成都市2018届高三第二次诊断性检测文数试题

成都市2015级高中毕业班第二次诊断性检测

数学（文科）

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合{|11}P x x =-<，{|12}Q x x =-<<，则P Q =I （ ）

A ．1

(1,)2

- B ．(1,2)- C ．(1,2) D ．(0,2)

2.已知向量(2,1)a =r ，(3,4)b =r ，(,2)c k =r .若(3)//a b c -r r r

，则实数的值为（ ）

A ．8-

B ．6-

C ．1-

D ． 3.若复数满足3

(1)12i z i +=-，则z 等于（ ）

A 10

B ．32

C 2．12

4.设等差数列{}n a 的前项和为n S .若420S =，510a =，则16a =（ ） A ．32- B ．12 C ．16 D ．32

5.已知m ，是空间中两条不同的直线，α，β为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题正确的是（ ）

A ．若m α⊂，则m β⊥

B ．若m α⊂，n β⊂，则m n ⊥

C ．若m α⊄，m β⊥，则//m α

D ．若m αβ=I

，n m ⊥，则n α⊥

6.在平面直角坐标系中，经过点(22,2)P 3的双曲线的标准方程为（ ）

A ．22142x y -=

B ．221714x y -=

C ．22136x y -=

D ．221147

y x -=

7.已知函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0,)2

A π

ωϕ>><

的部分图象如图所示.现将函数()f x 图

象上的所有点向右平移

4

π

个单位长度得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的解析式为（ ） A ．()2sin(2)4

g x x π

=+

B ．3()2sin(2)4g x x π=+

C ．()2cos 2g x x =

D ．()2sin(2)4

g x x π

=-

8.若为实数，则“2222x ≤≤”是“22223x x

+≤≤”成 立的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

9.《九章算术》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形.若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的体积为（ ） A ．

86

3

π B ．86π C ．6π D ．24π

10.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为56，则判断框中的条件可以是（ ） A ．7?n ≤ B ．7?n > C ．6?n ≤ D ．6?n >

11.已知数列{}n a 满足：当2n ≥且*

n N ∈时，有

1(1)3n n n a a -+=-⨯.则数列{}n a 的前200项的和为（ ）

A ．300

B ．200

C ．100

D ．0 12.已知函数()1ln m

f x n x x

=

--(0,0)m n e >≤≤在区间[1,]e 内

有唯一零点，则

2

1

n m ++的取值范围为（ ） A ．22[

,1]12e e e e ++++ B ．2[,1]12e e ++ C ．2[,1]1e + D ．

[1,1]2

e

+

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.

13.已知1

3

2a =，2

31()2

b =，则2log ()ab = ．

14.如图是调查某学校高三年级男女学生是否喜欢篮球运动的等高条形图，阴影部分的高表示喜欢该项运动的频率.已知该年级男生女生各500名（假设所有学生都 参加了调查），现从所有喜欢篮球运动的同学中按分层抽样的方式 抽取32人，则抽取的男生人数为 ．

15.已知抛物线C ：2

2(0)y px p =>的焦点为F ，准线与轴的交点为A ，P 是抛物线C 上的点，且PF x ⊥轴.若以AF 为直径的圆截直线AP 所得的弦长为，则实数p 的值为 ．

16.已知函数2

1()cos 2

f x x x =-

-，则不等式(1)(13)0f x f x +--≥的解集为 ．

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知函数()3sin

cos 22x x f x =21cos 22

x -+. （1）求函数()f x 的单调递减区间；

（2）若ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为，，，1

()2

f A =，3a =，sin 2sin B C =，求.C

18.近年来，共享单车已经悄然进入了广大市民的日常生活，并慢慢改变了人们的出行方式.为了更好地服务民众，某共享单车公司在其官方APP 中设置了用户评价反馈系统，以了解用户对车辆状况和优惠活动的评价.现从评价系统中选出200条较为详细的评价信息进行统计，车辆状况的优惠活动评价的22⨯列联表如下：

对优惠活动好评

对优惠活动不满意

合计

对车辆状况好评 100 30 130 对车辆状况不满意

40 30 70 合计

140

60

200

（1）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为优惠活动好评与车辆状况好评之间有关系？ （2）为了回馈用户，公司通过APP 向用户随机派送骑行券.用户可以将骑行券用于骑行付费，也可以通过APP 转赠给好友.某用户共获得了张骑行券，其中只有张是一元券.现该用户从这张骑行券中随机选取张转赠给好友，求选取的张中至少有张是一元券的概率. 参考数据：

2()P K k ≥

0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

参考公式：22

()()()()()

n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.

19.如图，D 是AC 的中点，四边形BDEF 是菱形，平面BDEF ⊥平面ABC ，60FBD ∠=o

，