材料物理简答题答案

一、材料的电子理论

1、说明自由电子近似的基本假设。在该假设下，自由电子在一维金属晶体中如何分

布？电子的波长、能量各如何分布？

自由电子近似假设：自由电子在金属内受到一个均匀势场的作用，使电子保持在金属内部，金属中的价电子是完全自由的；自由电子的状态不符合麦克斯韦-波尔兹曼统计规律，但服从费米-狄拉克的量子统计规律。分布：电子的势能在整个长度L内都一样，当0=L时U(x)=，以此建立一维势阱模型。一维势阱中自由电子运动

状态满足的薛定谔方程为，在一维晶体中的解（归一化的波函数）为：（L为晶体长度）。在长度L内的金属丝中某处找到电子的几率为||2=*=，与位置x无关，即在某处找到电子的几率相等，电子在金属中呈均匀分布。自由电子的能量：(n=1、2、3……) 电子波长：λ=

近自由电子近似基本假设：点阵完整，晶体无穷大，不考虑表面效应；不考虑离子热运动对电子运动的影响；每个电子独立的在离子势场中运动，不考虑电子间的相互作用；周期势场随空间位置的变化较小，可当作微扰处理。电子在一

维周期势场中的运动薛定谔方程：，方程的解为

。自由电子近似下的E-K关系有：，为抛物线。

在近自由电子近似下，对应于许多K值，这种关系仍然成立；但对于另一些K值，能量E与这种平方关系相差许多。在某些K值，能量E发生突变，即在K=

处能量E=E n|U n|不再是准连续的。近自由电子近似下有些能量是允许电子占据的，称为允带；另外一些能量范围是禁止电子占据的，称为禁带。

2、何为K空间？K空间中的（2,2,2）和（1,1,3）两点哪个代表的能级能量高？

K空间：取波数矢量K为单位矢量建立一个坐标系统，他在正交坐标系的投影分别为K x、K y、K z，这样建立的空间称为K空间。

22+22+2212+12+32，故（2,2,2）比（1,1,3）高。

3、何谓状态密度？三维晶体中自由电子的状态密度与电子能量是何种关系？

状态密度：自由电子的能级密度亦称为状态密度，即单位能量范围内所容纳的自由电子数。关系：三维，能级为E及其以下的能级状态总数为Z(E)=C，

式中C=为常数，即能级密度与E的平方根成正比；二维的Z(E)为常数；

一维的能级密度Z(E)与E的平方根成反比。

4、用公式=解释自由电子在0K和TK时的能量分布，并说明T改变

时该能量分布如何变化。

分布：当T=0K时，若E>E F，则f(E)=0，若E F，则f(E)=1。当T>0K时，一

般有E F kT，当E=E F，则f(E)=；若E

时，f(E)<1；若E>E F，则当E E F时，f(E)=0；当E-E F

5、说明的物理意义。为什么讨论电子能量分布时不考虑和E F的区别？

为0K时的费米能，物理意义：绝对零度下，晶体中基态系统中被电子占据的最高能级的能量。，E F比略低，但由于一般E F kT，

实际降低值在10-5数量级，故可以忽略。

6、为什么温度升高，费米能反而降低？ P12

当温度升高时，因为kT增大，有更多的电子跳到E F能级以上，且电子的最高能量更高，这些电子的能量升高是金属电子热容的来源。

7、在布里渊区边界上电子的能量有何特点？ P17-18

在接近布里渊区边界时电子受周期性势场的影响显著，等能线向外凸出，比自

由电子的小，在这个方向从一条等能线到另一条等能线的K增量比自由电子的大。

8、画图说明导体、半导体、绝缘体能带结构的异同。 P21

9、画出自由电子近似和近自由电子近似下的E-K曲线，并说明他们的区别，解释能

带的概念。 P15 另见第一题后部分

近自由电子近似下有些能量是允许电子占据的，称为允带；另外一些能量范围是禁止电子占据的，称为禁带。

二、材料的晶体形态

1、什么是点阵参数(晶格常数)？正方晶系和立方晶系的空间点阵特征是什么？

晶胞的三个棱边长abc和晶轴xyz间的夹角。正方晶系：a=b c，===90°（如-Sn，Ti2O）立方晶系：a=b=c，===90°（如Fe，Cr，Cu，Ag，Au）

2、三种典型晶胞，符号，原子数，配位数，致密度。

面心立方：fcc,4,12,74%。体心立方：bcc,2,8,68%。密排六方：hcp,6,12,74%。3、从非晶体和晶体的X射线衍射特征的区别解释其结构的区别。（自己组织语言）

大体内容：晶体的X射线衍射强度在特定角度出现数个尖锐的衍射峰，即在满足布拉格条件2dsin=的角度有强衍射峰。非晶体不会在特定角度产生满足布拉格条件的衍射峰，产生的衍射峰较宽，且其衍射强度比晶体的最强衍射峰弱得多。从X射线衍射区别可见晶体是长程有序结构，而非晶体是长程无序、短程有序结构。

4、简述薄膜形核的过程和长大的过程。（自己组织语言）

形核：一般是气相原子在基底的表面聚集而成，包括吸附、凝结、临界核形成、稳定核形成等过程。入射到基体表面的气相原子被悬挂键吸引住，发生物理吸附或化学吸附，表面能降低，吸附后的原子仍可发生解吸。吸附的原子不能在基底表面稳定存在，自发形成固态的薄膜。吸附后的原子在基体表面具有水平方向的动能，使其在不同方向上进行扩散，单个原子间通过相互碰撞，凝结成原子对和更大的原子团。在满足一定热力学条件下，先生成临界核，在此基础上加一个原子就可变为稳定核。长大：指形成稳定核后薄膜的形成过程，一般经历岛状、连并、沟道、连续膜四个阶段。分散在基底表面的大量晶核长大，直至相互接触并逐渐布满整个

基底表面形成连续薄膜。

5、为何从球冠形晶核模型推导出的临界晶核半径与实际偏差很大？更符合实际的模

型是什么样的？（自己组织语言）

原因：薄膜实际形核时临界核很小，不能形成球冠的形状，宏观的表面能、界面能、体积自由能的统计数据在此处不再有意义。模型：原子聚集理论。把原子团看成宏观分子，研究原子团内的键合和结合能与临界核形状、大小和成核速率的关系。可以认为在基板温度很低时，单个原子就是临界核，随基板温度的升高，临界核逐渐增大，在临界核基础上原子团再加一个原子就可变为稳定核。假设原子结合到原子集团后其势能降低，降低值就是其在原子集团中的键能，基于该假设，可推到出二维或三维原子集团的形核速率。此模型在许多实验条件下都适用。

6、什么叫临界晶核？长大和缩小均使体系自由能降低的晶核称为临界核。

长大时使体系的自由能降低的晶核称为稳定核。

7、薄膜的组织（晶态）结构有几种形态？各有什么特点？

晶态结构有无定形、多晶、织构、单晶等几种形态。

无定形（非晶态）：降低基体温度可降低吸附原子的表面扩散速率，有利于形成非晶态；提高沉积速率使表面吸附原子来不及充分扩散排成晶体，也有利于形成非晶态；

引入反应气体可生成氧化层，阻挡晶粒生长；加入掺杂元素使原子排列易发生混乱，有利于形成非晶。多晶：取向不同的多个小晶体形成的晶体；晶粒通常是取向随机；多晶材料可表现出伪各向同性；出现一些亚稳态相结构。织构：晶粒取向非随机，择优取向。单晶：晶体结构和取向一致。

8、薄膜的晶态结构与体材料有区别吗？如果有，是怎样的区别？

多数情况下薄膜中晶粒的晶体结构与体材料相同，但其晶格常数有变化。晶格常数变化原因是薄膜中有较大的内应力和表面张力。晶粒越小，点阵常数变化越大。由于微晶熔点总比块材低，因此薄膜熔点一般也比块材低。

9、薄膜表面（晶粒）结构与温度关系。

在低温下，吸附原子的扩散速度低，成核少，少量晶核纵向生长，易长成锥状晶粒，结构不致密；温度升高，晶界变模糊，形成密排的致密纤维状晶粒结构，机械性能良好；温度再升高，形成完全致密的柱状晶；温度再升高，柱状晶粒长大并形成等轴晶，在不同厚度的薄膜上还形成新的晶体，不同厚度上有数层晶粒。

三、晶体缺陷

1、说明晶体缺陷的概念和分类方法，简述各种晶体缺陷的概念、特征及其对性能

的影响。概念：晶体缺陷是指晶体中偏离理想的完整结构的区域。

分类方法：按形成晶体缺陷的原子种类，可将晶体缺陷分成化学缺陷和点阵(几何)缺陷两类。按点阵缺陷在三维空间的尺度，又可将点阵缺陷分为点缺陷、线缺陷、面缺陷三类。

A、点缺陷：是指在x、y、z方向上的尺寸都很小的点阵缺陷，包括空位和间隙原子。

特点：点缺陷是热力学平衡缺陷，即在平衡状态下也总以一定的浓度存在。

影响：（1）空位浓度升高，导体的电阻升高。（2）空位引起体积增加、密度减小。

（3）辐照损伤，即用电子、中字、质子、α粒子等高能粒子照射材料，在材料中导入大量空位和间隙原子，引起材料损伤。

B、线缺陷：线缺陷是指在两个方向上尺寸都很小，另一个方向相对很长的点缺陷，也