10确定样本容量
试样取样的操作方法
试样取样的操作方法试样取样是指从整体种群中选择一部分样本进行研究和分析的操作。
合理的取样方法能够保证样本的代表性，从而使得研究结论具有较高的可靠性和有效性。
下面将介绍几种常见的试样取样方法及其操作方法。
一、简单随机取样简单随机取样是最基本、最常用的取样方法。
其操作步骤如下：1. 确定研究对象和种群。
首先要明确自己的研究对象，确定要研究的种群。
例如，如果我们要研究全国人口的身高情况，那么全国人口将是我们的种群。
2. 确定样本容量。
根据研究目的和实际情况，确定所需的样本容量。
通常情况下，样本容量越大，样本的代表性越好，研究结论的可靠性也越高。
但是，也要考虑到实际操作的可行性和成本的限制。
3. 编制种群名册。
将种群中的个体按统一的标准进行编号，形成一个种群名册。
例如，对于全国人口来说，可以使用id号码等作为编号。
4. 使用抽签或随机数表法进行随机抽样。
将种群名册中的编号写入小纸条，放入一个容器中，然后进行抽签。
也可以使用随机数表，根据随机数选择对应的编号。
根据所需的样本容量，进行多次抽签或选择。
5. 收集样本数据。
从所抽取的样本中，收集相关的数据。
例如，记录样本中个体的身高信息。
6. 数据分析和研究。
对收集到的样本数据进行统计分析和研究，得出相应的结论。
简单随机取样的优点在于简单易行，并且每个个体都有相等的机会被选为样本，具有较高的代表性。
但是，由于抽样过程是随机的，所以可能会导致一些不完全代表种群的样本被选中，这是其不足之处。
二、系统抽样系统抽样是指按照一定的规律从种群中选择样本。
其操作步骤如下：1. 确定研究对象和种群。
2. 确定样本容量。
3. 编制种群名册。
4. 确定抽样间隔。
根据样本容量和种群规模，计算出恰当的抽样间隔。
例如，如果样本容量为100，而种群规模为1000，那么抽样间隔为10。
5. 随机确定一个起始编号。
使用随机数表或随机数生成器，在1至抽样间隔范围内随机选择一个起始编号。
6. 按照抽样间隔进行抽样。
样本量的确定
样本量的确定1. 二值分布(估计比例时的样本容量)这种情况下，表明可能的采样结果只有两种情况，即是与非的问题。
比如调查某一批产品的合格率。
样本量的确定主要受以下几个因素影响：置信水平α、所能接受的抽样偏差e (估计值与真实值的最大偏差)、总体数量N ；通过置信水平即可查表确定z 。
通常情况下置信水平选择95%。
抽样偏差为±5%，不过也不完全一定，抽样偏差的确定还是要考虑实际情况，比如最小的调查估计值p=5%，此时抽样偏差就应该小于5%。
这时，就可以确定样本量：222(1)(1)z p p n z p p e N-=-+P 值的确定：用以前类似样本得到的结果来近似，如果完全不知道就设p=，因为此时方差最大，可求得一个比较保守的样本容量。
样本容量和在p=时运用简单随机抽样估计p 值得到的抽样偏差e如果总体容量N 非常大，可近似为无穷，那么上面这个公式可简化成：22(1)z p p n e -=事实上当总体容量很小时，不会采用抽样调查，而是普查了。
2. 正态分布(估计均值时的样本容量)在这种情况下，表明采样的结果是具有多样性的，并不局限在0、1上。
比如对某一城市老年人的患病年龄进行统计。
这个时候，样本量同样受如下几个因素影响：置信水平α、所能接受的抽样偏差e (估计值与真实值的最大偏差)、总体数量N 。
样本量为：22222z S n z S e N=+S 表明的是总体标准差，这个可以用以前类似样本得到的S 或是实验调查样本的S 来近似。
同样，如果总体容量N 非常大，可近似为无穷，那么上面这个公式可简化成：222z S n e=理论基础：根据数理统计知识，样本均值对总体均值可构造如下统计量：xX uσ-，他满足标准正态分布，查表即可得到某一显著性水平下这个统计量的值，这里面的x σ表示总体均值估计量的标准误差。
在无放回简单随机抽样情况下，总体均值估计量的标准误差表达式：x σ=如果误差界限设为e ，那么：(1)n Sez N N=-解得：22222z S n z S e N=+对于二值分布，p 的总体方差为：2(1)S p p =-此时：222(1)(1)z p p n z p p e N-=-+当然，这里只考虑了简单随机抽样，对于分层抽样和整群抽样，需要再乘以一个设计效应，分层抽样效率高于简单随机抽样，效应因子小于1，整群抽样效率低于简单随机抽样，效应因子大于1.总体大小对于样本量也是有影响的，当总体个数越小时，影响越明显。
样本量的确定
当研究的特征具有最大的变异程度时，调 查需要的样本容量也最大。
对于只取两个值的特征，则当这两个值在 总体中以50—50的比例出现时，特征的变 异程度最大。
SSI
第23页
如果所研究特征的真实变异程度大于确定 样本容量时我们估计的变异程度，那么， 调查估计值的精度就会低于期望的精度。
注意，公式（1）使用了有限总体校正因子n/N，对总体规模进行校 正。如果忽略这个因子，初始样本容量n1就可以按下列公式计算：
SSI
第30页
设计效果因子
一般来说，当样本容量的计算公式假定为简单随机抽样SRS， 但使用的是更复杂的选样方式时，达到既定精度所需的样本容量应
该乘以设计效果因子。
设计效果=对于同样规模的样本容量，给定样本设计下 估计量的抽样方差对简单随机抽样估计量的 抽样方差的比率。
对于简单随机抽样设计，设计效果 = 1
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第20页
我们来看假设有一个首次开展的调查，试图估 计对某企业提供的服务持满意态度的顾客比例。对 “顾客满意”这一指标，设置两个可能的值：满意 或者不满意。
SSI
第21页
SSI
表2 列出了持满意和不满意态度的顾客可能占的比例的组合
1
100% 满意
2
90% 满意
3
80% 满意
4
70% 满意
5
60% 满意
6
50% 满意
7
40% 满意
8
30% 满意
9
20% 满意
10
10% 满意
11
0% 满意
0% 满意 10% 满意 20% 满意 30% 满意 40% 满意 50% 满意 60% 满意 70% 满意 80% 满意 90% 满意 10% 满意
第10章 抽样估计与样本量确定
19
10.4 参数估计
参数估计就是根据从样本中收集的信息对总体参数进行推 断的过程。根据中心极限定理等推断理论所阐明的抽样分 布与总体分布之间的关系，由样本统计量的具体值（估计 值）估计总体参数。 点估计 区间估计
20
点估计
用样本的估计量直接作为总体参数的估计量。 存在抽样误差。 在点估计的基础上，对总体参数的区间或范围 进行估计(样本统计量加减抽样误差)，点估计 值落在该区间范围内的概率为置信度或置信系 数或置信水平。
26
举例P227
已知：n 36,1 95%, 2 0.025,1 2 0.975. 根据样本计算得： x 39.5, s 2 60.37.
2 查 2分布表得知： , 12 2 n 1 20.6120 . 2 n 1 53.1604
课后思考与训练题 P237-238 第4、5、7题
28
10.5 样本量的确定
样本量的确定问题，首先涉及对总体参数估计值的精度要 求，同时也涉及与各种运作限制（如可获得的预算、资源 和时间）之间的平衡问题。 抽样调查估计值的精度是对抽样误差大小的度量。因此确 定样本量是为控制抽样误差，而不是非抽样误差。
该银行信用卡年龄方差 2在95%置信度下的置信区间为 ： 53.1604 20.6120 即， 39.75 2 102.51
36 -1 60.37 2 36 -1 60.37
结论是：在95%的置信度下，信用卡用 户年龄标准差为 6.3 ~ 10.1岁.
27
练习题
12
10.3 抽样分布与抽样误差
总体分布：总体各单位的观测值所形成的频数分布。 样本分布：一个样本中各个观测值形成的频数分布。 抽样分布：样本统计量的抽样分布是一种理论分布，是指 在重复抽取容量为n的样本时，由该统计量的所有可能取 值形成的相对频数分布。
第10节 抽样估计与样本量确定
5
设计权数的调整
• 上述等概率抽样的加权和不等概率抽样的 加权都是加权的基本形式。 • 权数估计常会遇到更真实和复杂的情况：
– 考虑无回答的情况，然后对权数做出调整； – 考虑来自其他渠道的、更具权威性的某些辅助 信息，将它们合并到权数中。
6
对无回答的权数调整
• 单元无回答是指一个样本单元几乎所有的数据都缺失。 简单的处理办法是忽略它。然而，如果发现忽略单元 无回答是不适当的，则应该对权数进行调整。即，
– 二是为了提高估计值的精度。将辅助信息与抽样设计 相结合，将有助于提高估计的精度。
• 要想在调查设计阶段使用辅助信息，抽样框中的所有单元都 必须具备这个辅助信息。否则，就只能在数据收集上来后， 在估计阶段利用辅助信息提高估计值的精度。
10
使用辅助信息调整权数
• [例10．5] 为得到某公司职员是否 有吸烟习惯的信息，进行了一项调 查。从N=780人的名录中抽出了一 个n=100人的简单随机样本。 • 在收集有关吸烟习惯信息时，收集 了每个回答者的年龄和性别情况， 且100人都做出了回答，由此得到 样本数据的分布如表10-3所示：
調查分析與預測 MRAF
从总体分布到抽样分布
[例10．6] 设一个总体，含有4个元素(个体) ，即总体单位数 N =4。4个个体分别为x1=1，x2=2，x3=3，x4=4。 可以计算总体均值、方差及其分布。
有效样本容量和自由度
有效样本容量和自由度
数学中的自由度一般是指能够自由取值的变量个数。
数理统计中的自由度是指当以样本的统计量来估计总体的参数时，样本中独立或能自由变化的数据的个数。
当有约束条件时，自由度减少，自由度计算公式：自由度=样本个数-样本数据受约束条件的个数，即自由度=n-k（n样本个数，k 约束条件个数）。
例如，一组数据，平均数一定，则这组数据有n-1个数据可以自由变化；如一组数据平均数一定，标准差也一定，则只有n-2个数据可以自由变化。
假设一个容量为10的样本，如果没有其他关于该样本的信息或约束的话，任意从总体中抽取的10个观察值都可以形成这样的样本。
也就是说，这10个观察值可以任意地被从总体中抽取的其他观察值所取代。
当我们想要计算样本方差时，必须先算出样本均值，设=35。
此时，这10个观察值就不能任意地被总体中抽取的其他观察值所取代了。
因为n=350，10个观察值的总和必须等于350。
这样一来，样本中只有9个观察值可以随意改变，因为如果任意9个观察值确定了，第10个观察值也被这9个值确定了。
因此在计算样本方差时自由度等于9。
有效样本容量被减少为n-1，在此基础上，我们可以很好地理解为什么作为均方差的样本方差计算时，要用自由度来平均而非用n平均。
实证研究的基本程序
实证研究的基本程序概述实证研究是一种基于经验观察、数据收集与分析的科学研究方法，旨在验证或推翻现有理论、假设或猜想。
本文将详细阐述实证研究的基本程序，包括研究设计、样本选择、数据收集、数据分析和结果解释等过程。
研究设计实证研究的第一步是确定研究设计。
研究设计可以分为实验设计和非实验设计两种。
实验设计通过对自变量的控制来观察因变量的变化，而非实验设计则仅依赖于观察数据。
实验设计1.确定研究问题：明确研究的目标和问题，确保研究设计符合研究目的。
2.设计实验组和对照组：根据研究问题确定实验组和对照组，并明确自变量的操作。
3.随机分配：使用随机分配方法将参与者随机分配到实验组和对照组，确保两组之间的差异仅由自变量引起。
4.进行实验：对实验组进行干预或操作，同时对对照组进行相同条件下的测量与观察。
5.数据收集：记录实验组和对照组的数据，包括因变量的测量结果和其他相关变量。
非实验设计1.确定研究问题：明确研究目标和问题，选择适合的研究设计。
2.确定观察变量：明确需要观察的变量，并选择合适的观察方法和测量工具。
3.数据收集：通过问卷调查、访谈、实地观察等方式收集数据，确保数据的准确性和完整性。
样本选择样本选择是实证研究中非常重要的一步，合理的样本选择可以提高研究的可靠性和推广性。
1.确定样本容量：根据研究问题和研究设计，确定所需样本的容量，保证结果的统计显著性。
2.确定样本特征：明确研究对象的特征，如年龄、性别、教育水平等。
在非实验设计中，样本特征的选择对于结果的解释至关重要。
3.选择样本来源：根据研究的目标和样本特征，选择适合的样本来源，可以是人群调查、专业机构或公共数据库等。
数据收集数据收集是实证研究的核心环节，通过不同的数据收集方式可以获取到不同类型的数据，包括定量数据和定性数据。
定量数据收集1.问卷调查：设计结构化问卷，通过大规模发放和收集参与者的回答，获取大量定量数据。
2.实地观察：通过对现场的观察和记录，获取与研究问题相关的定量数据。
统计中个体的概念
统计中个体的概念
一
个体就是观察单位，是统计研究的基本单位。
统计学分为总体、个体、样本。
1、总体：根据一定的目的和要求所确定的研究事物的全体，它是由客观存在的、具有某种共同性质构成的整体，我们把所要考察的对象的全体或整体叫做总体。
2、个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体。
3、样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本，比如：中国人的身高值为一个总体，你随机取一百个人的身高，这一百个人的身高数据就是总体的一个样本。
样本容量：某一个样本中的个体的数量就是样本容量，一个样本包含的个体的数量叫做这个样本的容量。
样本容量是对于研究的总体而言的，是在抽样调查中总体的一些抽样。
二
总体是指考察的对象的全体,
个体是总体中的每一个考察的对象,
样本是总体中所抽取的一部分个体,
而样本容量则是指样本中个体的数目.
例如：
现有30个零件,需从中抽取10个进行检查.
这个问题中,总体是30个零件,每一个零件分别都是个体,抽取的
那10个零件就是样本,样本的数目10就是样本容量.
三
生物学中个体的概念
个体：若干个器官和系统协同完成复杂生命活动的单个生物。
单细胞生物是一个细胞构成的个体。
种群：种群是在一定空间中的同种个体的集群，作为一个种群不仅占有一定的空间，而且具有一定的结构，同一种群内的个体间具有交换基因的能力。
群落：生物群落是指具有直接或间接关系的多种生物种群的有规律的组合，具有复杂的种间关系。
组成群落的各种生物种群不是任意地拼凑在一起的，而有规律组合在一起才能形成一个稳定的群落。
抽样调查的样本容量的确定方法
抽样调查的样本容量的确定方法摘要：确定样本容量是抽样调查中重要的环节，影响到抽样估计的精确度和调查的成本和效益。
单位标志变异程度、抽样极限误差、抽样推断的可靠度、抽样类型和方法等影响到样本容量地确定。
样本容量的确定可以根据由抽样误差、抽样极限误差和概率度推算出来的公式计算，也可以根据建立在过去抽取满足统计方法要求的样本量所累积下来的经验法则来确定。
关键词：样本容量；抽样调查；抽样误差；极限误差抽样调查是根据随机原则，从总体中抽取部分实际数据构成样本，同时运用概率估计方法，依据样本信息推断总体数量特征的一种非全面统计调查。
根据抽选样本的方法，抽样调查可以分为等概率抽样和非概率抽样两类。
等概率抽样又称为随机抽样，是按照概率论和数理统计的原理，从调查研究的总体中，根据随机原则来抽选样本，并从数量上对总体的某些特征做出估计推断，对推断出可能出现的误差可以从概率意义上加以控制。
样本是从总体中抽出的部分单位的集合，样本中所包含的单位数被称为样本容量，一般用n表示。
确定样本容量是制定抽样调查方案中的一个非常重要的环节。
1．确定样本容量的必要性1.1样本容量大小影响抽样估计的精确度抽样估计的精确度是指样本的统计量与其所代表的总体值的接近程度。
调查结果相对于总体真实值的精确度与样本容量直接相关。
样本容量越大，抽样误差相对就会减少，估计精度就会提高；若样本容量太小，抽样误差就会增大，从而影响抽样估计的精确度。
1.2样本容量大小影响抽样调查的成本和效益样本量的设计通常受到研究经费及调查时间的限制。
根据数理统计规律，样本量增加呈直线递增的情况下（样本量增加一倍，成本也增加一倍），而抽样误差只是样本量相对增长速度的平方根递减。
若样本容量过大，调查单位增多，不仅增加人力、财力和物力的耗费，增加调查费用，而且还影响到抽样调查的时效性，从而不能充分发挥抽样调查的优越性。
因此，为节省调查费用，体现出抽样调查的优越性，在确定样本容量时，应在满足抽样调查对估计数据的精确度的前提下，尽量减少调查单位数，确保必要的抽样数目。
2023年取样员考试试题及答案
2023年取样员考试试题及答案一、选择题1.取样是指从整体中抽取出一部分代表样本进行分析和检验。
A. 加入 B. 删减 C. 抽取 D. 增加–答案：C2.取样方法包括简单随机取样、分层取样、整群取样等。
A. 系统取样 B. 配对取样 C. 简单随机取样 D. 多阶段取样–答案：C3.取样误差是指样本结果与总体结果之间的差别。
A. 标本 B. 取样 C. 总体 D. 群体–答案：C4.在取样过程中，应该避免选择性取样，以减小取样误差。
A. 无差别 B. 随意 C. 个别 D. 选择性–答案：D5.取样的代表性是指样本具有总体的特征。
A. 标本 B. 取样 C. 总体 D. 群体–答案：C二、判断题1.简单随机取样是指将总体划分为几个层次，每个层次选择一部分样本进行分析。
–答案：错误2.取样误差来源于样本的选取不具有随机性。
–答案：正确3.在分层取样中，每个层次的样本都可以代表总体的特征。
–答案：正确4.取样是为了得到总体的精确结果，不需要考虑取样误差的大小。
–答案：错误5.取样误差可以通过增加样本数量来减小。
–答案：正确三、问答题1.请简要介绍简单随机取样的步骤。
简单随机取样的步骤包括：–确定总体：明确要研究的总体范围和特征。
–制定取样框架：将总体划分为若干子群，并给予每个子群一个编号。
–确定样本容量：根据总体的特征和研究目的，确定需要的样本容量。
–生成随机数表：使用随机数表来从每个子群中随机选取样本。
–进行抽样：根据随机数表，逐个选取样本。
2.总体和样本的联系与区别是什么？总体是指研究对象所构成的集合，样本是从总体中选取出来的一部分个体。
总体包含着我们要研究的所有个体，而样本则是从总体中抽取出来的一部分，代表了总体的特征。
样本可以通过对其进行分析和检验，来推断出总体的特征。
3.为什么取样要避免选择性取样？选择性取样是指根据个人主观意愿或特定条件选择样本，这样容易引入偏差，使得样本不具备代表性。
excel样本容量计算公式
excel样本容量计算公式【实用版】目录1.引言：介绍 Excel 以及样本容量计算公式2.样本容量计算公式的定义和作用3.Excel 中进行样本容量计算的步骤和方法4.实际应用案例5.结论：总结样本容量计算公式在 Excel 中的重要性和使用方法正文1.引言Excel 是 Microsoft Office 套件中的一款电子表格软件，广泛应用于数据处理、分析和可视化。
在统计学领域，样本容量计算公式是一个关键概念，用于确定合适的样本数量以保证统计结果的准确性。
在 Excel 中，我们可以使用公式来计算样本容量，以确保我们的数据分析具有可靠性。
2.样本容量计算公式的定义和作用样本容量计算公式用于估计一个样本所需的最小观测值，以达到预定的置信水平和精确度。
样本容量计算公式的主要作用是：- 确保样本数量足够大，以使样本统计量接近总体参数。
- 控制抽样误差，确保统计结果具有足够的精确度。
- 确定合适的样本容量，以节省资源和时间。
3.Excel 中进行样本容量计算的步骤和方法在 Excel 中进行样本容量计算的步骤如下：- 打开 Excel，创建一个新的工作表。
- 在第一列中，输入不同的置信水平（例如，80%，90%，95% 等）。
- 在第二列中，输入不同的精确度（例如，0.05，0.10 等）。
- 在第三列中，输入相应的 Z 值（查 Z 分数表或使用 Excel 的 Z 函数）。
- 在第四列中，输入相应的公式：`=ROUNDUP.UTC(RAND()*100000,0)`（此公式用于生成随机数）。
- 将第四列的随机数复制到其他行，以创建一个随机数列。
- 使用 Excel 的“数据”菜单中的“筛选”功能，筛选出所需的随机数。
- 根据筛选后的随机数，计算所需的样本容量。
4.实际应用案例假设我们要对某产品的使用寿命进行统计分析，我们希望达到 95% 的置信水平，并控制抽样误差在 10% 以内。
根据样本容量计算公式，我们可以在 Excel 中进行如下操作：- 在第一列中，输入 95% 的置信水平。
怎样确定统计量的样本容量
样本量的确定方法一、样本单位数量的确定原则一般情况下，确定样本量需要考虑调查的目的、性质和精度要求。
以及实际操作的可行性、经费承受能力等。
根据调查经验，市场潜力和推断等涉及量比较严格的调查需要的样本量比较大，而一般广告效果等人们差异不是很大或对样本量要求不是很严格的调查，样本量相对可以少一些。
实际上确定样本量大小是比较复杂的问题，即要有定性的考虑，也要有定量的考虑；从定性的方面考虑，决策的重要性、调研的性质、数据分析的性质、资源、抽样方法等都决定样本量的大小。
但是这只能原则上确定样本量大小。
具体确定样本量还需要从定量的角度考虑。
从定量的方面考虑,有具体的统计学公式,不同的抽样方法有不同的公式。
归纳起来，样本量的大小主要取决于：(1)研究对象的变化程度，即变异程度；(2)要求和允许的误差大小，即精度要求；(3)要求推断的置信度，一般情况下，置信度取为95%；(4)总体的大小；(5)抽样的方法。
也就是说,研究的问题越复杂,差异越大时,样本量要求越大；要求的精度越高,可推断性要求越高时,样本量也越大；同时,总体越大,样本量也相对要大,但是,增大呈现出一定对数特征,而不是线形关系；而抽样方法问题,决定设计效应的值,如果我们设定简单随机抽样设计效应的值是1；分层抽样由于抽样效率高于简单随机抽样，其设计效应的值小于1,合适恰当的分层，将使层内样本差异变小，层内差异越小，设计效应小于1的幅度越大；多阶抽样由于效率低于简单随机抽样，设计效应的值大于1,所以抽样调查方法的复杂程度决定其样本量大小。
对于不同城市,如果总体不知道或很大,需要进行推断时,大城市多抽,小城市少抽,这种说法原则上是不对的。
实际上,在大城市抽样太大是浪费,在小城市抽样太少没有推断价值。
二、样本量的确定方法如何确定样本量,基本方法很多,但是公式检验表明,当误差和置信区间一定时,不同的样本量计算公式计算出来的样本量是十分相近的,所以,我们完全可以使用简单随机抽样计算样本量的公式去近似估计其他抽样方法的样本量,这样可以更加快捷方便，然后将样本量根据一定方法分配到各个子域中去。
市场调查与预测_10抽样和样本量
抽 样 技 术
10.2.1
随机抽样（概率抽样）
1.2.2
10.2.2
非随机抽样
抽 样 技 术
1.随机抽样（概率抽样）
简单随机抽样:简单随机抽样又称纯随机抽样，即对N个总体单位
不进行任何组合，仅按随机原则直接抽取n个个体作为样本（n≤N ），把这种抽样方法叫做简单随机抽样。简单随机抽样的具体作 法有：直接抽选法，抽签法，随机数字表法。 （1）直接抽选法，就是对集中于某个空间的总体进行直接随机 抽样的方法。如从货架商品中随机抽取若干商品进行检验；从农 贸市场摊位中随意选择若干摊位进行调查或访问等。 例如某项调查采用直接抽选法对某市职工收入状况进行研究，该 市有职工56，000名，抽取5，000名职工进行调查，他们的年平均 收入为10，000元，据此推断全市职工年收入为8，000--12，000 元之间。 （2）抽签法，又称“抓阄法”。它是先将调查总体的每个单位 编号，（号码可以从1到N），制作同等规格、不同编号的卡片， 充分混匀后随机抽取卡片，所抽取卡片的编号对应的样本单位即 组成样本。抽签法简便易行，当总体的个体数不多时，适宜采用 这种方法。例如从全班学生中抽取样本时，可以利用学生的学号 、座位号等。
普查和抽样调查的基本概念
2.抽样调查的相关概念
概率:概率论是抽样调查得以成立的理论基础。概率就是机会，等概率就是
机会相等，随机抽取就是概率抽样，小概率事件就是机会渺茫的事件。 总体:所要调查研究对象的全部单位就是总体。总体单位数用N表示。 个体:个体则是指每一个调查的研究对象。如，要研究北京市居民户的生活 质量，那么北京市所有的居民就是此次调查的总体，每一个北京市民就是 个体。 抽样:从总体中选取一部分代表的过程就是抽样。 抽样框:编制抽样单位的目录，成为抽样框。抽样框的范围与被调查总体的 范围一致。抽样框可分为：名单抽样框、区域抽样框、时间表抽样框。例 如：要从10000名职工中抽出200名组成一个样本，则10000名职工的名册， 就是抽样框。抽样框一般可以用现成的名单，如户口、企业名录、企事业 单位职工的名册等，在没有现成的名单的情况下，可由调查人员自己编制 。应该注意的是，在利用现有的名单作为抽样框时，要先对该名录进行检 查，避免有重复、遗漏的情况发生，以提高样本对总体的代表性。
抽样样本量的确定
表2 列出了持满意和不满意态度的顾客可能占的比例的组合
1
100% 满意
2
90% 满意
3
80% 满意
4
70% 满意
5
60% 满意
6
50% 满意
抽样方差的几种计量方法
标准误差 误差界限 变异系数
抽样调查中样本容量的确定，也经常会使 用一种或多种这样的计量方法来对精度进行说 明。
非抽样误差
非抽样误差会对调查估计值的精度产生显著的影响 非抽样误差的大小与样本容量的大小却没有很大的关系 确定样本容量，就不必将这些误差作为影响因素加以考虑 为确保调查结果的准确性，应该消除非抽样误差，至少应尽可能使之 最小化
调查结果可能需要包括一些细分的数据 这些数据称为子总体估计值（或域估计值） 为使数据满足调查要求，应该确定合适的精度
与调查估计值有关的抽样方差有多大？
对于不同的子总体，对精度的要求可能有所不同
例如，在一次全国范围的抽样调查中，对国家层次的数据，调查 主办者可能需要±3%的误差界限；但对于省级层次的估计值，±5% 的误差界限可能就可以满足要求；
培训访员，等等），这样做可能更有效率
4．总体的变异程度
调查总体中，我们所研究的项目或指标，对于不 同的个人、住户或企业，得到的估计结果可能会有很 大的不同。虽然我们不能控制这种变异性，但它的大 小却影响到了给定精度水平下，研究项目所必需的样 本容量。
我们来看假设有一个首次开展的调查，试图估 计对某企业提供的服务持满意态度的顾客比例。对 “顾客满意”这一指标，设置两个可能的值：满意 或者不满意。
❖ 事实上，P可以是P=0 到 P=1.0之间的任一数值。在确 定调查估计值所需的精度时，应该考虑当某个既定精 度达到时所得的最小估计值。如果最小的估计值是 P=5%，那么误差界限就应该小于5%。
样本容量的确定
样本容量的确定分类：Statistics在参数区间估计的讨论中，估计值和总体的参数之间存在着一定的差异，这种差异是由样本的随机性产生的。
在样本容量不变的情况下，若要增加估计的可靠度，置信区间就会扩大，估计的精度就降低了。
若要在不降低可靠性的前提下，增加估计的精确度，就只有扩大样本容量。
当然，增大样本容量要受到人力、物力和时间等条件的限制，所以需要在满足一定精确度的条件下，尽可能恰当地确定样本容量。
一、影响样本容量的因素（一）总体的变异程度(总体方差)在其它条件相同的情况下，有较大方差的总体，样本的容量应该大一些，反之则应该小一些。
例如：在正态总体均值的估计中，抽样平均误差为它反映了样本均值相对于总体均值的离散程度。
所以，当总体方差较大时，样本的容量也相应要大，这样才会使较小，以保证估计的精确度。
（二）允许误差的大小允许误差指允许的抽样误差，记为，例如，样本均值与总体均值之间的允许误差可以表示为，允许误差以绝对值的形式表现了抽样误差的可能范围，所以又称为误差。
允许误差说明了估计的精度，所以，在其他条件不变的情况下，如果要求估计的精度高，允许误差就小，那么样本容量就要大一些；如要求的精确度不高，允许误差可以大些，则样本容量可以小一些。
（三）概率保证度1－α的大小概率保证度说明了估计的可靠程度。
所以，在其他条件不变的情况下，如果要求较高的可靠度，就要增大样本容量；反之，可以相应减少样本容量。
（四）抽样方法不同在相同的条件下，重复抽样的抽样平均误差比不重复抽样的抽样平均误差大，所需要的样本容量也就不同。
重复抽样需要更大的样本容量，而不重复抽样的样本容量则可小一些。
此外，必要的抽样数目还要受抽样组织方式的影响，这也是因为不同的抽样组织方式有不同的抽样平均误差。
二、样本容量的确定(一) 估计总体均值的样本容量在总体均值的区间估计里，置信区间是由下式确定的：例如，对于正态总体以及非正态总体大样本时，都是以它为置信区间。
样本容量的确定
精品文档样本容量的确定分类：Statistics在参数区间估计的讨论中，估计值和总体的参数之间存在着一定的差异，这种差异是由样本的随机性产生的。
在样本容量不变的情况下，若要增加估计的可靠度，置信区间就会扩大，估计的精度就降低了。
若要在不降低可靠性的前提下，增加估计的精确度，就只有扩大样本容量。
当然，增大样本容量要受到人力、物力和时间等条件的限制，所以需要在满足一定精确度的条件下，尽可能恰当地确定样本容量。
一、影响样本容量的因素（一）总体的变异程度 ( 总体方差)在其它条件相同的情况下，有较大方差的总体，样本的容量应该大一些，反之则应该小一些。
例如：在正态总体均值的估计中，抽样平均误差为它反映了样本均值相对于总体均值的离散程度。
所以，当总体方差较大时，样本的容量也相应要大，这样才会使较小，以保证估计的精确度。
（二）允许误差的大小允许误差指允许的抽样误差，记为，例如，样本均值与总体均值之间的允许误差可以表示为，允许误差以绝对值的形式表现了抽样误差的可能范围，所以又称为误差。
允许误差说明了估计的精度，所以，在其他条件不变的情况下，如果要求估计的精度高，允许误差就小，那么样本容量就要大一些；如要求的精确度不高，允许误差可以大些，则样本容量可以小一些。
（三）概率保证度1－α的大小概率保证度说明了估计的可靠程度。
所以，在其他条件不变的情况下，如果要求较高的可靠度，就要增大样本容量；反之，可以相应减少样本容量。
（四）抽样方法不同在相同的条件下，重复抽样的抽样平均误差比不重复抽样的抽样平均误差大，所需要的样本容量也就不同。
重复抽样需要更大的样本容量，而不重复抽样的样本容量则可小一些。
精品文档此外，必要的抽样数目还要受抽样组织方式的影响，这也是因为不同的抽样组织方式有不同的抽样平均误差。
二、样本容量的确定( 一)估计总体均值的样本容量在总体均值的区间估计里，置信区间是由下式确定的：例如，对于正态总体以及非正态总体大样本时，都是以它为置信区间。
《抽样技术》练习题5及答案
习题一1.请列举一些你所了解的以及被接受的抽样调查。
2.抽样调查基础理论及其意义；3.抽样调查的特点。
4.样本可能数目及其意义；5.影响抽样误差的因素；6.某个总体抽取一个n=50的独立同分布样本，样本数据如下：567 601 665 732 366 937 462 619 279 287690 520 502 312 452 562 557 574 350 875834 203 593 980 172 287 753 259 276 876692 371 887 641 399 442 927 442 918 11178 416 405 210 58 797 746 153 644 4761）计算样本均值y与样本方差s2;2）若用y估计总体均值，按数理统计结果，ｙ是否无偏，并写出它的方差表达式；3）根据上述样本数据，如何估计v(y)？4）假定y的分布是近似正态的，试分别给出总体均值μ的置信度为80％，90％，95％，99％的（近似）置信区间。
习题二一判断题1 普查是对总体的所有单元进行调查，而抽样调查仅对总体的部分单元进行调查。
2 概率抽样就是随机抽样，即要求按一定的概率以随机原则抽取样本，同时每个单元被抽中的概率是可以计算出来的。
3 抽样单元与总体单元是一致的。
4 偏倚是由于系统性因素产生的。
5 在没有偏倚的情况下，用样本统计量对目标量进行估计，要求估计量的方差越小越好。
6 偏倚与抽样误差一样都是由于抽样的随机性产生的。
7 偏倚与抽样误差一样都随样本量的增大而减小。
8 抽样单元是构成抽样框的基本要素，抽样单元只包含一个个体。
9 抽样单元可以分级，但在抽样调查中却没有与之相对应的不同级的抽样框。
10 总体目标量与样本统计量有不同的意义，但样本统计量它是样本的函数，是随机变量。
11 一个抽样设计方案比另一个抽样设计方案好，是因为它的估计量方差小。
12 抽样误差在概率抽样中可以对其进行计量并加以控制，随着样本量的增大抽样误差会越来越小，随着n越来越接近N，抽样误差几乎可以消除。
样本容量n的计算公式高二
样本容量n的计算公式高二高二数学，以样本容量n的计算公式。
在高中数学课程中，统计学是一个重要的部分。
而在统计学中，样本容量n的计算公式是一个基础而又重要的知识点。
本文将从样本容量的概念入手，介绍样本容量n的计算公式，并举例说明其应用。
首先，我们来了解一下什么是样本容量。
在统计学中，样本容量是指从总体中抽取的样本的数量。
在进行统计分析时，样本容量的大小对结果的可靠性有着重要的影响。
通常情况下，样本容量越大，结果的可靠性就越高。
因此，合理确定样本容量是统计分析中的一个重要步骤。
接下来，我们来介绍样本容量n的计算公式。
通常情况下，样本容量的计算是根据总体的大小和置信水平来确定的。
置信水平是指在统计分析中对结果的信心程度，通常用95%或99%来表示。
样本容量n的计算公式可以表示为：n = （Z^2 p (1-p)）/ E^2。
其中，n表示样本容量，Z表示置信水平对应的Z值，p表示总体的比例，E表示允许的误差范围。
在实际应用中，通常会根据具体的情况来确定Z值和总体比例，然后根据公式计算出样本容量n的大小。
举个例子来说明样本容量n的计算公式的应用。
假设某市有10万名中学生，我们想要对他们的学习情况进行统计分析，并且希望结果的置信水平为95%，允许的误差范围为5%。
那么我们可以根据上面的公式来计算样本容量n的大小。
首先，我们需要确定置信水平对应的Z值。
在95%置信水平下，Z值约为1.96。
然后，我们需要估计总体比例。
假设我们不知道总体比例，那么我们可以取0.5作为一个保守的估计。
最后，我们需要确定允许的误差范围，即E为0.05。
将这些值代入样本容量n的计算公式中，可以得到：n = （1.96^2 0.5 (1-0.5)）/ 0.05^2 = 384.16。
由于样本容量必须为整数，因此我们需要向上取整，得到样本容量n约为385。
这意味着我们需要对至少385名中学生进行统计分析，才能在95%置信水平下，允许误差范围为5%的情况下得到可靠的结果。
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小总体情况是指样本超过总体总容量的5% 这时样本容量公式需要用有限乘数进行调节
N n 小总体样本容量 样本容量公式 N 1
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四、确定样本容量时的特殊情况
练习： 某地有1000家医院，假定我们想知道，有百分之几
的医院对我们新研制的一种新药感兴趣，我们决定
采取95%的置信水平，对精确度的要求是± 5%。请
za / 2 s 2 n e2
n — 样本容量 za / 2 — 与选择的置信水平对应 的 z值 p q s e
— 样本百分比 — 100 p — 样本的标准差 — 可接受误差水平
2
24 /31
三、使用置信区间公式确定样本容量
练习：
立顿茶饮公司去年在全国6个主要的购物中心进行 了一次拦截访谈，发现有20%的公众更愿意用袋装 茶来代替普通茶叶作为饮料。今年，立顿公司想进 行一次全国性的随机拨号电话调查。为确保在99%
标准误
抽样误差 za / 2sx
13 /31
二、确定样本容量的置信区间法
差异性
差异性是指受访者对某一特定问题回答的相异性
抽样误差 zas x za / 2
s n
练习：如果100名顾客每天看电视的平均时间为45分钟，样 本标准差为20分钟，计算95%的置信水平下的抽样误差。
14 /31
7
/31
一、样本容量
样本容量与精确度的关系
18 16 14 精 12 确 度 10 （ 8 % 6 ） 4 2 0 0 38 49 67 96 150 267 600 2401 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 样本容量
练习：如果100名顾客每天看电视的平均时间为45分钟，样本标准
差为20分钟，计算95%和99%置信水平下的置信区间估计
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二、确定样本容量的置信区间法
置信区间法（the confidence interval method）
置信区间
x 1.96 标准误
x
x 1.96 标准误
p = 百分比 q = 100%－p 最大值？最小值？
sp
标准误
pq n
抽样误差 % za / 2s p
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二、确定样本容量的置信区间法
差异性
差异性是指受访者对某一特定问题回答的相异性
抽样误差 zas p za / 2
p q n
练习：如果100名顾客中有50%感到满意，计算95%的置信水 平下的抽样误差。
— 样本百分比 — 100 p — 样本的标准差 — 可接受误差水平
23 /31
za / 2 s n e2
2
2
三、使用置信区间公式确定样本容量
样本容量与哪些因素有关？
za / 2 ( pq ) n e2
2
• 差异性（ p、 s ）
• 置信水平（za / 2） • 可接受的误差水平（ e）
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二、确定样本容量的置信区间法
差异性
差异性是指受访者对某一特定问题回答的相异性
对于定距或定比量表，受访者的回答可以计算平均值
如：您如何评价在点披萨之后必胜客的服务速度？
非常慢 1 2 3 4 5 6 7 非常快 ） 这时，用_ 标准差（ _ _ _ _ _ _s_ _来表示差异性
s sx n
抽样误差 误差 非抽样误差 现场工作 人员误差
故意误差 ：如欺骗、诱导等 非故意误差 ：如误解、疲劳等 故意误差 ：如谎言、不响应等 非故意误差 ：如误解、猜测、注意力减 弱、疲劳等
6
被调查者 误差
/31
一、样本容量
样本容量与精确度的关系
抽样误差 za / 2
p q n
从上式看出，样本容量（n）越大，抽样误差越 高 _小 _ _ _，精确度越_ _ _ _。
置信区间法（the confidence interval method）
置信区间
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二、确定样本容量的置信区间法
置信区间法（the confidence interval method ）
置信区间
－1.96 ×标准误
＋1.96 ×标准误
正态曲线下95%的面积
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二、确定样本容量的置信区间法
容量
计算样本容量应该是多少？
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四、确定样本容量时的特殊情况
运用非概率抽样方法确定样本容量
抽样方法决定了代表性 抽样方法和样本容量共同决定了精确度
在概率抽样中，已确保样本 的选取是无偏的，唯一可能 在非概率抽样中，不适用刚才
讨论的确定样本容量的公式
只从收益/成本的角度主观决 定
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产生抽样误差的原因是样本
样本容量与精确度
样本容量（n）越大，抽样误差越小，精确度越高
差异性
差异性是指受访者对某一特定问题回答的相异性
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二、确定样本容量的置信区间法
差异性
差异性是指受访者对某一特定问题回答的相异性
对于定类或有明确答案选项的量表，受访者的回答可能会倾向 于某一个答案 如：下次你会订购必胜客披萨么？ 倾向性越大，答案的差异性越_ 小 __
Marketing Research
10.确定样本容量
确定样本容量
样本容量 确定样本容量的置信区间法 使用置信区间公式确定样本容量 确定样本容量时的特殊情况
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一、样本容量
样本容量与样本代表性无关
由抽样方法决定样本代表性
概率抽样：…… 非概率抽样：……
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一、样本容量
样本容量仅与样本精确度有关
置信区间法（the confidence interval method）
置信区间
置信区间 p 抽样误差 p za / 2s p
其中， p — 样本百分比
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
za / 2 — 对应于某置信水平的置 信区间z值 s p — 百分比的标准误差
sp pq n
练习：如果100名顾客中有50%感到满意，计算95%与99%置信水 平下的置信区间估计
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二、确定样本容量的置信区间法
置信区间法（the confidence interval method）
置信区间
置信区间 x 抽样误差 x za / 2s x
其中， x — 样本均值
za / 2 — 对应于某置信水平的置 信区间z值 s x — 均值的标准误差
sx s n
由抽样方法和样本容量共同决定样本精确度
概率抽样
+
较大样本
=
样本精确度较高
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一、样本容量
样本精确度
样本精确度是指样本的统计量与其总体值的 接近程度
抽样误差 ：调查中因使用样本而产生的误差 误差 非抽样误差 ：调查中除了抽样误差之外的其他误差
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一、样本容量
样本精确度
样本精确度指的是抽样误差的大小
二、确定样本容量的置信区间法
置信区间法（the confidence interval method）
置信区间
由于抽取样本时总会产生某种抽样误差，所以必须使 用一个范围来估计总体参数
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二、确定样本容量的置信区间法
置信区间法（the confidence interval method）
置信区间
95%的置信水平
x
？
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二、确定样本容量的置信区间法
置信区间法（the confidence interval method）
置信区间
置信区间是某一置信水平下研究者希望的准确程度，
其中置信水平被规定为百分比形式
常用的置信水平有90%、95%和99%
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二、确定样本容量的置信区间法
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样本容量为1000或更多时，精 确度几乎不增加，及时将样本 容量扩大至2000以上也是这样
二、确定样本容量的置信区间法
置信区间法（the confidence interval method） 涉及到以下四个概念
样本容量与精确度 差异性 置信区间
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二、确定样本容量的置信区间法
置信区间法（the confidence interval method）
的置信水平下获得± 2.5%的精确度，样本容量应该
是多少？在95%的置信水平下，样本容量应该是多
少？
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三、使用置信区间公式确定样本容量
练习：
立顿茶饮公司想进行一次全国性的随机拨号电话调 查。为确保在95%的置信水平下获得± 2.5%的精确 度，样本容量应该是多少？
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四、确定样本容量时的特殊情况
总体均值（ ）会有95%的可能性落入这个区间
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三、使用置信区间公式确定样本容量
刚才我们学到的抽样误差的计算公式为
抽样误差 za / 2s p za / 2
抽样误差 za / 2s x za / 2
z ( pq ) n a /2 2 e
2
p q n s n
n — 样本容量 za / 2 — 与选择的置信水平对应 的 z值 p q s e