1 测量误差基本知识PPT课件
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❖ΔA=aΔa + a Δa
❖ 例6.如图所示,要在已知点上用极坐标法测定P 点,使其点位中误差小于±5cm,若S=200m,试 问要用什么样的精度来测定β角和距离S(同 影响)?
❖A
P
❖
mp mu
❖
β
S
P'mt
❖
B
❖ 解:中误差关系式: ❖ m²p=m²t+m²u ❖ 令mt=mu,则mt=mu=mp/√2 ❖ 故纵向误差为mt=±0.05/ √2=±0.035m ❖ 或 mt=0.035/200=1/5700 ❖ 横向误差为 mu=S ·mβ/ρ ❖ mβ= ρmu/S=(206265×0.05/√2)/200=±36“ ❖ 为了使P点的点位误差达到5cm的要求,需要1/5700
❖ 如果量得两边之长 ❖ 1)A=a×a ❖ 2)微分得 ΔA=aΔa + a Δa . ❖ 3)m²A=a²m²a + a²m²a=2a²m²a ❖ m²A=± 2 ama
❖ A=a²± a√2ma
❖ 后一种将精度提高了√2 倍 ❖ 原因:两个a独立的直接观测值,而真误差关系
式不是倍乘关系 ΔA=2aΔa,而是
❖ m乙=±sqrt[(36+0+0+36+1)/5]=±3.8 “.
❖ 由于观测值带 有误差,由观测 值构成的函数 也随之产生误 差,这种阐明直 接观测值与函 数之间误差关 系的规律,称为 误差传播律.
❖ (1)倍函数 Z＝kx ❖ m²z=k²m²,mz=±km
❖ (2)和差函数 Z＝x1±x2±···xn
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End 演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
的量距精度, ±36“的测角精度.
❖ 问题:如果mβ=±15“,请问测距精度为多少时才能满
足mp=±5cm的要求?
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
35
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
第5章 测量误差的基本知识
由于观测次数n有限，不可能n→∞,采用σ的估值m作为中误差
mˆ
[21222n] n
n
❖ 例1.分组对某量进行了5次观测，其真误差分 别是：
❖ 甲组：3“、-3“,-4“,2“,-1“. ❖ 乙组：-6“,0“, 0“,6“,1“.求中误差分别是多少？ ❖ m甲=±sqrt[(9+9+16+4+1)/5]=±2.8“.
3n
❖ 例5.若量得正方形一边之长为a,其中误差为ma, 试求正方形面积及中误差?若量得正方形两边 之长,则正方形面积的中误差又为何值?
❖ 解:1)设A为正方形面积,则
❖ A=a²
❖ 2)对上式微分,得
❖
ΔA=2aΔa.
❖ 3)将真误差关系式转换成中误差关系式
❖ mA=±2ama
❖ 故得结果为 A=a²± 2ama
n ❖ mz=±m
❖ 例2.在视距测量中，当视线水平时，读得的 视距间隔n=1.23m±1.4mm,试求水平距离及 其中误差。
❖ 解：由 D＝knBaidu Nhomakorabea100×1.23=123m.
❖ mD=100mn=±140mm,
❖ 最后的结果为：D=123±0.14m
❖ 例3.在三角形ABC内角观测中，对A,B两角 各观测一个测回，每测回测角中误差 mβ=±15“,试求角C的中误差mc.
❖ 解：c=180º- A - B
❖ Mc= mβ 2 =±15“=±21"
❖ 例4.对某三角形内角（a,b,c）作n次等精度观测， 其三角形闭合差wi=ai+bi+ci-180º,(i=1,2···n), 试求一测回角的中误差。
解：mw=± mβ 3 = ±
[ ww ] n
❖ mβ= [ ww ]
❖ 例6.如图所示,要在已知点上用极坐标法测定P 点,使其点位中误差小于±5cm,若S=200m,试 问要用什么样的精度来测定β角和距离S(同 影响)?
❖A
P
❖
mp mu
❖
β
S
P'mt
❖
B
❖ 解:中误差关系式: ❖ m²p=m²t+m²u ❖ 令mt=mu,则mt=mu=mp/√2 ❖ 故纵向误差为mt=±0.05/ √2=±0.035m ❖ 或 mt=0.035/200=1/5700 ❖ 横向误差为 mu=S ·mβ/ρ ❖ mβ= ρmu/S=(206265×0.05/√2)/200=±36“ ❖ 为了使P点的点位误差达到5cm的要求,需要1/5700
❖ 如果量得两边之长 ❖ 1)A=a×a ❖ 2)微分得 ΔA=aΔa + a Δa . ❖ 3)m²A=a²m²a + a²m²a=2a²m²a ❖ m²A=± 2 ama
❖ A=a²± a√2ma
❖ 后一种将精度提高了√2 倍 ❖ 原因:两个a独立的直接观测值,而真误差关系
式不是倍乘关系 ΔA=2aΔa,而是
❖ m乙=±sqrt[(36+0+0+36+1)/5]=±3.8 “.
❖ 由于观测值带 有误差,由观测 值构成的函数 也随之产生误 差,这种阐明直 接观测值与函 数之间误差关 系的规律,称为 误差传播律.
❖ (1)倍函数 Z＝kx ❖ m²z=k²m²,mz=±km
❖ (2)和差函数 Z＝x1±x2±···xn
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End 演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
的量距精度, ±36“的测角精度.
❖ 问题:如果mβ=±15“,请问测距精度为多少时才能满
足mp=±5cm的要求?
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
35
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
第5章 测量误差的基本知识
由于观测次数n有限，不可能n→∞,采用σ的估值m作为中误差
mˆ
[21222n] n
n
❖ 例1.分组对某量进行了5次观测，其真误差分 别是：
❖ 甲组：3“、-3“,-4“,2“,-1“. ❖ 乙组：-6“,0“, 0“,6“,1“.求中误差分别是多少？ ❖ m甲=±sqrt[(9+9+16+4+1)/5]=±2.8“.
3n
❖ 例5.若量得正方形一边之长为a,其中误差为ma, 试求正方形面积及中误差?若量得正方形两边 之长,则正方形面积的中误差又为何值?
❖ 解:1)设A为正方形面积,则
❖ A=a²
❖ 2)对上式微分,得
❖
ΔA=2aΔa.
❖ 3)将真误差关系式转换成中误差关系式
❖ mA=±2ama
❖ 故得结果为 A=a²± 2ama
n ❖ mz=±m
❖ 例2.在视距测量中，当视线水平时，读得的 视距间隔n=1.23m±1.4mm,试求水平距离及 其中误差。
❖ 解：由 D＝knBaidu Nhomakorabea100×1.23=123m.
❖ mD=100mn=±140mm,
❖ 最后的结果为：D=123±0.14m
❖ 例3.在三角形ABC内角观测中，对A,B两角 各观测一个测回，每测回测角中误差 mβ=±15“,试求角C的中误差mc.
❖ 解：c=180º- A - B
❖ Mc= mβ 2 =±15“=±21"
❖ 例4.对某三角形内角（a,b,c）作n次等精度观测， 其三角形闭合差wi=ai+bi+ci-180º,(i=1,2···n), 试求一测回角的中误差。
解：mw=± mβ 3 = ±
[ ww ] n
❖ mβ= [ ww ]