的概念时注意:1.判断几个单项式或项, 是否是同类项, 就要掌握两个条件：①所含字母相同。
②相同字母的次数也相同。
2.同类项与系数无关, 与字母排列的顺序也无关。
七年级整式的乘法知识点与讲义
树人阁教育一对一个性化辅导教案整式的乘法一．教学衔接二．教学内容（一）复习上节课学习的知识点（二）新课知识点梳理1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即n m n m a a a +=⋅（n m ,都是正整数）。
2.幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
即mn n m a a =)(（n m ,都是正整数）。
3.积的乘方：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
即n n n b a ab =)(（n 是正整数）。
4.单项式乘以单项式：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
5.单项式乘以多项式法则：根据乘法的分配律，即可得到单项式与多项式相乘的运算法则：mc mb ma c b a m ++=++)(（c b a m ,,,都是单项式）单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
6.多项式与多项式相乘法则：一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
即bn bm an am n m b a +++=++))((7.ab x b a x b x a x +++=++)())((2（三）例题讲解例1.计算：（1）53a a a ⋅⋅；（2）532)()()(b b b ---；（3）n n b b 21)2()2(-⋅-+（n 是正整数）。
解：（1）953153a aa a a ==⋅⋅++； （2）101010532532)()()()()(b b b b b b =-=-=---=++； （3）13212121)2()2()2()2()2()2(+++++-=-=-⋅-=-⋅-n n n n n n n b b b b b b 。
解题规律：当幂的底数互为相反数是，常用以下变形：⎪⎩⎪⎨⎧-=-)()()(为奇数为偶数n a n a a n n n⎪⎩⎪⎨⎧---=-)()()()()(为奇数为偶数n a b n a b b a n n n例2.求值：（1）94a a a x =⋅，求x 的值；（2）131m m m x x =⋅+，求x 的值；（3）10x x x x b a =⋅⋅且5=-b a ，求ab 的值。
整式的乘除复习讲义
整式的乘除复习讲义复习整式的乘除复习讲义1. 知识结构总结：2. 公式总结：（1）幂的运算性质：① （、为正整数） ② （为正整数） ③ （、为正整数） ④（、为正整数，且）（） （，为正整数）（2）整式的乘法公式： ①②③3. 科学记数法，其中4. 思想方法总结（1）化归方法 （2）整体代换的方法 （3）逆向变换的方法5. 需注意的问题（1）乘法公式作为多项式乘法的特殊形式，在今后学习中有着广泛应用，要注意这些公式的结构特点，以便正确使用公式。
（2）注意运算中的符号，区别与，，【典型例题】⒈幂的运算⑴ 23653p p ⋅= ； ⑵ ()()236a ab -⋅-= ；⑶224)2()6(a b a -⋅-=⑷ = ⑸()()73410105102⋅⨯⋅⨯=2.乘法公式计算：⑴（2x+3）(3x-1) ⑵t 2-(t+1)(t-5) ⑶ (3m-n)(n+3m)()325a a ÷⑷ (a+2b)2⑸(3x-2y)2 ⑹例, 计算:1、(a －2b)2－(a ＋2b)2 2、(a ＋b ＋c)(a －b －c)练习,1、 2、20082－2009×2007 ３、 (2a-b)2(b+2a)23.整式的乘除 [例1] 已知，求的值。
[例2] 已知，，求的值。
[例3]已知，求的值。
[例4] 已知，，求的值。
例5练习1 若a m =10 b n =5求2m +b 3n3己知x+5y=6 , 求 x 2+5xy+30y 的值。
七，小结：本节重点符号语言， 运算法则， 公式, 转化，整体思想。
22,b a b +-已知a+b=5 ab=3 求a 的值22111a a a a-=+2 已知求的值32232242()55x y x y x y -+÷()2a b c ++3.4. （为偶数）5. 0.00010490用科学记数法表示为6.7.8.9.10. 若，那么二. 选择题：1. 若，，则（）A. 4B. 5C. 8D. 162. 如果，那么=（）A. B. C. D.3. 所得结果是（）A. B. C. D. 24. 已知为正整数，若能被整除，那么整数的取值范围是（）A. B. C. D.5. 要使成为一个完全平方式，则的值为（）A. B. C. D.6. 下列各式能用平方差公式计算的是（）A. B.C. D.7. 下列计算不正确的是（）A. B.C. D.8. 为有理数，那么与的大小关系为（）A. B.C. D. 前面三种答案都可能三. 解答题：1. 计算：（1）（2）（3）（为正整数）（4）2. 化简求值：已知，求的值。
七年级数学整式的乘法(学生讲义)
七年级数学整式的乘法(学生讲义)-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN第2章：整式的乘除与因式分解一、基础知识1.同底数幂的乘法：m n m n=，（m,n都是正整数），即同底数幂相乘，底a a a+数不变，指数相加。
2.幂的乘方：()m n mn=，（m,n都是正整数），即幂的乘方，底数不变，指数a a相乘。
3.积的乘方：()n n n=，（n为正整数），即积的乘方，等于把积的每一个ab a b因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
4.整式的乘法：（1）单项式的乘法法则：一般地，单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．（2）单项式乘多项式法则：单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加．可用下式表示：m(a+b+c)=ma+mb+mc(a、b、c都表示单项式)（3）多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．5.乘法公式：（1）平方差公式:平方差公式可以用语言叙述为“两个数的和与这两个的差积等于这两个数的平方差”，即用字母表示为：(a+b)(a－b)=a2－b2；其结构特征是：公式的左边是两个一次二项式的乘积，并且这两个二项式中有一项是完全相同的，另一项则是互为相反数，右边是乘式中两项的平方差.（2）完全平方公式：完全平方公式可以用语言叙述为“两个数和（或差）的平方，等于第一数的平方加上（或减去）第一数与第二数乘积的2倍，加上第二数的平方”，即用字母表示为：(a+b)2=a2+2ab+b2；(a－b)2=a2－2ab+b2；其结构特征是：左边是“两个数的和或差”的平方，右边是三项，首末两项是平方项，且符号相同，中间项是2ab，且符号由左边的“和”或“差”来确定. 在完全平方公式中，字母a、b都具有广泛意义，它们既可以分别取具体的数，也可以取一个单项式、一个多项式或代数式.如(3x+y－2)2＝(3x+y)2－2×(3x+y)×2+22＝9x2+6xy－12x+y2－4y+4，或者(3x+y－2)2＝(3x)2+2×3x (y－2)+ (y－2)2＝9x2+6xy－12x+y2－4y+4.前者是把3x+y看成是完全平方公式中的a，2看成是b；后者是把3x看成是完全平方公式中的a，y－2看成是b.（3）添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都变号。
第一章 整式的乘除 知识点总复习
7、多项式乘以多项式 法则：多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项去 乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
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8、平方差公式 法则：两数的和乘以这两数的差，等于这两数的平方差。 数学符号表示：
第一章 整式的乘除
1
一、整式的有关概念
1、单项式：数与字母乘积，这样的代数式叫单项式。单独 一个数或字母也是单项式。 2、单项式的系数：单项式中的数字因数。 3、单项式的次数：单项式中所有的字母的指数和。 4、多项式：几个单项式的和叫多项式。 5、多项式的项及次数：组成多项式中的单项式叫做多项式 的项，多项式中次数最高项的次数叫多项式的次数。
(a b)2 a2 2ab b2 其中a, b既可以是数,也可以是代数式.
即 : (a b)2 a 2 2ab b2
特别说明：完全平方公式是根据乘方的意义和 多项式乘法法则得到的。
切记！ (a b)2 a2 b2 8
（二）整式的除法
1、单项式除以单项式
法则：单项式除以单项式，把它们的系数、相同字母的 幂分别相除后，作为商的一个因式，对于只在被除式里 含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
特别注意：多项式的次数不是组成多项式的所有项指数和。
6、整式：单项式与多项式统称整式。（分母含有字母的代 数式不数的幂相乘 法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。
a • a a 数学符号表示：
mn
（其中m、n为正整数）
mn
2、幂的乘方
法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
(a ) a 数学符号表示：
mn
mn
整式的乘法(复习)——单单、单多(多单)
整式的乘法（复习）——单×单、单×多（多×单）【知识点复习】【基础练习】1、计算——单×单：（1）)83(4322yz x xy （2）)312()(-733323c b a b a（3）322)-(125.02.3n m mn • （4）)53(32)21(322yz y x xyz -⋅⋅-（5）)2.1()25.2()31(522y x axy ax x ⋅-⋅⋅ （6）3322)2()5.0(52xy x xy y x ⋅---⋅（7）32222211(2)(2)()342x y xy x y xy x y z ⋅-+-⋅-⋅（8）)47(123)5(232y x y x xy -⋅-⋅-（9）23223)4()()6()3(5a ab ab ab b b a -⋅--⋅-+-⋅(10)()()()10102106.0102.132422⨯⨯-+⨯⨯⨯-（1）同底数幂相乘： =n m a a ； =+n m a （2）幂的乘方： =n m a )(； =mn a （3）积的乘方：幂的运算性质整式乘法（1）单×单：单项式与单项式相乘，把它们的 系数、相同字母的幂分别， 其余的字母连同它的指数 作为积的因式.（2）单×多（多×单）：=++)(z y x a（3）2、计算——单×多：（1）111()()(2)326a ab a b a b -++--- （2） 22(3)(21)x x x --+-=（3）2211(6)(6)23ab a b ab ab --⋅- （4) 2342)2-()31-1(6ab ab x +（5）3212[2()]43ab a a b b --+ (6)222(1)3(1)a bab ab ab -++-=（7）321(248)()2x x x ---⋅-=（8）223121(3)()232x y y xy +-⋅-(9)223263()(2)2(1)x x y x x y --⋅-+-=(10)32325431()(2)4(75)2a ab ab a b ab -⋅--⋅--(11)解方程：2(25)(2)6x x x x x --+=-(1)、化简求值：322b 71(-3.5a)b)53(-10a ab)21()(-b -)2-(4•++•a ab ， 其中.2-,1==b a（2)、若12x =，1y =，求2222()()3()x x xy y y x xy y xy y x ++-+++-的值.（3）、先化简，再求值22(69)(815)2(3)x x x x x x x x -----+-，其中16x =-。
整式的乘法(6大知识点15类题型)(知识梳理与题型分类讲解)(人教版)(学生版25学年八年级数学上册
专题14.3整式的乘法（6大知识点15类题型）（知识梳理与题型分类讲解）第一部分【知识点归纳与题型目录】【知识点1】同底数幂的除法法则同底数幂相除，底数不变，指数相减，即mnm na a a -÷=（a ≠0，m n 、都是正整数，并且m n >）【要点提示】（1）同底数幂乘法与同底数幂的除法是互逆运算.（2）被除式、除式的底数相同，被除式的指数大于除式指数，0不能作除式.（3）当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质.（4）底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式.【知识点2】单项式的乘法法则单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它们的指数作为积的一个因式.【要点提示】（1）单项式的乘法法则的实质是乘法的交换律和同底数幂的乘法法则的综合应用.（2）单项式的乘法方法步骤：积的系数等于各系数的积，是把各单项式的系数交换到一起进行有理数的乘法计算，先确定符号，再计算绝对值；相同字母相乘，是同底数幂的乘法，按照“底数不变，指数相加”进行计算；只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里作为积的一个因式.（3）运算的结果仍为单项式，也是由系数、字母、字母的指数这三部分组成.（4）三个或三个以上的单项式相乘同样适用以上法则.【知识点3】单项式与多项式相乘的运算法则单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即()m a b c ma mb mc ++=++.【要点提示】（1）单项式与多项式相乘的计算方法，实质利用乘法分配律将其转化为多个单项式乘单项式的问题.（2）单项式与多项式的乘积仍是一个多项式，项数与原多项式的项数相同.（3）计算过程中要注意符号问题，多项式中的每一项包括它前面的符号，还要注意单项式的符号.（4）对混合运算，应注意运算顺序，最后有同类项时，必须合并，从而得到最简的结果.【知识点4】多项式与多项式相乘的运算法则多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即()()a b m n am an bm bn ++=+++.【要点提示】多项式与多项式相乘，仍得多项式.在合并同类项之前，积的项数应该等于两个多项式的项数之积.多项式与多项式相乘的最后结果需化简，有同类项的要合并.特殊的二项式相乘：()()()2x a x b x a b x ab ++=+++.知识点与题型目录【知识点一】同底数幂的除法【题型1】同底数幂的除法运算及逆运算.........................................3;【知识点二】单项式相乘【题型2】单项式相乘.........................................................3;【题型3】利用单项式相乘求字母或代数式的值...................................3;【知识点三】单项式乘以多项式【题型4】单项式乘以多项式的运算与求值.......................................4;【题型5】单项式乘以多项式的应用.............................................4;【题型6】利用单项式乘以多项式求字母的值.....................................4;【知识点四】多项式相乘【题型7】计算多项式乘以多项式...............................................5;【题型8】计算多项式乘以多项式化简求值.......................................5;【题型9】（x+p）（x+q)型多项式相乘..........................................5;【题型10】整式乘法中的不含某个字母问题......................................5;【题型11】多项式相乘中的几何问题............................................6;【知识点五】多项式除以单项式【题型12】多项式除以单项式..................................................6;【知识点六】多项式除以单项式【题型13】整式乘法混合运算..................................................7;【直通中考与拓展延伸】【题型14】直通中考..........................................................7;【题型15】拓展延伸..........................................................8.第二部分【题型展示与方法点拨】【题型1】同底数的除法运算及逆运算【例1】（23-24八年级上·天津滨海新·期末）计算：()()23432253339xy x x y xy x y ⎡⎤-÷⎢⎥⎦⋅-⋅⎣．【变式1】（22-23七年级下·广东深圳·阶段练习）若4m a =，8n a =，则32m n a -的值为（）A ．12B ．1C ．2D ．4【变式2】（23-24七年级下·全国·单元测试）已知2320x y --=，则()()231010x y ÷=．【题型2】单项式相乘【例2】（22-23八年级上·福建厦门·期中）计算：(1)()2243623a a a a ⋅+-；(2)()()23225x x y -⋅-【变式1】（23-24七年级下·全国·单元测试）计算()222133x y xy ⎛⎫-⋅- ⎪⎝⎭的结果为（）A ．45x y -B ．4513x y C ．3213x y -D ．4513x y -【变式2】（23-24七年级下·全国·单元测试）计算：()()3222324623418ab a b a b a b -⋅+⋅=．【题型3】利用单项式相乘求字母或代数式的值【例3】（22-23七年级下·广东梅州·期中）先化简，后求值：2332223141644x y x y x y xy ⎛⎫⎛⎫⋅-+-⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中0.4x =，2.5y =-．【变式1】（2024·陕西榆林·三模）已知单项式24xy 与313x y -的积为3n mx y ，则m ，n 的值为（）A ．43m =-，4n =B ．12=-m ，2n =-C ．43m =-，3n =D ．12=-m ，3n =【变式2】（23-24七年级下·全国·假期作业）若()()1221253m n n n a b a b a b ++-⋅=，则m n +的值为．【题型4】单项式乘以多项式的运算与求值【例4】（23-24八年级上·吉林·阶段练习）先化简，再求值：()()223243234a a a a a -+-+，其中1a =-．【变式1】（2024·陕西咸阳·模拟预测）计算132xy x y ⎛⎫-⋅- ⎪⎝⎭的结果是（）A ．223x y xy +B ．22332x y xy --C ．22332x y xy -+D ．22132x y xy -+【变式2】（23-24七年级下·江苏南京·阶段练习）若220240a a +-=，代数式()()220241a a -+的值是．【题型5】单项式乘以多项式的应用【例5】（23-24七年级下·广东佛山·阶段练习）小红的爸爸将一块长为322455a b ⎛⎫+⎪⎝⎭分米、宽55a 分米的长方形铁皮的四个角都剪去一个边长为412a 分米的小正方形，然后沿虚线折成一个无盖的盒子．(1)用含a ，b 的整式表示盒子的外表面积；(2)若1a =，0.2b =，现往盒子的外表面上喷漆，每平方分米喷漆价格为15元，求喷漆共需要多少元？【变式1】（23-24七年级下·山东菏泽·期中）某同学在计算一个多项式乘24x 时，因抄错运算符号，算成了加上24x ，得到的结果是2321x x +-，那么正确的计算结果是（）A ．432484x x x -+-B ．432484x x x +-C ．43244x x x -+-D ．432484x x x --【变式2】（22-23八年级上·福建泉州·阶段练习）已知：2210x x --=，则352020x x -+=．【题型6】利用单项式乘以多项式求字母的值【例6】（21-22七年级下·河南驻马店·阶段练习）已知x （x ﹣m ）+n （x +m ）＝2x +5x ﹣6对任意数都成立，求m （n ﹣1）+n （m +1）的值．【变式1】（23-24七年级下·河南周口·阶段练习）若()24x ax x x +=+，则a 的值为（）A ．2B ．3C ．4D ．8【变式2】（23-24七年级下·山东济南·阶段练习）要使()32412x x ax x -+++中不含有x 的四次项，则a =．【题型7】计算多项式乘以多项式【例7】（24-25八年级上·全国·单元测试）计算：(1)()()()222323x x x x +---+；(2)22(1)(1)x x x x ++-+；(3)2(1)(2)(2)x x x x +-++【变式1】（22-23七年级下·甘肃张掖·期中）下列计算正确的是（）A ．()()324242ab ab a b ⋅-=B ．()()22356m m m m +-=--C ．()()245920y y y y +-=+-D ．()()21454x x x x ++=++【变式2】（22-23七年级下·山东菏泽·期中）如果()()()()32912x x x x ---+-=，那么x 的值是．【题型8】计算多项式乘以多项式化简求值【例8】（24-25八年级上·河南南阳·阶段练习）先化简，再求值：()()()222112a a a a a a +--+-，其中3a =-．【变式1】（23-24七年级下·安徽合肥·期中）我们规定a b ad bc cd=-，例如121423234=⨯-⨯=-，已知2523m n nm n m n+=-+-，则代数式2261m n --的值是（）A ．4B ．5C ．8D ．9【变式2】（2024·湖南长沙·模拟预测）已知235a ab +=，则2()(2)2a b a b b ++-的值为．【题型9】（x+p）（x+q)型多项式相乘【例9】（22-23七年级下·辽宁沈阳·期中）先化简，再求值：()()()()()23333442x x x x x +-++---，其中2x =．【变式1】（23-24七年级下·辽宁锦州·阶段练习）若()()2315x x n x mx ++=+-，则mn 的值为（）A ．5-B ．5C ．10D ．10-【变式2】（22-23七年级下·江苏盐城·阶段练习）若()()228x m x x nx +-=+-，则2m n +=．【题型10】整式乘法中的不含某个字母问题【例10】（22-23七年级下·四川达州·期中）已知代数式()22mx x +与()232x nx ++积是一个关于x 的三次多项式，且化简后含2x 项的系数为1，求m 和n 的值．【变式1】（23-24七年级下·全国·期中）已知多项式x a -与221x x +-的乘积中2x 的项系数与x 的项系数之和为4，则常数a 的值为（）A ．1-B ．1C ．2-D ．2【变式2】（24-25八年级上·吉林长春·阶段练习）若()()23x m x x n +-+的积中不含2x x 、项，则m =，n =．【题型11】多项式相乘中的几何问题【例11】（22-23八年级上·四川绵阳·期末）学校需要设计一处长方形文化景观，分为中央雕塑区和四周绿化区．中央雕塑区的长边为（33m -）米，短边为2m 米，绿化区外边沿的长边为（42m -）米，短边为（31m -）米．试比较雕塑区和绿化区的面积大小．（m 为正数）【变式1】（23-24七年级上·湖南长沙·期末）下面四个整式中，不能．．表示图中阴影部分面积的是（）A ．(4)(3)3x x x ++-B ．24(3)x x ++C ．24x x+D ．(4)12x x ++【变式2】（23-24七年级下·全国·单元测试）有若干张如图所示的正方形A 类、B 类卡片和长方形C 类卡片．如果要拼成一个长为()2a b +，宽为()32a b +的大长方形，那么需要C 类卡片张．【题型12】多项式除以单项式【例12】（22-23七年级下·宁夏银川·期末）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，2211322xy x y xy xy ⨯=-+(1)求所捂的多项式；(2)若2132x y ==，，求所捂多项式的值．【变式1】（2024·湖北武汉·模拟预测）若22233241216m x y x y x y ⨯=-，则m =（）A ．43x y-B ．43x y-+C ．43x y+D ．43x y--【变式2】（22-23七年级下·浙江温州·期末）若223615xy A x y xy =- ，则A 代表的整式是．【题型13】整式乘法混合运算【例13】（23-24七年级下·贵州毕节·期末）先化简，再求值：(1)()()()()22224x y x y x y x x y -+-+--，其中1x =-，2y =．(2)已知2210x x +-=，求代数式()()()()21433x x x x x ++++-+的值．【变式1】（21-22六年级下·全国·单元测试）等式()()324322xyz x y z y ⎡⎤÷-⋅=⎣⎦中的括号内应填入（）A ．6538x y z B ．228x y zC ．222x y zD ．222x y z±【变式2】（2024·福建厦门·二模）已知11x x-=-，则()()22131x x x +-+的值为．第三部分【中考链接与拓展延伸】【题型14】直通中考【例1】（2024·山东青岛·中考真题）下列计算正确的是（）A ．223a a a +=B ．523a a a ÷=C ．235()a a a -⋅=-D ．()23622a a =【例2】（2023·黑龙江大庆·中考真题）1261年，我国宋朝数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中提到了如图所示的数表，人们将这个数表称为“杨辉三角”．观察“杨辉三角”与右侧的等式图，根据图中各式的规律，7()a b +展开的多项式中各项系数之和为．【题型15】拓展延伸【例1】（23-24八年级上·四川眉山·期中）观察下列各式：2(1)(1)1x x x -+=-；23(1)(1)1x x x x -++=-；324(1)(1)1x x x x x -+++=-；…根据规律计算：202220212020201943222222222-+-+⋯⋯+-+-的值是（）A ．2023223-B ．202321-C ．20232-【例2】（2024七年级上·全国·专题练习）按如图所示的程序进行计算，如果第一次输入x 的值是3-，则第2024次计算后输出的结果为．。
整式的乘除复习讲义资料
• a. 计算复杂表达式 • b. 解决实际问题
多项式乘多项式
乘法法则：多项式乘多项式，用每个单项式分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得 的积相加
乘法公式：(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd
乘法性质：乘法满足交换律、结合律和分配律
乘法和除法可以交换顺序，但 需要保证结果的正确性
整式乘除法中，要注意符号的 变化和结果的简化
代数公式的正确使用
牢记公式：牢记整式乘除法的基本公式，如乘法公式、除法公式等。 理解公式：理解公式的含义，知道公式中每个符号代表的意义。 正确运用：在解题过程中，根据题目要求，正确运用公式进行计算。 注意细节：注意公式中的细节，如符号、系数等，避免因疏忽而导致的错误。
例子：3x^2 * 2y^3 = 6x^2y^3
注意事项：系数和同底数幂 相乘时，要注意符号和指数
的变化
单项式乘多项式
• 单项式乘多项式：单项式乘以多项式，等于单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加。
• 单项式乘多项式的步骤： a. 单项式乘以多项式的每一项 b. 将所得的积相加
• a. 单项式乘以多项式的每一项 • b. 将所得的积相加
单项式除以多项式
单项式除以多项式，首先将多项式分解为两个因式，其中一个因式与单项式相同，另一个因式 与单项式相乘。
计算结果等于两个因式的乘积，即单项式除以多项式的商。
如果多项式不能分解为两个因式，则不能进行除法运算。
除法运算的步骤：分解多项式、计算商、验证结果。
多项式除以多项式
除法运算：多 项式除以多项 式，结果仍是
多项式
《整式的乘除》全章复习与巩固(学生)知识讲解
《整式的乘除》全章复习与巩固要点一、幂的运算1.同底数幂的乘法：(m n ，为正整数)；同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 2.幂的乘方：(m n ，为正整数)；幂的乘方，底数不变，指数相乘. 3.积的乘方：(n 为正整数)；积的乘方，等于各因数乘方的积. 4.同底数幂的除法：(a ≠0, m n ，为正整数，并且m n >). 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 5.零指数幂：()010.a a =≠即任何不等于零的数的零次方等于1.6.负指数幂：1n n a a-=（a ≠0，n 是正整数）. 要点二、整式的乘法和除法1.单项式乘以单项式单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.2.单项式乘以多项式单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即mc mb ma c b a m ++=++)((c b a m ,,,都是单项式).3.多项式乘以多项式多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即()()a b m n am an bm bn ++=+++.4.单项式相除把系数、相同字母的幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.5.多项式除以单项式()am bm cm m am m bm m cm m a b c ++÷=÷+÷+÷=++要点三、乘法公式1.平方差公式：22()()a b a b a b +-=-两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.要点诠释：在这里，a b ，既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式.平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.2. 完全平方公式：()2222a b a ab b +=++；2222)(b ab a b a +-=-两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.要点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.【典型例题】类型一、幂的运算 例1、计算下列各题：（1）2334(310)(10)⨯⨯- （2）2332[3()][2()]m n m n +-+（3）26243(2)(3)xy x y -+- （4）63223(2)(3)[(2)]a a a ---+-．举一反三：当41=a ，b ＝4时，求代数式32233)21()(ab b a -+-的值．例2、已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm 3，一个体积是480m 3的房间内的空气质量是多少？（保留3个有效数字）举一反三：计算：（1）73(310)(210)-⨯⨯⨯；（2）423(210)(510)--⨯⨯⨯；（3）62(610)(310)-⨯÷⨯；（4）2332(210)(410)---⨯÷⨯．类型二、整式的乘除法运算例3、解下列方程．（1）2(1)(25)=12x x x x ---； （2）3(7)=18(315)x x x x ---例4、 “若m na a =（a ＞0且a≠1，m 、n 是正整数），则m=n”．你能利用上面的结论解决下面的问题吗？试试看，相信你一定行！（1）如果9273x =，求x 的值；（2）如果528162x x ÷⨯=，求x 的值；（3）如果22383515x x x ++-⨯=，求x 的值．举一反三：（1）已知1227327m m -÷=，求m 的值．（2）已知1020a =，1105b =，求293a b ÷的值．（3）已知23m =，24n =，求322m n -的值．类型三、乘法公式例5、对任意整数n ，整式(31)(31)(3)(3)n n n n +---+是否是10的倍数？为什么？举一反三：计算：（1）()225m -+； （2）()()()2339a a a +-+例6、已知3a b +=，4ab =-，求： (1)22a b +；(2)33a b +。
整式的乘除与因式分解知识点全面
整式的乘除与因式分解知识点全面一、整式的乘法与除法知识点：1.整式的乘法：整式的乘法是指两个或多个整式相乘的运算。
乘法的结果称为“积”。
-乘法的交换律：a×b=b×a-乘法的结合律：(a×b)×c=a×(b×c)-乘法的分配律：a×(b+c)=a×b+a×c2.整式的除法：整式的除法是指一个整式被另一个整式除的运算。
除法的结果称为“商”和“余数”。
-除法的除数不能为0，即被除式不能为0。
-除法的商和余数满足等式：被除式=除数×商+余数3.次数与次项：整式中的变量的幂次称为整式的次数。
次数为0的项称为常数项，次数最高的项称为最高次项。
4.整式的乘除法规则：-乘法规则：乘法运算时，将整式中的每一项依次相乘，然后将结果相加即可。
-除法规则：除法运算时，可以通过因式分解的方法进行计算。
5.乘法口诀：乘法口诀是指两个整数相乘时的计算规则。
-两个正整数相乘，结果为正数。
-两个负整数相乘，结果为正数。
-一个正整数与一个负整数相乘，结果为负数。
二、因式分解知识点：1.因式分解：因式分解是将一个整式表示为几个乘积的形式的运算。
可以通过提取公因式、配方法等方式进行因式分解。
2.提取公因式：提取公因式是指将整式中公共的因子提取出来，分解成公因式和余因式的乘积的过程。
3.配方法：配方法是指将整式中的一些项配对相加或相乘，通过变换形式，使得整个式子能够因式分解的过程。
4.差的平方公式：差的平方公式是指一个完全平方的差能够分解成两个因子相加的形式。
例如：a^2-b^2=(a+b)(a-b)。
5. 完全平方公式：完全平方公式是指一个完全平方的和可以分解成一个因子的平方的和的形式。
例如：a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^26.公式法：根据特定的公式，将整式进行因式分解。
7.分组法：将整式中的项分为两组，分别提取公因式，然后进行配方法或其他操作，将整式进行因式分解。
整式的乘除经典讲义(可直接用)
整式的乘除经典讲义(可直接用)整式的乘法讲义同底数幂的乘法同底数幂的乘法法则如下：1.幂的底数相同且相乘时，底数a可以是一个具体的数字或字母，也可以是一个单项或多项式。
2.指数是1时，不要误以为没有指数。
3.对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加。
4.当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为a^m * a^n = a^(m+n) （其中m、n均为正数）。
5.公式还可以逆用：a^m * a^n = a^(m+n)（m、n都是正数）；a^m * a^-n = a^(m-n)（m为正数，n为负数）。
幂的乘方与积的乘方1.幂的乘法法则为基础推导出幂的乘方法则：(a^m)^n = a^(mn)（m、n都是正数）。
2.幂的乘方法则可以逆向运用：a^(mn) = (a^m)^n（m、n 都为正数）。
3.积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即(ab)^n = a^n * b^n（n为正整数）。
底数有负号时的运算1.底数是a与(-a)时不是同底，但可以利用乘法法则化成同底。
2.一般地，(-a)^n = a^n（当n为偶数时），(-a)^n = -a^n（当n为奇数时）。
3.底数有时形式不同，但可以化成相同。
4.要注意区别（ab）^n与（a+b）^n意义是不同的，不要误以为（a+b）^n= a^n + b^n（a、b均不为零）。
幂的除法同底数幂相除，底数不变，指数相减，即a^m ÷ a^n =a^(m-n)（a≠0，m、n都是正数，且m。
n）。
在应用时需要注意以下几点：1.法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且不能做除数，所以法则中a≠0.2.任何不等于0的数的次幂等于1，即a^0 = 1，(-2.5)^0 = 1，则无意义。
3.任何不等于0的数的负p次幂(p是正整数)，等于这个数的p的次幂的倒数，即a^-p = 1/a^p（a≠0，p是正整数），而-1、0、-3都是无意义的；当a>0时，a^-p的值一定是正的；当a<0时，a^-p的值可能是正也可能是负的，如(-2)^-2 = 1/(-2)^2 = 1/4.4.运算要注意运算顺序。
整式的乘法精品讲义
整式的乘法专题讲义班别：____________ 姓名：___________ 学号：____________一、幂的运算：（1）4223)()(a a ⨯ （2）23)2()3(x x ⨯- 2)32(x （3）yz x 23• (－2xy )²二、整式的乘法： 计算：（1）（－2a 2）•（－3ab 2＋5ab 3） （2）()()()()11243+---+a a a a三、乘法公式： 1、计算：（1）)12)(12(---a a （2）2)23(y x + （3）22)23(+-x2、计算：（1）)2)(2(c b a c b a +--+ （2）2)2(c b a --四、求代数式的值：1、先化简再求值：2)12()1(5)23)(23(-----+x x x x x ，其中x=-2五、拓展提升 1、已知510=a，610=b ，求b a 3210+的值；2、已知多项式 )36)(4(x mx -+ 展开后不含x 项，求m 的取值。
强化训练： 1、整式的乘法 （1）()()23232x y xy -⋅ （2）()()213x x --+（3）()()()2412525x x x +-+- （4）()221x y +-2、计算： （1）()3224x y xy ⋅- （2）()()232a b a b +-（3）()()2525b b --⋅- （4）()()11x y x y +++-1、先化简，再求值：()()()222x y x y x y ---+，其中1-=x ，12y =。
2、先化简，再求值．（2x+3y ）2 — (2x+3y)(2x-3y), 其中x=3，y=13、已知3a b +=，12ab =-，求下列各式的值： （1）22a b +； （2）()2a b -。
4、已知13a a+=，求221a a +的值。
5、已知()()2x x p ++的展开式中不含x 的一次项，求p 的值。
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1．同底数幂的乘法
(1)法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
(2)符号表示：am·an＝am＋n(m，n都是正整数)．
(3)拓展：①当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有同样的性 质，即am·an·…·ar＝am＋n＋…＋r(m，n，…，r都是正整数)．
②法则可逆用，即am＋n＝am·an(m，n都是正整数)．
(4)[(y－x)4]2＝(y－x)4×2＝(y－x)8.
3.积的乘方
(1)法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
(2)符号表示：(ab) n＝anbn(n为正整数)．
(3)拓 展：①三个或三个以上的数的乘积，也适用这一法则，如：(abc)n＝anbncn.a，b，c可以是任意数，也可以是幂的形式．
(3)拓展：①法则可推广为[(am)n]p＝amnp(m，n，p都是正整数)
②法则可 逆用：
amn＝(am)n＝(an)m(m，n都是正整数)
警误区幂的乘方的理解不要把幂的乘方与同底数幂的乘法混淆．幂的乘方运算是转化为指数的乘法运算(底数不变)；同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算(底数不变)．
【例2】计算：
谈重点单项式乘以单项式要注意的三点运用单项式与单项式相乘时要注意：(1)在计算时，应先确定积的符号；(2)注意按运算顺序进行；(3)不要丢掉只有一个单项式里含有的字母．
【例4】下列计算正确的是()．
A．3x3·2x2y＝6x5B．2a2·3a3＝6a5
C．(2x)3·(－5x2y)＝－10x5yD．(－2xy)·(－3x2y)＝6x3y
＝a3＋a2－a2－a＋a＋1
＝a3＋1.
7.同底数幂的除法
(1)法则
同底数幂相除，底数不变，指数相减．
(2)符号表示
am÷an＝am－n(a≠0，m，n都是正整数，并且m＞n)．
(3)注意
【例6】计算：(1)(来自a－2b)(2a＋b)；(2)(a2－a＋1)(a＋1)．
解：(1)(5a－2b)(2a＋b)
＝5a·2a＋5a·b－2b·2a－2b·b
＝10a2＋5ab－4ab－2b2
＝10a2＋ab－2b2；
(2)(a2－a＋1)(a＋1)
＝a2·a＋a2·1－a·a－a·1＋1·a＋1
解：(1)(－xy)3＝(－1)3x3y3＝－x3y3；
(2)(x2y)2＝(x 2)2·y2＝x4y2；
(3)(2×102)2＝22×(102)2＝4×104；
(4)(－ ab2)2＝(－ )2a2(b2)2＝ a2b4.
4．单项式乘以单项式
法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
谈重点同底数幂的特征“同底数幂”是指底数相同的幂，等号左边符合几个同底数幂相乘，等号右边，即结果为一个幂．注意不要忽视指数为1的因式．
【例1】计算：
(1)103×106；
(2)(－2)5×(－2)2；
(3)an＋2·an＋1·a；
(4)(x＋y)2(x＋y)3.
分析：(1)中的两个幂的底数是10；(2)中的两个底数都是－2；(3)中的三个幂的底数都是a；这三道题可以直接用同底数幂的运算性质计算．(4)要把x＋y看作一个整体，再运用同底数幂的乘法法则．
(1)(102)3；(2)(am)3；
(3)[(－x)3]2；(4)[(y－x)4]2.
分析：解决本题的关键是要分清底数、指数是什么，然后再运用法则 进行计算，如(2)中的底数是a，(3)中的底数是－x，(4)中的底数是y－x.
解：(1)(102)3＝102×3＝106；
(2)(am)3＝a3m；
(3)[(－x)3]2＝(－x)3×2＝x6；
②法则可逆用：anbn＝(ab)n.(n为正整数)．
警误区积的乘方的易错点运用积的乘方法则易出现的错误有：(1)漏乘因式；(2)当每个因式再乘方时，应该用幂的乘方的运算性质，指数相乘，而结果算式为指数相加；(3)系数计算错误．
【例3】计算：
(1)(－xy)3；(2)(x2y)2；
(3)(2×102)2；(4)(－ ab2)2.
解：(1)103×106＝103＋6＝109；
(2)(－2)5×(－2)2＝(－2)5＋2＝－27；
(3)an＋2·an＋1·a
＝an＋2＋n＋1＋1＝a2n＋4；
(4)(x＋y)2(x＋y)3
＝(x＋y )2＋3＝(x＋y)5.
2．幂的乘方
(1)法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘．
(2)符号表示：(am)n＝amn(m，n都是正整数)．
解析：A结果漏掉了字母“y”，C结果应为－40x5y，D结果应为6x3y2.
答案：B
5．单项式与多项式相乘
法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．即m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc.
单项式与多项式乘法法则的理解 单项式与多项式相乘，其实质就是乘法分配律的应用，将单项式乘多项式转化为单项式乘单项式，再转化为同底数幂相乘．所以熟练掌握同底数幂乘法和单项式乘以单项式，是学好单项式乘以单项式的基础和关键．单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同，运算时可以此来检验运算中是否漏乘．
【例5】计算：
(1)(－3ab)(2a2b－ab＋2)；
(2)x(x－2)－2x(x＋1)－3x(x－5)．
解：(1)(－3ab)(2a2b－ab＋2)
＝(－3ab)(2a2b)＋(－3ab)(－ab)＋(－3ab)×2
＝－6a3b2＋3a2b2－6ab；
(2)x(x－2)－2x(x＋1)－3x(x－5)＝x·x＋x·(－2)＋(－2x)x＋(－2x)·1＋(－3x)·x＋(－3x)·(－5)＝－4x2＋11x.
6．多项式与多项式相乘
法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．即(a＋b)(m＋n)＝am＋an＋bm＋bn.
警误区多项式乘以多项式的注意点
多项式乘以多项式时，应注意以下几点：(1)相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；(2)多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积；(3)相乘后，若有同类项应该合并．