初中数学同步讲义 7年级第18讲：三元一次方程组(教师版)

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七年级数学下册教学课件-10.4 三元一次方程组3-苏科版

*10.4 三元一次方程组
二元一次方程组：把含有两个未知数的两个一方程联立在一起，就组成了一个二元一次方程组
加减消元法和代入消元法
10.4 三元一次方程组
足球比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某足球队赛了22 场得47分，且胜的场数比负的场数的4倍还多2．该球队胜、平、负各多少场？
10.4 三元一次方程组
【能力检测】
x y 3，
解方程组

10.4 三元一次方程组
【小结】问题解三元一次方程组的关键是什么？
10.4 三元一次方程组
【课后作业】课本P105习题第1、2题．
像这样，把含有三个未知数的三个一次方程联立在一起，就组成了一个三元一次方程组．
10.4 三元一次方程组
【试一试】试解这个方程组，并说出该球队胜、平、
负各多少场．
10.4 三元一次方程组
【例】解方程组 x y z 7，
x
y
1，
2x y z 0．
【想一想】还有其他方法解这个方程组吗？
10.4 三元一次方程组
设该球队胜x场、平y场、负z场，可以得到
关于x、y、z的三个方程： x＋y＋z＝22，
3x＋y＝47，
x＝4z＋2．
这个问题的解必须同时满足上面的三个条
件，因此，我们把这三个方程联立在一起，
可写成
x y z 22， 3x y 47， x 4z 2．
10.4 三元一次方程组
10.4 三元一次方程组
解三元一次方程组的基本思路是：通过 “代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程．三元一次方程组消元

数学人教版七年级下册三元一次方程组课件

五、强化训练
1、下列各方程组不是三元一次方程组的是（ D ）
x y 3 x5 x y7 A. B. y z 4 z x 2 x yz6 B. x 3y z 1 x yz7 C. C. 2 x y z 3 D. xyz 1 3x y 2z 5 x 3y 4
二、学习目标
1
了解三元一次方程组的含义；
2
会用代入法或加减法解三元一次方程组；
掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思想.
ห้องสมุดไป่ตู้
3
三、研读课文
认真阅读课本第103至105页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程。
• 二、讲解例题： • 例1、解三元一次方程组 • 小结：解三元一次方程组的基本思路是：通过或法进行消元，把三元一次方程组化为二元一次方程组. • 思考：你还有其他解法吗？试一试，并与这种解法进行比较。
0.5 y=＿＿
3 z=＿＿
五、强化训练
a b 3, 4、解方程组 b c 2 , c a 7.
解：①－②得 a-c=5 ③＋④得 a=6 把a=6代入①、③得 b=-3, c=1 a=6 ∴方程组的解为 b=-3 c=1 ④,
Thank you!
三元一次方程组的解法（1）
课件制作：黄少林番禺市桥东风中学
新课引入
展示目标
研读课文
归纳小结
强化训练
第八章
二元一次方程组
三元一次方程组解法（1）
课件制作：黄少林番禺市桥东风中学
一、新课引入
代入消元法和加减 _消元法是二元一次
方程组的两种解法。它们都是通过消元 ____ 使方程组转化为一元一次 ___ 方程，只是消元的方法 __不同，做题时应根据方程组的具体情况选择适合它的解法。

七年级数学下册第1章二元一次方程组 1.4 三元一次方程组教案 (新版)湘教版

1.4 三元一次方程组一、教学目标：1．知识与技能：（1）了解三元一次方程组的概念（2）会用“代入”“加减”把三元一次方程组化为“二元”、进而化为“一元”方程来解决（3）能根据三元一次方程组的具体形式选择适当的解法2．过程与方法：（1）在学习二元一次方程组的基础上，通过类比引入三元一次方程组的概念、解法、应用.（2）让学生认识三元一次方程组的求解关键在于“消元”，进一步熟练掌握“代入”“加减”消元的方法（3）教会学生面对三元一次方程组时，选择适当的解法，以提高运算的效率3．情感态度与价值观：（1）让学生感受把新知转化为已知、把不会的问题转化为学过的问题、把难度大的问题转化为难度较小的问题这一化归思想，体会数学学习的方法.（2）让学生认识解方程组的基本思想就是“消元”.无论是解二元一次方程组、还是三元一次方程组，推广到四元、五元、多元一次方程组，基本策略都是化多为少、逐一解决，具体措施都是“代入”或“加减”，以实现“消元”，转化为一元一次方程，从而得解.二、教学重点、难点根据以上分析，我将本节课的教学重点确定为：三元一次方程组的解法及“消元”思想.教学难点确定为：根据方程组的特点，选择消哪个元，选择用什么方法消元三、教学方法和手段：现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。

根据这一理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特点，本节课我采用启发引导式、讨论式及讲练结合的教学方法，以提出问题、解决问题为主线，倡导学生主动参与、独立思考、积极交流，在教师的指导下发现、分析、解决问题，给学生足够的思考时间，让学生去联想、类比、探索并及时的反思，从真正意义上完成对知识的自我建构.另外，在教学中我采用多媒体辅助教学，以直观呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率.四、教学过程1、引入新课设计意图：通过创设问题情境，引入新课，使学生了解三元一次方程组的概念及本节课要解决的问题问题1：小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张？教师提问：这里有三个要求的量，直接设出三个未知数列方程组，顺理成章，直截了当，容易理解.如果设1元、2元、5元纸币分别为x 张、y 张、z 张，用它们可以表示哪些等量关系？预测学生回答：12x y z ++=；2522x y z ++=；4x y =教师活动设计：强调审题抓住的三个等量关系，从而表示成以上三个方程，这个问题的解答必须同时满足这三个条件，因此，把这三个方程联立起来，成为1225224x y z x y z x y ++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，引出三元一次方程组的概念.学生活动设计：翻开书本朗读三元一次方程组的概念，关注概念中的三个要点.教师活动设计：引出本节课的要解决的问题——解三元一次方程组2、探索新知设计意图：结合情境问题中列出的方程组，类比前面所学二元一次方程组的解法，得到解三元一次方程组的整体思路.教师活动设计：引导学生回顾前面所学二元一次方程组解法的基本指导思想——消元，尝试对1225224x y z x y z x y ++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩ 进行消元，从而解决例1. ② ①③预测学生做法：由于方程组③式的特点，学生会将③式分别代入①②式，消去x ，从而转化为关于y 、z 的二元一次方程组的求解.教师活动设计：板书用代入法消元的求解过程，强调解题的格式.求解完后引导学生总结三元一次方程组的求解思路：三元——二元——一元，关键在于消元.3、理解巩固(1)“小试牛刀”：解三元一次方程组3472921x z x y z x y z +=⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩设计意图：本题是在课本例1的基础上，改变系数所得，因为本题的意图是让学生模仿老师的做法自行操作的第一题，所以尽量让各项系数简单一些，让学生练习感觉愉悦一些.预测学生做法：用加减消元由②③式消去y ，转化为关于x 、z 的二元一次方程组的求解教师活动设计：观察学生练习的过程，展示学生的求解过程(2)例2 在等式y=ax 2+bx+c 中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60.求a 、b 、c 的值.设计意图：由课本例题引出三个方程均含有三个未知数的三元一次方程组，和学生一起探求出解决的整体思路.然后让学生自行求解，使其进一步理解三元一次方程组的求解方法，培养计算能力. 教师提问：依题意可得什么？预测学生做法：得出方程组042325560a b c a b c a b c -+=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩教师活动设计：引导学生观察方程组的特点，此方程组与前面不一样，三个方程都不缺“谁”，消谁好，用什么方法消？预测学生做法：消c ，因为系数相同，用加减消元，要消两次，由①②式消去c ，再由②③式消去c ，转化为关于a 、b 的二元一次方程组教师活动设计：提问用①③式消c 行不行？②① ③ ②① ③预测学生做法：可以用①③式消c.在老师的引导下体会两个未知数一般需要两个方程才能求解，消两次目的就是得到关于a 、b 的二元一次方程组，选择①②或②③或①③中的其中两个消就可以实现. 教师活动设计：在前面例题和练习的基础上，对本课解过的三个方程组进行比较，谈谈解决的方法.总结求解三元一次方程组的整体思路——消元，实现三元——二元——一元的转化.在消元过程中，消“谁”都行，用那种消法（代入法、加减法）也可，但如果选择合适，可提高计算的效率. 具体做法是：①如果已有某个未知数的表达式，直接用代入消元，否则常用加减消元.②用加减消元时，如果方程组中有至少一个方程只有两个未知数，缺哪个未知数就消哪个.③用加减消元时，如果方程组中三个方程均含有三个未知数，通常要进行两次消元才能转化为二元一次方程组.(3). “小试牛刀”——看谁反应快请说说你会如何进行消元？3423126x y z x y z x y z -+=⎧⎪+-=⎨⎪++=⎩ 275322344y x x y z x z =-⎧⎪++=⎨⎪-=⎩ 292247x y y z z x -=-⎧⎪-=⎨⎪+=⎩设计意图：由于书写求解三元一次方程组的过程需要较多的时间，所以在课堂有限的40分钟内希望借助这种观察、用多种方法口述方程组的消元过程，突破本课的重难点，提高课堂效率.教师活动设计：引导学生观察方程组特点，比较消不同未知数、用不同消元方法的优劣，让学生意识到解方程组要先观察，进一步让学生熟练掌握选择消“谁”，用什么方法消，提高学生的解题能力.这里采用只说不解，意在检查学生对三元一次方程组解法的理解是否到位，对方程组的观察及对解法的流程是否熟练，提高课堂效率.(4)．分组竞赛解三元一次方程组292247x y y z z x -=-⎧⎪-=⎨⎪+=⎩设计意图：让学生理解在求解三元一次方程组时，消哪个元都可以实现，并能熟练的进行消元学生活动设计：全班分为3个组，分别对方程组消x 、消y 、消z ，看哪个组算得快！（本方程组消哪个元的计算量都差不多，让学生比赛目的是调动学生积极性）(5)．课堂小测：解三元一次方程组2433 32521x y zx y zx y z++=-⎧⎪-+=⎨⎪-+=⎩设计意图：检查学生是否掌握三元一次方程组的求解.教师活动设计：观察学生的做题情况，有针对性地讲评.4、总结拓展(1)、三元一次方程组的概念(2)、三元一次方程组的解法注意选好要消的“元”，选好要消的“法”.(3)、谈谈求解多元一次方程组的思路5、课后作业。

湘教版数学七年级下册1.4《三元一次方程组》说课稿

湘教版数学七年级下册1.4《三元一次方程组》说课稿一. 教材分析《三元一次方程组》是湘教版数学七年级下册1.4节的内容，这部分内容是在学生已经掌握了二元一次方程组的基础上进行学习的。

三元一次方程组是初中数学中的一个重要概念，它不仅在数学本身有广泛的应用，而且在高中乃至大学的数学学习中也会经常用到。

因此，这部分内容对于学生来说是非常重要的。

教材中通过引入实际问题，引导学生学习三元一次方程组的解法，并通过例题和练习题让学生加以巩固。

在教材的处理上，我将会引导学生通过自主学习与合作交流的方式来理解和掌握三元一次方程组的概念和解法。

二. 学情分析面对七年级的学生，他们对二元一次方程组已经有了一定的认识，但是三元一次方程组的出现，会让一些学生感到困惑。

因此，在教学过程中，我需要关注学生的学习情况，对于理解有困难的学生，要给予耐心的指导和帮助。

同时，七年级的学生正处于青春期的开始，他们的思维方式和认知水平都在发生变化，因此，在教学过程中，我要注重启发学生的思维，引导他们通过自己的思考来理解和掌握知识。

三. 说教学目标根据课程标准的要求和学生的实际情况，我设定了以下教学目标：1.让学生理解三元一次方程组的概念，并掌握解三元一次方程组的方法。

2.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.通过对三元一次方程组的学习，提高学生的数学素养，使他们在面对复杂问题时，能够运用数学的方法来解决。

四. 说教学重难点教学重点：三元一次方程组的概念和解法。

教学难点：三元一次方程组的解法，特别是如何选择合适的解法来解决实际问题。

五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用自主学习与合作交流的教学方法，让学生在解决问题的过程中，理解和掌握三元一次方程组的概念和解法。

同时，我会利用多媒体教学手段，如PPT等，来辅助教学，使教学内容更加生动形象，易于学生理解和接受。

六. 说教学过程教学过程分为以下几个步骤：1.引入新课：通过一个实际问题，引导学生进入三元一次方程组的学习。

湘教版数学七年级下册第一章《三元一次方程组》精品课件 (2)

农作物品种每公顷所需劳动力
水稻
4人
每公顷投入资金 1万元
棉花
8人
1万元
蔬菜
5人
2万元
已知农场计划投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使
所有职工都有工作，而且投入的资金正好够用？
【解析】设安排x公顷种水稻、y公顷种棉花、
z公顷种蔬菜.由题意得
x 1 5，
解得
y
2 0，
z 1 6 .
*1.4 三元一次方程组
.
1.经历探索三元一次方程组的解法的过程. 2.会解三元一次方程组. 3.能利用三元一次方程组解决简单的实际问题.
小明手头有12张面额分别为1元,2元,5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍. 求1元,2元,5元纸币各多少张.
问题中含有几个相等关系？有几个未知数？
为（）
A.2
B.3
C.4
D.5
【解析】选D.通过观察未知数的系数，可采取两个方程相加得，5x+5y+5z=25，所以x+y+z=5.
4.在等式 y=ax2＋bx＋c中,当x=-1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60. 求 a,b,c的值.
【解析】根据题意，得三元一次方程组
a－b＋c= 0， ① 4a＋2b＋c=3， ② 25a＋5b＋c=60. ③
3x＋4z 7, ① 2x＋3y＋z 9, ② 5x－9y＋7z 8. ③
【解析】②×3＋③ ，得
11x＋10z=35 ④
①与④组成方程组
3x＋4z 7，
解这个方程组，得
11x＋10z 35.
把x＝5，z＝-2代入②，得y= x 5 ，

浙教版七年级数学下册第二章《三元一次方程组》公开课课件

a b c 6
③
解 ①+②，得
，得zxxkw
例1 :解三元一次方程组
x2yz1 2xyz2 xyz
解三元一次方程组
3x2yz13 x5y2z7 2x3yz12
例2 :
一副扑克牌共54张，老师将一副扑克牌分给甲、乙、丙三名小朋友。甲拿到的牌数是乙的两倍；若把丙拿到的牌分一半给乙，则乙的牌数就比甲多2张。问老师分给甲、乙、丙各多少张牌？
2数都是一次的方程由三个一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组同时满足三元一次方程组中各个方程的解
3. x y 1
①
x
2z
2
y z 3
② ③
解将①代入②，得
①代入③，得
3a b c 4
①
2a 3b c 12 ②
•1、使教育过程成为一种艺术的事业。 •2、教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。2021/10/252021/10/252021/10/2510/25/2021 6:07:03 PM •3、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人4、智力教育就是要扩大人的求知范围 •5、教育是一个逐步发现自己无知的过程。 •6、要经常培养开阔的胸襟，要经常培养知识上诚实的习惯，而且要经常学习向自己的思想负责任。2021年10月 2021/10/252021/10/252021/10/2510/25/2021
•7、风声雨声读书声，声声入耳；家事国事天下事，事事关心。2021/10/252021/10/25October 25, 2021 •8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/252021/10/252021/10/252021/10/25

三元一次方程组的解法(课件)七年级数学下册同步课堂(人教版)

故选B.
①
②
利用三元一次方程组解决实际问题
一个无盖的长方形包装盒展开后如图所示（单位：cm），则其容积为__________cm3.
问题四：如何求解三元一次方程组？
二元一次方程组求解方法：
二元一次方程组
三元一次方程组
三元一次方程组求解方法：
代入法
加减法
消元
一元一次方程求解
二元一次方程组
消元
一元一次方程求解
情景引入
小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元的纸
币的张数是2元纸币张数的4倍，求1元、2元、5元纸币各多少张？
到的明文是(
)
A．7，6，1，4
B．6，4，1， 7
C．4，6，1，7
D．1，6,，4， 7
=6
+ 2 = 14
=4
2 + = 9
【详解】解：∵密文为14.9, 23. 28，根据密文计算方法，可得
，解得
，故选B
=1
2 + 3 = 23
=7
4 = 28
利用三元一次方程组解决实际问题
币的张数是2元纸币张数的4倍，求1元、2元、5元纸币各多少张？
问题一：想一想题干中有哪些数量关系？
1元纸币张数＋2元纸币张数+5元纸币张数＝总张数
1元纸币金额＋2元纸币金额+5元纸币金额＝总金额
1元纸币张数＝ 2元纸币张数×4
问题二：根据数量关系，列出方程组？
解：设1元纸币x张，2元纸币y张，5元纸币z张。
设“●”、“▲”、“■”分别表示三种不同的物体，如图（1），（2）所示，天平
保持平衡，如果要使得图（3）中的天平也保持平衡，那么在右盘中应该放

第18讲三元一次方程组(知识解读题型精讲随堂检测)(原卷版)

第18 讲三元一次方程组知识点1：三元一次方程组的定义三元一次方程组是指含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程的方程组。

知识点2：解三元一次方程组解三元一次方程组的一般步骤包括：1. 消元：利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另外两个方程分别组成方程组，消去两个方程组中同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组。

2. 解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值。

3. 将求得的这两个未知数的值代入方程组中系数较简单的方程，求出第三个未知数的值。

4. 写出方程组的解，用大括号联立。

【题型1 三元一次方程组的定义】【典例1】下列是三元一次方程组的是（）A．B．C．D．【变式11】下列不是三元一次方程组的是（）A．B．C．D．【变式12】下列方程组是三元一次方程组的是（）A．B．C．D．【题型2 解三元一次方程组】【典例2】解方程组．【变式21】解方程组：．【变式22】解方程组：．【变式23】解方程组：．【变式24】解方程组【题型3 三元一次方程组的应用】【典例3】某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其中A型每台6000元，B型每台4000元、C型每台3000元．（1）甲中学现有资金210000元，计划全部用于购进这家电脑公司的A型和B 型电脑共45台．这两种型号的电脑各购进多少台？（2）乙中学现有资金190000元，计划全部用于购进这家电脑公司的三种型号电脑共60台，请你设计出所有不同的购买方案，并说明理由．【变式31】某校40名同学要去参观航天展览馆，已知展览馆分为A，B，C三个场馆，且购买1张A场馆门票和1张B场馆门票共需90元，购买3张A 场馆门票和2张B场馆门票共需230元．C场馆门票为每张15元．由于场地原因，要求到A场馆参观的人数要少于到B场馆参观的人数，且每位同学只能选择一个场馆参观．参观当天刚好有优惠活动：每购买1张A场馆门票就赠送1张C场馆门票．（1）求A场馆和B场馆的门票价格．（2）若购买A场馆的门票赠送的C场馆门票刚好够参观C场馆的同学使用，求此次购买门票所需总金额的最小值．（3）若参观C场馆的同学除了使用掉赠送的门票外，还需另外购买部分门票，且最终购买三种门票共花费了1100元，求所有满足条件的购买方案．【变式32】一方有难八方支援，某市政府筹集了抗旱必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）车型甲乙丙汽车运载量（吨/辆）5810汽车运费（元/辆）400500600（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？（2）为了节约运费，该市政府可以决定甲、乙、丙三种车型参与运送，已知它们的总辆数为16辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？（3）求出哪种方案的运费最省？最省是多少元．【典例4】先阅读下列材料，再完成任务：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x、y满足3x﹣y＝5①，2x+3y＝7②，求x﹣4y和7x+5y的值．本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2，由①+②×2可得7x+5y＝19．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．解决问题：（1）已知二元一次方程组，则x﹣y＝，x+y＝；（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买1支铅笔、1块橡皮、1本日记本共需多少元？【变式41】在求值问题中，我们经常遇到利用整体思想来解决问题．例如1：已知：x+2y﹣3z＝2，2x+y+6z＝1，求：x+y+z的值．解：令x+2y﹣3z＝2．……①2x+y+6z＝1……②①+②，得3x+3y+3z＝3 所以x+y+z＝1已知，求x+2y的值．解：①×2得：2x+2y＝﹣10③②﹣③得：x+2y＝11，利用材料中提供的方法，解决下列问题（1）已知：关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝6，求m 的值；（2）某步行街摆放有甲、乙、丙三种造型的盆景分别x，y，z盆、甲种盆景由15朵红花、8朵黄花和25朵紫花搭配而成，乙种盆景由10朵红花、6朵黄花和20朵紫花搭配而成，丙种盆景由10朵红花、7朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，求黄花一共用了多少朵？【变式42】在解决“已知有理数x、y、z满足方程组，求4x+13y ﹣9z的值”时，小华是这样分析与解答的．解：由①×a得：2ax+3ay﹣az＝5a③，由②×b得：bx﹣2by+3bz＝b④．③+④得：（2a+b）x+（3a﹣2b）y+（﹣a+3b）z＝5a+b⑤．当（2a+b）x+（3a﹣2b）y+（﹣a+3b）z＝4x+13y﹣9z时，即，解得．∴①×3+②×（﹣2），得4x+13y﹣9z＝5×3+1×（﹣2）＝13．请你根据小华的分析过程，解决如下问题：（1）若有理数a、b满足（3x+4y+2z）×a+（x+6y+5z）×b＝12x+2y﹣5z，求a、b的值；（2）母亲节将至，小新准备给妈妈购买一束组合鲜花，若购买2枝红花、3枝黄花、1枝粉花共需18元；购买3枝红花、5枝黄花、2枝粉花共需28元．则购买1枝红花、3枝黄花、2枝粉花共需多少元？1．解三元一次方程组，如果消掉未知数z，则应对方程组变形为（）A．①+③，①×2﹣②B．①+③，③×2+②C．②﹣①，②﹣③D．①﹣②，①×2﹣③2．一个宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团25人准备同时租用这三种客房共9间，如果每个房间都住满，则租房方案共有（）A．4种B．3种C．2种D．1种3．设＝＝，则的值为（）A．B．C．D．4．有理数x、y、z满足，则x+2y+5z的值是（）A．﹣4B．3C．4D．值不能确定5．甲、乙、丙三种商品，若购买甲5件、乙6件、丙3件，共需315元钱，购甲3件、乙4件、丙1件共需205元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需钱元．6．解三元一次方程组：．7．甲、乙，丙三人合买一台电视机，甲付的钱数等于乙付的钱数的2倍，也等于丙付的钱数的3倍．已知甲比丙多付了680元，请问：（1）甲、乙、丙三人所付的钱数之比是多少？（2）这台电视机的售价是多少元？8．小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入＝基本工资+计件奖金”的方法，并获得如下信息：营业员小丽小华月销售件数（件）200150月总收入（元）14001250假设营业员的月基本工资为x元，销售每件服装奖励y元．（1）求x、y的值；（2）如果在商场购买甲3件，乙2件，丙1件共需315元；如果购买甲1件，乙2件，丙3件共需285元．某顾客想购买甲、乙、丙各一件共需多少元？9．【阅读感悟】有些关于方程组的问题，所求的不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x、y满足3x﹣y＝5①，2x+3y＝7②，求x﹣4y和7x+5y的值．本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2，由①+②×2可得7x+5y＝19．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．【解决问题】（1）已知二元一次方程组，则x﹣y＝，x+y＝；（2）某班级组织活动购买小奖品，买10支铅笔、4块橡皮、2本日记本共需28元，买19支铅笔、7块橡皮、3本日记本共需48元，则购买1支铅笔、1块橡皮、1本日记本共需多少元？（3）对于实数x，y，定义新运算：x*y＝ax+by+c，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3*5＝12，4*7＝24，求1*1的值．10．水果市场将120吨水果运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）车型甲乙丙汽车运载量（吨/辆）5810汽车运费（元/辆）400500600（1）若全部水果都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？（2）为了节约运费，市场可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送（每种车型至少1辆），已知它们的总辆数为16辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？11．[阅读理解]在解方程组或求代数式的值时，可以用整体代入或整体求值的方法，化繁为简．（1）解方程组解：（1）把②代入①得：x+2×1＝3把x＝1代入②得：y＝0所以方程组的解为（2）已知，求x+y+z的值．解：（2）①+②得：10x+10y+10z＝40③③÷4得x+y+z＝4[类比迁移]（1）直接写出方程组的解．（2）若，求x+y+z的值．[实际应用]打折前，买36件A商品，12件B商品用了960元．打折后，买45件A商品，15件B商品用了1100元，比不打折少花了多少钱？12．阅读下列材料：问题：某饭店工作人员第一次买了13只鸡、5只鸭、9只鹅共用了925元．第二次买了2只鸡、4只鸭、3只鹅共用了320元，试问第三次买了鸡、鸭、鹅各一只共需多少元？（假定三次购买鸡、鸭、鹅的单价不变）．解：设鸡、鸭、鹅的单价分别为x、y、z元．依题意得：上述方程组可变形为：设x+y+z＝a，2x+z＝b，上述方程组又可化为：①+4×②得：a＝即x+y+z＝答：第三次买鸡、鸭、鹅各一只共需元．阅读后，细心的你，可以解决下列问题：（1）上述材料中a＝（2）选择题：上述材料中的解答过程运用了思想方法来指导解题．A、整体B、数形结合C、分类讨论（3）某校体育组购买体育用品甲、乙、丙、丁的件数和用钱金额如下表：品名次数甲乙丙丁用钱金额（元）54311882第一次购买件数97512764第二次购买件数那么，购买每种体育用品各一件共需多少元？13．在解决“已知实数x、y、z满足方程组，求4x+13y﹣9z的值”时，小华是这样分析与解答的．解：由①×a得：2ax+3ay﹣az＝5a③，由②×b得：bx﹣2by+3bz＝b④，③+④得：（2a+b）x+（3a﹣2b）y+（﹣a+3b）z＝5a+b⑤，当（2a+b）x+（3a﹣2b）y+（﹣a+3b）z＝4x+13y﹣9z时，即：，解得：．∴4x+13y﹣9z＝5a+b＝13．请你根据小华的分析过程，解决如下问题：（1）已知二元一次方程组，则x﹣y ＝，x+y＝；（2）若实数a、b满足（3x+4y+2z）×a+（x+6y+5z）×b＝12x+2y﹣5z，则a ＝，b＝；（3）母亲节将至，小新准备给妈妈购买一束组合鲜花，若购买2枝红花、3枝黄花、1枝粉花共需18元；购买3枝红花、5枝黄花、2枝粉花共需28元；则购买1枝红花、3枝黄花、2枝粉花共需多少元？。

3.8三元一次方程组-2024-2025学年初中数学七年级上册(湘教版)上课课件

x=−31，
因此，ቐ y=42，是原三元一次方程组的解.
z=−13
5x 3 y 2z 15， ①
例2 解三元一次方程组：2x y 3z 9， ②
3x y 5z 14. ③ 解：②×3-①，得 x+7z=-12 . ④
②+③，得
5x-2z=-23 . ⑤
④×5-⑤，得
37z=-37 ，
两边都除以37，得 z=-1 .
把z用-1代入方程④，得 x=-5 .
把x用-5， z用-1代入方程②，得 y=-4.
x=−5，
因此，ቐy=−4，是原三元一次方程组的解.
z=−1
做一做
x=2(y+z) ， ①
自己动手求出本节开篇
z=3y ， ②
“做一做”栏目中的三位数： x+y+z=12 . ③
解：③-①，得 ④-②，得
x y 2z 3， ①
以2x y z 3，②为例来探究三元一次方程组的解法.
x 2 y 4z 5 ③
三元二元一元
x y 2z 3， ①
2x y z 3，②
x 2 y 4z 5.③
将方程①两边都乘2，得 2x+2y+4z=6 . ④
④+②，得
y+5z=3 . ⑤
方程组
方程组
方程
例1
解三元一次方程组：53
x x
4y z y 4z
0， 1，
① ②
x y z 2. ③
解：③×5-①，得 y+4z=-10 . ④
③×3-②，得 2y+7z=-7 . ⑤
④×2-⑤，得
z=-13 .
把z用-13代入方程④，得 y= 42 .

湘教版数学七年级下册1.4三元一次方程组课件

解三元一次方程组的基本思路是：通过“代
入法”或“加减法”进行消元，把“三元”化为 “二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程
三元一次方程组
消元
消元
二元一次方程组
一元一次方程
练习
3x y z 4 ①
2
x
3y
z
12
②
x y z 6 ③
解: ①+②，得 5x2y16④ 把 x2,y3代入 ①-③，得 2x2y2⑤ ③，得
④与⑤组成组
5x 2 y 16 2x 2 y 2
2+3+z=6
解得 z 1
因此，原方程组的解为
解得：
x y
2 3
x 2
y
3
z 1
反馈检测解下列方程组
x - 2y = -9(1)y-z
=
2
2 z + x = 4 7
3x - y + z = 4
(2)
2x
+
y
- 3z
=
-5
三元一次方程：含有三个未知数，且未知
项的次数都是1的方程叫做三元一次方程．
什么是三元一次方程组？
三元一次方程组：含有三个未知数的几个一次方程所组成的方程组叫做三元一次方程组．
讨论三元一次方程组怎么求解？
例1：解三元一次方程组
怎样解三
3x 4z 7
①
2x 3 y z 9 ②
5x 9 y 7 z 8 ③
1.4 三元一次方程组
湘教版七年级下册
新课导入
情境引入
1、解二元一次方程组有哪几种方法？
代入消元法和加减消元法

人教部初一七年级数学下册三元一次方程组名师教学PPT课件 (2)

这个方程组中含有个未知数，
每个方程中含未知数的项
的次数是
。
类似与二元一次方程我们把这样的方程叫做什么？
（一）三元一次方程
定义
含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做三元一次方程。
三.合作学习
（二）三元一次方程组
解:设流氓兔x岁，加菲猫y岁，米老鼠z岁，
x＋y+z=26，
在三元化二元时，对于具体方法的选取应该注意选择最恰当、最简便的方法。
课堂练习
x+y+z=12, x+2y+5z=22, x=4y.
小结
（一）三元一次方程组的概念是什么? （二）解三元一次方程组的基本思路是什么?
（三）在三元化二元时，对于具体方法的选取应该注意什么？
2xy y z 11
×
x+y =20
④ y+z=19
x+z=21
√
方程中含有未知数的方程组中一共有
项的次数都是一次
三个未知数
1、解二元一次方程组32xx
y的 2方法有哪些？
y3
代入消元法
加减消元法
2、解二元一次方程组的基本思路是什么？
消元
消二元一次方程组元一元一次方程
四.精讲实练
一.新课导入
同学们认识他们三个吗？
三个小动物年龄的和是26岁
流氓兔比加菲猫大1岁
流氓兔年龄的两倍与米老鼠的年龄之和比加菲猫大18岁
求三个小动物的年龄?
根据题意，设流氓兔、加菲猫、米老鼠的年龄分别为x、y、z 可以列出以下三个方程：
x+y+z=26,
x-y=1

人教版初一(下)数学第18讲：三元一次方程组(教师版)——房山

三元一次方程组____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1.掌握三元一次方程组的概念；2.掌握三元一次方程组的解法；3.理解三元一次方程组的特殊解法.1．三元一次方程组的概念:含有三个未知数,每个方程的未知项的次数都是_____,并且共有______方程,这样的方程组叫做三元一次方程组.注意:每个方程不一定都含有三个未知数,但方程组______要含有三个未知数. 2.三元一次方程组的解法解三元一次方程组的基本思想仍是______,其基本方法是______和______. 步骤:①利用代入法或加减法,消去一个未知数,得出一个二元一次方程组; ②解这个二元一次方程组,求得两个未知数的值;③将这两个未知数的值代入原方程中较简单的一个方程,求出第三个未知数的值,把这三个数写在一起的就是所求的三元一次方程组的解. 注意：灵活运用加减消元法,代入消元法解简单的三元一次方程组. 参考答案：1.1,三个,整体上2.消元,代入法,加减法1.三元一次方程组的一般解法【例1】解方程组34,6,2312.x y z x y z x y z -+=⎧⎪++=⎨⎪+-=⎩①②③【解析】对于一般形式的三元一次方程组的求解，应该认清两点：一是确立消元目标——消哪个未知项；二是在消元的过程中三个方程式如何正确的使用，怎么才能做到“目标明确，消元不乱”，为此归纳出：（一）消元的选择1.选择同一个未知项系数相同或互为相反数的那个未知数消元；2.选择同一个未知项系数最小公倍数最小的那个未知数消元。

（二）方程式的选择采取用不同符号标明所用方程，体现出两次消元的过程选择。

三元一次方程组讲义

七年级下册数学三元一次方程讲义一，知识要点三元一次方程及三元一次方程组的概念1.三元一次方程的定义含有三个相同的未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程．如x+y-z＝1，2a-3b+4c＝5等都是三元一次方程．2三元一次方程组的定义一般地，由几个一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组. 要点二、三元一次方程组的解法解三元一次方程组的一般步骤(1)利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组；(2)解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值；(3)将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程；(4)解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值；(5)将求得的三个未知数的值用“{”合写在一起．要点三、三元一次方程组的应用列三元一次方程组解应用题的一般步骤1．弄清题意和题目中的数量关系，用字母(如x，y，z)表示题目中的两个(或三个)未知数；2．找出能够表达应用题全部含义的相等关系；3．根据这些相等关系列出需要的代数式，从而列出方程并组成方程组；4．解这个方程组，求出未知数的值；5．写出答案(包括单位名称)．二，例题精析1，下列方程组中是三元一次方程组的是( )A． B．C． D．2，解方程组3，解方程组⎩⎨⎧=+-=②①21327:2:1::z y x z y x4，解方程组⎪⎩⎪⎨⎧===++③②①4:5:2:3:111z y x y z y x5，解方程组134********=-+-=++=+-zy x z y x z y x6，已知0432=-+z y x ，0543=++z y x ，求z y x zy x +-++的值。

7，已知方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+)3(4)2(5)1(3axzazyayx的解使代数式zyx32+-的值等于10-，求a的值。

初中数学《三元一次方程组》完美课件【北师大版】1

｛ 5x-y=6 2y-z= - 1 X+2z=12
｛ 5x+2y=5 Y-z= - 7 4z+3x=13
解三元一次方程组的关键在于消元，这就要求我们要认真地观察、分析，确定消元的对象及做法，这样不但可以节省时间，也可以帮助我们更准确地解决问题。
初中数学《三元一次方程组》完美课件北师大版1-精品课件ppt(实用版)
结
三元一次方程组消元二元一次方程组消元一元一次方程
初中数学《三元一次方程组》完美课件北师大版1-精品课件ppt(实用版)
活动2
例1 解方程组
x+y+z= 2 ① x-y+z= 0 ②
x-z=4. ③
1 . 化“三元”为“二元”
考虑消去哪个未知数（也就是三个未知数要去掉哪一个?）
解法一：消去y
初中数学《三元一次方程组》完美课件北师大版1-精品课件ppt(实用版)
初中数学《三元一次方程组》完美课件北师大版1-精品课件ppt(实用版)
观察下列方程中每个未知数的系数，若用加减法解方程组，先消哪个元比较简单？为什么？如何消元？
｛ X+y+z=26 X-y=1 2x-y+z=18
｛ 3x+4y-z=4 6x-y+3z= - 5 5y+z=11
①
② ③
1 . 化“三元”为“二元”
解：③－②，得
x y 1
x y 3
原方程组中有 ④ 哪个方程还没 ① 有用到？
xy1 ④
2. 化“二元”为“一元”
初中数学《三元一次方程组》完美课件北师大版1-精品课件ppt(实用版)
初中数学《三元一次方程组》完美课件北师大版1-精品课件ppt(实用版)

七年级数学下册1.4三元一次方程组教案1湘教版(new)

1.4 三元一次方程组1教学目标1．了解三元一次方程及三元一次方程组．2．会用带入消元法和加减消元法解三元一次方程组．3．掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路．2学情分析3教学重点难点重点：1．使学生会解简单的三元一次方程组．2．通过本节学习,进一步体会“消元”的基本思想．难点对具体的三元一次方程组，选择恰当的解法。

4教学过程4.1 一课时复习回顾1。

什么是二元一次方程？二元一次方程组？2.什么是二元一次方程组的解？3.解二元一次方程组的基本思想是，方法是和．创设情境，导入新课问题1三元一次方程组的定义1.提出问题：三个小动物年龄的和是26岁，流氓兔比加菲猫大1岁，流氓兔年龄的两倍与米老鼠的年龄之和比加菲猫大18岁，求三个小动物的年龄?学生讨论解决。

2.分析问题：根据题意，设流氓兔、加菲猫、米老鼠的年龄分别为x、y、z可以列出以下三个方程：x+y+z=26，x-y=1,2x+z—y=18.由此得出含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做三元一次方程。

解：设流氓兔x岁,加菲猫y岁，米老鼠z岁，由题意得？x+y+z=26,x—y=1,2x+z—y=18.由此得出三元一次方程组的定义：含有三个相同的未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是1的方程组。

辨析判断下列方程组是不是三元一次方程组?（1）x-y=3, (2） x-y=3 (3） x2-4=0 （4） y—x=-12x+z=—4 x+y=15 y+1=x y+z=3x+y—z=-3 2y-z=0解析：（1）有3个未知数，方程个数不一定是三个，但至少要有两个.所以（1）是三元一次方程；（2）方程中含有未知数的个数是两个，所以（2）不是三元一次方程；（3）有3个未知数,但方程中含有未知数的项的次数不都是一次,所以(2）不是三元一次方程；（4）方程组中一共有三个未知数且次数是一次，所以（4）是三元一次方程。

问题2怎样解三元一次方程组？学生自主学习，找出以下：消元消元三元一次方程组-—-—二元一次方程组-———一元一次方程教师总结：三元一次方程组求法步骤：1。

苏教科版初中数学七年级下册10.4三元一次方程组PPT课件

当堂检测
• P105第1、2题
自我检测
• P104练一练
自学指导二： P104例题 6分钟
1到.例一题个是关先于消—x—去、—未y—知—的数方——z程—，—，再方把法这是个—方—+程——与，—得—
联立，组成一个二元一次方程组。 2.请用不同方法解这个三元一次方程组。
6分钟后，比一比谁做的好。
课堂小结
• 本节课的收获是什么？
10.4 三元一次方程组
学பைடு நூலகம்目标
• 1.了解三元一次方程组的意义； • 2.会用带入消元法或加减消元法解简单的三元一
次方程组.
自学指导一： P103 8分钟
1.什么样的方程组是三元一次方程组？ 2.解三元一次方程组的关键是—消——元———？ 3.解这个三元一次方程组。
8分钟后，比一比谁做的好。

七年级数学三元一次方程组解法举例2教学课件

想不到今日在乡里，又能重温儿时的记忆，我心情一阵激动。九州网址怎么找不到了叫下那货郎来：“敲糖怎么卖呀？” “八十块一斤。” “那我买二十块钱。” 二十块的糖有一个小碗那么大。货郎仔细地帮我们劈成手指头般大小。我忙招呼小侄子：“快来吃，你妈妈小时候最喜欢的零食。” 他打开袋子左瞧又看，终于找了块最小的放进嘴里。 “怎么样？”我满心期待地问。 “就那味，太糖了，不吃了。”他吮了ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ下，皱皱眉头，一副不过如此的模样。我不信他的，也捏了一块放进嘴里，那甜味爆炸开来。好吧，我不得不认，朝思暮想的敲糖，真的太甜了，一块就腻。敲糖不合小侄子的味口，他不停地吵着要喝可乐，我恨不得像我妈当年打我一样，给他一个大耳括子。到底是忍下来了，只说：“你妈妈已经交待我了，不让你喝，对身体不好。” 他可不听，依然吵闹不休，母亲端着一篓蔬菜回来，听见他的吵闹，忙说：“走，奶奶带你去买。” 小侄子马上像个乖乖仔一样，依偎在母亲的身旁，一老一小相偎着到附近的商店去了。我目瞪口呆看着他们走远，小侄子甚至回过头朝我做了一个鬼脸。这老太太，真是太气人了。这情这景，我不由地想起了当年的奶奶，也是这样宠着我。可是，奶奶已经故去好多年了，现在再也找不出一个那样宠我的人来了。