沪科版-数学-七年级上册-1.2数轴 小小数轴大显身手

小小数轴 大显身手

“数轴”是规定了的原点，正方向和单位长度的直线.在数轴上，每一个点都表示一个特定

的数，而且我们目前学的每一个数都可以用数轴上的一个点表示出来，数轴是数与形的结合

点，是数形结合思想的基石.可起到直观作用，在许多场合都有它大显身手的机会.

一.有理数与数轴

所有的有理数都可以用数轴上的点来表示（学了实数以后就会明白，数轴上的点并不都表示

有理数）．这样，就把“数”与“形”（数轴上的点）结合起来了，使抽象的数变得形象、具体．

1.在数轴上，原点右边的点表示正数，原点左边的点表示负数.原点表示非正非负的中性数

“0”，它把数轴分成正半轴和负半轴两部分.

2.数轴是一条直线，没有端点，可以向两方无限延伸.所以既没最大数，也没有最小的数.

例 1 如图1，数轴上所标出的点中，相邻两点间的距离相等，则点A 表示的数为 （ ）

A.30

B.50

C.60

D.80 解析:观察数轴发现,数轴上5个单位长表示100,说明一个单位

长表示20, 点A 表示的数是4个单位长,所以A 表示的数是80,故选D.

例2 画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：

5，—2，321，—32

1． 解析：用数轴上的点表示有理数时，应该用较大的实心点标出表示这个数的对应点，并把这

个数写在所标的点的正上方，如图2所示.

二.相反数与数轴

只有符号不同的两个数互为相反数，在数轴上，表示一对相反数的两个点位于原点的两侧，

并且到原点的距离相等.0的相反数还是0，在数轴上表示0的点是原点.

例3 如图3，数轴上A B ，两点所表示的两数的（ ）

Ａ．和为正数 Ｂ．和为负数 Ｃ．积为正数 Ｄ．积为负数 解析：A 、B 两点对应的数分别是-3与3，这两数互

为相反数其和是0，0既不是正数，也不是负数.所以Ａ, Ｂ错误, -3与3的积为负数,所以选

D.

三.绝对值与数轴

一个数a 的绝对值就是在数轴上表示这个数的点离开原点的距离.从这种解释中提出中心词，

“绝对值是距离”，由于距离是“非负数”.所以绝对值一定是非负数,即a ≥0.学习了绝对值

概念要注意下列重要结论：

图3

图1

5

· —321 · —4 —3 —2 —1 0 1 2 3 4 5 —2 ·

321 · 图2

⑴当a ≤0时，a a -=，当a ≥0时，a a =；

⑵若b a -=，则b a =，若b a =，则b a =； ⑶若b a =，则b a ±=。

例4 如图3所示，数轴上的点A 所表示的是有理数a ，则点A 到原点的距离是（ ）

A 、a

B 、－a

C 、±a

D 、－a

解析：此题实际是求a 的绝对值，由数轴可知A 点在原点左侧，

所以a 表示一个负数，由“一个负数的绝对值是它的相反数”知

点A 至原点的距离，即a a -=，故选B.

四.数轴与比较大小

数轴上的点所表示的数，原点右边的都是正数，原点左边的都是负数；数轴上两个点所表示的数，右边的总比左边的大．由此可得到下面的结论：

1．正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数．

2．对于三个有理数a ，b ，c ，若a ＞b ，b ＞c ，则a ＞c ；若a ＜b ，b ＜c ，则a ＜c ．

3．没有最大的有理数，也没有最小的有理数．

4．最大的负整数是—1，最小的正整数是1．

5．没有绝对值最大的数，绝对值最小的数是0．

例5 已知a 、b 为有理数，且a>0，b<0，a+b<0，将四个数a ，b ，-a ，-b 按由小到大的顺序排列是 .

解析：∵a>0，b<0，∴数轴上表示a 、b 的点分别在原点的右边和左边.又∵a+b<0,∴表示a 的点到原点的距离小于表示数b 的点到原点的距离.故a ，b ，-a ，-b 四个数在数轴上可表示为如图5.观察

数轴可知b<-a

五. 数轴与化简求值 例6 数a 、b 在数轴上位置如图6，化简=++-b a b a . 解析：由图6可知a<0，b>0，且a >b ，所以b a -<0，b a +<0，所以)(b a b a --=-，)(b a b a +-=+所以原式=a b a b a b a b a 2)()(-=--+-=+---

.

图4 图5

图6