土压力和土坡稳定性
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=20, c = 15 kPa, =18 kN/m3。绘制主动土
压力、被动土压力的分布图，并求合力。
❖解
（1）主动土压力
Ka tan2 (45 / 2) tan2 35 0.49
临界深度
2c
z0 Ka
215 2.38 m 18 0.49
《土力学与地基基础》第2版
引进被动土压力系数
就有
Kp tan2(45 / 2)
p zKp 2c Kp
——沿深度梯形分布
《土力学与地基基础》第2版
合力为梯形abcd的面积
Ep
1 2
H
2
K
p
2cH
Kp
（2）无黏性土被动土压力
pp zK p 三角形分布
Ep
1 2
H
2
K
p
《土力学与地基基础》第2版
❖例题2
有一挡土墙，高6.5m，墙背竖直、光滑，填 土面水平。填土的物理力学性质指标为：
K0 1 sin
（2）合力方向：水平指向墙背
（3）合力作用点：距离墙底 H/3
7.2.2 静止土压力的应用
（1）房屋地下室外墙
或查P.133表7-1
（2）基岩上挡土墙
或试验测定
（4）桥梁的拱座，水闸、船闸的边墙
《土力学与地基基础》第2版
❖例题1
• 某基岩上的挡土墙，高Ｈ＝5.７m，填土
重度=19kN/m3，有效内摩擦角=35， 试求作用在挡土墙上的土压力。
滑动面与大主应力面（水平面）夹角
45+/2，与竖向面夹角45-/2 。
1 z z 已知 3 x pa 未知，主动土压力 （1）黏性土主动土压力 由极限平衡条件
3 1 tan2 (45 / 2) 2c tan(45 / 2)
《土力学与地基基础》第2版
得
pa z tan 2 (45 / 2) 2c tan(45 / 2)
• 土压力是挡土墙结构设计中的重要外力
❖土压力的影响因素
• 挡土墙的位移： （1）位移方向 （2）位移大小
《土力学与地基基础》第2版
• 挡土墙的形状：墙背竖直、倾斜 墙背粗糙、光滑
• 填土的性质：重度 含水量 抗剪强度指标 表面形状—表面水平 表面上斜 表面下斜
《土力学与地基基础》第2版
7.1.2 土压力的类型 根据挡土墙侧向位移方向和
7.3 朗肯土压力理论
7.3.1 朗肯理论的基本假定
（1）挡土墙自身是刚性的(墙身无变形) （2）墙后填土表面水平 （3）墙背竖直、光滑
滑裂面与 极限平衡
主动朗 被动朗 肯状态 肯状态
《土力学与地基基础》第2版
7.3.2 朗肯主动土压力计算 H
填土应力状态发生变化：
z
z
x
竖向不变（大主应力）
水平向应力逐渐减小（小主应力）直至极限
《土力学与地基基础》第2版
7.1.3 三种土压力的关系
❖土压力和位移量的关系
• 静止土压力：0=0
• 主动土压力：墙体离开填土移动，砂土
a0.001H，黏性土a0.004H。
• 被动土压力：墙体被外力推向填土，砂
土p0.05H，黏性土p0.1H。
❖土压力之间的大小
• 主动土压力Ea最小 • 被动土压力Ep最大 • 静止土压力E0介于两者之间：Ea<E0<Ep
引进主动土压力系数
Ka tan2 (45 / 2)
则主动土压力为
pa zKa 2c Ka
土压力为不能为负值，故临界深度为
z
z
H
x
pa z0 Ka 2c Ka 0
z0
2c Ka
zz0时，pa=0。临界深度以内，边坡可竖直开挖
《土力学与地基基础》第2版
三角形abc的面积就是合力
Ea
1 2
H
2
K
a
2cH
2c 2
Ka
（2）无黏性土主动土压力
c = 0, z0 = 0 三角形分布
pa zK a
Ea
1 2
H
2
K
a
《土力学与地基基础》第2版
7.3.3 朗肯被动土压力计算 H
填土应力状态发生变化：
z
z
x
竖向应力不变（小主应力）
水平应力逐渐增大（大主应力）直至极限
滑动面与小主应力面（水平面）夹角为：
《土力学与地基基础》第2版
第7章 土压力和土坡稳定性
7.1 挡土墙上的土压力 7.2 静止土压力 7.3 朗肯土压力理论 7.4 库仑土压力理论 7.5 重力式挡土墙设计 7.6 土坡稳定分析介绍
《土力学与地基基础》第2版
7.1 挡土墙上的土压力
❖挡土墙的作用
• 挡土墙是防止土体坍塌的构筑物 • 属于支挡结构，主要作用就是挡土
– 防止滑坡 – 防止坍塌
❖挡土墙的应用
• 边坡治ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ(堡坎) • 建筑工程领域 • 路桥工程领域, 散料堆放场所
《土力学与地基基础》第2版
《土力学与地基基础》第2版
《土力学与地基基础》第2版
《土力学与地基基础》第2版
《土力学与地基基础》第2版
7.1.1 土压力的概念
❖土压力
• 挡土墙后填土因自重或外荷载作用对墙背 产生的侧压力，称为土压力
❖解
基岩上的挡土墙，墙与岩石地基牢固连 接，不会发生位移，按静止土压力计算
合力大小： K0 1 sin 1 sin 35 0.4264
合力方向：水 平指向墙背
E0
1 2
H
2
K0
1 19 5.72 0.4264 2
131.6kN/m
合力作用点位置：距墙脚H/3=5.7/3=1.9m
《土力学与地基基础》第2版
45- /2，与竖向面夹角45+ /2
应力分量
3 z z 1 x pp
已知 未知，被动土压力
《土力学与地基基础》第2版
（1）黏性土被动土压力 由极限平衡条件
H
z
z
x
1 3 tan2 (45 / 2) 2c tan(45 / 2)
得
p z tan2(45 / 2) 2c tan(45 / 2)
❖静止土压力
大小，分为静止土压力、主 动土压力和被动土压力。
• 墙静止不动时墙背上的土压力
• 取1m长挡土墙分析，静止土压力的合力E0 （kN/m）、静止土压力集度p0（kPa）
❖主动土压力
• 墙向前移动，土体极限平衡时墙背压力
• 主动土压力的合力Ea、其集度pa
❖被动土压力
• 墙向后移动，土体极限平衡时墙背压力 • 被动土压力的合力Ep、其集度pp
《土力学与地基基础》第2版
7.2 静止土压力
7.2.1 静止土压力计算
7.2.1.1 静止土压力分布
静止土压力就是填土自重引起的土压力=土 的侧向压应力
p0 cx
K0 cz
K0z
沿深度呈三角形分布。
《土力学与地基基础》第2版
7.2.1.2 静止土压力的合力
（1）合力大小
E0
1 2
H
2
K
0
压力、被动土压力的分布图，并求合力。
❖解
（1）主动土压力
Ka tan2 (45 / 2) tan2 35 0.49
临界深度
2c
z0 Ka
215 2.38 m 18 0.49
《土力学与地基基础》第2版
引进被动土压力系数
就有
Kp tan2(45 / 2)
p zKp 2c Kp
——沿深度梯形分布
《土力学与地基基础》第2版
合力为梯形abcd的面积
Ep
1 2
H
2
K
p
2cH
Kp
（2）无黏性土被动土压力
pp zK p 三角形分布
Ep
1 2
H
2
K
p
《土力学与地基基础》第2版
❖例题2
有一挡土墙，高6.5m，墙背竖直、光滑，填 土面水平。填土的物理力学性质指标为：
K0 1 sin
（2）合力方向：水平指向墙背
（3）合力作用点：距离墙底 H/3
7.2.2 静止土压力的应用
（1）房屋地下室外墙
或查P.133表7-1
（2）基岩上挡土墙
或试验测定
（4）桥梁的拱座，水闸、船闸的边墙
《土力学与地基基础》第2版
❖例题1
• 某基岩上的挡土墙，高Ｈ＝5.７m，填土
重度=19kN/m3，有效内摩擦角=35， 试求作用在挡土墙上的土压力。
滑动面与大主应力面（水平面）夹角
45+/2，与竖向面夹角45-/2 。
1 z z 已知 3 x pa 未知，主动土压力 （1）黏性土主动土压力 由极限平衡条件
3 1 tan2 (45 / 2) 2c tan(45 / 2)
《土力学与地基基础》第2版
得
pa z tan 2 (45 / 2) 2c tan(45 / 2)
• 土压力是挡土墙结构设计中的重要外力
❖土压力的影响因素
• 挡土墙的位移： （1）位移方向 （2）位移大小
《土力学与地基基础》第2版
• 挡土墙的形状：墙背竖直、倾斜 墙背粗糙、光滑
• 填土的性质：重度 含水量 抗剪强度指标 表面形状—表面水平 表面上斜 表面下斜
《土力学与地基基础》第2版
7.1.2 土压力的类型 根据挡土墙侧向位移方向和
7.3 朗肯土压力理论
7.3.1 朗肯理论的基本假定
（1）挡土墙自身是刚性的(墙身无变形) （2）墙后填土表面水平 （3）墙背竖直、光滑
滑裂面与 极限平衡
主动朗 被动朗 肯状态 肯状态
《土力学与地基基础》第2版
7.3.2 朗肯主动土压力计算 H
填土应力状态发生变化：
z
z
x
竖向不变（大主应力）
水平向应力逐渐减小（小主应力）直至极限
《土力学与地基基础》第2版
7.1.3 三种土压力的关系
❖土压力和位移量的关系
• 静止土压力：0=0
• 主动土压力：墙体离开填土移动，砂土
a0.001H，黏性土a0.004H。
• 被动土压力：墙体被外力推向填土，砂
土p0.05H，黏性土p0.1H。
❖土压力之间的大小
• 主动土压力Ea最小 • 被动土压力Ep最大 • 静止土压力E0介于两者之间：Ea<E0<Ep
引进主动土压力系数
Ka tan2 (45 / 2)
则主动土压力为
pa zKa 2c Ka
土压力为不能为负值，故临界深度为
z
z
H
x
pa z0 Ka 2c Ka 0
z0
2c Ka
zz0时，pa=0。临界深度以内，边坡可竖直开挖
《土力学与地基基础》第2版
三角形abc的面积就是合力
Ea
1 2
H
2
K
a
2cH
2c 2
Ka
（2）无黏性土主动土压力
c = 0, z0 = 0 三角形分布
pa zK a
Ea
1 2
H
2
K
a
《土力学与地基基础》第2版
7.3.3 朗肯被动土压力计算 H
填土应力状态发生变化：
z
z
x
竖向应力不变（小主应力）
水平应力逐渐增大（大主应力）直至极限
滑动面与小主应力面（水平面）夹角为：
《土力学与地基基础》第2版
第7章 土压力和土坡稳定性
7.1 挡土墙上的土压力 7.2 静止土压力 7.3 朗肯土压力理论 7.4 库仑土压力理论 7.5 重力式挡土墙设计 7.6 土坡稳定分析介绍
《土力学与地基基础》第2版
7.1 挡土墙上的土压力
❖挡土墙的作用
• 挡土墙是防止土体坍塌的构筑物 • 属于支挡结构，主要作用就是挡土
– 防止滑坡 – 防止坍塌
❖挡土墙的应用
• 边坡治ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ(堡坎) • 建筑工程领域 • 路桥工程领域, 散料堆放场所
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7.1.1 土压力的概念
❖土压力
• 挡土墙后填土因自重或外荷载作用对墙背 产生的侧压力，称为土压力
❖解
基岩上的挡土墙，墙与岩石地基牢固连 接，不会发生位移，按静止土压力计算
合力大小： K0 1 sin 1 sin 35 0.4264
合力方向：水 平指向墙背
E0
1 2
H
2
K0
1 19 5.72 0.4264 2
131.6kN/m
合力作用点位置：距墙脚H/3=5.7/3=1.9m
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45- /2，与竖向面夹角45+ /2
应力分量
3 z z 1 x pp
已知 未知，被动土压力
《土力学与地基基础》第2版
（1）黏性土被动土压力 由极限平衡条件
H
z
z
x
1 3 tan2 (45 / 2) 2c tan(45 / 2)
得
p z tan2(45 / 2) 2c tan(45 / 2)
❖静止土压力
大小，分为静止土压力、主 动土压力和被动土压力。
• 墙静止不动时墙背上的土压力
• 取1m长挡土墙分析，静止土压力的合力E0 （kN/m）、静止土压力集度p0（kPa）
❖主动土压力
• 墙向前移动，土体极限平衡时墙背压力
• 主动土压力的合力Ea、其集度pa
❖被动土压力
• 墙向后移动，土体极限平衡时墙背压力 • 被动土压力的合力Ep、其集度pp
《土力学与地基基础》第2版
7.2 静止土压力
7.2.1 静止土压力计算
7.2.1.1 静止土压力分布
静止土压力就是填土自重引起的土压力=土 的侧向压应力
p0 cx
K0 cz
K0z
沿深度呈三角形分布。
《土力学与地基基础》第2版
7.2.1.2 静止土压力的合力
（1）合力大小
E0
1 2
H
2
K
0