初等数论试题

2

010年7月高等教育自学考试

初等数论试题

课程代码：10021

一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1.-30被-9除的余数是()

A.-3

C.3

2.下列给出的数中是合数的是()

A.1063

C.1093

1000

3.400

xx5的幂指数是()

B.-6

D.6

B.1073

D.1103

A.1

C.3B.2

D.4

4.不能表示为5x+7y（x,y是非负整数）的最大整数是()

A.23

C.25B.24

D.26

5.下列给出的素数模数中，3是平方非剩余的是()

A.37

C.53

二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

1.60480的标准分解式为___.

2.μ

(50400)=___.

3.π(

55.5)＝___.

4.对任意的正整数n，最大公因数(12n+1,30n+3)=___.

5.若(n)=4，则n=___.

6.同余方程6x≡7(mod 23)的解是___.

7.不定方程6x+9y=30的通解是___.

8.写出模10的一个最小的非负简化剩余系，并要求每项都是7的倍数，则此简化剩余系为

B.47

D.59

___.

9.326

被50除的余数是___.

10.xxM

23是___（填素数或合数）.

三、计算题(本大题共4小题，每小题10分，共40分)

1.已知两正整数中，每一个除以它们的最大公约数所得的商之和等于18，它们的最小公倍数等于975，求这两个数。

2.有一队士兵，若三人一组，则余1人；若五人一组，则缺2人；若十一人一组，则余3人。

已知这队士兵不超过170人，问这队士兵有几人？

3.求正整数x，使x2-1216是完全平方数。

4.已知563是素数，判断不定方程x2+563y=429是否有整数解。

四、证明题(本大题共2小题，每小题10分，共20分)

1.证明当n为整数时，504|n9-n3。

2.设(a,m)=1，若x通过模m的完全剩余系，则ax+b也通过模m的完全剩余系.