高一数学教案 05-平面向量04
高一数学向量教案【8篇】
高一数学向量教案【8篇】高一数学向量教案【8篇】教案对于老师是重要的。
优秀的老师往往都有自己风格的说课稿，渐渐形成自己独特的授课技巧，它会成为你的一种魅力。
下面小编给大家带来关于高一数学向量教案，希望会对大家的工作与学习有所帮助。
高一数学向量教案（篇1）1、知识与技能(1)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义(包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号);(2)理解任意角的三角函数不同的定义方法;(3)了解如何利用与单位圆有关的有向线段，将任意角α的正弦、余弦、正切函数值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来;(4)掌握并能初步运用公式一;(5)树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数.2、过程与方法初中学过:锐角三角函数就是以锐角为自变量,以比值为函数值的函数.引导学生把这个定义推广到任意角,通过单位圆和角的终边,探讨任意角的三角函数值的求法,最终得到任意角三角函数的定义.根据角终边所在位置不同,分别探讨各三角函数的定义域以及这三种函数的值在各象限的符号.最后主要是借助有向线段进一步认识三角函数.讲解例题，总结方法，巩固练习.3、情态与价值任意角的三角函数可以有不同的定义方法，而且各种定义都有自己的特点.过去习惯于用角的终边上点的坐标的“比值”来定义，这种定义方法能够表现出从锐角三角函数到任意角的三角函数的推广，有利于引导学生从自己已有认知基础出发学习三角函数，但它对准确把握三角函数的本质有一定的不利影响，“从角的集合到比值的集合”的对应关系与学生熟悉的一般函数概念中的“数集到数集”的对应关系有冲突，而且“比值”需要通过运算才能得到，这与函数值是一个确定的实数也有不同，这些都会影响学生对三角函数概念的理解.本节利用单位圆上点的坐标定义任意角的正弦函数、余弦函数.这个定义清楚地表明了正弦、余弦函数中从自变量到函数值之间的对应关系，也表明了这两个函数之间的关系.教学重难点重点:任意角的正弦、余弦、正切的定义(包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号);终边相同的角的同一三角函数值相等(公式一).难点:任意角的正弦、余弦、正切的定义(包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号);三角函数线的正确理解.高一数学向量教案（篇2）1、教材（教学内容）本课时主要研究任意角三角函数的定义。
高一数学教案 平面向量 05
第五教时教材：实数与向量的积目的：要求学生掌握实数与向量的积的定义、运算律，理解向量共线的充要条件。
过程：一、复习：向量的加法、减法的定义、运算法则。
二、1．引入新课：已知非零向量a 作出a +a +a 和( a )+( a )+( a)=BC AB OA =a +a +a =3aPN =MN QM PQ =( a )+( a )+( a )= 3a讨论：1 3a 与a 方向相同且|3a |=3|a|2 3a 与a 方向相反且| 3a |=3|a| 2．从而提出课题：实数与向量的积实数λ与向量a 的积，记作：λa定义：实数λ与向量a 的积是一个向量，记作：λa1 |λa |=|λ||a|2 λ>0时λa 与a 方向相同；λ<0时λa 与a 方向相反；λ=0时λa=3．运算定律：结合律：λ(μa )=(λμ)a①第一分配律：(λ+μ)a =λa +μa②第二分配律：λ(a +b )=λa+λb ③ 结合律证明：如果λ=0，μ=0，a=至少有一个成立，则①式成立如果λ 0，μ 0，a 0有：|λ(μa )|=|λ||μa |=|λ||μ||a||(λμ)a |=|λμ|| a |=|λ||μ||a|∴|λ(μa )|=|(λμ)a|如果λ、μ同号，则①式两端向量的方向都与a同向；如果λ、μ异号，则①式两端向量的方向都与a反向。
从而λ(μa )=(λμ)a第一分配律证明：如果λ=0，μ=0，a=0至少有一个成立，则②式显然成立 如果λ 0，μ 0，a当λ、μ同号时，则λa 和μa同向，∴|(λ+μ)a |=|λ+μ||a |=(|λ|+|μ|)|a| |λa +μa |=|λa |+|μa |=|λ||a |+|μ||a |=(|λ|+|μ|)|a |∵λ、μ同号 ∴②两边向量方向都与a同向即：|(λ+μ)a |=|λa +μa|当λ、μ异号，当λ>μ时 ②两边向量的方向都与λa同向当λ<μ时 ②两边向量的方向都与μa同向还可证：|(λ+μ)a |=|λa +μa|∴②式成立第二分配律证明：如果a=0，b =0中至少有一个成立，或λ=0，λ=1则③式显然成立当a0，b 0且λ 0，λ 1时1 当λ>0且λ 1时在平面内任取一点O ，作 a b 1λa11B A λb则 OB a +b 1OB λa+λb由作法知：∥11B A 有 OAB= OA 1B 1 ||=λ|11B A | ||||111AB OA λ ∴△OAB ∽△OA 1B 1a aaaO A B Caa a aMPOABB 1A 1||1OB λ AOB= A 1OB 1因此，O ，B ，B 1在同一直线上，|1OB |=|λ| 1OB 与λ方向也相同λ(a +b )=λa+λb当λ<0时 可类似证明：λ(a +b )=λa+λb ∴ ③式成立4．例一 （见P104）略三、向量共线的充要条件（向量共线定理）1．若有向量a (a 0)、b ，实数λ，使b =λa 则由实数与向量积的定义知：a与b为共线向量若a 与b 共线(a 0)且|b |：|a |=μ，则当a 与b同向时b =μa当a与b 反向时b = μa从而得：向量b 与非零向量a共线的充要条件是：有且只有一个非零实数λ使b =λa2．例二（P104-105 略） 三、小结：四、作业： 课本 P105 练习 P107-108 习题5.3 1、2B 1。
数学教案高中平面向量
数学教案高中平面向量
教学目标：
1. 理解平面向量的定义和基本性质。
2. 掌握平面向量的加减法和数量积的运算法则。
3. 能够解决与平面向量相关的几何问题。
教学重点和难点：
重点：平面向量的定义、加减法和数量积的运算法则。
难点：用平面向量解决几何问题。
教学过程：
一、引入：
1. 引导学生回顾向量的定义和性质，并了解平面向量的概念。
2. 提出问题：如何描述一个平面向量？平面向量有哪些运算法则？
二、讲解：
1. 讲解平面向量的定义：平面向量是具有大小和方向的量，用有向线段表示。
2. 讲解平面向量的性质：平面向量的平移、相等、相反和共线性。
3. 讲解平面向量的加减法和数量积的运算法则。
三、练习：
1. 练习平面向量的加减法。
2. 练习平面向量的数量积运算。
3. 练习应用平面向量解决几何问题。
四、总结：
1. 总结平面向量的定义和性质。
2. 总结平面向量的加减法和数量积的运算法则。
3. 回顾解决几何问题时的平面向量方法。
五、作业布置：
1. 完成课堂练习题。
2. 自主搜索平面向量相关题目，进行练习。
3. 思考平面向量在几何问题中的应用。
教学反思：
通过本节课的教学，学生能够初步了解平面向量的概念和运算法则，能够进行简单的计算和解决几何问题。
在以后的教学中，还需要引导学生进一步理解和运用平面向量，培养学生的解决问题能力和数学思维能力。
高中数学平面向量教案
高中数学平面向量教案教案标题：高中数学平面向量教学案教学目标：1. 理解平面向量的概念；2. 掌握平面向量的表示方法：坐标表示法、分量表示法；3. 掌握平面向量的加法、减法和数量积的计算方法；4. 运用平面向量解决实际问题。
教学重点：1. 平面向量的概念和表示方法；2. 平面向量的运算方法。
教学难点：1. 平面向量的加法和减法；2. 平面向量的数量积。
教学准备：教材、黑板、彩色笔、平面向量的相关习题。
教学过程：Step 1：引入平面向量概念（5分钟）教师用平面上两点的例子引入平面向量的概念，并引导学生思考平面向量的特点和表示方法。
Step 2：平面向量的表示方法（10分钟）教师讲解平面向量的坐标表示法和分量表示法，并用具体的例子巩固学生对这两种表示方法的理解。
Step 3：平面向量的加法和减法（15分钟）教师通过几个简单的例子讲解平面向量的加法和减法的概念和计算方法，并让学生通过练习题巩固。
Step 4：平面向量的数量积（15分钟）教师引入平面向量的数量积的概念，并讲解数量积的计算方法和性质。
然后让学生通过练习题巩固。
Step 5：实际问题的应用（10分钟）教师给出一些与平面向量相关的实际问题，要求学生运用所学知识解决问题，并引导学生分析思路和解决方法。
Step 6：总结和拓展（5分钟）教师对本节课的内容进行总结，并拓展一些平面向量的相关知识，如平面向量的夹角、平面向量的垂直和平行关系等。
Step 7：作业布置（5分钟）教师布置相关的课后练习题，巩固所学知识，并留出一些思考题，引导学生进一步思考和探索。
教学反思：本节课通过引入、讲解、练习和应用的方式，全面而系统地介绍了高中数学平面向量的相关知识。
通过举例和练习，让学生理解了平面向量的概念、表示方法、运算方法和实际应用，培养了学生的数学思维能力和解决问题的能力。
同时，做到了知识和能力的有机结合，提高了学生的学习兴趣和学习效果。
高中数学平面向量优秀教案
高中数学平面向量优秀教案
教学内容：平面向量
教学目标：学生能够掌握平面向量的概念，运用向量进行计算，并解决相关问题。
教学重点：向量的基本概念、向量的加减法、向量的数量积、向量的夹角等。
教学难点：向量的叉乘、向量的投影、向量的几何应用等。
教学准备：教案、幻灯片、黑板、彩色粉笔、教学实物等。
教学步骤：
1.导入：通过引入日常生活中的例子，引出向量的概念。
通过图示向学生展示平面向量的
定义和表示方法。
2.向量的表示：通过具体的例子，向学生展示向量的表示方法，包括向量的起点、终点、
模长和方向。
3.向量的加减法：通过具体的例子，向学生介绍向量的加减法，包括平行向量和共线向量
的相加、相减及其性质。
4.向量的数量积：引入向量的数量积的概念，通过具体的例子，向学生介绍数量积的定义
和性质，并进行相关计算。
5.向量的夹角：引入向量的夹角的概念，通过具体的例子，向学生介绍向量的夹角的定义、计算及其性质。
6.课堂练习：设计一些练习题，让学生在课堂上进行练习，巩固所学知识。
7.课堂总结：对本节课的内容进行总结，概括向量的基本概念、运算规律及其应用，鼓励
学生多做题多练习，加深对向量的理解。
课后作业：布置相关练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
教学反思：在教学过程中，要注重引导学生探究，激发学生的学习兴趣，同时要及时调整
教学方法，帮助学生克服学习难点，提高学习效果。
以上是针对高中数学平面向量的一份优秀教案范本，希望对您有所帮助。
高中数学教案：平面向量
高中数学教案：平面向量一、引言平面向量是高中数学中一个重要的概念，具有广泛的应用。
本教案将介绍平面向量的定义、运算及相关性质，并提供一些实例进行讲解。
二、平面向量的定义1. 向量的概念向量是由大小和方向共同决定的一种量。
用有向线段表示，起点和终点分别表示向量的方向和大小。
2. 平面向量的定义平面向量是指在平面上具有大小和方向的向量。
常用大写字母表示，如A、B 等。
三、平面向量的表示方法1. 坐标表示法平面上的点可以用坐标表示，因此平面向量也可以使用坐标表示。
若A(x1, y1)和B(x2, y2)是平面上的两个点，则向量AB的坐标表示为(Δx, Δy)，其中Δx = x2 - x1，Δy = y2 - y1。
2. 特殊向量表示法特殊向量包括零向量、单位向量和相反向量。
- 零向量用0表示，其大小为0，方向任意。
- 单位向量表示长度为1的向量，记作u。
- 相反向量指方向相反而大小相等的向量，记作-AB。
四、平面向量的运算1. 加法运算平面向量的加法满足交换律和结合律。
即，对于两个向量AB和CD，有AB + CD = CD + AB，(AB + CD) + EF = AB + (CD + EF)。
2. 数乘运算平面向量的数乘运算是指将向量的大小与一个实数相乘。
即，对于向量AB和实数k，有kAB = ABk。
3. 减法运算平面向量的减法是指将减数的相反向量与被减数相加得到差向量。
即，对于向量AB和向量CD，有AB - CD = AB + (-CD)。
五、平面向量的性质1. 平行向量若两个向量的方向相同或相反，则它们是平行向量。
2. 共线向量若两个向量共线，则它们的方向相同或相反。
3. 平面向量的数量积平面向量的数量积是一个标量，记作AB·CD。
数量积的计算公式为AB·CD = |AB| |CD| cosθ，其中|AB|和|CD|分别表示向量AB和CD的长度，θ表示两个向量之间的夹角。
【人教版】高一数学第五章平面向量(全章)教案
［人教版］高一数学第五章 平面向量 第五童平面向量 敎材：向量目的：要求学生掌握向量的意义、表示方法以及有关概念，并能作一个向量与 已知向量相等，根据图形判定向量是否平行、共线、相等。
a®：一、 开场白：课本P93 （略）实例：老鼠由A 向西北逃窜，猫在B 处向东追去， 问：猫能否追到老一鼠？（画图）结论：猫的速度再快也没用，因为方向借，了。
二、 提出课题：平面向量1-意义：既有大小又有方向的量叫向量。
例：力、速度、加速度、冲 量等 注意：1。
数量与向量的区别：.数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较 大小：向量有方向，大小，双重性，不能比较大小。
2。
从19世纪末到20世纪初，向量就成为一套优度通性的数学 体系，用以研究空间性质。
2. 向，量•的表示方法： 1。
几何表示法：点一射线有向线段——具有一定方向的线段有向线段的三要素：起点、方向、长 记作（注意起讫） 2。
字母表示法：48可表示为a （印刷时用黑体字）记作：|A8| 模是可以比较大小的4.两个特殊的向量：1。
零向量一■长度（模）为0的向量，记作6。
6的方向是任意的。
注意6与0的区别2。
单位向量一一长度（模）为1个单位长度的向量叫做单位向量。
例：温度有零上零下之分，“温度”是否向量？ 答：不是。
因为零上零下也只是大小之分。
例：旨百与万冒是否同一向量？P95例 用1cm 表示5n mail （海里）3.模的概念：向量新方的大小一长度称为向量的模。
A （起点）B（终北答：不是同一向量“°例：有几个单位向量？单位向量的大小是否相等？单位向量是否都相等？答：有无数个单位向量，单位向量大小相等，单位向量不一定相等。
三、向量间的关系：1.平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。
记作：a //b // c规定：6与任一.向量平行2.相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。
/记作：a=b规定:6=6任两相，等的非零向量都可用一有向线段表示，与起点无关。
高中数学教案平面向量
高中数学教案平面向量高中数学教案：平面向量引言：本教案旨在帮助高中学生系统地理解和应用平面向量的基本概念和运算法则。
通过教案的学习，学生将能够掌握平面向量的加法、减法、数量乘法、点乘、叉乘等运算，进而应用于解决几何和向量相关的问题。
一、平面向量的定义和基本性质（字数500）1.1 平面向量的定义：平面向量是具有大小和方向的量，用箭头来表示。
平面向量通常用大写字母表示，如AB。
1.2 平面向量的坐标表示：平面向量可以用坐标表示，即(x, y)。
其中x和y分别表示向量在x轴和y轴上的投影。
1.3 平面向量的模：平面向量AB的模表示为|AB|，用于表示向量的长度或大小。
1.4 平面向量的方向角和方向余弦：平面向量AB与x轴的夹角称为方向角，表示为α；方向余弦为向量在x轴上的投影与向量模的比值。
二、平面向量的运算（字数500）2.1 平面向量的加法：平面向量的加法满足平行四边形法则，即A +B = C，其中A、B、C分别为两个平面向量的坐标和。
2.2 平面向量的减法：平面向量的减法也采用平行四边形法则，即A -B = D，其中A、B、D分别为两个平面向量的坐标和。
2.3 数量乘法：平面向量与实数的乘法，即k × A = E，其中k为实数，A和E分别为平面向量的坐标和。
2.4 平面向量的数量积（点乘）：平面向量A和B的数量积（点乘）表示为A · B，计算公式为A · B = |A| × |B| × cosθ，其中θ为A和B的夹角。
2.5 平面向量的叉乘：平面向量A和B的叉乘表示为A × B，计算公式为A × B = |A| × |B| × sinθ，其中θ为A和B的夹角。
三、平面向量的应用（字数500）3.1 平面向量在几何中的应用：通过平面向量的运算法则，可以解决几何中的向量共线、垂直、平行等性质问题。
3.2 平面向量在力学中的应用：平面向量可以表示物体受力的大小和方向，进而应用于解决平衡力、合成力等力学问题。
高中数学平面向量教案
高中数学平面向量教案教学目标知识与技能1. 理解平面向量的定义及其几何表示。
2. 掌握平面向量的线性运算，包括加法、减法、数乘和共线向量定理。
3. 学会运用平面向量解决几何问题，如长度、夹角和向量积等。
过程与方法1. 通过实例培养学生的空间想象能力，加深对向量概念的理解。
2. 利用向量图形直观地展示向量运算，提高学生的几何直观能力。
3. 培养学生运用向量方法解决实际问题的能力，如力学中的力的合成与分解。
情感态度与价值观1. 培养学生对数学的兴趣，感受数学在现实生活中的应用。
2. 培养学生勇于探索、积极思考的科学精神。
教学内容1. 平面向量的定义及其几何表示- 向量的概念- 向量的几何表示（箭头表示、起点表示）- 向量的模（长度）2. 平面向量的线性运算- 向量加法：三角形法则、平行四边形法则- 向量减法：转化为加法运算- 数乘向量：乘法法则、数乘与向量长度的关系- 共线向量定理及其应用3. 向量与几何- 向量与三角形：向量积的概念、向量积的几何意义- 向量与多边形：对角线向量的应用- 向量与圆：切线、半径向量的关系4. 向量在实际问题中的应用- 力的合成与分解：力的向量表示、力的合成与分解方法- 线性方程组与向量：高斯消元法与向量的关系教学过程1. 导入- 通过现实生活中的实例引入向量概念，如力的表示。
- 利用几何图形（箭头、起点表示）直观地展示向量。
2. 新课讲解- 讲解平面向量的定义及其几何表示。
- 引导学生通过图形理解向量的线性运算，如加法、减法、数乘。
- 引入共线向量定理，并通过图形进行解释。
3. 案例分析与练习- 通过具体案例分析，让学生运用向量解决几何问题，如三角形、多边形、圆等问题。
- 结合实例讲解向量在实际问题中的应用，如力的合成与分解。
4. 课堂小结- 回顾本节课所学内容，总结平面向量的定义、几何表示和线性运算。
- 强调向量在几何和实际问题中的应用。
5. 作业布置- 布置有关平面向量的练习题，巩固所学知识。
高一数学 平面向量教案 ___1
城东蜊市阳光实验学校白蒲中学2021高一数学平面向量教案04教材：向量、向量的加法、向量的减法综合练习教学与测试64、65、66课目的：通过练习要求学生明确掌握向量的概念、几何表示、一一共线向量的概念，掌握向量的加法与减法的意义与几何运算。
过程：一、 复习：1向量的概念：定义、表示法、模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、一一共线向量 2向量的加法与减法：定义、三角形法那么、平行四边形法那么、运算定律二、 1．处理教学与测试P135—136第64课〔略〕2． 处理教学与测试P137—138第65课例一、 设a 表示“向东走3km 〞，b 表示“向北走3km 〞，那么a+b 表示向东北走23km解：OB =OA +AB233322=+=OB (km)例二、 试用向量方法证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
证：由向量加法法那么：AB =AO +OB ,DC =DO +OC由：AO =OC ,DO =OB∴AB =DC即AB 与CD 平行且相等B a +bbABDCO∴ABCD 为平行四边形例三、 在正六边形中，假设OA =a,OE =b ，试用向量a 、b 将OB 、OC 、OD 表示出来。
解：设正六边形中心为P那么=++=+=OA OE OA PB OP OB )(a+b+a=+=PC OP OC a+b+a+b由对称性：OD =b+b+a3． 处理教学与测试P139—140第66课〔略〕 三、 有时间是是可处理“备用题〞：例一、化简FA BC CD DF AB ++++解：FA BC CD DF AB ++++=FA DF CD BC AB ++++=FA DF CD AC +++=FA DF AD ++=FA AF +=0例二、在静水中划船的速度是每分钟40，水流的速度是每分钟20，假设船从岸边出发，径直沿垂直与水流的航线到达对岸，那么船行进的方向应该指向何处？ 解：如图：船航行的方向是与河岸垂直方向成30夹角，即指向河的上游。
高中数学平面向量教案
高中数学平面向量教案教案题目：高中数学平面向量教案教学内容：平面向量的概念、运算规则及应用一、教学目标：1. 了解平面向量的定义和性质；2. 掌握平面向量的基本运算规则；3. 理解平面向量的几何意义及应用二、教学重难点：1. 平面向量的定义和性质；2. 平面向量的基本运算规则；3. 平面向量的几何意义及应用三、教学方法：1. 经验引导法：通过实例引导学生理解平面向量的概念和性质；2. 归纳整理法：通过总结归纳，掌握平面向量的基本运算规则；3. 实践探究法：通过实际问题的解决，理解平面向量的几何意义及应用。
四、教学过程：步骤一：引入1. 引入平面向量的概念：通过平面上的箭头和有向线段等实物，向学生展示平面向量的概念，并让学生描述其特点；2. 引导学生写出平面向量的定义。
步骤二：性质总结1. 分组让学生进行讨论，总结平面向量的性质；2. 引导学生回答平面向量自身的性质和相等向量的性质。
步骤三：平面向量的基本运算1. 引导学生通过实例，理解平面向量的加法和减法运算规则；2. 提问导引，让学生总结并写出平面向量的运算规则。
步骤四：平面向量的几何意义及应用1. 引导学生通过实例，理解平面向量的数量积和向量积；2. 提问导引，让学生总结并写出平面向量的数量积和向量积的运算规则；3. 引导学生思考平面向量在几何问题中的应用，如求线段的中点、判定三角形形状等。
步骤五：综合练习1. 布置平面向量的综合练习题，检验学生的理解和掌握程度；2. 针对练习题中的难点问题进行解答和讲解。
五、教学资源：1. 学生教材和习题册；2. 平面向量的实物展示；3. 平面向量的练习题。
六、教学评价：1. 教师随堂评价：根据学生的课堂表现和回答问题的情况，对学生的理解和应用能力进行评价；2. 学生自我评价：学生根据自己的学习过程和结果，进行自我评价，总结不足之处并制定下一步的学习计划。
高中数学平面向量教案
高中数学平面向量教案教学目标：1. 理解平面向量的概念和性质；2. 掌握平面向量的加法、减法和数量乘法；3. 熟练运用平面向量解决几何问题。
教学重点：1. 平面向量的表示方法和运算规则；2. 平面向量的线性运算性质。
教学难点：1. 运用平面向量解决实际问题；2. 运用平面向量证明几何性质。
教学准备：1. 教材《高中数学》平面向量章节；2. 教学课件；3. 教学实例和练习题。
教学过程：一、引入新知识1. 复习前一课所学的向量概念，提问学生对平面向量的理解和记忆是否还清晰。
2. 通过导入例题，引出本课的主题——平面向量的运算。
二、平面向量的表示方法1. 向量的自定义并表示方法。
(板书)向量的定义：设有两点A和B，且A、B不重合，以A、B为起点和终点的线段AB，称为向量（或位移向量），记作→AB或AB，其中起点为A，终点为B。
(讲解)向量不仅有长度，还有方向，用有向线段表示可以更清晰地表达这种含义。
2. 向量的坐标表示方法。
(板书)设A(x1, y1)和B(x2, y2)为平面上的两点，向量→AB的坐标表示为(x2 - x1, y2 - y1)。
(讲解)向量的坐标表示方法是平面向量运算的基础，贯穿整个平面向量章节。
三、平面向量的运算1. 向量的加法和减法。
(板书)设有向量→AB与→CD，向量→AB + →CD的定义为先把→CD平移到D点，然后与→AB共起点，由共起点与终点连接得到的向量。
同理，向量的减法→AB - →CD定义为先把→CD平移到D 点，然后与→AB共起点，由共起点与终点连接得到的向量。
(讲解)向量的加法和减法原则是将两个向量看作有向线段进行运算。
运算结果为一个新的向量。
2. 向量的数量乘法。
(板书)设向量→AB和实数k，数量乘积k→AB的定义为长度为k倍的线段，且与→AB同向（若k > 0）或反向（若k < 0）。
(讲解)数量乘法是将向量的长度进行扩大或缩小，同时改变其方向，运算结果为一个新的向量。
教案高中数学平面向量
教案高中数学平面向量1. 能够理解平面向量的概念和性质；2. 能够进行平面向量的加法、减法和数量乘法运算；3. 能够解决平面向量的应用问题；教学重点：1. 平面向量的概念和性质；2. 平面向量的加法、减法和数量乘法运算；3. 平面向量的应用问题解决；教学难点：1. 平面向量的向量加法和减法；2. 平面向量的数量乘法运算；3. 平面向量的应用问题解决；教学准备：1. 讲义、课件、黑板笔；2. 练习题、作业、教学演示工具；3. 相关教学资源、参考书籍；教学步骤：一、导入（5分钟）老师通过引入实际问题或者举例引导学生了解平面向量的概念，并引出本节课的学习内容。
二、讲解平面向量的概念和性质（10分钟）1. 定义：平面向量的概念；2. 性质：平面向量的相等性、平行性、对应方向和长度；3. 举例讲解平面向量的性质；三、讲解平面向量的加法和减法（15分钟）1. 向量加法：平面向量的相加运算；2. 向量减法：平面向量的相减运算；3. 举例讲解平面向量的加法和减法；四、讲解平面向量的数量乘法运算（15分钟）1. 数量乘法：数与向量相乘的运算；2. 数量乘法的性质：倍数、方向和长度的关系；3. 举例讲解平面向量的数量乘法；五、讲解平面向量的应用问题（15分钟）1. 平面向量在几何问题中的应用；2. 解决实际问题的方法和步骤；3. 举例讲解平面向量的应用问题；六、课堂练习和互动（10分钟）老师出示相关练习题，学生进行练习并相互讨论，老师指导学生解决问题。
七、作业布置（5分钟）老师布置相关作业，让学生巩固复习本节课的知识内容。
八、课堂总结（5分钟）老师对本节课的内容进行总结和回顾，强调重点和难点，澄清学生的疑惑，并展望下节课的学习内容。
高中数学平面向量教学教案
高中数学平面向量教学教案一、教学目标：1. 理解平面向量的定义和性质；2. 掌握平面向量的表示及运算规则；3. 能够进行平面向量的计算和应用；4. 能够解决与平面向量相关的问题。
二、教学内容：1. 平面向量的定义；2. 平面向量的性质；3. 平面向量的表示方法；4. 平面向量的运算规则；5. 平面向量的应用。
三、教学步骤：第一步：导入1. 通过举例引入平面向量的定义，让学生了解平面向量的概念；2. 引导学生思考平面向量的性质，为后续学习打下基础。
第二步：讲解1. 讲解平面向量的表示方法，包括向量的坐标表示、向量的模、方向角等；2. 讲解平面向量的加法、减法、数乘等运算规则，并通过示例演示。
第三步：练习1. 给学生一些基础的练习题，让他们掌握平面向量的运算方法；2. 引导学生进行一些应用题，让他们应用所学知识解决实际问题。
第四步：总结1. 总结平面向量的定义、性质和运算规则，加深学生对知识点的理解；2. 引导学生思考平面向量的重要性和应用范围。
四、教学评价：1. 学生能够准确理解平面向量的定义和性质；2. 学生能够熟练掌握平面向量的表示方法和运算规则；3. 学生能够灵活运用平面向量解决实际问题。
五、拓展延伸：1. 让学生进行更复杂的平面向量运算和问题求解；2. 引导学生探讨平面向量在几何问题中的应用。
六、作业安排：1. 完成课堂练习题；2. 完成书上相关练习；3. 找出一些实际问题，利用平面向量进行求解。
七、课后反思：1. 总结课堂教学的不足之处；2. 整理学生提出的问题和反馈意见，及时调整教学方法。
3. 为下堂课的教学做好备课工作。
高一数学平面向量概念教案3篇
高一数学平面向量概念教案3篇高一数学平面向量概念教案篇1一、教材分析1、教材的地位和作用：函数是数学中最主要的概念之一，而函数概念贯穿在中学数学的始终，概念是数学的基础，概念性强是函数理论的一个显著特点，只有对概念作到深刻理解，才能正确灵活地加以应用。
本课中对函数概念理解的程度会直接影响其它知识的学习，所以函数的第一课时非常的重要。
2、教学目标及确立的依据：教学目标：(1) 教学知识目标：了解对应和映射概念、理解函数的近代定义、函数三要素，以及对函数抽象符号的理解。
(2) 能力训练目标：通过教学培养的抽象概括能力、逻辑思维能力。
(3) 德育渗透目标：使懂得一切事物都是在不断变化、相互联系和相互制约的辩证唯物主义观点。
教学目标确立的依据：函数是数学中最主要的概念之一，而函数概念贯穿整个中学数学，如：数、式、方程、函数、排列组合、数列极限等都是以函数为中心的代数。
加强函数教学可帮助学好其他的内容。
而掌握好函数的概念是学好函数的基石。
3、教学重点难点及确立的依据：教学重点：映射的概念，函数的近代概念、函数的三要素及函数符号的理解。
教学难点：映射的概念，函数近代概念，及函数符号的理解。
重点难点确立的依据：映射的概念和函数的近代定义抽象性都比较强，要求学生的理性认识的能力也比较高，对于刚刚升入高中不久的来说不易理解。
而且由于函数在高考中可以以低、中、高挡题出现，所以近年来有一种“函数热”的趋势，所以本节的重点难点必然落在映射的概念和函数的近代定义及函数符号的理解与运用上。
二、教材的处理：将映射的定义及类比手法的运用作为本课突破难点的关键。
函数的定义，是以集合、映射的观点给出，这与初中教材变量值与对应观点给出不一样了，从而给本身就很抽象的函数概念的理解带来更大的困难。
为解决这难点，主要是从实际出发调动学生的学习热情与参与意识，运用引导对比的手法，启发引导学生进行有目的的反复比较几个概念的异同，使真正对函数的概念有很准确的认识。
高中数学平面向量教案(精选6篇)
高中数学平面向量教案（精选6篇）为大家收集的高中数学平面向量教案，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
高中数学平面向量教案精选篇1教学目标1、了解基底的含义，理解并掌握平面向量基本定理。
会用基底表示平面内任一向量。
2、掌握向量夹角的定义以及两向量垂直的定义。
学情分析前几节课已经学习了向量的基本概念和基本运算，如共线向量、向量的加法、减法和数乘运算及向量共线的充要条件等；另外学生对向量的物理背景有了初步的了解。
如：力的合成与分解、位移、速度的合成与分解等，都为学习这节课作了充分准备重点难点重点：对平面向量基本定理的探究难点：对平面向量基本定理的理解及其应用教学过程4.1第一学时教学活动活动1【导入】情景设置火箭在升空的某一时刻，速度可以分解成竖直向上和水平向前的两个分速度v＝vx＋vy＝6i＋4j。
活动2【活动】探究已知平面中两个不共线向量e1，e2，c是平面内任意向量，求向量c＝___e1＋___e2（课堂上准备好几张带格子的纸张，上面有三个向量，e1，e2，c）做法：作OA＝e1，OB＝e2，OC＝c，过点C作平行于OB的直线，交直线OA于M；过点C作平行于OA的直线，交OB于N，则有且只有一对实数l1，l2，使得OM＝l1e1，ON＝l2e2。
因为OC＝OM＋ON，所以c＝6 e1＋6e2。
向量c＝__6__e1＋___6__e2活动3【练习】动手做一做请同学们自己作出一向量a，并把向量a表示成：a＝31;31;31;31;____e1＋_____（做完后，思考一下，这样的一组实数是否是唯一的呢？）（是唯一的）由刚才的几个实例，可以得出结论：如果给定向量e1，e2，平面内的任一向量a，都可以表示成a＝入1e1＋入2e2。
活动4【活动】思考问题2：如果e1，e2是平面内任意两向量，那么平面内的任一向量a还可以表示成a＝入1e1＋入2e2的形式吗?生：不行，e1，e2必须是平面内两不共线向量活动5【讲授】平面向量基本定理平面向量基本定理：如果e1，e2是平面内两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数l1，l2，使a＝l1e1＋l2e2。
人教版数学高一平面向量教案
人教版数学高一平面向量教案教学目标：1. 理解平面向量的概念和性质；2. 掌握平面向量的表示方法；3. 熟练运用平面向量的加法、减法以及数量积的计算方法；4. 运用平面向量解决平面几何问题。
教学准备：1. 教师：投影仪、教学课件、教辅资料；2. 学生：教材、笔记本、笔等。
教学过程：一、导入（10分钟）1. 展示一个城市的地图，并引导学生讨论如何用向量表示两个地点之间的距离和方向；2. 提出问题：在平面几何中，如何表示和运算向量？二、概念讲解与示例演示（15分钟）1. 介绍平面向量的定义和性质，解释向量的模、方向和单位向量的概念；2. 示范如何用向量表示一条有向线段，并解释向量的起点和终点；3. 通过具体实例演示向量的平移和共线性；4. 使用教辅资料提供更多示例，巩固学生对概念的理解。
三、向量的表示方法（15分钟）1. 介绍平面向量的表示方法，包括坐标表示法和分解表示法；2. 示范如何将一个向量用坐标表示，并解释坐标的含义；3. 解释向量的分解表示法，并通过示例演示其应用。
四、向量的加法与减法（20分钟）1. 解释向量的加法和减法运算规则，并通过图示演示；2. 演算具体向量的加法和减法运算过程，并提供练习题供学生完成；3. 引导学生总结向量的加法和减法运算法则。
五、向量的数量积（20分钟）1. 介绍向量的数量积的定义和性质；2. 示范如何计算向量的数量积，并解释乘积的几何意义；3. 通过实例演示数量积在平面几何中的应用。
六、综合练习与拓展（20分钟）1. 提供一些综合练习题，巩固学生对平面向量各种运算的掌握；2. 给予学生时间独立思考和解答题目；3. 展示部分题目解答，引导学生讨论和分享解题思路。
七、课堂小结（5分钟）1. 概括平面向量的概念和性质；2. 强调向量的表示方法、加法、减法和数量积的计算特点；3. 总结解题方法和注意事项。
八、作业布置（5分钟）1. 布置课后作业，包括练习题和思考题；2. 鼓励学生查阅相关资料，拓展对平面向量的理解。
高一数学教案--平面向量
模块五平面向量【知识网络】5．1 平面向量的基本运算、坐标运算【考点透视】一、考纲指要1．理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念。
2．掌握向量的加法与减法，会正确运用三角形法则、平行四边形法则。
掌握向量加法的交换律、结合律，并会用它们进行向量化简与计算。
3．掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件。
4．了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算。
5．掌握平面两点间的距离公式。
二、命题落点1．考查向量的概念，向量加、减法几何运算及坐标运算。
几何运算中要注意理解三角形法则，平行四边形法则；当向量运算转化成基底向量的代数式运算时，其运算过程可仿照多项式的加减运算进行。
如例1和例2．2．向量的线性运算是向量运算中的基本内容，也是考查中的重点内容，尤其是对向量共线的充要条件，及平面向量基本定理的考查。
如例2、例3．3．两个向量共线，或者三点共线问题。
A 、B 、C 三点共线的充要条件：存在实数λ，使得AB uuu r=λBC uuu r 。
如例2和例4．4．在许多解析几何、平面几何问题中，用向量来解决显得格外简捷，作为一种工具，要达到得心应手、随心所欲的程度，关键应夯实基础。
解析几何解答题和向量综合呈现了新高考的崭新亮点，体现了向量知识的工具性和广泛的应用性，是高考命题的主流方向。
如例5．【典例精析】例1：（2003·全国）O 是平面上的一定点，A 、B 、C 是平面上不共线的3个点，动点P 满足(),[0,)||||AB ACOP OA AB AC λλ=++∈+∞u u u r u u u r u u u r u u u r u u ur u u u r ,则P 点的轨迹一定通过△ABC 的（ ）A ．外心B ．内心C ．重心D ．垂心解析：本题考查向量的概念，向量加、减法运算的几何意义．已知式可化为()||||AB AC OP OA AB AC λ-=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u ur u u u r ，令12,||||AB AC e e AB AC ==u u u r u u u ru r uu r u u u r u u u r ，则得12()AP e e λ=+u u u r u r u u r，∴ P 的轨迹是∠BAC 的平分线，所以P 点通过△ABC 的内心． 答案： B例2：（2002·天津文）平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点A （3，1），B （－1，3），若点C 满足βα+=，其中α、β∈R ，且α+β=1，则点C 的轨迹方程为（ ） A ．3x +2y －11=0B ．（x －1）2+（y －2）2=5C ．2x －y =0D ．x +2y －5=0解析：本题主要考查向量法和坐标法的相互关系及转换方法．设OC =（x ，y ），OA =（3，1），OB =（－1，3），αOA =（3α，α）， βOB =（－β，3β）．又αOA +βOB =（3α－β，α+3β），∴（x ，y ）=（3α－β，α+3β），∴⎩⎨⎧+=-=βαβα33y x ，又α+β=1 ， 因此可得x +2y =5． 答案：D ．例3：（1997·全国）过原点O 的直线与函数8log y x =图象交于A 、B 两点，过A 、B 分别作x 轴的垂线交函数2log y x =的图像于C 、D 两点，求证：O 、C 、D 三点共线． 解析： 利用向量共线证明． 设181(,log )A x x 、282(,log )B x x ．∵ OA u u u r 与OB uuu r共线 ， ∴ 182281log 0x x x log x -=，又由题意知 121(,log )C x x ，222(,log )D x x ，即 121(,log )OC x x =u u u r ，222(,log )OD x x =u u u r．∵ 33122221182281log log log log x x x x x x x x -=-1822813(log log )0x x x x =-=，∴ OC u u u r 、OD u u u r共线 ， ∴ O 、C 、D 三点共线．利用向量证明三点共线，或者证明两条线段平行须分两步完成：①证明两个向量平行；②说明两个向量有公共点．【常见误区】1．正确处理几个问题：（1）正确区分向量→a 与实数a 、→0与0．（2）正确区分向量运算与实数运算．2．向量运算，要注意向量的方向不能搞错。
高一数学 平面向量教案05 苏教版 教案
某某省白蒲中学2013高一数学 平面向量教案05 苏教版教材：实数与向量的积目的：要求学生掌握实数与向量的积的定义、运算律，理解向量共线的充要条件。
过程：一、复习：向量的加法、减法的定义、运算法则。
二、1．引入新课：已知非零向量a 作出a +a +a 和(-a )+(-a )+(-a)OC =BC AB OA ++=a +a +a =3aPN =MN QM PQ ++=(-a )+(-a )+(-a )=-3a讨论：1︒3a 与a 方向相同且|3a |=3|a| 2︒-3a 与a 方向相反且|-3a |=3|a| 2．从而提出课题：实数与向量的积 实数λ与向量a 的积，记作：λa定义：实数λ与向量a 的积是一个向量，记作：λa1︒|λa |=|λ||a|2︒λ>0时λa 与a 方向相同；λ<0时λa 与a 方向相反；λ=0时λa=0 3．运算定律：结合律：λ(μa )=(λμ)a①第一分配律：(λ+μ)a =λa +μa②第二分配律：λ(a +b )=λa+λb ③结合律证明：如果λ=0，μ=0，a=0至少有一个成立，则①式成立如果λ≠0，μ≠0，a ≠0有：|λ(μa )|=|λ||μa |=|λ||μ||a||(λμ)a |=|λμ||a |=|λ||μ||a|∴|λ(μa )|=|(λμ)a|a a a a OABC a -a-a-a-NMQP如果λ、μ同号，则①式两端向量的方向都与a 同向； 如果λ、μ异号，则①式两端向量的方向都与a反向。
从而λ(μa )=(λμ)a第一分配律证明：如果λ=0，μ=0，a=0至少有一个成立，则②式显然成立 如果λ≠0，μ≠0，a≠0当λ、μ同号时，则λa 和μa同向， ∴|(λ+μ)a |=|λ+μ||a |=(|λ|+|μ|)|a||λa +μa |=|λa |+|μa |=|λ||a |+|μ||a |=(|λ|+|μ|)|a| ∵λ、μ同号 ∴②两边向量方向都与a同向 即：|(λ+μ)a |=|λa +μa|当λ、μ异号，当λ>μ时 ②两边向量的方向都与λa同向 当λ<μ时 ②两边向量的方向都与μa同向还可证：|(λ+μ)a |=|λa +μa| ∴②式成立 第二分配律证明：如果a=0，b =0中至少有一个成立，或λ=0，λ=1则③式显然成立 当a≠0，b ≠0且λ≠0，λ≠1时1︒当λ>0且λ≠1时在平面内任取一点O ，作=OA a =AB b =1OA λa=11B A λb 则=OB a +b =1OB λa+λb由作法知：AB ∥11B A 有∠OAB=∠OA 1B 1 |AB |=λ|11B A | ==||||111AB B A OA OA λ∴△OAB ∽△OA 1B 1OABB 1A 1=||||1OB OB λ∠AOB=∠ A 1OB 1因此，O ，B ，B 1在同一直线上，|1OB |=|λOB | 1OB 与λOB 方向也相同λ(a +b )=λa+λb当λ<0时 可类似证明：λ(a +b )=λa+λb∴③式成立4．例一 （见P104）略三、向量共线的充要条件（向量共线定理）1． 若有向量a (a ≠0)、b ，实数λ，使b =λa 则由实数与向量积的定义知：a 与b为共线向量若a 与b 共线(a ≠0)且|b |：|a |=μ，则当a 与b 同向时b =μa当a 与b反向时b =-μa从而得：向量b 与非零向量a共线的充要条件是：有且只有一个非零实数λ 使b =λa2．例二（P104-105 略） 三、小结：四、作业： 课本 P105 练习 P107-108 习题5.3 1、2B 1。
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第四教时
教材：向量、向量的加法、向量的减法综合练习《教学与测试》64、65、66课 目的：通过练习要求学生明确掌握向量的概念、几何表示、共线向量的概念，掌握向量的加法与减法的意义与几何运算。
过程：
一、复习：
1︒向量的概念：定义、表示法、模、零向量、单位向量、平行向量、 相等向量、共线向量
2︒向量的加法与减法：定义、三角形法则、平行四边形法则、运算定律 二、1．处理《教学与测试》P135—136 第64课 （略）
2．处理《教学与测试》P137—138 第65课 例一、设a 表示“向东走3km ”，b 表示“向北走3km ”，
则a + b 表示向东北走23km 解：OB = OA +AB
(km )
例二、试用向量方法证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
证：由向量加法法则： AB = AO +OB , DC = DO +OC 由已知：AO =OC , DO =OB
∴AB =DC 即AB 与CD 平行且相等 ∴ABCD 为平行四边形
例三、在正六边形中，若OA = a , OE = b ，试用 向量a 、b 将OB 、OC 、OD 表示出来。
解：设正六边形中心为P
则=++=+=OA OE OA PB OP OB )(a + b +
a =+=PC OP OC a +
b + a + b
由对称性：OD = b + b + a
3．处理《教学与测试》P139—140 第66课 （略）
三、有时间可处理“备用题”：
例一、化简FA BC CD DF AB ++++
解：FA BC CD DF AB ++++= FA DF CD BC AB ++++ =FA DF CD AC +++=FA DF AD ++=FA AF += 0
例二、在静水中划船的速度是每分钟40，水流的速度是每分钟20，如果
船从岸边出发，径直沿垂直与水流的航线到达对岸，那么船行进的方向应该指向何处？ 解：如图：船航行的方向是
与河岸垂直方向成30︒夹角，
即指向河的上游。
四、 作业：上述三课中的练习部分（选）
23332
2
=+=OB B
a +
b b
O a A
A B
D C O
A B
O P C
E F A B
30︒
上游 下游。