广东省东莞市2020届高三高考数学(文科)二模试题

广东省东莞市2020届高三高考数学（文科）二模试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合{}

2

|3A x x x =<，{}1,1,2,3B =-，则A

B =（ ）

A ．{}1,1,2-

B ．{}1,2

C ．{}1,2-

D ．{}1,2,3

2．已知复数1234+=

+i

z i

，i 为虚数单位，则||z ＝（ ）

A ．

15

B C ．

12

D ．

2

3．在一个圆柱内挖去一个圆锥，圆锥的底面与圆柱的上底面重合，顶点是圆柱下底面中心．若圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则圆锥的侧面展开图面积为( )

A

B

C ．3π

D ．4π

4．等差数列{}n a 中，其前n 项和为n S ，满足346a a +=，529a =，则7S 的值为（ ） A ．

35

2

B ．21

C ．

492

D ．28

5．某轮船公司的质检部要对一批轮胎的宽度（单位：mm ）进行质检，若从这批轮胎中随机选取3个，至少有2个轮胎的宽度在1953±内，则称这批轮胎基本合格．已知这批轮胎的宽度分别为195、196、190、194、200，则这批轮胎基本合格的概率为（ ） A ．

25

B ．

35

C ．

45

D ．

710

6．古希腊数学家阿波罗尼斯在他的著作《圆锥曲线论》中记载了用平面切割圆锥得到圆锥曲线的方法.如图，将两个完全相同的圆锥对顶放置(两圆锥的轴重合)，已知两个圆锥的底面半径均为1，母线长均为3，记过圆锥轴的平面ABCD 为平面α(α与两个圆锥侧面的交线为,AC BD )，用平行于α的平面截圆锥，该平面与两个圆锥侧面的交线即双曲线Γ的一部分，且双曲线Γ的两条渐近线分别平行于,AC BD ，则双曲线Γ的离心率为（ ）

A ．

4

B C D ．7．已知α为锐角，3cos 5α=

，则tan 42πα⎛⎫

-= ⎪⎝⎭

（ ） A ．

1

3

B ．

12

C ．2

D ．3

8．已知函数()x

x a

f x e e

=+

为偶函数，若曲线()y f x =的一条切线与直线230x y +=垂直，则切点的横坐标为（ ）

A

B ．2

C ．2ln 2

D ．ln 2

9．已知A ，B ，C 三点不共线，且点O 满足161230--=OA OB OC 则（ ） A ．123OA AB AC =+ B ．123OA AB AO =-+ C ．123OA AB AC =-

D ．123OA AB AO =--

10．△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知b cos C +c cos B ＝6,c ＝3,B ＝2C ,则cos C 的值为（ ）

A B C D 11．在三棱锥A ﹣BCD 中，△ABD 与△CBD 均为边长为2的等边三角形，且二面角A BD C --的平面角为120°，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ） A ．7π

B ．8π

C ．

163

π

D ．

283

π

12．已知函数||2()x f x e ax =-，对于任意12,(,0)x x ∈-∞，都有

()()()21210x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．(,]2

e

-∞

B ．(,]2

e -∞-

C ．0,2

e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦

D ．,02

e ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦

二、填空题

13．已知实数x ，y 满足210020x x y x y -≥⎧⎪

-≤⎨⎪+-≤⎩

，则目标函数2z x y =+的最大值为________.

14．记等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若21

4a =

，378

S =，则公比q =___． 15．若非零向量a 、b 满足4b a =，()

2a b a -⊥，则a 与b 的夹角为_____． 16．在三棱锥A BCD -

中，,2,AB AD AB AD BC CD ⊥====锥A BCD -的体积最大时，三棱锥A BCD -外接球的体积与三棱锥A BCD -的体积之比为__________.

三、解答题

17．已知数列{}n a 是等比数列，数列{}n b 满足1212b b ==，33

8

b =，1121n n n n a b b ++=+．

（1）求{}n a 的通项公式； （2）求{}n b 的前n 项和．

18．已知几何体ABCDEF 中，//AB CD ，//FC EA ，AD AB ⊥，AE ⊥面ABCD ，

2AB AD EA ===，4CD CF ==．

（1）求证：平面⊥BDF 平面BCF ；

（2）求点B 到平面ECD 的距离．

19．为了提高生产效益，某企业引进一批新的生产设备，为了解设备生产产品的质量情况，分别从新、旧设备所生产的产品中，各随机抽取100件产品进行质量检测，所有产品质量指标值均在(]15,45以内，规定质量指标值大于30的产品为优质品，质量指标值在

(]15,30以内的产品为合格品．旧设备所生产的产品质量指标值如频率分布直方图所示，新设备所生产的产品质量指标如频数分布表所示．