圆与方程及应用(1) - 360文档中心

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第五讲圆与方程及应用

一、知识链接

1、圆的定义，圆心，半径的概念

2、圆的方程的标准式，一般式

3、直线与圆的位置关系及判断与应用

二、基本问题

1．方程05242

2=+-++m y mx y x 表示圆的条件是（）

A ．14

1

<

1><

m m 或 C ．41

D ．1>m

2．方程03222

2

=++-++a a ay ax y x 表示的图形是半径为r （0>r ）的圆，则该圆圆心在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限

3．若方程2

2

0(40)x y Dx Ey F D E F ++++=+->所表示的曲线关于直线y x =对称，必有（） A ．E F = B ．D F = C ．D E = D ．,,D E F 两两不相等

4．点(1,2-a a )在圆x 2+y 2－2y －4=0的内部，则a 的取值范围是（）

A ．－1

B ． 0

C ．–1

6．两圆x 2+y 2－4x +6y =0和x 2+y 2

+D x +E y +F=0与x 轴相切于原点，则

D ≠0，E=F=0 D ．F ≠0，D=E=0

8．过点A (1,－1)与B (－1，1)且圆心在直线02=-+y x 上的圆的方程为

9．方程()04122=-+-+y x y x 所表示的图形是

10．要使022=++++F Ey Dx y x 与x 轴的两个交点分别位于原点的两侧,则有（）

A ．0,0422>>-+F F E D 且

1、已知一圆经过点A （2，－3）和B （－2，－5），且圆心C 在直线l ：230x y --= 上，求此圆的标准方程．

2、已知△ABC 的三个项点坐标分别是A （4，1），B （6，－3），C （－3，0），求△ABC 外接圆的方程．

3、求经过点A(2，－1)，和直线1=+y x 相切，且圆心在直线x y 2-=上的圆的方程．

4、已知圆x 2＋y 2

＋x －6y ＋3=0与直线x ＋2y －3=0的两个交点为P 、Q ，求以PQ 为直径的圆的方程．

四、思考与探索

1、已知圆C :()()25212

2=-+-y x 及直线()()47112:+=+++m y m x m l .()R m ∈ （1）证明:不论m 取什么实数,直线l 与圆C 恒相交；

（2）求直线l 与圆C 所截得的弦长的最短长度及此时直线l 的方程．

2、已知圆x 2+y 2

+x －6y +m =0和直线x +2y －3=0交于P 、Q 两点，且以PQ 为直径的圆恰过坐标原点，求实数m 的值．

3、求圆心在直线0x y +=上，且过两圆2

2

210240x y x y +-+-=，2

2

x y +2280x y ++-=交点的圆的方程．

4、已知圆22

:-4-14450,C x y x y ++=及点(-2,3 )Q ．（1）(,1) P a a +在圆上，求线段PQ 的长及直线PQ 的斜率；（2）若M 为圆C 上任一点，求||MQ 的最大值和最小值；（3）若实数,m n 满足22

-4-14450m n m n ++=,求-3

24200x y x y +-+-=，则2

1=-+++=+y x y x C y x C .求经过两圆交点的公共弦所在的直线方程_______ ____．

3．过点M （0，4）、被圆4)1(22=+-y x 截得的线段长为32的直线方程为 _ _．

=-+-+y x y x 的位置关系是_______ _____．