实数和二次根式真题专项归类 (含答案)
专题01实数与二次根式(共65题)
五年（2016-2020）中考数学真题+1年模拟新题分项汇编（北京专用）专题01实数与二次根式（共65题）一．选择题（共9小题）1．（2020•北京）2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为（ ）A ．0.36×105B ．3.6×105C ．3.6×104D ．36×103【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【解析】36000＝3.6×104，故选：C ．2．（2020•北京）实数a 在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b 满足﹣a ＜b ＜a ，则b 的值可以是（ ）A ．2B ．﹣1C ．﹣2D ．﹣3【分析】先判断b 的范围，再确定符合条件的数即可．【解析】因为1＜a ＜2，所以﹣2＜﹣a ＜﹣1，因为﹣a ＜b ＜a ，所以b 只能是﹣1．故选：B ．3．（2019•北京）4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439000米，将439000用科学记数法表示应为（ ）A ．0.439×106B ．4.39×106C ．4.39×105D ．439×103【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解析】将439000用科学记数法表示为4.39×105．故选：C．4．（2019•北京）在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C，若CO＝BO，则a的值为（ ）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．1【分析】根据CO＝BO可得点C表示的数为﹣2，据此可得a＝﹣2﹣1＝﹣3．【解析】∵点C在原点的左侧，且CO＝BO，∴点C表示的数为﹣2，∴a＝﹣2﹣1＝﹣3．故选：A．5．（2018•北京）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A．|a|＞4B．c﹣b＞0C．ac＞0D．a+c＞0【分析】本题由图可知，a、b、c绝对值之间的大小关系，从而判断四个选项的对错．【解析】∵﹣4＜a＜﹣3∴|a|＜4∴A不正确；又∵c＞b，∴c﹣b＞0，∴B正确；又∵a＜0，c＞0，∴ac＜0，∴C不正确；又∵a＜﹣3，c＜3，∴a+c＜0，∴D不正确；故选：B．6．（2018•北京）被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为7140m2，则FAST的反射面总面积约为（ ）A．7.14×103m2B．7.14×104m2C．2.5×105m2D．2.5×106m2【分析】先计算FAST的反射面总面积，再根据科学记数法表示出来，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于249900≈250000有6位，所以可以确定n＝6﹣1＝5．【解析】根据题意得：7140×35＝249900≈2.5×105（m2）故选：C．7．（2017•北京）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A．a＞﹣4B．bd＞0C．|a|＞|d|D．b+c＞0【分析】根据数轴上点的位置关系，可得a，b，c，d的大小，根据有理数的运算，绝对值的性质，可得答案．【解析】由数轴上点的位置，得a＜﹣4＜b＜0＜c＜1＜d．A、a＜﹣4，故A不符合题意；B、bd＜0，故B不符合题意；C、|a|＞4＝|d|，故C符合题意；D、b+c＜0，故D不符合题意；故选：C．8．（2016•北京）神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为（ ）A．2.8×103B．28×103C．2.8×104D．0.28×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解析】28000＝2.8×104．故选：C．9．（2016•北京）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A．a＞﹣2B．a＜﹣3C．a＞﹣b D．a＜﹣b【分析】利用数轴上a，b所在的位置，进而得出a以及﹣b的取值范围，进而比较得出答案．【解析】A、如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；B、如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；C、如图所示：1＜b＜2，则﹣2＜﹣b＜﹣1，故a＜﹣b，故此选项错误；D、由选项C可得，此选项正确．故选：D．二．填空题（共2小题）10．（2020•小的整数 2或3（答案不唯一） ．【解析】∵12，34，2或3（答案不唯一）．故答案为：2或3（答案不唯一）．11．（2017•北京）写出一个比3大且比4小的无理数： π（答案不唯一） ．【分析】根据无理数的定义即可．【解析】写出一个比3大且比4小的无理数：π（答案不唯一）．故答案为：π（答案不唯一）．三．解答题（共4小题）12．（2019•北京）计算：|―﹣（4﹣π）0+2sin60°+（14）﹣1．【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值、负指数幂的性质分别化简得出答案【解析】原式=1+2×+4=14＝3+13．（2018•北京）计算4sin45°+（π﹣2）0―+|﹣1|【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和二次根式的性质分别化简得出答案．【解析】原式＝41﹣+1=+2．14．（2017•北京）计算：4cos30°+（10―+|﹣2|．【分析】首先利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．【解析】原式＝41﹣+2＝+3＝3．15．（2016•北京）计算：（3﹣π）0+4sin45°―|1【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式（3﹣π）0+4sin45°+|1―【解析】（3﹣π）0+4sin45°―|1―＝1+4―1＝1+―+―1=一．选择题（共16小题）1．（2020•丰台区三模）实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若|a |＝|b |，则下列结论中错误的是（ ）A ．b +c ＞0B ．a +c ＞0C ．a +b ＞0D ．ac ＜0【分析】根据|a |＝|b |，确定原点的位置，根据实数与数轴即可解答．【解析】∵|a |＝|b |，∴原点在a ，b 的中间，如图：由图可得：|a |＜|c |，b +c ＞0，a +c ＞0，a +b ＝0，ac ＜0，故选项C 错误．故选：C ．2．（2020•昌平区二模）实数a ，b ，c ，d 在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）A ．|a |＜|b |B ．ad ＞0C ．a +c ＞0D ．d ﹣a ＞0【分析】根据实数在数轴上的位置，得出各个数的大小关系，再根据绝对值的大小，判断相关代数式的符号．【解析】由实数a ，b ，c ，d 在数轴上对应的点的位置可知，a ＜b ＜0＜c ＜d ，∴|a |＞|b |，ad ＜0，a +c ＜0，d ﹣a ＞0，因此选项D 正确，故选：D ．3．（2020•石景山区二模）实数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A．m＞n B．m＞﹣n C．|m|＞|n|D．mn＞0【分析】根据实数m，n在数轴上的对应点的位置，判断m、n的取值范围，进而对各个代数式进行判断即可．【解析】由实数m，n在数轴上的对应点的位置可知，m＝﹣1，2＜n＜3，因此有：m＜n，m＞﹣n，|m|＜|n|，mn＜0，故选：B．4．（2020•怀柔区二模）2020年2月19日，中国红十字总会公布接受新冠肺炎社会捐赠资金和物资使用情况总计超过1200000000元．1200000000元用科学记数法表示应为（ ）A．12×106B．1.2×107C．1.2×108D．1.2×109【分析】绝对值大于10的数用科学记数法表示一般形式为a×10n，n为整数位数减1．【解析】1200000000＝1.2×109．故选：D．5．（2020•朝阳区三模）下列各数在数轴上对应的点到原点的距离最近的是（ ）A．﹣2B．﹣1C．2D．3【分析】根据到原点距离最近的点就是绝对值最小的数，对每个数作出判断，即可求出答案．【解析】∵﹣2到原点的距离是2个长度单位，﹣1到原点的距离是1个长度单位，2到原点的距离是2个长度单位，3到原点的距离是3个长度单位，∴到原点的距离最近的是﹣1．故选：B．6．（2020•门头沟区一模）点A，B在数轴上的位置如图所示，如果点C也在数轴上，且B和C两点间的距离是1，那么AC长度为（ ）A．2B．4C．2或4D．0或2【分析】分点C在点B的左侧、点C在点B的右侧两种情况，根据数轴计算．【解析】当点C在点B的左侧时，BC＝1，∴AC＝AB﹣BC＝3﹣1＝2，当点C在点B的右侧时，BC＝1，∴AC＝AB+BC＝3+1＝4，∴AC长度为2或4，故选：C．7．（2020•房山区一模）某景区乘坐缆车观光游览的价目表如下：缆车类型两人车（限乘2人）四人车（限乘4人）六人车（限乘6人）往返费用80元120元150元某班20名同学一起来该景区游玩，都想坐缆车观光游览，且每辆缆车必须坐满，那么他们的费用最低为（ ）A．530元B．540元C．580元D．590元【分析】根据题意，可以得到最低费用时的方案，然后列出算式，计算即可解答本题．【解析】由表格可知，六人车每个人的价格最低，故费用最低时，六人车三辆，两人车一辆，150×3+80＝450+80＝530（元），即最低费用为530元．故选：A．8．（2020•顺义区一模）在数轴上，点A表示数a，将点A向右平移4个单位长度得到点B，点B表示数b．若|a|＝|b|，则a的值为（ ）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．1【分析】由题意可得b＝a+4，可得|a|＝|a+4|，即可求解．【解析】∵点A表示数a，将点A向右平移4个单位长度得到点B，∴b＝a+4，∵|a|＝|b|，∴|a|＝|a+4|，∴a＝a+4或a＝﹣a﹣4，当a＝a+4时，无解，当a＝﹣a﹣4时，a＝﹣2，故选：B．9．（2020•丰台区一模）在数轴上，点A，B分别表示数a，3，点A关于原点O的对称点为点C．如果C 为AB的中点，那么a的值为（ ）A．﹣3B．﹣1C．1D．3【分析】根据题意得点C表示的数为﹣a，根据C为AB的中点，列出关于a的绝对值方程，按照绝对值的化简法则计算，得出a的值并进行取舍即可．【解析】∵点A，B分别表示数a，3，点A关于原点O的对称点为点C．∴点C表示的数为﹣a，∵C为AB的中点，∴|a﹣（﹣a）|＝|3+a|，∴2a＝3+a，或﹣2a＝3+a，∴a＝3（舍去，因为此时点A与点B重合，则点C为AB中点，但又要与点A关于原点对称，矛盾），或a＝﹣1．故选：B．10．（2020•朝阳区一模）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，相反数最大的是（ ）A．a B．b C．c D．d【分析】首先根据：当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，可得：a＜b＜c＜d；然后根据：哪个数越大，则它的相反数越小，判断出这四个数中，相反数最大的是哪个数即可．【解析】根据图示，可得：a＜b＜c＜d，∴这四个数中，相反数最大的是a．故选：A．11．（2020•北京一模）在数轴上，点A，B分别表示实数a，b，将点A向左平移1个单位长度得到点C，若点C，B关于原点O对称，则下列结论正确的是（ ）A．a+b＝1B．a+b＝﹣1C．a﹣b＝1D．a﹣b＝﹣1【分析】先由点A向左平移1个单位长度得到点C知c＝a﹣1，再根据点C，B关于原点O对称知b＝﹣（a ﹣1），据此可得答案．【解析】由题意知c ＝a ﹣1，因为点C ，B 关于原点O 对称，∴b ＝﹣（a ﹣1），则a +b ＝1，故选：A ．12．（2020•海淀区校级模拟）实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．|c |＞3B ．b ﹣c ＞0C ．ab ＞0D ．a +c ＞0【分析】先根据数轴得出c ＜b ＜0＜a 、﹣3＜c ＜﹣2、|c |＞|a |，再利用有理数的乘法、加法、减法法则及绝对值的性质逐一判断即可得．【解析】由数轴知c ＜b ＜0＜a ，A ，由﹣3＜c ＜﹣2知2＜|c |＜3，此选项错误；B ．由b ＞c 知b ﹣c ＞0，此选项正确；C ．由b ＜0＜a 知ab ＜0，此选项错误；D ．由c ＜0＜a 且|c |＞|a |知a +c ＜0，此选项错误；故选：B ．13．（2020•延庆区一模）下列实数中，无理数的个数是（ ）①0.333；②17；④π；⑤6.18118111811118……A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合选项，找出无理数的个数即可．【解析】根据无理数的三种形式可得，④π，⑤6.18118111811118…是无理数，共3个，故选：C ．14．（2020•玉田县一模）实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，若﹣a ＜c ＜b ，则实数c 的值可能是（ ）A ．―12B ．0C ．1D ．3【分析】根据数轴得出﹣2＜a＜﹣1＜4＜b，据此解答即可．【解析】据数轴可得﹣2＜a＜﹣1＜4＜b＜5，∵﹣a＜c＜b，即1＜c＜5，∴实数c的值可能是3．故选：D．15．（2020•石景山区校级模拟）若a a在数轴上对应的点是（ ）A．点E B．点F C．点G D．点H案．【解析】∵45，∴可得其在点4与5之间，并且靠近4；分析数轴可得H符合．故选：D．16．（2020•x的取值范围是（ ）A．x＜3B．x≤3C．x＞3D．x≥3【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式即可．【解析】由题意得，3﹣x≥0，解得，x≤3，故选：B．二．填空题（共10小题）17．（2020•怀柔区二模）已知：a，b是两个连续的整数，且a＜b，则a﹣b＝ ﹣1 ．【分析】先求出―4＜―3，得出a＝﹣4，b＝﹣3，代入求值即可．【解析】∵――∴―4＜――3，∵a＜―b，且a，b是两个连续的整数，∴a＝﹣4，b＝﹣3，∴a﹣b＝﹣4﹣（﹣3）＝﹣1，故答案为：﹣1．18．（2020•东城区二模）某快餐店外卖促销，佳佳和点点想点外卖，每单需支付送餐费5元，每种餐食外卖价格如表：餐食种类价格（单位：元）汉堡套餐40鸡翅16鸡块15冰激凌14蔬菜沙拉9促销活动：（1）汉堡套餐5折优惠，每单仅限一套；（2）全部商品（包括打折套餐）满20元减4元．满40元减10元，满60元减15元，满80元减20元．佳佳想要汉堡套餐、鸡翅、冰激凌、蔬菜沙拉各一份；点点想要汉堡套餐、鸡块、冰激凌各一份，若他们把想要的都买全，最少要花 98 元（含送餐费）．【分析】根据题意和表格中的数据，可以计算出佳佳和点点的最少花费情况，然后相加，再减去一单的送餐费，即可得到他们把想要的都买全，最少要花多少．【解析】由题意可得，佳佳买全需要的物品需要花费：40×0.5+16+14+9＝59（元），佳佳参加促狭活动的花费为：59﹣10+5＝54（元），点点买全需要的物品需要花费：40×0.5+15+14＝49（元），点点参加促销活动的花费为：49﹣10+5＝44（元），若他们把想要的都买全，最少要花54+44﹣5＝93（元），故答案为：93．19．（2020•丰台区三模）小宇计划在某外卖网站点如下表所示的菜品，已知每份订单的配送费为3元，商家为了促销，对每份订单的总价（不含配送费）提供满减优惠：满30元减12元，满60元减30元，满100元减45元，如果小宇在购买下表中所有菜品时，采取适当的下订单方式，那么他点餐总费用最低可为 54 元．菜品单价（含包装费）数量水煮牛肉（小）30元1醋溜土豆丝（小）12元1豉汁排骨（小）30元1手撕包菜（小）12元1米饭3元2【分析】根据满30元减12元，满60元减30元，满100元减45元，即可得到结论．【解析】小宇应采取的订单方式是60一份，30一份，所以点餐总费用最低可为60﹣30+3+30﹣12+3＝54元，答：他点餐总费用最低可为54元．故答案为：54．20．（2020•平谷区二模）某商场在端午节前以1元/个的价格购进1000个粽子，现有以下三种销售方式：不加工直接卖，对产品进行粗加工再卖，精加工后再卖．受加工能力和气温影响，粗加工一天只能加工200个，细加工一天只能加工100个，两种加工不能同时进行，且最多加工三天．加工方式加工成本销售单位售价直接卖0个2元/个粗加工1元/个包装袋（一袋5个）30元/袋精加工 2.5元/个礼盒（一盒10个）85元/盒假设所有粽子均能全部售出，则以下销售方式中利润最大的是 方案四 ．方案一：不加工直接销售；方案二：三天全部进行精加工，剩下的直接卖；方案三：两天精加工，一天粗加工，剩下的直接卖；方案四：两天粗加工，一天精加工，剩下的直接卖．【分析】方案一：直接用算术方法计算：不加工的利润×吨数；方案二：分别求出三天全部进行精加工的利润和剩下的直接卖的利润，相加即可求解；方案三：分别求出两天精加工的利润、一天粗加工的利润和剩下的直接卖的利润，相加即可求解；方案四：分别求出两天粗加工的利润、一天精加工的利润和剩下的直接卖的利润，相加即可求解．【解析】方案一：1000×（2﹣1）＝1000（元）；方案二：100×3＝300（个），1000﹣300＝700（个），（85÷10﹣2.5﹣1）×300+700×（2﹣1）＝2200（元）；方案三：100×2＝200（个），1000﹣200﹣200＝600（个），（85÷10﹣2.5﹣1）×200+（30÷5﹣1﹣1）×200+600×（2﹣1）＝2400（元）；方案四：200×2＝400（个），1000﹣100﹣400＝500（个），（85÷10﹣2.5﹣1）×100+（30÷5﹣1﹣1）×400+500×（2﹣1）＝2600（元）；∵2600＞2400＞2200＞1000，∴销售方式中利润最大的是方案四．故答案为：方案四．21．（2020•小的整数： 答案不唯一，如：3 ．3解答即可．3，3，故答案为：答案不唯一，如：3．22．（2020•a的取值范围是 a≥1 ．【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数求解可得．【解析】根据题意知a﹣1≥0，解得a≥1，故答案为：a≥1．23．（2020•x的取值范围是 x≥3 ．【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数求解可得．【解析】根据题意知2x﹣6≥0，解得x≥3，故答案为：x≥3．24．（2020•密云区一模）请写出一个绝对值大于2【分析】直接利用绝对值的性质和无理数的定义得出答案．【解析】绝对值大于2的负无理数可以为：―．故答案为：．25．（2020•石景山区校级模拟）计算：（2014﹣π）0﹣（12）﹣2﹣2sin60°―1|＝ ﹣4 ．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．【解析】原式＝1﹣4﹣2+―1＝1﹣4―1＝﹣4．故答案为：﹣4．26．（2020•海淀区校级模拟）如图，数轴上的点P 表示的数是﹣1，将点P 向左平移1个单位长度再向右平移9个单位长度后得到点P ′，则点P 平移经过了 8 个非负整数点．【分析】根据数轴上两点间的距离等于右边的数减去左边的数列出方程求解即可．【解析】∵将点P 向左平移1个单位长度再向右平移9个单位长度后得到点P ′，∴P ′表示的数是﹣1﹣1+9＝7，∴点P 平移经过了8个非负整数点，故答案为：8．三．解答题（共24小题）27．（2020•怀柔区二模）计算：4sin45°+（﹣2020）0+|1――【分析】根据特殊角三角函数值，零指数幂，绝对值的代数意义，二次根式的化简分别计算即可得到答案．【解析】原式＝41―1﹣＝1+1﹣=28．（2020•大兴区一模）计算：|﹣1﹣π）0+2cos30°+（14）﹣1．【分析】分别根据绝对值的定义，任何非0数的0次幂等于1，特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的定义计算即可．【解析】|﹣1﹣π）0+2cos30°+（14）﹣1=1+2×=．29．（2020•北京一模）抗击新冠肺炎期间，某小区为方便管理，为居民设计了一个身份识别图案系统：在4×4的正方形网格中，白色正方形表示数字1，黑色正方形表示数字0，将第i 行第j 列表示的数记为a i ，j （其中i ，j 都是不大于4的正整数），例如，图1中，a 1，2＝0．对第i 行使用公式A i ＝a i ，1×23+a i ，2×22+a i ，3×21+a i ，4×20进行计算，所得结果A 1，A 2，A 3，A 4分别表示居民楼号，单元号，楼层和房间号．例如，图1中，A 3＝a 3，1×23+a 3，2×22+a 3，3×21+a 3，4×20＝1×8+0×4+0×2+1×1＝9，A 4＝0×8+0×4+1×2+1×1＝3，说明该居民住在9层，3号房间，即903号．（1）图1中，a 1，3＝ 1 ；（2）图1代表的居民居住在 11 号楼 2 单元；（3）请仿照图1，在图2中画出8号楼4单元602号居民的身份识别图案．【分析】（1）根据白色正方形表示数字1，黑色正方形表示数字0，第i 行第j 列表示的数记为a i ，j ，观察图形可得答案；（2）A 1，A 2，分别表示居民楼号，单元号，按照题中公式计算即可；（3）按照题中公式及8号楼4单元602房间画图即可．【解析】（1）根据题意a 1，3＝表示第一行，第三格，为白色，白色表示1，从而图1中，a 1，3＝1．故答案为：1；（2）A 1＝a 1，1×23+a 1，2×22+a 1，3×21+a 1，4×20＝1×8+0×4+1×2+1＝11，A 2＝a 2，1×23+a 2，2×22+a 2，3×21+a 2，4×20＝0×8+0×4+1×2+0∴图1代表的居民居住在11号楼2单元；故答案为：11，2；（3）8号楼4单元602房间居民的身份识别图案如图：30．（2020•―1|﹣tan60°+（π﹣3.14）0+（12）﹣1．【分析】先按照绝对值的化简法则、特殊角的锐角三角函数值、零指数幂和负整数指数幂的运算法则化简，再按照实数的加减法法则计算即可．―1|﹣tan60°+（π﹣3.14）0+（12）﹣1=―1―1+2＝2．31．（2020•2|+4cos45°+―（12）﹣1．【分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值、二次根式的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【解析】原式=22＝2+2=32．（2020•2﹣1﹣2cos30°2|．【分析】直接利用特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【解析】原式＝12―2×2―＝12+2―=52．33．（2020•朝阳区二模）计算：4cos45°+1）0+|﹣2|．【分析】先计算立方根、零指数幂、去绝对值符号、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减可【解析】原式＝41﹣+2＝1﹣2＝3．34．（2020•门头沟区二模）计算：|1―°―+2﹣2．【分析】先计算算术平方根、负整数指数幂、去绝对值符号、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减可得．【解析】原式=1+2×―+14=―1+14=―34．35．（2020•（13）﹣1+|5―6tan30°．【分析】先计算立方根、负整数指数幂、去绝对值符号、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减可得．【解析】原式＝2﹣3+56×＝2﹣3+5―＝4﹣36．（2020•平谷区二模）计算：2cos30°﹣（3﹣π）0+（12）﹣1―【分析】先化简二次根式、计算负整数指数幂、去绝对值符号、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减可得．【解析】原式＝21+2﹣=―1+2﹣＝137．（2020•顺义区二模）计算：（﹣2）0+cos45°﹣3﹣2．【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【解析】原式=1+―19=89．38．（2020•（π﹣2020）0﹣3tan30°―1|．【分析】根据二次根式的性质、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值的性质计算即可．【解析】原式＝1﹣3―1＝1―1＝39．（2020•（15）﹣1+4sin30°1|．【分析】本题涉及绝对值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简4个知识点．在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（15）﹣1+4sin30°1|＝5+4×12+―1＝5+2+1＝4．40．（2020•丰台区二模）计算：4sin45°―+（12）﹣2+|3﹣π|．【分析】根据绝对值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简的计算法则进行计算即可求得结果．【解析】4sin45°+（12）﹣2+|3﹣π|＝4×―+4+π﹣3＝+4+π﹣3＝π+1．41．（2020•北京二模）计算：﹣32+2tan60°―（3﹣π）0．【分析】根据平方、零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简的计算法则进行计算即可求得结果．【解析】﹣32+2tan60°―+（3﹣π）0=―9+― ＝﹣8．42．（2020•海淀区二模）计算：（12）﹣1+（2020﹣π）01|﹣2cos30°．【分析】先计算负整数指数幂、零指数幂、去绝对值符号、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减可得．【解析】原式＝2+1+―1﹣2×＝2+1+1＝2．43．（2020•2cos30°+（3﹣π）0+|1【分析】直接利用二次根式的性质和特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【解析】原式=―2×+―1=+1―1=44．（2020•顺义区一模）计算：|―°―1．【分析】直接利用二次根式的性质和绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【解析】原式==45．（2020•海淀区一模）计算：（﹣2）0+―2sin 30°+|．【分析】直接利用二次根式的性质和特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【解析】原式＝2×12+＝―1+＝46．（2020•平谷区一模）计算：3tan30°﹣（π﹣4）0+(12)―1+―2|．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质和负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．【解析】原式＝31+2+2―。
初中数学知识点003 实数的运算(含二次根式 三角函数特殊值的运算)真题及答案
一、选择题1. （2016贵州省毕节市，7，31的值在（ ）A.2到3之间B.3到4之间C.4到5之间D.5到6之间【答案】B【逐步提示】本题考查了无理数的估算，解题的关键是掌握估算的方法．先找到紧挨6的两个平方数，即可知道1夹在哪两个正整数之间．【详细解答】解：因为4＜6＜9，所以23，所以，31＜4，故选择B.【解后反思】本题的易错点是所找的夹被开方数的两个正整数不是平方数或不是挨被开方数的两个平方数，得出结果又不作验证致错．【关键词】实数；无理数的估算2. （ 2016河南省，4，3分）下列计算正确的是【 】 （A ）228=- （B ）()632=-（C ）22423a a a =- （D ）()523a a=-【答案】A【逐步提示】本题考查了二次根式、乘方、幂的性质等有关的运算，解题的关键是确定是什么运算，掌握乘方的意义、幂的性质和二次根式的化简运算．思路：由二次根式的化简和合并确定A 的算式运算结果；由乘方的意义确定B 的算式的运算结果；有同类项的定义判断C 无法运算；由幂的性质确定D 的运算结果. 【详细解答】解：∵222228=-=-，故A 正确．∵（-3）2=9，故B 错误；∵3a 4和2a 2不是同类项，不能合并，故C 错误； ∵（-3a 3）2=9a 6,故D 错误 ，故选择A .【解后反思】本题的重点是二次根式、乘方、同类项和幂的性质等有关运算，此类问题容易混淆幂的性质、不能准确把握乘方意义和二次根式的化简．解决乘方、幂和二次根式等的计算问题一般方法：首先明确每一个算式的运算名称，确定这种运算所依据的性质，根据性质进行正确运算. 【关键词】二次根式的化简和合并；乘方意义；同类项；幂的性质. 3. （ 2016湖南省湘潭市，3，3分）下列运算正确的是（ ）A .3+ B .（2x 2）3=2x 5C . 2a ·5b =10abD .2【答案】C【逐步提示】本题考查了二次根式的运算、整式的乘法的运算，解题的关键是对二次根式的加、减、乘、除运算法则、整式的乘除法则掌握熟练．解答问题时应利用二次根式的运算法则，整式的乘法法则对逐个选项进行验算后作出选择．【详细解答】解：选项A ，3错误．选项B ，（2x 2）3=4x 6，错误．选项C ，2a ·5b =10ab ，正确．选项D C .【解后反思】对于这类判断运算是否正确的问题，在求解时往往采用“各个击破”的方法，即对每一选项逐一分析，先判断运算类型，再根据相关运算性质、法则计算后进行判断. 对于幂的有关运算法则：【关键词】 二次根式的加减；二次根式的乘除；幂的乘方；积的乘方；单项式乘以单项式 4. (2016湖南省永州市，4，4分)下列运算正确的是( ) A ． －a ·a 3=a 3 B ．－(a 2)2=a 4 C ． 3231=-x x D ．1)23)(23(-=+- 【答案】D【逐步提示】本题考查了幂的运算法则，合并同类项，乘法公式，解题的关键在于正确理解这些法则、公式并会运用．解题时根据法则公式逐选项进行判断．【详细解答】解：选项A 中，－a ·a 3=－a 4 ，错误；选项B 中，－(a 2)2=－a 4 ，错误；选项C 中，x x x 3231=-，错误；选项D 中，)23)(23(+-=3－4=－1，正确，故选择 D ．【解后反思】同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；合并同类项，只把系数相加减，字母和字母的指数不变；(a +b )(a －b )=a 2－b 2．【关键词】同底数幂的乘法；幂的乘方；合并同类项；平方差公式5. （2016江苏省扬州市，1，3分）与-2的乘积为1的数是 ( ) A ．2 B ．-2 C ．12 D ．12- 【答案】D【逐步提示】本题考查了倒数的概念，解题的关键是理解“乘积为1的两个数互为倒数”，再进行计算． 【详细解答】解：与-2乘积为1的数就是-2的倒数，等于12-，故选择D ． 【解后反思】一个非零数都有自己的倒数，正数的倒数还是正数，负数的倒数还是负数，0没有倒数．此类问题容易出错的地方是把相反数与倒数、绝对值混淆． 【关键词】 有理数；有理数的运算；倒数；6.（2016 镇江，2,2分）计算：（－2）3= . 【答案】－8.【逐步提示】①本题考查了乘方的意义，解题的关键是正确应用乘方的意义求解．②根据负数的奇数次幂是负数求解．【详细解答】解：（－2）3 =-23=-8，故答案为-8.【解后反思】 一个负数的奇次幂是负数，一个负数的偶次幂是正数；此类问题容易出错的地方是忽视底数的负号“-”，而得到错误结果． 【关键词】 乘方 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39.二、填空题1. （ 2016福建福州，14，4分）若二次根式1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ． 【答案】1x ≥【逐步提示】本题考查了二次根式的意义，解题的关键是掌握二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件列关于x 的不等式，再求解．【解后反思】a ≥0, 要使二a ＜0，列不等式求解． 【关键词】二次根式；2. （ 2016河南省，9，3分）计算：._________8)2(30=--【答案】-1【逐步提示】本题考查了零指数幂和立方根的的相关运算，解题关键是理解零指数幂和立方根的意义．思路：利用任意不为0的数的0次幂都等于1，得（-2）0=1；利用立方根的意义可得，38=2然后求差即可. 【详细解答】解：（-2）0 -38=1-2 = -1，故答案为-1 .【解后反思】本题重点和难点是零指数幂和立方根的意义.解题的一般规律是利用实数的零指数幂和立方根的意义和运算规律进行计算【关键词】零指数幂；立方根.3. （ 2016湖北省十堰市，12，3分）计算：|38-4|-（21）-2=______________ 【答案】-2【逐步提示】本题是一道实数的综合计算题，主要考查立方根的计算、绝对值的计算、负整数指数的计算等，解答此类计算题，要依据各个计算法则逐步完成，不可跨越，否则易出现错误，避免此类问题错误的方法是做两次计算，核实无误后，再填入相应的位置. 【详细解答】解：|38-4|-（21）-2=|2-4|-2)21(1=|-2|-4=-2 . 【解后反思】本题中的立方根的计算、绝对值的计算是实数问题中的一个重点题型，但是分数负整数指数的计算是一个难点，容易出现错误，需要注意. 运算规律：实数混合运算的基本思路是：先将包含每个点运算计算出来，再根据实数的运算顺序计算．【关键词】数的开方；立方根的概念及求法；绝对值；负整数指数幂.4. 8. （ 2016湖南省郴州市，9，3分）计算：－1＝ ．【答案】1【逐步提示】本题考查的是算术平方根的意义和有理数的加法，求4的算术平方根，就是求一个平方等于4的正数，然后用这个数和－1相加，根据有理数的加法法则计算． 【详细解答】解：原式＝－1＋2＝1． 【解后反思】此类问题容易出错的地方是是把算术平方根定义与平方根定义相混淆．一个正数的算术平方根就是其正的平方根．一个正数的平方根有两个，且互为相反数．有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值． 【关键词】算术平方根 ；有理数的加法；5. （2016湖南湘西，3，4分）使代数式1-x 有意义的x 取值范围是 . 【答案】x ≥1【逐步提示】本题考查了二次根式有意义的条件, 解题的关键是掌握被开方数为非负数．根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，可得关于x 的不等式，解不等式即可.【详细解答】解：由题意得x－1≥0，∴x≥1，故答案为x≥1.【解后反思】1.对于求代数式或函数关系式中x的取值范围的问题，通常是关于二次根式和分式有意义的条件：2.这类问题通常有三种考法，一是单独考查分式的意义，二是单独考查二次根式的意义，三是把两个综合起来考查，往往需要列不等式组求解，本类问题的基本方法都是抓住其有意义的条件求解.【关键词】二次根式有意义6.（2016江苏省淮安市，6，31的值A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间【答案】C．【逐步提示】本题考查了二次根式的估值，找出与被开方数相近的两个完全平方数是解题的关键．小于7的最大的完全平方数是4，大于7而最小的完全平方数是9，然后再开方比较即可．【详细解答】解：∵4<7<9即2 3 ∴2+1＜3+1∴3＜4，故选择C．【解后反思】先判断出与7最接近的两个完全平方数，再利用等式的性质得出结论．【关键词】二次根式的估值7.（2016江苏省南京市，10，2分）3▲“＞”“＜”或“＝”号）【答案】＜【逐步提示】本题考查了实数的大小比较，解题的关键是运用近似数代入估算和逼近法比较大小．因为，3【详细解答】解：由于3<03【解后反思】确定无理数最接近的正整数的问题一般先确定这个无理数在哪两个正整数之间，再用逐步逼近法多取一个数位，从而求解．因为22<2<322．236，所以．【关键词】实数；实数；无理数的大小比较；估算方法8.（2016江苏泰州，7，3分）21⎪⎭⎫⎝⎛-等于．【答案】1【逐步提示】本题主要考查了零指数幂的性质，解题的关键是掌握零指数幂的性质．根据零指数幂的定义知道任何非零数的零次幂都等于1．【详细解答】解：因为任何非零数的零次幂都是1，故答案为1． 【解后反思】此类问题容易出错的地方是以为答案为0. 【关键词】非零数的零次幂9.（2016山东滨州18，4分）下列式子：22131=+⨯ 28197=+⨯ 22612725=+⨯ 28018179=+⨯……可猜想第2016个式子为 ． 【答案】1313)23(201620162016-=+⨯-【逐步提示】观察每个式子的第二个数依次是3，9，27，81这些数分别是13，23，33，43，因此第2016个式子的第2个数是20163，每个式子的第一个数总是比第2个数小2，每个式子的最后一个数总比第2个数小1，从而写出答案．【详细解答】解：观察每个式子的第二个数依次是3，9，27，81这些数分别是13，23，33，43，因此第2016个式子的第2个数是20163，每个式子的第一个数总是比第2个数小2，因此第2016个式子的第1个数是232016-，每个式子的最后一个数总比第2个数小1，因此第2016个式子的最后一个数是132016-，所以第2016个式子是1313)23(201620162016-=+⨯-．故答案为：1313)23(201620162016-=+⨯-【解后反思】数字类规律问题一般先观察一列数字的规律，观察分析、归纳猜想得出一般性的结论，从而得到问题的答案．【关键词】规律探索型问题 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19.20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39.三、解答题1. （ 2016安徽，15，8分）计算：（-2016）0+38-+tan450.【逐步提示】先根据零指数幂的意义求（-2016）0的值，根据立方根的意义求38-值，根据特殊角三角函数值求tan450的值，再进一步求出结果.【详细解答】（-2016）0+38-+tan450=1-2+1=0.…………8分【解后反思】掌握零指数幂的意义a 0=1(a ≠0)、熟记特殊角三角函数值tan450=1是解答此类问题的关键，另外注意负数没有平方根，而负数有一个负的立方根.【关键词】实数的运算，零指数幂，特殊角三角函数值，立方根2. （ 2016福建福州，19，7分）计算：|－1|－38＋(－2016)0 .【逐步提示】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握零指数幂、绝对值及根式的化简等有关知识．根据运算顺序，先求出|－1|=1，(－2016)0 =1，再进行实数的加减运算. 【详细解答】解：原式=12+1-=0.【解后反思】实数运算关键：1．是要熟练运用各个运算法则如乘方、算术平方根的化简、0指数与负整数指数、特殊角的三角函数值等计算.2．注意运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算.无论何种运算，都要注意先定符号后运算.【关键词】实数的四则运算；绝对值；立方根的概念及求法；零指数幂；；3. （ 2016甘肃省武威市、白银市、定西市、平凉市、酒泉市、临夏州、张掖市等9市，19，6分）计算：(20112sin 6012-⎛⎫--+︒+- ⎪⎝⎭【逐步提示】本题考查实数的运算，解题的关键是分别根据负整数指数幂的运算法则、绝对值的意义、特殊角的三角函数值、非0数的0次幂等于1计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【详细解答】解：原式=22－1）＋2×2＋1 2分=41 1 3分 =6 4分【解后反思】实数的计算没有捷径，需要认真计算，各个击破．需注意的是：(1)实数的运算顺序要清楚；(2)特殊角的三角函数值要记牢；绝对值、二次根式，乘方，零指数幂，负指数幂等要会化简，且能灵活应用；(3)运算律要会灵活应用．【关键词】负整数指数幂；绝对值的意义；特殊角三角函数值的运用；零指数幂； 实数的运算法则；4. （2016甘肃兰州，21(1)，5分）（1()1012cos4520162π-⎛⎫-︒-- ⎪⎝⎭；【逐步提示】先根据二次根式的性质、特殊角的三角函数值、零指数幂的意义、负整数指数幂的概念进行化简，再根据实数的加减运算法则进行计算．【详细解答】解：原式=2－2×2－1=2． 【解后反思】实数的运算，通常涉及绝对值、算术平方根、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则计算结果． 【关键词】实数的四则运算5. （ 2016甘肃省天水市，19，8分）（1）（ 2016甘肃省天水市，19（1），4分）(π－1)0＋tan 60°＋2|；【逐步提示】本题考查实数运算，涉及二次根式化简、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值五个考点．解题的关键是先把式子中的每一部分计算出来，然后直接进行加减即可．【详细解答】(π－1)0＋tan 60°＋2|＝3－12＝3－1＋2＝4．【解后反思】本题有三个易错点：1.3．2. 记错特殊角（60°）的三角函数值．3.去掉绝对值时忽略里面的是一个整体而忘加括号，从而发生符号变化错误．【关键词】实数的四则运算；二次根式的化简；零指数幂；特殊角三角函数值的运用；绝对值．（2）（2016甘肃省天水市，19（2），4分）解不等式组()213 113822x xx x-+⎧⎪⎨-⎪⎩……①②，并把解集在数轴上表示出来．【逐步提示】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是先确定不等式组中的每一个不等式的解集，再确定其公共解集．【详细解答】解：解不等式①，得x≥－3．解不等式②，得x≤4．∴不等式组的解集为－3≤x≤4，表示在数轴上，如图所示：【解后反思】确定不等式组的解集的两种方法：（1）根据规律“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”．（2）借助数轴．正确解不等式，注意是否要变号；在数轴上表示分两步，其一看是否含等号，有等号用实心圆点表示，无则用空心圆圈表示；其二看不等号方向，“＜”开口方同向左，反之则开口向右．【关键词】一元一次不等式组的解法；数形结合思想．6.（2016广东茂名，16，7分）计算：（－1）2016+8－2-－（π－3.14）0.【逐步提示】本题考查了实数的运算，解题的关键是掌握乘方的意义、二次根式的化简、绝对值的意义、零整数指数幂的值和同类二次根式的合并法则．先分别计算（－1）2016、8、2-、（π－3.14）0的值，然后再进行实数、二次根式加减运算.【详细解答】解：原式=1+22－2－1=22－2=2.【解后反思】本题最容易出现差错的地方是没有正确区分“－2-”与“－（－2）”，事实上：－2-=－2，－（－2）= 2.【关键词】绝对值；零整数指数幂；二次根式的化简求值7.（2016贵州省毕节市，21，8分）计算：(π－3.14)01－12-⎛⎝⎭－2sin45°＋(－1)2016．【逐步提示】本题考查了实数的计算，涉及非0数的0次幂、负指数幂、实数的绝对值、特殊角的三角形函数值以及负数偶次幂等．解题的关键是掌握相关概念、性质、公式，并能熟练地应用．①先将每一部分的值算出来；②再计算各部分值的和或差．【详细解答】解：原式＝1＋1－－2＋1＝1【解后反思】此类问题容易出错的地方是概念不清、计算粗心导致结果出错．对于实数的计算没有捷径，需要认真计算，各个击破．需注意的是：（1）实数的运算顺序；（2）运算律的灵活应用；（3）乘方、立方根，零指数幂，负指数幂，三角函数值等知识的灵活应用．【关键词】0指数幂；负整数指数幂；绝对值；锐角三角形函数值；乘方8.（ 2016河北省，20，9分）请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算： （1）999×（-15）； （2）999×41185+999×（15-）-999×3185. 【逐步提示】（1）将原式化为（1000－1）×（﹣15），再应用乘法分配律进行计算；（2）逆用乘法分配律进行计算. 【详细解答】解：（1）原式=（1000－1）×（﹣15） =﹣15000+15 =-14985. （2）原式=999×[11845+(15-)-1835]=999×100=99900.【解后反思】对于乘法分配律，不但正用可以简化计算，有时逆用也可以简化计算． 【关键词】 乘法分配律；有理数的运算9.（ 2016湖北省黄石市，17，7分）计算：201601260()sin π-+︒-+．【逐步提示】本题考查了实数的运算，解题的关键是正确理解乘方的意义，特殊角的锐角三角函数值，绝对值，零次幂的意义．根据乘方的意义，得20161()-＝1；由特殊角的锐角三角函数值，得sin60°；根据绝对值的意义，得0π＝1．【详细解答】解：原式＝1＋21＝2． 【解后反思】实数的混合运算，涉及的运算常见的有6种：绝对值、负整数指数幂、0次幂、－1的奇偶次幂、特殊角三角形函数、算术平方根或立方根运算．计算时要根据实数的运算顺序计算：①先乘方，再乘除，后加减；②有括号时先计算括号里面的；③同级运算按照从左到右的顺序进行计算． 【关键词】实数的四则运算；绝对值；特殊角三角函数值的运用．10. （2016湖北省荆州市，19，7分）计算：101|()(1)2π--． 实数的四则运算，绝对值，算术平方根的概念及求法，二次根式加减法，二次根式乘法，有理数的乘方【逐步提示】分别根据零指数幂与负整指数幂、二次根式的化简、实数的绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【详细解答】解：3221⨯-61＝5. 【解后反思】实数的计算没有捷径，需要认真计算，各个击破．需注意的是：(1)实数的运算顺序要清楚；(2)特殊角的三角函数值要记牢；绝对值、二次根式，乘方，零指数幂，负指数幂等要会化简，且能灵活应用；(3)运算律要会灵活应用．【关键词】绝对值；算术平方根的概念及求法；二次根式加减法；二次根式乘法；有理数的乘方11. （2016湖北宜昌，16，6分）计算：（-2）2 3(1)4⨯-【逐步提示】本题考查了有理数的加减法运算，解题的关键掌握有理数的运算法则．方法一：根据有理数的运算法则，．方法二：也可以根据有理数乘法对加法的分配律【详细解答】解：方法一：原式=43(1)4⨯-=414⨯=1方法二：原式=43(1)4⨯-=43144⨯-⨯ =4-3=1【解后反思】两个有理数相乘同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；减去一个数等于加上这个数的相反数，从而将减法运算转化为加法运算；1n n a a-=（n 为正整数，a ≠0）；01a =（a ≠0）. 【关键词】实数；有理数的加减法；有理数的乘方运算；乘法运算12. （2016湖南常德，17，5分）计算：421160()(2π--++-【逐步提示】本题考查了实数的运算法则．根据平方根、特殊锐角三角函数值、零指数幂、负指数幂的规定和乘方的意义分别计算各项，再将所得结果相加减．【详细解答】解：原式=14113415-++-=-++-= 【解后反思】：对于实数的计算需注意的是：（1）实数的运算顺序；（2）运算律的灵活应用；（3）乘方，负整数指数幂，零次幂，算术平方根，特殊角的三角函数值等．【关键词】实数的运算13. （ 2016湖南省郴州市，17，6分）计算：()02016112sin 603⎛⎫︒ ⎪⎝⎭＋－－－． 【逐步提示】本题考查了零次幂的意义、乘方、绝对值以及三角函数，关键是掌握基本的运算法则．根据零指数幂、乘方、绝对值、特殊角三角函数值分别进行计算，然后再进行有理数的加减．【详细解答】解：原式＝1＋12，故答案为2 .【解后反思】实数的运算，需注意：（1）实数的运算顺序；（2）特殊角的三角函数值，绝对值、乘方、零指数幂，负指数幂等知识的灵活应用；（3）运算律的灵活应用．此类问题容易出错的地方是算错负数的奇次幂为正，记错特殊角的三角函数值等．【关键词】零次幂 ；幂的乘方；绝对值；特殊角的三角函数值；实数的四则运算．14. （ 2016湖南省怀化市，15，8分）计算：20160＋2|1－sin30°|－(13)－1 【逐步提示】此题考查实数的运算，解这个实数运算题时，要先根据相关的运算法则，分别计算20160、|1－sin30°|、(13)－1. 【详细解答】解：原式＝1＋2×12－3+4＝3. 【解后反思】此题考查实数的运算，涉及的知识点有零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、负整数指数幂、算术平方根等，解题的关键是熟练掌握相关的运算法则. 负整数指数幂的运算是易错点，如计算(13)－1. 【关键词】负整数指数幂 ；零指数幂；特殊角三角函数值的运用；平方根的概念及求法；绝对值15. （2016湖南湘西，19，5分）计算: 0)32016(-－2sin 30°－4【逐步提示】本题考查了二次根式、0指数幂、特殊角的三角函数的化简．逐项计算，然后合并即可． 【详细解答】解：0)32016(-－2sin 30°－4=1－2×21－2=－2 【解后反思】本题考查实数的混合运算，应熟练地掌握绝对值的意义、负整数指数幂、零指数幂的意义、算术平方根的意义及牢记特殊角的三角形函数值，是顺利解答此类问题的前提．【关键词】二次根式；特殊角的三角函数值；零指数幂16.（ 2016湖南省益阳市，15，8分）计算：03132(1)223⎛⎫⎛⎫-+---⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【逐步提示】本题考查了实数的运算，根据绝对值的性质、零指数幂、有理数的乘方、乘法法则求出结果，然后根据实数的运算法则进行计算.【详细解答】解：原式=1211()23-+-⨯-=1223-+=16． 【解后反思】与实数有关的计算是数学中考试卷每年的必考内容之一，问题的设计往往与零指数幂、负整指数幂、三角函数、绝对值、二次根式等知识点密切联系.有时也涉及到很简单的有理数的加减乘除运算.特别注意的是零指数必须保证底数不等于0这一条件，对于绝对值的化简，化简的关键是判断绝对值号里边的式子是大于等于0，还是小于0（通常可以利用特殊值法判定），若大于等于0，则直接去掉绝对值号即可，若小于0，应变绝对值号为括号，前边加“负号”.【关键词】乘方；零指数；绝对值；实数的四则运算17. (2016湖南省永州市，21，8分)计算：23)3(803+----π．【逐步提示】本题考查了实数的运算，解题的关键是熟练掌握实数的运算法则．把题目中的三部分分别计算，再相加．【详细解答】解：原式=2－1－1=0．【解后反思】实数的混合运算是常见的中考题，常见的实数混合运算包括：负整数指数幂、零指数幂、二次根式、乘方、绝对值等．同时要牢记实数混合运算的顺序是：先做乘方，再做乘除，然后计算加减．如果有括号要算括号里面的．【关键词】实数的运算18. (2016湖南省岳阳市，17，6)(本题满分6分)计算：()02-3260tan 21231--︒+-⎪⎭⎫ ⎝⎛. 【逐步提示】根据二次根式的性质、负整数指数幂的意义、特殊角的三角函数值以及0次幂的法则进行实数的运算．【详细解答】解：原式【解后反思】实数的综合运算题，按先乘方再乘除，最后加减的顺序计算，有括号先算括号，同级运算由左向右计算．解答这类问题容易出错的地方是实数的绝对值的运算、0指数幂和负指数幂的运算，注意对运算法则的掌握．【关键词】实数的四则运算；二次根式化简；特殊角三角函数值；零指数幂；负整数指数幂 19.（ 2016江苏省淮安市，19，10分）（1）计算)0123+－1－－ （2）解不等式组215432x x x x +<+⎧⎨>+⎩【逐步提示】本题考查了实数的运算，以及解不等式组. 实数的运算需要先算出零次幂，绝对值以及负整数指数幂，这是解题的关键，解不等式的关键是如何求两个不等式的公共解集．（1）先求出01)1=，22-=，1133-=，然后再做加减运算；（2）先分别解两个不等式，然后求两个不等式公共解．【详细解答】解：(1)原式=1+2-31 =38 （2）解：解不等式1,2x-x<5-1x<4解不等式24x-3x>2x>2∴不等式的解集为 2<x<4【解后反思】1．有关实数的运算需按下列步骤进行：（1）先算出各个部分的值，主要包括绝对值，零次幂，负整数指数幂，特殊角的三角形函数值，幂的运算，数的开方等,；（2）做加减运算．2．解不等式时要注意正确运用不等式的性质3,即在不等式两边同时除以或乘以一个负数时，不等号要改变方向，这是极易错的一步．【关键词】实数的运算 ；解不等式组；20. （ 2016江苏省连云港市，17，6分）计算()()2532102016+---．【逐步提示】本题考查了实数的运算，先分别算出2016(1)1-=；(02=5，再进行加减运算． 【详细解答】解：原式=1-1+5=5．【解后反思】有关实数的运算需按下列步骤进行：1．先算出各个部分的值，主要包括绝对值，零次幂，负整数指数幂，特殊角的三角形函数值，幂的运算，数的开方等,；2．做加减运算．【关键词】实数的运算21. （2016江苏省无锡市，19（1），4分）计算：（1）205(3)(----．【答案】－5； 【逐步提示】本题考查了实数的运算，解题的关键是掌握绝对值、乘方、零次幂的计算要领．本题可先逐一求出5-、2(3)-、0(的值．【详细解答】解：原式＝5－9－1＝－5，故答案为－5.【解后反思】实数运算：（1）是要熟练运用各个运算法则如乘方、算术平方根的化简、0指数与负整数指数、特殊角的三角函数值等计算;（2）注意运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算．无论何种运算，都要注意先定符号后运算.【关键词】绝对值；乘方；零次幂；；19. （2016江苏省无锡市，19（2），4分）计算：（2）2()(2)a b a a b ---．【答案】b 2．【逐步提示】本题考查了整式的化简，解题的关键是掌握完全平分公式和单项式乘以多项式法则，本题的思路是先求出2()a b -和(2)a a b --，然后合并同类项．【详细解答】解：原式＝22222a ab b a ab -+-+＝2b ，故答案为2b .【解后反思】初中数学中的乘法公式有：平方差公式(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2，完全平方公式(a ±b )2＝a 2±2ab ＋b 2，应牢固地掌握．整式运算的顺序是：先做整式的乘除，再做整式的加减．整式加减的实质就是合并同类项．对于化简求值题，常常先化简再求值．【关键词】整式加减乘除；完全平方公式；22. （2016江苏省宿迁市，17，6分）计算：4)12(330sin 201--++︒-【逐步提示】根据特殊角的三角函数值，负指数、零指数幂的运算及算术平方根分别计算即可【详细解答】解：原式=2×2-13121++ =31． 【解后反思】实数的运算是每一份中考试卷必考题． 通常会结合一些特殊角的三角函数值、整数指数幂(包括正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂)、二次根式、绝对值等来考查．运算时应先“各个击破”，准确记忆特殊角的三角函数值及相关运算的法则，如a –p ＝1p a(a ≠0)，a 0＝1(a ≠0)． 【关键词】 特殊角的三角函数；负指数、零指数幂的运算；算术平方根；。
人教版初中数学二次根式真题汇编含答案
人教版初中数学二次根式真题汇编含答案一、选择题1．式子2a +有意义，则实数a 的取值范围是（ ） A ．a≥-1B ．a≤1且a≠-2C ．a≥1且a≠2D ．a>2【答案】B【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【详解】式子2a +有意义，则1-a≥0且a+2≠0， 解得：a≤1且a≠-2．故选：B ．【点睛】 此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．2．如果0,0ab a b >+<，那么给出下列各式=；a =-；正确的是（ ） A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③ 【答案】B【解析】【分析】由题意得0a <，0b <，然后根据二次根式的性质和乘法法则逐个判断即可．【详解】解：∵0ab >，0a b +<，∴0a <，0b <，无意义，故①错误；1==，故②正确；a a ====-，故③正确； 故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式的性质和乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．3． ）A ．±3B ．-3C ．3D ．9【答案】C【解析】【分析】进行计算即可．【详解】，故选：C.【点睛】此题考查了二次根式的性质，熟练掌握这一性质是解题的关键.4．m 的值不可以是（ ）A ．18m =B ．4m =C ．32m =D ．627m = 【答案】B【解析】【分析】【详解】A. 18m =4，是同类二次根式，故此选项不符合题意；B. 4m = ，此选项符合题意C. 32m =，是同类二次根式，故此选项不符合题意；D. 627m =3，是同类二次根式，故此选项不符合题意 故选：B【点睛】本题考查二次根式的化简和同类二次根式的定义，掌握二次根式的化简法则是本题的解题关键.5．下列运算正确的是（ ）A ．B ）2=2C D==3﹣2=1【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质和加减运算法则判断即可.【详解】根据二次根式的加减，可知A选项错误；根据二次根式的性质2=a（a≥02=2，所以B选项正确；(0)=0(=0)(0)a aa aa a⎧⎪=⎨⎪-⎩＞＜﹣11|=11，所以C选项错误；DD选项错误．故选B．【点睛】此题主要考查了的二次根式的性质2=a（a≥0(0)=0(=0)(0)a aa aa a⎧⎪=⎨⎪-⎩＞＜，正确利用性质和运算法则计算是解题关键.6．-中，是最简二次根式的有( )A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】A【解析】3，不是最简二次根式；，不是最简二次根式；-，不是最简二次根式；是最简二次根式.共有2个最简二次根式.故选A.点睛：最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．7．的结果是 A ．－2B ．2C ．－4D ．4【答案】B【解析】22=-=故选:B8．如果一个三角形的三边长分别为12、k 、72|2k ﹣5|的结果是( )A ．﹣k ﹣1B ．k +1C ．3k ﹣11D ．11﹣3k 【答案】D【解析】【分析】求出k 的范围，化简二次根式得出|k-6|-|2k-5|，根据绝对值性质得出6-k-（2k-5），求出即可．【详解】 ∵一个三角形的三边长分别为12、k 、72， ∴72-12＜k ＜12+72， ∴3＜k ＜4，，=-|2k-5|，=6-k-（2k-5），=-3k+11，=11-3k ，故选D ．【点睛】本题考查了绝对值，二次根式的性质，三角形的三边关系定理的应用，解此题的关键是去绝对值符号，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．9．下列计算错误的是（ ）A =B =C．3=D=【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的运算法则逐项判断即可．【详解】解：==，正确；==C. =D. ==故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的加减和乘除运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．10．下列计算正确的是()A6=B=C．2=D5=-【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的混合运算顺序和运算法则逐一计算可得．【详解】A====C.=，此选项计算错误；=，此选项计算错误；5故选：B．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．11．下列运算正确的是（）A+=B）﹣1C 2 D±3【解析】【分析】直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．【详解】解：AB 、12-=，正确；C 2=D 3，故此选项错误；故选：B ．【点睛】此题主要考查了二次根式的加减以及二次根式的性质，正确掌握二次根式的性质是解题关键．12．362+在哪两个整数之间( ) A ．4和5B ．5和6C ．6和7D ．7和8 【答案】C【解析】【分析】36222+== 1.414≈，即可解答．【详解】36222+== 1.414≈，∴2 6.242≈，即介于6和7，故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的运算以及无理数的估算，解题的关键是掌握二次根式的运算法则以及 1.414≈．13．婴儿游泳是供婴儿进行室内或室外游泳的场所，婴儿游泳池的样式多种多样，现已知积为（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】D【解析】根据底面积＝体积÷高列出算式，再利用二次根式的除法法则计算可得．【详解】解：根据题意，该长方体婴儿游泳池的底面积为300÷38＝33008÷＝800＝202（平方米）故选：D．【点睛】考核知识点：二次根式除法．理解题意，掌握二次根式除法法则是关键．14．如图，矩形内三个相邻的正方形面积分别为4,3和2，则图中阴影部分的面积为（）A．2 B．6C．236223+--D．23225+-【答案】D【解析】【分析】将面积为2和3的正方形向下平移至下方边长和长方形的长边重合，可得两个阴影部分的图形的长和宽，计算可得答案.【详解】将面积为2和3的正方形向下平移至下方边长和长方形的长边重合，如下图所示：则阴影面积((222323=222233+=23225故选：D【点睛】本题考查算术平方根，解答本题的关键是明确题意，求出大小正方形的边长，利用数形结合的思想解答．15．实数,a b 在数轴上对应的点位置如图所示，则化简22||a a b b +++的结果是（ ）A ．2a -B ．2b -C ．2a b +D ．2a b - 【答案】A【解析】【分析】 2,a a = 再根据去绝对值的法则去掉绝对值，合并同类项即可．【详解】解：0,,a b a b ＜＜＞ 0,a b ∴+＜22||a a b b a a b b ∴++=+++()a a b b =--++a ab b =---+2.a =-故选A ．【点睛】本题考查的是二次根式与绝对值的化简运算，掌握化简的法则是解题关键．16．若a b >3a b - ）A ．ab --B ．-abC ．abD ．-ab【答案】D【解析】【分析】首先根据二次根式有意义的条件求得a 、b 的取值范围，然后再利用二次根式的性质进行化简即可；【详解】3a b -∴-a 3b≥0∵a ＞b ，∴a ＞0，b ＜0 23=a b ab a a ab --=-，故选：D ．【点睛】此题考查二次根式的性质及化简，解题的关键是根据二次根式有意义的条件判断字母的取值范围．17．有意义的条件是（ ）A ．x>3B ．x>-3C ．x≥3D ．x≥-3 【答案】D【解析】【分析】根据二次根式被开方数大于等于0即可得出答案．【详解】根据被开方数大于等于0有意义的条件是+30≥x解得：-3≥x故选：D【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．18．如果m 2+m =0，那么代数式（221m m ++1）31m m +÷的值是（ ）AB ．C + 1D + 2 【答案】A【解析】【分析】先进行分式化简，再把m 2+m =. 【详解】 解：（221m m ++1）31m m +÷ 223211m m m m m+++=÷ 232(1)1m m m m +=⋅+ ＝m 2+m ，∵m 2+m =0，∴m 2+m =∴原式=故选：A ．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．19．若x +y ＝，x ﹣y ＝3﹣的值为（ ）A ．B ．1C ．6D ．3﹣【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质解答．【详解】解：∵x+y ＝，x ﹣y ＝3﹣，==1．故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，以及平方差公式的运用，解题的关键是熟练掌握平方差公式进行解题．20．x 的取值范围是（ ）A ．1x >-B ．0x ≥C ．1x ≥-D ．任意实数【答案】C【解析】【分析】a 必须是非负数，即a≥0，由此可确定被开方数中字母的取值范围.【详解】有意义,则10x +≥,故1x ≥-故选:C【点睛】考核知识点:二次根式有意义条件.理解二次根式定义是关键.。
实数与二次根式运算(人教版)(含答案)
实数与二次根式运算（人教版）一、单选题(共12道，每道6分)1.当为实数时，下列各式中不一定是二次根式的式子是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：的值不一定大于0，故选D．试题难度：三颗星知识点：二次根式有意义的条件2.下列式子中，属于最简二次根式的是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：A选项的最简形式为3；C选项最简形式为；D选项最简形式；故选B．试题难度：三颗星知识点：最简二次根式3.下列运算正确的是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：A选项：不是同类二次根式，不能合并；C选项：；D选项：故选B．试题难度：三颗星知识点：实数的运算4.下列运算正确的是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：A选项：，C选项中不是同类二次根式，不能合并；B选项：；D选项：故选D．试题难度：三颗星知识点：二次根式加减运算5.化简的结果是( )A.0.4B.0.04C.0.8D.0.08答案：C解题思路：故选C．试题难度：三颗星知识点：二次根式乘除运算6.下列各式中与相乘，结果是有理数的是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：A选项：，B选项：，C选项：，D选项：故选B．试题难度：三颗星知识点：二次根式乘除运算7.下面计算正确的是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：A选项中不是同类二次根式，不能合并；B选项：；C选项：；D选项：故选C．试题难度：三颗星知识点：二次根式加减运算8.下列说法正确的个数为( )①；②；③的倒数是-3；④；⑤-4是的平方根.A.0个B.1个C.2个D.3个答案：B解题思路：立方和开立方互为逆运算，故，①错误；二次根式被开方数非负，②错误；，的倒数是-3，③正确；不是同类二次根式，不能合并，④错误；，4的平方根是±2，故-4不是的平方根，⑤错误.综上，只有③正确，故选B．试题难度：三颗星知识点：二次根式加减运算9.化简二次根式的正确结果是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：由，知，故＝，答案选C．试题难度：三颗星知识点：二次根式的双重非负性10.的化简结果为( )A. B.C. D.答案：A解题思路：∵∴∴故选A．试题难度：三颗星知识点：二次根式的性质与化简11.若，则( )A.2B.-2C. 4D.4答案：D解题思路：∵，，，∴，，∴，∴，故选D．试题难度：三颗星知识点：二次根式的双重非负性12.若实数a，b满足，则=( )A.16B.-16C. D.答案：C解题思路：∵∴∴∴故选C．试题难度：三颗星知识点：二次根式的非负性二、填空题(共2道，每道8分)13.二次根式有最____值，最值是____．答案：小, 0解题思路：∵∴二次根式有最小值0．试题难度：知识点：二次根式的非负性14.当x=____时，有最____值，最值是____．答案：1, 大, 1解题思路：∵∴二次根式有最小值0，此时∴即有最大值0，此时∴当时，有最大值1．试题难度：知识点：二次根式的非负性。
中考数学专题复习1实数与二次根式(解析版)
实数与二次根式考点1 实数的分类及正负数的意义1．（2021·四川乐山市）如果规定收入为正.那么支出为负.收入2元记作2+.支出5元记作（ ）．A ．5元B ．5-元C ．3-元D ．7元【分析】结合题意.根据正负数的性质分析.即可得到答案．【解答】根据题意得：支出5元记作5-元故选：B ．2．（2021·浙江金华市·中考真题）实数12-.3-中.为负整数的是（ ）A ．12-B ．C ．2D ．3- 【分析】按照负整数的概念即可选取答案．【解答】解：12-是负数不是整数；2是正数；3-是负数且是整数故选D ．3．下列说法正确的是（ ）①任何一个有理数的平方都是正数； ①任何一个有理数的绝对值都是非负数； ①如果一个有理数的倒数等于它本身.那么这个数是1；①如果一个有理数的相反数等于它本身.那么这个数是0．A ．①①B ．①①C ．①①D ．①① 【分析】根据有理数的定义和特点.绝对值、相反数的定义及性质.对选项进行一一分析.排除错误答案．【解答】解：①任何一个有理数的平方都不是负数.错误；①任何一个有理数的绝对值都是非负数.正确；①如果一个有理数的倒数等于它本身.那么这个数是1或﹣1.错误①如果一个有理数的相反数等于它本身.那么这个数是0.正确；故选：D ．考点2 相反数、倒数4．（2021·四川泸州市·中考真题）2021的相反数是（ ）A ．2021-B ．2021C ．12021-D ．12021【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【解答】解：2021的相反数是：-2021．故选：A ．5．-52倒数是 ． 【分析】根据倒数的概念解答即可．【解答】解：-52的倒数是 25-. 故答案为：25-． 6．已知a .b 互为相反数.c .d 互为倒数.x 的绝对值等于2.求x 3+cdx 22b a +-的值． 【分析】根据a .b 互为相反数.c .d 互为倒数.x 的绝对值等于2.可以求得a +b .cd .x 的值.然后即可求得所求式子的值．【答案】解：①a .b 互为相反数.c .d 互为倒数.x 的绝对值等于2.①a +b ＝0.cd ＝1.x ＝±2.当x ＝2时.x 3+cdx 2−a+b 2＝23+1×22−02＝8+1×4﹣0＝8+4﹣0＝12；当x ＝﹣2时.x 3+cdx 2−a+b 2＝（﹣2）3+1×（﹣2）2−02＝﹣8+1×4﹣0＝﹣8+4﹣0＝﹣4.由上可得.x 3+cdx 2−a+b 2的值为12或﹣4．考点3 数轴7．（2021·四川南充市）数轴上表示数m 和2m +的点到原点的距离相等.则m 为（ ） A ．2- B ．2 C ．1 D ．1-【分析】由数轴上表示数m 和2m +的点到原点的距离相等且2m m +>.可得m 和2m +互为相反数.由此即可求得m 的值．【解答】①数轴上表示数m 和2m +的点到原点的距离相等.2m m +>.①m 和2m +互为相反数.①m +2m +=0.解得m =-1．故选D ．8．（2020•铜仁市）实数a .b 在数轴上对应的点的位置如图所示.下列结论正确的是（ ）A ．a ＞bB ．﹣a ＜bC ．a ＞﹣bD ．﹣a ＞b【分析】根据数轴即可判断a 和b 的符号以及绝对值的大小.根据有理数的大小比较方法进行比较即可求解．【解答】根据数轴可得：a ＜0.b ＞0.且|a |＞|b |.则a ＜b .﹣a ＞b .a ＜﹣b .﹣a ＞b ．故选：D ．9．（2020•新疆）实数a .b 在数轴上的位置如图所示.下列结论中正确的是（ ）A ．a ＞bB ．|a |＞|b |C ．﹣a ＜bD ．a +b ＞0【分析】直接利用数轴上a .b 的位置进而比较得出答案．【解答】如图所示：A 、a ＜b .故此选项错误；B 、|a |＞|b |.正确；C 、﹣a ＞b .故此选项错误；D 、a +b ＜0.故此选项错误；故选：B ．考点4 绝对值10．（2021·浙江）实数2-的绝对值是（ ）A ．2-B ．2C ．12D ．12- 【分析】根据负数的绝对值是它的相反数.可得答案．【解答】解：实数-2的绝对值是2.故选：B．11．（2020•鞍山一模）|﹣2020|的结果是（）A．12020B．2020C．−12020D．﹣2020【分析】根据绝对值的性质直接解答即可．【解答】|﹣2020|＝2020；故选：B．12．（2021·云南中考真题）已知a.b都是实数.2(2)0b-=则a b-=_______．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值.然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得.a+1=0.b-2=0.解得a=-1.b=2.所以.a-b=-1-2=-3．故答案为：-3．考点5 科学计数法12．光速约为3×108米/秒.太阳光射到地球上的时间约为5×102秒.地球与太阳的距离约是（）米．A．15×1010B．1.5×1011C．15×1016D．1.5×1017【分析】先计算地球与太阳的距离.再根据科学记数法的形式选择即可．【解答】解：3×108×5×102＝1.5×1011.故选：B．13．（2020•黑龙江）2019年1月1日.“学习强国”平台全国上线.截至2019年3月17日.某市党员“学习强国”客户端注册人数约1180000.将数据1180000用科学记数法表示为．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式.其中1≤|a|＜10.n为整数．确定n的值时.要看把原数变成a时.小数点移动了多少位.n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时.n是正数；当原数的绝对值＜1时.n是负数．【解析】1180000＝1.18×106.故答案为：1.18×106．考点6 实数的大小比较14．（2020•乐山）用“＞”或“＜”符号填空：﹣7﹣9．【分析】根据正数都大于0.负数都小于0.正数大于一切负数．两个负数比较大小.绝对值大的反而小.即可解答．【解析】①|﹣7|＝7.|﹣9|＝9.7＜9.①﹣7＞﹣9.故答案为：＞．15．（2021·四川）若a =b =2c =.则a .b .c 的大小关系为（ ）A ．b c a <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．a b c <<【分析】根据无理数的估算进行大小比较．【解答】解：>又.①a c b <<故选：C ．考点7 二次根式的估算16．（2021·浙江中考真题）已知,a b 是两个连续整数.1a b <<.则,a b 分别是（ ） A ．2,1-- B ．1-.0 C ．0.1 D ．1.2.1的范围即可得到答案．【解答】解： 12,<<∴ 011,<<0,1,a b ∴==故选：.C17．（2021·安徽）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一.其底面是正方形.侧面是全等的等腰三角形.1.它介于整数n 和1n +之间.则n 的值是______．.1即可完成求解．【解答】解： 2.236≈；1 1.236≈；因为1.236介于整数1和2之间.所以1n =;故答案为：1．18．（2020•自贡）与√14−2最接近的自然数是 ．【分析】根据3.5＜√14＜4.可求1.5＜√14−2＜2.依此可得与√14−2最接近的自然数．【解答】①3.5＜√14＜4.①1.5＜√14−2＜2.①与√14−2最接近的自然数是2．故答案为：2．考点8 平方根与算术平方根19．（2021·）A．3±B．3C．9±D．9【分析】求出81的算术平方根.找出结果的平方根即可．【详解】解：±3．故选：A．20．（2021·0-=______．(1)【分析】先算算术平方根以及零指数幂.再算加法.即可．(1)213-=+=.故答案为3．考点9 立方根21．已知4a+1的平方根是±3.b﹣1的算术平方根为2．（1）求a与b的值；（2）求2a+b﹣1的立方根．【分析】（1）首先根据4a+1的平方根是±3.可得：4a+1＝9.据此求出a的值是多少；然后根据b﹣1的算术平方根为2.可得：b﹣1＝4.据此求出b的值是多少即可．（2）把（1）中求出的a与b的值代入2a+b﹣1.求出算术的值是多少.进而求出它的立方根是多少即可．【答案】解：（1）①4a+1的平方根是±3.①4a+1＝9.解得a＝2；①b﹣1的算术平方根为2.①b﹣1＝4.解得b＝5．（2）①a＝2.b＝5.①2a+b﹣1＝2×2+5﹣1＝8.①2a +b ﹣1的立方根是：√83=2．考点10 二次根式22．（2021·有意义.则x 可取的一个数是__________．【分析】根据二次根式的开方数是非负数求解即可．【详解】解：①有意义.①x ﹣3≥0.①x ≥3.①x 可取x ≥3的任意一个数.故答案为：如4等（答案不唯一.3x ≥．23．（2021·浙江杭州市）下列计算正确的是（ ）A 2=B 2=-C 2=±D 2=±【分析】由二次根式的性质.分别进行判断.即可得到答案． 【详解】2==.故A 正确.C 错误；2.故B 、D 错误；故选：A ．考点11 实数与二次根式运算24．（2021·云南）计算：201tan 452(3)1)2(6)23-︒-++-+⨯-． 【分析】原式分别利用乘方.特殊角的三角函数值.零指数幂.负整数指数幂.乘法法则分别计算.再作加减法．【详解】解：201tan 452(3)1)2(6)23-︒-++-+⨯- =1191422++-- =625．（2021·浙江金华市）计算：()202114sin 45+2-︒-．【分析】利用乘方的意义,二次根式的化简,特殊角的函数值,绝对值的化简,化简后合并计算即可【详解】解：原式1422=-+⨯+12=-+1=．26．（2021·山东临沂市）计算221122⎫⎫+-⎪⎪⎭⎭． 【分析】化简绝对值.同时利用平方差公式计算.最后合并．【详解】解：221122⎫⎫+-⎪⎪⎭⎭11112222⎡⎤⎡⎤⎫⎫⎫⎫+-⎪⎪⎪⎪⎢⎥⎢⎥⎭⎭⎭⎭⎣⎦⎣⎦=27．（2021·四川眉山市）观察下列等式：1311212x ===+⨯；2711623x ===+⨯；313111234x ===+⨯； …… 根据以上规律.计算12320202021x x x x ++++-=______．【分析】根据题意.找到第n 等式右边为1与1n(n 1)+的和；利用这个结论得到原式＝112+116+1112+…+1120202021⨯﹣2021.然后把12化为1﹣12.16化为12﹣13.120152016⨯化为12015﹣12016.再进行分数的加减运算即可． 【详解】解：由题意可知11(1)n n =++.20201120202021x =+⨯12320202021x x x x ++++- ＝112+116+1112+…+1120202021⨯﹣2021 ＝2020+1﹣12+12﹣13+…+12015﹣12016﹣2021 ＝2020+1﹣12016﹣2021 ＝12016-． 故答案为：12016-． 28．（2021·重庆）对于任意一个四位数m .若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍.则称这个四位数m 为“共生数”例如：3507m =.因为372(50)+=⨯+.所以3507是“共生数”：4135m =.因为452(13)+≠⨯+.所以4135不是“共生数”；（1）判断5313.6437是否为“共生数”？并说明理由；（2）对于“共生数”n .当十位上的数字是千位上的数字的2倍.百位上的数字与个位上的数字之和能被9整除时.记()3n F n =．求满足()F n 各数位上的数字之和是偶数的所有n ． 【答案】（1）5313是“共生数”. 6437不是“共生数”． （2）2148n =或3069.n =【分析】（1）根据“共生数”的定义逐一判断两个数即可得到答案；（2）设“共生数”n 的千位上的数字为,a 则十位上的数字为2,a 设百位上的数字为,b 个位上的数字为,c 可得：1a ≤＜5, 09,09,b c ≤≤≤≤ 且,,a b c 为整数.再由“共生数”的定义可得：32,c a b =+而由题意可得：9b c +=或18,b c += 再结合方程的正整数解分类讨论可得答案．【详解】解：（1）()5+3=21+3=8,⨯5313∴是“共生数”.()6+7=1324+3=14,≠⨯6437∴不是“共生数”．（2）设“共生数”n 的千位上的数字为,a 则十位上的数字为2,a 设百位上的数字为,b 个位上的数字为,c1a ∴≤＜5, 09,09,b c ≤≤≤≤ 且,,a b c 为整数.所以：1000100201020100,n a b a c a b c =+++=++由“共生数”的定义可得：()22,a c a b +=+32,c a b ∴=+1023102,n a b ∴=+()34134,3n F n a b ∴==+ 百位上的数字与个位上的数字之和能被9整除.0b c ∴+=或9b c +=或18,b c +=当0,b c += 则0,b c == 则0,a = 不合题意.舍去.当9b c +=时.则339,a b +=3,a b ∴+=当1a =时.2,7,b c ==此时：1227,n = ()12274093F n ==.而4+0+9=13不为偶数.舍去. 当2a =时.1,8,b c ==此时：2148,n = ()2148716,3F n ==.而7+1+6=14为偶数. 当3a =时.0,9,b c ==此时：3069,n = ()30691023,3F n ==.而1+0+2+3=6为偶数. 当18b c +=时.则9,b c ==而3318,a b +=则3a =-不合题意.舍去.综上：满足()F n 各数位上的数字之和是偶数的2148n =或3069,n =29．（2021·四川凉山彝族自治州）阅读以下材料.苏格兰数学家纳皮尔（J ．Npler .1550－1617年）是对数的创始人.他发明对数是在指数书写方式之前.直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evler ．1707－1783年）才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地．若x a N =（0a >且1a ≠）.那么x 叫做以a 为底N 的对数. 记作log a x N =.比如指数式4216=可以转化为对数式24log 16=.对数式32log 9=可以转化为指数式239=．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：log ()log log (0,1,0,0)a a a M N M N a a M N ⋅=+>≠>>.理由如下：设log ,log a a M m N n ==.则,n m M a N a ==．m n m n M N a a a +∴⋅=⋅=．由对数的定义得log ()a m n M N +=⋅ 又log log a a m n M N +=+log ()log log a a a M N M N ∴⋅=+．根据上述材料.结合你所学的知识.解答下列问题： （1）填空：①2log 32=___________；①3log 27=_______.①7log l =________； （2）求证：log log log (0,1,0,0)a a a M M N a a M N N=->≠>>； （3）拓展运用：计算555log 125log 6log 30+-．【答案】（1）5.3.0；（2）见解析；（3）2【分析】（1）直接根据定义计算即可；（2）结合题干中的过程.同理根据同底数幂的除法即可证明； （3）根据公式：log a （M •N ）=log a M +log a N 和log a M N =log a M -log a N 的逆用.将所求式子表示为：5125630log ⨯.计算可得结论． 【详解】解：（1）①①5232=.①2log 32=5.①①3327=.①3log 27=3.①①071=.①7log 1=0；（2）设log a M =m .log a N =n .①m a M =.n a N =. ①m n m n M a a a N -÷==. ①log aM m n N =-. ①log log log a a a M M N N=-； （3）555log 125log 6log 30+- =5125630log ⨯ =5log 25=2．。
实数和二次根式真题专项归类含答案
实数和二次根式真题专项归类八年级数学时间：90分钟，满分：120分一、选择题.(每小题3分，共33分) ( )1. (2013石家庄)4的平方根是________A.2B. 4C.2D.4()2.(2013上海中考)下列式子中，属于最简二次根式的是________A.9B.7C.20D.13( )3.(2013沧县)估算272的值________A. 在1到2之间B.在2到3之间C.在3到4之间D.在4到5之间()4.(2012故城) 在实数32,0,4,,93中，无理数有________A.1个B.2个C.3个D.4个()5.(2012广东佛山中考)化简2(21)的结果是________A. 221 B.22C.12 D.22( )6.(2012衡水市桃城区)在下列各组二次根式中，是同类二次根式的是________A.3和18 B. 3和13C.2a b 和2abD.1a 和1a ()7.(2014河北中考),a b 是两个连续整数，若7,ab 则,a b 是________A.2，3B.3，2C.3，4D.6，8( )8.(2013泊头)如果分式1x x 有意义，那么x 的取值范围是________ A.0x B.1x C.xD.0x 且1x ( )9.(2013永年)已知21440,a bb 则21ab a b的值为________ A.3B.-3C.1D.7( )10.(2012浙江宁波中考)如图是老年活动中心门口放着的一个招牌，这个招牌是由三个特大号的骰子摞在一起而组成的，每个骰子的六个面的点数分别是1到6，其中可以看见7个面，其余11个面是看不见的，则看不见的面上的点数总和是________A.41B.40C.39D.38()11.(2013台湾中考),,k m n 为三个整数，若13515k ，45015,m 1806,n则,,k m n 的大小关系是________A.k m n B.m n k C.m n k D.m k n二、填空题.(每小题3分，共24分) 12.(2013唐山市曹妃甸区)写出大于3且小于15的所有整数__________________13.(2012石家庄)已知,x y 为实数，且满足2(2)20,xy那么yx________. 14.(2104河北中考)若实数,m n 满足22(2014)0,m n 则1m n____________.15.(2102故城)35,,4,0这四个数中，最大的数是________________.16.(2013衡水市桃城区)若分式15x与102x互为相反数，则x___________.17.(2013四川德阳中考)若2231210,a a b b 则221aba ___________.18.(2012衡水市桃城区)若11441,2yxx 则y x x y _________.19.(2102栾城)先观察下列各式：①2222;33②3333;88③4444;1515…则第6个式子为_________.三、解答题.(本大题共7小题，共63分) 20.计算.（每题3分，共12分）(1) (2013遵化)7528200;(2)(2012石家庄)1(26227)3;2(3)(2012衡水市桃城区)110.5275;38(4) (2013山东滨州中考)23(3)3273 2.321.(2012泊头，8分)已知,x y 为实数，且22441,2xxyx求34x y 的值.22.(2012永年，8分)如果,a b 互为相反数，,c d 互为负倒数，求333abcd 的值.23.(2012青海中考，8分)若,m n 为实数，且21280,m n m n 求2012()m n 的值.24.(2013河北中考，8分)定义新运算：对于任意实数,,a b 都有a ⊕b =()1,a a b 等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5=2(25)12(3)1615.(1)求(2)⊕3的值；(2)若3⊕x 的值小于13，求x 的取值范围，并在下图所示的数轴上表示出来.解：(1)(2)⊕3=(2)(23)1(2)(5)110111.(2)依题3(3)110313x x 解得x >-125.(2102承德，7分)已知21(2)0,a ab 求11(1)(1)aba b …1(2011)(2011)ab的值.26.(2102广东中考，12分)观察下列等式：第一个等式：1111(1);1323a 第2个等式：21111();35235a 第3个等式：31111();57257a 第4个等式：41111();79279a ……请解答下列问题：(1)按以上规律列出第5个等式；5a _________________________(2)用含n 的代数式表示第n 个等式：na _______________________________(n 为正整数)；(3)求1234a a a a ……100a 的值.-3 -2 -1 0 1 2 3实数和二次根式真题专项归类答案一、选择题1-5CBCBB 6-11.BADCCD二、填空题12.2，313. 214.3215.16.521117. 6 18.32219.77774848三、解答题20. (1) 53142(2) 2 (3)213343(4) 2321.解：依题，2240,40,20.xxx 从而2x ，代入224412xx yx 得22(2)44(2)122y1144故，1343(2)4()6174x y 22.解：依题0a b，即a b ，那么，333()a b b 所以330ab；又因为,c d互为负倒数，所以1cd.3333011abcd 23.解：依题，210,280.m n m n 解得2,3.m n所以201220122012()(23)(1)1.m n 24.解：(1)(2)⊕3=(2)(23)1(2)(5)110111.(2)依题3(3)110313x x 解得x >-1，图略.25.解：依题10,20.a ab 解得12a b从而11(1)(1)aba b …1(2011)(2011)ab=111223…120122013=1111223…+1120122013=112013=2012201326.解(1)1911111()2911(2)1(21)(21)n n 111()22121n n (3)1234a a a a ……100a =111113355779……1199201=11111111111(1)()()()23235257279 (1)11()2199201=11111111(123355779 (11))199201=11(1)2201=100201。
专题01 实数与二次根式【考点精讲】(解析版)
【考点1】实数的概念与正负数的意义1．实数：有理数与无理数统称为实数。
实数与数轴上的点一一对应。
实数的分类如下：① 按定义分：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数② 按大小分：实数可分为正实数、零、负实数.2．正负数的意义：表示具有相反意义的量【例1】纽约与北京的时差为﹣13小时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数），当北京时间1月7日8时时，纽约的时间是（ ）专题01 实数与二次根式A．1月6日21时B．1月7日21时C．1月6日19时D．1月6日20时【分析】纽约与北京的时差为﹣13小时，表示纽约的时间比北京时间晚13个小时，比得北京时间1月7日8时晚13个小时的时间为1月6日19时，从而得出答案．【解答】解：24﹣[8+（﹣13）]＝19故选：C．【例2】下列实数中是无理数的是（）A．3.14BCD．17【分析】根据算术平方根、无理数的定义即可得．【解答】A、3.14是有限小数，属于有理数，此项不符题意；B3=，是有理数，此项不符题意；C是无理数，此项符合题意；D、17是分数，属于有理数，此项不符题意；故选：C．1．（2021·山东济宁市）若盈余2万元记作2+万元，则2-万元表示（）A．盈余2万元B．亏损2万元C．亏损2-万元D．不盈余也不亏损【分析】根据正数和负数表示具有相反意义的量解答．【解答】解：∵盈余2万元记作+2 万元，∴-2万元表示亏损2万元，故选：B．2．（2021·广西来宾市）下列各数是有理数的是（）A．p BCD．0【分析】利用有理数和无理数的定义判断即可．【解答】解：四个选项的数中：p 0是有理数，故选项D 符合题意．故选：D ．【考点2】相反数、倒数1．相反数：只有符号不同的两个数互为相反数.（1）若a,b 互为相反数,则a +b =0;（2）0的相反数是0;（3）在数轴上,互为相反数的两个数对应的点到原点的距离相等. 2．倒数：乘积为1的两个数互为倒数.（1）ab =1⇔a,b 互为倒数;（2）0没有倒数;（3）倒数等于它本身的数是1和-1.【例3】-2021的相反数是（ ）A ．2021B ．-2021C ．12020D ．12020-【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【解答】解：-2021的相反数是：2021．故选：A ．【例4】﹣211的相反数是，倒数是 ．【分析】根据相反数与倒数的概念解答即可．【解答】解：∵﹣211的相反数是 211，∵﹣1＝﹣，∴﹣1倒数是﹣． 故答案为：1，﹣．【考点3】数轴【例5】（2021·青海）若123a =-，则实数a 在数轴上对应的点的位置是（ ）．A ．B ．C ．D ．【分析】首先根据a 的值确定a 的范围，再根据a 的范围确定a 在数轴上的位置．【解答】解：∵123a =-∴ 2.3a »，∴ 2.52a -<<-，∴点A 在数轴上的可能位置是：，故选：A ．【例6】（2021·湖南）实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（）A ．a b>B ．||||a b >C ．0ab >D ．0a b +>【分析】由数轴易得21,01a b -<<-<<，然后问题可求解．【解答】解：由数轴可得：21,01a b -<<-<<，∴,,0,0a b a b ab a b <><+<，∴正确的是B 选项；故选B．注:实数与数轴上的点是一一对应的.1．（2021·北京）实数,a b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A ．2a >-B ．a b >C ．0a b +>D ．0b a -<【分析】由数轴及题意可得32,01a b -<<-<<，依此可排除选项．【解答】解：由数轴及题意可得：32,01a b -<<-<<，∴,0,0a b a b b a >+<->，∴只有B 选项正确，故选B ．2．如图，数轴上点A ，B ，C 对应的有理数分别为a ，b ，c ，则下列结论中，正确的有（ ）①a +b +c ＞0 ②a •b •c ＞0 ③a +b ﹣c ＜0 ④10<<ab A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】根据数轴可知a ＜﹣1，0＜b ＜1，从而可以判断题目中的结论哪些是正确的，哪些是错误的，从而解答本题．【解答】解：∵由数轴可知，a ＜﹣1，0＜b ＜1，∴ab ＜0，a ﹣b ＜0，a +b ＜0，|a |﹣|b |＞0，故①②③错误，④正确．故选：A ．3．有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，把a 、b 、﹣a 、﹣b 、0按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）A ．﹣a ＜a ＜0＜﹣b ＜bB ．a ＜﹣a ＜0＜﹣b ＜bC ．﹣b ＜a ＜0＜﹣a ＜bD ．a ＜0＜﹣a ＜b ＜﹣b【分析】根据正数大于负数和0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小，即可解答．【解答】解：根据数轴可得：a ＜0＜b ，|a |＜|b |，则﹣b ＜a ＜0＜﹣a ＜b ．故选：C ．【考点4】绝对值1．绝对值：在数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做a 的绝对值，记为|a |.正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.2．绝对值具有非负性：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a 【例7】已知（x ﹣3）2+|2x ﹣3y ﹣3|＝0，则y ＝ ．【分析】根据非负数的性质列出二元一次方程组，求解得到x 、y 的值，再代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x ―3=0①2x ―3y ―3=0②，由①得，x ＝3，把x ＝3代入②得，6﹣3y ﹣3＝0，解得y ＝1．故答案为：1．【例8】9-的绝对值是（ ）A ．9B ．9-C ．19D ．19-【分析】利用绝对值的定义直接得出结果即可【解答】解：9-的绝对值是：9故选:A1．（2021·四川雅安市）-2021的绝对值等于（ ）A ．2021B ．-2021C ．12021D ．12021-【分析】根据绝对值的意义，负数的绝对值是它的相反数即可求出答案．【解答】解：﹣2021的绝对值即为：|﹣2021|＝2021．故选：A ．2．已知|x ﹣y +3|与（x ﹣2）2互为相反数，则yx yx -+2= ．【分析】根据绝对值非负数，偶次方非负数的性质列出二元一次方程组，然后再利用加减消元法求出y 的值，再代入其中一方程求出x 的值，进一步计算即可．【解答】解：∵|x ﹣y +3|与（x ﹣2）2互为相反数，∴|x ﹣y +3|+（x ﹣2）2＝0，∴x ―y +3=0x ―2=0，解得：x ＝2，y ＝5，x 2y x y =21025=―4．故答案为：﹣4．【考点5】科学计数法科学记数法：把一个数写成a ×10n （其中1≤|a |＜10，n 为整数）的形式，这种记数法叫做科学记数法.【例9】（2021·广东）据国家卫生健康委员会发布，截至2021年5月23日，31个省（区、市）及新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗51085.8万剂次，将“51085.8万”用科学记数法表示为（ ）A ．90.51085810´B ．751.085810´C ．45.1085810´D ．85.1085810´【分析】根据科学记数法的表示形式10n a ´，其中1||10a £<，n 为整数，一定要将题目中的“51085.8万”转化为数字510858000，即可将题目中的数据用科学记数法表示出来．【解答】51085.8万=51085800085.1085810=´ ，故选：D ．1．（2021·内蒙古）据交通运输部报道，截至2020年底，全国共有城市新能源公交车46.61万辆，位居全球第一．将46.61万用科学记数法表示为4.66110n ´，则n 等于（ ）A ．6B ．5C ．4D ．3【分析】把46.61万表示成科学记数法的形式10n a ´，即可确定n ．【解答】46.61万=466100=4.661510´ ，故n =5故选：C ．2．（2021·湖南张家界市）我国是世界上免费为国民接种新冠疫苗最多的国家，截至2021年6月5日，免费接种数量已超过700000000剂次，将700000000用科学计数法表示为（ ）A ．90.710´B ．80.710´C ．8710´D ．9710´【分析】将700000000写成a×10n （1＜|a|＜10，n 为正整数）的形式即可．【详解答】解：700000000=8710´．故选C ．3．（2021·贵州铜仁市）2021年2月25日，全国脱贫攻坚总结表彰大会在京举行，习近平总书记在大会上庄严宣告：“我国脱贫攻坚战取得了全面胜利．这是中国人民的伟大光荣，是中国共产党的伟大光荣，是中华民族的伟大光荣!”现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹．98990000用科学记数法表示为（ ）．A ．69.89910´B ．798.9910´C ．89.89910´D ．79.89910´【分析】根据科学记数法的性质分析，即可得到答案．【解答】98990000用科学记数法表示为：79.89910´ 故选：D ．科学记数法的表示方法：一般形式:a ×10n .1．a 值的确定:1≤|a |<10.2．n 值的确定:① 当原数的绝对值大于或等于10时,n 等于原数的整数位数减1;② 当原数的绝对值小于1时,n 是负整数,它的绝对值等于原数左起第一个非零数字前所有零的个数(含小数点前的零).注意:若含有计数单位,则先把计数单位转化为数字，再用科学记数法表示.【考点6】实数的大小比较【例10】（2021·__________12（填写“＞”或“＜”或“＝”）．12，结果大于0大；结果小于0，则12大．【解答】102-，12＞，故答案为：＞．【例11】若0＜m ＜1，m 、m 2、m1的大小关系是（ ）A ．m ＜m 2m1<B ．m 2＜m m 1<C ．<m1m ＜m 2D ．<m1m 2＜m 【分析】利用特殊值法进行判断．【解答】解：当m =12时，m 2=14，1m =2，所以m 2＜m ＜1m．故选：B ．1．（2021·广西柳州市）在实数3，12，0，2-中，最大的数为（ ）A ．3B ．12C ．0D ．2-【分析】根据正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，两个正数比较大小，绝对值大数就大，据此判断即可．【解答】根据有理数的比较大小方法，可得：12032-<<< ，因此最大的数是：3,故选：A ．2．（2021·湖北襄阳市）下列各数中最大的是（ ）A ．3-B ．2-C ．0D ．1【分析】把选项中的4个数按从小到大排列，即可得出最大的数．【解答】由于－3<－2<0<1，则最大的数是1故选：D ．比较实数大小的5种方法1．数轴比较法:将两个数表示在同一条数轴上,右边的点表示的数总比左边的点表示的数大.2．类别比较法:正数大于零;负数小于零;正数大于一切负数;两个负数比较大小,绝对值大的反而小.3．差值比较法:若a,b 是任意两个实数,则a -b >0⇔a >b ;a -b =0⇔a =b ;a -b <0⇔a <b .4．倒数比较法:若a 1>b1，ab >0，则a <b .5．平方比较法:由a >b >0,可得b a >,故可以把比较与的大小问题转化成比较a 和b 的大小问题.【考点7】二次根式的估算【例12】（2021·1+在数轴上的对应点可能是（）A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．D 点1+的近似值，再判定它位于哪两个整数之间即可找出其对应点．【解答】解：1.414»，1 2.414+»，∴它表示的点应位于2和3之间，所以对应点是点D ，故选：D ．1．（2021·湖北随州市·中考真题）2021年5月7日，《科学》杂志发布了我国成功研制出可编程超导量子计算机“祖冲之”号的相关研究成果．祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家，他是第一个将圆周率p 精确到小数点后第七位的人，他给出p 的两个分数形式：227（约率）和355113（密率）．同时期数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数x 的不足近似值和过剩近似值分别为b a 和dc （即有bd x a c <<，其中a ，b ，c ，d 为正整数），则b d a c++是x 的更为精确的近似值．例如：已知15722507p <<，则利用一次“调日法”后可得到p 的一个更为精确的近似分数为：1572217950757+=+；由于179 3.140457p »<，再由17922577p <<，可以再次使用“调日法”得到p 的更为精确的近似分数……现已知7352<<，则使用两次“调日法”的近似分数为______．【答案】1712【分析】根据“调日法”的定义，第一次结果为：107，所以，根据第二次“调日法”进行计算即可.【详解】解：∵∴第一次“调日法”，结果为： ∵∴ ∴第二次“调日法”，结果为： 故答案为：2．（2020•黔东南州）实数A ．4和5之间B ．5和6之间C ．6和7之间D ．7和8之间71057<<7352<<7+310=5+2710 1.42867»>71057<<7+1017=5+7121712【分析】首先化简【解析】∵67，∴6＜7．故选：C．求二次根式离哪个整数较近时,先确定这个二次根式在哪两个连续整数之间,再求这两个整数的平均数,用平方法比较这个二次根式和平均数的大小.若二次根式的平方大于平均数的平方,则离较大的整数近;若二次根式的平方小于平均数的平方,则离较小的整数近.【考点8】平方根与算术平方根1．平方根与算术平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，记作a±；如果一个正数的平方等于a，即x2＝a，那么这个数x叫做a的算术平方根,记作a.2．平方根的性质：正数有两个平方根，它们互为相反数;0的平方根是0；负数没有平方根.【例13】（2020•湖州）数4的算术平方根是（ ）A．2B．﹣2C．±2D【分析】算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【解析】∵2的平方为4，∴4的算术平方根为2．故选：A．1．（2020•泰州）9的平方根等于 ．【分析】直接根据平方根的定义进行解答即可．【解析】∵（±3）2＝9，∴9的平方根是±3．故答案为：±3．2．（2021·=________【分析】先算4(2)-，再开根即可．==4=故答案是：4．【考点9】立方根1．立方根：如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根，记作3a .2．立方根的性质：正数只有一个正的立方根；0的立方根是0；负数只有一个负的立方根.【例14】（2020•宁波）实数8的立方根是 ．【分析】根据立方根的性质和求法，求出实数8的立方根是多少即可．【解析】实数8的立方根是：2．故答案为：2．【考点10】二次根式1．二次根式：式子)0(≥a a 叫做二次根式.注意被开方数a 只能是非负数.2．最简二次根式：被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式.3．同类二次根式：化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式.【例15】（2020苏州）使31-x 在实数范围内有意义的x 的取值范围是 ．【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式得到答案．【解析】由题意得，x ﹣1≥0，解得，x ≥1，故答案为：x ≥1．【例16】下列二次根式中，与3是同类二次根式的是（ ）A ．6B ．9C ．12D ．18【分析】根据同类二次根式的定义，先化简，再判断．【解析】A .6与3的被开方数不相同，故不是同类二次根式；B .39=，与3不是同类二次根式；C .3212=，与3被开方数相同，故是同类二次根式；D .2312=，与3被开方数不同，故不是同类二次根式．故选：C ．【例17】（2020济宁）下列各式是最简二次根式的是（ ）A ．13B ．12C ．3aD ．35【分析】利用最简二次根式定义判断即可．【解析】A 、13是最简二次根式，符合题意；B 、2312=，不是最简二次根式，不符合题意；C 、a a a =3，不是最简二次根式，不符合题意；D 、31535=，不是最简二次根式，不符合题意．故选：A ．1．（2021·化为最简二次根式，其结果是（ ）ABCD【分析】根据二次根式的化简方法即可得．【详解】解：原式=，=故选：D ．2．（2021·湖南娄底市）2,5,m 等于（）A ．210m -B ．102m -C ．10D ．4【分析】先根据三角形三边的关系求出m 的取值范围，再把二次根式进行化解，得出结论．【详解】解：2,3,m Q 是三角形的三边，5252m \-<<+，解得：37x <<，374m m =-+-=，故选：D ．3．（2020苏州）使31-x 在实数范围内有意义的x 的取值范围是 ．【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式得到答案．【解析】由题意得，x ﹣1≥0，解得，x ≥1，故答案为：x ≥1．【考点11】实数与二次根式运算1．实数运算：在实数范围内，加、减、乘、除（除数不为零）、乘方运算都可以进行，但开方运算不一定能进行，正实数和零总能进行开方运算，而负实数只能开奇次方，不能开偶次方.2．二次根式的运算法则：（1）());0(2≥=a a a （2）;)0()0(2⎩⎨⎧£-≥=a a a a a a （3）);0,0(≥≥⋅=b a b a ab（4）);0,0(>≥=b a bb 操作方法示例（1）分段:以加、减号为界,把式子分成几段(有括号的,先算括号内的,再分段);（2）先计算每一小段中每一小项的值(如零次幂、负整数指数幂、开方、绝对值、乘方等);（3）进行每段中的乘除运算;（4）进行段与段之间的加减运算.注意:同级运算按照从左到右的顺序进行.二次根式运算的注意事项1．在进行二次根式的运算时,一般先把二次根式化为最简二次根式,再利用二次根式的乘除法法则进行乘除运算,同类二次根式之间可以进行加减运算(类似于合并同类项).2．运算结果要化成最简形式.3．在二次根式的运算中,要注意2a 与次()2a 的区别.①取值不同:前者的a 为任意实数,后者的a 为非负数;② 化简结果不同:2a =|a |,2a =a .【例18】（2021·广西来宾市）计算：．【分析】先分别计算出有理数的乘方及括号内的有理数加减，再计算乘除，即可求得结果．【解答】3121(13)2öæ´-+¸-ç÷èø解：．【例19】下列等式成立的是（ ）A ．27243=+B ．532=´C ．32613=¸D ．()332=-【分析】根据二次根式的加、乘、除法法则及二次根式的性质逐一判断即可得．【解析】A ．3与24不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；B ．632=´，此选项计算错误；C ．2363613=´=¸，此选项计算错误；D ．()332=-，此选项计算正确；故选：D ．1．计算533345´¸的结果正确的是（ ）A ．1B ．35C ．5D ．9【分析】根据二次根式的性质化简二次根式后，再根据二次根式的乘除法法则计算即可．【解析】原式51593535153353´´=´¸= 11515151535==´´=故选：A ．321(13)2´-+¸-ç÷èø18(2)2=´¸-4(2)=¸-2=-2．（2021·()0130p+-+°．【分析】根据算术平方根的定义、零指数幂的意义、绝对值的意义、特殊角的三角函数值、实数的运算等知识即可完成本题的计算．【解答】原式212p=++--p=3．（2021·江苏盐城市）计算：．【分析】根据负整数指数幂、0指数幂的运算法则及算术平方根的定义计算即可得答案．【解答】．4．（2021·【分析】先运用绝对值、特殊角的三角函数值、负整数次幂以及平方根的知识化简，然后再计算即可．．5．（2021·湖南娄底市）计算：11)2cos452p-æö-+-°ç÷èø．【分析】直接利用零指数幂，二次根式分母有理化、负整数指数幂、特殊角的三角函数值计算即可．【详解】解：11)2cos452p-æö-+-°ç÷èø111)3-æö+--ç÷èø111)3-æö+-ç÷èø312=+-2=21cos45--+°-+21cos45--+°-112-+32122 =++-112=+-+-=．2。
100道二次根式含答案 (2)
100道二次根式题目及答案第一部分：简单题（共50题）1. $\\sqrt{9}$答案：32. $\\sqrt{25}$答案：53. $\\sqrt{81}$答案：94. $\\sqrt{64}$答案：85. $\\sqrt{100}$答案：106. $\\sqrt{121}$答案：11答案：128. $\\sqrt{169}$ 答案：139. $\\sqrt{196}$ 答案：1410. $\\sqrt{225}$ 答案：1511. $\\sqrt{256}$ 答案：1612. $\\sqrt{289}$ 答案：1713. $\\sqrt{324}$ 答案：18答案：1915. $\\sqrt{400}$ 答案：2016. $\\sqrt{441}$ 答案：2117. $\\sqrt{484}$ 答案：2218. $\\sqrt{529}$ 答案：2319. $\\sqrt{576}$ 答案：2420. $\\sqrt{625}$ 答案：25答案：2622. $\\sqrt{729}$ 答案：2723. $\\sqrt{784}$ 答案：2824. $\\sqrt{841}$ 答案：2925. $\\sqrt{900}$ 答案：3026. $\\sqrt{961}$ 答案：3127. $\\sqrt{1024}$ 答案：32答案：3329. $\\sqrt{1156}$ 答案：3430. $\\sqrt{1225}$ 答案：3531. $\\sqrt{1296}$ 答案：3632. $\\sqrt{1369}$ 答案：3733. $\\sqrt{1444}$ 答案：3834. $\\sqrt{1521}$ 答案：39答案：4036. $\\sqrt{1681}$ 答案：4137. $\\sqrt{1764}$ 答案：4238. $\\sqrt{1849}$ 答案：4339. $\\sqrt{1936}$ 答案：4440. $\\sqrt{2025}$ 答案：4541. $\\sqrt{2116}$ 答案：46答案：4743. $\\sqrt{2304}$ 答案：4844. $\\sqrt{2401}$ 答案：4945. $\\sqrt{2500}$ 答案：5046. $\\sqrt{2601}$ 答案：5147. $\\sqrt{2704}$ 答案：5248. $\\sqrt{2809}$ 答案：53答案：5450. $\\sqrt{3025}$答案：55第二部分：中等题（共25题）51. $\\sqrt{10} + \\sqrt{2}$答案：$\\sqrt{10} + \\sqrt{2}$52. $\\sqrt{5} + \\sqrt{20}$答案：$\\sqrt{5} + 2\\sqrt{5} = 3\\sqrt{5}$53. $\\sqrt{15} + \\sqrt{12}$答案：$\\sqrt{15} + \\sqrt{12} = \\sqrt{15} + 2\\sqrt{3}$ 54. $\\sqrt{7} - \\sqrt{8}$答案：$\\sqrt{7} - \\sqrt{8}$55. $\\sqrt{9} - \\sqrt{6}$答案：$\\sqrt{9} - \\sqrt{6} = 3 - \\sqrt{6}$答案：$\\sqrt{26} + \\sqrt{14}$57. $\\sqrt{30} - \\sqrt{10}$答案：$\\sqrt{30} - \\sqrt{10}$58. $\\sqrt{5} \\cdot \\sqrt{10}$答案：$\\sqrt{5} \\cdot \\sqrt{10} = \\sqrt{50}$59. $\\sqrt{10} \\cdot \\sqrt{2}$答案：$\\sqrt{10} \\cdot \\sqrt{2} = 2\\sqrt{5}$60. $\\sqrt{18} \\cdot \\sqrt{3}$答案：$\\sqrt{18} \\cdot \\sqrt{3} = 3\\sqrt{6}$61. $\\sqrt{32} - \\sqrt{8}$答案：$\\sqrt{32} - \\sqrt{8} = 4\\sqrt{2} - 2\\sqrt{2} = 2\\sqrt{2}$ 62. $\\sqrt{24} - \\sqrt{6}$答案：$\\sqrt{24} - \\sqrt{6} = 4\\sqrt{6} - \\sqrt{6} = 3\\sqrt{6}$答案：$(\\sqrt{2} + \\sqrt{3})^2 = 2 + 2\\sqrt{2}\\sqrt{3} + 3 = 5 +2\\sqrt{6}$64. $(\\sqrt{2} - \\sqrt{3})^2$答案：$(\\sqrt{2} - \\sqrt{3})^2 = 2 - 2\\sqrt{2}\\sqrt{3} + 3 = 5 - 2\\sqrt{6}$65. $(\\sqrt{2} + \\sqrt{3})(\\sqrt{2} - \\sqrt{3})$答案：$(\\sqrt{2} + \\sqrt{3})(\\sqrt{2} - \\sqrt{3}) = 2 - 3 = -1$66. $(\\sqrt{5} + \\sqrt{6})(\\sqrt{5} - \\sqrt{6})$答案：$(\\sqrt{5} + \\sqrt{6})(\\sqrt{5} - \\sqrt{6}) = 5 - 6 = -1$67. $3\\sqrt{2}(\\sqrt{2} - \\sqrt{3})$答案：$3\\sqrt{2}(\\sqrt{2} - \\sqrt{3}) = 3\\sqrt{2} \\cdot \\sqrt{2} -3\\sqrt{2} \\cdot \\sqrt{3} = 6 - 3\\sqrt{6}$68. $(\\sqrt{2}\\sqrt{5})(\\sqrt{3}\\sqrt{6})$答案：$(\\sqrt{2}\\sqrt{5})(\\sqrt{3}\\sqrt{6}) = \\sqrt{2\\cdot 5} \\cdot \\sqrt{3\\cdot 6} = \\sqrt{10} \\cdot \\sqrt{18} = \\sqrt{180}$69. $\\frac{\\sqrt{8}}{\\sqrt{2}}$答案：$\\frac{\\sqrt{8}}{\\sqrt{2}} = \\sqrt{4} = 2$70. $\\frac{\\sqrt{15}}{\\sqrt{5}}$答案：$\\frac{\\sqrt{15}}{\\sqrt{5}} = \\sqrt{3}$71. $\\frac{\\sqrt{18}}{\\sqrt{6}}$答案：$\\frac{\\sqrt{18}}{\\sqrt{6}} = \\sqrt{3}$72. $\\frac{\\sqrt{50}}{\\sqrt{2}}$答案：$\\frac{\\sqrt{50}}{\\sqrt{2}} = \\sqrt{25} = 5$73. $\\frac{\\sqrt{35}}{\\sqrt{5}}$答案：$\\frac{\\sqrt{35}}{\\sqrt{5}} = \\sqrt{7}$74. $\\frac{\\sqrt{40}}{\\sqrt{8}}$答案：$\\frac{\\sqrt{40}}{\\sqrt{8}} = \\sqrt{5}$75. $\\frac{\\sqrt{72}}{\\sqrt{18}}$答案：$\\frac{\\sqrt{72}}{\\sqrt{18}} = \\sqrt{4} = 2$第三部分：困难题（共25题）76. $\\sqrt{2} \\cdot \\sqrt{3} + \\sqrt{6}$答案：$\\sqrt{2} \\cdot \\sqrt{3} + \\sqrt{6} = \\sqrt{6} + \\sqrt{6} = 2\\sqrt{6}$答案：$\\sqrt{7} \\cdot \\sqrt{11} - \\sqrt{77} = \\sqrt{7\\cdot11} - \\sqrt{77} = \\sqrt{77} - \\sqrt{77} = 0$78. $(\\sqrt{3} + \\sqrt{5})^2 - (\\sqrt{3} - \\sqrt{5})^2$答案：$(\\sqrt{3} + \\sqrt{5})^2 - (\\sqrt{3} - \\sqrt{5})^2 =4\\sqrt{3}\\sqrt{5} = 4\\sqrt{15}$79. $(\\sqrt{2} + \\sqrt{5})^2 - (\\sqrt{2} - \\sqrt{5})^2$答案：$(\\sqrt{2} + \\sqrt{5})^2 - (\\sqrt{2} - \\sqrt{5})^2 =4\\sqrt{2}\\sqrt{5} = 4\\sqrt{10}$80. $\\sqrt{2\\sqrt{2}}$答案：$\\sqrt{2\\sqrt{2}} = \\sqrt{\\sqrt{2^2}\\sqrt{2}} =\\sqrt{\\sqrt{4}\\sqrt{2}} = \\sqrt{2}\\sqrt{2} = 2$81. $\\sqrt{3\\sqrt{3}}$答案：$\\sqrt{3\\sqrt{3}} = \\sqrt{\\sqrt{3^2}\\sqrt{3}} =\\sqrt{\\sqrt{9}\\sqrt{3}} = \\sqrt{3}\\sqrt{3} = 3$82. $\\sqrt{5\\sqrt{5}}$答案：$\\sqrt{5\\sqrt{5}} = \\sqrt{\\sqrt{5^2}\\sqrt{5}} =\\sqrt{\\sqrt{25}\\sqrt{5}} = \\sqrt{5}\\sqrt{5} = 5$答案：$(\\sqrt{5} + \\sqrt{3})^2 + 2\\sqrt{15} = 5 + 3 + 2\\sqrt{15} = 8 + 2\\sqrt{15}$84. $(\\sqrt{2} - \\sqrt{3})^2 + 2\\sqrt{6}$答案：$(\\sqrt{2} - \\sqrt{3})^2 + 2\\sqrt{6} = 2 - 2\\sqrt{2}\\sqrt{3} + 3 + 2\\sqrt{6} = 5 + 2\\sqrt{6}$85. $3\\sqrt{2} - \\sqrt{8}$答案：$3\\sqrt{2} - \\sqrt{8} = 3\\sqrt{2} - 2\\sqrt{2} = \\sqrt{2}$86. $2\\sqrt{3} + \\sqrt{12}$答案：$2\\sqrt{3} + \\sqrt{12} = 2\\sqrt{3} + 2\\sqrt{3} = 4\\sqrt{3}$87. $\\sqrt{8} + \\sqrt{72}$答案：$\\sqrt{8} + \\sqrt{72} = 2\\sqrt{2} + 6\\sqrt{2} = 8\\sqrt{2}$88. $\\sqrt{5}\\sqrt{10} - \\sqrt{10}$答案：$\\sqrt{5}\\sqrt{10} - \\sqrt{10} = \\sqrt{5\\cdot10} - \\sqrt{10} = \\sqrt{50} - \\sqrt{10} = 5\\sqrt{2} - \\sqrt{10}$89. $\\sqrt{3}\\sqrt{6} + \\sqrt{18}$答案：$\\sqrt{3}\\sqrt{6} + \\sqrt{18} = \\sqrt{3\\cdot6} + \\sqrt{18} =\\sqrt{18} + \\sqrt{18} = 2\\sqrt{18} = 6\\sqrt{2}$90. $\\sqrt{16} - \\sqrt{32}$答案：$\\sqrt{16} - \\sqrt{32} = 4 - 4\\sqrt{2} = 4(1 - \\sqrt{2})$91. $\\sqrt{12} - \\sqrt{20} + \\sqrt{5}$答案：$\\sqrt{12} - \\sqrt{20} + \\sqrt{5} = 2\\sqrt{3} - 2\\sqrt{5} + \\sqrt{5} = 2\\sqrt{3} - \\sqrt{5}$92. $\\sqrt{7}\\sqrt{35} - \\sqrt{7}$答案：$\\sqrt{7}\\sqrt{35} - \\sqrt{7} = \\sqrt{7\\cdot35} - \\sqrt{7} =\\sqrt{245} - \\sqrt{7}$93. $\\sqrt{50} + \\sqrt{200} - \\sqrt{8}$答案：$\\sqrt{50} + \\sqrt{200} - \\sqrt{8} = 5 + 10\\sqrt{2} - 2\\sqrt{2} = 5 + 8\\sqrt{2}$94. $5\\sqrt{2} - 2\\sqrt{18} + \\sqrt{32}$答案：$5\\sqrt{2} - 2\\sqrt{18} + \\sqrt{32} = 5\\sqrt{2} - 2\\cdot3\\sqrt{2} + 4\\sqrt{2} = 9\\sqrt{2}$95. $\\sqrt{72} - \\sqrt{18} + \\sqrt{32} - \\sqrt{8}$答案：$\\sqrt{72} - \\sqrt{18} + \\sqrt{32} - \\sqrt{8} = 6\\sqrt{2} -3\\sqrt{2} + 4\\sqrt{2} - 2\\sqrt{2} = 5\\sqrt{2}$96. $\\sqrt{3}(\\sqrt{15} - \\sqrt{5})$答案：$\\sqrt{3}(\\sqrt{15} - \\sqrt{5}) = \\sqrt{3}\\sqrt{15} -\\sqrt{3}\\sqrt{5} = \\sqrt{45} - \\sqrt{15} = 3\\sqrt{5} - \\sqrt{15}$97. $\\sqrt{2}(\\sqrt{16} - \\sqrt{8})$答案：$\\sqrt{2}(\\sqrt{16} - \\sqrt{8}) = \\sqrt{2}\\cdot4\\sqrt{2} - \\sqrt{2}\\cdot2\\sqrt{2} = 8 - 4\\sqrt{2} = 4(2 - \\sqrt{2})$98. $\\sqrt{5}(\\sqrt{12} + \\sqrt{3})$答案：$\\sqrt{5}(\\sqrt{12} + \\sqrt{3}) = \\sqrt{5}\\cdot2\\sqrt{3} + \\sqrt{5}\\sqrt{3} = 2\\sqrt{15} + \\sqrt{15} = 3\\sqrt{15}$99. $\\sqrt{7}(\\sqrt{7} + \\sqrt{11})$答案：$\\sqrt{7}(\\sqrt{7} + \\sqrt{11}) = \\sqrt{7}\\cdot\\sqrt{7} + \\sqrt{7}\\sqrt{11} = 7 + \\sqrt{77}$100. $\\sqrt{8}(\\sqrt{6} - \\sqrt{2})$答案：$\\sqrt{8}(\\sqrt{6} - \\sqrt{2}) = \\sqrt{8}\\cdot2\\sqrt{2} - \\sqrt{8}\\cdot\\sqrt{2} = 4\\sqrt{2} - 2\\sqrt{2} = 2\\sqrt{2}$结束语本文共提供了100道二次根式题目及其答案。
二次根式50题上 参考答案与试题解析
二次根式50题上参考答案与试题解析一．解答题（共50小题）1．【解答】解：（1）原式＝2+2×2＝+4＝5；（2）原式＝+6﹣＝2+6﹣4＝2+2．2．【解答】解：（1）原式＝3×5÷＝15＝15；（2）原式＝5﹣3＝2；（3）原式＝2﹣﹣﹣＝﹣；（4）原式＝3×1﹣（﹣）﹣1＝3﹣2+﹣1＝．3．【解答】解：（1）原式＝7﹣25＝﹣18；（2）原式＝＝．4．【解答】解：（1）原式＝4+3﹣2＝5；（2）原式＝[（﹣2）（+2）]2019•（+2）﹣2（1﹣）﹣1＝﹣（+2）﹣2（1﹣）﹣1＝﹣﹣2﹣2+﹣1＝﹣5．5．【解答】解：（I）（+）+（﹣）＝2+2+﹣＝3+；（II）2×÷5＝4×÷5＝3×＝．6．【解答】解：（1）原式＝4÷﹣3÷＝4﹣3；（2）原式＝×2﹣×＝2﹣＝4﹣5＝﹣1．7．【解答】解：（1）原式＝3﹣8+3＝﹣2；（2）原式＝﹣2＝﹣2＝﹣．8．【解答】解：（1）﹣﹣+原式＝2﹣4﹣2+5＝3﹣2；（2）÷（3﹣2）＝2÷（﹣2）＝2÷（﹣）＝﹣2．9．【解答】解：（1）原式＝﹣|2﹣|＝+2﹣＝2；（2）原式＝2（1+）（1﹣）＝2×（1﹣3）＝﹣4．10．【解答】解：（1）原式＝+﹣4＝2+3﹣4＝1；（2）原式＝+4﹣4+3＝3+4﹣4+3＝7﹣．11．【解答】解：原式＝2+1﹣+8＝+9．12．【解答】解：原式＝+4＝3+4＝7．13．【解答】解：（1）﹣+＝2﹣3+5＝4；（2）（）﹣2﹣（π﹣3）0+|﹣2|+6×＝4﹣1+2﹣+3＝5+2．14．【解答】解：（1）原式＝（2+7﹣）•＝（9﹣）＝27﹣．（2）原式＝（5﹣3）﹣（2+2+6）＝2﹣（8+4）＝2﹣8﹣4＝﹣6﹣4．（3）原式＝÷＝＝．15．【解答】解：原式＝2﹣+（3+9﹣6）÷＝+（12﹣6）÷＝+4﹣6＝5﹣6．16．【解答】解：（1）原式＝×4﹣1+4++1＝2﹣1+4++1＝7；（2）原式＝（6﹣+4）÷2＝÷2＝．17．【解答】解：原式＝（6﹣）÷2＝×＝．18．【解答】解：（1）原式＝（3）2﹣62＝18﹣36＝﹣18；（2）原式＝3+﹣1+1＝4．19．【解答】解：（1）原式＝[x2﹣4xy+4y2﹣（4y2﹣x2）]÷2x ＝[x2﹣4xy+4y2﹣4y2+x2]÷2x＝（2x2﹣4xy）÷2x＝x﹣2y；（2）原式＝1+﹣1+3﹣＝3．20．【解答】解：原式＝1﹣3﹣+﹣2＝﹣4．21．【解答】解：（1）原式＝﹣3＝2﹣3＝﹣；（2）原式＝（）2﹣（）2＝8﹣＝．22．【解答】解：×﹣（）﹣1﹣|2﹣|＝﹣﹣|2﹣3|＝﹣﹣1＝﹣﹣．23．【解答】解：（3﹣）2+＝18﹣6+6+4＝18﹣12+6+4＝24﹣8．24．【解答】解：原式＝4+﹣2+﹣1＝4+﹣2+﹣1＝3．25．【解答】解：（1）原式＝2+1+2﹣2+4＝7；（2）原式＝4÷（8﹣﹣3）＝1．26．【解答】解：（1）原式＝3﹣2﹣3﹣1＝﹣2﹣1；（2）原式＝3+4﹣4﹣6＝1﹣4．27．【解答】解：（1）（3﹣）2++4＝9﹣6+2+4+2＝11；（2）|﹣1|﹣•+（+1）2﹣（）2＝﹣1﹣2+3+2+1﹣3＝；（3）÷+（﹣1）0﹣1＝×+1﹣1＝5+1﹣1＝5；（4）+×﹣＝3+﹣＝3；（5）（）2（5+2）+5＝（3﹣2+2）×（5+2）+5＝（5﹣2）×（5+2）+5＝25﹣24+5＝6；（6）÷﹣|2﹣3|+（﹣）﹣1＝﹣（3﹣2）+（﹣2）＝﹣3+2+（﹣2）＝﹣5+．28．【解答】解：（1）原式＝+3﹣4＝0；（2）原式＝2××＝；（3）原式＝12﹣6＝6．29．【解答】解：（1）原式＝4+3﹣2+4＝7+2；（2）原式＝3﹣4+4+2+2＝7．30．【解答】解：（1）原式＝2+3﹣2﹣6＝﹣4+；（2）原式＝+﹣﹣＝﹣＝．31．【解答】解：（1）原式＝﹣2+4＝4﹣4+4＝4；（2）原式＝4﹣3+＝+3．32．【解答】解：原式＝﹣2+4×＝3﹣6+＝3﹣5．33．【解答】解：（1）原式＝4×÷＝3÷＝；（2）原式＝3﹣﹣（8﹣4+1）＝3﹣﹣（9﹣4）＝3﹣﹣9+4＝7﹣﹣9．34．【解答】解：（1）原式＝（×3+2×﹣2）×2＝（+﹣2）×2＝（﹣）×2＝6﹣8；（2）原式＝3﹣4+12﹣4+1＝12﹣4．35．【解答】解：（1）﹣4÷+3＝2﹣4+＝﹣．（2）（﹣2）（+2）﹣（﹣）+|1﹣|＝3﹣4+2+﹣1＝﹣2+3．36．【解答】解：（1）＝3﹣2+（3﹣1）＝3﹣2+2＝+2；（2）（﹣）×（﹣）+|﹣1|+（5﹣2π）0＝3+﹣1+1＝4．37．【解答】解：（1）＝+1+3﹣3+2＝4；（2）＝2b•（﹣a）•＝﹣9a2b．38．【解答】解：（1）﹣＝2﹣＝；（2）﹣×＝2﹣＝；（3）（+﹣×）÷＝（5+4﹣3）÷2＝6÷2＝3．39．【解答】解：原式＝﹣（×2﹣×2）+（）2﹣（）2＝﹣+3+2﹣3＝3﹣1．40．【解答】解：原式＝4﹣3+﹣1+﹣2＝6﹣6．41．【解答】解：原式＝（2）2﹣12＝12﹣1＝11．42．【解答】解：（1）原式＝3﹣2+3＝+3；（2）原式＝（4﹣2+6）÷＝8÷＝8．43．【解答】解：（1）（+）﹣（﹣）＝2+﹣+＝3+；（2）（）2﹣（）＝5+2+2﹣﹣＝7+2﹣﹣．44．【解答】解：（﹣2）2++6﹣|1﹣|＝3﹣4+4+2+2﹣（﹣1）＝3﹣4+4+2+2﹣+1＝8﹣．45．【解答】解：（1）＝2﹣﹣+＝；（2）＝+1﹣1＝3+1﹣1＝3．46．【解答】解：＝3﹣﹣3＝3﹣2﹣3＝﹣3．47．【解答】解：原式＝2+1﹣﹣2﹣＝﹣1．48．【解答】解：原式＝+2﹣＝2+2﹣＝3．49．【解答】解：（1）原式＝2×2÷4＝8÷4＝2；（2）原式＝2+3﹣2＝3．50．【解答】解：（1）原式＝•＝；（2）原式＝4×﹣（5﹣1）＝12﹣4＝8．。
(易错题精选)初中数学二次根式分类汇编含答案解析
（易错题精选）初中数学二次根式分类汇编含答案解析一、选择题1．实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简2a a b-+的结果为（）A．2a+b B．-2a+b C．b D．2a-b【答案】C【解析】试题分析：利用数轴得出a+b的符号，进而利用绝对值和二次根式的性质得出即可：∵由数轴可知，b＞0＞a，且 |a|＞|b|，()2a ab a a b b+=-++=.故选C．考点：1.绝对值；2.二次根式的性质与化简；3.实数与数轴．2．下列各式计算正确的是（）A22221081081082-==-=B．()()()()4949236-⨯-=--=-⨯-=C 11111154949236+==+=D．9255116164==-【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的性质对A、C、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断．【详解】解：A、原式36，所以A选项错误；B、原式49⨯49，所以B选项错误；C、原式133613C选项错误；D、原式255164==-，所以D选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．3．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a |＋2(a b )-的结果是（ ）A ．2a+bB ．-2a+bC ．bD ．2a-b 【答案】B【解析】【分析】根据数轴得出0a <，0a b -<，然后利用绝对值的性质和二次根式的性质化简．【详解】解：由数轴可知：0a <，0b >，∴0a b -<，∴()()22a a b a b a a b -=-+-=-+， 故选：B ．【点睛】本题考查了数轴、绝对值的性质和二次根式的性质，根据数轴得出0a <，0a b -<是解题的关键．4．2(21)12a a -=-，则a 的取值范围是（ ）A ．12a ≥ B ．12a > C ．12a ≤ D ．无解 【答案】C【解析】【分析】 2(21)a -=|2a-1|，则|2a-1|=1-2a ，根据绝对值的意义得到2a-1≤0，然后解不等式即可．【详解】2(21)a -=|2a-1|，∴|2a-1|=1-2a ，∴2a-1≤0，∴12a ≤． 故选：C ．【点睛】 此题考查二次根式的性质，绝对值的意义，解题关键在于掌握其性质.5．下列计算结果正确的是( )A 3B ±6CD ．3＋＝【答案】A【解析】【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【详解】A 、原式=|-3|=3，正确；B 、原式=6，错误；C 、原式不能合并，错误；D 、原式不能合并，错误．故选A ．【点睛】考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6． ）A ．±3B ．-3C ．3D ．9【答案】C【解析】 【分析】进行计算即可．【详解】，故选：C.【点睛】此题考查了二次根式的性质，熟练掌握这一性质是解题的关键.7．若代数式1x -在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是( ) A ．1x ≠B ．3x ＞-且1x ≠C ．3x ≥-D ．3x ≥-且1x ≠【答案】D【解析】根据二次根式和分式有意义的条件，被开方数大于等于0，分母不等于0，可得；x+3≥0，x-1≠0，解不等式就可以求解．【详解】∵代数式1x -在有意义， ∴x+3≥0，x-1≠0，解得：x≥-3且x≠1，故选D ．【点睛】本题主要考查了分式和二次根式有意义的条件，关键是掌握：①分式有意义，分母不为0；②二次根式的被开方数是非负数．8．m 的值不可以是（ ）A ．18m =B ．4m =C ．32m =D ．627m = 【答案】B【解析】【分析】【详解】A. 18m =4，是同类二次根式，故此选项不符合题意；B. 4m = ，此选项符合题意C. 32m =，是同类二次根式，故此选项不符合题意；D. 627m =3，是同类二次根式，故此选项不符合题意 故选：B【点睛】本题考查二次根式的化简和同类二次根式的定义，掌握二次根式的化简法则是本题的解题关键.9．a 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】D【解析】根据两最简二次根式能合并，得到被开方数相同，然后列一元一次方程求解即可．【详解】根据题意得，3a-8=17-2a ，移项合并，得5a=25，系数化为1，得a=5．故选：D ．【点睛】本题考查了最简二次根式，利用好最简二次根式的被开方数相同是解题的关键．10．下列运算正确的是（ ）A ．1233x x -=B ．()326a aa ⋅-=-C ．1)4=D ．()422a a -=【答案】C【解析】【分析】 根据合并同类项，单项式相乘，平方差公式和幂的乘方法进行判断.【详解】解：A 、1233x x x -=，故本选项错误； B 、()325a a a ⋅-=-，故本选项错误；C 、1)514=-=，故本选项正确；D 、()422a a -=-，故本选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查的是实数的计算，熟练掌握合并同类项，单项式相乘，平方差公式和幂的乘方法是解题的关键.11．下列运算正确的是（ ）A +=B ）﹣1＝2C 2D ±3 【答案】B【解析】【分析】直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．解：AB、1-=C2=D3，故此选项错误；故选：B．【点睛】此题主要考查了二次根式的加减以及二次根式的性质，正确掌握二次根式的性质是解题关键．12．+在实数范围内有意义的整数x有()A．5个B．3个C．4个D．2个【答案】C【解析】∴30430xx+>⎧⎨-≥⎩，解得：433x-<≤，又∵x要取整数值，∴x的值为：-2、-1、0、1.即符合条件的x的值有4个.故选C.13．下列各式中，不能化简的二次根式是（）AB C D【答案】C【解析】【分析】A、B选项的被开方数中含有分母或小数；D选项的被开方数中含有能开得尽方的因数9；因此这三个选项都不是最简二次根式．所以只有C选项符合最简二次根式的要求．【详解】解：A2=，被开方数含有分母，不是最简二次根式；B 10=，被开方数含有小数，不是最简二次根式；D =，被开方数含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式；所以，这三个选项都不是最简二次根式．故选：C ．【点睛】在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．14．9≤，则x 取值范围为（ ） A ．26x ≤≤B ．37x ≤≤C ．36x ≤≤D ．17x ≤≤【答案】A【解析】【分析】先化成绝对值，再分区间讨论，即可求解．【详解】9， 即：23579x x x x -+-+-+-≤，当2x <时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得2x ≥，矛盾；当23x ≤<时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得2x ≥，符合；当35x ≤<时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得79≤，符合；当57x ≤≤时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得6x ≤，符合；当7x >时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得 6.5x ≤，矛盾；综上，x 取值范围为：26x ≤≤，故选：A ．【点睛】本题考查二次根式的性质和应用，一元一次不等式的解法，解题的关键是分区间讨论，熟练运用二次根式的运算法则．15．下列计算或化简正确的是（ ）A ．= BC 3=-D 3=【答案】D【解析】解：A ．不是同类二次根式，不能合并，故A 错误；B ．822= ，故B 错误；C ．2(3)3-=，故C 错误；D ．27327393÷=÷==，正确．故选D ．16．下列根式中是最简二次根式的是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】D 【解析】【分析】A 、B 、C 三项均可化简. 【详解】解：，，，故A 、B 、C 均不是最简二次根式，为最简二次根式，故选择D.【点睛】本题考查了最简二次根式的概念.17．下列计算正确的是（ ）A ．310255=B 7111(1111711=C ．7515)35=D 18183239-=【答案】B【解析】 【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则逐一计算可得.【详解】A 、31025-B 、71111171171111117⨯71111117⨯⨯11，此选项正确；C 、( 75153=（31535D 、18183392222=- 故选B【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运算法则.18．计算20172019(32)(32)+-的结果是( ) A ．2+3B ．32-C ．437-D ．743- 【答案】C【解析】【分析】先利用积的乘方得到原式= 20172[(32)(32)](32)+-⋅-，然后根据平方差公式和完全平方公式计算．【详解】解：原式=20172[(32)(32)](32)+-⋅-=2017(34)(3434)-⋅-+1(743)=-⨯-437=-故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．19．如图，矩形内三个相邻的正方形面积分别为4,3和2，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．2B 6C ．236223D ．23225【答案】D【解析】【分析】 将面积为2和3的正方形向下平移至下方边长和长方形的长边重合，可得两个阴影部分的图形的长和宽，计算可得答案.【详解】将面积为2和3的正方形向下平移至下方边长和长方形的长边重合，如下图所示：则阴影面积((222323 =222233+ =23225故选：D【点睛】本题考查算术平方根，解答本题的关键是明确题意，求出大小正方形的边长，利用数形结合的思想解答．20．下列运算正确的是（ ）A ．33B 2）2=2C 2-11（）D 223-2=223-2=3﹣2=1【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质和加减运算法则判断即可.【详解】根据二次根式的加减，可知333A 选项错误； 根据二次根式的性质2)a =a （a≥022=2，所以B 选项正确； 2(0)=0(=0)(0)a a a a a a a ⎧⎪=⎨⎪-⎩＞＜2-11（）﹣11|=11，所以C 选项错误；D 223-294-5D 选项错误．故选B ．【点睛】 此题主要考查了的二次根式的性质2a =a （a≥02(0)=0(=0)(0)a a a a a a a ⎧⎪=⎨⎪-⎩＞＜，正确利用性质和运算法则计算是解题关键.。
初中数学《实数与二次根式运算》专项练习(含答案)
实数与根式运算姓名：__________班级：__________考号：__________一 、选择题（本大题共11小题）1.若a 立方比a 大，则a 满足（ ）A ． a <0B ． 0< a <1C ． a >1D ． 以上都不对2.若22b a =，则下列等式成立的是（ ）A ．33b a =B ．b a =C ．b a =D ． ||||b a =3.已知a ）A ．aB ． a -C ．1-D ．04. ）A ．在4.5和5.0之间B ．在5.0和5.5之间C ．在5.5和6.0之间D ．在6.0和6.5之间5. 1.22= .6.一个正方体水晶砖，体积为1002cm ，它的棱长大约在 （ ）A ．4～5cm 之间B ．5～6cm 之间C ．6～7cm 之间D ．7～8cm 之间7.某数的立方根是它本身，这样的数有（ ）A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个8.15三个数的大小关系是（ ）A. <15<<15<C.<<<<159.下列实数317，π-，3.1415921中无理数有（）．A．个B．个 C．个 D．个10.若24m-与31m-是同一个正数的平方根，则m为（）A．3- B．1 C．-1 D．3-或1 11.下列说法正确是（）A．有理数都是实数 B．实数都是有理数C．带根号的数都是无理数 D．无理数包含0二、填空题（本大题共6小题）12.已知a b，为两个连续整数，且a b<<，则a b+=_______．13.求下列等式中的x：（1）若x3＝0．729，则x＝______；（2）x3＝6427-，则x＝______；（3）若52，则x＝______；（4）若x3＝3(2)--，则x＝______．14.计算2001200019991)1)1)2021--+= ．15.把下列各数填入相应的集合：－13.14-、12、7.0、0（1）有理数集合｛｝；（2）无理数集合｛｝；（3）整数集合｛｝；（4）正实数集合｛｝；（5）负实数集合｛｝．234516.．17.填空（1）若x 的立方根是4，则x 的平方根是______．（2）3311-+-x x 中的x 的取值范围是______，11-+-x x 中的x 的取值范围是______．（3）－27______．（40=则x 与y 的关系是______．（54那么(66)2a -⋅的值是______．（6=则x ＝______．（7）若m ＜0，则m ．（8）若59x +的立方根是4，则34x +的平方根是______．三 、解答题（本大题共）18.计算:（1（2）2(2)-19.求下列等式中的x ：（1）若x 2＝1．21，则x ＝______； （2）x 2＝169，则x ＝______； （3）若294x =，则x ＝______； （4）若x 2＝2(2)-，则x ＝______．20.a =，2y b =(0y <)8=(4b a >)18，求xy 的值.21.22.2(27)b +的立方根．23.计算题（1）32716949+- （2） 233)32(1000216-++24.已知一个长方体封闭水箱的容积是1620立方分米，它的长、宽、高的比试5:4:3，则水箱的长、宽、高各是多少分米？做这个水箱要用多少平方分米的板材？25.x 为何值时，下列各式有意义？（1； （2 （3（4； （5（6；26.已知2a -的平方根是2±，27a b ++的立方根是3，求22a b +的算数平方根．27.已知x ，求32353x x x +-+的值．实数与根式运算答案解析一 、选择题1.D2.D3.D4.B5.122-6.A7.C8.A9.A 10.D ；由于一个正数的平方根有两个，且互为相反数，由此即可得到2m -4与3m -1相等或互为相反数，然后列方程即可解决问题．24m -与31m -是同一个正数的平方根，∴24m -=31m -或24(31)m m -=--，解得：3m =-，或1m =．11.A二 、填空题12.7；由已知可知3,47a b a b ==∴+=．13.（1）0.9；（2）43-；（3）1258；（4）2．14.2021；原式199921)1)1)13]2021=-+-+199921)11)3]20212021=--+=15.（1）－1 3.14-、12、7.0、0；（2、（3）－10（412、7.0；（5）－1、 3.14-、16.====，∴<，∴<．17.（1）8±；（2）任意数； x =1；（3）1-或5-；（4）互为相反数；（5）-12；（6）x =1； （7）0； （8）三 、解答题18.（111213333=-=- ；（2）2(2)-11433231423=⨯+-⨯=+-=．19.（1） 1.1x =±；（2）x =±13；（3）32x =±；（4）x 2=±． 20.2(4)8,48,4,48a b a b b a b a -=∴-=>∴-=；又3()18,18a b a b +∴+=，解得2,16a b ==8,4,32x y xy ∴=-=-=．21.倒数法比较大小．==1011+><22.由题可知80270a b +=⎧⎨+=⎩，解得827a b =-⎧⎨=-⎩，235,+=23.（1）32716949+-71333=-+=-；（2）233)32(1000216-++226101633=++=．24.长、宽、高各是15分米，12分米，9分米；846平方分米．25.（1）0x ≥；（2）x =0；（3）2x ≤；（4）x 为任意数；（5）x >1；（6）112x -≤≤．26.10；22(2),6a a -=±∴=；3273a b ++=且6a =，8b ∴=，10==．27.由条件得2x ，即 2x +，两边平方并整理得 2410x x +-= 故原式322(4)(41)2x x x x x =+--+-+22(41)(41)22x x x x x =+--+-+=。
二次根式计算专题——30题(教师版含答案)
二次根式计算专题——30题(教师版含答案)二次根式计算专题——30题(教师版含答案)在代数学中，二次根式是指形如√a的数，其中a是非负实数。
二次根式的计算是代数学的重要组成部分，对于学生来说也是一项基本技能。
本文将介绍30道关于二次根式的计算题，并附上教师版含答案，供教师参考。
题目1: 计算√9的值。
解答: 由于9是一个完全平方数，所以√9=3。
题目2: 计算√25的值。
解答: 由于25是一个完全平方数，所以√25=5。
题目3: 计算√2的值。
解答: √2是一个无理数，无法精确计算，可以使用近似值1.414进行计算。
题目4: 计算√32的值。
解答: 首先将32分解为16×2，再将16分解为4×4，可以得到√32=√(4×4×2)=4√2。
题目5: 计算√(3×5)的值。
解答: √(3×5)=√15。
题目6: 计算√(8×12)的值。
解答: 首先将8和12分别分解为2×2×2和2×2×3，可以得到√(8×12)=√(2×2×2×2×2×3)=4√6。
题目7: 计算√(a^2×b^2)的值。
解答: √(a^2×b^2)=√(a^2)×√(b^2)=|a|×|b|。
题目8: 计算√(16÷4)的值。
解答: 首先计算16÷4=4，然后√4=2，所以√(16÷4)=2。
题目9: 计算√(x^2÷y^2)的值。
解答: √(x^2÷y^2)=√(x^2)÷√(y^2)=|x|÷|y|。
题目10: 计算√(4^2÷2^2)的值。
解答: 首先计算4^2=16和2^2=4，然后16÷4=4，所以√(4^2÷2^2)=√4=2。
(专题精选)初中数学二次根式真题汇编及答案解析
（专题精选）初中数学二次根式真题汇编及答案解析一、选择题1．9≤，则x 取值范围为（ ） A ．26x ≤≤B ．37x ≤≤C ．36x ≤≤D ．17x ≤≤【答案】A【解析】【分析】先化成绝对值，再分区间讨论，即可求解．【详解】9， 即：23579x x x x -+-+-+-≤，当2x <时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得2x ≥，矛盾；当23x ≤<时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得2x ≥，符合；当35x ≤<时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得79≤，符合；当57x ≤≤时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得6x ≤，符合；当7x >时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得 6.5x ≤，矛盾；综上，x 取值范围为：26x ≤≤，故选：A ．【点睛】本题考查二次根式的性质和应用，一元一次不等式的解法，解题的关键是分区间讨论，熟练运用二次根式的运算法则．2．已知352x x -+-=的结果是（ ） A ．4B ．62x -C ．4-D ．26x - 【答案】A【解析】由352x x -+-=可得30{50x x -≥-≤ ，∴3≤x ≤5=x-1+5-x=4，故选A.3．x 的取值范围是（ ） A ．x≥76 B ．x ＞76 C ．x≤76 D ． x ＜76【答案】B【解析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】∵67x -是被开方数，∴670x -≥，又∵分母不能为零，∴670x ->，解得，x ＞76； 故答案为：B.【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数，解题的关键是熟练掌握其意义的条件.4．下列计算结果正确的是( )A 3B ±6CD ．3＋＝【答案】A【解析】【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【详解】A 、原式=|-3|=3，正确；B 、原式=6，错误；C 、原式不能合并，错误；D 、原式不能合并，错误．故选A ．【点睛】考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．=） A ．0x ≥B ．6x ≥C ．06x ≤≤D ．x 为一切实数 【答案】B 【解析】=∴x ≥0,x-6≥0,∴x 6≥.6的值是一个整数，则正整数a 的最小值是( )A ．1B ．2C ．3D ．5【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的乘法法则计算得到a 的最小值即可．【详解】∴正整数a 是最小值是2．故选B.【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，二次根式的化简等知识，解题的关键是理解题意，灵活应用二次根式的乘法法则化简．7．一次函数y mx n =-+结果是( )A ．mB ．m -C ．2m n -D ．2m n -【答案】D【解析】【分析】根据题意可得﹣m ＜0，n ＜0，再进行化简即可．【详解】∵一次函数y ＝﹣mx +n 的图象经过第二、三、四象限，∴﹣m ＜0，n ＜0，即m ＞0，n ＜0，＝|m ﹣n |+|n |＝m ﹣n ﹣n＝m ﹣2n ，故选D ．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简以及一次函数的图象与系数的关系，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键.8．1x =-，那么x 的取值范围是（ ）A ．x≥1B ．x>1C ．x≤1D ．x<16【答案】A【解析】【分析】 根据等式的左边为算术平方根，结果为非负数，即x-1≥0求解即可.【详解】由于二次根式的结果为非负数可知：x-1≥0，解得，x≥1，故选A.【点睛】本题利用了二次根式的结果为非负数求x 的取值范围.9．下列式子正确的是（ ）A 6=±B C 3=- D 5=- 【答案】C【解析】【分析】根据算术平方根、立方根的定义和性质求解即可.【详解】解：6=，故A 错误.B 错误.3=-，故C 正确.D. 5=，故D 错误.故选：C【点睛】此题主要考查算术平方根和立方根的定义及性质，熟练掌握概念是解题的关键.10．a =-成立，那么a 的取值范围是（ ）A ．0a ≤B ．0a ≥C ．0a <D ．0a >【答案】A【解析】【分析】由根号可知等号左边的式子为正，所以右边的式子也为正,所以可得答案.【详解】得-a≥0，所以a≤0，所以答案选择A 项.【点睛】本题考查了求解数的取值范围，等号两边的值相等是解答本题的关键.11．下列运算正确的是（）A+=B）﹣1＝2C 2 D±3【答案】B【解析】【分析】直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．【详解】解：AB、1-=C2=D3，故此选项错误；故选：B．【点睛】此题主要考查了二次根式的加减以及二次根式的性质，正确掌握二次根式的性质是解题关键．12．下列计算错误的是( )A．BC D【答案】A【解析】【分析】【详解】选项A，不是同类二次根式，不能够合并；选项B，原式=2÷=选项C，原式=选项D，原式==.故选A.13．下列计算或化简正确的是（）A．=BC 3=-D 3=【答案】D【解析】 解：A ．不是同类二次根式，不能合并，故A 错误；B =，故B 错误；C 3=，故C 错误；D 3===，正确．故选D ．14．计算÷的结果是（ ）A ．2BC ．23D ．34【答案】A【解析】【分析】根据二次根式的运算法则，按照运算顺序进行计算即可．【详解】解：÷ 1(24=⨯÷=16=⨯2=． 故选：A ．【点睛】此题主要考查二次根式的运算，根据运算顺序准确求解是解题的关键．15．婴儿游泳是供婴儿进行室内或室外游泳的场所，婴儿游泳池的样式多种多样，现已知积为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】根据底面积＝体积÷高列出算式，再利用二次根式的除法法则计算可得．【详解】故选：D．【点睛】考核知识点：二次根式除法．理解题意，掌握二次根式除法法则是关键．16．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）ABCD【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的定义即可求解.【详解】=2，故不是最简二次根式；故选C.【点睛】此题主要考查最简二次根式的识别，解题的关键是熟知最简二次根式的定义.17．2a=-，那么（）A．2x<B．2x≤C．2x>D．2x≥【答案】B【解析】(0)0(0)(0)a aa aa a＞＜⎧⎪===⎨⎪-⎩，由此可知2-a≥0，解得a≤2.故选B点睛：此题主要考查了二次根式的性质，解题关键是明确被开方数的符号，然后根据性质(0)0(0)(0)a a a a a a ＞＜⎧⎪===⎨⎪-⎩可求解.18．下列运算正确的是( )A=B= C123= D2=-【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质，结合算术平方根的概念对每个选项进行分析，然后做出选择．【详解】A ．≠A 错误；B ．=，故B 正确；C ．=C 错误； D ．2=,故D 错误．故选：B ．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质和二次根式的化简，熟练掌握运算和性质是解题的关键．19．若a b > ）A ．-B ．-C ．D ．【答案】D【解析】【分析】首先根据二次根式有意义的条件求得a 、b 的取值范围，然后再利用二次根式的性质进行化简即可；【详解】∴-a 3b≥0∵a ＞b ，∴a ＞0，b ＜0=，故选：D．【点睛】此题考查二次根式的性质及化简，解题的关键是根据二次根式有意义的条件判断字母的取值范围．20．在下列各组根式中，是同类二次根式的是（）A BC D【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质化简，根据同类二次根式的概念判断即可．【详解】A=不是同类二次根式；B=是同类二次根式；C b==D不是同类二次根式；故选：B．【点睛】本题考查的是同类二次根式的概念、二次根式的化简，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．。
(完整版)二次根式专题练习(含答案)
初二数学专题练习《二次根式》一．选择题1．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥12．若1＜x＜2，则的值为（）A．2x﹣4 B．﹣2 C．4﹣2x D．2 3．下列计算正确的是（）A．=2B．= C．=x D．=x 4．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b5．化简+﹣的结果为（）A．0 B．2 C．﹣2D．26．已知x＜1，则化简的结果是（）A．x﹣1 B．x+1 C．﹣x﹣1 D．1﹣x7．下列式子运算正确的是（）A．B．C． D．8．若，则x3﹣3x2+3x的值等于（）A．B．C．D．二．填空题9．要使代数式有意义，则x的取值范围是．10．在数轴上表示实数a的点如图所示，化简+|a﹣2|的结果为．11．计算：= ．12．化简：= ．13．计算：（+）= ．14．观察下列等式：第1个等式：a1==﹣1，第2个等式：a2==﹣，第3个等式：a3==2﹣，第4个等式：a4==﹣2，按上述规律，回答以下问题：（1）请写出第n个等式：a n= ；（2）a1+a2+a3+…+a n= ．15．已知a、b为有理数，m、n分别表示的整数部分和小数部分，且amn+bn2=1，则2a+b= ．16．已知：a＜0，化简= ．17．设，，，…，．设，则S= （用含n的代数式表示，其中n为正整数）．三．解答题18．计算或化简：﹣（3+）；19．计算：（3﹣）（3+）+（2﹣）20．先化简，再求值：，其中x=﹣3﹣（π﹣3）0．21．计算：（+）×．22．计算：×（﹣）+|﹣2|+（）﹣3．23．计算：（+1）（﹣1）+﹣（）0．24．如图，实数a、b在数轴上的位置，化简：．25．阅读材料，解答下列问题．例：当a＞0时，如a=6则|a|=|6|=6，故此时a的绝对值是它本身；当a=0时，|a|=0，故此时a的绝对值是零；当a＜0时，如a=﹣6则|a|=|﹣6|=﹣（﹣6），故此时a的绝对值是它的相反数．∴综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即，这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想．问：（1）请仿照例中的分类讨论的方法，分析二次根式的各种展开的情况；（2）猜想与|a|的大小关系．26．已知：a=，b=．求代数式的值．27．阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：（一）==（二）===﹣1（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：====﹣1（四）（1）请用不同的方法化简．（2） 参照（三）式得= ；参照（四）式得= ．（3）化简：+++…+．28．化简求值：，其中．参考答案与解析一．选择题1．（2016•贵港）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥1【分析】被开方数是非负数，且分母不为零，由此得到：x﹣1＞0，据此求得x的取值范围．【解答】解：依题意得：x﹣1＞0，解得x＞1．故选：C．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．注意：本题中的分母不能等于零．2．（2016•呼伦贝尔）若1＜x＜2，则的值为（）A．2x﹣4 B．﹣2 C．4﹣2x D．2【分析】已知1＜x＜2，可判断x﹣3＜0，x﹣1＞0，根据绝对值，二次根式的性质解答．【解答】解：∵1＜x＜2，∴x﹣3＜0，x﹣1＞0，原式=|x﹣3|+=|x﹣3|+|x﹣1|=3﹣x+x﹣1=2．故选D．【点评】解答此题，要弄清以下问题：1、定义：一般地，形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a＞0时，表示a的算术平方根；当a=0时，=0；当a小于0时，非二次根式（若根号下为负数，则无实数根）．2、性质：=|a|．3．（2016•南充）下列计算正确的是（）A．=2B．= C．=x D．=x【分析】直接利用二次根式的性质分别化简求出答案．【解答】解：A、=2，正确；B、=，故此选项错误；C、=﹣x，故此选项错误；D、=|x|，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．4．（2016•潍坊）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣bD．b【分析】直接利用数轴上a，b的位置，进而得出a＜0，a﹣b＜0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：如图所示：a＜0，a﹣b＜0，则|a|+=﹣a﹣（a﹣b）=﹣2a+b．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及实数与数轴，正确得出各项符号是解题关键．5．（2016•营口）化简+﹣的结果为（）A．0 B．2 C．﹣2D．2【分析】根据根式的开方，可化简二次根式，根据二次根式的加减，可得答案．【解答】解：+﹣=3+﹣2=2，故选：D．【点评】本题考查了二次根式的加减，先化简，再加减运算．6．已知x＜1，则化简的结果是（）A．x﹣1 B．x+1 C．﹣x﹣1 D．1﹣x【分析】先进行因式分解，x2﹣2x+1=（x﹣1）2，再根据二次根式的性质来解题即可．【解答】解：==|x﹣1|∵x＜1，∴原式=﹣（x﹣1）=1﹣x，故选D．【点评】根据完全平方公式、绝对值的运算解答此题．7．下列式子运算正确的是（）A．B．C． D．【分析】根据二次根式的性质化简二次根式：=|a|；根据二次根式分母有理化的方法“同乘分母的有理化因式”，进行分母有理化；二次根式的加减实质是合并同类二次根式．【解答】解：A、和不是同类二次根式，不能计算，故A错误；B、=2，故B错误；C、=，故C错误；D、=2﹣+2+=4，故D正确．故选：D．【点评】此题考查了根据二次根式的性质进行化简以及二次根式的加减乘除运算，能够熟练进行二次根式的分母有理化．8．若，则x3﹣3x2+3x的值等于（）A．B．C．D．【分析】把x的值代入所求代数式求值即可．也可以由已知得（x﹣1）2=3，即x2﹣2x﹣2=0，则x3﹣3x2+3x=x（x2﹣2x﹣2）﹣（x2﹣2x﹣2）+3x﹣2=3x﹣2，代值即可．【解答】解：∵x3﹣3x2+3x=x（x2﹣3x+3），∴当时，原式=（）[﹣3（）+3]=3+1．故选C．【点评】代数式的三次方不好求，就先提取公因式，把它变成二次方后再代入化简合并求值．二．填空题9．（2016•贺州）要使代数式有意义，则x的取值范围是x≥﹣1且x≠0 ．【分析】根据二次根式和分式有意义的条件：被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式组求解．【解答】解：根据题意，得，解得x≥﹣1且x≠0．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．本题应注意在求得取值范围后，应排除不在取值范围内的值．10．（2016•乐山）在数轴上表示实数a的点如图所示，化简+|a﹣2|的结果为 3 ．【分析】直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质分别化简求出答案．【解答】解：由数轴可得：a﹣5＜0，a﹣2＞0，则+|a﹣2|=5﹣a+a﹣2=3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及绝对值的性质，正确掌握掌握相关性质是解题关键．11．（2016•聊城）计算：= 12 ．【分析】直接利用二次根式乘除运算法则化简求出答案．【解答】解：=3×÷=3=12．故答案为：12．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键．12．（2016•威海）化简：= ．【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．【解答】解：原式=3﹣2=．故答案为：．【点评】此题考查了二次根式的加减运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．13．（2016•潍坊）计算：（+）= 12 ．【分析】先把化简，再本括号内合并，然后进行二次根式的乘法运算．【解答】解：原式=•（+3）=×4=12．故答案为12．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．14．（2016•黄石）观察下列等式：第1个等式：a1==﹣1，第2个等式：a2==﹣，第3个等式：a3==2﹣，第4个等式：a4==﹣2，按上述规律，回答以下问题：（1）请写出第n个等式：a n= =﹣；；（2）a1+a2+a3+…+a n= ﹣1 ．【分析】（1）根据题意可知，a1==﹣1，a2==﹣，a3==2﹣，a4==﹣2，…由此得出第n个等式：a n==﹣；（2）将每一个等式化简即可求得答案．【解答】解：（1）∵第1个等式：a1==﹣1，第2个等式：a2==﹣，第3个等式：a3==2﹣，第4个等式：a4==﹣2，∴第n个等式：a n==﹣；（2）a1+a2+a3+…+a n=（﹣1）+（﹣）+（2﹣）+（﹣2）+…+（﹣）=﹣1．故答案为=﹣；﹣1．【点评】此题考查数字的变化规律以及分母有理化，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．15．已知a、b为有理数，m、n分别表示的整数部分和小数部分，且amn+bn2=1，则2a+b= 2.5 ．【分析】只需首先对估算出大小，从而求出其整数部分a，其小数部分用﹣a表示．再分别代入amn+bn2=1进行计算．【解答】解：因为2＜＜3，所以2＜5﹣＜3，故m=2，n=5﹣﹣2=3﹣．把m=2，n=3﹣代入amn+bn2=1得，2（3﹣）a+（3﹣）2b=1化简得（6a+16b）﹣（2a+6b）=1，等式两边相对照，因为结果不含，所以6a+16b=1且2a+6b=0，解得a=1.5，b=﹣0.5．所以2a+b=3﹣0.5=2.5．故答案为：2.5．【点评】本题主要考查了无理数大小的估算和二次根式的混合运算．能够正确估算出一个较复杂的无理数的大小是解决此类问题的关键．16．已知：a＜0，化简= ﹣2 ．【分析】根据二次根式的性质化简．【解答】解：∵原式=﹣=﹣又∵二次根式内的数为非负数∴a﹣=0∴a=1或﹣1∵a＜0∴a=﹣1∴原式=0﹣2=﹣2．【点评】解决本题的关键是根据二次根式内的数为非负数得到a的值．17．设，，，…，．设，则S= （用含n的代数式表示，其中n为正整数）．【分析】由S n=1++===，求，得出一般规律．【解答】解：∵S n=1++===，∴==1+=1+﹣，∴S=1+1﹣+1+﹣+…+1+﹣=n+1﹣==．故答案为：．【点评】本题考查了二次根式的化简求值．关键是由S n变形，得出一般规律，寻找抵消规律．三．解答题（共11小题）18．（2016•泰州）计算或化简：﹣（3+）；【分析】先化成最简二次根式，再去括号、合并同类二次根式即可；【解答】解：（1）﹣（3+）=﹣（+）=﹣﹣=﹣；【点评】本题考查了二次根式的加减法以及分式的混合运算，正确化简是解题的关键．19．（2016•盐城）计算：（3﹣）（3+）+（2﹣）【分析】利用平方差公式和二次根式的乘法法则运算．【解答】解：原式=9﹣7+2﹣2=2．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20．（2016•锦州）先化简，再求值：，其中x=﹣3﹣（π﹣3）0．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把化简后x的值代入进行计算即可．【解答】解：，=÷，=×，=．x=﹣3﹣（π﹣3）0，=×4﹣﹣1，=2﹣﹣1，=﹣1．把x=﹣1代入得到：==．即=．【点评】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意通分及约分的灵活应用．21．计算：（+）×．【分析】首先应用乘法分配律，可得（+）×=×+×；然后根据二次根式的混合运算顺序，先计算乘法，再计算加法，求出算式（+）×的值是多少即可．【解答】解：（+）×=×+×=1+9=10【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式”，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式”．22．计算：×（﹣）+|﹣2|+（）﹣3．【分析】根据二次根式的乘法法则和负整数整数幂的意义得到原式=﹣+2+8，然后化简后合并即可．【解答】解：原式=﹣+2+8=﹣3+2+8=8﹣．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了负整数整数幂、23．计算：（+1）（﹣1）+﹣（）0．【分析】先根据平方差公式和零指数幂的意义得到原式=3﹣1+2﹣1，然后进行加减运算．【解答】解：原式=3﹣1+2﹣1=1+2．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂．24．如图，实数a、b在数轴上的位置，化简：．【分析】本题综合性较强，不仅要结合图形，还需要熟悉算术平方根的定义．【解答】解：由数轴知，a＜0，且b＞0，∴a﹣b＜0，∴，=|a|﹣|b|﹣[﹣（a﹣b）]，=（﹣a）﹣b+a﹣b，=﹣2b．【点评】本小题主要考查利用数轴表示实数取值范围、二次根式的化简、代数式的恒等变形等基础知识，考查基本的代数运算能力．观察数轴确定a、b及a﹣b的符号是解答本题的关键，本题巧用数轴给出了每个数的符号，渗透了数形结合的思想，这也是中考时常考的知识点．本题考查算术平方根的化简，应先确定a、b及a﹣b的符号，再分别化简，最后计算．25．阅读材料，解答下列问题．例：当a＞0时，如a=6则|a|=|6|=6，故此时a的绝对值是它本身；当a=0时，|a|=0，故此时a的绝对值是零；当a＜0时，如a=﹣6则|a|=|﹣6|=﹣（﹣6），故此时a的绝对值是它的相反数．∴综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即，这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想．问：（1）请仿照例中的分类讨论的方法，分析二次根式的各种展开的情况；（2）猜想与|a|的大小关系．【分析】应用二次根式的化简，首先应注意被开方数的范围，再进行化简．【解答】解：（1）由题意可得=；（2）由（1）可得：=|a|．【点评】本题主要考查二次根式的化简方法与运用：①当a＞0时，=a；②当a＜0时，=﹣a；③当a=0时，=0．26．已知：a=，b=．求代数式的值．【分析】先求得a+b=10，ab=1，再把求值的式子化为a与b的和与积的形式，将整体代入求值即可．【解答】解：由已知，得a+b=10，ab=1，∴===．【点评】本题关键是先求出a+b、ab的值，再将被开方数变形，整体代值．27．阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：（一）==（二）===﹣1（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：====﹣1（四）（1）请用不同的方法化简．（2） 参照（三）式得= ；参照（四）式得= ．（3）化简：+++…+．【分析】（1）中，通过观察，发现：分母有理化的两种方法：1、同乘分母的有理化因式；2、因式分解达到约分的目的；（2）中，注意找规律：分母的两个被开方数相差是2，分母有理化后，分母都是2，分子可以出现抵消的情况．【解答】解：（1）=，=；（2）原式=+…+=++…+=．【点评】学会分母有理化的两种方法．28．化简求值：，其中．【分析】由a=2+，b=2﹣，得到a+b=4，ab=1，且a＞0，b＞0，再把代数式利用因式分解的方法得到原式=+，约分后得+，接着分母有理化和通分得到原式=，然后根据整体思想进行计算．【解答】解：∵a=2+＞0，b=2﹣＞0，∴a+b=4，ab=1，∴原式=+=+=+=，当a+b=4，ab=1，原式=×=4．【点评】本题考查了二次根式的化简求值：先把各二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，然后把字母的值代入（或整体代入）进行计算．。
二次根式计算专题——30题教师版含答案
二次根式计算专题1．计算：⑴ ()()24632463+- ⑵ 20(2π+【答案】(1)22; (2) 6-【解析】试题分析：(1)根据平方差公式，把括号展开进行计算即可求出答案.(2)分别根据平方、非零数的零次幂、二次根式、绝对值的意义进行计算即可得出答案. 试题解析：(1) ()()24632463+-22=-=54－32=22.（2）20(2π+312=+-6=-考点: 实数的混合运算.2．计算（1）﹣× （2）（6﹣2x ）÷3． 【答案】（1）1；（2）13【解析】试题分析：先把二次根式化简后，再进行加减乘除运算，即可得出答案.试题解析：3=-⨯32=-1=；（2）2÷2()2x=-÷=÷=13=.考点: 二次根式的混合运算.3．计算：⎛÷⎝【答案】143．【解析】试题分析：先将二次根式化成最简二次根式,再算括号里面的,最后算除法．试题解析：⎛÷⎝÷=143=．考点：二次根式运算．4．计算：322663-+-⨯【答案】22.【解析】试题分析：先算乘除、去绝对值符号,再算加减.试题解析：原式=23323-+-=22考点：二次根式运算.5．计算：)23(3182+-⨯【答案】-【解析】试题分析：先将二次根式化成最简二次根式,再化简．6=-考点：二次根式化简．6．计算：2421332--．【答案】22．【解析】试题分析：根据二次根式的运算法则计算即可.22-==．考点：二次根式的计算.7．计算：)13)(13(2612-++÷-．2．【解析】试题分析：先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的，特别的能利用公式的应用公式简化计算过程．1)=31-2． 考点：二次根式的化简．8⎝ 【答案】0.【解析】试题分析： 根据二次根式运算法则计算即可.0+=⎝. 考点：二次根式计算.9．计算：()0+1π.【答案】1-【解析】试题分析：任何非零数的零次方都为1，负数的绝对值等于它的相反数，再对二次根式进行化简即可．试题解析：()0+1π11=-=-考点：二次根式的化简．10．计算：435.03138+-+ 【答案】323223+． 【解析】试题分析：先化成最简二次根式,再进行运算．试题解析：原式=2322322+-+=323223+． 考点：二次根式的化简．11．计算：（1）（2）()020********π---【答案】（1）1（2）3-【解析】试题分析：（1）根据二次根式的运算法则计算即可;（2）针对有理数的乘方，零指数幂，二次根式化简，.绝对值4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.试题解析：（1）(1==+（2）()020141201431133π---=--+=-. 考点：1.实数的运算;2.有理数的乘方;3.零指数幂;4.二次根式化简;5.绝对值.12．计算： 212)31()23)(23(0+---+ 【答案】2.【解析】试题分析：本题主要考查了二次根式的混合运算．熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．本题中先根据平方差公式计算乘法以及零指数幂的意义，去掉括号后，计算加减法．试题解析：解：原式=2123+-- =2考点：二次根式的混合运算．130(2013)|-+-．【答案】1.【解析】0(2013)|+-+-1=+1=.考点：二次根式化简.14．计算12)824323(÷+-【答案】23-.【解析】试题分析：先化简二次根式，再合并同类二次根式，最后算除法即可求出答案.试题解析：???=- 考点: 二次根式的混合运算.15-2-. 【解析】试题分析：把二次根式化简，再合并同类二次根式即可求出答案.22=-=- 考点: 二次根式的运算.16．化简：（1）83250+ （2）2163)1526(-⨯-【答案】（1）92；（2）- 【解析】试题分析：（1）先去分母，再把各二次根式化为最简二次根式，进行计算；（2）直接利用分配律去括号，再根据二次根式乘法法则计算即可．试题解析：（1）原式92=；（2）原式==-考点：二次根式的混合运算；17．计算（1)2（2）2【答案】（1）3（2）3.【解析】试题分析：（1）根据运算顺序计算即可;（2）将括号内化为最简二次根式后合并再平方运算即可.试题解析：（1)233=-=.（2）(2223===.考点：二次根式化简.181)(1+- 【答案】17.【解析】，运用平方差公式计算1)(1+，再进行计算求解.181-- ＝17考点:实数的运算.19．计算：231|21|27)3(0++-+--【答案】-【解析】试题分析： 本题涉及零指数幂、二次根式的化简、分母有理化、绝对值化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．试题解析：原式=11-+=-考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．分母有理化．20．计算：① 01 2⎛⎫+- ⎪⎝⎭ ② ⎛ ⎝ ③⎛- ⎝1；②143；③a 3-. 【解析】试题分析：①针对算术平方根，绝对值，零指数3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；②根据二次根式运算法则计算即可；③根据二次根式运算法则计算即可.1112⎛⎫+-= ⎪⎝⎭.②143⎛⎛=÷== ⎝⎝.1a 2a 63⎛---⋅=- ⎝. 考点：1.二次根式计算；2.绝对值；3.0指数幂.21．计算：（1）2012101(1)5()1)2----++（2）【答案】（1）0；（2）【解析】试题分析：（1）原式=152310-++-=；（2）原式==．考点：1．实数的运算；2．二次根式的加减法．22．计算与化简（1(0π （2）2(3(4+-【答案】（1）1；（2）5.【解析】试题分析：（1）将前两项化为最简二次根式，第三项根据0指数幂定义计算，再合并同类二次根式即可；（2）应用完全平方公式和平方差公式展开后合并同类二次根式即可.试题解析：（1(011π+-==.（2）((()2344951675+--=+--=. 考点：1.二次根式化简；2.0指数幂；3.完全平方公式和平方差公式.23．（1）18282-+（2）3127112-+ （3）0)31(33122-++（4）)2332)(2332(-+【答案】（1）-（3）6；（4）6- 【解析】试题分析：本题主要考查根式的根式的混合运算和0次幂运算.根据运算法则先算乘除法，是分式应该先将分式转化为整式，再按运算法则计算。
八年级数学二次根式32道典型题(含答案和解析)
八年级数学二次根式32道典型题（含答案和解析）1.如果式子√x+1在实数范围内有意义，那么x的取值范围是．答案：x≥－1.解析：二次根式有意义的条件是根号内的式子不小于零，所以x＋1≥0，即x≥－1. 考点：式——二次根式——二次根式的基础——二次根式有意义的条件.2.当x 时，√3x+2有意义．.答案：x≥−23解析：由题意得：3x＋2≥0.解得：x≥−2.3考点：式——二次根式——二次根式的基础——二次根式有意义的条件.3.已知化简√12−n的结果是正整数，则实数n的最大值为（）．A.12B.11C.8D.3答案：B.解析：当√12−n等于最小的正整数1时，n取最大值，则n＝11．考点：式——二次根式.4.如果式子√x+3有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（）．答案：C.解析：如果式子√x+3有意义，则x＋3≥0，即x≥－3，数轴表示为C图．考点：式——二次根式——二次根式的基础——二次根式有意义的条件.5.二次根式√3−x在实数范围内有意义，则x的取值范围是．答案：x≤3.解析：二次根式√3−x在实数范围内有意义，则需满足3－x≥0，即x≤3. 考点：式——二次根式——二次根式的基础——二次根式有意义的条件.6.下列等式成立的是（）．A.√32=±3B.√172−82=9C.(√−7)2=7D.√(−7)2=7答案：D.解析：√32=3，故A选项错误.√172−82=√225=15，故B选项错误.√−7无意义，故C选项错误.√(−7)2=7，故D选项正确．考点：式——二次根式——二次根式的基础——二次根式化简.7.若x＜2，则化简√(x−2)2的结果是（）．A.2－xB.x－2C.x＋2D.x-2√x+2答案：A.解析：∵x＜2.∴x-2＜0．∴√(x−2)2=|x−2|=2−x．考点：式——二次根式——二次根式的基础——二次根式化简.8.计算√(−2)2的结果是．答案：2.解析：√(−2)2=|−2|=2．考点：式——二次根式——二次根式的基础——二次根式化简.9.若a＜1，化简√(a−1)2−1等于．答案：－a.解析：当a＜1时，a－1＜0.∴√(a−1)2−1＝1－a－1＝－a．考点：式——二次根式——二次根式的化简求值.10.已知x＜1，那么化简√x2−2x+1的结果是（）．A.x－1B.1－xC.－x－1D.x＋1 答案：B.解析：∵x＜1.∴x－1＜0.∴√x2−2x+1=√(x−1)2=|x−1|=1−x．考点：式——二次根式——二次根式的化简求值.11.结合数轴上的两点a、b，化简√a2−√(a−b)2的结果是．答案：b.解析：由数轴可知，b＜0＜a.∴a－b＞0.∴√a2−√(a−b)2=a−a+b=b．考点：式——二次根式——二次根式的化简求值.12.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）．A.√5abB.√4a2C.√8aD.√a2答案：A.解析：√5ab是最简二次根式，故选项A正确.√4a2=2|a|，不是最简二次根式，故选项B错误.√8a=2√2a，不是最简二次根式，故选项C错误.√a中含有分母，即不是最简二次根式，故选项D错误．2考点：式——二次根式——二次根式的基础——最简二次根式.13.下列各式中，最简二次根式是（）．A.√0.2B.√18C.√x2+1D.√x2答案：C.，不是最简二次根式，故选项A错误.解析：√0.2=√55√18=3√2，不是最简二次根式，故选项B错误.√x2=|x|，不是最简二次根式，故选项D错误.√x2+1是最简二次根式，故选项C正确.考点：式——二次根式——二次根式的基础——最简二次根式.14. 若m =√13，估计m 的值所在的范围是（ ）．A.0＜m ＜1B.1＜m ＜2C.2＜m ＜3D.3＜m ＜4 答案：D.解析：3=√9<√13<√16=4.所以3＜m ＜4．考点：数——实数——估算无理数的大小.15. 已知a 、b 为两个连续的整数，且a <√28<b ，则a +b = ． 答案：11.解析：∵52=25，62=36.∴a ＝5，b ＝6.∴a ＋b ＝11．考点：数——实数——估算无理数的大小.16. 已知：x 2−3x +1=0，求√x √x 的值．答案：√5.解析：∵x 2−3x +1=0. ∴x +1x =3.∴(√x √x )2=x +1x +2=5.∴√x √x =√5．考点：式——二次根式——二次根式的化简求值.17. 若实数a ，b 满足(a +√2)2+√b −4=0，则a 2b = ．答案：12. 解析：(a +√2)2+√b −4=0.又(a +√2)2≥0，√b −4≥0.∴{a +√2=0√b −4=0. 即a =−√2，b =4.∴a 2b =12. 考点：数——有理数——非负数的性质：偶次方.式——二次根式——二次根式的基础——二次根式化简.18. 若实数x ，y 满足√x −2+(y +√2)2=0，则代数式y x 的值是 ． 答案：2.解析：由题意得，x −2=0，y +√2=0.解得x =2，y =−√2.则y x =2．考点：数——有理数——非负数的性质：偶次方.式——二次根式——二次根式的基础——二次根式化简.19. 下列各式计算正确的是（ ）．A.√2+√3=√5B.4√3−3√3=1C.2√2×3√3=6√3D.√27÷√3=3 答案：D.解析：√2+√3无法计算，故A 错误.4√3−3√3=√3，故B 错误.2√2×3√3=6×3=18，故C 错误.√27÷√3=√273=√9=3，D 正确．考点：式——二次根式——二次根式的乘除法——二次根式的加减法.20. 下列计算正确的是（ ）．A.√a 2=aB.√a +√b =√a +bC.(√a)2=aD.√ab =√a ×√b 答案：C.解析：√a 2=±a ，所以A 错误.√a +√b 中a 和b 的值未知，故不能进行加减运算，所以B 错误. (√a)2=a ，所以C 正确.√ab =√|a |×√|b |，所以D 错误．考点：式——二次根式——二次根式的混合运算.21. 计算：13√27−√6×√8+√12．答案：−√3.解析：原式=13×3√3−4√3+2√3=−√3．考点：式——二次根式——二次根式的混合运算.22. 计算：(√2−√3)2−(√2+√3)(√2−√3)． 答案：6−2√6．解析：原式=2−2√6+3−2+3=6−2√6． 考点：数——实数——实数的运算.23. 计算：√18−4√18−2(√2−1)．答案：2.解析：原式=3√2−4×√24−2√2+2=3√2−√2−2√2+2＝2.考点：式——二次根式——二次根式的加减法.24. 计算：(12)−2−(π−√7)0+|√3−2|+4×√32．答案：5+√3.解析：原式=4−1+2−√3+2√3=5+√3. 考点：数——实数——实数的运算.25. 计算：|2−√5|−√83+(−12)−2．答案：√5.解析：原式=(√5−2)−2+1(−12)2=√5−2−2+4=√5.考点：数——实数——实数的运算.26. 计算：(√3−√2)2−√3(√2−√3)． 答案：8−3√6.解析：原式=3−2√6+2−(√6−3)=5−2√6−√6+3=8−3√6.考点：式——二次根式——二次根式的混合运算.27. 计算：√4−(π−3)0−(12)−1+|−3|．答案：2.解析：原式=2−1−2+3=2.考点：数——实数——实数的运算.28. 计算：(1−√3)0+|2−√3|−√12+√643．答案：7−3√3.解析：原式=1+2−√3−2√3+4=7−3√3.考点：数——实数——实数的运算.29.计算：(√2+1)×(√6−√3)．答案：√3.解析：原式=√12−√6+√6−√3=√12−√3=2√3−√3=√3.考点：式——二次根式——二次根式的混合运算.30.计算：√27+√6×√8−6√13．答案：5√3.解析：原式=3√3+4√3−2√3=5√3.考点：式——二次根式——二次根式的加减法.31.计算：√9−√83+|−√2|−(√3−√2)0．答案：√2.解析：原式=3−2+√2−1=√2.考点：数——实数——实数的运算.32.计算：(π−3.14)0+|√3−2|−√48+(13)−2．答案：12−5√3.解析：原式=1+2−√3−4√3+9=12−5√3. 考点：数——实数——实数的运算.。
中考数学复习专题1 实数与二次根式(含答案)
专题一 实数与二次根式【知识要点】1.实数的分类：◆数轴上的点和 一一对应.2.有理数： 叫有理数. 和 统称为有理数.3.无理数： 叫无理数.◆常见的几种无理数：①根号型：如35,2等开方开不尽的数. ②三角函数型：如sin60°,cos45°等. ③圆周率π型:如2π，π-1等.④构造型：如1.121121112…等无限不循环小数.4.相反数、倒数和绝对值：（1）实数a 的相反数是 ；（2）实数a （0≠a ）的倒数是 ； （3）若a a =， 则：a 0；若a a -=，则：a 0. 5.负指数幂、零指数幂：=-p a ， =0a (0≠a ). 6.平方根、算术平方根和立方根：（1）3的平方根表示为： ； （2）3的算术平方根表示为： ； （3）3的立方根表示为： .◆正数有 平方根，它们 ；0的平方根是 ；负数 平方根.◆正数、0、负数都只有 立方根，正数的立方根是 ；0的立方根是 ；负数的立方根是 .◆=2a （0≥a ）； ()=2a （0≥a ）；=33a ；()=33a ；aa a -=-=-3333.7.对无理数的估算：◆记住常用的：≈2 ；≈3 ；≈5 .8.科学记数法：（1）2030000用科学记数法表示为： ；（2）0.000203用科学记数法表示为： ； （3）-0.000203用科学记数法表示为： . 9.近似数与有效数字：有效数字：对于一个近似数，从它左边第一个非零数字起，到后面所有保留数字都是有效数字. （1）0.0105kg精确到0.001kg ： ； 保留2位有效数字： .（2）20067482m精确到1002m ： ； 保留3位有效数字： .◆提示：很大的数或很小的数取近似数时，必须先用科学记数法表示出来，然后再根据要求取近似数.◆精确度与“单位”和“n 10”有关！而有效数字与“单位”和“n 10”均无关！例如：1.23万→精确到百位（或精确到100）.（看单位） →有效数字3位.（不看单位）1.23×510→精确到千位（或精确到1 000）；（看510）→有效数字3位.（不看510）10.二次根式：形如a （0≥a ）的式子，叫做二次根式.◆最简二次根式：必须同时满足下列三个条件： ①被开方数中不含开方开得尽的因数或因式；化简：8= ；b a 2= .②被开方数中不含分母； 化简：21= ；x 1= .③分母中不含根式. 化简：21= ；x1= .11.二次根式的性质：（1）若0≥a ，则：=2a ；若0≤a ，则：=2a .◆例如化简：()23π- 最常错的是：()ππ-=-332.正解：∵03<-π，∴()332-=-ππ.（2）ab =b a •（0≥a ,0≥b ）（3）ba ba = （0≥a ,0>b ）12.二次根式的运算： 考点剖析1、实数的概念例1：某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为－8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（ ） A ．-10℃ B ．-6℃ C ．6℃ D ．10℃例2：（济宁）在，，3.14，，0.101001中，无理数的个数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 2、平方根与立方根例3：（哈尔滨）36的算术平方根是（ ）A ．6B ．±6C ．6D ．±6例4：（眉山）估算272-的值（ ）A ．在1到2之间B ．在2到3之间C ．在3到4之间D ．在4到5之间 3、相反数、绝对值、倒数 例5：（潍坊）已知实数a b 、在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（ ） A ．0ab > B ．a b >C ．0a b ->D ．0a b +>4、近似数、有效数字和科学记数法 例6：（济南）2009年10月11日，第十一届全运会将在美丽的泉城济南召开．奥体中心由体育场，体育馆、游泳馆、网球馆，综合服务楼三组建筑组成，呈“三足鼎立”、“东荷西柳”布局．建筑面积约为359800平方米，请用科学记数法表示建筑面积是（保留三个有效数字）（ ） A ．535.910⨯平方米B ．53.6010⨯平方米C ．53.5910⨯平方米 D ．435.910⨯平方米5、实数的大小比较例7：（常德）设，，，，则a b c d ，，，按由小到大的顺序排列正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 6、实数的运算 例8：（⑴重庆市潼南县)计算： (π－3.14)0－|－3|＋121-⎪⎭⎫ ⎝⎛－(－1)2010.⑵（年日照市）计算：122432+--.7、规律探索 例9：（泉州）点A 1、 A 2、 A 3、 …、 A n （n 为正整数）都在数轴上.点A 1在原点O 的左边，且A 1O=1；点A 2在点A 1的右边，且A 2A 1=2；点A 3在点A 2的左边，且A 3A 2=3；点A 4在点A 3的右边，且A 4A 3=4；……，依照上述规律，点A 2008 、 A 2009所表示的数分别为（ ）A .2008、-2009B .-2008、 2009C .1004、-1005D .1004、 -1004 8、定义新运算 例10：（荆门）定义一种运算为a ※b =a 2－b ，则(1※2)※3=______． 【基础训练】 1.（广东广州）如果＋10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作 .2.（湖北荆州）温度从-2℃上升3℃后是 A.1℃ B.-1℃ C.3℃ D.5℃3.（河南）21-的相反数是A.21B.21- C.2 D.-24.（湖北十堰）－3的绝对值是 .5.（江苏南京）－3的倒数是A.－3B.3C.－ 13D.13tan 45sin 60π02a =2(3)b =-39c =-11()2d -=c a d b <<<b d a c <<<a c d b <<<b c a d <<<· ··· ·6.（湖南长沙）4的平方根是 A. B.2 C.±2 D.7.（江苏无锡）9的值等于 A.3B.-3C.±3D.38.（山东烟台）-8的立方根是 . 9.（湖南湘潭）下列判断中，你认为正确的是 A.0的绝对值是0 B.31是无理数 C.4的平方根是2 D.1的倒数是-1 10.（湖南益阳）下列计算正确的是Ａ.030= Ｂ.33-=-- Ｃ.331-=- Ｄ.±=9311.（江西南昌）计算－2－6的结果是A.－8B. 8C.－4D. 4 12.（江苏连云港）下面四个数中比－2小的数是 A.1 B.0 C.－1 D.－3 13.（湖南怀化）下列运算结果等于1的是 A.)3()3(-+- B.)3()3(--- C.)3(3-⨯- D.)3()3(-÷- 14.在算式435--□中的□所在位置，填入下列哪种运算符号，计算出来的值最小 A.+ B.- C.⨯ D.÷ 15.（河北）如图，矩形ABCD 的顶点A ，B 在数轴上，CD = 6，点A 对应的数为1-，则点B 所对应的数为 ．16.（江苏宿迁）3)2(-等于A.－6B.6C.－8D.8 17.（浙江东阳）73是A.无理数B.有理数C.整数D.负数 18.（湖北武汉）2010年上海世博会开园第一个 月共售出门票664万张，664万用科学计数法表 示为A.664×104B.66.4×l05C.6.64×106D.0.664×l0719.（广东深圳）为保护水资源，某社区新建了 雨水再生工程，再生水利用量达58600立方米/ 年.这个数据用科学记数法表示为（保留两个有效数字） .20.（湖南益阳）数轴上的点A 到原点的距离是6， 则点A 表示的数为 A.6或-6 B.6 C.6- D.3或-322.（内蒙鄂尔多斯）如图，数轴上的点P 表示的数可能是 A.5 B.5-C.-3.8D.10-23.（江苏淮安）下面四个数中与11最接近的是 A.2 B.3 C.4 D.5 24.（福建福州）若二次根式1x -有意义，则x 的取值范围为A.1x ≠B.1x ≥C.1x <D.全体实数 25.（广西南宁）下列计算结果正确的是 A.752=+B.3223=-C.1052=⨯D.10552=26.（湖北武汉）计算：2(5)-= . 27.（新疆建设兵团）化简188-= . 28.（安徽）计算：=-⨯263 .29. 205220104101--+-⎪⎭⎫⎝⎛-30. . (重庆市)计算：（－1）2010－| －7 |＋ 9 ×（ 5－π）0＋（ 1 5）－131.计算：011( 3.14)18()122π--++---．22±第22题第15题C D32. 22221+---课后练习1.-3的相反数是______,-12的绝对值是_____,2-1=______,2008(1)-= ．2. 某种零件，标明要求是φ20±0.02 mm （φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9 mm ，该零件 .（填“合格” 或“不合格”）3. 下列各数中：－3，，0，，，0.31，，2，2.161 161 161…，（－2 005）0是无理数的是___________________________．4．全世界人民踊跃为四川汶川灾区人民捐款，到6月3日止各地共捐款约423.64亿元，用科学记数法表示捐款数约为__________元．（保留两个有效数字）5．若0)1(32=++-n m ，则m n +的值为 ．6. 2.40万精确到______位，有效数字有______个 7．点A 在数轴上表示+2，从A 点沿数轴向左平移3个单位到点B ，则点B 所表示的实数是（ ） A ．3 B ．-1 C ．5 D ．-1或3 8．如果□＋2＝0，那么“□”内应填的实数是（ ） A ．21 B ．21- C ．21± D ．2 9．下列各组数中，互为相反数的是（ ）A ．2和21B ．-2和－21C ．-2和|-2|D ．2和2110．16的算术平方根是（ ）A.4B.－4C.±4D.16 11.实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则a 与b 的大小关系是（ ）A ．a > bB ． a = bC ． a < bD ．不能判断12．若x 的相反数是3，│y│＝5，则x ＋y 的值为A ．－8B ．2C ．8或－2D ．－8或2 13． 如图，数轴上A 、B 两点所表示的两数的（ ）A. 和为正数B. 和为负数C.积为正数D.积为负数 14.有一个数值转换器如图，原来如下：当输入的x 为64时，输出的y 是 .16.（江苏南京）如图，下列各数中，数轴点A 表示的可能是A.4的算术平方根B.4的立方根C.8的算术平方根D.8的立方根 17.（湖北荆门）若a 、b 为实数，且满足|a －2|＋2b -＝0，则b －a 的值为A.2B.0C.－2D.以上都不对18.（贵州毕节）2008北京奥运会火炬传递的路程约为13.7万公里．近似数13.7万是精确到A.十分位B.十万位C.万位D.千位 19.（山东青岛）由四舍五入法得到的近似数8.8×103，下列说法中正确的是A.精确到十分位，有2个有效数字B.精确到个位，有2个有效数字C.精确到百位，有2个有效数字D.精确到千位，有4个有效数字 20、(年山东聊城)化简：27－12＋43＝_____ 21、估计1832⨯+的运算结果应在 A ．1到2之间 B ．2到3之间C ．3到4之间D ．4到5之间22、计算：3127482-+＝_________ 1432364227π第36题 ob aA BO -323.计算24、 92|21|)3(12-+----。
2024成都中考数学复习专题 实数(含二次根式) (含答案)
2024成都中考数学复习专题实数(含二次根式)基础题1.(2023江西)下列各数中，正整数．．．是()A.3B.2.1C.0D.－22.(2023武汉)实数3的相反数是()A.3B.13C.－13D.－33.(2023烟台)－23的倒数是()A.32B.23C.－23D.－324.(2023大连)－6的绝对值是()A.－6B.6C.16D.－165.(2023舟山)－8的立方根是()A.－2B.2C.±2D.不存在6.(2023河南)下列各数中最小的数是()A.－1B.0C.1D.37.某段水域水位低于警戒线10cm，由于当天晚上下雨，第二天水位上涨了15cm，若以警戒线为基准，则第二天水位()A.高于警戒线10cmB.高于警戒线15cmC.低于警戒线15cmD.高于警戒线5cm8.(北师七上P33习题第5题改编)小红和她的同学共买了4袋标注质量为450g的食品，她们对这4袋食品的实际质量进行了检测，检测结果(用正数记超过标注质量的克数，用负数记不足标注质量的克数)如下表：标号第1袋第2袋第3袋第4袋检测结果/g－20＋30－40＋10最接近标准质量的是()A.第1袋B.第2袋C.第3袋D.第4袋9.(2023广东省卷)2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功．C919可储存约186000升燃油，将数据186000用科学记数法表示为()A.0.186×105B.1.86×105C.18.6×104D.186×10310.“雪龙2”号极地科考破冰船是我国继“向阳红10”号、“极地”号和“雪龙”号之后的第4艘极地科考船，总长122.5米，排水量近1.4万吨，将数据1.4万用科学记数法表示为()A.1.4×105B.1.4×104C.14×103D.0.14×10611.(2023青羊区模拟)清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向．若苔花的花粉粒直径约为0.0000084米，用科学记数法表示0.0000084＝8.4×10n，则n为()A.－5B.5C.－6D.612.(2023包头)定义新运算“⊗”，规定：a⊗b＝a2－|b|，则(－2)⊗(－1)的运算结果为()A.－5B.－3C.5D.313.(2023江西)若a－4有意义，则a的值可以是()A.－1B.0C.2D.614.(北师七上P74复习题第9题改编)如图，数轴上的单位长度为1，有三个点A，B，C，若点A，B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是()第14题图A.－2B.0C.1D.415.(2023威海)面积为9的正方形，其边长等于()A.9的平方根B.9的算术平方根C.9的立方根D.9的算术平方根16.(2023扬州)已知a＝5，b＝2，c＝3，则a，b，c的大小关系是()A.b>a>cB.a>c>bC.a>b>cD.b>c>a17.下列计算正确的是()A.22＝2B.（－2）2＝－2C.22＝±2D.（－2）2＝±218.下列式子中，属于最简二次根式的是()A.4B.5C.0.2D.1319.(2023烟台改编)可以与2合并的是()A.4B.6C.8D.1220.(2023大连)下列计算正确的是()A.(2)0＝2B.23＋33＝56C.8＝42D.3(23－2)＝6－2321.如图，将一把损坏的刻度尺贴放在数轴上(数轴的单位长度是1cm)，刻度尺上“0cm”和“3cm”分别对应数轴上的－3和0，则x的值可以是()第21题图A.2B.3C.2D.522.(2023徐州)2023的值介于()A.25与30之间B.30与35之间C.35与40之间D.40与45之间23.(2023河北)若a＝2，b＝7，则14a2b2＝()A.2B.4C.7D.224.[新考法—结论开放](2023武汉)写出一个小于4的正无理数是________．25.(2023滨州)计算2－|－3|的结果为________．)0＝________．26.(2023黄冈)(－1)2＋(1327.(2023杭州)计算：2－8＝________．28.(2023山西)计算：(6＋3)(6－3)的结果为________．29.(2023连云港)如图，数轴上的点A，B分别对应实数a，b，则a＋b________0.(用“>”“<”或“＝”填空)第29题图30.(2023营口)若二次根式1＋3x有意义，则x的取值范围是________．31.(2023湘潭)已知实数a，b满足(a－2)2＋|b＋1|＝0，则a b＝________．32.(2023陕西)计算：5×(－10)－(1)－1＋|－23|.733.(2023济宁)计算：12－2cos30°＋|3－2|＋2－1..34.计算：(－1)3＋8÷22＋|2－1|×2235.(2023沈阳改编)计算：(π－2023)0＋（－3）2＋(1)－2－4sin30°.3拔高题36.(2023河北)光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于9.46×1012km.下列正确的是()A.9.46×1012－10＝9.46×1011B.9.46×1012－0.46＝9×1012C.9.46×1012是一个12位数D.9.46×1012是一个13位数37.(2023杭州)已知数轴上的点A，B分别表示数a，b，其中－1<a<0，0<b<1.若a×b＝c，数c在数轴上用点C表示，则点A，B，C在数轴上的位置可能是()A BC D38.(2023重庆A卷)估计2(8＋10)的值应在()A.7和8之间B.8和9之间C.9和10之间D.10和11之间39.(2023黄冈)请写出一个正整数m的值使得8m是整数：m＝________．40.(2023包头)若a，b为两个连续整数，且a<3<b，则a＋b＝________．41.(2023成都定心卷)比较大小：3－52____38.(填“>”“<”或“＝”)第42题图42.(2023兰州)如图，将面积为7的正方形OABC和面积为9的正方形ODEF分别绕原点O 顺时针旋转，使OA，OD落在数轴上，点A，D在数轴上对应的数字分别为a，b，则b－a ＝________．43.(2022随州)已知m为正整数，若189m是整数，则根据189m＝3×3×3×7m＝33×7m可知m有最小值3×7＝21.设n为正整数，若300n是大于1的整数，则n的最小值为________，最大值为________．参考答案与解析1.A2.D3.D4.B5.A【解析】根据立方根的定义，(－2)3＝－8，∴－8的立方根是－2.6.A7.D【解析】∵15＋(－10)＝5(cm)，∴第二天水位高于警戒线5cm.8.D9.B10.B【解析】1.4万＝1.4×104.11.C【解析】0.0000084＝8.4×10－6，∴n＝－6.12.D【解析】由题意可得(－2)⊗(－1)＝(－2)2－|－1|＝4－1＝3.13.D【解析】∵二次根式a－4有意义，∴a－4≥0，解得a≥4，结合选项可知D符合条件．14.C【解析】∵点A，B表示的数互为相反数，故C点左边一个单位处为0点，则点C 对应的数是1.15.B【解析】∵正方形的面积等于边长的平方，∴面积为9的正方形，其边长等于9的算术平方根．16.C【解析】∵3<4<5，∴3<4<5，即3<2<5，则a>b>c.17.A【解析】A.22＝|2|＝2，符合题意；B.（－2）2＝|－2|＝2，不符合题意；C.22＝|2|＝2，不符合题意；D.（－2）2＝|－2|＝2，不符合题意．18.B【解析】4＝2，0.2＝55，13＝33，只有5为最简二次根式．19.C【解析】∵8＝22，与2是同类二次根式，只有同类二次根式才可以合并，故选C.20.D【解析】A.(2)0＝1，故该选项不正确，不符合题意；B.23＋33＝53，故该选项不正确，不符合题意；C.8＝22，故该选项不正确，不符合题意；D.3(23－2)＝6－23，故该选项正确，符合题意．21.D【解析】结合题图可知，x的值在刻度尺的“5cm”和“6cm”之间，即x的值在数轴上的2和3之间，∵(5)2＝5，∴(5)2在4和9之间，∴5在2和3之间，则x的值可以是5.22.D【解析】∵252＝625，302＝900，352＝1225，402＝1600，452＝2025，∴1600＜2023＜2025，∴2023的值介于40与45之间．23.A 【解析】∵a ＝2，b ＝7，∴14a 2b 2＝14×27＝4＝2.24.2(答案不唯一)25.－1【解析】原式＝2－3＝－(3－2)＝－1.26.227.－228.3【解析】原式＝(6)2－(3)2＝6－3＝3.29.＜【解析】由题图知，a ＜0＜b ，且|a |＞|b |，∴a ＋b ＜0.30.x ≥－13【解析】根据题意得1＋3x ≥0，∴x ≥－13.31.12【解析】∵(a －2)2＋|b ＋1|＝0，(a －2)2≥0，|b ＋1|≥0，∴a －2＝0，b ＋1＝0，∴a＝2，b ＝－1，∴a b ＝2－1＝12.32.解：原式＝－52－7＋|－8|＝－52－7＋8＝－52＋1.33.解：原式＝23－2×32＋2－3＋12＝23－3＋2－3＋12＝52.34.解：原式＝－1＋8÷4＋1－22＝－1＋2＋1－22＝2－22.35.解：原式＝1＋3＋9－4×12＝1＋3＋9－2＝11.36.D【解析】9.46×1012复原后的数有12＋1＝13位整数．37.B 【解析】∵－1<a <0，0<b <1，a ×b ＝c ，∴－1<－b <a ×b <0，∴－1<－b <c <0.∵|a ×b |<|a |，∴|c |<|a |，∴点A ，B ，C 在数轴上的位置可能的只有B 选项．38.B 【解析】原式＝4＋20，∵16＜20＜25，∴4＜20＜5，∴8＜4＋20＜9.39.2(答案不唯一)【解析】当m＝2时，8m＝16＝4，符合题意，∴m的值可以为2(答案不唯一).40.3【解析】∵1＜3＜4，∴1＜3＜2，∴a＝1，b＝2，则a＋b＝1＋2＝3.41.>【解析】∵5≈2.236，∴3－52≈0.382，38＝0.375，∴3－52＞38.42.3－7【解析】∵正方形OABC的面积为7，∴OA＝7，∴a＝7.∵正方形ODEF 的面积为9，∴OD＝9＝3，∴b＝3，∴b－a＝3－7.43.3；75【解析】∵300n＝100×3n＝103n为整数，且n为正整数，∴n的最小值为3.∵300n是大于1的整数，∴当103n＝2时，n取得最大值，∴3n＝15，解得n＝75.。
专题01实数与二次根式(精选60题
三年（2021-2023）中考数学真题分项汇编【山东专用】专题01实数与二次根式（精选60题）山东一．选择题（共28小题）1．（2023•滨州）﹣3的相反数是（ ）A．―13B．13C．﹣3D．3【答案】D【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．【解答】解：﹣3的相反数是3．故选：D．【点评】此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．2．（2023•临沂）计算（﹣7）﹣（﹣5）的结果是（ ）A．﹣12B．12C．﹣2D．2【答案】C【分析】利用有理数的减法法则运算即可．【解答】解：原式＝（﹣7）+5＝﹣2．故选：C．【点评】本题主要考查了有理数的减法，熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键．3．（2023•烟台）―23的倒数是（ ）A．23B．―23C．32D．―32【答案】D【分析】乘积是1的两数互为倒数，由此即可得到答案．【解答】解：―23的倒数是―32．故选：D．【点评】本题考查倒数，关键是掌握倒数的定义．4．（2023•枣庄）随着全球新一轮科技革命和产业变革的蓬勃发展，新能源汽车已经成为全球汽车产业转型发展的主要方向，根据中国乘用车协会的统计数据，2023年第一季度，中国新能源汽车销量为159万辆，同比增长26.2%，其中159万用科学记数法表示为（ ）A．1.59×106B．15.9×105C．159×104D．1.59×102【答案】A【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法．【解答】解：159万＝1590000＝1.59×106，故选：A．【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，科学记数法是基础且重要知识点，必须熟练掌握．5．（2023•临沂）在实数a，b，c中，若a+b＝0，b﹣c＞c﹣a＞0，则下列结论：①|a|＞|b|，②a＞0，③b＜0，④c＜0，正确的个数有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【分析】利用绝对值的意义，相反数的意义和不等式的性质对每个结论进行逐一判断即可得出结论．【解答】解：∵a+b＝0，b﹣c＞c﹣a＞0，∴2c＜a+b＝0，∴c＜0．∵c﹣a＞0，∴c＞a，∴a＜0，∵a+b＝0，∴b＝﹣a＞0，∴a，b互为相反数，∴|a|＝|b|，综上，正确的结论有：④，∴正确的个数有一个．故选：A．【点评】本题主要考查了实数大小的比较，绝对值的意义，不等式的性质，正数与负数，相反数的意义，正确掌握上述法则与性质是解题的关键．6．（2023•枣庄）下列各数中比1大的数是（ ）A．0B．2C．﹣1D．﹣3【答案】B【分析】正数＞0＞负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小；据此进行判断即可．【解答】解：∵|﹣1|＝1，|﹣3|＝3，1＜3，∴2＞1＞0＞﹣1＞﹣3，则比1大的数是2，故选：B．【点评】本题考查有理数的大小比较，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．7．（2013•济南）﹣6的相反数是（ ）A．―16B．16C．﹣6D．6【答案】D【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：﹣6的相反数是6．故选：D．【点评】本题考查了相反数的定义，熟记概念是解题的关键．8．（2023•威海）面积为9的正方形，其边长等于（ ）A．9的平方根B．9的算术平方根C．9的立方根D【答案】B【分析】根据算术平方根的定义解答即可．【解答】解：∵正方形的面积为9，∴其边长=故选：B．【点评】本题考查的是算术平方根，熟知一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根是解题的关键．9．（2023•菏泽）实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（ ）A．c（b﹣a）＜0B．b（c﹣a）＜0C．a（b﹣c）＞0D．a（c+b）＞0【答案】C【分析】由数轴可得a＜0＜b＜c，然后得出b﹣a，c﹣a，b﹣c，c+b与0的大小关系，再根据有理数乘法法则进行判断即可．【解答】解：由数轴可得a＜0＜b＜c，则b﹣a＞0，c﹣a＞0，b﹣c＜0，c+b＞0，那么c（b﹣a）＞0，b（c﹣a）＞0，a（b﹣c）＞0，a（c+b）＜0，则A，B，D均不符合题意，C符合题意，故选：C．【点评】本题考查实数与数轴的关系，结合数轴得出b﹣a，c﹣a，b﹣c，c+b与0的大小关系是解题的关键．10．（2023•济宁）实数π，0，―13，1.5中无理数是（ ）A．πB．0C．―13D．1.5【答案】A【分析】根据无理数定义进行判断．【解答】解：根据无限不循环小数是无理数可得：π是无理数．故选：A．【点评】本题主要考查了无理数的知识、有理数的知识，难度不大，掌握无理数定义是解答的关键．11．（2023•临沂）设m＝―m所在的范围是（ ）A．m＜﹣5B．﹣5＜m＜﹣4C．﹣4＜m＜﹣3D．m＞﹣3【答案】B【分析】将原式进行化简后判断其在哪两个连续整数之间即可．【解答】解：m＝==―＝﹣=∵16＜20＜25，即45，那么﹣5＜――4，则﹣5＜m ＜﹣4，故选：B ．【点评】本题考查无理数的估算，将原式计算后得出结果为12．（2022•德州）下列实数为无理数的是（ ）A ．12B ．0.2C ．﹣5D 【答案】D【分析】根据无理数的定义解答即可．【解答】解：A ．12是分数，属于有理数，故本选项不合题意；B ．0.2是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；C ．﹣5是整数，属于有理数，故本选项不合题意；D 故选：D ．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．13．（2022•淄博）若实数a 的相反数是﹣1，则a +1等于（ ）A ．2B ．﹣2C ．0D ．12【答案】A【分析】根据相反数的定义求出a 的值，代入代数式求值即可．【解答】解：∵实数a 的相反数是﹣1，∴a ＝1，∴a +1＝2．故选：A ．【点评】本题考查相反数，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．14．（2022•济南）实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）A ．ab ＞0B ．a +b ＞0C ．|a |＜|b |D ．a +1＜b +1【答案】D【分析】根据有理数的乘法法则判断A选项；根据有理数的加法法则判断B选项；根据绝对值的定义判断C选项；根据不等式的基本性质判断D选项．【解答】解：A选项，∵a＜0，b＞0，∴ab＜0，故该选项不符合题意；B选项，∵a＜0，b＞0，|a|＞|b|，∴a+b＜0，故该选项不符合题意；C选项，|a|＞|b|，故该选项不符合题意；D选项，∵a＜b，∴a+1＜b+1，故该选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了实数与数轴，掌握数轴上，右边的数总比左边的大是解题的关键．15．（2022•枣庄）实数﹣2023的绝对值是（ ）A．2023B．﹣2023C．12023D．―12023【答案】A【分析】利用绝对值的意义求解．【解答】解：因为负数的绝对值等于它的相反数；所以，﹣2023的绝对值等于2023．故选：A．【点评】本题考查绝对值的含义．即：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．16．（2022•x0（x≠0），cos30°A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【分析】根据零指数幂，特殊角的三角函数值，实数的意义，即可解答．x0（x≠0）＝1，cos30°2x0（x≠0），所以，有理数的个数是2，故选：B．【点评】本题考查了零指数幂，特殊角的三角函数值，实数，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．17．（2022•临沂）满足m1|的整数m的值可能是（ ）A．3B．2C．1D．0【答案】A【分析】用夹逼法估算无理数的大小，根据正数的绝对值等于它本身得到2＜―1|＜3，从而得出答案．【解答】解：∵9＜10＜16，∴34，∴21＜3，∴2―1|＜3，∴m可能是3，故选：A．【点评】本题考查了估算无理数的大小，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．18．（2022•临沂）如图，A，B位于数轴上原点两侧，且OB＝2OA．若点B表示的数是6，则点A表示的数是（ ）A．﹣2B．﹣3C．﹣4D．﹣5【答案】B【分析】根据条件求出OA的长度，点A在原点的左侧，点A为负数，从而得出答案．【解答】解：∵点B表示的数是6，∴OB＝6，∵OB＝2OA，∴OA＝3，∴点A表示的数为﹣3，故选：B．【点评】本题考查了实数与数轴，根据条件求出OA的长度是解题的关键．19．（2021•淄博）设mA．0＜m＜1B．1＜m＜2C．2＜m＜3D．3＜m＜4【答案】A1的范围，最后求2的范围，即可解答．【解答】解：∵4＜5＜9，∴23，∴1―1＜2，∴12＜2＜1，故选：A ．【点评】本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．20．（2022•东营）植树节当天，七年级1班植树300棵，正好占这批树苗总数的35，七年级2班植树棵数是这批树苗总数的15，则七年级2班植树的棵数是（ ）A ．36B ．60C ．100D ．180【答案】C 【分析】根据题目当中信息列式计算即可．【解答】解：七年级2班植树棵数：300÷35×15=300×53×15=300×13=100（棵），故选：C ．【点评】本题考查有理数的混合运算，准确的约分是关键．21．（2022•菏泽）2022年3月11日，新华社发文总结2021年中国取得的科技成就．主要包括：北斗全球卫星导航系统平均精度2～3米；中国高铁运营里程超40000000米；“奋斗者”号载人潜水器最深下潜至10909米；中国嫦娥五号带回月壤重量1731克．其中数据40000000用科学记数法表示为（ ）A ．0.4×108B ．4×107C ．4.0×108D ．4×106【答案】B【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n 是负整数．【解答】解：40000000＝4×107．故选：B ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．22．（2022•泰安）计算（﹣6）×（―12）的结果是（ ）A．﹣3B．3C．﹣12D．12【答案】B【分析】根据有理数的乘法法则计算即可．【解答】解：原式＝+（6×1 2）＝3．故选：B．【点评】本题考查了有理数的乘法，掌握两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数与0相乘都得0是解题的关键．23．（2021•德州）―13的相反数是（ ）A．13B．3C．―13D．﹣3【答案】A【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：―13的相反数是13，故选：A．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．24．（2021•济南）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）A．a+b＞0B．﹣a＞b C．a﹣b＜0D．﹣b＜a【答案】B【分析】根据数轴上点的位置判断出a与b的正负，以及绝对值的大小，利用有理数的加减和相反数的意义判断即可．【解答】解：∵b＜0＜a，且|b|＞|a|∴a+b＜0，选项A错误；﹣a＞b，选项B正确；a﹣b＞0，选项C错误；﹣b＞a，选项D错误；故选：B．【点评】此题考查了数轴，根据数轴确定出a与b的正负及绝对值大小是解本题的关键．25．（2023•济宁）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）x2A．x≠2B．x≥0C．x≥2D．x≥0且x≠2【答案】D【分析】根据分式的分母不能为0和二次根式的被开平方数大于等于0进行求解．【解答】解：由题意得x≥0且x﹣2≠0，解得x≥0且x≠2，故选：D．【点评】此题考查了分式和二次根式定义的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识．26．（2023•A B C D【答案】C【分析】先根据二次根式的性质化成最简二次根式，再根据同类二次根式的定义得出答案即可．【解答】解：A2BC=D故选：C．【点评】本题考查了同类二次根式的定义，能熟记同类二次根式的定义是解此题的关键，几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式．27．（2022•聊城）射击时，子弹射出枪口时的速度可用公式v=a为子弹的加速度，s 为枪筒的长．如果a＝5×105m/s2，s＝0.64m，那么子弹射出枪口时的速度（用科学记数法表示）为（ ）A．0.4×103m/s B．0.8×103m/s C．4×102m/s D．8×102m/s【答案】D【分析】把a＝5×105m/s2，s＝0.64m代入公式v=【解答】解：v==8×102（m/s），故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简以及科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．28．（2022•A ．3B ．1CD ．3【答案】B【分析】先根据二次根式的乘法进行计算，再根据二次根式的性质进行计算，最后算减法即可．【解答】解：―×==＝3﹣2＝1，故选：B ．【点评】本题考了二次根式的混合运算，能正确运用二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键．二．填空题（共23小题）29．（2023•滨州）计算2﹣|﹣3|的结果为 ﹣1 ．【答案】﹣1．【分析】根据绝对值的性质及有理数减法法则进行计算即可．【解答】解：原式＝2﹣3＝﹣（3﹣2）＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查有理数的运算，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．30．（2023•东营）我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为355113，它与π的误差小于0.0000003.0.0000003用科学记数法表示为 3×10﹣7 ．【答案】3×10﹣7．【分析】将一个数表示成a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．【解答】解：0.0000003＝3×10﹣7，故答案为：3×10﹣7．【点评】本题考查科学记数法表示较小的数，科学记数法是基础且重要知识点，必须熟练掌握．31．（2023•烟台）“北斗系统”是我国自主建设运行的全球卫星导航系统，国内多个导航地图采用北斗优先定位．目前，北斗定位服务日均使用量已超过3600亿次．3600亿用科学记数法表示为 3.6×1011 ．【答案】3.6×1011．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将3600亿用科学记数法表示为3.6×1011．故答案为：3.6×1011．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．32．（2023•烟台）如图，利用课本上的计算器进行计算，其按键顺序及结果如下：①按键的结果为4；②按键的结果为8；③按键的结果为0.5；④按键的结果为25．以上说法正确的序号是 ①③ ．【答案】①③．【分析】根据计算器按键，写出式子，进行计算即可．【解答】解：①4；故①正确，符合题意；②按键的结果为4+（﹣2）3＝﹣4；故②不正确，不符合题意；③按键的结果为sin（45°﹣15°）＝sin30°＝0.5；故③正确，符合题意；④按键的结果为（3―12）×22＝10；故④不正确，不符合题意；综上：正确的有①③．故答案为：①③．【点评】本题主要考查了科学计算器的使用，解题的关键是熟练掌握和了解科学计算器各个按键的含义．33．（2022•东营）2022年2月20日，北京冬奥会圆满落幕，赛事获得了数十亿次数字平台互动，在中国仅电视收视人数就超6亿．6亿用科学记数法表示为 6×108 ．【答案】6×108．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：6亿＝600000000＝6×108．故答案为：6×108．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．34．（2022•烟台）小明和同学们玩扑克牌游戏．游戏规则是：从一副扑克牌（去掉“大王”“小王”）中任意抽取四张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌上的数字只能用一次），使得运算结果等于24．小明抽到的牌如图所示，请帮小明列出一个结果等于24的算式 5×6﹣2×3（答案不唯一） ．【答案】5×6﹣2×3（答案不唯一）．【分析】根据有理数的加、减、乘、除、乘方运算法则，进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：5×6﹣2×3＝30﹣6＝24，故答案为：5×6﹣2×3（答案不唯一）．【点评】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的加、减、乘、除、乘方运算法则是解题的关键．35．（2022•烟台）如图，是一个“数值转换机”的示意图．若x ＝﹣5，y ＝3，则输出结果为 13 ．【答案】见试题解答内容【分析】根据题意可得，把x ＝﹣5，y ＝3代入12（x 2+y 0）进行计算即可解答．【解答】解：当x ＝﹣5，y ＝3时，12（x 2+y 0）=12×[（﹣5）2+30]=12×（25+1）=12×26＝13，故答案为：13．【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．36．（2022•威海）幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图1），将9个数填在3×3（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图2的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则m n ＝ 1 （m ＞0）．【答案】1．【分析】直接利用每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等得出n 的值，再根据如何一个不等于0的数的0次幂都等于1，即可得出答案．【解答】解：设右下角方格内的数为x ，根据题意可知：x ﹣4+2＝x ﹣2+n ，解得n ＝0，∴m n ＝m 0＝1（m ＞0）．故答案为：1．【点评】此题主要考查了有理数的乘方，推理与论证，有理数的加法，正确得出n 的值是解题关键．37．（2023•威海）计算：―1）0+（―13）﹣2―= 8 ．【答案】8．【分析】分别根据零指数幂、负整数指数幂的计算法则、数的开方法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式＝1+9﹣2＝8．故答案为：8．【点评】本题考查的是实数的运算，涉及到零指数幂、负整数指数幂的计算法则、数的开方法则，熟知以上知识是解题的关键．38．（2023•2|+2sin60°﹣20230＝ 1 ．【答案】1．【分析】首先计算零指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【解答】解：2|+2sin60°﹣20230＝2+2×1＝2+1＝1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．39．（2023•滨州）一块面积为5m2的正方形桌布，其边长为．【分析】结合已知条件，求得5的算术平方根即可．【解答】解：设正方形桌布的边长为am（a＞0），则a2＝5，那么a=，．【点评】本题考查算术平方根的应用，其定义是基础且重要知识点，必须熟练掌握．40．（2023•枣庄）计算1)0+(12)―1= 3 ．【答案】3．【分析】根据零指数幂和负整数指数幂的计算法则求解即可．【解答】解：―1)0+(12)―1＝1+2＝3故答案为：3．【点评】本题主要考查了零指数幂和负整数指数幂，正确计算是解题的关键，注意非零底数的零指数幂的结果为1．41．（2022• 3（答案不唯一） ．【答案】3（答案不唯一）..2＜3＜43（答案不唯一）；故答案为：3（答案不唯一）．2＜3＜442．（2022•临沂）比较大小：3 ＜ 2（填“＞”，“＜”或“＝”）．【答案】＜．【分析】利用平方法比较大小即可．【解答】解：∵（3）2=13，（2）2=12，13＜12，∴3＜2，故答案为：＜．【点评】本题考查了实数大小比较，利用平方法比较大小是解题的关键．43．（2021•―|π0―﹣（13）﹣1【答案】【分析】根据算术平方根、立方根、零指数幂、绝对值和负整数指数幂可以解答本题．|π0﹣（13）﹣1＝2﹣|1―3＝21）﹣3＝2―1﹣3＝故答案为：【点评】本题考查算术平方根、立方根、零指数幂、绝对值和负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．44．（2021•临沂）比较大小：（选填“＞”、“＝”、“＜”）．【答案】见试题解答内容【分析】先把两数值化成带根号的形式，再根据实数的大小比较方法即可求解．【解答】解：∵5而24＜25，∴5．故填空答案：＜．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，当一个带根号的无理数和一个有理数进行比较时，首选的方法就是把它们还原成带根号的形式，然后比较被开方数即可解决问题．45．（2022•德州）﹣2的相反数是 2 ．【答案】2．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．46．（2022•青岛）―12的绝对值是 12 ．【答案】见试题解答内容【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．绝对值的性质，负数的绝对值是其相反数．【解答】解：|―12|=12．故本题的答案是1 2．【点评】规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．47．（2021•菏泽）2021年5月11日，国家统计局、国务院第七次全国人口普查领导小组办公室对外发布：截至2020年11月1日零时，全国人口共约1410000000人．数据1410000000用科学记数法表示为 1.41×109 ．【答案】1.41×109．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：1410000000＝1.41×109，故答案为：1.41×109．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．48．（2021•济宁）数字6100000用科学记数法表示是 6.1×106 ．【答案】6.1×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：用科学记数法表示6100000，应记作6.1×106，故答案是：6.1×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．49．（2023•聊城）计算：―÷ 3 ．【答案】3．【分析】直接利用二次根式的性质化简，再利用二次根式的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝（―3÷＝（÷＝＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．50．（2022•x的取值范围为 x≤32 ．【答案】x≤3 2．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由题意得：3﹣2x≥0，解得：x≤3 2，故答案为：x≤3 2．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．51．（2022•菏泽）若1在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 x＞3 ．【答案】x＞3．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由题意得，x﹣3＞0，解得x＞3．故答案为：x＞3．【点评】本题考查的是代数式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．三．解答题（共9小题）52．（2023•+―2|+2―1．【答案】5 2．【分析】根据实数的运算进行计算．―2cos30°+―2|+2―1＝2+2―1 2=+2+1 2=5 2．【点评】本题主要考查了实数的运算的知识、锐角三角函数的知识、绝对值的知识、负指数的知识，难度不大．53．（2022•济宁）已知a＝2+b＝2―a2b+ab2的值．【答案】﹣4．【分析】利用因式分解，进行计算即可解答．【解答】解：∵a＝2b＝2∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝（2+（2（2+2―＝（4﹣5）×4＝﹣1×4＝﹣4．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，代数式求值，熟练掌握因式分解是解题的关键．54．（2021•临沂）计算|―12）212）2．【答案】见试题解答内容【分析】分别运用绝对值的性质和乘法公式展开再合并即可．【解答】解：解法一，原式=+[²―14]﹣[²14]=+（2―14）﹣（2+14）=+2―14―214=解法二，原式=12+12）12―12）=+×（﹣1）=―=【点评】本题考查二次根式的计算，运用绝对值和完全平方公式是解题关键．55．（2022•菏泽）计算：（12）﹣1+4cos45°―+（2022﹣π）0．【答案】3．【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、二次根式的性质分别化简，进而合并得出答案．【解答】解：原式＝2+4―1＝―+1＝3．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．56．（2022•济南）计算：|﹣3|﹣4sin30°+（13）﹣1．【答案】6．【分析】原式利用绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，算术平方根定义，以及负整数指数幂法则计算即可求出值．【解答】解：原式＝3﹣4×12+2+3＝3﹣2+2+3【点评】此题考查了实数的运算，负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．57．（2021•济南）计算：(14)―1+(π―1)0+|―3|―2tan45°．【答案】6．【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值4个知识点．在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：(14)―1+(π―1)0+|―3|―2tan45°＝4+1+3﹣2×1＝8﹣2＝6．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值等知识点的运算．58．（2021•1|+cos45﹣1【答案】1．【分析】根据绝对值，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，二次根式的化简计算即可．【解答】解：原式=―1+2+=―＝1．【点评】本题考查了绝对值，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，二次根式的化简，考核学生的计算﹣1=59．（2021•菏泽）计算：（2021﹣π）0﹣|3―°﹣（14）﹣1．【答案】0．【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝1﹣（3）+4―4＝1﹣+4【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质等知识，正确化简各数是解题关键．60．（2023•枣庄）对于任意实数a，b，定义一种新运算：a※b=a―b(a≥2b)a+b―6(a＜2b)，例如：3※1＝3﹣1＝2，5※4＝5+4﹣6＝3．根据上面的材料，请完成下列问题：（1）4※3＝ 1 ，（﹣1）※（﹣3）＝ 2 ；（2）若（3x+2）※（x﹣1）＝5，求x的值．【答案】（1）1；2；（2）x＝1．【分析】（1）根据定义的新运算列式计算即可；（2）由新定义，分3x+2≥2（x﹣1）和3x+2＜2（x﹣1）两种情况分类讨论，并列得对应的方程并解方程即可．【解答】解：（1）∵4＜2×3，∴4※3＝4+3﹣6＝1；∵﹣1＞2×（﹣3），∴（﹣1）※（﹣3）＝﹣1﹣（﹣3）＝2；故答案为：1；2；（2）由题意，当3x+2≥2（x﹣1）时，即x≥﹣4时，原方程为：3x+2﹣（x﹣1）＝5，解得：x＝1；当3x+2＜2（x﹣1）时，即x＜﹣4时，原方程为：3x+2+x﹣1﹣6＝5，解得：x＝2.5，∵2.5＞﹣4，∴x＝2.5不符合题意，应舍去，综上，x＝1．【点评】本题考查定义新运算问题，特别注意（2）中应分3x+2≥2（x﹣1）和3x+2＜2（x﹣1）两种情况分类讨论．。
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实数和二次根式真题专项归类
八年级数学
时间：90分钟，满分：120分
一、选择题.(每小题3分，共33分)
( )1. (2013石家庄)4的平方根是________
A.2
B. 4
C. 2±
D.4± ( )2.(2013上海中考)下列式子中，属于最简二次根式的是________ A.
9 B.7 C.20 D.
13
( )3.(2013沧县)估算272-的值________
A. 在1到2之间
B.在2到3之间
C.在3到4之间
D.在4到5之间 ( )4.(2012故城) 在实数3
2,0,4,,93
π-
中，无理数有________ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ( )5.(2012广东佛山中考)化简2(21)÷-的结果是________
A. 221-
B.22-
C.12-
D.22+ ( )6.(2012衡水市桃城区)在下列各组二次根式中，是同类二次根式的是________ A.
3 和18 B. 3 和
13
C. 2a b 和2ab
D. 1a + 和1a -
( )7.(2014河北中考),a b 是两个连续整数，若7,a b <<则,a b 是________
A.2，3
B.3，2
C.3，4
D.6，8 ( )8.(2013泊头)如果分式
1
x
x -有意义，那么x 的取值范围是________ A. 0x ≥ B. 1x ≠ C. 0x > D. 0x ≥ 且 1x ≠
( )9.(2013永年)已知2
1440,a b b -+-+=则
21
ab a
b +-的值为________ A.3 B.-3 C.1 D.7
( )10.(2012浙江宁波中考)如图是老年活动中心门口放着的一个招牌，这个招牌是由三个特大号的骰子摞在一起而组成的，每个骰子的六个面的点数分别是1到6，其中可以看见7个面，其余11个面是看不见的，则看不见的面上的点数总和是________
A.41
B.40
C.39
D.38
( )11.(2013台湾中考),,k m n 为三个整数，若13515k =，45015,m =1806,
n =
则,,k m n 的大小关系是________
A.k m n <=
B.m n k =<
C.m n k <<
D.m k n << 二、填空题.(每小题3分，共24分)
12.(2013唐山市曹妃甸区)__________________
13.(2012石家庄)已知,x y 为实数，且满足2(0,x =那么y
x =________.
14.(2104河北中考)若实数,m n 满足2
2(2014)0,m n -+-=则1
m n -+=____________.
15.(2102故城,4,0π-这四个数中，最大的数是________________.
16.(2013衡水市桃城区)若分式
15x -与102x
-互为相反数，则x =___________.
17.(2013四川德阳中考)2210,b b -+=则2
21a b a
+-=___________.
18.(2012衡水市桃城区)若1,2y ==_________.
19.(2102栾城)先观察下列各式：===…则第6个式子为_________.
三、解答题.(本大题共7小题，共63分) 20.计算.（每题3分，共12分）
(1) (2013遵化 (2)(2012石家庄)
(3)(2012衡水市桃城区);-
(4) (2013山东滨州中考(0
2 2.
π-+-
21.(2012泊头，8分)已知,x y 为实数，且1
,2
y x =-求34x y +的值.
22.(2012永年，8分)如果,a b 互为相反数，,c d .
23.(2012青海中考，8分)若,m n 为实数，且210,m n +-=求2012
()m n +的
值.
24.(2013河北中考，8分)定义新运算：对于任意实数,,a b 都有a ⊕b =()1,a a b -+等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5=2(25)12(3)161 5.⨯-+=⨯-+=-+=-
(1)求(2)-⊕3的值；
(2)若3⊕x 的值小于13，求x 的取值范围，并在下图所示的数轴上表示出来.
解：(1)(2)-⊕3=(2)(23)1(2)(5)110111.-⨯--+=-⨯-+=+= (2)依题3(3)110313x x ⨯-+=-< 解得x >-1
25.(2102承德，7分)
2
(2)0,ab -=求
11(1)(1)
ab a b ++++ (1)
(2011)(2011)
a b +
++的值.
26.(2102广东中考，12分)观察下列等式：第一个等式：1111
(1);1323
a =
=⨯-⨯第2个等式：21111
();35235
a =
=⨯-⨯ 第3个等式：31111();57257a =
=⨯-⨯第4个等式：41111();79279a ==⨯-⨯…… 请解答下列问题：
(1)按以上规律列出第5个等式；5a =________________=_________
(2)用含n 的代数式表示第n 个等式：n a =________________=_______________(n 为正整数)；
(3)求1234a a a a ++++……100a +的值
.
-3 -2 -1 0 1 2 3
实数和二次根式真题专项归类答案
一、选择题
1-5CBCBB 6-11.BADCCD 二、填空题
12. 2，3 13. 2 14.32 15.π 16.5211 17. 6
=三、解答题
20. (1)
(2) 2 (3)
(4) - 21.解：依题，2240,
40,20.x x x ⎧-≥⎪
-≥⎨⎪-≠⎩
从而2x =-
，代入y =
y =11
44==--
故，1343(2)4()6174
x y +=⨯-+⨯-=--=-
22.解：依题 0a b +=，即a b =-，那么，3
3
3
()a b b =-=-所以33
0a b +=；又因为,c d
互为负倒数，所以1cd =-
1==- 23.解：依题，210,280.m n m n +-=⎧⎨--=⎩ 解得2,
3.
m n =⎧⎨=-⎩
所以2012
20122012()
(23)(1) 1.m n +=-=-=
24.解：(1)(2)-⊕3=(2)(23)1(2)(5)110111.-⨯--+=-⨯-+=+= (2)依题3(3)110313x x ⨯-+=-< 解得x >-1，图略.
25.解：依题10,20.a ab -=⎧⎨-=⎩
解得1
2a b =⎧⎨=⎩
从而
11(1)(1)ab a b ++++ (1)
(2011)(2011)
a b +++
=111223++⨯⨯ (1)
20122013+
⨯ =1111223-+-+ (1120122013)
=11
2013-
=20122013
26.解(1)1911⨯ 111
()2911
⨯-
(2)
1(21)(21)n n -⨯+ 111
()22121
n n ⨯--+
(3)1234a a a a ++++……100a +
=111113355779++++⨯⨯⨯⨯ (1)
199201+
⨯ =11111111111(1)()()()23235257279⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+……111()2199201+-
=11111111(123355779⨯-+-+-+-+……11)199201+-
=11(1)2201⨯-=
100201。