2016年下半年《高等数学(下)》期末考试试卷及答案
高等数学下册 期末试卷+答案
B. (ax b) xe
x
C. (ax b) ce
x
三、计算题（每题 8 分，共 48 分） x 1 y 2 z 3 x 2 y 1 z L L 1 1 的平面方程 0 1 且平行于直线 2 ： 2 1、 求过直线 1 : 1 z z 2 2 2、 已知 z f ( xy , x y) ，求 x ， y
（3）交换积分次序，
e 1
dx
ln x 0
f ( x, y )dy
2
＝
) 间的一段弧，则 ) 点 B( 1 , 1 （ 4 ） 已 知 L 是 抛 物 线 y x 上 点 O( 0 , 0与 之
L
yds
； .
（5）已知微分方程 y 2 y y 0 ，则其通解为
二．选择题（每空 3 分，共 15 分） x y 3z 0 （1） 设直线 L 为 x y z 0 ， 平面 为 x y z 1 0 ， 则 L 与 的夹角为 （
4
2 0
d r 3dr 5 dz
0 2 r
2
5
D. ，则其收敛半径 B. 1
x
0
d r 2 dr dz
0 0
2
5
（4）已知幂级数 n 1 A. 2
2
n
n
xn
（ ）
1 C. 2
D. ）
2
（5）微分方程 y 3 y 2 y 3x 2e 的特解 y 的形式为 y （ 得分 阅卷人 A. D. (ax b) cxe
. .
4、定积分
sin x dx 1 1 x 2 =
大学2015-2016高等数学下考试题库(附答案)
《高等数学》试卷6（下）一.选择题（3分⨯10）1.点1M ()1,3,2到点()4,7,22M 的距离=21M M （ ）.A.3B.4C.5D.62.向量j i b k j i a +=++-=2,2，则有（ ）.A.a ∥bB.a ⊥bC.3,π=b a D.4,π=b a3. 设有直线1158:121x y z L --+==-和26:23x y L y z -=⎧⎨+=⎩，则1L 与2L 的夹角为（）（A ）6π； （B ）4π； （C ）3π； （D ）2π.4.两个向量a 与b 垂直的充要条件是（ ）.A.0=⋅b aB.0 =⨯b aC.0 =-b aD.0 =+b a5.函数xy y x z 333-+=的极小值是（ ）.A.2B.2-C.1D.1-6.设y x z sin =，则⎪⎭⎫⎝⎛∂∂4,1πy z＝（ ）. A.22B.22- C.2 D.2-7. 级数1(1)(1cos ) (0)n n nαα∞=-->∑是（ ）（A ）发散； （B ）条件收敛； （C ）绝对收敛； （D ）敛散性与α有关.8.幂级数∑∞=1n nnx 的收敛域为（ ）.A.[]1,1- B ()1,1- C.[)1,1- D.(]1,1-9.幂级数nn x ∑∞=⎪⎭⎫ ⎝⎛02在收敛域内的和函数是（ ）. A.x -11B.x -22C.x -12D.x -21二.填空题（4分⨯5）1.一平面过点()3,0,0A 且垂直于直线AB ，其中点()1,1,2-B ，则此平面方程为______________________.2.函数()xy z sin =的全微分是______________________________.3.设13323+--=xy xy y x z ，则=∂∂∂y x z 2_____________________________. 4. 设L 为取正向的圆周：221x y +=，则曲线积分2(22)d (4)d Lxy y x x x y -+-=⎰Ñ____________. 5. .级数1(2)nn x n ∞=-∑的收敛区间为____________. 三.计算题（5分⨯6）1.设v e z u sin =，而y x v xy u +==,，求.,yz x z ∂∂∂∂ 2.已知隐函数()y x z z ,=由方程05242222=-+-+-z x z y x 确定，求.,y z x z ∂∂∂∂ 3.计算σd y x D ⎰⎰+22sin，其中22224:ππ≤+≤y x D .4.．计算10sin d d y x y x x⎰. 试卷6参考答案一.选择题 CBCAD ACCBD二.填空题1.0622=+--z y x .2.()()xdy ydx xy +cos .3.19622--y y x . 4. ()n n n n x ∑∞=+-0121. 5.()x ex C C y 221-+= . 三.计算题 1.()()[]y x y x y e x z xy +++=∂∂cos sin ，()()[]y x y x x e yz xy +++=∂∂cos sin .2.12,12+=∂∂+-=∂∂z yy z z xx z.3.⎰⎰=⋅πππρρρϕ202sin d d 26π-. 4.3316R .5.x x e e y 23-=.四.应用题1.长、宽、高均为m 32时，用料最省.2..312x y =《高数》试卷7（下）一.选择题（3分⨯10）1.点()1,3,41M ，()2,1,72M 的距离=21M M （ ）. A.12 B.13 C.14 D.152.设两平面方程分别为0122=++-z y x 和05=++-y x ，则两平面的夹角为（）. A.6πB.4πC.3πD.2π3.点()1,2,1--P 到平面0522=--+z y x 的距离为（ ）.A.3B.4C.5D.64.若几何级数∑∞=0n n ar 是收敛的，则（ ）.A.1≤rB. 1≥rC.1<rD.1≤r8.幂级数()n n x n ∑∞=+01的收敛域为（ ）.A.[]1,1-B.[)1,1-C.(]1,1-D. ()1,1-9.级数∑∞=14sin n n na 是（ ）.A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.不能确定10. ．考虑二元函数(,)f x y 的下列四条性质：（1）(,)f x y 在点00(,)x y 连续； （2）(,),(,)x y f x y f x y 在点00(,)x y 连续（3）(,)f x y 在点00(,)x y 可微分； （4）0000(,),(,)x y f x y f x y 存在.若用“P Q ⇒”表示有性质P 推出性质Q ，则有（ ）（A ）(2)(3)(1)⇒⇒； （B ）(3)(2)(1)⇒⇒（C ）(3)(4)(1)⇒⇒； （D ）(3)(1)(4)⇒⇒二.填空题（4分⨯5）1. 级数1(3)nn x n ∞=-∑的收敛区间为____________. 2.函数xye z =的全微分为___________________________.3.曲面2242y x z -=在点()4,1,2处的切平面方程为_____________________________________.4.211x+的麦克劳林级数是______________________. 三.计算题（5分⨯6）1.设k j b k j i a 32,2+=-+=，求.b a ⨯2.设22uv v u z -=，而y x v y x u sin ,cos ==，求.,yz x z ∂∂∂∂ 3.已知隐函数()y x z z ,=由233=+xyz x 确定，求.,y z x z ∂∂∂∂ 4. 设∑是锥面1)z z =≤≤下侧，计算y z 2d d 3(1)d d xd d y z x z x y ∑++-⎰⎰四.应用题（10分⨯2） 试用二重积分计算由x y x y 2,==和4=x 所围图形的面积.试卷7参考答案一.选择题 CBABA CCDBA.二.填空题1.211212+=-=-z y x . 2.()xdy ydx e xy +.3.488=--z y x .4.()∑∞=-021n n n x . 5.3x y =.三.计算题1.k j i 238+-.2.()()()y y x y y y y x y z y y y y x x z 3333223cos sin cos sin cos sin ,sin cos cos sin +++-=∂∂-=∂∂ . 3.22,zxy xz y z z xy yz x z +-=∂∂+-=∂∂. 4. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-3223323πa . 5.x x e C e C y --+=221.四.应用题 1.316. 2. 00221x t v gt x ++-=.《高等数学》试卷3（下）一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）1、二阶行列式 2 -3 的值为（ ）4 5A 、10B 、20C 、24D 、222、设a=i+2j-k,b=2j+3k ，则a 与b 的向量积为（ ）A 、i-j+2kB 、8i-j+2kC 、8i-3j+2kD 、8i-3i+k3、点P （-1、-2、1）到平面x+2y-2z-5=0的距离为（ ）A 、2B 、3C 、4D 、54、函数z=xsiny 在点（1，4π）处的两个偏导数分别为（ ） A 、,22 ,22 B 、,2222- C 、22- 22- D 、22- ,22 5、设x 2+y 2+z 2=2Rx ，则yz x z ∂∂∂∂,分别为（ ） A 、z y z R x --, B 、z y z R x ---, C 、z y z R x ,-- D 、zy z R x ,- 6、设圆心在原点，半径为R ，面密度为22y x +=μ的薄板的质量为（ ）（面积A=2R π）A 、R 2AB 、2R 2AC 、3R 2AD 、A R 221 7、级数∑∞=-1)1(n nn n x 的收敛半径为（ ） A 、2 B 、21 C 、1 D 、3 8、cosx 的麦克劳林级数为（ ）A 、∑∞=-0)1(n n)!2(2n x n B 、∑∞=-1)1(n n )!2(2n x n C 、∑∞=-0)1(n n )!2(2n x n D 、∑∞=-0)1(n n )!12(12--n x n 9、微分方程(y``)4+(y`)5+y`+2=0的阶数是（ ）A 、一阶B 、二阶C 、三阶D 、四阶10、微分方程y``+3y`+2y=0的特征根为（ ）A 、-2，-1B 、2，1C 、-2，1D 、1，-2二、填空题（本题共5小题，每题4分，共20分）1、直线L 1：x=y=z 与直线L 2：的夹角为z y x =-+=-1321___________。
高等数学下试题及参考答案
华南农业大学期末考试试卷（A卷）2016~2017学年第2 学期 考试科目：高等数学A Ⅱ 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1．二元函数2ln(21)z y x =-+的定义域为 。
2. 设向量(2,1,2)a =，(4,1,10)b =-，c b a λ=-，且a c ⊥，则λ= 。
3．经过(4,0,2)-和(5,1,7)且平行于x 轴的平面方程为 。
4．设yz u x =，则du = 。
5．级数11(1)np n n∞=-∑，当p 满足 条件时级数条件收敛。
二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．微分方程2()'xy x y y+=的通解是（ ）A ．2x y Ce =B ．22x y Ce =C ．22y y e Cx =D ．2y e Cxy = 2．求极限(,)(0,0)limx y →= （ ）A ．14 B ．12- C ．14- D ．123．直线:327x y zL ==-和平面:32780x y z π-+-=的位置关系是（ ） A ．直线L 平行于平面π B ．直线L 在平面π上 C ．直线L 垂直于平面π D ．直线L 与平面π斜交4．D 是闭区域2222{(,)|}x y a x y b ≤+≤，则Dσ= （） A ．33()2b a π- B ．332()3b a π- C ．334()3b a π- D ．333()2b a π-5．下列级数收敛的是 （ ）A ．11(1)(4)n n n ∞=++∑ B ．2111n n n ∞=++∑ C ．1121n n ∞=-∑ D．1n ∞=三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分） 微分方程'x y y e +=满足初始条件0x =，2y =的特解。
1. 求2. 计算二重积分22Dx y dxdy x y++⎰⎰，其中22{(,):1,1}D x y x y x y =+≤+≥。
高等数学第二学期期末考试试题真题及完整答案(第2套)
高等数学第二学期期末考试试题真题及完整答案一、填空题（将正确答案填在横线上)(本大题共5小题，每小题4分，总计20分)1、设函数，则=2、曲面在点处的切平面方程为____3、= .4、曲面积分= ，其中，为与所围的空间几何形体的封闭边界曲面，外侧.5、幂级数的收敛域为。
二、选择题（将选项填在括号内）(本大题共5小题，每小题4分，总计20分）1、函数在(1,1）点沿方向的方向导数为（ )。
（A） 0 （B） 1 （C) 最小 (D）最大2、函数在处( ）.(A）不连续，但偏导数存在 (B)不连续，且偏导数不存在（C)连续，但偏导数不存在 (D)连续，且偏导数存在3、计算=（ )，其中为（按逆时针方向绕行)．（A）0 (B）（C） (D)4、设连续,且,其中D由所围成，则（ )。
（A）（B) （C） (D)5、设级数收敛，其和为，则级数收敛于( )。
（A）(B）(C）（D）三、解答下列各题(本大题共3小题，每小题8分,总计24分)1、设函数由方程所确定，计算，。
2、计算，其中,为曲线,．3、求幂级数的和函数．三、解答下列各题(本大题共3小题，每小题8分，总计24分）1、求内接于半径为的球面的长方体的最大体积．2、计算，其中平面区域．3、计算，其中为平面被柱面所截得的部分.五、解答下列各题(本大题共2小题,每小题6分，总计12分）1、计算其中为上从点到点．2、将函数展开成的幂级数.答案及评分标准一、填空题 (本大题分5小题，每小题4分，共20分)1、 2、3、 4、 5、二、选择题（将选项填在括号内）(本大题共5小题，每小题4分，共20分）1、C2、A3、B4、D5、B三、解答下列各题(本大题共3小题,每小题8分，共24分)1、解：方程两端同时对分别求偏导数，有，………………6分解得：.…………………………………………8分2、解:作图（略）。
原式=………………………2分.………………………8分3、解：经计算，该级数的收敛域为。
高数下期末考试复习题及答案
z = x 2 + y 2 (0 ≤ z ≤ h) 的下侧。
解：补平面 Σ1 : z = h 的上侧，则 ∫∫ ( y 2 − z )dydz + ( z 2 − x)dzdx + ( x 2 − y )dxdy
∑
=
∫∫ ( y
Σ + Σ1
2
− z )dydz + ( z − x)dzdx + ( x 2 − y )dxdy − ∫∫ ( x 2 − y )dxdy
a0 =
5分
f ( x) =
Hale Waihona Puke h 2 ∞ sin nh + ∑ cos nx, x ∈ [0, h) ∪ (h, π ) π π n =1 n h 2 ∞ sin nh 1 + ∑ cos nx 收敛于 。 π π n =1 n 2
8分
当 x = h 时，级数
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x+
7分
计算 ∫∫ ( y 2 + 3 x − 6 y + 9)dσ ，其中 D 是闭区域: x 2 + y 2 ≤ R 2 。
D
解：利用对称性，并设 x = r cosθ , y = r sin θ ，则
∫∫ ( y
D
2
+ 3 x − 6 y + 9)dσ = ∫∫ ( y 2 + 9)dσ =
D
C
0
4分
π
0
π
0
= 18 13 ∫ 2 (t sin t cos t )dt = 18 13 ∫ 2
t sin 2tdt 2
6分
t 1 = 18 13[− cos 2t + sin 2t ] 4 8
2016级高等数学(A)(下)期末试卷含答案
2016级高等数学（A ）（下）期末试卷一。
填空题(本题共10小题，每小题3分，满分30分)1．已知曲面z xy =上一点0000(,,)M x y z 处的法线垂直于平面390x y z +++=，则0x = ，0y = ，0z = ；2．交换积分次序2111d (,)d x x f x y y --=⎰⎰；3．设{},,,x y z r ==r 3divr=r； 4．设正向闭曲线C ：1x y +=，则曲线积分22d d Cx y x xy y +=⎰ ；5.设幂级数nn n a x∞=∑的收敛半径为3，则幂级数11(1)n nn na x ∞+=-∑的收敛区间为 ；6．设2()e xf x =，则(2)(0)n f= ；7. 设0,0()1,0x f x x x ππ-<≤⎧=⎨+<≤⎩，其以2π为周期的Fourier 级数的和函数记为()S x ，则(3)S π= ；8.设正向圆周:1C z =，则cos d Czz z=⎰； 9．函数1()cosf z z z=的孤立奇点0z =的类型是 （如为极点，应指明是几级极点），[]Res (),0f z = ；二．(本题共2小题，每小题8分，满分16分)11．判断级数1342n n nn ∞=-∑的敛散性. 12．求幂级数1121n n n n x n ∞+=+∑的收敛域与和函数. 三．(本题共2小题，每小题9分，满分18分)14．将函数21()43f z z z =-+ 在圆环域13z <<内展开为Laurent 级数.四．（15）(本题满分9分)验证表达式 22(cos 21)d (3)d x xy x x y y +++-+ 为某一函10．使二重积分()2244d Dxy σ--⎰⎰的值达到最大的平面闭区域D 为 .13．将函数()f x x x =+ 在(1,1]-上展开为以2为周期的Fourier 级数.数的全微分，并求其原函数.五．（16）(本题满分9分)利用留数计算反常积分41d 1x x+∞+⎰. 六．（17）(本题满分10分) 已知流体的流速函数{}33333(,,),,2x y z y z z x z =--v ，求该流体流过由上半球面1z =z = 所围立体表面的外侧的流量.七．（18）(本题满分8分) 设函数([0,1])f C ∈，且0()1f x ≤<，利用二重积分证明不等式：11100()d ()d 1()1()d f x x f x x f x f x x ≥--⎰⎰⎰2016级高等数学（A ）（下）期末试卷一。
高等数学下期末试题(七套附答案)
x1 y 2 z3
x2
1、 求过直线 L1 : 1
0
1 且平行于直线 L 2 ： 2
z
z
2、 已知 z f ( xy2 , x2 y) ，求 x ， y
D
3、 设
{( x, y) x2
y2
4} ，利用极坐标求
x2dxdy
D
C. (ax b) cex
y1 z 1 1 的平面方程
1 / 22
4、 求函数 f (x, y) e2x ( x y2 2 y) 的极值
1 1x
x0
1 1 ex 1
2
x0
f (x
求0
x 2 及 y2 x 所围图形的面积；
1)dx (6 )
（ 2）求所围图形绕 x 轴旋转一周所得的体积。 (6 )
高等数学（下）模拟试卷四
一． 填空题 （每空 3 分，共 15 分）
1 y
1 x2
1、 函数
x
的定义域为
.
e axdx, a 0
2、 0=Fra bibliotek.z
3 ．已知 z
e xy ，则
(1,0 )
x
。
4 ．设 L 为 x2
y 2 1 上点 1,0 到
1,0 的上半弧段，则
2ds
L
。
e
ln x
dx f ( x, y)dy
5 ．交换积分顺序 1
0
。
( 1) n
6 . 级数 n 1 n 是绝对收敛还是条件收敛？
。
7 ．微分方程 y sin x 的通解为
。
二．选择题 （每空 3 分，共 15 分）
x
2
d 2y
1、已知 y 1 t ，求 dx2
高数下册期末考试题及答案
高数下册期末考试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 函数 \( f(x) = \ln(x^2 + 1) \) 的导数是：A. \( 2x/(x^2 + 1) \)B. \( 2x/x^2 + 1 \)C. \( 2x/(x^2 - 1) \)D. \( 2x/(x^2 + 1)^2 \)答案：A2. 已知 \( e^x \) 的泰勒展开式为 \( 1 + x + x^2/2! + x^3/3! + \cdots \)，那么 \( e^{-x} \) 的泰勒展开式是：A. \( 1 - x + x^2/2! - x^3/3! + \cdots \)B. \( 1 + x - x^2/2! + x^3/3! - \cdots \)C. \( 1 - x - x^2/2! + x^3/3! - \cdots \)D. \( 1 + x + x^2/2! - x^3/3! + \cdots \)答案：A3. 若 \( \int_0^1 x^2 dx = \frac{1}{3} \)，则 \( \int_0^1 x^3 dx \) 的值是：A. \( \frac{1}{4} \)B. \( \frac{1}{5} \)C. \( \frac{1}{6} \)D. \( \frac{1}{7} \)答案：A4. 曲线 \( y = x^3 - 3x^2 + 2x \) 在 \( x = 2 \) 处的切线斜率是：A. 0B. 1C. 2D. -1答案：B5. 若 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1 \)，则\( \lim_{x \to 0} \frac{\sin 2x}{x} \) 等于：A. 1B. 2C. 4D. 8答案：B二、填空题（每题3分，共15分）6. 若 \( f(x) = x^3 - 2x^2 + x \)，则 \( f'(x) = \) ________。
高数下期末考试试题及答案解析
专业资料 值得拥有2017学年春季学期1．已知与都是非零向量，且满足,则必有（ ）.（A) (B) (C ） (D ） 2.极限（ ）.(A ） 0 (B) 1 （C ） 2 （D)不存在3．下列函数中,的是（ ）. （A ） （B ） （C) （D ）4．函数，原点是的( ）。
（A)驻点与极值点 （B ）驻点,非极值点 （C ）极值点，非驻点 （D ）非驻点,非极值点 5．设平面区域,若，,,则有( ）。
(A ） (B) (C ） （D ） 6．设椭圆:的周长为，则( ）。
（A ） （B ） (C ） （D ） 7．设级数为交错级数，，则( ）.(A ）该级数收敛 （B)该级数发散(C ）该级数可能收敛也可能发散 （D ）该级数绝对收敛 8。
下列四个命题中，正确的命题是（ ）。
（A)若级数发散，则级数也发散 （B ）若级数发散,则级数也发散 (C)若级数收敛，则级数也收敛 （D)若级数收敛，则级数也收敛二、填空题(7个小题，每小题2分，共141。
直线与轴相交,则常数为 . 2．设则______ _____.3．函数在处沿增加最快的方向的方向导数为 .4．设，二重积分= . 5．设是连续函数,，在柱面坐标系下的三次积分为 . 6。
幂级数的收敛域是 .7。
将函数以为周期延拓后，其傅里叶级数在点处收敛 于 。
三、综合解答题一（5个小题，每小题7分，共35分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1．设，其中有连续的一阶偏导数，求，． 解：2．求曲面在点处的切平面方程及法线方程． 解：3.交换积分次序，并计算二次积分． 解：4．设是由曲面及 所围成的空间闭区域，求。
解:5．求幂级数的和函数，并求级数的和． 解：四、综合解答题二（5个小题，每小题7分，共35分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)1。
从斜边长为1的一切直角三角形中，求有最大周长的直角三角形． 解2．计算积分,其中为圆周 ()．解：3．利用格林公式，计算曲线积分，其中是由抛物线和所围成的区域的正向边界曲线．4． 计算，为平面在第一卦限部分。
高数下期末考试试题及答案解析
2017学年春季学期《高等数学Ⅰ（二）》期末考试试卷（A ）注意：1、本试卷共 3 页；2、考试时间110分钟；3、姓名、学号必须写在指定地方一、单项选择题（8个小题，每小题2分，共16分）将每题的正确答案的代号A 、B 、C 或D 填入下表中．1．已知a 与b都是非零向量，且满足-=+a b a b ，则必有（ ）. (A)-=0a b (B)+=0a b (C)0⋅=a b (D)⨯=0a b 2.极限2222001lim()sinx y x y x y→→+=+( ). (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D)不存在 3．下列函数中，d f f =∆的是( ).（A ）(,)f x y xy = （B ）00(,),fx y x y c c =++为实数（C ）(,)f x y =（D ）(,)e x yf x y +=4．函数(,)(3)f x y xy x y =--，原点(0,0)是(,)f x y 的( ).（A ）驻点与极值点 （B ）驻点，非极值点 （C ）极值点，非驻点 （D ）非驻点，非极值点 5．设平面区域22:(1)(1)2D x y -+-≤，若1d 4D x y I σ+=⎰⎰，2DI σ=，3DI σ=，则有（ ）. （A ）123I I I << （B ）123I I I >> （C ）213I I I << （D ）312I I I <<6．设椭圆L ：13422=+y x 的周长为l ，则22(34)d L x y s +=⎰（ ）. (A) l (B) l 3 (C) l 4 (D) l 127．设级数∑∞=1n na为交错级数，0()n a n →→+∞，则（ ）.(A)该级数收敛 (B)该级数发散(C)该级数可能收敛也可能发散 (D)该级数绝对收敛 8.下列四个命题中，正确的命题是（ ）. （A ）若级数1nn a∞=∑发散，则级数21nn a∞=∑也发散 （B ）若级数21nn a∞=∑发散，则级数1nn a∞=∑也发散 （C ）若级数21nn a∞=∑收敛，则级数1nn a∞=∑也收敛（D ）若级数1||nn a∞=∑收敛，则级数21n n a ∞=∑也收敛二、填空题(7个小题，每小题2分，共14分)．1.直线3426030x y z x y z a -+-=⎧⎨+-+=⎩与z 轴相交，则常数a 为 .2．设(,)ln(),y f x y x x=+则(1,0)y f '=______ _____.3．函数(,)f x y x y =+在(3,4)处沿增加最快的方向的方向导数为 .4．设22:2D x y x +≤，二重积分()d Dx y σ-⎰⎰= .5．设()f x 是连续函数，22{(,,)|09}x y z z x y Ω=≤≤--，22()d f x y v Ω+⎰⎰⎰在柱面坐标系下的三次积分为 . 6.幂级数11(1)!nn n x n ∞-=-∑的收敛域是 . 7.将函数21,0()1,0x f x x x ππ--<≤⎧⎪=⎨+<≤⎪⎩以2π为周期延拓后，其傅里叶级数在点x π=处收敛于 .三峡大学 试卷纸 教学班号 序号 学号 姓名……………………．……答 题 不 要 超 过 密 封 线…………．………………………………三、综合解答题一（5个小题，每小题7分，共35分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 1．设(,)x u xf x y =，其中f 有连续的一阶偏导数，求ux∂∂，u y ∂∂．解： 2．求曲面e 3z z xy ++=在点(2,1,0)处的切平面方程及法线方程． 解：3.交换积分次序，并计算二次积分0sin d d xyx y yππ⎰⎰． 解：4．设Ω是由曲面1,,===x x y xy z 及0=z 所围成的空间闭区域，求23d d d I xy z x y z Ω=⎰⎰⎰. 解：5．求幂级数11n n nx∞-=∑的和函数()S x ，并求级数12nn n ∞=∑的和． 解：三峡大学 试卷纸 教学班号 序号 学号 姓名……………………．……答 题 不 要 超 过 密 封 线…………．………………………………四、综合解答题二（5个小题，每小题7分，共35分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1.从斜边长为1的一切直角三角形中，求有最大周长的直角三角形． 解2．计算积分22()d Lx y s +⎰，其中L 为圆周22x y ax += (0a >)．解：3．利用格林公式，计算曲线积分22()d (2)d LI xy x x xy y =+++⎰，其中L 是由抛物线2y x =和2x y =所围成的区域D 的正向边界曲线．4． 计算d x S ∑⎰⎰，∑为平面1=++z y x 在第一卦限部分.解：5．利用高斯公式计算对坐标的曲面积分d d d d d d x y y z z x S++蝌，其中∑为圆锥面222z x y =+介于平面0z =及1z =之间的部分的下侧. 解：三峡大学 试卷纸 教学班号 序号 学号 姓名……………………．……答 题 不 要 超 过 密 封 线…………．………………………………xO2y x =2x y =y D2017学年春季学期《高等数学Ⅰ（二）》期末考试试卷(A)答案及评分标准一、单项选择题（8个小题，每小题2分，共16分）1．已知a 与b 都是非零向量，且满足-=+a b a b ，则必有（D ） (A)-=0a b ； (B)+=0a b ； (C)0⋅=a b ； (D)⨯=0a b ．2.极限2222001lim()sin x y x y x y →→+=+ ( A ) (A) 0； (B) 1； (C) 2； (D)不存在. 3．下列函数中，d f f =∆的是( B )；（A ） (,)f x y xy =； （B ）00(,),f x y x y c c =++为实数；（C ）(,)f x y =（D ）(,)e x y f x y +=.4．函数(,)(3)f x y xy x y =--，原点(0,0)是(,)f x y 的( B ).（A ）驻点与极值点； （B ）驻点，非极值点； （C ）极值点，非驻点； （D ）非驻点，非极值点. 5．设平面区域D ：22(1)(1)2x y -+-≤，若1d 4D x y I σ+=⎰⎰，2DI σ=，3DI σ=，则有（ A ） （A ）123I I I <<； （B ）123I I I >>； （C ）213I I I <<； （D ）312I I I <<．6．设椭圆L ：13422=+y x 的周长为l ，则22(34)d L x y s +=⎰（D ） (A) l ； (B) l 3； (C) l 4； (D) l 12．7．设级数∑∞=1n na为交错级数，0()n a n →→+∞，则（ C ）(A)该级数收敛； (B)该级数发散；(C)该级数可能收敛也可能发散； (D) 该级数绝对收敛． 8.下列四个命题中，正确的命题是（ D ） （A ）若级数1nn a∞=∑发散，则级数21nn a∞=∑也发散； （B ）若级数21nn a∞=∑发散，则级数1nn a ∞=∑也发散； （C ）若级数21nn a∞=∑收敛，则级数1nn a∞=∑也收敛；（D ）若级数1||nn a ∞=∑收敛，则级数21n n a ∞=∑也收敛．二、填空题(7个小题，每小题2分，共14分)．1.直线3426030x y z x y z a -+-=⎧⎨+-+=⎩与z 轴相交，则常数a 为 3 。
《高等数学》学年第二学期期末考试试卷(B)卷
2015-2016 第二学期经管旅游等《高等数学》复习提示本学期《高等数学》使用教材：《高等数学》（经管类）（下）第二版林伟初郭安学主编（使用这套教材的本科各专业学生适用本复习提示）复习范围：第7 章：7.1，7.2，7.3(1-4)，7.4(1-3)，7.5(1)，7.6(1-2)；第8 章：8.1，8.2，8.3；第9 章：9.1，9.2，9.3，9.4(1-2)；第10 章：10.1，10.2(1-2)，10.3，10.4，10.5(1-3).复习典型题举例： P2-7:例 2-例9；P9: 8 、 9； P14: 例 4； P17: 1，2，4； P19: 例1；P20: 例 3- 例 5； P22: 例 9；P27: 1(2)-(5)； P30: 例2-例4； P32: 2； P33: 例2-例4；P36: 例7；P45: 例 4； P61: 性质1-6； P62: 2，3；P65: 例1，例2； P66: 例4-例6； P68: 1(1)(2)； P71: 例1，例2；P72: 3(1)(4)(5)，4； 80: 例2-例4； P83: 定理1 及推论；P87: 例1，例2（记住结论），例3； P90: 例5-例6；P91: 1(1)(2)(5)(8)(10)(11)； P93: 例2； P96: 例1(记住结论)；P99: 例3；P102: 1(1)(3)；P124: 例2，例4；P127: 例7；P131-139: 例1，例3，例5；P142-144: 例2-例4；P148: 3(1)-(6).下面还附上一份往年的考试卷，供同学们参考，可参考其考试方式及题型类型。
今年的考试题目肯定与往年这份卷子的考试题目不同！特别强调：请同学们按复习范围进行复习！全面复习！复习典型题举例以及下面的往年考试卷都只是供同学们复习时参考的，切记切记！韶关学院20**－20**学年第二学期《高等数学》期末考试试卷（B 卷）系专业 20** 级本科班学号姓名注：1、考试时间120 分钟，总分100 分；2、适用于20**级本科：经、管、旅游等本科各专业．2015-2016 第二学期《高等数学》期末复习提示第1 页共4 页。
(完整word版)高数下期末考试及解答(8份)
课程名称 高等数学试卷 （I ）一、填空（14分）1．设f(x),0,00,sin 2⎪⎩⎪⎨⎧=≠=x x x x则=→)(lim 0x f x 。
2．曲线y=x 3上切线斜率等于3的点是 。
3．x x y ln 22-=区间 上单调减少。
4．)1(lim 0xctgx x -→= 。
5．⎰+dx x x )1(1= 。
6．过点A （2，-3，4）且与y 轴垂直相交的直线方程为 。
二、完成下列各题（40分） 1．)11ln 1(lim 1--→x x x 2．已知：dxdy x x y e xy求,2cos ln =+ 3．计算：⎰++dx x x 294124．计算：⎰dx x 2)(arcsin5．计算：⎰eedx x x12ln三、求函数f(x)=123+--x x x 在[-1，2]上的最大值与最小值（8分） 四、证明：当x>0时，xarctgxx +>+1)1ln( （8分） 五、设f(x)在[a ，b]上连续，证明：⎰⎰-+=babadx x b a f dx x f )()( （8分）六、求曲线x y ln =当x 在区间（2，6）内的一条切线，使得该切线与x y ln =以及x=2，x=6所围成的图形的面积最小。
（8分）七、求过点（-1，0，4）且平行于平面3x-4y+z-10=0又与直线21311zy x =-=+相交的直线方程。
（8分）八、求抛物线x y 82=与其上点（2，4）处的法线所围成图形的面积。
并求该图形在x 轴上方部分绕y 轴旋转后所得旋转体的体积。
（6分）课程名称 高等数学试卷 （I ）九、填空（14分）1．0 2．（1，+1），（-1，-1） 3．（0，)2π4．0 5．2arctg x +C 6．⎩⎨⎧-==32y xz十、完成下列各题（40分） 1．))1(ln ln 1(lim )11ln 1(lim 11---=--→→x x xx x x x x （2'）=x x xxx ln )1(111lim1+--→ （2'）=211ln 11limln 11lim11=⋅++=+--→→xx x x x x x x x （4'） 2．等式两边对x 求导x x y x y y x y e xy 2sin 21ln )(-=⋅+'+'+ （3'） xy xyye xyx x xe y ---=+'2sin 2)ln ( （3'）xxe ye x yx y xyxy ln 2sin 2+++-=' =xx e x xye y x x xyxyln 2sin 22+++- （2'） 3．⎰⎰++=++=++''C x arctg dx x dx x x 525125)2(1294132)5(24．⎰⎰--=dx xxx x x dx x 22211arcsin 2)(arcsin )(arcsin （3'）=⎰--+)1(11arcsin )(arcsin 22x d xxx x⎰-+=)12(arcsin )(arcsin 22x xd x x （2'）=⎰----+dx xx x x x x 22221112arcsin 12)(arcsin （2'）=C x x x x x +--+2arcsin 12)(arcsin 22 （1'）5．⎰⎰=+==='''ee e ee e x x xd x x 11)2(13)3(2)3(2323131|3ln ln ln ln三、（8分）令)1)(13(123)(2-+=--='x x x x x f （2'） 得：1,3121=-=x x （1'）01111)1(,273213191271)31(=+--==++--=-f f （2'）31248)2(,01111)1(=+--==++--=-f f （2'）最大值为3，最小值为0 四、（8分）证明：令xarctgxx x f +-+=1)1ln()( （1'） 22)1(1111)(x arctgx x xx x f +-++-+='=222)1(1)1(x arctgx x x x ++++ （3'） Θx>0时，,0)(>'x f ∴ x>0时，f(x)递增 （2'） 又f(0)=0, ∴当x>0时，f(x)>0 （1'）即xarctgxx +>+1)1ln( （1'） 五、（8分）⎰⎰-+-+-=-+babax b a d x b a f dx x b a f )()()( （2'）令t=a+b-x ，则x=a+b-t ，代入上式 （3'）⎰⎰⎰⎰==-=-+bab ab abadx x f dt t f dt t f dx x b a f )()()()( （3'）六、（8分）设该切线的切点对应处，则0x x =该切线为：)(1ln 000x x x x y -=- （2'） 则x=2时，切线上)2(1ln 0001x x x y -+= x=6时，切线上)6(1ln 0002x x x y -+= （2'） 围成图形面积为：)]2(1ln 2[421000x x x S -+⋅==,416ln 400-+x x 令0164200=-='x x S （2'） ,411,400===x k x 该切线为：)4(414ln -=-x y （2'） 七、（8分）平面3x-4y+z-10=0的法矢量}1,4,3{-=→n （1'） 设交点为),,(000z y x （即两直线交点）则所求直线的方向矢量为}4,,1{000-+z y x （1'）则⎪⎩⎪⎨⎧=-=+=-+-+223210)4(4)1(3000000z y x z y x ，解得⎪⎩⎪⎨⎧===321915000z y x （3'）所求直线的方向矢量为{16,19,28} （1'） 所求直线为：28419161-==+z y x （2'）八、（6分）在x y 82=两边对x 求导，xy y y 84,82='='当x=2时，1|2='=x y ，则法线的斜率为-1法线方程为：y=-1(x-2)+4=-x+6 （2'）与抛物线的另一个交点为：(18,-12) （1'） 所围成圆形如图，它的面积为 ⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰-+-+=+=12241228182168D D y x xdy dx dx dy d d S σσ=⎰⎰-++-+-4121822)86()82(dx x x dy y =18223182********|3222|6|2|24162x x x y ⋅++--⋅-=)316144(12108)1622()3872(32-+---+--+=14496160840++---=32 （2'）法线与x 轴交于⎰⎰-=-=624022218)0,6(dy y dx x V V V ππΛ =]|24|3[403623y x -π =)24643872(--π=)383872(--π=π3200（3'）一、填空（14分）1、 若)1(x x f +=2x +21x+3，则=)(x f 2、 设=)(x f 12-x e ，则)(x f ''= 3.xxx 3sin 5sin limπ→=4、设点（1，3）为曲线23bx ax y +=的拐点，则=a ，=b5、=+⎰x t dxd sin 021 6、在xoz 面上的曲线13222=+z x 绕z 轴旋转所得曲面方程是二、完成下列各题（35分）1、2)1(lim 1xtgx x π-→2、⎰+dx x x 2473、xdx x ⎰2sin4、dx xx⎰+3122115、dx x x ex⎰-2)(ln 11三、求曲线)1ln(2x y +=的拐点。
第二学期高数（下）期末考试试卷及答案
第⼆学期⾼数（下）期末考试试卷及答案第⼆学期期末⾼数（下）考试试卷及答案⼀、填空题?每空 ? 分，共 ?? 分? ?设()=?22t xFx e dt ，则()F x '=-22x xe曲⾯sin cos =?z x y 在点,,??1442ππ处的切平⾯⽅程是--+=210x y z交换累次积分的次序：()(),,-+12330010xdy f x y dx dy f x y dx=(),-??2302x x dx f x y dy设闭区域是由分段光滑的曲线?围成则：使得格林公式： ??-=+ D LQ P dxdy Pdx Qdy x y 成⽴的充分条件是：()(),,和在D上具有⼀阶连续偏导数P x y Q x y其中?是的取正向曲线级数∞=-∑1nn 的收敛域是(],-33⼆、单项选择题 ?每⼩题分共 ?分?当→0x ，→0y 时函数+2423x yx y 的极限是()D等于 ? ?? 等于13等于14不存在函数(),=zf x y 在点(),00x y 处具有偏导数(),'00x f x y ，(),'00y f x y 是函数在该点可微分的()C充分必要条件 ??充分但⾮必要条件 ?必要但⾮充分条件 ?? 既⾮充分⼜⾮必要条件 ?设()cos sin =+x z e y x y ，则==10x y dz()=Be ()+e dx dy ?? ()-+1e dx dy ?? ()+x e dx dy若级数()∞=-∑11nn n a x 在=-1x 处收敛则此级数在=2x处()A绝对收敛 ??条件收敛发散 ??收敛性不确定 ?微分⽅程()'''-+=+3691x y y y x e 的特解*y 应设为()D3xae ??()+3x ax b e()+3xx ax b e ??()+23xx ax b e三（分）设⼀平⾯通过点(),,-312 ⽽且通过直线-+==43521x y z求该平⾯⽅程解：()(),,,,,--312430A B(),,∴=-142AB 平⾏该平⾯∴该平⾯的法向量()()(),,,,,,=?-=--5211428922n ∴所求的平⾯⽅程为：()()()----+=83912220x y z 即：---=8922590xy z四（分）设(),=yz f xy e其中(),f u v 具有⼆阶连续偏导数试求??zx和2zx y解：令=uxy ，=y v e=u zyf x ()()==++2y u u uu uvz yf f y xf e f x y y五（分）计算对弧长的曲线积分L其中L 是圆周+=222xy R 与直线,==00x y在第⼀象限所围区域的边界解：=++123L L L L其中： 1L ：(),+=≥≥2 2200xy R x y2L ：()=≤≤00x y R 3L ：()=≤≤00y x R∴===123LL L L⽽Re ==1202RR L e Rdt ππ==-??201Ry R L e dy ex R L e dx e故：()Re =+-?212R R Le π六、（分）计算对⾯积的曲⾯积分∑? ++423z x y dS其中∑为平⾯++=1234x y z在第⼀卦限中的部分解：xy D ：≤≤≤≤-??023032x yx=3∑?∴++== ??42433xyDz x y dS dxdy-==??32七（分）将函数()=++2 143f x x x 展开成x 的幂级数解：()??=-=?-? ?+++??+1111111 21321613f x xx x x ⽽ ()∞=?=-+∑01111212n nn x x (),-11 ()∞=-?=+∑01116313nn n n x x (),-33()()∞+=??∴=-+ ∑10 111123nnn n f x x (),-11⼋（分）求微分⽅程：()()+-+-+=4 2322253330xxy y dx x y xy y dy 的通解解：==-263P Q∴原⽅程为：()()??++-+-=??4223225333x dx y dy xy y dx x y xy dy =++-= ?532231332dx d y d x y y x=++-= ?5322313032d x y x y y x通解为：++-=532231332x y x y y x C 九幂级数：()()=++++++246212462nx x x x y x n()(),∈-∞∞x试写出()()'+y x y x 的和函数（分）利⽤第问的结果求幂级数()!∞=∑202nn x n 的和函数（分）解：、()()-'=+++++-35213521n x x x y x x n (),-∞∞ 于是()()!!'+=++++=23123x x x y x y x x e (),-∞∞、令：()()!∞==∑202nn x S x n由知：()()'+=x S x S x e 且满⾜：()=01S 通解：()()--=+=+?12xx xxx Sx eC e e dx Cee 由()=01S ，得：=12C ；故：()()-=+12x x S x e e⼗设函数()f t 在(),+∞0上连续且满⾜条件()Ω=+11tf t fdv π其中Ωt 是由曲线?=?=?2z ty x 绕z 轴旋转⼀周⽽成的曲⾯与平⾯=zt ?参数>0t ?所围成的空间区域。
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2016年下半年《高等数学（下）》期末考试试卷及答案
(河南工程学院）
1. ( 单选题) 若函数 f(x) 在点 x0 处可导且，则曲线 y=f(x) 在
点（ x
0, f(x0) ）处的法线的斜率等于（）(本题3.0分)
A、
B、
C、
D、
2. ( 单选题) 无穷小量是(本题
3.0分)
A、比0稍大一点的一个数
B、一个很小很小的数
C、以0为极限的一个变量
D、数0
3. ( 单选题)
设函数，则其间断点的个数是（）。
(本题3.0分)
A、0
B、 1
C、 2
D、 3
4. ( 单选题) 设则(本题3.0分)
A、
B、
C、
D、
5. ( 单选题)
极限
(本题3.0分)
A、-2
B、0
C、 2
D、 1
6. ( 单选题) 设则(本题3.0分)
A、
B、
C、
D、
7. ( 单选题) 设函数f(x)=(x+1)Cosx,则f(0)=( ).(本题3.0分)
A、-1
B、0
C、 1
D、无定义
8. ( 单选题) 若，则f(x）=（）。
(本题3.0分)
A、
B、
C、
D、
9. ( 单选题)
微分方程是一阶线性齐次方程。
(本题3.0分)
A、正确
B、错误
10. ( 单选题) 曲线在点处的切线方程为(本题3.0分)
A、
B、
C、
D、
11. ( 单选题) 极限(本题3.0分)
A、 1
B、-1
C、0
D、不存在
12. ( 单选题) 极限(本题3.0分)
A、-2
B、0
C、 2
D、 1
13. ( 单选题)
设，则( )。
(本题3.0分)
A、
B、６x
C、 6
D、0
14. ( 单选题)
极限
(本题3.0分)
A、-1
B、0
C、 1
D、不存在
15. ( 单选题) 设则(本题3.0分)
A、
B、
C、
D、
16. ( 单选题)
极限
(本题3.0分)
A、1/e
B、 e
C、+∞
D、 1
17. ( 单选题) 下列不定积分计算中，结果不正确的是 ( ) 。
(本题3.0分)
A、
B、
C、
D、
18. ( 单选题) 设可导 ,且 , 则 ( ) 。
(本题3.0分)
A、
B、
C、
D、
19. ( 单选题) 函数与是两个不相同的函数。
(本题3.0分)
A、正确
B、错误
20. ( 单选题) 已知极限，则 k = （）。
(本题3.0分)
A、-3
B、0
C、 3
D、 4
21. ( 单选题)
函数f(x)=ln(x-5)的定义域为（）。
(本题3.0分)
A、x>5
B、x<5
C、
D、
22. ( 单选题) 设函数在 x = 0 连续，则参数 a
= （）。
(本题3.0分)
A、0
B、 1
C、-1
D、不存在
23. ( 单选题) 设f(x) 是连续函数，则定积分必是一个“数”。
(本题3.0分)
A、正确
B、错误
24. ( 单选题)
微分方程的通解为（）。
(本题3.0分)
A、
B、
C、
D、
25. ( 单选题) (本题3.0分)
A、
B、
C、
D、
26. ( 单选题) 定积分的计算结果正确。
(本题3.0分)
A、正确
B、错误
27. ( 单选题)
设函数在点x=0 处连续，则=（）。
(本题3.0分)
A、-1
B、0
C、 1
D、 e
28. ( 单选题) 极限(本题3.0分)
A、正确
B、错误
29. ( 单选题)
设函数，则。
(本题3.0分)
A、
B、
C、
D、
30. ( 单选题)
设函数，则( )。
(本题3.0分)
A、
B、
C、
D、
31. ( 多选题)
下列各组函数中是相同的函数有（）。
(本题5.0分)
A、
B、
C、
D、
32. ( 多选题) 下列微分方程中为一阶线性微分方程是（）。
(本题5.0分)
A、
B、
C、
D、
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