导数的计算与导数的几何意义高考试题汇编(含答案)

专题三 导数及其应用

第七讲 导数的计算与导数的几何意义

2019年

1.（2019全国Ⅰ文13）曲线2)3(e x y x x =+在点(0,0)处的切线方程为___________．

2.（2019全国Ⅱ文10）曲线y =2sin x +cos x 在点(π，–1)处的切线方程为

A ．10x y --π-=

B ．2210x y --π-=

C ．2210x y +-π+=

D ．10x y +-π+=

3.（2019全国三文7）已知曲线e ln x y a x x =+在点1e a （，）处的切线方程为y =2x +b ，则 A ．a=e ，b =-1

B ．a=e ，b =1

C ．a=e -1，b =1

D ．a=e -1，1b =-

4.（2019天津文11）曲线cos 2

x

y x =-

在点()0,1处的切线方程为__________. 5.（2019江苏11）在平面直角坐标系xOy 中，点A 在曲线y =ln x 上，且该曲线在点A 处的 切线经过点（-e ，-1)(e 为自然对数的底数），则点A 的坐标是 .

2010-2018年

一、选择题

1．(2018全国卷Ⅰ)设函数32()(1)=+-+f x x a x ax ．若()f x 为奇函数，则曲线()=y f x 在点(0,0)处的切线方程为

A ．2=-y x

B ．y x =-

C ．2=y x

D ．=y x

2．（2017山东）若函数e ()x

f x (e=2．71828L ，是自然对数的底数)在()f x 的定义域上单

调递增，则称函数()f x 具有M 性质，下列函数中具有M 性质的是 A ．()2

x

f x -=

B ．2

()f x x

=

C ．()3

x

f x -=

D ．()cos f x x =

3．（2016年山东）若函数()y f x =的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线

互相垂直，则称()y f x =具有T 性质.下列函数中具有T 性质的是 A ．sin y x =

B ．ln y x =

C ．e x y =

D ．3y x =

4．（2016年四川）设直线1l ，2l 分别是函数ln ,01

()ln ,

1x x f x x x -<<⎧=⎨

>⎩，图象上点1P ，2P 处

的切线，1l 与2l 垂直相交于点P ，且1l ，2l 分别与y 轴相交于点A ，B ，则△PAB 的面积的取值范围是

A ．(0,1)

B ．(0,2)

C ． (0,+∞)

D ．(1,+ ∞) 5．（2013浙江）已知函数()y f x =的图像是下列四个图像之一，

且其导函数()y f x '=的图像如右图所示，则该函数的图像是

6．（2014新课标）设曲线ln(1)y ax x =-+在点(0,0)处的切线方程为2y x =，则a = A ．0 B ．1 C ．2 D ．3

7．(2011重庆)曲线2

2

3y x x =-+在点（1，2）处的切线方程为

A ．31y x =-

B ．33y x =-+

C ．35y x =+

D ．2y x =

8．（2011江西）曲线x

y e =在点(0,1)A 处的切线斜率为（ ）

A ．1

B ．2

C ．e

D ．

1

e

9．（2011山东）曲线2

11y x =+在点(1,12)P 处的切线与y 轴交点的纵坐标是

A ．-9

B ．-3

C ．9

D ．15 10．（2011湖南）曲线sin 1sin cos 2x y x x =

-+在点(,0)4

M π

处的切线的斜率为（ ）

A ．12-

B ．1

2

C ．2-

D ．2

11．（2010新课标）曲线3

y 21x x =-+在点(1,0)处的切线方程为

A ．1y x =-

B ．1y x =-+

C ．22y x =-

D ．22y x =-+ 12．（2010辽宁）已知点P 在曲线4

1

x

y e =

+上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是 A ．[0,

4

π

) B ．[,)42ππ C ．3(,]24ππ D ．3[,)4ππ

二、填空题

13．(2018全国卷Ⅱ)曲线2ln =y x 在点(1,0)处的切线方程为__________．

14．(2018天津)已知函数()ln x f x e x =，()f x '为()f x 的导函数，则(1)f '的值为__． 15．（2017新课标Ⅰ）曲线2

1

y x x

=+

在点(1,2)处的切线方程为____________． 16．（2017天津）已知a ∈R ，设函数()ln f x ax x =-的图象在点(1,(1))f 处的切线为l ，则l

在y 轴上的截距为 ．

17．（2016年全国III 卷）已知()f x 为偶函数，当0x ≤时，1

()x f x e

x --=-，则曲线

()y f x =在点(1,2)处的切线方程式_____________________________．

18．（2015新课标1）已知函数3

()1f x ax x =++的图像在点(1,(1))f 的处的切线过点(2,7)，

则a = ．

19．（2015陕西）函数x

y xe =在其极值点处的切线方程为____________．

20．（2015天津）已知函数()ln f x ax x =，()0,x ∈+∞，其中a 为实数，()f x '为()f x 的

导函数，若()13f '=，则a 的值为 ．