初中数学解题技巧-换元与配方_答题技巧

换元法解题技巧和方法初一

换元法解题技巧和方法初一
1. 嘿，初一的小伙伴们！换元法啊，那可真是解题的一把利器！就像你走路有了一双超级酷的鞋子！比如解方程(x+3)²+3(x+3)-4=0，这时候我们就可以把 x+3 设为一个新的元，比如设它为 y，那方程不就变成了y²+3y-4=0，一下子简单多了吧！
2. 哎呀呀，初一的同学们要好好看看哦！换元法能让那些复杂的题目变得亲切起来呢！好比混乱的线团找到了线头。

比如计算∫(2x+3)/(x²+3x+1)dx，我们令u=x²+3x+1，那积分就好算了很多呢，是不是很神奇呀！
3. 哇塞，初一的朋友们知道吗？换元法的技巧就像魔法一样！可以把难题变得不再可怕，就像给小怪兽施了魔法变可爱啦！像是解不等式(x²-1)/(x-
3)>0，我们把x²-1 换元，问题不就容易解决了嘛！
4. 嘿哟，初一的娃娃们呀！换元法真的超有用处的哟！简直是打开难题大门的钥匙呀！像化简(3x-1)/(2x+1)，就可以设 2x+1=t，这样式子就会变得很简单呢，是不是很想不到啊！
5. 哈哈，初一的小可爱们要记住哦！换元法可是解题的妙招呢！像找到了藏在题目里的宝藏通道！比如计算∫(3x+2)/(x²+2x+5)dx，通过设
u=x²+2x+5，哇，积分一下子清晰明了啦！
6. 哎哟喂，初一的同学们可别小看换元法呀！这可是解题的得力助手呢！简直像拥有了超级力量！像求方程 3(x-2)²-4(x-2)-5=0 的解，设 x-2=t 就好啦，然后就能轻松做出来啦，多厉害呀！
我的观点结论就是：换元法对于初一的解题来说真的非常重要且好用呀，大家一定要好好掌握！。

初中数学学习十大技巧

初中数学学习十大技巧初中数学学习十大技巧1、配方法所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。

通过配方解决数学问题的方法叫配方法。

其中，用的最多的是配成完全平方式。

配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。

2、因式分解法因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。

因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。

因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。

3、换元法换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。

我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。

4、判别式法与韦达定理一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c属于R,a≠0)根的判别，△=b2-4ac,不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。

韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根;已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。

5、待定系数法在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。

它是中学数学中常用的方法之一。

6、构造法在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。

(完整版)初中数学解题必备10大思想方法

初中数学解题必备10大思想方法1、配方法所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。

通过配方解决数学问题的方法叫配方法。

其中，用的最多的是配成完全平方式。

配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。

2、因式分解法因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。

因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。

因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。

3、换元法换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。

我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。

4、判别式法与韦达定理一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c属于R，a≠0）根的判别，△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。

韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。

5、待定系数法在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。

它是中学数学中常用的方法之一。

6、构造法在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。

初中数学解题方法与技巧(必读)

初中数学解题方法与技巧要学好数学，学会解题是关键。

在进行解题的过程中，不仅需要加强必要的训练，其还要掌握一定的解题规律与技巧。

一、数学思想方法在解题中有不可忽视的作用解题的学习过程通常的程序是：阅读数学知识，理解概念；在对例题和老师的讲解进行反思，思考例题的方法、技巧和解题的规范过程；然后做数学练习题。

基本题要练程序和速度；典型题尝试一题多解开发数学思维；最后要及时总结反思改错，交流学习好的解法和技巧。

著名的数学教育家波利亚说“如果没有反思，就错过了解题的的一次重要而有意义的方面。

”教师在教学设计中要让解学生好数学问题，就要对数学思想方法有清楚的认识，才能更好的挖掘题目的功能，引导学生发现总结题目的解法和技巧，提高解题能力。

1. 函数与方程的思想函数与方程的思想是中学数学最基本的思想。

所谓函数的思想是指用运动变化的观点去分析和研究数学中的数量关系，建立函数关系或构造函数，再运用函数的图像与性质去分析、解决相关的问题。

而所谓方程的思想是分析数学中的等量关系，去构建方程或方程组，通过求解或利用方程的性质去分析解决问题。

2. 数形结合的思想数与形在一定的条件下可以转化。

如某些代数问题、三角问题往往有几何背景，可以借助几何特征去解决相关的代数三角问题；而某些几何问题也往往可以通过数量的结构特征用代数的方法去解决。

因此数形结合的思想对问题的解决有举足轻重的作用。

3. 分类讨论的思想分类讨论的思想之所以重要，原因一是因为它的逻辑性较强，原因二是因为它的知识点的涵盖比较广，原因三是因为它可培养学生的分析和解决问题的能力。

原因四是实际问题中常常需要分类讨论各种可能性。

解决分类讨论问题的关键是化整为零，在局部讨论降低难度。

常见的类型：类型1 ：由数学概念引起的的讨论，如实数、有理数、绝对值、点（直线、圆）与圆的位置关系等概念的分类讨论；类型2 ：由数学运算引起的讨论，如不等式两边同乘一个正数还是负数的问题；类型3 ：由性质、定理、公式的限制条件引起的讨论，如一元二次方程求根公式的应用引起的讨论；类型4 ：由图形位置的不确定性引起的讨论，如直角、锐角、钝角三角形中的相关问题引起的讨论。

初中数学常用解题技巧总结

初中数学常用解题技巧总结今天小编为大家整理了有关初中数学常用解题技巧总结的相关内容，以供大家阅读，更多相关信息请关注学习方法网！1、配方法所谓配方，就是把一个【解析】式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。

通过配方解决数学问题的方法叫配方法。

其中，用的最多的是配成完全平方式。

配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的最值和【解析】式等方面都经常用到它。

2、因式分解法因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。

因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法，在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。

因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。

3、换元法换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。

我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。

4、判别式法与韦达定理一元二次方程ax2+bx+c=0〔a、b、c属于R，a0〕根的判别，△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。

韦达定理除了一元二次方程的一个根，求另一根；两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。

5、待定系数法在解数学问题时，假设先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。

换元与配方初中数学解题技巧

换元与配方初中数学解题技巧
换元与配方初中数学解题技巧
（ 1 ）换元法
解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法。

换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化。

换元法又称辅助元素法、变量代换法。

通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来。

它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式，在初中数学中有广泛的应用。

（ 2 ）配方法
配方法是对数学式子进行一种定向变形（配成“ 完全平方” ）的技巧，通过配方找到已知和未知的联系，从而化繁为简。

何时配方，需要我们适当预测，并且合理运用“ 裂项” 与“ 添项” 、“ 配” 与“ 凑” 的技巧，从而完成配方。

有时也将其称为“ 凑配法” 。

最常见的'配方是进行恒等变形，使数学式子出现完全平方。

它主要适用于：已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数式的讨论与求解。

配方法使用的最基本的配方依据是二项完全平方公式 (a ＋ b) 2 ＝ a 2 ＋ 2ab ＋ b 2 ，将这个公式灵活运用，可得到各种基本配方形式。

辅导君总结的中学代数解题基本方法

辅导君总结的中学代数解题基本方法1、配方法所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。

通过配方解决数学问题的方法叫配方法。

其中，用的最多的是配成完全平方式。

配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。

2、因式分解法因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。

因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。

因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。

3、换元法换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。

我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。

4、判别式法与韦达定理一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c属于R，a≠0)根的判别，△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。

韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根;已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。

5、待定系数法在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。

它是中学数学中常用的方法之一。

6、构造法在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。

换元求解的方法和技巧

换元求解的方法和技巧换元求解是解决数学问题中的一种常用方法，它通过引入新的自变量，从而将原始方程转化为一个更简单的形式来进行求解。

换元求解方法和技巧可以帮助我们解决各种类型的方程和积分问题。

下面，我将详细介绍一些常见的换元求解方法和技巧。

1. 利用三角恒等变换：当我们遇到包含三角函数的方程时，可以尝试使用三角恒等变换。

例如，对于含有平方根的三角函数，我们可以使用三角恒等变换将其转换为较简单的形式，然后再进行求解。

2. 利用自然对数的换元法：当我们遇到含有指数函数的方程时，可以尝试使用自然对数的换元法。

通过取对数，我们可以将指数函数转换为对数函数，从而将原始方程转化为一个更容易求解的形式。

3. 利用代换法：代换法是换元求解中最常用的方法之一。

通过引入新的自变量，可以将原始方程转化为一个更简单的形式。

例如，对于含有分式的方程，我们可以通过引入新的自变量，将分式转换为一个更简单的整式，然后再进行求解。

4. 利用幂函数的换元法：当我们遇到含有幂函数的方程时，可以尝试使用幂函数的换元法。

通过引入新的自变量，我们可以将幂函数转换为一个更简单的形式，从而将原始方程转化为一个更容易求解的形式。

5. 利用逆函数的换元法：当我们遇到含有逆函数的方程时，可以尝试使用逆函数的换元法。

通过引入逆函数，我们可以将原始方程转换为一个更简单的形式，然后再进行求解。

6. 利用线性变换：线性变换是一种将原始方程转化为线性方程的方法。

通过引入新的自变量，并进行线性变换，我们可以将原始方程转换为一个线性方程，从而更容易求解。

除了以上方法和技巧外，换元求解还需要注意以下几点：1. 选择合适的换元：在进行换元求解时，我们需要选择合适的换元方法，以使得原始方程转换为一个更简单的形式。

通过观察原始方程的特点和性质，选择合适的换元方法是非常重要的。

2. 注意换元后的边界问题：在进行换元求解时，我们需要注意换元后的边界条件。

有时候换元后的方程在某些特定点上是不可解的，这时我们需要重新考虑边界条件，以使得方程有解。

初中换元法解题技巧和方法总结

初中换元法解题技巧和方法总结嘿，同学们！今天咱就来讲讲初中数学里超有用的换元法解题技巧和方法。

咱先想想啊，有时候数学题就像一团乱麻，直接去解那可真是让人头疼。

但换元法呢，就像是一把神奇的剪刀，咔嚓一下，把这团乱麻剪成一段段好处理的小线头。

比如说，遇到那种式子特别长、特别复杂的方程或者代数式，换元法就派上大用场啦！咱可以把其中的一部分看成一个整体，给它换个“新名字”，这样不就简单多了嘛。

就好比你有个特别难记的朋友名字，你给他起个好记的外号，那下次提起他不就容易多了嘛。

举个例子哈，看到一个式子，里面有个部分一直重复出现，那咱就把它设成一个字母，比如设成 t。

然后呢，原来复杂的式子瞬间就变得清晰明了啦！换元法还能帮我们化繁为简呢！有些题目看上去超级复杂，各种式子纠缠在一起，让人摸不着头脑。

但用了换元法，把复杂的部分一替换，哇，就像拨开云雾见青天一样。

咱再想想，这换元法是不是就像给题目做了一次整容手术呀，把那些难看的、复杂的部分整得漂漂亮亮、简简单单的。

还有啊，换元法也能让我们的解题思路更加清晰。

就好像走在迷宫里，突然找到了一条明确的路。

同学们可别小瞧了这换元法哦，它能解决好多难题呢！有时候你苦思冥想半天都没头绪的题，用换元法一试，说不定就迎刃而解啦！那怎么用好换元法呢？这可得细心啦！首先得找对可以换元的部分，这就需要我们有一双敏锐的眼睛，能从复杂的式子中发现那个关键的部分。

然后呢，换元之后要记得把新的式子整理清楚，可别换了之后更乱啦！最后，解出答案后，还要记得把换的元换回来哦，不然可就闹笑话啦！总之呢，换元法是我们初中数学的一个好帮手，大家一定要好好掌握它呀！它能让我们在数学的海洋里畅游得更轻松、更愉快！相信大家只要多练习，多尝试，一定能把换元法用得炉火纯青，到时候什么难题都不怕啦！加油吧，同学们！。

初中数学解题技巧汇总

初中数学解题技巧汇总1、配方法：所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。

通过配方解决数学问题的方法叫配方法。

其中，用的最多的是配成完全平方式。

配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。

2、因式分解法：因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。

因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角函数等的解题中起着重要的作用。

因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。

3、换元法：换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。

我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。

4、判别式法与韦达定理：一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c∈R，a≠0)根的判别式△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至解析几何、三角函数运算中都有非常广泛的应用。

韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。

5、待定系数法：在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。

它是中学数学中常用的重要方法之一。

6、构造法：在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。

(完整版)初中数学解题方法归纳总结

初中数学知识点归纳总结一、基本运算方法 (2)1、配方法 (2)2、因式分解法 (2)3、换元法 (2)4、判别式法与韦达定理 (2)5、待定系数法 (3)6、构造法 (3)7、反证法 (3)8、面积法 (3)9、几何变换法 (4)10、客观性题的解题方法 (4)二、基本定理 (5)三、常用数学公式 (10)基本运算方法1、配方法所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。

通过配方解决数学问题的方法叫配方法。

其中，用的最多的是配成完全平方式。

配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。

2、因式分解法因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。

因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。

因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。

3、换元法换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。

我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。

4、判别式法与韦达定理一元二次方程ax2+bx+c=0 （a、b、c属于R, a W0）根的判别，△=b2-4ac,不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程（组），解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。

韦达定理除了已知一元二次方程的一个根,求另一根；已知两个数的和与积,求这两个数等简单应用外,还可以求根的对称函数,计论二次方程根的符号,解对称方程组,以及解一些有关二次曲线的问题等5、待定系数法在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。

初中数学解题技巧方法总结

初中数学解题技巧方法总结初中数学解题技巧方法总结数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段。

以下是小编带来的初中数学解题技巧方法总结，一起来看看吧。

一、选择题的解法1、直接法：根据选择题的题设条件，通过计算、推理或判断，，最后得到题目的所求。

2、特殊值法：（特殊值淘汰法）有些选择题所涉及的数学命题与字母的取值范围有关，在解这类选择题时，可以考虑从取值范围内选取某几个特殊值，代入原命题进行验证，然后淘汰错误的，保留正确的。

3、淘汰法：把题目所给的四个结论逐一代回原题的题干中进行验证，把错误的淘汰掉，直至找到正确的答案。

4、逐步淘汰法：如果我们在计算或推导的过程中不是一步到位，而是逐步进行，既采用“走一走、瞧一瞧”的策略，每走一步都与四个结论比较一次，淘汰掉不可能的，这样也许走不到最后一步，三个错误的结论就被全部淘汰掉了。

5、数形结合法：根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义，使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解题思路，使问题得到解决。

二、常用的数学思想方法1、数形结合思想：就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义，使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解体思路，使问题得到解决。

2、联系与转化的思想：事物之间是相互联系、相互制约的，是可以相互转化的。

数学学科的各部分之间也是相互联系，可以相互转化的。

在解题时，如果能恰当处理它们之间的相互转化，往往可以化难为易，化繁为简。

如：代换转化、已知与未知的转化、特殊与一般的转化、具体与抽象的转化、部分与整体的转化、动与静的转化等等。

3、分类讨论的思想：在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查，这种分类思考的方法，是一种重要的数学思想方法，同时也是一种重要的解题策略。

4、待定系数法：当我们所研究的数学式子具有某种特定形式时，要确定它，只要求出式子中待确定的字母得值就可以了。

初中数学解题技巧：因式分解的变形策略及换元技巧

因式分解的换元技巧1．整体换元例1分解因式：x(x+1)(x+2)(x+3)+1=______．解原式适当组合化为(x2+3x)(x2+3x+2)+1设 x2+3x=y，则原式=y(y+2)+1=y2+2y+1=(y+1)2=(x2+3x+1)22．常值换元例2分解因式：x4+1987x2+1986x+1987=______．解设m=1987，则原式=x4+mx2+(m-1)x+m=x4+mx2+mx-x+m=(x4-x)+(mx2+mx+m)=x(x-1)(x2+x+1)+m(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2-x+m)=(x2+x+1)(x2-x+1987)计算①632+372+63×74；②982-15×98-34．解：①令a=63，b=37．原式=a2+b2+2ab=(a+b)2=(63+37)2=104．②令a=98，原式=a2-15a-34=(a+2)(a-17)=8100．3．均值换元例3在实数范围分解因式：(a2+a+1)(a2-6a+1)+12a24．双重换元例4分解因式：(a+b)(a+b-2ab)+(ab-1)(ab+1)．解设a+b=x，ab=y，则原式=x(x-2y)+(y-1)(y+1)=x2-2xy+y2-1=(x-y)2-1=(x-y+1)(x-y-1)=(a+b-ab+1)(a+b-ab-1)=(a-1)(1-b)(a+b-ab+1)分解因式的变形策略因式分解中的10种变换一、指数变换例1 因式分解x n+1-3x n+2x n-1．解 x n+1-3x n+2x n-1=x2·x n-1-3x·x n-1+2x n-1(指数变换)=x n-1(x+1)(x-2)．二、符号变换例2 因式分解(a-b)(x-y)-(b-a)(x+y)．解 (a-b)(x-y)-(b-a)(x+y)=(a-b)(x-y)+(a-b)(x+y)(符号变换)=(a-b)(x-y+x+y)=2x(a-b)．三、换元变换例3 因式分解(x2+5x+3)(x2+5x-2)-6．解设x2+5x-2=y，则(x2+5x+3)(x2+5x-2)-6=(y+5)y-6(换元)=y2+5y-6=(y+6)(y-1)=(x2+5x+4)(x2+5x-3)=(x+1)(x+4)(x2+5x-3)．四、整体变换例4 因式分解(x+y)2-4(x+y-1)．解 (x+y)2-4(x+y-1)=(x+y)2-4(x+y)+4(将x+y看作一整体) =(x+y-2)2．五、拆项变换例5 因式分解x2-11x+24．解 x2-11x+24=x2-3x-8x+24(将-11x拆为-3x-8x)=x(x-3)-8(x-3)=(x-3)(x-8)六、添项变换例6因式分解 4x4+1．解 4x4+1=(4x4+4x2+1)-4x2(添4x2项)=(2x2+1)2-(2x)2=(2x2+2x+1)(2x2-2x+1)七、主元变换例7因式分解 18x2-21xy-5y2．解 18x2-21xy+5y2=5y2-21xy+18x2(将原式看作关于y的二次三项式)=(5y-6x)(y-3x)．八、分组变换例8因式分解 x4-x3+x-1解 x4-x3+x-1=(x4-x3)+(x-1) (分解)=x3(x-1)+(x-1)=(x-1)(x+1)(x2-x+1) ．九、数域变换例9因式分解 4a4-1．解 4a4-1=(2a2+1)(2a2-1) (有理数范围)注意：2a2+1到高中后还可以继续分解．十、综合变换例10因式分解a6-b6解 a6-b6=(a2)3-(b2)3 (指数变换)=(a2-b2)(a4+a2b2+b4) (公式变换)=(a2-b2)(a4+2a2b2+b4-a2b2) (添项变换)=(a2-b2)[(a4+2a2b2+b4)-(ab)2] (分组变换)=(a+b)(a-b)(a2+ab+b2)(a2-ab+b2) (公式变换) 一、符号变形例1 分解因式：x2(x-z)+z2(z-x)解原式=x2(x-z)-z2(x-z)=(x-z)(x2-z2)=(x+z)(x-z)2．二、指数变形例2 分解因式：x6-z6．解原式=(x3)2-(z3)2=(x3+z3)(x3-z3)=(x+z)(x2-xz+z2)(x-z)(x2+xz+z2)．三、分组变形例3 分解因式：a(a+b+c)+bc．解原式=a[(a+b)+c]+bc=a(a+b)+(ac+bc)=a(a+b)+c(a+b)=(a+b)(a+c)．例4 分解因式：(x2+x+1)(x2-6x+1)+12x2．解原式=[(x2+1)+x][(x2+1)-6x]+12x2 =(x2+1)2-5x(x2+1)+6x2=(x2+1-2x)(x2+1-3x)=(x-1)2(x2-3x+1)．四、拆项变形例5 分解因式：x3-9x+8.解原式=(x3-x)-(8x-8)=x(x+1)(x-1)-8(x-1)=(x-1)(x2+x-8)．五、添项变形例6 分解因式：4a4+1．解原式=(4a4+4a2+1)-4a2=(2a2+1)2-4a2=(2a2+2a+1)(2a2-2a+1)．六、展开变形例7 分解因式：ab(c2+d2)+cd(a2+b2) 解原式=abc2+abd2+a2cd+b2cd=(abc2+a2cd)+(abd2+b2cd)=ac(bc+ad)+bd(ad+bc)=(ad+bc)(ac+bd)．七、换元变形例8 分解因式：(x-z)2+4(x-y)(z-y)．解设x-y=a，z-y=b，则x-z=a-b．∴原式=(a-b)2+4ab=(a+b)2=(x+z-2y)2．例9 分解因式：(a2+b2)(a2-ab+b2)-2a2b2．解设a2+b2=x，ab=y．原式=x(x-y)-2y2=x2-xy-2y2=(x-2y)(x+y)=(a2+b2-2ab)(a2+b2+ab)=(a-b)2(a2+ab+b2)．八、主元变形例10 分解因式：6a2+11ab+3b2+4a-b-2．解以a为主元，则原式=6a2+(11b+4)a+(3b2-b-2)=6a2+(11b+4)a+(3b+2)(b-1)=6a2+[2(b-1)+3(3b+2)]a+(3b+2)(b-1)=[2a+(3b+2)][3a+(b-1)]=(2a+3b+2)(3a+b-1)．1．添项(拆项)变换例1分解因式 4x3-31x+15解原式=4x3-10x2-2x2+5x+12x2-30x-6x+15=x(4x2-10x-2x+5)+3(4x2-10x-2x+5)=[(4x2-10x)-(2x-5)](x+3)=[2x(2x-5)-(2x-5)](x+3)=(2x-1)(2x-5)(x+3)2．组合变换若多项式的项数较多，需考虑组合变换，对多项式进行组合时，须每组项数一样多，且每组各项有公因式，提出公因式后，所得到的另一因式又是各组的公因式，也有时先拆项，再组合．例2分解因式a2+2b2+3d2+3ab+4ac+5bc解先拆项后组合原式=(a2+ab+ac)+(2ab+2b2+2bc)+(3ac+3bc+3c2)=a(a+b+c)+2b(a+b+c)+3c(a+b+c)=(a+b+c)(a+2b+3c)例3分解因式x2y-y2z+z2x-x2z+y2x+z2y-2xyz解原式=(z2x+z2y)+(x2y+y2x)-(y2z+xyz)-(x2z+xyz)=z2(x+y)+xy(x+y)-yz(x+y)-xz(x+y)=(x+y)(z2+xy-yz-xz)=(x+y)(y(x-z)-z(x-z))=(x+y)(x-z)(y-z)3．展合变换有些多项式，须先展开再集项组合才能分解．例4分解因式(a+b-2ab)(a+b-2)+(1-ab)2解原式=a2+2ab+b2-2a-2b-2a2b-2ab2+4ab+1-2ab+a2b2 =a2(b2-2b+1)-2a(b2-2b+1)+(b2-2b+1)=(b2-2b+1)(a2-2a+1)=(a-1)2(b-1)24．对称变换上面例4用对称变换分解如下：令m=a+b，n=ab，则原式=(n-1)2-(m-2n)(2-m)=n2-2n+1-2m+m2+4n-2mn=(m2-2mn+n2)-2(m-n)+1=(m-n)2-2(m-n)+1=(m-n-1)2=(a+b-ab-1)2=(a-1)2(b-1)2例4用对称变换分解，思路容易接通，运算也较简捷．5．配方变换配方变换在因式分解中经常使用，如把x4+x2y2+y4分解因式，式中有x4+y4，若中间出现2x2y2，就能配出(x2+y2)2．例5分解因式x6-y6．解原式=(x2)3-(y2)3=(x2-y2)(x4+x2y2+y4)=(x+y)(x-y)[(x2+y2)2-(xy)2]=(x+y)(x-y)(x2+xy+y2)(x2-xy+y2)6．换元变换例6分解因式(1+a+a2+a3)2-a3．解令1+a+a2=m，则原式=(m+a3)2-a3=m2+2ma3+a6-a3=m2+2ma3+a3(a3-1)=m2+2ma3+a3(a-1)(a2+a+1)=m2+2ma3+a3(a-1)m=m(m+2a3+a4-a3)=m(m+a4+a3)=(1+a+a2)(1+a+a2+a3+a4)7．主元变换例7分解因式a2b2-5a2b-3ab2+15ab-14a2+5b2+42a-25b-70本题从表面上看很复杂，只要视a为主元，问题迎刃而解．解原式=(b2-5b-14)a2-3(b2-5b-14)a+5(b2-5b-14) =(b2-5b-14)(a2-3a+5)=(b+2)(b-7)(a2-3a+5)。

换元法解题技巧和方法

换元法解题技巧和方法
换元法是数学问题解决中常用的策略之一，旨在将复杂的问题转化为更简单的形式，从而更容易解决。

在解题过程中，正确选择合适的换元方法非常重要。

以下是几种常见的换元法解题技巧和方法：
1. 代入法：将题目中给出的数据或条件分别表示为一个或多个新的变量，然后利用这些新的变量重新表述问题，并解决它。

2. 平移法：引入一个新的变量，通过平移给定函数或方程的坐标系，使得原来的问题变得更容易处理。

3. 三角换元法：如果题目中涉及到三角函数，可以利用三角换元法将其转化为更简单的形式。

常见的三角换元包括正弦换元、余弦换元及正切换元。

4. 对称换元法：当题目中存在对称性时，可以选择合适的新变量，利用对称性质将原问题转化为较简单的形式。

5. 递推换元法：对于递归或迭代的问题，可以引入一个新的变量，利用递推关系将原问题转化为关于新变量的直接求解问题。

6. 迭代换元法：对于需要多次迭代的问题，可以通过引入新的变量，将原问题转化为一个迭代问题，然后使用逐次逼近的方法求解。

7. 反向换元法：当题目给出的问题较难处理时，可以考虑反向思维，使用一个合适的换元将该问题转化为更易解决的问题。

在应用换元法解题时，需要根据题目的特点和所给条件进行灵活选择，并合理确定新的变量。

此外，需要注意换元后问题的合法性和简化程度，避免引入复杂度较高的新问题。

通过熟练掌握换元法解题技巧和方法，可以提高问题解决的效率和准确性。

初中数学解题技巧总结大全

初中数学解题技巧总结⼤全初中数学解题技巧总结⼤全今天⼩编为⼤家整理了⼀篇有关初中数学解题技巧总结⼤全的相关内容，以供⼤家阅读！⼀、选择题的解法1、直接法：根据选择题的题设条件，通过计算、推理或判断，最后得到题⽬的所求。

2、特殊值法：（特殊值淘汰法）有些选择题所涉及的数学命题与字母的取值范围有关；在解这类选择题时，可以考虑从取值范围内选取某⼏个特殊值，代⼊原命题进⾏验证，然后淘汰错误的，保留正确的。

3、淘汰法：把题⽬所给的四个结论逐⼀代回原题的题⼲中进⾏验证，把错误的淘汰掉，直⾄找到正确的答案。

4、逐步淘汰法：如果我们在计算或推导的过程中不是⼀步到位，⽽是逐步进⾏，既采⽤“⾛⼀⾛、瞧⼀瞧”的策略；每⾛⼀步都与四个结论⽐较⼀次，淘汰掉不可能的，这样也许⾛不到最后⼀步，三个错误的结论就被全部淘汰掉了。

5、数形结合法：根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，⼜揭⽰其⼏何意义；使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利⽤这种结合，寻求解题思路，使问题得到解决。

⼆、常⽤的数学思想⽅法1、数形结合思想：就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，⼜揭⽰其⼏何意义；使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利⽤这种结合，寻求解体思路，使问题得到解决。

2、联系与转化的思想：事物之间是相互联系、相互制约的，是可以相互转化的。

数学学科的各部分之间也是相互联系，可以相互转化的。

在解题时，如果能恰当处理它们之间的相互转化，往往可以化难为易，化繁为简。

如：代换转化、已知与未知的转化、特殊与⼀般的转化、具体与抽象的转化、部分与整体的转化、动与静的转化等等。

3、分类讨论的思想：在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查；这种分类思考的⽅法，是⼀种重要的数学思想⽅法，同时也是⼀种重要的解题策略。

4、待定系数法：当我们所研究的数学式⼦具有某种特定形式时，要确定它，只要求出式⼦中待确定的字母得值就可以了。

初中数学解题技巧归纳

初中数学解题技巧归纳初中数学解题技巧1、因式分解法因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式，是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。

因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。

2、配方法通过把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式解决数学问题的方法，叫配方法。

配方法用的最多的是配成完全平方式，它是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。

3、构造法在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。

运用构造法解题，可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透，有利于问题的解决。

4、换元法换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。

通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。

5、待定系数法在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。

它是中学数学中常用的方法之一。

6、面积法平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理，不仅可用于计算面积，而且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的效果。

运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法，称为面积方法，它是几何中的一种常用方法。

换元法和配凑法

换元法和配凑法是数学中常用的两种方法，它们都可以用于解决各种数学问题。

换元法是一种通过引入新的变量来替换原来的某些量的解题方法。

它的基本功能是化难为易，化繁为简，以快速实现从未知向已知的转换。

使用换元法时，要注意换元后新元的范围。

配凑法是根据具体函数的解析式凑出复合变量形式，从而求出解析式。

这种方法需要积累一定量的、相关的运算、分析经验，明确为什么要这样凑（当然也可以试探性的凑）。

换元法和配凑法的区别主要在于：
换元法是一种通用的简化运算的方法，它通过引入新的变量来替换原来的某些量，这个过程可能涉及到复杂的运算和推理。

例如在解方程或者求积分时，我们可能会用到换元法。

配凑法是一种巧算方法，它需要预见配凑前后的结构和形式的变化，明确为什么要这样凑。

配凑法通常用于简化复杂的函数表达式或者解决一些不易直接解决的问题。

归纳来说，换元法和配凑法都是数学中重要的解题方法，它们在不同的问题中有各自的优势和特点。

在使用时需要根据具体的问题和情况选择合适的方法。