利率期限结构模型讲解
利率期限结构模型(ppt文档)
为了解决这一问题，应该对短期债券赋予较高的权重，而对长期 债券赋予较低的权重，从而允许长期债券存在较高的误差。在Bolder和 Streliski (1999)的论文中，设定了如下的权重系数：
wj
1/ Durj 1/ Durj
而将参数
的估计过程定义为：
ˆ*
arg min
n
w2j
D10
(s)
a3
b3s
c3 s 2
d3s3
s [0, 5] s [5,10] s [10,30]
其中，函数必须满足以下的7个约束条件：
D(i) 0
D5i
(5)
D(i) 5
(5)
(10) D10i (10)
D0
(0)
1
i 0,1, 2
从而，我们可以将互相独立的参数缩减到5个：
0
1
1
exp(
1
)
2
1
exp(
1
)
exp
1
1
1
这就是Nelson-Siegel模型的基本表达形式。当固定 0 时，通过 1和2 的不同组合，利用这个模型，可以推出四种不同形状的零
s
推导出的附息债券理论价格。
显然，债券样本中长期品种的价格波动性应大于短期品种，而由此带来 的结果是：以上述方法中表示长期债券的定价误差往往大于短期债券。 这就是在进行收益率曲线拟合时无法避免的样本异方差特征，导致的结 果往往是收益率曲线在远端出现“过度拟合”（Over fitting）的情况， 而在近端则无法很好地表现短期债的实际情况。
利率期限结构理论讲解
利率期限结构理论讲解利率期限结构理论，也称为利率结构理论或期限结构理论，是描述不同期限债券的利率之间关系的一种理论框架。
它试图解释为什么不同期限债券的利率不同，以及它们之间的关系如何变化。
利率期限结构理论是金融市场和债券投资者常用的分析工具，有助于理解债券市场的运作和预测未来的利率走势。
在利率期限结构理论中，利率分为短期利率和长期利率。
短期利率指的是短期债券的利率或即期利率，而长期利率指的是长期债券的利率。
利率期限结构曲线是以利率期限为横轴、利率为纵轴，绘制不同期限债券利率的曲线图。
利率期限结构曲线有很多形状，常见的形状包括上升型、下降型和平坦型等。
1.期望理论：该理论认为利率期限结构取决于投资者对未来利率走势的预期。
如果投资者预期未来的利率将上升，他们就要求更高的利率来补偿风险，从而使长期利率高于短期利率。
反之，如果预期未来的利率将下降，投资者就会接受较低的利率，使长期利率低于短期利率。
期望理论解释了利率期限结构曲线上升型和下降型的形状。
2.流动性偏好理论：该理论认为投资者会对长期债券的投资具有风险厌恶，因为长期债券更容易受到利率变动的影响。
因此，投资者要求较高的利率来补偿他们对风险的担忧，使长期利率高于短期利率。
流动性偏好理论解释了利率期限结构曲线上升型的形状。
3.市场分割理论：该理论认为市场上的不同债券投资者有不同的投资偏好，从而导致不同期限债券之间的利率差异。
例如，机构投资者可能更喜欢长期债券，而个人投资者则更偏好短期债券。
因此，市场分割理论认为不同期限债券的利率取决于它们所面对的不同投资者的需求和供给关系。
市场分割理论解释了利率期限结构曲线平坦型的形状。
需要注意的是，利率期限结构理论并不是完美的，它只是提供了一种解释和描述不同期限债券利率之间关系的框架。
实际上，利率期限结构受到很多因素的影响，包括货币政策、通胀预期、经济周期和市场供需等。
因此，利率期限结构的变化和预测并不总是准确，需要综合考虑多种因素进行分析。
利率期限结构模型：理论与实证
利率期限结构模型:理论与实证利率期限结构是指某个时点不同期限的即期利率与到期期限的关系及变化规律，要彻底搞清楚这个概念，就必须从理论和实证两个方面去理解，下面就让店铺带着大家一起去了解一下利率期限结构模型:理论与实证的相关知识吧。
什么是利率期限结构严格地说，利率期限结构是指某个时点不同期限的即期利率与到期期限的关系及变化规律。
由于零息债券的到期收益率等于相同期限的市场即期利率，从对应关系上来说，任何时刻的利率期限结构是利率水平和期限相联系的函数。
因此，利率的期限结构，即零息债券的到期收益率与期限的关系可以用一条曲线来表示，如水平线、向上倾斜和向下倾斜的曲线。
甚至还可能出现更复杂的收益率曲线，即债券收益率曲线是上述部分或全部收益率曲线的组合。
收益率曲线的变化本质上体现了债券的到期收益率与期限之间的关系，即债券的短期利率和长期利率表现的差异性。
利率期限结构的理论利率的期限结构理论说明为什么各种不同的国债即期利率会有差别，而且这种差别会随期限的长短而变化。
1、预期假说利率期限结构的预期假说首先由欧文·费歇尔(Irving Fisher)(1896年)提出，是最古老的期限结构理论。
预期理论认为，长期债券的现期利率是短期债券的预期利率的函数，长期利率与短期利率之间的关系取决于现期短期利率与未来预期短期利率之间的关系。
如果以Et(r(s))表示时刻t对未来时刻的即期利率的预期，那么预期理论的到期收益可以表达为：因此，如果预期的未来短期债券利率与现期短期债券利率相等，那么长期债券的利率就与短期债券的利率相等，收益率曲线是一条水平线;如果预期的未来短期债券利率上升，那么长期债券的利率必然高于现期短期债券的利率，收益率曲线是向上倾斜的曲线;如果预期的短期债券利率下降，则债券的期限越长，利率越低，收益率曲线就向下倾斜。
这一理论最主要的缺陷是严格地假定人们对未来短期债券的利率具有确定的预期;其次，该理论还假定，资金在长期资金市场和短期资金市场之间的流动是完全自由的。
利率期限结构是什么
利率期限结构是什么利率期限结构是指不同期限的借贷利率之间的差异关系。
它是金融市场的一种重要现象，对经济和金融市场的运行具有重要影响。
本文将详细介绍利率期限结构的概念、形成原因以及其在金融市场中的意义。
一、利率期限结构的概念利率期限结构是一种描述不同借贷期限下利率水平和利率之间关系的工具。
在金融市场中，借款人通常可以选择不同期限的借贷方式，而不同期限的借贷利率通常是不同的。
利率期限结构的形成是由市场供求关系、风险偏好以及宏观经济环境等多种因素综合影响的结果。
二、利率期限结构的形成原因1.市场供求关系：供求关系是影响利率期限结构的重要因素之一。
当市场中借款需求大于借款供给时，长期借款的利率往往比短期借款的利率更高，从而形成正斜率的利率期限结构；相反，当借款供给大于需求时，长期借款的利率可能低于短期借款利率，形成负斜率的利率期限结构。
2.风险偏好：借款人对于风险的偏好也会影响利率期限结构。
一般来说，借款期限越长，风险越高，借款人要求的利率也越高。
因此，利率期限结构通常呈现出逐渐上升的形态。
3.宏观经济环境：宏观经济变量对利率期限结构的形成也有一定的影响。
例如，经济增长预期、通货膨胀预期、货币政策等因素都可能对利率期限结构产生影响。
三、利率期限结构的意义1.预测经济走势：利率期限结构可以作为一种预测经济走势的工具。
根据利率期限结构的形态，我们可以得出市场对未来经济走势的预期。
如果利率期限结构呈现出正斜率形态，说明市场预期未来经济将好转；反之，如果利率期限结构呈现负斜率或平坦的形态，说明市场对经济未来不太乐观。
2.引导市场定价：利率期限结构对市场定价也具有指导意义。
借款人和投资者可以根据利率期限结构来确定借贷和投资的最佳期限，从而在市场中获取更优的收益。
3.评估金融风险：利率期限结构的变动可以反映金融市场的风险环境。
例如，当利率期限结构出现倒挂，即长期利率低于短期利率时，可能预示着经济衰退和金融风险上升。
利率期限结构的ns模型
利率期限结构的ns模型
Nelson-Siegel模型本质上是一个参数拟合模型，是在1987年由Charles Nelson和Andrew Siegel提出的。
在建立远期瞬时利率函数的基础上，利用其推导出即期利率的形式。
相对其他模型而言，NS模型有一个特别大的好处，那就是需要进行参数估计的参数相对较少，减少了运算量以及参数间的相关性误差。
所以像我国市场上这种债券数量不多的情况，选择运用NS模型估计利率期限结构是特别合适的。
Nelson和Siegel一起联合推导建立出一个远期瞬时利率函数的公式，即：
NS模型的即期利率公式：
这个模型拥有四个参数，包括β0、β1、β2以及τ1。
f（t）表示从即刻开始计算，在时刻t所发生的即期利率。
在模型中，τ1作为一个适用于公式（1）和（2）的时间常数，而β0、β1、β2是作为待估计的参数。
NS模型的每一个参数都富有含义，使得模型具有意义而且本身也很容易被理解。
从公式（1）即远期瞬时利率公式当中，确认远期利率本质上是由三部分组成的，包括短期利率、中期利率和长期利率，而且发现远期利率也会受到β0、β1、β2这三个参数的影响。
β0、β1、β2这三个参数分别对应着利率期限结构的水平的变化、斜率的变化以及曲度的变化，这与主成份分析的结果之间存在着自然的联系。
短期利率是由β0和β1决定，而长期利率只由β0决定，因此在NS模型下，
短期利率的波动性一般会比长期利率的波动性大，这一点是与现实相符的。
利率期限结构模型
R(t , ) 起息ห้องสมุดไป่ตู้为时间t，剩余到期期限为
年的连续复合利率。有：
B(t , t ) exp[ R(t , )]
F (t , s, T s) 在时间t计算的，起息日为时间s，剩余到期期限为T-s的远
期利率。有：
B f (t , s, T ) B(t , T ) exp[(T s) F (t , s, T s)] B(t , s)
静态利率期限结构模型
静态利率期限结构模型概述
静态利率期限结构模型以当天市场的债券价格信息为基础，构 造利率曲线函数，利用所构造的利率曲线得到理论价格来逼近债券 的市场价格，从而得出符合当天价格信息的利率期限结构。 静态利率期限结构模型最为常见的有样条函数模型和节约型模 型，样条函数模型主要包括多项式样条法、指数样条法和B样条法， 节约型模型的主要代表是Nelson-Siegel模型及其扩展模型。
s [0, T1 ] s [T1 , T2 ] s [T2 , T3 ]
模型中，除了 ai , bi , ci , di 外， u也是一个参数，并且有明显的经济含 义。Vasicek and Fong (1982)证明了如下等式：
u lim f (0, s )
s
即，u可以被认为是当前的起息日为未来无限远时的瞬间远期利率。
0
Nelson-Siegel模型及其扩展形式
Nelson-Siegel模型可以由一个公式来说明，该公式的形式与那些描述 动态利率的普通微分方程的解的表达式十分类似。该公式为：
f (0, ) 0 1 exp( ) 2 exp( ) 1 1 1
wj
1/ Dur
1/ Durj
利率期限结构
利率期限结构利率期限结构是指同一借款主体在不同期限借款时所面临的不同利率水平和利率变化情况。
研究利率期限结构对理解金融市场和货币政策等具有重要意义。
一、利率期限结构的概念利率期限结构是利率和借贷期限之间的关系。
其基本原理是资金成本和市场供求关系上的交互作用，表示了市场对不同期限借款的需求和供应关系及其对借款利率的影响。
在短期内，利率期限结构一般呈现上行趋势。
这是因为短期资金需求呈现急需的状况，供求不平衡，导致利率上涨。
而在长期内，利率期限结构一般呈现平稳或下降趋势。
这是因为长期资金成本相对较低，资金需求量相对较小，导致利率基本稳定或下降。
二、利率期限结构的形状类型利率期限结构的形状主要包括以下三种类型：1. 上凸型利率期限结构：在上凸型利率期限结构中，长期借款利率高于短期借款利率。
这种形状出现的时候，一般反映了市场对未来通货膨胀率和利率相对乐观的预期。
2. 倒挂型利率期限结构：在倒挂型利率期限结构中，短期借款利率高于长期借款利率。
这种形状出现的时候，一般反映了市场对未来经济前景和通货膨胀率相对悲观的预期。
3. 平坦型利率期限结构：在平坦型利率期限结构中，不同期限的借款利率基本相同。
这种形状出现的时候，一般反映了市场对未来通货膨胀率和利率相对中性的预期。
三、利率期限结构的决定因素影响利率期限结构的因素主要包括以下三个方面：1. 货币市场供求关系：货币市场供求关系决定短期利率水平。
2. 预期通货膨胀率：这是决定长期利率水平的根本因素。
市场对未来通货膨胀率的不确定性也会影响长期利率结构的形态和变化。
3. 长短期利率之间的互动关系：长短期利率之间的互动关系也是决定利率期限结构形态和变化的重要因素。
四、利率期限结构对金融市场的影响利率期限结构的形态和变化对金融市场和货币政策等具有深远的影响，主要体现在以下几个方面：1. 对股票市场的影响：当利率期限结构呈现上凸型，即长期利率高于短期利率时，大多数上市公司的借款成本比较高，导致企业利润减少，从而对股票市场产生负面影响。
中国货币市场的利率期限结构动态估计
中国货币市场的利率期限结构动态估计这里对利率期限机构动态估计的思路，将Vasicek 模型和CIR 模型运用于我国货币市场中的银行间同业拆借市场，来拟合银行间同业拆借利率的期限结构。
一、利率期限结构动态均衡模型1、Vasicek 模型在Vasicek 模型中，短期利率r 的变动为以下形式的随机过程：()r dr k r dt dz θσ=-+这里，()k r θ-时漂移系数，r σ是波动系数，()z t 为维纳过程。
在时间增量dt 过程中，短期利率的微小变化dr 以k 的速率恢复到均值水平θ。
第二项波动项包含了不确定性，dz 代表了一个正态分布，均值为0，方差是dt 。
短期利率r （严格而言是()r t ）被假定为t 时刻的连续复利瞬间利率。
假定目前的瞬间利率()r t ，则未来某一时点s 其瞬间利率的条件期望值和方差为：()[()][()],k s t t E r s r t e t s θθ--=+-≤22()[()](1),2k s t t Var r s e t s kσ--=-≤给定风险价格λ，在时点t 时，到期日为T 的零息票价格为：2()()231(,,)exp[(1)(())()()(1)]4k T t k T t P t T r e R r T t R e k kσ----=-∞---∞--其中，222()/2R k kσθσλ∞=+-而利率期限结构为：2231(,)()(()())e(1)(1)4kTkT R t T R r t R e e kT k Tσ--=∞+-∞-+-Vasicek 模型要求短期利率的三个参数（k 、θ和σ）必须根据历史数据估计出来。
但是，Vasicek 模型的一个显著的缺陷就是有时候产生负利率。
2、CIR 模型1981年科克斯（J.C.Cox ）、英格索尔（J.E.Ingersoll ）和罗斯（S.A.Ross ）三名美国经济学家在《金融杂志》9月号上发表了题为《对利率期限结构传统理论的重新检讨》一文，成为用总体均衡方法来分析利率期限结构的经典性文献，他们三人于1985年发表在《计量经济学》杂志3月号的两篇论文《资产定价的中期一般均衡模型》、《关于利率期限结构的一种理论》提出了被后人称为CIR 模型的利率期限结构理论。
简述利率期限结构理论
简述利率期限结构理论利率期限结构理论是描述不同期限的利率之间的关系的理论模型。
这个理论对投资者和借款者在决策投资和借贷时如何选择期限提供了一种理论解释。
在金融市场中，利率期限结构理论对于决策者和政策制定者来说具有重要的意义，因为它可以影响金融市场的利率设定和资源配置。
利率期限结构理论的基本观点是，不同期限的利率（即短期利率、中期利率和长期利率）之间存在一种关系，这种关系可以被称为利率期限结构。
根据这个理论，长期债券的利率应该高于短期债券的利率，因为长期债券面临的风险和不确定性更高。
此外，利率期限结构理论还表明，短期利率和长期利率之间的差异可以被用来预测经济的未来走势。
利率期限结构理论的几个核心假设是利率的期望假设、流动性偏好假设和风险偏好假设。
首先，利率期限结构理论假设投资者有一个关于未来短期利率的预期，这个预期反映了市场参与者对未来经济发展的看法。
根据这个假设，长期利率是由短期利率的预期所决定的，如果投资者预期短期利率会上升，那么长期利率也会上升。
其次，利率期限结构理论假设投资者更倾向于持有短期债券而不是长期债券，这被称为流动性偏好。
这种偏好是由投资者对流动性的需求和风险规避的意愿所决定的，因为短期债券在未来的利率波动中更易于购买或出售。
最后，利率期限结构理论假设风险偏好是影响投资者选择债券期限的因素之一、根据这个假设，投资者更愿意购买短期债券，因为长期债券面临更多的风险和不确定性。
利率期限结构理论主要有两种解释：期望理论和流动性偏好理论。
期望理论认为，利率期限结构是由市场参与者对未来利率的期望所决定的。
如果投资者预期利率将上升，那么短期利率将高于长期利率。
流动性偏好理论则认为，投资者更喜欢购买短期债券，因为短期债券具有更高的流动性和可变性。
利率期限结构理论对金融市场和政策制定者有重要影响。
首先，理解利率期限结构的变化和因素可以帮助投资者和借款者在决策投资和借贷时选择合适的期限。
其次，利率期限结构可以提供对未来经济走势和利率变动的预测。
利率期限结构模型
利率期限结构模型
利率期限结构是指同一时点上不同期限的利率之间的关系。
一般来说，长期债券的利率相对较高，而短期债券的利率相对较低。
这是因为长期债
券的风险更高，投资者对其要求更高的回报。
利率期限结构模型的目标是
解释这种差异，并预测未来的利率变动。
一种常用的利率期限结构模型是期限利差模型。
该模型认为，长、短
期利率之间的差异是由市场上的供求关系和投资者对不同期限的预期变化
所决定的。
当市场上需求大于供应时，即投资者对长期债券的需求相对较
高时，长期利率就会下降，短期利率则相对上升。
相反，当市场供应大于
需求时，长期利率就会上升，短期利率则相对下降。
这种差异反映了市场
上的风险和不确定性，同时也对经济活动和货币政策产生影响。
1.利率风险管理：
2.债券定价：
3.货币政策分析：
4.投资组合管理：
5.预测和决策分析：
总结
利率期限结构模型是衡量不同期限的利率之间关系的一种模型。
通过
观察不同期限的利率变动，可以预测未来的利率走势，并用于利率风险管理、债券定价、货币政策分析、投资组合管理和决策分析等方面。
随着金
融市场的发展和投资者对风险管理和回报优化的需求不断增加，利率期限
结构模型的应用将变得越来越重要。
债券的定价分析
固定收益证券分析
➢
对利率可能随时间而变化的情况加以分析和说明
的模型，被称为利率模型(Interest Rate Model)。
➢
通过假定短期利率与利率波动性之间的关系，如
假定利率和利率的波动符合正态分布，从而构造出某
一时间段后，利率的变化分布，如利率树(Interest
40
4、远期利率对二叉树的修正：无套利分析 对理论推测进行修正的基本思路，是引入无套利分析法
39
这种估计远期利率分布的方法使用很少，主要原因是这 一方法所假定的未来利率分布呈上涨和下跌概率不变的二项 分布，缺乏根据市场变化对所推导利率进行修正或调整，从 而可能使理论与实际的市场情况存在较大误差的可能。
对于大多数较为成熟的金融市场，都有利率期限结构等 市场对远期市场的预期，完全可以作为推算远期利率的修正 基础。
11
Vasicek模型在利率期限结构模型中，形式相对较为简 单，也比较容易使用。
但这一模型无法避免负利率问题，因为Vasicek模型假 定利率变化呈正态分布；而且假定了所有的债券之间都是完 全正相关的。
这一模型另一个不足之处是，无法用该模型直接推导出 实际的期限结构曲线。在对以债券为基础的欧式期权定价时 ，这一模型还是有用的。
d ln rt ( a ln rt )dt tdzt
其中：
当a 0， t不变时，为Salomom模型； 当a 0， t可变时，为Black Derman Toy模型
6
2、Rendleman和Bartter模型 Rendleman和Bartter模型中，利率被假定为服
从几何布朗运动，具有常数期望增长率μ和常数波 动率σ，其风险中性过程可以表示为：
第三章 利率期限结构
• 水平的收益曲线表明债券的收益率与期限长短 无关，不管债券期限如何变化，到期收益率都 是相同的，也就是说长期利率等于短期利率。
二、传统的利率期限结构理论
• 1、纯预期理论 • 纯预期理论最早由费雪提出，其后由希克
斯和卢茨进行了完善，主要内涵可以概括 为：债券的长期利率等于短期利率的预期。
• 仿射指的是若对一个函数F(x)存在常数a、b，使得 对所有x都有F(x)=ax+b，则F(x) 是x的仿射函数。
• 仿射模型通过强调模型设定的数学形式把收益率曲 线表示成状态变量的线性函数，进而求得金融工具 价格的解析解，与多因素模型一样可以将更多风险 因子纳入进来，对利率期限结构进行更好的动态拟 合，且易于操作。
一、利率期限结构概述
• 收益曲线主要有三种形状：向右上方倾斜 的收益曲线，向右下方倾斜的收益曲线， 以及水平的收益曲线益曲线
到期日 反向的收益曲线
到期日
到期日
水平的收益曲线
一、利率期限结构概述
• 向右上方倾斜的收益曲线是最常见的。它表明 期限越长，利率越高，也就是说债券的长期利 率高于短期利率。
三、动态的利率期限结构模型
• 利率期限结构模型主要分为两类：均衡模型和无套利模 型。
• 均衡模型的主要思想是通过假设经济变量，对经济的一 般均衡求解，从而得到短期利率所服从的随机过程，进 而得到债券和其他利率衍生品的价格。其中，宏观经济 相关变量是自变量，当期利率期限结构是因变量。
• 优点：实用性，给定相关的经济变量，它能明确给出一 个均衡，从而把对利率的刻画构建在坚实的微观经济理 论基础上，有助于投资者发现可能的错误定价进而发现 投资机会。
利率期限结构理论分析
利率期限结构理论三、利率期限结构理论（4+4+6=14分）1、简述利率期限结构的含义和流动性偏好理论的主要内容。
答：（1）利率期限结构的含义利率期限结构（Term Structure of Interest Rates）是指在某一时点上，不同期限资金的收益率（Yield）与到期期限（Maturity）之间的关系。
利率的期限结构反映了不同期限的资金供求关系，揭示了市场利率的总体水平和变化方向，为投资者从事债券投资和政府有关部门加强债券管理提供可参考的依据。
（2）流动性偏好理论的内容流动性偏好理论是解释债券(金融资产) 利率期限结构的一种理论。
该理论认为，债券的到期期限越长，价格变化越大，流动性越差，其风险也越大；为补偿这种流动性风险，投资者对长期债券所要求的收益率比短期债券要求收益率要高。
流动性偏好理论和预期理论结合起来，能更好地解释利率期限结构的实际情况。
2、简述债券收益率曲线的含义和债券收益率曲线的四种形态。
答：（1）债券收益率曲线的含义债券收益率曲线又叫“孳息曲线”，是描述在某一时点上一组可交易债券的收益率与其剩余到期期限之间数量关系的一条曲线，即在直角坐标系中，以债券剩余到期期限为横坐标、债券收益率为纵坐标而绘制的曲线。
一条合理的债券收益率曲线将反映出某一时点上(或某一天)不同期限债券的到期收益率水平。
（2）债券收益率曲线通常表现为四种形态图3-1 债券收益率曲线四周形态a.正向收益率曲线。
它表明在某一时点，债券的投资期限越长，收益率越高，也就是说，此时社会经济正处于增长期阶段，这是收益率曲线最为常见的形态。
b.水平收益率曲线。
它表明收益率的高低与投资期限的长短无关，也就意味着社会经济出现极不正常情况。
c.反向收益率曲线。
它表明在某一时点上，债券的投资期限越长，收益率越低，也就意味着社会经济进入衰退期。
d.波动收益率曲线。
这表明债券收益率随投资期限不同，呈现出波浪变动，也就意味着社会经济未来有可能出现波动。
利率期限结构(应用)讲解
• （4）利率期限结构动态模型 • 基本利率期限结构动态模型根据利率期限结构模
型的推导过程,可以分为两种类型:第一种类型就是 一般均衡模型(Equilibriummodel),根据市场的均衡 条件求出利率所必须遵循的一个过程,在这些模型 中,相关的经济变量是输入变量,利率水平是输出变 量;另一种类型是无套利模型(No arbitrage model), 通过相关债券等资产之间必须满足的无套利条件 进行分析,此时利率水平是一个输入变量,相关金融 工具的价格是输出变量.必须特别指出的是,这些模 型都是建立在风险中性世界中,所描述的均是风险 中性世界中的利率变动行为.而实证检验都是利用 现实世界的利率数据进行的.因此,在将现实世界中 的估计结果运用于衍生产品定价时,必须先利用模 型相对应的风险价格通过Girsanov定理将现实世 界转换为风险中性世界,然后再利用风险中性世界 中的相应结果进行定价.
• 一、利率期限结构的现有研究
• 利率期限结构是一个非常广阔的研究领域, 不同的学者都从不同的角度对该问题进行 了探讨,从某一方面得出了一些结论和建议. 根据不同的角度和方向,这些研究基本上可 以分为5类:
• 1)利率期限结构形成假设;
• 2)利率期限结构静态估计;
• 3)利率期限结构自身形态的微观分析;
Zimmermann,D'Ecclesia&Zenios,Sherris,Martellini&Priau let,Maitland,Schere&Avellaneda分别对德国、瑞士、意大 利、澳大利亚、法国、南非、拉美等国家和地区的利率期 限结构进行了主成分和因子分析.朱峰和林海对中国的市 场利率期限结构进行了主成分分析,并在此基础上对中国 债券组合的套期保值提出了若干建议.
2.5 利率期限结构解释
如果投资者预期短期利率保持不变，则收益率曲线呈水平状
批评
利率的期限结构解释（1） 纯粹预期假说
01
纯粹预期假说强调：当事人对于特定期限的债
券没有任何偏好，他选择某种债券的决策完全
取决于该债券预期收益率的高低
02
这显然并不是问题的全部，比如人们对流动性有偏好
利率的期限结构解释（2） 市场分割假说
假设
货币与货币制度 第二章 2.5 利率期限结构解释
利率的期限结构理论分析金融资产收益率与到期期限两者之间的关 系和变化
利率的期限结构通常用债券的收益率曲线(Yield Curve)来表示
所谓收益率曲线，是指其他条件相同，但到期期限不同的债券的到 期收益率 (利率)连成的一条曲线
利率的期限结构 具有相同风险结构的债券，其利率由于距 离到期日的时间长短不同而呈现的差异
的算术平均值。
利率的期限结构ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ释（1）纯粹预期假说
一般地：i nt
it
ie t 1
ie t ( n 1)
n
若预期的各短期利率高于现行短期债券利率，则当前长期
债券利率高于短期债券利率，收益率曲线向上倾斜
反之，若预期的各短期利率低于现行短期债券利率，则当 前长期债券利率低于短期债券利率，收益率曲线向下倾斜
根据流动性升水理论，收益率曲线通常向上倾斜
在极少数情况下，短期利率超过长期利率，收 益率曲线向下倾斜（反转的收益率曲线） 在极少数情况下，短期利率超过长期利率，收 益率曲线向下倾斜（反转的收益率曲线）
THANKS
利率的期限结构解释（1）
纯粹预期假说公式推导
假设有1元钱要进行2年的投资。 • 短期策略：本息和=（1+i0）（1+i1e） • 长期策略：本息和=1+r+r=1+2r • 市场均衡：（1+i0）（1+i1e）=1+2r • 1+2r = 1+ i0+i1e+i0 i1e • r=（i0+i1e）/2 • 长期利率等于现期短期利率和预期的短期利率
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
利率期限结构模型简介
利率期限结构相关符号表：
B(t , T ) :
在未来时间T到期的零息票债券在时间t的价格，即在未来时间T 支付单位1的债券在时间t的价格。
ˆ (t , ) 起息日为时间t，剩余到期期限为 年的零息票债券利率。有： R
B(t , t ) 1 ˆ (t , )] [1 R
通常，使用静态模型拟合利率期限结构的具体过程如下：
首先，从市场上选出一组无违约风险的附息债券。设该组附息债券在时 s t ，j表示 间t的市场价格为 Pt j ，在时间s的现金流入为 Fs( j )，其中， 该组的第j支债券。 由于期限结构指的是零息债券的收益率与其到期日间之关系，因此必须 先调整“息票效应”（Coupon Effect）。息票效应是指：对于剩余到 期期限相同的债券来说，它们的到期收益率不仅与当前的利率期限结构 有关，还与它们的票面利率水平有关。对于相同的即期利率期限结构而 言，到期收益率是这些即期利率的加权平均，而权重是各个现金流的现 值。
ˆ j F ( j ) f (s t; ) P t s
s
于是，假想出贴现函数 B(t, s) f (s t; 1 ) 或零息票债券利率
R(t , s t ) g (s t; 2 )的具体形式，其中 和 为参数向量。然后 2 1 利用假想出的具体形式，来推导附息债券的理论价格，当推导出的 理论价格与给定的市场价格最为接近时，就可以估计出由 1 和 2 构成的参数向量，即：
R(t , ) 起息日为时间t，剩余到期期限为
年的连续复合利率。有：
B(t , t ) exp[ R(t , )]
F (t , s, T s) 在时间t计算的，起息日为时间s，剩余到期期限为T-s的远
期利率。有：
B f (t , s, T ) B(t , T ) exp[(T s) F (t , s, T s)] B(t , s)
Vasicek模型（Vasicek，1977）
均衡模型 CIR模型（Cox、Ingersoll&Ross，1985） Ho-Lee模型（Ho&Lee，1986） 套利模型 Hull-White模型（Hull&White，1990） HJM模型（Heath, Jarrow&Morton，1992）
动态模型
利率期限结构的概念
利率（interest rate）是经济和金融领域的一个核心变量，它实 质上是资金的价格，反映了资金的供求关系。 利率期限结构（term structure of interest rates），又称收益率 曲线（yield curve），是指在相同风险水平下，利率与到期期限 之间的关系，或者说是理论上的零息债券利率曲线。
常见的利率期限结构有以下四种：
B(t , t ) 贴现因子曲线（discount factor curve）：
零息票收益曲线（zero-coupon yield curve）， ˆ (t, ) ； （常用）： R(t , ) 或 R
；
远期利率曲线（forward rates curve）： T F (t , s, T s) 瞬时远期利率期限结构（instantaneous forward term structure），（常用）：s f (t , s) 。
ˆ * arg min
j j 2 ˆ ( P P t t) j 1
n
ˆ j 是从模型 其中，P t
ˆ j F ( j ) f (s t; ) P t s
或模型
s
s
ˆ j F ( j ) exp[( s t ) g ( s t; )] P t s
f (t , s)
在时间t计算的，起息日为时间s的瞬时远期利率。有：
f (t , s ) lim F (t , s, T s )
T s 0
f (t , s )
ln B (t , s ) s
rt
即期利率，时间t计算的，剩余到期期限无限小时的零息票债 券的连续符合内部收益率。有：
rt lim R (t , )
0
rt
ln B(t , T ) |T t T
Rt 起息日为时间t，剩余到期期限为
Rt R(t , t )
t 年的连续复合利率。有：
(t , T ) 贴现债券价格 B(t , T ) 在时间t的预期瞬间收益。
(t , T ) 贴现债券价格 B(t , T ) 在时间t的瞬时波动。
利率期限结构模型
多项式样条法（McCulloch，1971，1975） 样条函数模型 静态模型 指数样条法（Vasicek&Fong，1982） B样条法,（Steeley，1991） Nelson-Siegel模型（Nelsen &Siegel，1987） 节约型模型 Svensson扩展模型（Svensson的价格波动性应大于短期品种，而由此带来 的结果是：以上述方法中表示长期债券的定价误差往往大于短期债券。 这就是在进行收益率曲线拟合时无法避免的样本异方差特征，导致的结 果往往是收益率曲线在远端出现“过度拟合”（Over fitting）的情况， 而在近端则无法很好地表现短期债的实际情况。 为了解决这一问题，应该对短期债券赋予较高的权重，而对长期 债券赋予较低的权重，从而允许长期债券存在较高的误差。在Bolder和 Streliski (1999)的论文中，设定了如下的权重系数：
静态利率期限结构模型
静态利率期限结构模型概述
静态利率期限结构模型以当天市场的债券价格信息为基础，构 造利率曲线函数，利用所构造的利率曲线得到理论价格来逼近债券 的市场价格，从而得出符合当天价格信息的利率期限结构。 静态利率期限结构模型最为常见的有样条函数模型和节约型模 型，样条函数模型主要包括多项式样条法、指数样条法和B样条法， 节约型模型的主要代表是Nelson-Siegel模型及其扩展模型。
ˆ 标准布朗运动。 W ,W
(t , T ) 瞬间远期利率 f (t , T ) 的波动。有：
(t , T ) T
(t , T )
V (t , ) 贴现债券利率 R(t , ) 的波动。
Bi (n, T ) 重组树中，在第i种状态下，剩余到期期限为T的贴现债券在时间 n的均衡价格。注意，与 B(t , T ) 的定义不同，此处T表示的是剩 余到期期限，而非到期日。