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三角函数高考大题整理
三角函数高考大题(一)姓名________日期_________1.（14广东16）已知函数R x x A x f ∈+=),4sin()(π，且23)125(=πf ， （1）求A 的值；（2）若23)()(=-+θθf f ，)2,0(πθ∈，求)43(θπ-f2.（14湖北17）某实验室一天的温度（单位：）随时间（单位;h ）的变化近似满足函数关系；(1) 求实验室这一天的最大温差； (2) 若要求实验室温度不高于，则在哪段时间实验室需要降温？3.（2014•福建）已知函数f （x ）=cosx （sinx+cosx ）﹣． （1）若0＜α＜，且sin α=，求f （α）的值；（2）求函数f （x ）的最小正周期及单调递增区间.三角函数高考大题（二）姓名________日期_________ 1.（2014•江西）已知函数f （x ）=sin （x+θ）+acos （x+2θ），其中a ∈R ，θ∈（﹣，）（1）当a=，θ=时，求f （x ）在区间[0，π]上的最大值与最小值；（2）若f （）=0，f （π）=1，求a ，θ的值．2.（14天津）（本小题满分13分）已知函数()23cos sin 3cos 34f x x x x π⎛⎫=⋅+-+ ⎪⎝⎭，x R ∈. （Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求()f x 在闭区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.（14山东本小题满分12分）已知向量()(),cos 2,sin 2,a m x b x n ==，函数()f x a b =⋅，且()y f x =的图像过点,312π⎛⎫⎪⎝⎭和点2,23π⎛⎫- ⎪⎝⎭.（I ）求,m n 的值；（II ）将()y f x =的图像向左平移()0ϕϕπ<<个单位后得到函数()y g x =的图像，若()y g x =图像上各最高点到点()0,3的距离的最小值为1，求()y g x =的单调递增区间.三角函数高考大题（三）姓名________日期_________1.（2014•四川）已知函数f （x ）=sin （3x+）．（1）求f （x ）的单调递增区间；（2）若α是第二象限角，f （）=cos （α+）cos2α，求cos α﹣sin α的值．2.（2014•重庆）已知函数f （x ）=sin （ωx+φ）（ω＞0，﹣≤φ＜）的图象关于直线x=对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π． （Ⅰ）求ω和φ的值； （Ⅱ）若f （）=（＜α＜），求cos （α+）的值．(14江苏本小题满分14分) 已知),2(ππα∈,55sin =α.(1)求)4sin(απ+的值； (2)求)265cos(απ-的值.三角函数高考大题（四）姓名________日期_________1.（13天津）已知函数.(Ⅱ) 求f(x)在区间上的最大值和最小值.2.（13江苏）已知向量，。
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2019-2020 年高考数学大题专题练习 —— 三角函数（一）1. 【山东肥城】 已知函数 f ( x) 2sin 2 x 2sin 2 ( x) ， x R .（ 1）求函数 yf ( x) 的对称中心；6（ 2）已知在 △ABC 中，角 A 、B 、C 所对的边分别为 a ， b ， c ，且f (B6 ) b c， ABC 的外接圆半径为 3 ，求 △ABC 周长的最大值 . 22a【解析】f ( x) 1 cos2 x1 cos2( x) cos(2 x) cos2 x6313 sin 2x cos 2xcos2x223sin 2x1cos2x sin(2 x 6 ) . 22（1）令 2xk （ k Z ），则 xk（ kZ ），6212所以函数 yf ( x) 的对称中心为 (k,0) k Z ；212（2）由 f (B)b c，得 sin( B ) bc ，即 3 sin B 1cos B b c ，262a6 2a 2 2 2a整理得 3a sin B a cos B b c ，由正弦定理得：3 sin A sin B sin A cos B sin B sin C ，化简得 3 sin A sin B sin B cos Asin B ，又因为 sin B0 ，所以 3 sin A cos A1，即sin( A1 ，6 )2由 0A，得A5 ，6 66所以 A，即 A3 ，6 6又 ABC 的外接圆的半径为3 ，所以 a 2 3 sin A 3 ，由余弦定理得222222232(b c) 2abc2bc cos A bcbc (b c)3bc (b c)(b c)44，即 ，当且仅当 bc 时取等号，所以周长的最大值为 9.2.【河北衡水】 已知函数 f x2a sin x cosx2b cos 2 x c a 0,b 0 ，满足 f 0 ，且当 x0,时， f x 在 x 取得最大值为 5.26 2（ 1）求函数 f x 在 x0, 的单调递增区间；（ 2）在锐角 △ABC 的三个角 A ，B ，C 所对的边分别为 a ，b ，c ，且2 22 f C3，求a2b 2c 2 的取值范围 .2ab c【解析】（1）易得 f x5sin 2x 5，整体法求出单调递增区间为0, ， 2 ,；3 666 3 （2）易得 C，则由余弦定理可得 a2b 2c 2 2a 2 2b 2 ab2 b a 1，3a 2b 2c 2aba bbsin 2 A3 1 1由正弦定理可得sin B 3，所以asin Asin A2tan A2 ,22a 2b 2c 23,4 .a2b2c2rcos x, 1 r( 3 sin x,cos 2x) ， xR ，设函数3.【山东青岛】 已知向量 a， b 2r rf ( x) a b .（ 1）求 f(x)的最小正周期；（ 2）求函数 f(x)的单调递减区间；（ 3）求 f(x)在 0,上的最大值和最小值 . 2【解析】f (x) cos x, 1( 3 sin x,cos 2x) 23 cos x sin x 1cos2x 23sin 2 x 1cos 2x2 2cos sin 2x sin cos 2x6 6sin 2x.6（1）f ( x)的最小正周期为T 2 2，即函数f ( x) 的最小正周期为.2（2）函数y sin(2 x ) 单调递减区间：62k 2x 32k ， k Z ，2 6 2得：k x 5 k ， k Z ，63∴所以单调递减区间是3 k ,5k ， k Z .6（3）∵0 x ，2∴2x 5.6 6 6 由正弦函数的性质，当 2x6 2 ，即 x 时， f (x) 取得最大值1.3当x x 0 f (0) 1，即时，，6 6 2当 2x6 5 ，即 x2时， f21 ，6 2∴ f (x) 的最小值为1. 2因此， f (x) 在 0, 上的最大值是1，最小值是1 .2 224.【浙江余姚】已知函数 f ( x) sin x sin x cos( x ) .（ 1）求函数 f(x)的最小正周期；（ 2）求 f(x)在 0,上的最大值和最小值．2【解析】（ 1） 由题意得 f ( x) sin 2 x sin x cos x6sin 2 xsin x( 3 cos x 1sin x)2 23sin 2x3sin x cos x223(1 cos 2x)3sin 2x443 ( 1sin 2x3cos2x)3 2 2243sin( 2x) 32 34f (x) 的最小正周期为（ 2） x0, ，22x23 3 3当 2x，即 x0时， f ( x) min0 ；33当 2x5 时， f ( x) max2 3 33，即 x4212综上，得 x0时， f ( x) 取得最小值，为 0；当 x5 2 3 3时， f ( x) 取得最大值，为4125.【山东青岛】 △ABC 的内角 A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知 b cos A 3a c ．3（ 1）求 cosB ；（ 2）如图， D 为 △ABC 外一点，若在平面四边形ABCD中， D 2 B ，且 AD 1， CD3 ， BC 6 ，求 AB 的长．【解析 】解：（ 1）在ABC 中，由正弦定理得 sin B cos A3sin Asin C ，3又 C( A B) ，所以 sin B cos A3sin Asin( A B) ，3故 sin B cos A3sin Acos B cos Asin B ，sin A3所以 sin Acos B3sin A ，3又 A(0, ) ，所以 sin A30 ，故 cos B3（2） QD 2 B ， cos D2cos 2 B 113又在ACD 中， AD 1， CD 3∴由余弦定理可得 AC2AD2CD22AD CD cosD 19 2 3 ( 1) 12 ，3∴ AC2 3 ，在 ABC 中， BC6 ， AC 2 3 ， cosB3，3∴由余弦定理可得 AC2AB 2 BC 2 2 AB BCcosB ，即 12 AB 2 6 2 AB63 ，化简得 AB 2 2 2 AB 6 0 ，解得 AB 3 2 ．3故 AB 的长为 32 ．6. 【江苏泰州】如图，在△ABC 中，ABC，2ACB， BC 1.P 是△ ABC 内一点，且BPC.3 2（1）若ABP，求线段AP的长度；6（2）若APB 2，求△ ABP 的面积 .3【解析】（1）因为PBC ，所以在 Rt PBC 中，6BPC ， BC 1，PBC3 ，所以 PB 1 ，2 2在 APB 中，ABP ， BP 13 ，所以， AB6 2AP2 AB 2 BP2 2AB BP cos PBA3 1 2 13 37，所以 AP 7 ；4 2 2 4 2（2）设PBA ，则PCB ，在 Rt PBC 中，BPC ， BC 1，2PCB ，所以 PB sin ，在 APB 中，ABP ， BP sin ， AB 3 ，APB 2，3由正弦定理得：sin 3 1sin3cos1sinsin sin 2 2 2 23 3sin 3 cos ，又 sin 2 cos2 1 sin2 32 7SABP 1AB BP sin ABP 1 3 sin 2 3 3 .2 2 148.【辽宁抚顺】已知向量m sin x,1 ， n cos x,3， f x m n4 4（ 1）求出 f(x)的解析式，并写出f(x)的最小正周期，对称轴，对称中心；（ 2）令 h xf x6，求 h(x)的单调递减区间；（ 3）若 m // n ，求 f(x)的值．【解析】（1） f xm nsin x4cos x341sin 2 x4 3 1sin 2x231cos2x 3222所以 f x 的最小正周期 T ，对称轴为 xk , kZ2对称中心为k ,3 , kZ42（2） h xf x1 cos2 x 32 36令2k2x32k , kZ 得k x6k ,k Z3所以 h x 的单调减区间为3k ,k ,k Z6（3）若 m // n ，则 3sinxcos x即 tan x13444tan x 2f x1cos2x 3 1sin 2 x231 sin2 x cos 2 xcos x2 sin 2 xcos 2 322 x1 tan2 x 1 332 tan 2 x 31109.【辽宁抚顺】已知函数 f x 2 3 sin x cos x 2cos 2 x 1 ， x R ．（ 1）求函数 f x 的最小正周期及在区间0,2 上的最大值和最小值；（ 2）若 f x 06，x 0, 2 ，求 cos 2x 0 的值．54【解析】（ 1） 由 f(x)＝ 2 3 sin xcos x ＋ 2cos 2x － 1，得 f(x)＝ 3 (2sin xcos x)＋(2cos2x－1)＝ 3 sin 2x＋cos 2x＝2sin 2x ，6所以函数 f(x)的最小正周期为π0 x , 2 x6 7 , 1 sin 2 x 12 6 6 2 6所以函数 f(x)在区间 0, 上的最大值为2，最小值为－ 12（ 2）由（1）可知f(x0)＝2sin 2 x6又因为 f(x0 )＝6，所以 sin 2 x6＝3 .5 5由 x0∈, ，得 2x0＋∈ 2,74 2 6 3 6从而 cos 2 x0 ＝ 1 sin 2 2 x06 ＝－46 5所以 cos 2x0＝ cos 2 x06 6 ＝ cos 2x0 cos ＋ sin 2x06sin6 6 6＝3 4 31010.【广西桂林】已知f x 4sin 24 x sin x cosx sin x cosx sin x 1 . 2（ 1）求函数 f x 的最小正周期；（ 2）常数0 ，若函数 y f x 在区间, 2上是增函数，求的取值2 3范围；（ 3）若函数 g x 1 f 2 x af x af x a 1在,的最大值为2 2 4 22，求实数的值 .【解析】（1）f x 2 1 cos x sin x cos2 x sin 2 x 1 22 2sin x sin x 1 2sin 2 x 1 2sin x .∴ T 2 .（2） f x 2sinx .由 2kx 2k2kx2k2 得, k Z ，222 ∴ fx 的递增区间为2k2, 2k, k Z2∵ fx 在,2上是增函数，23∴当 k0 时，有2, 22,.320,∴, 解得 03242 22 ,3∴ 的取值范围是0,3.4（3） gx sin 2x a sin xa cos x 1 a 1.2 令 sin xcos x t ，则 sin 2x1 t2 .112a21 2att2aa∴ y 1 ta 1at2 t4a .222∵ t sin x cos x2 sin x，由x 得x，4 42244∴ 2 t 1 .①当a2 ，即 a2 2 时，在 t2 处 y max2 1 a 2 .22由21 a2 2 ，解得 a8 8 2 2 12 2 （舍去 ).22 2 1 7②当2 a 1，即2 2 a2 时， y maxa 21 a ，由 a 21a 22424 2得 a 2 2a 8 0 解得 a2 或 a 4 （舍去） .③当a1，即a 2 时，在 t 1处y max a 1 ，由a1 2 得a 6.2 2 2综上， a 2 或 a 6 为所求.11.【江苏无锡】如图所示，△ ABC 是临江公园内一个等腰三角形形状的小湖．．．．．（假设湖岸是笔直的），其中两腰CA CB 60 米，cos CAB 2.为了给市民3营造良好的休闲环境，公园管理处决定在湖岸AC，AB 上分别取点E，F（异于线段端点），在湖上修建一条笔直的水上观光通道EF（宽度不计），使得三角形AEF 和四边形 BCEF 的周长相等 .（1）若水上观光通道的端点 E 为线段 AC 的三等分点（靠近点 C），求此时水上观光通道 EF 的长度；（2）当 AE 为多长时，观光通道 EF 的长度最短？并求出其最短长度 .【解析】（1）在等腰ABC 中，过点 C 作 CH AB 于 H ，在 Rt ACH 中，由 cosAH AH 240 ， AB 80 ，CAB ，即，∴ AHAC 60 3∴三角形 AEF 和四边形 BCEF 的周长相等.∴ AE AF EF CE BC BF EF ，即 AE AF 60 AE 60 80 AF ，∴AE AF 100.∵ E 为线段 AC 的三等分点（靠近点 C ），∴ AE 40， AF 60，在AEF 中，EF 2 AE 2 AF 2 2 AE AF cos CAB 402 602 2 40 60 2 200 ，3∴ EF 2000 20 5 米.即水上观光通道EF 的长度为20 5米.（2）由（ 1）知，AE AF 100 ，设 AE x ，AF y ，在AEF 中，由余弦定理，得EF 2 x2 y2 2x y cos CAB x2 y 24xy x y10xy .23 3∵ xy x y 2 1002 10 502 2 502 .502，∴EF22 3 350 6∴EF，当且仅当x y取得等号，3所以，当 AE 50 米时，水上观光通道EF 的长度取得最小值，最小值为50 6米.312.【江苏苏州】如图，长方形材料ABCD 中，已知AB 2 3 ， AD4 .点P为材料ABCD 内部一点，PE AB 于 E ， PF AD 于 F ，且 PE1 ，PF 3 .现要在长方形材料ABCD中裁剪出四边形材料AMPN，满足MPN 150 ，点M、N分别在边AB，AD上.（ 1）设FPN，试将四边形材料AMPN 的面积表示为的函数，并指明的取值范围；（2）试确定点 N 在 AD 上的位置，使得四边形材料 AMPN 的面积 S 最小，并求出其最小值 .【解析】（1）在直角NFP 中，因为 PF 3 ，FPN ，所以 NF 3 tan ，所以 S NAP 1NA PF 1 1 3 tan 3 ，2 2在直角 MEP 中，因为 PE 1，EPM3，所以MEtan，3所以 S AMP1AM PE 1 3 tan31，2 2所以 SSNAPSAMP3tan1tan33 ，0, .2 23（2）因为S 3 1 tan33 tan3，tan2 33tan2 13 tan22令 t 13 tan，由0, ，得 t1,4，3所以S3 3t24t 4 3 t 43 3 t4 3 23 ，2 3t 2 3t 323t33当且仅当t2 3233 时，即 tan时等号成立，3此时，AN 2 3233，Smin3 ，答：当AN 2 3AMPN 的面积 S 最小，最小值为 233 时，四边形材料.313.【江苏苏州】 如图，在平面四边形ABCD 中， ABC3AD ，， AB4AB=1.uuur uuur3 ，求 △的面积；（ 1）若 AB BCABCg（ 2）若 BC 2 2 ， AD 5 ，求 CD 的长度 .【解析】uuur uuur3 ，所以 uuur uuur，（1）因为 AB BCBAgBC 3guuur uuurABC3 ，即 BA BC cosABC 3 ， AB 1 ，所以 1 uuur3 uuur3 2 ，又因为BC cos 3，则 BC44 1 uuur uuur ABC 3所以 S ABC AB BC sin .2 2（2）在 ABC 中，由余弦定理得：AC 2AB 2 BC 2 2 AB BC cos31 8 21 2 22 13 ，42解得： AC 13 ，在ABC 中，由正弦定理得：ACBC2 13sin ABC sin，即sin BAC，BAC13所以 cos CADcosBACsin BAC2 13 ，213在ACD 中，由余弦定理得：CD 2AD 2 AC 2 2AD AC cos CAD ，即 CD3 2 .14.【山东栖霞】 已知函数 f xA sin xA 0,0,的部分图象222如图所示， B ， C 分别是图象的最低点和最高点，BC4 .4（1）求函数 f(x)的解析式； （2）将函数y f x 的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上各点横坐标伸长到3原来的 2 倍（纵坐标不变）得到函数 yg x 的图象，求函数 yg 2 x 的单调递增区间 .13【解析】（1）由图象可得：3 T 5 ( ) ，所以 f (x) 的周期 T .4 12 3于是2，得2 ，C 524 A 22又 B， A ， ， A ∴ BC 4 ∴ A 1，12 1224又将 C (5,1) 代入 f (x)sin(2 x) 得， sin(2 5) 1，1212所以 25=2k，即=2k( k R ) ，1223由2 得， ，23∴ f (x)sin(2 x) .3（2）将函数 yf (x) 的图象沿 x 轴方向向左平移个单位长度，3得到的图象对应的解析式为：y sin(2 x) ，3再把所得图象上各点横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），得到的图象对应的解析式为 g( x)sin( x3 ) ，cos(2x2 )22(x13y g ( x) sin 3 )22由 2k22k， kZ 得, kx k ， k Z ,2x336∴函数 yg 2 ( x) 的单调递增区间为 k,k (kZ ) .3615.【山东滕州】 已知函数 f ( x)Asin( x ) ( A 0, 0,) 的部分图象如 2图所示 .（ 1）求函数 f (x) 的解析式；（ 2）把函数 y f ( x) 图象上点的横坐标扩大到原来的 2 倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，得到函数y g (x) 的图象，求611关于 x 的方程 g ( x) m(0 m 2) 在 x [,] 时3 3所有的实数根之和 .【解析】2（1）由图象知，函数 f ( x) 的周期T，故 2 .T点 (, A) 在函数图象上，6∴ Asin(26) A，∴ sin(3) 1，解得：3 2k2， k Z ，即2k6， k Z ，又2 ，从而.6点 (0,1) 在函数图象上，可得：Asin(2 0 ) 1 ，6∴ A 2 .故函数 f (x) 的解析式为： f ( x) 2sin(2 x ) .6 （2）依题意，得g (x) 2sin( x ) .3∵ g( x) 2sin( x ) 的周期T ，3∴ g( x) 2sin( x ) 在 x [11] 内有2个周期. ,3 3 3令x3 k ， k Z ，2解得 x k ， k Z ，6即函数 g (x) 2sin( x ) 的对称轴为 x k ， k Z .3 6又 x [3 ,11 ] ，则 x3[0,4 ] ，3所以 g(x) m(0 m 2) 在 x [ , 11 ] 内有4个实根，3 3不妨从小到大依次设为x i (i 1,2,3, 4) .则x1x2 ， x3 x4 13 ，2 6 2 6故 g( x) m(0 m 2) 在x [3 ,11 ] 时所有的实数根之和为：3x1 x2 x3 x4 14. 3。
三角函数10道大题(带答案)
三角函数10道大题(带答案)三角函数1.已知函数$f(x)=4\cos x\sin(x+\frac{\pi}{6})+\sin(2x-\frac{\pi}{4})+2\cos2x-1,x\in R$。
Ⅰ）求$f(x)$的最小正周期；Ⅱ）求$f(x)$在区间$[-\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{4}]$上的最大值和最小值。
2.已知函数$f(x)=\tan(2x+\frac{\pi}{4}),x\in R$。
Ⅰ）求$f(x)$的定义域与最小正周期；II）设$\alpha\in(\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{2})$，若$f(\alpha+\frac{\pi}{4})=2\cos2\alpha$，求$\alpha$的大小。
3.已知函数$f(x)=\frac{(sinx-cosx)\sin2x}{\sin x}$。
1）求$f(x)$的定义域及最小正周期；2）求$f(x)$的单调递减区间。
4.设函数$f(x)=\frac{2\pi\cos(2x+\frac{\pi}{4})+\sin2x}{24}$。
Ⅰ）求函数$f(x)$的最小正周期；II）设函数$g(x)$对任意$x\in R$，有$g(x+\pi)=g(x)$，且当$x\in[0,\frac{\pi}{2}]$时，$2\pi g(x)=1-f(x)$，求函数$g(x)$在$[-\pi,0]$上的解析式。
5.函数$f(x)=A\sin(\omega x-\frac{\pi}{6})+1(A>0,\omega>\frac{\pi}{6})$的最大值为3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为$\frac{\pi}{2}$。
1）求函数$f(x)$的解析式；2）设$\alpha\in(0,\frac{\pi}{2})$，则$f(\alpha)=2$，求$\alpha$的值。
6.设$f(x)=4\cos(\omega x-\frac{\pi}{6})\sin\omegax+\cos2\omega x$，其中$\omega>0$。
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，
又 k∈Z，知 k＝5，由此可知在闭区间 4 4 上存在 f(x)的对称轴，其方程为 x＝ 3 .
题型三 三角函数的性质与图象的移动问题
例 3 把函数 f(x)＝sin2x－2sinxcosx＋3cos2x 的图象沿 x 轴向左平移 m 个单位(m>0)，
17π
所得函数的图象关于直线 x＝ 8 对称． (1) 求 m 的最小值；
例 2 函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A、ω、φ 是常数，A>0，ω>0)的部分图象如图所示．
(1) 求 f(0)的值；
[ ]π
我去人(2也) 若就0<φ<有π，人求函！数 为f(x)在U区R间扼0，腕3 入上的站取值内范围信． 不存在向你偶同意调剖沙
建议解收：(1)由藏题图可下知 A＝载2，本文，以便随时学习！
8
8 上是减函数．所以当 x1、x2∈ 8
8 ，且 x1<x2 时，都有 f(x1)>f(x2)，
f（x1）－f（x2）
从而经过任意两点(x1，f(x1))和(x2，f(x2))的直线的斜率 k＝ x1－x2 <0.
( )π
2
2x＋
(3) 解：令 f(x)＝1，所以 cos 4 ＝－ 2 .
( ) π π 9π ， 因为 x∈(0，π)，所以 2x＋4∈ 4 4 .
T 7π π π
7π
3π
∵ 4＝12－3＝4，∴ ω＝2.又 2×12＋φ＝2kπ＋ 2 ， π
∴ φ＝2kπ＋3(k∈Z)，
( )π 6
2kπ＋
∴ f(0)＝ 2sin
3＝2.
(2)
( ) π
π
π
π
高中三角函数历年高考真题_含答案
历年高考三角函数专题一，选择题1.（08全国一6）2(sin cos )1y x x =--是 （ ） A ．最小正周期为2π的偶函数 B ．最小正周期为2π的奇函数 C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为π的奇函数2.（08全国一9）为得到函数πcos 3y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin y x =的图像（ ） A ．向左平移π6个长度单位 B ．向右平移π6个长度单位 C ．向左平移5π6个长度单位D ．向右平移5π6个长度单位3.(08全国二1)若sin 0α<且tan 0α>是，则α是 （ ） A ．第一象限角B ． 第二象限角C ． 第三象限角D ． 第四象限角4.（08全国二10）．函数x x x f cos sin )(-=的最大值为 （ ） A ．1 B ． 2 C ．3 D ．25.（08安徽卷8）函数sin(2)3y x π=+图像的对称轴方程可能是 （ ）A ．6x π=-B ．12x π=-C ．6x π=D ．12x π=6.（08福建卷7）函数y =cos x (x ∈R)的图象向左平移2π个单位后，得到函数y=g(x )的图象，则g(x )的解析式为 ( ) A.-sin x B.sin x C.-cos x D.cos x7.（08广东卷5）已知函数2()(1cos2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是 （ ）A 、最小正周期为π的奇函数B 、最小正周期为2π的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2π的偶函数8.（08海南卷11）函数()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为 （ ）A. －3，1B. －2，2C. －3，32D. －2，329.（08湖北卷7）将函数sin()y x θ=-的图象F 向右平移3π个单位长度得到图象F ′，若F ′的一条对称轴是直线,1x π=则θ的一个可能取值是 （ ）A.512π B.512π- C.1112π D.1112π-10.（08江西卷6）函数sin ()sin 2sin2x f x xx =+是 （ ）A ．以4π为周期的偶函数B ．以2π为周期的奇函数C ．以2π为周期的偶函数D ．以4π为周期的奇函数11.若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ，两点，则MN 的最大值为 （ ） A ．1BCD ．212.（08山东卷10）已知πcos sin 6αα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭7πsin 6α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是（ ） A． BC ．45-D ．4513.（08陕西卷1）sin 330︒等于 （ ） A．2-B ．12-C ．12D．214.（08四川卷4）()2tan cot cos x x x += ( ) Ａ.tan x Ｂ.sin x Ｃ.cos x Ｄ.cot x 15.（08天津卷6）把函数sin ()y x x =∈R 的图象上所有的点向左平行移动3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是 （ ） A ．sin 23y x x π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭R ， B ．sin 26x y x π⎛⎫=+∈⎪⎝⎭R ， C ．sin 23y x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ， D ．sin 23y x x 2π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ， 16.（08天津卷9）设5sin 7a π=，2cos 7b π=，2tan 7c π=，则 （ ）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．b a c <<17.（08浙江卷2）函数2(sin cos )1y x x =++的最小正周期是 （ ） A.2π B .π C.32πD.2π 18.（08浙江卷7）在同一平面直角坐标系中，函数])20[)(232cos(ππ，∈+=x x y 的图象和直线21=y 的交点个数是 （ ）A.0B.1C.2D.4 二，填空题19.（08北京卷9）若角α的终边经过点(12)P -，，则tan 2α的值为 ． 20.（08江苏卷1）()cos 6f x x πω⎛⎫=-⎪⎝⎭的最小正周期为5π，其中0ω>，则ω= ． 21.（08辽宁卷16）设02x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，则函数22sin 1sin 2x y x +=的最小值为 ．22.（08浙江卷12）若3sin()25πθ+=，则cos 2θ=_________。
三角函数部分高考题(带答案)
三角函数部分高考题1.为得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（ ） A ．向左平移5π12个长度单位B ．向右平移5π12个长度单位 C ．向左平移5π6个长度单位D ．向右平移5π6个长度单位2.若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ，两点，则MN 的最大值为（ ）A ．1BCD ．23.()2tan cot cos x x x +=( )（Ａ）tan x （Ｂ）sin x （Ｃ）cos x （Ｄ）cot x4.若02,sin απαα≤≤>，则α的取值范围是：( ) （Ａ）,32ππ⎛⎫⎪⎝⎭ （Ｂ）,3ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ （Ｃ）4,33ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ （Ｄ）3,32ππ⎛⎫⎪⎝⎭5.把函数sin y x =（x R ∈）的图象上所有点向左平行移动3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是 （A ）sin(2)3y x π=-，x R ∈ （B ）sin()26x y π=+，x R ∈（C ）sin(2)3y x π=+，x R ∈ （D ）sin(2)32y x π=+，x R ∈ 6.设5sin 7a π=，2cos 7b π=，2tan 7c π=，则（A ）c b a << （B ）a c b << （C ）a c b << （D ）b a c <<7.将函数sin(2)3y x π=+的图象按向量α平移后所得的图象关于点(,0)12π-中心对称，则向量α的坐标可能为（ ）A ．(,0)12π-B ．(,0)6π-C ．(,0)12πD ．(,0)6π8.已知cos （α-6π）+sin α=的值是则)67sin(,354πα- （A ）-532 （B ）532 (C)-54 (D) 549.（湖北）将函数3sin()y x θ=-的图象F 按向量(,3)3π平移得到图象F ',若F '的一条对称轴是直线4x π=,则θ的一个可能取值是A.π125 B. π125- C. π1211D. 1112π-10.函数2()sin cos f x x x x =在区间,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是( )A.1 C.3211.函数f(x)02x π≤≤) 的值域是（A ）[-2] (B)[-1,0] （C ）]（D ）]12.函数f (x )=cos x (x )(x ∈R)的图象按向量(m,0) 平移后，得到函数y =-f ′(x )的图象，则m 的值可以为A.2πB.πC.－πD.－2π 13.在同一平面直角坐标系中，函数])20[)(232cos(ππ，∈+=x x y 的图象和直线21=y 的交点个数是（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）4 14.若,5sin 2cos -=+a a 则a tan = （A ）21 （B ）2 （C ）21- （D ）2- 15.已知函数y=2sin(ωx+φ)(ω>0)在区间[0，2π]的图像如下：那么ω=（ ） A. 1 B. 2C. 1/2D. 1/316.0203sin 702cos 10--=（ ）A.12B.2C. 2D.217.函数f (x )＝3sin x +sin(π2+x )的最大值是18.已知a ，b ，c 为△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边，向量m ＝（1,3-），n ＝（cos A ,sin A ）.若m ⊥n ，且a cos B +b cos A =c sin C ，则角B ＝ 19.()cos 6f x x πω⎛⎫=-⎪⎝⎭的最小正周期为5π，其中0ω>，则ω= ． 20.已知函数()(sin cos )sin f x x x x =-，x ∈R ，则()f x 的最小正周期是 ．21.已知()sin (0)363f x x f f ωωπππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+>= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，且()f x 在区间63ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，有最小值，无最大值，则ω＝__________．22．设ABC △的内角A B C ，，所对的边长分别为a b c ，，，且3cos cos 5a Bb Ac -=． （Ⅰ）求tan cot A B 的值； （Ⅱ）求tan()A B -的最大值．23.在ABC △中，5cos 13B =-，4cos 5C =． （Ⅰ）求sin A 的值；（Ⅱ）设ABC △的面积332ABC S =△，求BC 的长．24.已知函数2π()sin sin 2f x x x x ωωω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（0ω>）的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数()f x 在区间2π03⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的取值范围．25.求函数2474sin cos 4cos 4cos y x x x x =-+-的最大值与最小值。
高考数学大题专题练习 (1)
10 10
＋
5 5
3 ×
1010＝
2 10 .
第8页
3.(2019·东北三省三校第一次联考)设函数 f(x)＝sin2x－π6＋ 2cos2x.
(1)当 x∈0，π2时，求函数 f(x)的值域； (2)△ ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 f(A) ＝32， 2a＝ 3b，c＝1＋ 3，求△ ABC 的面积.
1－－
11002＝3
10 10 .
在△ ABC 中，由正弦定理得sinaA＝sibnB，
即 3
310＝sin2B，
10
第7页
∴sinB＝ 55.又 A∈π2，π，故 B∈0，π2，
∴cosB＝ 1－sin2B＝
1－
552＝2
5
5 .
∴cos(B － A) ＝ cosBcosA ＋ sinBsinA ＝ 255 ×－
∵ 2a＝ 3b，∴由正弦定理可得 2sinA＝ 3sinB，
∴sinB＝
2 2.
第11页
∵0<B<23π，∴B＝π4.
∴sinC＝sin(π－A－B)＝sin(A＋B)＝
6＋ 4
2 .
∵由正弦定理可得sincC＝ 42＝sibnB，
∴b＝2.
∴S△ ABC＝12bcsinA＝3＋2
3 .
第12页
4.(2019·广东省六校第二次联考)已知△ ABC 的三个内角 A， B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 asinAsinB＋bcos2A＝53a.
(1)求ba； (2)若 c2＝a2＋85b2，求角 C 的大小.
第13页
解析 (1)由正弦定理及已知条件得 sin2AsinB＋sinBcos2A＝ 53sinA，即 sinB(sin2A＋cos2A)＝53sinA，
高考三角函数专题(含答案)
高考三角函数专题(含答案)高考专题复习三角函数专题模块一 ——选择题一、选择题：(将正确答案的代号填在题后的括号内．)1．(2010·天津)下图是函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(x ∈R)在区间⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤－π6，5π6上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y ＝sin x (x ∈R)的图象上所有的点( )A ．向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变B ．向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C ．向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变D ．向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变解析：观察图象可知，函数y ＝A sin(ωx ＋φ)中A ＝1，2πω＝π，故ω＝2，ω×⎝⎛⎭⎪⎪⎫－π6＋φ＝0，得φ＝π3，所以函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫2x ＋π3，故只要把y ＝sin x 的图象向左平移π3个单位，再把各点的横坐标缩短到原来的12即可．答案：A2．(2010·全国Ⅱ)为了得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫2x －π3的图象，只需把函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫2x ＋π6的图象( )A ．向左平移π4个长度单位 B ．向右平移π4个长度单位 C ．向左平移π2个长度单位 D ．向右平移π2个长度单位 解析：由y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫2x ＋π6――→x →x ＋φy ＝sin ⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤2(x ＋φ)＋π6＝sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫2x －π3，即2x ＋2φ＋π6＝2x －π3，解得φ＝－π4，即向右平移π4个长度单位．故选B.答案：B3．(2010·重庆)已知函数y ＝sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎪⎪⎫ω>0，|φ|<π2的部分图象如图所示，则( )A ．ω＝1，φ＝π6B ．ω＝1，φ＝－π6 C ．ω＝2，φ＝π6 D ．ω＝2，φ＝－π6解析：依题意得T ＝2πω＝4⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫7π12－π3＝π，ω＝2，sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫2×π3＋φ＝1.又|φ|<π2，所以2π3＋φ＝π2，φ＝－π6，选D.答案：D4．已知函数y ＝2sin(ωx ＋φ)(ω＞0)在区间[0,2π]上的图象如图所示，那么ω＝( )A ．1B ．2 C.12 D.13解析：由函数的图象可知该函数的周期为π，所以2πω＝π，解得ω＝2.答案：B5．已知函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫x －π12cos ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x －π12，则下列判断正确的是( )A ．此函数的最小正周期为2π，其图象的一个对称中心是⎝⎛⎭⎪⎪⎫π12，0 B ．此函数的最小正周期为π，其图象的一个对称中心是⎝⎛⎭⎪⎪⎫π12，0C ．此函数的最小正周期为2π，其图象的一个对称中心是⎝⎛⎭⎪⎪⎫π6，0D ．此函数的最小正周期为π，其图象的一个对称中心是⎝⎛⎭⎪⎪⎫π6，0解析：∵y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫x －π12·cos ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x －π12＝12sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2x －π6，∴T ＝2π2＝π，且当x ＝π12时，y ＝0.答案：B6．如果函数y ＝sin2x ＋a cos2x 的图象关于直线x ＝－π8对称，则实数a 的值为( ) A.2 B ．－ 2 C ．1 D ．－1分析：函数f (x )在x ＝－π8时取得最值；或考虑有f ⎝⎛⎭⎪⎪⎫－π8＋x ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－π8－x 对一切x ∈R 恒成立． 解析：解法一：设f (x )＝sin2x ＋a cos2x ，因为函数的图象关于直线x ＝－π8对称，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－π8＋x ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－π8－x对一切实数x 都成立，即sin2⎝⎛⎭⎪⎪⎫－π8＋x ＋a cos2⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－π8＋x＝sin2⎝⎛⎭⎪⎪⎫－π8－x ＋a cos2⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－π8－x即sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫－π4＋2x ＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫π4＋2x＝a ⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤cos ⎝⎛⎭⎪⎪⎫π4＋2x －cos ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－π4＋2x ，∴2sin2x ·cos π4＝－2a sin2x ·sin π4，即(a ＋1)·sin2x ＝0对一切实数x 恒成立，而sin2x 不能恒为0，∴a ＋1＝0，即a ＝－1，故选D.解法二：∵f (x )＝sin2x ＋a cos2x 关于直线x ＝－π8对称．∴有f ⎝⎛⎭⎪⎪⎫－π8＋x ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－π8－x 对一切x ∈R 恒成立． 特别，对于x ＝π8应该成立．将x ＝π8代入上式，得f (0)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－π4，∴sin0＋a cos0＝sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫－π2＋a cos ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－π2∴0＋a ＝－1＋a ×0. ∴a ＝－1.故选D.解法三：y ＝sin2x ＋a cos2x ＝1＋a 2sin(2x ＋φ)，其中角φ的终边经过点(1，a )．其图象的对称轴方程为2x ＋φ＝k π＋π2(k ∈Z)，即x ＝k π2＋π4－φ2(k ∈Z)．令k π2＋π4－φ2＝－π8(k ∈Z)．得φ＝k π＋3π4(k ∈Z)．但角φ的终边经过点(1，a )，故k 为奇数，角φ的终边与－π2角的终边相同，∴a ＝－1.解法四：y ＝sin2x ＋a cos2x ＝1＋a 2sin(2x ＋φ)，其中角φ满足tan φ＝a .因为f (x )的对称轴为y ＝－π8，∴当x ＝－π8时函数y ＝f (x )有最大值或最小值，所以1＋a 2＝f ⎝⎛⎭⎪⎪⎫－π8或－1＋a 2＝f ⎝⎛⎭⎪⎪⎫－π8， 即1＋a 2＝sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫－π4＋a cos ⎝⎛⎭⎪⎪⎫－π4， 或－1＋a 2＝sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫－π4＋a cos ⎝⎛⎭⎪⎪⎫－π4. 解之得a ＝－1.故选D. 答案：D评析：本题给出了四种不同的解法，充分利用函数图象的对称性的特征来解题．解法一是运用了方程思想或恒等式思想求解．解法二是利用了数形结合的思想求解，抓住f (m ＋x )＝f (m －x )的图象关于直线x ＝m 对称的性质，取特殊值来求出待定系数a 的值．解法三利用函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的对称轴是方程ωx ＋φ＝k π＋π2(k ∈Z)的解x ＝k π＋π2－φω(k ∈Z)，然后将x ＝－π8代入求出相应的φ值，再求a 的值．解法四利用对称轴的特殊性质，在此处函数f (x )取最大值或最小值．于是有f ⎝⎛⎭⎪⎪⎫－π8＝[f (x )]max或f ⎝⎛⎭⎪⎪⎫－π8＝[f (x )]min .从而转化为解方程问题，体现了方程思想．由此可见，本题体现了丰富的数学思想方法，要从多种解法中悟出其实质东西．模块二——填空题二、填空题：(把正确答案填在题后的横线上．) 7．(2010·福建)已知函数f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫ωx －π6(ω>0)和g (x )＝2cos(2x ＋φ)＋1的图象的对称轴完全相同．若x ∈⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤0，π2，则f (x )的取值范围是________．解析：∵f (x )与g (x )的图象的对称轴完全相同，∴f (x )与g (x )的最小正周期相等，∵ω>0，∴ω＝2，∴f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫2x －π6，∵0≤x ≤π2，∴－π6≤2x －π6≤5π6，∴－12≤sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫2x －π6≤1，∴－32≤3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2x －π6≤3，即f (x )的取值范围为⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤－32，3.答案：⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤－32，38．设函数y ＝cos 12πx 的图象位于y 轴右侧所有的对称中心从左依次为A 1，A 2，…，A n ，….则A 50的坐标是________．解析：对称中心横坐标为x ＝2k ＋1，k ≥0且k ∈N ，令k ＝49即可得．答案：(99,0)9．把函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎪⎫x ＋π3的图象向左平移m 个单位(m >0)，所得图象关于y 轴对称，则m 的最小值是________．解析：由y ＝cos(x ＋π3＋m )的图象关于y 轴对称，所以π3＋m ＝k π，k ∈Z ，m ＝k π－π3，当k ＝1时，m 最小为2 3π.答案：2 3π10．定义集合A，B的积A×B＝{(x，y)|x∈A，y∈B}．已知集合M＝{x|0≤x≤2π}，N＝{y|cos x≤y≤1}，则M×N所对应的图形的面积为________．解析：如图所示阴影面积可分割补形为ABCD的面积即BC×CD＝π·2＝2π.答案：2π模块三——解答题三、解答题：(写出证明过程或推演步骤．)11．若方程3sin x＋cos x＝a在[0,2π]上有两个不同的实数解x1、x2，求a的取值范围，并求x1＋x2的值．分析：设函数y 1＝3sin x ＋cos x ，y 2＝a ，在同一平面直角坐标系中作出这两个函数的图象，应用数形结合解答即可．解：设f (x )＝3sin x ＋cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫x ＋π6，x ∈[0,2π]．令x ＋π6＝t ，则f (t )＝2sin t ，且t ∈⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤π6，13π6.在同一平面直角坐标系中作出y ＝2sin t 及y ＝a 的图象，从图中可以看出当1＜a ＜2和－2＜a ＜1时，两图象有两个交点，即方程3sin x ＋cos x ＝a 在[0,2π]上有两个不同的实数解．当1＜a ＜2时，t 1＋t 2＝π， 即x 1＋π6＋x 2＋π6＝π，∴x 1＋x 2＝2π3；当－2＜a ＜1时，t 1＋t 2＝3π， 即x 1＋π6＋x 2＋π6＝3π，∴x 1＋x 2＝8π3.综上可得，a 的取值范围是(1,2)∪(－2,1)． 当a ∈(1,2)时，x 1＋x 2＝2π3；当a ∈(－2,1)时，x 1＋x 2＝8π3.评析：本题从方程的角度考查了三角函数的图象和对称性，运用的主要思想方法有：函数与方程的思想、数形结合的思想及换元法．解答本题常见的错误是在换元时忽略新变量t 的取值范围，仍把t 当成在[0,2π]中处理，从而出错．12．(2010·山东)已知函数f (x )＝12sin2x sin φ＋cos 2x cos φ－12sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫π2＋φ(0<φ<π)，其图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫π6，12.(1)求φ的值；(2)将函数y ＝f (x )的图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数y ＝g (x )的图象，求函数g (x )在⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤0，π4上的最大值和最小值．解：(1)因为f (x )＝12sin2x sin φ＋cos 2x cos φ－12sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫π2＋φ(0<φ<π)，所以f (x )＝12sin2x sin φ＋1＋cos2x 2cos φ－12cos φ＝12sin2x sin φ＋12cos2x cos φ＝12(sin2x sin φ＋cos2x cos φ) ＝12cos(2x －φ)， 又函数图象过点⎝⎛⎭⎪⎪⎫π6，12， 所以12＝12cos ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2×π6－φ，即cos ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫π3－φ＝1，又0<φ<π，所以φ＝π3.(2)由(1)知f (x )＝12cos ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2x －π3，将函数y ＝f (x )的图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数y ＝g (x )的图象，可知g (x )＝f (2x )＝12cos ⎝⎛⎭⎪⎪⎫4x －π3， 因为x ∈⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤0，π4，所以4x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π， 因此4x －π3∈⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤－π3，2π3，故－12≤cos ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫4x －π3≤1.所以y ＝g (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4上的最大值和最小值分别为12和－14.13.（2009天津卷理）在⊿ABC 中，BC=5，AC=3，sinC=2sinA (I) 求AB 的值：(II) 求sin 24A π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值 本小题主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦与余弦、两角差的正弦等基础知识，考查基本运算能力。
三角函数练习及高考题(带答案)
三角函数练习及高考题(带答案)-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN三角函数练习及高考题1.为得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（ A ）A ．向左平移5π12个长度单位 B ．向右平移5π12个长度单位 C ．向左平移5π6个长度单位D ．向右平移5π6个长度单位 2.若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ，两点，则MN 的最大值为（ B ）A ．1BCD ．23.()2tan cot cos x x x +=( D )（Ａ）tan x （Ｂ）sin x （Ｃ）cos x （Ｄ）cot x4.若02,sin απαα≤≤>，则α的取值范围是：( C )（Ａ）,32ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ （Ｂ）,3ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ （Ｃ）4,33ππ⎛⎫⎪⎝⎭（Ｄ）3,32ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭5.把函数sin y x =（x R ∈）的图象上所有点向左平行移动3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是C（A ）sin(2)3y x π=-，x R ∈ （B ）sin()26x y π=+，x R ∈（C ）sin(2)3y x π=+，x R ∈ （D ）sin(2)32y x π=+，x R ∈6.设5sin 7a π=，2cos 7b π=，2tan 7c π=，则D（A ）c b a << （B ）a c b << （C ）a c b << （D ）b a c << 7.将函数sin(2)3y x π=+的图象按向量α平移后所得的图象关于点(,0)12π-中心对称，则向量α的坐标可能为（ C ）A ．(,0)12π- B ．(,0)6π-C ．(,0)12πD ．(,0)6π8.已知cos （α-6π）+sin α=的值是则)67sin(,354πα-（A ）-532 （B ）532 (C)-54 (D) 54 9.（湖北）将函数3sin()y x θ=-的图象F 按向量(,3)3π平移得到图象F ',若F '的一条对称轴是直线4x π=,则θ的一个可能取值是AA.π125 B. π125- C. π1211 D. 1112π-10.函数2()sin cos f x x x x =+在区间,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是( C )A.1B.12C.3211.函数f(x)02x π≤≤) 的值域是B（A ）] (B)[-1,0] （C ）] （D ）[-]12.函数f (x )=cos x (x )(x ∈R)的图象按向量(m,0) 平移后，得到函数y =-f ′(x )的图象，则m 的值可以为AA.2π B.π C.－πD.－2π13.在同一平面直角坐标系中，函数])20[)(232cos(ππ，∈+=x x y 的图象和直线21=y 的交点个数是C（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）414.若,5sin 2cos -=+a a 则a tan =B （A ）21 （B ）2 （C ）21- （D ）2- 15.已知函数y=2sin(ωx+φ)(ω>0)在区间[0，2π]的图像如下：那么ω=（ B ） A. 1 B. 2 C. 1/2D. 1/316.0203sin 702cos 10--=（ C ）A.12B.22C. 2D.3217.函数f (x )＝3sin x +sin(π2+x )的最大值是 218.已知a ，b ，c 为△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边，向量m ＝（1,3-），n ＝（cos A ,sin A ）.若m ⊥n ，且a cos B +b cos A =c sin C ，则角B ＝6π. 19.()cos 6f x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最小正周期为5π，其中0ω>，则ω= ．1020.已知函数()(sin cos )sin f x x x x =-，x ∈R ，则()f x 的最小正周期是 ．π21.已知()sin (0)363f x x ff ωωπππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+>= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，且()f x 在区间63ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，有最小值，无最大值，则ω＝__________．14322．设ABC △的内角A B C ，，所对的边长分别为a b c ，，，且3cos cos 5a B b A c -=．（Ⅰ）求tan cot A B 的值； （Ⅱ）求tan()A B -的最大值．解析：（Ⅰ）在ABC △中，由正弦定理及3cos cos 5a Bb Ac -=可得3333sin cos sin cos sin sin()sin cos cos sin 5555A B B A C A B A B A B -==+=+即sin cos 4cos sin A B A B =，则tan cot 4A B =； （Ⅱ）由tan cot 4A B =得tan 4tan 0A B =>2tan tan 3tan 3tan()1tan tan 14tan cot 4tan A B B A B A B B B B --===+++≤34当且仅当14tan cot ,tan ,tan 22B B B A ===时，等号成立，故当1tan 2,tan 2A B ==时，tan()A B -的最大值为34.23.在ABC △中，5cos 13B =-，4cos 5C =．（Ⅰ）求sin A 的值； （Ⅱ）设ABC △的面积332ABC S =△，求BC 的长． 解：（Ⅰ）由5cos 13B =-，得12sin 13B =，由4cos 5C =，得3sin 5C =．所以33sin sin()sin cos cos sin 65A B C B C B C =+=+=． ········· 5分 （Ⅱ）由332ABC S =△得133sin 22AB AC A ⨯⨯⨯=， 由（Ⅰ）知33sin 65A =，故65AB AC ⨯=， ························ 8分又sin 20sin 13AB B AC AB C ⨯==，故2206513AB =，132AB =． 所以sin 11sin 2AB A BC C ⨯==． ···················· 10分24.已知函数2π()sin sin 2f x x x x ωωω⎛⎫=++ ⎪⎝⎭（0ω>）的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数()f x 在区间2π03⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的取值范围．解：（Ⅰ）1cos 2()sin 222x f x x ωω-=+11sin 2cos 2222x x ωω=-+ π1sin 262x ω⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭．因为函数()f x 的最小正周期为π，且0ω>， 所以2ππ2ω=，解得1ω=． （Ⅱ）由（Ⅰ）得π1()sin 262f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭．因为2π03x ≤≤， 所以ππ7π2666x --≤≤，所以1πsin 2126x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭≤≤，因此π130sin 2622x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭≤≤，即()f x 的取值范围为302⎡⎤⎢⎥⎣⎦，．25.求函数2474sin cos 4cos 4cos y x x x x =-+-的最大值与最小值。
(完整版)三角函数高考试题精选(含详细答案)
三角函数高考试题精选一．选择题（共18小题）1．（2017•山东）函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为（)A． B．C．πD．2π2．（2017•天津）设函数f（x)=2sin（ωx+φ）,x∈R，其中ω＞0，|φ｜＜π．若f（)=2,f （）=0，且f（x）的最小正周期大于2π,则( ）A．ω=,φ=B．ω=,φ=﹣C．ω=，φ=﹣D．ω=，φ=3．(2017•新课标Ⅱ)函数f（x）=sin(2x+)的最小正周期为( ）A．4πB．2πC．πD．4．(2017•新课标Ⅲ）设函数f（x）=cos（x+），则下列结论错误的是( ）A．f(x）的一个周期为﹣2πB．y=f（x）的图象关于直线x=对称C．f（x+π）的一个零点为x=D．f（x）在（，π）单调递减5．（2017•新课标Ⅰ）已知曲线C1：y=cosx，C2:y=sin（2x+），则下面结论正确的是（）A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D．把C上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长1度，得到曲线C26．(2017•新课标Ⅲ）函数f（x)=sin（x+）+cos（x﹣）的最大值为( )A．B．1 C．D．7．（2016•上海）设a∈R，b∈［0，2π)，若对任意实数x都有sin(3x﹣）=sin（ax+b），则满足条件的有序实数对（a,b）的对数为（）A．1 B．2 C．3 D．48．（2016•新课标Ⅲ）若tanα=，则cos2α+2sin2α=（）A． B． C．1 D．9．（2016•新课标Ⅲ)若tanθ=﹣，则cos2θ=（）A．﹣B．﹣C．D．10．(2016•浙江）设函数f（x）=sin2x+bsinx+c，则f(x）的最小正周期（）A．与b有关，且与c有关B．与b有关,但与c无关C．与b无关，且与c无关D．与b无关，但与c有关11．（2016•新课标Ⅱ）若将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度,则平移后的图象的对称轴为（）A．x=﹣（k∈Z) B．x=+(k∈Z）C．x=﹣（k∈Z) D．x=+（k∈Z）12．（2016•新课标Ⅰ）已知函数f（x)=sin（ωx+φ）（ω＞0,｜φ｜≤），x=﹣为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（，）上单调，则ω的最大值为( ）A．11 B．9 C．7 D．513．(2016•四川）为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象,只需把函数y=sin2x的图象上所有的点（）A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度14．（2016•新课标Ⅰ）将函数y=2sin(2x+）的图象向右平移个周期后,所得图象对应的函数为（）A．y=2sin（2x+） B．y=2sin（2x+） C．y=2sin（2x﹣) D．y=2sin(2x﹣）15．（2016•北京）将函数y=sin(2x﹣）图象上的点P（，t）向左平移s（s＞0)个单位长度得到点P′，若P′位于函数y=sin2x的图象上,则（）A．t=，s的最小值为B．t=，s的最小值为C．t=，s的最小值为D．t=，s的最小值为16．（2016•四川)为了得到函数y=sin（x+）的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点（）A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向上平行移动个单位长度D．向下平行移动个单位长度17．（2016•新课标Ⅱ）函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示，则（）A．y=2sin（2x﹣) B．y=2sin(2x﹣) C．y=2sin（x+）D．y=2sin（x+) 18．（2016•新课标Ⅱ)函数f（x）=cos2x+6cos(﹣x)的最大值为( ）A．4 B．5 C．6 D．7二．填空题（共9小题）19．(2017•北京）在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y 轴对称，若sinα=,则sinβ=．20．（2017•上海）设a1、a2∈R，且+=2,则|10π﹣α1﹣α2|的最小值为．21．（2017•新课标Ⅱ）函数f(x）=sin2x+cosx﹣(x∈［0，])的最大值是．22．（2017•新课标Ⅱ）函数f（x)=2cosx+sinx的最大值为．23．（2016•上海)设a,b∈R，c∈[0,2π），若对于任意实数x都有2sin（3x﹣)=asin（bx+c),则满足条件的有序实数组（a，b，c）的组数为．24．（2016•江苏）定义在区间［0，3π］上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是．25．（2016•新课标Ⅲ）函数y=sinx﹣cosx的图象可由函数y=2sinx的图象至少向右平移个单位长度得到．26．（2016•新课标Ⅲ）函数y=sinx﹣cosx的图象可由函数y=sinx+cosx的图象至少向右平移个单位长度得到．27．（2016•江苏）在锐角三角形ABC中,若sinA=2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是．三．解答题（共3小题）28．（2017•北京）已知函数f（x）=cos（2x﹣）﹣2sinxcosx．（I）求f（x)的最小正周期；（II)求证:当x∈［﹣，]时,f（x）≥﹣．29．(2016•山东)设f（x）=2sin（π﹣x）sinx﹣（sinx﹣cosx）2．（Ⅰ）求f（x)的单调递增区间;(Ⅱ）把y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）,再把得到的图象向左平移个单位,得到函数y=g(x）的图象，求g（）的值．30．(2016•北京)已知函数f(x）=2sinωxcosωx+cos2ωx（ω＞0)的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2)求f(x)的单调递增区间．三角函数2017高考试题精选（一）参考答案与试题解析一．选择题（共18小题）1．(2017•山东）函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为( ）A． B．C．πD．2π【解答】解：∵函数y=sin2x+cos2x=2sin(2x+），∵ω=2，∴T=π,故选：C2．（2017•天津）设函数f（x)=2sin（ωx+φ),x∈R,其中ω＞0，|φ|＜π．若f(）=2,f()=0，且f（x）的最小正周期大于2π，则（)A．ω=，φ= B．ω=,φ=﹣C．ω=,φ=﹣D．ω=，φ=【解答】解:由f（x)的最小正周期大于2π，得，又f（)=2，f()=0，得，∴T=3π,则，即．∴f（x）=2sin（ωx+φ）=2sin(x+φ），由f(）=,得sin（φ+）=1．∴φ+=,k∈Z．取k=0，得φ=＜π．∴,φ=．故选：A．3．（2017•新课标Ⅱ）函数f（x)=sin（2x+）的最小正周期为（)A．4πB．2πC．πD．【解答】解：函数f（x)=sin（2x+)的最小正周期为：=π．故选：C．4．(2017•新课标Ⅲ）设函数f（x）=cos(x+）,则下列结论错误的是（)A．f（x）的一个周期为﹣2πB．y=f（x）的图象关于直线x=对称C．f（x+π)的一个零点为x=D．f（x）在（，π）单调递减【解答】解:A．函数的周期为2kπ，当k=﹣1时,周期T=﹣2π，故A正确，B．当x=时，cos（x+）=cos（+）=cos=cos3π=﹣1为最小值，此时y=f（x）的图象关于直线x=对称,故B正确，C当x=时，f（+π)=cos（+π+）=cos=0，则f（x+π)的一个零点为x=，故C 正确，D．当＜x＜π时，＜x+＜,此时函数f（x）不是单调函数,故D错误，故选：D5．(2017•新课标Ⅰ）已知曲线C1:y=cosx，C2：y=sin(2x+）,则下面结论正确的是( )A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长B．把C1度，得到曲线C2上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长C．把C1度,得到曲线C2上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长D．把C1度，得到曲线C2上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变,得到函数y=cos2x图象，再【解答】解：把C1把得到的曲线向左平移个单位长度，得到函数y=cos2（x+）=cos（2x+）=sin（2x+)，的图象，即曲线C2故选：D．6．（2017•新课标Ⅲ）函数f（x）=sin（x+）+cos（x﹣）的最大值为（）A．B．1 C．D．【解答】解:函数f（x）=sin(x+）+cos（x﹣）=sin(x+）+cos（﹣x+）=sin（x+）+sin（x+）=sin（x+）．故选：A．7．（2016•上海）设a∈R，b∈[0，2π），若对任意实数x都有sin（3x﹣）=sin（ax+b）,则满足条件的有序实数对（a，b)的对数为（)A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵对于任意实数x都有sin（3x﹣）=sin（ax+b），则函数的周期相同,若a=3，此时sin（3x﹣)=sin（3x+b），此时b=﹣+2π=，若a=﹣3，则方程等价为sin（3x﹣)=sin（﹣3x+b）=﹣sin（3x﹣b)=sin(3x﹣b+π)，则﹣=﹣b+π，则b=，综上满足条件的有序实数组(a，b）为（3，），（﹣3，），共有2组，故选：B．8．（2016•新课标Ⅲ）若tanα=,则cos2α+2sin2α=（)A． B． C．1 D．【解答】解：∵tanα=，∴cos2α+2sin2α====．故选:A．9．(2016•新课标Ⅲ)若ta nθ=﹣，则cos2θ=（）A．﹣B．﹣C．D．【解答】解:由tanθ=﹣,得cos2θ=cos2θ﹣sin2θ==．故选：D．10．（2016•浙江）设函数f（x）=sin2x+bsinx+c，则f（x）的最小正周期（)A．与b有关，且与c有关B．与b有关,但与c无关C．与b无关，且与c无关D．与b无关，但与c有关【解答】解：∵设函数f（x）=sin2x+bsinx+c，∴f（x）图象的纵坐标增加了c,横坐标不变,故周期与c无关,当b=0时，f（x)=sin2x+bsinx+c=﹣cos2x++c的最小正周期为T==π，当b≠0时,f(x)=﹣cos2x+bsinx++c，∵y=cos2x的最小正周期为π，y=bsinx的最小正周期为2π，∴f（x）的最小正周期为2π，故f（x)的最小正周期与b有关，故选：B11．（2016•新课标Ⅱ)若将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为( ）A．x=﹣（k∈Z) B．x=+(k∈Z）C．x=﹣（k∈Z）D．x=+（k∈Z）【解答】解：将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度,得到y=2sin2（x+）=2sin(2x+），由2x+=kπ+（k∈Z）得：x=+（k∈Z）,即平移后的图象的对称轴方程为x=+（k∈Z），故选：B．12．（2016•新课标Ⅰ）已知函数f（x）=sin（ωx+φ)（ω＞0，｜φ｜≤），x=﹣为f(x）的零点，x=为y=f（x)图象的对称轴，且f(x）在（，)上单调,则ω的最大值为（）A．11 B．9 C．7 D．5【解答】解：∵x=﹣为f（x）的零点，x=为y=f(x）图象的对称轴,∴,即，（n∈N）即ω=2n+1，（n∈N）即ω为正奇数，∵f（x）在（，）上单调,则﹣=≤，即T=≥，解得:ω≤12，当ω=11时，﹣+φ=kπ，k∈Z,∵|φ｜≤，∴φ=﹣，此时f（x）在（，）不单调，不满足题意；当ω=9时,﹣+φ=kπ，k∈Z，∵｜φ|≤，∴φ=，此时f（x)在（，)单调，满足题意；故ω的最大值为9，故选：B13．（2016•四川）为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象,只需把函数y=sin2x的图象上所有的点（)A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度【解答】解：把函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度,可得函数y=sin2(x﹣)=sin(2x﹣）的图象，故选：D．14．（2016•新课标Ⅰ）将函数y=2sin（2x+)的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为( ）A．y=2sin（2x+） B．y=2sin（2x+) C．y=2sin（2x﹣) D．y=2sin(2x﹣）【解答】解：函数y=2sin（2x+）的周期为T==π，由题意即为函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个单位,可得图象对应的函数为y=2sin[2（x﹣）+]，即有y=2sin(2x﹣)．故选:D．15．（2016•北京）将函数y=sin（2x﹣）图象上的点P（,t）向左平移s(s＞0）个单位长度得到点P′,若P′位于函数y=sin2x的图象上,则（）A．t=，s的最小值为B．t=，s的最小值为C．t=，s的最小值为D．t=,s的最小值为【解答】解：将x=代入得:t=sin=，将函数y=sin（2x﹣）图象上的点P向左平移s个单位,得到P′（+s,)点，若P′位于函数y=sin2x的图象上,则sin（+2s）=cos2s=,则2s=+2kπ，k∈Z，则s=+kπ，k∈Z,由s＞0得：当k=0时，s的最小值为,故选：A．16．(2016•四川）为了得到函数y=sin（x+)的图象,只需把函数y=sinx的图象上所有的点（）A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向上平行移动个单位长度D．向下平行移动个单位长度【解答】解：由已知中平移前函数解析式为y=sinx,平移后函数解析式为:y=sin（x+），可得平移量为向左平行移动个单位长度，故选：A17．（2016•新课标Ⅱ）函数y=Asin(ωx+φ）的部分图象如图所示，则（）A．y=2sin（2x﹣) B．y=2sin(2x﹣） C．y=2sin（x+）D．y=2sin(x+）【解答】解：由图可得：函数的最大值为2，最小值为﹣2，故A=2，=，故T=π，ω=2，故y=2sin（2x+φ），将（,2）代入可得：2sin(+φ）=2，则φ=﹣满足要求,故y=2sin(2x﹣），故选：A．18．(2016•新课标Ⅱ）函数f（x)=cos2x+6cos(﹣x）的最大值为( )A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：函数f（x）=cos2x+6cos(﹣x）=1﹣2sin2x+6sinx,令t=sinx（﹣1≤t≤1），可得函数y=﹣2t2+6t+1=﹣2(t﹣）2+，由∉[﹣1，1]，可得函数在［﹣1，1]递增，即有t=1即x=2kπ+，k∈Z时，函数取得最大值5．故选:B．二．填空题（共9小题）19．(2017•北京）在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于y 轴对称，若sinα=,则sinβ=．【解答】解：∵在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，∴α+β=π+2kπ，k∈Z，∵sinα=，∴sinβ=sin（π+2kπ﹣α）=sinα=．故答案为：．20．（2017•上海）设a 1、a 2∈R ，且+=2，则|10π﹣α1﹣α2|的最小值为．【解答】解：根据三角函数的性质，可知sinα1,sin2α2的范围在[﹣1，1]， 要使+=2，∴sinα1=﹣1，sin2α2=﹣1． 则：,k 1∈Z ． ，即，k 2∈Z ． 那么：α1+α2=（2k 1+k 2）π，k 1、k 2∈Z ．∴|10π﹣α1﹣α2|=｜10π﹣（2k 1+k 2）π｜的最小值为．故答案为：．21．（2017•新课标Ⅱ）函数f （x ）=sin 2x+cosx ﹣（x ∈[0，］)的最大值是 1 ．【解答】解：f(x ）=sin 2x+cosx ﹣=1﹣cos 2x+cosx ﹣，令cosx=t 且t ∈［0，1]， 则y=﹣t 2+t+=﹣(t ﹣）2+1，当t=时，f （t ）max =1，即f （x)的最大值为1， 故答案为：122．（2017•新课标Ⅱ)函数f （x ）=2cosx+sinx 的最大值为 ．【解答】解：函数f(x ）=2cosx+sinx=（cosx+sinx ）=sin(x+θ），其中tanθ=2,可知函数的最大值为：．故答案为:．23．（2016•上海)设a，b∈R，c∈[0，2π），若对于任意实数x都有2sin（3x﹣）=asin（bx+c)，则满足条件的有序实数组（a，b，c）的组数为 4 ．【解答】解：∵对于任意实数x都有2sin（3x﹣)=asin(bx+c），∴必有|a｜=2,若a=2，则方程等价为sin（3x﹣)=sin（bx+c），则函数的周期相同,若b=3，此时C=,若b=﹣3,则C=，若a=﹣2,则方程等价为sin（3x﹣）=﹣sin（bx+c）=sin（﹣bx﹣c)，若b=﹣3,则C=，若b=3，则C=，综上满足条件的有序实数组(a,b，c）为(2，3,），（2，﹣3，）,（﹣2，﹣3，），（﹣2，3,），共有4组,故答案为：4．24．（2016•江苏)定义在区间［0,3π］上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是7 ．【解答】解：画出函数y=sin2x与y=cosx在区间［0，3π]上的图象如下：由图可知,共7个交点．故答案为：7．25．（2016•新课标Ⅲ)函数y=sinx﹣cosx的图象可由函数y=2sinx的图象至少向右平移个单位长度得到．【解答】解：∵y=sinx﹣cosx=2sin(x﹣），令f(x）=2sinx，则f(x﹣φ）=2in（x﹣φ）(φ＞0），依题意可得2sin（x﹣φ）=2sin(x﹣），故﹣φ=2kπ﹣（k∈Z),即φ=﹣2kπ+(k∈Z），当k=0时,正数φ=，min故答案为：．26．(2016•新课标Ⅲ)函数y=sinx﹣cosx的图象可由函数y=sinx+cosx的图象至少向右平移个单位长度得到．【解答】解：∵y=f（x）=sinx+cosx=2sin(x+），y=sinx﹣cosx=2sin（x﹣），∴f(x﹣φ）=2sin（x+﹣φ）（φ＞0），令2sin（x+﹣φ）=2sin（x﹣），则﹣φ=2kπ﹣(k∈Z）,即φ=﹣2kπ（k∈Z），=,当k=0时,正数φmin故答案为：．27．（2016•江苏)在锐角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC,则tanAtanBtanC的最小值是8 ．【解答】解：由sinA=sin（π﹣A）=sin(B+C）=sinBcosC+cosBsinC，sinA=2sinBsinC，可得sinBcosC+cosBsinC=2sinBsinC，①由三角形ABC为锐角三角形,则cosB＞0，cosC＞0，在①式两侧同时除以cosBcosC可得tanB+tanC=2tanBtanC，又tanA=﹣tan（π﹣A）=﹣tan（B+C）=﹣②，则tanAtanBtanC=﹣•tanBtanC,由tanB+tanC=2tanBtanC可得tanAtanBtanC=﹣，令tanBtanC=t，由A，B，C为锐角可得tanA＞0，tanB＞0，tanC＞0，由②式得1﹣tanBtanC＜0，解得t＞1，tanAtanBtanC=﹣=﹣，=(）2﹣,由t＞1得,﹣≤＜0，因此tanAtanBtanC的最小值为8，另解：由已知条件sinA=2sinBsinc，sin(B十C）=2sinBsinC，sinBcosC十cosBsinC=2sinBcosC,两边同除以cosBcosC,tanB十tanC=2tanBtanC，∵﹣tanA=tan(B十C)=,∴tanAtanBtanC=tanA十tanB十tanC,∴tanAtanBtanC=tanA十2tanBtanC≥2,令tanAtanBtanC=x＞0，即x≥2，即x≥8,或x≤0(舍去），所以x的最小值为8．当且仅当t=2时取到等号,此时tanB+tanC=4，tanBtanC=2，解得tanB=2+，tanC=2﹣，tanA=4,（或tanB，tanC互换)，此时A，B,C均为锐角．三．解答题（共3小题）28．（2017•北京)已知函数f（x)=cos（2x﹣）﹣2sinxcosx．(I）求f（x）的最小正周期；（II)求证：当x∈［﹣，]时,f（x)≥﹣．【解答】解：（Ⅰ)f（x)=cos（2x﹣）﹣2sinxcosx，=（co2x+sin2x)﹣sin2x，=cos2x+sin2x，=sin(2x+）,∴T==π,∴f（x)的最小正周期为π,（Ⅱ）∵x∈［﹣，］，∴2x+∈[﹣，］，∴﹣≤sin（2x+）≤1,∴f(x）≥﹣29．（2016•山东)设f(x）=2sin（π﹣x）sinx﹣（sinx﹣cosx）2．(Ⅰ）求f(x)的单调递增区间；（Ⅱ)把y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（）的值．【解答】解:（Ⅰ）∵f（x)=2sin（π﹣x)sinx﹣（sinx﹣cosx）2 =2sin2x﹣1+sin2x=2•﹣1+sin2x=sin2x﹣cos2x+﹣1=2sin（2x﹣）+﹣1，令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+,求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数的增区间为[kπ﹣，kπ+］，k∈Z．（Ⅱ)把y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得y=2sin(x﹣）+﹣1的图象；再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）=2sinx+﹣1的图象，∴g（)=2sin+﹣1=．30．（2016•北京）已知函数f（x)=2sinωxcosωx+cos2ωx(ω＞0）的最小正周期为π．(1)求ω的值;(2）求f（x)的单调递增区间．【解答】解：（1）f（x)=2sinωxcosωx+cos2ωx=sin2ωx+cos2ωx==．由T=，得ω=1;（2）由(1）得，f（x）=．再由，得．∴f（x）的单调递增区间为[]（k∈Z）．。
(完整word版)三角函数高考题及答案
1.（上海，15)把曲线y cos x +2y －1=0先沿x 轴向右平移2π个单位，再沿y 轴向下平移1个单位,得到的曲线方程是（ ） A 。
（1－y ）sin x +2y －3=0 B.（y －1）sin x +2y －3=0 C 。
（y +1）sin x +2y +1=0D.－（y +1)sin x +2y +1=02.（北京,3）下列四个函数中，以π为最小正周期,且在区间（2π,π）上为减函数的是（ ） A.y =cos 2xB.y ＝2｜sin x ｜C.y ＝（31)cos xD.y =－cot x3。
（全国，5）若f （x ）sin x 是周期为π的奇函数，则f (x ）可以是（ ） A 。
sin x B 。
cos x C.sin2x D.cos2x4.（全国，6)已知点P （sin α－cos α，tan α）在第一象限,则在[0,2π］内α的取值范围是（ ） A.（2π,43π）∪(π，45π） B.（4π，2π)∪(π，45π） C.（2π，43π)∪（45π，23π）D 。
（4π,2π）∪（43π，π） 5.（全国）若sin 2x >cos 2x ，则x 的取值范围是（ ）A.{x |2k π－43π〈x 〈2k π+4π,k ∈Z }B 。
{x ｜2k π+4π<x 〈2k π+45π,k ∈Z } C.｛x |k π－4π<x 〈k π+4π，k ∈Z ｝ D.{x ｜k π+4π<x 〈k π+43π，k ∈Z ｝ 6.(全国，3）函数y ＝4sin （3x ＋4π）＋3cos （3x ＋4π)的最小正周期是（ ）A 。
6πB 。
2π C.32πD 。
3π7。
（全国，9）已知θ是第三象限角,若sin 4θ＋cos 4θ＝95，那么sin2θ等于（ ) A 。
322 B.－322 C 。
32D.－32 8。
(全国，14)如果函数y =sin2x +a cos2x 的图象关于直线x =－8π对称，那么a 等于（ ） A.2B.－2C 。
三角函数高考题及练习题(含答案)
三角函数高考题及练习题（含答案）1. 掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质；会用“五点法”作出正弦函数及余弦函数的图象；掌握函数y ＝Asin (ωx ＋φ)的图象及性质．2. 高考试题中，三角函数题相对比较传统，位置靠前，通常是以简单题形式出现，因此在本讲复习中要注重三角知识的基础性，特别是要熟练掌握三角函数的定义、三角函数图象的识别及其简单的性质(周期、单调性、奇偶、最值、对称、图象平移及变换等)．3. 三角函数是每年高考的必考内容，多数为基础题，难度属中档偏易．这几年的高考加强了对三角函数定义、图象和性质的考查．在这一讲复习中要重视解三角函数题的一些特殊方法，如函数法、待定系数法、数形结合法等．1. 函数y ＝2sin 2⎝⎛⎭⎫x －π4－1是最小正周期为________的________(填“奇”或“偶”)函数．答案：π 奇解析：y ＝－cos ⎝⎛⎭⎫2x －π2＝－sin2x.2. 函数f(x)＝lgx －sinx 的零点个数为________． 答案：3解析：在(0，＋∞)内作出函数y ＝lgx 、y ＝sinx 的图象，即可得到答案．3. 函数y ＝2sin(3x ＋φ)，⎝⎛⎭⎫|φ|<π2的一条对称轴为x ＝π12，则φ＝________．答案：π4解析：由已知可得3×π12＋φ＝k π＋π2，k ∈Z ，即φ＝k π＋π4，k ∈Z .因为|φ|<π2，所以φ＝π4.4. 若f(x)＝2sin ωx (0<ω<1)在区间⎣⎡⎦⎤0，π3上的最大值是2，则ω＝________．答案：34解析：由0≤x ≤π3，得0≤ωx ≤ωπ3<π3，则f(x)在⎣⎡⎦⎤0，π3上单调递增，且在这个区间上的最大值是2，所以2sin ωπ3＝2，且0<ωπ3<π3，所以ωπ3＝π4，解得ω＝34.题型二 三角函数定义及应用问题例1 设函数f(θ)＝3sin θ＋cos θ，其中角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴非负半轴重合，终边经过点P(x ，y)，且0≤θ≤π.(1) 若点P 的坐标是⎝⎛⎭⎫12，32，求f(θ)的值；(2) 若点P(x ，y)为平面区域⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥1，x ≤1，y ≤1上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并求函数f(θ)的最小值和最大值．解：(1) 根据三角函数定义得sin θ＝32，cos θ＝12，∴ f (θ)＝2.(本题也可以根据定义及角的范围得角θ＝π3，从而求出 f(θ)＝2)．(2) 在直角坐标系中画出可行域知0≤θ≤π2，又f(θ)＝3sin θ＋cos θ＝2sin ⎝⎛⎭⎫θ＋π6，∴ 当θ＝0，f (θ)min ＝1；当θ＝π3，f (θ)max ＝2.(注： 注意条件，使用三角函数的定义， 一般情况下，研究三角函数的周期、最值、单调性及有关计算等问题时，常可以先将函数化简变形为y ＝Asin (ωx ＋φ)的形式)如图，在平面直角坐标系xOy 中，以Ox 轴为始边作两个锐角α、β，它们的终边分别与单位圆相交于A 、B 两点，已知A 、B 的横坐标分别为210、255.求：(1) tan (α＋β)的值； (2) α＋2β的值．解：由题意得cos α＝210，cos β＝255，α、β∈⎝⎛⎭⎫0，π2，所以sin α＝1－cos 2α＝7210，sin β＝1－cos 2β＝55， 因此tan α＝7，tan β＝12.(1) tan (α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan β＝7＋121－7×12＝－3.(2) tan (α＋2β)＝tan [(α＋β)＋β]＝－3＋121－（－3）×12＝－1.又α＋2β∈⎝⎛⎭⎫0，3π2，所以α＋2β＝3π4.题型二 三角函数的图象与解析式问题例2 函数f(x)＝Asin (ωx ＋φ)(A 、ω、φ是常数，A>0，ω>0)的部分图象如图所示． (1) 求f(0)的值；(2) 若0<φ<π，求函数f(x)在区间⎣⎡⎦⎤0，π3上的取值范围．解：(1)由题图可知A ＝2，∵ T 4＝7π12－π3＝π4，∴ ω＝2.又2×7π12＋φ＝2k π＋3π2，∴ φ＝2k π＋π3(k ∈Z )，∴ f(0)＝2sin ⎝⎛⎭⎫2k π＋π3＝62.(2) φ＝π3，f(x)＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3.因为0≤x ≤π3，所以π3≤2x ＋π3≤π，所以0≤sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3≤1，即f(x)的取值范围为[0，2]．(注：本题主要考查正弦、余弦、正切函数及y ＝Asin (ωx ＋φ)的图象与性质以及诱导公式，运用数形结合思想，属于中档题)已知函数f(x)＝Asin ωx ＋Bcos ωx(A 、B 、ω是常数，ω＞0)的最小正周期为2，并且当x ＝13时，f(x)max ＝2.(1) 求f(x)的解析式；(2) 在闭区间⎣⎡⎦⎤214，234上是否存在f(x)的对称轴？如果存在，求出其对称轴方程；如果不存在，请说明理由．解：(1) 因为f(x)＝A 2＋B 2sin (ωx ＋φ)，由它的最小正周期为2，知2πω＝2，ω＝π.又当x ＝13时，f(x)max ＝2，知13π＋φ＝2k π＋π2(k ∈Z )，即φ＝2k π＋π6(k ∈Z )，所以f(x)＝2sin ⎝⎛⎭⎫πx ＋2k π＋π6＝2sin ⎝⎛⎭⎫πx ＋π6(k ∈Z )．故f(x)的解析式为f(x)＝2sin ⎝⎛⎭⎫πx ＋π6.(2) 当垂直于x 轴的直线过正弦曲线的最高点或最低点时，该直线就是正弦曲线的对称轴，令πx ＋π6＝k π＋π2(k ∈Z )，解得x ＝k ＋13(k ∈Z )，由214≤k ＋13≤234，解得5912≤k ≤6512.又k ∈Z ，知k ＝5，由此可知在闭区间⎣⎡⎦⎤214，234上存在f(x)的对称轴，其方程为x ＝163. 题型三 三角函数的性质与图象的移动问题例3 把函数f(x)＝sin 2x －2sinxcosx ＋3cos 2x 的图象沿x 轴向左平移m 个单位(m>0)，所得函数的图象关于直线x ＝17π8对称．(1) 求m 的最小值；(2) 证明：当x ∈⎝⎛⎭⎫－17π8，－15π8时，经过函数f(x)图象上任意两点的直线的斜率恒为负数；(3) 设x 1，x 2∈(0，π)，x 1≠x 2，且f(x 1)＝f(x 2)＝1，求x 1＋x 2的值．(1) 解：f(x)＝sin 2x －2sinxcosx ＋3cos 2x ＝1－cos2x 2－sin2x ＋3·1＋cos2x2＝cos2x －sin2x＋2＝2cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4＋2.因为将f(x)的图象沿x 轴向左平移m 个单位(m>0)，得到g(x)＝2⎣⎡⎦⎤2（x ＋m ）＋π4＋2的图象，又g(x)的图象关于直线x ＝17π8对称，所以2⎝⎛⎭⎫17π8＋m ＋π4＝k π，即m ＝（2k －9）4π(k ∈Z )． 因为m>0，所以m 的最小值为π4.(2) 证明：因为x ∈⎝⎛⎭⎫－17π8，－15π8，所以－4π<2x ＋π4<－7π2，所以f(x)在⎝⎛⎭⎫－17π8，－15π8上是减函数．所以当x 1、x 2∈⎝⎛⎭⎫－17π8，－15π8，且x 1<x 2时，都有f(x 1)>f(x 2)，从而经过任意两点(x 1，f(x 1))和(x 2，f(x 2))的直线的斜率k ＝f （x 1）－f （x 2）x 1－x 2<0.(3) 解：令f(x)＝1，所以cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4＝－22.因为x ∈(0，π)，所以2x ＋π4∈⎝⎛⎭⎫π4，9π4.所以2x ＋π4＝3π4或2x ＋π4＝5π4，即x ＝π4或x ＝π2.因为x 1、x 2∈(0，π)，x 1≠x 2，且f(x 1)＝f(x 2)＝1，所以x 1＋x 2＝π4＋π2＝3π4已知函数f(x)＝2sin ωx ，其中常数ω>0.(1) 若y ＝f(x)在⎣⎡⎦⎤－π4，2π3上单调递增，求ω的取值范围；(2) 令ω＝2，将函数y ＝f(x)的图象向左平移π6个单位，再向上平移1个单位，得到函数y ＝g(x)的图象，区间[a ，b](a ，b ∈R 且a<b)满足：y ＝g(x)在[a ，b]上至少含有30个零点，在所有满足上述条件的[a ，b]中，求b －a 的最小值．解：(1) 因为ω>0，根据题意有 ⎩⎨⎧－π4ω≥－π22π3ω≤π20<ω≤34.(2) f(x)＝2sin2x ，g(x)＝2sin2⎝⎛⎭⎫x ＋π6＋1＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3＋1，g(x)＝0sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3＝－12x ＝k π－π3或x ＝k π－712π，k ∈Z, 即g(x)的零点相邻间隔依次为π3和2π3，故若y ＝g(x)在[a ，b]上至少含有30个零点，则b －a 的最小值为14×2π3＋15×π3＝43π3.已知函数f(x)＝3sin (ωx ＋φ)－cos (ωx ＋φ)(0<φ<π，ω>0)为偶函数，且函数y ＝f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为π2.(1) 求f ⎝⎛⎭⎫π8的值；(2) 将函数y ＝f(x)的图象向右平移π6个单位后，得到函数y ＝g(x)的图象，求函数g(x)的单调递减区间．解：(1) f(x)＝3sin (ωx ＋φ)－cos (ωx ＋φ)＝2⎣⎡⎦⎤32sin （ωx ＋φ）－12cos （ωx ＋φ）＝2sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋φ－π6.因为f(x)为偶函数，所以对x ∈R ，f(－x)＝f(x)恒成立，因此sin ⎝⎛⎭⎫－ωx ＋φ－π6＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋φ－π6，即－sin ωxcos ⎝⎛⎭⎫φ－π6＋cos ωxsin ⎝⎛⎭⎫φ－π6＝sin ωxcos (φ－π6)＋cos ωx sin ⎝⎛⎭⎫φ－π6，整理得sin ωxcos ⎝⎛⎭⎫φ－π6＝0.因为ω＞0，且x ∈R ，所以cos ⎝⎛⎭⎫φ－π6＝0.又0＜φ＜π，故φ－π6＝π2.所以f(x)＝2sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π2＝2cos ωx.由题意得2πω＝2×π2，所以ω＝2，故f(x)＝2cos2x ，因此f ⎝⎛⎭⎫π8＝2cos π4＝ 2.(2) 将f(x)的图象向右平移π6个单位后，得到f ⎝⎛⎭⎫x －π6的图象，所以g(x)＝f ⎝⎛⎭⎫x －π6＝2cos ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x －π6＝2cos ⎝⎛⎭⎫2x －π3.当2k π≤2x －π3≤2k π＋π(k ∈Z )，即k π＋π6≤x ≤k π＋2π3(k ∈Z )时，g(x)单调递减，因此g(x)的单调递减区间为⎣⎡⎦⎤k π＋π6，k π＋2π3(k ∈Z )． 题型四 三角函数图象及性质、三角公式综合运用例4 已知函数f(x)＝2sin 2⎝⎛⎭⎫π4＋x －3cos2x －1，x ∈R .(1) 求f(x)的最小正周期；(2) 若h(x)＝f(x ＋t)的图象关于点⎝⎛⎭⎫－π6，0对称，且t ∈(0，π)，求t 的值；(3) 当x ∈⎣⎡⎦⎤π4，π2时，不等式|f(x)－m|<3恒成立，求实数m 的取值范围．解：(1)因为f(x)＝－cos ⎝⎛⎭⎫π2＋2x －3cos2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3，故f(x)的最小正周期为π.(2) h(x)＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋2t －π3.令2×⎝⎛⎭⎫－π6＋2t －π3＝k π(k ∈Z )，又t ∈(0，π)，故t ＝π3或5π6. (3) 当x ∈⎣⎡⎦⎤π4，π2时，2x －π3∈⎣⎡⎦⎤π6，2π3，∴ f(x)∈[1，2]．又|f(x)－m|＜3，即f(x)－3＜m ＜f(x)＋3， ∴ 2－3＜m ＜1＋3，即－1＜m ＜4.已知函数f(x)＝Asin (ωx ＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)，在同一周期内，当x ＝π12时，f(x)取得最大值3；当x ＝712π时，f(x)取得最小值－3.(1) 求函数f(x)的解析式；(2) 求函数f(x)的单调递减区间；(3) 若x ∈⎣⎡⎦⎤－π3，π6时，函数h(x)＝2f(x)＋1－m 有两个零点，求实数m 的取值范围．解：(1) 由题意，A ＝3，T ＝2⎝⎛⎭⎫712π－π12＝π，ω＝2πT ＝2.由2×π12＋φ＝π2＋2k π得φ＝π3＋2k π，k ∈Z .又 －π<φ<π，∴ φ＝π3，∴ f(x)＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3.(2) 由π2＋2k π≤2x ＋π3≤3π2＋2k π，得π6＋2k π≤2x ≤7π6＋2k π，即π12＋k π≤x ≤7π12＋k π，k ∈Z . ∴ 函数f(x)的单调递减区间为⎣⎡⎦⎤π12＋k π，7π12＋k π，k ∈Z.(3) 由题意知，方程sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3＝m －16在⎣⎡⎦⎤－π3，π6上有两个根．∵ x ∈⎣⎡⎦⎤－π3，π6，∴ 2x ＋π3∈⎣⎡⎦⎤－π3，2π3.∴ m －16∈⎣⎡⎦⎤－32，1，∴ m ∈[1－33，7)．1. (2013·江西卷)设f(x)＝3sin3x ＋cos3x ，若对任意实数x 都有|f(x)|≤a ，则实数a 的取值范围是________．答案：a ≥2解析：f(x)＝3sin3x ＋cos3x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫3x ＋π6，|f(x)|≤2，所以a ≥2.2. (2013·天津卷)函数f(x)＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π4在区间⎣⎡⎦⎤0，π2上的最小值是________．答案：－223. (2013·全国卷)函数y ＝cos(2x ＋φ)(－π≤φ<π)的图象向右平移π2个单位后，与函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的图象重合，则|φ|＝________．答案：5π64. (2014·北京卷)设函数f(x)＝Asin (ωx ＋φ)(A 、ω、φ是常数，A>0，ω>0)．若f(x)在区间⎣⎡⎦⎤π6，π2上具有单调性，且f ⎝⎛⎭⎫π2＝f ⎝⎛⎭⎫2π3＝－f ⎝⎛⎭⎫π6，则f(x)的最小正周期为________． 答案：π解析：由f(x)在区间⎣⎡⎦⎤π6，π2上具有单调性，f ⎝⎛⎭⎫π2＝－f ⎝⎛⎭⎫π6知，函数f(x)的对称中心为⎝⎛⎭⎫π3，0，函数f(x)的对称轴为直线x ＝12⎝⎛⎭⎫π2＋2π3＝7π12，设函数f(x)的最小正周期为T ，所以12T ≥π2－π6，即T ≥2π3，所以7π12－π3＝T 4，解得T ＝π. 5. (2014·福建卷)已知函数f(x)＝cosx(sinx ＋cosx)－12.(1) 若0<α<π2，且sin α＝22，求f(α)的值；(2) 求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间．解：(解法1)(1) 因为0<α<π2，sin α＝22，所以cos α＝22.所以f(α)＝22⎝⎛⎭⎫22＋22－12＝12.(2) 因为f(x)＝sinxcosx ＋cos 2x －12＝12sin2x ＋1＋cos2x 2－12＝12sin2x ＋12cos2x ＝22sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4，所以T ＝2π2＝π.由2k π－π2≤2x ＋π4≤2k π＋π2，k ∈Z ，得k π－3π8≤x≤k π＋π8，k ∈Z .所以f(x)的单调递增区间为⎣⎡⎦⎤k π－3π8，k π＋π8，k ∈Z .(解法2)f(x)＝sinxcosx ＋cos 2x －12＝12sin2x ＋1＋cos2x 2－12＝12sin2x ＋12cos2x ＝22sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4.(1) 因为0<α<π2，sin α＝22，所以α＝π4.从而f(α)＝22sin ⎝⎛⎭⎫2α＋π4＝22sin 3π4＝12.(2) T ＝2π2＝π.由2k π－π2≤2x ＋π4≤2k π＋π2，k ∈Z ，得k π－3π8≤x ≤k π＋π8，k ∈Z .所以f(x)的单调递增区间为⎣⎡⎦⎤k π－3π8，k π＋π8，k ∈Z .6. (2013·北京卷)已知函数f(x)＝(2cos 2x －1)sin2x ＋12cos4x.(1) 求f(x)的最小正周期及最大值；(2) 若α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，且f(α)＝22，求α的值．解：(1) 因为f(x)＝(2cos 2x －1)sin2x ＋12cos4x ＝cos2xsin2x ＋12cos4x ＝12(sin4x ＋cos4x)＝22sin ⎝⎛⎭⎫4x ＋π4，所以f(x)的最小正周期为π2，最大值为22. (2) 因为f(α)＝22，所以sin ⎝⎛⎭⎫4α＋π4＝1.因为α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，所以4α＋π4∈⎝⎛⎭⎫9π4，17π4，所以4α＋π4＝5π2，故α＝9π16.(本题模拟高考评分标准，满分14分)设a>0，函数f(x)＝asinxcosx －sinx －cosx ，x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2的最大值为G(A)．(1) 设t ＝sinx ＋cosx ，x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2，求t 的取值范围，并把f(x)表示为t 的函数m(t)；(2) 求G(A)．解：(1) t ＝sinx ＋cosx ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4.∵ x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2，∴ x ＋π4∈⎣⎡⎦⎤π4，3π4，∴ 22≤sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4≤1，∴ 1≤t ≤2，即t 的取值范围为[1，2]．(3分)(另解：∵ x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2，∴ t ＝sinx ＋cosx ＝1＋sin2x.由2x ∈[0，π]得0≤sin2x ≤1，∴ 1≤t ≤2)∵ t ＝sinx ＋cosx ，∴ sinxcosx ＝t 2－12，(5分)∴ m(t)＝a·t 2－12－t ＝12at 2－t －12a ，t ∈[1，2]，a>0.(7分)(2) 由二次函数的图象与性质得：① 当1a <1＋22，即a>2(2－1)时，G(A)＝m(2)＝12a －2； (10分)② 当1a ≥1＋22，即0<a ≤2(2－1)时，G(A)＝m(1)＝－ 2.(13分)∴ G(A)＝⎩⎪⎨⎪⎧12a －2，a>2（2－1），－2，0<a ≤2（2－1）.(14分)1. 若π4＜x ＜π2，则函数y ＝tan2xtan 3x 的最大值为________．答案：－8解析：令tanx ＝t ∈(1，＋∞)，y ＝2t 41－t 2，y ′(t)＝－4t 3（t ＋2）（t －2）（1－t 2）2，得t ＝2时y 取最大值－8.2. 已知函数f(x)＝2cos2x ＋sin 2x ，求：(1) f ⎝⎛⎭⎫π3的值；(2) f(x)的最大值和最小值．解：(1) f ⎝⎛⎭⎫π3＝2cos 2π3＋sin 2π3＝－1＋34＝－14.(2) f(x)＝2(2cos 2x －1)＋(1－cos 2x)＝3cos 2x －1，x ∈R .因为cosx ∈[－1，1]，所以当cosx ＝±1时，f(x)取最大值2；当cosx ＝0时，f(x)取最小值－1.3. 已知A 为△ABC 的内角，求y ＝cos 2A ＋cos 2⎝⎛⎭⎫2π3＋A 的取值范围．解： y ＝cos 2A ＋cos 2⎝⎛⎭⎫2π3＋A ＝1＋cos2A 2＋1＋cos2⎝⎛⎭⎫2π3＋A 2＝1＋cos2A 2＋12⎝⎛⎭⎫cos 4π3cos2A －sin 4π3sin2A＝1＋12⎝⎛⎭⎫12cos2A ＋32sin2A ＝1＋12cos ⎝⎛⎭⎫2A －π3.∵ A 为三角形内角，∴ 0＜A ＜π，∴ －1≤cos ⎝⎛⎭⎫2A －π3≤1，∴ y ＝cos 2A ＋cos 2⎝⎛⎭⎫2π3＋A 的取值范围是[12，32]．4. 设函数f(x)＝－cos 2x －4tsin x 2cos x2＋4t 3＋t 2－3t ＋4，x ∈R ，其中|t|≤1，将f(x)的最小值记为g(t)．(1) 求g(t)的表达式；(2) 讨论g(t)在区间(－1，1)内的单调性并求极值．解：(1) f(x)＝－cos 2x －4tsin x 2cos x2＋4t 3＋t 2－3t ＋4＝sin 2x －2tsinx ＋4t 3＋t 2－3t ＋3 ＝(sinx －t)2＋4t 3－3t ＋3.由于(sinx －t)2≥0，|t|≤1，故当sinx ＝t 时，f(x)达到其最小值g(t)，即g(t)＝4t 3－3t ＋3.(2) g′(t)＝12t 2－3＝3(2t ＋1)(2t －1)，－1＜t ＜1. 列表如下： Z ] Z 由此可见，g(t)在区间⎝⎭⎫－1，－12和⎝⎭12，1上单调增，在区间⎝⎭⎫－12，12上单调减，极小值为g ⎝⎛⎭⎫12＝2，极大值为g ⎝⎛⎭⎫－12＝4.。
高三数学(文) 三角函数大题20道训练(附详答)
高三数学(文) 三角函数大题20道训练(附详答)1. 题目已知函数 $f(x) = \\cos(x) + \\sin(x)$ 在区间 $[0, 2\\pi]$ 上有若干个不同的零点，试求这些零点的个数并说明理由。
解答要求 $f(x) = \\cos(x) + \\sin(x) = 0$，可以将其转化为 $f(x) = \\cos(x) = -\\sin(x)$。
根据三角函数的性质，当 $x =\\frac{3\\pi}{4} + n\\pi$ 时，f(f)=0，其中f为整数。
在区间 $[0, 2\\pi]$ 上，f(f)=0的解有两种情况：1.当f=0时，$x = \\frac{3\\pi}{4}$；2.当f=1时，$x = \\frac{7\\pi}{4}$。
因此，函数f(f)在区间$[0, 2\\pi]$ 上有两个不同的零点。
2. 题目已知 $\\sin(A) = \\frac{1}{\\sqrt{2}}$，$\\cos(B) =\\frac{\\sqrt{3}}{2}$，且f,f是锐角，求 $\\sin(A + B)$ 的值。
解答根据三角函数的加法公式，$\\sin(A + B) = \\sin(A)\\cos(B) + \\cos(A)\\sin(B)$。
已知$\\sin(A) = \\frac{1}{\\sqrt{2}}$，$\\cos(B) = \\frac{\\sqrt{3}}{2}$。
由于f,f是锐角，所以 $\\sin(A) > 0$，$\\cos(B) > 0$。
因此，$\\sin(A + B) = \\frac{1}{\\sqrt{2}} \\times\\frac{\\sqrt{3}}{2} + \\cos(A)\\sin(B)$。
由于 $\\sin(A) = \\frac{1}{\\sqrt{2}}$，可以推导出$\\cos(A) = \\frac{1}{\\sqrt{2}}$。
高考三角函数及数列大题
三角函数典型例题1 ．设锐角ABC ∆的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，,2sin a b A =. (Ⅰ)求B 的大小;(Ⅱ)求cos sin A C +的取值范围.3 ．在ABC ∆中,角C B A ,,所对的边分别为c b a ，，,22sin 2sin =++C B A . I.试判断△ABC 的形状;II.若△ABC 的周长为16,求面积的最大值.5 ．已知在ABC ∆中,A B >,且A tan 与B tan 是方程0652=+-x x 的两个根. (Ⅰ)求)tan(B A +的值;(Ⅱ)若AB 5=,求BC 的长.6 ．在ABC ∆中,已知内角A ． B ．C 所对的边分别为a 、b 、c ,向量()2s i n ,3m B =- ,2cos 2,2cos 12B n B ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,且//m n ｡ (I)求锐角B 的大小;(II)如果2b =,求ABC ∆的面积ABC S ∆的最大值｡11．已知⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=23,23a ,)4cos ,4(sin x x b ππ=,b a x f ⋅=)(｡ (1)求)(x f 的单调递减区间｡(2)若函数)(x g y =与)(x f y =关于直线1=x 对称,求当]34,0[∈x 时,)(x g y =的最大值｡25．在锐角△ABC 中,角A ． B ．C 的对边分别为a 、b 、c,已知.3tan )(222bc A a c b =-+(I)求角A;(II)若a=2,求△ABC 面积S 的最大值｡高考数学数列大题1. 已知等比数列432,,,}{a a a a n 中分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且1,641≠=q a 公比（Ⅰ）求n a ；（Ⅱ）设n n a b 2log =，求数列.|}{|n n T n b 项和的前2.已知数列}{n a 满足递推式)2(121≥+=-n a a n n ，其中.154=a （Ⅰ）求321,,a a a ；（Ⅱ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅲ）求数列}{n a 的前n 项和n S3．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且有12a =，11353n n n n S a a S --=-+(2)n ≥（1）求数列n a 的通项公式；（2）若(21)n n b n a =-，求数列n a 的前n 项的和n T 。
三角函数部分高考题(带答案)
1.已知函数2π()sin sin 2f x x x x ωωω⎛⎫=++⎪⎝⎭（0ω>）的最小正周期为π． （Ⅰ）求ω的值； （Ⅱ）求函数()f x 在区间2π03⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的取值范围． 2.知函数22s (in cos s 1)2co f x x x x ωωω++=（,0x R ω∈>）的最小值正周期是2π． （Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数()f x 的最大值，并且求使()f x 取得最大值的x 的集合．3.已知函数()cos(2)2sin()sin()344f x x x x πππ=-+-+ （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和图象的对称轴方程（Ⅱ）求函数()f x 在区间[,]122ππ-上的值域 4.已知函数f (x )＝)0,0)(cos()sin(3><<+-+ωϕϕωϕωπx x 为偶函数，且函数y ＝f (x )图象的两相邻对称轴间的距离为.2π（Ⅰ）美洲f （8π）的值； （Ⅱ）将函数y ＝f (x )的图象向右平移6π个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标舒畅长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y ＝g (x )的图象，求g (x )的单调递减区间.5.如图，在平面直角坐标系xoy 中，以ox 轴为始边做两个锐角α,β，它们的终边分别与单位圆相交于A,B 两点，已知A,B ． （Ⅰ）求tan(αβ+)的值；（Ⅱ）求2αβ+的值．5.已知函数2()2sin cos 444x x x f x =-． （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及最值； （Ⅱ）令π()3g x f x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，判断函数()g x 的奇偶性，并说明理由．34.已知向量m =(sin A ,cos A ),n =1)-，m ·n ＝1，且A 为锐角.（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）求函数()cos 24cos sin ()f x x A x x R =+∈的值域.35.已知函数()sin()(00π)f x A x A ϕϕ=+><<，，x ∈R 的最大值是1，其图像经过点π132M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，．（1）求()f x 的解析式；（2）已知π02αβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，，且3()5f α=，12()13f β=，求()f αβ-的值．。
高考数学三角函数练习题及答案解析_图文.docx
高考数学三角函数练习题及答案解析(2010 ±海文数)19.(本题满分12分)TT已知Ovxv —,化简：2lg(cos x • tan x +1 - 2 sin 2 + lg[V2 cos(x 一 彳)]一 lg(l + sin 2x). 解析：原式=lg(sin_r+cosx)+lg(cosx+siru)-lg(sinx+cosx)2=0.(2010湖南文数)16.(本小题满分12分) 已知函数 f (x) = sin 2x-2sin 2 x （I ）求函数/（x ）的最小正周期。
（II ）求函数/（X ）的最大值及/（X ）取最大值时X 的集合。
解(I )因为/(x) = sin2x-(l-cos2x)= s/2sin(2r + -J)-l t所以函数/（x ）的最小正周期为卩=夸=兀（II ）由（I ）知，当2x +于=2A 卄号，即+晋（kZ ）时，/（X ）取最大值 7?-1・因此函数/（X ）取址大值时;c 的集合为{职“后+罟”G Z}・O（2010浙江理数）（18）（本题满分14分）®AABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a,b,c, 已知 cos2C =4⑴求sinC 的值;（11）当8=2, 2sinA=sinC 吋，求 b 及 c 的长.解析：木题主要考察三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识，同事考查运算求解能力。
（I ） 解：因为 cos2C=l-2sin 2C=--,及 0<C< 兀4 所以 sinC=——.4（II ） 解：当 a=2, 2sinA=sinC 吋，由正弦定理一-—=—-—,得sin A sinC c=4/x4 * it口 ■由COS2C=2COS2C-1=一一，J 及0<C<H得4cosC=±由余弦定理c 2=a 2+b 2-2abcosC,得 b 2± V6 b-12=0所以rb=>/6V、c=4 或（2010全国卷2理数）（17）（本小题满分10分）53 \ABC 中，D 为边 BC 上的一点，BD = 33, sin5 = —, cosZADC = -f 求 AD. 13 5【命题意图】本试题主要考查同角三角函数关系、两角和差公式和正弦定理在解三角形小的 应用，考查考牛对基础知识、基本技能的掌握情况. 【参考答案】3 R由 cosZADeJ? >0,知 B< 2.12 4[fl 已知I 得 cosB=l 13 , sinZADC=5 .从而 sinZBAD=sin ( ZADC-B) =s【点评】三角函数与解三角形的综合性问题，是近儿年高考的热点，在高考试题屮频繁出现. 这类题型难度比鮫低，一般出现在17或18题，属于送分题，估计以后这类题型仍会保超, 不会冇太大改变.解决此类问题，要根据已知条件，灵活运用正弦定理或余弦定理，求边角 或将边角互化.（2010陕西文数）17.（本小题满分12分）在AABC 屮，已知B=45° ,。
2022年高考数学三角函数大题精品专题专练(word版)01面积问题1
面积问题11．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且2(cos )b a C -=． （Ⅰ）求A ；（Ⅱ）若2a =，求ABC ∆面积的最大值．解：（Ⅰ）由正弦定理得2(sin sin cos )B A C C -=，又 sin sin()sin cos cos sin B A C A C A C =+=+，2cos sin A C C ∴，又sin 0C ≠，2cos A ∴=，cos A ∴= 故在ABC ∆中，30A =︒；（Ⅱ）由余弦定理得：2222cos a b c bc A =+-，222242cos30(23)b c bc b c bc ∴=+-︒=+-，44(223bc ∴=+-，ABC ∴∆面积11sin 2324S bc A bc ==+．故ABC ∆面积的最大值为2+． 2．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，sin cos()6b A a B π=-． （1）求角B 的大小；（2）若b =ABC ∆面积的最大值．解：（1）由正弦定理得sin sin sin cos()6B A A B π=-， 由于0A π<<，sin 0A ≠，所以1sin cos()sin 62B B B B π=-=+，即1sin 2B B ，则tan B 0B π<<，所以3B π=．（2）由余弦定理，得22122c a ca ac ca ac =+--=（当且仅当a c =时，取“=” )， 从而1sin 3323S ca π=，所以ABC ∆的面积取得最大值3．如图所示，在梯形ABCD 中，//AB CD ，2BAD π∠=，点E 是AD 上的一点，24DE AE ==，2cos cos cos BC BEC BE EBC CE ECB ∠=∠+∠． （1）求BEC ∠的大小；（2）若BCE ∆的面积S 为83，求BC ．解：（1）2cos cos cos BC BEC BE EBC CE ECB ∠=∠+∠，22222222BE BC CE CE BC BE BE CE BC BE BC CE BC+-+-=⋅+⋅=⋅⋅， 所以1cos 2BEC ∠=，即3BEC π∠=； （2）设AEB α∠=，则23DEC πα∠=-，2(0)3πα<<， 因为24DE AE ==，所以2cos cos AE DE αα==，422cos()cos()33DE CE ππαα==--， BCE ∆的面积12383sin 8323cos cos()2sin(2)136S BE CE πππααα=⋅⋅==--- 所以sin(2)16πα-=，即262ππα-=， 所以3πα=，此时4BE =，8CE =，BCE ∆中，由余弦定理得2222cos BC BE CE BE CE BEC =+-⋅∠， 11664248482=+-⨯⨯⨯=． 故43BC =4．已知平面四边形ABCD 内接于圆O ，3AB BC ==，60ABC ∠=︒．（1）若3CD ，求ABD ∠所对的圆弧AD 的长；（2）求四边形ABCD 面积的最大值．解：（1）连接AC ，3AB BC ==，60ABC ∠=︒，ABC ∴∆为等边三角形，3AC =，平面四边形ABCD 内接于圆O ，180ABC ADC ∴∠+∠=︒（四点共圆），120ADC ∴∠=︒，由余弦定理可得，2222AD DC AC AD DC +-=⋅．COS ADC ∠， ∴3AD ，设ABC ∆的外接圆半径为R ，2sin ACR ABC =∠，3AC =，60ABC ∠=︒3R ∴OAD ∴∆为等边三角形，∴圆弧AD 所对于应的角3πα=，333AD R ππα==．（2）在ACD ∆中，2222AD DC AC AD DC ADC +-=⋅⋅∠， 120ADC ∠=︒，3AC =，229AD DC AD CD ∴+=-⋅，222AD CD AD CD +⋅，3AD CD ∴⋅，当且仅当3AD CD == ∴四边形ABCD 面积1111sin 60sin1203332222ABC ACD S S S AB BC AD DC =+=⋅⋅︒+⋅⋅︒⨯⨯⨯= ∴四边形ABCD 面积S =5．在ABC ∆中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C的对应边，已知cos cos a C b c A =+．（1）求A ；（2）若sin()B A -=，c =ABC ∆的面积． 解：（1）cos cos a C b c A =+，由正弦定理可得：sin cos sin sin cos A C CB C A =+， 又A B C π++=，sin sin[()]sin()B A C A Cπ∴=-+=+，∴sin cos sin cos cos sin sin cos A C C A C A C CA =++， ∴2sin cos C C A =，又(0,)C π∈，sin0C ∴>， ∴cosA = (0,)A π∈，∴4A π=．（2）sin()B A -=，即sin()4Bπ-=， 304B π<<，可得442B πππ-<-<，∴cos()4B π-==， ∴sinsin()sin()sin[()]cos()4424CA B B B Bππππ=+=+=-+=-= 又∴sin sin[()])cos()]4444B B B B ππππ=-+=-+-==， 在ABC ∆中，由正弦定理可知：25sin c R C ===， ∴52R =，（其中R 为ABC ∆外接圆半径），∴221523102515sin 2sin sin sin 2()2221052ABC S ab C R A B C ∆===⨯⨯⨯⨯=． 6．（1）如图，在直径为10cm 的轮子上有一长为6cm 的弦，P 是弦的中点，轮子以4弧度/秒的速度旋转，求点P 经过5s 所转过的弧长． （2）在ABC ∆中，已知1tan 2A =，1tan 3B =且最长边为1，求ABC ∆的面积．解：（1）因为P 是弦的中点，所以OP AB ⊥，因为10AO cm =，6AB cm =，所以4OP cm =， 因为轮子以4弧度/秒的速度旋转，选择5s ，所以所转过的弧长45480l cm cm =⨯⨯=；（2）因为1tan 2A =，1tan 3B =，所以tan tan tan tan()1tan tan 1A BC A B A B +=-+==--， 所以34C π=， 所以C ∠为最大角，所以1c =，由1tan 2A =，1tan 3B =可得5sin A =，10sin B =， 由正弦定理可得sin sin sin a b c A B C ==，所以sin sin c A a C =，sin sin c B b C =， 所以ABC ∆的面积251011sin sin sin sin 1510sin 22sin sin 2sin 1022c A c B c A B S ab C C C C ==⨯⨯===⨯． 7．如图，半圆O 的直径为2cm ，A 为直径延长线上的-点，2OA cm =，B 为半圆上任意一点，以AB 为一边作等边三角形ABC ．设AOB α∠=．（1）当3πα=时，求四边形OACB 的周长；（2）点B 在什么位置时，四边形OACB 的面积最大？最大值为多少？解：（1）在OAB ∆中，由余弦定理得2222cos 14212cos 33AB OA OB OA OB πα=+-⋅=+-⨯⨯=， 即3AB =，于是四边形OACB 的周长为421343353OA OB AB AB +++=+++=+；（2）在OAB ∆中，由余弦定理得2222cos 14212cos 54cos AB OA OB OA OB ααα=+-⋅=+-⨯⨯⨯=-， 所以54cos AB α=-，0απ<<，于是四边形OACB 的面积为2133sin sin (54cos )244AOB ABC S S S OA OB AB ααα∆∆=+=⋅+=+- 5353sin 3cos 2sin()434πααα=-+=-+， 当32ππα-=，即56πα=时，四边形OACB 的面积取得最大值5324+． 8．已知ABC ∆中，3sin cos AC A BC B ⋅=⋅． （Ⅰ）求B 的大小；（Ⅱ）已知3C π=，1003AB =，若D 、E 是边BC 上的点，使6DAE π∠=，求当ADE ∆面积的最小时，BAD∠的大小．解：（Ⅰ）3sin cos AC A BC B ⋅=⋅， ∴3sin sin sin cos B A A B ⋅=⋅，(0,)A π∈，sin 0A ∴≠，得3tan B =，又(0,)B π∈，6B π∴=； （Ⅱ）由（Ⅰ）知，6B π=，又3C π=，ABC ∴∆为直角三角形，且2BAC π∠=，AB =100AC ∴=，设BAD α∠=，[0α∈，]3π， 则56BDA πα∠=-，在ABD ∆中，由5sin sin()66AD AB ππα=-，得sin()6AD α=-， 由3CAE πα∠=-，3C π∠=，得3AEC πα∠=+， 在ACE ∆中，由sin sin()33AEAC ππα=+，得sin()3AE α=+，由11sin 24ADE S AD AE DAE ∆=⋅⋅∠==． [0α∈，]3π，2[0α∴∈，2]3π，可得当sin 21α=，即4πα=时，S 取得最小值， 故当ADE ∆面积的最小时，4BAD π∠=．。
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ABC 的面积是30，内角A, B, C所对边长分别为
12 a, b, c ，cos A。
uuur uuur
13
( Ⅰ ) 求ABgAC；
( Ⅱ ) 若c b 1，求 a 的值。
设函数 f x sin x cosx x 1 , 0 x 2，求函数 f x 的单调区间与极值。
已知函数 f ( x) 2cos 2x sin 2 x
（Ⅰ）求 f () 的值；
3
（Ⅱ）求 f ( x) 的最大值和最小值
设函数 f x3sin x，＞0 ， x,，且以为最小正周期．
62
（ 1）求f0；（2）求f x 的解析式；（3）已知f
129
，求 sin的值．
45
已知函数 f ( x) sin 2x2sin 2 x
（ I ）求函数 f (x) 的最小正周期。
(II)求函数 f ( x) 的最大值及 f (x) 取最大值时x 的集合。
在 VABC 中， a、b、c 分别为内角A、B、C 的对边，且
2a sin A (2b c)sin B (2c b)sin C
（Ⅰ）求 A 的大小；
（Ⅱ）若 sin B sin C 1，是判断 VABC 的形状。
(17)（本小题满分 12 分）
已知函数 f ( x) sin(x)cos x cos2x （0）的最小正周期为，（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）将函数 y f ( x) 的图像上各点的横坐标缩短到原来的1
，纵坐标不变，得到2
函数 y g ( x) 的图像，求函数y g( x) 在区间 0,
16
上的最小值 .
在 ABC中，AC
cos B 。
AB cosC
（Ⅰ）证明 B=C：
（Ⅱ）若 cosA =-1
，求 sin 4B的值。
33
53
VABC 中， D 为边 BC 上的一点， BD 33 ， sin B，cos ADC，求AD。
135
设△ ABC的内角 A、 B、 C 的对边长分别为a、 b、 c，且3b23c23a2 4 2bc .
（Ⅰ）求 sin A 的值.
2sin( A)sin( B C)（Ⅱ）求44的值 .
1 cos2A
16．（本小题满分12 分）已知tan1， cos 5
, ,(0, )
35（1）求tan() 的值；
（2）求函数 f (x) 2 sin( x) cos( x) 的最大值．
已知
(1)求的值；
(2)求的值
已知函数f( x)高点之间的距离为2sin(
．
x)(0，0) 为偶函数，其图象上相邻的两个最
（Ⅰ）求f( x) 的解析式；
（Ⅱ）若(， ) ， f()1
，求 sin( 25) 的值．
32333
17．在中，角、、所对的边分别为、、 . 若， .
（ 1）求的值；（2）若，求的面积.
16．（本题满分 12 分） .
已知函数 f ( x)sin( x)(0,0) 的一系列对应值如下表：x03
424
46
y01010
1
2
（Ⅰ）求 f ( x) 的解析式；
1
（Ⅱ）若在ABC 中， AC 2 ， BC 3， f ( A)，求ABC 的面积．
2
17.（14分）设函数 f x mx+cos2x m，且 y=f x的图象经过点π
，．
()= sin2+( )2
4（Ⅰ）求实数 m的值；（Ⅱ）求函数 f ( x) 的最小值及此时x 值的集合．
16、（本小题满分 12 分）已知函数f (x)3sin 2 x cos2 x1, (x R)
22
（ I ）求函数f (x)的最小值和最小正周期；
（ II ）设ABC 的内角A, B,C的对边分别为a,b, c，且c 3 ， f (C )0 ，若向量ur r
m(1,sin A) 与向量 n (2,sin B) 共线，求 a,b 的值.
16、（本小题满分 12 分）已知角(0,
ur
) ，) ,向量 m (2 , cos
r ur r
3 sin x cos x 。
n (cos 2,1 ) ，且 m n 1 ， f ( x)
（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）求函数 f ( x) 的单调递减区间。
17、（本小题满分12 分）
A 、B
、
C
是
ABC
的内角，a,b,c 分别是其对边长，向量
m3, cos A 1
，
已知：
n sin A,1， m n .（Ⅰ）求角 A 的大小；
（Ⅱ）若 a2,cos B 3
, 求b的长. 3
16. （本小题满分12 分）在△ABC中，a，b，c分别是三内角 A ， B ， C 所对应的三
边，
已知 b2c2a2bc
（ 1）求角A的大小；
（2）若2sin2B
2sin 2
C
1，试判断△ABC的形状。
22。