高考新课标大纲及解读：数学(文)

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高中数学新课标和大纲

高中数学新课标和大纲高中数学新课标和大纲是为了适应新时代教育改革的要求，培养学生的数学素养和创新能力而制定的。

它强调了数学知识的实际应用，注重学生思维能力的培养，以及数学与其他学科的交叉融合。

以下是高中数学新课标和大纲的主要内容：1. 课程目标新课标明确了高中数学教育的总体目标，即培养学生的数学思维、解决问题的能力以及终身学习的能力。

它要求学生能够理解数学概念，掌握数学方法，运用数学工具，分析和解决实际问题。

2. 课程内容新课标对高中数学的教学内容进行了重新整合和优化，包括但不限于以下几个方面：- 数与代数：包括数的基本概念、代数运算、函数与方程等。

- 几何与图形：涵盖平面几何、立体几何、解析几何等基础知识。

- 概率与统计：涉及数据收集、处理、分析和解释，以及概率论的基本概念。

- 微积分：包括极限、导数、积分等微积分基础知识。

- 离散数学：探讨集合论、逻辑、图论等离散数学领域的内容。

3. 教学方法新课标提倡采用探究式、合作式和项目式的教学方法，鼓励学生主动参与学习过程，通过实际操作和实践来深化对数学知识的理解。

同时，教师应根据学生的不同特点和需求，采用多样化的教学策略。

4. 评价方式新课标强调评价的多元化，不仅关注学生的考试成绩，还要关注学生在学习过程中的表现，如参与度、创造性思维、合作精神等。

评价方式包括平时作业、课堂表现、小组讨论、项目报告等多种形式。

5. 课程资源新课标鼓励教师和学校充分利用各种教学资源，包括教科书、网络资源、实验室设备等，以丰富教学内容，提高教学效果。

同时，也鼓励学生利用图书馆、互联网等资源进行自主学习。

6. 课程实施新课标要求学校根据实际情况，制定具体的课程实施计划，包括课程安排、教学进度、教学资源配置等。

同时，也需要定期对课程实施情况进行评估和调整，以确保课程目标的实现。

通过实施高中数学新课标和大纲，可以有效地提高学生的数学素养，培养他们的创新思维和实践能力，为他们的未来发展打下坚实的基础。

2024年全国高考数学大纲完整版

2024年全国高考数学大纲完整版高考数学作为选拔人才的重要科目之一，其大纲对于广大考生的备考和教师的教学具有重要的指导意义。

以下是 2024 年全国高考数学大纲的完整内容。

一、考试性质普通高等学校招生全国统一考试是合格的高中毕业生和具有同等学力的考生参加的选拔性考试。

高等学校根据考生成绩，按已确定的招生计划，德、智、体全面衡量，择优录取。

因此，高考应具有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的难度。

二、考核目标与要求高考数学科考试旨在测试中学数学的基础知识、基本技能、基本思想和方法，考查考生的逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力、分析问题和解决问题的能力，以及考生的数学素养和创新意识。

1、知识要求对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次。

（1）了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能（或会）在有关的问题中识别和认识它。

（2）理解：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识作正确的描述说明并用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能力。

（3）掌握：要求能够对所列的知识内容进行推导证明，能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论，并且加以解决。

2、能力要求（1）逻辑思维能力：会对问题或资料进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括；会用演绎、归纳和类比进行推理；能准确、清晰、有条理地进行表述。

（2）运算能力：会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理；能根据问题的条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算。

（3）空间想象能力：能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合与变换；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质。

（4）分析问题和解决问题的能力：能阅读、理解对问题进行陈述的材料；能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中的数学问题，并能用数学语言正确地加以表述。

高考新课标大纲及解读：数学

高考新课标大纲及解读：数学2021年高考考试说明(课程规范实验版)数学(文)I.考试性质普通初等学校招生全国一致考试是合格的高中毕业生和具有同等学力的考生参与的选拔性考试.初等学校依据考生效果.按己确定的招生方案。

德、智、体片面权衡.择优录取.因此.高考应具有较高的信度，效度，必要的区分度和适当的难度.Ⅱ.考试内容依据普通初等学校正重生文明素质的要求，依据中华人民共和国教育部2021年公布的«普通搞好总课程方案(实验)»和«普通高中数学课程规范(实验)»的必修课程、选修课程系列1和系列4的内容，确定文史类高考数学科考试内容。

数学科考试，要发扬数学作为主要基础学科的作用，要调查考生对中学的基础知、基本技艺的掌握水平，要考察考生对数学思想方法和数学实质的了解水平，要调查考生进入初等学校继续学习的潜能。

一、考核目的与要求1.知识要求知识是指«普通高中数学课程规范(实脸)»(以下简称«课程规范»)中所规则的必修课程、选修课程系列1和系列4中的数学概念、性质、法期、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法，还包括依照一定顺序与步孩停止运其。

处置数据、绘制图表等基本技艺.各局部知识的全体要求及其定位参照«课程规范»相应模块的有关说明对知识的要求依次是了解、了解、掌握三个层次。

(1)了解:要求对所列知识的含义有初步的、理性的看法.知道这一知识内容是什么，依照一定的顺序和步骤照样模拟，并能(或会)在有关的效果中识别和看法它.这一层次所触及的主要行为动词有:了解，知道、识别，模拟，会求、会解等.(2)了解:要求对所列知识内容有较深入的理性看法.知道知知识间的逻辑关系，可以对所列知识做正确的描画说明并用数学言语表达，可以应用所学的知识内容对有关效果停止比拟、判别、讨论，具有应用所学知识处置复杂效果的才干。

这一层次所触及的主要行为动词有：描画，说明，表达，推测、想象。

2020年全国统一高考数学试卷文科(新课标Ⅰ)(附答案及详细解析)

2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣3x﹣4＜0}，B＝{﹣4，1，3，5}，则A∩B＝（）A．{﹣4，1}B．{1，5}C．{3，5}D．{1，3}2．（5分）若z＝1+2i+i3，则|z|＝（）A．0B．1C．D．23．（5分）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥．以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（）A．B．C．D．4．（5分）设O为正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3点，则取到的3点共线的概率为（）A．B．C．D．5．（5分）某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：℃）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据（x i，y i）（i＝1，2，…，20）得到下面的散点图：由此散点图，在10℃至40℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是（）A．y＝a+bx B．y＝a+bx2C．y＝a+be x D．y＝a+blnx6．（5分）已知圆x2+y2﹣6x＝0，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（）A．1B．2C．3D．47．（5分）设函数f（x）＝cos（ωx+）在[﹣π，π]的图象大致如图，则f（x）的最小正周期为（）A．B．C．D．8．（5分）设a log34＝2，则4﹣a＝（）A．B．C．D．9．（5分）执行如图的程序框图，则输出的n＝（）A．17B．19C．21D．2310．（5分）设{a n}是等比数列，且a1+a2+a3＝1，a2+a3+a4＝2，则a6+a7+a8＝（）A．12B．24C．30D．3211．（5分）设F1，F2是双曲线C：x2﹣＝1的两个焦点，O为坐标原点，点P在C上且|OP|＝2，则△PF1F2的面积为（）A．B．3C．D．212．（5分）已知A，B，C为球O的球面上的三个点，⊙O1为△ABC的外接圆．若⊙O1的面积为4π，AB＝BC＝AC＝OO1，则球O的表面积为（）A．64πB．48πC．36πD．32π二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

【三维设计】2022届(新课标)高考数学(文)大一轮复习精品讲义：第九章概率 Word版含答案

第九章概率第一节随机大事的概率对应同学用书P141基础盘查一随机大事及概率 (一)循纲忆知1．了解随机大事发生的不确定性和频率的稳定性． 2．了解概率的意义及频率与概率的区分． (二)小题查验 1．推断正误(1)“物体在只受重力的作用下会自由下落”是必定大事( ) (2)“方程x 2＋2x ＋8＝0有两个实根”是不行能大事( ) (3)在大量重复试验中，概率是频率的稳定值( ) (4)不行能大事就是确定不能发生的大事( ) 答案：(1)√ (2)√ (3)√ (4)√2．(人教B 版教材习题改编)某射手在同一条件下进行射击，结果如下：射击次数 10 20 50 100 200 500 击中靶心次数8194492178455这个射手射击一次，击中靶心的概率约是________．答案：0.903．(2021·温州十校联考)记一个两位数的个位数字与十位数字的和为A .若A 是不超过5的奇数，从这些两位数中任取一个，其个位数为1的概率为________．解析：依据题意，个位数字与十位数字之和为奇数且不超过5的两位数有：10,12,14,21,23,30,32,41,50，共9个，其中个位是1的有21,41，共2个，因此所求的概率为29.答案：29基础盘查二大事关系与运算 (一)循纲忆知了解两个互斥大事的概率加法公式：当大事A 与B 互斥时，P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )． (二)小题查验1．推断正误(1)对立大事确定是互斥大事，互斥大事不愿定是对立大事(2)一个人打靶时连续射击出两次，大事“至少有一次中靶”的互斥大事是“至多有一次中靶”( ) (3)大事A ，B 为互斥大事，则P (A )＋P (B )<1( )(4)大事A ，B 同时发生的概率确定比A ，B 中恰有一个发生的概率小( ) 答案：(1)√ (2)× (3)× (4)×2．(人教A 版教材例题改编)假如从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心的概率是14，取到方块的概率是14，则取到黑色牌的概率是________．答案：12.3．(2021·赤峰模拟)先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是________．答案：78对应同学用书P141考点一随机大事的关系(基础送分型考点——自主练透) [必备学问] 1．互斥大事若A ∩B 为不行能大事(记作：A ∩B ＝∅)，则称大事A 与大事B 互斥，其含义是：大事A 与大事B 在任何一次试验中不会同时发生．2．对立大事若A ∩B 为不行能大事，而A ∪B 为必定大事，则大事A 与大事B 互为对立大事，其含义是：大事A 与大事B 在任何一次试验中有且仅有一个发生．[提示] “互斥大事”与“对立大事”的区分：对立大事是互斥大事，是互斥中的特殊状况，但互斥大事不愿定是对立大事，“互斥”是“对立”的必要不充分条件．[题组练透]1．从1,2,3，…，7这7个数中任取两个数，其中： (1)恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；(2)至少有一个是奇数和两个都是奇数；(3)至少有一个是奇数和两个都是偶数；(4)至少有一个是奇数和至少有一个是偶数．上述大事中，是对立大事的是()A．(1)B．(2)(4)C．(3) D．(1)(3)解析：选C(3)中“至少有一个是奇数”即“两个奇数或一奇一偶”，而从1～7中任取两个数依据取到数的奇偶性可认为共有三个大事：“两个都是奇数”、“一奇一偶”、“两个都是偶数”，故“至少有一个是奇数”与“两个都是偶数”是对立大事．易知其余都不是对立大事．2．设条件甲：“大事A与大事B是对立大事”，结论乙：“概率满足P(A)＋P(B)＝1”，则甲是乙的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A若大事A与大事B是对立大事，则A∪B为必定大事，再由概率的加法公式得P(A)＋P(B)＝1.设掷一枚硬币3次，大事A：“至少毁灭一次正面”，大事B：“3次毁灭正面”，则P(A)＝78，P(B)＝18，满足P(A)＋P(B)＝1，但A，B不是对立大事．3．在5张电话卡中，有3张移动卡和2张联通卡，从中任取2张，若大事“2张全是移动卡”的概率是310，那么概率是710的大事是()A．至多有一张移动卡B．恰有一张移动卡C．都不是移动卡D．至少有一张移动卡解析：选A至多有一张移动卡包含“一张移动卡，一张联通卡”、“两张全是联通卡”两个大事，它是“2张全是移动卡”的对立大事，故选A.[类题通法]利用集合方法推断互斥大事与对立大事1．由各个大事所含的结果组成的集合彼此的交集为空集，则大事互斥．2．大事A的对立大事A所含的结果组成的集合，是全集中由大事A所含的结果组成的集合的补集．考点二随机大事的概率(重点保分型考点——师生共研)[必备学问]概率与频率(1)在相同的条件S下重复n次试验，观看某一大事A是否毁灭，称n次试验中大事A毁灭的次数n A为大事A毁灭的频数，称大事A毁灭的比例f n(A)＝n An为大事A毁灭的频率．(2)对于给定的随机大事A，由于大事A发生的频率f n(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A)，因此可以用频率f n(A)来估量概率P(A)．[典题例析](2022·陕西高考)某保险公司利用简洁随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：(1)若每辆车的投保金额均为2 800元，估量赔付金额大于投保金额的概率；(2)在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4 000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估量在已投保车辆中，新司机获赔金额为4 000元的概率．解析：(1)设A表示大事“赔付金额为3 000元”，B表示大事“赔付金额为4 000元”，以频率估量概率得P(A)＝1501 000＝0.15，P(B)＝1201 000＝0.12.由于投保金额为2 800元，赔付金额大于投保金额对应的情形是3 000元和4 000元，所以其概率为P(A)＋P(B)＝0.15＋0.12＝0.27.(2)设C表示大事“投保车辆中新司机获赔4 000元”，由已知，样本车辆中车主为新司机的有0.1×1 000＝100辆，而赔付金额为4 000元的车辆中，车主为新司机的有0.2×120＝24辆，所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4 000元的频率为24100＝0.24，由频率估量概率得P(C)＝0.24.[类题通法]求解随机大事的概率关键是精确计算基本大事数，计算的方法有：(1)列举法；(2)列表法；(3)利用树状图法．[演练冲关]假设甲、乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解它们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如图：(1)估量甲品牌产品寿命小于200小时的概率；(2)这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估量该产品是甲品牌的概率．解：(1)甲品牌产品寿命小于200小时的频率为5＋20100＝14，用频率估量概率，可得甲品牌产品寿命小于200小时的概率为14.(2)依据频数分布图可得寿命大于200小时的两种品牌产品共有75＋70＝145(个)，其中甲品牌产品有75个，所以在样本中，寿命大于 200小时的产品是甲品牌的频率是75145＝1529.据此估量已使用了200小时的该产品是甲品牌的概率为1529.考点三互斥大事与对立大事的概率(重点保分型考点——师生共研) [必备学问]1．互斥大事的概率加法公式假如大事A 与大事B 互斥，那么P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )； 2．对立大事概率公式若大事B 与大事A 互为对立大事，则P (A )＋P (B )＝1，即P (A )＝1－P (B )．A 的对立大事记为A ，当计算大事A 的概率P (A )比较困难时，可通过P (A )＝1－P (A )计算．[典题例析]依据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3. (1)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率； (2)求该地1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率．解：记A 表示大事：该车主购买甲种保险；B 表示大事：该车主购买乙种保险但不购买甲种保险；C 表示大事：该车主至少购买甲、乙两种保险中的1种；D 表示大事：该车主甲、乙两种保险都不购买．(1)由题意得P (A )＝0.5，P (B )＝0.3，又C ＝A ∪B ，所以P (C )＝P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )＝0.5＋0.3＝0.8. (2)由于D 与C 是对立大事，所以P (D )＝1－P (C )＝1－0.8＝0.2. [类题通法]求概率的关键是分清所求大事是由哪些大事组成的，求解时通常有两种方法： (1)将所求大事转化成几个彼此互斥的大事的和大事，利用概率加法公式求解概率；(2)若将一个较简洁的大事转化为几个互斥大事的和大事时，需要分类太多，而其对立面的分类较少，可考虑利用对立大事的概率公式，即“正难则反”．它常用来求“至少”或“至多”型大事的概率．[演练冲关]现有7名数理化成果优秀者，其中A 1，A 2，A 3的数学成果优秀，B 1，B 2的物理成果优秀，C 1，C 2的化学成果优秀，从中选出数学、物理、化学成果优秀者各1名，组成一个小组代表学校参与竞赛．(1)求C 1被选中的概率；(2)求A 1和B 1不全被选中的概率．解：(1)用M 表示“C 1恰被选中”这一大事．从7人中选出数学、物理、化学成果优秀者各1名，其一切可能的结果组成的12个基本大事为： (A 1，B 1，C 1)，(A 1，B 1，C 2)，(A 1，B 2，C 1)，(A 1，B 2，C 2)，(A 2，B 1，C 1)，(A 2，B 1，C 2)，(A 2，B 2，C 1)，(A 2，B 2，C 2)，(A 3，B 1，C 1)，(A 3，B 1，C 2)，(A 3，B 2，C 1)，(A 3，B 2，C 2)．C 1恰被选中有6个基本大事：(A 1，B 1，C 1)，(A 1，B 2，C 1)，(A 2，B 1，C 1)，(A 2，B 2，C 1)，(A 3，B 1，C 1)，(A 3，B 2，C 1)，因而P (M )＝612＝12.(2)用N 表示“A 1，B 1不全被选中”这一大事，则其对立大事N 表示“A 1，B 1全被选中”这一大事，由于N ＝{}(A 1，B 1，C 1)，(A 1，B 1，C 2)，所以大事N 由两个基本大事组成，所以P (N )＝212＝16，由对立大事的概率公式得P (N )＝1－P (N )＝1－16＝56.对应A 本课时跟踪检测(五十五)一、选择题1．在一次随机试验中，彼此互斥的大事A ，B ，C ，D 的概率分别为0.2,0.2,0.3,0.3，则下列说法正确的是( )A ．A ∪B 与C 是互斥大事，也是对立大事 B ．B ∪C 与D 是互斥大事，也是对立大事 C ．A ∪C 与B ∪D 是互斥大事，但不是对立大事 D ．A 与B ∪C ∪D 是互斥大事，也是对立大事解析：选D 由于A ，B ，C ，D 彼此互斥，且A ∪B ∪C ∪D 是一个必定大事，故其大事的关系可由如图所示的韦恩图表示，由图可知，任何一个大事与其余3个大事的和大事必定是对立大事，任何两个大事的和大事与其余两个大事的和大事也是对立大事．2．围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为17，都是白子的概率是1235.则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是( )A.17 B.1235 C.1735D ．1解析：选C 设“从中取出2粒都是黑子”为大事A ，“从中取出2粒都是白子”为大事B ，“任意取出2粒恰好是同一色”为大事C ，则C ＝A ∪B ，且大事A 与B 互斥．所以P (C )＝P (A )＋P (B )＝17＋1235＝1735.即任意取出2粒恰好是同一色的概率为1735.3．从存放的号码分别为1,2,3，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并登记号码，统计结果如下：卡片号码 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 取到次数138576131810119则取到号码为奇数的卡片的频率是( ) A ．0.53 B ．0.5 C ．0.47D ．0.37解析：选A 取到号码为奇数的卡片的次数为：13＋5＋6＋18＋11＝53，则所求的频率为53100＝0.53.故选A.4．从某校高二班级的全部同学中，随机抽取20人，测得他们的身高(单位：cm)分别为： 162,153,148,154,165,168,172,171,173,150， 151,152,160,165,164,179,149,158,159,175.依据样本频率分布估量总体分布的原理，在该校高二班级的全部同学中任抽一人，估量该生的身高在155.5 cm ～170.5 cm 之间的概率约为( )A.25B.12C.23D.13解析：选A 从已知数据可以看出，在随机抽取的这20位同学中，身高在155.5 cm ～170.5 cm 之间的同学有8人，频率为25，故可估量在该校高二班级的全部同学中任抽一人，其身高在155.5 cm ～170.5 cm 之间的概率约为25.5．已知甲、乙两人下棋，和棋的概率为12，乙胜的概率为13，则甲胜的概率和甲不输的概率分别为( )A.16，16 B.12，23 C.16，23D.23，12解析：选C “甲胜”是“和棋或乙胜”的对立大事，所以甲胜的概率为1－12－13＝16.设“甲不输”为大事A ，则A 可看作是“甲胜”与“和棋”这两个互斥大事的和大事，所以P (A )＝16＋12＝23.或设“甲不输”为大事A ，则A 可看作是“乙胜”的对立大事，所以P (A )＝1－13＝23. 6．若随机大事A ，B 互斥，A ，B 发生的概率均不等于0，且P (A )＝2－a ，P (B )＝4a －5，则实数a 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫54，2 B.⎝⎛⎭⎫54，32 C.⎣⎡⎦⎤54，32D.⎝⎛⎦⎤54，43解析：选D由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧0<P (A )<1，0<P (B )<1，P (A )＋P (B )≤1⇒⎩⎪⎨⎪⎧0<2－a <1，0<4a －5<1，3a －3≤1⇒⎩⎨⎧1<a <2，54<a <32，a ≤43⇒54<a ≤43. 二、填空题7．据统计，某食品企业在一个月内被消费者投诉的次数为0,1,2的概率分别为0.4,0.5,0.1，则该企业在一个月内被消费者投诉不超过1次的概率为________．解析：法一：记“该食品企业在一个月内被消费者投诉的次数为0”为大事A ，“该食品企业在一个月内被消费者投诉的次数为1”为大事B ，“该食品企业在一个月内被消费者投诉的次数为2”为大事C ，“该食品企业在一个月内被消费者投诉不超过1次”为大事D ，由题意知大事A ，B ，C 彼此互斥，而大事D 包含大事A 与B ，所以P (D )＝P (A )＋P (B )＝0.4＋0.5＝0.9.法二：记“该食品企业在一个月内被消费者投诉的次数为2”为大事C ，“该食品企业在一个月内被消费者投诉不超过一次”为大事D ，由题意知C 与D 是对立大事，所以P (D )＝1－P (C )＝1－0.1＝0.9.答案：0.98．(2021·潍坊模拟)连续2次抛掷一枚骰子(六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6)，记“两次向上的数字之和等于m ”为大事A ，则P (A )最大时，m ＝________.解析：m 可能取到的值有2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12，对应的基本大事个数依次为1,2,3,4,5,6,5,4,3,2,1，∴两次向上的数字之和等于7对应的大事发生的概率最大．答案：79．某城市2022年的空气质量状况如下表所示：污染指数T 30 60 100 110 130 140 概率P1101613730215130其中污染指数T ≤50时，空气质量为优；50<T ≤100时，空气质量为良；100<T ≤150时，空气质量为略微污染，则该城市2022年空气质量达到良或优的概率为________．解析：由题意可知2022年空气质量达到良或优的概率为P ＝110＋16＋13＝35.答案：3510．若A ，B 互为对立大事，其概率分别为P (A )＝4x ，P (B )＝1y ，且x >0，y >0，则x ＋y 的最小值为________．解析：由题意可知4x ＋1y ＝1，则x ＋y ＝(x ＋y )⎝⎛⎭⎫4x ＋1y ＝5＋⎝⎛⎭⎫4y x ＋x y ≥9，当且仅当4y x ＝xy ，即x ＝2y 时等号成立．答案：9 三、解答题11．有编号为1,2,3的三个白球，编号为4,5,6的三个黑球，这六个球除编号和颜色外完全相同，现从中任意取出两个球．(1)求取得的两个球颜色相同的概率； (2)求取得的两个球颜色不相同的概率．解：从六个球中取出两个球的基本大事是：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共计15个．(1)记大事A 为“取出的两个球都是白球”，则这个大事包含的基本大事是(1,2)，(1,3)，(2,3)，共计3个，故P (A )＝315＝15；记“取出的两个球都是黑球”为大事B ，同理可得P (B )＝15.记大事C 为“取出的两个球的颜色相同”，A ，B 互斥，依据互斥大事的概率加法公式，得P (C )＝P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )＝25.(2)记大事D 为“取出的两个球的颜色不相同”，则大事C ，D 对立，依据对立大事概率之间的关系，得P (D )＝1－P (C )＝1－25＝35.12．黄种人人群中各种血型的人数所占的比例见下表：血型A B AB O 该血型的人数所占的比例28%29%8%35%已知同种血型的人可以相互输血，O 型血的人可以给任一种血型的人输血，任何人的血都可以输给AB 型血的人，其他不同血型的人不能相互输血．小明是B 型血，若他因病需要输血，问：(1)任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？ (2)任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？解：(1)任找一人，其血型为A ，B ，AB ，O 型血分别记为大事A ′，B ′，C ′，D ′，它们是互斥的．由已知，有P (A ′)＝0.28，P (B ′)＝0.29，P (C ′)＝0.08，P (D ′)＝0.35.由于B ，O 型血可以输给B 型血的人，故“任找一个人，其血可以输给小明”为大事B ′∪D ′，依据概率加法公式，得P (B ′∪D ′)＝P (B ′)＋P (D ′)＝0.29＋0.35＝0.64.(2)由于A ，AB 型血不能输给B 型血的人，故“任找一个人，其血不能输给小明”为大事A ′∪C ′，且P (A ′∪C ′)＝P (A ′)＋P (C ′)＝0.28＋0.08＝0.36.其次节古典概型对应同学用书P143基础盘查一古典概型 (一)循纲忆知1．理解古典概型及其概率计算公式．2．会计算一些随机大事所包含的基本大事数及大事发生的概率． (二)小题查验 1．推断正误(1)“在适宜条件下，种下一粒种子观看它是否发芽”属于古典概型，其基本大事是“发芽与不发芽”( )(2)掷一枚硬币两次，毁灭“两个正面”“一正一反”“两个反面”，这三个结果是等可能大事( ) (3)在古典概型中，假如大事A 中基本大事构成集合A ，全部的基本大事构成集合I ，则大事A 的概率为card (A )card (I )( )答案：(1)× (2)× (3)√2．(北师大版教材例题改编)小明的自行车用的是密码锁，密码锁的四位数码由4个数字2,4,6,8按确定挨次构成，小明不当心遗忘了密码中4个数字的挨次，随机地输入由2,4,6,8组成的一个四位数，不能打开锁的概率是________．答案：23243．(2021·南京模拟)现从甲、乙、丙3人中随机选派2人参与某项活动，则甲被选中的概率为________．解析：从甲、乙、丙3人中随机选派2人参与某项活动，有甲、乙，甲、丙，乙、丙三种可能，则甲被选中的概率为23.答案：234．(2021·昆明模拟)投掷两颗相同的正方体骰子(骰子质地均匀，且各个面上依次标有点数1,2,3,4,5,6)一次，则两颗骰子向上点数之积等于12的概率为________．解析：抛掷两颗相同的正方体骰子共有36种等可能的结果：(1,1)，(1,2)，(1,3)，…，(6,6)．点数积等于12的结果有：(2,6)，(3,4)，(4,3)，(6,2)，共4种，故所求大事的概率为436＝19.答案：19对应同学用书P144考点一古典概型(基础送分型考点——自主练透) [必备学问] 1．基本大事的特点(1)任何两个基本大事是互斥的．(2)任何大事(除不行能大事)都可以表示成基本大事的和． 2．古典概型 (1)特点：①试验中全部可能毁灭的基本大事只有有限个，即有限性． ②每个基本大事发生的可能性相等，即等可能性． (2)概率公式：P (A )＝A 包含的基本大事的个数基本大事的总数.[提示](1)一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特征——有限性和等可能性； (2)古典概型的概率计算结果与模型的选择无关． [题组练透]1．(2021·浙江模拟)从1,2,3,4这四个数字中依次取(不放回)两个数a ，b ，使得a 2≥4b 的概率是( ) A.13 B.512 C.12D.712解析：选C 基本大事为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)(2,3)，(2,4)，…，(4,3)，共12个，符合条件的有(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，共6个，因此使得a 2≥4b 的概率是12.2．(2021·广州二模)有两张卡片，一张的正反面分别写着数字0与1，另一张的正反面分别写着数字2与3，将两张卡片排在一起组成一个两位数，则所组成的两位数为奇数的概率是( )A.16B.13C.12D.38解析：选C 能组成的两位数有12,13,20,30,21,31，共6个，其中的奇数有13,21,31，共3个，因此所组。

高中数学新课标考试大纲

高中数学新课标考试大纲高中数学新课标考试大纲主要分为必修和选修两个部分，旨在培养学生的数学素养，提高学生解决实际问题的能力。

以下是大纲的主要内容：1. 必修内容：- 集合与简易逻辑：包括集合的概念、运算，以及简易逻辑的基本知识。

- 函数：函数的概念、性质、图像，以及基本初等函数。

- 三角函数：三角函数的定义、图像、性质和应用。

- 立体几何：空间几何体的性质、体积和表面积的计算。

- 解析几何：直线和圆的方程，以及它们的几何性质和应用。

- 概率与统计：概率的基本概念，随机事件的概率计算，以及统计的基础知识。

2. 选修内容：- 数学史与数学文化：介绍数学的发展历史，以及数学在文化中的作用。

- 微积分初步：导数、微分、积分的基本概念和计算方法。

- 线性代数初步：矩阵、行列式、向量空间的基础知识。

- 离散数学：包括组合数学、图论、逻辑和集合论等。

- 数学建模：数学建模的基本方法，以及如何应用数学解决实际问题。

- 算法初步：算法的概念，以及基本的算法设计和分析。

3. 考试要求：- 学生需要掌握数学基础知识和基本技能。

- 能够运用数学知识解决实际问题。

- 具备一定的数学思维能力和创新能力。

- 能够理解和运用数学概念、定理和公式。

- 能够进行数学推理和证明。

4. 考试形式：- 考试通常包括选择题、填空题和解答题。

- 选择题和填空题主要测试学生对基础知识的掌握。

- 解答题则更侧重于考察学生的综合应用能力和解题技巧。

5. 考试范围：- 考试内容将覆盖上述必修和选修内容。

- 考试难度将根据学生所学课程的深度和广度来设定。

6. 考试准备：- 学生应该系统地复习所学内容，加强对重点和难点的理解。

- 通过做历年真题和模拟题来提高解题速度和准确率。

- 注重培养数学思维，提高分析问题和解决问题的能力。

请注意，具体的考试大纲可能会根据不同地区的教育部门有所调整，因此建议学生和教师参考最新的官方文件和指导。

2024年高考数学考试大纲全解析

2024年高考数学考试大纲全解析高考，对于每一位学子来说，都是人生中的一次重要挑战。

而数学作为其中的重要科目，其考试大纲的变化更是备受关注。

2024 年的高考数学考试大纲，在继承了以往的基础上，又有了一些新的调整和要求。

接下来，让我们一起深入剖析这份大纲，为广大考生和家长提供一个全面而清晰的解读。

首先，我们来看考试大纲中的知识范围。

2024 年高考数学依然涵盖了代数、几何、概率统计等主要板块。

代数部分，函数的性质、图像以及各种类型的函数（如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等）依旧是重点。

考生需要熟练掌握函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等性质，并能运用函数解决实际问题。

方程与不等式也是代数中的重要内容，包括一元二次方程的求解、不等式的解法和应用。

几何方面，平面几何中的三角形、四边形等基本图形的性质和定理需要牢记。

空间几何中，直线与平面、平面与平面的位置关系，以及几何体的表面积和体积计算是常考的知识点。

解析几何则侧重于直线与圆、圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的方程和性质，要求考生能够通过建立坐标系，运用代数方法解决几何问题。

概率统计部分，概率的基本概念、常见概率分布（如二项分布、正态分布等）以及统计中的数据处理和分析方法都是考查的重点。

考生要能够理解随机事件的概率，运用概率知识解决实际问题，并能对数据进行收集、整理、分析和解释。

在能力要求方面，大纲强调了考生的数学思维能力、运算能力、空间想象能力、逻辑推理能力以及应用数学知识解决实际问题的能力。

数学思维能力要求考生能够从数学的角度观察问题、分析问题，通过抽象、概括、归纳等方法找出问题的本质和规律。

运算能力不仅包括基本的四则运算，还包括代数式的化简、方程的求解、函数的运算等复杂运算。

空间想象能力主要体现在对空间几何体的结构和位置关系的理解和想象上。

逻辑推理能力则要求考生能够根据已知条件，进行合理的推理和论证，得出正确的结论。

而应用能力则是考查考生能否将数学知识与实际生活中的问题相结合，建立数学模型，解决实际问题。

2020新课标高考数学(文)二轮总复习课件：1-3-2 锥体中的线面关系及计算

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所以 BC⊥AH，又 BC∩BP＝B，故 AH⊥平面 PBC. 在 Rt△PAB 中，由勾股定理可得 PB＝ 213，所以 AH＝PAP·BAB＝31313，所以 A 到平面 PBC 的距离为31313.
新课标高考第二轮总复习•文科数学
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新课标高考第二轮总复习•文科数学
B.2 2 D.2 3
[答案] B
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[解析] 通性通法：求锥体中的距离问题一般转为解直角三角形，通过连接截面圆圆心和球心构造直角三角形．取 AB 的中点 O1，连接 OO1，如图．在△ABC 中，AB＝2 2，∠ACB＝90°，所以 △ABC 所在截面圆是以 AB 为直径的圆⊙O1，所以 O1A＝ 2，且 OO1⊥AO1，又球 O 的直径 PA＝4，所以 OA＝2，所以 OO1＝ OA2－O1A2＝ 2，且 OO1⊥底面 ABC，所以点 P 到平面 ABC 的距离为 2OO1＝2 2.
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新课标高考第二轮总复习•文科数学
1．如图①在直角梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠BAD＝90°，AB＝BC＝12AD＝a，E 是 AD 的中点，O 是 AC 与 BE 的交点，将△ABE 沿 BE 折起到图②中△A1BE 的位置，得到四棱锥 A1－BCDE.
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新课标高考第二轮总复习•文科数学
类型二锥体中线面关系及点到面距离突破线面垂直关系及直角三角形求解 [例 2] 如图，在四棱锥 P－ABCD 中，底面 ABCD 为矩形，PA⊥平面 ABCD，E 为 PD 的中点．

2020普通高等高等学校统一招生(新课标I)(文数)(含详细答案及解析)(全国1卷高考数学真题)

绝密★启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{|340},{4,1,3,5}A x x x B =--<=-，则A B =（）A. {4,1}-B. {1,5}C. {3,5}D. {1,3}【答案】D 【解析】【分析】首先解一元二次不等式求得集合A ，之后利用交集中元素的特征求得A B ，得到结果.【详解】由2340x x --<解得14x -<<，所以{}|14A x x =-<<，又因为{}4,1,3,5B =-，所以{}1,3A B =，故选：D.【点睛】本题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有利用一元二次不等式的解法求集合，集合的交运算，属于基础题目.2.若312i i z =++，则||=z （） A. 0 B. 1C.2D. 2【答案】C 【解析】【分析】先根据21i =-将z 化简，再根据向量的模的计算公式即可求出．【详解】因为31+21+21z i i i i i =+=-=+，所以22112z =+=．故选：C ．【点睛】本题主要考查向量的模的计算公式的应用，属于容易题．3.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（）A.514- B.512- C.514+ D.512+ 【答案】C 【解析】【分析】设,CD a PE b ==，利用212PO CD PE =⋅得到关于,a b 的方程，解方程即可得到答案. 【详解】如图，设,CD a PE b ==，则22224a PO PE OEb =-=-，由题意212PO ab =，即22142a b ab-=，化简得24()210b b a a -⋅-=，解得154b a +=（负值舍去）.故选：C.【点晴】本题主要考查正四棱锥的概念及其有关计算，考查学生的数学计算能力，是一道容易题. 4.设O 为正方形ABCD 的中心，在O ，A ，B ，C ，D 中任取3点，则取到的3点共线的概率为（） A. 15B.25 C.12D. 45【答案】A 【解析】【分析】列出从5个点选3个点的所有情况，再列出3点共线的情况，用古典概型的概率计算公式运算即可.【详解】如图，从O A B C D ,,,,5个点中任取3个有{,,},{,,},{,,},{,,}O A B O A C O A D O B C {,,},{,,},{,,},{,,}O B D O C D A B C A B D {,,},{,,}A C D B C D 共10种不同取法，3点共线只有{,,}A O C 与{,,}B O D 共2种情况，由古典概型的概率计算公式知，取到3点共线的概率为21105=.故选：A【点晴】本题主要考查古典概型的概率计算问题，采用列举法，考查学生数学运算能力，是一道容易题. 5.某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x （单位：°C ）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(,)(1,2,,20)i i x y i =得到下面的散点图：由此散点图，在10°C 至40°C 之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是（） A. y a bx =+ B. 2y a bx =+C. e x y a b =+D. ln y a b x =+【答案】D 【解析】【分析】根据散点图的分布可选择合适的函数模型. 【详解】由散点图分布可知，散点图分布在一个对数函数的图象附近，因此，最适合作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是ln y a b x =+.故选：D 【点睛】本题考查函数模型的选择，主要观察散点图的分布，属于基础题.6.已知圆2260x y x +-=，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B 【解析】【分析】当直线和圆心与点(1,2)的连线垂直时，所求的弦长最短，即可得出结论.【详解】圆2260x y x +-=化为22(3)9x y -+=，所以圆心C 坐标为(3,0)C ，半径为3，设(1,2)P ，当过点P 的直线和直线CP 垂直时，圆心到过点P 的直线的距离最大，所求的弦长最短，此时22||(31)(2)22CP =-+-=根据弦长公式得最小值为229||2982CP -=-=.故选：B.【点睛】本题考查圆的简单几何性质，以及几何法求弦长，属于基础题.7.设函数()cos π()6f x x ω=+在[π,π]-的图像大致如下图，则f (x )的最小正周期为（）A.10π9 B. 7π6 C. 4π3D. 3π2【答案】C 【解析】【分析】由图可得：函数图象过点4,09π⎛⎫- ⎪⎝⎭，即可得到4cos 096ππω⎛⎫-⋅+= ⎪⎝⎭，结合4,09π⎛⎫- ⎪⎝⎭是函数()f x 图象与x 轴负半轴的第一个交点即可得到4962πππω-⋅+=-，即可求得32ω=，再利用三角函数周期公式即可得解.【详解】由图可得：函数图象过点4,09π⎛⎫- ⎪⎝⎭，将它代入函数()f x 可得：4cos 096ππω⎛⎫-⋅+= ⎪⎝⎭又4,09π⎛⎫-⎪⎝⎭是函数()f x 图象与x 轴负半轴的第一个交点，所以4962πππω-⋅+=-，解得：32ω=所以函数()f x 的最小正周期为224332T πππω===故选：C 【点睛】本题主要考查了三角函数的性质及转化能力，还考查了三角函数周期公式，属于中档题. 8.设3log 42a =，则4a -=（）A.116B.19C.18D.16【答案】B 【解析】【分析】根据已知等式，利用指数对数运算性质即可得解【详解】由3log 42a =可得3log 42a =，所以49a =，所以有149a-=，故选：B .【点睛】本题考查的是有关指对式的运算的问题，涉及到的知识点有对数的运算法则，指数的运算法则，属于基础题目.9.执行下面的程序框图，则输出的n =（）A. 17B. 19C. 21D. 23【答案】C 【解析】【分析】根据程序框图的算法功能可知，要计算满足135100n ++++>的最小正奇数n ，根据等差数列求和公式即可求出．【详解】依据程序框图的算法功能可知，输出的n 是满足135100n ++++>的最小正奇数，因为()()211112135110024n n n n -⎛⎫+⨯+ ⎪⎝⎭++++==+>，解得19n >，所以输出的21n =．故选：C. 【点睛】本题主要考查程序框图的算法功能的理解，以及等差数列前n 项和公式的应用，属于基础题． 10.设{}n a 是等比数列，且1231a a a ++=，234+2a a a +=，则678a a a ++=（） A. 12B. 24C. 30D. 32【答案】D 【解析】【分析】根据已知条件求得q 的值，再由()5678123a a a qa a a ++=++可求得结果.【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，则()2123111a a a a q q++=++=，()232234111112a a a a q a q a q a q q qq ++=++=++==，因此，()5675256781111132a a a a q a q a q a q q q q++=++=++==故选：D.【点睛】本题主要考查等比数列基本量的计算，属于基础题．11.设12,F F 是双曲线22:13y C x -=的两个焦点，O 为坐标原点，点P 在C 上且||2OP =，则12PF F △的面积为（）A.72B. 3C.52D. 2【答案】B 【解析】【分析】由12F F P 是以P 为直角直角三角形得到2212||||16PF PF +=，再利用双曲线的定义得到12||||2PF PF -=，联立即可得到12||||PF PF ，代入12F F P S =△121||||2PF PF 中计算即可. 【详解】由已知，不妨设12(2,0),(2,0)F F -，则1,2a c ==，因为121||1||2OP F F ==，所以点P 在以12F F 为直径的圆上，即12F F P 是以P 为直角顶点的直角三角形，故2221212||||||PF PF F F +=，即2212||||16PF PF +=，又12||||22PF PF a -==，所以2124||||PF PF =-=2212||||2PF PF +-12||||162PF PF =-12||||PF PF ，解得12||||6PF PF =，所以12F F P S =△121||||32PF PF = 故选：B【点晴】本题考查双曲线中焦点三角形面积的计算问题，涉及到双曲线的定义，考查学生的数学运算能力，是一道中档题.12.已知,,A B C 为球O 的球面上的三个点，⊙1O 为ABC 的外接圆，若⊙1O 的面积为4π，1AB BC AC OO ===，则球O 的表面积为（）A. 64πB. 48πC. 36πD. 32π【答案】A 【解析】【分析】由已知可得等边ABC 的外接圆半径，进而求出其边长，得出1OO 的值，根据球的截面性质，求出球的半径，即可得出结论.【详解】设圆1O 半径为r ，球的半径为R ，依题意，得24,2r r ππ=∴=，ABC 为等边三角形，由正弦定理可得2sin 6023AB r =︒=，123OO AB ∴==，根据球的截面性质1OO ⊥平面ABC ，222211111,4OO O A R OA OO O A OO r ∴⊥==+=+=， ∴球O 的表面积2464S R ππ==.故选：A【点睛】本题考查球的表面积，应用球的截面性质是解题的关键，考查计算求解能力，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若x ，y 满足约束条件220,10,10,x y x y y +-≤⎧⎪--≥⎨⎪+≥⎩则z =x +7y 的最大值为______________.【答案】1 【解析】【分析】首先画出可行域，然后结合目标函数的几何意义即可求得其最大值. 【详解】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数7z x y =+即：1177y x z =-+，其中z 取得最大值时，其几何意义表示直线系在y 轴上的截距最大，据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A 处取得最大值，联立直线方程：22010x y x y +-=⎧⎨--=⎩，可得点A 的坐标为：1,0A ，据此可知目标函数的最大值为：max 1701z =+⨯=. 故答案为：1．【点睛】求线性目标函数z ＝ax ＋by (ab ≠0)的最值，当b ＞0时，直线过可行域且在y 轴上截距最大时，z 值最大，在y 轴截距最小时，z 值最小；当b ＜0时，直线过可行域且在y 轴上截距最大时，z 值最小，在y 轴上截距最小时，z 值最大.14.设向量(1,1),(1,24)a b m m =-=+-，若a b ⊥，则m =______________. 【答案】5 【解析】【分析】根据向量垂直，结合题中所给的向量的坐标，利用向量垂直的坐标表示，求得结果. 【详解】由a b ⊥可得0a b ⋅=，又因为(1,1),(1,24)a b m m =-=+-，所以1(1)(1)(24)0a b m m ⋅=⋅++-⋅-=，即5m =，故答案为：5.【点睛】本题考查有关向量运算问题，涉及到的知识点有向量垂直的坐标表示，属于基础题目. 15.曲线ln 1y x x =++的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为______________.【答案】2y x = 【解析】【分析】设切线的切点坐标为00(,)x y ，对函数求导，利用0|2x y '=，求出0x ，代入曲线方程求出0y ，得到切线的点斜式方程，化简即可.【详解】设切线的切点坐标为001(,),ln 1,1x y y x x y x=++'=+， 00001|12,1,2x x y x y x ='=+===，所以切点坐标为(1,2)，所求的切线方程为22(1)y x -=-，即2y x =. 故答案为：2y x =.【点睛】本题考查导数的几何意义，属于基础题.16.数列{}n a 满足2(1)31nn n a a n ++-=-，前16项和为540，则1a = ______________.【答案】7 【解析】【分析】对n 为奇偶数分类讨论，分别得出奇数项、偶数项的递推关系，由奇数项递推公式将奇数项用1a 表示，由偶数项递推公式得出偶数项的和，建立1a 方程，求解即可得出结论.【详解】2(1)31nn n a a n ++-=-，当n 为奇数时，231n n a a n +=+-；当n 为偶数时，231n n a a n ++=-. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，16123416S a a a a a =+++++13515241416()()a a a a a a a a =+++++++111111(2)(10)(24)(44)(70)a a a a a a =++++++++++ 11(102)(140)(5172941)a a ++++++++ 118392928484540a a =++=+=， 17a ∴=故答案为：7.【点睛】本题考查数列的递推公式的应用，以及数列的并项求和，考查分类讨论思想和数学计算能力，属于较难题.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品(单位：件)按标准分为A ，B ，C ，D 四个等级.加工业务约定：对于A 级品、B 级品、C 级品，厂家每件分别收取加工费90元，50元，20元；对于D 级品，厂家每件要赔偿原料损失费50元.该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务.甲分厂加工成本费为25元/件，乙分厂加工成本费为20元/件.厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下：甲分厂产品等级的频数分布表乙分厂产品等级的频数分布表（1）分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A 级品的概率；（2）分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务? 【答案】（1）甲分厂加工出来的A 级品的概率为0.4，乙分厂加工出来的A 级品的概率为0.28；（2）选甲分厂，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据两个频数分布表即可求出；（2）根据题意分别求出甲乙两厂加工100件产品的总利润，即可求出平均利润，由此作出选择．【详解】（1）由表可知，甲厂加工出来的一件产品为A 级品的概率为400.4100=，乙厂加工出来的一件产品为A 级品的概率为280.28100=；（2）甲分厂加工100件产品的总利润为()()()()4090252050252020252050251500⨯-+⨯-+⨯--⨯+=元，所以甲分厂加工100件产品的平均利润为15元每件；乙分厂加工100件产品的总利润为()()()()2890201750203420202150201000⨯-+⨯-+⨯--⨯+=元，所以乙分厂加工100件产品的平均利润为10元每件．故厂家选择甲分厂承接加工任务．【点睛】本题主要考查古典概型的概率公式的应用，以及平均数的求法，并根据平均值作出决策，属于基础题． 18.ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知B =150°. （1）若a =3c ，b =27，求ABC 的面积；（2）若sin A +3sin C =2，求C . 【答案】（1）3；（2）15︒. 【解析】【分析】（1）已知角B 和b 边，结合,a c 关系，由余弦定理建立c 的方程，求解得出,a c ，利用面积公式，即可得出结论；（2）将30A C =︒-代入已知等式，由两角差的正弦和辅助角公式，化简得出有关C 角的三角函数值，结合C 的范围，即可求解.【详解】（1）由余弦定理可得2222282cos1507b a c ac c ==+-⋅︒=，2,23,c a ABC ∴==∴△的面积1sin 32S ac B ==；（2）30A C +=︒，sin 3sin sin(30)3sin A C C C ∴+=︒-+132cos sin sin(30)2C C C =+=+︒=， 030,303060C C ︒<<︒∴︒<+︒<︒， 3045,15C C ∴+︒=︒∴=︒.【点睛】本题考查余弦定理、三角恒等变换解三角形，熟记公式是解题的关键，考查计算求解能力，属于基础题. 19.如图，D 为圆锥的顶点，O 是圆锥底面的圆心，ABC 是底面的内接正三角形，P 为DO 上一点，∠APC =90°．（1）证明：平面PAB ⊥平面PAC ；（2）设DO 23π，求三棱锥P −ABC 的体积. 【答案】（1）证明见解析；（26. 【解析】【分析】（1）根据已知可得PA PB PC ==，进而有PAC ≌PBC ，可得90APC BPC ∠=∠=，即PB PC ⊥，从而证得PC ⊥平面PAB ，即可证得结论；（2）将已知条件转化为母线l 和底面半径r 的关系，进而求出底面半径，由正弦定理，求出正三角形ABC 边长，在等腰直角三角形APC 中求出AP ，在Rt APO 中，求出PO ，即可求出结论.【详解】（1）连接,,OA OB OC ，D 为圆锥顶点，O 为底面圆心，OD ∴⊥平面ABC ，P 在DO 上，,OA OB OC PA PB PC ==∴==，ABC 是圆内接正三角形，AC BC ∴=，PAC ≌PBC ，90APC BPC ∴∠=∠=︒，即,PB PC PA PC ⊥⊥，,PA PB P PC =∴⊥平面,PAB PC ⊂平面PAC ，∴平面PAB ⊥平面PAC ；（2）设圆锥的母线为l ，底面半径为r ，圆锥的侧面积为3,3rl rl ππ==2222OD l r =-=，解得1,3r l ==2sin 603AC r ==，在等腰直角三角形APC 中，2622AP AC ==，在Rt PAO 中，2262142PO AP OA =-=-=， ∴三棱锥P ABC -的体积为112363332P ABC ABC V PO S -=⋅=⨯=△.【点睛】本题考查空间线、面位置关系，证明平面与平面垂直，求锥体的体积，注意空间垂直间的相互转化，考查逻辑推理、直观想象、数学计算能力，属于中档题.20.已知函数()(2)xf x e a x =-+. （1）当1a =时，讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围.【答案】（1）()f x 的减区间为(,0)-∞，增区间为(0,)+∞；（2）1(,)e+∞.【解析】【分析】（1）将1a =代入函数解析式，对函数求导，分别令导数大于零和小于零，求得函数的单调增区间和减区间；（2）若()f x 有两个零点，即(2)0xe a x -+=有两个解，将其转化为2x e a x =+有两个解，令()(2)2x eh x x x =≠-+，求导研究函数图象的走向，从而求得结果.【详解】（1）当1a =时，()(2)xf x e x =-+，'()1x f x e =-，令'()0f x <，解得0x <，令'()0f x >，解得0x >，所以()f x 的减区间为(,0)-∞，增区间为(0,)+∞；（2）若()f x 有两个零点，即(2)0xe a x -+=有两个解，从方程可知，2x =-不成立，即2xe a x =+有两个解，令()(2)2x e h x x x =≠-+，则有'22(2)(1)()(2)(2)x x x e x e e x h x x x +-+==++，令'()0h x >，解得1x >-，令'()0h x <，解得2x <-或21x -<<-，所以函数()h x 在(,2)-∞-和(2,1)--上单调递减，在(1,)-+∞上单调递增，且当2x <-时，()0h x <，而2x +→-时，()h x →+∞，当x →+∞时，()h x →+∞，所以当2xe a x =+有两个解时，有1(1)a h e >-=，所以满足条件的a 的取值范围是：1(,)e+∞.【点睛】本题考查的是有关应用导数研究函数的问题，涉及到的知识点有应用导数研究函数的单调性，根据零点个数求参数的取值范围，在解题的过程中，也可以利用数形结合，将问题转化为曲线xy e =和直线(2)y a x =+有两个交点，利用过点(2,0)-的曲线xy e =的切线斜率，结合图形求得结果.21.已知A 、B 分别为椭圆E ：2221x y a+=（a >1）的左、右顶点，G 为E 的上顶点，8AG GB ⋅=，P 为直线x =6上的动点，PA 与E 的另一交点为C ，PB 与E 的另一交点为D ．（1）求E 的方程；（2）证明：直线CD 过定点.【答案】（1）2219x y +=；（2）证明详见解析.【解析】【分析】（1）由已知可得：(),0A a -， (),0B a ，()0,1G ，即可求得21AG GB a ⋅=-，结合已知即可求得：29a =，问题得解.（2）设()06,P y ，可得直线AP方程为：()039y y x =+，联立直线AP 的方程与椭圆方程即可求得点C 的坐标为20022003276,99y y y y ⎛⎫-+ ⎪++⎝⎭，同理可得点D 的坐标为2002200332,11y y y y ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭，当203y ≠时，可表示出直线CD 的方程，整理直线CD 的方程可得：()02043233y y x y ⎛⎫=- ⎪-⎝⎭即可知直线过定点3,02⎛⎫ ⎪⎝⎭，当203y =时，直线CD ：32x =，直线过点3,02⎛⎫⎪⎝⎭，命题得证. 【详解】（1）依据题意作出如下图象：由椭圆方程222:1(1)x E y a a +=>可得：(),0A a -， (),0B a ，()0,1G∴(),1AG a =，(),1GB a =- ∴218AG GB a ⋅=-=，∴29a =∴椭圆方程为：2219x y +=（2）证明：设()06,P y ，则直线AP 的方程为：()()00363y y x -=+--，即：()039y y x =+ 联立直线AP 的方程与椭圆方程可得：()2201939x y y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，整理得：()2222000969810y x y x y +++-=，解得：3x =-或20203279y x y -+=+将20203279y x y -+=+代入直线()039y y x =+可得：02069y y y =+所以点C 的坐标为20022003276,99y y y y ⎛⎫-+⎪++⎝⎭. 同理可得：点D 的坐标为2002200332,11y y y y ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭当203y ≠时，∴直线CD 的方程为：0022********2000022006291233327331191y y y y y y y x y y y y y y ⎛⎫-- ⎪++⎛⎫⎛⎫--⎝⎭-=-⎪ ⎪-+-++⎝⎭⎝⎭-++，整理可得：()()()2220000002224200000832338331116963y y y y y y y x x y y y y y +⎛⎫⎛⎫--+=-=- ⎪ ⎪+++--⎝⎭⎝⎭ 整理得：()()0002220004243323333y y y y x x y y y ⎛⎫=+=- ⎪---⎝⎭所以直线CD 过定点3,02⎛⎫⎪⎝⎭．当203y =时，直线CD ：32x =，直线过点3,02⎛⎫⎪⎝⎭．故直线CD 过定点3,02⎛⎫⎪⎝⎭．【点睛】本题主要考查了椭圆的简单性质及方程思想，还考查了计算能力及转化思想、推理论证能力，属于难题.（二）选考题：共10分。

高考新课标大纲及解读：数学(文)

2019年高考新课标大纲及解读：数学(文)2019年高考考试说明(课程标准实验版)数学(文)I.考试性质普通高等学校招生全国统一考试是合格的高中毕业生和具有同等学力的考生参加的选拔性考试.高等学校根据考生成绩.按己确定的招生计划。

德、智、体全面衡量.择优录取.因此.高考应具有较高的信度，效度，必要的区分度和适当的难度.Ⅱ.考试内容根据普通高等学校对新生文化素质的要求，依据中华人民共和国教育部2019年颁布的《普通搞好总课程方案(实验)》和《普通高中数学课程标准(实验)》的必修课程、选修课程系列1和系列4的内容，确定文史类高考数学科考试内容。

数学科考试，要发挥数学作为主要基础学科的作用，要考察考生对中学的基础知、基本技能的掌握程度，要考查考生对数学思想方法和数学本质的理解水平，要考察考生进入高等学校继续学习的潜能。

一、考核目标与要求1.知识要求知识是指《普通高中数学课程标准(实脸)》(以下简称《课程标准》)中所规定的必修课程、选修课程系列1和系列4中的数学概念、性质、法期、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法，还包括按照一定程序与步孩进行运其。

处理数据、绘制图表等基本技能.各部分知识的整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次。

(1)了解:要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识.知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能(或会)在有关的问题中识别和认识它.这一层次所涉及的主要行为动词有:了解，知道、识别，模仿，会求、会解等.(2)理解:要求对所列知识内容有较深刻的理性认识.知道知知识间的逻辑关系，能够对所列知识做正确的描述说明并用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能力。

这一层次所涉及的主要行为动词有：描述，说明，表达，推测、想象。

比较、判断，初步应用等。

(3)掌握：要求能够对所列的知识内容进行推导证明，能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论，并且加以解决。

新课标高考数学

新课标高考数学新课标高考数学课程旨在培养学生的数学思维和解决问题的能力，同时为学生提供必要的数学知识和技能，以适应现代社会的需求。

以下是新课标高考数学课程的主要内容和特点：一、课程目标新课标高考数学课程的目标是：1. 培养学生的数学素养，包括数学思维、逻辑推理、抽象概括等能力。

2. 使学生掌握基础数学知识，包括代数、几何、概率统计等。

3. 训练学生解决实际问题的能力，提高应用数学的能力。

4. 培养学生的创新意识和终身学习的能力。

二、课程内容新课标高考数学课程内容主要包括以下几个部分：1. 基础数学知识：包括数与式、方程与不等式、函数与极限、三角函数等。

2. 几何与代数：包括平面几何、立体几何、解析几何、向量代数等。

3. 概率与统计：包括概率论基础、统计学基础、数据分析等。

4. 数学建模：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

5. 数学思维训练：包括逻辑推理、抽象思维、创新思维等。

三、教学方法新课标高考数学课程采用以下教学方法：1. 启发式教学：引导学生主动思考，激发学生的求知欲。

2. 案例教学：通过实际案例，使学生更好地理解和应用数学知识。

3. 合作学习：鼓励学生之间的交流与合作，共同解决问题。

4. 信息技术的应用：利用计算机和网络资源，提高教学效果。

四、评价方式新课标高考数学课程的评价方式包括：1. 平时成绩：包括课堂表现、作业完成情况、小组讨论等。

2. 期中和期末考试：测试学生对数学知识的掌握程度。

3. 数学建模竞赛：评价学生的创新能力和实际应用能力。

4. 自我评价和同伴评价：培养学生的自我反思能力和评价他人的能力。

五、课程展望随着社会的发展和科技的进步，新课标高考数学课程将继续更新和完善，以适应新时代的教育需求。

课程将更加注重培养学生的创新精神和实践能力，为学生的全面发展奠定坚实的基础。

结尾新课标高考数学课程是学生学习生涯中的重要组成部分，它不仅关系到学生的高考成绩，更关系到学生的未来发展。

新课标高考数学考纲

新课标高考数学考纲一）命题指导思想1.命题应依据教育部《普通高中数学课程标准（实验）》和《2007年普通高等学校招生全国统一考试新课程标准数学科考试大纲》（待发），并结合我省普通高中数学教学实际，体现数学学科的性质和特点。

2.命题注重考查考生的数学基础知识、基本技能和数学思想、数学方法、数学能力，体现知识与能力、过程与方法、情感态度与价值观等目标要求。

3.命题既要实现平稳过渡，又要体现新课程理念。

4.注重试题的创新性、多样性和选择性，具有一定的探究性和开放性。

5.命题要坚持公正、公平原则。

试题要切合我省中学数学教学实际，数学问题的难度、问题的情景等要符合考生的实际水平。

应用题要“贴近生活，背景公平，控制难度”。

6.命题要注意必修内容和选修内容的有机联系与适当差异，注重数学学科知识的内在联系。

7.试卷要有较高的信度、效度和必要的区分度以及适当的难度，难度系数控制在0.55—0.65之内。

（二）知识和能力要求1．知识要求对知识的要求由低到高分为三个层次，依次是感知和了解、理解和掌握、灵活和综合运用，且高一级的层次要求包括低一级的层次要求。

(1)感知和了解：要求对所学知识的含义有初步的了解和感性的认识，知道这一知识内容是什么，并能在有关的问题中识别、模仿、描述它。

(2)理解和掌握：要求对所学知识内容有较为深刻的理论认识，能够准确地刻画或解释、举例说明、简单变形、推导或证明、抽象归纳，并能利用相关知识解决有关问题。

(3)灵活和综合运用：要求系统地掌握知识的内在联系，能灵活运用所学知识分析和解决较为复杂的或综合性的数学现象与数学问题。

2．能力要求能力主要指运算求解能力、数据处理能力、空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力以及实践能力和创新意识。

(1)运算求解能力：会根据法则、公式进行正确运算、变形；能根据问题的条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径。

(2)数据处理能力：会收集、整理、分析数据，能抽取对研究问题有用的信息，并作出正确的判断；能根据要求对数据进行估计和近似计算。

高三数学大纲解读

高三数学大纲解读数学是一门重要的科学学科，对于高中生而言，数学所占的比重也非常大。

高三数学大纲的解读，能够帮助学生更好地理解和掌握数学知识，为高考提供有力的支持和指导。

下面将对高三数学大纲进行详细解读。

一、大纲的背景和目的高三数学大纲是为了适应高中学生的学习需求，提高数学教学质量，推动教育教学改革而编制的。

它的目的是为了规范数学教学内容和教学进度，明确数学学科的知识体系以及培养学生的数学思维方式和解题能力。

二、大纲的主要内容1. 数学知识点高三数学大纲明确规定了学生在高三阶段需要学习的数学知识点。

这些知识点包括数的性质和运算、代数与函数、数论与离散数学、平面几何与立体几何、数理统计与概率、数学思维与解题方法等。

学生需要详细了解每个知识点的定义、性质、公式及其应用，并能够熟练运用这些知识解决相关问题。

2. 知识的理解与应用高三数学大纲要求学生不仅要掌握数学知识，还要能够理解和应用这些知识。

学生需要具备数学思维，能够运用数学知识解决实际问题。

同时，需要培养学生的逻辑思维和分析问题的能力，使其能够灵活运用数学知识，创新解决问题。

3. 解题方法与策略高三数学大纲强调培养学生的解题方法和策略。

学生需要学习不同类型问题的解题思路和解题技巧，掌握常用的解题方法，如分类讨论、逆向思维、数学归纳法等。

同时，也需培养学生的数学思维方式，如抽象思维、联想思维、推理思维等。

4. 探究与应用问题高三数学大纲提倡数学的探究性学习和应用性学习。

学生需要通过实际问题的分析和解决，培养发现问题、提出问题、解决问题的能力。

同时，学生需要了解数学在其他学科和日常生活中的应用，培养数学素养和创新意识。

三、学生应该如何学习大纲？1. 理解知识点学生在学习高三数学大纲时，首先要明确每个知识点的定义、性质和应用。

可以通过阅读教科书、参考资料以及课堂教学来深入了解知识点的具体内容，同时也可以请教老师和同学，互相讨论和交流。

2. 制定学习计划学生要根据高三数学大纲的要求，制定一个合理的学习计划。

2021年全国新课标高考数学考试大纲解读

2021年全国新课标高考数学考试大纲解读全面而又突出重点地对数学基础知识考查，增加支撑学科知识体系的重点内容，注重学科内在联系和知识综合性，深度考查知识网络的交汇点。

2021年《考试大纲》是依据普通高等学校对新生思想道德素质、科学文化素质的要求以及《普通高中课程标准》制定，较2021年文化素质的要求有所提升。

《考试大纲》在延续2021年指导思想、考核要求及考试范围方面要求的基础上，增加了对学生德智体美劳全面发展的考查。

仔细研读《考试大纲》，主要体现四个注重：（一）注重高考宗旨和功能全面贯彻党的教育方针，落实构建德智体美劳培养教育体系的要求，以立德树人为鲜明导向，以促进素质教育发展为基本遵循，科学构建基于德智体美劳全面发展要求的高考评价体系。

继续坚持“一核四层四翼”高考评价体系，继续明确“立德树人、服务选才、引导教学”这一高考核心功能；通过明确“必备知识、关键能力、学科素养、核心价值”四层考查内容以及“基础性、综合性、应用性、创新性”四个方面考查要求，回答了高考“考什么”和“怎么考”的问题。

（二）注重考查数学基础知识全面而又突出重点地对数学基础知识考查，增加支撑学科知识体系的重点内容，注重学科内在联系和知识综合性，深度考查知识网络的交汇点。

（三）注重考查数学学科的关键能力强调能力立意，注重知识的理解和应用，考查考生将知识迁移到不同情境中的能力。

强调综合性、应用性的同时，切合考生实际，并展现数学科学价值和人文价值，重视试题间的层次性，合理调控综合程度，坚持多角度、多层次的考查，促进学生德智体美劳全面发展。

（四）注重考查数学学科核心素养和数学思想新《课程标准》明确提出数学学科素养，2021年高考试题处处体现学科核心素养。

《考试大纲》提出，精心设计数学主体内容，创设新颖问题情境，增加研究型、探索型、开放型等类型试题，在数学知识基础上更高层次地抽象和概括并加以运用，以达到考查考生数学核心素养和思想方法的目的。

新高考数学教材知识点讲解

新高考数学教材知识点讲解随着新高考改革的推进，数学教材也发生了一系列的改革。

为了帮助学生更好地应对新高考数学考试，本文将对新高考数学教材的主要知识点进行讲解。

1. 函数与导数函数与导数是数学中的基础概念，也是新高考数学教材的重点内容。

在函数部分，主要涉及函数的定义、性质及图像的绘制等基础知识。

而导数部分则重点讲解导数的定义、性质以及应用于函数图像的刻画。

2. 三角函数与向量三角函数与向量是新高考数学教材中的另一个重要部分。

在三角函数部分，将重点介绍正弦、余弦、正切等常见三角函数的定义、性质及其在实际问题中的应用。

向量部分则包括向量的定义、运算法则及向量的线性相关性等内容。

3. 矩阵与行列式矩阵与行列式是线性代数的核心内容，也是新高考数学教材的一部分。

在矩阵部分，将介绍矩阵的定义、运算法则以及矩阵的逆等内容。

行列式部分则重点讲解行列式的定义、性质以及行列式的展开等知识点。

4. 数列与数学归纳法数列与数学归纳法是数学教材中的另一个重要模块。

在数列部分，将重点介绍等差数列、等比数列等常见数列的定义、性质及通项公式的推导。

数学归纳法部分则讲解数学归纳法的基本原理以及在数列、不等式等问题中的应用。

5. 概率统计与排列组合概率统计与排列组合是新高考数学教材中的考点之一。

在概率统计部分，将学习概率的定义、性质以及概率计算的方法。

排列组合部分则将介绍排列、组合等概念，并掌握排列组合的计算方法。

6. 平面解析几何平面解析几何是新高考数学教材中的一块重要内容。

在这一部分，将学习直线、圆的方程及其性质，掌握平面几何的基本求交关系及其应用。

通过对新高考数学教材的上述知识点进行学习和掌握，学生将能够更好地应对数学考试。

同时，在学习的过程中，要注重理论与实践的结合，通过大量的练习题来提高对知识点的理解和应用能力。

总之，新高考数学教材的知识点涉及函数与导数、三角函数与向量、矩阵与行列式、数列与数学归纳法、概率统计与排列组合以及平面解析几何等内容。

新课标数学考纲解读

状况。
05
新课标数学考纲的实施建议
教师教学建议
注重基础知识的掌握
教师应确保学生对数学基础知识有扎实掌握，为后续的学习打下坚实的基础。
培养学生的思维能力
教师在教学中应注重培养学生的数学思维能力，如可结合实际生活和情境，引导学生运用数学知识解决实际问题，提高其应用能力。
社会实践
引导学生参与社会实践，运用数学知识解决实际问题，增强数学应用能力。
数学素养的评价方法
书面测试
通过书面测试，检测学生对数学基础知识的掌握程度和基本技能
的运用能力。
表现性评价
观察学生在实际情境中运用数学知识解决问题的能力，评价学生
的数学思维能力和创新精神。
成长记录袋
记录学生在学习过程中的表现和进步，反映学生的数学素养发展
提高国民素质，培养创新人才，增强国家核心竞争力。
数学基础知识、数学基本技能、数学思想方法、数学能力、数学观念和品质等。
数学素养的培养途径
课堂教学
通过课堂教学，使学生掌握数学知识、技能和思想方法，培养数学能力，形成数学观念和品质。
课外活动
开展数学竞赛、数学文化节等活动，激发学生学习兴趣，提高数学素养。
抽象概括能力
总结词：能够从具体问题中抽象出数学模型，并进行有效的概括。
培养从具体问题中抽象出数学概念、定理和公式的能力。
掌握数学符号和语言的运用，能够进行数学表达和交流。
培养对数学问题的敏感性和洞察力，能够快速发现问题的本质。
推理论证能力
01
总结词：能够运用逻辑推理和演绎推理方法，证明数学结论和解决复杂问题。
培养空间想象和几何直观能力，能够通过图形解决数学问题。

2019普通高等高等学校统一招生(新课标I)(文数)(含详细答案及解析)(全国1卷高考数学真题)

绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设3i12iz -=+，则z = A ．2B ．3C ．2D ．12．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则A ．{}1,6B ．{}1,7C ．{}6,7D ．{}1,6,73．已知0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ===，则A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512-（512-≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512-．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是A ．165 cmB ．175 cmC ．185 cmD ．190 cm5．函数f (x )=2sin cos x xx x ++在[-π，π]的图像大致为A ．B ．C ．D ．6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是A ．8号学生B ．200号学生C ．616号学生D ．815号学生7．tan255°=A ．-2-3B ．-2+3C ．2-3D ．2+38．已知非零向量a ，b 满足a =2b ，且（a -b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π69．如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入A ．A =12A+ B ．A =12A+C ．A =112A+D ．A =112A+10．双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线的倾斜角为130°，则C 的离心率为A ．2sin40°B ．2cos40°C ．1sin50︒D ．1cos50︒11．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a sin A -b sin B =4c sin C ，cos A =-14，则b c=A ．6B ．5C ．4D ．312．已知椭圆C 的焦点为12(1,0),(1,0)F F -，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点.若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C的方程为A ．2212x y += B ．22132x y +=C ．22143x y +=D ．22154x y +=二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

数学高考大纲详细讲解2024年版

数学高考大纲详细讲解2024年版2024年版数学高考大纲在内容和难度上有一些微调和更新，旨在更好地评估学生数学素养的全面发展。

本文将详细讲解2024年版数学高考大纲的内容，并提供一些备考建议。

一、考试结构2024年版数学高考分为两个版本：必修版和选修版。

必修版适用于所有考生，而选修版仅适用于选择了相应选修课程的考生。

各个版本的考试结构如下：1. 必修版考试结构- 第一部分: 选择题，共20个题目。

每个题目有4个选项，其中只有一个是正确的。

每题4分，总分80分。

- 第二部分：解答题，共10个题目。

其中选择8个题目作答，每题10分，总分80分。

- 第三部分：综合应用题，共2个题目。

每题20分，总分40分。

总分：200分。

2. 选修版考试结构- 第一部分: 选择题，共20个题目。

每个题目有4个选项，其中只有一个是正确的。

每题4分，总分80分。

- 第二部分：解答题，共12个题目。

其中选择10个题目作答，每题10分，总分100分。

- 第三部分：综合应用题，共3个题目。

每题20分，总分60分。

总分：240分。

二、考试内容1. 必修版考试内容必修版考试内容包括以下三个模块：- 初等数学：包括数与式、函数与方程、图形与变换、三角函数、概率与统计等内容。

- 高等数学：包括数列与极限、导数与微分、函数与积分、常微分方程等内容。

- 应用数学：包括空间解析几何、矩阵与变换、概率与统计、数理逻辑等内容。

2. 选修版考试内容选修版考试内容基于必修版内容，增加了以下两个选修模块：- 数学与实践：重点关注数学的实际应用场景，包括金融数学、数据分析、运筹学等内容。

- 数学研究：通过引导学生进行数学研究，培养学生的数学思维和创新能力。

学生需要选择一个研究方向，并完成一份研究报告。

三、备考建议1. 掌握基础知识：核心内容仍然是必修版的数学知识点，考生需要充分掌握基础知识，并深入理解概念和原理。

2. 高效备考：根据自己的实际情况，制定合理的备考计划。

新高考数学考试大纲

新高考数学考试大纲新高考数学考试大纲是针对中国高考改革后数学科目的考试要求和内容的详细说明。

它旨在指导学生和教师明确学习目标，把握考试重点，以及合理规划教学和复习计划。

以下是新高考数学考试大纲的主要内容概述。

# 一、考试目标新高考数学考试旨在考查学生的数学基础知识、基本技能、数学思维和解决问题的能力。

考试不仅注重学生对数学概念、原理的理解和掌握，还强调学生运用数学知识解决实际问题的能力。

# 二、考试内容新高考数学考试内容分为必考内容和选考内容。

必考内容1. 数与代数：包括数的基本概念、代数表达式、方程与不等式、函数及其性质等。

2. 几何：包括平面几何、立体几何、解析几何等，重点考查空间想象能力和几何直观。

3. 统计与概率：涉及数据的收集、处理、描述和分析，以及概率的基本概念和计算。

4. 数学建模：考查学生运用数学知识解决实际问题的能力。

选考内容1. 解析几何：深入学习平面和空间中的几何图形及其性质。

2. 微积分初步：包括极限、导数、积分等基本概念和计算方法。

3. 线性代数基础：涉及矩阵、向量空间、线性变换等基本概念。

4. 数学逻辑：包括命题逻辑、谓词逻辑等逻辑推理方法。

# 三、考试形式新高考数学考试通常包括选择题、填空题、解答题和综合题等多种题型，以全面考查学生的数学能力。

1. 选择题：考查学生对数学概念和原理的理解和应用。

2. 填空题：测试学生对数学公式、定理的掌握和运用。

3. 解答题：要求学生展示解题过程，考查逻辑推理和证明能力。

4. 综合题：结合多个数学领域，考查学生的综合运用能力和创新思维。

# 四、考试要求1. 基础知识：学生需要掌握数学的基本概念、原理和公式。

2. 基本技能：包括计算能力、空间想象能力、逻辑推理能力等。

3. 数学思维：强调抽象思维、逻辑推理和创新思维的培养。

4. 问题解决：考查学生运用数学知识解决实际问题的能力。

# 五、教学建议1. 注重基础：确保学生对数学基础知识有扎实的掌握。

新课标数学高考

新课标数学高考新课标数学高考是高中数学教育的重要组成部分，它不仅考察学生对数学知识的掌握程度，还考察学生运用数学知识解决实际问题的能力。

新课标数学高考的命题原则和内容结构，体现了对数学核心素养的重视，旨在培养学生的数学思维和创新能力。

一、新课标数学高考的特点1. 知识覆盖面广：新课标数学高考涵盖了高中数学的所有知识点，包括代数、几何、概率统计等。

2. 重视基础：强调对基础知识的掌握，确保学生能够熟练运用基本的数学概念和运算。

3. 注重能力培养：通过各种题型，培养学生的逻辑推理能力、空间想象能力、数据分析能力等。

4. 强调应用：鼓励学生将数学知识应用于解决实际问题，提高学生的实践能力和创新思维。

二、新课标数学高考的内容结构1. 选择题：包括基础题和中等难度题，考察学生对基础知识点的掌握。

2. 填空题：需要学生根据题目要求填写答案，考察学生的计算能力和理解能力。

3. 解答题：包括简答题和综合题，考察学生综合运用数学知识解决问题的能力。

4. 论述题：要求学生对某一数学问题进行深入分析和讨论，考察学生的数学思维和创新能力。

三、备考策略1. 系统复习：按照教材的顺序，系统复习高中数学的所有知识点，确保没有遗漏。

2. 强化训练：通过大量的练习题，提高解题速度和准确率，特别是对易错题和难题的攻克。

3. 模拟考试：定期参加模拟考试，熟悉考试流程，调整考试策略。

4. 查漏补缺：通过模拟考试和练习题，找出自己的薄弱环节，针对性地进行强化训练。

四、考试技巧1. 时间管理：合理分配考试时间，确保有足够的时间完成所有题目。

2. 审题清晰：仔细阅读题目，准确理解题意，避免因误解题目而失分。

3. 规范作答：按照题目要求，规范书写答案，确保答案清晰、准确。

4. 保持冷静：考试过程中保持冷静，遇到难题不慌张，合理分配解题时间。

五、结语新课标数学高考不仅是对学生数学知识的检验，更是对学生综合能力的考验。

希望每位学生都能够通过努力，掌握数学知识，提高解题能力，最终在高考中取得优异的成绩。

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