人教版七年级上册数学解一元一次方程二——去括号与去分母课件
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人教版数学七年级上册_解一元一次方程(二)—去括号与去分母课件(3课时、共71张)
3.3 解一元一次方程（二）
——去括号与去分母 （第3课时）
学习目标： （1）会去分母解一元一次方程． （2）归纳一元一次方程解法的一般步骤，体会解方程中
化归和程序化的思想方法． （3）通过列方程，进一步体会模型思想.
教学重点： 建立一元一次方程模型解决实际问题以及解含有分数系
数的一元一次方程，归纳解一元一次方程的基本步骤.
根据往返路程相等，列出方程，得
2（x＋3）＝2.5（x－3）
去括号，得
2x＋6＝2.5x－7.5
移项及合并同类项，得
0.5x＝13.5
系数化为1，得
x 27.
答：船在静水中的平均速度为 27 km/h.
活动3：巩固练习，拓展提高
一架飞机在两城之间航行，风速为24 km/h，顺风 飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求两城距离．
移项，得
3 x－7 x＋7＝3－2 x－6
3 x＝7 x＋2 x＝3－6－7
合并同类项，得
－2x＝－10
系数化为1，得
x＝5
活动2：巩固方法，解决问题
例 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2 h；从 乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5 h．已知水流的 速度是3 km/h，求船在静水中的速度.
思考： 1．行程问题涉及哪些量？它们之间的关系是什么？
例：一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2 h；从乙码头返
回甲码头逆流行驶，用了2.5 h．已知水流的速度是3 km/h，求
船在静水中的速度.
问题中的相等
解：设船在静水中的平均速度为x km/h 关系是什么？
则顺流的速度为_(_x_＋__3_)_km/h，逆流速度为_(_x_－__3_)km/h.
人教版七年级上册数学：解一元一次方程二--去括号与去分母第课时精品课件PPT
数转化为整数，然后再去分母.
等式性质二
先去小括号,再去中括号,最 去括号法则
后去大括号.
乘法分配律
把含有未知数的项移到方程 的一边,常数项移到方程的 等式性质一 另一边.
将未知数的系数相加，常数 合并同类项
项项加。
的法则
在方程的两边除以未知数的 等式性质二 系数.
1、不要漏乘不含分 母的项；2、分子是 多项式，去分母后应 加上括号. 1、不要漏乘括号里 的任何一项； 2、不要弄错符号. 1、移动的项要变号， 不移动的项不变号； 2、不要丢项. 字母及指数不变.
0.7 0.03
人教版七年级上册数学课件：3.3解一 元一次 方程（ 二）-- 去括号 与去分 母(第2 课时)
人教版七年级上册数学课件：3.3解一 元一次 方程（ 二）-- 去括号 与去分 母(第2 课时) 人教版七年级上册数学课件：3.3解一 元一次 方程（ 二）-- 去括号 与去分 母(第2 课时)
人教版七年级上册数学课件：3.3解一 元一次 方程（ 二）-- 去括号 与去分 母(第2 课时)
人教版七年级数学上册 第三章一元一次方程
3.3解一元一次方程（二）---去括号与去分 母（第2课时）
人教版七年级上册数学课件：3.3解一 元一次 方程（ 二）-- 去括号 与去分 母(第2 课时)
人教版七年级上册数学课件：3.3解一 元一次 方程（ 二）-- 去括号 与去分 母(第2 课时) 人教版七年级上册数学课件：3.3解一 元一次 方程（ 二）-- 去括号 与去分 母(第2 课时)
问题 一个数,它的三分之二,它的一半,它的七分
之一,它的全部,加起来总共是33.试问这个 数是多少?
你能解决这个问题吗?
人教版七年级上册数学课件：3.3解一 元一次 方程（ 二）-- 去括号 与去分 母(第2 课时)
等式性质二
先去小括号,再去中括号,最 去括号法则
后去大括号.
乘法分配律
把含有未知数的项移到方程 的一边,常数项移到方程的 等式性质一 另一边.
将未知数的系数相加，常数 合并同类项
项项加。
的法则
在方程的两边除以未知数的 等式性质二 系数.
1、不要漏乘不含分 母的项；2、分子是 多项式，去分母后应 加上括号. 1、不要漏乘括号里 的任何一项； 2、不要弄错符号. 1、移动的项要变号， 不移动的项不变号； 2、不要丢项. 字母及指数不变.
0.7 0.03
人教版七年级上册数学课件：3.3解一 元一次 方程（ 二）-- 去括号 与去分 母(第2 课时)
人教版七年级上册数学课件：3.3解一 元一次 方程（ 二）-- 去括号 与去分 母(第2 课时) 人教版七年级上册数学课件：3.3解一 元一次 方程（ 二）-- 去括号 与去分 母(第2 课时)
人教版七年级上册数学课件：3.3解一 元一次 方程（ 二）-- 去括号 与去分 母(第2 课时)
人教版七年级数学上册 第三章一元一次方程
3.3解一元一次方程（二）---去括号与去分 母（第2课时）
人教版七年级上册数学课件：3.3解一 元一次 方程（ 二）-- 去括号 与去分 母(第2 课时)
人教版七年级上册数学课件：3.3解一 元一次 方程（ 二）-- 去括号 与去分 母(第2 课时) 人教版七年级上册数学课件：3.3解一 元一次 方程（ 二）-- 去括号 与去分 母(第2 课时)
问题 一个数,它的三分之二,它的一半,它的七分
之一,它的全部,加起来总共是33.试问这个 数是多少?
你能解决这个问题吗?
人教版七年级上册数学课件：3.3解一 元一次 方程（ 二）-- 去括号 与去分 母(第2 课时)
七年级数学解一元一次方程-去分母优秀课件
v注意： v〔1〕方程两边的每一项都乘以各分母的 v最小公倍数，不要漏乘某项，特别是不 v分母的项。 v〔2〕当分子是多项式时应加括号。
试一试
1两、边要最将好方是程乘以2t31553。52t 3 的分母去掉，在方程的
2、解方程 x312x1 时，去分母正确的选项是B〔 〕 43
A、 3(x3)4(12x)1 B、 （ 3x3)4(12x)12 C、 3 x 942x 12 D、 3(x3)12x12
23
稳固训练
2x1 2x1
12x15x1
3
5
3
6
解：（ 52x1)3(2x1)解：6-（ 22 x 1 ) (5 x 1 )
1x056x3
1x0 6x 53
4x8
x2
6-4x2 5x 1
-4 x 5 x 1 6 2
x9
解：设教师的年龄为x岁。
由题1意x得，1x1x2x 246
去分母，得 6 x 3 x 2 x 2 4 2x 4
移项，得 6 x 3 x 2 x 1x 2 24
． 合并同类项，得 x24
系数化为1，得
x24
答：教师年龄24岁。
课堂小结
解一元一次方程的一般步骤
变形名称 去分母 去括号
本卷须知、具体的做法
方程两边的每一项都乘以各分母的 最小公倍数, 不得 漏乘 。当分子是多项式时应加括号
依据是去括号法那么和乘法分配律
移项
把含有未知数的项移到一边,常数项移到另一 边.“移项〔过桥〕 变号 ，〞，
合并同类项 系数加、减要细心
系数化为1
两边同除以未知数的系数，要注意负号与 分数
必做题
课本第98页习题第3题
选做题
试一试
1两、边要最将好方是程乘以2t31553。52t 3 的分母去掉，在方程的
2、解方程 x312x1 时，去分母正确的选项是B〔 〕 43
A、 3(x3)4(12x)1 B、 （ 3x3)4(12x)12 C、 3 x 942x 12 D、 3(x3)12x12
23
稳固训练
2x1 2x1
12x15x1
3
5
3
6
解：（ 52x1)3(2x1)解：6-（ 22 x 1 ) (5 x 1 )
1x056x3
1x0 6x 53
4x8
x2
6-4x2 5x 1
-4 x 5 x 1 6 2
x9
解：设教师的年龄为x岁。
由题1意x得，1x1x2x 246
去分母，得 6 x 3 x 2 x 2 4 2x 4
移项，得 6 x 3 x 2 x 1x 2 24
． 合并同类项，得 x24
系数化为1，得
x24
答：教师年龄24岁。
课堂小结
解一元一次方程的一般步骤
变形名称 去分母 去括号
本卷须知、具体的做法
方程两边的每一项都乘以各分母的 最小公倍数, 不得 漏乘 。当分子是多项式时应加括号
依据是去括号法那么和乘法分配律
移项
把含有未知数的项移到一边,常数项移到另一 边.“移项〔过桥〕 变号 ，〞，
合并同类项 系数加、减要细心
系数化为1
两边同除以未知数的系数，要注意负号与 分数
必做题
课本第98页习题第3题
选做题
七年级数学上册教学课件《解一元一次方程(二)——去括号与去分母》(人教)
6x +6(x－2000) ＝150000
去括号
6x +6x－12000＝150000
移项
6x +6x＝150000+12000
合并同类项
12x＝162000
系数化为1
x＝13500
问题1 某工厂加强节能措施，前年下半年与上半年相比，月 平均用电量减少2000kW·h(千瓦·时)，全年用电15万kW·h。 这个工厂去年上半年每月平均用电多少？ (5)本题还有其他列方程的方法吗? 解：设下半年每月平均用电y kW· h。 根据题意，得 6y +6(y+2000) ＝150000 ② (6)试仿照解方程①方法解方程②。
实际问题的答案
检验
作业：教科书第91页习题3.3第1、6、7题。
随堂演练
1.方程4(a-x)-4(x+1)=60的解是x=-1，则a的值是( C ) A.-14 20 C. 14 D.-16 2.解方程5-5(x+8)=0的结果是 -7 。
3.解下列方程： (1) 5(x+8)-5=6(2x-7)； (2) 4(x-1)+3(2x+1)=10(1-2x)。 4.一架飞机在两城之间飞行，风速为24km/h，顺风飞行需要 2小时50分，逆风飞行需要3h。求无风时飞机的航速和两城之 间的航程。
回顾此题和问题1的解决过程，说一说列一元一次方
程解决实际问题的方法和步骤。
回顾此题和问题1的解决过程，说一说列一元 一次方程解决实际问题的方法和步骤。 实际问题 一元一次方程
解 方 程
设未知数，列方程
实际问题的答案
检验
一元一次方程的解 (x=a)
知识归纳
1.“去括号法”解一元一次方程的步骤：
初中数学人教版七年级上册《第三章解一元一次方程(二)—去括号与去分母》课件
例 一架飞机在两城之间航行，风速为24 km/h，顺风飞行要2小时50分，
逆风飞行要3小时，求两城距离．
解：设飞机在无风时的速度为x km/h，
则在顺风中的速度为(x＋24) km/h ，在逆风中的速度为(x－
根据题意，得
24)km/h.
17
6
+ 24 = 3( − 24).
解得 x=840.
若同时出发，则快者追上慢者时，快者用的时间=慢者用的时间.
3.航行问题
顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度-水流速度.
顺风速度=无风速度+风速；逆风速度=无风速度-风速.
往返于A，B两地时，顺流(风)航程=逆流(风)航程.
甲、乙两运动员在长为100 m的直道AB(A，B为直道两端点)上进行匀速往
返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A
点后，又立即转身跑向B点……若甲跑步的速度为5 m/s，乙跑步的速度为
4 m/s，则起跑后100 s内，两人相遇的次数为( B
A.5
B.4
C.3
100×2
解：设两人相遇的次数为x，依题意有
5+4
解得x=4.5，
因为 x为整数，
所以 x取4．
我们可以解决哪些实际问题呢？
例 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了 2 h；从乙码头返
回甲码头逆流而行，用了 2.5 h．已知水流的速度是 3 km/h，求
船在静水中的平均速度.
分析：等量关系为这艘船往返的路程相等，即
顺流速度___顺流时间___逆流速度___逆流时
＝
×
×
间.
解：设船在静水中的平均速度为 x km/h，
人教版数学七年级上册解一元二次方程(二)去括号与去分母课件
解：设目的地距学校 x km，则骑自行车所用
时间为
x 9
h，乘汽车所用时间为
x 45
h．
由题意得 解得
x － x ＝ 40 . 9 45 60
x＝7.5
答：目的地距学校7.5 km.
一通讯员骑自行车把信送往某地.如果每小时 行15 km，就比预定时间少用24分钟；如果每小 时行12 km，就比预定时间多用15分钟，那么预 定时间是多少小时？他去某地的路程是多少km？
2．为了使每天的产品刚好配套，应使生产的螺母恰好是螺 钉数量的________．
【变式思考 1】 某车间有 28 名工人，生产一种螺母和螺栓，每
人每天平均能够生产螺栓 12 个或螺母 18 个，第一天 安排 14 名工人生产螺栓、14 名工人生产螺母，问第 二天应安排多少工人生产螺栓、多少工人生产螺母， 才能使当天生产的螺栓和螺母与第一天生产的刚好 配套？（已知每个螺栓要配两个螺母）
合并同类项，得
10x＝4 200
系数化为1，得
x＝420.
答：A，B两地间的路程是420 km.
问题2 回顾本题列方程的过程，计算行程问题时 常用的数量关系是什么？
路程＝速度×时间
某中学组织团员到校外参加义务植树活动，一 部分团员骑自行车先走，速度为 9 km/h，40分钟后 其余团员乘汽车出发，速度为 45 km/h，结果他们 同时到达目的地，则目的地距学校多少km？
【变式思考 2】 某车间有 27 名工人，生产一种螺母和螺栓，每人
每天平均能够生产螺栓 12 个或螺母 18 个，问应安排多 少工人生产螺栓、多少工人生产螺母，才能使当天生产 的螺栓和螺母刚好配套？（已知每个螺栓要配两个螺 母）
【变式思考 3】 某车间有 27 名工人，生产一种螺母和螺栓，每人每天平
黑龙江双鸭山人教版七年级数学上册3.3解一元一次方程(二)去括号与去分母(第3课时)(22张PPT)
合并同类项，得 25x＝23
系数化为1，得
x＝ 23 . 25
练习
B
12
3(3y-1)-12=2(5y-7)
3.汛期来临前，滨海新区决定实施海堤加固工程.某 工程队承包了该项目，计划每天加固60米，在施工 前，得到气象部门的预报，近期有台风袭击滨海新区， 于是工程队改变计划，每天加固的海堤长度是原计划 的1.5倍，结果提前10天完成加固任务.若设滨海新区 要加固的海堤长x米，则下面的方程正确的是（ ）
2
10
5
3x 1－2＝3x 2－ 2x 3
2
10
5
去分母
5(3x＋1)－10 2＝(3x－2)－2(2x＋3)
去括号
15x＋5－20＝3x－2－4x－6
移项
15x－3x＋4x＝－2－6－5＋20
合并同类项
16x 7
系数化为1
x＝ 7 16
归纳与总结
解有分数系数的一元一次方程的步骤：
1．去分母；
2．去括号； 3．移项； 4．合并同类项； 5．系数化为1．
以上步骤是不 是一定要顺序 进行，缺一不 可？
主要依据：等式的性质和运算律等．
3.巩固新知 例题规范
解下列方程：
（1） x＋1－1＝2＋ 2－x
2
4
解：（1）去分母（方程两边乘4），得
2( x＋1)－4＝8＋(2－x)
去括号，得 2x＋． 2－4＝8＋2－x
移项，得 2x＋x＝8＋2－2＋4
合并同类项，得 3x＝12
系数化为1，得 x＝4.
3.巩固新知 例题规范
（2）3x＋ x－1＝3－ 2x－1
2
3
解：（1）去分母（方程两边乘6），得
2020年七年级数学上册 第3章 一元一次方程 3.3 解一元一次方程(二)—去括号与去分母 第2课时 去分母课件
D.x＋4 2＝3x
易错点 去分母时漏乘无分母的项导致错误．
自我诊断4. 方程x＋2 1－1＝2－33x的解为 x＝97
.
1．解方程x－3 1－x＋6 2＝4－2 x的步骤如下，则错误的一步为( B ) A．2(x－1)－(x＋2)＝3(4－x) B．2x－2－x＋2＝12－3x C．4x＝12 D．x＝3
x 2
＝3，解为x＝2；第2个方程是
x 2
＋
x 3
＝
5程，是解为1x0x＋＝1x61；＝第213个方，程其是解x3为＋
x 4
＝7，解为x＝12，…，根据规律第10个方
x＝110
.
10．解方程：
(1)2x5＋3＝32x－2x3－7；
(2)x－2 4＋0.2x0－.5 0.3＝00..0021x.
再 见！
C．12－2(5x＋7)＝－(x＋17)
D．12－10x＋14＝－(x＋17)
去分母解方程的应用
自我诊断3. 小华用x元买学习用品，若全买钢笔，刚好买3支，若全买笔记
本刚好买4本．已知一个笔记本比一支钢笔便宜2元，则下列方程中正确的
是( A )
A.x3＝x4＋2
B.x4＝3x＋2
C．x4＝x＋3 2
解：(1)x＝－8； (2)x＝－2116.
11．已知关于x的方程4x＋m＝3x＋1的解比3x－
3x－m 2
＝1的解小3，求m的
值． 3x－m
解：解方程4x＋m＝3x＋1，得x＝1－m，解方程3x－ 2 ＝1，得x＝
2－m
2－m
3 ，所以有1－m＋3＝ 3 ，解得m＝5.
12．某工厂第一车间人数比第二车间人数的
7．如果方程2－
x＋1 3
人教版七年级数学上册解一元一次方程(二)——去括号与去分母课件
310元时，该用户9月份用电量超过200度.
探究新知
解：设他这个月用电x度，根据题意，得
0.50×100+0.65×(200-100)+0.75(x-200)=310，
解得 x=460．
答：他这个月用电460度．
方法总结：对于此类阶梯收费的题目，需要弄清楚各阶段的收费标
准，以及各节点的费用.然后根据缴纳费用的金额，判断其处于哪
利用去括号解一元一次方程
例1 解下列方程：
(1)2 x -( x＋10)＝5 x＋2( x -1)；
解：去括号，得
2 x -x -10＝5 x＋2 x -2.
移项，得
2 x -x -5 x -2 x＝-2＋10.
合并同类项，得
系数化为1，得
-6 x＝8.
4
x＝- .
3
探究新知
(2)3 x -7( x -1)＝3-2( x＋3).
(x＋24) km/h ，在逆风中的速度为(x-24)km/h.
根据题意，得
解得
17
( x＋24)＝3( x -24) .
6
x=840.
两城市的距离为3×(840-24)=2448 (km).
答：两城市之间的距离为2448 km.
探究新知
例3 为鼓励居民勤俭用电，某地对居民用户用电收费标准
作如下规定：每户每月用电如果不超过100度，那么每度
解：去括号，得
x -2x 4＝3 x＋5 x -5.
移项，得
x -2x -5 x -3 x＝-5-4.
合并同类项，得
9 x＝- 9.
系数化为1，得
x＝1.
3
1 2
(2)7+ 8 x 1 ＝3x- 6 x .
探究新知
解：设他这个月用电x度，根据题意，得
0.50×100+0.65×(200-100)+0.75(x-200)=310，
解得 x=460．
答：他这个月用电460度．
方法总结：对于此类阶梯收费的题目，需要弄清楚各阶段的收费标
准，以及各节点的费用.然后根据缴纳费用的金额，判断其处于哪
利用去括号解一元一次方程
例1 解下列方程：
(1)2 x -( x＋10)＝5 x＋2( x -1)；
解：去括号，得
2 x -x -10＝5 x＋2 x -2.
移项，得
2 x -x -5 x -2 x＝-2＋10.
合并同类项，得
系数化为1，得
-6 x＝8.
4
x＝- .
3
探究新知
(2)3 x -7( x -1)＝3-2( x＋3).
(x＋24) km/h ，在逆风中的速度为(x-24)km/h.
根据题意，得
解得
17
( x＋24)＝3( x -24) .
6
x=840.
两城市的距离为3×(840-24)=2448 (km).
答：两城市之间的距离为2448 km.
探究新知
例3 为鼓励居民勤俭用电，某地对居民用户用电收费标准
作如下规定：每户每月用电如果不超过100度，那么每度
解：去括号，得
x -2x 4＝3 x＋5 x -5.
移项，得
x -2x -5 x -3 x＝-5-4.
合并同类项，得
9 x＝- 9.
系数化为1，得
x＝1.
3
1 2
(2)7+ 8 x 1 ＝3x- 6 x .
解一元一次方程(二)——去括号与去分母(第1课时32张)课件人教版数学七年级上册
号与本来的符号相反.
巩固新知
解方程：4x+2(4x-3) =2-3(x+1).
解：去括号，得 4x+8x-6=2-3x-3.
移项，得 4x+8x+3x=2-3+6.
合并同类项，得15x=5.
1
3
系数化为1，得 x= .
符号有何变化？
根据是？
这里符号
是如何变
化的呢？
课堂练习
1.方程 3x+2(1-x) =4的解是( C )
B．3(x＋30)＝4(30－x)
C．3(x－30)＝4(x＋30)
D．3(30－x)＝4(30＋x)
7．甲车队有汽车100辆，乙车队有汽车68辆，根据情况需要甲车队的
汽车是乙车队的汽车的两倍，则需要从乙车队调( D )辆汽车到甲车队．
A．36
B．18
C．16
D．12
8．甲、乙二人同时从相距30千米的两地相向而行，2小时相遇．
12
移项、合并同类项，得 15x＝36，系数化为 1，得 x＝ .
5
17．A，B两地相距720千米，一列慢车从A地开出，每小时行80千米，
一列快车从B地开出，每小时行100千米．
(1)两车同时开出，相向而行，x小时相遇，
80x＋100x＝720
则可列方程为_____________________；
人教版· 数学· 七年级（上）
第三章 一元一次方程
3.2 解一元一次方程(一)
——去括号与去分母
第1课时 利用去括号解一元一次方程
学习目标
1.了解“去括号”是解方程的重要步骤。（重点）
2.熟练地运用去括号法则解带有括号的一元一次方
初中数学人教版七年级上册《解一元一次方程(二)—去括号与去分母》课件
合并同类项，得 25x = 23.
系数化为1，得
解方程：
2−1
3
−
10+1
6
=
2+1
4
− 1.
解：去分母(方程两边乘12)，得4(2x-1)-2(10x+1) =3(2x+1)-12.
去括号，得 8x-4- 20x-2=6x+3-12.
移项，得 8x-20x-6x=3-12+4+2.
合并同类项，得 -18x= -3.
的解法好.
像上面这样的方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系
数化为整数，则可以使解方程中的计算更方便些.
3x 1
3 x-2 2 x
解方程： 2 -2 10 - 5 .
若使方程的系数变成整数系数，方程两边应该同乘以什么数?
去分母时要注意什么问题?
3x 1
3 x-2 2 x
-2
2
系数化为1，得 x=
1
.
6
若式子 4x-5与
A. 1
2−1
2
的值相等，则 x的值是( B )
B.
3
2
解析：根据题意，得4 − 5 =
去分母，得 8x-10=2x-1.
移项、合并同类项，得 6x=9.
3
2
系数化为1，得 = .
C.
2−1
2
.
2
3
D. 2
解方程：
−3
2
−
2+1
3
= 1.
解：去分母，得3(x-3)-2(2x+1) =6.
移项，合并同类项，得 x=4.
约去分母3后，(2x－
初中数学教学课件：3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母 第1课时(人教版七年级上)
x=2 3
11
（2） 6( 1 x - 4) + 2x = 7-( 1 x - 1)
2
3
x=6
2.（黄冈中考）通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手 机市话费标准按原标准每分钟降低a元后，再次下调了20%， 现在收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟是___元.
【解析】设原收费标准每分钟是x元，根据题意得，
顺流航行的路程=逆流航行的路程
解：设水流速度为x千米/时，则顺流速度为 （__x_+_4_）_千米/时，逆流速度为（__4_-_x_）__千米/时, 由题意得: 3(x+4)=4.5(4-x)
解之得,x=0.8. 答：水流速度为0.8千米/时.
1.计算（1） 4x + 3(2x-3) = 12- (x-2)
（x-a）（1-20%）=b，解得x=
5
答案： b+a 5
4
4
b+a，
3.（湛江中考）学校组织一次有关世博的知识竞赛共有20 道题，每一题答对得5分，答错或不答都倒扣1分，小明最 终得76分，那么他答对___________题.
【解析】设他答对了x道题，由题意得 5x-(20-x)=76，
解得 x=16. 答案：16
3.3 解一元一次方程（二） ——去括号与去分母
第1课时
1．掌握去括号解决含括号的一元一次方程． 2．通过分析行程问题中顺流速度、逆流速度、水流速度、 静水中的速度的关系，进一步经历运用方程解决实际问 题的过程，体会方程模型的作用． 3．关注学生在建立方程和解方程过程中的表现，发展学 生积极思考的学习态度以及合作交流的意识．
解一元一次方程 的步骤有：
去括号 移项 合并同类项 系数化为1
七年级数学上册 第三章 一元一次方程 3.3 解一元一次方程(二)—去括号与去分母课件
移项,得4x-3x=6+2+1,
合并同类项,得x=9.
错因分析 去分母时,各项都应乘各分母的最小公倍数,本题忽略了不
含分母的项.
2021/12/11
第二十二页，共九十五页。
知识点一 解一元一次方程——去括号(kuòhào)
1.将方程-3(2x-1)+2(1-x)=2去括号,得 ( ) A.-3x+3-1-x=2 B.-6x-3+2-x=2 C.-6x+3+1-2x=2 D.-6x+3+2-2x=2
≠0,a,b为常数)
等式的 性质2
(1)系数相加; (2)字母及其指数不变
(1)除数不为0;(2)不要把分子、分 母颠倒
化分母中的小数为整数不同于去分母,不是将方程两边同时乘同一个数,而是将分子、分母同时乘同一个 数
第六页，共九十五页。
例3 解方程:(1)4-3(10-y)=5y;
(2) 2 x =1 2-1x . 1
点拨 这是一道典型的追及问题,做题时要注意挖掘题中的隐含条件: 小明用的时间比小亮用的时间多0.5 h.
2021/12/11
第二十页，共九十五页。
易错点一 去括号时漏乘项或出现符号(fúhào)错误
例1 解方程:4x-3(2-x)=5x-2(9+x).
错解 错解一:去括号,得4x-6+x=5x-18-x, 移项、合并同类项,得x=-12. 错解二:去括号,得4x-6-3x=5x-18+2x, 移项、合并同类项,得-6x=-12, 系数化为1,得x=2. 正解 去括号,得4x-6+3x=5x-18-2x, 移项、合并同类项,得4x=-12,系数化为1,得x=-3. 错因分析 错解一中运用分配律时,括号前的系数只乘了第一项,漏乘 了第二项;错解二中出现了符号错误.本题括号前面是“-”,去括号时, 2只021改/12/变11 了第一项的符号,而忽视了第二改十一页变，共九括十五号页。 内其他项的符号.
人教版七年级上册数学：解一元一次方程去分母精品课件
人 教 版 七 年 级上册 数学： 解一元 一次方 程去分 母精品 课件
人 教 版 七 年 级上册 数学： 解一元 一次方 程去分 母精品 课件
去分母的方法： 方程的两边都乘以“公分母”，使方程中的系数
不出现分数，这样的变形通常称为“去分母”。
注意事项：（1）这里一定要注意“方程两边”的含 义，它是指方程左右（即等号）两边的各项，包括 含分母的项和不含分母的项； （2）“去分母”时方程两边所乘以的数一般要取各 分母的最小公倍数； （3）去分母后要注意添加括号，尤其分子为多项式 的情况。
(2) (3x 2) 1 (2x 1) (2x 1)
2
4
5
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开启 人教版七年级上册数学：解一元一次方程去分母精品课件
智慧
问题： 毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家，
有一次有位数学家问他：“尊敬的毕达哥拉斯
先生，请告诉我，有多少名学生在你的学校里
指出解方程
X-1 2
=
所有的错误,并加以改正.
4x+2 5
-2(x-1)
过程中
错
解: 去分母,得 5x-1=8x+4-2(x-1)
在
去括号,得 5x-1=8x+4-2x-2
哪
移项,得 8x+5x+2x=4-2+1里合并同类项,得15x =3?
系数化为1,得
x =5
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去分母时应注意： 人教版七年级上册数学：解一元一次方程去分母精品课件
(1)方程两边每一项都 要乘以各分母的最小 公倍数，不要漏乘 (2)去分母后如分子是 一个多项式，应把它 看作一个整体，添上 括号
人教版七年级数学上课件《解一元一次方程(二)——去括号与去分母》2
小练习：
１、2（X+8） 2x+16
注意符号
2、-3（3X+4） -9x-12 3、-（7y-5) -7y+5
注意符号
某工厂加强节能措施，去年下半年与上半
年相比，月平均用电量减少2000度，全年 用电15万度，这个工厂去年上半年每月平 均用电多少度？
分析：若设上半年每月平均用电x度，
则下半年每月平均用电（x-2000）度 上半年共用电 6x 度， 下半年共用电 6（x-2000） 度
去括号变形错，有一项 没变号，改正如下：
去括号，得3-0.4x-2=0.2x
移项，得 0.4x 0.2x 3 2
移项，得 -0.4x-0.2x=-3+2
合并同类项，得 0.2x 5
两边同除以-0.2得 x 25
合并同类项，得 -0.6x=-1
∴
x5 3
英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物 纸莎草文书.这是古代埃及人用象形文字写在一种 特殊的草上的著作，至今已有三千七百多年.书中记 载了许多与方程有关的数学问题.其中有如下一道 著名的求未知数的问题:
骤是什么？它们分别运用了那些知识点？
（1）去括号 （去括号法则）
（2）移项
（等式性质1）
（3）合并同类项（合并同类项法则）
（4）系数化成１ （等式性质2）
练习１ 解下列方程：
（1）4x + 3（2x – 3）=12 - （x +4）
（2）6（
1 2
x– 4）+ 2 x =7 -（
1 3
x
– 1）
如果关于m的方程2m+b=m-1的解是-4， 则b的值是( A )
⑵括号前是“－”号x，=把13括50号0 和它前面的“－” 号去答掉:这，个括工号厂里去各年项上都半改年变每符月号平均用电13500度.
初中数学人教版七年级上册《第三章解一元一次方程(二)—去括号与去分母》教学课件
根据火车的速度不变列方程，得
去分母，得 2(500+x)=3(500-x).
解方程，得 x=100.
答：火车的长度为100 m.
500+
30
=
500−
20
，
解一元一次方程的一般步骤如下：
1. 去分母
根据：等式的性质2.
具体做法：方程两边同时乘各分母的最小公倍数.
注意事项：
(1) 不要漏乘不含分母的项；
系数化为1，得 =
11
5
.
2
(
3
− 1).
−3
解方程：
0.15
−
+4
0.2
解：原方程可化为
=
6−0.1
.
0.3
20−60
3
− (5 + 20) =
去分母，得 20x-60-3(5x+20) =60-x.
去括号，得 20x-60-15x-60=60-x.
移项，得 20x-15x+x=60 +60 + 60，
把 x=4 代入上述方程，可得 a=-1，所以原方程为
去分母，得 2(2x-1)+10=5(x-1).
去括号，得 4x-2+10=5x-5.
移项、合并同类项，得 -x=-13.
系数化为1，得 x=13.
2−1
5
+1=
−1
2
，
解一元一次方程的一般步骤：
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
ሶ
我们知道，无限循环小数都可以转化为分数.例如，将0. 3转化为分数时，
3. 移项
根据：等式的性质1.
解一元一次方程(二)第2课时 去分母(教学课件)七年级数学上册(人教版)
去括号 15x 5 20 3x 2 4x 6
小心漏乘， 记得添括号！
移项
15x 3x 4x 2 6 5 20 合并同类项
16x 7 系数化为1
x 7 16
解法辨析
下列方程的解法对不对？如果不对，你能找出错在哪里吗？
解方程：2x 1 x 2 1
32
解：去分母，得 4x－1－3x + 6 = 1
解一元一次方 程的一般步骤 去括号
移项
等式的性质1
合并同 类项
移项要变号
布置作业
P98：习题3.3：第3题. P99：习题3.3：第7、8题. P111：复习题3：第2、3题.
1. 掌握含有分数系数的一元一次方程的解法 . 2. 熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型 的方程 .
目录
新课导入 总结归纳
合作探究 针对训练
解法辨析 典例分析
当堂巩固
能力提升
感受中考
布置作业
课堂小结
新课导入
英国伦敦博物馆保存着一 部极其珍贵的文物—纸草书. 这是古代埃及人用象形文字写 在一种用纸莎草压制成的草片 上的著作，它于公元前1700年 左右写成. 这部书中记载了许多有关数学的问题，其 中有一道著名的求未知数的问题：
一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分 之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数.
新课导入
你能解决以上古代问题吗？ 请你列出本题的方程. 解：设这个数是 x，则可列方程：
你认为本 题用算术方法解 方便，还是用方程
方法解方便？
2 x 1 x 1 x x 33. 327
新课导入
2 x 1 x 1 x x 33 327 你能解出这道方程吗？把你的解法与其他同学交流一下， 看谁的解法好. 总结：像上面这样的方程中有些系数是分数，如果能化去分 母，把系数化为整数，则可以使解方程中的计算更方便些.
人教版七年级数学上册《三章 一元一次方程 3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母》示范课课件_2
x = 37 14
练一练
解下列方程：
(1) 3x - 2 = 7 ;
6
3
x = 16 3
(2) 2x - 1 - 2 = 3x + 4 + 1;
4
5
x = - 81 2
(3) x + 4 - -5x + 2 = 3 + 5x - 1 .
3
4
6
x= 8 3
工程问题
1．工作量、工作时间、工作效率； 2．这三个基本量的关系是： 工作量=工作时间×工作效率 工作效率=工作量÷工作时间 工作时间=工作量÷工作效率 3．工作总量通常看作单位“1”
教学目标
知识与能力
1．掌握解一元一次方程中“去分母”、 “去括号”的方法，并能解此类型的方程．
2．了解一元一次方程解法的一般步骤．
教学目标
过程与方法
1．通过运用算术和列方程两种方法解决 实际问题的过程，体会到列方程解应用题更为 简捷明了；掌握去括号解方程的方法，会用去 分母的方法解一元一次方程．
x 13 5
(2) x 4 x 5 x 3 x 1
3
3
4
解：去分母（方程两边同乘12），得
4（－x＋4）－12x＋5×12＝4（x－3）－3
（x－1）
去括号，得
－4x－16－12x＋60＝4x－12－3x＋3
移项，得
－4x－12x－4x＋3x＝－12＋3＋16－60
分析：设王大伯共种了x亩茄子，则他种 西红柿_（__2_5_－__x_）__亩．种茄子每亩用了1700 元．那么种茄子一共用去了__1_7_0_0_x__元； 种 西红柿每亩用了1800元，则他种西红柿共用 去了_1_8_0_0__（__2_5_－__x_）_元．根据王大伯种这两 种蔬菜共用去了44000元，可列方程
人教版七年级数学上册解一元一次方程(二)—去括号与去分母第1课时教学课件
2、去括号的根据：去括号法则
3、去括号时，不要漏乘括号内的常数项，同时注意符号
创设情境
探究新知
应用新知
巩固新知
做一做
列方程解题的步骤：
解：设去年上半年平均每月用电 kW∙h.
6 + 6( − 2000) = 150000.
(1)找出题目中涉及的量,
去括号，得 6 + 6 − 12000 = 150000.
解：(1) 去括号，得
2 + 6 = 5.
移项，得
2 − 5 = −6.
合并同类项，得
−3 = −6.
系数化为1，得
配套人教版
3.2 解一元一次方程(二)
第1课时
学习目标
去
括
号
1.
理解去括号法则，并能灵活应用于方程的求解过程；
2.
掌握去括号的方法，能够准确求解方程，进一步体会化归思想；
3.
进一步利用列方程的方法解决实际问题，体会建立数学模型的思想；
4.
通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程
课堂小结
1
下半年月均用电量： 150000 − 6
6
第二步：根据“下半年月均用电量=上半年月均用电量−2000”可列方程
布置作业
1
150000 − 6 = − 2000
6
创设情境
探究新知
探究
设未知数
(1) 设上半年月平均用电量是x kW·h
应用新知
巩固新知
课堂小结
(2) 设下半年月平均用电量是x kW·h
−6 = 8.
4
=− .
3
1、去括号时，括号外是负号时，注意变号；
3、去括号时，不要漏乘括号内的常数项，同时注意符号
创设情境
探究新知
应用新知
巩固新知
做一做
列方程解题的步骤：
解：设去年上半年平均每月用电 kW∙h.
6 + 6( − 2000) = 150000.
(1)找出题目中涉及的量,
去括号，得 6 + 6 − 12000 = 150000.
解：(1) 去括号，得
2 + 6 = 5.
移项，得
2 − 5 = −6.
合并同类项，得
−3 = −6.
系数化为1，得
配套人教版
3.2 解一元一次方程(二)
第1课时
学习目标
去
括
号
1.
理解去括号法则，并能灵活应用于方程的求解过程；
2.
掌握去括号的方法，能够准确求解方程，进一步体会化归思想；
3.
进一步利用列方程的方法解决实际问题，体会建立数学模型的思想；
4.
通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程
课堂小结
1
下半年月均用电量： 150000 − 6
6
第二步：根据“下半年月均用电量=上半年月均用电量−2000”可列方程
布置作业
1
150000 − 6 = − 2000
6
创设情境
探究新知
探究
设未知数
(1) 设上半年月平均用电量是x kW·h
应用新知
巩固新知
课堂小结
(2) 设下半年月平均用电量是x kW·h
−6 = 8.
4
=− .
3
1、去括号时，括号外是负号时，注意变号；
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根据题意列方程,得 6x＋ 6（x－2000）=150000
去括号,得
6x＋6x－12000=150000
移项,得
6x＋6x=150000＋12000
合并同类项,得
12x=162000
系数化为1,得
x=13500
答:这个工厂去年上半年每月平均用电13500kw.h（千瓦.
时）。
人教版七年级上册数学解一元一次方 程二— —去括 号与去 分母课 件
2x－2.5 x = －7.5－ 6
合并同类项,得
0.5x = 13.5
系数化为1,得
x =27
人教版七年级上册数学解一元一次方 程二— —去括 号与去 分母课 件
答：船在静水中的平均速度为27 km/h .
人教版七年级上册数学解一元一次方 程二— —去括 号与去 分母课 件
解一元一次方程 的步骤有：
全年用电15万kw.h（千瓦.时），这个工厂去年上半
年每月平均用电多少度？ 分析：若设上半年每月平均用电xkw.h（千瓦.时）， 则下半年每月平均用电 (x－2000) kw.h（千瓦.时）
上半年共用电 6x kw.h（千瓦.时），
下半年共用电
kw.h（千瓦.时）
6(x－2000)
等量关系：上半年用电＋下半年用电=全年用电15万度
人教版七年级上册数学解一元一次方 程二— —去括 号与去 分母课 件
③ 2－3(x＋1)=1－2(1＋0.5x)
(3)去括号,得 2－3x － 3=1 －2－x 移项,得 － 3x＋ x = 1－2 －2＋3 合并同类项,得 －2x = 0 系数化为1,得 x=0
人教版七年级上册数学解一元一次方 程二— —去括 号与去 分母课 件
合并同类项,得
－6x = 8
系数化为1,得
x
=
－
4 3
(2)去括号,得 3x－7x＋7=3－2x－6 移项,得 3x－7x＋2x=3－6－7 合并同类项,得 －2x = －10 系数化为1,得
x=5
人教版七年级上册数学解一元一次方 程二— —去括 号与去 分母课 件
人教版七年级上册数学解一元一次方 程二— —去括 号与去 分母课 件
人教版七年级上册数学解一元一次方 程二— —去括 号与去 分母课 件
去括号 移项 合并同类项 系数化为1
所以,可列方程 6x＋ 6(x－2000) = 150000。
人教版七年级上册数学解一元一次方 程二— —去括 号与去 分母课 件
人教版七年级上册数学解一元一次方 程二— —去括 号与去 分母课 件
解：设上半年每月平均用电xkw.h（千瓦.时），则下半年每月平
均用电(x－2000)kw.h（千瓦.时）,上半年共用电6xkw.h（千瓦. 时），下半年共用电6(x－2000)kw.h（千瓦.时）。
人教版七年级上册数学解一元一次方 程二— —去括 号与去 分母课 件
解 方方 程二— —去括 号与去 分母课 件
6x＋ 6(x－2000) = 150000
去括号
6x＋6x－12000=150000
移项
6x＋6x=150000＋12000
合并同类项
12x=162000
解：移项，得
－3x＋5x=5－9
合并同类项，得 2x=－4
系数化为1，得
x=－2
人教版七年级上册数学解一元一次方 程二— —去括 号与去 分母课 件
人教版七年级上册数学解一元一次方 程二— —去括 号与去 分母课 件
去括号法则：
⑴括号前是“+”号，把括号和它前面的“+” 号去掉，括号里各项都不变符号。
系数化为1
x=13500
人教版七年级上册数学解一元一次方 程二— —去括 号与去 分母课 件
例1 解下列方程 ： (1) 2x－(x＋10)=5x＋2(x－1)；(2) 3x－7(x－1)=3－2(x＋3)
解: (1)去括号,得
2x－x － 10=5x ＋2x －2
移项,得 2x－ x－ 5x－2x=－2 ＋10
移项,得
4x＋6x＋ x = 12－4 ＋9
合并同类项,得
11x = 17
系数化为1,得
x=
17 11
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例2 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h，
从乙码头返回甲码头流而行，用了2.5h.已知水流的速
⑵括号前是“－”号,把括号和它前面的“－” 号去掉，括号里各项都改变符号
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问题1 某工厂加强节能措施，去年下半年与上半
年相比，月平均用电量减少2000kw.h（千瓦.时），
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解：设船在静水中的平均速度为 x km/h ,则 顺流速度是 (x +3) km/h；逆流速度是(x －3) km/h；
根据往返路程相等列方程，得
2 (x＋3) = 2.5 (x－3)
去括号,得
2x＋6=2.5 x－7.5
移项,得
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① 7＋ 2 (3x－2)=21
解: (1)去括号,得 7＋6x － 4=21 移项,得 6x = 21 －7＋4 合并同类项,得 6x = 18 系数化为1,得 x=3
② 4x＋ 3 (2x－3)=12－(x＋4)
(2)去括号,得 4x＋6x － 9=12 －x－4
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3.3 解一元一次方程（二）
——去括号与去分母 (1)
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知识回顾
1、 解方程 9－3x = －5x＋5
① 2(x＋3)=5x；
解: (1)去括号,得 2x＋6 = 5x 移项,得 2x－ 5x=－6
合并同类项,得 －3x =－ 6 系数化为1,得 x=2
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②2(10－0.5y)=－ (1.5y＋2)
(2)去括号,得 20－y=－1.5y －2 移项,得 － y＋ 1.5y=－2 －20 合并同类项,得 0.5y = －22 系数化为1,得 y = －44
度是3km/h，求船在静水中的速度.
顺水行驶时，船的速度=船在静水中的速度＋ 水流速度
逆水行驶时，船的速度=船在静水中的速度－ 水流速度 设船在静水中的平均速度为 x km/h ,则
船在这条河中顺水行驶的速度是 (x +3) km/h；
船在这条河中逆水行驶的速度是 (x －3) km/h；
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去括号,得
6x＋6x－12000=150000
移项,得
6x＋6x=150000＋12000
合并同类项,得
12x=162000
系数化为1,得
x=13500
答:这个工厂去年上半年每月平均用电13500kw.h（千瓦.
时）。
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2x－2.5 x = －7.5－ 6
合并同类项,得
0.5x = 13.5
系数化为1,得
x =27
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答：船在静水中的平均速度为27 km/h .
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解一元一次方程 的步骤有：
全年用电15万kw.h（千瓦.时），这个工厂去年上半
年每月平均用电多少度？ 分析：若设上半年每月平均用电xkw.h（千瓦.时）， 则下半年每月平均用电 (x－2000) kw.h（千瓦.时）
上半年共用电 6x kw.h（千瓦.时），
下半年共用电
kw.h（千瓦.时）
6(x－2000)
等量关系：上半年用电＋下半年用电=全年用电15万度
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③ 2－3(x＋1)=1－2(1＋0.5x)
(3)去括号,得 2－3x － 3=1 －2－x 移项,得 － 3x＋ x = 1－2 －2＋3 合并同类项,得 －2x = 0 系数化为1,得 x=0
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合并同类项,得
－6x = 8
系数化为1,得
x
=
－
4 3
(2)去括号,得 3x－7x＋7=3－2x－6 移项,得 3x－7x＋2x=3－6－7 合并同类项,得 －2x = －10 系数化为1,得
x=5
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去括号 移项 合并同类项 系数化为1
所以,可列方程 6x＋ 6(x－2000) = 150000。
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解：设上半年每月平均用电xkw.h（千瓦.时），则下半年每月平
均用电(x－2000)kw.h（千瓦.时）,上半年共用电6xkw.h（千瓦. 时），下半年共用电6(x－2000)kw.h（千瓦.时）。
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解 方方 程二— —去括 号与去 分母课 件
6x＋ 6(x－2000) = 150000
去括号
6x＋6x－12000=150000
移项
6x＋6x=150000＋12000
合并同类项
12x=162000
解：移项，得
－3x＋5x=5－9
合并同类项，得 2x=－4
系数化为1，得
x=－2
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去括号法则：
⑴括号前是“+”号，把括号和它前面的“+” 号去掉，括号里各项都不变符号。
系数化为1
x=13500
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例1 解下列方程 ： (1) 2x－(x＋10)=5x＋2(x－1)；(2) 3x－7(x－1)=3－2(x＋3)
解: (1)去括号,得
2x－x － 10=5x ＋2x －2
移项,得 2x－ x－ 5x－2x=－2 ＋10
移项,得
4x＋6x＋ x = 12－4 ＋9
合并同类项,得
11x = 17
系数化为1,得
x=
17 11
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例2 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h，
从乙码头返回甲码头流而行，用了2.5h.已知水流的速
⑵括号前是“－”号,把括号和它前面的“－” 号去掉，括号里各项都改变符号
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问题1 某工厂加强节能措施，去年下半年与上半
年相比，月平均用电量减少2000kw.h（千瓦.时），
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解：设船在静水中的平均速度为 x km/h ,则 顺流速度是 (x +3) km/h；逆流速度是(x －3) km/h；
根据往返路程相等列方程，得
2 (x＋3) = 2.5 (x－3)
去括号,得
2x＋6=2.5 x－7.5
移项,得
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① 7＋ 2 (3x－2)=21
解: (1)去括号,得 7＋6x － 4=21 移项,得 6x = 21 －7＋4 合并同类项,得 6x = 18 系数化为1,得 x=3
② 4x＋ 3 (2x－3)=12－(x＋4)
(2)去括号,得 4x＋6x － 9=12 －x－4
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3.3 解一元一次方程（二）
——去括号与去分母 (1)
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知识回顾
1、 解方程 9－3x = －5x＋5
① 2(x＋3)=5x；
解: (1)去括号,得 2x＋6 = 5x 移项,得 2x－ 5x=－6
合并同类项,得 －3x =－ 6 系数化为1,得 x=2
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②2(10－0.5y)=－ (1.5y＋2)
(2)去括号,得 20－y=－1.5y －2 移项,得 － y＋ 1.5y=－2 －20 合并同类项,得 0.5y = －22 系数化为1,得 y = －44
度是3km/h，求船在静水中的速度.
顺水行驶时，船的速度=船在静水中的速度＋ 水流速度
逆水行驶时，船的速度=船在静水中的速度－ 水流速度 设船在静水中的平均速度为 x km/h ,则
船在这条河中顺水行驶的速度是 (x +3) km/h；
船在这条河中逆水行驶的速度是 (x －3) km/h；
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